CURSO: CURSO: PROBABILIDAD PROBABIL IDAD Y ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA Sesión N°10: N°10: Prueba de Hipótesis co n un p arámetro arámetro Instruc ciones: cio nes: Lea cuidado samente samente cada problema y responda en forma ordenada, ordenada, clara y precisa. 1. Un fabricante afirma afirma que el peso promedio de las latas de fruta en conserva que saca al mercado mercado es 19 onzas. Para verificar esta afirmación se escogen al azar 30 latas de la fruta y se encuentra que el peso p romedio es 18.5 onzas Suponga que la población de los pesos es normal con una desviación estándar de 2 onzas. Utilizando un nivel de sign ificancia del 5% ¿Se puede aceptar la afirmación del fabricante? 2. El gerente de laboratorio de la empresa Pollancos S.A. quiere determinar si un cierto cierto somnífero somnífero aumenta las las horas de sueño en las personas ( > 0). Para este fin, selecciona una muestra aleatoria de 10 pacientes y registra el número de horas de sueño ganadas al aplicar el somnífero a cada paciente; los resultados fueron los siguientes: Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Horas Ganadas 1.2 -1.3 1.7 0.9 2.4 0.8 -1.0 1.8 2.0 2.1 A un nivel del 1% de significancia ¿hay prueba de que el somnífero somnífero aumenta las horas de sueño? 3. La empresa productora de cereales cereales envasados para consumo directo " ENERGIA" ha lanzado al mercado su nuevo producto "CRECIENDO FUERTE " el cual tiene como especificaciones un peso promedio neto de 1 kilogramo. Si un agente del gobierno toma una muestra representativa representativa de 8 unidades y los pesos netos fueron los siguientes: 0.995, 0.974, 0.966, 0.935, 0.999, 1.06, 1.01 y 0.983 kilogramos. Con un nivel significancia del 5% ¿Podría el agente ordenar se multe a la empresa produ ctora? ctora? 4. Un productor afirma afirma que es 5% el porcentaje de unidades defectuosas defectuosas que resulta del total de su producción. producción. Si en una muestra aleatoria de 200 unidades de la producción se encontraron 30 defectuosas. Usando un nivel significancia del 2% decid a si es aceptable la afirmación del fabricante. 5. En una muestra de 250 personas personas en edad laboral de una zona determinada determinada se encuentra que el 14 % está en paro. Los datos recogidos del INE para el año anterior fueron de una tasa de paro del 10 %. ¿Puede asumirse la estabilidad de la tasa de paro? Utilice un nivel significancia del 10 %, para responder la interrogante. 6. En la actualidad, la mayoría de quienes viajan viajan por avión compra sus boletos por Internet. Así, los pasajeros evitan la preocupación d e cuidar un boleto de papel, además de que las aerolíneas ahorran. No obstante, en fechas recientes, las aerolíneas han recibido quejas relacionadas con los boletos, en particular cuando se requiere hacer un enlace para cambiar de línea. Para analizar el problema, una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que qu e hubo sobre los boletos durante marzo. A continuación, se presenta la información: 14 14 16 12 12 14 13 16 15 14 12 15 15 14 13 13 12 13 10 13 ¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es menor que 15 al mes con un nivel de sign ificancia de 0.05? 7. Una investigación de la Universidad Universidad de Toledo indica qu e 50% de los los estudiantes cambia de área de estudios estudios después del primer año en un programa. Una muestra aleatoria de 100 estudiantes de la Facultad de Ingeniería Industrial reveló que 48 habían cambiado de área de estudio después del primer año del progra ma de estudios. ¿Hubo una reducción significativa en la proporción d e estudiantes que cambian de área el primer año en este programa? Realice una prueba con un nivel de significancia de 0.06.
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8. Un estudio realizado por Consumer Reports indica que 64% de los clientes de los supermercados piensa que los productos de las marcas de los supermercados son tan buenos como las marcas nacionales. Para investigar si estos resultados aplican a su s propios productos, un fabricante de salsa de tomate de una m arca nacional, preguntó a los integrantes de una muestra si consideraban a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional. Formule la hipótesis para determinar si el porcentaje de clientes de los supermercados que considera a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional es diferente de 64%. Si en una muestra de 100 clientes, 62 opinan que las marcas de los supermercados son tan buenas como las marcas nacionales. Use una significación del 10%. 9. Los conductores metálicos o tubos huecos se usan en el cableado eléctrico. En la prueba de tubos de una pulgada, se obtienen los datos siguientes respecto del diámetro exterior (en pulgadas): 1.281 1.288 1.292 1.289 1.291 1.293 1.293 1.291 1.289 1.288 1.287 1.291 1.290 1.286 1.289 1.286 1.295 1.296 1.291 1.286 Usando el nivel de significancia de 3%, realice una prueba para demostrar que la long itud media del diámetro exterior difiere de 1.29 pulgadas. 10.Se afirma que un automóvil recorre un promedio anual de más de 20000 kilómetros. Para aprobar esta afirmación, se le solicita a una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóvil que lleve un registro de los kilómetros que recorren. ¿Estaría usted de acuerdo con esta afirmación si en la muestra aleatoria resulta un promedio de 23500 kilómetros y una desviación de estándar de 3900 kilómetros? Utilice un nivel de significancia del 1%. 11.El director de una universidad nueva afirma que solamente el 18% de los estudiantes no están de acuerdo con su actual gestión. En una encuesta aplicada a los estudiantes 90 de 450 estudiantes manifestaron estar en desacuerdo. ¿Se podría afirmar con una significación del 5% que la proporción en desacuerdo es mayor al 18%? 12.El gerente de producción d e la compañía de cerveza P&C revisa su línea de producción. El llenado automá tico debe dar un contenido medio de 320 cm3. Para el control del llenado promedio se tomó una muestra aleatoria de 36 unidades del producto y se encontró un contenido medio de 317 cm 3 con una desviación estándar de 12 cm3. ¿Hay suficiente razón para creer que existe una baja en el promedio de los contenidos? Realice una prueba unilateral en el nivel de significación 0.015. 13.Una máquina de Nescafé está ajustada para verter, en vasos un p romedio de 200 ml de café. Para probar si la máquina no ha sufrido desajustes, se toma una muestra aleatoria de 50 vasos llenos, y se encuentra una media de 196 ml, con una desviación típica de 12 ml. Usa un nivel de significación de 5% para determinar si la máquina está o no desajustada. 14.Un fabricante de salsa de tomate está en proceso de decidir si produce una nueva marca extra picante. El departamento de investigación de mercado de la compañía empleó una encuesta telefónica nacional de 6 000 hogares y encontró que dicho producto sería comprado por 335 de los encuestados. Un estudio mucho más extenso, realizado hace dos años, mostraba que 5% de los hogares en ese entonces habrían comprado la salsa. A un nivel de significancia de 1%, ¿Debería la compañía conclu ir que ahora existe un mayor interés en el nuevo producto?
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