TUGAS MATEMATIKA POLA BILANGAN
Disusun oleh : Tutug Kinasih ( 18 / 9 acceleration )
Tutug Kinasih
1. Pola Garis Lurus
Penulisan bilangan yang mengikuti pola garis lurus merupakan pola bilangan yang paling sederhana. Suatu bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis lurus. Misalnya, a. : mewakili bilangan 2. b. : mewakili bilangan 3. c. : mewakili bilangan 4. d. : mewakili bilangan 5. e. dan seterusnya…
2. Pola Bilangan Asli Contoh pola bilangan ganjil :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke- n dari pola bilangan asli adalah :
3. Pola Bilangan Cacah Contoh pola bilangan ganjil :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke- n dari pola bilangan cacah adalah :
4. Pola Bilangan Ganjil Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut :
(1) Bilangan 1 sebagai bilangan awal. (2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya. Contoh pola bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, … Perhatikan pola bilangan ganjil berikut ini :
1
3 +2
5 +2
7
9
+2
+2
11 +2
13 +2
15 +2
Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke- n dari pola bilangan ganjil adalah :
5. Pola Bilangan Genap Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut :
(1) Bilangan 2 sebagai bilangan awal. (2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya. Contoh pola bilangan ganjil : 2, 4, 6, 8, 10, … Perhatikan pola bilangan ganjil berikut ini :
2
4 +2
6 +2
8 +2
10 +2
12 +2
14 +2
16 +2
Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke- n dari pola bilangan genap adalah :
Tutug Kinasih
6. Pola Bilangan Aritmatika Contoh pola bilangan aritmatika :
1, 4, 7, 10, 13, … Pola bilangan yang memiliki selisih yang sama tiap bilangan. Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut
n = 1, urutan ke-1 =
=1
n = 2, urutan ke-2 = 1 + 3
=4
n = 3, urutan ke-3 = 4 + 3
=7
n = 4, urutan ke-4 = 7 + 3
= 10
n = 5, urutan ke-5 = 10 + 3
= 13
dan seterusnya… Jadi, rumus
untuk mencari bilangan ke- n dari pola bilangan aritmatika
adalah:
( ) a = angka pertama b = selisih setiap bilangan
7. Pola Bilangan Geometri Contoh pola bilangan geometri :
1, 3, 9, 27, … Pola bilangan yang memiliki rasio yang sama setiap bilangannya. Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut
n = 1, urutan ke-1 =
=1
n = 2, urutan ke-2 = ()
=3
n = 3, urutan ke-3 = ()
=9
n = 4, urutan ke-4 = ()
= 27
n = 5, urutan ke-5 = ()
= 81
dan seterusnya… Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke- n dari pola bilangan geometri adalah :
() a = angka pertama b = ratio bilangan
8. Pola Bilangan Tak Tentu Contoh pola bilangan tak tentu :
1, 2, 6, 24, … Atau 1, 2, 4, 7, 11, … Pola bilangan yang jarak setiap bilangan berbeda menjadi lebih besar ataupun
lebih kecil. Tutug Kinasih
9. Pola Bilangan Persegi Panjang Pada
umumnya, penulisan bilangan yang didasarkan pada pola persegi panjang hanya digunakan oleh bilangan bukan prima. Pada pola ini, noktahnoktah disusun menyerupai bentuk persegi panjang.
Contoh pola bilangan persegi panjang :
2, 6, 12, 20, 30, … Mengapa disebut pola bilangan persegipanjang? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.
Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:
n = 1, urutan ke-1 = 1 x 2
=2
n = 2, urutan ke-2 = 2 x 3
=6
n = 3, urutan ke-3 = 3 x 4
= 12
n = 4, urutan ke-4 = 4 x 5
= 20
n = 5, urutan ke-5 = 5 x 6
= 30
d an seterusnya… Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan
cara mencari luas sebuah persegi panjang, yaitu panjang x lebar. Misal pola bilangan kedelapan, maka 8 dimisalkan sebagai lebarnya, sedangkan panjangnya 8 + 1 = 9, maka pola bilangan kedelapan adalah 8 x 9 =72. Jadi,
rumus untuk panjang adalah :
mencari bilangan
ke- n dari
pola
bilangan
persegi
( ) 10. Pola Bilangan Persegi Persegi merupakan bangun datar yang semua sisinya memiliki ukuran yang sama
panjang. Begitu pula dengan penulisan pola bilangan yang mengikuti pola persegi. Semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama. Contoh pola bilangan persegi:
1,4, 9, 16, 25, … Mengapa disebut pola bilangan persegi? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.
Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut :
Tutug Kinasih
n = 1, urutan ke-1 = 1 x 1
=1
n = 2, urutan ke-2 = 2 x 2
=4
n = 3, urutan ke-3 = 3 x 3
=9
n = 4, urutan ke-4 = 4 x 4
= 16
n = 5, urutan ke-5 = 5 x 5
= 25
dan seterusnya… Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan
cara mencari luas sebuah persegi, yaitu sisi x sisi. Maka untuk bilangan kesembilan dari pola tersebut adalah 81, didapat dari 9 x 9 = 81. Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke- n dari pola bilangan persegi adalah :
11. Pola Bilangan Segitiga Contoh pola bilangan segitiga :
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, … Mengapa disebut pola bilangan segitiga? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.
Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut :
n = 1, urutan ke-1 = n = 2, urutan ke-2 = n = 3, urutan ke-3 = n = 4, urutan ke-4 = n = 5, urutan ke-5 =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
=1 =3 =6 = 10 = 15
dan seterusnya… Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke- n dari pola bilangan segitiga adalah :
( ) 12. Pola Bilangan Barisan Fibonacci Contoh pola bilangan barisan Fibonacci :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... Suku berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua suku yang berdekatan. Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut
Tutug Kinasih
n = 1, urutan ke-1 = 0 + 1
=1
n = 2, urutan ke-2 = 1 + 1
=2
n = 3, urutan ke-3 = 1 + 2
=3
n = 4, urutan ke-4 = 2 + 3
=5
n = 5, urutan ke-5 = 3 + 5 dan seterusnya…
=8
13. Pola Bilangan Barisan Pangkat Tiga Contoh pola bilangan barisan pangkat tiga :
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ... Suku berikutnya dihasilkan dengan memangkatkan tiga suku-suku dalam pola
barisan. Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut : 3
n = 1, urutan ke-1 = 1 = 1 3
n = 2, urutan ke-2 = 2 = 8 3
n = 3, urutan ke-3 = 3 = 27 3
n = 4, urutan ke-4 = 4 = 64 3
n = 5, urutan ke-5 = 5 = 125 dan seterusnya… Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke- n dari pola bilangan barisan pangkat
tiga adalah :
14. Pola Bilangan Segitiga Paskal Bilangan-bilangan yang disusun menggunakan pola segitiga Pascal memiliki pola
yang unik. Hal ini disebabkan karena bilangan yang berpola segitiga Pascal selalu diawali dan diakhiri oleh angka 1. Selain itu, di dalam susunannya selalu ada angka yang diulang. Adapun aturan-aturan untuk membuat pohon segitiga Pascal adalah sebagai berikut. a. Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak. b. Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1, kedua bilangan tersebut adalah 1. c. Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di bagian tengah bawah kedua bilangan tersebut. Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta dan seterusnya. 1 1 1 1 1 1
dan seterusnya…
Tutug Kinasih
2 3
4 5
1 1 3 6
10
1 4
10
1 5
1
