Pci Girder 50m

PERHITUNGAN PRESTRESS CONCRETE "I" GIRDER (PCI-GIRDER) JEMBATAN SEI. TEBING RUMBIH (RAY 15), BARITO KUALA, KALIMANTAN SELATAN [C]2010: PT PANJI BANGUN PERSADA

DATA JEMBATAN

Uraian Panjang balok prategang Berat balok prategang Jarak antara balok prategang Tebal plat lantai jembatan Tebal aspal

SPESIFIC GRAVITY

Notasi

L W balok s ho ha

Dimensi

Jenis Bahan

50.00 m 960.0 kN

Beton bertulang

wc =

Berat (kN/m3) 25.00

1.85

m

Beton prategang

wc =

25.50

0.20

m

Beton

wc =

24.00

0.05

m

Aspal

waspal =

22.00

wair =

9.80

Air hujan

DIMENSI BALOK PRESTRESS

Kode

Lebar

Kode

(m)

Tebal (m)

b1

0.64

h1

0.07

b2

0.80

h2

0.13

b3

0.30

h3

0.12

b4

0.20

h4

1.65

b5

0.25

h5

0.25

b6

0.70

h6

0.25

h

2.10

BETON GIRDER PRATEGANG

Mutu beton girder prestress : Kuat tekan beton, Modulus elastik beton, Angka Poisson, Modulus geser,

K - 600 f c' = 0.83 * K / 10 = 49.8 9.8 MPa MPa Ec = 4700 * √ f c' = 3316 33167. 7.55 MPa MPa υ= 0.15 G = Ec / [2*(1 + υ)] = 1442 14420. 0.66 MPa MPa

Koefisien muai panjang untuk beton, Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer), Tegangan ijin beton saat penarikan : Tegangan ijin beton pada keadaan akhir :

α = 1.0E-05 / ºC f cici' = 0.80 * f c' =

39.8 39.844 MPa MPa

Tegangan ijin tekan,

0.60 * f cici' =

23.9 23.900 MPa MPa

Tegangan ijin tarik,

0.50 * √f cici' =

2.44 .44 MPa MPa

Tegangan ijin tekan,

0.45 * f c' =

22.4 22.411 MPa MPa

Tegangan ijin tarik,

0.50 * √f c' =

3.53 .53 MPa MPa

BETON SLAB LANTAI JEMBATAN

Mutu beton slab lantai jembatan : Kuat tekan beton,

K - 350 f c' = 0.83 * K / 10 = 29.0 29.055 MPa MPa Ec = 4700 * √ f c' = 2533 25332. 2.11 MPa MPa

Modulus elastik beton,

υ= 0.15 G = Ec / [2*(1 + υ)] = 1101 11013. 3.99 MPa MPa

Angka Poisson, Modulus geser,

DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL

Jenis strands Tegangan leleh strand

Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 f py 1580 MPa py = f pu pu =

1860

MPa

Diameter nominal strands Luas tampang nominal satu strands

Ast =

12.7 98.7

mm mm2

Beban putus minimal satu strands

Pbs = 187.32 kN

Kuat tarik strand

(=1/2") (100% UTS)

Jumlah kawat untaian (strands cable)

19

kawat untaian / tendon

Diameter selubung ideal

84

mm

Luas tampang strands Beban putus satu tendon

1875.3 mm2 Pb1 = 3559.1 kN

Modulus elastis strands Tipe dongkrak

(100% UTS)

Es = 193000 MPa VSL 19

BAJA TULANGAN Untuk baja tulangan deform D > 12 mm

U - 39

Kuat leleh baja,

Untuk baja tulangan polos Ø ≤ 12 mm

U - 24

Kuat leleh baja,

f y =U*10 = f y = U*10 =

390

MPa

240

MPa

1. PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI

Lebar efektif plat (B e) diambil nilai terkecil dari :

Diambil lebar efektif plat lantai, Kuat tekan beton plat, Kuat tekan beton balok, Modulus elastik plat beton, Modulus elastik balok beton prategang, Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok, Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan,

L/4 = s= 12 * ho =

12.50

m

1.85 2.40

m m

Be =

1.85

m

f c'(plat) = 0.83 * K (plat) = 29.05 f c'(balok) = 0.83 * K (balok) = 49.80 Eplat = 4700 √ f c' (plat) = 2.53E+04 Ebalok = 0.043 *(wc)1.5 * √ f c' (balok) = 3.91E+04 n = Eplat / Ebalok = 0.6483022 Beff = n * Be = 1.20

Untuk menghindari hambatan dan kesulitan pada saat pengangkutan, maka balok prategang dibuat dalam bentuk segmental, dengan berat per-segmen maksimum 80 kN sehingga dapat diangkut dengan truck kapasitas 80 kN, kemudian segmen-segmen balok tersebut disambung di lokasi jembatan.

MPa MPa MPa MPa m

2. SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG DIMENSI Lebar Tinggi

Luas Jarak thd Tampang alas

Statis Momen

Inersia Momen

Inersia Momen

b

h

A

y

A*y

A * y2

(m)

(m)

( m2)

(m)

( m3)

( m4)

1

0.64

0.07

0.04480

2.07

0.09251 0.19104 0.00002

2

0.80

0.13

0.10400

1.97

0.20436 0.40157 0.00015

3

0.30

0.12

0.03600

1.86

0.06696 0.12455 0.00003

4

0.20

1.65

0.33000

1.08

0.35475 0.38136 0.07487

5

0.25

0.25

0.06250

0.33

0.02083 0.00694 0.00022

6

0.70

0.25

0.17500

0.13

0.02188 0.00273 0.00091

Total :

0.75230

NO

0.76129 1.10819

Io ( m4)

0.07619

h = 2.10 m 2 A = 0.75230 m Luas penampang balok prategang : yb = ΣA*y / ΣA = 1.012 m Letak titik berat :

ho =

0.20

m

Beff =

1.20

m

ya = h - yb =

1.088

m

Tinggi total balok prategang :

Momen inersia terhadap alas balok : Momen inersia terhadap titik berat balok : Tahanan momen sisi atas : Tahanan momen sisi bawah :

Ib = Σ A*y + Σ Io = Ix = Ib - A * yb2 = W a = Ix / ya = W b = Ix / yb =

1.18438

m4

0.41399

m4

0.38049

m3

0.40910

m3

3. SECTION PROPERTIES BALOK COMPOSIT (BALOK PRATEGANG + PLAT) DIMENSI Lebar Tinggi

Luas Jarak thd Tampang alas

Statis Momen

Inersia Momen

Inersia Momen

b

h

A

y

A*y

A * y2

(m)

(m)

( m2)

(m)

( m3)

( m4)

0

1.20

0.20

0.23987

2.20

0.52772 1.16098 0.00080

1

0.64

0.07

0.04480

2.07

0.09251 0.19104 0.00002

2

0.80

0.13

0.10400

1.97

0.20436 0.40157 0.00015

3

0.30

0.12

0.03600

1.86

0.06696 0.12455 0.00003

4

0.20

1.65

0.33000

1.08

0.35475 0.38136 0.07487

5

0.25

0.25

0.06250

0.33

0.02083 0.00694 0.00022

6

0.70

0.25

0.17500

0.13

0.02188 0.00273 0.00091

Total :

0.99217

NO

1.28901 2.26917

Ico ( m4)

0.07699

hc = 2.30 m 2 Ac = 0.99217 m Luas penampang balok composit : ybc = ΣAc*y / ΣAc = 1.299 m yac = hc - ybc = 1.001 Letak titik berat : 4 Ibc = Σ Ac*y + Σ Ico = 2.34616 m Momen inersia terhadap alas balok : 4 Ixc = Ibc - Ac*ybc2 = 0.67150 m Momen inesia terhadap titik berat balok composit : 3 W ac = Ixc / yac = 0.67095 m Tahanan momen sisi atas plat : 3 W' ac = Ixc / (yac - ho) = 0.83852 m Tahanan momen sisi atas balok : 3 W bc = Ixc / ybc = 0.51687 m Tahanan momen sisi bawah balok : Tinggi total balok Composit :

m

4. PEMBEBANAN BALOK PRATEGANG 4.1. BERAT SENDIRI (MS) 4.1.1. BERAT DIAFRAGMA

Ukuran diafragma :

Tebal =

Berat 1 buah diafragma,

m

Lebar =

1.65

m

Tinggi =

1.65

m

W = 13.6125 kN

Jumlah diafragma, Panjang bentang, Jarak diafragma :

0.20

L= x4 = x3 = x2 = x1 = x0 =

n=

9

bh

50.00 25.00

m m

(dari tengah bentang)

18.75

m


12.50

m


6.25

m


0.00

m


Momen maks di tengah bentang L, Berat diafragma ekivalen,

Mmax = ( 1/2 * n * x4 - x3 - x2 - x1 ) * W = 1020.938 kNm Qdiafragma = 8 * Mmax / L2 = 3.267 kN/m

4.1.2. BERAT BALOK PRATEGANG

Panjang balok prategang, Berat balok prategang + 10%,

L= W balok = 1.10 * A * L * wc = Qbalok = W balok / L =

50.00 m 1055.1 kN 21.102

kN/m

4.1.3. GAYA GESER DAN MOMEN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

Beban, Gaya geser, Momen,

kN/m Panjang bentang, QMS = A * w VMS = 1/2 * QMS * L kN 2 MMS = 1/8 * QMS * L kNm

No Jenis beban berat sendiri

Lebar

b

(m)

Tebal

h

(m)

Luas

A

2

(m )

L=

50.00

Berat sat

Beban

w

MS 3

(kN/m )

(kN/m)

m

Geser MS

Momen MS

(kN)

(kNm)

19.200

480.000

6000.000

1

Balok pr prategang

2

Plat lantai

1.85

0.20

0.370

25.00

9.250

231.250

2890.625

3

Deck slab

1.21

0.07

0.085

25.00

2.118

52.938

661.719

4

Diafragma

3.267

81.675

1020.938

Total :

33.835

845.863 10573.281

4.2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa : a. Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari ( overlay ). Beban,

b. Genangan air hujan setinggi 25 mm apabila saluran drainase tidak bekerja dengan baik QMA = A * w L = 50.00 m kN/m Panjang bentang,

Gaya geser, Momen,

VMA = 1/2 * QMA * L MMA = 1/8 * QMA * L2

No Jenis beban mati tambahan

Lebar

b

(m)

kN kNm

Tebal

h

(m)

Luas

A

(m2)

Berat sat

w

(kN/m3)

Beban MA

(kN/m)

Geser MA

(kN)

Momen MA

(kNm)

1

Aspal beton

1.85

0.05

0.093

22.00

2.035

50.875

635.938

2

Air hujan

1.85

0.025

0.046

9.80

0.453

11.331

141.641

2.488

62.206

777.578

Total :

4.3. BEBAN LAJUR "D" (TD) Beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata ( Uniformly Distributed Load ), UDL dan beban garis ( Knife Edge Load ), KEL seperti seperti terlihat terlihat pd. gamb gambar. ar.

UDL mempunya mempunyaii inten intensita sitass q (kPa) (kPa) yang besarnya besarnya tergantu tergantung ng pada panjang panjang tota totall L

yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut : kPa untuk L ≤ 30 m q = 8.0

q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L )

kPa

untuk L > 30 m

p = 44.0

KEL mempunyai intensitas,

kN/m

Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut : untuk L ≤ 50 m DLA = 0.4

DLA = 0.4 - 0.0025*(L - 50) DLA = 0.3

Panjang balok :

L=

50.00 m

Beban merata : Beban merata pada balok : Beban garis

:

Faktor beban dinamis, Beban terpusat pada balok :

untuk 50 < L < 90 m untuk L ≥ 90 m

Jarak antara balok prategang, s =

q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L ) = QTD = q * s = p= DLA = PTD = (1 + DLA) * p * s =

1.85

m

6.400 11.84

kPa kN/m

44.0

kN/m

0.40 113.96

kN

Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur "D" :

VTD = 1/2 * QTD * L + 1/2 * PTD = 352.980 kN MTD = 1/8 * QTD * L2 + 1/4 * PTD * L = 5124.500 kNm 4.4. GAYA REM (TB) Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1.80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung pan jang total jembatan (Lt) sebagai berikut : Gaya rem, HTB = 250 kN

untuk Lt ≤ 80 m

Gaya rem, HTB = 250 + 2.5*(Lt - 80) kN

untuk 80 < L t < 180 m

Gaya rem, HTB = 500 kN

untuk Lt ≥ 180 m

Panjang balok : L = 50.00 m HTB = 250 kN Gaya rem,

Jarak antara balok prategang, s = nbalok = Jumlah balok prategang

1.85 5

m

TTB = HTB / nbalok =

50.00

kN

TTB = 5 % beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis, QTD = q * s = 11.84 kN/m PTD = p * s = TTB = 0.05 * ( QTD * L + PTD ) =

81.4

kN

33.67

kN

Gaya rem untuk L t ≤ 80 m : Gaya rem,

< HTB / nbalok TTB = y = 1.80 + ho + ha + yac = M = TTB * y =

Diambil gaya rem, Lengan thd. Titik berat balok, Beban momen akibat gaya rem,

50.00

kN

2.060

m

103.000

kNm

Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem :

VTB = M / L = MTD = 1/2 * M =

2.060

kN

51.500

kNm

4.5. BEBAN ANGIN (EW) Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2 di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : kN/m dengan, Cw = koefisien seret Vw = Kecepatan angin rencana 2

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)

=

1.20

=

35

=

m/det

1.764 kN/m

Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan. h = 2.00 m Transfer beban angin ke lantai jembatan, Panjang balok,

Jarak antara roda kendaraan, QEW = [ 1/2*h / x * T EW ] =

x= 1.008

1.75 kN/m

L=

50.00

m

m

Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin :

VEW = 1/2 * QEW * L = MEW = 1/8 * QEW * L2 =

25.200

kN

315.000

kNm

4.6. BEBAN GEMPA (EQ) Gaya gempa vertikal pada balok prategang dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah minimal sebesar 0.10*g ( g = percepatan gravitasi ) atau dapat diambil 50% koefisien gempa horisontal statik ekivalen. Kh = C * S Koefisien beban gempa horisontal : Kh = Koefisien beban gempa horisontal, C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat, S = Faktor tipe struktur yg berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa (daktilitas) dari struktur. T = 2 * π * √ [ W t / ( g * KP ) ] Waktu getar struktur dihitung dengan rumus : W t = Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan

KP = kekakuan struktur yg merupakan gaya horisontal yg diperlukan untuk menimbulkan satu satuan lendutan. g = percepatan grafitasi bumi. Gaya gempa vertikal rencana :

g =

9.81

m/det 2

TEQ = Kv * W t

W t = Berat total struktur yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan =

QMS = 33.835 kN/m

Berat sendiri,

Panjang bentang balok,

Beban mati tambahan,

PMS + PMA QMS =

2.488

kN/m

L=

50.00 m W t = ( QMS + QMA ) * L = 1816.14 kN 4

m Ixc = 0.672 Ec = 3.9E+04 MPa Ec = 39074497 kPa Kp = 48 * Ec * Ixc / L3 = 10076 kN/m T = 2 * π * √ [ W t / ( g * KP ) ] = 0.8517 detik

Momen inersia balok prategang, Modulus elastik, Kekakuan balok prategang, Waktu getar,

Untuk lokasi di wilayah gempa 6 di atas tanah lunak, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar, Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh,

S = 1.3 * F

F = 1.25 - 0.025 * n dan F harus diambil ≥ 1

dengan, F=

C=

faktor perangkaan,

n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi arah lateral.

F = 1.25 - 0.025 * n = 1.225 S = 1.3 * F = 1.5925 Faktor tipe struktur, Kh = C * S = 0.111475 Koefisien beban gempa horisontal, Kv = 50% * Kh = 0.0557375 Koefisien beban gempa vertikal, < 0.10 Kv = Diambil, 0.10 TEQ = Kv * W t = 181.61375 kN Gaya gempa vertikal, QEQ = TEQ / L = Beban gempa vertikal, 3.632 kN/m Untuk, n =

1

maka :

0.07

Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal :

VEQ = 1/2 * QEQ * L = 90.807 kN MEQ = 1/8 * QEQ * L2 = 1135.086 kNm

4.5. RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK No

Jenis Beban

Kode

Q

P

beban

(kN/m) 19.200

(kN) -

M

Keterangan

(kNm) Beban merata, Q balok -

1

Berat balok prategang

2

Berat plat

plat

9.250

-

-

Beban merata, Q plat

3

Berat sendiri

MS

33.835

-

-

Beban merata, Q MS

4

Mati tambahan

MA

2.488

-

-

Beban merata, Q MA

5

Lajur "D"

TD

-

Beban merata, Q MA dan terpusat, P TD

6

Gaya rem

TB

7

Angin

EW

1.008

-

-

Beban merata, Q EW

8

Gempa

EQ

3.632

-

-

Beban merata, Q EQ

Panjang bentang balok, No 1

Jenis Beban Berat sendiri (MS)

balok

11.840 113.960 -

L=

103.000 Beban momen, MTB

-

50.00 m

Persamaan Momen

Persamaan Gaya geser 2

Mx = 1/2*QMS*( L*X - X ) Mx = 1/2*QMA*( L*X - X2 ) 2 Mati tambahan (MA) Mx = 1/2*QTD*( L*X - X2 ) + 1/2*PTD*X 3 Lajur "D" (TD) Mx = X / L * MTB 4 Gaya rem (TB) Mx = 1/2*QEW*( L*X - X2 ) 5 Angin (EW) Mx = 1/2*QEQ*( L*X - X2 ) 6 Gempa (EQ) Mbalok = 1/8*Qbalok*L2 Momen maksimum akibat berat balok, Mplat = 1/8*Qplat*L2 Momen maksimum akibat berat plat,

Vx = QMS*( L/2 - X ) Vx = QMA*( L/2 - X ) Vx = QTD*( L/2 - X ) + 1/2*PTD Vx = MTB / L Vx = QEW*( L/2 - X ) Vx = QEQ*( L/2 - X ) =

6594.38

kNm

=

2890.625

kNm

4.5.1. MOMEN PADA BALOK PRATEGANG

Momen pada balok prategang akibat beban

Jarak X (m)

Berat balok (kNm)

0.0 1.3 2.5 3.8 5.0 6.3 7.5 8.8 10.0 11.3 12.5 13.8 15.0 16.3 17.5 18.8 20.0 21.3 22.5 23.8 25.0

0.00 585.00 1140.00 1665.00 2160.00 2625.00 3060.00 3465.00 3840.00 4185.00 4500.00 4785.00 5040.00 5265.00 5460.00 5625.00 5760.00 5865.00 5940.00 5985.00 6000.00

MS

MA

TD

TB

EW

EQ

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

KOMB. I MS+MA+ TD+TB (kNm)

0.00 1030.89 2008.92 2934.09 3806.38 4625.81 5392.37 6106.07 6766.90 7374.86 7929.96 8432.19 8881.56 9278.05 9621.69 9912.45 10150.4 10335.4 10467.5 10546.8 10573.3

0.00 75.81 147.74 215.78 279.93 340.19 396.56 449.05 497.65 542.36 583.18 620.12 653.17 682.32 707.60 728.98 746.48 760.08 769.80 775.63 777.58

0.00 431.98 845.45 1240.43 1616.90 1974.88 2314.35 2635.33 2937.80 3221.78 3487.25 3734.23 3962.70 4172.68 4364.15 4537.13 4691.60 4827.58 4945.05 5044.03 5124.50

0.00 110.67 215.67 314.99 408.63 496.60 578.89 655.51 726.46 791.72 851.31 905.23 953.47 996.04 1032.93 1064.14 1089.68 1109.55 1123.74 1132.25 1135.09

0.00 1541.26 3007.26 4398.01 5713.51 6953.75 8118.74 9208.47 10222.95 11162.17 12026.14 12814.86 13528.32 14166.53 14729.48 15217.18 15629.63 15966.82 16228.75 16415.43 16526.86

Berat sen Mati tamb Lajur "D"

Rem

0.00 2.58 5.15 7.73 10.30 12.88 15.45 18.03 20.60 23.18 25.75 28.33 30.90 33.48 36.05 38.63 41.20 43.78 46.35 48.93 51.50

Angin

0.00 30.71 59.85 87.41 113.40 137.81 160.65 181.91 201.60 219.71 236.25 251.21 264.60 276.41 286.65 295.31 302.40 307.91 311.85 314.21 315.00

Gempa

KOMB. II MS+MA+ TD+EW (kNm)

0.00 1569.40 3061.96 4477.70 5816.61 7078.69 8263.94 9372.36 10403.95 11358.71 12236.64 13037.75 13762.02 14409.47 14980.08 15473.87 15890.83 16230.95 16494.25 16680.72 16790.36

KOMB. III MS+MA+ TD+TB+EW (kNm)

0.00 1571.97 3067.11 4485.43 5826.91 7091.56 8279.39 9390.38 10424.55 11381.89 12262.39 13066.07 13792.92 14442.94 15016.13 15512.49 15932.03 16274.73 16540.60 16729.64 16841.86

KOMB. IV MS+MA+ EQ (kNm)

0.00 1217.38 2372.33 3464.85 4494.94 5462.60 6367.83 7210.63 7991.01 8708.95 9364.46 9957.54 10488.19 10956.42 11362.21 11705.57 11986.51 12205.01 12361.09 12454.73 12485.95

4.5.1. GAYA GESER PADA BALOK PRATEGANG Jarak Momen pada balok prategang akibat beban X (m)

Berat balok (kNm)

0.0 1.3 2.5 3.8 5.0 6.3 7.5 8.8 10.0 11.3 12.5 13.8 15.0 16.3 17.5 18.8 20.0 21.3 22.5 23.8 25.0

480.00 456.00 432.00 408.00 384.00 360.00 336.00 312.00 288.00 264.00 240.00 216.00 192.00 168.00 144.00 120.00 96.00 72.00 48.00 24.00 0.00

Berat sen Mati tamb Lajur "D"

Rem

Angin

Gempa

MS

MA

TD

TB

EW

EQ

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

845.86 803.57 761.28 718.98 676.69 634.40 592.10 549.81 507.52 465.22 422.93 380.64 338.35 296.05 253.76 211.47 169.17 126.88 84.59 42.29 0.00

62.21 59.10 55.99 52.88 49.77 46.65 43.54 40.43 37.32 34.21 31.10 27.99 24.88 21.77 18.66 15.55 12.44 9.33 6.22 3.11 0.00

352.98 338.18 323.38 308.58 293.78 278.98 264.18 249.38 234.58 219.78 204.98 190.18 175.38 160.58 145.78 130.98 116.18 101.38 86.58 71.78 56.98

2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06 2.06

25.20 23.94 22.68 21.42 20.16 18.90 17.64 16.38 15.12 13.86 12.60 11.34 10.08 8.82 7.56 6.30 5.04 3.78 2.52 1.26 0.00

90.81 86.27 81.73 77.19 72.65 68.11 63.56 59.02 54.48 49.94 45.40 40.86 36.32 31.78 27.24 22.70 18.16 13.62 9.08 4.54 0.00

KOMB. I MS+MA+ TD+TB (kNm)

1263.11 1202.91 1142.70 1082.50 1022.30 962.09 901.89 841.68 781.48 721.28 661.07 600.87 540.67 480.46 420.26 360.06 299.85 239.65 179.45 119.24 59.04

KOMB. II MS+MA+ TD+EW (kNm)

1286.25 1224.79 1163.32 1101.86 1040.40 978.93 917.47 856.00 794.54 733.08 671.61 610.15 548.69 487.22 425.76 364.30 302.83 241.37 179.91 118.44 56.98

KOMB. III MS+MA+ TD+TB+EW (kNm)

1288.31 1226.85 1165.38 1103.92 1042.46 980.99 919.53 858.06 796.60 735.14 673.67 612.21 550.75 489.28 427.82 366.36 304.89 243.43 181.97 120.50 59.04

KOMB. IV MS+MA+ EQ (kNm)

998.88 948.93 898.99 849.04 799.10 749.16 699.21 649.27 599.33 549.38 499.44 449.49 399.55 349.61 299.66 249.72 199.78 149.83 99.89 49.94 0.00

18000 16000 14000 12000 ) m10000 N k ( M

8000 6000

KOMB-1 KOMB-2 KOMB-3 KOMB-4

4000 2000 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

X (m)

Diagram momen (bending moment diagram) balok prategang 1400 1200 1000 ) N k ( V

KOMB-1 KOMB-2 KOMB-3 KOMB-4

800 600 400 200 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X (M)

Diagram gaya geser (shearing force diagram) balok prategang

20

21

22

23

24

25

5.1. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER) Mutu beton,

K - 600

Kuat tekan beton,

Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), 3 W a = 0.38049 m Section properties,

f c' = 0.83 * K *100 = f ci' = 0.80 * f c' = 3 W b = 0.40910 m

49800

kPa

39840

kPa

A=

- P t / A + Pt*es / W a

Pt

es

Pt

+

m2

0.75230

+ M balok / W a

+

=

es

Pt - Pt / A

z0 = es = yb - z0 = Mbalok = 0 = - Pt / A + Pt * es / W a - Mbalok / W a 0.6 * f ci' = - Pt / A - Pt * es / W b + Mbalok / W b

- P t*e s / W b + M balok / W a

Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok,

0.19

m

Eksentrisitas tendon,

0.822

m

Momen akibat berat sendiri balok, Tegangan di serat atas, Tegangan di serat bawah, Besarnya gaya prategang awal, Dari persamaan (1) :

6594.38

-0.6*f c'

kNm

Pt = Mbalok / ( es - Wa / A ) = 20855.99 kN Pt = [ 0.60 * f ci' * W b + Mbalok ] / (W b / A + es) = 11988.65 kN Dari persamaan (2) : Pt = 11988.65 kN → Diambil besarnya gaya prategang,

(persamaan 1) (persamaan 2)

5.2. KONDISI AKHIR Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sbb. : DATA STRANDS CABL - STANDAR VSL Jenis strands Tegangan leleh strand

Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 f py = 1580000 kPa

Kuat tarik strand

f pu = 1860000 kPa

Diameter nominal strands Luas tampang nominal satu strands

0.01270 m 2 Ast = 0.00010 m

(1/2")

Beban putus minimal satu strands

Pbs = 187.32 kN

(100% UTS atau 100% beban putus)

Jumlah kawat untaian (strands cable)

19

kawat untaian tiap tendon (sebagai dasar perhitungan)

Diameter selubung ideal

84

mm

Luas tampang strands Beban putus satu tendon

0.00188 m 2 Pb1 = 3559.08 kN

(100% UTS atau 100% beban putus)

Modulus elastis strands

Es = 1.9E+08 kPa

Tipe dongkrak Gaya prategang awal :

VSL 19

Pt1 = 11988.65 kN Pb1 = 3559.08 kN Pbs = 187.32 kN

Beban putus satu tendon : Beban putus minimal satu strand : Gaya prategang saat jacking :

P j = Pt1 / 0.85 P j = 0.80 * Pb1 * nt

persamaan (1) persamaan (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh jumlah tendon yang diperlukan :

nt = Pt1 / (0.85*0.80*Pb1) =

4.954

Tendon

Diambil jumlah tendon,

nt =

5

Tendon

Posisi Tendon : ns1 = 3 Tendon

19

strands / tendon =

57

Strands dg. selubung tendon =

84

mm

ns2 =

1

Tendon

19

strands / tendon =

19


84

mm

ns3 =

1

Tendon

19

strands / tendon =

19


84

mm

nt =

5

Tendon Jumlah strands,

95

Strands

ns =

Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force) : Gaya prategang yang terjadi akibat jacking :

po = Pt1 / ( 0.85 * ns * Pbs ) = 79.258% < 80% (OK) P j = po * ns * Pbs = 14104.30 kN

Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) =

30%

Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 30% :

Peff = 70% * P j =

9873.01

kN

5.3. PEMBESIAN BALOK PRATEGANG Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter 2 As = π / 4 *D2 = 0.00013 m Luas tampang bagian bawah : Luas tulangan bagian bawah :

2

10.83

buah

12 D 13

Luas tampang bagian atas : Luas tulangan bagian atas :

2 A atas = 0.20880 m 2 As atas = 0.5% * Aatas = 0.00104 m

2

Jumlah tulangan = As atas / ( π/4 * D ) = Digunakan :

mm

2 A bawah = 0.28750 m 2 As bawah = 0.5% * A bawah = 0.00144 m

Jumlah tulangan = As bawah / ( π/4 * D ) = Digunakan :

D 13

7.87

buah

10 D 13 2 A badan = 0.33000 m

Luas tampang bagian badan :

Luas tulangan susut memanjang bagian badan : 2 As badan = 0.5% * A badan = 0.00165 m 2

Jumlah tulangan = As badan / ( π/4 * D ) = Digunakan :

14 D 13

12.43

buah

5.4. POSISI TENDON

Posisi Tendon di Tengah Bentang

Posisi Tendon di Tumpuan

5.4.1. POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG

Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : n1 = Jumlah tendon baris ke-1 : 3

n2 = n3 =

Jumlah tendon baris ke-2 : Jumlah tendon baris ke-3 :

tendon

a= 0.10 19 strands

1

tendon

19

1

tendon

19

=

57

strands

strands

=

19

strands

strands

=

19

strands

ns =

95

strands

Jumlah strands, Eksentrisitas,

es = zo = yb - es =

0.822

m

0.190

m

m

yd = jarak vertikal antara as ke as tendon. Momen statis tendon terhadap alas :

ns * zo = n1 * a + n2 * (a + yd) + n3 * (a + 2 * yd) yd = ns * (zo - a) / ( n2 + 2 * n3 ) = 0.150 m d1 = 0.084 m Diameter selubung tendon, Diameter selubung tendon rata-rata, Jarak bersih vertikal antara selubung tendon,

yd = d2 =

0.140

m

0.084

m

d = 1/2 ( d 1 + d2 ) =

0.084

m

yd - d =

0.056

m

Diambil,

> 25 mm (OK)

5.4.2. POSISI TENDON DI TUMPUAN

Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : n1 = Jumlah tendon baris ke-1 : 1

n2 = n3 = n4 = n5 =

Jumlah tendon baris ke-2 : Jumlah tendon baris ke-2 : Jumlah tendon baris ke-2 : Jumlah tendon baris ke-3 :

tendon

a= 0.30 19 strands

1

tendon

19

1

tendon

1 1

m =

19

strands

strands

=

19

strands

19

strands

=

19

strands

tendon

19

strands

=

19

strands

tendon

19

strands

=

19

strands

ns =

95

strands

Jumlah strands,

ye = Letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah Letak titik berat penampang balok terhadap alas, yb =

1.012

m

Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah :

ni

yd'

ni * yd'

19

1

19

19

2

38

19

3

57

19

4

76

Σni*yd' / yd' =

190

Σni * yd' = ns * ye ye / yd' = [ Σni*yd' / yd' ] / ns = 2.000 ye = yb - a = 0.712 yd' = ye / [ ye / yd' ] = 0.356 zo = a + ye = yb = 1.012

m m m

5.4.3. EKSENTRISITAS MASING-MASING TENDON

Nomor

Posisi Tendon di Tumpuan

zi'

Tendon 1 2 3 4 5

x = 0.00 m z1' = a + 4 * yd' z2' = a + 3 * yd' z3' = a + 2 * yd' z4' = a + yd' z5' = a

zi

f i = zi' - zi

(m) 0.380

(m) 1.344

0.240

1.128

0.100

0.912

0.100

0.556

0.100

0.200

Nomor Posisi Tendon di Tendon Tengah Bentang

(m) 1.724

1

1.368

2

1.012

3

0.656

4

0.300

5

x = 20.00 z1 = a + 2*yd z2 = a + yd z3 = a z4 = a z5 = a

5.5. LINTASAN INTI TENDON (CABLE)

L=

Panjang balok,

50.00

m

Y = 4 * f * X / L * (L - X)

Persamaan lintasan tendon :

es = 0.8219505 m

Eksentrisitas, 2

dengan,

f = es

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

(m) -0.25 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

(m) -0.017 0.000 0.064 0.126 0.185 0.242 0.296 0.347 0.396 0.442 0.485

(m) 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00

(m) 0.526 0.564 0.600 0.633 0.663 0.690 0.715 0.738 0.758 0.775 0.789

(m) 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 30.00 31.00

(m) 0.801 0.810 0.817 0.821 0.822 0.821 0.817 0.810 0.801 0.789 0.775

(m) 31.00 32.00 33.00 34.00 35.00 36.00 37.00 38.00 39.00 40.00 41.00

(m) 0.775 0.758 0.738 0.715 0.690 0.663 0.633 0.600 0.564 0.526 0.485

(m) 42.00 43.00 44.00 45.00 46.00 47.00 48.00 49.00 50.00 0.25

(m) 0.442 0.396 0.347 0.296 0.242 0.185 0.126 0.064 0.000 0.016

xo = 48.00 m eo = 0.126 m

L/2 + xo = 73.00 m es + eo = 0.948 m

α AB = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = α BC = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) =

0.026 0.026

5.5.1. SUDUT ANGKUR

Y = 4 * f i * X / L2 * (L - X) dY/dX = 4 * f i * ( L - 2*X) / L2

Persamaan lintasan tendon,

Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka

dY/dX = 4 * f i / L

Persamaan sudut angkur,

α = ATAN (dY/dX)

NO

f i

JUMLAH DIAMETER Eksentri-

TENDON STRAND SELUBUNG

1

19

84

2

19

84

3

19

84

4

19

84

5

19

84

SUDUT ANGKUR

sitas

(m)

dY/dX

f 1 = f 2 = f 3 = f 4 = f 5 =

1.344

0.10751

1.128

0.09023

0.912

0.07296

0.556

0.04448

0.200

0.01600

α1 = α2 = α3 = α4 = α5 =

6.136 º 5.156 º

0.10710

rad =

0.08999

rad =

0.07283

rad =

0.04445

rad =

4.173 º 2.547 º

0.01600

rad =

0.917 º

5.5.2. TATA LETAK DAN TRACE KABEL

L = 50.00 m f o = es = 0.82195 m yb = 1.012 m

f 1 = 1.344 m f 2 = 1.128 m f 3 = 0.912 m

f 4 = f 5 =

0.556

m

0.200

m

Posisi masing-masing cable : Jarak

Trace

zo

z1

(m) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00

(m) 1.0120 0.9475 0.8857 0.8265 0.7700 0.7160 0.6648 0.6161 0.5701 0.5267 0.4859 0.4478 0.4123 0.3794 0.3491 0.3215 0.2965 0.2742 0.2544 0.2373 0.2229 0.2110 0.2018 0.1953 0.1913 0.1900

(m) 1.7239 1.6185 1.5175 1.4207 1.3283 1.2401 1.1562 1.0767 1.0014 0.9305 0.8638 0.8014 0.7434 0.6896 0.6402 0.5950 0.5542 0.5176 0.4854 0.4574 0.4338 0.4144 0.3994 0.3886 0.3822 0.3800

zi = zi' - 4 * f i * X / L2 * (L - X) Posisi masing-masing cable z4 z2 z3 (m) (m) (m) 1.3679 1.0120 0.6560 1.2795 0.9405 0.6124 1.1947 0.8719 0.5706 1.1135 0.8062 0.5305 1.0359 0.7435 0.4923 0.9619 0.6836 0.4558 0.8915 0.6267 0.4211 0.8247 0.5728 0.3882 0.7616 0.5217 0.3571 0.7020 0.4735 0.3277 0.6461 0.4283 0.3002 0.5937 0.3860 0.2744 0.5450 0.3466 0.2503 0.4999 0.3101 0.2281 0.4584 0.2766 0.2076 0.4205 0.2459 0.1890 0.3862 0.2182 0.1721 0.3555 0.1934 0.1569 0.3284 0.1715 0.1436 0.3050 0.1525 0.1320 0.2851 0.1365 0.1222 0.2689 0.1233 0.1142 0.2562 0.1131 0.1080 0.2472 0.1058 0.1036 0.2418 0.1015 0.1009 0.2400 0.1000 0.1000

z5 (m) 0.3000 0.2843 0.2693 0.2549 0.2411 0.2280 0.2155 0.2037 0.1925 0.1819 0.1720 0.1627 0.1541 0.1461 0.1387 0.1320 0.1259 0.1205 0.1157 0.1115 0.1080 0.1051 0.1029 0.1013 0.1003 0.1000

Posisi tendon di tumpuan

Pada jarak 1/8 L dari tumpuan



Tengah bentang (pada jarak 1/2 L)

Jarak

Trace

Posisi masing-masing cable z4 z2 z3

X

zo

z1

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

0.00

1.0120

1.7239

1.3679

1.0120

0.6560

0.3000

5.00

0.7160

1.2401

0.9619

0.6836

0.4558

0.2280

10.00

0.4859

0.8638

0.6461

0.4283

0.3002

0.1720

15.00

0.3215

0.5950

0.4205

0.2459

0.1890

0.1320

20.00

0.2229

0.4338

0.2851

0.1365

0.1222

0.1080

25.00

0.1900

0.3800

0.2400

0.1000

0.1000

0.1000

z5

2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 ) m1.10 ( z 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

x (m)

Trace Masing-masing Cable A

B

C

D

E

h

h

L/2

Lintasan Masing-masing Cable

5.5.3. PEMAKAIAN ANGKUR ANGKUR HIDUP TIPE

VSL 19 Sc

ANGKUR MATI

VSL

TIPE

19 P

5.6. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS) PADA CABLE 5.6.1. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION)

P j = 14104.30 kN

Gaya prategang akibat jacking (jacking force) :

Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking. Po = 97% * P j = 13681.17 kN 5.6.2. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION)

α AB =

Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah :

0.026

α BC = α = α AB + α BC =

rad

Perubahan sudut total lintasan tendon,

Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble, Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,

P x = Po * e

Loss of prestress akibat gesekan kabel : dengan, Untuk, Untuk,

Lx = Lx =

e = 2.7183 (bilangan natural) 20.40 50.80

m m

Po = 13681.17 kN

x

Px = Po * e -µ Px = Po * e -µ

α+

x

α+

x

rad

0.052

rad

µ= β=

Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek,

-µ α +

0.026

= =

12892.80

kN

11985.63

kN

0.2 0.012

5.6.3. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING)

es = Ix = Momen inersia tampang balok beton Luas tampang balok beton A= Modulus elatis balok beton Ebalok = Es = Modulus elastis baja prategang (strand) ns = Jumlah total strands Ast = Luas tampang nominal satu strands Pbs = Beban putus satu strands Momen akibat berat sendiri balok M balok = At = ns * Ast = Luas tampang tendon baja prategang n = Es / Ebalok = Modulus ratio antara baja prategang dengan balok beton i = √ ( Ix / A ) = Jari-jari inersia penampang balok beton Ke = At / A *( 1 + es2 / i2 ) = Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat tampang balok

0.82195046 m 4 0.41398803 m m2 0.7523 3.907E+07 kPa 1.930E+08 kPa 95 0.00010

m2

187.32

kN

6594.37969 kNm 2 0.00938 m 4.939 0.742

m

0.02776564

Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) :

σpi = ns * Pbs / At =

1897872

kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri : ∆σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 228888 kPa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt :

σbt = ∆σpe' / n - M balok *es / Ix =

33248

kPa

82110

kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri :

∆σpe = 1/2 * n * σbt =

∆Pe = ∆σpe * At =

Loss of prestress akibat pemendekan elastis :

769.90

kN

5.6.4. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING)

0.002 m ∆L = Es = 1.930E+08 kPa 2 At = 0.00938 m Po = 13681.17 kN Px = 12892.80 kN Lx = 20.40 m m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = 38.646 kN/m Lmax = √ ( ∆L * Es * At / m ) = 9.68 m ∆P = 2*Lmax* tan ω = 747.99 kN P'max = Po - ∆P / 2 = 13307 kN Pmax = P'max - ∆Pe = 12537 kN

Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : Modulus elastis baja prategang : Luas tampang tendon baja prategang : Loss of prestress akibat gesekan angkur : Loss of prestress akibat gesekan cable : Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : Kemiringan diagram gaya : Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung : Loss of prestress akibat angkur :

5.6.5. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON a. Pengaruh Susut (Shrinkage)

∆εsu = εb * kb * ke * kp εb = regangan dasar susut (basic shrinkage strain).

Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %,

Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :

εb =

kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor

0.0006

air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kN/m 3 Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :

kb =

0.905

ke =

0.734

ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m) Luas penampang balok,

A=

0.7523

m2

Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar,

K=

5.700 0.264

m m

em = 2 * A / K = Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :

kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang. Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok :

Modulus elastis baja prategang (strand), Tegangan susut : b. Pengaruh Rayapan (Creep) P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang :

p=

0.50% 0.999

kp = 100 / (100 + 20 * p) = ∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.00039816 Es = 1.930E+08 kPa σsh = ∆εsu * Es = 76845.62 kPa

Pi = Px - ∆Pe = 12123 kN Pi / (ns * Pbs) = 68.12% UTS M balok = 6594.38 kNm Ebalok = 3.907E+07 kPa 3 W a = 0.38049 m es = 0.82195046 m 3 3 W b = 0.40910 m A = 0.7523 m f a = - Pi / A + Pi * es / W a - M balok / W a = -7257.25 kPa Tegangan beton di serat atas, f b = - Pi / A - Pi * es / W b + M balok / W b = -24352.15 kPa Tegangan beton di serat bawah, εcr = ( f c / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn Regangan akibat creep,

kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban kc = udara < 50 %. Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya

3

selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedang temperatur rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20 ° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut :

t= T= t' = t * (T + 10) / 30 =

Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, Temperatur udara rata-rata,

Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :

28

hari

27.5

°C

35

hari

kd =

0.938

ktn =

0.2

ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m). Untuk,

t=

28

em =

hari

0.264

m

Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :

f c = f b = εcr = ( f c / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn = σcr = εcr * Es = ∆σsc = σcr + σsh = σpi = Pi / At =

Tegangan akibat Creep :

X=

0

Jika :

X=

1

Jika :

X=

2

Jika :

σpi σpi σpi

<

Besar tegangan terhadap UTS = 50% UTS

=

50% UTS

=

70% UTS

Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) :

Nilai, c=

2.50%

24352.15

kPa

0.00023 44967.63

kPa

121813.25 kPa 1292902.02 kPa 68.12%

X=

UTS

1.906

68.12% UTS σr = X * c * ( σpi - ∆σsc) = 55807.886 kPa

Loss of Prestress jangka panjang

= ∆σsc + σr =

177621.139 kPa

∆P = ( ∆σsc + σr ) * At = 1665.46 kN Peff = Pi - ∆P = 10457.43 kN

Gaya efektif di tengah bentang balok :

( 1 - P eff /P j )*100% =

Kehilangan gaya prategang total,

≈

25.86%

30%

Cukup dekat dengan estimasi awal (kehilangan gaya prategang akhir = 30% ) OK ! Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang : 0.70 * f pu = 1302000 Tegangan ijin tendon baja pasca tarik :

f p = Peff / At =

Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik :

1115281

kPa kPa

< 0.70*fpu (OK) 14104.30

14000

13681.17

Gaya

13000

12892.80 12122.90

12000 11000

10457.43 10000 9000

P j Po Px Pi Peff

(kN) Loss of prestress 14104.30 Anchorage friction

% UTS 79.26%

13681.17 Jack friction

76.88%

12892.80 Elastic shortening

72.45%

12122.90 Relaxation of tendon

68.12%

10457.43

58.76%

Loss of prestress =

8000 Pj

Po

Px

Pi

Peff

25.86%

6. TEGANGAN YANG TERJADI PADA PENAMPANG BALOK Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan ( Bridge Design Code ), tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prategang (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0.60 * f ci' dengan fci' = 0.80 f c' 2) Tegangan serat tarik terluar harus ≤

0.50 * √ f ci'

dengan fci ' = 0.80 f c'

Tegangan beton pd kondisi beban layan ( setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan ) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati, dan beban hidup 2) Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan,

≤ 0.45 * f c' ≤ 0.50 * √ f c'

6.1. KEADAAN AWAL (SAAT TRANSFER)

Mutu beton balok prategang,

K - 600

Kuat tekan beton, Tegangan ijin beton,

f c' = 0.83*K *100 = f ci' = 0.80 * f c' = - 0.6 * f ci' =

49800

kPa

39840 -23904

kPa

Pt1 = 11988.7 kN M balok = 6594.4 kNm Tegangan di serat atas, Tegangan di serat bawah,

3

2

W a = 0.38049 m A = 0.75230 m 3 W b = 0.40910 m es = 0.82195 m f ca = - Pt1 / A + Pt1 * es / W a - Mbalok / W a = -7369 f cb = - Pt1 / A - Pt1 * es / W b + Mbalok / W b = -23904

kPa kPa

< -0.8*fc' (Aman)

6.2. KEADAAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS Mutu beton balok prategang, Peff = 10457.4 kN M balok = 6594.4 kNm

Tegangan di serat atas, Tegangan di serat bawah,

K - 600

Kuat tekan beton,

f c' = 0.83*K *100 = -0.45 * f c' =

Tegangan ijin beton, 3 2 W a = 0.38049 m A = 0.75230 m 3 W b = 0.40910 m es = 0.82195 m

f a = - Peff / A + Peff * es / W a - M balok / W a = f b = - Peff / A - Peff * es / W b + M balok / W b =

49800

kPa

-22410

kPa

-8641

kPa

-18792

kPa

< -0.45*fc' (Aman)

6.3. KEADAAN SETELAH PLAT LANTAI SELESAI DICOR (BETON MUDA) Mutu beton balok prategang,

K - 600

Kuat tekan beton, Tegangan ijin beton,

M balok = 6594.38 kNm Peff = 10457.4 kN M balok+plat =

9485.0 kNm

Tegangan di serat atas, Tegangan di serat bawah,

f c' = 0.83*K *100 = - 0.45 * f c' =

M plat = 2890.63 kNm 3 2 W a = 0.38049 m A = 0.75230 m 3 W b = 0.40910 m es = 0.82195 m f a = - Peff / A + Peff * es / W a - M balok+plat / W a = -16238 f b = - Peff / A - Peff * es / W b + M balok+plat / W b = -11726

49800

kPa

-22410

kPa

kPa kPa

< -0.45*fc' (Aman)

6.4. KEADAAN SETELAH PLAT DAN BALOK MENJADI KOMPOSIT

Mutu beton balok prategang,

M balok = 6594.38 kNm M plat = 2890.63 kNm Peff = 10457 kN M balok+plat = 9485 kNm

K - 600

Kuat tekan beton,

f c' = 0.83*K *100 = - 0.45 * f c' =

49800

e's = es + (ybc - yb) =

1.109

m

kPa

Tegangan ijin beton, -22410 kPa 2 Ac = 0.99217 m 3 W ac = 0.67095 m Eksentrisitas tendon untuk penampang komposit : 3

W' ac = 0.83852 m 3 W bc = 0.51687 m

Tegangan beton di serat atas plat :

f ac = -Peff / Ac + Peff * e's / W ac - Mbalok+plat / W ac =

-7389

kPa

Tegangan beton di serat atas balok :

f'ac = -Peff / Ac + Peff * e's/W' ac - Mbalok+plat / W' ac =

-8019

kPa

Tegangan beton di serat bawah balok :

f bc = -Peff / Ac - Peff * e's / W bc + Mbalok+plat / W bc =

-14630

kPa

< -0.45*fc' (Aman)

7. TEGANGAN YANG TERJADI PADA BALOK KOMPOSIT 7.2. TEGANGAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS) Momen akibat berat sendiri,

Tegangan beton di serat atas plat : Tegangan beton di serat atas balok : Tegangan beton di serat bawah balok :

MMS = Ac = W ac = W' ac = W bc =

10573 kNm 2 0.99217 m 3 0.67095 m 3 0.83852 m 3 0.51687 m

f ac = - MMS / Wac = f'ac = - MMS / W'ac = f bc = + MMS / Wbc =

-15759

kPa

-12609

kPa

20456

kPa

7.2. TEGANGAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Momen akibat beban mati tambahan,

MMA = Ac = W ac = W' ac = W bc =

778

kNm 2 0.99217 m 3 0.67095 m 3 0.83852 m 3 0.51687 m

f ac = - MMS / Wac = f'ac = - MMS / W'ac = f bc = + MMS / Wbc =


-1159

kPa

-927

kPa

1504

kPa

7.3. TEGANGAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR) 7.3.1. TEGANGAN AKIBAT SUSUT BETON (SHRINKAGE)

Gaya internal yang timbul akibat susut (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan :

Ps = Aplat * Ebalok * ∆εsu * n * [ ( 1 - e-cf ) / cf ] Aplat = luas penampang plat, Ebalok = modulus elastis balok, e = bilangan natural, n = Eplat / Ebalok

2

Aplat = Bplat * ho = 0.23987 m Ebalok = 3.907E+07 kPa e = 2.7183 n = 0.6483

kb = Ac = W ac = W' ac = W bc =

kc =

0.905 2

0.99217 m 3 0.67095 m

3

kd = 0.938


ke = 0.734 e' = yac - ho / 2 =

ktn = 0.901

0.2 m

Gaya internal yang timbul akibat susut :

3

0.83852 m 3 0.51687 m

∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.0003982

cf = kb * kc * kd * ke * ( 1 - ktn) = Ps = Aplat * Eplat * ∆εsu * n * [ ( 1 - e-cf ) / cf ] =

Tegangan akibat susut yang terjadi : Tegangan beton di serat atas plat. Tegangan beton di serat bawah plat, Tegangan beton di serat atas balok, Tegangan beton di serat bawah balok,

1.49540 1255.24

f ca = Ps / Aplat - Ps / Ac - Ps * e' / W ac = f'ca = Ps / Aplat - Ps / Ac - Ps * e' / W' ac = f"ca = - Ps / Ac - Ps * e' / W' ac = f cb = - Ps / Ac + Ps * e' / W bc =

kN 2283

kPa

2619

kPa

-2614

kPa

923

kPa

7.3.2. TEGANGAN AKIBAT RANGKAK BETON (CREEP)

Residual creep (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan persamaan :

σcr = ( 1 - e-c ) * ( σ2 - σ1 )

σ1 = tegangan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda) σ2 = tegangan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit. cf = the residual creep factor = e = bilangan natural =

kb * kc * kd * ke * ( 1 - ktn)

= 1.49540 -cf

(1-e )=

2.7183

σ2 Tegangan beton di serat atas plat. Tegangan beton di serat bawah plat, Tegangan beton di serat atas balok, Tegangan beton di serat bawah balok,

f ca = f'ca = f"ca = f cb =

(kPa) -7389

0.77584

σ1 (kPa)

-8019 -8019 -14630

σcr

f a = f b =

-16238 -11726

f ca = f'ca = f"ca = f cb =

(kPa) -5733 -6221 6377 -2253

7.3.3. SUPERPOSISI TEGANGAN SUSUT DAN RANGKAK

Tegangan pada beton akibat Tegangan beton di serat atas plat. Tegangan beton di serat bawah plat, Tegangan beton di serat atas balok, Tegangan beton di serat bawah balok,

Susut

Rangkak

f ca = 2283 kPa f'ca = 2619 kPa f"ca = -2614 kPa f cb = 923 kPa

-5733

kPa

-6221

kPa

-3602

kPa

6377

kPa

3764

kPa

-2253

kPa

-1330

kPa

e's =

1.109

m

f ac = - Peff / Ac + Peff * e's / Wac = f'ac = - Peff / Ac + Peff * e's / W'ac = f bc = - Peff / Ac - Peff * e's / Wbc =

6748

kPa

3293

kPa

-32981

kPa

Susut dan Rangkak -3450 kPa

7.4. TEGANGAN AKIBAT PRATEGANG (PR) Gaya prategang efektif,

Ac = W ac = W' ac = W bc =

Peff = 10457.4 kN

Eksentrisitas,

2 0.99217 m 3 0.67095 m 3 0.83852 m 3 0.51687 m

Tegangan beton di serat atas plat. Tegangan beton di serat atas balok, Tegangan beton di serat bawah balok,

7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD) Momen balok akibat beban lajur "D",

MTD = W ac = W' ac = W bc =

5124.50 kNm 3 0.67095 m 3 0.83852 m 3 0.51687 m


f ac = - MTD / Wac = f'ac = - MTD / W'ac = f bc = MTD / Wbc =

-7638

kPa

-6111

kPa

9915

kPa

f ac = - MTB / Wac = f'ac = - MTB / W'ac = f bc = MTB / Wbc =

-77

kPa

-61

kPa

100

kPa

7.6. TEGANGAN AKIBAT GAYA REM (TB) Momen balok akibat gaya rem :

MTB = 51.50 kNm 3 W ac = 0.67095 m 3 W' ac = 0.83852 m 3 W bc = 0.51687 m Tegangan beton di serat atas plat : Tegangan beton di serat atas balok : Tegangan beton di serat bawah balok :

7.7. TEGANGAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW) Momen balok akibat beban angin :

MEW = W ac = W' ac = W bc =

315.00 kNm 3 0.67095 m 3 0.83852 m 3 0.51687 m


f ac = - MEW / Wac = f'ac = - MEW / W'ac = f bc = MEW / Wbc =

-469

kPa

-376

kPa

609

kPa

f ac = - MEQ / Wac = f'ac = - MEQ / W'ac = f bc = MEQ / Wbc =

-1692

kPa

-1354

kPa

2196

kPa

7.8. TEGANGAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ) Momen balok akibat beban gempa :

MEQ = W ac = W' ac = W bc =

1135.09 kNm 3 0.67095 m 3 0.83852 m 3 0.51687 m


7.9. TEGANGAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET) Gaya internal akibat perbedaan temperatur : ∆T = ºC Perbedaan temperatur, 15 Modulus elastis balok, Koefisien muai,

Ebalok = 3.9E+07 kPa β = 1.1E-05 / ºC

2

Ac = 0.99217 m yac = 1.001 m ybc = 1.299 m

Pt = At * Ebalok * β * (∆Ta + ∆Tb) / 2 At = Luas tampang yang ditinjau Ta = Temperatur atas Tb = Temperatur bawah

3

W ac = 0.67095 m 3 W' ac = 0.83852 m 3 W bc = 0.51687 m

Beff =

1.199

m

h=

2.10

m

h'4 =

0.85

m

MOMEN AKIBAT TEMPERATUR ∆T = Temperatur atas bawah (∆Ta+∆Tb)/2 ( ºC) ∆Ta ( ºC) ∆Tb ( ºC)

Lebar

Tebal

Luas

b (m)

h (m)

At (m )

0

1.20

0.20

0.2399

15.0

10.0

12.50

1

0.64

0.07

0.0448

10.0

9.3

9.65

185.82 z1 = yac-ho-h1/2

2

0.80

0.13

0.1040

9.3

8.0

8.65

3

0.30

0.12

0.0360

8.0

6.8

4

0.20

0.85

0.1700

8.0

0.0

No

Gaya

Pt

Lengan terhadap titik berat penampang

zi

(kg)

balok komposit

(m)

1288.77 zo = yac-ho/2

Mpt (kg-cm)

0.90

1160.951

0.7658214

142.305

386.67 z2 = yac-ho-h1-h2/2

0.67

257.450

7.40

114.50 z3 = yac-ho-h1-h2-h3/3

0.56

64.216

4.00

292.28 z4 = yac-ho-h1-h2-h'4/2

0.18

51.389

ΣPt = 2268.04 kN Eksentrisitas,

Momen

ΣMpt = 1676.311

ep = ΣMpt / ΣPt = 0.739 m

Tegangan yang terjadi akibat perbedaan temperatur : f ca = - Ebalok* β * ∆T1 + ΣPt / Ac + ΣPt * ep / Wac = Tegangan beton di serat atas plat : Tegangan beton di serat atas balok : Tegangan beton di serat bawah balok :

f'ca = - Ebalok* β * ∆T2 + ΣPt / Ac + ΣPt * ep / W'ac = f cb = ΣPt / Ac - ΣPt * ep / Wbc =

-588

kPa

137

kPa

-957

kPa

8. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI PEMBEBANAN Mutu Beton : Kuat tekan beton,

K - 600

Tegangan ijin tekan beton : Tegangan ijin tarik beton :

f c' = 0.83*K*100 = 49800 kPa Fc' = -0.45 * f c' = -22410 kPa Fc = 0.50 * √ f c' = 112 kPa

KOMBINASI PEMBEBANAN UNTUK TEGANGAN IJIN Aksi / Beban

Simbol

KOMBINASI PEMBEBANAN 1

2

3

4

5

√ √ √ √

√ √ √ √

√ √ √ √

√ √ √ √

√ √ √ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√

√

√ √

A. Aksi Tetap

Berat sendiri

MS

Beban Mati Tambahan

MA

Susut dan Rangkak

SR

Prategang

PR

B. Aksi Transien

Beban Lajur "D"

TD

Gaya Rem

TB

C. Aksi Lingkungan

Pengaruh Temperatur

ET

Beban Angin

EW

Beban Gempa

EQ

√

√

8.1. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 1 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI -

1

Tegangan ijin tekan : Tegangan ijin tarik :

Teg

f ac f'ac f"ac f bc

Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang

SR

Fc' = - 0.45 * f c' = Fc = 0.50 * √ f c' =

-22410

kPa

112

kPa

Lajur "D"

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

TEGANGAN

Keterangan

TD -7638

TB -77

ET

EW

EQ

KOMB -21334

< Fc' (AMAN)

MS -15759

MA -1159

-3450

PR 6748

-12609

-927

-3602

3293

-6111

-61

-20019

< Fc' (AMAN)

-12609

-927

3764

3293

-6111

-61

-12653

< Fc' (AMAN)

20456

1504

-1330

-32981

9915

100

-2337

< Fc' (AMAN)

f bc < 0 (tekan) maka


sistim sambungan segmental aman (OK)


2


Teg

f ac f'ac f"ac f bc


SR

Fc' = - 0.45 * f c' = Fc = 0.50 * √ f c' =

-22410

kPa

112

kPa

Lajur "D"

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

TEGANGAN

Keterangan

TD -7638

TB -77

ET -588

EW

EQ

KOMB -21923

< Fc' (AMAN)

MS -15759

MA -1159

-3450

PR 6748

-12609

-927

-3602

3293

-6111

-61

137

-19881

< Fc' (AMAN)

-12609

-927

3764

3293

-6111

-61

137

-12516

< Fc' (AMAN)

20456

1504

-1330

-32981

9915

100

-957

-3294

< Fc' (AMAN)





3


Teg

f ac f'ac f"ac f bc


SR

Fc' = - 0.45 * f c' = Fc = 0.50 * √ f c' =

-22410

kPa

112

kPa

Lajur "D"

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

TEGANGAN

Keterangan

TD -7638

TB -77

ET

EW -469

EQ

KOMB -21804

< Fc' (AMAN)

MS -15759

MA -1159

-3450

PR 6748

-12609

-927

-3602

3293

-6111

-61

-376

-20394

< Fc' (AMAN)

-12609

-927

3764

3293

-6111

-61

-376

-13029

< Fc' (AMAN)

20456

1504

-1330

-32981

9915

100

609

-1727

< Fc' (AMAN)





4


Teg

f ac f'ac f"ac f bc


SR

Fc' = - 0.45 * f c' = Fc = 0.50 * √ f c' =

-22410

kPa

112

kPa

Lajur "D"

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

TEGANGAN

Keterangan

TD -7638

TB -77

ET -588

EW -469

EQ

KOMB -22392

< Fc' (AMAN)

MS -15759

MA -1159

-3450

PR 6748

-12609

-927

-3602

3293

-6111

-61

137

-376

-20257

< Fc' (AMAN)

-12609

-927

3764

3293

-6111

-61

137

-376

-12891

< Fc' (AMAN)

20456

1504

-1330

-32981

9915

100

-957

609

-2684

< Fc' (AMAN)





5


Teg

f ac f'ac f"ac f bc


SR

Fc' = - 0.45 * f c' = Fc = 0.50 * √ f c' =

-22410

kPa

112

kPa

Lajur "D"

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

TEGANGAN

Keterangan

TD

TB

ET

EW

EQ -1692

KOMB -15312

< Fc' (AMAN)

MS -15759

MA -1159

-3450

PR 6748

-12609

-927

-3602

3293

-1354

-15199

< Fc' (AMAN)

-12609

-927

3764

3293

-1354

-7834

< Fc' (AMAN)

20456

1504

-1330

-32981

2196

-10155

< Fc' (AMAN)




Kesimpulan : Untuk berbagai kombinasi beban tidak terjadi tegangan tarik pada balok prategang, sehingga sistim sambungan segmental pada balok cukup menggunakan resin ( epoxy ) tanpa angkur.

Sambungan tekan pada segmental

9. PEMBESIAN END BLOCK

P j = po * ns * Pbs

Gaya prategang akibat jacking pada masing-masing cable : NO CABLE

Angkur hidup VSL

Angkur mati VSL

Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton)

ns

Dim (mm) (STRAND)

Pbs

po

(kN)

P j

Sudut

(kN)

( .. º )

1

19

265

19

250

17

187.32

79.258%

2523.93

6.136

2

19

265

19

250

18

187.32

79.258%

2672.39

5.156

3

19

265

19

250

19

187.32

79.258%

2820.86

4.173

4

19

265

19

250

19

187.32

79.258%

2820.86

2.547

5

19

265

19

250

19

187.32

79.258%

2820.86

0.917

MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK

ya = yb =

Letak titik berat :

1.088

m

1.012

m

Momen Statis Luasan Bagian Atas (S xa) Lebar

No

Tebal

b

h

(m)

(m)

Shape

Luas

A

(m2)

Lengan

y (m)

Momen

A*y

(m3)

1

0.64

0.07

1 0.04480

1.053 0.04718

2

0.80

0.13

1 0.10400

0.953 0.09912

3

0.30

0.12

1 0.03600

0.848 0.03053

4

0.20

0.89

1 0.17761

0.444 0.07886 Sxa = 0.25569

Momen Statis Luasan Bagian Bawah (S xb) No

Lebar

Tebal

Luas

Lengan

Momen

b

h

Shape

A

y

A*y

(m)

(m)

(m )

(m)

2

(m3)

4

0.20

0.76

1 0.15239

0.381 0.05806

5

0.25

0.25

1 0.06250

0.679 0.04241

6

0.70

0.25

1 0.17500

0.887 0.15522 Sxb = 0.25569

9.1. PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE

PLAT ANGKUR

SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE

r a = a1 / a r b = b1 / b Pbta = 0.30*( 1 - r a )*P j Pbtb = 0.30*( 1 - r b )*P j Ara = Pbta / ( 0.85 * f s ) Arb = Pbtb / ( 0.85 * f s )

Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal : Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : Bursting force untuk sengkang arah vertikal : Bursting force untuk sengkang arah horisontal : Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan : Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan :

f s = tegangan ijin tarik baja sengkang Tegangan leleh baja sengkang : Tegangan ijin baja sengkang : Digunakan sengkang tertutup berdiameter :

Untuk mutu baja sengkang :

f y = f s = 0.578 * f y = 2 D 13

mm

U - 32

320000

kPa

184960

kPa

2 As = 2 * π / 4 * D2 = 265.465 mm n = Ara / As Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : n = Arb / As Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan :

2 = 0.0002655 m

Luas penampang sengkang :

PERHITUNGAN SENGKANG ARAH VERTIKAL NO

Angkur hidup VSL

P j

a1

a

Dim (mm)

(kN)

(mm)

(mm)

Angkur mati VSL

CABL Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton)

r a

Pbta

Ara

Jumlah

(kN)

(m2)

sengkang

1

19

265

19

250

2523.93

250

340

0.735

220.47

0.001402

5.28

2

19

265

19

250

2672.39

250

340

0.735

233.44

0.001485

5.59

3

19

265

19

250

2820.86

250

340

0.735

246.41

0.001567

5.90

4

19

265

19

250

2820.86

250

340

0.735

246.41

0.001567

5.90

5

19

265

19

250

2820.86

250

340

0.735

246.41

0.001567

5.90

PERHITUNGAN SENGKANG ARAH HORISONTAL NO

Angkur hidup VSL

P j

b1

b

Dim (mm)

(kN)

(mm)

(mm)

Angkur mati VSL


r a

Pbta

Ara

Jumlah

(kN)

(m2)

sengkang

1

19

265

19

250

2523.93

250

340

0.735

220.47

0.001402

5.28

2

19

265

19

250

2672.39

250

340

0.735

233.44

0.001485

5.59

3

19

265

19

250

2820.86

250

340

0.735

246.41

0.001567

5.90

4

19

265

19

250

2820.86

250

340

0.735

246.41

0.001567

5.90

5

19

265

19

250

2820.86

250

340

0.735

246.41

0.001567

5.90

9.2. JUMLAH SENGKANG YANG DIGUNAKAN UNTUK BURSTING FORCE NO

Angkur hidup VSL

Angkur mati VSL


Jumlah

Dim (mm) sengkang

1

19

265

19

250

6

2

19

265

19

250

6

3

19

265

19

250

6

4

19

265

19

250

6

5

19

265

19

250

6

9.3. TINJAUAN TERHADAP GESER V = gaya geser akibat beban M = momen akibat beban Eksentrisitas tendon :

e = Y = 4 * f * X / L2 * (L - X) Sudut kemiringan tendon :

α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L2 ] Komponen gaya arah x Px = Peff *cos α Komponen gaya arah y Py = Peff *sin α Vr = V - Py Resultan gaya geser, Tegangan geser yang terjadi :

f v = Vr * Sx / ( b * Ix )

Untuk tinjauan geser di atas garis netral : Tegangan beton di serat atas : Sudut bidang geser, Jarak sengkang yang diperlukan, Tegangan beton di serat bawah : Sudut bidang geser, Jarak sengkang yang diperlukan,

f a = - Px / A + Px * e / W a - M / Wa γ = 1/2*ATAN (2*f v / f a) as = f a * At / ( f v * b * tan γ ) f b = - Px / A + Px * e / W b - M / Wb γ = 1/2*ATAN (2*f v / f b) as = f b * At / ( f v * b * tan γ )

At = luas tulangan geser, Untuk tulangan geser digunakan sengkang berdiameter

D

13

RESUME PERSAMAAN UNTUK TINJAUAN GESER e = 4 * f * X / L2 * (L - X) Persamaan (1) : Persamaan (2) : Persamaan (3) : Persamaan (4) : Persamaan (5) : Persamaan (6) : Persamaan (7) : Persamaan (8) : Persamaan (9) :

α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L2 ] Px = Peff * cos α Py = Peff * sin α Vr = V - Py f v = Vr * Sx / ( b * Ix ) f a = - Px / A + Px * e / W a - M / Wa γ = 1/2*[ ATAN (2*f v / f a) ] as = f a * At / ( f v * b * tan γ ) atau

Persamaan (7') : Persamaan (8') : Persamaan (9') :

f b = - Px / A + Px * e / W b - M / Wb γ = 1/2*[ ATAN (2*f v / f b) ] as = f b * At / ( f v * b * tan γ )

2 At = π /4*D2 = 132.73229 mm

2

At = 0.000133 m f = 0.8219505 m L= 50 m Peff = 10457.43 kN b= 0.30 m 2 A = 0.752300 m 4 Ix = 0.413988 m 3 Sx = 0.255687 m 3 W a = 0.380486 m 3 W b = 0.409099 m

9.3.1. TINJAUAN GESER DI ATAS GARIS NETRAL KOMBINASI - III X Momen M Geser V (m) (kNm) (kN)

Pers.(1)

(m)

(rad)

0.0 1.3 2.5 3.8 5.0 6.3 7.5 8.8 10.0 11.3 12.5 13.8 15.0 16.3 17.5 18.8 20.0 21.3 22.5 23.8 25.0

0.00000 0.08014 0.15617 0.22809 0.29590 0.35960 0.41919 0.47468 0.52605 0.57331 0.61646 0.65551 0.69044 0.72126 0.74797 0.77058 0.78907 0.80346 0.81373 0.81990 0.82195

0.06566 0.06239 0.05911 0.05583 0.05256 0.04928 0.04600 0.04272 0.03943 0.03615 0.03287 0.02958 0.02630 0.02301 0.01972 0.01644 0.01315 0.00986 0.00658 0.00329 0.00000

0.0 1572.0 3067.1 4485.4 5826.9 7091.6 8279.4 9390.4 10424.6 11381.9 12262.4 13066.1 13792.9 14442.9 15016.1 15512.5 15932.0 16274.7 16540.6 16729.6 16841.9

1288.31 1226.85 1165.38 1103.92 1042.46 980.99 919.53 858.06 796.60 735.14 673.67 612.21 550.75 489.28 427.82 366.36 304.89 243.43 181.97 120.50 59.04

e

Pers.(2)

α

Pers.(3) x

(kN)

10435 10437 10439 10441 10443 10445 10446 10448 10449 10451 10452 10453 10454 10455 10455 10456 10457 10457 10457 10457 10457

Pers.(4) y

(kN)

686 652 618 584 549 515 481 447 412 378 344 309 275 241 206 172 138 103 69 34 0

Pers.(5) r

(kN)

602 575 548 520 493 466 439 412 384 357 330 303 276 249 222 194 167 140 113 86 59

Pers.(6)

Pers.(7)

v

(kPa)

1239.67 1183.48 1127.33 1071.23 1015.17 959.14 903.14 847.18 791.25 735.34 679.46 623.61 567.77 511.95 456.15 400.36 344.59 288.82 233.06 177.30 121.55

Pers.(8)

Pers.(9)

a

γ

(kPa)

(rad)

(m)

-13871 -15807 -17653 -19408 -21074 -22650 -24137 -25534 -26841 -28059 -29187 -30227 -31177 -32038 -32810 -33493 -34087 -34592 -35008 -35335 -35574

-0.088 -0.074 -0.064 -0.055 -0.048 -0.042 -0.037 -0.033 -0.029 -0.026 -0.023 -0.021 -0.018 -0.016 -0.014 -0.012 -0.010 -0.008 -0.007 -0.005 -0.003

as

0.056 0.079 0.109 0.146 0.191 0.247 0.316 0.402 0.510 0.645 0.817 1.040 1.334 1.733 2.289 3.097 4.330 6.347 9.984 17.574 37.899

9.3.2. TINJAUAN GESER DI BAWAH GARIS NETRAL KOMBINASI - III X Momen M Geser V (m) (kNm) (kN)

Pers.(1)

(m)

(rad)

0.0 1.3 2.5 3.8 5.0 6.3 7.5 8.8 10.0 11.3 12.5 13.8 15.0 16.3 17.5 18.8 20.0 21.3 22.5 23.8 25.0

0.00000 0.08014 0.15617 0.22809 0.29590 0.35960 0.41919 0.47468 0.52605 0.57331 0.61646 0.65551 0.69044 0.72126 0.74797 0.77058 0.78907 0.80346 0.81373 0.81990 0.82195

0.06566 0.06239 0.05911 0.05583 0.05256 0.04928 0.04600 0.04272 0.03943 0.03615 0.03287 0.02958 0.02630 0.02301 0.01972 0.01644 0.01315 0.00986 0.00658 0.00329 0.00000

0.0 1572.0 3067.1 4485.4 5826.9 7091.6 8279.4 9390.4 10424.6 11381.9 12262.4 13066.1 13792.9 14442.9 15016.1 15512.5 15932.0 16274.7 16540.6 16729.6 16841.9

1288.31 1226.85 1165.38 1103.92 1042.46 980.99 919.53 858.06 796.60 735.14 673.67 612.21 550.75 489.28 427.82 366.36 304.89 243.43 181.97 120.50 59.04

e

Pers.(2)

α

Pers.(3) x

(kN)

10435 10437 10439 10441 10443 10445 10446 10448 10449 10451 10452 10453 10454 10455 10455 10456 10457 10457 10457 10457 10457

Pers.(4) y

(kN)

686 652 618 584 549 515 481 447 412 378 344 309 275 241 206 172 138 103 69 34 0

Pers.(5) r

(kN)

602 575 548 520 493 466 439 412 384 357 330 303 276 249 222 194 167 140 113 86 59

Pers.(6)

Pers.(7')

v

(kPa)

1239.67 1183.48 1127.33 1071.23 1015.17 959.14 903.14 847.18 791.25 735.34 679.46 623.61 567.77 511.95 456.15 400.36 344.59 288.82 233.06 177.30 121.55

Pers.(8')

Pers.(9')

b

γ

(kPa)

(rad)

(m)

-13871 -15672 -17388 -19022 -20571 -22037 -23420 -24719 -25935 -27068 -28118 -29084 -29968 -30769 -31487 -32122 -32675 -33145 -33532 -33836 -34058

-0.0884 -0.0750 -0.0645 -0.0561 -0.0492 -0.0434 -0.0385 -0.0342 -0.0305 -0.0271 -0.0241 -0.0214 -0.0189 -0.0166 -0.0145 -0.0125 -0.0105 -0.0087 -0.0069 -0.0052 -0.0036

as

0.056 0.078 0.106 0.140 0.182 0.234 0.298 0.377 0.476 0.600 0.758 0.963 1.233 1.599 2.109 2.849 3.979 5.827 9.159 16.114 34.738

10. PERHITUNGAN PENGHUBUNG GESER (SHEAR CONECTOR) Tegangan geser horisontal akibat gaya lintang pada penampang yang ditinjau dihitung dengan rumus :

f v = Vi * Sx / ( bv * Ixc ) Vi = gaya lintang pada penampang yang ditinjau Sx = momen statis luasan plat terhadap titik berat penampang komposit

Sx = beff * ho * ( yac - ho / 2 ) bv = lebar bidang gesek ( = lebar bidang kontak antara plat dan balok ) beff = lebar efektif plat ho = tebal plat Ixc = Inersia penampang balok komposit Luas total shear conector,

Ast = ns * As ns = jumlah shear conector As = luas satu shear conector Jarak antara shear conector, dihitung dengan rumus :

as = f s * Ast * kt / ( f v * bv ) kf = koefisien gesek pada bidang kontak ( = 1 - 1.4 ) f s = tegangan ijin baja shear conector

f s = 0.578 * f y f ci = tegangan ijin beton balok komposit Jika f v > 0.2 * f ci

maka penampang harus diperbesar

Dimension :

Section properties :

beff = 1.20 ho = 0.20 bv = 0.64 yac = 1.001 Ixc = 0.67150

K - 600 f c' = 0.83*K*100 = f ci = 0.30 * f c' = Tegangan ijin beton, f vi = 0.20 * f c' = Tegangan ijin geser, U - 32 Mutu Baja : f y = U*104 = Tegangan leleh : f s = 0.578 * f y = Tegangan ijin : Mutu Beton : Kuat tekan beton,

kf = Untuk shear conector digunakan tulangan, Jumlah besi tulangan,

m m m m m4

49800 kPa 14940 kPa 2988

kPa

320000 kPa 184960 kPa 1 D 13 ns = 2

As = π / 4 * D2 = 0.00013 m 2 Ast = ns * As = 0.00027 m 3 Sx = beff * ho * (yac - ho / 2) = 0.21608 m 2

Perhitungan Jarak Shear Conector X (cm)

0.0 1.3 2.5 3.8 5.0 6.3 7.5 8.8 10.0 11.3 12.5 13.8 15.0 16.3 17.5 18.8 20.0 21.3 22.5 23.8 25.0

KOMB-I KOMB-II KOMB-III KOMB-I i

i

i

(kN)

(kN)

(kN)

1263.11 1202.91 1142.70 1082.50 1022.30 962.09 901.89 841.68 781.48 721.28 661.07 600.87 540.67 480.46 420.26 360.06 299.85 239.65 179.45 119.24 59.04

1286.25 1224.79 1163.32 1101.86 1040.40 978.93 917.47 856.00 794.54 733.08 671.61 610.15 548.69 487.22 425.76 364.30 302.83 241.37 179.91 118.44 56.98

1288.31 1226.85 1165.38 1103.92 1042.46 980.99 919.53 858.06 796.60 735.14 673.67 612.21 550.75 489.28 427.82 366.36 304.89 243.43 181.97 120.50 59.04

KOMB-II KOMB-III KONTROL KOMB-I

v

v

v

vI =

(kPa)

(kPa)

(kPa)

2988

635.08 604.81 574.54 544.27 514.00 483.73 453.46 423.19 392.92 362.65 332.38 302.11 271.84 241.57 211.30 181.03 150.76 120.49 90.22 59.95 29.68

646.72 615.81 584.91 554.01 523.10 492.20 461.30 430.39 399.49 368.59 337.68 306.78 275.88 244.97 214.07 183.17 152.26 121.36 90.46 59.55 28.65

647.75 616.85 585.95 555.04 524.14 493.24 462.33 431.43 400.53 369.62 338.72 307.82 276.91 246.01 215.11 184.20 153.30 122.40 91.49 60.59 29.68

< fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman)

KOMB-II

KOMB-III

(m)

(m)

(m)

Diambil Jarak shear conect.(mm)

0.12 0.13 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23 0.25 0.28 0.32 0.36 0.42 0.51 0.64 0.85 1.28 2.58

0.12 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.21 0.23 0.25 0.28 0.31 0.36 0.42 0.50 0.63 0.85 1.29 2.68

0.12 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.21 0.23 0.25 0.28 0.31 0.36 0.42 0.50 0.63 0.84 1.27 2.58

100 100 100 100 100 100 150 150 150 150 150 200 200 200 200 200 300 300 300 300 300

as

as

as

11. LENDUTAN BALOK 11.1. LENDUTAN PADA BALOK PRESTRESS (SEBELUM COMPOSIT)

Ebalok = 3.9E+07 kPa 4 Ix = 0.41399 m L= 50.00 m 11.1.1. LENDUTAN PADA KEADAAN AWAL (TRANSFER)

Pt1 = 11988.7 kN es = 0.82195 m Mbalok = 6594.38 kNm Qpt1 = 8*Pt1*es / L2 = 31.533 kN/m 2 Qbalok = 8*Mbalok / L = 21.102 kN/m δ = 5/384 * ( -Qpt1 + Qbalok)*L4 / ( Ebalok*Ix) = -0.052 m

ke atas

< L/240 (OK)

ke atas

< L/240 (OK)

11.1.2. LENDUTAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS

Peff = 10457.4 kN es = 0.82195 m Mbalok = 6594.38 kNm Qpeff = 8*Peff * es / L2 = 27.506 kN/m Qbalok = 8*Mbalok / L2 = 21.102 kN/m δ = 5/384 * ( -Qpeff + Qbalok)*L4 / ( Ebalok*Ix) = -0.032 m

11.1.3. LENDUTAN SETELAH PLAT SELESAI DICOR (BETON MUDA)

Peff = 10457.4 kN es = 0.82195 m Mbalok+plat = 9485.00 kNm Qpeff = 8*Peff * es / L2 = 27.506 kN/m = 30.352 kN/m Qbalok+plat = 8*Mbalok+plat / L2 δ = 5/384*( -Qpeff + Qbalok+plat)*L4 / ( Ebalok*Ix) = 0.014 m

ke bawah

11.1.4. LENDUTAN SETELAH PLAT DAN BALOK MENJADI KOMPOSIT

Peff = 10457.4 kN e's = es + (ybc - yb) = 1.109 m 4 Mbalok+plat = 9485.00 kNm Ixc = 0.67150 m Qpeff = 8*Peff * e's / L2 = 37.117 kN/m 2 Qbalok+plat = 8*Mbalok+plat / L = 30.352 kN/m δ = 5/384*( -Qpeff + Qbalok+plat)*L4 / ( Ebalok*Ixc) = -0.021 m ke atas

< L/240 (OK)

< L/240 (OK)

11.2. LENDUTAN PADA BALOK COMPOSIT Section Properties :

Ebalok = 3.9E+07 kPa 4 Ixc = 0.6715 m 50.00 m L= Peff = 10457.4 kN

e's = 1.1092 m 2 Ac = 0.99217 m 3 W ac = 0.67095 m 3 W bc = 0.51687 m 11.2.1. LENDUTAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

QTD = 33.835 kN/m

δ = 5/384*QTD*L4 / ( Ebalok*Ixc) =

0.10494

m

ke bawah

0.00772

m

ke bawah

11.2.2. LENDUTAN AKIBAT BEBEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

QMA = 2.488 kN/m

δ = 5/384*QMA*L4 / ( Ebalok*Ixc) =

11.2.3. LENDUTAN AKIBAT PRESTRESS (PR)

Peff = ####### kN

e's = 0.82195 m Qpeff = 8 * Peff * es / L2 = 27.506 δ = 5/384*( -Qeff )* L4 / ( Ebalok* Ixc) = -0.08531 m

kN/m ke atas

11.2.4. LENDUTAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR) a. Lendutan Akibat Susut (Shrinkage) e' = 0.901 m Ps = 1255.24 kN

Qps = 8 * Ps * e' / L2 = 3.618 δ = 5/384*Qps* L4 / ( Ebalok* Ixc) = 0.01122 m

b. Lendutan Akibat Rangkak (Creep) Lendutan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda),

Lendutan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit, Lendutan akibat rangkak, Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak,

δ1 = δ2 = δ = δ2 - δ1 = δ=

kN/m

0.01432

m

-0.02098

m

-0.03530

m

-0.02408

m

ke atas

0.04803

m

ke bawah

0.00063

m

ke bawah

11.2.5. LENDUTAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD)

QTD =

PTD = 113.960 kN δ = 1/48* PTD*L / (Ebalok*Ixc) + 5/384*QTD*L4 / ( Ebalok*Ixc) =

11.840 kN/m

3

11.2.6. LENDUTAN AKIBAT BEBAN REM (TB)

MTB = 103.000 kNm

δ = 0.0642 * MTB * L2 / ( Ebalok*Ixc) =

11.2.6. LENDUTAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET)

ΣPt = 2268.04 kN

ep = 0.739 cm δ = 0.0642 * ΣPt * ep * L2 / ( Ebalok*Ixc) =

0.01025

m

ke bawah

0.00313

m

ke bawah

0.01127

m

ke bawah

11.2.7. LENDUTAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)

QEW = 1.008 kN/m

δ = 5/384*QEW*L4 / ( Ebalok*Ixc) =

11.2.8. LENDUTAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)

QEQ = 3.632 kN/m

δ = 5/384*QEQ*L4 / ( Ebalok*Ixc) =

12. KONTROL LENDUTAN BALOK TERHADAP KOMBINASI BEBAN Lendutan maksimum yang diijinkan, KOMBINASI - 1 Lend

δ

δ

δ

δ

Temperatur

Angin

Gempa

LENDUTAN

Keterangan

ET

EW

EQ

KOMB 0.05193

< L/240 (OK)

Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban

Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D"

Rem

Temperatur

SR MS MA PR TD TB ET 0.10494 0.00772 -0.0241 -0.08531 0.04803 0.00063 0.01025

Angin

Gempa

LENDUTAN

Keterangan

EW

EQ

KOMB 0.06218

< L/240 (OK)



Rem

SR MS MA PR TD TB 0.10494 0.00772 -0.0241 -0.08531 0.04803 0.00063

KOMBINASI - 4 Lend

Rem

SR MS MA PR TD TB 0.10494 0.00772 -0.0241 -0.08531 0.04803 0.00063

KOMBINASI - 3 Lend

0.20833 m



KOMBINASI - 2 Lend

δ = L / 240 =

Temperatur

Angin

Gempa

LENDUTAN

Keterangan

ET

EW 0.00313

EQ

KOMB 0.05506

< L/240 (OK)



SR MS MA PR 0.10494 0.00772 -0.0241 -0.08531

TD

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

LENDUTAN

Keterangan

TB

ET

EW

EQ 0.01127

KOMB 0.01453

< L/240 (OK)

13. TINJAUAN ULTIMIT BALOK PRESTRESS SETELAH GROUTING 13.1. KAPASITAS MOMEN BALOK

Es = 193000 Jumlah total strands 95 ns = Ast = 0.00010 Luas tampang nominal satu strands f py = Tegangan leleh tendon baja prategang 1580 Aps = ns * Ast = 0.00938 Luas tampang tendon baja prategang f c' = 0.83*K/10 = Mutu beton : K - 600 Kuat tekan beton, 49.8 Kuat leleh baja prestress (f ps) pada keadaan ultimit, ditetapkan sebagai berikut : Untuk nilai, L / H ≤ 35 : f ps = f eff + 150 + f c' / (100 * ρp) MPa f ps harus ≤ f eff + 400 MPa dan harus ≤ 0.8 * f py dengan, L = panjang bentang balok, H = tinggi total balok. L = 50.00 m Panjang bentang balok prategang, Gaya prestress efektif (setelah loss of prestress ), Peff = 10457.4 kN f eff = Peff / Aps *10-3 = 1115.3 MPa Tegangan efektif baja prestress, 2 Ac = 0.992 m Luas penampang balok prategang komposit, ρp = Aps / Ac = 0.00945 Rasio luas penampang baja prestress, Modulus elastis baja prategang (strands) ASTM A-416 Grade 270 :

MPa buah m2 MPa m2 MPa

Beff b2 b1

0.003

ho

0.85 fc' Cc

a

c

d h

zo b1 = b2 = b3 = b4 =

0.64

m

0.80

m

0.30

m

0.20

m

Ts

Ast b5 = b6 = Beff =

0.25

m

0.70

m

1.20

m

εs h1 = h2 = h3 = h4 =

0.07

m

0.13

m

0.12

m

1.65

m

h5 = h6 = h= ho =

0.25

m

0.25

m

2.10

m

0.20

m

Tinggi total balok prategang,

H = h + h0 = 2.30 m L / H = 21.7391304 < 35 (OK) f ps = f eff + 150 + f c' / (100 * ρp) = 1318 MPa f ps = f eff + 400 = 1515 MPa f ps = 0.8 * f py = 1264 MPa f ps = Diambil kuat leleh baja prategang, 1264 MPa

β1 = 0.85 β1 = 0.85 - 0.05*( f c' - 30 )/7 β1 harus ≥ 0.65

untuk f c' ≤ 30 MPa untuk f c' > 30 MPa Untuk,

f c' =

49.8

MPa

maka nilai,

β1 = 0.85 - 0.05*( f c' - 30 )/7 = 0.7085714 zo = Letak titik berat tendon baja prategang terhadap alas balok, 0.19 m Tinggi efektif balok, 2.11 m d = h + ho - zo = f c' = 49800 kPa f ps = 1264000 kPa Kuat tekan beton, Kuat leleh baja prategang, Ts = Aps * f ps = 11851.90 kN Gaya tarik pada baja prestress, a < ( h0 + h1 ) h0 + h1 = Diperkirakan, 0.27 m Cc = [ Beff * h0 + b1 * ( a - h0 ) ] * 0.85 * f c' Gaya tekan beton, Cc = Ts maka, a = [ Ts / (0.85 * f c') - Beff * h0 ] / b1 + h0 = 0.26268 m a < h0 + h1 perkiraan benar (OK) c = a / β1 = 0.3707201 m Jarak garis netral terhadap sisi atas, Regangan baja prestress, εps = 0.003 * (d - c) / c = 0.0140749 < 0.03 (OK)

Cc = gaya internal tekan beton, Ai = luas penampang tekan beton,

yi = jarak pusat berat penampang tekan beton terhadap pusat berat baja prestress, Cc = Σ [ Ai * 0.85 * f c' ] Gaya internal tekan beton, Mn = Σ [ Ai * 0.85 * f c' * yi ] Momen nominal, GAYA TEKAN BETON DAN MOMEN NOMINAL No

Lebar

Tinggi

Luas

Gaya

Lengan thd. pusat baja prestress

2

1

(m) 1.20

(m) 0.2000

(m ) (kN) 0.2399 10153.8 y = d - h0 / 2

2

0.64

0.0627

0.0401

1698.1 y = d - h0 - ( a - ho) / 2

Cc = Ts = 11851.9 kN

Momen nominal,

Faktor reduksi kekuatan lentur, Kapasitas momen ultimit balok prestress,

y

Momen

(m) 2.01000

(kNm) 20409.09

1.87866

3190.19

Mn =

23599.28 kNm

φ=

0.90

φ * Mn = 21239.35 kNm

13.2. MOMEN ULTIMIT BALOK 13.2.1. MOMEN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK

Ps = Aplat * Eplat * ∆εsu * [ ( 1 - e-cf ) / cf ] = e' = yac - ho / 2 = Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang, MS = - Ps * e' = Momen akibat susut, MR = Peff * (es' - es) = Momen akibat rangkak, MSR = MS + MR = Momen akibat susut dan rangkak, Gaya internal akibat susut :

1255.24

kN

0.901

m

-1130.75

kNm

3003.67

kNm

1872.92

kNm

13.2.1. MOMEN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR Pt = At * Ec balok * β * (∆Ta + ∆Tb) / 2 = Gaya internal akibat perbedaan temperatur :

ep =

Eksentrisitas gaya terhadap pusat penampang balok,

MET = Pt * ep =

1676.31


e' s =

MPR = - Peff * e's =

-8595.49

Momen akibat pengaruh temperatur, 13.2.1. MOMEN AKIBAT PRATEGANG Peff = 10457.4 kN Gaya prategang efektif,

Momen akibat prategang, RESUME MOMEN BALOK Aksi / Beban

Faktor Beban Ultimit

0.739

Daya Layan

Kondisi Batas

Momen

Momen Ultimit

M

(kNm)

Mu

(kNm)

A. Aksi Tetap

Berat sendiri

KMS

1.3

MMS

10573.3 KMS*MMS

13745.27

Beban Mati Tambahan

KMA

2.0

MMA

777.6 KMA*MMA

1555.16

Susut dan Rangkak

KSR

1.0

MSR

1872.9 KSR*MSR

1872.92

Prategang

KPR

1.0

MPR

-8595.5 KPR*MPR

-8595.49

Beban Lajur "D"

KTD

2.0

MTD

5124.5 KTD*MTD

10249.00

Gaya Rem

KTB

2.0

MTB

51.5 KTB*MTB

103.00

Pengaruh Temperatur

KET

1.2

MET

KET*MET

2011.57

Beban Angin

KEW

1.2

MEW

315.0 KEW* MEW

378.00

Beban Gempa

KEQ

1.0

MEQ

1135.1 KEQ*MEQ

1135.09

B. Aksi Transien

C. Aksi Lingkungan

1676.3

2268.04

kN

m kNm

0.8219505 m kNm

13.2. KONTROL KOMBINASI MOMEN ULTIMIT Kapasitas momen balok, KOMBINASI - 1

Mu = φ * Mn = 21239.3505 kNm

Momen ultimit pada balok komposit (kNm) akibat beban

Mome Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

MOMEN ULT

Ultimi KMS*MMS KMA*MMA KSR*MSR KPR*MPR KTD*MTD

KTB*MTB

KET*MET

KEW* MEW

KEQ*MEQ

KOMB

MXX 13745.3 1555.16 1872.92 -8595.49 10249.0

103.00

KOMBINASI - 2

Lajur "D"

18929.85

< Mu (aman)

Keterangan



Rem

Temperatur

Angin

Gempa

MOMEN ULT


KTB*MTB

KET*MET

KEW* MEW

KEQ*MEQ

KOMB

MXX 13745.3 1555.16 1872.92 -8595.49 10249.0

103.00

2011.57

KOMBINASI - 3

Lajur "D"

20941.42

< Mu (aman)

Keterangan



Rem

Temperatur

Angin

Gempa

MOMEN ULT


KTB*MTB

KET*MET

KEW* MEW

KEQ*MEQ

KOMB

MXX 13745.3 1555.16 1872.92 -8595.49 10249.0

103.00

KOMBINASI - 4

Keterangan

Lajur "D"

378.00

19307.85

< Mu (aman)

Keterangan



Lajur "D"


MXX 13745.3 1555.16 1872.92 -8595.49 10249.0

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

MOMEN ULT

KTB*MTB

KET*MET

KEW* MEW

KEQ*MEQ

KOMB

1135.09

19961.94

< Mu (aman)

Pci Girder 50m

Recommend Documents