Pertes de Charge

LES PERTES DE CHARGE

J-M R. D-BTP

2006

1

Définitions, généralités Détermination de tuyauteries, calcul de pertes de charge Abaques

2

Définitions, généralités Notion de perte de charge

Perte de charge d’un tronçon Perte de charge linéaire J Régimes d’écoulement nombre de Reynolds Expressions du nombre de Reynolds

Vitesse critique d’écoulement Coefficient de perte de charge l

Rugosité e Masse volumique et viscosité de divers corps à 0°C Masse volumique et viscosité de l’eau Formules pratiques de calcul de J pour l’eau Utilisation des abaques de pertes de charge linéaires Diamètre équivalent ( perte de charge ) Diamètre équivalent ( vitesse ) Perte de charge singulière Z Utilisation des tableaux de détermination des dzêta z Longueurs équivalentes aux coudes Longueurs équivalentes aux vannes et robinets

3

Notion de perte de charge La vanne étant fermée, la pression P au manomètre dépend de la « charge d’eau » h.

h

P=h.w

4

Notion de perte de charge Lorsque l’on ouvre la vanne, on s’aperçoit que la pression chute ! Cette nouvelle pression correspond à une charge d’eau h’ inférieure à la hauteur d’eau réelle h !

DP h’ h C’est cette chute de pression, due au débit d’eau dans la canalisation, que l’on appelle « perte de charge » (DP). Elle dépendra :

P=h.w P = h’ . w

de l’état de surface de la conduite, du débit de liquide dans la conduite, de la viscosité du liquide, de la longueur de la conduite, des incidents de parcours rencontrés dans la conduite. 5

Notion de perte de charge Ainsi, dans une installation hydraulique, le débit d’eau provoquera :

- des chutes de pression dues aux longueurs de tuyauteries droites que l’on appellera les pertes de charge « linéaires », - des chutes de pression dues à tous les incidents de parcours que l’on appellera les pertes de charge « singulières ». La perte de charge totale est égale à la somme des pertes de charge. 6

Perte de charge d’un tronçon La perte de charge d’un tronçon est la somme des pertes de charges linéaires dues aux longueurs droites de tuyauteries et des pertes de charges singulières dues aux incidents de parcours rencontrés.

DP =

S DP linéaires

+

DP =

S(L.J)

+

S DP singulières S

Z

DP : perte de charge totale du tronçon considéré L : longueur droite de tuyauterie J : perte de charge au mètre linéaire de tuyauterie Z : perte de charge singulière de chaque incident de parcours 7

Perte de charge linéaire J

l J=

v2 2g

.

J =

l

d

v2

1 .

d

.

2g

La perte de charge linéaire J (autrefois appelée R) dépend :

- du type d’écoulement et de la qualité du tube

( l ) sans dimension

- du diamètre de la conduite

( 1/d ) en mètre

- de la pression dynamique

( v2 /2g ) en mètre

Dans ces formules, J est exprimé en mètres de colonne de fluide par mètre de conduite. Pour l’obtenir en kg/m² (ou mmCE) par mètre, il faut multiplier J par la masse volumique r du fluide véhiculé exprimée en kg/m3. 8

Régimes d’écoulement nombre de Reynolds

On distingue trois régimes d’écoulement : Le régime laminaire, dans lequel l’écoulement est calme et régulier. Le régime turbulent, dans lequel l’écoulement est une suite de tourbillons et de remous. Le régime de transition, qui se situe entre les deux précédents et dans lequel l’écoulement est incertain ou instable pouvant être soit laminaire, soit turbulent soit passer d’un régime à l’autre. La nature du régime d’écoulement se détermine par le « nombre de Reynolds » qui a pour expression :

v : vitesse d’écoulement

Re =

v . d n

d : diamètre de la conduite

n : viscosité cinématique du fluide 9

Régimes d’écoulement nombre de Reynolds

v . d Re = n

LAMINAIRE

régime laminaire

Re < 2000

régime turbulent

Re > 3000

régime de transition

2000 < Re < 3000

TRANSITION

2000

TURBULENT

3000

Le caractère incertain du régime de transition nous le fera assimiler dans nos calculs de pertes de charge au régime turbulent. 10

Expressions du nombre de Reynolds

v : m/s d : mm

n : cSt

Re = 10 3

v . d n

Q : m3/h d : mm n : cSt

Q Re = 3537 d.n

10 2

11

Vitesse critique d’écoulement

L’expression du nombre de Reynolds,

v . d Re = n

peut être mise sous la forme:

v = Re . n d

Si l’on admet pour limite supérieure du régime laminaire la valeur Re = 2000 , nous obtenons :

v = 2000 . n d qui donne la vitesse maximum du régime laminaire. C’est la vitesse critique d’écoulement pour une viscosité et un diamètre donnés.

Cette relation permet, pour une installation existante, d’en déterminer le régime d’écoulement par la simple connaissance de la vitesse. 12

Vitesse critique d’écoulement

L’eau ayant une viscosité inférieure à 1,8 cSt, la vitesse critique est très basse et sera toujours dépassée. Le régime sera considéré turbulent.

Il n’y a que les canalisations fioul (n = 6 cSt) qui permettront avec de faibles diamètres d’être inférieur à la vitesse critique et d’obtenir un régime laminaire.

13

Coefficient de perte de charge l

Le coefficient de perte de charge l dépend du type d’écoulement et de la qualité du tube.

l = 64 / Re

Si Re < 2320

Conduite lisse

l = 0,3164

4

Re

Si Re > 2320

1 Conduite rugueuse

= 1,14 - 2 log

l e

e

d

: rugosité de la conduite 14

Rugosité e Type de conduite

Rugosité e en mm

Conduites étirées (cuivre, etc…)

0,0015

Conduites en PVC et polyéthylène

0,007

Tuyauteries en acier du commerce

0,045

Conduites en amiante-ciment

0,05…0,1

Tuyauteries en fonte asphaltées

0,125

Conduits en tôle d’acier agrafés

0,15

Tuyauteries en acier galvanisé

0,15

Tuyauteries en acier rouillées

0,15…1,0

Conduits en bois

0,2…1,0

Tuyauteries en fonte

0,4…0,6

Conduits souples agrafés en spirale

0,6…2,0

Conduits treillis métallique et enduit

1,5

Tuyauteries en acier très rouillées

1,0…3,0

Conduits en béton brut de décoffrage

1,0…3,0

Conduits maçonnés

3,0…5,0

15

Masse volumique et viscosité de divers corps à 0°C r

n

kg/m3

cSt m²/s

Alcool

790

1,5

Benzène

880

0,74

Fioul domestique ( 1,5 °E )

860

6

Fioul lourd

960

1520

Gaz brûlés 100 °C

0,95

20

Gaz brûlés 300 °C

0,63

45

Gaz naturel

0,78

12,8

Méthane

0,67

15,6

Oxygène

1,10

18

Eau 15 °C

999

1,14

Eau 60 °C

983

0,48

Eau 80 °C

972

0,36

désignation

( 200 °E )

16

Masse volumique et viscosité de l’eau / température

17

Formules pratiques de calcul de J pour l’eau Pour les applications usuelles dans les installations de chauffage et de sanitaire, nous pouvons utiliser les formules pratiques suivantes :

Eau à 15 °C

Eau à 80 °C

J = 557

J = 417

Q 1,87 d

5.04

Q 1,885 d 5.014

J : mmCE/m Q : L/h d : mm

J : mmCE/m Q : L/h d : mm 18

Utilisation des abaques de pertes de charge linéaires Ces abaques sont établis en fonction de :

- la viscosité et la masse volumique de l’eau (donc de sa température) - la rugosité des conduites (donc leurs natures) Nous choisirons donc d’utiliser un de ces abaques en fonction de la température de l’eau ( 15, 60 ou 80 °C) et du type de canalisation (acier ou cuivre). Ces abaques permettent de déterminer graphiquement : - le débit volumique (en L/h ou en m3/h) - le débit massique (en kg/h ou en t/h) - la vitesse de circulation (en m/s) - la tuyauterie (diamètre intérieur ou diamètre extérieur et épaisseur) - la perte de charge linéaire (en mmCE/m)

19

Utilisation des abaques de pertes de charge linéaires

Exemple : Débit : 500 litres/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s Le point d’intersection se situe entre deux diamètres de tuyauteries… Pour ne pas dépasser la vitesse, on choisit le diamètre le plus grand, soit 3/4 ’’ 20/27.

9,5

Du point d’intersection on peut déterminer: La perte charge linéaire J = 9,5 mmCE/m La vitesse réelle = 0,36 m/s

500

20

Diamètre équivalent ( perte de charge ) Les abaques de détermination de J ne sont fait que pour des canalisations de sections rondes. On peut néanmoins déterminer le J d’une canalisation ayant une autre forme de section en utilisant le débit réel qui passe dans la canalisation et le diamètre équivalent de la section ronde qui occasionnerait le même J.

L’abaque ci-contre donne le diamètre équivalent des sections rectangulaires. La formule générale est :

Øéq =

4S p

S : section p : périmètre « mouillé »

21

Diamètre équivalent ( perte de charge )

Formule générale

Øéq =

4S p

a

S : section

p : périmètre « mouillé »

b

Ø

Øéq

a

a

Øéq = a

Ø

Øéq = Ø

2 a.b = a+b

Ø Øéq = Ø - Ø 22

Diamètre équivalent ( vitesse )

Cet abaque permet de déterminer le diamètre du cercle de même surface que le rectangle de côtés a et b.

a . b = 0,785 . Øéq² Toutes les sections rectangulaires ayant un même diamètre équivalent auront par définition la même section et par conséquent la même vitesse si elles sont parcourues par un même débit. ( v = Q / S )

Attention, ne pas utiliser cet abaque pour déterminer le diamètre équivalent « perte de charge ». 23

Perte de charge singulière Z La perte de charge singulière Z d’un incident de parcours est fonction de l’incident lui-même (défini par un coefficient dzêta z) et de la vitesse de circulation v au niveau de l’incident.

Z = z

v² 2g

Z : mètre de colonne de fluide z : sans dimension

v : m/s

g : m/s²

Pour obtenir Z en millimètre de colonne d’eau, il est nécessaire de multiplier par la masse volumique r du fluide véhiculé.

Z = z

r . v² 2g

Z : mmCE

z : sans dimension v : m/s

g : m/s²

r : kg/m3 24

Perte de charge singulière Z Valeurs de ( r / 2 g ) pour l’eau : 15 °C

60 °C

80 °C

50,9

50,1

49,5

Exemple :

Calculer la perte de charge singulière crée par un coude équerre de z = 1,5 traversé par de l’eau à 80 °C à la vitesse v de 0,5 m/s.

Z = z.

r . v² 2g

= z.

r

. v²

2g

Z = 1,5 . 49,5 . 0,5 . 0,5 = 18,56 mmCE 25

Utilisation des tableaux de détermination des dzêta z

La flèche indique l’endroit où la vitesse doit être prise en compte, ceci permet de définir à quel tronçon appartient la perte de charge singulière. 26

Utilisation des tableaux de détermination des dzêta z

27

Longueurs équivalentes aux coudes

Les pertes de charges particulières occasionnées par des coudes ou des vannes peuvent être calculées en les assimilant à des longueurs fictives de tuyauterie.

Les abaques suivants permettent de déterminer les longueurs droites fictives équivalentes de chacun de ces coudes, vannes ou robinets. Dans ce cas, la perte de charge de la tuyauterie, des coudes et des vannes d’un tronçon sera :

DP = ( S L + S L’ + S L’’ ) . J L : longueur de tuyauterie

L’ : longueur équivalente aux coudes L’’ : longueur équivalente aux vannes 28


29

Longueurs équivalentes aux vannes et robinets

30

Détermination de tuyauteries, calcul de pertes de charge

Boucles Boucle la plus défavorisée Tronçons Choix de la vitesse de circulation dans les canalisations Approche rapide du calcul de DP en petite puissance Exemple de détermination de tuyauteries.

31

Boucles Une installation de chauffage fonctionne en circuit fermé, et sera constituée d’une ou plusieurs boucles.

R1

R2

R3

La boucle est le parcours que suit l’eau pour aller de la chaudière à un émetteur, puis revenir à la chaudière. Dans une installation simple ne comportant qu’une seule chaudière, il y a autant de boucles que d’émetteurs. 32

Boucle la plus défavorisée

R1

R2

R3

L’étude des pertes de charge pour la détermination de la pompe de circulation se limitera au calcul des pertes de charge de la boucle la plus défavorisée. C’est souvent celle de l’émetteur le plus éloigné.

Si la pompe est assez « puissante » pour alimenter l’émetteur le plus défavorisé, elle le sera forcément pour tous les autres… 33

Tronçons Un tronçon de boucle aura un débit, une vitesse, une section et une température d’eau qui lui seront propres. 4

6

5 8

10

R2

R1

7

9

3

R3

2

1

On numérotera les tronçons dans l’ordre émetteur-chaudière-émetteur en partant de l’émetteur de la boucle la plus défavorisée. On numérotera les autres tronçons en suivant le même principe.

34

Choix de la vitesse de circulation dans les canalisations

Une vitesse de circulation trop grande occasionnera des bruits et un risque de corrosion des tuyauteries par abrasion ou par aération différentielle. Une vitesse de circulation trop faible nécessitera des tuyauteries de diamètres plus importants, ce qui entraînera un surcoût en matériels et en travaux et une augmentation des pertes thermiques. C’est pourquoi on se fixera comme vitesse souhaitée : Dans les locaux d’habitation

0,5 m/s

Dans les couloirs et dégagements

0,8 m/s

En chaufferie et locaux techniques

1 m/s

35

Approche rapide du calcul de DP en petite puissance

Faute de faire le calcul précis des pertes de charge linéaires et singulières, on peut, pour déterminer le circulateur, estimer rapidement la perte de charge de la boucle la plus défavorisée en considérant un J de 15 mmCE/m.

Exemple : Longueur de tuyauterie aller retour chaudière-émetteur le plus éloigné : 40 m Estimation de la perte de charge totale de cette boucle la plus défavorisée : DP = 40 m . 15 mmCE/m = 600 mmCE = 0,6 mCE Il y aura toujours moyen d’augmenter les pertes de charge en jouant sur les organes de réglage des émetteurs.

36

Exemple de détermination de tuyauteries Soit l’installation acier 90/70 °C suivante … Trois radiateurs, raccordés en bitube sur une bouteille de découplage.

R1

R2

R3

Il y a trois boucles, la plus défavorisée (donc celle qui nous interresse ) est la boucle de R 3. Mettons la en évidence.. 37

Exemple de détermination de tuyauteries Soit l’installation acier 90/70 °C suivante … Trois radiateurs, raccordés en bitube sur une bouteille de découplage.

Il y a trois boucles, la plus défavorisée (donc celle qui nous interresse ) est la boucle de R 3. Mettons la en évidence.. 38

Exemple de détermination de tuyauteries Il faudra alors déterminer le débit de chaque radiateur. Puis repérer les tronçons et indiquer leurs débits, et leurs longueurs droites.

400 L/h 11 m 900 L/h 4

3

900 L/h 10 m

200 L/h 6m 500 L/h

300 L/h 9m 300 L/h

5

6

2

500 L/h 6m

1

300 L/h 8m

La vitesse de circulation maximale fixée (0,5 m/s), ceci servira à la détermination du diamètre des tuyauteries et au calcul des pertes de charge linéaires. 39

Exemple de détermination de tuyauteries Il faudra aussi repérer la nature des incidents de parcours.

Sortie réservoir Vanne passage direct Rétrécissements Coudes arrondis

400 L/h

11 m 900 L/h entrée réservoir Vanne passage direct

6m 500 L/h

Tés d’équerre

Sortie radiateur Coude de réglage

6

2

3

300 L/h

9m 300 L/h

5

4

900 L/h 10 m

200 L/h

Entrée radiateur

Robinet à soupape d’équerre

500 L/h 6m

1

300 L/h 8m

élargissements

Ceci servira à la détermination des dzêta et au calcul des pertes de charge singulières.

40

Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n° 1 : Débit : 300 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s On obtient : Tuyauterie : 15 / 21 J = 16 mmCE/m Vitesse réelle = 0,4 m/s

La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L . J = 8 m . 16 mmCE/m = 128

mmCE

41

Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n° 1 suite : Incidents de parcours,

on obtient :

Sortie radiateur

1,5

Coude de réglage

8

Té équerre

1,5 + 1

Somme des dzêta :

12

La perte de charge singulière de ce tronçon est donc : Z = S

z.

r . v² 2g

Z = 12 . 49,5 . 0,4 . 0,4 = 95 mmCE La perte de charge totale : DP = (L.J) + Z = 128 + 95 = 223 mmCE 42



mmCE

43


on obtient :

Élargissement

1

Somme des dzêta :

1


z.

r . v² 2g




mmCE

45


on obtient :

Elargissement

1

Té équerre

1

Coudes

1+1

Vanne

0,5

Entrée réservoir

1

Somme des dzêta :

5,5

La perte de charge singulière de ce tronçon est donc :

Z = S

z.

r . v² 2g

Z = 5,5 . 49,5 . 0,4 . 0,4 = 44 mmCE La perte de charge totale : DP = (L.J) + Z = 90 + 44 = 134 mmCE 46



mmCE

47


on obtient :

Sortie réservoir

0,5

Vanne

0,5

Coudes

1+1

Somme des dzêta :

3


r . v² z. 2g




mmCE

49

Exemple de détermination de tuyauteries Tronçon n° 5 suite :

Incidents de parcours,

on obtient :

Té équerre

1,5

Rétrécissement

0,5

Somme des dzêta :

2


z.

r . v² 2g




mmCE

51


on obtient :

Té d’équerre

1,5

Rétrécissement

0,5

Té d’équerre

1,5

Robinet d’équerre

8

Entrée radiateur

1,5

Somme des dzêta :

13


z.

r . v² 2g

Z = 13 . 49,5 . 0,4 . 0,4 = 103 mmCE

La perte de charge totale : DP = (L.J)+Z = 144 + 103 = 247 mmCE 52

Exemple de détermination de tuyauteries Perte de charge totale de la boucle R 3 (la plus défavorisée) :

Tronçon n° 1 :

223 mmCE

Tronçon n° 2 :

62 mmCE

Tronçon n° 3 :

134 mmCE

Tronçon n° 4 :

123 mmCE

Tronçon n° 5 :

66 mmCE

Tronçon n° 6 :

247 mmCE

TOTAL

855 mmCE soit environ 0,9

mCE

Cette valeur nous servira à déterminer le circulateur. 53

Exemple de détermination de tuyauteries Tronçons n° 7 et 8 : Débit : 200 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s longueur droite : 1 m On obtient : Tuyauterie : 12 / 17 J = 23 mmCE/m Vitesse réelle = 0,4 m/s La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L . J = 1 m . 23 mmCE/m = 23

mmCE

54

Exemple de détermination de tuyauteries Tronçons n° 7 et 8 suite : Incidents de parcours,

on obtient :

Entrée - Sortie radiateur

1,5 + 1,5

Coude de réglage

9


9

Tés équerres

1,5 + 1,5

Somme des dzêta :

24


z.

r . v² 2g


Exemple de détermination de tuyauteries Perte de charge totale de la boucle du radiateur R 2 :

Tronçon n° 2 :

62 mmCE

Tronçon n° 3 :

134 mmCE

Tronçon n° 4 :

123 mmCE

Tronçon n° 5 :

66 mmCE

Tronçons n° 7 et 8 :

TOTAL

213 mmCE

598 mmCE

Cette boucle est favorisée par rapport à celle de R 3, il faudra donc augmenter la perte de charge du coude de réglage de R 2 de :

855 – 598 = 257 mmCE 56

Exemple de détermination de tuyauteries Tronçons n° 9 et 10 : Débit : 400 L/h Vitesse souhaitée < 0,5 m/s longueur droite : 1 m On obtient : Tuyauterie : 15 / 21 J = 25 mmCE/m Vitesse réelle = 0,5 m/s La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc : DP = L . J = 1 m . 25 mmCE/m = 25

mmCE

57

Exemple de détermination de tuyauteries Tronçons n° 9 et 10 suite : Incidents de parcours,

on obtient :

Entrée - Sortie radiateur

1,5 + 1,5

Coude de réglage

8


8

Tés équerres

1,5 + 1,5

Somme des dzêta :

22


z.

r . v² 2g


Exemple de détermination de tuyauteries

Perte de charge totale de la boucle du radiateur R 1 :

Tronçon n° 3 :

134 mmCE

Tronçon n° 4 :

123 mmCE

Tronçons n° 9 et 10 :

297 mmCE

TOTAL

554 mmCE

Cette boucle est favorisée par rapport à celle de R 3, il faudra donc augmenter la perte de charge du coude de réglage de R 1 de : 855 – 554 = 301 mmCE

59

Exemple de détermination de tuyauteries

Débit : 900 L/h

20 / 27

26 / 34

+ 257 mmCE

15 / 21 20 / 27

15 / 21

+ 301 mmCE

12 / 17

26 / 34

15 / 21

DP : 0,9 mCE

15 / 21

Cette étude nous a permis :

- de déterminer les tuyauteries, - de définir les caractéristiques du circulateur, - de calculer les « handicaps » à créer. 60

Abaques

Eau à 15 °C tube cuivre Eau à 15 °C tube acier Eau à 60 °C tube cuivre Eau à 80 °C tube acier Eau à 80 °C tube cuivre ANTIGEL – Éthylène-glycol

Longueurs équivalentes aux coudes Longueurs équivalentes aux vannes et robinets Valeurs de dzêta 61

Eau à 15 °C tube cuivre

62

Eau à 15 °C tube acier

63


64


65


66


67

ANTIGEL – Éthylène-glycol

68


69

Longueurs équivalentes aux vannes et robinets

70

Valeurs de dzêta

71

Pertes de Charge

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