Modul Minitab

MODUL PANDUAN PENGGUNAAN MINITAB 14 DALAM ANALISIS DATA

Created by :

Reza Septiani Pontoh

1

DAFTAR ISI 1 PENGANTAR STATISTIKA & PENGENALAN MINITAB...........................................4 MINITAB...........................................4 1.1 Pendahuluan.................................. Pendahuluan......................................................... .............................................. ............................................ ................................. ............ 4 1.1.1 Input Data............................................ Data................................................................... .............................................. ....................................... ....................4 ....4 2 STATISTIKA DESKRIPTIF............... DESKRIPTIF...................................... .............................................. ................................................... ............................ .....6 2.1 Meringkas Data.................. Dat a......................................... .............................................. ............................................................. ...................................... ......6 ...... 6 2.2 Menyajikan Data.............................................................. Data.................................................................................................... ...................................... ......7 ...... 7 2.2.1 Histogram........................................ Histogram............................................................... .............................................. ....................................... ........................ ........7 7 2.2.2 Boxplot................................. Boxplot........................................................ .............................................. ......................................................... .................................. .8 2.2.3 Steam and Leaf................................................................ Leaf......................................................................................................9 ......................................9 2.2.4 Plot....................................... Plot.............................................................. ............................................... ............................................... ...................................9 ............9 3 STATISTIKA DASAR....................................... DASAR.............................................................. ...................................................... ............................... ........10 ........ 10 3.1 Satu Gugus Data Contoh................................................... Contoh............................................................................................ ......................................... 10 3.2 Dua Gugus Data Contoh ....................................................... .............................................................................. .....................................12 ..............12 4 ANALISIS REGRESI.................................. REGRESI.......................................................... ............................................... ..................................... ......................13 ........13 4.1 Regresi Linier............................................. Linier.................................................................... ................................................................13 .........................................13 4.2 Regresi Bertatar............................ Bertatar................................................... .............................................. .......................................................16 ................................16 4.2.1 Prosedur Stepwise........................................................ Stepwise....................................................................................... ............................... ........16 ........ 16 4.2.2 Forward Selection........................ Selection............................................... .............................................. .................................................17 ..........................17 4.2.3 Backward Elimination................... Elimination.......................................... .............................................. ............................................... ........................ 17 4.3 Regresi Terbaik (Best Regression).............................................................. Regression)............................................................................. ...............18 18 4.4 Regresi Percobaan Satu Faktor Bertaraf kualitatif.....................................................19 4.5 Regresi Percobaan Satu Faktor Faktor Bertaraf Kuantitatif................................................. Kuantitatif................................................. 21 4.6 Regresi Percobaan Tiga Faktor Bertaraf Kualitatif dan Kuantitatif.....................24 5 REGRESI DAN MASALAH PELANGGARAN ASUMSI.............................................28 ASUMSI.............................................28 5.1 Heteroskedastisitas (Heteroscedasticity)....................................................................28 5.2 Autokorelasi (Serial Independen).................................. Independen)......................................................... .............................................33 ......................33 5.2.1 Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (Weighted Least Square)...........................34 5.2.2 Transformasi model....................................... model.............................................................. ......................................................35 ...............................35 5.3 MULTIKOLINIERITAS..... MULTIKOLINIERITAS............................ .............................................. .............................................. .........................................36 ..................36 6 PERANCANGAN PERCOBAAN............................... PERCOBAAN...................................................... .............................................. ..............................41 .......41 6.1 KLASIFIKASI PERLAKUAN................................. PERLAKUAN........................................................ ............................................ ..........................42 .....42 6.1.1 Rancangan Perlakuan............................................................ Perlakuan................................................................................. .............................. .........42 42 6.1.2 Rancangan Lingkungan............................ Lingkungan................................................... ...........................................................43 ....................................43 6.2 PERCOBAAN FAKTORIAL................................... FAKTORIAL.......................................................... ............................................ ..........................43 .....43 6.2.1 Percobaan Dua Faktor RAL...................................................... RAL.................................................................... .......................... ............43 43 6.2.2 Percobaan Dua Faktor RAK...................................... RAK............................................................. ..........................................45 ...................45 6.2.3 Percobaan Dua Faktor RBSL.................................................... RBSL.................................................................. .......................... ............46 46 6.3 RANCANGAN PETAK TERPISAH ( Split Plot Design).........................................46 Design).........................................46 6.4 RANCANGAN RANCANGAN BLOK TERPISAH ( Split Split Block Design or Strip Plot Design)......47 7 PENGUJIAN ASUMSI...................................... ASUMSI............................................................. .............................................. ...................................... .................48 ..48 7.1 Pengujian Keaditifan Model.......................................... Model................................................................. .............................................50 ......................50 7.2 Pengujian Kenormalan Galat................................................. Galat........................................................................ .....................................50 ..............50 7.3 Pengujian Kehomogenan Ragam..................................... Ragam....................................................................... .................................. ........50 ........ 50 7.4 Pengujian keacakan/kebebasan galat............................................. galat..........................................................................51 .............................51 8 TRANSFORMASI DATA....................................................... DATA................................................................................................52 .........................................52 8.1 Transformasi untuk data tunggal........................................ tunggal............................................................... ...................................... .................52 ..52 Tangga transformasi Tukey....................................... Tukey.............................................................. ..........................................................52 ...................................52 2

8.2 Transformasi untuk k buah data sample bebas...........................................................53 bebas...........................................................53 8.2.1 Transformasi logaritma ( log Y )................................................... ).........................................................................53 ......................53 8.2.2 Transformasi akar kuadrat ( √Y )........................................................................ )........................................................................ 53 8.2.3 Transformasi Arcsin ( Sin-1 √Y)..........................................................................54 8.3 Transformasi Dalam Regresi Linear Sederhana ........................................................55 ........................................................55 9 REGRESI LOGIT DAN PROBIT........................................ PROBIT............................................................... .............................................55 ......................55 9.1 Regresi Logit ......................................................... ................................................................................ ............................................... ........................ .....55 9.1.1 Model Logit....................................... Logit.............................................................. .............................................. ........................................... .................... 56 9.1.2 Pengujian Parameter....................... Parameter.............................................. .............................................. ..............................................56 .......................56 9.1.3 Intepretasi Koefisien........................ Koefisien............................................... .............................................. .............................................57 ......................57 9.2 Regresi Probit.......................................... Probit................................................................. .............................................. ......................................... .....................60 ...60 9.2.1 Intepretasi koefisien...................... koefisien............................................. .............................................. ................................................60 .........................60 9.2.2 Kriteria pemilihan Model Terbaik......................................... Terbaik.......................................................................60 ..............................60 9.3 Perbedaan Logit dan Probit........................................ Probit............................................................... ......................................... .........................61 .......61 9.4 Perbedaan Regresi Linier dan Logistik......................................................................61 10 ANALISIS MULTIVARIATE........ MULTIVARIATE............................... ............................................... ............................................... .................................63 ..........63 10.1 ANALISIS KOMPONEN UTAMA........................................ UTAMA............................................................... .................................63 ..........63 10.2 ANALISIS KORESPONDENSI....... KORESPONDENSI.............................. .............................................. ................................................63 .........................63 10.2.1 Analisis korespondensi sederhana...................................................... sederhana..................................................................... ...............63 63 10.2.2 Analisis korespondensi berganda...................................................................... berganda...................................................................... 65 10.3 ANALISIS GEROMBOL..................................................... GEROMBOL............................................................................. ........................ ...........68 ........... 68 10.3.1 Konsep Jarak.............................................................. Jarak............................................................................................. ............................... ........68 ........ 68 10.3.2 Metode Perbaikan Jarak....................................................................................68

3

1

PENGAN PENGANTAR TAR STATIS STATISTIK TIKA A & PENGEN PENGENALA ALAN N MINI MINITAB TAB

Dalam Dalam berbag berbagai ai litera literatur tur,, statis statistik tik atau. atau. statistic dapat dapat diarti diartikan kan sebaga sebagaii penduga parameter, dimana parameter disini dapat berupa rata-rata, standar deviasi, proporsi dan lain-lain. Sementara itu Statistika atau statistics adalah suatu disiplin ilmu yang mempelajar mempelajarii metode metode pengumpulan pengumpulan data, data, menganalis menganalisis is (termasuk (termasuk pendugaan pendugaan parameter) dan menarik kesimpulan dari data tersebut. Data dibagi ke dalam kelompok menurut sumbernya, yaitu data primer dan data data seku sekund nder er.. Data Data prim primer er adal adalah ah data data yang yang bera berasa sall dari dari sumb sumber er asli asli dan dan diku dikump mpul ulka kan n seca secara ra khus khusus us untu untuk k menj menjaw awab ab pert pertan anya yaan an pene penelit litia ian n kita kita.. Data Data sekunder adalah data yang berasal dari hasil survey pihak lain. Statistika adalah salah satu alat untuk membantu para pengambil kebijakan dalam dalam membuat membuat keputusan keputusan.. Pengambilan Pengambilan keputusan keputusan ini umumnya umumnya didasarkan didasarkan atas informasi yang tersedia dari data contoh. Untuk mengetahui prosedur pengambilan keputusan tersebut terlebih dahulu diperlukan pengertian-pengertian dasar tentang konsep dan teori statistika. Konsep-konsep dan tahapan-tahapan yang harus dimiliki oleh seorang peneliti dalam melakukan penelitiannya, yaitu: 1. Pendefinisian masalah 2. Pendefinisian populasi 3. Penentuan peubah / variabel 4. Teknik penarikan contoh 5. Pembuatan alat ukur 6. Metode analisis 7. Interpretasi hasil analisis 8. Kesimpulan 9. Penyajian hasil analisis

1.1 Pend Pendah ahul ulua uan n Paket program MINITAB MINITAB merupakan merupakan perangkat lunak yang dapat digunakan digunakan sebagai media pengolahan data yang menyediakan berbagai jenis perintah sehingga memu memung ngki kink nkan an pros proses es pema pemasu sukk kkan an data data,, mani manipu pula lasi si data data,, pemb pembua uata tan n graf grafik ik,, peringkasan nilai-nilai numerik dan analisis statistika. MINITAB memiliki dua sesi primer yaitu worksheet (lembar kerja) untuk melihat dan dan meng menged edit it lemb lembar ar kerj kerja, a, sert serta a sesi sesi command yang yang merupa merupakan kan layar layar untuk untuk menampilk menampilkan an hasil. hasil. Perintah-p Perintah-perinta erintah h MINITAB MINITAB dapat dapat diakses diakses melalui melalui menu, kotak dialog dan perintah interaktif. Perintah interaktif ditulis pada sesi command.

1.1.1 Inp Input Data READ : Perintah READ selain digunakan untuk memanggil atau membaca data dari File ASCII juga j uga dapat digunakan untuk memasukkan data melalui keyboard. Tulislah setiap baris data pada satu baris baru dan pisahkan masing-masing angka dengan spasi atau koma dan akhiri dengan END. END. Contoh : MTB > READ C2 C3

SET Contoh

DATA> 2 4 DATA DATA> > 3.5 3.5 27 DATA> 1 12 DATA> END : Perintah SET digunakan untuk memasukkan data ke suatu kolom. : MTB > SET C6 DATA> 2 7 9 DATA> 3.8 22 DATA> END

Beberapa cara meringkas penulisan data melalui perintah SET DATA> 1 : 4 1 2 3 4

4

1 1 1 1 2

DATA> 1 : 3 / .5 DATA> 3(1) DATA> 2(1:3) DATA> (1:3) 2 DATA> 2 (1: 3) 2 Contoh: MTB> SET C6 DATA> 1 : 3 / .5 DATA> END

1.5 1 2 1 1

2 1 3 2 2

2.5

3

1 2 3

2 3 2

3 3

: Perintah LET digunakan untuk perhitungan aritmatik, bisa juga digunakan untuk mengganti atau memperbaiki memperbaiki nilai dalam kolom. LET E = ekspresi aljabar Contoh: MTB> LET C1 (3) = 4 MTB> LET C4 = (C1-MEAN(Cl))**2 MTB> LET K2= SUM (ABSO(Cl-MEAN (ABSO(Cl-MEAN (C1))) LET

Ekspresi aljabar didalam format perintah tersebut adalah : 1. Oper Operas asii ari aritm tmat atik ik ( +, -, *, *, /, ** **,, =, =, ~=, ~=, >, <, <=, <=, => => ) 2. Fungsi Fungsi : ABSO ABSOLUT LUTE, E, EXPO, EXPO, MINI MINIMUN MUN,, ROUN ROUND, D, SUM, SUM, COUNT COUNT,, MEDI MEDIAN, AN, STDEV, RANK, SORT, MEAN, PARSUM, SQRT, SSQ Perintah fungsi selalu diikuti dengan tanda kurung → MTB> SQRT (C5) DELETE & ERASE : DELETE berfungsi untuk menghapus baris, sedangkan ERASE digunakan untuk menghapus kolom. Contoh: MTB> DELETE 2,4 C1-C3

MTB> ERASE C1

INSERT Contoh:

: berfungsi untuk menyisipkan baris data pada lembar kerja. MTB> INSERT 2,3 Cl-C2 DATA> 56 8 DATA> END

COPY Contoh

: Perintah COPY digunakan untuk menggandakan data. : NAMA JK BB TB JOAN 2 HENRI 1 MARY 2

135 155 125

66 70 64

5

SUSAN 2 JAMES 1

115 145

65 64

MTB> COPY 'NAMA' 'JK' 'BB' 'TB' C12-C14; SUBC> USE 'JK'=l. (perintah ini sama dengan OMIT 'JK'=2.) Hasilnya :

CODE : untuk menggandakan sekaligus mengganti beberapa nilai STACK DAN UNSTACK : UNSTACK : Perintah Perintah STACK digunakan untuk menggabungk menggabungkan an kolom atau konstanta konstanta diatas diatas kolo kolom m atau atau kons konsta tant nta a yang yang lain lain,, UN UNST STAC ACK K digu diguna naka kan n untu untuk k meme memeca cah h atau atau memisa memisahka hkan n isi sebuah sebuah atau atau bebera beberapa pa kolom kolom ke dalam dalam bebera beberapa pa kolom kolom atau atau konstanta. Subcommand yang digunakan untuk memecah adalah SUBSCRIPTS.

2

STA STATIS TISTIK TIKA DES DESKRIPT RIPTIF IF

Statis Statistik tika a deskri deskripti ptiff adalah adalah bidang bidang statis statistik tika a yang yang membi membicar caraka akan n metode metode mengumpulk mengumpulkan, an, meringkas/ meringkas/menye menyederha derhanakan nakan dan menyajikan menyajikan data sehingga sehingga dapat dapat memberikan informasi. Mengumpulkan data dapat dilakukan dengan cara: 1. Penelitian 2. Observasi Ukuran yang digunakan dalam meringkas data: 1. Ukuran pemusatan ( mean, median, modus, kuartil) 2. Ukuran penyebaran ( ragam, range, jarak antar kuartil) Penyajian data dapat berupa : 1. Tabulasi 2. Grafik ( histogram, histogram, boxplot (diagram kotak garis), garis), steam and leaf (diagram dahan daun), plot) Peringkasan dan penyajian data yang baik akan sangat membantu dalam menganalisis data selanjutnya. Dan membantu dalam mengambil kesimpulan secara deskriptif.

2.1 2.1 Meri Mering ngka kas s Data Data Tahapan menggunakan menu MINITAB : Klik Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics : isi dengan peubah yang akan dideskripsikan Variables klik Graph : pilih Histogram of Data with normal curve klik Statistics : checklist nilai-nilai statistic yang ingin ditampilkan Klik OK! Contoh : Data hasil yang diperoleh dari varietas padi lokal (ton/ha): 4.0, 4.0, 5.5, 6.0, 7.5, 4.8, 6.1, 4.5, 4.5, 5.0, 4.0, 5.3, 5.1, 5.8, 5.9. 6.5, 7.5, 7.5, 4.0, 4.5 Masukkan data diatas pada kolom C1 Kemudian ikuti tahapan menggunakan menu MINITAB diatas    



 

6

Descriptive Statistics: hasil Variable hasil

N 20

Mean 5.400

SE Mean 0.265

StDev 1.183

Minimum 4.000

Q1 4.500

Median 5.200

Q3 6.075

Maximum 7.500

Keterangan : N : Banyak data Mean : Rataan Media edian n : Nil Nila ai ten teng gah set setelah lah da data teru teruru rutt dar darii ter terk kecil ecil hing hingga ga terbesar TrMean : Rataan Terpangkas, yaitu yaitu rataan setelah data terkecil terkecil dan terbesar dipotong masing-masing 5% StDev : Simpangan Baku/ akar dari ragam SE Mean ean : Rata Rataan an Gala Galatt Bak Baku/ u/ Sim Simpang pangan an Baku Baku bagi bagi N Min/ in/Max Max : Nil Nila ai ter terke kec cil/t il/te erbes rbesa ar set setel ela ah da data terur erurut ut Q1/Q3 : kuartill/kuartil3 Histogram Histogram (with Normal Curve) of hasil Mean 5.4 StDev 1.183 N 20

4

3 y c n e u q 2 e r F

1

0 3

4

5

6

7

8

hasil

Interpretasi : Dengan Dengan Histog Histogram ram dapat dapat diliha dilihatt apakah apakah data data menyeb menyebar ar normal normal atau atau tidak. tidak. Histogram diatas menunjukan bahwa data tidak menyebar normal tetapi cenderung menjulur ke kanan. Sedangkan kotak-kotak tersebut memiliki interval yang sama yaitu 0.5 dan tinggi tinggi kotak kotak menunj menunjukk ukkan an frekue frekuensi nsi nilainilai-nil nilai ai yang yang berada berada pada pada interv interval al tersebut.

2.2 2.2 Meny Menyaj ajik ikan an Data Data 2.2.1

Hist istogram Penyajian Penyajian dalam bentuk bentuk Histogram Histogram memberikan memberikan gambaran frekuensi untuk setiap nilai atau selang nilai tertentu dari peubah yang diamati secara visual.

7

Tahapan menggunakan menu MINITAB : Klik Graph > Histogram Pilih bentuk histogram yang akan ditampilkan : isi dengan variabel yang akan dibuat histogram Graph Variables Klik Label jika ingin memberi judul histogram Klik Multiple Graph untuk memilih tampilan histogram (overlay lebih dari 1 variabel atau separate) Klik OK! Contoh : Data hasil yang diperoleh dari vareitas padi lokal (ton/ha): 4.0, 4.0, 5.5, 6.0, 7.5, 4.8, 6.1, 4.5. 4.5, 5.0, 4.0,5.3,5.1, 5.8 , 5,9,6.5, 7.5, 7.5, 4.0, 4.5 Masukkan data di atas pada kolom Cl, Cl, beri judul kolom Hasil (ton/ha) Kemudian ikuti tahapan menggunakan menu MINITAB diatas     



 

histogramhasil (ton/ ha) 4

3 y c n e u q 2 e r F

1

0 4.0

4.5

5.0

5.5 6.0 hasil (ton/ ha)

6.5

2.2.2

7.0

7.5

Boxplot Peny Penyaj ajia ian n dala dalam m bent bentuk uk Boxp Boxplo lott tida tidak k mena menamp mpil ilka kan n data data asli asli,, teta tetapi pi menampilkan : Kesimetrisan penyebaran data, data , dapat dilihat dari apakah kotak terbagi dua oleh garis median sama besar atau tidak, dan apakah 'ekor' bawah dan 'ekor' atas sama panjang atau tidak. Keanehan data, data, jika data pengamatan berada di luar batas BB1 dan BA1, disebut pencilan minor, dan jika data pengamatan berada di luar batas BB2 dab BA2 disebut data ekstrim. 



Keterangan : Q1 : Nilai Nilai Kuartil Kuartil 1, nilai nilai yang yang menyeka menyekatt kumpulan kumpulan data data yang yang telah diurutkan, dimana data yang lebih kecil dari Q1 sebanyak 25% dan data yang lebih besar dari Q1 sebanyak 75%. Q2 : Nilai Nilai Kuartil Kuartil 2, sama sama dengan dengan median median,, merupakan merupakan nilai nilai pembat pembatas as

8

50% data disebelah kiri Q2 dan 50% data di sebelah kanan Q2. Q3 : Nilai Kuartil 3, nilai yang menyekat kumpulan kumpulan data yang telah diurutkan, dimana data yang lebih kecil dari Q3 sebanyak 75% dan data yang lebih besar dari Q3 sebanyak 25%. BA1 = Q3 + 3/2(Q3-Q1) BB1 = Q1 - 3/2(Q3-Q1) BA2 = Q3 + 3(Q3-Q1) BB2 = Q1 - 3(Q3-Q1) Tahapan menggunakan menu MINITAB : Klik Graph > Boxplot Pilih bentuk histogram yang akan ditampilkan Graph Variables : isi dengan variabel yang akan dibuat boxplot Klik Label jika ingin memberi judul boxplot Klik OK! Contoh : Gunakan data contoh Histogram, kemudian ikuti tahapan di atas     

BOXPLOT HASIL HASIL (TON/ HA) HA) 8

7

) a h / n 6 o t ( l i s a h 5

4

2.2 2.2.3

Stea Steam m and and Lea Leaf Memung Memungkin kinkan kan penggu pengguna na mendap mendapat at lebih lebih banyak banyak inform informasi asi diband dibandingk ingkan an dengan penyajian Histogram, karena diagram dahan daun menyajikan data asli dari setiap objek pengamatan. Tahapan menggunakan menu MINITAB : Klik Graph > Steam-and-leaf Graph Variables : isi variabel yang akan dibuat steam and-leaf Klik OK! Contoh: Gunakan data Histogram, ikuti langkah diatas   

Stem-and-Leaf Display: hasil (ton/ha) Stem-and-leaf of hasil (ton/ha) Leaf Unit = 0.10 4 4 0000 8 4 5558 (3) 5 013 9 5 589 6 6 01 4 6 5 3 7 3 7 555

N

= 20

2.2.4

Plot Menggu Menggunak nakan an plot plot harus harus ada dua variab variabel, el, sehing sehingga ga data data terseb tersebut ut dapat dapat diplotkan antara kedua variabel tersebut. Tahapan menggunakan menu MINITAB :

9



Klik Graph > Plot Graph Variables

: isi Y dengan variabel yang akan diplotkan (Cl) dan X dengan peubah lain (C2) Klik Label jika ingin memberi judul plot serta klik pada bagian data labels jika ingin menampilkan tipe label pada plot (klik use y-value labels). labels ). Klik OK! Contoh : Gunakan data Histogram, dengan tambahan data lokasi penanaman padi : 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 3. 1 = Jawa Barat, 2 = Jawa Tengah, 3 = J awa Timur Tempatkan data tambahan tambahan di atas pada kolom C2, kemudian ikuti tahapan tahapan di atas 





3

STATISTIKA DASAR

3.1 Satu Satu Gugus Gugus Data Data Con Conto toh h MINITAB menyediakan fasilitas untuk melakukan pengujian hipotesis (pengujian nila nilaii teng tengah ah)) dan dan memb membua uatt sela selang ng kepe keperc rcay ayaa aan. n. Bebe Bebera rapa pa krit kriter eria ia yang yang haru harus s diperhatikan: 1. Jika Jika uku ukuran ran cont contoh oh besa besarr (n>30) atau atau ragam ragam popula populasi si diketahui, maka diketahui, maka statistik uji yang digunakan statistik uji z. 2. Jika Jika ukura ukuran n cont contoh ohny nya a keci kecill (n<30) dan ragam ragam populasi populasi tidak tidak diketahui diketahui,, maka statistik uji yang digunakan statistik uji t. Bentuk hipotesis yang diuji : 1. H0 : μ = μ0 vs H1 : μ ≠ μ0 2. H0 : μ = μ0 vs H1 : μ > μ0 3. H0 : μ = μ0 vs H1 : μ < μ0 sedangkan selang kepercayaan (1- α) 100% bagi nilai tengah popuJasi adalah:

10

( x ± z (α / 2 )σ x )

dimana : x σ x

= nilai tengah contoh = galat baku nilai tengah x

Langkah-langkah menggunakan menu MINITAB untuk Uji Z : Klik Stat > BasicStatistcs > 1-Sample z : isi dengan peubah C1 atau hasil(ton/ha) Variables Test Mean : isi dengan nilai tengah populasi yang dihipotesiskan (5.2) Standar deviation : isi dengan simpangan baku populasi (1.2) Klik options : pilih taraf nyata pada confident level dan hipotesisnya pada alternative   

 

One-Sample Z: hasil (ton/ha ) Test of mu = 5.2 vs not = 5.2 The assumed standard deviation = 1.2 Variable hasil (ton/ha)

N 20

Mean 5.40000

StDev 1.18322

SE Mean 0.26833

95% CI (4.87409, 5.92591)

Z 0.75

P 0.456

Intepretasi : Hipotesis yang diuji adalah Ho : μ = 5.0 vs H1 : μ ≠ 5.0. Setelah dilihat dari nilai P-value teryata nilainya lebih besar dari taraf nyata 0.05 yang berarti terima H0 atau μ = 5.0. Langkah-langkah menggunakan menu MINITAB untuk Uji T : Klik menu Stat > Basic Statistics > 1-Sample t Variables : isi dengan peubah C1 Test Mean : isi dengan nilai tengah populasi yang dihipotesiskan (5.2) Klik options : pilih taraf nyata pada confident level hipotesisnya pada alternative   



One-Sample Intepretasi :T: hasil (ton/ha) Test of mu = 5.2 vs not = 5.2 Variable hasil (ton/ha)

N 20

Mean 5.40000

StDev 1.18322

SE11 Mean 0.26458

95% CI (4.84624, 5.95376)

T 0.76

P 0.459

Hipotesis yang diuji adalah Ho : μ = 5.0 vs H1 : μ ≠ 5.0. Setelah dilihat dari nilai P-value teryata nilainya lebih besar dari taraf nyata yang kita tentukan yaitu sebesar 0.05 yang berarti terima H0.

3.2 Dua Gugus Gugus Data Data Cont Contoh oh Jika ingin melakukan uji kesamaan dua nilai tengah dan selang kepercayaan untuk beda nilai tengah populasi bagi dua gugus data contoh digunakan uji t dengan perintah TWOSAMPLE (jika 2 gugus data contoh diletakkan pada kolom terpisah) atau TWOT (jika 2 gugus data diletakkan pada satu kolom dan kolom lain dituliskan koding dari gugus contoh). Bentuk hipotesis yang diuji : 1. H0 : μ1 = μ2 vs H1 : μ1 ≠ μ2 2. H0 : μ1 = μ2 vs H1 : μ1 > μ2 3. H0 : μ1 = μ2 vs H1 : μ1 < μ2 Contoh: Kita ingin menguji apakah nilai tengah antara variabel di C1 dan C2 sama, dan kita mengujinya pada taraf taraf nyata sebesar 0.05 Langkah-langkah dalam MINITAB : Klik Stat > Basic statistics > 2-sample t Klik Samples in different columns: columns: Masukkan kolom mana yang akan diuji (C1 dan C2) Klik "Assume "Assume equal variances" variances " jika kita mennganggap bahwa ragam populasi sama Klik options : pilih taraf nyata pada confident level serta hipotesisnya pada alternative.  





Two-Sample T-Test and CI: hasil (ton/ha), lokasi Two-sample T for hasil (ton/ha) vs lokasi

hasil (ton/ha) lokasi

N 20 14

Mean 5.40 2.071

StDev 1.18 0.917

SE Mean 0.26 0.25

Difference = mu (hasil (ton/ha)) - mu (lokasi) Estimate for difference: 3.32857 95% CI for difference: (2.55990, 4.09725) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 8.82 Both use Pooled StDev = 1.0829 Interpretasi :

P-Value = 0.000

DF = 32

Hipotesis yang diuji adalah Ho : μhasil = μlokasi vs H1 : μhasil ≠ μlokasi. Setelah dilihat dari nilai P-value teryata nilainya lebih kecil dari taraf nyata yang kita tentukan yaitu sebesar 0.05 yang berarti tolak H0 atau nilai tengah hasil tidak sama dengan nilai tengah lokasi.

12

4

ANALISIS REGRESI

Dalam MINITAB terdapat fasilitas fasilitas untuk analisis regresi yaitu regresi regresi linier, linier, regresi bertatar (stepwise regression), regresi terbaik (best regression), dan regresi kekar (robust regression). regression). Disini Disini hanya akan dibahas dibahas tentang tentang regresi regresi linier, linier, bertatar bertatar dan terbaik. Model : Y t = α + βXt + Ut Asumsi yang mendasari pendugaan model regresi linier dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yaitu : Ut adalah random variable (peubah acak) dengan nilai rata-rata U t [E(Ut)] = 0, untuk semua t. Homoskedas Homoskedastisit tisitas as (kehomogen (kehomogenan an ragam) ragam) yang berarti berarti untuk setiap sisaan sisaan 2 σ ragamnya sama. Untuk semua t, Var (U t) = . Tidak ada auto korelasi dalam sisaan. sisaan. Tidak terdapat hubungan atau korelasi antara beberapa atau semua variabel bebas (multikolinearitas) Untuk setiap t, U t menyebar Normal (0, σ2) 



 



4.1 4.1 Regr Regres esii Lini Linier er Regres Regresii Linier Linier adalah adalah persam persamaan aan regres regresii yang yang mengga menggamba mbarka rkan n hubung hubungan an antara antara peubah peubah bebas bebas (X, independen dengan an peub peubah ah tak tak beba bebas s (Y, (Y, independence ce variable variable) deng dependence variable) dimana hubungan keduanya dapat digambarkan sebagai suatu garis lurus. Berikut Berikut adalah adalah contoh contoh menganalis menganalisis is data menggunakan menggunakan regresi regresi linier. linier. Suatu telaah dilakukan untuk mengevaluasi sejauh mana pengaruh biaya yang dikeluarkan untuk iklan terhadap hasil penjualan, dikumpulkan data biaya iklan dan hasil penjualan sebagai berikut : No

Biaya

Hasil

No

Biaya

Hasil

1

40

385

7

40

490

2

20

400

8

20

420

3

25

395

9

50

560

4

20

365

10

40

525

5

30

475

11

25

480

6

50

440

12

50

510

Jika diasumsikan hubungan antara biaya iklan dengan hasil penjualan dapat dinyatakan sebagai persamaan linier sederhana, dugalah persamaan garis tersebut apakah biaya iklan memberikan pengaruh yang nyata terhadap hasil penjualan. Langkah-langkah dalam MINITAB: Peubah respon (Hasil (Hasil)) disimpan di kolom pertama (C1) dan peubah penjelas (Biaya) Biaya) di kolom berikutnya (C2) Klik Stat > Regression > Regression Response : Masukkan peubah respon (Hasil ( Hasil)) Predictors : Masukkan peubah bebas (Biaya ( Biaya)) Klik Graphs : Residual for for plots : pilih Regular • Residual • Residual plots : pilih four in one Klik Options : • Display, pilih variance inflation factor • Predictions intervals for new observations : isi isi nilai X = 35 • Confidence interval: 95 • Storage : Fits Klik Result : Pilih option kedua regression equation, table .... Klik storage : Checklist pada residuals. residuals. 

   



 

13

Regression Analysis: Hasil versus Biaya The regression equation is Hasil = 344 + 3.22 Biaya Predictor Constant Biaya S = 50.2257

Coef 343.71 3.221

SE Coef 44.77 1.240

R-Sq = 40.3%

Analysis of Variance Source DF SS Regression 1 17030 Residual Error 10 25226 Total 11 42256

T 7.68 2.60

P 0.000 0.027

R-Sq(adj) = 34.3% MS 17030 2523

F 6.75

P 0.027

Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 456.4 14.5 (424.0, 488.8) (339.9, 572.9) Values of Predictors for New Observations New Interpretasi : Obs Biaya Dari output diatas dapat diperoleh beberapa informasi, persamaan regresi yang 1 35.0 diperoleh adalah Hasil = 344 + 3.22 Biaya , dimana setiap

kenaikan satu satuan biaya akan menaikkan hasil sebesar 3.22 satuan. Dari nilai-p untuk koefisien biaya dapat disimpulkan bahwa biaya mempunyai pengaruh yang nyata terhadap perubahan hasil ( nilai-p < 0.05), 0.05 ), kemudian dari R-Sq diperoleh kesimpulan bahwa model hanya mampu menerangkan 40.3% dari keragaman data tetapi dari anova model diperoleh informasi bahwa model sudah cukup baik atau tepat untuk menginterpretasikan data (nilai-p ( nilai-p < 0.05) 0.05 ) Output selanjutnya adalah bila kita ingin melihat nilai dugaan y (hasil) dari suatu nilai x (biaya) tertentu pada persamaan regresi yang telah kita peroleh. Dalam kasus ini kita ingin menduga hasil pada biaya sebesar 35 (x = 35.00), pada biaya sebesar 35 maka hasil yang diperoleh sebesar 456.4

14

Residual Plots for Hasil Norm ormal Proba Probabi bili lity Plo Plott of the Resid Residua uals ls

Resi Residua duals Versu ersus s the Fitted itted Values lues

99

50

90

l a 0 u d i s e R -50

t n e c r 50 e P 10

-100 400

1 -100

-50

0 Residual

50

100

Histog togram of the the Res Residuals

450 475 Fitted Value

500

Res Residuals Versus the the Order of the the Data

3

50

y c 2 n e u q e r 1 F

l a 0 u d i s e R -50

0

425

-100 -100

-75

-50 -25 0 Residual

25

50

1

2

3

4 5 6 7 8 9 Observation Order

10 11 12

Plot sisaan untuk hasil diatas dapat digunakan untuk pengujian asumsi. Plot digunakan kan untuk untuk uji asums asumsii kenorm kenormala alan; n; plot residual normal probability probability ... diguna versus versus the fitted fitted values values (plot sisaan dan dugaan) dugaan) menunjukka menunjukkan n kehomogenan kehomogenan ragam sisaan, jika plot membentuk suatu pola acak atau lebar selang homogen maka diindi diindikas kasika ikan n sisaa sisaan n bersif bersifat at homoge homogen; n; plot residuals versus the order ... menunj menunjukk ukkan an keacak keacakan an galat. galat. Dari Dari plot diatas diatas maka maka ketiga ketiga asumsi asumsi terseb tersebut ut telah telah terpenuhi. Kemudian bila ingin mengetahui apakah model regresi ordo berapa yang tepat bisa menggunakan menu fitted line plot, tapi hanya terbatas sampai model cubic. Dari langkah ini juga dipeloreh plot regresinya. Langkah-langkah dalam MINITAB: Klik Stat > Regression > Fitted Line Plot Response (Y) : Masukkan peubah respon (Hasil) Hasil) : Masukkan peubah bebas ( Biaya) Predictors (X) Biaya) Type or Regression Model : Misal pilih Cubic    

Polynomial Regression Analysis: Hasil versus Biaya The regression equation is Hasil = - 337.4 + 66.03 Biaya - 1.800 Biaya**2 + 0.01630 Biaya**3 S = 53.9014

R-Sq = 45.0%

Analysis of Variance Source DF SS Regression 3 19013.4 Error 8 23242.9 Total 11 42256.2

R-Sq(adj) = 24.4%

MS 6337.80 2905.36

F 2.18

Sequential Analysis of Variance Source DF SS F P Linear 1 17030.0 6.75 0.027 Quadratic 1 456.1 0.17 0.693 Cubic 1 1527.2 0.53 0.489

15

P 0.168

Fitted Line Plot Hasil = - 337.4 +66.03 Biaya - 1.800 1.800 Biaya** Biaya** 2 + 0.01630 0.01630 Biaya* iaya** *3 S R-Sq R-Sq(adj)

550

53.9014 45.0% 24.4%

500 l i s a H 450

400

350 20

25

30

35 Biaya

40

45

50

interpretasi : Dari output terlihat bahwa hanya model linear yang nyata, sehingga untuk data ini model yang tepat adalah model regresi linear atau berordo satu. Ulangi langkah diatas ( Fitted Line Plot ) tapi pilih model linear. Regression Analysis: Hasil versus Biaya The regression equation is Hasil = 343.7 + 3.221 Biaya S = 50.2257 Analysis of Source Regression Error Total

R-Sq = 40.3% Variance DF SS 1 17030.0 10 25226.2 11 42256.2

R-Sq(adj) = 34.3%

MS 17030.0 2522.6

F 6.75

P 0.027

Fitted Line Plot Hasil = 343.7 343. 7 +3.221 Biaya S R- Sq R-Sq(ad R-Sq(adj) j)

550

50.2257 40.3% 34.3%

500 l i s a H 450

400

350 20

25

30

35 Biaya

40

45

50

4.2 4.2 Regr Regres esii Ber Berta tata tarr Regresi bertatar digunakan untuk memilih secara otomatis peubah bebas yang dapat menerangkan peubah dengan baik berdasarkan statistic F maksimum. Ada tiga metode yang dapat didukung oleh MINITAB dalam menganalisis data menggunakan regresi bertatar ini, yaitu :

4.2 4.2.1  

 

Pros Prosed edur ur Step Stepwi wise se Adapun langkah-langkah untuk melakukan prosedur ini yaitu : Pada setiap tahap dihitung statistik F untuk setiap prediktor dalam model. Jika nilai F lebih kecil dari Alpha to remove (A REMOVE), maka peubah yang nilai statistik F-nya paling kecil dikeluarkan dari model Persamaan regresi yang baru dihitung dan hasilnya dicetak Jika tidak ada lagi prediktor yang dikeluarkan dari model, maka dihitung statistik F prediktor yang tidak termasuk dalam model.

16

Nilai F yang paling besar dimasukkan kedalam model jika lebih besar dari Alpha to enter (A ENTER). Jika tidak ada lagi prediktor yang dapat ditambahkan ke dalam model, prosedur stepwise dihentikan.



4.2 4.2.2

Forw Forwar ard d Sel Selec ecti tion on Sama dengan prosedur stepwise, tetapi tetapi tanpa tanpa ada prediktor yang dikeluarkan dikeluarkan dari model. Untuk forward selection, gunakan nilai A to remove = 0.

4.2. 4.2.3 3    

Back Backwa ward rd Elim Elimin inat atio ion n Tahapan untuk melakukan prosedur ini yaitu : Masukkan prediktor Keluarkan prediktor dengan menggunakan prosedur stepwise Tidak ada prediktor yang dimasukkan kembali kembali ke dalam model Gunaka Gunakan n nilai nilai A to enter enter = 10000 10000 dan tuliskan tuliskan semua semua predik prediktor tor pada sub perintah ENTER

Contoh kasus : Suatu survey dilakukan terhadap 17 rumah sakit di sekitar Jabotabek. Peubah-peubah yang diamati dalarn survey tersebut adalah : X1 = banyaknya pasien rata-rata per hari X2 = banyaknya pelayanan sinar-X per hari X3 = tempat tidur yang terisi per bulan X4 = banyaknya penduduk disekitarnya yang mungkin memerlukan fasilitas X5 = rata-rata lamanya pasien dirawat (opname) dalam hari Y = banyaknya jam kerja per bulan yang yang dipakai di rumah sakit tersebut. Secara lengkap data hasil survey tersebut disajikan sebagai berikut :

No

X1

X2

X3

X4

X5

Y

1

15.6

2463.0

472.9

18.0

4.5

566.5

2

44.0

2048.0

1339.7

9.5

6.9

696.8

3

20.4

3940.0

620.2

4.3

4.3

1033.2

4

18.7

6505.0

568.3

36.2

3.9

1603.6

5

49.2

5723.0

1497.6

35.2

5.5

1611.4

6

44.9

11520.0

1365.8

24.0

4.6

1613.3

7

45.5

5779.0

1687.0

43.3

5.6

1854.2

8

59.3

5969.0

1639.9

46.7

5.2

2160.6

9

94.4

8461.0

2872.3

78.7

6.2

2305.6

10

182.0

21106.0

366.1

180.5

6.2

3503.9

11

96.0

13313.0

2912.0

60.9

5.9

3571.9

12

131.4

10771.0

3921.0

103.7

4.9

3741.4

13

127.2

15543.0

3865.7

126.8

5.5

4026.5

14

252.9

36194.0

7684.1

157.7

7.0

10343.8

15

409.2

34703.0

12446.3

169.4

10.8

11732.2

16

463.7

39204.0

14098.4

331.4

7.1

15414.9

17

510.2

86533.0

15524.0

371.6

6.4

18845.4

Langkah-langkah : Klik Stat > Regression > Stepwise Respon : Masukkan peubah responnya (Y) = C6 Predictors : Masukkan peubah penjelas (X) = C1 - C5   

17

Stepwise Regression: Y versus X1, X2, X3, X4, X5 Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15 Response is Y on 5 predictors, with N = 17 Step Constant X1 T-Value P-Value

1 -106.082

2 -118.446

3 2.008

4 1375.574

33.7 18.72 0.000

24.0 6.97 0.000

9.1 1.99 0.068

13.3 2.76 0.017

0.081 3.10 0.008

0.079 4.26 0.001

0.059 2.92 0.013

0.51 3.87 0.002

0.51 4.20 0.001

X2 T-Value P-Value X3 T-Value P-Value X5 T-Value P-Value S R-Sq R-Sq(adj) Mallow Mallows s C-

-279 -1.81 0.096 1163 95.90 95.62 37.7 37.7

927 97.56 97.22 19.1 19.1

656 98.87 98.61 5.0

606 99.11 98.81 4.0

Interpretasi Output : Dari hasil output diatas dapat diketahui bahwa dengan menggunakan metode stepwise, peubah bebas yang berpengaruh berpengaruh nyata terhadap respon yaitu X1, X1, X2, X2, X3 dan X5. X5. Hal ini diketahui dari nilai p-value pada step ke-4 lebih kecil dari nilai α = 15. Nilai R-Sq = 98.81% pada step ke-4 menunjukkan bahwa model regresi diatas sudah baik. Pada contoh diatas diatas digunakan digunakan α = 0.15 (default), (default), jika ingin merubah taraf taraf nyat nyata a teta tetap p guna gunaka kan n lang langka kah h diat diatas as.. Tara Taraff nyat nyata a bisa bisa diru diruba bah h mela melalu luii icon alpha to enter dan alpha to remove methods ... pada .

4.3 Regres Regresii Terbaik Terbaik (Best (Best Regress Regression ion)) Regres Regresii terbai terbaik k diguna digunakan kan untuk untuk meregr meregresi esikan kan satu satu peubah peubah respon respon pada pada semua semua kemung kemungkin kinan an kombin kombinasi asi subset subset peubah peubah-pe -peuba ubah h predik prediktor tor dan kemudi kemudian an memilih subset terbaik untuk setiap ukuran ( size). Informasi Informasi model terbaik terbaik ini dipilih berdasarkan nilai R-square terbesar. Pada setiap regresi subset terbaik ditampilkan statistik, yaitu : R-sq, R-sq, adj R-sq, R-sq, s dan C-p. C-p. Jika model difit tanpa konstanta, R-sq dan adj R-sq tidak ditampilkan. Contoh : Dari data pada contoh sebelumnya, ingin dicari kombinasi peubah yang terbaik dalam memo memode delk lkan an hubu hubung ngan an X dan dan Y deng dengan an meng menggu guna naka kan n regr regres esii terb terbai aik k ( Best Regression). Langkah-langkahnya yaitu : Klik Stat > Regression > Best Subsets : masukkan peubah respon (Y) = C6 Response  

18



Free Predictors

: masukkan peubah bebas (X) = C1 - C5

Best Subsets Regression: Y versus X1, X2, X3, X4, X5 Response is Y Vars 1 1 2 2 3 3 4 4 5

R-Sq 95.9 95.6 98.5 98.1 99.0 98.9 99.1 99.0 99.1

R-Sq(adj) 95.6 95.3 98.3 97.8 98.8 98.6 98.8 98.7 98.7

Mallows C-p 37.7 42.0 7.3 13.0 3.3 5.0 4.0 5.1 6.0

S 1163.2 1210.8 722.57 828.30 614.43 656.26 605.65 634.31 632.43

X X X 1 2 3 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X 4 5

X X X

X X X

Interpretasi Output : Jika dilihat dari outputnya, maka dapat disimpulkan disimpulkan bahwa : Kombinasi 3 peubah X terbaik yaitu terbaik yaitu X2, X3, X4 dengan nilai R-Sq(adj) = 98.8% Kombinasi 4 peubah X terbaik yaitu terbaik yaitu X1, X2, X3, X5 dengan nilai R-Sq(adj) = 98.8% 



4.4 Regresi Regresi Percobaan Percobaan Satu Satu Faktor Faktor Bertar Bertaraf af kualitat kualitatif if Analisis regresi percobaan satu faktor bertaraf kualitatif pada dasarnya serupa dengan analisis ragam yang mengkaji perbedaan nilai rata-rata terhadap perlakuan atau taraf kontrol. Variabel penjelas pada model regresi ini adalah (t-1) buah variabel dummy, apabila taraf faktor kualitatif tersebut ada t buah taraf. Contoh : Perc Percob obaa aan n RAL RAL untu untuk k meng menget etah ahui ui peng pengar aruh uh penc pencam ampu pura ran n bens bensin in terha erhada dap p penggu penggunaa naan n bahan bahan bakar bakar mobil mobil yang yang diukur diukur melalu melaluii jarak jarak tempuh tempuh perlit perliter er (km/l) (km/l).. Perlakuan yang dicobakan ada 4 macam dimana A sebagai kontrol. teknik pencampuran A

jarak tempuh per liter

total rata-rata

B

C

D

10

13

14

14

11

11

12

11

8

10

11

10

7

9

10

11

9

10

13

10

45

53

60

56

9

10.6

12

11.2

Sesuai ketentuan umum pada regresi dari factor bertaraf kualitatif maka kita bangun 4 - 1 = 3 peubah dummy: D1, D2, D3

19

no

D1

D2

D2

 =    =    =  

D1

D2

D3

keterangan

Y

taraf

ulangan

1

0

0

0

10

A

1

2

0

0

0

11

A

2

3

0

0

0

8

A

3

4

0

0

0

7

A

4

5

0

0

0

9

A

5

6

1

0

0

13

B

1

7

1

0

0

11

B

2

8

1

0

0

10

B

3

9

1

0

0

9

B

4

10

1

0

0

10

B

5

11

0

1

0

14

C

1

12

0

1

0

12

C

2

13

0

1

0

11

C

3

14

0

1

0

10

C

4

15

0

1

0

13

C

5

16

0

0

1

14

D

1

17

0

0

1

11

D

2

18

0

0

1

10

D

3

19 20

0 0

0 0

1 1

11 10

D D

4 5

1 jika pengamatan pengamatan dari taraf B 0 untuk pengamatan pengamatan lain (bukan dari B)

1 jika pengamatan dari taraf C 0 untuk pengamatan lain (bukan dari C)

1 jika pengamatan dari taraf D 0 untuk pengamatan lain (bukan dari D)

Langkah-langkah : Klik Stat > Regression > Stepwise Respon : masukkan peubah responnya (Y) Predictors : masukkan peubah penjelas, yaitu : D1 D2 D3 Output :   

Regression Analysis: Y versus D1, D2, D3 The regression equation is Y = 9.00 + 1.60 D1 + 3.00 D2 + 2.20 D3 Predictor Constant D1 D2 D3

Coef 9.0000 1.600 3.000 2.200

S = 1.58114

SE Coef 0.7071 1.000 1.000 1.000

R-Sq = 37.7%

T 12.73 1.60 3.00 2.20

P 0.000 0.129 0.008 0.043

R-Sq(adj) = 26.0%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total

DF 3 16 19

SS 24.200 40.000 64.200

MS 8.067 2.500

F 3.23

20

P 0.051

Interpretasi : Dari output diatas untuk uji koefisien regresi diperoleh informasi bahwa ratarata perlakuan perlakuan B tidak dengan rata-rata rata-rata respon dari control control (A). tidak berbeda berbeda nyata nyata dengan sedangkan rata-rata respon untuk perlakuan C dan D pada taraf nyata 5% berbeda nyata dengan rata-rata respon perlakuan A. Dari Dari pers persam amaa aan n diat diatas as dipe dipero role leh h info inform rmas asii bahw bahwa a rata rata-ra -rata ta resp respon on dari dari perl perlak akua uan n C lebi lebih h ting tinggi gi sebe sebesa sarr 3.00 3.00 dari dari rata rata-ra -rata ta resp respon on perl perlak akua uan n A sert serta a perlakuan D mempunyai rata-rata respon lebih tinggi dari rata-rata respon perlakuan A sebesar 2.20.

4.5

Regres Regresii Percob Percobaa aan n Satu Satu Fakto Faktorr Berta Bertaraf raf Kuan Kuantit titat atif if

Model regresi percobaan percobaan satu faktor bertaraf bertaraf kuantitat kuantitatif if sering sering dirumuskan dirumuskan dalam bentuk fungsi fungsi polynomial. polynomial. Persamaan Persamaan regresi polynomial polynomial yang menyatak menyatakan an hubungan antara variable respon (Y) dan taraf-taraf kuantitatif (X) dengan ordo q dapat dinyatakan sebagai berikut : Y = β 0

+ β 1 X + β 2 X 2 + ... + β q X q + ε

contoh : Percobaan pengaruh temperatur terhadap daya aktifitas baterai yang diukur pada suatu satuan waktu. 5 Perlakuan diulang sebanyak 4 ulangan dengan rancangan acak lengkap (RAL). temperatur (F) 0

25

50

75

100

55

63

70

73

68

53

61

65

71

65

52

62

69

70

63

54

60

68

74

67

214

246

272

288

263

1283

53.50

61.50

68.00

72.00

65.75

64.15

daya baterai total rata-rata

Dilakukan analisis ragam sebelum membangun model regresi pengaruh temperature terhadap daya aktifitas baterai. Langkah-langkah dengan minitab : Klik Stat > ANOVA > General Linear Model Responses : isi dengan kolom Respon yang akan diperiksa. Model : isi dengan kolom variabel bebas yang sesuai dengan rancangan yang digunakan (temperatur)   

General Linear Model: dayabaterai versus temperatur Factor temperatur

Type fixed

Levels 5

Values 0, 25, 50, 75, 100

Analysis of Variance for dayabaterai, using Adjusted SS for Tests Source temperatur Error Total S = 1.80278 Interpretasi :

DF 4 15 19

Seq SS 797.80 48.75 846.55

Adj SS 797.80 48.75

R-Sq = 94.24%

Adj MS 199.45 3.25

F 61.37

P 0.000

R-Sq(adj) = 92.71%

Dari output diatas terlihat bahwa temperatur berpengaruh nyata terhadap respons daya aktivitas baterai, dimana R-Sq juga menunjukkan bahwa model mampu merepresentasikan data sebesar 94.24%. Langkah Langkah selanjutnya selanjutnya adalah membangun model regresi regresi yang tepat, dengan dengan terlebih dahulu melihat arah kecenderungan atau tebaran data.

21

Langkah-langkah dengan minitab : Klik Graph > Scatter Plot Pilih bentuk histogram yang akan ditampilkan ( daya baterai). Y variables variables : isi dengan kolom Respon (daya baterai ). X variables : isi dengan kolom variabel bebas (temperatur)    

tebaran data temperatur terhadap daya aktivitas baterai 75

70 i a r 65 e t a b a y a 60 d

55

50 0

20

40 60 temperatur

80

100

Dari tampilan diatas tampak bahwa model regresi yang cocok dengan data adalah regresi nonlinear. nonlinear. Perlakuan temperatur merupakan faktor kuantitatif berjarak sama dianta diantara ra berbag berbagai ai taraf taraf temper temperatu aturr yang yang dicoba dicobakan kan,, maka maka untuk untuk memuda memudahka hkan n perhitungan perhitungan analisis analisis regresi regresi dilakukan dilakukan transforma transformasi si menjadi menjadi peubah code sebagai berikut :

X i

=

T i

− ( T min + T maks ) 2 ( T maks − T min ) 2

= X i

=

T i − 50 50

temperatu r

tem_ tem_c code ode

day dayabat abate erai rai

temperatu r

tem_cod e

dayabaterai

0

-1

55

50

0

69

0

-1

53

50

0

68

0

-1

52

75

0.5

73

0

-1

54

75

0.5

71

25

-0.5

63

75

0 .5

70

25

-0.5

61

75

0 .5

74

25

-0.5

62

100

1

68

25

-0.5

60

100

1

65

50

0

70

100

1

63

50

0

65

100

1

67

Kemudian kita bentuk model regresi yang cocok pada percobaan ini, karena faktor faktor temper temperatu aturr mempun mempunyai yai 5 taraf taraf maka maka model model regres regresii nonlin nonlinear ear yang yang yang yang mungkin terbentuk hanya sampai pada ordo 4 (kuartik) (kuartik).. Untuk Untuk mengetahu mengetahuii model regresi ordo berapa yang digunakan bisa dilakukan memalaui SAS atau MINITAB.

22

Langkah-langkah dalam MINITAB : Klik Stat > Regression > Regression Response (Y) : Masukkan peubah respon (daya baterai) baterai ) 2 3 Predictors (X) : Masukkan peubah bebas ( X X X X4) Output :   

Regression Analysis: dayabaterai versus x, x**2, x**3, x**4 The regression equation is dayabaterai = 68.0 + 12.0 x - 3.87 x**2 - 5.83 x**3 - 4.50 x**4 Predictor Constant x x**2 x**3 x**4 S = 1.80278

Coef 68.0000 11.958 -3.875 -5.833 -4.500

SE Coef 0.9014 1.713 5.649 1.900 5.028

R-Sq = 94.2%

Analysis of Variance Source DF SS Regression 4 797.80 Residual Error 15 48.75 Interpretasi : Total 19 846.55

T 75.44 6.98 -0.69 -3.07 -0.90

P 0.000 0.000 0.503 0.008 0.385

R-Sq(adj) = 92.7% MS 199.45 3.25

F 61.37

P 0.000

Dari Dari anov nova model odel terli erlih hat bahw bahwa a model odel suda udah sanga ngat tepa epat dala alam merepresentasikan data serta diperoleh R-Sq yang tinggi. Sementara itu untuk uji koefisien koefisien secara secara parsial parsial hanya samapai ordo yang nyata nyata sehing sehingga ga kita kita ulangi ulangi ordo 3 yang langkah diatas tetapi hanya kita gunakan model kubik atau kubik atau ordo 3. Langkah-langkah dalam MINITAB: Klik Stat > Regression > Regression Response (Y) : Masukkan peubah respon (daya baterai) baterai ) 2 3 Predictors (X) : Masukkan peubah bebas ( X X X )   

Output : Regression Analysis: dayabaterai versus x, x**2, x**3 The regression equation is dayabaterai = 68.6 + 12.0 x - 8.86 x**2 - 5.83 x**3 Predictor Constant x x**2 x**3 S = 1.79154

Coef 68.5786 11.958 -8.8571 -5.833

SE Coef 0.6243 1.702 0.9576 1.888

R-Sq = 93.9%

Analysis of Variance Source DF SS Regression 3 795.20 Residual Error 16 51.35 Interpretasi : Total 19 846.55

T 109.85 7.03 -9.25 -3.09

P 0.000 0.000 0.000 0.007

R-Sq(adj) = 92.8% MS 265.07 3.21

F 82.59

23

P 0.000

Dari model regresi ordo 3 ini terlihat bahwa dari anova untuk model diperoleh informasi bahwa model sudah sangat tepat dalam merepresentasikan data ( nilai-p < 0.05) 0.05) serta diperoleh R-Sq yang tinggi (93.9% (93.9%). ). Sementara itu untuk uji koefisien secara parsial terlihat bahwa semua koefisien untuk semua variabel nyata sehingga kita kita putusk putuskan an untuk untuk menggu menggunak nakan an model model regres regresii polyno polynomia miall ordo ordo 3 atau atau model . regresi kubik Usaha menemukan model regresi polynomial yang lebih cepat dan mudah bisa dengan dengan menggunaka menggunakan n contrast contrast polynomial polynomial orthogonal pada program program SAS. Dimana untuk n = 5, koefisien polynomial orthogonalnya sebagai berikut : koefisien kontras ortogonal temperatur

total

linear

kuadratik

kubik

kuartik

0

214

-2

2

-1

1

25

246

-1

-1

2

-4

50

272

0

-2

0

6

75

288

1

-1

-2

-4

100

263

2

2

1

1

4.6 Regresi Regresi Percobaan Percobaan Tiga Tiga Faktor Faktor Bertara Bertaraff Kualitat Kualitatif if dan Kuantitatif. Model regresi dengan satu faktor bertaraf kuantitatif dan dua faktor bertaraf kualitatif kualitatif,, katakanla katakanlah h masing-mas masing-masing ing faktor faktor sebanyak sebanyak tiga taraf. taraf. Proses Proses pemodelan pemodelan regresi dapat dilakukan bertahap : 1. model model sederhan sederhana a untuk untuk mengka mengkaji ji pengaruh pengaruh utama utama faktor faktor kuantita kuantitatif tif A, ingin ingin dikaji sampai derajat dua (ordo dua).

Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 1

2

Y

= respon hasil pengamatan (variabel dependent) = bentuk pengaruh linear faktor kuantitatif A

X 1 2

X 1

= bentuk pengaruh kuadratik faktor kuantitatif A

2. model model sederhan sederhana a untuk untuk mengkaji mengkaji pengaru pengaruh h utama utama faktor faktor kualit kualitati atiff B, maka dibangun 3-1 = 2 variabel dummy (D)dengan b 1 sebagai kontrol. Y = β 0 + β 3 D1 + β 4 D2

D1

D2

    =   =

1 jika jika penga pengama matan tan dari taraf b

2

0 untuk peng pengam amata atan n lain (bukan dari b 2 )

1 jika penga pengama matan tan dari taraf b 3 0 untuk pengam pengamata atan n lain (bukan dari b 3 )

tahap kedua diperoleh model regresi :

Y = β 0

+ β 1 X 1 + β 2 X 12 + β 3 D1 + β 4 D2

3. model model sederhan sederhana a untuk untuk mengkaji mengkaji pengaru pengaruh h utama utama faktor faktor kualit kualitati atiff C, maka dibangun 3-1 = 2 variabel dummy (D)dengan c 1 sebagai kontrol. Y = β 0 + β 5 D3 + β 6 D4

24

 =    =  

D3

D 4

1 jika jika penga pengama matan tan dari taraf c

2

0 untuk penga pengama matan tan lain (bukan dari c 2 )

1 jika jika penga pengama matan tan dari taraf c 3 0 untuk penga pengama matan tan lain (bukan dari c 3 )

tahap ketiga diperoleh model regresi :

Y = β 0

+ β 1 X 1 + β 2 X 12 + β 3 D1 + β 4 D2 + β 5 D3 + β 6 D4

4. langka langkah h terakh terakhir ir merumusk merumuskan an bentuk bentuk pengar pengaruh uh intera interaksi ksi antara antara faktor faktor A, B, dan C. Hanya Hanya dikaji dikaji intera interaksi ksi antar antar faktor faktor pada pada tingka tingkatt deraja derajatt pertam pertama, a, sehing sehingga ga intera interaksi ksi bentuk bentuk kuadra kuadratik tik tidak tidak diperh diperhati atikan kan.. Dalam Dalam kasus kasus ini dirumuskan interaksi X1, D1, D2, D3 dan D4 dengan tidak perlu mengkaji interaksi diantara taraf-taraf faktor kualitatif (D 1D2 dan D3D4) karena lebih penting untuk mengkaji interaksi antar taraf dari faktor yang berbeda. Model lengkap yang mengkaji pengaruh 3 faktor, satu faktor bertaraf kuantitatif dan dua faktor bertaraf kualitatif dengan masing-masing faktor tiga taraf.

Y = β 0

+ β 1 X 1 + β 2 X 1 2 + β 3 D1 + β 4 D2 + β 5 D3 + β 6 D4 + β 7 X 1 D1 + β 8 X 1 D2

+ β 9 X 1 D3 + β 10 X 1 D4 + β 11 D1 D3 + β 12 D1 D4 + β 13 D2 D3 + β 14 D2 D4 + ε

pada pada mode modell tida tidak k meli meliba batk tkan an bent bentuk uk inte intera raks ksii dian dianta tara ra keti ketiga ga fakt faktor, or, dala dalam m prakteknya bentuk interaksi bisa saja dimasukkan untuk diuji secara statistik. Contoh : Perc Percob obaa aan n peng pengar aruh uh pemu pemupu puka kan n nitr nitrog ogen en ((0, ((0, 50, 50, 100) 100) kgN/ kgN/ha ha), ), mana manaje jeme men n pertanaman (m1_minimum, m2_optimum, m3_intensif) serta jenis varietas (v1, v2, v3) pemupukan (N)

manajemen (M) m1

n1

m2

m3

m1

n2

m2

m3

m1 n3 m2

varietas (V) v1 v2 v3 v1 v2 v3 v1 v2 v3 v1 v2 v3 v1 v2 v3 v1 v2 v3 v1 v2 v3 v1 v2

25

ulangan ke1

2

3.32 6.101 5.355 3.766 5.096 7.442 4.66 6.573 7.018 3.188 5.595 6.706 3.625 6.357 8.592 5.232 7.016 8.48 5.468 5.442 8.452 5.759 6.398

3.864 5.122 5.536 4.311 4.873 6.462 5.915 5.495 8.02 4.752 6.78 6.546 4.809 5.925 7.646 5.17 7.442 9.942 5.788 5.988 6.698 6.13 6.533

rata-rata 3.592 5.612 5.446 4.039 4.985 6.952 5.288 6.034 7.519 3.97 6.188 6.626 4.217 6.141 8.119 5.201 7.229 9.211 5.628 5.715 7.575 5.945 6.466

v3 v1 v2 v3

m3

8.662 6.215 6.953 9.112

8.526 7.106 6.914 9.14

8.594 6.661 6.934 9.126

Untuk entri data seperti pada kasus-kasu kasus-kasus s sebelumnya sebelumnya,, dimana dimana faktor faktor yang bertaraf kualitatif bertaraf kualitatif akan akan ditransformasi dan faktor bertaraf kualitatif bertaraf kualitatif akan akan di-dummy.

Langkah-langkah dalam MINITAB: Peubah Respon disi disimp mpan an di C5 dan dan peub peubah ah-pe -peub ubah ah penj penjel elas as di kolo kolom m berikutnya Klik Stat > Regression > Regression Response : Masukkan peubah respon (C5) Predictors : Masukkan peubah bebas (C6-C19) Klik Graphs : Residual for for plots : pilih Regular • Residual : pilih four in one • Residual plots Klik Options : • Display, pilih variance inflation factor Klik Result : Pilih option kedua regression equation, table .... Klik storage : Checklist pada residuals. residuals. Klik OK! 

   



  

Regression Analysis: respon versus X1, X1**2, ... The regression equation is respon = 4.46 + 0.865 X1 - 0.094 X1**2 + 0.337 D1 + 1.32 D2 + 1.44 D3 + 2.15 D4 + 0.127 X1D1 - 0.065 X1D2 - 0.472 X1D3 + 0.011 X1D4 - 0.311 D1D3 + 1.00 D1D4 - 0.426 D2D3 + 0.750 D2D4 Predictor Constant X1 X1**2 D1 D2 D3 D4 X1D1 X1D2 X1D3 X1D4 D1D3 D1D4 D2D3 D2D4

Coef 4.4595 0.8652 -0.0942 0.3367 1.3197 1.4413 2.1522 0.1267 -0.0649 -0.4718 0.0106 -0.3110 1.0028 -0.4255 0.7502

S = 0.630067

SE Coef 0.2844 0.2348 0.1819 0.3638 0.3638 0.3638 0.3638 0.2572 0.2572 0.2572 0.2572 0.5144 0.5144 0.5144 0.5144

R-Sq = 87.8%

Analysis of Variance Source DF SS Regression 14 111.1780 Residual Error 39 15.4824 Total 53 126.6604

T 15.68 3.68 -0.52 0.93 3.63 3.96 5.92 0.49 -0.25 -1.83 0.04 -0.60 1.95 -0.83 1.46

P 0.000 0.001 0.607 0.360 0.001 0.000 0.000 0.625 0.802 0.074 0.967 0.549 0.058 0.413 0.153

VIF 5.0 1.0 4.0 4.0 4.0 4.0 2.0 2.0 2.0 2.0 3.6 3.6 3.6 3.6

R-Sq(adj) = 83.4% MS 7.9413 0.3970

F 20.00

26

P 0.000

Residual Plots for respon Norm ormal Prob Probab abil ility Plot Plot of the Re Residu sidua als

Res Residua idualls Ver Versu sus s the the Fitte itted d Val Values ues

99 1.0

90

l 0.5 a u d i 0.0 s e R -0.5

t n e c r 50 e P 10

-1.0

1 -1.0

-0.5

0.0 Residual

0.5

1.0

4

Histogr togram of the the Res Residuals

6 Fitted Value

8

10

Res Residual uals Versus the the Order of the the Data

16 1.0 y 12 c n e u 8 q e r F 4

0

l 0.5 a u d i 0.0 s e R -0.5

-1.0 -1.2

-0.6

0.0 Residual

0.6

1.2

1 5

10 15 20 25 30 35 40 45 50 Observation Order

interpretasi : Dari Dari penguj pengujian ian secara secara parsia parsiall diata diatas, s, bentuk bentuk kuadra kuadratik tik dari dari X 1 serta serta bentuk bentuk interaksi antar variabel bebas tidak nyata. Oleh karena itu model bisa disederhanakan dengan dengan hanya terdiri dari bentuk yang nyata saja, sehingga diperoleh model regresi baru : Y = β 0

+ β 1 X 1 + β 2 D1 + β 3 D2 + β 4 D3 + β 5 D4

kemudian dilakukan analisis regresi untuk model diatas dengan bantuan MINITAB, diperoleh model dugaan regresi : Regression Analysis: respon versus X1, D1, D2, D3, D4 The regression equation is respon = 4.28 + 0.732 X1 + 0.567 D1 + 1.43 D2 + 1.20 D3 + 2.74 D4 Predictor Constant X1 D1 D2 D3 D4

Coef 4.2837 0.7321 0.5673 1.4279 1.1958 2.7365

S = 0.661529

SE Coef 0.2013 0.1103 0.2205 0.2205 0.2205 0.2205

R-Sq = 83.4%


T 21.28 6.64 2.57 6.48 5.42 12.41

P 0.000 0.000 0.013 0.000 0.000 0.000

VIF 1.0 1.3 1.3 1.3 1.3

R-Sq(adj) = 81.7% MS 21.131 0.438

F 48.29

P 0.000

Interpretasi : Dari output diatas dapat diperoleh beberapa informasi, nilai-p untuk masingmasing koefisien peubah bebas mempunyai pengaruh yang nyata terhadap perubahan hasi hasill (nilai kemudian an dari dari R-Sq dipero diperoleh leh kesimp kesimpula ulan n bahwa bahwa model model nilai-p -p < 0.05 0.05), kemudi mampu mampu mener menerang angkan kan 83.4% 83.4% ker keraga agaman man data data serta serta dari dari anova anova model model dipero diperoleh leh informasi bahwa model sudah cukup baik atau tepat untuk menginterpretasikan data (nilai-p < 0.05) 0.05 ) Fakt Faktor or pemu pemupu puka kan n berp berpen enga garu ruh h posi positi tiff terh terhad adap ap hasi hasil, l, dima dimana na seti setiap ap peningkatan satu taraf pemupukan pada range 0 sampai 100 akan meningkatkan hasil sebesar 0.73 Pada fakt faktor or mana manaje jeme men n dipe dipero role leh h info inform rmas asii bahw bahwa a 0.732 2 ton/ ton/ha ha.. Pada manajemen optimum memberikan nilai rata-rata produksi lebih tinggi sekitar 0.567 ton/ha dari menajemen minimum serta manajemen intensif memberikan nilai ratarata produksi lebih tinggi sekitar 1.428 ton/ha dari menajemen minimum.

27

Pada faktor varietas diperoleh informasi bahwa varietas_2 memberikan nilai rata-r rata-rata ata produk produksi si lebih lebih tinggi tinggi sekita sekitarr 1.195 1.195 ton/ha ton/ha dari dari variet varietas_ as_1 1 (kontr (kontrol) ol) serta serta varietas_3 memberikan nilai rata-rata produksi lebih tinggi sekitar 2.736 ton/ha dari varietas_1. Selain informasi di atas, dari nilai VIF juga memperlihatkan bahwa tidak adanya multikolinearitas di dalam variabel-variabel tersebut (VIF < 10.0 ) Model persamaan regresi diatas juga bisa digunakan dalam peramalan produksi dari kombinasi perlakuan tertentu. Sebagai contoh, ingin meramalkan hasil produksi dari dari vari variet etas as_3 _3 deng dengan an mana manaje jeme men n inte intens nsif if sert serta a pemu pemupu puka kan n 50 N/ha N/ha.. Maka Maka ditetapkan besaran-besaran X 1=0, D1=0, D2=1, D3=0, D4=1, sehingga diperoleh : E (Y )

=

4.28 + 0.732 ( 0 ) + 0.567 ( 0 ) +1.43 (1) +1.20 ( 0 ) + 2.74 (1)

=

8.448

dengan demikian dapat diramalkan bahwa hasil produksi dari kombinasi perlakuan diatas adalah 8.448 ton/ha.

5

REGR REGRES ESII DAN DAN MASA MASALA LAH H PELAN PELANGG GGAR ARAN AN ASU ASUMS MSII

Dalam Dalam melaku melakukan kan analis analisis is regres regresii kadang kadang kita kita lupa lupa melaku melakukan kan penguj pengujian ian terhad terhadap ap data data yang yang akan akan dianal dianalisi isis, s, terut terutama ama yang yang melib melibatk atkan an uji nyata. nyata. Dalam Dalam analisis regresi asumsi-asumsi yang mendasari harus terpenuhi, yang apabila tidak dipenuhi akan berakibat uji yang kita lakukan menjadi tidak efisien dan kesimpulan yang didapat berbias. Model Persamaan Regresi : Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X3i + ... + βpβpi + εi Bila dituliskan dalam bentuk matriks : Y = X β +ε Y merupakan vektor peubah respon yang berukuran nx1, matriks X merupakan matriks matriks peubah peubah penjelas penjelas ditambah ditambah intersep intersep (1) berukuran berukuran nxk, dan merupakan merupakan vektor vektor koefisien koefisien regresi yaitu parameter parameter yang ingin diduga. diduga. Vektor Vektor ini berukuran kx1 sedangkan adalah vektor galat berukuran nx1.

 1 X 11  y1   1 X  y  21 2 Y =   ; X =  ... ...  ...   1 X   n1  y n  

...

X 1 p 

 ; ...   X np 

... X 2 p ... ...

 β 0   ε 1   β  ε  1 2 β =   ; ε =    ...   ...   β  ε   n  p 

Catatan : k = p + 1 (k = banyak peubah + 1 buah peubah intersep) Beberapa asumsi yang terdapat dalam analisis regresi: εi menyebar saling bebas mengikuti sebaran normal dengan uji nilai tengah atau E(εi) = 0 dan ragam ( σ2ε) Ragam galat homogen atau tidak terjadi masalah heteroskedastisitas, artinya keragaman bersifat konstan untuk setiap periode waktu Galat Galat pada pada waktu waktu ke-t ke-t tidak tidak memilik memilikii hubung hubungan an dengan dengan galat galat pada pada waktu waktu sebelumnya Tidak ada hubungan antar peubah X [E(Xi,X j) = 0, untuk semua i ≠ j] atau pada waktu sebelumnya εi bersifat bebas terhadap peubah X, E( εi, Xi) Dalam berbagai kasus sering ditemukan adanya pelanggaran terhadap asumsi persam persamaan aan regres regresi. i. Misaln Misalnya ya dalam dalam peubah peubah-peu -peubah bah ekonom ekonomii sering seringkal kalii datany datanya a mengandung korelasi antar peubah itu sendiri yang dipengaruhi oleh waktu, data yang berbentuk cross panel dimana masalah heteroskedastisitas sering terjadi. Diperlukan analisis untuk mendeteksi pelanggaran asumsi maupun perlakuan terhadap data agar dapat diuji dan memberi informasi. 









5.1 Hetero Heteroske skedas dastis tisita itas s (Heteroscedasticity )

Heterokesdastisitas adalah sebuah kondisi dimana keragaman galat ( σ2ε) tidak sama untuk setiap t, dimana t=1, 2,3 ,..,n. Artinya keragaman galat tidak konstan atau ragam galat merupakan suatu bentuk fungsi dari i dengan dengan fungsi ( σ2εt). Hal ini

28

akan berakibat ketidakefisienan pengujian yang akan kita lakukan, karena keragaman galat merupakan fungsi dari t, maka akan berpengaruh pada keragaman koefisien penduga, sehingga statistik uji t untuk tiap peubah menjadi tidak valid. Hal ini pun dapa dapatt meng mengak akib ibat atka kan n anal analis isis is yang yang kita kita laku lakuka kan n meng mengha hasi silk lkan an mode modell yang yang bertentangan dengan teori yang berlaku Cara mendeteksi heteroskedastisitas : Misalkan kita ingin menguji apakah model persamaan linier antara peubah X dan Y mengandung heterokesdastisitas. Gunakan data Pengeluaran dan Pendapatan sebagai peubah respon (Y) dan peubah penjelas (X).

1

Pendapatan per Kapita (X) 0.159

Impor per Kapita (Y) 0.012

16

Pendapatan per Kapita (X) 1.147

Impor per Kapita (Y) 0.114

2

0.242

0.068

17

1.456

0.129

3

0.245

0.112

18

1.572

0.281

4

0.329

0.048

19

2.544

0.454

5

0.394

0.165

20

3.083

0.440

6

0.433

0.118

21

4.211

0.996

7

0.475

0.112

22

4.556

1.408

8

0.534

0.152

23

5.002

1.639

9

0.570

0.182

24

6.324

3.872

10

0.715

0.114

25

6.329

0.695

11

0.961

0.356

26

6.800

1.096

12

0.963

0.115

27

8.372

1.986

13

0.998

0.195

28

8.400

3.142

14

1.056

0.469

29

8.894

2.481

15

1.077

0.460

30

9.640

0.838

No

No

Cara mendeteksi : Asumsi yang berlaku : Jumlah pengamatan (sekurang-kurangnya) dua kali jumlah variabel bebas dalam model εi nir-otokorelasi dan berdistribusi normal Susun hipotesis : H0 : Tidak terdapat heteroskedastisitas H1 : Terdapat heteroskedastisitas a. Urutkan Urutkan data data semua semua peubah peubah berdasarka berdasarkan n peubah peubah bebas (varia (variabel bel X) dari dari data terkecil ke data yang besar. Perintah : Membuat peringkat pada variabel X Klik Data > Rank Rank data in : isi dengan peubah bebas (X) yang dijadikan patokan pengurutan data Store Rank in : isi dengan C3 (kolom yang masih kosong) 



 



Mengurutkan X dan Y mengikuti urutan variabel X dari kecil ke besar Klik Data > Sort



29

  

Sort Column By column Store sorted column

: isi dengan peubah yang akan diurutkan : isi dengan C3 (rank) : pilih option ketiga, ketiga, isi dengan kolom yang masih kosong

b. Bagi data data contoh contoh tersebut tersebut menjadi menjadi dua bagian bagian yang yang sama besar, besar, bila bila perlu buang buang bagian tengah pengamatan. Perintah : MTB > delete 13:18 C4 C5 # delete baris ke 13-18 pada C4 dan C5 # MTB > set C7 # membuat subscripts untuk membagi data # DATA > (1:2)12 DATA > end Klik Data > Unstack Colomn unstack the data in : isi dengan kolom data peubah yang sudah diurutkan yang hendak dibagi menjadi dua bagian yang sama besar (C4 dan C5). : isi dengan kolom subscripts (C7) Using subscripts in : pilih After After last colomn in use. Store unstacked data use. Checklist [√] pada Name the colomn containing the unstacked data  

  

c. Regresika Regresikan n masing-mas masing-masing ing bagian bagian data data yang yang telah telah dipisahka dipisahkan. n. Langkah 1 : regresikan peubah Y bagian PERTAMA (yang tadi sudah dibagi) dengan pasangan peubah X-nya. Klik Stat => Regression Responses : isi dengan peubah sort_Y_1 ( peubah Y terurut) Predictors : isi dengan peubah sort_X_1 (peubah X terurut) Klik Storage : Checklist [ √] pada MSE, MSE, agar nilai Mean Square Error (MSE) menjadi konstanta MSE1    

30

output :

Regression Analysis: sort_Y_1 versus sort_x_1 The regression equation is sort_Y_1 = 0.0187 + 0.221 sort_x_1 Predictor Constant sort_x_1

Coef 0.01873 0.22080

S = 0.0660190

SE Coef 0.04223 0.07511

T 0.44 2.94

R-Sq = 46.4%

P 0.667 0.015

R-Sq(adj) = 41.0%


MS 0.037666 0.004359

F 8.64

P 0.015

Durbin-Watson statistic = 2.95307

Langkah 2: 2: Regresikan peubah Y bagian kedua (yang tadi sudah dibagi) dengan pasangan peubah X-nya. Klik Stat > Regression > Regression Responses : isi dengan peubah sort_Y_2 ( peubah Y terurut) Predictors : isi dengan peubah sort_X_2 ( peubah X terurut) Klik Storage : Checklist [ √] pada MSE, MSE, agar nilai Mean Square Error (MSE) menjadi konstanta. MSE2 Output :    

Regression Analysis: sort_Y_2 versus sort_x_2 The regression equation is sort_Y_2 = 0.241 + 0.218 sort_x_2 Predictor Constant sort_x_2

Coef 0.2409 0.2179

S = 1.01591

SE Coef 0.8606 0.1309

R-Sq = 21.7%


T 0.28 1.66

P 0.785 0.127

R-Sq(adj) = 13.9% MS 2.858 1.032

F 2.77

d. Hitung Hitung nila nilaii Stati Statisti stik k uji F yakni: yakni: F hit Durbin-Watson statistic = 1.90780

=

P 0.127

MSE 2 MSE 1

 n − c − 2k    2   maka tolak Ho. Jika Fhit > F0.10 n = banyak data c = banyak data yang dihilangkan k = banyak parameter

31

  

 

Klik Calc > Calculator Store Result in Variable : isikan kolom yang masih kosong Expression : isikan MSE2/MSE1

Klik Data > Display Data ... to display : isi dengan MSE1 dan MSE2 output (di window session): Data Display MSE1 0.004359 MSE2 1.032

F-hit 236.795 F-hit > F tabel = F 0.1(10,10) = 2.32 (dilihat dari tabel F) Keputusan : Tolak Ho, atau model ini mengandung heteroskedastisitas. heteroskedastisitas. Cara Cara Mengat Mengatasi asi Masala Masalah h Hetero Heteroske skedas dastis tisita itas s adalah adalah dengan dengan transf transform ormas asii Model. Sesungguhnya yang mengalami heteroskedastisitas adalah model persamaan lini linier er dima dimana na terk terkai aitt deng dengan an peub peubah ah X dan dan Y. Sehi Sehing ngga ga sala salah h satu satu cara cara untu untuk k mengat mengatasi asi hetero heteroske skedas dastis tisita itas s adalah adalah dengan dengan mentra mentransf nsforma ormasi si peubah peubah X dan Y dengan Fungsi Log Linier. Bentuk fungsi menjadi : Ln Y = β 0 + Ln X + ei Cara mentransformasi model : 1. Tran Transf sform ormas asii peub peubah ah X : Klik Calc > Calculator Calculator Store result in variabel : masukkan kolom c3 (atau kolom yang masih kosong) : isi dengan fungsi yang ingin kita lakukan, Expression cari di Function > Natural log, log, kemudian isikan variabel X (Pendapatan per Kapita). klik OK ! Beri nama kolom Ln X. X. 2. Tran Transf sform ormas asii peub peubah ah Y : Langkahnya sama seperti yang diatas. Beri nama kolom Ln Y 3. Buat peringk peringkat at atau atau rangking rangking bagi peubah peubah Ln Penda Pendapatan patan per per Kapita Kapita Klik Manip > Rank : isi dengan peubah bebas (Ln ( Ln X) Rank data in X) yang dijadikan patokan pengurutan data Store Result in : isi dengan C5 (kolom yg masih kosong) klik OK ! Beri nama kolom C5 dengan Rank  



 



 

  

Langkah Langkah berikutnya berikutnya sama seperti sebelumnya sebelumnya,, hingga hingga didapat didapat F-hitung. F-hitung. Kemudian Kemudian bandingkan dengan F tabel.

32

Kesimpulan:

 n − c − 2k    2   = 2.32), F-hit = 1.03503 < F-tabel (F 0.1 disimpulkan model sudah tidak lagi mengandung heteroskedasitas.

5.2 Autokore Autokorelasi lasi (Serial (Serial Independe Independen) n) Salah satu asumsi yang harus terpenuhi suatu model persamaan linier adalah nilai galat/error ( et ) antara satu pengamatan dengan pengamatan yang lain harus sali saling ng beba bebas. s. Hal Hal inil inilah ah yang yang meny menyeb ebab abka kan n nila nilaii Cov Cov anta antara ra kedu keduan anya ya 0. cov ( et , et −1 ) = 0 . Jika asumsi ini tidak terpenuhi maka akan terjadi korelasi antar galat atau yang disebut autokorelasi, biasanya masalah autokorelasi terjadi pada data deret waktu dimana peubah penjelasnya merupakan periode waktu (t). Z t

= β 0 + β 1 X t + β 2 t + et

Misalkan: 1. Data penjualan mobil dari tahun ke tahun 2. Data ekspor import produk non migas di Negara-negara Asia Tenggara 3. Data pertumbuhan ekonomi Indonesia Konsekuensi yang terjadi bila mengabaikan autokorelasi adalah Uji hipotesis menjad menjadii tidak tidak valid, valid, atau atau kesimp kesimpula ulan n yang yang diambi diambill dari dari data data yang yang mengan mengandun dung g auto autoko kore rela lasi si tida tidak k sesu sesuai ai deng dengan an yang yang seha seharu rusn snya ya.. Cara Cara mend mendet etek eksi si adan adanya ya Autokorelasi korelasi adalah menggunakan Statistik Durbin Watson Misal: Data yang digunakan adalah data Produksi Pangan Ekspor ( employ.MTW) employ.MTW) Langkah-langkahnya yaitu : 1. Set pe peubah ’waktu ’waktu’’ dengan pada C4 dari 0 sampai 60 60.. 2. Regresikan Regresikan data Trade dengan dengan Food Food dan dan Metals Metals Klik Stat > Regression > Regression Response : masukkan peubah Trade Predictors : masukkan peubah Food dan Metals Klik Option : Checklist pada Durbin Watson Statistic    

Regression Analysis: Trade versus Food, Metals The regression equation is

output : Trade = 67.1 + 0.225 Food + 5.90 Metals Predictor Constant Food Metals S = 11.2084

Coef 67.05 0.2255 5.9001

SE Coef 22.03 0.2336 0.5034

R-Sq = 74.8%

Analysis of Variance Source DF SS Regression 2 21302 Residual Error 57 7161 Total 59 28463

T 3.04 0.97 11.72

P 0.004 0.339 0.000

R-Sq(adj) = 74.0%

MS 10651 126

F P 84.7833 0.000


interpretasi : Statistik Durbin Watson sebesar 0.442. 0.442. Nilai ini lebih kecil dibandingkan nilai dt = 1.514 dari tabel Durbin Watson. Disimpulkan terdapat autokorelasi dalam data Produksi Pangan ekspor. Cara mengatasi autokorelasi adalah dengan melihat hubungan antar peubah deret waktu yang secara teoritis memiliki hubungan. Misalnya: Hubugan antara tingkat pendapatan nasional (Yt) dengan tingkat konsumsi agregat (Ct) Dengan bentuk fungsi : C t = b0 + b1Y t Hubungan antara besarnya volume perdagangan (Trade) dengan tingkat penjualan bahan pangan dan tingkat penjualan metals (besi tambang). Dengan bentuk model : Trade (t) = b 0 + b1Food(t) + b2 Metals(t) 



5.2.1

Metode Metode Kuadra Kuadratt Terkec Terkecil il Terbobo Terboboti ti (Weighte (Weighted d Least Least Square) Square) Ketika terjadi autokorelasi antar galat, maka berarti telah terjadi perubahan

keraga ker agaman man model model setiap setiap periode periode waktu waktu atau atau σ 2 ε V . Dimana Dimana V adalah adalah matri matriks ks

diagonal yang elemennya tidak sama, sehingga galat ( ε ) tidak memiliki kesamaan kera keraga gama man. n. Elem Elemen en dari dari diag diagon onal al matr matrik iks s V-1 disebu disebutt sebaga sebagaii pembob pembobot ot (weighted). Pembobot ini berfungsi untuk menghilangkan pengaruh peubah time series sehingga pendugaan yang didapatkan lebih valid dan yang diambil bersifat efisien. Dalam prakteknya cukup sulit untuk menentukan elemen matriks V secara pasti, pasti, dan dalam dalam penera penerapan pan metode metode kuadra kuadratt terkec terkecil il terbob terboboti oti ini pembob pembobot ot (weighted) ditentukan dari pendugaan dari data, atau secara subjektif ditentukan oleh analis. Kuadrat Terkecil Terboboti (WLS) adalah sebuah alternatif dalam melakukan transformasi untuk memperbaiki ketidaksamaan ragam dari model yang dibangun oleh metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square) Langkah analisis : Masih menggunakan data awal (employ.mtw ( employ.mtw)) Tambahkan pada kolom selanjutnya nilai nilai pembobot (weighted (weighted)) Dimana nilai pembobot ini ditentukan oleh peneliti. Klik Stat > Regression > Regression Klik Option : Pada Weights Masukkan peubah pembobot yang ukurannya sama dengan peubah respon. Klik Display : checklist Durbin-Watson statistic, statistic, untuk melihat apakah model ini masih mengandung autokorelasi. NB: Jika model tersebut masih mengandung autokorelasi, maka pilih jenis pembobot lainnya.  

 



34

5.2 5.2.2

Tran Transf sfor orma masi si mod model el Salah satu penyebab model mengandung autokorelasi adalah karena tidak dimasukka dimasukkannya nnya peubah peubah yang sesungguhny sesungguhnya a memiliki memiliki pengaruh pengaruh nyata terhadap terhadap respon. Dikarenakan model ini dipengaruhi oleh waktu, maka bisa jadi respon juga dipengaruhi oleh peubah penjelas penjelas pada pada waktu t-i, dimana dimana (i = 1,2.,3,..). Contoh : Membuat model dimana peubah responnya adalah 'Trade' dan peubah penjelasnya adalah Foodt, Foodt-1, Sehingga model dugaan sebagai berikut : Tradet = B0+ B1 Trade Tradet-1+ B2Foodt+ B3foodt-1

Cara menganalisis menggunakan MINITAB: 1. Sali Salin n peub peubah ah 'Tra 'Trade de', ', ‘Food ‘Food'. '. 'Met 'Metal als' s' yang ada dalam dalam kolo kolom m C1, C1, C2, C2, C3 ke kolom C5, , pada baris ke-2 dengan menggunakan perintah: C5 C6, C7 MTB > let C5 = LAG('Trade') MTB > let C6 = LAG('Food') MTB > let C7 = LAG('Metals') 2. Beri Beri nama nama kolom kolom C5, C5, C6, C6, C7 C7 dengan dengan Trade_1, Trade_1, Food_1, Food_1, Metals_1 3. Regresikan Regresikan peubah peubah 'Trade' 'Trade' terhadap terhadap Trade_ Trade_1, 1, Food_1, Food_1, Metals_1 Metals_1 Klik Stat > Regression > Regression Responses : isi dengan Trade : isi dengan Trade_1, Food_1, Metals_1 Predictors Klik Options : checklist pada Durbin Watson statistic. statistic.    

4. Liha Lihatt pad pada a nil nilai ai Durbin Watson statistic, statistic, jika sudah tidak berautokorelasi dan R-sq R-sq suda sudah h mend mendek ekat atii 1. plot plot gala galatt berd berdas asar arka kan n wakt waktu, u, jika jika suda sudah h tida tidak k membentuk plot musiman berarti model sudah tepat.

Regression Analysis: Trade versus Trade_1, Food_1, Metals_1 The regression equation is Trade = 6.4 + 0.821 Trade_1 + 0.143 Food_1 + 1.07 Metals_1

Output :

59 cases used, 1 cases contain missing values

Predictor Constant Trade_1 Food_1 Metals_1

Coef 6.37 0.82090 0.1431 1.0742

S = 6.63820

SE Coef 14.46 0.08503 0.1404 0.5721

R-Sq = 91.2%


T 0.44 9.65 1.02 1.88

P 0.661 0.000 0.312 0.066

R-Sq(adj) = 90.8% MS 8423.1 44.1


35 F 191.15

P 0.000

Interpretasi : Stattistic Durbin Watson sebesar 1,53. 1,53. Nilai ini lebih besar jika dibandingkan nilai dt = 1.514 dari tabel Durbin-Watson. Disimpulkan tidak terdapat autokorelasi dalam data Produksi Pangan ekspor.

5.3 5.3 MU MULT LTIK IKOL OLIN INIE IERI RITA TAS S Multikolinear adalah hubungan linear yang kuat antara peubah-peubah bebas dalam dalam persa persamaa maan n regresi regresi berganda berganda.. Adanya Adanya multik multikolin olinear earita itas s menyeb menyebabk abkan an pendugaan koefisien regresi tidak nyata. Walaupun nilai R-Squarenya tinggi, tanda koefisien regresi tidak sesuai dengan teori dan dengan Ordinary Least Square (OLS) atau lebih dikenal dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT), pendugaan koefisien regresi mempunyai simpangan baku yang sangat besar. Untuk Untuk mendet mendeteks eksii terjad terjadiny inya a multik multikolin olinear earita itas s dapat dapat diliha dilihatt dari dari nilai nilai VIF (Variance Inflation Factor). VIF dihitung dari matriks korelasi peubah bebas yang telah dibakukan satuannya. Hubungan antar VIF dan kolinearitas adalah melalui hubungan:

VIF =

1 1 − R

2

Dimana R2 adalah koefisien determinasi dari regresi X pada peubah bebas lainnya. Nilai VIF yang lebih besar dari 10 menunjukkan gejala multikolinearitas (Ryan, 1997) Pend Pendug ugaa aan n koef koefis isie ien n regr regres esii deng dengan an meng menggu guna naka kan n meto metode de MKT MKT dala dalam m keadaan multikolinear cenderung memberi hasil yang tidak stabil. Metode yang dapat digunakan untuk mengatasi multikolinear adalah dengan metode regresi komponen utama. Analisis regresi komponen utama merupakan suatu analisis kombinasi antara analisis analisis regresi dan analisis analisis komponen utama. utama. Dalam penggunaan penggunaan metode metode regresi regresi kompon komponen en utama, utama, jika jika seluru seluruh h kompon komponen en utama utama dimasu dimasukka kkan n dalam dalam persam persamaan aan regresi maka akan dihasilkan model yang setara dengan yang diperoleh dengan MKT (Jollife, 1986). Metode regresi komponen utama diawali dengan mengoperasikan pada peubah bebas yang dibakukan. Misalnya, matriks Z berasal dari matriks X yang terpusat dan terskalakan dengan :

Z jj =

X jj − X j S jj

1

2

Suku-suku komponen utama PCi merupakan kombinasi linear antara matrik Z dengan vektor a dalam bentuk : PC j

= a1 j X 1 + a 2 j X 2 + ..... + a kj X k

Prinsip dasar dari metode regresi kornponen utama adalah menggunakan skor komponen utama. yang terpilih sebagai peubah bebas. Komponen-komponen utama ters terseb ebut ut sali saling ng orto ortogo gona nal. l. Deng Dengan an demi demiki kian an meto metode de regr regres esii komp kompon onen en utam utama a merupakan analisis regresi dari peubah respon terhadap komponen-komponen utama. yang saling tidak berkorelasi. MKT digunakan untuk memperoleh pendugaan bagi Y sebagai fungsi dari peubah-peubah PCi yang terpilih. Persamaan regresi komponen utama dinyatakan sebagai :

36

Y = b0

+

b1 SC 1

+

b2 SC 2

+

.... + b p SC p

Dengan SC adalah skor komponen utama. Berdasarkan 2 persamaan diatas, persamaan regresi komponen utama dapat ditransformasi ke peubah asal yang dibakukan, sehingga persamaan regresi dengan peubah bebas yang dibakukan adalah : Y = β 0 + β 1 Z 1 + β 2 Z 2 + .... + β p Z p Dengan :

β 0

= b0

β k

= a j1b1 + a j 2 b2 + .... + a jp b p

Langkah-langkah analisis : 1. Data Data diregr diregresi esikan kan dengan dengan Metode Metode Kuadrat Kuadrat Terkecil Terkecil (MKT) (MKT) untuk untuk memeri memeriksa ksa koefisien parsial, pemeriksaan sisaan dan analisis. 2. Pemeriksaa Pemeriksaan n multikoli multikolinearit nearitas as antar antar peubah peubah bebas. bebas. 3. Mengatasi Mengatasi masala masalah h multikolinea multikolinearitas ritas dengan dengan Regresi Regresi Komponen Komponen Utama. Utama. 4. Algori Algoritma tma regr regresi esi komp kompone onen n utama utama adalah adalah : Pembak Pembakuan uan satua satuan n penguk pengukura uran n sehing sehingga ga kompon komponen en utama utama dipero diperoleh leh dengan menurunkan dari matriks korelasi R. Dari Dari komp kompon onen en utam utama a akan akan dipe dipero role leh h skor skor komp kompon onen en utam utama a yang yang diregresikan dengan peubah tak bebas menggunakan MKT. Pemeriksaan koefisien regresi komponen utama secara parsial. Pemilihan koefisien regresi yang nyata dan akar ciri yang besar. Substitusi persamaan regresi komponen utama dengan koefisien yang telah dipilih kedalam peubah baku. Transformasi peubah baku kedalam kedalam peubah asalnya. Pemeriksaan sisaan. 



  

 

x1

x2

9.75 10.50 11.25 12.60 11.90 15.20 12.25 12.90 14.30 13.25 15.30 8.90 10.60 17.25 16.90

6.50 10.25 11.90 11.75 11.00 13.50 12.00 12.60 13.20 12.90 14.00 9.25 10.50 15.00 14.90

x3

x4

1.61 2.00 2.50 2.70 2.25 3.25 2.90 3.00 3.10 3.05 3.25 1.90 1.95 3.50 3.40

0.65 0.75 0.90 1.15 0.95 1.75 1.05 1.00 1.70 1.25 1.80 0.60 0.50 2.00 1.95

y

67.50 68.90 70.65 73.60 71.89 84.50 72.34 77.65 80.25 79.87 86.75 65.75 70.20 89.25 85.00

Langkah-langkah menggunakan MINITAB: 1. Regr Regres esik ikan an data data ters terseb ebut ut Klik Stat > Regression > Regression : Masukkan peubah respon (y) Response Predictors : Masukkan peubah bebas (x1 x2 x3 x4) Klik Options: : pada Display, pilih Options inflation factor Regression Analysis: y versus x1, x2, x3, variance x4 Klik Result : Pilih option kedua regression equation, table ....     

The regression equation is y = 41.7 + 2.35 x1 - 0.248 x2 + 2.05 x3 + 1.57 x4

Predictor Constant x1 x2 x3 x4 S = 2.02669

Coef 41.658 2.347 -0.2483 2.052 1.569

SE Coef 6.345 1.066 0.8428 3.526 4.492

R-Sq = 94.9%

Analysis of Variance Source DF SS Regression 4 763.97 Residual Error 10 41.07

T 6.57 2.20 -0.29 0.58 0.35

P 0.000 0.052 0.774 0.573 0.734

VIF 24.7 12.2 16.0 18.1

R-Sq(adj) 37 = 92.9% MS 190.99 4.11

F 46.50

P 0.000

Interpretasi : Dari output analisis regresi diatas terlihat adanya informasi yang kontradiktif. Dari anova model terlihat bahwa model sangat tepat atau bagus dalam menjelaskan data (nilai-p (nilai-p < 0.05) 0.05 ) serta nilai R-Sq yang sangat tinggi yaitu sebesar 94.4%, 94.4%, tetapi koefisien masing-masing variabel penjelas tidak ada yang nyata atau variabel-variabel tersebut tidak mempunyai pengaruh yang nyata terhadap respon. Nilai VIF dari masi masing ng-m -mas asin ing g vari variab abel el juga juga sang sangat at besa besarr ( VIF > 10.0) yang berarti ada multikolinearitas di dalam variabel-variabel bebasnya. 2.

Lihat Lihat korel korelas asii antar antar peuba peubah h bebasny bebasnya a Klik Stat > Basic statistics > Correlation Variables : Masukkan peubah-peubah bebas yang ingin dilihat korelasinya (x1-x4 (x1-x4)) Checklist pada display p-value

 



Correlations: x1, x2, x3, x4 x2 x3 x4

x1 0.909 0.000 0.933 0.000 0.969 0.000

x2

x3

0.952 0.000 0.864 0.000

0.911 0.000

Cell Contents: Pearson correlation P-Value

38

Interpretasi : Dari matrix korelasi terlihat bahwa antar peubah penjelas terdapat korelasi yang besar atau terdapat multikolinearitas pada peubah penjelas 3. Melakukan analisis komponen utama Klik Stat > Multivariate > Principal component Variables : isi dengan variable yang diamati (C1-C4) Number of component : isi dengan banyaknya komponen utama yang akan dikeluarkan dan nilainya, maksimal sebanyak variabel. Type of Matrix • Correlation : Jika antar variabel memiliki satuan skala beda • Covariance : Jika antar variabel memiliki skala yang sama Klik Storage • Coefficients : Untuk menyimpan vektor ciri masing-masing komponen utama dalam kolom yang kosong C19-C23 : Untuk menyimpan skor masing-masing komponen • Score utama dalam kolom yang kosong Masukkan C24-C28   





Principal Component Analysis: x1, x2, x3, x4 Eigenanalysis of the Correlation Matrix Eigenvalue Proportion Cumulative

3.7694 0.942 0.942

0.1625 0.041 0.983

0.0442 0.011 0.994

0.0239 0.006 1.000

Variable PC2 PC3 PC4 PC1 x1 -0.506 0.340 0.357 -0.708 x2 -0.494 -0.639 0.507 0.301 x3 -0.504 -0.318 -0.781 -0.187 x4 nama C6-C9 -0.497 0.612 0.611 Beri dengan sampai PC4 PC1-0.075

Beri nama C10-C13 dengan score1 sampai score4 Output : Eigen value : Akar ciri dari komponen ke-i. Proportion : Menerangkan besarnya keragaman yang dapat diterangkan oleh komponen ke-i. Cumulative : Menerangkan keragaman kumulatif yang dapat diterangkan oleh komponen utama ke-i sampai ke-j. Lihat dari nilai cumulative, jika lebih dari 75% cukup sampai score itu saja yang diregresikan.  



4. Regre Regresi si kompon komponen en utama utama Klik Stat > Regression Regresikan Y Regresikan Y (C5) (C5) dengan score1 (C10) • Klik storage : checlist di coefficient : pilih option kedua • Klik result  

Pada worksheet akan muncul colom coef1 (C14) yang merupakan koefisien persamaan regresi. regresi . Untuk keperluan operasi matrix dalam mengembalikan ke

39

peubah asal maka buang baris pertama di kolom coef1 (C14 ( C14)) yang merupakan nilai konstanta regresi. Regression Analysis: y versus score1 The regression equation is y = 76.3 - 3.76 score1 Predictor Constant score1 S = 2.16435

Coef 76.2733 -3.7552

SE Coef 0.5588 0.2979

R-Sq = 92.4%


T 136.49 -12.60

P 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 91.9% MS 744.15 4.68

F 158.86

P 0.000

Interpretasi : Dari output analisis regresi komponen utama dengan peubah bebas score1 diatas diatas terlihat terlihat bahwa model sangat tepat tepat atau bagus dalam dalam menjelaska menjelaskan n data (nilai-p < 0.05) 0.05 ) serta nilai R-Sq yang sangat tinggi yaitu sebesar 92.4%, 92.4%, koefisien vari variab abel el penj penjel elas as (sco (score re1) 1) nyat nyata a atau atau vari variab abel el (sco (score re1) 1) ters terseb ebut ut mempunyai terhadap ap respon respon.. Karena Karena hanya hanya diguna digunakan kan satu satu variab variabel el pengaruh pengaruh yang nyata nyata terhad penjel penjelas as (score (score1) 1) maka maka nilai nilai VIF tidak tidak keluar keluar karena karena secara secara otoma otomatis tis tidak tidak ada multikolinearitas. 5. Mengem Mengembal balika ikan n ke ke peub peubah ah asal asal Langkah : Klik di Window SESSION • Pilih menu editor kemudian aktifkan enable command • pada session window muncul MTB > 

a. Buat Buat mat matrik riks s M1 yan yang g isin isinya ya Vektor-vektor ciri (PC1) Klik Data > copy > Column to matrix Copy from column : isi dengan vector ciri (c6) : ..., in matrix isi dengan m1 Store copied data   

b. Buat Buat mat matriks riks M2 yang yang isin isinya ya koefisien dari regresi skor KU Klik Data > copy > Column to matrix Copy from column : isi dengan koef score dari regresi yang telah di hilangkan konstantanya (c14) Store copied data : ..., in matrix isi dengan m2  



c. Kalika Kalikan n matrik matriks s M1 dan M2, M2, simpan simpan hasil hasilnya nya di di M3 Klik Calc > matrix > arithmetic Pilih multiply : isi m1 by m2, m2, mengalikan m1 dan m2 : isi dengan m3 Store result Matr Matrik iks s M3 ters terseb ebut ut meru merupa paka kan n koef koefis isie ien-k n-koe oefi fisi sien en regr regres esii yang yang baru baru,, sedangkan untuk konstanta sama dengan persaman regresi skor komponen utama   

d. Mencetak Mencetak m3, m3, bisa bisa lewat lewat session session atau atau dicetak dicetak di di worksheet worksheet Klik Data > copy > matrix to columns : isi dengan m3 Copy from matrix Store copied data : ..,in column isi dengan C16 (optional) ikuti langkah berikut :   

a. MTB MTB > copy copy c6 m1 b. MTB MTB > copy copy c14 c14 m2 m2 c. MTB MTB > mul mult t m1 m1 m2 m2 m3 m3

40

d. MTB MTB > prin print t m3 m3 Matrix M3 1.89868 1.85527 1.89089 1.86520

Didapat persamaan baru : Y = 76.3 + 1.89868 1.89868 Z1 + 1.85527 1.85527 Z2 + 1.89089 Z3 + 1.8652 Z4 6. Menghitung Menghitung t-hitun t-hitung g atau signifikans signifikansii dilakukan dilakukan dengan dengan excel excel.. 7. Persamaan Persamaan diatas diatas masih masih dalam bentuk bentuk baku, sehingga sehingga perlu perlu transformas transformasii ke dalam bentuk X. Transformasi dapat dilakukan di excel atau di minitab. Konstanta untuk persamaan ini didapat dari koefisien regresi dalam bentuk baku dikali dengan dengan negatif negatif rataan rataan dibagi dengan dengan standa standarr devias deviasiny inya. a. Ini dihi dihitu tung ng untu untuk k semua emua peub peubah ah penj penjel elas as.. Kemu Kemudi dian an untu untuk k mend mendap apat at konstanta konstantanya nya hasil hasil semua semua tadi ditambahkan dengan dengan konstanta konstanta persamaan persamaan regresi dalam bentuk baku. Untuk koefisien koefisien regresi regresinya nya,, koefis koefisien ien regres regresii dalam dalam bentuk bentuk baku dibagi standar deviasi masing-masing. Sehingga kita dapat persamaan regresi : 





Y = 44.0938 + 0.752055 X1 + 0.827165 X2 + 3.08215 X3 + 3.63309 X4

6

PERA ERANCA NCANGA NGAN PERC PERCO OBAAN

Perancangan percobaan adalah suatu uji atau sederetan uji baik itu menggunakan statistika deskriptif maupun statistika inferensia. Yang bertujuan untuk mengubah input menjadi output yang merupakan respon dari percobaan tersebut. Pada dasarnyarancangan percobaan merupakan pengaturan pemberian perlakuan kepada satuan-satuan percobaan dengan maksud agar keragaman respon

41

yang ditimbulkan oleh keadaan lingkungan dan keheterogenan bahan percobaan yang digunakan dapat diwadahi dan disingkirkan sehingga yang berpengaruh terhadap respon hanya perlakuan yang diberikan.

6.1 KLASIF KLASIFIKA IKASI SI PERLAK PERLAKUAN UAN 6.1 6.1.1

Ranc Rancan anga gan n Perl Perlak akua uan n Merupakan rancangan yang berkaitan dengan bagaimana perlakuan perlakuan dibentuk dan diberikan ke satuan percobaan 1. Satu Satu Fakt Faktor or 2. Dua Dua Fakt Faktor or a. Perco Percobaa baan n Fakto Faktoria riall Bersilang Penelitian pengaruh pemberian pupuk N dan K terhadap produksi gabah. Pupuk K terdiri dari 3 taraf (K1, K2, dan K3) dan pupuk N terdiri dari 4 taraf taraf (N1,N2,N3, (N1,N2,N3, dan N4). Sehingga ada 12 kombinasi kombinasi perlakuan, perlakuan, dan bila bila ada ada 3 ulan ulanga gan n maka maka ada ada 36 unit unit perc percob obaa aan. n. Jadi Jadi pene peneka kana nan n perlakuan faktorial bersilang adalah interaksi antara faktor-faktornya. Tersarang Penelitian terhadap pengaruh obat para sitamol dan obat X terhadap perkembangan bakteri. Parasitamol yang diberikan dengan dosis250g, 500g, dan 750g serta obat X dengan dosis 300g, 600g, dan 900g. dalam hal ini dosis tersarang atau khas untuk jenis obat tertentu. b. Spli plit Plo Plott Bentuk khusus dari rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan tidak tidak diaca diacak k secara secara penuh. penuh. Factor Factor petak petak utama utama diacak diacak terleb terlebih ih dahulu dahulu terhadap satuan percobaan dan factor anak petak diacak didalam petak utama. utama. Misal percobaan percobaan 2 faktor faktor (varietas (varietas : V1, V2 serta kalium kalium : K1, K2) dengan dengan 2 ulanga ulangan n pada pada RAL. RAL. Kalium Kalium sebaga sebagaii petak petak utama utama dan variet varietas as sebagai anak petak. V1 V2 V1 V2 V1 V2 K1 K0 K0 Contoh diatas dengan RAK sebanyak 3 blok.

V2 V1

c. Spli Splitt Blok Blok// Str Strip ip Plo Plott Rancangan Blok Terpisah mirip dengan Split Plot , namun dalam split blok blok kedu kedua a fakt faktor or menj menjad adii peta petak k utam utama. a. Peng Pengar aruh uh perl perlak akua uan n yang yang ditekanka ditekankan n dalam rancangan rancangan ini adalah adalah pengaruh pengaruh interaksi. interaksi. Penempatan Penempatan taraf-tar taraf-taraf af kedua faktor dilakukan dilakukan saling bersilanga bersilangan, n, sebagai sebagai misal jika taraf-tar taraf-taraf af factor factor A diacak diacak dalam dalam plot-plot plot-plot searah searah lajur maka taraf-tara taraf-taraf f factor B diacak dalam plot-plot searah baris. Bagan Bagan percob percobaa aan n dalam dalam percob percobaan aan 2 fakto faktorr (A dan B) dengan dengan masin masinggmasing 3 taraf. Langkah pengacakan : 1. pilih pilih kelomp kelompok ok secara secara acak acak 2. temp tempat atka kan n tara taraff-ta tara raff fact factor or A seca secara ra acak acak pada pada setia etiap p kelo kelomp mpok ok mengikuti plot lajur 3. temp tempat atka kan n tara taraff-ta tara raff fact factor or B seca secara ra acak acak pada pada seti setiap ap kelo kelomp mpok ok mengikuti plot baris 3. Tiga Tiga Fak Faktor tor a. Faktor ktoria iall Bersilang; Tersarang; Campuran (bersilang dan tersarang)

42

b. Spli Split-S t-Spl plit it Plot Plot

6.1 6.1.2

Ranc Rancan anga gan n Ling Lingku kung ngan an Berk Berkai aita tan n deng dengan an kondi kondisi si ling lingku kung ngan an atau atau dilu diluar ar perla perlaku kuan anya yang ng akan akan mempengaruhi respon satuan percobaan. 1. Rancan Rancanga gan n Acak Leng Lengkap kap (RAL (RAL)) RAL merupakam metode dengan pengacakan secara lengkap sehingga setiap satuan percobaan memiliki peluang yang sama untuk mendapat setiap perlakuan. RAL hanya cocok bagi percobaan dengan satuan percobaan yang homogen. 2. Rancan Rancanga gan n Acak Acak Kelomp Kelompok ok (RAK) (RAK) RAK digunakan jika keheteroge keheterogenan nan unit percobaan percobaan berasal berasal dari satu sumb sumber er kera keraga gama man. n. Peng Pengel elom ompo poka kan n dila dilaku kuka kan n deng dengan an tuju tujuan an untu untuk k memperoleh keragaman setiap kelompok yang minimal dan keragaman antar kelompok maksimal, diharapkan dari pengelompokan ini resp[onyang muncul pada setiap kelompok hanya diakibatkan oleh perlakuan . 3. Rancanga Rancangan n Bujur Bujur Sangka Sangkarr Latin Latin (RBSL (RBSL)) RBSL digunakan jika kehetrogenan unit percobaan berasal berasal dari 2 sumber keragaman. Syaratnya adalah jumlah pengelompokan berdasar baris dan kolom harus sama.

6.2 PERCOB PERCOBAAN AAN FAKTOR FAKTORIAL IAL 6.2. 6.2.1 1

Perc Percob obaa aan n Dua Dua Fakt Faktor or RAL RAL Penelitian produksi 3 varietas (V1, V2, dan V3) yang diberikan 4 dosis pupuk N (N1,N2,N3, dan N4). Sehingga ada 12 kombinasi perlakuan, dan bila ada 3 ulangan maka ada 36 unit percobaan. Y ijk = µ + Ai + B j + ( AB ) ij + ε ijk Model : Hipotesis yang diuji : pengaruh utama faktor A H 0 : A1 = A2 = ... = Aa = 0 (faktor A tidak berpengaruh)



 

H 1 : paling sedikit ada satu i dimana Ai ≠ 0 atau faktor A mempunyai pengaruh yang nyata terhadap respon pengaruh utama faktor B pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dan faktor B

ANOVA sumber

Db

JK

KT

E (KT)

Fhit

model tetap A

a -1

JKA

KT A

σ ε 2 + br ( ∑ Ai2 ) ( a − 1)

KTA/KTG

B

b -1

JKB

K TB

σ ε 2 + ar ( ∑ B j2 ) ( b − 1)

KTB/KTG

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

σ ε 2 + r ( ∑ ∑ ABij2 ) ( a − 1) ( b − 1)

KTAB/KTG

ab(r-1)

JKG

KT G

σ ε 2

abr-1

JKT

RAB (ijk) Galat/ ε ijk Total

Y ijk = µ + Ai + B j + ( AB ) ij + ε ijk model acak A

a -1

JKA

KT A

B

b -1

JKB

K TB

2 + r σ AB + br σ A2 2 σ ε 2 + r σ AB + ar σ B2

σ ε 2

43

KTA/KTAB KTB/KTAB

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

σ ε 2

Galat

ab(r-1)

JKG

KT G

σ ε 2

abr-1

JKT

Total

2 σ AB + r σ

KTAB/KTG

model campuran (A acak dan B tetap) A

a -1

JKA

KT A

σ ε 2 + br σ σ A2

KTA/KTG

B

b -1

JKB

K TB

2 + ar ( ∑ Bi2 ) ( b − 1) σ ε 2 + r ( b ( b − 1) )σ AB

KTB/KTAB

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

σ ε 2

Galat

ab(r-1)

JKG

KT G

σ ε 2

abr-1

JKT

Total

Keterangan :

a b r

2 + r ( b ( b − 1) )σ AB

KTAB/KTG

= banyak taraf faktor A = banyak taraf faktor B = banyak ulangan

Contoh : Data diatas adalah data dari balai karantina karantina yang ingin mengetahui mengetahui pengaruh pengaruh 3 pember pemberian ian fumiga fumigasi si dengan dengan berbag berbagai ai dosis dosis (0,16, (0,16,32, 32,48, 48,62;g 62;g/m /m ) deng denga an lama lama fumigasi fumigasi yang berbeda berbeda (2 dan 4 jam) terhadap terhadap daya kecambah kecambah benih tomat. Metode pengecamba pengecambahan han yang digunakan digunakan adalah adalah Growin Unit percob percobaan aan yang yang Growing g On Test. Test. Unit digunakan diasumsikan homogen. Langkah-langkah analisis dengan minitab : Klik Stat > ANOVA > General Linear Model Responses : isi dengan kolom Respon yang akan diperiksa. Model : isi dengan kolom variabel bebas yang sesuai dengan rancangan yang digunakan model = lama dosis lama*dosis. lama*dosis. 333   

lama fumigasi (jam)

dosis fumigasi (g/m3)

ulangan 0

2

32

rata-rata

48

64

1

96

92

92

74

50

2

98

88

94

74

50

3

94

90

84

68

54

96

90

90

72

51.333

1

90

88

78

0

0

2

94

92

82

0

0

3

92

94

74

0

0

92

91.333

78

0

0

52.27

94

90.667

84

36

25.67

66.07

rata-rata 4

16

rata-rata rata-rata

General Linear Model: RESPON versus LAMA, DOSIS Factor LAMA DOSIS output :

Type fixed fixed

Levels 2 5

Values 2, 4 0, 16, 32, 48, 64

Analysis of Variance for RESPON, using Adjusted SS for Tests Source LAMA DOSIS LAMA*DOSIS Error Total S = 2.87518

DF 1 4 4 20 29

Seq SS 5713.2 25459.2 6258.1 165.3 37595.9

Adj SS 5713.2 25459.2 6258.1 165.3

R-Sq = 99.56%

Adj MS F 5713.2 691.11 6364.8 44 769.94 1564.5 189.26 8.3

R-Sq(adj) = 99.36%

P 0.000 0.000 0.000

79.87

Intepretasi Output : Dari hasil output diatas dapat diketahui bahwa lama fumigasi mempengaruhi/ berpen berpengar garuh uh nyata nyata terhad terhadap ap daya daya kecamb kecambah ah benih benih tomat, tomat, demikia demikian n juga juga dengan dengan pemb pember eria ian n dosi dosis s dan dan inte intera raks ksii anta antara ra lama lama fumi fumiga gasi si dan dan pemb pember eria ian n dosi dosis s fumigasinya.Hal ini diketahui dari nilai p-value-nya yang lebih kecil dari nilai α = 0. 05

Intepretasi Output : Dari hasil output diatas dapat diketahui bahwa lama fumigasi mempengaruhi/ berpen berpengar garuh uh nyata nyata terhad terhadap ap daya daya kecamb kecambah ah benih benih tomat, tomat, demikia demikian n juga juga dengan dengan pemb pember eria ian n dosi dosis s dan dan inte intera raks ksii anta antara ra lama lama fumi fumiga gasi si dan dan pemb pember eria ian n dosi dosis s fumigasinya.Hal ini diketahui dari nilai p-value-nya p-value -nya yang lebih kecil dari nilai α = 0. 0. 05

6.2. 6.2.2 2

Perc Percob obaa aan n Dua Dua Fakt Faktor or RAK RAK Model : Y ijk = µ + Ai + B j + ( AB) ij + K k + ε ijk Hipotesis yang diuji : pengaruh utama faktor A pengaruh utama faktor B pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dan faktor B pengaruh pengelompokan    

ANOVA sumber

db

JK

KT

E (KT)

Fhit

model tetap A

a -1

JKA

KT A

σ ε 2 + br ( ∑ Ai2 ) ( a − 1)

KTA/KTG

B

b-1

JKB

K TB

σ ε 2 + ar ( ∑ B j2 ) ( b − 1)

KTB/KTG

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

σ ε 2 + r ( ∑ ∑ ABij2 ) ( a − 1) ( b − 1)

KTAB/KTG

Blok

r-1

JKK

KTK

σ ε 2 + abσ K 2

KTK/KTG

G a l at

(ab-1)(r-1)

JKG

KT G

abr-1

JKT

Total

σ ε 2

Y ijk = µ + Ai + B j + ( AB) ij + K k + ε ijk model acak A

a -1

JKA

KT A

B

b-1

JKB

K TB

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

Blok

r-1

JKK

KTK

G a l at

(ab-1)(r-1)

JKG

KT G

abr-1

JKT

Total

2 + r σ AB + br σ A2 2 + ar σ B2 σ ε 2 + r σ AB 2 σ ε 2 + r σ σ AB

σ ε 2

σ ε 2 + abσ K 2

KTA/KTAB KTB/KTAB KTAB/KTG KTK/KTG

σ ε 2

model campuran (A acak dan B tetap) A

a -1

JKA

KT A

σ ε 2 + br σ σ A2

KTA/KTG

B

b-1

JKB

K TB

2 σ ε 2 + r ( b ( b − 1) )σ AB + ar ( ∑ Bi2 ) ( b − 1)

KTB/KTAB

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

σ ε 2

Blok

r-1

JKK

KTK

G a l at

(ab-1)(r-1)

JKG

KT G

2 + r ( b ( b − 1) )σ AB

σ ε 2 + abσ K 2 σ ε 2

45

KTAB/KTG KTK/KTG

Total

abr-1

JKT

Langkah-langkah analisis dengan minitab : Langkah pengujian sama persis dengan RAL, hanya berubah di model. Klik Stat > ANOVA > General Linear Model Responses : isi dengan kolom Respon yang akan diperiksa. Model : isi dengan kolom variabel bebas yang sesuai dengan rancangan yang digunakan Model = Blok A B A*B. A*B .

  

6.2. 6.2.3 3

Perc Percob obaa aan n Dua Dua Fak Fakto torr RBS RBSL L RBSL dilakukan apabila keheterogenan unit percobaan berasal dari dua sumber keragaman. Pengelompokan dilakukan 2 arah yaitu berdasar baris dan kolom. Misal: Percobaan di perbukitan, pengelompokan berdasar arah kemiringan dan arah mata angin. Percobaan Percobaan efektifit efektifitas as jenis mesin, pengelompok pengelompokan an berdasar berdasar shift kerja dan operator. Syarat dari RBSL adalah jumlah pengelompokan berdasar baris dan kolom harus sama. sama. RBSL RBSL jarang jarang dilaku dilakukan kan pada pada percob percobaan aan 2 fakto faktorr karena karena jika jika kombin kombinas asii perlakuan yang digunakan besar maka unit percobaannya juga sangat besar, untuk rancan rancangan gan 2 faktor faktor RBSL RBSL masih masih dapat dapat ditera diterapka pkan n bila bila taraftaraf-tar taraf af faktor faktor yang yang digunakan tidak terlalu besar misal 2x3 atau 3x3 Model : Y ( ij ) kl = µ + Ai + B j + ( AB ) ij + K k + Ll + ε ijk 



6.3 RANCANGAN RANCANGAN PETAK TERPISAH TERPISAH ( Split Plot Design Design)) Y ijk = µ + Ai + U ik + B j + ( AB ) ij + ε ijk

Model : Y ijk

Ai

= nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i dan faktor B taraf ke-j serta ulangan ke-k = rataan umum = pengaruh utama faktor A

U ik

= komponen acak dari petak utama, menyebar normal

B j

= pengaruh utama faktor B

µ

( 0, σ

2

U

( AB ) ij = pengaruh komponen interaksi faktor A dan faktor B

(

ε ijk

= pengaruh acak yang menyebar normal 0, σ ε

2

Hipotesis: sama seperti pada rancangan faktorial RAL. ANOVA sumber

db

JK

KT

E (KT)

Fhit

model tetap

σ ε 2

KTA/KTGa

KT G a

+ bσ U 2 + br ( ∑ Ai2 ) ( a − 1) σ ε 2 + bσ U 2

JKB

KT B

σ ε 2 + ar ( ∑ B j2 ) ( b − 1)

KTB/KTG

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

σ ε 2 + r ( ∑ ∑ ABij2 ) ( a − 1) ( b − 1)

KTAB/KTG

a(b-1)(r-1)

JKGb

KTGb

σ ε 2

abr-1

JKT

A

a -1

JKA

KT A

Galat (a) / RA(ik)

a (r-1)

JKGa

B

b -1

AB Galat (B) / RAB(ijk) Total

Y ijk = µ + Ai + U ik + B j + ( AB ) ij + ε ijk model acak

46

A

a -1

JKA

KT A

Galat (a)

a (r-1)

JKGa

KT G a

B

b -1

JKB

KT B

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

2 + bσ U 2 + r σ AB + br σ A2 σ ε 2 + bσ U 2 2 σ ε 2 + r σ AB + ar σ B2 2 σ ε 2 + r σ σ AB

Galat (b)

a(b-1)(r-1)

JKGb

KTGb

σ ε 2

abr-1

JKT

Total

σ ε 2

**

KTB/KTAB KTAB/KTGb

model campuran (A acak dan B tetap)

+ bσ U 2 + br σ A2

A

a -1

JKA

KT A

σ ε 2

Galat (a)

a (r-1)

JKGa

KT G a

σ ε 2 + bσ U 2

B

b -1

JKB

KT B

2 σ ε 2 + r ( b ( b − 1) )σ AB + ar ( ∑ Bi2 ) ( b − 1)

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

σ ε 2

Galat (b)

a(b-1)(r-1)

JKG

KTGb

σ ε 2

abr-1

JKT

Total

** = Fhit faktor A model acak =

KTA/KTGa

KTB/KTAB

2 + r ( b ( b − 1) )σ AB

KTAB/KTGb

KTA KTG A + KTAB − KTG B

Langkah-langkah analisis dengan minitab : Klik Stat > ANOVA > General Linear Model Responses : isi dengan kolom Respon Respon yang akan diperiksa. Model : isi dengan kolom variabel bebas yang sesuai dengan rancangan yang digunakan Model = A ulangan(A) B A*B. A*B .

  

6.4 RANCANGAN RANCANGAN BLOK TERPIS TERPISAH AH ( Split Split Block Block Design Design or Strip Strip Plot Design) Model : Y ijk = µ + K k + Ai + U ik + B j + V jk + ( AB ) ij + ε ijk ANOVA sumber

db

JK

KT

E (KT)

Blok

r -1

JKK

KTK

A

a -1

JKA

KTA

σ ε 2

Galat (a) / RA(ik)

(a-1) (r-1)

JKGa

KTGa

σ ε 2 + bσ U 2

B

b-1

JKB

KTB

Galat(b) / RA(jk)

(b-1)(r-1)

JKGb

AB

(a-1)(b-1)

Galat(c) / AB(ijk) Total

Fhit

model tetap

+ bσ U 2 + br ( ∑ Ai2 ) ( a − 1)

KTA/KTGa

σ ε 2

KTB/KTGb

KTGb

+ aσ V 2 + ar ( ∑ B j2 ) ( b − 1) σ ε 2 + aσ V 2

JKAB

KTAB

σ ε 2 + r ( ∑ ∑ ABij2 ) ( a − 1) ( b − 1)

KTAB/KTG c

(a-1)(b-1)(r-1)

JKGc

KTGc

σ ε 2

abr-1

JKT

Y ijk = µ + K k + Ai + U ik + B j + V jk + ( AB ) ij + ε ijk model acak

Blok

r -1

JKK

KTK

A

a -1

JKA

KTA

σ ε 2

Galat (a)

(a-1) (r-1)

JKGa

KTGa

σ ε 2 + bσ U 2

B

b-1

JKB

KTB

Galat(b)

(b-1)(r-1)

JKGb

KTGb

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

2 + bσ U 2 + r σ AB + br σ A2

2 + aσ V 2 + r σ AB + ar σ B2 σ ε 2 + aσ V 2 2 σ ε 2 + r σ σ AB

σ ε 2

47

*

**

KTAB/KTG c

Galat(c) Total

(a-1)(b-1)(r-1)

JKGc

abr-1

KTGc

σ ε 2

Blok

r -1

JKT model campuran (A acak dan B tetap) JKK KTK

A

a -1

JKA

KTA

σ ε 2

Galat (a)

(a-1) (r-1)

JKGa

KTGa

σ ε 2 + bσ U 2

B

b-1

JKB

KTB

2 σ ε 2 + aσ V 2 + V ( b ( b − 1) )σ AB + ar ( ∑ Bi2 ) ( b

Galat(b)

(b-1)(r-1)

JKGb

KTGb

σ ε 2

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

+ aσ V 2 2 σ ε 2 + r ( b ( b − 1) )σ AB

Galat(c)

(a-1)(b-1)(r-1)

JKGc

KTGc

σ ε 2

abr-1

JKT

Total

+ bσ U 2 + br σ A2

* = Fhit faktor A model acak =

KTA KTG A + KTAB − KTG C

** = Fhit faktor B model acak =

KTA KTG B + KTAB − KTG C

KTA/KTGa

KTB/KTGb

KTAB/KTG c

Langkah-langkah analisis dengan minitab : Langkah pengujian persis faktorial RAL, hanya berubah di model. Klik Stat > ANOVA > General Linear Model Responses : isi dengan kolom Respon yang akan diperiksa. Model : isi dengan kolom variabel bebas yang sesuai dengan rancangan yang digunakan Model = A ulangan(A) B ulangan(B) A*B. A*B.   

7

PENGUJIAN ASUMSI

Asumsi-asumsi yang mendasari analisis ragam yang perlu diperhatikan agar pengujian menjadi shahih adalah : a. Model bersifat aditif Dalam hal ini komponen-komponen penyusun model harus bersifat aditif atau bersifat dapat dijumlahkan sesuai dengan model yang dibangun. Setiap rancangan percobaan mempunyai model matematika yang disebut model linier adit aditif if.. Dala Dalam m keny kenyat ataa aanny nnya, a, bila bila mode modell tida tidak k bers bersif ifat at adit aditif if maka maka perl perlu u dila dilaku kuka kan n tran transf sfor orma masi si.. Ket Ketidak idakad adit itif ifan an mode modell akan akan meng mengak akib ibat atka kan n keheterogenan ragam galat sehingga ragam galat gabungan yang diperoleh sediki sedikitt tidak tidak efisie efisien, n, untuk untuk selang selang keperc kepercaya ayaan an pengar pengaruh uh perlak perlakuan uan dapat dapat memberikan tingkat nyata palsu untuk perbandingan nilai tengah. b. Komponen galat bersifat homogen. Keheterogenan ragam galat dapat memberikan respon yang erotik dari bebera beberapa pa perlak perlakuan uan terten tertentu. tu. Kehete Keheterog rogena enan n galat galat akan akan mengak mengakiba ibatka tkan n berkurangnya keefisienan pendugaan beda-beda pengaruh antar t perlakuan. Selain itu juga mempengaruhi kepekaan uji-uji nyata. c. Galat menyebar normal

48

Galat Galat harus menyebar menyebar normal normal karena karena uji yang digunakan digunakan adalah uji-F. Sebaran F diturunkan dari sebaran chi-square yang diturunkan dari sebaran normal. d. Komponen galat bersifat acak/bebas Galat percobaan harus bersifat bebas atau tidak ada korelasi antar galat. Galat yang tidak bebas akan mengakibatkan uji nyata yang kita lakukan dapat mengecoh dalam mengambil keputusan Untuk pengujian asumsi, software software Minitab Minitab menyediaka menyediakan n fasilitas fasilitas yang lebih mudah. Dan sebelum kita melakukan uji formal, terlebih dahulu lakukan pengujian secara grafis dan pemunculan residual. Tapi sebelum melakukan pengujian asumsi, harus dibentuk dulu model dari rancangan percobaan. Langkah-langkah pengujian grafis dan pemunculan residu : Klik Stat > ANOVA > General Linear Model Responses : isi dengan kolom Respon yang akan diperiksa, bisa lebih dari satu respon sekaligus. Model : isi dengan kolom variabel bebas yang sesuai dengan rancangan yang digunakan Klik graphs : pilih Residual serta pada residual plots pilih four in one. one. Klik storage : klik di residuals. residuals. Klik results : untuk menentukan output yang ingin ditampilkan, klik di analysis of variance table klik OK pada OK pada kotak dialog general linear model.  





 



Output : Residual Plots for RESPON Norm ormal Proba Probabi bili lity Plot of the Resi Residual duals s

Resi Residual duals s Versus sus the the Fitted itted Va Value lues

99

5.0

90 t n e c 50 r e P 10

2.5 l a u 0.0 d i s e R -2.5 -5.0

1 -5.0

-2.5

0.0 0.0 Residual

2.5

5.0

0

Histog togram of the the Res Residuals

25

50 Fitted Value

75

100

Res Residuals Versus the the Order of of the the Data 5.0

10.0

2.5 l a u 0.0 d i s e R -2.5

y 7.5 c n e u q 5.0 e r F 2.5

-5.0 0.0

-6

-4

-2 0 Residual

2

4

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Observation Order

interpretasi (eksploratif): Hasil Hasil plot Resid Residual uals s versus versus the order order of the data yang berbentuk acak menu menunj njuk ukka kan n bahw bahwa a resi residu dual al bers bersif ifat at beba bebas. s. Jika Jika plot plotny nya a memb memben entu tuk k pola pola tertentu, ini berarti residual tidak bersifat bebas. Hasil Hasil plot residuals versus the fitted values yang tidak menunjukkan pola tertentu mengindikasikan bahwa ragam residual bersifat homogen. homogen. Tetapi jika ada pola tertentu yang terbentuk, hal ini mengindikasikan keheterogenan ragam residual. Hasil plot normal probability plot of the residuals yang membentuk pola garis lurus menunjukkan bahwa residual menyebar normal. normal. Jika tidak, maka berarti residual tidak menyebar normal. Deng Dengan an peng penguj ujia ian n seca secara ra graf grafis is,, terk terkad adan ang g kita kita meng mengal alam amii keraguan untuk menetukan ada tidaknya pola yang terbentuk pada grafik.Untuk mengatasi masalah 





49

itu, maka diperlukan pengujian secara formal.

7.1 Penguj Pengujian ian Kead Keaditi itifa fan n Model Model Adanya Adanya ketaka ketakadit ditifa ifan n dalam dalam model model akan akan mengak mengakiba ibatka tkan n kehete keheterog rogena enan n ragam galat. Dan sayangnya, baik Minitab maupun SAS tidak menyediakan menu untuk melakukan pengujian ini, sehingga kita melakukannya dengan menggunkan Excel atau dihitung secara manual. Untuk menguji keaditifan model kita gunakan uji Tukey sebagai berikut: Q2 JK ( NONADITIF = NONADITIF ) r Σ(Y i. − Y .. ) 2 Σ(Y j . − Y .. ) 2 dimana : r = banyak ulangan. Q

(Y i . −Y .. )(Y . j −Y .. )Y ij =Σ

F hitung

=

JK ( nonaditif ) JK ( galat ) / db( galat )

Apabila F hitung ≤ F α (1,dbgalat ) maka keaditifan model dapat diterima, selainnya tolak keaditifan model.

7.2 Penguj Pengujian ian Keno Kenorma rmalan lan Gala Galatt Gala Galatt haru harus s meny menyeb ebar ar norm normal al kare karena na uji uji yang yang digu diguna naka kan n adal adalah ah ujiuji-F. F. Sebara Sebaran n F dituru diturunka nkan n dari dari sebara sebaran n chi-sq chi-squar uare e yang yang dituru diturunka nkan n dari dari sebara sebaran n normal, tidak terpenuhinya asumsi ini akan mengakibatkan kasimpulan yang tidak akurat dan berbias. Hipotesis yang akan diuji adalah: H0 : galat menyebar normal H1 : galat tidak menyebar normal Langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut: Klik Stat > Basic Statistic > Normality Test Variable : isi dengan kolom sisaan yang akan diperiksa (RESI1), (RESI1), Test of Normality diisi dengan memilih salah satu uji, kita pilih Ryan-Joiner. Ryan-Joiner. kemudian klik OK Setelah Setelah keluar keluar hasilnya, hasilnya, kita lihat p-value, p-value , apabila p-value > α maka dapat dapat disimpulkan bahwa ragam galat menyebar normal, sebaliknya. normal, begitu pula sebaliknya.  

Probability ili ty Plot of RESI1 RESI 1 Normal 99 Mean StDev N RJ P-Value

95 90

-1.18424E-14 2.388 30 0.974 >0.100

80 70

t n 60 e c 50 r e 40 P 30 20 10 5

1

-7.5

-5.0

-2.5

0.0 RESI1

2.5

5.0

Keputusan: Dengan Dengan menggu menggunak nakan an uji kenorm kenormala alan n Ryan-Jo Ryan-Joine iner, r, nilainilai-p p > 0.10 0.10 sehing sehingga ga terima H0 atau asumsi kenormalan galat terpenuhi

7.3 Penguj Pengujian ian Keho Kehomog mogena enan n Ragam Ragam Kehe Kehete tero roge gena nan n gala galatt akan akan meng mengak akib ibat atka kan n berk berkur uran angn gnya ya keef keefis isie iena nan n pendugaan beda-beda pengaruh antar t perlakuan. Selain itu juga mempengaruhi kepekaan uji-uji nyata.

50

Hipotesis yang akan diuji adalah: H0 : Ragam galat homogen H1 : Ragam galat tidak homogen Langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut: Klik Stat > ANOVA > Test for Equal Variance Response : isi dengan kolom respon yang akan diperiksa, pengisian kolom ini hanya hanya boleh boleh untuk untuk satu satu respon respon,, tidak tidak boleh boleh lebih. lebih. Factors diisi dengan dengan kolom faktor yang digunakan. Ingat! Yang dimasukkan hanya faktornya saja, sedangkan sedangkan kelompoknya kelompoknya tidak. tidak. Setelah Setelah semua semua terisi terisi dengan dengan benar, benar, kemudian kemudian klik OK Setela Setelah h keluar keluar hasiln hasilnya, ya, kita kita lihat lihat p-value, apabila a p-value > α maka maka dapat dapat p-value, apabil disimpulkan bahwa ragam galat homogen, sebaliknya. homogen, begitu pula sebaliknya.  

Test for Equal Variances for RESPON LAMA

DOSIS Bartlett's Test

0

Test Statistic P -V -V alu e

16 2

3.41 0. 844

Levene's Test

32

Test Statistic P-Value

48

0.68 0.716

64 0 16 4

32 48 64 0 20 40 60 80 100 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

Keputusan

: Dari uji Bartlett diperoleh nilai-p = 0.844 > 0.05 sehingga terima H0 atau asumsi kehomogenan galat terpenuhi pada taraf nyata 5%. Pada Pada outp output ut dite ditemu muka kan n dua dua nila nilaii-p p yait yaitu u uji uji bart bartle lett tt untu untuk k data data yang yang menyebar normal serta uji lavenne untuk data yang tidak menyebar normal. Jika kedua kedua uji memberi kesimpulan kesimpulan yang beda maka perlu untuk untuk menguji menguji kenormalan kenormalan respon. Langkah pengujian sama dengan poin b hanya yang dimasukkan adalah kolom respon. respon. Jika respon menyebar normal maka kesimpulan yang benar adalah pada uji bartlett, bartlett, dan sebaliknya.

7.4 Pengujian Pengujian keacakan keacakan/kebe /kebebasan basan galat Galat percobaan harus bersifat bebas atau tidak ada korelasi antar galat. Galat yang tidak bebas akan mengakibatkan uji nyata yang kita lakukan dapat meng mengec ecoh oh dala dalam m meng mengam ambi bill kepu keputu tusa san. n. Dala Dalam m hal hal ini ini tida tidak k ada ada peng penguj ujia ian n formalnya, jadi digunakan plot residuals versus the order of the data yang telah ditunjukkan di atas . plot sisaan versus order data menunjukkan pola acak, jadi asumsi kacakan galat terpenuhi Tampilan secara visual untuk data yang interaksinya nyata dapat dilakukan dengan mengeluarkan plot interaksinya. Stat > ANOVA > Interaction Plot Responses : Masukkan peubah responnya (Y) = C4 Factors : Masukkan masing-masing faktor = C 1 C2   

51

I nteraction Plot (data means) for RESPON 100

LAMA 2 4

80

60 n a e M

40

20

0 0

16

32 DOSIS

48

64

interpretasi : Respon tertinggi diberkan pada kombinasi factor dosis 0 dengan faktor lama 2 jam. Dari sini juga bias terlihat bahwa antara factor lama dan factor dosis terjadi interaksi, hal ini ditunjukkan oleh slope antara kedua berbeda.

8

TRANSFORMASI DA DATA

Setelah proses pengujian asumsi secara grafis selesai dan ada asumsi yang tidak terpenuhi maka perlu dilakukan dilakukan transforma transformasi si data. data. Tujuan Tujuan dari transformasi transformasi suatu suatu data adalah adalah memudahka memudahkan n dalam intepretasi, intepretasi, mendukung mendukung kesimetrika kesimetrikan n atau mendukung kestabilan/kehomogenan ragam. Tujuan yang lain adalah melinearisasikan suatu persamaan garis serta menyederhanakan struktur dari data Transformasi merupakan usaha untuk merubah data asli dan atau skala data (Joh (John n D. Emer Emerso son n dan dan Mich Michae aell A. Soto Soto), ), seme sement ntar ara a itu itu menu menuru rutt Davi David d Grif Griffi fith th transformasi atau re-expression adalah menampilkan data dalam bentuk skala yang berbeda.

8.1 Transf Transform ormasi asi untuk untuk data data tungg tunggal al Seba Sebara ran n yang yang tida tidak k norm normal al pada pada data data tung tungga gall dapa dapatt ditr ditran ansf sform ormas asii sedemikia sedemikian n sehingga sehingga data tersebut memiliki memiliki distribusi distribusi yang berbentuk berbentuk baku, yaitu: simetrik, berpuncak tunggal, menyempit ke kiri dan menyempit ke kanan. Cara melakukan transformasi : 1. Tentuk Tentukan an sari numeri numerikny knya a . Hal ini dapat dapat dilakuk dilakukan an dengan dengan membuat membuat stemand- leaf plot nya terlebih dahulu 2. Buat box plot nya berdasarkan sari numeric tersebut 3. Berd Berda asarka arkan n stem-and-leaf , sari sari nume numeric ric dan dan box plot tersebut amatilah amatilah plot tersebut bentuk distribusi data tersebut, apakah bentuk distribusinya menceng ke kiri, simetris dan atau menceng ke kanan. 4. Gunakan Gunakan tangga tangga transformas transformasii Tukey untuk untuk memilih transf transformas ormasii yang sesuai sesuai bagi bentuk distribusinya. Tangga transformasi Tukey Didasarkan pada penjenjangan bentuk sebaran / distribusi datanya. Jenjang transformasi Tukey Jenjang Pertama Kedua Ketiga Keempat Kelima Keenam Ketujuh

Bentuk distribusi Menceng ke kiri secara kuat Menceng ke kiri sedang Menceng ke kiri lemah Simetris Menceng ke kanan secara kuat Menceng ke kanan sedang Menceng ke kanan lemah

Bentuk distribusi yang simetris tidak perlu ditransformasi, karena sudah sesuai dengan bentuk baku. Sedangkan untuk jenjang yang lain perlu ditransformasi.

52





Untu Untuk k kelo kelomp mpok ok dist distri ribu busi si yang yang menc mencen eng g ke kana kanan, n, tran transf sfor orma masi siny nya a dida didasa sark rkan an kepa kepada da fung fungsi si mono monoto ton n naik naik deng dengan an turu turuna nan n pert pertam ama a yang yang semakin membesar. Contoh: Y* = Yk dengan k= 2, 3, 4,... Fungsi-fung Fungsi-fungsi si tersebut tersebut akan merenggangkan merenggangkan data-data data-data yang berharga berharga besar besar dan merapatkan data-data yang berharga kecil. Untuk kelompok distribusi yang menceng ke kiri, transformasinya didasarkan kepada fungsi monoton naik dengan turunan pertama yang semakin mengecil. Contoh: Y* = Yk dengan k < 1 , Y * = log Y, Y* = -1/ Y, dll. Fungsi-fungsi tersebut akan merenggangkan data-data yang berharga kecil dan merapatkan data-data yang berharga besar.

8.2 Transfor Transformasi masi untuk untuk k buah data data sample sample bebas Untuk k buah data data sample bebas bebas seperti data dalam rancangan percobaan, ada beberapa tipe transformasi yang sering sering digunakan. digunakan. Yaitu :

8.2. 8.2.1 1

Tran Transf sfor orma masi si log logar arit itma ma ( log log Y ) Transformasi logaritma digunakan jika rataan setiap sample seba seband ndin ing/ g/pro propo pors rsion ional al deng dengan an rent rentan anga gan/ n/si simp mpan anga gan n baku bakuny nya a (rag (ragam am sebanding dengan kuadrat rataan sample) atau bila pengaruh perlakuan bersifat multiplikatif. Kondisi ini secara umum ditentukan oleh data yang meliputi range yang luas. Dalam Dalam transf transforma ormasi si logari logaritma tma,, untuk untuk data data yang yang bernil bernilai ai nol atau atau data data bernilai kecil (kurang dari 10) maka nilai tersebut perlu ditambah satu sehingga menjadi log (Y+1). Contoh: perl 1 2 3 4 5

1 9 4 6 9 27

petak 2 3 12 0 8 5 15 6 6 4 9 10

rataan

4 1 1 2 5 10

5.5 4.5 7.25 6 16

Simp baku 5.92 2.89 5.5 2.16 8.04

ragam 35 8.33 30.25 4.67 64.67

Dari Dari tabe tabell terl terlih ihat at bahw bahwa a rata rata-r -rat ata a data data lebi lebih h prop propor orsi sion onal al terh terhad adap ap simpangan bakunya dibanding dengan ragamnya. Dengan demikian transformasi yang tepat adalah transformasi logaritma. Dan karena terdapat nilai nol serta nilai yang kecil, maka transformasi log nya menjadi log (Y+1).

8.2. 8.2.2 2

Tran Transf sfor orma masi si aka akarr kuad kuadra ratt ( Y ) Transformasi akar kuadrat digunakan untuk data yang mempunyai rataan cenderung cenderung sebanding / proporsional proporsional terhadap ragamnya. ragamnya. Kondisi Kondisi ini biasanya biasanya terjad terjadii pada pada data data pada pada nilai nilai pengam pengamata atan n yang yang kecil, kecil, misaln misalnya ya pengam pengamata atan n terhadap peristiwa yang jarang terjadi (mengikuti sebaran poisson). Disam Disampin ping g itu, itu, transf transform ormasi asi akar akar kuadra kuadratt dapat dapat diguna digunakan kan untuk untuk data data persentase 0%-30% atau 70%-100%, tetapi tidak keduanya. Persentase diperoleh dari nisbah nilai pengamatan terhadap total pengamatan. Jika sebagian besar datanya datanya bernilai bernilai kecil, kecil, khususnya khususnya bila nol maka transformasi transformasi yang digunakan digunakan adalah √(Y+1/2) Contoh: perl 1 2 3 4 5

% pengamatan sbl trans 1 2 3 11.46 5.51 4.88 7.63 8.76 8.00 11.65 5.41 3.85 9.02 8.93 10.26 6.09 7.81 5.88

% pengama amatan sesudah trans 1 2 3 3.83 2.30 2.36 2.96 2.96 2.83 3.41 2.32 1.96 3.00 2.99 3.20 2.47 2.8 2.43

Karena data tersebut mempunyai persentase 0%-30% maka menggunakan transformasi akar kuadrat.

53

8.2. 8.2.3 3

Tran Transf sfor orma masi si Arcs Arcsin in ( Sin Sin-1 Y) Transformasi arcsin tepat digunakan untuk data proporsi yang dinyatakan sebagai persentase dengan ketentuan sebagai berikut: Data Data pers persen enta tase se yang yang perl perlu u ditr ditran ansf sfor orma masi si adal adalah ah pers persen enta tase se yang yang diperoleh dari nisbah terhadap total. Misal: x = banyaknya produk yang cacat N = total produk 

Maka persentase produk yang cacat adalah

x

N



Data Data pers persen enta tase se yang yang bera berada da dala dalam m rang range e 30%30%-70 70% % ditransformasi Data persentase yang berada pada range 0%-100%



Untuk data yang bernilai 0% diganti dengan



yang bernilai 100% diganti dengan

100 − 1

1

4n

tida tidak k

perl perlu u

, sedangkan untuk data

4n

Transformasi untuk data dari k sample bebas, selain memiliki karakteristik yang telah disebutkan diatas, terdapat beberapa karakteristik transformasi lainnya. Dala Dalam m hal hal ini ini memb memban andi ding ngka kan n k samp sample le beba bebas s terse ersebu butt hany hanya a deng dengan an pembandingan masing-masing tarafnya. Transformasi yang perlu dilakukan adalah menentukan satu transformasi untuk semua k sample yang berkaitan. Hal ini dapat dilakukan dengan menganggap hubungan antara sebaran dengan taraf berbentuk linear, sehingga dapat digunakan tangga transformasi Tukey. Karakteristik yang dapat dijadikan pijakan adalah : Jika harga sebaran cenderung naik dengan naiknya taraf maka gunakan transformasi: X* = √X, X* = X3, X* = X4 Atau X* = - 1 / X 2 Jika harga sebaran cenderung turun dengan naiknya harga taraf, maka gunakan transformasi: X* = Xk, k = 2, 3, 4 Atau X* = 10x Untuk lebih jelasnya, langkah-langkah yang digunakan adalah: Hitu Hitung ng tara tarafn fnya ya,, kemu kemudi dian an hitu hitung ng log log (tar (taraf af)) untu untuk k seti setiap ap samp sample le bebas/perlakuan Hitung sebaran dan log (sebaran) untuk setiap perlakuan Dengan Dengan menggu menggunak nakan an hubung hubungan an linier linier antara antara log(se log(sebar baran) an) dengan dengan log(taraf), yang berarti: 





 

log (sebaran) = a + b log (taraf) Hitung koefisien b, harga b akan menentukan transformasi yang dipilih log S A − log S B b = log TA − log TB keterangan: TA = harga taraf terbesar TB = harga taraf terkecil SA = harga sebaran pada contoh T A SB = harga sebaran pada contoh T B Jika b bernilai positif, maka transformasi transformasi yang digunakan: 

Koefisien Arah b disekitar 0.5 1 1.5 2

Bentuk transformasi X* = √X X* = log X X* = - 1 / X X* = - 1 / X2

54

Jika harga b negatif, transformasi transformasi yang digunakan adalah: * k X = X dengan k = 2, 3, 4, ... Makin kecil harga b, makin besar harga k yang perlu dicoba. 

8.3 Transfor Transformasi masi Dalam Dalam Regresi Regresi Linear Linear Sederha Sederhana na Salah satu usaha untuk mempertinggi kualitas model, dapat dilakukan dengan memper memperbes besar ar harga harga R2. Hal Hal ini ini dapa dapatt dila dilaku kuka kan n deng dengan an cara cara meny menyis isih ihka kan n data data pencilan dan atau dengan transformasi data. Kual Kualit itas as R2 yang yang rend rendah ah dapa dapatt pula pula terja terjadi di kare karena na asum asumsi si keno kenorm rmal alan an dila dilang ngga gar. r. Dala Dalam m hal hal ini, ini, vari variab abel el tak tak beba bebas s Y dan dan atau atau varia variabe bell beba bebas s X perl perlu u ditransformasi. Langkah yang dapat diambil adalah: Buat dan amati stem-and-leaf , sari numeric dan box plot dari data X dan Y Pilih transformasi untuk data X dan Y, berpedoman pada:  

Bentuk kurva





Transformasi X

Transformasi Y

X turun Y naik

Log X - 1/ X dsb

Y2 Y3 dsb

Xturun Y turun

Log X - 1/ X dsb

Log Y -1/X dsb

X naik Y turun

X2 X3 dsb

Log Y -1/X dsb

X naik Y naik

X2 X3 dsb

ket

Y2 Y3 dsb

Misalkan hasil transformasi untuk X dan Y adalah X * dan Y*, lakukan regresi linear terhadap X* dan Y* (jika terdapat pencilan hindari menggunakan MKT) Apabila regresi dari X* dan Y* memberikan harga R2 yang memuaskan, maka proses pemodelan telah selesai. Bila belum maka ulangi tiga langkah terakhir.

9

REGRE EGRESI SI LOGI LOGIT T DA DAN PR PROBIT OBIT

Analis Analisis is regres regresii diguna digunakan kan untuk untuk meliha melihatt hubung hubungan an antara antara satu satu atau atau lebih lebih peubah penjelas dengan peubah respon. Model regresi yang digunakan tergantung dari peubah respon yang digunakan. Peubah respon dapat berupa peubah kuantitatif maupun peubah kualitatif. Pada penelitian sosial peubah yang diamati sebagian besar merupakan data kategorik termasuk data biner. Model yang sering digunakan untuk menganalis menganalisis is peubah peubah respon respon berskala berskala biner (dikotomous/binary ) adalah model logit dan model probit (Greene, 1990). Model logit dan model probit merupakan merupakan dua model regresi regresi yang saling dapat menggantikan yang satu dengan yang lain untuk menganalisis peubah respon biner (Jef (Jefff Wu, Wu, 1985) 1985).. Oleh Oleh kare karena na itu itu seri sering ng hany hanya a dibu dibuat at sala salah h satu satu mode modell tanp tanpa a mempertimbangkan model lain yang mungkin akan menghasilkan model yang lebih sesuai. Perbedaan antara model regresi linear dengan regresi logit probit dicerminkan pada model parameter dan penggunaan asumsi.

9.1 9.1 Regr Regres esii Logi Logitt 55

Regresi logit merupakan teknis analisis data yang dapat menjelaskan hubungan antara. peubah respon yang memiliki dua kategori dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala kontinu atau kategori (Hosmer dan Lamesow, 1989).

9.1.1 Model Logit Model peluang regresi logistik dengan p faktor (peubah penjelas) adalah:

E ( Y = x )

= π ( x ) =

+ β 1 x1 + .. + β p x p ) 1 + exp( β 0 + β 1 x1 + .. + β p x p ) exp β 0

g ( x )

Transformasi logit dari π(x) adalah :

 π ( x )  = ln   1 − π ( x ) 

Dimana komponen g(x) yang merupakan bagian komponen sistematik tersebut, dapat dituliskan dalam fungsi linear dari peubah penjelas : g ( x )

=

β 0

+ β 1 x1 + β 2 x2 + .... + β p x p

Jika terhadap p peubah bebas dengan peubah ke-j merupakan peubah kategori dengan k nilai, maka peubah boneka sebanyak k-1. Maka model transformasi logitnya menjadi :

g ( x ) = β 0 + β 1 x1 + .... +

k j −1

∑ β x ju

ju

+ β p x p

u =1

x j

Dimana:

k j

= bebas ke-j dengan tingkatan kj −1

β ju

= Peubah boneka = Koefisien peubah boneka = 1, 2,3 ...k j-1

Dalam Pendugaan parameter digunakan metode kemungkinan maksimum (maximun likelihood) (Agresti, 1990) Dimana fungsi kemungkinan maksimum: n

L( β )

= ∏π ( xi ) y [1 − π ( xi )]1− y i

i

i =2

Untuk menduga β i maka maksimumkan L ( β ) . Untuk memudahkan perhitungan, dilakukan pendekatan logaritma, sehingga fungsi log kemungkinannya sebagai berikut :

L ( β )

= ln[ L( β )] n

L ( β )

= ∑{ yi ln[π ( xi )] + (1 − yi ) ln[(1 − π ( xi ))]} i =1

Nilai dugaan β i dapat diperoleh dengan membuat turunan pertama L ( β ) terhadap

β i = 0, dengan i = 1, 2, 3, 3 , ...p Untuk memperoleh penduga. kemungkinan maksimum bagi parameter-parameter dari model, secara teknis teknis digunakan digunakan metode metode kuadrat kuadrat terkecil terkecil terboboti terboboti secara secara iterative iterative (iteratively reweighted least squares) (McCullagh dan Nelder, 1989)

9.1 9.1.2

Peng Penguj ujia ian n Param Paramet eter er

Penguj Pengujian ian terhad terhadap ap parame parameter ter-pa -param ramete eterr model model dilaku dilakukan kan sebaga sebagaii upaya upaya untuk memeriksa kebaikan model. Uji kebaikan model merupakan suatu pemeriksaan apakah apakah nilai nilai yang yang diduga diduga dengan dengan peubah peubah didala didalam m model model lebih lebih baik baik atau atau akurat akurat dibandingkan dengan model tanpa peubah tersebut (Hosmer dan Lemeshow, 1989).

56

Dengan kata lain diadakan pengujian hipotesis statistik dalam menentukan apakah peubah-peubah bebas dalam model mempunyai hubungan yang nyata dengan peubah responnya. Menuru Menurutt Hosmer Hosmer dan Lemesh Lemeshow ow (1989) (1989),, untuk untuk menget mengetahu ahuii peran peran seluru seluruh h peubah penjelas di dalam model secara bersama-sama dapat digunakan uji nisbah kemungkinan yaitu uji G berdasarkan hipotesis : H 0 : β 1

= β 2 = ... = β p = 0

H 1 : paling sedikit ada satu β j

≠0

(j = 1, 2, …, p)

Sedangkan rumus umum untuk uji-G :

 L  G = −2 ln  0   Lk 

Dengan kriteria uji :

< χ p2 ,α , terimaH 0 G=  > χ p2 ,α , tolakH 0

Dengan L0 = fung fungsi si kemu kemung ngki kina nan n tanp tanpa a peub peubah ah penj penjel elas as dan dan Lk = fung fungsi si kemungkinan kemungkinan dengan peubah peubah penjelas. penjelas. Statistik Statistik G mengikuti mengikuti sebaran sebaran khi kuadrat kuadrat dengan derajat bebas p. Sedangkan untuk uji nyata parameter secara parsial dapat digunakan uji-Wald. Statistik uji-Wald adalah : H 0 : β j = 0 vs H 1 : β j ≠ 0 Hipotesis :

ˆ j merupakan penduga β ˆ dan adalah dugaan galat baku dari β Dengan β j s β j . j Statistik uji Wald mengikuti sebaran normal baku. 9.1. 9.1.3 3

Inte Intepr pret etas asii Koef Koefis isie ien n Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989), koefisien. model logit ditulis sebagai β j = g(x+1) - g(x) . Parameter β i mencerminkan perubahan dalam fungsi logit g(x) untu untuk k peru peruba baha han n satu satu unit unit peub peubah ah beba bebas s x yang yang dise disebu butt log log odds odds.. Log Log odds odds merupakan beda antara dua penduga. logit yang dihitung pada dua nilai (misal x = a dan x = b) yang dinotasikan sebagai: Ln[ψ ( a, b ) ] = g ( x = a ) − g ( x = b) =

β j* ( a −b )

Sedangkan penduga rasio-odds adalah: ψ ( a, b )

= exp β j* ( a − b )

Sehingga jika a-b = 1 maka ψ = exp( β ) . Rasio-odds ini dapat diintepretasikan sebagai kecenderungan Y =1 pada x =1 sebesar ψ kali dibandingkan pada x =0. Contoh Kasus: Pengaruh perokok dan berat badan terhadap denyut nadi. Dibawah ini data 92 responden responden yang diukur diukur denyut denyut nadi (resting (resting pulse), pulse), status status perokok perokok (smokes), (smokes), dan berat badan (weight) Resting Pulse

Smoke s

Weight

Resting Pulse

Smoke s

Weight

Resting Pulse

Smoke s

Weight

Low

No

140

Low

No

145

Low

Yes

164

Low

No

145

High

Yes

150

Low

No

140

Low

Yes

160

Low

Yes

112

Low

No

142

Low

Yes

190

Low

No

125

High

No

136

Low

No

155

Low

No

190

Low

No

123

Low

No

165

Low

No

155

Low

No

155

High

No

150

Low

Yes

170

High

No

130

Low

No

190

Low

No

155

Low

No

120

Low

No

195

Low

No

215

Low

No

130

Low

No

138

Low

Yes

150

High

Yes

131

High

Yes

160

Low

Yes

145

Low

No

120

Low

No

155

Low

No

155

Low

No

118

High

Yes

153

Low

No

155

Low

No

125

57

Low

No

145

Low

No

150

High

Yes

135

Low

No

170

Low

Yes

155

Low

No

125

Low

No

175

Low

No

150

High

No

118

Low

Yes

175

High

Yes

180

Low

No

122

Low

Yes

170

Low

No

160

Low

No

115

Low

Yes

180

Low

No

135

Low

No

102

Low

No

135

Low

No

160

Low

No

115

Low

No

170

Low

Yes

130

Low

No

150

Low

No

157

Low

Yes

155

Low

No

110

Low

No

130

Low

Yes

150

High

No

116

Low

Yes

185

Low

No

148

Low

Yes

108

High

No

140

High

No

155

High

No

95

Low

No

120

Low

No

150

High

Yes

125

Low

Yes

130

High

Yes

140

Low

No

133

High

No

138

Low

No

180

Low

No

110

High

Yes

121

Low

Yes

190

High

No

150

Low

No

125

High

No

145

Low

No

108

High

No

116

High

Yes

150

Langkah-langkah menggunakan MINITAB: Klik Stat > Regression > Binary Logistic Regression Response : masukkan RestingPulse Model : masukkan Smokes dan Weight Factors (optional) : masukkan Smokes Klik Graph : pilih Delta chi-square vs probability dan Delta chi-square vs leverage Klik option : pada Link Fuction pilih Logit Klik Result : pilih In addition, list of factor level values ...

    

 

Binary Logistic Regression: RestingPulse versus Smokes, Weight Link Function: Logit Response Information Variable RestingPulse

Value Low High Total

Count 70 22 92

(Event)

Factor Information Factor Levels Values Smokes 2 No, Yes

output : Logistic Regression Table Predictor Constant Smokes Yes Weight

Coef -1.98717

SE Coef 1.67930

-1.19297 0.0250226

0.552980 0.0122551

Z -1.18

P 0.237

-2.16 580.031 2.04 0.041

Odds Ratio

0.30 1.03

95% CI Lower Upper

0.10 1.00

0.90 1.05

Log-Likelihood = -46.820 Test that all slopes are zero: G = 7.574, DF = 2, P-Value = 0.023

Goodness-of-Fit Tests Method Pearson Deviance Hosmer-Lemeshow Brown: General Alternative Symmetric Alternative

Chi-Square 40.8477 51.2008 4.7451

DF 47 47 8

P 0.724 0.312 0.784

0.9051 0.4627

2 1

0.636 0.496

Table of Observed and Expected Frequencies: (See Hosmer-Lemeshow Test for the Pearson Chi-Square Statistic) Value Low Obs Exp High Obs Exp Total

Group 5 6

1

2

3

4

4 4.4

6 6.4

6 6.3

8 6.6

8 6.9

5 4.6 9

4 3.6 10

3 2.7 9

1 2.4 9

1 2.1 9

7

8

9

10

Total

6 7.2

8 8.3

12 12.9

10 9.1

2 1.9

70

3 1.8 9

2 1.7 10

3 2.1 15

0 0.9 10

0 0.1 2

22 92

Measures of Association: (Between the Response Variable and Predicted Probabilities) Pairs Concordant Discordant Ties Total

Number 1045 461 34 1540

Percent 67.9 29.9 2.2 100.0

Summary Measures Somers' D Goodman-Kruskal Gamma Kendall's Tau-a

0.38 0.39 0.14

Intepretasi Output: 1. Dili Diliha hatt dari dari nila nilaii uji-G ji-G denga engan n p-val p-value ue = 0.023 0.023 < nila nilaii α = 0.05 0.05,, dapa dapatt disimpulkan bahwa peubah bebas (X) berpengaruh terhadap peubah respon (Y) 2. Diliha Dilihatt dari dari nilai nilai uji Wald Wald (Z), (Z), yait yaitu u: Nilai parameter parameter β dengan nila nilaii-p p = 0.03 0.031 1 < nila nilaii α = 0.05 0.05,, dapa dapatt 1 disimpulkan bahwa koefisien peubah X1 (smokes) nyata Nilai parameter parameter β 2 dengan nila nilaii p = 0.04 0.041 1 < nilai nilai α = 0.05, 0.05, dapa dapatt disimpulkan bahwa koefisien peubah X2 (Weight) nyata. nyata. Dilihat dari nilai Rasio Odds yaitu: 





59

•

Untuk peubah X1 (Smokes (Smokes), ), kecenderungan seorang perokok (smokes yes) untuk untuk terjad terjadiny inya a restin resting g pulse pulse sebesa sebesarr 0.3 kali kali dari dari oran orang g yang yang tida tidak k meroko merokok k (smoke (smokes s no).De no).Denga ngan n kata kata lain lain seora seorang ng perok perokok ok memili memiliki ki kecenderungan kecenderungan resting pulse high. high . (Weight), ), kecenderungan resting pulse low meningkat • Untuk peubah X2 (Weight sebesar 1.03 ketika ketika weight weight naik naik 1 satua satuan. n. Dengan Dengan kata kata lain lain semakin bertambah bertambah weight maka resting pulse semakin rendah . Jadi fungsi linear dari peubah penjelas kasus diatas adalah g(x) = -1.987 1.1930 X1 + 0.02502 X2 sehingga regresi logistik logistik dengan dengan 2 faktor (peubah penjelas) penjelas) adalah :

+ β 1 x1 + .. + β p x p ) 1 + exp( β 0 + β 1 x1 + .. + β p x p )

E ( Y = x )

= π ( x ) =

E ( Y = x )

= π ( x) =

exp β 0

exp( - 1.987 - 1.1930X 1 + 0.02502X 2 ) 1 + exp( - 1.987 - 1.1930X1

+ 0.02502X 2 )

9.2 9.2 Regr Regres esii Probi Probitt Apabila diketahui peubah respon yang digunakan berupa data proporsi atau peubah peubah biner, biner, fungsi fungsi hubung hubung yang yang dapat dapat diguna digunakan kan adalah adalah fungsi fungsi hubung hubung probit probit.. Model probit adalah sebagai berikut : Π x = Φ( α + β x ) Dimana Φ (.) adalah sebaran normal kumulatif, α dan parame parameter ter yang yang harus harus diduga. π x adalah sebuah peluang yang terletak antara 0 dan 1 untuk semua nilai x dan untuk semua nilai parameter. Sebaran peluang yang digunakan dalam fungsi probit ini adalah sebaran normal baku (McCullagh dan Nelder,1989)

π 1 = F ( g ( x ) ) =

1

g ( x )

∫ e

−

s2 2

ds 2π −∞ Dimana s adalah peubah acak yang menyebar normal baku dan i= 1,2,....n. g ( x ) = F −1 ( π i ) Sehingga : F adalah sebaran normal kumulatif dengan : g ( x ) = β 0 + β 1 xi1 + β 2 x i 2 + ... + β p xip

9.2. 9.2.1 1

Inte Intepr pret etas asii koef koefis isie ien n Koefisien probit adalah pengaruh dari perubahan satu unit X pada peluang normal kumulatif dari Y. Koefisien ini adalah pengaruh pada Z scores. Tetapi pelu peluan ang g dari dari Y buka bukan n fung fungsi si linea linearr dari dari Z, tapi tapi fung fungsi si norm normal al kumu kumula lati tiff Z. Pengaruh dari perubahan satu unit X pada peluang Y tergantung pada level X, sehingga perlu dipilih beberapa level X sebagai titik acuan. Interpretasi koefisien mode modell prob probit it dila dilaku kuka kan n deng dengan an meli meliha hatt tand tanda a send sendiri iri.. Jika Jika koef koefis isie ien n yang yang diperoleh positif, maka kecenderungan Y=1 lebih besar pada peubah bebas X=1 dibandingkan dengan X=0.

9.2.2 9.2.2

Kriter Kriteria ia pemilih pemilihan an Model Model Terbai Terbaik k Beberapa hal yang menjadi kriteria dalam memilih model terbaik dari dua model yang diperbandingkan adalah dengan membandingkan antara dugaan dan amatan amatan melalui melalui Kuadrat Kuadrat Tengah Tengah Galat Galat (KTG), (KTG), SK 95%, pendugaan pendugaan parameter, parameter, nilai R2 menggambarkan plot antara dugaan galat dengan dugaan X dan nilai kebaik kebaikan an suainy suainya a χ 2 . Sela Selain in itu itu, masing sing-m -ma asing ing model odel diuj diujii deng dengan an menggunakan uji Wald. KTG yang digunakan dalam hal ini adalah :

60

n

∑ ( y − yˆ ) ∑ ( y − π ˆ ) KTG = = 2

i

i

i =1

i

n − p − 1

2

i

n − p − 1

Semakin kecil kuadrat tengah galat yang diperoleh maka model semakin baik. n

Jika

∑( y − yˆ ) i

2

i

dapat digunakan digunakan sebagai jumlah kuadrat galat, maka

i =1

R2

dapat

digunakan

n

∑ ( y R 2 = 1 −

− π ˆ i )

2

i

∑ ( y

− yi )

2

i =1 n

i

sebagai

ukuran

kebaika ikan

suai

model

yaitu:

i =1

9.3 Perbed Perbedaan aan Logit Logit dan dan Probi Probitt Logistik Logistik berdasarka berdasarkan n pada peubah peubah kualitatif kualitatif menggunakan menggunakan sebaran sebaran binomial. binomial. Sedang Sedangkan kan probit probit berdas berdasark arkan an peubah peubah kualit kualitati atiff menggu menggunak nakan an sebara sebaran n norma normall kumula kumulatif tif.. Dalam Dalam prakte praktekny knya a hampir hampir selalu selalu mengha menghasil silkan kan hasil hasil yang yang sama. sama. Logit Logit mungkin lebih mudah untuk diinterpretasikan.

9.4 Perbedaan Perbedaan Regresi Regresi Linier Linier dan Logistik Logistik Perbedaan regresi linier dan logistik terletak pada dua hal yaitu: 1. Selang nilai E(Y|X) 2. Model Regresinya Regresi Linear : −∞≤ E (Y X ) ≤ +∞

(Y X ) ≤1

: 0

Regresi Logistik Regresi Linear : Y

≤ E

(

X ) +ε

= E Y

Dimana

: E (Y X ) = β 0

Regresi Logistik

: Y

(

= E Y

: E (Y X )

Dimana

g ( x )

+

β 1 x1

+

β 2 x 2

X ) +ε

= π ( x ) =

e g ( x ) 1 + e g ( x )

dan

= β 0 + β 1 x1 + β 2 x 2 + ... + β p x p

Contoh Kasus: Sama dengan contoh kasus pada regresi logit Langkah-langkah menggunakan MINITAB: Klik Stat > Regression > Binary Logistic Regression. Regression. Response : masukkan RestingPulse : masukkan Smokes Weight. Model Factors (optional) : masukkan Smokes BinaryKlik Logistic Regression: versus Smokes, Weight Options : pada RestingPulse Link Fuction pilih Normal/Probit Klik ResultNormit : Pilih In addition, list of factor level ... Link Function: output : Response Information      

Variable RestingPulse

Value Low High Total

Count 70 22 92

(Event)

Factor Information Factor Smokes

Levels 2

Values No, Yes

Logistic Regression Table Predictor Constant Smokes Yes Weight

Coef -1.20106

SE Coef 0.976437

Z -1.23

-0.703780 0.0150848

0.325031 0.0070250

-2.17 2.15

(

... + β p x p dan ε ~ N 0, σ 2

+

P 0.219

61

0.030 0.032

Log-Likelihood = -46.734 Test that all slopes are zero: G = 7.746, DF = 2, P-Value = 0.021

)

Goodness-of-Fit Tests Method Chi-Square Pearson 40.5980 Deviance 51.0291 Hosmer-Lemeshow 5.8452

DF 47 47 8

P 0.733 0.318 0.665

Table of Observed and Expected Frequencies: (See Hosmer-Lemeshow Test for the Pearson Chi-Square Statistic) Group Value 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total Low Obs 4 5 7 9 8 7 11 8 9 2 70 Exp 4.5 5.7 6.9 7.3 6.9 8.9 11.8 7.9 8.3 1.9 High Obs 5 4 3 1 1 4 3 1 0 0 22 Exp 4.5 3.3 3.1 2.7 2.1 2.1 2.2 1.1 0.7 0.1 Total 9 9 10 10 9 11 14 9 9 2 92 Measures of Association: (Between the Response Variable and Predicted Probabilities) Pairs Concordant Discordant Ties Total

Number 1046 462 32 1540

Percent 67.9 30.0 2.1 100.0

Summary Measures Somers' D Goodman-Kruskal Gamma Kendall's Tau-a

0.38 0.39 0.14

Intepretasi : 1. Dili Diliha hatt dari dari nila nilaii ujiuji-G G denga engan n p-va p-valu lue e = 0.02 0.021 1 < nila nilaii α = 0.05 0.05,, dapa dapatt disimp disimpulk ulkan an bahwa bahwa peubah peubah bebas bebas (X) berpengaruh berpengaruh nyata terhadap terhadap peubah peubah respon (Y) 2. Diliha Dilihatt dari dari nilai nilai uji Wald Wald (Z), (Z), yait yaitu: u: Nilai parameter parameter β dengan nila nilai-p i-p = 0.03 0.030 0 < nila nilaii α = 0.05 0.05 dapa dapatt 1 disimpulkan bahwa koefisien peubah X1 (Smokes) nyata. Nilai parameter parameter β 2 dengan nilai nilai-p -p = 0.032 0.032 < nila nilaii α = 0.05, 0.05, dapa dapatt disimpulkan bahwa koefisien peubah X2(Weight) nyata. nyata. 3. Intepr Intepreta etasi si koefis koefisien ien model probit probit dilaku dilakukan kan dengan dengan meliha melihatt tanda tanda koefis koefisien ien itu sendiri. Untuk X1 koefisien yang diperoleh negatif , maka kecenderungan resting pulse low (Y=1) (Y=1) lebih lebih kecil kecil pada pada peubah peubah bebas bebas smokes smokes yes (X1=l) (X1=l) diband dibandingk ingkan an dengan smokes no (X1=0). Untuk X2 koefisien yang diperoleh positif , maka kecenderungan resting pulse low (Y= 1) akan naik searah dengan kenaikan peubah bebas weight. 







62

Jadi fungsi linear dari peubah penjelas kasus diatas adalah g(x) = -1.2011 0.7038X1 + 0.015085X2 ; sehingga model peluang regresi probit dengan 2 faktor (peubah penjelas) adalah :

π 1 = F ( g ( x ) ) =

g ( x )

1 2π

∫ e

−

s2 2

ds

−∞

Kesimpulan : Regresi Logit dan probit digunakan untuk mengetahui hubungan antara peubah respon berskala biner ( dicotomous/binary ) dengan dengan beberapa beberapa peubah peubah penjelas penjelas yang bersifat kategorik atau kontinu. Model logit dan model probit merupakan dua model regresi yang saling dapat menggantikan satu dengan yang lain. Oleh karena itu sering hanya dibuat salah satu model tanpa mempertimbangkan model lain yang mungkin akan menghasilkan model yang lebih sesuai.

10 ANALISIS ANALISIS MULTIVARI MULTIVARIATE ATE 10.1 10.1 ANALIS ANALISIS IS KOMPO KOMPONEN NEN UTAMA UTAMA Telah dibahas pada bagian multikolinearitas multikolinearitas

10.2 10.2 ANALIS ANALISIS IS KORESPON KORESPONDEN DENSI SI Digunakan Digunakan jika kita ingin melihat hubungan antar peubah peubah kategorik kategorik secara visual dimensi ganda. Korespondensi digunakan untuk menggambarkan sebuah tabel Kontingensi. Analisis korespondensi dibagi 2 yaitu analisis korespondensi sederhana dan berganda.

10.2.1 10.2.1 Analisis Analisis korespo korespondens ndensii sederhana sederhana Digunakan bila hanya 2 peubah kategorik yang ingin dilihat hubungannya. Contoh: Seoran Seorang g peneli peneliti ti ingin ingin menget mengetahu ahuii bagaim bagaimana ana hubung hubungan an suatu suatu disipl disiplin in ilmu ilmu atau atau akadem akademik ik dengan dengan bebera beberapa pa katego kategori ri latar latar belaka belakang ng keuang keuangan an yaitu yaitu A sampai sampai E. Didapatkan hasil sebagai berikut: A

B 3 1 6 3 10 3 1 0 2 2

C 19 2 25 15 22 11 6 12 5 11

D 39 13 49 41 47 25 14 34 11 37

E 14 1 21 35 9 15 5 17 4 8

Akademik 10 12 29 26 26 34 11 23 7 20

Geologi biokimia kimia zoologi fisika teknik mikrobiologi biologi statistik matematika

Fund A B C D E

Tahapan menggunakan menu MINITAB: Klik Stat > Multivariate > Simples Correspondence Analysis Input Data : pilih Columns of a Contingency Table isi dengan data A-E (C1-C5) Rownames : isi dengan Akademik Colomn name : isi dengan Fund Klik Graph : klik Symmetric plot showing rows and columns. columns . klik Results: klik Contingency Table  

   

63

Simple Correspondence Analysis: CT1, CT2, CT3, CT4, CT5 Contingency Table Geology Biochemistry Output : Chemistry Zoology Physics Engineering Microbiology Botany Statistics Mathematics Total

A 3 1 6 3 10 3 1 0 2 2 31

B 19 2 25 15 22 11 6 12 5 11 128

C 39 13 49 41 47 25 14 34 11 37 310

D 14 1 21 35 9 15 5 17 4 8 129

E 10 12 29 26 26 34 11 23 7 20 198

Total 85 29 130 120 114 88 37 86 29 78 796

Analysis of Contingency Table Axis 1 2 3 4 Total

Inertia 0.0391 0.0304 0.0109 0.0025 0.0829

Proportion 0.4720 0.3666 0.1311 0.0303

Cumulative 0.4720 0.8385 0.9697 1.0000

Histogram ****************************** *********************** ******** *

Row Contributions ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Name Geology Biochemistry Chemistry Zoology Physics Engineering Microbiology Botany Statistics Mathematics Mathematics

Qual 0.916 0.881 0.644 0.929 0.886 0.870 0.680 0.654 0.561 0.319

Mass 0.107 0.036 0.163 0.151 0.143 0.111 0.046 0.108 0.036 0.098

ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Name Geology Biochemistry Chemistry Zoology Physics Engineering Microbiology Botany Statistics Mathematics

Component Coord Corr -0.303 0.861 0.455 0.762 -0.073 0.510 -0.102 0.083 -0.027 0.006 0.292 0.749 0.110 0.671 0.039 0.029 -0.014 0.007 0.061 0.079

Inert 0.137 0.119 0.021 0.230 0.196 0.152 0.010 0.067 0.012 0.056 0.056

Component Coord Corr -0.076 0.055 -0.180 0.119 -0.038 0.134 0.327 0.846 -0.316 0.880 0.117 0.121 -0.013 0.009 0.179 0.625 -0.125 0.554 -0.107 0.240

2 Contr 0.322 0.248 0.029 0.052 0.003 0.310 64 0.018 0.005 0.000 0.012

1 Contr 0.016 0.030 0.006 0.413 0.365 0.039 0.000 0.088 0.014 0.029

Column Contributions ID 1 2 3 4 5

Name A B C D E

Qual 0.587 0.816 0.465 0.968 0.990

Mass 0.039 0.161 0.389 0.162 0.249

Component Coord Corr -0.478 0.574 -0.127 0.286 -0.083 0.341 0.390 0.859 0.032 0.012

Inert 0.187 0.110 0.094 0.347 0.262

1 Contr 0.228 0.067 0.068 0.632 0.006

Component Coord Corr -0.072 0.013 -0.173 0.531 -0.050 0.124 -0.139 0.109 0.292 0.978

2 Contr 0.007 0.159 0.032 0.103 0.699

Symmetric Plot 0.50

Biochemistry

Engineering E

0.25 2 t n e n o 0.00 p m o C

Microbiology Mathematics Physics A

Botany

Statistics C Chemistry B

-0.25

Zoology D

Geology

-0.50 -0.50

-0.25

0.00 Component 1

0.25

0.50

interpretasi : Dari output juga ditampilkan lagi table kontingensi pada data dia atas, pada anal analis isis is tabl table e kont kontin inge gens nsii terl terlih ihat at dari dari tabe tabell ukur ukuran an 10x5 10x5 diri diring ngka kas s menj menjad adii 4 kompon komponen. en. Output Output selanj selanjutn utnya ya adalah adalah Row Contributi yang member memberika ikan n Contributions ons yang interp interpret retasi asi 2 kompon komponen. en. Coord Coord menunj menunjukk ukkan an koordi koordinat nat uatam uatama a dari dari baris. baris. Corr Corr menunjukkan kontribusi komponen pada inertia baris, dimana komponen 1 mampu merepresentasikan Zoology and Physics dengan baik. Contr menunjukkan kontribusi baris baris terhad terhadap ap masin masing-m g-masi asing ng sumbu, sumbu, dimana dimana Zoology Zoology and Physic Physics s mempun mempunyai yai kontribusi tertinggi pada komponen 1. Kecenderungan kedekatan antara peubah akademik dan fund dapat dilihat di symm symmet etri ric c plot plot diat diatas as.. Terl Terlih ihat at bahw bahwa a untu untuk k akad akadem emik ik zool zoolog ogy y cend cender erun ung g berhubungan kuat dengan fund D serta engeenering sangat dekat kaitannya dengan fund E. Selanjutnya untuk untuk peubah-peubah lainnya dapat dapat dilihat sendiri kedekatannya. kedekatannya.

10.2.2 10.2.2 Analisis Analisis korespo korespondens ndensii berganda berganda Digunakan bila lebih dari 2 peubah kategorik yang ingin dilihat hubungannya. Contoh Contoh:: Seoran Seorang g peneli peneliti ti ingin ingin menget mengetahu ahuii pola pola penggu penggunaa naan n telepo telepon n selul selular ar (HP) (HP) dikalanga dikalangan n mahasiswa mahasiswa dan damapknya damapknya terhadap biaya hidup dan Indeks Prestasi Prestasi Kumulatif (IPK). Diperoleh data sebagai berikut :

65

Peubah punya/Tidak HP memiliki dua kategori yaitu punya dan tidak. Misalkan kita kita beri beri kode kode 1 untuk untuk punya punya dan 2 untuk untuk tidak. tidak. Peubah Peubah SMS/mi SMS/minggu nggu memiliki memiliki 3 kategori yaitu 0-5, 5-10, dan 10-15. Misalkan kita beri kode 1,2, dan 3 untuk ketiganya. Demikian Demikian juga dengan dengan peubah peubah biaya biaya hidup perbulan dan IPK yang masing-amsi masing-amsing ng memilki 4 kategori dengan kode masing-masing 1,2,3 dan 4. Cara entry data kedalam MINITAB adalah sebagai berikut: c1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2

c2 3 2 1 3 2 2 1 2 3 1 3 2 2 3 2 2 1 3 3 2

c3 4 3 2 3 2 2 1 3 4 3 4 3 3 3 4 3 2 4 3 3

c4 2 3 3 1 3 4 3 2 4 3 1 3 3 3 2 4 3 3 4 4

c5 punya tidak 0-5 10-15 15-20 Rp 1.000.000 < 2.00 2.00-2.50 2. 2.50-3.00 2. > 3.00

Tahapan menggunakan menu MINITAB Klik Stat > Multivariate > Multiple Correspondence Analysis : isi dengan C1, C2, C3, dan C4. Categorical Variables Category Names : isi dengan C5. Number of Components : isi dengan angka 2 Klik Graphs : pilih Display Colomn Plot     

output : Multiple Correspondence Analysis: C1, C2, C3, C4 Analysis of Indicator Matrix Axis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total

Inertia 0.6657 0.3912 0.3016 0.2538 0.2319 0.1834 0.1314 0.0592 0.0319 2.2500

Proportion 0.2959 0.1738 0.1340 0.1128 0.1031 0.0815 0.0584 0.0263 0.0142

Cumulative 0.2959 0.4697 0.6038 0.7166 0.8196 0.9011 0.9595 0.9858 1.0000

Histogram ****************************** ***************** ************* *********** ********** ******** ***** ** *

66

Column Contributions

ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Name punya tidak 0-5 5-10 10-15 Rp 1.000.000 < 2.00 2.00-2.50 2.50-3.00 > 3.00

Qual 0.653 0.653 0.869 0.694 0.744 0.416 0.320 0.291 0.580 0.388 0.079 0.351 0.255

Mass 0.163 0.088 0.050 0.113 0.088 0.013 0.050 0.125 0.063 0.025 0.038 0.125 0.063

ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Name punya tidak 0-5 5-10 10-15 Rp 1.000.000 < 2.00 2.00-2.50 2.50-3.00 > 3.00

Component Coord Corr 0.002 0.000 -0.005 0.000 -0.927 0.215 0.920 0.693 -0.653 0.230 -2.004 0.211 0.100 0.003 0.530 0.281 -0.739 0.182 -1.338 0.199 0.141 0.004 -0.200 0.040 0.851 0.241

Component Coord Corr 0.593 0.653 -1.101 0.653 -1.617 0.654 -0.041 0.001 0.977 0.514 -1.970 0.204 -1.127 0.318 0.101 0.010 1.093 0.398 1.303 0.189 0.655 0.076 -0.558 0.311 0.202 0.014

Inert 0.039 0.072 0.089 0.061 0.072 0.106 0.089 0.056 0.083 0.100 0.094 0.056 0.083

1 Contr 0.086 0.159 0.196 0.000 0.126 0.073 0.095 0.002 0.112 0.064 0.024 0.058 0.004

2 Contr 0.000 0.000 0.110 0.243 0.095 0.128 0.001 0.090 0.087 0.114 0.002 0.013 0.116

Column Plot 1.5 5-10 > 3.00

1.0

Rp 500.000-Rp 1. 1.000.000 000.000

0.5 2 t 0.0 n e n o p -0.5 m o C -1.0

Rp 250.000-Rp 500.000 tidak 2.50-3.00

2.00-2.50 punya

10-15 > Rp 1.000.000 0-5 < 2.00

-1.5
-2.0

-2.0

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 0.5 Component 1

1.0

1.5 1.5

interpretasi : Terlihat bahwa mahasiswa yang ber-SMS 10-15 kali/minggu cenderung memilki pengeluaran diatas Rp. 1.000.000 dan ber-IPK kurang dari 2.00. Lalu Mahasiswa yang punya HP cenderung cenderung ber-IPK 2.00-2.50. Dan selanjutnya untuk untuk peubah-peubah lainnya dapat dilihat sendiri kedekatannya.

67

10.3 10.3 ANALIS ANALISIS IS GEROMB GEROMBOL OL Analisis gerombol merupakan suatu metode dalam analisis peubah ganda yang bertujuan untuk mengelompokkan n satuan pengamatan ke dalam k gerombol dengan k < n berdasarkan p peubah, sehingga unit-unit pengamatan dalam satu gerombol. mempunyai mempunyai sifat-sifat sifat-sifat yang lebih mirip dibandingkan dibandingkan dengan dengan unit pengamatan pengamatan lain yang terdapat dalam gerombol yang berbeda.

10.3.1 10.3.1 Konse Konsep p Jara Jarak k Penggerombolan didasarkan pada ukuran jarak sebagai ukuran kemiripan antar unit pengamatan (Duran & Odell, 1972). Konsep-konsep jarak yang digunakan dalam analis ana lisis is ger geromb ombol ol ada adalah lah jar jarak ak euc euclid lid,, jar jarak ak mah mahala alanob nobis, is, jar jarak ak ma manha nhatta ttan, n, jar jarak ak pearson, jarak kuasa dan jarak chebycev. Konsep jarak yang paling sering digunakan adalah euclid dan mahalanobis. 1.1. 1.1.1. 1.1 1

Jara Jarak k Eucl Euclid idea ean n

jika antar peubah memiliki satuan yang sama dan tidak saling berkorelasi. Jika terdapat korelasi maka transformasi deagan menggunakan AKU. Tetapi menurut Cronba Cro nbach ch & G Gl Glese eserr dal dalam am Har Hartig tigan, an, jar jarak ak euc euclid lid ant antara ara dua pen pengam gamata atan n dengan den gan ata atau u ta tanpa npa tra transf nsform ormasi asi kom kompon ponen en uta utama ma aka akan n sam sama a bil bila a se selur luruh uh komponen utama digunakan.

 P 2 d ij = ∑ ( X ik − Y jk )   i =1 

1

2

Dimana Dij = jarak antara objek ke-i dengan objek ke-j Xij = Nilai objek ke-i pada peubah k Y jk = Nilai objek ke-j pada peubah k P = Banyaknya peubah yang diamati 1.1. 1.1.1. 1.2 2

Jara Jarak k Maha Mahala lano nobi bis s

Digunakan jika ada. korelasi antar peubah d ij

=

( X i

X j ) s

−

|

1

−

( X i

−

X j )

Dimana: dij = Jarak antara objek ke-i dengan objek ke-j Xi = vektor-vektor nilai objek ke-i X j = vektor-vektor nilai objek ke-j S = Matriks ragam peragam Jarak mahalanobis jarang digunakan karena tanpa informasi awal dari gerombolgerombol yang ada nilai S, tidak dapat ditentukan. Jika situasi pengukuran yang digunakan digunakan antar peubah peubah tidak sama, maka sebelum dilakukan penghitungan penghitungan jarak perlu dilakukan transformasi transformasi kedalam bentuk baku (Z).

10.3.2 10.3.2 Metode Metode Perbaikan Perbaikan Jarak Jarak Proses Proses pengga penggabun bungan gan dilaku dilakukan kan dengan dengan.. memper memperbai baiki ki matri matriks ks jarakn jaraknya. ya. Beberapa metode perbaikan jarak yang dapat digunakan : Metode Pautan Tunggal (Single Linkage) Pada metode ini jarak antara dua gerombol merupakan jarak terdekat antara pengamatan di dalam satu gerombol dengan pengamatan di dalam gerombol lainnya. lainnya. Digunakan Digunakan jika pengguna pengguna memperkirak memperkirakan an memiliki memiliki kelompok kelompok dengan dengan jarak antar kelompoknya panjang. Metode ini merupakan metode yang paling sederhana diantara metode perbaikan jarak lainnya. Pada setiap tahap perbaikan jarak, setelah gerombol, misal U dan V digabungkan, jarak antara (UV) dan gerombol lainnya, misal W, adalah sebagai berikut: d (UV)W = min {dUW,dVW}

68

Nilai d(UV)W jarak terdekat antara anggota anggota gerombol (UV) dan W. a. Metode Metode Pautan Pautan Lengk Lengkap ap (Compl (Complete ete Lingka Lingkage ge ) Metode ini pada dasarya sama dengan metode pautan tunggal. Perbedaannya, pada pada metode metode ini jarak jarak antara antara dua geromb gerombol ol merupa merupakan kan jarak jarak terjau terjauh h antara antara pengamatan pengamatan di dalam dalam satu gerombol dengan pengamata pengamatan n didalam didalam gerombol gerombol lainnya. Pada metode pautan lengkap digunakan untuk kelompok yang padat dima dimana na tida tidak k ada ada dua dua obje objek k yang yang berj berjau auha han. n. Sete Setela lah h gerom gerombo boll U dan dan V digabungkan, jarak antara gerombol (UV) dan gerombol lain ditentukan sebagai berikut: d(UV)W = max {dUW,dVW} Nilai d(UV)W jarak terjauh antara anggota gerombol (UV) dan W. b. Metode Metode Pautan Pautan Rataa Rataan n (Average (Average Lingkage Lingkage)) Metode Metode ini mendef mendefini inisik sikan an jarak jarak antara antara dua geromb gerombol ol merupa merupakan kan rata-ra rata-rata ta semua semua pasang pasangan an yang yang mungki mungkin n antar antar pengam pengamata atan n dalam dalam suatu suatu geromb gerombol ol dengan pengamatan di dalam gerombol lainnya. Pada metode pautan rataan, setelah gerombol U dan V digabungkan rata-rata jarak antara gerombol (UV) dan gerombol lain, misal W didefinisikan sebagai berikut:

∑∑ d

ik

d ( UV )W

=

i

k

N ( UV ) N W

Keterangan: dik = jarak antara objek ke-i pada gerombol (UV) dan objek ke-k pada gerombol W N(UV) = jumlah pengamatan dalam gerombol (UV) NW = jumlah pengamatan dalam gerombol W c. Meto Metode de Cent Centro roid id Dalam analisis statistika, statistika, nilai tengah seringkali seringkali menjadi menjadi statistik statistik pemusatan pemusatan gugu gugus s data data.. Baik Baik ujiuji-tt maup maupun un anal analis isis is raga ragam m bias biasa a digu diguna naka kan n untu untuk k mengidenti mengidentifikas fikasii perbedaan perbedaan antar antar kelompok, kelompok, dengan dengan menguji menguji perbedaan perbedaan nilai teng tenga ahny hnya. Kons Konsep ep sep seperti erti ini ini sama denga engan n met metode ode cen centroi troid d yait yaitu u penggabunga penggabungan n dua gerombol dilakukan dilakukan dengan dengan menggunaka menggunakan n dua gerombol yang yang paling paling dekat/ dekat/mir mirip ip vektor vektor nilai nilai tengah tengahnya nya (cent (centroi roid). d). Persa Persamaa maan n untuk untuk metode centroid, ditentukan sebagai berikut: N p N p N p d tr = d pr + d qr + d pq N p + N q N p + N q N p + N q Dengan Dengan p dan q adalah adalah gerombo geromboll baru baru yang yang digabu digabungk ngkan an (dilamba (dilambangk ngkan an dengan t) dan r adalah gerombol lainnya. dtr = jarak antara gerombol baru yang digabungkan (t) dan (r) dpr = jarak objek pada gerombol p dan objek pada gerombol r dqr = jarak objek pada gerombol q dan objek pada gerombol r dpq = jarak objek pada gerombol p dan objek pada gerombol q Np = Jumlah objek dalam gerombol p Nq = Jumlah objek dalam gerombol q d. Meto Metode de Ward Ward Metode Metode ini memper memperken kenalk alkan an suatu suatu metode metode pengge penggerom rombol bolan an dengan dengan tujuan tujuan menggabungkan dua gerombol yang meminimumkan total jumlah kuadrat galat dalam kelompok. Pada metode ini jarak antara dua gerombol merupakan kuadrat galat (JKG). Persamaan untuk metode Ward, ditentukan sebagai berikut:

 n 2 1  n    ∑ X ij   JKG = ∑  ∑ X ij −  i=1    n j  j =1  i =1   k

Dengan: Xij

j

j

= Nilai objek ke-i pada gerombol ke-j

69

k n j

= jumlah gerombol pada setiap tahap = jumlah objek pada gerombol ke-j

X.3.3. Metode Penggerombolan a. Pengg Pengger eromb ombola olan n Hira Hirarki rki Metode penggerombolan hirarki biasanya digunakan bila jumlah gerombol yang diinginkan diinginkan sudah sudah diketahui. diketahui. Metode hirarki dibagi menjadi dua, yaitu yang bersifat mengelompokkan (agglomerative) dan yang bersifat memecah (divisive). Metode ode hirarki yang bersifat agglomerative dimulai dengan mengasumsikan bahwa setiap objek merupakan satu gerombol. Jadi pada tahap awal, jumlah gerombol sama dengan jumlah objek. Setelah itu objek yang paling mirip atau dekat digabungkan menjadi satu gerombol. Proses ini berlanjut sampai semua semua objek bergabung bergabung menjadi menjadi satu gerombol. gerombol. Untuk Untuk yang bersifat divisive divisive prosesnya prosesnya berlawanan berlawanan dengan dengan yang bersifat agglomerat agglomerative. ive. Pada tahap awal semua objek berada dalam satu gerombol. Setelah itu objek yang memiliki sifat paling beda atau tidak mirip dipisah membentuk satu gerombol yang lain. Proses ini berlanjut sampai semua objek masing-masing membentuk satu gerombol. Dalam Dalam metode metode pengge penggerom rombol bolan an hirark hirarkii matrik matriks s jarak jarak kemiri kemiripan pan hasil hasil penggerombolan dapat disajikan dalam bentuk dendogram atau diagram pohon. Untuk menentukan banyaknya gerombol yang dibentuk dilakukan pemotongan geromb gerombol ol pada pada selisi selisih h jarak jarak pengga penggabun bungan gan terbes terbesar ar (Dunn (Dunn & Everit Everitt, t, 1982). 1982). Namun Namun hal ini tidak tidak mutlak mutlak.. Pemoto Pemotonga ngan n dendog dendogram ram juga juga tergan tergantun tung g pada pada tuju tujuan an peng pengge gero romb mbol olan an dan dan info inform rmas asii awal awal meng mengen enai ai data data,, sehi sehing ngga ga menghasilkan gerombol-gerombol yang bermakna. Algo Algori ritm tma a stan standa darr yang yang bisa bisa digu diguna naka kan n dala dalam m peng pengge gero romb mbol olan an (Johnson & Wichern, 1988) adalah: 1. Menghi Menghitun tung g ukuran ukuran kemiripan kemiripan/ke /ketak takmir miripa ipan n antara antara pasangan pasangan objek objek ke-i ke-i dan ke-j yang disusun dalam bentuk matriks 2. Gabungkan Gabungkan dua indivi individu du yang memilik memilikii jarak terdek terdekat at menjadi menjadi gerombol. gerombol. 3. Memper Memperbah baharu aruii matrik matriks s jarak jarak antar antar geromb gerombol ol dengan dengan memakai memakai salah salah satu satu dari berbagai metode perbaikan perbaikan jarak, setiap setiap metode metode mempunyai mempunyai kriteria pengoptimalan tertentu. 4. Mengul Mengulang angii langka langkah h 2 dan 3 sampai sampai terben terbentuk tuk hanya hanya satu geromb gerombol ol yang beranggotakan n individu. Contoh: Sebuah perusahaan sereal melakukan identifikasi terhadap 12 merk sereal untuk sarapa sarapan n yang yang selam selama a ini dijual dijual dengan dengan tujuan tujuan akan akan mendap mendapat atkan kan kelomp kelompokokkelompok sereal dengan karakteristik kandungan nutrisi yang mirip, diperoleh data sebagai berikut : Merek

Protein

Karbohidrat

Lemak

Kalori

VitaminA

Life

6

19

1

110

0

Grape Nuts

3

23

0

100

25

Super Sugar Crisp

2

26

0

110

25

Special K

6

21

0

110

25

Rice Krispies

2

25

0

110

25

Raisin Bran

3

28

1

120

25

Product 19

2

24

0

110

100

Wheaties

3

23

1

110

25

3

23

1

110

100

Puffed Rice

1

13

0

50

0

Sugar Corn Pops

1

26

0

110

25

Sugar Smacks

2

25

0

110

25

Total

Tahapan menggunakan MINITAB : Klik Stat > Multivariate > Cluster Observations 

70



  

 

Variables or distance matrix : isi dengan kolom yang diisi data numerik di atas atau karakteristik yang diamati Linkage Method : pilih Complete Distance Measure : pilih Euclidean Checklist Standardize Variables, Variables , karena satuan pengukuran variabel berbeda sehingga perlu distandarisasi. Number of Clusters : 1(default) Checklist Show Dendogram Dendogram,, untuk menampilkan dendogram

output : Cluster Analysis of Observations: Protein, Carbo, Fat, Calories, VitaminA Standardized Variables, Euclidean Distance, Complete Linkage Amalgamation Steps

Step 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Number of clusters 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Similarity level 100.000 95.784 89.009 76.943 74.321 64.404 62.837 55.956 43.502 23.455 0.000

Distance level 0.00000 0.25289 0.65935 1.38316 1.54046 2.13535 2.22937 2.64215 3.38929 4.59184 5.99891

Clusters joined 5 12 3 5 3 11 6 8 2 3 7 9 1 4 2 6 2 7 1 2 1 10

New cluster 5 3 3 6 2 7 1 2 2 1 1

Final Partition Number of clusters: 1

Cluster1

Number of observations 12

Within cluster sum of squares 55

Average distance from centroid 1.92217

71

Maximum distance from centroid 4.31911

Number of obs. in new cluster 2 3 4 2 5 2 2 7 9 11 12

Dendrogram with Complete Linkage and Euclidean Distance 0.00

y 33.33 t i r a l i m i S

66.67

100.00

1

4

2

3

5

12 11 6 Observations

8

7

9

10

Pemoto Pemotonga ngan n dendog dendogram ram terse terserah rah dari dari tujuan tujuan kita, kita, yang yang pentin penting g pemoto pemotonga nganny nnya a bermak bermakna. na. Kalau Kalau belum belum ada gambar gambaran an berapa berapa geromb gerombol ol yang yang akan akan dibent dibentuk uk bisa bisa dengan melihat distance level, level, pemotongan dilakukan pada selisih 2 distance level yang yang terb terbes esar ar.. Dari Dari outp output ut diat diatas as deng dengan an melih melihat at dist distan ance ce leve levell pemo pemoto tong ngan an dilakukan pada 2 cluster. Ulangi tahapan cluster diatas : Number of Clusters : 2 Klik storage : pada pada clus cluste terr meme memebr brsh ship ip colu column mn isi isi deng dengan an kolo kolom m yang yang kosong (C7), sebagai petunjuk observasi masuk ke gerombol 1 atau 2 agar mempermudah interpretasi.  

Cluster Analysis of Observations: Protein, Carbo, Fat, Calories, VitaminA Standardized Variables, Euclidean Distance, Complete Linkage Amalgamation Steps

Step 1 2 3 4 5 6 output 7 8 9 10 11

Number of clusters 11 10 9 8 7 6 : 5 4 3 2 1

Similarity level 100.000 95.784 89.009 76.943 74.321 64.404 62.837 55.956 43.502 23.455 0.000

Distance level 0.00000 0.25289 0.65935 1.38316 1.54046 2.13535 2.22937 2.64215 3.38929 4.59184 5.99891

Clusters joined 5 12 3 5 3 11 6 8 2 3 7 9 1 4 2 6 2 7 1 2 1 10

New cluster 5 3 3 6 2 7 1 2 2 1 1

Final Partition Number of clusters: 2

Cluster1 Cluster2

Number of observations 11 1

Within cluster sum of squares 34.6494 0.0000

Average distance from centroid 1.67541 0.00000

Maximum distance from centroid 2.79204 0.00000

Cluster Centroids

Variable Protein Carbo Fat Calories VitaminA

Cluster1 0.101487 0.229900 0.061546 0.280306 0.093048

Cluster2 -1.11636 -2.52890 -0.67700 -3.08337 -1.02353

Grand centroid 0.0000000 0.0000000 0.0000000 -0.0000000 -0.0000000

Distances Between Cluster Centroids Cluster1 Cluster2

Cluster1 0.00000 4.71175

Cluster2 4.71175 0.00000

72

Number of obs. in new cluster 2 3 4 2 5 2 2 7 9 11 12

Interpretasi : Analisis cluster di atas menggunakan variabel yang telah distandarkan, menggunakan konsep jarak Euclidean serta metode jarak complete. Dari output ditampilkan langkahlangkah langkah penggabung penggabungan an antar antar objek, kemudian kemudian dibentuk dibentuk 2 cluster. cluster. Cluster Cluster pertama pertama terdiri dari 11 objek serta cluster dua hanya terdiri 1 objek. Perbedaan karakteristik antara dua cluster tersebut dapat dilihat dari bagian cluster centroid. centroid. Dari bagian tersebut tersebut terlihat terlihat bahwa cluster cluster dua mempunyai mempunyai kandungan kandungan nustrisi, dalam hal ini kandungan kandungan protein, carbohidrat, carbohidrat, lemak, lemak, kalori dan vitaminA vitaminA yang lebih tinggi dari cluster dua. Dendrogram with Complete Linkage and Euclidean Distance 0.00

y 33.33 t i r a l i m i S

66.67

100.00

1

4

2

3

5

12 11 6 Observations

8

7

9

10

2. Pengge Penggerom rombol bolan an Non Non Hirar Hirarki ki Metode non hirarki digunakan apabila jumlah satuan pengamatannya besar dan jumlah gerombol yang diinginkan sudah diketahui sebelumnya. Metode yang paling sering dipakai adalah metode K-rataan. Algoritma K-rataan MacQueen (Johnson & Wichern, 1988) adalah: .1 Pembentuk Pembentukan an k gerombol gerombol awal awal dan dan menentuka menentukan n pusat pusat gerombol gerombol awal. awal. .2 Membentuk Membentuk gerombol gerombol sementa sementara ra dengan dengan menghitung menghitung jarak jarak setiap setiap objek ke pusat pusat geromb gerombol ol dan mengel mengelomp ompokk okkan an setiap setiap objek objek ke dalam dalam geromb gerombol ol berdas berdasark arkan an pusat gerombol terdekat atau jarak yang digunakan biasanya adalah jarak euclid. .3 Setelah Setelah gerombol gerombol sementara sementara terbent terbentuk uk hitung rataan rataan dan jumlah jumlah kuadrat kuadrat tiap-tiap tiap-tiap gerombol yang terbentuk. Nilai rataan ini merupakan pusat gerombol yang baru.

73

.4 Ulangi Ulangi langkah langkah 2 sampai sampai jumlah jumlah kuadrat kuadrat tiap geromb gerombol ol sekecil sekecil mungkin mungkin dan tidak tidak ada lagi perpindahan gerombol. Contoh Non-Hirarki Seorang peneliti ingin mengelompokkan beruang hitam berdasarkan profil beruang menjadi 3 kategori ukuran, yakni : Name

Age

Month

Sex

Head.L

Head.W

Neck.G

Length

Chest.G

Weight

Obs.No

Allen

19

7

1

10

5

15

45

23

65

1

Berta

19

7

2

11

6.5

20

47.5

24

70

1

Berta

20

8

2

12

6

17

57

27

74

2

Berta

23

11

2

12.5

5

20.5

59.5

38

142

3

Berta

29

5

2

12

6

18

62

31

121

4

Clyde

19

7

1

11

5. 5

16

53

26

80

1

Clyde

20

8

1

12

5. 5

17

56

30.5

108

2

Doc

55

7

1

16.5

9

28

67.5

45

344

1

Doc

67

7

1

16.5

9

27

78

49

371

2

Quincy

81

9

1

15.5

8

31

72

54

416

1

10

1

16

8

32

77

52

432

1

Kooch

*

Charlie

115

7

1

17

10

31.5

72

49

348

1

Charlie

117

9

1

15.5

7. 5

32

75

54.5

476

2

Charlie

124

4

1

17.5

8

32

75

55

478

3

Charlie

140

8

1

15

9

33

75

49

386

4

Geraldine

104

8

2

15.5

6.5

22

62

35

166

1

Fannie

100

4

2

13

7

21

70

41

220

1

Adam

70

9

1

15

6. 5

28

78

45

334

2

Dieter

56

7

1

15

7.5

26.5

73.5

41

262

1

51

4

1

13.5

8

27

68.5

49

360

1

4

1

15.5

7

29.3

76

53

416

2

John Palmer

*

Xeronda

57

9

2

13.5

7

20

64

38

204

1

Clara

53

5

2

12.5

6

18

58

31

144

1

6

1

12

8.3

18.5

60.3

32

122

1

68

8

1

16

9

29

73

44

332

1

8

8

1

9

4. 5

13

37

19

34

1

Kim

44

8

2

12.5

4 .5

10.5

63

32

140

1

Ichabod

32

8

1

14

5

21.5

67

37

180

1

Lorie

20

8

2

11.5

5

17.5

52

29

105

1

Mighty

32

8

1

13

8

21.5

59

33

166

1

Oliver

45

9

1

13.5

7

24

64

39

204

1

Oliver

56

8

1

14.5

7 .5

26.5

66

40

250

2

Ness

9

9

2

9

4.5

12

36

19

26

1

Pete

21

9

1

13

6

19

59

30

120

1

Pete

21

9

1

13

6

19

59

30

114

2

Pete

30

9

1

13.5

6. 5

23

66.5

38

210

3

177

9

1

16

9 .5

30

72

48

436

1

Smokey

57

9

2

12.5

5

19

57.5

32

125

1

Smokey

67

7

2

12.5

6

19

57

34

152

2

Smokey

69

9

2

12.5

6 .5

19.5

61

36

176

3

Tozia

81

9

2

13

5

20

61

33

132

1

Tozia

84

8

2

13.5

5

18.5

57

35

180

2

Unser

21

9

1

13

5

17

54

28

90

1

Unser

23

11

1

13

5.5

20.5

57.8

34.5

140

2

Viking

9

9

1

10

4

13

40

23

40

1

45

9

1

16

6

24

63

42

220

1

Xavier

9

9

1

10

4

13.5

43

23

46

1

Xavier

18

6

1

11

5

15

45

25

60

2

Abe Eugene Floyd

Robert

Walt

*

74

Yogi Zelda

33

9

1

13.5

6

22

66.5

34

154

1

57

9

2

13

5. 5

17.5

60.5

31

116

1

Tahapan menggunakan MINITAB : Klik Stat > Multivariate > Cluster K-Means Variables : isi dengan peubah 'head.l' sampai 'weight' : berapa berapa banyak banyak geromb gerombol ol yang yang terben terbentuk tuk tergan tergantun tung g Number of cluster kepada peneliti. Pada kasus ini isi dengan angka 3 yang berarti akan terbentuk 3 gerombol Checklist Standardize variables, karena setiap setiap peubah peubah belum belum tentu tentu memili memiliki ki variables , karena satuan yang sama Klik Storage : Isi kotak Cluster membership column dengan kolom yang masih kosong (C12) sebagai petunjuk observasi masuk ke gerombol 1,2 atau 3.   





output : K-means Cluster Analysis: Head.L, Head.W, Neck.G, Length, Chest.G, Weight Standardized Variables Final Partition Number of clusters: 3

Cluster1 Cluster2 Cluster3

Number of observations 9 26 15

Within cluster sum of squares 8.704 29.498 19.948

Average distance from centroid 0.900 0.982 1.117

Maximum distance from centroid 1.422 1.887 1.724

Cluster Centroids

Variable Head.L Head.W Neck.G Length Chest.G Weight

Cluster1 -1.4801 -1.0275 -1.1194 -1.6182 -1.3333 -1.1092

Cluster2 -0.1316 -0.3086 -0.3650 -0.0694 -0.2557 -0.3945

Cluster3 1.1161 1.1515 1.3044 1.0911 1.2433 1.3494

Grand centroid 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

Distances Between Cluster Centroids Cluster1 Cluster2 Cluster3

Cluster1 0.0000 2.6411 6.1145

Cluster2 2.6411 0.0000 3.6208

Cluster3 6.1145 3.6208 0.0000

Perhatikan Perhatikan kolom C12! C12! Observ Observasi asi 1 termas termasuk uk geromb gerombol ol 1, observ observasi asi 2 termas termasuk uk gerombol 1, observasi 3 termasuk observasi 2, dan seterusnya. Interpretasi :

75

Analisis cluster di atas menggunakan variabel yang telah distandarkan, dengan tujuan membagi objek-objek diatas ke dalam 3 cluster. Cluster pertama terdiri dari 9 objek, cluster dua terdiri 26 objek serta cluster cluster tiga terdiri 15 objek. Perbedaan karakteristik karakteristik antara ketiga cluster tersebut dapat dilihat dari bagian cluster centroid. centroid. Dari bagian tersebut terlihat bahwa ke-50 beruang tersebut dikelompokkan berdasarkan ukuran tubuhn tubuhnya, ya, dimana dimana beruan beruang g yang yang masuk masuk kedala kedalam m cluste clusterr satu satu mempun mempunyai yai ukuran ukuran tubuh yang kecil, kecil, kemudian cluster dua terdiri dari beruang dengan ukuran tubuh sedang serta beruang dengan ukuran tubuh besar akan masuk kedalam cluster tiga.

X.4 ANALISIS DISKRIMINAN Analis Analisis is diskri diskrimin minan an adalah adalah teknik teknik statis statistik tika a untuk untuk mengel mengelomp ompokk okkan an atau atau mengklasifikasikan suatu pengamatan atao observasi berdasar karakteristik observasi kedalam kedalam satu kelompok kelompok dari beberapa kelompok kelompok dari beberapa kelompok yang telah telah dilakukan sebelumnya. Masa Masala lah h yang yang seri sering ng diha dihada dapa paii dala dalam m mult multiv ivar aria iate te adal adalah ah baga bagaim iman ana a mendapatkan faktor penentu yang membedakan populasi atau memperoleh kombinasi linear linear yang yang menunj menunjukk ukkan an ukuran ukuran pembed pembeda a dalam dalam nilai nilai tengah tengah popula populasi si terseb tersebut. ut. Analis Analisis is ini merupa merupakan kan suatu suatu metode metode untuk untuk mengha menghasil silkan kan pemisa pemisah h yang yang terbai terbaik k antara antara berbagai berbagai macam macam kelompok. kelompok. Analisis Analisis diskrimina diskriminan n pertama pertama kali diperkenal diperkenalkan kan oleh Sir Ronald Fisher dan merupakan teknik statistika yang paling sering dipakai untuk meneliti kumpulan-kumpulan dari suatu masalah. Contoh : Dala Dalam m rang rangka ka meng mengat atur ur pena penang ngka kapa pan n ikan ikan salm salmon on,, sang sangat at diin diingi gink nkan an bisa bisa mengidentifikasi apakah ikan yang tertangkap berasal dari Alaska atau Kanada. Lima puluh ikan diambil dari setiap tempat, dan pertumbuhan diameternya diukur ketika ikan-ikan ikan-ikan itu hidup di air tawar dan ketika ketika hidup di air laut. Tujuannya Tujuannya adalah adalah untuk mengetahui apakah ikan yang tertangkap di kemudian hari berasal dari Alaska atau dari Kanada (Minitab, Inc). Langkah-langkah dalam Minitab : Buka worksheet EXH_MVAR.MTW. gunakan kolom Freshwater , dan Marine. Taruh pada C1,C2,dan C3. Klik Stat > Multivariate > Discriminant Analysis. Groups : isi dengan Salmon Origin. Predictors : isi dengan Freshwater dan Marine. Klik OK!! 

SalmonOrigin,

   

Output : Discriminant Analysis: SalmonOrigin versus Freshwater, Marine Linear Method for Response: SalmonOrigin Predictors: Freshwater, Marine Linear Discriminant Function for Groups Group Alaska Canada Alaska Canada Count 50 50 Constant -100.68 -95.14 Summary of classification Freshwater 0.37 0.50 True Group Marine 0.38 0.33 Put into Group Alaska Canada Summary of Misclassified Observations Alaska 44 1 Canada 6 49 Squared Total N 50 50 Group Observation True Group Pred Group Distance Distance Probability Probability N correct 1** 44 49 Canada Alaska Alaska 3.544 0.428 Proportion 0.880 0.980 Canada 2.960 0.572 2** Alaska Canada Alaska 8.1131 0.019 N = 100 N Correct = 93 Proportion Correct = 0.930 Canada 0.2729 0.981 Squared Distance Between 12** AlaskaGroups Canada Alaska 4.7470 0.118 Alaska Canada Canada 0.7270 0.882 Alaska 0.00000 8.29187 13** Alaska Canada Alaska 4.7470 0.118 Canada 8.29187 0.00000 Canada 0.7270 0.882 30** Alaska Canada Alaska 3.230 0.289 76 Canada 1.429 0.711 32** Alaska Canada Alaska 2.271 0.464 Canada 1.985 0.536 71** Canada Alaska Alaska 2.045 0.948 Canada 7.849 0.052

Interpretasi : Dari Dari summ summar ary y of clas classi sifi fica cati tion on,, terl terlih ihat at bahw bahwa a dasa dasarr peng pengel elom ompo poka kan n tela telah h men mengelo gelom mpokk pokka an den dengan gan bena benarr sebes ebesar ar 90.5 90.5%, %, seh sehingg ingga a dis disimpu impulk lka an peng pengelo elomp mpok okan an yang yang dila dilaku kuka kan n tela telah h tera terand ndal al.. Pada Pada squa square re dist distan ance ce ... ... menampilkan ukuran antar group serta fungsi linear dari masing-masing group juga ditampilka ditampilkan, n, misal misal fungsi fungsi linear linear untuk group Alaska Alaska adalah adalah Alaska Alaska = -100.6 -100.68 8 + serta a untu untuk k grou group p Cana Canada da dipe diperol roleh eh fung fungsi si 0.37*Freshwater + 0.38 0.38* *Marine sert Marine. Output selanjutnya adalah Canada = -95.14 + 0.50* Freshwater + 0.33*Marine. ringk ringkas asan an dari dari kesa kesala laha han n dala dalam m klas klasif ifik ikas asii data data asal asal,, hal hal ini ini dilih dilihat at dari dari nila nilaii probab probabilit ilitiny inya a dimana dimana suatu suatu penga pengamat matan an akan akan masuk masuk pada pada group group dengan dengan nilai nilai probability paling besar. Kasu Kasus s sela selanj njut utny nya a adal adalah ah apab apabil ila a ada ada peng pengam amat atan an baru baru sehi sehing ngga ga dipe diperlu rluka kan n pendugaan pengamatan baru tersebut masuk ke group mana. Missal ada pengamatan baru dengan nilai pengamatan x1 =(103,405) serta x2 = (94,372). Langkah-langkah dalam Minitab : Masukkan nilai pengamatan baru, misal pada C5(FW) dan C6(M) C6(M) Ulangi langkah analisis diskriminan diatas Klik Options : Predict group membership for, isi dengan variabel objek yang baru ( F dan M )   

77

output : ……………………………… (seperti output diatas) Prediction for Test Observations Observation 1

2

Pred Group Alaska

Squared Distance

Probability

Alaska Canada

0.586 5.130

0.907 0.093

Alaska

3.014

0.847

From Group

Alaska

Interpretasi : Canada 6.440 0.153 Dari Dari outp output ut diat diatas as kedu kedua a peng pengam amat atan an baru baru ters terseb ebut ut akan akan masu masuk k ke group group alaska, alaska, hal ini bisa dilihat juga dari nilai probabilitynya.

X.5 ANALISIS BIPLOT Anal Analis isis is Bipl Biplot ot dipe diperk rken enal alka kan n oleh oleh Gabr Gabrie iell pada pada tahu tahun n 1971. 1971. Pada Pada dasarnya, dasarnya, analisis ini merupakan merupakan suatu alat statistika statistika yang menyajikan menyajikan posisi posisi relatif n objek pengamatan dengan p peubah secara slinultan dalam dua dimensi. Dari analisis ini dapat dikaji hubungan antara pengamatan dan peubah. Selain itu juga menunjukkan hubungan antar peubah dan kesamaan antar pengamatan serta dapat dilihat juga penciri masing-masing objek. Dengan menggunakan biplot akan diperoleh visualisasi dari segugus objek dan peubah peubah dalam dalam bentuk bentuk grafik grafik bidang bidang datar. datar. Data Data yang yang diguna digunakan kan dalam dalam metode biplot dapat berupa data rataan atau data asli. Biplot merupakan teknik statistika deskriptif dimensi ganda yang dapat disajikan disajikan secara secara visual visual dengan dengan menyajikan menyajikan secara simultan simultan segugusan segugusan objek pengamatan dan peubah dalam suatu gugus pada suatu bidang datar sehingga ciri-ciri peubah dan objek pengamatan serta posisi relatif antar objek pengamatan dengan peubah dapat dianalisis (Jollife, 1986 & Rawlings, 1988). Dari tampilan biplot tersebut ada beberapa informasi yang dapat diperoleh, yaitu: 1. Kedekatan antar objek/kedekatan letak (posisi) dua buah objek diinterpretasikan sebagai kemiripan sifat dua objek. Semakin dekat letak dua buah objek maka sifat yang, ditunjukkan oleh nilai-nilai peubahnya semakin mirip. 2. Panj Panjan ang g vekt vektor or peub peubah ah seba seband nding ing deng dengan an kera keraga gama man n peub peubah ah ters terseb ebut ut.. Semakin panjang vektor peubah maka keragaman peubah tersebut semakin tinggi. 3. Nilai sudut sudut antara antara dua vektor vektor peubah peubah menggamb menggambarkan arkan korelasi korelasi kedua kedua peubah. peubah. Semakin sempit sudut yang dibuat antara dua peubah maka semakin tinggi korela korelasin sinya. ya. Jika Jika sudut sudut yang yang dibuat dibuat tegak tegak lurus lurus maka maka korela korelasi si keduan keduanya ya rendah. Sedangkan jika sudutnya tumpul (berlawanan arah) maka korelasinya negatif Nilai peubah peubah pada pada suatu suatu objek objek dapat dapat mengin menginform formasi asikan kan keungg keunggula ulan n dari dari 4. Nilai setiap objek. Objek yang terletak searah dengan arah dari suatu peubah maka nilai peubah objek tersebut diatas nilai rata-rata, dan sebaliknya.

Modul Minitab

Recommend Documents