INSTITUTO DE CAPACITACION MINERA “Modelos Matemáticos Aplicados a la Voladura de Rocas” Curso de Especialización
♣Profesor de Pre y Post Grado FIC-FIGMM-UNI / FIGMMG-UNMSM ♣Consultor Nacional e Internacional en Ingeniería de Explosivos, Perforación y Voladura de Rocas. ♣ Especialista en la Aplicación de la Ingeniería de Sistemas e Investigación de Operaciones a las Operaciones Mineras Unitarias de Perforación y Voladura de Rocas. ♣ Especialista en la Identificación, Monitoreo y Control de los Impactos Ambientales Producidos por la Industria Minero-Metalúrgica. ♣ Inventor de los Nuevos Agentes de Voladura llamados AN/BO (1976) y AN/CO (2002). ♣Investigación actual: “Los impactos de la voladura de rocas en la eficiencia y consumo de energía en las operaciones de chancado y molienda” ♣Modelo matemático de la Conminucion aplicado a la Voladura de Rocas (patente en proceso) ♣Premature detonation of hot holes (patente en proceso) 1 ♣Patrocinador, Organizador y Expositor en Conferencias a Nivel Nacional e Internacional.
“Modelos Matemáticos Aplicados a la Voladura de Rocas” 1. Introducción En el presente curso de especialización se tratara de explicar y enfatizar la gran importancia que tiene la “fragmentación” producida por una voladura de rocas. Así mismo, se tratara de hacer notar la gran influencia que la fragmentación tiene en la maximización de la producción y la productividad y consecuentemente en la minimización de los costos operacionales y por ende la maximización de la rentabilidad de todo complejo minerometalúrgico. Lo anteriormente mencionado, debe producir una profunda reflexión ahora mas que nunca que el mundo vive la peor crisis económica de la historia. 2
Por lo tanto, se cree que toda empresa de cualquier actividad o rubro que no haga los esfuerzos necesarios y suficientes para minimizar los costos operacionales tendrá que enfrentar momentos muy difíciles por que talvez tenga que disminuir su producción y/o llegado el momento cerrar sus operaciones. También, se debe mencionar que muchos investigadores a nivel mundial han denominado al tercer milenio, como: “El milenio de la cuantificación y rentabilidad del conocimiento”.
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2. Nuevos conceptos de la voladura de rocas en el tercer milenio, especialmente en épocas de recesión económica a nivel mundial. La historia ha demostrado que las depresiones, recesiones y/o crisis económicas han obligado a investigar a todos los seres humanos que han tenido que soportar tales crisis. Así, por ejemplo en la crisis económica de los 40; los investigadores y pensadores de esa época inventaron lo siguiente: La computadora La investigación de operaciones Se descubrió el AN/FO, etc., etc. Entonces, se puede afirmar que las crisis económicas además de tener efectos devastadores, también tienen su parte positiva; por que obligan a pensar y/o investigar. 4
Por lo tanto, la minería en general y la voladura de rocas en particular no son ajenas a ser afectadas por las crisis económicas que enfrenta el mundo; pero tampoco son ajenas a que las personas inmersas en esta industria extractiva investiguen profundamente los impactos que esta pueda tener en los costos operacionales y rentabilidades de las empresas minero-metalúrgicas. Así por ejemplo, el nuevo concepto de la voladura de rocas para este tercer milenio se muestra en el siguiente diagrama conceptual.
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Ingeniería de Rocas
Ingeniería de Explosivos
Ingeniería de Sistemas
Ingeniería de Diseño
Diagrama conceptual Nº 1
Fragmentación Optima
voladura
Evaluación de Resultados
No Si
Implementación de resultados en el campo 6
Diagrama conceptual Nº 2
Muestra como la variable aleatoria fragmentación inter.-relaciona a todas las operaciones de un complejo minero-metalúrgico.
Mineral In-situ
Perforación
Fragmentación
Voladura
Fragmentación
Carguio y Acarreo
Chancadora primaria
Conveyor
Chancadora secundaria
Molienda
Siguientes etapas del procesamiento de minerales
Transporte
Fragmentación
Transporte
Fragmentación
Fragmentación
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Diagrama conceptual Nº 3 Muestra la porción de las operaciones mineras unitarias de perforación y voladura. Mineral In-situ Perforación
Producto A
Voladura
Producto B
Carguio 8
VOLADURA
PERFORACION
Diagrama conceptual Nº 4 Muestra el nuevo paradigma de los impactos de la voladura de rocas en la rentabilidad total de un complejo minero-metalúrgico. CHANCADO
CARGUIO FLOTACION
MOLIENDA
ALMACENAJE
ESPESADOR DESAGUADO
SECADO
PRODUCTO TERMINADO O METAL LISTO PARA LA VENTA REFINERIA TRANSPORTE
ALMACENAJE
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3. Modelos y modelización El termino modelo tiene varias definiciones, para el caso se tomara como base para su definición el modelo científico, por que dentro de esta clasificación se encuentra lo que se tratara en este curso de especialización.
Modelo científico En ciencias puras y, sobre todo, en ciencias aplicadas, se denomina modelo al resultado del proceso de generar una representación abstracta, conceptual, gráfica o visual, física, matemática de fenómenos, sistemas o procesos a fin da analizar, describir, explicar, simular. En general, explorar, controlar y predecir- esos fenómenos o procesos. Se considera que la creación de un modelo es una parte esencial de toda actividad científica. 10
Clasificación de los modelos científicos
Entre estos se pueden mencionar los siguientes: 1. Modelos matemáticos 2. Modelos físicos 3. Modelos numéricos 4. Modelos conceptuales, etc., etc.
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Modelos matemáticos. Usando modelos matemáticos se puede predecir el comportamiento de las variables de las diferentes operaciones y/o sistemas que conforman las diversas organizaciones industriales de nuestros tiempos. Esto es muy importante, porque será obtenido sin llevar a cabo el método convencional de Pruebas y errores en la operación y/o sistema real que se esta investigando. Cuando un modelo matemático es autentico, o representa lo mas cercanamente posible a la operación y/o sistema en estudio, es adecuadamente manipulado, puede dar resultados cuantitativamente muy reales, representativos, confiables y aplicables en el campo. 12
En ciencias aplicadas un Modelo matemático es uno de la clasificación de los modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de entender y observar en la realidad.
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Definición El significado de Modelo matemático en matemáticas, sin embargo, es algo diferente. En matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones que satisfacen las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de la modelizaciòn. El termino modelización matemática es utilizado en diseño gráfico cuando se habla de modelos de los objetos en 2D o 3D. 14
Clasificaciones de los modelos matemáticos Estos se pueden clasificar en: Modelos conceptuales de simulacion : Utilizados en hidrología, hidrogeología, produccion, etc.
Modelos de simulación estocásticos: Utilizados en todas las operaciones mineras unitarias. Modelos de optimización: Utilizados en P. L., P. D., P. E., P. C. Determinìsticos: Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar al modelo son completamente conocidos. 15
Estocástico o probabilístico: Que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por lo tanto incertidumbre. Con respecto a la función del origen de la información utilizada para construir estos modelos pueden clasificarse de otras formas, tales como: Modelos empíricos: Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.
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También, los modelos matemáticos se pueden clasificar de acuerdo al campo de aplicación en: Modelos conceptuales: Son los que reproducen mediante fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos, por ejemplo: Los procesos físicos que se producen en la naturaleza. Modelos matemáticos de optimización: Son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniería para resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan más de una solución posible y/o factible. 17
Validación de los modelos. Todo modelo de cualquier tipo o clase debe ser probado y validado, antes que este sea usado para representar y solucionar cualquier problema y/o sistema. Un modelo es valido, si independientemente de sus inexactitudes al representar al sistema, puede dar una predicción confiable del funcionamiento del sistema.
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Modelizaciòn. La modelizaciòn o modelado de un sistema cualquiera es la metodología y/o técnica de la conceptualizaciòn y construcción de modelos de cualquier tipo o clase. En ciertas ocasiones, se aplica la metodología de modelizaciòn al estudio de sistemas reales ya existentes, con el objeto de determinar cual será el futuro estado del sistema.
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4. Diagrama conceptual mostrando la metodología usada para efectuar la construcción de un modelo matemático
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START OBSERVACION, EXPERIMENTACION Y MONITOREO INFORMACION, DATOS ESTADISTICOS CLASIFICACION, ANALISIS, EVALUACION PRELIMINAR DEDUCCION Y/O INDUCCION
APLICACIÓN DE MODELOS MATEMATICOS, TEORIAS, LEYES, ETC. PREDICCION Y EVALUACION DE RESULTADOS
SON LOS RESULTADOS LOS ADECUADOS
NO
SI
IMPLEMENTAR LOS RESULTADOS EN EL CAMPO
STOP
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5. Voladura de rocas. Definición: Se propone la siguiente definición: La voladura de rocas es la operación minera unitaria, cuyo objetivo es la fragmentación del macizo rocoso, producida por el des-balance de energías que debe existir entre: La energía físico-química producida por la detonación de una MEC y la energía de deformación de la roca a fragmentarse.
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6. Minimización de costos operacionales optimizando la fragmentación obtenida como resultado de una voladura de rocas. Los investigadores Segeren y Cheng; a mediados de la década de los 70 postularon el siguiente modelo matemático para obtener una fragmentación optima en función de la minimización de los costos operacionales de las operaciones mineras unitarias que conforman el ciclo total de minado,
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6.1 Fragmentación optima Dicho modelo matemático es, el siguiente: TC
Tm
DC BC LC H C DC PRCC SECC TRC Min Cos in US$ / Tm Fragmentaciòn Optima
Donde: Dc = Costo de perforación Bc = Costo de voladura Lc = Costo de carguio Hc = Costo de acarreo Dc = Costo de descarga PRcc = Costo de chancado primario, etc. 24
Por otro lado, se debe enfatizar la importancia que tiene maximizar la fragmentación; lo que permitirá producción y productividad, y por lo tanto minimizar los costos operacionales, maximizando de esta manera la rentabilidad de las empresas minero-metalúrgicas en US$/Tm. Lógicamente; que para lograr lo anteriormente mencionado se debe analizar y discutir las siguientes e importantes relaciones de costos:
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Kgsexp losivo US$ Factor de energìa Tm Vs.
Kw hora PC SC TC PM ... Tm US$ Donde PC = Chancado primario SC = Chancado secundario TC = Chancado terciario PM = Molienda primaria 26
Para resaltar con mayor énfasis el impacto que tiene la fragmentación como resultado de la voladura de rocas en las operaciones unitarias de chancado y molienda, se presenta las estadísticas obtenidas en una operación minera en USA. La información con que se cuenta es la siguiente:
Datos de campo: Mineral explotado: Taconita Explosivo: Heavy AN/FO (HAN/FO) Calor de explosión Q3 = 850 Kcal/Kg. Los resultados de los cálculos, se muestran en la tabla I. 27
Tabla I Unit operation
Feed size (cm)
Voladura Chancado primario Chancado secundario Molienda
∞ 40 10.2 1.91
Product Work input Energy cost size Cm) 40 10.2 1.91 0.0053
(KwH/Tm) 0.24 0.23 0.61 19.35
Σ= 20.43
US$/Tm) 0.087 0.016 0.043 1.35
1.50
Como se puede apreciar en la tabla I, muestra los tamaños de alimento y producto; la energía de ingreso total calculada y el costo de cada operación unitaria. 28
El costo del explosivo esta basado en un factor de carga L. F = 0.33 Kg/Tm. disparada; y un costo del explosivo de 0.264 US$/Kg. Por otro lado, el costo de la energía eléctrica consumida fue calculado y se obtuvo un promedio de 0.07 US$/KwH.
También, se puede deducir de la tabla I que en la operación de molienda es donde se consume mayor cantidad de Kw-H/Tm. (19.35). Por lo tanto se puede afirmar que los resultados de una voladura con buena fragmentación, reducirán los costos de la energía consumida en la operación de molienda. 29
7. Revisión del proceso de fragmentación
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Hagan & Harries (1977) han dicho que mediante experimentos y en la practica, se ha logrado determinar que los resultados de una voladura son influenciados mas por las propiedades de la roca que por las propiedades del explosivo. Varias experiencias en canteras, open pits, operaciones superficiales de carbón y operaciones mineras subterráneas han servido para demostrar lo anteriormente mencionado. En general, ciertos intentos para predecir los resultados de la fragmentación conseguidos en operaciones de voladura normales tomando como base las propiedades físico-mecánicas de las rocas obtenidas en el laboratorio de mecánica de rocas no han sido muy satisfactorios. 31
El error ha sido atribuido a los efectos dominantes del macizo rocoso y su influencia en las propiedades físicomecánicas de este. Aunque las propiedades físico-mecánicas del macizo rocoso (ejemplo. Resistencias compresiva y tensional, densidad, modulo de elasticidad de Young impactan directamente en la performance de la fragmentación, en realidad ellos tienen un efecto secundario teniendo en cuenta los efectos de la estructura del macizo rocoso.
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Evolución de los conceptos fracturamiento de rocas.
del
proceso
de
Desde comienzos de la década de los años 50 han evolucionado vertiginosamente los conceptos que tratan de explicar el proceso del fracturamiento de rocas; o en otras palabras, se han desarrollado múltiples teorías que tratan de explicar los efectos que causan la detonación de una mezcla explosiva comercial cargada dentro de los taladros. Se debe mencionar que la mayoría de los investigadores están de acuerdo en que la evolución de los conceptos de la referencia ha sido la siguiente: 33
Existen también muchas teorías que tratan de explicar el proceso de los diversos mecanismos que toman lugar cuando se lleva a cabo el fracturamiento de la masa rocosa por efecto de la energía producida por la detonación de una mezcla explosiva comercial. Se debe mencionar al respecto que existen varias opiniones y que muchas de estas dividen al proceso del fracturamiento de rocas en 3,5 y hasta 8 etapas estando todavía muchas de estas opiniones en pleno proceso de validación.
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Así por ejemplo R. Frank Chiappetta, ha propuesto que el proceso del fracturamiento de rocas sea enfocado desde un punto de vista de eventos. Tal como sigue:
E1 = Detonación E2 = propagación de la onda de choque E3 = expansión de la presión de los gases. E4 = movimiento del macizo rocoso. 35
Etapas del proceso del fracturamiento de rocas
La mayoría de los investigadores están de acuerdo en que 3 son las etapas o fases principales que toman lugar en el proceso del fracturamiento de rocas por la acción de una mezcla explosiva comercial: •Primera fase: Fracturas radiales (Brisance) •Segunda fase: Empuje hacia adelante (heave) •Tercera fase: Fragmentación
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Descripción, análisis y discusión Primera fase: Fracturas radiales (Brisance)
Cuando cualquier mezcla explosiva comercial que se encuentra cargada dentro de un taladro es detonada, se producen ondas compresivas o de choque. La forma y magnitud de estas ondas compresivas que viajan a altas velocidades cuyo rango esta entre 3,000 – 5,000 m/seg., dependerá del tipo de mezcla explosiva comercial, del tipo de roca, del numero y posición de los boosters, altura de carga, diámetro del taladro y la relación de la velocidad de detonación con la velocidad de propagación de las ondas a través del macizo rocoso. Esta fase, se muestra en la figura 1. 37
Figura 1
Roca fragmentada
Cara libre
Vista en planta de la fase I
Primeras fracturas radiales
1-5 Posiciones de las ondas compresivas emergentes 38
Segunda fase: Empuje hacia adelante (heave).Las altas presiones de los gases, hacen que estos produzcan las ondas compresivas las cuales serán refractadas y reflejadas. Las ondas compresivas reflejadas cambiaran de signo (negativo) y se convertirán en ondas tensionales. Esta transformación ocurrirá cuando las ondas compresivas arriben a una cara libre, cuando la masa rocosa cambie de densidad o cuando ellas encuentran fallas geológicas o planos estructurales, etc., etc. El fracturamiento de la roca comenzara en la cara libre o en cualquier discontinuidad donde las ondas compresivas son reflejadas. Esta fase se muestra en la figura 2. 39
Cuando las ondas compresivas cambian de signo y se convierten en ondas tensionales; ellas regresan de la cara libre o cualquier discontinuidad estructural, hacia el punto de origen de la detonación fracturando el macizo rocoso; porque este falla más fácilmente por efecto de las ondas tensionales que por el de las ondas compresivas. En general, es muy conocido que la resistencia tensional dinámica de cualquier tipo de roca es menor que su resistencia compresiva dinámica.
40
Las ondas tensionales producirán el empuje hacia delante (HEAVE) del macizo rocoso en la zona mas cercana a la cara libre (burden). El empuje hacia delante (HEAVE) entre otros factores dependerá de lo siguiente: Tipo de roca, cantidad y calidad de la mezcla explosiva comercial, las mallas de perforación y voladura a ser usadas en el disparo primario, etc., etc.
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Figura 2
Taladro expandido
Estallido
Vista en planta de la fase II
1-3 Posiciones de las ondas compresivas emergentes. 4-5 Posiciones de las ondas compresivas reflejadas. 42
Tercera fase: Fragmentación En esta etapa se produce la fragmentación total de la roca. JOHANSSON: Ha dicho que:”Bajo la influencia de las altas presiones de los gases producidos por la detonación de cualquier mezcla explosiva comercial; las primeras fracturas radiales son extendidas, la cara libre falla y esta es movida hacia el frente”. Como en el caso del empuje hacia adelante (HEAVE); la primera parte del macizo rocoso es movida hacia adelante y la nueva cara libre reflejara lo restante de las ondas de choque producidas por las ondas compresivas. Esta fase se muestra en la figura 3. 43
Luego, las ondas tensionales producirán la suficiente energía para fracturar el macizo rocoso disparado. Este proceso continuara hasta que las ondas tensionales requeridas terminen el fracturamiento del macizo rocoso. Finalmente el macizo rocoso volverá a su estado original (reposo).
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Figura 3 Vista en planta de la fase III
Taladro expandido
Taladro original
El macizo rocoso se fragmenta por acción de las ondas tensionales El macizo rocoso desprendido se mueve hacia adelante 45
Muchos investigadores han dicho que: La Fragmentación es la más importante y única variable que debe ser tomada en cuenta para evaluar los resultados de un disparo desde un punto de vista técnico-económico-ecológico.
Es debido a que la fragmentación es la única variable que Inter.-relaciona a todas las operaciones minerometalúrgicas que conforman el ciclo total de la extracción del mineral (pre-minado, minado propiamente dicho, procesamiento de minerales, y venta de los productos minerales) . 46
1era. Fase fracturas radiales (Brisance)
2da. Fase empuje hacia delante (Heave)
3era. Fase fragmentación
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Discusión. La discusión final seria diciendo que si se quiere maximizar producción y productividad en cualquier operación minera se debe maximizar la FRAGMENTACION del material rocoso; y para lograr esto en primer lugar se debe entender bien el proceso de fracturamiento de rocas y luego usar la ciencia y tecnología mas moderna en voladura de rocas, y en especial los modelos matemáticos (softwares) que representen o simulen a la operación minera unitaria de la referencia.
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La figura 4 muestra el proceso del fracturamiento de rocas dividido en cinco etapas o fases.
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Movimiento del burden
1. Zona de trituración
2. Grietas radiales
3. Propagación sísmica de las ondas de shock y expansión de gases
4. Reflexión
5. Movimiento del burden, lajamiento de la cara libre y formación de diversas fracturas
50
8. Diagrama conceptual Nº 5: Mostrando las operaciones mineras unitarias de perforación y voladura para minería a tajo abierto. Preparar superficie de perforación
Marcar las mallas de perforación Perforar los taladros Cargar los explosivos Disparar Evaluación de resultados
Excavar 51
8.1 Diagrama conceptual Nº 6: Mostrando las operaciones mineras unitarias de perforación y voladura para minería subterránea.
Marcar las mallas de perforación Perforar los taladros Cargar los explosivos Iniciar el disparo Evaluación de resultados Desquinchar Instalar sostenimiento
Excavar
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9. Ingeniería de Explosivos 9.1 Introducción Se sabe que una de las maneras de lograr el fracturamiento del macizo rocoso, es usando la energía físico-química producida por la detonación de una MEC. Por otro lado, algunos investigadores opinan que el desarrollo de un país es función directa del consumo de las MEC que este país pueda lograr. Por tanto, se debe tener en cuenta esta aseveración.
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Desarrollo Historico de la Mezclas Explosivas Comerciales. Pólvora Negra (C, S, NO3K) Nitrocelulosa (4C6N3H7O11) Nitroglicerina (4C3N3H5O9) Dinamita (NG + Kieselghür) Dinamitas Amoniacales y Gelatinosas AN/FO Slurries Slurries (Empacados) Al/AN/FO, SAN/FO, Slurries (A granel) Slurries para Diámetros pequeños Emulsiones Emulsiones para Diámetro pequeño y AN/FOs pesados (Heavy AN/FOs) AN/CO
1300 – 1900. 1832 1846 1865 1875 – 1950. 1940 1950 1960. 1968 1970 1972 1975 1980 Agosto 2002 54
Clasificación de las MEC de acuerdo a su composición química
Bajo explosivo Son los que no llevan en su composición un explosivo intrínsicamente explosivo. Ejemplo: Pólvora negra
Agente de voladura Son los que no llevan en su composición un explosivo intrínsicamente explosivo y que para su iniciación necesitan un booster que produzca alta presión de detonación y no es sensible a los fulminantes comunes. Ejemplo: AN/FO, AN/CO
Alto explosivo Son los que llevan en su composición un explosivo Dinamita.
intrínsicamente
explosivo.
Ejemplo: 55
Balance de Oxigeno.
La mayoría de las MEC deben ser formuladas para tener aproximadamente un balance de oxigeno OB ≈ 0, esto es que los elementos constituyentes principales tales como: H, N, O y C en la MEC deben estar en una proporción tal que en los gases resultantes de la detonación todo el O2 reaccione para formar H2O, el N combinado reaccione para formar nitrógeno molecular N2 y el carbón reaccione para formar CO2. Si hubiera suficiente oxigeno O2 presente en la MEC para formar H2O y CO2, entonces se dice que la MEC esta balanceada en oxigeno. 56
SI hubiera una deficiencia se dice que el OB es negativo y si hubiera un exceso se dice que el OB es positivo Cuando una MEC balanceada no contiene otros elementos con afinidad por oxigeno el balance de oxigeno = 0 puede ser expresado matemáticamente como sigue:
OB O0 2CO2 H 2O 0 En la ecuación anterior O0 es el numero de átomos gramos de estos elementos (normalmente 100g) de MEC, y el H2O y CO2 son moles producidos por unidad de peso de la MEC. 57
Se debe expresar que en forma mas general para cualquier MEC conteniendo C, H, N y O, la ecuación (1) puede ser expresada de la siguiente manera:
Donde:
1 OB O0 2C0 H 0 (2) 2
O0, C0 y H0 representan el numero de átomos gramos de estos elementos por peso unitario de la MEC. O0 es corregido con la cantidad combinada con elementos metálicos para formar productos sólidos, tales como: CaO y Na2O, cuando tales elementos estén presentes. 58
Calor de explosión
El calor de explosión, es el que se obtiene en el estado de explosión. Este puede ser calculado usando la siguiente expresión matemática: Q3 H P H R
Donde: Q3 = Calor de explosión en Kcal/Kg.
HP = Calor de formación de los productos HR = Calor de formación de los reactantes. 59
Aplicación practica Una MEC ha sido formulada, con los siguientes porcentajes. AN = 87% FO = 7% Al = 6%
Se pide calcular: •
El balance de oxigeno (OB)
•
El calor de explosión (Q3)
•
Discutir los resultados 60
Solución. a. Balancear la ecuación de la MEC. 6 NH 4 NO3 CH 2 2 Al 13H 2O 6 N 2 CO2 Al2O3 Q3 Kcal / mol
b. Construir la tabla siguiente para calcular gramos de los ingredientes de la MEC. Ingredientes
P.M
%
O0
H0
los átomos
N0
C0
Al0
AN: NH4NO3
80
87
3.2625
4.35
2.175
-.-
-.-
FO: CH2
14
7
-.-
1.00
-.-
0.5
0.2222
Al: Al
27
6
-.-
-.-
-.-
-.-
Base 100gr
121
100
3.2625
5.35
2.175
0.5
0.2222
32.625
53.5
21.75
5.0
2.222
Σ atgr/kg
61
c. Calcular los átomos gramos y llevarlos a la tabla 1. Calculo de los at.gr NH4NO3 1mol AN 2atgrN 2.175 N 0 87 grAN 80 grAN 1mol AN
1mol AN 3atgrO 3.2625 O0 87 grAN 80 grAN 1mol AN
1mol AN 4atgrH 4.35 H 0 87 grAN 80 grAN 1mol AN
2. Calculo de los at.gr CH2 1mol FO 1atgrC 0.5 C0 7 grFO 1mol FO 14 grFO 1mol FO 2atgrH 1.0 H 0 7 grFO 14 grFO 1mol FO
3. Calculo de los at.gr Al 1mol Al 4atgrAl 0.2222 Al0 6 grAl 27 grAl 1mol Al
62
d. Calcular el balance de oxigeno, usando la formula mencionada anteriormente:
1 3 OB O0 2C0 H 0 Al 2 2 Reemplazando valores, se tiene:
1 3 OB 32.625 25.0 53.5 2.222 2 2
OB 7.4583 63
e. Calculo del calor de explosión (Q3) 6 NH 4 NO3 CH 2 2 Al 13H 2O 6 N 2 CO2 Al2O3 Q3 Kcal / mol Q3 H P H R HP: Productos
HR: Reactantes
13H2O = 13 x 57.80 = 6N2 = 6x 0
=
CO2 = 1 x 94.05
=
Al2O3 = 1 x 392
=
751.40 0
94.05
6NH4NO3 = 6 x 87.93 = 527.58 CH2 = 1 x 7.02
=
7.02
2Al = 2 x 0
=
0
392.0
HR = 534.60
Q3 1237.45 534.60
HP = 1237.45
Q3 702.85 64
AN = 94.4% y FO = 5.6%
3NO3 NH 4 CH 2 7 H 2O CO2 N 2 900Kcal / kg. AN = 92% y FO = 8% 2 NO3 NH 4 CH 2 7 H 2O CO 2 N 2 761Kcal / kg.
AN = 96.6% y FO = 3.4% 5NO3 NH 4 CH 2 11H 2O CO2 4 N 2 2 NO 550Kcal / kg.
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Diagrama conceptual mostrando las ventajas técnicoeconómicas-ecológicas del uso del AN/FO optimo en la operación minera de voladura de rocas. (Q3 Kcal/Kg)
Oxigeno balanceado
900 800 700
= 0.85 Gr/cc.
600 500
+O2
400
-O2
Nx Ox
Co
2
4
6
8
10
12
(%FO)
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Discusión de resultados Observando los resultados se puede apreciar los siguiente: El balance de oxigeno.
OB 7.4583 No es el adecuado, por que, como se ha mencionado anteriormente este debe ser OB ≈ 0.
De lo contrario se generaran gases nocivos en el momento de la detonación de dicha MEC. Luego, si se analiza el (Q3) respectivo este es:
Q3 702.85 Kcal / kg. 67
Este tampoco es el adecuado, y esto se debe a la mala formulación de la MEC.
Por otro lado, se puede observar los diversos porcentajes del AN/FO y las respectivas variaciones en (Q3). Luego, el grafico también muestra la gran importancia que tiene que la MEC este formulada en las proporciones adecuadas y que su OB ≈ 0
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Teoría termo-hidrodinámica Perfil de presiones
→ Rarefacción
P2
P3 Zona de reacción 69
Esquema de detonación. Frente de la onda de choque →D P3V3T3
↑ Estado de explosión
W→
P2V2T2
Estado de detonación
P1V1T1 Explosivo
Reacción química Explosivo sólido
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Algoritmo para calcular los parámetros del estado de detonación 1. Se debe conocer la composición y la densidad de la MEC 1 = 0.5 a 1.6 gr/cc, por lo general. 2. Calcular los números de at-gr para 100 gr de MEC de H, N, C y O. 1 1 3 OB0 O0 2C0 H 0 Na0 Al0 Ca0 2 2 2
3. Calcular el balance de oxigeno, a la cantidad de at-gr de oxigeno presente, restar la cantidad de at-gr de oxigeno requerido para formar óxidos, como: Na2O, Al2O3, CaO, etc., si estos estuvieran presentes.
71
4. Asumir una temperatura de detonación en el rango de 2000 a 6000 ºK 5. Asumir el valor de V2, el cual puede ser calculado aproximadamente usando la siguiente ecuación.
V2 V10.72 0.11 0.9 6. Escribir la ecuación para la reacción química. Cx H y Oz N u Ca, Al , Na....
y u H 2O xCO2 N 2 òxidos solidos Q3 Kcal / mol. 2 2
72
7. Calcular β1 solo para gases usando la expresión matemática siguiente:
1
R ni ci CV
ni CV
V S
R = 0.00198
V2 2 V1 V2 73
8. Chequear la temperatura T2 mediante la ecuación siguiente:
T2
Q T niCV R niCV ni 2 3
1
1
1
Para gases.
R = 0.00198 74
9. Ajustar T2, β1 y V2 hasta satisfacer lo siguiente: →
T2 calculada β1
→
T2 asumida
β2
10.Calcular la presión de detonación usando la ecuación siguiente:
P2
ni R T V2
2
R = 0.08207 liter – atm/mol - ºK 75
11.Calcular la velocidad de detonación usando la formula siguiente:
D 2
2 1
V
ni R T V2
2
1
2
R = 8.315 joules/mol/ºK
76
Algoritmo para calcular los parámetros del estado de explosión 1. Repetir los pasos del 1 al 3 en el estado de detonación 2. Asumir T3 = T2 -400 3. Calcular la capacidad calorífica promedio de los productos ni R T P 3
V3
3
4. Usando la ecuación anterior, calcular la temperatura T3 hasta que se asemeje a la temperatura asumida
5. Calcular la presión de explosión, usando la siguiente ecuación:
77
10. Ingeniería de Rocas Introducción Muchos investigadores opinan que los resultados de una voladura de rocas dependen mas de las propiedades físico-mecánicas de las rocas que de la acción de las MEC. Por lo tanto, en este curso se hará una revisión muy sucinta de la ingeniería de rocas
78
Propiedades Físicas
Se tiene las siguientes: Densidad, Porosidad, Peso especifico, Contenido de humedad (W) y grado de saturación (S), etc.
79
Propiedades Mecánicas Estas se determinan en el laboratorio de mecanica de rocas. Para realizar estos ensayos previamente se debe muestrear el macizo rocoso in-situ, cabe resaltar tomando a las rocas mas representativas de la operación minera. Las muestras de rocas traídas de la operación minera deben ser llevadas al Laboratorio de Mecánica de Rocas para ser sometidas a los siguientes ensayos :
80
Ensayo de compresión uniaxial. Ensayo de carga puntual. Ensayo de corte directo. Ensayo de compresión triaxial. Ensayo de tracción indirecta (Brasilero) Ensayo para la determinación de constantes elásticas. • = Relación de Poisson •E =”modulo de elasticidad o modulo de Young” •K = modulo de bulk o compresibilidad •G = modulo de rigidez o de corte • = constante de LAME.
81
También, se debe tener en cuenta los siguientes parámetros de la roca: σ = esfuerzo (principal, medio y menor) = deformación. = esfuerzo de corte = deformación de corte S = Cohesión Øi = Angulo de fricción interna Ør = Angulo residual, etc., etc. Es recomendable que en toda operación minera tanto subterránea como superficial se debe implementar un departamento de geomecánica. 82
Propiedades Sísmicas
Como se puede apreciar en el siguiente diagrama conceptual, las ondas que se producen en el momento de la detonación de una mezcla explosiva comercial son las siguientes: Ondas principales o primarias (PW) Ondas transversales o de corte (SW) Ondas verticales (VW)
83
Las ondas longitudinales o principales (PW): Son aquéllas en las que las partículas vibran en la misma dirección de la propagación de las ondas. Son ondas de compresión, su velocidad es mayor que los demás tipos de ondas y pueden transmitirse también por los líquidos. Las ondas transversales (SW): Secundarias o S. Las partículas vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda “P”. Son ondas de corte, su velocidad es menor y no se transmiten en medio líquido.
Las ondas verticales (VW): Son aquellas ondas que se trasmiten verticalmente dentro del macizo rocoso. 84
Diagrama conceptual Nº VI, muestra el efecto de la onda de choque al producirse la voladura.
85
SW PW
VW
86
Características geomecánicas
Muchos investigadores han caracterizado el macizo rocoso, cabe enfatizar esta caracterización es empírica, entre las mas usadas a nivel mundial se tiene:
a. D. Deere: RQD (Rock Quality Designation) RQD
Longitud total de testigos 10cm.
x100
Longitud total
RQD (%)
Calidad de la roca
100 – 90
Muy buena
90 – 75
Buena
75 – 50
Mediana
50 – 25
Mala
25 - 0
Muy mala 87
a.1 RQD: Cuando no se cuenta con testigos
RQD 115 3.3 x J v (%) Donde: Jv = Numero de contactos por metro cúbico Jv = Jx + Jy + Jz Para Jv < 5 ==> RQD = 100 a.2 RQD: Cuando no se cuenta con testigos
RQD 100e0.1 0.1 1
N º discontinu idades m
88
b. Bieniawski: RMRS (rock mass rating system) Primigenio (1973) RQD Grado de meteorización Resistencia a la compresión uniaxial de la roca inalterada Distancia entre diaclasas Orientaciones del rumbo y buzamiento Separación de las diaclasas Continuidad de las fisuras (Persistencia) Aguas subterráneas
Actualizado (1979) Resistencia a la compresión uniaxial de la roca inalterada: Resistencia a la compresión simple RQD: Índice de calidad de la roca Distancia entre diaclasas: El término diaclasa se utiliza para toda clase de discontinuidades Estado de las diaclasas: Abertura de las diaclasas, continuidad, rugosidad de su superficie, estado de las paredes (duras o blandas) y presencia de relleno en las fisuras Aguas subterráneas: Se trata de medir la influencia del flujo de aguas subterráneas sobre la estabilidad de excavaciones 89
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Resistencia compresiva uniaxial del macizo rocoso (Sc). Designación de calidad de roca (RQD) Espaciamiento de las discontinuidades. Condición de las discontinuidades. Condición de agua subterránea. Orientación de las discontinuidades.
RMR = RATING CLASE TIPO DE ROCA
100 - 81 I MUY BUENA
COHESION (Kpa) > 300 ANGULO DE FRICCIÓN INTERNA (°)
1 + 2 + 3 +
> 45°
80 - 61 II BUENA 200 - 300
40 - 45
4 + 5
60 - 41 III REGULAR 150 - 200
35 - 40
+6
40 - 21 IV MALA 100 - 150
30 - 35
< 20 V MUY MALA < 100
< 30
90
c. NGI Sistema de Clasificación de Barton Q. RQD J r J w x x Q J n J a SRF RQD Jn Jr Ja Jw SRF
: Parámetro definido por Deere (1964) : Número de contactos. : Numero de rugosidades. : Numero de alteraciones : Condición de agua subterránea : Factor de reducción del esfuerzo.
91
El valor de Q puede variar aproximadamente entre 0,001 a 1000, dentro de este rango se definen nueve calidades de roca, tal como se muestra en la tabla siguiente: CALIDAD DE ROCA
Q
Excepcionalmente mala
0.001 – 0.01
Extremadamente mala
0.01 – 0.1
Muy mala
0.1 – 1.0
Mala
1.0 – 4.0
Regular
4.0 – 10.0
Buena
10.0 – 40.0
Muy buena
40.0 - 100.0
Extremadamente buena
100.0 - 400.0
Excepcionalmente buena
400.0 - 1000.0 92
En el diagrama conceptual siguiente, se muestra la Correlación entre el RQD, el RMRS y el Q System. Estas caracterizaciones del macizo rocoso están en función de: Resistencia, Rigidez, Tamaño del bloque, alteraciones, Estabilidad estructural, Vida útil, etc.
N. Barton
0.001 0
Bieniawski
Deere
0
Q: 9 clasificaciones de la roca RMR: 5 clasificaciones de la roca
1000 100
RQD: 5 clasificaciones de la roca
100
93
Impedancia Es definida como la energia producida por el producto de la velocidad por la densidad, entonces: Para el explosivo la impedancia se refiere al producto de la densidad de una MEC cargada dentro de un taladro por la velocidad de detonación de dicha MEC. Mientras que para la roca la impedancia se define como el producto de la velocidad de propagación de la onda P a través del macizo rocoso por la densidad de este. Entonces de acuerdo a las ultima investigaciones llevadas a cabo, para obtener una buena fragmentación se debe cumplir la siguiente expresión matemática: 94
explosivo VOD Rock PWV Donde: ρe = Densidad de la MEC cargada dentro de un taladro, VOD = Velocidad de detonación de la MEC y ρRock = Densidad de la roca PWV = Velocidad de propagación de la onda P a través del macizo rocoso.
Las velocidad típica de propagación de la onda P, a través del macizo rocoso esta en el rango entre 4500 m/sec-6000m/sec. La impedancia de las MEC nunca impedancia máxima de las rocas, relativamente baja densidad de las MEC.
alcanzaran debido a
la la 95
Por otro lado, los Drs. Peter Calder y Alan Bauer, han dicho que: “ Los factores que mayormente influyen para obtener una buena fragmentación”, son los siguientes: a. Tipo de roca a ser disparada b. La geología estructural, que es predominante en la zona a disparase, la orientación de las fracturas y la frecuencia de estas. c. La dirección del disparo en relación a la estructura de la roca d. Para una MEC dada la relación de B/S. 96
e) La carga explosiva y su energía entregada al momento de la detonación, esto es la energía usada por pie de taladro o por y3 o por Tm de roca. f) Los intervalos de retardo empleados entre filas de taladros. g) La altura del collar h) La sobre perforación y la carga de fondo i) El numero de filas de taladros y el control operacional en el campo, etc. En las siguientes fotos se muestran los resultados de algunos disparos primarios evaluados de acuerdo a la impedancia 97
exp V .O.D Rock PWV
98
exp V .O.D Rock PWV
99
exp V .O.D Rock PWV
100
11. Ingeniería de Diseño Introducción De acuerdo a lo postulado al inicio del presente curso; otros factores muy importantes para obtener una buena fragmentación como resultado de una voladura de rocas es la ingeniería de diseño. Clasificación de los modelos matemáticos más usados en la industria minera. Entre estos se pueden mencionar: Los modelos geológicos Los modelos geomecánicos Los modelos matemáticos 101
Modelo Geológico
Modelo Geomecánico
Características de la muestra de roca intacta.
Clasificaciones geomecánicas.
Análisis de tensiones.
las
Estado de la tensión de los macizos rocosos.
Relaciones tensodeformacionales.
macizo
Resistencia de los macizos rocosos.
Diseño de excavaciones.
Descripción de discontinuidades. Caracterización rocoso.
del
Modelo Matemático
Diseño de los sistemas de sostenimiento.
Sondajes. Hidrogeología. Métodos geofísicos.
•Litología.
•Calidad del macizo rocoso.
•Equilibrio limite.
•Meteorización.
•Tensiones naturales.
•Modelos continuos.
•Estructuras geológicas.
•Propiedades mecánicas de las discontinuidades.
•Modelos discontinuos
•Características geomecánicas de las discontinuidades, etc., etc.
•Propiedades mecánicas de los materiales, etc., etc. 102
Tipos de modelos matemáticos aplicados a la voladura de rocas Entre ellos, se tienen los siguientes:
Modelos matemáticos para calcular el burden (B) Modelos matemáticos de predicción granulométrica Modelos matemáticos para optimizar la producción, etc.
103
Revisión de algunos modelos matemáticos usados para calcular el burden (B) Modelo de R.L ASH (1963) Ash, propone el siguiente modelo para el calculo del burden (B) B Kb
D 12
Donde: B = Burden (pies) D = Diámetro del taladro (pulg) Kb = Constante que dependerá del tipo de roca y del explosivo usado (ver tabla I) 104
Valores de Kb para algunos tipos de roca y explosivos usados en el modelo de R. L. Ash para calcular el burden (B) Tipo de Roca Tipo de Explosivo
Blanda
Media
Dura
Baja densidad (0.8 -0.9) gr/cc Baja potencia
30
25
20
Densidad media (1.0 – 1.2) gr/cc Potencia media
35
30
25
Alta densidad (1.3 – 1.4) gr/cc Alta potencia
40
35
30
105
Además R. L Ash, desarrollo otros cuatro estándares básicos o relaciones adimensionales. Para determinar los demás parámetros de diseño de un disparo primario y estos son los siguientes: Profundidad del taladro: K H 2.6
H KH B
K H 1.5, 4
106
Sobre perforación:
J KJ B
Espaciamiento:
K J 0.3
KS KS B
KS = 2 Para iniciación simultanea KS = 1 Para periodos de retardos largos KS = 1-2 Para periodos de retardos cortos KS = 1.2 – 1.8 Como promedio Taco:
T KT B
KT 0.7 1.0 107
Espaciamiento Burden
Altura de banco
Taco
Sobre perforación 108
Modelo matemático de PEARSE
En este modelo matemático, el burden esta basado en la inter-acción de la energía proporcionada por la mezcla explosiva, representada por la presión de detonación y la resistencia a la tensión dinámica de la roca. Investigaciones posteriores (Borquez, 1981) establecen que el factor de volabilidad de la roca depende de las estructuras geológicas, diaclasas, etc. y de alguna manera ya han sido cuantificadas. Este modelo matemático fue formulado mediante la siguiente expresión matemática: 109
KD Donde: RB R = Radio critico 12 B = burden (m) D = diámetro del taladro (pulg) P2 = Presión de detonación de la carga explosiva (psi) Std = Resistencia a la tensión dinámica de la roca (psi) K = Factor de volabilidad de la roca
P2 Std
K 1.96 0.27 LnERQD ERQD = Índice de calidad de roca equivalente (%) ERQD = RQD x JSF RQD = Índice de calidad de roca (Rock Quality Designation) JSF = Factor de corrección de la resistencia de los contactos (Joint Strength Correction Factor) 110
Factores de corrección para estimar JSF.
Estimación de la calidad de la roca Fuerte Media Débil Muy débil
JSF 1.0 0.9 0.8 0.7
111
Modelo matemático de U. Langerfors Langerfors, también es otro investigador que considero al burden (B) como el parámetro predominante en el diseño de la voladura de rocas. Así mismo, destaca tres parámetros adicionales para obtener buenos resultados en voladura de rocas. Estos son: Ubicación de los taladros Cantidad de carga explosiva Secuencia de salida del disparo
Además, tiene en cuenta la proyección, esponjamiento y el efecto microsísmico en las estructuras circundantes. Todas estas consideraciones están basadas en los principios de fracturamiento y de la ley de conformidad que este investigador propuso. 112
La formula propuesta por Langerfors para determinar el burden (B) es la siguiente: D dePRP Bmax 33 C f S Donde: B Bmax = Burden máximo (m) D = Diámetro del taladro (m) de = Densidad del explosivo (gr/cc) PRP = Potencia relativa por peso del explosivo C = Constante de roca (calculada a partir de “c”) C = Cantidad de explosivo necesario para fragmentar 1m3 de roca, normalmente en voladuras a cielo abierto y rocas duras C = 0.4 113
El valor de C depende del rango esperado en el burden:
C=
0.7 C Si B 1.4m B 0.7
= Factor de fijación que depende de la inclinación del taladro.
Si B 1.4, 1.5 m
En taladros verticales En taladros inclinados: 3:1 2:1
= 1.00 =0.90 =0.85
S/B = Factor de espaciamiento (espaciamiento / Burden) B = Burden practico e = Error en el empate (0.2m) db = Desviación de taladros (0.23m/m) H = Profundidad del taladro (m)
Bmax e dbH B
114
Método postulado por HOLMBERG para diseñar y calcular los parámetros de perforación y voladura para minería subterránea y tunelería
La necesidad de construir túneles de grandes dimensiones, hace necesario el uso de taladros de diámetros cada vez mayores y el uso de mezclas explosivas en mayores cantidades. para el diseño de perforación y voladura de túneles, holmberg ha dividido el frente en cinco secciones: (a-e) diferentes; cada una de las cuales requiere un cálculo especial.
115
Partes de un túnel mostrando las diferentes secciones establecidas por Holmberg.
A: sección de corte (cut). B: sección de tajeo (stoping).
C: sección de alza (stoping). D: sección de contorno (contour) E: sección de arrastre (lifters)
116
El avance que se espera obtener por disparo debe ser mayor del 95% de la profundidad del taladro (h). La profundidad maxima obtenida del taladro(h) es función del diametro del taladro vacio.
H = 0.15 + 34.1Ø – 39.4Ø2 Donde: H = profundidad del taldro (m). ø = diámetro del taladro vacio (m). 117
El avance por disparo será:
I = 95%H
Las formulas (1) y (2) son válidas si la desviación de la perforación no excede al 2%. Si la perforación se hace con una sola broca, el diámetro del taladro vacío equivalente se calculará usando la siguiente relación matemática:
nd 0
Donde: n = Nº de taladros vacíos en el arranque d0 = diámetro de los taladros de producción (mm.) ø = diámetro del taladro vacío equivalente (mm.)
118
Diseño en el corte. Primer cuadrante: Cálculo del burden en el 1er cuadrante. 1.5Ø, Si la desviación del taladro es (0.5% -1.0%). B1 =
1.7Ø-F, Si la desviación del taladro es mayor o igual a 1%
Donde: B1 = burden en el primer cuadrante ø = diámetro del taladro vacío o el equivalente H = máxima desviación de la perforacion
119
= desviación angular (m/m). = desviación en el collar o empate (m).
F H
H = profundidad del taladro (m).
120
Cálculo de la concentración de carga en el 1er cuadrante.
Usando el modelo matemático de langerfors y kihlstrom, la concentración de carga par el 1er cuadrante se determina de la siguiente manera: q1
Donde:
3 2
d0 3 B B 0.032 2 2
q1 = concentración de carga (kg/m) en el 1er cuadrante. B = burden (m).
ø = diámetro del taladro vacío (m) d0 = diámetro de los taladros de producciòn (m) 121
Esta relación es válida para diámetros pequeños
1 d 1 4
''
Para diámetros mayores y en general, para cualquier tamaño de diámetro la concentración de carga en el 1er cuadrante, puede determinarse usando la siguiente relación matematica: 3 2
B C q1 55d ( B )( ) / S ANFO 2 0.4 122
Donde: SANFO = potencia por peso del explosivo relativa al an/fo. C = constante de roca: se refiere a la cantidad de explosivo necesario para remover 1 m3 de roca.
C [0.2 – 0.4], para condiciones en las cuales se desarrolló el modelo C = 0.4 Luego de disparar el 1er cuadrante, queda una abertura rectangular de ancho “a”.
123
a ( B1 F ) 2
Donde: A = ancho de la abertura creada en el 1er cuadrante (m). B1 = burden en el 1er cuadrante (m). F = desviación de la perforación (m).
El burden práctico será:
B2 ( B F )
Restricciones para calcular B.
B2 2a
Si no ocurriera deformación plástica
Si no sucediera lo anterior, la concentración de carga se determinaría por la siguiente relación matemática: 124
q2
32.3 d 0 C 2a 1.5 1 S ANFO sen(arctan ) 4
q2
Ó
540 d 0 C 2a ( Kg / M ) S ANFO
Si no se satisface la restricción para la deformación plástica, sería mejor elegir otro explosivo con una potencia por peso más baja para mejorar la fragmentación.
El ángulo de apertura debe ser menor que (90º), esto significa que.
B2 a
2 125
Gustaffson: propone que el burden para cada cuadrante debe ser:
q S AN / FO B 0.9 C f (S ) B Donde: B = buden (m). q = concentración de carga (kg/m)
126
C = constante de roca.
C 0.05 Si B 1.4m C=
C 0.07 / B Si B1.4m
C 0.4 F = factor de fijación. F = 1 para taladros verticales. F = 2 para taladros inclinados. S/B = relación espaciamiento/burden. 127
ap = 0.7a
El número de cuadrángulos en el corte se determina por la siguiente regla: El número de cuadrángulos en el corte es tal que la longitud del último cuadrángulo “a” no debería ser mayor que la raíz cuadrada del avance “H”
a H El algoritmo de cálculo de los cuadrángulos restantes es el mismo que para el segundo cuadrante. El taco en los taladros en todos los cuadrángulos debe ser 10 veces el diámetro de los taladros de producción T = 10 d0. 128
Arrastres El burden en los arrastres se determina usando la misma fórmula para la voladura de bancos:
El Nº de taladros en el arrastre está dada por: Ancho del Túnel 2 Hsen N 2 B
Donde: N = número de taladros del arrastre. H = profundidad de los taladros (m). = ángulo de desviación en el fondo del taladro ( = 3º). B = burden (m). 129
El espaciamiento de los taladros es calculado por la siguiente expresión matemática:
Ancho Túnel 2 Hsen S N 1 El Nº de taladros en el arrastre está dada por:
S ' S Hsen El burden práctico como función de y F está dado por:
B' B Hsen F 130
hb 1.25 B' La longitud de carga de columna (hc) está dada por:
hc H H b 10d0 Generalmente, para este método, se recomienda usar cargas de columna del 70% de la carga de fondo.
131
Taladros de tajeo (stoping) zonas (B y C) Para calcular la carga (q) y el burden (B) en estas zonas, se utilizan el mismo método y fórmulas usadas en los arrastres (lifters). Con la siguiente diferencia:
En la sección B
En la sección C Además la concentración de la carga de columna es 50% de la concentración de la carga de fondo. 132
TALADROS DE CONTORNO. Si se usa voladura controlada
(Persson 1973)
f 1.45
S
B
0.8
S Kd 0 K [15,16] q = 90 d02 (m)
Si
d 0.15m
d0 = diámetro de los taladros de producción 133
Si no se usa voladura controlada. El burden y el espaciamiento son determinados usando el mismo criterio que para el cálculo de los taladros en la zona de arrastres. Con la diferencia: S 1.25
f 1.2
B
La concentración de carga de columna es 80% de la concentración de la carga de fondo. La mayoría de los investigadores han coincidido que el burden “B” es el parámetro más importante para el diseño de voladura de rocas. 134
Por otro lado, cada investigador, al construir su modelo matemático, ha tomado en cuenta sus propios parámetros de explosivo y roca. Es importante especificar en cada voladura el tipo de explosivo a usarse y las propiedades geomecánicas de la roca que se toman en cuenta.
Conclusiones obtenidas con cierta combinación “explosivo - roca” no son neceriamente válidas en otras condiciones experiementales, y éstas pueden ser una de las razones porque hay diferentes modelos e interpretaciones, para la operación minera unitaria de voladura de rocas. 135
Por consiguiente, cualquier modelo matemático postulado para representar, simular, diseñar y evaluar un disparo primario. Deberá ser, en primer lugar bien entendido y validado, tanto en la computadora mediante analisis de sensibilidad así como en aplicaciones de campo.
Luego de los ajustes necesarios, se podrá tomar una desición técnico- económico- financiera y ecológica. si este es el adecuado para la obra subterránea a realizarse. 136
Modelos Matemáticos Hasta la fecha, en el perú se usa el método postulado por R. L. Ash.
El expositor, recomienda usar: i.
Langerfors: Y el método y algoritmo postulado por Holmberg, especialmente para minería subterránea y tunelería. ii. Pearse: Para operaciones mineras trabajadas por el método de open pit.
137
Conociendo las características geomecánicas de las rocas se debe aplicar los modelos matemàticos de predicciòn granulomètrica tanto para operaciones mineras subterràneas como superficiales. Finalmente, se cree que usando la metodologia propuesta en el presente curso y los modelos matemàticos de predicciòn granulomètrica en un proximo curso, se lograrà optimizar la fragmentaciòn y por lo tanto, la rentabilidad de las empresas minerometalurgicas que tanto lo requieren especialmente ahora que la crisis econòmica se acentùa cada vez màs. 138
caso-estudio para minería superficial En una operaciòn minera trabajada por el mètodo de open pit se requiere calcular las mallas de perforaciòn y voladura, asumiendo que esta es cuadratica; usando el modelo matematico postulado por Pearse, para lo cual se cuenta con la siguiente informaciòn de campo: Diametro de los taladros: Ø = 12” Resistencia tensional dinàmica de la roca: Std = 109Kg./cm2 Densidad de la roca: RD = 2.7 Tm./m3 Indice de calidad de roca: RQD = 53% En esta operaciòn minera se utilizara el agente de voladura: AN/FO, cuya presiòn de detonación es P2 :49,200 Atms. 139
Se pide: i. Calcular las mallas de perforación y voladura: B x S ii. Discutir los resultados.
140
Solución
i.
Calcular las mallas de perforación y voladura: B x S
El modelo matemático postulado por Pearse, es el siguiente:
KD B 12
P2 Std
(1)
Donde: B = Burden (m) D = Diámetro del taladro (pulg.)
P2 = Presión de detonación de la carga explosiva (Kg./cm2) Std = Resistencia tensional dinámica de la roca (Kg./cm2) K = Factor de volabilidad de la roca 141
Por otro lado, se sabe que:
K 1.96 0.27 Ln( ERQD) (2) Reemplazando valores en la ecuación (2), se tiene:
K 1.96 0.27 Ln(42.4) K 0.95 142
Reemplazando valores en la ecuación (1)
0.95(12) 49,200 Atms B 2 12 109 Kg / cm Ejecutando las conversiones y las operaciones correspondientes, se obtiene el valor de B:
B 6m Por consiguiente las mallas de perforación y voladura serán: B x S =6.0m x 6.0m 143
ii. Discusión de resultados
Como se puede apreciar, usando el modelo matemático postulado por Pearse, se hacen intervenir una de las variables geomecánicas de la roca que es la resistencia tensional dinámica (Std), también se hace intervenir el RQD, y al ERQD. Los mismo que al factor de volabilidad K, y en cuanto a las MEC se hace intervenir a la presión de detonación de dicha MEC. Por lo tanto, se puede concluir que formulando un software para este modelo matemático se podría diseñar las mallas de perforación y voladura con mayor precisión que usando los métodos convencionales; y esto se asevera porque como ya se menciono anteriormente este modelo matemático hace intervenir los parámetros de las MEC y del macizo rocoso.
144
Caso-estudio para minería subterránea.
En una operación minera subterránea ubicada a 3500 m.sn.m se han efectuado algunas pruebas con emulsiones como posible reemplazo de las dinamitas que se vienen usando en la operación minera unitaria de voladura de rocas.
Para llevar a cabo la evaluación de ambas MEC se contó con la siguientes informaciones estadísticas:
145
a. Datos de campo. Labor minera: Tajeo Ancho del tajeo Sw = 3,6 m Roca semidura Sc = 20000 psi Densidad de la roca Rd = 2.6 Tm/m3 Longitud de barreno BHd = 10 pies Diámetro de los taladros BHØ = 1 ½” Vida útil promedio de barreno SL = 700 pies Vida útil promedio de la perforadora DL = 100,000 pies. b. Densidad de las MEC.
Densidad d = 1.20 gr/cc Densidad e = 1.40 gr/cc 146
c. La geometría de los disparos Dinamita Vs. Burden (B) 0.60 m Spacin (S) 0.8 m Inclinación 70º Numero de taladros 40 Cartuchos/taladro 13 (7/8” Ø x 8”) Profundidad (L) 2.7 m
Emulsiones 0.80m 1.0 m 70º 38 9(1/4” Ø x 10”) 2.7 m
147
d. Costos referenciales
Dinamita (cartucho: 80 gr) Emulsión (cartucho: 190 gr) Barrenos Perforadora
US$
1.80/kg 1.95/kg 170/unit. 8,000
Se pide: i. Efectuar una evaluación técnico-económicaecológica ii. Discutir los resultados.
148
Solución
Paso 1: Graficar la labor minera
10 70º
149
Paso 2: Calculo de avance por disparo
3.048m
H = 3.048m Sen 70 = 2.864m
70
L = 95% H = (0.95) (2.864) = 2.72 m H = 2.7 m 150
Paso 3: Calculo del costo de perforación $8,000 1 pie 0.262$ / m Para la perforadora 100,000 pies 0.3048m
Para los barrenos
$170 1 pie 0.796$ / m 700 pies 0.3048m
Total costo de perforación: 0.262 $/m + 0.796 $/m = 1.058 $/m 151
Paso 4: Calculos de las evaluaciones Dinamita
Vs.
Emulsión
Tm/tal. V = B x S x L = (0.6m)(0.8m)(2.7m) = 1.296m3 Tm/tal = 1.296m3/tal(2.6Tm/m3) = 3.37 Tm/tal. Perforación especifica.
Tm/tal. V = B x S x L = (0.8m)(1.0m)(2.7m) = 2.16m3 Tm = 2.16m3/tal(2.6Tm/m3) = 5.616 Tm/tal. Perforación especifica. 3.048m / tal 0.590m / Tm. 5.616Tm / tal
Kilogramo de explosivo/tal. 1.71kg / tal L.F 0.304kg / Tm (13 cart/tal)(80gr/cart)(1kg/1000gr) = 1.04kg/tal 5.616Tm / tal Factor de carga 1.04kg / tal L.F 0.308kg / Tm 3.37Tm / tal
Kilogramo de explosivo/tal. (9cart/tal)(190gr/cart)(1kg/1000gr) = 1.71kg/tal Factor de carga
Tonelaje Total (40 tal)(3.37Tm/tal) = 134.8Tm.
Tonelaje Total (38 tal)(5.616Tm/tal) = 213.4Tm.
Metros de perforación ( 40tal)(3.048m/tal)=121.9m
Metros de perforación ( 38tal)(3.048m/tal)=115.82m
Costo de perforación. (121.9m)(1.058$/m) = 128.97$
Costo de perforación. (115.82m)(1.058$/m) = 122.54$
3.048m / tal 0.909m / Tm. 3.37Tm / tal
Costo de voladura (40tal)(1.04Kg/tal)(1.80$/kg) = 74.88$ Costo total de perforación y voladura 128.97$ + 74.88$ = 203.85$ Costo de perforación y voladura/Tm.
203.85$ 1.51$ / Tm 134.80Tm
Costo de voladura (38tal)(1.71Kg/tal)(1.95$/kg) = 126.711$ Costo total de perforación y voladura 122.54$ + 126.71$ = 249.25$ Costo de perforación y voladura/Tm.
249.25$ 1.17$ / Tm 152 213.40Tm
Paso 5: Discusión de resultados
Luego, se puede decir lo siguiente: Es favorable usar emulsiones en lugar de dinamitas por las siguientes consideraciones: Técnicas: Las mallas de perforación y voladura son de mayores dimensiones (B x S). La fragmentación es buena y uniforme. Económicas: por lo mencionado en el acápite anterior; el costo US$/Tm fracturada es menor usando emulsiones en lugar de dinamitas. 153
Ecológicas: Como en la composición de las emulsiones no interviene ningún explosivo intrínsicamente explosivo, en el momento de la detonación de dichas MEC no se generan gases venenosos. Por lo tanto, no se depreda el ambiente minero donde se lleva a cabo estas operaciones mineras subterráneas.
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