Pernos 1.
PERNOS
nos comunes,cuya desi A ASTM Los má más us ados son:l os per gnaci ón es A307,y l osper nosde Al t aRes i st enci aASTM A325 y ASTM A490.Los pri mer os so n f abri c ados de ace r o al c ar bono, e n camb mbi ol os de Al t a Resi st enci a,son de acer os t r at ados o al eados que l e dan caract er í st i cas e s pe c i al e spar as ur e s i s t e nc i a,s obr e t o doe nl ar o sc ayl at ue r c a.
Tabla Tabla 4.1 Propiedades Pr opiedades del material de los pernos Designación ASTM
A307,acer odebaj oC Gr adoAyB A325,acer odeA. R. Ti pos1,2,3 Ti pos1,2,3 A490,acer oal eadoy t r a t a d o
Diámetro del perno Carga de prueba (pulg. 2 t/cm "si
1/4a4 1/2a1 1. 1/8a1. 1/2 1/2a1. 1/2
Resistencia a la !ractura 2 t/cm "si
-
-
60
4. 2
92 81 130
6. 45 5. 70 9. 15
120 105 150
8. 4
Elt i po1eselper noparacondi ci onesnorma mal es.Lost i pos2y3son especi al espar acondi ci onesat mosf éri casnof avorabl es.
7. 4
10. 55
1.1
Descripción de las conexiones con Pernos de Alta Resistencia
En 1947 se f or mó en USA el " Consej o de I nves t i gac i ón de Junt as Emper nadas y Remac hadas" que or gani z ó un pr og r ama ma de es t udi os de per noscuyopr i nci palobj et i voer a conocerelcomp mport ami mi ent odedost i pos deuni ones:Las" Junt asCont act o"yl as" Junt asFri cci ón" ,quesedi st i nguen ent r eel l as por queen l as pr i mer as,s eaj ust an l osper nos l i ger ame ment e,si n pr eocuparsede l os desl i zami mi ent os ent r el as pi ezas en l as conexi ones ( l os per nosent r an en cont act ocon l oshuecos) ;en camb mbi o,en l assegundas,se aj ust an l osper nosf uer t eme ment e,l oqueunel aspi ez asdet alf orma ma quese puede deci rquenohaydesl i zami mi ent o en l aj unt a yesporel l o que,en l a ac t ual i dad, se pr efier e denomi mi nar l as " Junt as si n
Desl i z ami mi ent o" .
Ci er t ame ment equel at r asmi mi si ón def uer zasent r el aspi ez asuni das,di fier ede l asJunt asCont act o. Para elcaso de l as Junt as si n Desl i zami mi ent o,elaj ust e de l os per nos debesert alquesel l egueadesar r ol l ardent r odel osmi mi smo mosunaf uer zade engr ape que se denomi mi na Tr acc i ón Mí ni ma de Per no que se i ndi ca en l a Tabl asi gui ent e.
Procedimiento de instalación: Paral asJunt asCont act oenl asquenosepr et endet enerunaj ust emásal l á del oqueseconsi guecon unaLl avedeboca,elpr ocedi mi ent odei nst al aci ón es elconve nci onal .Per o par a per nos que v an a f or mar una Junt a si n Desl i z ami ent o ser equi er eun equi po ypr ocedi mi ent os especi al esparasu i nst al aci ón con elobj et odeasegur arun aj ust ecompl et o( Verval or esdados enl aTabl a4. 3) .Sepr oceder áadescri bi rdosdeest ospr ocedi mi ent os. Mé t odo de l a Vuel t a de Tuer ca:Es elmás si mpl e.Consi s t e en dar una r o t ac i ó n adi c i o nal( v e rT abl a4. 4)al at ue r c ade s del apo si c i ó nl o gr adac onl a Ll avedeboca,delt almodoque,poral ar gami ent odelper no,seconsi gueel aj ust eyl af uer z amí ni madeengr apedent r odelmi smo.Ser equi er en l l aves degr anbr azodepal anca.
Not a:Lal ongi t uddelper nosemi dedesdedebaj odel acabez ahast ael ext r emor oscado. Uso de l as Ll av es Cal i br adas: Son l l av es de acc i onami ent o manual o mecáni coqueson cal i br adaspar aconsegui re lt or quequeser equi er epara aj ust arl osper nos.Est asdeben sercal i br adasdi ari ament e.Son ahor amuy pr e c i s as ,l oqueado l e c í anant e s . Hayot r ospr ocedi mi ent osquenosedes cr i benaquíporse rdemar cade f ábr i c a.
1.2
Trasmisión de Esfuerzos en niones empernadas t!picas
En l as Fi gur as de l a si gui ent e pági na se pr e sent an al gunas de l as conexi onesmásf r ec uent esen queseempl ean per nos.Es t asconexi onesse Junt asCont act o assi n Desl i zami ent o.Se pueden r eal i zarc on oco nJunt obse r v a que l os per nos puede n es t ar so me t i dos a co r t e si mpl e o dobl e ( cuando son dos l os pl anos de cor t e) .Tambi én,l os per nos pueden t ener esf uer zosdet r acci ónoesf uer zoscombi nadosdecort eyt r acci ón
Est eúl t i mo caso ocur r ecuando l a Junt ar eci bel a acci ón si mul t ánea de moment oyesf uer zocor t ant e,odecar gasi ncl i nadas.
En l asFi gur asquesi guen semues t r a cómoset r asmi t en l asf uer z asent r e l os e l ement os de l as co nex i ones cuando s et r at a de Junt as Cont act oo Junt assi n Desl i z ami e nt o.UnaJunt aCont act ocon pi n eselmej orej empl o paramost r arc ómoset r ansmi t enl osesf uer z os.
En l asFi gur a 4. 4 sepr esent an l osposi bl esmodosdef al l a del asuni ones emper nadas.En elCapí t ul oant er i ordedescr i bi óelmododef al l aconoci do comoBl oquedeCor t eporl oquenosepr es ent aaquí .Losposi bl esmodosde f al l aori gi narán l osEst adosLí mi t esquedeben sert omadosen cuent apar a v er i ficarl asResi s t enci asdeDi señoquesenecesi t anenl ascone xi ones.
1.3
Estados "!mite en una nión Empernada#
1.3.1
$untas %ontacto
a)Resi st enci aal aTr acci óndel osPernos:Laresi st enci anomi naldeun per noes: bu A n Rn =F
Donde bu F esl ar esi st enci adef r act ur adefluenci adelacer oconqueest áhechoel perno. Aneseláreadel asecci ónr oscadadelper noyqueesel75% deláreadel v ás t agodelper no Ab porl oque: bu b) Rn =F ( 0. 75A
b)Resi st enci aalCor t edel osper nos:Lar esi st enci anomi naldelpernoes: ( Ve rFi g.4. 4a) b Rn =m A ( 0. 6 Fbu)
Donde bu e 0. 6F sl ar esi st enci aal af r act ur a porcort e delmat er i alcon que est á
f abri cadoelperno, b A
e se lár e at r ans v e r s a lde lpe r noy
m
elnúmer odeár easdecor t equeseencuent r ane nl ac onexi ón.
Cuandol apart er oscada delper noesat r ave sadaporun pl anodecor t ese b. debeconsi der arelAn =0. 7A Ent onces,enesecaso:
b F bu Rn =0. 45m A
c)Resi st enci aalApl ast ami ent o:Sere l aci onacon l asdef ormaci onesdel a pi ez a uni da al r ededor del hueco. La f al l at i po " oj al " est áí nt i mament e r e l ac i o nadac o ne s t ar e s i s t e nc i a. Sedanl assi gui ent esdefini ci ones: p f =P/( dt ) ,Es f ue r z odeapl as t ami e nt o.α =0,casoconserv ador . Fu Resi st enci aal aFr act ur adelmat e-
r i aldel apl anc ha t Espe sordepl anc ha up Rn =2t(L-d/2)f
Donde up uy f r e s i s t e nc i adef r a c t ur aalc or t ede lmat e r i al=0. 70F
ddi ámet r odelper no Rn =1. 4dt( L/d-1/2)Fu quepuedes erapr oxi madaporRn =Fu dt( L/d)≡ LtFu. Hayquer ecor darquel asEspeci ficaci onesAI SC est abl ecen( VerPag.4-10) l amí ni madi st anci aent r eper nosesL=2. 67dyporl ot ant o: Rn =3. 0Fu dt
quee sl ae xpr e s i ónbás i c apar apr e v e ni rl af al l ao j al .
La Espec i ficac i ón LRFDJ3. 6r educeR n,yco noc i endo queseacos t umbr a usarL=1. 5dpar al osper nosdeext r emoyL=3dpar al osper nosi nt er nos set oma:Rn =2. 4Fu dt . Siset r at adehuecosal argados: Rn =2. 0Fu dt Sededuce,ent onces,quecuandosedeseai ncr ement arl ares i st enci acont r a elapl ast ami ent ool af al l at i po oj alsedebei ncr ement arelespesordel as pi ez asuni dasoelespaci ami ent ocent r oacent r odel oshuecos.
Especi ficaci onesAI SCLRFD paraconect oresmecáni cosen Junt asCont act o Lafil osof í adel asEspeci ficaci onesLRFD es:
Rn
γ
S 1Q
Asi mi smoseacept aquepar acar gasconcént r i cas,cadaper not omasupar t e pr oporc i onal .Par t i cul arment eparaelcasodeun conect or : Rn
Pu,donde
Pu e sl ac ar g aúl t i ma( f ac t o r i z a da)par aunc one c t o r . Lo sFac t o r e sder e s i s t e nc i ae s t abl e c i do sso n:
=0. 75par aper nosen t r acci ón, =0. 65par aper nosencort ey =0. 75par aelcasodeapl ast ami ent o. - Res i s t enci adeDi se ñodePer nose n Cor t e: bu) b Rn =0. 65( 0. 60F mA
cuandol azonaroscadaest áexcl ui dadel ospl anosdecort e,y bu) b Rn =0. 65( 0. 45F mA
cuandol azonar oscadaest ái ncl ui da. - Res i st enci adeDi se ñopar aPer nose nTr acci ón: bu( b) Rn =0. 75F 0. 75A
Paraamboscasossepr opor ci onaacont i nuaci ónl aTabl a4. 5paraf aci l i dad deldi señador .
Tabla 4.# Resistencia de Dise$o de Pernos ASTM A%&# ' A4) (Seg*n A+SC,-RD
Tracción Conector
bu
Corte 2
"si 2
t/cm
(φ / ).0#
2
"si
t/cm
(φ / ).1#
"si
t/cm
Per nosA325,c on r oscanoe xcl ui da
120
8. 4
67. 5
4. 6 35. 1
2. 5
Per nosA325,c on r oscae xcl ui da
120
8. 4
67. 5
4. 6 46. 8
3. 3
on Per nosA490,c r oscanoe xcl ui da
150
10. 5
84. 4
5. 9 45. 2
3. 2
Per nosA490,c on r oscae xcl ui da
150
10. 5
84. 4
5. 9 58. 5
4. 1
2
2
t / c m :t onel adas/cm
- Res i st enci adeDi se ñoalApl ast ami ent o: SegúnLRFD J3. 1a: a)Par a co ndi ci ones us ual es ( huec os es t andar ,r anur ados co r t os , di st anci aal osbordesde1. 5dyent r eel l os:3d;condosomásper nos enl adi r ecci óndel acar ga)según:
Rn = ( 2. 4dtFu) ;
=0. 75
b) Mi smas condi ci ones que a)per o huecos r anur ados l ar gos pe r pendi c ul ar e sal adi r e c c i ónde le sf ue r z o:
Rn = ( 2. 0LtFu) ;
=0. 75
t=espesor
c)Par a elper no más ce r cano albor decon condi ci onesdi st i nt as a l as ant e r i or e s :( Ve rFi g.4. 6)
Rn =fLtFu;
=0. 75
yL=di s t anci aalbor dedesdeelcent r odelhuec o. d)Cuandoset ol er aunaoval i zaci ónsuper i ora0. 25" :
Rn = ( 3. 0dtFu) ;
=0. 75
- Di spos i ci óndel osPer nosenunaJunt ae mper nada: ( Vál i dot ambi énparaper nosenJunt assi nDesl i zami ent o)
LRFD3. 9) : a)Mí ni moespaci ami ent oent r eper nos( S=3dpr ef er ent ement e,per onomenosde( 2. 2/3) d. L b) Di s t anci amí ni made sdeelcent r odelhuecoalbor deper pendi cul ar : Pu /( fFu t )per 1. 5dnil onomenorque adi s t anc i adadae nl a Tabl a4. 6.Es t aTabl av al et ambi énpar al osbor despar al el osal a di r e c ci ónde le sf ue r z o. c)Di s t anci a mí ni ma desde elce nt r o delhueco albor de par al el oal a di r e c ci ónde le sf ue r z o( M) :( Ve rFi g .4. 6)
Diámetro del perno
2ordes ci3allados bordes laminados o cortados con oi,acetileno
pulg.
pulg.
1/2 5/8 3/4 7/8 1 1. 1/8 1. 1/4 másde1. 1/4
7/8 1. 1/8 1. 1/4 1. 1/2 1. 3/4 2 2. 1/4 1. 75di ám.
(mm ( 22) ( 28) ( 32) ( 38) ( 34) ( 50) ( 56)
pulg.
3/4 7/8 1 1. 1/8 1. 1/4 1. 1/2 1. 5/8 1. 25di ám.
(mm
( 19) ( 22) ( 25) ( 28) ( 32) ( 38) ( 41)
s t anci aMáxi madel osPer nosal osbor des :Ahor asees peci ficaque d) Di noseamayora12tni6. 0pul g.( 150mm) ,par aevi t arl asepar aci ón ent r el aspi ezasquepr oducecorr osi ón.
1. 3. 2$untas sin deslizamiento Junt a si n desl i zami ent o ent A v ec es es necesar i o consegui r una r e sus part escuandoseapl i can l asCar eal i dad est asj unt as gasdeServi ci o.En r r esi st en l asf uer zasapl i cadasporf ri cci ón queseori gi nan porl af uer zade e ng r a pe .As í ,s il af ue r z adeaj us t ee sTc omosev ee nl aFi g ur a4. 8,l af ue r z a de f r i cci ón ser á:µT,donde µ es elcoefici ent e de f r i cci ón ent r e pi ezas de ace r oyquevar í aent r e0. 2 y0. 6,ace pt ándosec omúnment eµ = 0. 33 par a super fici esencont act ol i mpi as. Lacondi ci ónl í mi t ei mpuest apar aest ascondi ci onesesapl i cabl een Car g asdeSe r v i c i o ,noesunl í mi t eder e s i s t e nc i a. Par a usar l os mi smos mét odosques ec onoce nyapar a l as Junt as Cont ac t o, se ha i de ado ,par ae f e c t uare ldi s e ño ,
( Obt e ne r
el
númer o
de
c one c t o r e s )e ll l amado
" seudoesf uer zo de cort e", que se supone e xi s t e en el b.A per noyquee s v f =µT/A s í , apesarqueenes t asj unt asno hay cor t e en l os pe r nos cuando no seha sobr epasado l ar e si s t e nc i aal af r i c ci ón,es t a suposi ci ón ayuda a encont r ar elnúmer odeper nos . Est os esf uer zosson apl i cabl espar al as Car gas deSer vi ci o,cuando no se consi der at ol er abl e un desl i z ami ent o en ese es t ado;s i gni fica es t o que se t r at adeunacondi ci óndeservi ci o. Sobr epasaraest osval oresnoessi nóni modef r act ur aenl aj unt a.Evi t arl os desl i zami ent os t i enegr an i mport anci a en casosdei nver si ón deesf uer zos, donde l os suce si vos cambi os de es f uer z os ge ner ar án desl i z ami ent os que puedenpr oduci runaf al l apr emat ur a.Lasuni onese mper nadasdet or r esde ant enaodet r ansmi si ón,porej empl o,debensernece sari ament ej unt assi n desl i zami ent o.
Enl aTabl a4. 7sehanmenci onadodi ve r sost i posdehuec osqueseempl ean paral acol ocaci ón del osper nosyqueson pr áct i cosparaelacomododel as pi ez as; s i n embar go, t i enen i nfluenci a en l ar esi st enci a de l as uni ones emper nadas. Ac ont i nuaci ónsehacr eí doconv eni ent eañadi runaTabl adondesedescr i be l oques ee nt i endeporHuec osAgr andadosodeRanur asCor t asoLar gas .
Tabla 4.5 Dimensiones de 6uecos agrandados ' 6uecos ranurados (pulgadas
Tama$o nominal del perno (pulg.
7uecos agrandados
7uecos ranurados cortos
7uecos ranurados largos
5/8
13/16
11/16x7/8
9/16 11/16x1.
3/4
15/16
13/16x1
13/16x1. 7/8
7/8
1.1/16
15/16x1. 1/8
15/16x2. 3/16
1
1.1/4
1.1/16x1. 5/16 1.1/16x2. 1/2
1. 1/8
1.7/16
1.3/16x1. 1/2
1.3/16x2. 3/16
1. 1/4
1.9/16
1.5/16x1. 5/8
1.5/16x3. 1/8
1. 3/8
1. 11/16
1.7/16x1. 3/4
1.7/16x3. 7/16
1. 1/2
1. 13/16
1.9/16x1. 7/8
1.9/16x3. 3/4
Sepre sent a,acont i nuaci ón,unej empl odeunaJunt asi nDesl i zami ent o.
1.4.1
$untas con pernos en tracción
Lo que se t r at a a cont i nuaci ón,en es t et i po de conexi ones,es apl i cabl ea Conexi ones Cont act o o a Conexi ones si n Des l i z ami ent o,ya que elt i po de esf uer zoapl i cado no pr oduceun cor r i mi ent o ent r el as pi ez as,como en ot r os casos,enquel at r asmi si óndeesf uerz osdesl i zaunapi ezaconr espect oaot r a.
Enes t ehabr áal omás,unat endenci aasepar ars edel aspi ez as. Queda l apr egunt adel oqueocur r i r áen l osper nosen t r acci ón del as Junt as si n Desl i z ami ent o ya que en és t as l os per nos es t án pr e vi ame nt e t r ac c i o nado spo rl af ue r z adeaj us t ei ni c i alys epo dr í ape ns arq uel at r ac c i ó n adi c i onalpodr í aaf e c t a r l o s. Seconoceque,mi ent r asl af uer zadet r acci ón apl i cadaenl osper nosno sobr epasel af uer z a deengr apeno habr á separ aci ón del aspi ez as yés t as col abor ar án en gr an por ce nt aj ea t omarl a car ga,porl o que no hay que pr eo cupar se de l os per nos,si empr e que no se so br epase nl as f uer z as i ni ci al esdeengr ape.Unavezsepar adasl aspi ezas,sól ol osper nost omarán l ascar gasdet r acci ón apl i cadasycon unacapaci dad nomayoral af uer z a dea j us t e .
1.4.2
Pernos en acción com&inada de corte ' tracción
En muc has uni ones emper nadas se esper a que l os per nos s opor t ar án
acci onesde cor t ey t r acci ón si mul t áneas,como sepuede apr ec i aren l as si gui ent esfigur as
LasEspec i ficaci onesAI SC es t án dadasse par adament epar al asConex i ones Cont act oyl asConexi onessi nDesl i zami ent oparaper nosencort et r acci ón.
Enfo(ue "R)D para %onexiones %ontacto con pernos en corte*tracción Es l ógi co suponerque l os per nos some t i dos a t r acc i ón sol ament e deben r esi s t i rmásquel osper nosqueseencuent r an ademássome t i dosa cor t e. Res ul t ados exper i ment al es concuer dan bas t ant e bi en con l af ór mul a de I nt er acci ón si gui ent e,que t i ene l a expr esi ón de r esul t ados dent r o de un c uar t odec i r c unf e r e nc i a: 2
2
(Rut/ft* Rnt) +(Ruv donde Rut Car g adeT r a cc i ó nf ac t o r i z a daft =0. 75 Ruv Car gadeCort ef act ori zada fv =0. 65 Rnt Resi st enci aNomi naldelper noaTracci ón pura Rnv Resi st enci aNomi naldelper noenCort epur o Las Espec i ficaci ones AI SC han si mpl i ficado l a ant er i or e xpr es i ón medi ant e una e xpr es i ón l i neal : vRnv) ( Rut/ftRnt)+( Ruv/f ≤C
/ fv* Rnv) ≤ 1. 0
quer esuel t aparaRut: R ut ≤ C φt R nt -
φt R nt R uv φ R v
nv
AI SC pr efier edaruna e xpr esi ón con f or mat o deesf uer z osuni t ar i os;di vidi endopor Ab ysust i t uyendo: R ut ≤ C 0.75 ( 0.75 F bu ) A b - 0.75 ( 0.75 F bu ) A b R uv A b 0.65 ( 0.60 F bu ) A b A b A b f ut ≤ 0.56 C F bu - 1.44 f uv ut=F ut AI SC hat omadoC =1. 25yent oncespar aper nosA325,sisehacef ' ; elmayoresf uer zoaconsi der arcuandohayt r acci ónycort esi mul t áneos: ut≤ uv, ut≤ uv F' 0. 56( 120) 1. 25-1. 44f yr edondeando:F' 85-1. 4f
En es t af or ma,par al os v ar i os cas os de per nos y sil ar osc a es t á o no i nc l ui dae nl o spl ano sdec or t e ,s et i e nel as i g ui e nt eTabl a. Tabla 4. 8s!uer3o -9mite de Tracción cuando 6a' corte simultáneo Perno
2
F'ut (ksi)
F'ut (t/cm )
Per nosA307
uv≤ 3 8f 0 39-1.
uv 2 2. 747-0. 127f . 11
Per nosA325N
uv≤ 6 8f 8 85-1.
5. 989-0. 127f . 71 uv 4
Per nosA325X
uv≤ 6 4f 8 85-1.
uv 4 5. 989-0. 099f . 71
Per nosA490N
uv≤ 8 8f 4 106-1.
uv 5 7. 468-0. 127f . 92
Per nosA490X
uv≤ 8 4f 4 106-1.
uv 5 7. 468-0. 099f . 92
Not a. -Per nosconr oscai Ncl ui da:N;per noscon r oscaeXcl ui da:X
Enfo(ue A+S% para $untas sin Deslizamiento Tambi én,en e s t ecaso,AI SC usa una f ór mul a dei nt e r acci ón l i neal .Como cual qui erver i ficaci ón paraest et i podej unt asseef ect úaen condi ci onesde Car g asdeSe r v i c i o s,l ac o ns t ant eC s er e duc ea1. 0,ys il at r ac c i ó n ye lc or t e en un per no en car gasdeser vi ci o son T yV,r es pect i vament ey almi smo v e t i empo F selmáxi mo esf uer zouni t ari o del" seudo cor t e"per mi t i do en unaconexi ónsi ndesl i zami ent os,sepuedeescri bi rl asi gui ent eexpr esi ónde i nt e r ac ci ónl i ne al : (V/ A Fv b )+(T/ Tb )≤ 1. 0
b e v T sl af uer zadeaj ust een elper no en est et i po deuni ón.Ahor a,si f= b, V/A eselmáxi moesf uer zouni t ari odecort eparaelper noen pr esenci ade
t r ac c i ó n,e nt o nc e s : v b)≤ F v f =( V/A ( 1. 0-T/ Tb)
v Sisehaceque v f sel l ameF ' ,elmáxi moesf uer zodecort een pr esenci ade
t r ac c i ó n,ys us t i t uy e ndo Fv,queeselesf uer zopermi si bl een seudocort een ausenci adet r acci ón,ycuyosval ore sf uer ondadospr evi ament e: Comol acar gaapl i cadaen elper nonoexcedeen Tr acci ón nien Cor t eal o i ndi cadoporl asEspeci ficaci onesAI SC par al aacci ón combi nada,si gni fica queeldi ámet r oyelnúmer odeper nosescor r ect o.
b)Junt asi nDesl i z ami ent o: CargadeServi ci oenl aJunt a:P=50t ; x P = Py =35. 35t=0. 707x50 Encadaper no:T=35. 35/6=5. 89tyV=5. 89t 2
v Del aEc.LRFDJ3. 5:F ' =1. 198( 1-5. 89/23. 1)=0. 89t /cm
v b Lacapaci dad decargadeserv i ci oalcort eporpernoesF ' * A =0. 89* 5. 06= 4. 52 tquenoexc edea5. 89 t ;porl ot ant ohabr áqueaument are lnúmer o de per nos a 8, l os que,debi dament e aj ust ados,const i t uye n una buena Junt asi n Desl i z ami ent o,yaqueen esecaso:T = V = 35. 35/8 = 4. 42 ten cadaper no.
1.5.1
Pernos en %onexiones con corte exc,ntrico
Cuandol al í neadeacci ón del acar ganocoi nci decon elcent r odegrav edad delconj unt odeper nossepr oduceunaacci ón decar gaexcé nt r i cacomose mues t r a en l a Fi gur a 4. 13. Tant o el moment o y l a car ga apl i cada cont ri buyenaef ect osdecort eenl osper nosdandoor i genal oquesequese de no mi na,e ne s t ec as o," c or t ee x c é nt r i c o" .
Dosmét odossehan desarr ol l adoparaelanál i si sdel osesf uer zosquese pr oducenenl osper nospores t aacci ón: a)Anál i s i sEl ás t i c oT r adi c i o nal( mé t o dodel osv e c t o r e s ) ,q uec ons i de r al o s pe r nose l ás t i c osyl apl anc har í g i da. b)Anál i si sder esi s t enci a úl t i ma( anál i si spl ás t i co)queconsi de r a quel os per nosr ot an al r ededordeun Cent r oI nst ant áneodeRot aci ón yqueel esf uer z oquet omaun per noespr opor ci onalasu def or maci ón l aquea su vezespr oporci onalal adi st anci aaest ecent r oi nst ant áneo.En est e t ext o sól o set r at ará elpr i mermét odo de anál i si s por que essi mpl ey conducear esul t adosconser vador es. Par a expl i car elMét odo El ást i co se pi de ve rl a Fi gur a 4. 14 donde, i ni ci al ment e,sól o seconsi der al a acci ón delmoment oM.Despr eci ando l a f r i c c i ó n del aspl anc hass et i e ne : M =R1 d1 +R2 d2 +. . .+R6 d6 =SR d . . . . .( a) La def ormaci ón espr opor ci onala l a di st anci a alcent r o de gr avedad del gr upo de conect or es ,yaquesesuponequet odos l osper nosson de i gual ár ea y por l ot ant o eles f uer z o que se desar r ol l a en cada per no es pr o po r c i o nalae s adi s t anc i a. R 1 = R = ... R 6 d1 d d6
Escr i bi endoent ér mi nosdeR1 yd1: R 1 =
R 1 d1
!R =
R 1 d
d1
! ... R 6 =
d1
d1
Sust i t uyendoen( a) :
" = R 1d1 # R 1 d # ... #
d1
R 1 d6
d1
"=
R 1
d1
(d # d # ...# d ) 1
d1 6 "=
R 1
∑ (d
i =1
d i) 1
6
R 1 d6
". d R 1 =
di
1
∑
Paraelper no1:
i
Ri =
" . di
∑d $
oengener al :
$
Sisedeseanl ascomponent esver t i cal esyhori zont al esdeR: R %
&
R &
= % d i R
= & d i
R porl oque
R % =
R & =
" . ∑
" .
i
di
∑di i
2
2
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x +y) : Comodi =( R
= %
∑ i
" . & %i #
∑ &i i
R=
Porl ot ant o:
R &
= " . % ∑%i # ∑&i i
i
# R % R & .
Ahor asiseconsi de r aapl i c adoe lcor t eencadaper no: Rv =P/SN,si endoSN elnúmer odeper nos,final ment e: R=
( R & # R v ) # R %
