ENSAYO DE MATERIALES
El esfuerzo de t o r s i ón s i m p l e es el que se obtiene al hacer actuar en forma normal al eje de la pieza, pares o fuerzas de igual magnitud y sentido contrario que producen el giro de las secciones en sus planos. Este esfuerzo sólo se produce en piezas cilíndricas, cuya superficie no varía por el movimiento producido, lo que hace que los radios se mantengan constantes en secciones desplazadas, las que se mantienen paralelas. O sea que no hay alabeo.
Pieza de sección circular
Pieza de sección rectangular
Ensayo de Materiales - Torsión
Pieza de sección rectangular
Ensayo de Materiales - Torsión
La teoría de C o u l o m b nos dice que de esta manera: “las secciones transversales se mantienen planas luego del giro de la pieza ”, o sea que giran sin deformarse. Navier intenta aplicar esta teoría para otras secciones, por ejemplo para una sección rectangular:
y
yz
x
xz
O 90
debe ser perpendicular al radio que va desde el centro de la pieza al punto en cuestión. Al descomponer , aparece una tensión: yz, que debería ser equilibrada por fuerzas de superficie, que no existen, ya que dijimos que actúa una cupla o un par de fuerzas en los extremos.
Ensayo de Materiales - Torsión
Saint Venant lo encara de otra manera y llega a la solución correcta para otro tipo de secciones. Por ejemplo para la sección elíptica, la expresión para la deformación de la sección transversal, o sea perpendicular al plano xz, resulta:
M t .(b 2 3
2
a2 )
.a .b .G
. x. y
Y al existir un valor para significa que hay alabeo en la sección transversal. En cambio, si la sección es circular: a = b y por lo tanto, = 0, y no hay deformación en la sección transversal al eje de la pieza. La variación de la tensión en la sección es:
xz
-
2M t .a
2
Ensayo de Materiales - Torsión
y
yz
2 M t b
2
x
Recordemos que podemos tener tres estados de tensiones:
• Estado simple 1 • Estado doble
1 y 2
• Estado triple
1, 2 y 3
resultando siempre la tensión de corte :
= (1 - 3) / 2
donde comúnmente denominamos: 1 al mayor valor y 3 al menor. Si dibujamos el círculo de Mohr, para un estado simple de tensiones, para un punto como el 1, tenemos: Este estado corresponde a un plano que se encuentra según el ángulo respecto a la dirección en que actúa la fuerza.
Ensayo de Materiales - Torsión
Para el caso de torsión se tiene que:
por lo que resulta
1 =
-
3
máx = ( 1 -
3)/2
=
1
y considerando el punto 1, tenemos el ángulo 2 = 90 , de donde se deduce que los planos que contienen a las tensiones principales: 1 y 3 se encuentran formando un ángulo de 45 respecto de la sección transversal (donde se tiene la tensión de corte ). Y de aquí la forma de la rotura de la probeta.
Ensayo de Materiales - Torsión
Acero SAE 1020 A) Materiales dúctiles: La rotura acontece luego de varias vueltas: 360 , según una superficie normal al eje. Esto es ya que estos metales ofrecen menor resistencia al deslizamiento entre sus cristales y como es máximo en esta sección, allí se rompe.
B) Materiales frágiles: La rotura acontece en forma brusca y con un pequeño giro. La sección de rotura es helicoidal, formando un ángulo de 45 con el eje de la pieza, ya que tienen mayor resistencia al deslizamiento y no se llega a alcanzar máx, por lo que la rotura la produce la tensión normal 1, de tracción y que actúa en ese plano. La rotura se produce por arrancamiento.
Ensayo de Materiales - Torsión
1
Fundición gris
¿Qué datos podemos obtener de un ensayo de torsión simple? En un esquema:
Como el ángulo es muy pequeño: sen() = = AA´ / r entonces: AA´ = .r
y
AA´ = .l
luego: .r = .l
Y por similitud con la ley de Hooke, que dice:
= G.
= E.
, se tiene:
(B)
Ensayo de Materiales - Torsión
= r / l
(A)
Por otro lado, y por semejanza con la ley de Navier , que dice: = M / w, se tiene:
Mt
(C)
w p donde wp = momento de inercia polar = .d3 / 16 El equipo de torsión nos permite leer directamente Mt, y entonces se pueden obtener: • Esfuerzo de cizallamiento crítico:
o
• Esfuerzo de cizallamiento máximo: máx
M to w p
M trot w p
Ensayo de Materiales - Torsión
(Mto=mto. máx. de proporcionalidad)
(Mtrot=mto. de rotura)
Detalle de la mordaza
Aro fijo
Equipo para ensayo de torsión
Aro móvil
Equipo para medir l Ensayo de Materiales - Torsión
Recordemos las fórmulas que teníamos:
=
.
= G . g
=
(A)
(B)
(C)
Ensayo de Materiales - Torsión
Módulo de elasticidad transversal = G Reemplazando (A) y (C) en (B), se obtiene:
M t w p
G. .
r l
G
M t .l .r.w p
Pero medir el ángulo es muy complicado, por lo que m edimos un desplazamiento en un flexímetro:
Entonces:
y por lo tanto:
l
G
R M t .l l
R con Ensayo de Materiales - Torsión
l = 100 mm
y
.r .w p
R = 70 mm
Módulo de elasticidad transversal = G Podemos hacer una tabla para de determinar el módulo de elasticidad transversal Mt l G
Ensayo de Materiales - Torsión
Módulo de elasticidad transversal = G
y el valor de G se obtiene:
G G
i
n
Relación entre E y G Como sabemos se relacionan a través del m ó d u l o d e P o i s s o n
G
E 2(1 )
y si conocemos E y G
Ensayo de Materiales - Torsión
E
2G
1
