INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS
Departamento de ciencias aplicadas Asignatura: Electricidad Aplicada Título: Practica #3 “Análisis de circuitos R-L y R-C” Secuencia: 5IM5 Mesa: 2
Alumno: Vila Pacheco Jesús Francisco Boleta: 2008601161 Profesor: Santos A. Juárez Rodríguez
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Fecha de entrega: 16/10/09
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INDICE
Objetivos……………...…..…………………. ……………………………...…3
Material y Equipo utilizado.…………….……………………... …………...…3
Introducción Teórica……………….……..…………………….…. ……….....4
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Reactancia Inductiva…...………………………. ……………………....4
•
Reactancia Capacitiva…………………………...……….. ….……….…5
•
Resistencia y Capacitancia en serie ……………. ……………….............6
Cuestionario…………………………………………………………… …….1o
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Conclusiones…………………………………………………………. ……...27
Bibliografía…………………………………………………………… …...…27
OBJETIVOS 1.- Que el alumno analice el comportamiento de voltajes y corrientes en circuitos R-L y R-C tipo serie alimentados con tensión senoidal. 2.- Que el alumno analice y compruebe los efectos de la variación de frecuencia de la tensión de alimentación sobre la corriente y reactancia.
MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO • Un osciloscopio. • Un generador de señales. • Dos sondas para el osciloscopio. • Un cable de alimentación para osciloscopio. • Ocho cables conexión.
para
• Un multimetro. 4
• Un voltímetro. •
Un modulo 292C.
INTRODUCCION TEORICA Reactancia En electrónica, se usan aparte de los transistores tres tipos básicos de componentes: resistencias, condensadores y bobinas. Estas dos últimas son las que tienen que ver con la reactancia. Para crearnos un concepto con imágenes mentales, podemos decir que la reactancia es a la corriente eléctrica lo que la inercia es al movimiento. Cuando un coche arranca, no adquiere la velocidad inmediatamente, sino que tiene que vencer su propia inercia. Si al alcanzar la velocidad deseada queremos parar, tampoco el coche lo hace al instante. Lo mismo ocurre cuando una corriente eléctrica atraviesa una bobina o un condensador, y ese impedimento a las variaciones (por lo tanto a la corriente alterna) no es más que una resistencia a las variaciones del flujo de electrones y recibe el nombre de reactancia para no confundirla con la resistencia pura y llana que es siempre la misma ya sea corriente continua o corriente alterna. ¿Por qué no hay que confundirla?... Porque la reactancia de una bobina o de un condensador es distinta dependiendo de la frecuencia de la corriente alterna que la atraviesa.
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Se denomina a la resistencia ofrecida, al paso de la corriente alterna, por inductores (bobinas) o capacitores (condensadores) puros, esto es, sin resistencias interna. No obstante, esto representaría una condición ideal, puesto que no existen en la realidad bobinas ni condensadores que no contengan, ya sea por sus componentes o por el deterioro, una resistencia asociada que en el caso del inductor se considera en serie con el elemento y en paralelo para el caso del capacitor. Lo anterior se cumple también para circuitos formados por una composición R-L-C (resistor, inductor y capacitor)donde la reactancia, representada como (X) es la parte imaginaria del número complejo que define el valor de la impedancia (Z) total, mientras que la resistencia (R) es la parte real de dicho valor, es decir Z= R+j(WL-1/WC),siendo j la unidad imaginaria, W la frecuencia angular a la cual está sometido el elemento y L y C los valores de inductancia y capacitancia respectivamente. Dependiendo del valor de la reactancia y con base en la anterior expresión de impedancia, se puede decir que el circuito presenta reactancia capacitiva, cuando X<0 (1/WC > WL), reactancia inductiva, cuando X>0 (WL>1/WC) o es puramente resistivo, cuando X=0 (la parte imaginaria de la impedancia es cero: WL=1/WC). La impedancia, que consiste en la misma oposición que ofrece resistor simple, y está dada por la suma de la reactancia y la resistencia, también se mide en ohmios. Se denomina Reactancia a la parte imaginaria de la impedancia ofrecida, al paso de la corriente alterna. En su acepción más general, el término reactancia significa sin pérdidas, en su asociación al mundo de los circuitos eléctricos. La reactancia capacitiva se representa por por la fórmula:
en la que: = Reactancia capacitiva en ohmios = Capacitancia en faradios 6
y su valor viene dado
= Frecuencia en hercios = Frecuencia angular La reactancia inductiva se representa por por:
y su valor viene dado
en la que: = Reactancia inductiva en ohmios = Inductancia en henrios = Frecuencia en hercios = Frecuencia angular Si se realiza una representación vectorial de la impedancia inductiva y de la capacitiva, estos vectores se deberán dibujar en sentido opuesto y sobre el eje imaginario, ya que las impedancias se calculan como y respectivamente. El hecho que sean opuestos, sale del signo " " que aparece al calcular la impedancia generada por el capacitor.
Resistencia y Capacitancia en serie
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Circuito serie RL
Figura 1: circuito serie RL (a) y diagrama fasorial (b). Supongamos que por el circuito de la figura 1a circula una corriente
Como VR está en fase y VL adelantada 90º respecto a dicha corriente, se tendrá:
Sumando fasorialmente ambas tensiones obtendremos la total V:
Donde, y de acuerdo con el diagrama fasorial de la figura 1b, V es el módulo de la tensión total:
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Y φ el ángulo que forman los fasores tensión total y corriente (ángulo de desfase):
La expresión representa la oposición que ofrece el circuito al paso de la corriente alterna, a la que se denomina impedancia y se representa Z:
En forma polar
Con lo que la impedancia puede considerarse como una magnitud compleja, cuyo valor, es:
Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria la inductiva. Circuito serie RC
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Figura 2: Circuito serie RC (a) y diagrama fasorial (b).
Supongamos que por el circuito de la figura 2a circula una corriente
Como VR está en fase y VC retrasada 90º respecto a dicha corriente, se tendrá:
La tensión total V será igual a la suma fasorial de ambas tensiones,
Y de acuerdo con su diagrama fasorial (figura 2b) se tiene:
Al igual que en el apartado anterior la expresión módulo de la impedancia, ya que
es el
Lo que significa que la impedancia es una magnitud compleja cuyo valor, es:
Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria, ahora con signo negativo, la capacitiva.
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Circuito serie RLC
Figura 3: Circuito serie RLC (a) y diagrama fasorial (b). Razonado de modo similar en el circuito serie RLC de la figura 3 llegaremos a la conclusión de que la impedancia Z tiene un valor de
Siendo φ
En el diagrama se ha supuesto que el circuito era inductivo ( ), pero en general se pueden dar los siguientes casos: • : circuito inductivo, la intensidad queda retrasada respecto de la tensión (caso de la figura 3, donde φ es el ángulo de desfase). • : circuito capacitivo, la intensidad queda adelantada respecto de la tensión. • : circuito resistivo, la intensidad queda en fase con la tensión (en este caso se dice que hay resonancia).
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CUESTIONARIO 1.- Defina Resistencia, Inductancia y Capacitancia RESISTENCIA: Los resistores son dispositivos que poseen una propiedad física denominada resistencia, la cual consiste en presentar oposición al paso de la corriente eléctrica. INDUCTANCIA: Son componentes pasivos de dos terminales que generan un flujo magnético cuando se hacen circular por ellas una corriente eléctrica. CAPACITANCIA: La capacidad o capacitancia es una propiedad de los capacitores de retener la energía electrostática. 2.- Defina Reactancia Inductiva y Reactancia Capacitiva REACTANCIA INDUCTIVA Si por una bobina o autoinducción, circula una corriente alterna senoidal i(t) = Im cos t, la tensión en sus extremos vendrá dada por la ley de Faraday:
Donde L es el coeficiente de autoinducción de la bobina, e Im la intensidad máxima. Se observa que la tensión uL(t) está adelantada en un cuarto de ciclo respecto de la intensidad: u(t) = Um cos( t + /2), siendo la tensión máxima Um = LIm directamente proporcional a Im. Al factor de proporcionalidad L, se le llama reactancia inductiva, y es una magnitud homogénea de la resistencia. XL = L 12
REACTANCIA CAPACITIVA Si por un condensador, circula una corriente alterna senoidal i(t) = Im cos t, la tensión en sus extremos vendrá dada por: Donde C es la capacidad del condensador, e Im la intensidad máxima. Se observa que la tensión uC(t) está retrasada en un cuarto de ciclo respecto de la intensidad: u(t) = Um cos( t - /2), siendo la tensión máxima directamente proporcional a Im. Al factor de proporcionalidad 1/C, se le llama reactancia capacitiva, y es una magnitud homogénea de la resistencia. XC = 1/C 3.- Dibuje el diagrama fasorial del comportamiento del voltaje y la corriente en una carga resistiva, carga inductiva y carga capacitiva Diagrama Fasorial en una Carga Inductiva
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Diagrama fasorial en una carga resistiva
Diagrama fasorial en una carga capacitiva
4.- Defina: IMPEDANCIA: Es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces impropiamente llamado 14
impedancia) establece la relación entre los valores máximos o los valores eficaces de la tensión y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. 5.- Dibuje el triangulo de impedancias de un circuito R-L
6.- Dibuje el triangulo de impedancias de un circuito R-C
7.- Con las lecturas tomadas en la práctica al variar la frecuencia en los circuitos RL y RC mencione como es el comportamiento de la Reactancia Inductiva y la Capacitiva. DESARROLLO DE MEDICIONES EN CIRCUITO R-C TIPO SERIE 1. Arme el circuito mostrado en el diagrama eléctrico 2. Del generador de funciones, seleccione una onda senoidal. El voltaje de salida de éste, se deberá ajustar en 2 volts R.M.S para cada una de las frecuencias señaladas en la tabla. 3. Utilizando el voltímetro, comprobar primero el voltaje de salida de la señal del generador (2 volts) y luego medir el voltaje de cada componente del circuito (Resisto e inductor). Con el amperímetro medir la corriente, con el osciloscopio medir el desfasamiento existente entre voltajes. Todo esto 15
para cada una de las frecuencias señaladas. Anote los resultados en la tabla. Hertz 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000
Ventrada Volts R.M.S 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
VR Volts R.M.S 2 1.97 1.95 1.75 1.64 1.49 1.38 1.27 1.15 1.04
VL Volts R.M.S 0.28 0.55 0.42 1 1.17 1.29 1.4 1.31 1.58 1.64
IT Volts R.M.S 2.3 2.05 1.9 1.55 1.5 1.33 1.28 1.05 0.9 0.7
Desfasa m. 84.85ª 84.57ª 72.51ª 68.19ª 64.35ª 60.96ª 58.40ª 56.37ª 54.43ª 52.94ª
4. Con los valores obtenidos de la tabla anterior, desarrolle las siguientes graficas.
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DESARROLLO DE MEDICIONES EN CIRCUITO R-C TIPO SERIE 1. Arme el circuito mostrado en el diagrama eléctrico 2. Del generador de funciones, seleccione una onda senoidal. El voltaje de salida de éste, se deberá ajustar en 2 volts R.M.S para cada una de las frecuencias señaladas en la tabla. 3. Utilizando el voltímetro, comprobar primero el voltaje de salida de la señal del generador (2 volts) y luego medir el voltaje de cada componente del circuito (Resisto e inductor). Con el amperímetro medir la corriente, con el osciloscopio medir el desfasamiento existente entre voltajes. Todo esto para cada una de las frecuencias señaladas. Anote los resultados en la tabla. 17
Hertz 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Ventrada Volts R.M.S 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
VR Volts R.M.S .58 1.02 1.10 1.75 1.84 1.89 1.91 1.92 1.94 1.96 1.96
VC Volts R.M.S 0.9 1.63 1.23 0.9 .68 .55 .46 .38 .31 .27 .22
IT Volts R.M.S .62 1.12 1.6 1.9 2 2 2 2 2 2 2
Desfasa m. 73.30 55.00ª 49.63ª 46.46ª 45ª 45ª 45ª 45ª 45ª 45ª 45ª
4. Con los valores obtenidos de la tabla anterior, desarrolle las siguientes graficas. 5.
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8.- Se tiene un circuito interconectado en serie, el cual posee las siguientes cargas:
Calcule: a) b) c) d) e)
Dibuje el diagrama eléctrico Impedancia Total Ángulo de desfasamiento Corriente Total Diagrama Fasorial
a) Dibuje el diagrama eléctrico
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b) Impedancia Total
Si sabemos que la impedancia total esta dada por:
c) Ángulo de desfasamiento
Por lo tanto:
d) Corriente Total
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e) Diagrama Fasorial
l ZT l = 99.97 Ω
J
J=
60 R R= Realice el mismo problema frecuencia de 100 Hz. 21
peo
ahora
aplique
una
a) Dibuje el diagrama eléctrico y el fasorial
Impedancia
b)
Total
Si sabemos que la impedancia total esta dada por:
c) Ángulo de desfasamiento
Por lo tanto:
d) Corriente Total
22
e) Diagrama Fasorial
l ZT l = 179.68Ω J
J=
73.8 R R = 50Ω 9.- Se tiene un circuito interconectado en serie, en el cual están conectadas las siguientes cargas:
Calcule: a) Impedancia Total 23
b) c) d) e)
Ángulo de desfasamiento Corriente Total Diagrama Fasorial Dibuje el diagrama eléctrico y el fasorial
a) Impedancia Total
b) Ángulo de desfasamiento
c) Corriente Total
d) Diagrama Fasorial
J
24
l ZT l = 85.79Ω J= 31Ω
e)
21.1 R= Dibuje el diagrama eléctrico 80Ω
10.- Investigue el Rango de Frecuencia del oído humano. Rango de frecuencia: 20 Hz a 20 kHz.
11.-Investigue le Rango de Frecuencia de la voz humana. La voz humana tiene frecuencias desde 80 Hz hasta 10000Hz.
25
R
12.- Investigue microondas.
a
que
frecuencia
opera
un
horno
de
La frecuencia de un horno típico es f = 2450 MHz.
13.- Realice los problemas 8 y 9 pero ahora conecte los elementos en paralelo
a) Impedancia Total
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La impedancia total esta dada entonces por:
b) Ángulo de desfasamiento
c) Corriente Total
d) Diagrama Fasorial
J
R = 50Ω
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R 34.7 1°
J= 34.64Ω
l ZT l = 60.83Ω
e) Dibuje el diagrama eléctrico
Tomando en cuenta una frecuencia de 100Hz a) Impedancia Total
La impedancia total esta dada entonces por:
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b) Ángulo de desfasamiento
c) Corriente Total
d) Diagrama Fasorial
J
R = 50Ω
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R
J= 17.38Ω
19.17 ° l ZT l = 52.93Ω
e) Dibuje el diagrama eléctrico
CONCLUSIONES
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En ésta Práctica aprendí a determinar teóricamente la reactancia inductiva y capacitiva, pues bien, es de mucha importancia conocer el concepto de éstos tres elementos: resistor, inductor y capacitor, porque estos son elementos básicos para aprender electricidad, y también su comportamiento en la práctica, pues las gráfica que se realizaron nos muestran la diferencia existe y el comportamiento de las impedancias. La impedancia es importante entenderla ya que se determina geométricamente, ya sea para un circuito RL, RC o RLC, puesto que tiene fundamentos físicos, en donde las funciones trigonométricas nos indican cuando existe atraso o adelanto de voltaje, para determinar el diagrama fasorial de un circuito y también aprendimos las aplicaciones importantes. BIBLIOGRAFIA Cuadernillo de Electricidad aplicada………………………………………….....págs. 33-36 Internet……………………………… HTTP://WWW.CORRIENTEELECTRICA.COM
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Internet………………………………………..…...…HTTP://WWW.EL PRISMA.COM
Internet………………………………………...…… HTTP://WWW.WIKIPEDIA.COM Enciclopedia SALVAT ,Tomo 5
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