MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
UFC
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL MESTRADO EM RECURSOS HÍDRICOS
PROGRAMA DE DEMANDA SOCIAL - CAPES
TÍTULO DO PROJETO
Metodologias Não-Lineares de Otimização de Redes de Abastecimento de Água.
Estudante: Luis Henrique Magalhães Costa Orientador: Prof. Marco Aurélio Holanda de Castro.
Fortaleza, 25 de Agosto de 2005.
_____________________________________________________ ASSINATURA DO ESTUDANTE
_____________________________________________________ ASSINATURA DO ORIENTADOR
SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.............................................................................................................................................................3 INTRODUÇÃO..................................................................................................................................................................4 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA......................................................................................................................10 OBJETIVOS.....................................................................................................................................................................11 INFRA-ESTRUTURA NECESSÁRIA E DISPONÍVEL.............................................................................................11 METODOLOGIA ............................................................................................................................................................13 RESULTADOS E IMPACTOS ESPERADOS..............................................................................................................14 BIBLIOGRAGIA..............................................................................................................................................................14
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APRESENTAÇÃO
ESTUDANTE:
Luis Henrique Magalhães Costa
ORIENTADOR DO PROJETO:
Prof. Marco Aurélio Holanda de Castro.
COORDENADOR DO CURSO:
Prof. Horst Frischkorn
GRANDE ÁREA DO CONHECIMENTO:
Engenharias.
ÁREA DO CONHECIMENTO:
Engenharia Civil.
SUB-ÁREA DO CONHECIMENTO:
Engenharia Hidráulica.
ESPECIALIDADE DO CONHECIMENTO:
Hidráulica e Linguagem de Programação
LOCAL DE EXECUÇÃO:
Universidade Federal do Ceará.
CENTRO:
Centro de Tecnologia.
DEPARTAMENTO:
Departamento
de
Engenharia
Hidráulica
e
Ambiental. NOME DO CURSO:
Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil (Recursos Hídricos).
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MÊS/ANO DE INÍCIO DO CURSO:
março/2009
INTRODUÇÃO
Otimização em Redes de Distribuição de Água Otimizar consiste em selecionar, dentre um conjunto de possíveis alternativas, uma que seja ótima, de acordo com determinado critério. O objetivo principal dos diversos métodos de otimização de redes de distribuição de água é encontrar o sistema de menor custo, que atenda aos requerimentos hidráulicos de vazão e pressão nos pontos de consumo. Nos últimos anos, um grande número de pesquisas tem-se realizado na área de otimização de redes de distribuição de água. Para atingir este objetivo é necessário o desenvolvimento de duas etapas: o dimensionamento da rede e a minimização dos custos. Não é suficiente apenas resolver hidraulicamente a rede mas também encontrar as soluções mais baratas. Todo projeto de rede de distribuição deve atentar para condicionantes de qualidade exigidos pela legislação e recomendados pelas normas técnicas. Esses critérios visam uma operação adequada do sistema, bem como a manutenção de um padrão de qualidade relativamente uniforme em todos os pontos da rede, sendo necessários muitas vezes dividir a rede em regiões apropriadas de forma a facilitar a implantação dos padrões exigidos. O trabalho a ser realizado terá como objetivo apresentar uma análise comparativa de metodologias de otimização em redes de distribuição de água. Terá como referência duas metodologias. A primeira apresentada por MORGAN e GOULTER (1985), que se procede em dois estágios: o balanceamento hidráulico pelo método de Hardy-Cross e os ajustes dos diâmetros através da programação linear, buscando a solução de menor custo. A Segunda metodologia baseia-se no Algoritmo Genético apresentado por Holland (1975), cujo foco principal baseia-se na propagação genética. Ambas as metodologias foram assunto de pesquisa no desenvolvimento de teses de mestrado, desenvolvidas independentemente. Amaral (1998) utilizou-se do método de 4
Morgan para analisar algumas redes de distribuição tomando como referência o método proposto por NOGUEIRA (1993), disponível comercialmente e denominado “Superede”. Já Fonseca (2003) aplicou a utilização do programa de domínio público (Freeware) Epanet e Algoritmo Genético para obtenção da otimização e escolheu uma rede real adotada por Amaral (1998). Dentre as pesquisas realizadas, a proposta por Amaral (1988) demonstrou-se mais eficiente.
Modelo a ser desenvolvido O projeto a ser realizado seguirá a metodologia de Morgan, entretanto, o balanceamento das vazões e pressões será realizado pelo software Epanet.
A metodologia de Morgan: A metodologia de Morgan exige uma forte interação entre os dois estágios aplicados ao seu modelo. O esquema da figura 1 demonstra o algoritmo do mesmo. O primeiro estágio se dá pelo
método de Hardy-Cross, que promove o balanceamento das vazões e
pressões a partir de um layout inicial. Em seguida utiliza-se a programação linear para determinar os novos diâmetros. O novo layout é repassado ao passo anterior. O processo é repetido até que os ajustes dos diâmetros aplicados às novas vazões e pressões sejam o adequado à solução ótima.
Novas Pressões
Novos Pesos
Método de Cálculo Hidráulico (Hardy Cross)
Critério de Parada
Programação Linear
Novos Diâmetros 5
Figura 1: Esquema do método de Morgan Método de Hardy-Cross:
1.1)
O método de Hardy-Cross utiliza a equação de continuidade para cada nó e o princípio de conservação de energia para cada anel na rede malhada. Uma rede equilibrada hidraulicamente, em estado de permanente escoamento, apresenta a soma algébrica das vazões no nó e das perdas de carga em cada anel nulas ,como é possível observar nas figuras 2 e 3.
0
Q
h f
no
0
anel
Figura 2: Continuidade dos nós
Figura 3: Sentido dos anéis da rede malhada
Programação Linear
1.2)
A função objetivo da Programação Linear é: Ntubos
( K jdr X jdr
Min
K jds X jds )
(1)
j 1
Onde: j - Trecho Kjdr- custo unitário de reposição do tubo no trecho j, de diâmetro d para um diâmetro r, maior K jdr
=
C r
−
C d
>
0
,
Kjds- custo unitário de reposição do tubo no trecho j, de diâmetro d para um diâmetro s, menor K jds
=
C s
−
C d
<
0
,
Cd, Cr , Cs – Custo unitário da tubulação de diâmetro d, r e s, respectivamente. 6
Xjdr, Xjds – Comprimentos do tubo d, reposto por um tubo r maior, ou s menor, respectivamente para o trecho j.
•
Com as restrições:
De pressão: Ntubos
∑(W ij G jdr X jdr + W ij G jds X jds ) ≤ H i − hi
p / ∀i
j =1
(2)
onde: Wij – Peso do trecho j em relação as mudanças no nó i. Gidr,Gids- mudança do gradiente hidráulico, no trecho j causado pela reposição do comprimento unitário do tubo d por um comprimento unitário de maior diâmetro r; ou menor diâmetro s, respectivamente. G jdr
= J jr − J jd ..... < 0,
e
G jds = J js − J jd ..... > 0
J – perda de carga unitária, que pode ser obtida pela fórmula de Hazen Williams, para cada trecho. Hi – Carga piezométrica mínima admissível [L] hi – Carga piezométrica inicial [L] De comprimento X jdr
≤ l 1 j
,
X jds
≤ l 2 j
, onde:
l 1 j
+
l 2 j
=
L j
Esta restrição é necessária para assegurar que o comprimento do tubo a ser substituído seja compatível com o comprimento real.
7
2) Epanet
Figura 4: Epanet versão 2.0
O Epanet é um programa computacional de uso público desenvolvido pela U.S. Environmental Protection Agency , Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos. O programa utiliza ferramentas e aplicações em redes pressurizadas de distribuição de água. Constituído por dois módulos: o primeiro, trata da simulação hidráulica estática e dinâmica da rede e o segundo, trata da observância da qualidade da água na rede de distribuição. É feita toda a simulação das condições hidráulicas da rede a partir dos dados 8
topográficos, tais como comprimento dos trechos e cotas topográficas dos nós juntamente com as características da tubulação: diâmetro, demanda dos nós, tipos de materiais utilizados na tubulação em cada trecho. Esses dados fornecem como resultados o valor da vazão em cada trecho e a pressão piezométrica em cada nó. O programa (Epanet) pode considerar ainda a oscilação da demanda dos nós através de uma lista de demanda ao longo de um dado período para efeito de cálculo hidráulico com ênfase nos períodos de pico e baixa do consumo. O modulo de cálculo hidráulico trabalha com três possibilidades para as perdas de carga, são as equações: Hazen – Williams , Darcy – Weisbach, Chezy – Mamnimg com seus respectivos coeficientes. Embora seja um programa de uso livre o Epanet vem mostrando ser bastante robusto e eficaz no auxilio na elaboração de projeto de redes de distribuição de água. E o que garante a utilização estratégica para os estudiosos da área de redes de água é a sua capacidade de ser incorporado a outros programas e ser otimizado conforme as necessidades do usuário, isso é possível devido ao fato de que as rotinas de cálculo estão dispostas em uma biblioteca para as linguagens C++ , Delphi, Visual Basic em ambiente Windows possibilitando a implementação de programas específicos. Além disso este software resolve as variáveis hidráulicas da rede quantas vezes for necessário. Outro âmbito se dá nas rotinas responsáveis pelos cálculos e manipulação dos dados matemáticos, as rotinas estão no formato de funções que pode ser acessado por qualquer programador de linguagem Delphi, VB ou C++ dando espaço para a formação de programas específicos o que justifica a sua utilização neste estudo. Ao se escolher uma dessas linguagens o programador formará uma nova mascara para a rotina (.dll) , se utilizando das rotinas e do retorno dos dados que elas oferecem. Arquivos que acompanham a instalação do Epanet 2.0 (versão mais atualizada até a data corrente): Epanet2w.exe – versão pra Windows da interface gráfica Epanet2d.exe – versão DOS do Epanet 2.0 Epanet2.dll – biblioteca de rotinas numéricas para versão Windows. Epanet2.hlp – arquivo de ajuda para Windows 9
Epanet2.cnt – tabela de procura de ajuda Tutorial.hlp – tutorial para Windows Readme.txt - arquivo de informações adicionais sobre o programa Ainda se encontra disponíveis duas ferramentas de trabalho de otimização: EN2Source, onde encontraremos os componentes da interface gráfica para Windows tais como formulários e rotinas gráficas. ENToolkit, direcionado para os desenvolvedores com dicas de utilização e otimização da biblioteca de cálculos numéricos voltados pra as linguagens C /C++ , Delphi e Visual Basic. Possui ainda a capacidade de interação com programas CAD e GIS através dos arquivos de toca donde destaca-se arquivos texto .inp. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA
As redes de distribuição de água representam uma grande parcela sobre o custo de implantação de um sistema público de abastecimento de água. As soluções adotadas devem conter os critérios especificados pelas normas e apresentar um investimento mínimo. O método de dimensionamento mais tradicional é o da tentativa e erro para obter a solução do problema, dos quais o mais empregado é o Hardy-Cross, e fazem tão somente o balanceamento da rede, deixando a cargo da experiência do projetista a busca de um dimensionamento mais econômico. Atualmente a grande maioria dos softwares disponíveis para o desenvolvimento de projeto de redes de abastecimento de água não considera o custo de implantação dos mesmos. No momento de analisar o custo da obra o engenheiro utiliza outros métodos. A unificação desses dois processos aumentaria consideravelmente a sua eficiência assim como a acessibilidade aos estudiosos da área.
Em síntese: •
Reduzir o diâmetro dos tubos e manter as normas padrões, atingindo o máximo possível de otimização da rede.
•
Alto custo da rede de distribuição de água no sistema de abastecimento público. 10
•
A inexistência de um software que considere no projeto de redes hidráulicas o custo da obra, fazendo-se necessário a utilização de outros métodos.
•
As metodologias de otimização rede de abastecimento estudadas apresentam uma separação de cálculos quanto a parte operacional (hidráulica) e de custos.
OBJETIVOS
1. Criar um programa que torne as atividades dos projetistas de redes de abastecimento de água mais simplificado e acessível, através da fusão de rotinas do programa Epanet, que aborda um ponto de vista hidráulico e um programa baseado em programação linear que se mostra mais eficiente economicamente dentro do processo de otimização. 2. Comparar a eficiência dos métodos aplicados por Amaral (1998) e Fonseca (2003) e o método proposto neste trabalho.
INFRA-ESTRUTURA NECESSÁRIA E DISPONÍVEL
Durante o desenvolvimento do trabalho serão utilizados diversos tipos de instrumentos, como forma de agregar conhecimento e tornar exeqüível o projeto, procurando constantemente dispor das ferramentas mais atualizadas, tanto em relação à bibliografia consultada, quanto no uso de equipamentos e aplicativos. A infra-estrutura básica está relacionada a seguir, porém se faz importante lembrar que, durante o desenvolvimento do trabalho, pode vir a ser necessário o uso de equipamentos ou a consulta a bibliografia indisponível no local de estudo, mas que serão prontamente adquiridos. Serão utilizados: - computadores equipados com os aplicativos: •
Sistema operacional Windows versão 98 ou posterior
•
Pacote de aplicativos Microsoft Office 97 ou posterior 11
•
Delphi 5.0
•
Epanet 2.0
•
Compilador de linguagem Fortran
•
Compilador de linguagem Delphi
- disquetes e CDs de “back-up”, como forma de preservar o trabalho; - impressora HP DeskJet 695C e suprimento de papel. - livros, periódicos, revistas, entre outros materiais disponíveis nas Bibliotecas da Universidade; - manuais de utilização dos programas.
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METODOLOGIA
Baseando-se no trabalho de Fonseca (2003) que conclui que o método de Morgan é mais eficaz à otimização de redes de abastecimento de água, adotaremos como modelo base o método de Morgan. 1. O primeiro passo no desenvolvimento da metodologia proposta neste trabalho será a tradução da programação linear em linguagem Fortran adotada por MORGAN e GOULTER (1985) por uma linguagem mais comercial e com uma interface mais amigável, linguagem Delphi. 2. O segundo passo será a transposição da biblioteca de rotinas do programa Epanet no código do programa linear. 3. Aperfeiçoamento do novo programa único, oriundo da fusão do Epanet e do programa linear. 4. Comparação do novo método com os adotados anteriormente por AMARAL (1998) e FONSECA (2003) e verificar sua eficácia.
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Figura 5: fluxograma das atividades do trabalho RESULTADOS E IMPACTOS ESPERADOS
O trabalho de Fonseca(2003) mostra que economicamente a otimização de redes de abastecimento de água é mais eficaz se adotarmos o método de Morgan, mas o programa Epanet se mostra mais eficaz quanto ao projeto hidráulico, controle da pressão e vazão na rede. Espera-se que o novo método de otimização seja mais eficaz se observarmos o processo global, utilizando-se dos fatores positivos de cada método, reduzindo consideravelmente o custo do projeto. Espera-se tornar o trabalho dos projetistas e estudiosos da área mais simplificado através de um programa único. Espera-se tornar os programas utilizados no projeto de redes mais acessíveis quanto ao seu uso através da utilização de um programa de domínio público (Freeware) e de uma interface gráfica na constituição do novo programa.
BIBLIOGRAGIA
ALBURQUERQUE, J. A, TUCCI, Carlos E., Dimensionamento Automático de Redes de Canalizações Malhadas. Engenharia Sanitária, v.20, n.4, p. 480-485, out./dez. 1981. AZEVEDO NETTO, José Martiniano de, ALVAREZ, Guillermo Costa, Manual de Hidráulica, 7. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1982. 2 v. V.1. GOMES, Heber Pimentel, NÓBREGA, Cláudia Coutinho. Dimensionamento de Sistemas de Abastecimento Urbano de Água a partir de Técnicas de Otimização Econômica. In: 19o
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Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental, Foz do Iguaçu. Anais... 1997. v.2, p.1037-1048. HEHL, Maximilian Emil. Linguagem de Programação Estruturada: Fortran 77. São Paulo: McGraw-Hill, 1987. 511p. MACULAN FILHO, Nélson, PEREIRA, Mário Veiga Ferraz. Programação Linear. São Paulo: Atlas. 1980. 182p. MARTINS, José Augusto. Redes de Distribuição de Água. In: Técnica de Abastecimento e Tratamento de Água 2. ed. São Paulo: CETESB/ASCETESB. 1987. 549P. Cap13, p.457488 MORGAN, D.R. and GOULTER, I. C. Optimal Urban Water Distribution Design. Water Resources Research, v.21, n.5, p. 642-652,1985. MORGAN, David Rhys. Optimal Urban Water Distribuition Design. Manitoba, CA 1983. 177p. Dissertação University of Manitoba, 1983. NOGUEIRA, André Campos. Formulação Matricial para Resolução de Sistemas Hidráulicos Complexos. In: 15o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária, Belém. Anais. 1989 v.2,t.1,p.117-139. SARMENTO, Francisco Jácome. Otimização de Redes Pressurizadas. In: V SIMPÓSIO LUSO BRASILEIRO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS, Rio de Janeiro. Anais... 1991. v.3, p.377-386. SILVESTRE, Pachoal. Hidráulica Geral. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. 1983.316p.
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