Modelul curentului unidimensional de fluid Generalităţi. Elemente caracteristice La nivelul principiilor generale, ecuaţiile care guvernează mişcarea fluidelor sunt bine cunoscute: conservarea masei, conservarea energiei, conservarea cantităţii de mişcare. Diferenţa majoră faţă de ecuaţiile studiate în mecanica clasică este dată de marea mobilitate a fluidelor. Trebuie amintit că pentru un fluid, noţiunile de mişcare, deformare
şi curgere reprezintă acelaşi lucru. De aceea, abordarea utilizată pentru deducerea ecuaţiilor şi, binenţeles, forma lor finală diferă. În loc de a considera o cantitate constantă de materie şi de a deduce legile mişcării, cum se procedează în mecanica clasică, pentru fluide (unde în majoritatea cazurilor este dificil să se aprecieze limitele corpului fluid ) se deduc ecuaţiile considerând un volum de control fix, care se găseşte în interiorul unei suprafeţe de control permeabile şi în general nedeformabile. Practica uzuală în inginerie permite utilizarea unor simplificări importante p entru modelele matematice de curgere a unui fluid prin conducte sau canale. Pentru aceste
tipuri de curgere, se pot neglija, de exemplu, distribuţiile reale ale vitezei sau presiunii într -o secţiune normală pe direcţia de curgere, acestea putând fi înlocuite cu alţi parametri globali/medii. Acest model matematic poartă numele de modelul
curentului
unidimensional de fluid.
Caracteristicile modelului unidimensional de fluid sunt:
Viteza medie – Mişcarea
fluidului se consideră a fi dată de o viteză medie pe o
secţiune S normală la direcţia principală de curgere, viteză definită ca raport între debitul volumic şi aria secţiunii: v
1
A
S
u d A
Q A
,
(1)
unde u este viteza locală într -o secţiune de arie elementară d A. A.
Nivelul piezometric mediu
– O secţiune S normală la direcţia de curgere este
caracterizată printr -un nivel piezometric constant, în raport cu un plan de referinţă (figura 1).
Nivelul piezometric mediu
este definit ca sumă între cota z a axei secţiunii faţă de un
plan de referinţă (P.R.) şi nivelul manometric p g în secţiunea respectivă: H p
z
p
g
.
(2)
Înălţimea piezometrică H p reprezintă energia potenţială medie pe greutat e, în secţiunea considerată.
Fig. 1. Reprezentarea nivelului piezometric mediu într -o secţiune
Nivelul hidrodinamic – Pe
lângă energia potenţială, energia mecanică a unui fluid în
curgere cuprinde şi energia cinetică. Suma dintre nivelul piezometric mediu şi energia cinetică raportată la greutate, v 2 2 g , defineşte nivelul hidrodinamic în secţiunea S considerată. Suma dintre energia cinetică raportată la greutate și înălţimea piezometrică se numește sarcină hidrodinamică, relația de definiție fiind: H
v2 2 g
H p
v2 2 g
p
g
z .
(3)
Pierderile de sarcină hidraulică – În orice fluid în mişcare apare o disipaţie internă a energiei mecanice. Cantitatea de energie mecanică disipată, corespunzătoare unităţii de
greutate de fluid care curge de la o secţiune la alta, reprezintă pierderea de sarcină hidraulică totală,
hr .
Din punctul de vedere al mecanismului de disipare, pierderile de sarcină hidraulică pot fi clasificate în două categorii: pierderile de sarcină hidraulică uniform distribuite,
hd ,
datorate vâscozităţii fluidului şi pierderile de sarcină hidraulică locale,
hl ,
datorate neuniformităţilor care apar pe traseul fluidului aflat în mişcare.
Panta hidraulică – Reprezintă pierderea de sarcină uniform distribuită corespunzătoare unei unităţi de lungime: J hd L .
Raza hidraulică – Reprezintă raportul dintre aria A corespunzătoare secţiunii normale la direcţia principală de curgere şi perimetrul R A
P.
P
udat de fluid în secţiunea considerată:
