PEMILIHAN PORTOFOLIO

Titik-titik dalam garis lurus yang tidak terputus-putus adalah attainable set yang juga efficient set

100% Saham PQRS
100% Saham ABCD
Risiko Portofolio
Return Ekspektasian Portofolio
100% Saham PQRS
10,91% Saham ABCD
89,09% Saham PQRS
100% Saham ABCD
100% SAHAM PQRS
100% SAHAM ABCD
RISIKO PORTOFOLIO
RETURN EKSPEKTASIAN PORTOFOLIO
TEORI PASAR MODAL
PEMILIHAN PORTOFOLIO

Oleh Kelompok 12 :
Ni Putu Haris Candra Devi (49)
Ade Pratiwi Indasari (50)
Putu Dessy Kurnia Dewi (51)
Putu Vilia Puspitha (51)

PROGRAM EKSTENSI JURUSAN AKUNTANSI
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS
UNIVERSITAS UDAYANA
DENPASAR
2016
DAFTAR ISI

Halaman
DAFTAR ISI i
PETA KONSEP ii

PEMBAHASAN
1.1 Menentukan Attainable Set dan Efficient Set 1
1.1.1 Korelasi Antara Sekuritas adalah Positif Sempurna 2
1.1.2 Tidak Ada Korelasi Antara Sekuritas 6
1.1.3 Korelasi Antara Sekuritas adalah Negatif Sempurna 9
1.2 Menentukan Portofolio Efisien 12
1.3 Menentukan Portofolio Optimal 13
1.3.1 Portofolio Optimal Berdasarkann Preferensi Investor 13
1.3.2 Portofolio Optimal Risiko Terkecil Model Markowitz 14
1.3.3 Portofolio Optimal dengan Aktiva Bebas Risiko 15
1.3.4 Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan
Pinjaman Bebas Risiko 16

PENUTUP
2.1 Kesimpulan 18

DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

PETA KONSEP

PEMBAHASAN
PEMILIHAN PORTOFOLIO

Menentukan Attainable Set dan Efficient Set
Attainable set atau sering disebut sebagai opportunity set adalah seluruh set yang memberikan kemungkinan pembentukan portofolio dari aset-aset yang tersedia. Semua titik kombinasi aset dalam attainable set adalah portofolio yang efisien dan juga tidak efisien. Investor yang rasional akan memilih kombinasi aset yang memiliki return ekspektasian yang lebih tinggi untuk risiko yang sama, atau risiko lebih rendah untuk return ekspektasian yang sama. Dengan kata lain, investor yang rasional akan membentuk portofolio efisien. Efficient set adalah kombinasi aset yang memiliki return ekspektasian yang lebih tinggi untuk risiko yang sama, atau risiko lebih rendah untuk return ekspektasian yang sama. Bentuk attainable set dan efficient set akan berbeda tergantung dari korelasi kedua aset (dalam hal ini adalah saham) tersebut. Optimum set dalah kombinasi aset terbaik di antara berbagai kombinasi dalam efficient set yang sesuai dengan preferensi investor atau ditentukan dengan pendekatan tertentu, misalnya pendekatan Markowitz.

Grafik 1.1
Bentuk Umum Attainable Set Tiga Skenario Ekstrim
(Saham A dan B Berkorelasi Positif Sempurna, Nol, dan Negatif Sempurna)
rAB = -1 A (portofolio saham tunggal A)B (portofolio saham tunggal B)E(R)AE(R)BE(R)P B A0CrAB = -1 A (portofolio saham tunggal A)B (portofolio saham tunggal B)E(R)AE(R)BE(R)P B A0C
rAB = -1
A (portofolio saham tunggal A)
B (portofolio saham tunggal B)
E(R)A
E(R)B
E(R)P
B
A
0
C
rAB = -1
A (portofolio saham tunggal A)
B (portofolio saham tunggal B)
E(R)A
E(R)B
E(R)P
B
A
0
C

DDrAB = +1rAB = +1rAB = 0rAB = 0
D
D
rAB = +1

rAB = +1

rAB = 0

rAB = 0

P P
P
P
Berdasarkan grafik 10.1 di atas, attainable set atau opportunity set ditunjukkan oleh garis hitam yang tidak terputus-putus (garis AB) untuk portofolio dua saham yang berkorelasi positif sempurna (rAB = +1,0), kurva BDA untuk portofolio dua saham yang independen satu sama lain atau tidak berkorelasi (rAB = 0), dan kurva BCA untuk portofolio dua saham yang berkorelasi negatif sempurna (rAB = -1,0).
Efficient set ditunjukkan oleh titik-titik disepanjang garis AB untuk portofolio dua saham yang berkorelasi positif sempurna (rAB = +1,0), kurva DA untuk portofolio dua saham yang independen satu sama lain atau tidak berkorelasi (rAB = 0), dan kurva CA untuk portofolio dua saham yang berkorelasi negatif sempurna (rAB = -1,0). Titik-titik dalam efficient set harus dalam attainable set dan titik-titik tersebut haruslah memiliki return ekspektasian portofolio yang lebih tinggi untuk risiko portofolio yang sama atau risiko portofolio yang lebih rendah untuk return ekspektasian portofolio yang sama sebagaimana yang dipertimbangkan oleh investor yang rasional. Optimum set adalah satu titik di antara titik-titik dalam efficient set yang dapat ditentukan dengan sejumlah alternatif pendekatan yang akan dijelaskan pada bagian selanjutnya di BAB ini.

1.1.1 Korelasi Antara Sekuritas adalah Positif Sempurna
Markowitz menyatakan bahwa risiko portofolio tidak akan menurun jika dua saham dalam portofolio tersebut berkorelasi positif sempurna (rAB = +1).
Rumus risiko portofolio dua saham (saham A dan saham B) adalah:
σP2 = wA2 VarRA+ wB2 VarRB+ 2 wA wB rAB σA σB
Risiko portofolio dua saham (saham A dan B) dengan koefisien korelasi +1 adalah:
untuk rAB = +1 σP2 = wA2 VarRA+ wB2 VarRB+ 2 wA wB σA σB atau
σP = wA2 VarRA+ wB2 VarRB+ 2 wA wB σA σB
mengingat wA + wB = 1, maka wB = 1 – wA. Sehingga rumus di atas menjadi:
σP = wA2 VarRA+ (1-wA)2 VarRB+ 2 wA (1-wA) σA σB
mengingat bentuk (A2 + B2 + 2 AB) = (A+B)2 dan Var(R)A = A2 serta Var(R)B = B2 maka persamaan di atas dapat diubah menjadi:
σP = [wA σA + (1-wA) σB]2 *
σP = wA σA+ (1-wA) σB
σP = wA σA+ σB-wA σB
σP = σB+ σA- σB wA

Berdasarkan formula di atas, maka risiko portofolio dua saham (saham A dan saham B) adalah fungsi linear dari proporsi saham A. Secara matematika dituliskan σP= f(wA) dengan intercept sebesar standar deviasi saham B ( B) dan slope sebesar selisih standar deviasi saham A dan saham B ( A – B).
Slope atau kemiringan garis lurus σP= f(wA) akan bernilai positif jika risiko (standar deviasi) saham A lebih besar daripada saham B. Grafik 10.2 (a) di bawah ini menunjukkan hubungan antara proporsi saham A dalam portofolio dan risiko portofolio ketika risiko saham A lebih besar daripada saham B.

Grafik 1.2
Hubungan Antara Proporsi Saham A Dalam Portofolio dan Risiko Portofolio
B Pa0 B Pa0 B Pa0 B Pa0 B Pa0 B Pa0
B
P
a
0
B
P
a
0
B
P
a
0
B
P
a
0
B
P
a
0
B
P
a
0

A – B > 0 (b) A – B = 0 (c) A – B < 0
A > B A = B A < B

Slope atau kemiringan garis lurus σP= f(wA) akan bernilai nol jika risiko (standar deviasi) saham A sama dengan saham B. Grafik 10.2 (b) di atas menunjukkan hubungan antara proporsi saham A dalam portofolio dan risiko portofolio ketika risiko saham A sama dengan saham B Sedangkan Slope atau kemiringan garis lurus σP= f(wA) akan bernilai negatif jika risiko (standar deviasi) saham A lebih kecil daripada saham B. Grafik 10.2 (c) di atas menunjukkan hubungan antara proporsi saham A dalam portofolio dan risiko portofolio ketika risiko saham A lebih kecil daripada saham B.

Bagaimanakah hubungan antara risiko portofolio dan return ekspektasian portofolio?
Rumus hubungan antara proporsi saham A dalam portofolio dan risiko portofolio adalah:
σP= σB+ σA- σB wA
berdasarkan rumus di atas maka:
wA= σP-σBσA-σB

Rumus wA di atas disubstitusikan ke persamaan return ekspektasian portofolio berikut ini:
E(R)p = wA E(R)A + wB E(R)B dan mengingat wA + wB = 1 sehingga wB = 1 – wA maka:
E(R)p = σP-σBσA-σB E(R)A + (1 - σP-σBσA-σB ) E(R)B
= ( P – B) ERAσA-σB + E(R)B – (σP- σB) ERBσA-σB
= P ERAσA-σB – B ERAσA-σB + E(R)B – σPERBσA-σB- σBERBσA-σB
= P ERAσA-σB – B ERAσA-σB + E(R)B – σPERBσA-σB+ σBERBσA-σB
= σBERB -ERAσA-σB+ERB + ERA -ERBσA-σBσP
Dengan demikian, hubungan antara risiko portofolio dan return ekspektasian portofolio adalah:
E(R)p = σBERB -ERAσA-σB+ERB + ERA -ERBσA-σBσP

Persamaan di atas adalah persamaan linear dengan intercept sebesar σBERB -ERAσA-σB+ERB dan slope sebesar ERA -ERBσA-σB. Persamaan linear ini membentuk attainable set portofolio dua saham dengan korelasi positif sempurna.

Contoh 1.1
Arlan sedang mempertimbangkan dua saham emiten yaitu ABCD dan PQRS yang berkorelasi positif sempurna dalam portofolio investasi sahamnya. Berdasarkan analisis terhadap tiga periode return historis berturut-turut, saham ABCD memberikan return ekspektasian sebesar 15% dan risiko (standard deviation) sebesar 20% sedangkan saham PQRS memberikan return ekspektasian sebesar 8% dengan risiko 7%. Sajikanlah attainable set dan efficient set portofolio dua saham Arlan!

Alternatif Penyelesaian # 1: Rumus hubungan E(R)P dan P untuk r = +1,0
E(R)p = σPQRSERPQRS -ERABCDσABCD-σPQRS+ERPQRS + ERABCD -PQRSσABCD-σPQRSσP
E(R)p = 0,080,08 - 0,150,20-0,07+0,07 + 0,15 -0,080,20-0,07σP
= 0,0423 + 0,5385 P

Grafik 1.3
Hubungan E(R)P dan P untuk alternatif pendekatan pertama
E(R)P = 0,0423 + 0,5385 PE(R)P = 0,0423 + 0,5385 PE(R)PE(R)P
E(R)P = 0,0423 + 0,5385 P
E(R)P = 0,0423 + 0,5385 P
E(R)P
E(R)P

) tan = 0,5385 ) tan = 0,5385
) tan = 0,5385
) tan = 0,5385
0,04230,0423
0,0423
0,0423
P P00
P
P
0
0

Titik-titik di dalam garis lurus yang tebal adalah attainable set yang sekaligus juga efficient set.
Alternatif Penyelesaian # 2: Tabel E(R)P dan P dari variasi nilai WABCD dan WPQRS
wABCD
WPQRS
E(R)P
P
1,0
0,0
0,080
0,070
0,9
0,1
0,087
0,083
0,8
0,2
0,094
0,096
0,7
0,3
0,101
0,109
0,6
0,4
0,108
0,122
0,5
0,5
0,115
0,135
0,4
0,6
0,122
0,148
0,3
0,7
0,129
0,161
0,2
0,8
0,136
0,174
0,1
0,9
0,143
0,187
0,0
1,0
0,150
0,200

Angka-angka dalam kolom E(R)P dan P ditentukan dengan rumus berikut ini:
E(R)P = wABCD E(R)ABCD + wPQRS E(R)PQRS
= wABCD E(R)ABCD + (1 – wABCD) E(R)PQRS
= wABCD E(R)ABCD + E(R)PQRS – wABCD E(R)PQRS
= 0,15 wABCD + 0,08 – 0,08 wABCD
= 0,08+ 0,07 wABCD
σP = σPQRS+ σABCD- σPQRS wABCD
= 0,07 + (0,20 – 0,07) wABCD
= 0,07 + 0,13 wABCD

Grafik 1.4
Hubungan E(R)P dan P untuk alternatif pendekatan kedua

1.1.2 Tidak Ada Korelasi Antara Sekuritas
Dua saham yang tidak berkorelasi (r = 0) berarti harga saham tersebut bergerak secara independen. Rumus risiko portofolio dua saham (saham A dan saham B) dalam BAB 9 adalah σP2 = wA2 VarRA+ wB2 VarRB+ 2 wA wB rAB σA σB. Jika rAB = 0 maka persamaan di atas menjadi σP2 = wA2 VarRA+ wB2 VarRB. Persamaan ini menunjukkan bahwa risiko portofolio untuk dua saham independen adalah rata-rata tertimbang dari risiko masing-masing saham individual.

Persamaan σP2 = wA2 VarRA+ wB2 VarRB dapat diubah menjadi:
P2 = wA2 σA2+ (1-wA)2 σB2
= wA2 A2 + [1 + wA2 – 2 wA] B2
= wA2 A2 + B2 + wA2 B2 – 2 wA B2
= ( A2 + B2) wA2 – (2 B2) wA B2 bentuk y = f(x) = ax2 – bx + c
(σP2) wA= 2 wA A2 + 2 wA B2 – 2 B2 = 0 bentuk y' = f'(x) = 2ax – b = 0
wA ( 2 A2 + 2 B2 ) = 2 B2
wA [ 2 ( A2 + B2) ] = 2 B2
wA* = σB2σA2+σB2 .................................... titik optimum (menyebabkan varian minimum)
Hubungan antara risiko portofolio dan proporsi saham A adalah tidak linear tetapi parabolik dengan titik puncak di bawah (titik minimum) sebagaimana disajikan oleh grafik 10.5 (b) di bawah ini:
\
Grafik 1.5
Profil E(R)P dan P untuk portofolio dua saham yang tidak berkorelasi

P P
P
P

E(R)PE(R)P
E(R)P
E(R)P
E(R)PE(R)P
E(R)P
E(R)P

A AE(R)AE(R)A
A

A

E(R)A
E(R)A
E(R)A E(R)A
E(R)A
E(R)A
E(R)P* = f( P*) E(R)P* = f( P*)
E(R)P* = f( P*)
E(R)P* = f( P*)
E(R)BE(R)B P* = f(wA*) P* = f(wA*)E(R)BE(R)B
E(R)B
E(R)B
P* = f(wA*)

P* = f(wA*)

E(R)B
E(R)B
0 P* = f(wA*) B A 0 P* = f(wA*) B A 0 wA* 10 wA* 10 1 0 1 wAwA P PwAwA
0 P* = f(wA*) B A

0 P* = f(wA*) B A

0 wA* 1
0 wA* 1
0 1
0 1
wA
wA
P
P
wA
wA

(a) E(R)P = f(wA) (b) P = f(wA) (c) E(R)P = f( P) Attainable Set

Contoh 1.2
Arlan sedang mempertimbangkan dua saham emiten yaitu ABCD dan PQRS yang tidak berkorelasi satu sama lain dalam portofolio investasi sahamnya. Berdasarkan analisis terhadap tiga periode return historis berturut-turut, saham ABCD memberikan return ekspektasian sebesar 15% dan risiko (standard deviation) sebesar 20% sedangkan saham PQRS memberikan return ekspektasian sebesar 8% dengan risiko 7%. Sajikanlah attainable set dan efficient set portofolio dua saham Arlan!

Alternatif Penyelesaian # 1: Rumus wABCD* = σPQRS2σABCD2+σPQRS2 yaitu titik optimum
wABCD* = σPQRS2σABCD2+σPQRS2 = (0,07)2(0,2)2+(0,07)2 = 0,1091
P2 = wABCD2 σABCD2+ (1-wABCD)2 σPQRS2
= (0,1091)2 (0,2)2 + (1 – 0,1091)2 (0,07)2
= 0,004365
P = 0,004365 = 0,0667
= (0,1091) (0,15) + (1 - 0,1091) 0,08
= 0,0876
Grafik 1.6
Attainable Set dan Efficient Set untuk Alternatif Penyelesaian # 1
Titik A adalah portofolio yang terdiri atas satu saham tunggal yaitu 100% saham emiten ABCD.Titik B adalah portofolio yang terdiri atas satu saham tunggal yaitu 100% saham emiten PQRS.Titik C adalah portofolio yang terdiri atas 10,91% saham emiten ABCD dan 89,09% saham emiten PQRS.Kurva BCA atau ACB adalah attainable set atau opportunity set sedangkan kurva AC atau CE adalah efficient set.Titik A adalah portofolio yang terdiri atas satu saham tunggal yaitu 100% saham emiten ABCD.Titik B adalah portofolio yang terdiri atas satu saham tunggal yaitu 100% saham emiten PQRS.Titik C adalah portofolio yang terdiri atas 10,91% saham emiten ABCD dan 89,09% saham emiten PQRS.Kurva BCA atau ACB adalah attainable set atau opportunity set sedangkan kurva AC atau CE adalah efficient set.E(R)PE(R)P 0,15 0,15 0,08 0,08 P P
Titik A adalah portofolio yang terdiri atas satu saham tunggal yaitu 100% saham emiten ABCD.

Titik B adalah portofolio yang terdiri atas satu saham tunggal yaitu 100% saham emiten PQRS.

Titik C adalah portofolio yang terdiri atas 10,91% saham emiten ABCD dan 89,09% saham emiten PQRS.

Kurva BCA atau ACB adalah attainable set atau opportunity set sedangkan kurva AC atau CE adalah efficient set.
Titik A adalah portofolio yang terdiri atas satu saham tunggal yaitu 100% saham emiten ABCD.

Titik B adalah portofolio yang terdiri atas satu saham tunggal yaitu 100% saham emiten PQRS.

Titik C adalah portofolio yang terdiri atas 10,91% saham emiten ABCD dan 89,09% saham emiten PQRS.

Kurva BCA atau ACB adalah attainable set atau opportunity set sedangkan kurva AC atau CE adalah efficient set.
E(R)P
E(R)P
0,15
0,15
0,08
0,08
P
P
A A
A
A

C C 0,0876 0,0876
C
C
0,0876
0,0876
B B
B
B
0 0,066 0,07 0,2 0 0,066 0,07 0,2
0 0,066 0,07 0,2

0 0,066 0,07 0,2

Alternatif Penyelesaian # 2: Tabel E(R)P dan P dari variasi nilai WABCD dan WPQRS
wABCD
WPQRS
E(R)P
P
1,0
0,0
0,080
0,070
0,9
0,1
0,087
0,066
0,8
0,2
0,094
0,069
0,7
0,3
0,101
0,077
0,6
0,4
0,108
0,090
0,5
0,5
0,115
0,106
0,4
0,6
0,122
0,123
0,3
0,7
0,129
0,142
0,2
0,8
0,136
0,161
0,1
0,9
0,143
0,180
0,0
1,0
0,150
0,200

= 0,15 wABCD + 0,08 – 0,08 wABCD
= 0,08+ 0,07 wABCD
P2 = wA2 σA2+ (1-wA)2 σB2
P = wA2 σA2+ (1-wA)2 σB2
= (wA)2(0,2)2+ 1-wA2(0,07)2

Grafik 1.7
Attainable Set dan Efficient Set untuk Alternatif Penyelesaian # 2
E(R)PE(R)P
E(R)P
E(R)P
Risiko ( P)Risiko ( P)
Risiko ( P)
Risiko ( P)
Keseluruhan titik di atas adalah attainable set atau opportunity set sedangkan semua titik hijau adalah efficient set.

1.1.3 Korelasi Antara Sekuritas adalah Negatif Sempurna
Dua saham yang berkorelasi negatif sempurna (r = -1,0) berarti harga saham tersebut bergerak secara berlawanan. Markowitz menyatakan bahwa korelasi negatif sempurna akan menyebabkan risiko portofolio sama dengan nol, artinya diversifikasi secara efektif menghilangkan semua risiko, yaitu risiko sistematik dan risiko nonsistematik. Namun sayang, korelasi negatif sempurna tidaklah nyata alias hanya dalam kerangka teoritis semata.

Rumus return ekspektasian adalah E(R)P = wA E(R)A + wB E(R)B ; sedangkan rumus risiko portofolio (varian) adalah P2 = wA2 A2 + wB2 B2 + 2 wA wB rAB A B
Untuk rAB = -1,0 maka P2 = wA2 A2 + wB2 B2 - 2 wA wB A B atau
σP = wA2 VarRA+ wB2 VarRB- 2 wA wB σA σB
mengingat wA + wB = 1, maka wB = 1 – wA. Sehingga rumus di atas menjadi:
σP = wA2 σA2+ (1-wA)2 σB2- 2 wA (1-wA) σA σB
mengingat bentuk (A2 + B2 – 2AB) = (A–B)2 maka persamaan di atas dapat diubah menjadi:
σP = [wA σA-(1-wA) σB]2
σP = ±[wA σA-(1-wA) σB]
Alternatif Persamaan Pertama:
σP = wA σA-(1-wA) σB atau - σB+wA(σA+σB)

Alternatif Persamaan Kedua:
σP = -[wA σA-(1-wA) σB]
σP = - wA σA+(1-wA) σB atau σB-wA(σA+σB)

Titik perpotongan kurva persamaan pertama dan kedua di atas adalah (wA*, P*) di mana wA* diperoleh melalui persamaan berikut ini:
- σB+wAσA+σB= σB-wA(σA+σB)
2 B = 2 wA ( A + B)
wA* = σBσA+σB
kemudian masukkan nilai wA* ke dalam persamaan alternatif pertama atau kedua untuk memperoleh nilai P* dan ternyata nilai P* = 0. Grafik hubungan antara P dan wA untuk rAB = -1,0 di sajikan dalam Grafik 10.8 di bawah ini. Sedangkan hubungan antara E(R)P dan wA sama seperti Grafik 10.5 (a).

Grafik 1.8
Hubungan antara P dan wA untuk rAB = -1,0
P P
P
P
B B
B
B

0 wA* wA0 wA* wA
0 wA* wA
0 wA* wA
B B
B
B

Contoh 1.3
Arlan sedang mempertimbangkan dua saham emiten yaitu ABCD dan PQRS yang berkorelasi negatif sempurna dalam portofolio investasi sahamnya. Berdasarkan analisis terhadap tiga periode return historis berturut-turut, saham ABCD memberikan return ekspektasian sebesar 15% dan risiko (standard deviation) sebesar 20% sedangkan saham PQRS memberikan return ekspektasian sebesar 8% dengan risiko 7%. Sajikanlah attainable set dan efficient set portofolio dua saham Arlan!

wABCD
WPQRS
E(R)P
#1 P
#2 P
1,0
0,0
0,080
-0,070
0,070
0,9
0,1
0,087
-0,043
0,043
0,8
0,2
0,094
-0,016
0,016
0,7
0,3
0,101
0,011
-0,011
0,6
0,4
0,108
0,038
-0,038
0,5
0,5
0,115
0,065
-0,065
0,4
0,6
0,122
0,092
-0,092
0,3
0,7
0,129
0,119
-0,119
0,2
0,8
0,136
0,146
-0,146
0,1
0,9
0,143
0,173
-0,173
0,0
1,0
0,150
0,200
-0,200

= 0,15 wABCD + 0,08 – 0,08 wABCD
= 0,08+ 0,07 wABCD
#1 σP = wABCD σABCD-(1-wABCD) σPQRS
= 0,2 wABCD – 0,07 (1 - wABCD )
#2 σP = - wABCD σABCD+(1-wABCD) σPQRS
= – 0,2 wABCD + 0,07 (1 - wABCD )
Grafik 1.9
Attainable Set dan Efficient Set Dua Saham Berkorelasi Negatif Sempurna

Titik-titik yang terhubung garis merah dan hijau di kuadran pertama adalah attainable set atau opportunity set sedangkan efficient set ditunjukkan oleh titik-titik yang terhubung garis hijau saja.

Menentukan Portofolio Efisien
Portofolio-portofolio efisien berada di efficient set. Portofolio-portofolio efisien merupakan portofolio-portofolio yang baik, tetapi bukan yang terbaik. Hanya ada satu portofolio yang terbaik, yaitu portofolio optimal. Portofolio optimal berada di portofolio –portofolio efisien. Portofolio optimal merupakan bagian dari portofolio-portofolio efisien. Suatu portofolio optimal juga sekaligus merupakan suatu portofolio efisien, tetapi suatu portofolio efisien belum tentu portofolio optimal. Dengan menggunakan konsep orang yang rasional (rational people), portofolio-portofolio efisien dapat dijelaskan. Orang yang rasional didefinisikan sebagai orang yang akan memilih lebih dibandingkan dengan memilih kurang. Sebagai orang yang rasiional, dengan kondisi kerja yang sama, jika anda diminta memilih mendapatkan gaji Rp 3juta atau Rp 2juta perbulan, maka anda akan memilih gaji yang lebih besar, yaitu Rp 3 juta perbulan. Dengan resiko yang sama, jika anda memasukkan uang di bank dalam bentuk tabungan, maka anda akan memilih yang member bunga 10% dibandingkan dengan yang member bunga 6% satahunnya. Jika anda memilih tabungan dengan bunga yang lebih rendah, sangat dipastikan bahwa anda adalah orang yang tidak rasional.
Seperti halnya investasi, kita dapat mengasumsikan bahwa investor adalah orang yang rasional, maka investor akan memilih portofolio D dibandingkan portofolio E atau portofolio F. Portofolio E lebih baik dari portofolio F dan portofolio D lebih baik dari portofolio E, karena dengan resiko yang sama, return ekspektasi portofolio D lebih tinggi dibandingkan dengan return ekspektasi portofolio E atau F. Dengan demikian portofolio D adalah portofolio efisien. Dengan cara yang sama dapat juga dijelaskan bahwa portofolio C lebih baik dari portofolio E atau G. Portofolio E lebih baik dari portofolio G dan portofolio C lebih baik dari portofolio E, karena dengan return ekspektasi yang sama resiko portofolio C lebih kecil dibandingkan dengan resiko portofolio E atau G. Dengan demikian portofolio C juga merupakan portofolio yang efisien. Dengan cara yang sama juga, maka dapat ditentukan bahwa titik di kurva A sampai dengan B akan berisi dengan portofolio- portofolio yang efisien.

Dari penjelasan di atas, maka portofolio efisien (efficient portofolio) dapat didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan resiko yang tertentu atau memberikan resiko yang terkecil dengan return ekspektasi yang tertentu. Portofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau menentukan tingkat resiko yang tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau resiko portofolio.

Menentukan Portofolio Optimal
1.3.1 Portofolio Optimal Berdasarkann Preferensi Investor
Model Markowits menggunakan asumsi sebagai berikut :
Waktu yang dipakai hanya satu periode
Tidak ada biaya transaksi
Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasian dan risiko dari portofolio
Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko

Grafik 1.10 Portofolio optimal berdasarkan preferensi masing-masing investor.

Tiap – tiap investor akan mempunyai tanggapan terhadap risiko yang berbeda, sehingga seorang investor akan memilih portofolio berbeda dengan investor lainnya selama portofolio tersebut merupakan portofolio efisien yang masih berada di efficient set. Portofolio mana yang dipilih investor tergantung dari fungsi utilitinya masing – masing. Portofolio yang optimal untuk tiap – tiap investor terletak pada titik persinggungan antara fungsi utility investor dengan efficient set.
Untuk investor portofolio optimal adalah berada di titik C1 yang memberikan kepuasan kepada investor ini sebesar U2. Jika investor ini rasional, dia tidak akan memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan dapat dipilih yang berada di attinable set, tetapi bukan portofolio yang efisien, sehingga akan memberikan kepuasan sebesar U1 yang lebih rendah dibandingkan dengan kepuasan sebesar U2. Idealnya, investor ini akan memilih portofolio yang memberikan kepuasan yang tertinggi. Jika investor ihadapakan pada pilihan untuk memilih portofolio E1 karena portofolio E1 memberikan kepuasan sebesar U3 yang lebih tinggi dari pada portofolio C1 yang hanya memberikan kepuasan sebesar U2. Sehingga Investor akan memilih portofolio optimal yang berada di efficien set yang menyinggung fungsi utilitinya, yaitu titik di C2.

1.3.2 Portofolio Optimal Risiko Terkecil Model Markowitz
Jika investor hanya mempertimbangkan risiko portofolio yang terkecil tanpa mempertimbangkan simpanan dan pinjaman bebas risiko dan investor diasumsikan sebagai risk-averse individu, maka titik B di gambar 1.10 merupakan titik yang dipilih sebagai portofolio optimal. Di titik ini, kombinasi aktiva akan memberikan portofolioyang efisien dengan risiko terkecil.
Titik portofolio optimal dapat ditentukan dengan menggunakan metode penyelesaian optimasi. Portofolio optimal di titik B ini merupakan portofolio optimal dengan risiko terkecil, sehingga portofolio ini disebut portofolio varian minimal atau MVP (Minimal Variance Portofolio). Fungsi objektif yang digunakan adalah fungsi risiko portofolio berdasarkan metode Markowits. Fungsi objektif ini kemudian diminimalkan dengan memasang beberapa kendala. Kendala yang pertama adalah total proporsi yang diinvestasikan dimasing – masing. Aktiva untuk seluruh n aktiva adalah sama dengan 1 (atau dana yang diinvestasikan seluruhnya berjumlah 100%). Misalnya wi adalah proporsi aktiva ke-i yang diinvestasikan ke dalam portofolio yang terdiri dari n aktiva, maka kendala pertama ini dapat dituliskan sebagai :
i=1nWi=1
Kendala yang kedua adalah proporsi dari masing – masing sekuritas tidak boleh bernilai negatif sebagai berikut :
wi 0 untuk i = 1 sampai dengan n

Kendala yang ketiga adalah jumlah rata – rata dari seluruh return masing – masing aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp) :
i=1nWi . Ri=RP
Dengan demikian, model penyelesaian optimasi ini dapat ditulis sebagai berikut :
Fungsi Objektif :
i=1nWi . σI2+i=1nJ=1nWi . Wj . σij
i j

1.3.3 Portofolio Optimal dengan Aktiva Bebas Risiko
Portofolio optimal berdasarkan preferensi investor sebenarnya adalah portofolio yang belum benar – benar optimal, tetapi optimal menurut investor tertentu preferensi risiko tertentu. Demikian juga portofolio optimal Markowits belum benar – benar merupakan portofolio yang optimaltetapi hanya optimal untuk risiko portofolio terkecil atau MVP (Minimal Variance Portofolio). Portofolio yang benar – benar optimal secara umum (tidak tergantung preferensi investor tertentu) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas risiko. Suatu aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang mempunyai return ekspektasian tertentu dengan risiko yang sama dengan nol.
Portofolio optimal ini meruapakan hasil persinggungan garis lurus dari titik RBRdengan kurva efficient set. Titik persinggungan M ini merupakan titik persinggungan antara kurva efficient set dengan garis lurus yang mempunyai sudut atau slope (0) terbesar. Slope ini nilainya adalah sebesar return ekspektasian portofolio dikurangi denagn return aktiva bebas risiko dan semuanya dibagi dengan deviasi return dari portofolio sebagai berikut:
θP=ERp-RBRσp

Notasi :
θP = Slope dari portoofolio optimal
E(RP) = Return ekspektasian portofolio optimal
RBR = Return aktiva bebas risiko
σP = Risiko (deviasi standar) portofolio optimal

1.3.4 Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan Pinjaman Bebas Risiko
Portofolio optimal secara umum sebelumnya hanya memasukkan aktiva-aktiva berisiko ke dalam portofolionya. Aktiva bebas risiko hanya digunakan untuk menentukan letak dari portofolio optimalnya tetapi tidak dimasukkan sebagai aktiva di portofolionya.
Dengan adanya aktiva yang bebas risiko, misalnya Sertifikat Bank Indonesia, investor mempunya pilihan untuk memasukkan aktiva ini ke dalam portofolionya. Karena aktiva bebas risiko variannya (deviasi standarnya) sama dengan nol, kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva berisiko lainnya akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut :
σBR,i = ρBR,i . σBR . σi

Dan untuk varian aktiva bebas risiko (σBR) yang sama dengan nol, maka kovarian antara aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko (σBR,i) adalah juga sama dengan nol (karena sesuatu dikalikan dengan nol adalah sama dengan nol) :
σBR,i = ρBR,i . 0 . σi = 0.

Investor dapat memasukkan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio timal aktiva berisiko ke dalam bentuk simpanan (lending) atau pinjaman (borrowing). Dalam bentuk simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam portofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah dana dengan tingkat bunga bebas risiko (menjual aktiva bebas risiko) dan menggunakan dana ini untuk menambah proporsi di portofolio efisian aktiva berisiko.
Kenyataannya tidak selalu investor dapat membeli atau menjual aktiva bebas risiko dengan risiko dengan tingkat pengembalian yang sama, yaitu sebesar return bebas risiko. Umumnya investor dapat membeli (menginvestasikan) dananya dengan tingkat return bebas risiko, yaitu misalnya dengan membeli Sertifikat Bank Indonesia. Akan tetapi, investor biasanya harus meminjam dengan pengembalian yang lebih tinggi dari tingkat return bebas risiko.
Jika investor hanya dapat membeli aktiva bebas risiko, tetapi tidak dapat meminjam dengan tingkat bebas risiko, efficient set yang tersedia adalah di kurva RBR-M-A. Untuk kasus ini, investor mempunyai tiga alternatif yang dapat dilakukan, yaitu sebagai berikut ini.
1. Menanamkan semua modalnya ke ativa bebas risikio dengan mendapatkan tingkat return pasti sebesar RBR.
2. Menanamkan semua modalnya ke portofolio optimal aktiva berisiko dititik M dengan mendapatkan return ekspektasian sebesar E(RM) dengan risiko σM.
3. Menanamkan sebagian modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio optimal aktiva berisiko dengan hasil return ekspektasian lebih besar dari RBR tetapi lebih kecil dari E(RM) atau RBR

PENUTUP
KESIMPULAN

2.1 Kesimpulan
Portofolio adalah kumpulan berbagai aset, dalam hal ini difokuskan pada aset saham, yang dimiliki oleh seseorang dengan harapan dapat memberikan kesejahteraan yang paling optimum (maksimum) selama investment horizon atau holding period. Untuk mencapai hal ini, maka orang tersebut harus menentukan kombinasi terbaik terhadap aset-aset dalam portofolio yang menyebabkan kesejahteraannya paling maksimum.
Portofolio-portofolio efisien berada di efficient set. Portofolio-portofolio efisien merupakan portofolio-portofolio yang baik, tetapi bukan yang terbaik. Hanya ada satu portofolio yang terbaik, yaitu portofolio optimal. Portofolio optimal berada di portofolio –portofolio efisien. Portofolio optimal merupakan bagian dari portofolio-portofolio efisien. Suatu portofolio optimal juga sekaligus merupakan suatu portofolio efisien, tetapi suatu portofolio efisien belum tentu portofolio optimal. Dengan menggunakan konsep orang yang rasional (rational people), portofolio-portofolio efisien dapat dijelaskan. Orang yang rasional didefinisikan sebagai orang yang akan memilih lebih dibandingkan dengan memilih kurang.

DAFTAR RUJUKAN

Jogiyanto, H.M. 2013. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta: BPFE

Suselo, Dedi. 2015. Pemilihan Portopolio. (online), http://dedisuselopress.blogspot.co.id/2015/11/pemilihan-portofolio.html, (diakses, 22 Maret 2016).

PEMILIHAN PORTOFOLIO

Recommend Documents