Part E

PDE

5

(

)

f    (x )

:

:

:

:

:

w 

(

)

2

:

(8-2)

(8-1) .

(8-1)

(8-2)

:

(8-3)

(8-2)

(

)

3

(8-3)

x  v 

(8-4)

f  

w 

(8-3) :

(8-4) :

(8-5)

(8-3)

(8-5) .

(8-5) :

f    (x )

x  .

f    (x )

:

x 

(

)

4

:

.

:

:

.

:

(

)

5

 g  (x )

f  (x )

b  a 

:8-1

: (8-6)

x 

f΄  (x )

f  (x ) →0 |x  |→∞

x 

f  (x )

:8-2

(8-7) : (8-8) :

.

:

(

)

6

(

)  g  (x ) f    (x )

:

(8-9)

x 

:

 g (x ) f  (x )

:8-3

(8-10)

(8-11)

(8-10) .

(8-11)

(

)

7

PDE

. .

:

:

ut 

t 

 c 2u

 xx

.

(8-12)

(8-12)

:

x  .

(

.

)

8

PDE

:

(8-13)

w 

(8-13) :

(8-13)

.

:

.

(

)

9

PDE (8-14)

:

. :

(

)

10

.

(8-14) (8-14)

 g 

:

(8-11)

(8-14)

(8-15) : (8-16) :

.

(8-15)

:

(

)

11

:

 g 

:

:

 g 

(8-16)

(

x 

)

x -   p 

12

:

: :

:

: :

:

(

)

13

PDE

PDE .

t

.

.

.

t

.

:

: .(

x 

)

( (

(

(

)

14

PDE

.

:

t

:

:

(

)

15

PDE

:

:

: :

x

t

:

A(s)

.

(

)

s

16

PDE

:  (*)  x  sin(t   ) w( x, t )   c 0

 x c

 t  

 x c

:

 2 

:

otherwise

.

(

(*)

)

17