outil mathématique -exercice corrige (méthode de simplexe)

•

•

Un tailleur a à sa disposition 10 mètres de coton, 15/2 mètres de laine et 5 mètres de soie. Il a besoin pour un complet d'un mètre de coton, d'un mètre de laine et de 1/4 mètre de soie. Pour une robe, il emploie un mètre de coton, 1/2 mètre de laine et un mètre de soie. Si un complet coûte 160 Dh et une robe 100 Dh, combien doit-il confectionner de complets et de robes pour maximiser son revenu ?

Variables de décision •

x nombre des complets à confectionner confectionner

•

y nombre des robes à confectionner confectionner

X≥0 et y ≥0

Les contraintes économiques •

Coton



 un complet= 1m de coton



une robe= robe= 1 m de coton



Disponibilité= 10m x+y ≤10

•

 Laine



 un complet= 1m de laine



une robe= robe= 1/2m de laine



Disponibilité= 15/2m x+1/2 y ≤15/2

•

Soie



 un complet= 1/4m 1/4m de coton



une robe= robe= 1m de coton



Disponibilité= 5m 1/4 x+y ≤5

Fonction Fonction objectif •

Z=160 x+100y

Problème mathématique

Forme standard

Matrice A

Matrice A

Matrice A

Matrice A

Tableau 0 VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

1

1

1

0

0

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

Tableau 0 VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

1

1

1

0

0

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

c

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-Z=0

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

1

1/2

0

1

0

15/2

t1 x t3 Δ

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

t1

0

x

1

t3

0

Δ

0

y

t1

t2

t3

C

1/2

0

1

0

15/2

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

0

1/2

x

1

1/2

t3

0

Δ

0

t1

t2

t3

C

0

1

0

15/2

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t1

0

1/2

1

x

1

1/2

0

t3

0

Δ

0

t2

t3

C

1

0

15/2

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t1

0

1/2

1

-1

x

1

1/2

0

1

t3

0

Δ

0

t3

C

0

15/2

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

t1

0

1/2

1

-1

0

x

1

1/2

0

1

0

t3

0

Δ

0

C

15/2

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

Δ

0

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

Δ

0

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

0

Δ

0

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

0

-1/4

Δ

0

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

0

-1/4

1

Δ

0

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

Δ

0

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

Δ 

0

20

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

Δ

0

20

0

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

Δ

0

20

0

-160

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

Δ

0

20

0

-160

0

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

1

1

1

0

0

10

10

t2

1

1/2

0

1

0

15/2

15/2

t3

1/4

1

0

0

1

5

20

Δ

160

100

0

0

0

-z=0

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

Tableau 1 VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

x

1

1/2

0

1

0

15/2

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

5

x

1

1/2

0

1

0

15/2

15

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

25/7

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

5

x

1

1/2

0

1

0

15/2

15

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

25/7

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

VB

x

y

t1

t2

t3

C

0

1

0

-2/7

8/7

25/7

t1 x y Δ

Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

5

x

1

1/2

0

1

0

15/2

15

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

25/7

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

VB

x

y

t1

t2

t3

C

0

-2/7

8/7

25/7

t1

0

x

0

y Δ

0

1 0

Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

5

x

1

1/2

0

1

0

15/2

15

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

25/7

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

0

0

-2/7

8/7

25/7

x y Δ

0 0

1 0

Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

5

x

1

1/2

0

1

0

15/2

15

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

25/7

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

0

1

-2/7

8/7

25/7

x y Δ

0 0

1 0

0

Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

5

x

1

1/2

0

1

0

15/2

15

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

25/7

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

0

1

-6/7

0

-2/7

8/7

25/7

x y Δ

0 0

1 0

Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

5

x

1

1/2

0

1

0

15/2

15

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

25/7

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

0

1

-6/7

-4/7

0

-2/7

8/7

x y Δ

0 0

1 0

25/7

Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

5

x

1

1/2

0

1

0

15/2

15

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

25/7

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

0

1

-6/7

-4/7

5/7

0

-2/7

8/7

25/7

x y Δ

0 0

1 0

Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

0

1/2

1

-1

0

5/2

5

x

1

1/2

0

1

0

15/2

15

t3

0

7/8

0

-1/4

1

25/8

25/7

Δ

0

20

0

-160

0

-z=-1200

VB

x

y

t1

t2

t3

C

t1

0

0

1

-6/7

-4/7

5/7

x

1

0

y

0

1

0

-2/7

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Δ

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Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

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C

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VB

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t1

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Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

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C

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y

t1

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y

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x

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t1

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C

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VB

x

y

t1

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x

y

t1

t2

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VB

x

y

t1

t2

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Tableau 2 VB

x

y

t1

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C

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VB

x

y

t1

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Tableau 2 VB

x

y

t1

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C

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t1

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-2/7

8/7

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Δ 

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Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

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C

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25/8

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VB

x

y

t1

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C

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y

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-2/7

8/7

25/7

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-1080/7

Tableau 2 VB

x

y

t1

t2

t3

C

R

t1

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25/8

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x

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t1

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x

y

t1

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VB

x

y

t1

t2

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1

-6/7

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1

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-2/7

8/7

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Δ

0

0

0

-1080/7

-160/7

-8900/7