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TOTAL E & P
Vamos a estudiar el tema de la FLEXO - COMPRESION. Corresponde entonces entonces a continuación considerar considerar el caso de columnas con excentricidad, sea esta causada por imperfecciones de la propia columnas o por momentos aplicados. Generalmente Generalmente en estos casos el pandeo ocurre de inmediato, al aplicar el momento P*e siendo “P” la carga y “e” la excentricidad.
P x
e
y L
δ
x e
y
P M= P*(e+y)
e
y
P P Matemáticamente se resuelve este caso con la llamada Formula de la Secante donde: ymax = e*(sec (mL/2) -1) donde m = √(P/E*I), o sea que ymax = e*(sec (√(P/E*I)*(L/2) -1)) llegando finalmente, al aplicar Euler, a: ymax = e*(sec (√(P/Pcr)*(π/2) -1)) y como el momento máximo ocurre en el centro de “L” : M= P*(e + ymax) Por lo que solo nos resta sustituir ymax en la ecuación y donde el procedimiento de diseño consistía en asumir un Fy y tomar un valor por Norma. Para el calculo de columnas a FLEXO - COMPRESION se emplean hoy día las Formulas de Interacción que toman en cuenta la acción simultanea de la carga axial y del momento flector tanto en el rango elástico como en el rango plástico a saber: P/P0 + M/M0 ≤ 1 donde P y M = Carga Axial y Momentos actuantes P0 y M0 = Resistencia a compresión simple y flexión simple. Usando factores adecuados se pueden escribir las siguientes formulas. P/A*F.S. = fa = esfuerzo de trabajo bajo carga axial de diseño P0/A*F.S. = Fa = esfuerzo permisible por compresión simple (como si solo existiese carga axial) M/S*F.S. = fb = esfuerzo de trabajo por flexión bajo la carga de diseño M0/S*F.S. = Fb = esfuerzo permisible para flexión pura (como si solo hubiesen momentos flectores) Luego la formula de Interacción seria: fa / Fa + fb / Fb ≤ 1
H/2 P
H/2
H
L/2
L/2
P
δ
L
Ha sido demostrado en las vigas – columna que y = y0(1/[1-(P/Pcr)]) donde y0 = Flecha de la viga sin carga axial (por imperfección, excentricidad, flecha inicial, etc.) P = Carga axial actuante Pcr = Carga critica de Euler 1/[1-(P/Pcr)] = Factor de Amplificación Por consiguiente si en la viga actúa un momento inicial Mb debido a carga otro efecto implica que: M = Mb* Factor de Amplificación Entonces nos queda la formula de Interacción de la siguiente manera: P/P0 + Mb /M0*Factor de Amplificación ≤ 1 El American Institute for Steel Construction (A.I.S.C.) considera tres (03) casos: Caso I : Cuando la carga axial es pequeña y se permite no tomar en cuenta el factor de amplificación y cuando la carga axial es apreciable. Es decir: fa / Fa + fb / Fb ≤ 1 cuando fa / Fa ≤ 0,15 Caso II: Cuando fa / Fa ≥ 0,15 quedaría de la siguiente manera: fa / Fa + Cm*fb /(1-fa/Fe’)*Fb ≤ 1 donde: Cm = αm (Norma) = Factor de equivalencia que toma en cuenta las diferentes condiciones de apoyo y tipos de carga. Para el caso que nos ocupa Flexo – Compresión:
L
M1
M2
M2 > M1
Caso II: Para casos con desplazamiento lateral (pórticos no arriostrados lateralmente): Cm = αm (Norma) = 0,85 (fijo) Fe’ = Esfuerzo critico (Rango Elástico, Euler) Fe’ = fcr/F.S. Para casos sin desplazamiento lateral (pórticos arriostrados lateralmente): Cm = αm (Norma) = 0,6 –(0,40)(M1/M2) ≥ 0,40 (No menor que 0,4) Caso III : Cuando fa / Fa > 0,15 en puntos arriostrados en el plano de flexión. Es decir: fa /0,6Fy + fb / Fb ≤ 1 Este caso esta previsto para vigas-columna donde la máxima combinación de esfuerzos por carga axial y flexión pueden mantenerse en un extremo arriostrado y no en los puntos intermedios del miembro donde se magnifican los momentos. En la Norma COVENIN, pagina 35 se hallan estas mismas formulas expresadas en los casos en los que hay flexión en ambos sentidos ortogonales. Según la Norma COVENIN Fe’ = 10.8x106/(K*Lb/rb)2 y donde Lb = es la longitud no arriostrada en el plano de la flexión y rb es el correspondiente radio de giro. BIBLIOGRAFIA: Norma Venezolana COVENIN 1618-82: Estructuras de Acero para Edificaciones, Proyectos, fabricación y construcción. “Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings” del American Institute of Steel Construction (AISC). “Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de Ferdinand L. Singer.
