PRACTICA DE LABORATORIO No. 5 SISTEMA MASA-RESORTE Carlos Guzman,Oscar Ortega, Cristian Escobar, Giancarlo rosero, Maria Jose Guerrero
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[email protected] Laboratorio de Física II para Ingenierías, Universidad de Nariño Ingeniería de Sistemas, abril 19 de 2018 Comprobar experimentalmente las diferentes características de un oscilador armónico simple (sistema masa-resorte), además de esto, también vamos a encontrar la con stante elástica K del resorte, para ello se emplearán dos métodos, uno estático y otro dinámico para así poderlos comparar entre sí y con el valor teórico. Finalmente se encontrará la masa del resorte haciendo uso del concepto de fracción de masa del resorte. Introducción.
Teóricamente se llama oscilatorio a todo movimiento que se repite cerca de la posición de equilibrio y hay dos tipos de oscilaciones, si el movimiento tiene características mecánicas (desplazamiento, velocidad, aceleración, etc.) entonces será una oscilación mecánica, pero si el movimiento se repite en intervalos iguales de tiempo, se denomina oscilación periódica. La oscilación periódica tiene una frecuencia f con unidades hercios (Hz), la cual mide cuantas oscilaciones o repeticiones se dan en un intervalo de tiempo determinado, matemáticamente se escribe así:
=
Numero de oscilaciones oscilaciones
(1)
Y también tiene un periodo T con sus unidades en segundos, el cual mide cuento tiempo tarda el sistema en realizar una sola oscilación, su expresión matemática es:
=
(2)
Por otro lado, como estamos hablando de un sistema masa-resorte tenemos que hablar de una constante elástica K con unidades de newton/metro, esta constante mide el grado de elasticidad permitida por el resorte. Para encontrar dicha constante por el método estático utilizaremos la formula:
∆ =
(3)
Para encontrar la constante por el método dinámico se tomará en cuenta dos cosas, si despreciamos la masa del resorte entonces usaremos la formula:
² =−² ²
(4)
Donde W es la frecuencia angular y es igual a
=
(5)
Y su frecuencia lineal será
= 2
(6)
Pero como un resorte real tiene masa, es decir, no despreciamos la masa del resorte entonces se utilizará la siguiente fórmula:
²=4²+(4² )
(7)
Experimento del método estático.
Inicialmente medimos la masa del resorte en una balanza electrónica, luego empezamos a colgar masas de diferentes pesos sobre este resorte para que cada vez tuviera una elongación diferente, esta elongación fue medida con ayuda de una regla vertical.
Figura 1. Sistema masa-resorte.
Figura 2. Balanza Electrónica.
Una vez obtenidos todos los valores de las elongaciones procedimos a utilizar la ecuación (3) para reemplazar dichos datos y así poder despejar K. Experimento del método dinámico.
Como ya se pesó el resorte anteriormente, entonce s ahora procedemos a colocar una masa de peso superior a este, luego halamos hacia abajo para que al soltar la masa el sistema comience a oscilar y, con ayuda de un cronometro medimos el tiempo que tarda en realizar 8 oscilaciones, este proceso se realizó 10 veces.
Figura 3. Cronometro.
Una vez obtenido todos los datos anteriores procedemos a reemplazarlos en la ecuación (7) y así nuevamente despejar la constante K.
TABLAS Y FIGURAS: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
masa(g) 81,8 101,9 131,8 151,8 161,8 181,7 201,7 211,7 221,7 241,8
Estiramiento(cm) 12,6 16,9 23,4 27,9 30,3 34,4 39,1 41,1 43,4 47,9
Tabla N0. 1 Procedimiento Estático para el cálculo de K 3 decimales
T= t/n
T²(s²)
1
m =masa(g) 81,8
7,187
1,20
1,43
2
101,9
8,217
1,37
1,88
3
111,9
8,620
1,44
2,06
4
131,8
9,005
1,50
2,25
5
151,8
9,600
1,60
2,56
6
161,9
9,985
1,66
2,77
7
181,8
10,665
1,78
3,16
8
201,9
11,000
1,83
3,36
9
211,9
11,178
1,86
3,47
10
231,7
11,540
1,92
3,70
No.
Tabla N0. 2 Procedimiento dinámico para el cálculo de k
Constante elastica resorte Metodo estatico 60 50 ) m c ( 40 o t n e i 30 m a r i t s E 20
y = 0.2209x - 5.5875 R² = 0.9999
10 0 0
50
100
150 masa(g)
200
250
300
Grafica N0. 1 Procedimiento Estático para el cálculo de K Pendiente a ≡ g/K (cm/g)
4,5258
25,3023
Intercepto Lo(cm)
Error en pend. Δa (cm/g)
0,0148
0,4984
Error en intercepto ΔLo(cm)
coeficiente de Correlación R²
0,9999
0,5184
Desviación standard
Utilizando la Teoría de Errores se puede reportar: ΔK=(g/a²)Δa
Reporte de valor de K=g/a
4430
±
10
dinas/cm
4,43
±
0,01
N/m
Constante elastica resorte Metodo dinamico 4.0 y = 0.015x + 0.3116 R² = 0.9915
3.5 3.0 ) ² s 2.5 ( ² T ² o 2.0 d o i r 1.5 e p
1.0 0.5 0.0 70
120
170 masa(g)
220
270
Grafica N0. 2 Procedimiento dinámico para el cálculo de k Pendiente A(s²/g) ≡
0,0150
0,31
Intercept o B(s²) ≡
Error en pend. ΔA (s²/g)
0,0005
0,08
Error en intercepto Δ B(s²)
Coeficiente de Correlación R²
0,9915
0,07
Desviación standard
Utilizando la Teoría de Errores se puede reportar: Reporte k
2600 2,60
± ∆k
100 0,10
± ±
Observando que:
= ∗ 4ᴨ = →
exp =
3
Reporte de la Masa Experimental del resorte MR exp ± ΔMR exp
en gramos.
Valor Teórico de la masa del resorte: 69,780 Porcentaje de Error en la Masa: 2% Porcentaje de Error considerando a Ke como el valor teórico y a Kd como el valor experimental: 38%
dinas/cm
N/m
PREGUNTAS 1. Demuestre teóricamente que fm = 1/3Mr, de forma que la masa efectiva del sistema oscilante es m + 1/3Mr (Mr masa del resorte). De la ecuación Y= AX+B donde: Y = T2 Se tiene: A=
4
B=
4f
m
yX =m
se obtiene M Despejamos f = M Dividiendo:
m
r
= 3f m
r
2. ¿Cuál es la distancia total recorrida por un cuerpo que ejecuta un MAS en un tiempo igual a su periodo si su amplitud es A? El periodo es el tiempo transcurrido entre dos punt os. Por ejemplo si comenzó en 0, el periodo es el tiempo que tarda en llegar nuevamente a 0. Si la amplitud es A, podemos ver en la función x = A cos (w t + ẟ) que el coseno varía entre -1 y 1, con lo cual la función tendrá un valor en cierto momento de -A y en otro A, por lo tanto la distancia total recorrida será de A - (-A) = 2A
3. Una masa de 0.5 kg unida a un resorte de contante K = 8.0 N/m y oscila con MAS con una amplitud de 10 cm. Calcule: a. El valor máximo de su velocidad en cm/s El valor máximo de la velocidad es V = Aw
= 8.5/ = 4√ 10 hz Por lo tanto: v = (0.1m) (4√ 10 ) = 1.3m/s -> 130cm/s Tenemos que: w =
b. El valor máximo de su aceleración en cm/s2 El valor máximo de la aceleración es a = Aw2
= 8.5/ = 4√ 10 hz Por lo tanto: a = (0.1m) (4 √ 10 ) = 16m/s -> 1600cm/s Tenemos que: w =
2
2
2
c. La velocidad (en m/s) y la aceleración (en m/s2) cuando la masa está a 6 cm de la posición de equilibrio 6cm -> 0.06 m
√ 10 ) = 0.8m/s a = (0.06m) (4√ 10 ) = 9.6m/s v = (0.06m) (4
2
2
d. El tiempo que tarda la masa en moverse de x = 0 a x = 8.0 cm
√ 10 t) 0 = 0.1 cos (4√ 10 t) Cos 0 = 4√ 10 t x = 0.1 cos (4
-1
t =
¶ 8√
√ 10 t) 0.08 = 0.1 cos (4√ 10 t) .8 = cos (4√ 10 t) . 0.8 = cos (4√ 10 t) Cos 0.8 = 4√ 10 t x = 0.1 cos (4
-1
.6 4√ ¶ - .6 = 0.08s 8√ 4√ t =
Conclusiones:
En este laboratorio se pudo observar mediante el montaje las características de un oscilador armónico simple, también se pudo hallar la conta nte elástica de un resorte a partir de la ley de Hooke y el Movimiento Armónico Simple, que corresponden a el método estático y el método dinámico respectivamente. En el experimento logramos obtener el valor experimental de la masa del resorte, a partir del resultado teórico, al igual que la constante elástica utilizando dos métodos diferentes. Podemos observar que el rango de error en alguna de las mediciones es amplio y puede darse debido a un posible error humano en la toma de decisiones pero los resultados obtenidos son cercanos a los esperados por lo cual se considera un buen trabajo experimental acerca del montaje del oscilador armónico.
