Monografia - ToRSION

 TORSIÓN: Tensiones Tensiones y Deformaciones

Turning Torso (torso en giro) es un rascacielos residencial  de 190 metros de altura y 54 plantas situado en la ciudad sueca de Malmö. Es el edifcio residencial más alto de uecia y el segundo de Europa (en la !ec"a de su inauguraci#n)$  o%ra del ar&uitecto espa'ol antiago alatraa. *ue *ue inaugurado el +, de agosto de +005$ despu-s de cuatro a'os de construcci#n. construcci#n. a reci%ido el premio M//M en la !eria de la construcci#n de annes (*rancia) de +005 al meor edifcio residencial del mundo .

GENERALIDADES

IMPORTANCIA : La importancia del estudio de torsión radica en la transmisión de potencia Todas las m!"uinas rotati#as necesitan de pie$as "ue sean capaces de transmitir potencia de %orma e%ecti#a & adem!s' ase(urar "ue soporten de manera adecuada las car(as a las cuales estar!n e)puestas durante el %uncionamiento La torsión & sus aplicaciones en el campo de la in(enier*a son %undamentales necesarias para determinar el tipo de material a utili$ar en el sector de la construcción estructural' el estudio de la torsión se aplica en materiales cu&as secciones tras#ersales son circulares' tu+os de paredes del(adas o con secciones #aria+les' "ue si %uese necesario el estudio de esta ,ltima mención de secciones #aria+les se tendr*a "ue recurrir a e)presiones o %órmulas matem!ticas muc-o m!s comple.as "ue m!s adelante se mostrar!

JUSTIFICACIONES: Con el estudio de torsión se inicia los e%ectos "ue producen los es%uer$os so+re secciones o puntos de la super%icie de contacto' dic-os es%uer$os no son uni%ormes' si se -iciera un planteamiento m!s pro%undo se nos complicar*a m!s la #ida' es por eso "ue nosotros en este caso nos limitaremos a rempla$ar los par!metros en las %órmulas de torsión "ue &a lo o+tu#imos de las di%erentes +i+lio(ra%*as La torsión "ue es un elemento mec!nico' "ue consiste +!sicamente en momento torsor el cual produce distorsiones an(ulares esto es a e%ecto de %uer$as "ue -aces "ue el cuerpo tienda a (irar en su propio e.e lon(itudinal

CIRCUNSTANCIA O CONTEXTO: La in(enier*a en sus di%erentes ramas' so+re todo en la in(enier*a estructural' los e%ectos mec!nicos son de muc-a importancia as* las tensiones ' de%ormaciones' compresiones ' etc' nos son de muc-a importancia estudiarlas' para ello en el dise/o de estructuras de de+er!n tomar en cuenta muc-os %actores tanto %*sicos ' mec!nicos' "u*micos entre otros "ue permitir!n al material a utili$ar' tomar di%erentes comportamientos al momento de las solicitaciones "ue se re"uieran' tales solicitaciones pueden ser de resistencia'plasticidad'de%le)ión'torsión'de%ormación etc

OBSTÁCULOS: Con este tra+a.o se pretende conceptuali$ar' & de%inir lo "ue se entiende por Torsión Adem!s' -e di#idido el tra+a.o en seis aspectos %undamentales para determinar la capacidad de car(a o es%uer$o de un e.e sin "ue se de%orme permanentemente & sin perder sus propiedades %*sicas Se demuestran las %órmulas "ue determinan el es%uer$o' la de%ormación' el !n(ulo de torsión' el es%uer$o & la de%ormación cortante' entre otros 0n aspecto importante de este tra+a.o lo encontramos en 1Torsión en edi%icios modernos como el Turnin( Torso1' su importancia reside en la posi+ilidad de aplicar los conocimientos ad"uiridos' directamente en nuestra !rea de estudios Este tra+a.o es un es%uer$o "ue nos aporta' el mane.o directo so+re pro+lemas pr!cticos suscepti+les de ser en%rentados en nuestra #ida como in(enieros En in(enier*a' torsión es la solicitación "ue se presenta cuando se aplica un momento so+re el e.e lon(itudinal de un elemento constructi#o o prisma mec!nico' como pueden ser e.es o' en (eneral' elementos donde una dimensión predomina so+re las otras dos' aun"ue es posi+le encontrarla en situaciones di#ersas La torsión se caracteri$a (eom2tricamente por"ue cual"uier cur#a paralela al e.e de la pie$a de.a de estar  contenida en el plano %ormado inicialmente por las dos cur#as En lu(ar de eso una cur#a paralela al e.e se retuerce alrededor de 2l

TORSI3N

De%inición: La torsión la podemos de%inir como la de%ormación del e.e centroidal' producto de dos %uer$as paralelas pero de direcciones contrarias en sus e)tremos' en t2rminos de in(enier*a el t2rmino de torsión se de%ine como el (iro de uno de los e)tremos de un cuerpo' +arra u o+.eto' mientras el otro permanece %i.o producto de una %uer$a (iratoria a consecuencia de un par de %uer$as A continuación se mostrara ilustradamente el e%ecto de torsión:

fig. N°1: Torsión en un !r+ol de Sección circular

fig.N°2 : Torsión de un !r+ol de sección cuadrada

Deducció de !" ecu"ció de !" T#$%ió e u &$'#! de %ecció ci$cu!"$: Para poder e)plicar de la manera m!s simple la de%ormación "ue se ori(ina en un elemento sometido a torsión' consideremos un !r+ol de sección -ueca o tu+o como se muestra a continuación: 4i(567

4i(587

Las tensiones τ que se producen son homogéneos, además se  producen deformaciones angulares, donde: γ = Es el ángulo de torsión. φ = Es el ángulo de distorsión.

De la figura : bb ’ r × φ y bb ’ γ × L =

=

I(ualando los ++9++9: φ=

γ ×L r

4i(5;7

De la %i(ura ; se tiene "ue< C= no se despla$a' pero DA si lo -ace ocupando una nue#a posición "ue #endr*a ser D9A9' esto a consecuencia de la %uer$a de torsión 4 El tra+a.o in%initesimal resulta: du

=

1 2

× F× d

Donde:  F  τ ×dx × δ ;d =

=

γ×dy

Reempla$ando am+os #alores' se tiene: 1

du = ×τ ×dx×δ ×γ ×dy 2

Por lo tanto' la ener(*a por unidad de #olumen resulta:

du τ ×γ  = 2 dv

Como: τ  γ × G =

La anterior ecuación es la le& de >oo?e Dónde: G Módulo de elasticidad de se(undo orden  A continuación anali$aremos la torsión para la sección trans#ersal de la %i(ura 8:

d dF = τ×dA

R

❑

 Mt =∫ τ × p × dA  A

τ =G× p× θ

❑

 Mt =G ×θ∫  p × dA =G × θ × I p 2

 A

l

φ =∫ 0

τ 

 Mt   × dx GIp

 Mtp  Ip

=

Cuando un !r+ol de sección circular es sometido a Torsión' de+e cumplir lo si(uiente:  Las secciones del !r+ol de sección circular de+en permanecer 

circulares antes & despu2s de la torsión  Las secciones planas del !r+ol de sección circular de+en permanecer planas antes & despu2s de la torsión sin ala+earse  La Torsión "ue se le aplicara al !r+ol de sección circular de+e estar dentro del ran(o de elasticidad del material  La pro&ección so+re una sección trans#ersal de una l*nea radial de una sección' de+e permanecer radial lue(o de la torsión El estudio (eneral de la torsión es complicado por"ue +a.o ese tipo de solicitación la sección trans#ersal de una pie$a en (eneral se caracteri$a por dos %enómenos:   Aparecen tensiones tan(enciales paralelas a la sección

trans#ersal Si estas se representan por un campo #ectorial sus l*neas de %lu.o 1circulan1 alrededor de la sección  Cuando las tensiones anteriores no est!n distri+uidas adecuadamente' cosa "ue sucede siempre a menos "ue la sección ten(a simetr*a circular' aparecen ala+eos seccionales

"ue -acen "ue las secciones trans#ersales de%ormadas no sean planas El ala+eo de la sección complica el c!lculo de tensiones & de%ormaciones' & -ace "ue el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión ala+eada & una parte asociada a la llamada torsión de Saint@enant En %unción de la %orma de la sección & la %orma del ala+eo' pueden usarse di#ersas apro)imaciones m!s simples "ue el caso (eneral