RESUMEN En esta investigación se analiza la adaptación de los parámetros de muros de corte a muros de ductilidad limitada, ya que es un sistema estructural que se viene aplicando en Quito poco tiempo en comparación con los otros sistemas de construcción, enfocándose especialmente en la construcción de viviendas de interés social. Se agrupan las ecuaciones dispuestas en la norma del ACI-318 para muros de corte así como los parámetros estipulados en la NEC-SE-HM para crear un proceso de prediseño y diseño. Estas normas no estipulan un parámetro mínimo de predismensionamiento, por lo que se trata de indicar aparte de esto indicar un dimensionamiento mínimo mediante ensayos experimentales en el laboratorio, y en buscar de forma adecuada un sistema de parámetros de diseño. Gracias a estos ensayos se logra estipular que el espesor mínimo requerido es de 10 cm para comenzar un prediseño para este sistema estructural, gracias a la adaptación de los parámetros de diseño descritos en esta monografía se puede asegurar una funcionalidad adecuada ante cargas estáticas y cargas dinámicas para este tipo de sistemas.
1
Tabla de contenido RESUMEN ................................................................................................................ 1 CAPITULO 1................................................................................................................. 4 1.1
Introducción .................................................................................................... 4
1.2
Antecedentes.................................................................................................. 4
1.3
Planteamiento del problema ............................................................................... 4
1.4
Hipótesis......................................................................................................... 4
1.5
Objetivos ........................................................................................................ 5
1.5.1
Objetivo General ...................................................................................... 5
1.5.2
Objetivos Específicos .............................................................................. 5
1.6
Alcance........................................................................................................... 5
1.7
Justificación .................................................................................................... 5
CAPÍTULO 2................................................................................................................. 6 2.1 Sistemas Muros de ductilidad limitada................................................................. 6 2.2 Funcionalidad ...................................................................................................... 7 CAPITULO 3................................................................................................................. 7 3.1 NORMAS Y CÓDIGOS APLICADOS AL SISTEMA ESTRUCTURAL DE MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA. ...................................................................... 7 3.2 Especificación normativa del código ACI 318-08 respecto a los sistemas constructivos de muros de ductilidad limitada............................................................ 8 3.2.1 Verificar si es necesario colocar confinamiento en los extremos siguiendo la norma del código ACI 318-08. ............................................................................... 8 3.2.2 Determinar si el muro necesita dos capas de refuerzo según lo indicado en el numeral 21.9.2.2 de ACI 318-08 que dice: .................................................... 8 3.2.3
Armadura longitudinal y transversal ......................................................... 8
3.2.4
Requerimientos del refuerzo por cortante ................................................ 8
3.2.5
Refuerzo horizontal.................................................................................. 9
3.2.6
Resistencia al cortante. .......................................................................... 9
3.2.7
Determinación del espaciamiento ............................................................ 9
3.3
ANALISIS ESTÁTICO..................................................................................... 9
3.3.1
Procedimiento de cálculo de fuerzas sísmicas de diseño. ....................... 9
3.3.2
Cortante basal de diseño. ........................................................................ 9
3.3.3
Factor de importancia (I) ........................................................................ 10
3.4
ANALISIS DINÁMICO DE LA ESTRUCTURA ............................................. 10
3.5
LOSAS MACIZAS BIDIRECCIONALES ........................................................ 10
3.6
CIMENTACIÓN ............................................................................................ 11
3.7 Los materiales utilizados para los muros deben cumplir las siguientes características: ........................................................................................................ 11 2
CAPÍTULO 4............................................................................................................... 11 CONLUSIONES.......................................................................................................... 15 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................... 16
INDICE DE FIGURAS CAPITULO 4 Figura 2.1.- Edificación con muros de ductilidad limitada………………………………6 CAPITULO 3 Figura 3.2.- zapata de un muro……………………………………………………………..11 CAPITULO 4 Figura 4.1.- Plano de diseño de la viga solera……………………………………………12 Figura 4.2.- Disposición de sensores en el muro………………………………………...13 Figura 4.3.- Fisuras Fase 2 y 3…………………………………………………………….14 Figura 4.4.- Fisuras Fase 4…………………………………………………………………15 Figura 4.5.- Fisuras Fase 5…………………………………………………………………15
INDICE DE TABLAS CAPITULO 3 Tabla 3.1.- Coeficiente de importancia (I)…………………………………………………10 CAPITULO 4 Tabla 4.1.- Desplazamiento Lateral en cada fase para el muro………………………..13
INDICE DE GRÁFICO CAPITULO 4 Gráfico 4.1.- Desplazamiento vs tiempo para carga lateral en cada fase para el muro…………………………………………………………………………………………… 14
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CAPITULO 1 1.1
Introducción
En el Ecuador más específicamente en la ciudad de Quito, durante muchos años el sistema estructural de hormigón armado ha sido el más utilizado teniendo elevados costos financieros y sociales. Con lo cual tenemos más de un 60% de construcción informal. Actualmente y debido al crecimiento poblacional, se tiene una gran demanda de vivienda, por lo que en los últimos años se ha promovido la construcción de viviendas de bajo costo. Estas edificaciones son llamadas Edificios de Muros de Ductilidad Limitada que viene hacer una alternativa de solución frente al problema antes planteado, ya que no tiene columnas de hormigón armado; se basa en paredes de diafragma estructural, las mismas que sostienen las losas, ya sea de entrepiso o de cubierta (B.S,R.L y J. Koo, 2007).
1.2
Antecedentes
En Quito, hace ya varios años atrás por la década del 90 se vienen empleando el sistema de muros de ductilidad limitada para la construcción de conjuntos habitacionales. Tenemos empresas constructoras como Naranjo Ordoñez y Construecuador, han ejecutado viviendas multifamiliares con el sistema de muros de ductilidad limitada. Tenemos artículos de prensa muy importante donde hacen énfasis en este sistema por las grandes ventajas constructivas y de tiempo. Por citar un ejemplo, tenemos el Articulo “Muros Portantes otra opción constructiva” escrito por Redacción Construir, de diario el Comercio, con fecha sábado 14 de noviembre de 2009.
1.3
Planteamiento del problema
Este tipo de sistemas tienen algunas características particulares que hacen que su diseño y construcción no este contemplados de una forma completa por la Norma Ecuatoriana de la construcción (NEC -2015) y debido a este vacío en la norma se está diseñando y construyendo sin criterios unificados.
1.4
Hipótesis
Tener un sistema agrupado de normas y parámetros que puedan ser aplicados en el diseño y construcción de estas edificaciones.
4
1.5
Objetivos
1.5.1 Objetivo General Establecer un conjunto de parámetros del código del ACI (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE) y de la Norma Ecuatoriana de la construcción (NEC-2015) para que se apliquen de una forma adecuada en el diseño y construcción de este sistema en las edificaciones.
1.5.2 Objetivos Específicos
1.6
Analizar los sistemas de edificaciones con muros de ductilidad limitada en Quito. Evaluar la constitución del sistema frente a otro sistema que cumpla los parámetros de diseño de la Norma y el ACI Describir los procesos constructivos que se requieren el sistema.
Alcance
Esta investigación pretende contribuir al estudio de este sistema estructural desde la perspectiva del ACI, y la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-2015) para este tipo de edificaciones.
1.7
Justificación
El sistema de Muros de Ductilidad Limitada en la actualidad, puede ser la solución a muchos problemas enfocándonos básicamente en el costo de la construcción de las viviendas y en su tiempo. Por tal motivo una correcta planificación que nos agrupe los parámetros de diseño tomando en cuenta el ACI y la NEC es indispensable.
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CAPÍTULO 2 2.1 Sistemas Muros de ductilidad limitada Debido a sus características en el tiempo de construcción y la reducción de costos se comenzaron a construir en el Ecuador este tipo de sistemas. Este sistema es versátil, se puede acoplar a cualquier diseño arquitectónico, para su construcción se utilizan una serie de paneles modulares (acero, madera o aluminio) que permiten construir cualquier edificación. Con relación a lo último las instalaciones sanitarias y eléctricas se deben hacer antes del vaciado de hormigón, donde se evidencia un avance de fundición de 500 metros cuadrados por planta. (Chillangana, 2013) Se denomina como sistema de muro de ductilidad limitada a la disposición de paredes verticales las que funcionan como muros de cargas, y las losas de entrepiso, que transmiten las acciones generadas por las cargas a los muros y estos a la cimentación. Este sistema estructural debido a que son de muros de concreto que no pueden desarrollar desplazamientos inelásticos importantes, determina la resistencia ante cargas sísmicas y de gravedad, ayudando a que no se produzcan cambios bruscos de las propiedades resistentes. El uso de este sistema ayuda a controlar el desplazamiento lateral de un edificio, cuando estos son diseñados de manera adecuada, esto se da gracias a que los muros son elementos que proporcionan una gran rigidez lateral, pero presentan una muy poca rigidez para cargas normales en el plano. Las características de este sistema son los espesores delgados (10 o 12cm), con una malla electro soldada, apoyadas en una cimentación entre 15 a 25 cm de espesor. El hormigón requerido para el vaciado en el encofrado de los muros es de 17.5 MPa así como un 500 MPa para el acero de refuerzo que en este caso son mallas electro soldadas. (Chillangana, 2013) Una edificación con muros de ductilidad limitada debe cumplir con simplicidad para una estructuración regular, para mejorar el comportamiento a sismos. Buscar que sea simétrica lo que ayuda a evitar que se formen efectos desastrosos para la edificación, además que debe tener una resistencia y ductilidad adecuada, sin obviar la uniformidad y continuidad de la estructura. (Caceres, 2017)
Figura 2.1.- Edificación con muros de ductilidad limitada
Fuente.- Modelación estructural de edificios de hormigón armado prefabricados, Ruiz José.
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2.2 Funcionalidad
Este sistema debe soportar las cargas verticales que están efectuadas en la losa y esta las transmiten a la pared las cuales la dirigen a la cimentación, por esta razón se llama portante (Chasi, 2016). Soportar y resistir las cargas de sismo y de viento (Chillangana, 2013). La disposición de los muros de hormigón armado son los que dan la resistencia ante cargas sísmicas, estos muros son de espesores reducidos, están unidos entre sí por la losa la cual hace de función de diafragma rígido (Chasi, 2016).
VENTAJAS
Con el uso de los panales para su encofrado, las paredes terminan casí acabadas. (Chasi, 2016). Sistema Económico comparado al sistema de pórticos existentes en el país (Chasi, 2016). Su construcción toma menos tiempo comparado a otros sistemas (Chasi, 2016). Es un sistema poco propenso al colapso, debido a que ofrece gran resistencia a los esfuerzos laterales (Chillangana, 2013). Posee grandes cualidades para el aislamiento acústico y térmico (Chillangana, 2013).
DESVENTAJAS
Escasa normativa y recomendaciones aplicables respecto al tema (Chasi, 2016). Luego de su construcción no es posible cambiar o quitar los muros a criterio de los usuarios (Chillangana, 2013). No se pueden construir parqueaderos en niveles inferiores, siendo estos casí en los exteriores a la construcción (Chillangana, 2013). Se debe tener mano de obra calificada y un control riguroso al momento de su ejecución (Chasi, 2016).
CAPITULO 3 3.1 NORMAS Y CÓDIGOS APLICADOS AL SISTEMA ESTRUCTURAL DE MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA. En este capítulo se revisan las normas y códigos para el diseño de viviendas con el sistema estructural de muros de ductilidad limitada: American Concrete Institute (ACI 318-08), y la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC 2015.
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3.2 Especificación normativa del código ACI 318-08 respecto a los sistemas constructivos de muros de ductilidad limitada. 3.2.1 Verificar si es necesario colocar confinamiento en los extremos siguiendo la norma del código ACI 318-08. El numeral 21.9.6.3 del código ACI 318-08 indica lo siguiente: “Los muros estructurales que no sean diseñados de acuerdo con las indicaciones
de 21.9.6.2 deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema correspondientes a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos sísmicos, sobrepase 0.2 f´c”.
3.2.2 Determinar si el muro necesita dos capas de refuerzo según lo indicado en el numeral 21.9.2.2 de ACI 318-08 que dice: Deben emplearse al menos dos capas de refuerzo cuando el Vu exceda
= 0.53 ∗ ∗ ∗√ ´.
3.1
Donde:
=Fuerza cortante = Área bruta de la sección de concreto, limitada por el espesor del alma y la longitud de la sección en la dirección de la fuerza cortante.
= Factor de modificación que tiene en cuenta las propiedades mecánicas reducidas del concreto liviano. . ´ Resistencia especificada a la compresión del concreto en Mpa”.
3.2.3 Armadura longitudinal y transversal El NEC 2015 en su capítulo 10 numeral 10.4.1, señala: “La cuantía del refuerzo para muros portantes de hormigón armado, no p uede
ser inferior a: a) 0.0018 para barras corrugadas con fy = 420 MPa, para el eje vertical y horizontal. b) 0.0018 x 420 / fy (MPa); para refuerzo electrosoldado en los ejes vertical y horizontal, pero no menor a 0.0012; pudiendo emplearse mallas electrosoldadas con fy de hasta 600 Mpa. El refuerzo vertical y horizontal debe espaciarse a no más de tres veces el espesor del muro, ni de 300mm”.
3.2.4 Requerimientos del refuerzo por cortante Calcular el :
8
= 0.60 ∗ 21.2 ∗ √ ´
3.2
3.2.5 Refuerzo horizontal El NEC 2015 en el capítulo 10 numeral 10.4.1 establece que la cuantía debe ser 0.0018 x 420 / fy (MPa); para refuerzo electrosoldado en los ejes vertical y horizontal, pero no menor a 0.0012; pudiendo emplearse mallas electrosoldadas con fy de hasta 600 Mpa.
3.2.6 Resistencia al cortante. El numeral 21.9.4.1 del ACI 318-08 indica que: Vu, de muros estructurales no debe exceder:
= (∝ ∗ ∗ √ ´ + ∗ )
3.3
3.2.7 Determinación del espaciamiento Para determinar el espaciamiento aplican las fórmulas que señala el ACI 318-08 en el numeral 11.9.9.3: “el espaciamiento del refuerzo horizontal para cortante no debe
exceder el menor de lw/5, 3h, ó 450 mm, donde lw es la longitud total del muro. El espaciamiento del refuerzo vertical para cortante no debe exceder el menor de lw/3,3h, ó 450 mm, donde lw es la longitud total del muro”.
3.3
ANALISIS ESTÁTICO
3.3.1 Procedimiento de cálculo de fuerzas sísmicas de diseño. Las fuerzas sísmicas son las fuerzas que se obtienen al distribuir adecuadamente el cortante basal de diseño en toda la estructura.
3.3.2 Cortante basal de diseño. Se entiende como cortante basal de diseño a la fuerza total de diseño para cargas laterales, aplicada en la base de la estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción, de acuerdo con las especificaciones de la presente Norma. La ecuación con la que se calcula el cortante basal e
= ∗∗ ∗
3.4
9
3.3.3 Factor de importancia (I) El propósito del factor I es incrementar la demanda sísmica de diseño para estructuras, que por sus características de utilización o de importancia deben permanecer operativas o sufrir menores daños durante y después de la ocurrencia del sismo de diseño.
Tabla 3.1.- Coeficiente de importancia (I)
Fuente.- NEC-SE-DS, 2015
3.4
ANALISIS DINÁMICO DE LA ESTRUCTURA
Constituye un análisis dinámico elástico de la estructura, que utiliza la máxima respuesta de todos los modos de vibración que contribuyen significativamente a la respuesta total de la estructura. Las respuestas modales máximas son calculadas utilizando las ordenadas de un espectro de respuesta apropiado, que corresponden a los períodos de los modos de vibración, las contribuciones modales máximas son combinadas de una forma estadística para obtener una aproximación de la respuesta estructural modal.
3.5
LOSAS MACIZAS BIDIRECCIONALES
10
El diseño de la losa maciza armada en las dos direcciones para la losa de entrepiso y en la losa de cubierta se ejecutó siguiendo las normas y especificaciones del ACI 31808, Capítulos 9 y 13, también se utilizó el NEC 2015.
3.6
CIMENTACIÓN
Las zapatas de muros son elementos que trabajan básicamente en una dirección, presentándose los esfuerzos principales perpendicularmente al muro. En este tipo de cimentación, solo se analiza flexión en esta dirección y no se chequea corte por punzonamiento.
Figura 3.2.- zapata de un muro.
Fuente: Chillangana, Anaguano. Sistemas constructivos de muros de ductilidad limitada aplicados en viviendas de Quito, bajo el reglamento del ACI 318S-08 y la Norma Ecuatoriana de la Construcción. (2013).
3.7 Los materiales utilizados para los muros deben cumplir las siguientes características: a. La resistencia a la compresión del hormigón para los muros debe ser mínimo f´c= 17.5 Mpa b. La resistencia a la compresión del hormigón para los sistemas de losa incluida la de cimentación será f´c= 21 MPa c. El acero de las barras de refuerzo en los extremos de los muros, deberá ser dúctil, de grado 60 tal como se indica más adelante en el capítulo 6. d. Se utiliza malla electrosoldada corrugada con especificaciones ASTM A185 y las normas INEN 2167 Y 2209.
CAPÍTULO 4 De acuerdo a lo estipulado en el capítulo tres se procede a realizar el análisis experimental en el laboratorio para determinar un espesor mínimo que cumpla con los con las especificaciones dadas por las normas vigentes. 11
Los muros a ensayar van a tener 240 cm de largo, 250 cm de alto y 8cm de espesor. Su proceso constructivo se usa una malla electrosoldada que debe estar a 10cm dentro de la viga de apoyo. El refuerzo horizontal va tener un acero de refuerzo de 12 mm. El recubrimiento del muro va a tener 2cm para logar los 8cm de espesor. Su usan encofrados metálicos. Como indica se indica en la sección 3.7.a la resistencia a compresión del hormigón que se usa es 17.5 MPa y se emplea una vibradora para la compactación de la mezcla. Luego del desencofrado se evidenciaron cangrejeras en la parte inferior de los muros debido a una ligera fuga que se presentó en la base. Esto implica si se hace con la construcción con mano de obra no calificada puede presentarse este tipo de problemas. A los 28 días de curado se procede a limpiar la pared y aplicarle unas dos a 3 capas de pintura blanca para que así en el proceso de ensayo se pueda evidenciar las fisuras debido a fallas en el hormigón. Los muros van a estar apoyados en vigas o soleras de dimensiones de 2.5 m de largo, 20cm de ancho y 20 cm de peralte como se muestra en la figura 4.1., también se usó el mismo procedimiento para la viga de cimentación.
Figura 4.1.- Plano de diseño de la viga solera
Fuente.- Rodríguez, Ernesto. Comportamiento a fuerza cortante de muros de concreto de ductilidad limitada con 8 cm de espesor. (2011). ENSAYO Se va a aplicar un ensayo para carga lateral cíclica donde se utilizaron sensores LVDT los cuales registran los desplazamientos debido a cargas aplicadas.
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Figura 4.2.- Disposición de sensores en el muro
Fuente.- Rodríguez, Ernesto. Comportamiento a fuerza cortante de muros de concreto de ductilidad limitada con 8 cm de espesor. (2011). En el ensayo a carga lateral cíclica se ensayaron 10 fases, donde se controla el desplazamiento lateral y manteniendo constate una carga vertical de 15.44 ton, las cuales simulan a las condiciones de carga muerta y carga viva efectuada en una losa y estas transmitidas a las vigas de solera.
Tabla 4.1.- Desplazamiento Lateral en cada fase para el muro Fases
Nº de ciclos
Desplazamiento máximo (mm)
Deriva
Color
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 2 3 3 3 3 3 3 3
0.25 1 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
0.0563 0.2250 0.5625 1.1250 1.6875 2.2500 2.8125 3.3750 3.9375 4.5000
Amarillo Magenta Azul Marrón Morado Rojo Anaranjado Verde oscuro Negro Verde Claro
Fuente.- Rodríguez, Ernesto. Comportamiento a fuerza cortante de muros de concreto de ductilidad limitada con 8 cm de espesor. (2011).
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Gráfico 4.1.- Desplazamiento vs tiempo para carga lateral en cada fase para el muro
Fuente.- Rodríguez, Ernesto. Comportamiento a fuerza cortante de muros de concreto de ductilidad limitada con 8 cm de espesor. (2011). De acuerdo a la norma ecuatoriana NEC-SE-DS 2015 expuesto en la Tabla 7 sección 4.2.2 indica que la deriva máxima para hormigón armado es del 2%. Con esto el análisis se limita hasta la fase 5 como máximo. Descripción del comportamiento de muros Fase 1.- Se evidencia un comportamiento elástico y en la estructura no se presenta fisuras. Fase 2.- Existe evidencia de presencia de fisuras en los talones los muros para ambos ciclos llegando a extenderse 70 cm entre la unión del muro y la viga de cimentación. Fase 3.- En ambos ciclos se evidencia fisuras diagonales en la mitad inferior del muro uniéndose entre sí.
Figura 4.3.- Fisuras Fase 2 y 3
Fuente.- Rodríguez, Ernesto. Comportamiento a fuerza cortante de muros de concreto de ductilidad limitada con 8 cm de espesor. (2011). Fase 4.- Se forman fisuras más diagonales en ambos lados, aunque en el aldo izquierdo presentó fisuras de mayor número y longitud.
14
Figura 4.4.- Fisuras Fase 4
Fuente.- Rodríguez, Ernesto. Comportamiento a fuerza cortante de muros de concreto de ductilidad limitada con 8 cm de espesor. (2011). Fase 5.- Aparecieron fisuras con un espesor de 0.5mm, las fisuras en la zona central se hicieron más largas y anchas.
Figura 4.5.- Fisuras Fase 5
Fuente.- Rodríguez, Ernesto. Comportamiento a fuerza cortante de muros de concreto de ductilidad limitada con 8 cm de espesor. (2011). Se presenta una degradación de rigidez conforme progresaba el ensayo lo que se evidenció en la fase 10. No se presenta trituración en el talón del muro solo desprendimiento de pequeños trozos del recubrimiento del muro. Como para este análisis hasta la fase 4 se obtiene un funcionamiento satisfactorio para el espesor de 8cm, pero su pérdida de resistencia se efectúa en la fase 10 con una deriva de 4.5% indicando que este espesor debe aumentarse y se considera que el espesor mínimo para muros estructurales es de 10cm.
CONLUSIONES Y RECOMENDACIONES En este sistema, se deben utilizar losas macizas armadas en dos direcciones para distribuir adecuadamente las cargas de gravedad y de sismo, así como para compatibilizar los desplazamientos generales de la estructura. La norma vigente para el ecuador en referente a las estructuras de hormigón armado y el ACI318-14 indican un análisis de para muros de cortes los cuales este el espesor mínimo considerado debe ser de 20 cm, implicando que las ecuaciones expuestas en estas normas no sean factibles para la aplicación en el diseño, pero de 15
acuerdo con el comportamiento que se presentó en los ensayos, para un adecuado funcionamiento el espesor mínimo para muros de ductilidad limitada debe ser de 10 cm no menos a eso, y la altura controlada para que actué de forma adecuada 2.50 m de alto. El sistema estructural tiene una adecuada rigidez lateral, ya que las derivas de piso, resultan menores a los máximos valores permitidos por la Norma Ecuatoriana de la construcción 2015. La mano de obra requerida para este sistema constructivo debe ser calificada y bajo control del profesional encargado para que se cumplan con los requerimientos. Fomentar la construcción de este tipo de estructuras ya que presentan grandes beneficios como mayor estabilidad, menor costo constructivo asi como menos tiempo de construcción.
BIBLIOGRAFÍA ACI-318, C. (2014). Requisitos de Regramento para Concreto Estructural (ACI 318S-14) y Comentarios. Farmington Hills: American Concrete Institute. B. S, R. L y J. Koo. (2007) Estudio experimental de los criterios del ACI empleados para confinar los bordes de los muros de concreto armado. Pontificia Universidad Católica de Perú: Lima, Perú. Caceres, Ángel. (2017). Análisis de costos, diseño simosresistente-estructural comparativo entre los sistemas de muros de ductilidad limitada y albañilería estructural de un edificio multifamiliar. (Tesis previo a la obtención de título de Ingeniero Civil). Universidad Nacional de San Agustín: Arequipa, Perú. Chasi, Lucas. (2016). Análisis comparativo de un sistema aporticado y un sistema de muros de ductilidad limitada y su incidencia en el costo beneficio. (Tesis previo a la obtención de título de Ingeniero Civil). Universidad Técnica de Amabato: Ambato, Ecuador. Chillangana, Anaguano. (2013). Sistemas constructivos de muros de ductilidad limitada aplicados en viviendas de Quito, bajo el reglamento del ACI 318S-08 y la Norma Ecuatoriana de la Construcción. (Tesis previo a la obtención de título de Ingeniero civil). Universidad Central del Ecuador: Quito, Ecuador. NEC-15. (2015). Estructuras de hormigón Armado. Dirección de Comunicación Social, MIDUVI: Quito, Ecuador. Ruiz, José. (2010). Modelación estructural de edificio de hormigón armado prefabricados. Universidad de Oriente: Cuba. Rodríguez, Ernesto. (2011). Comportamiento a fuerza cortante de muros de concreto de ductilidad limitada con 8 cm de espesor. (Tesis previo a la obtención de t ítulo de Ingeniero civil). Pontificia Universidad Católica de Perú: Lima, Perú.
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