Problemas de Razón de Cambio

Problemas de razón de cambio

1) Una piedra es arrojada a un estanque tranquilo. Una serie de anillos circulares concéntricos se extienden por el estanque y el radio de la región perturbada aumenta a razón de 16 [c m/seg]. ¿Con qué rapidez aumenta dicha área cuando el radio es de 4 [cm]? 2) Una pileta tiene 3,6 [m] de longitud y sus extremos tienen la forma de un triángulo isósceles invertido cuya altura y cuya base miden 0,9 [m]. El agua fluye a la pileta a razón de 0, 08 [m3 /min]. ¿Con qué rapidez sube el nivel del agua cuando ésta tiene 3 0 [cm] de profundidad? 3) Un hombre de 1,8 [m] de estatura camina hacia un edificio a razón de 1,5 [m/seg]. Si hay una lámpara sobre el suelo a 15 m del edificio. ¿Con qué rapidez se acorta la sombra del hombre sobre e l edificio cuando se encuentra a 9 [m] del mismo? 4) Suponga que cuando el diámetro es de 6 [ pies], la bola de nieve del ejercicio anterior dejó de aumentar y comenzó a derretirse a raz ón de 0.25 [pie3 /min]. Encuentre la razón a la que el radio cambia cuando éste es de 2 [pies]. 5) Un depósito de agua en forma de un cono invertido, es vaciado a razón de 6 [m3 /min]. La altura del cono es de 24 [m] y el radio de la base es de 12 [m]. Calcule la rapidez con la que e l nivel del agua desciende cuando el agua tiene 10 [m] de profundidad.?