Hoja 6
FUNDAMENTOS DE CIENCIA DE MATERIALES
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Hoja de problemas Tema 6 1. Una placa se fabrica a partir de un acero que tiene una tenacidad a la fractura de 82,5
MPa m . Si, en servicio, la placa es sometida a una tensión de 345 MPa, determinar la longitud mínima de grieta superficial para que se produzca la fractura.
2. Explicar el criterio de “fuga antes que rotura” (“leak before break”) en el diseño de depósitos a presión. Si se quiere cumplir este criterio y evitar que el material de un depósito cilíndrico de 3 m de diámetro entre en régimen de deformación plástica, estimar la presión máxima de operación en el caso en el que el depósito se fabrique con (a) acero y (b) una aleación metálicaTi-6Al-4V {Datos: Acero: Módulo de Young, E =208 =208 GPa, –2 Límite elástico, σY=220 MPa, Tenacidad, Gc=100 kJ m . Para Ti-6Al-4V: Módulo de Young, E =115 =115 GPa, Límite elástico, σY=800 MPa, Tenacidad, Gc=50 kJ m –2}
3. La presión dentro de un avión Airbus A380 es de 0.8 atm (~0.08 MPa) y está volando a una altitud a la que la presión atmosférica es de 0.2 atm. El fuselaje del avión se puede aproximar a un cilindro de diámetro de 7 m, con un espesor de pared de 3 mm. Despreciando las tensiones en el fuselaje debido al peso propio del avión, (a) ¿Cuál es la dirección y magnitud de la tensión tractiva máxima debido a la presurización de la cabina? ¿Por lo tanto cuál sería la dirección de propagación de una grieta a partir de un agujero en el fuselaje? (b) Se produce un disparo en el avión que produce un agujero en el fuselaje de diámetro 10 mm. Despreciando el efecto de la depresurización de la cabina, ¿se producirá una catástrofe debido al crecimiento rápido de una grieta en el fuselaje? (c) A medida que la presión presión de la cabina disminuye disminuye debido al agujero producido por la bala, contestar si la probabilidad de fractura aumenta o disminuye. {El fuselage está fabricado de la aleación de Al 2024 , con una tenacidad a la fractura de K c=40
MPa m }
4. Considere una placa plana de una aleación metálica que va a ser expuesta a cargas cíclicas de tracción-compresión con una carga media de 25 MPa. Si las longitudes iniciales y críticas de grieta son 0,25 y 5 mm respectivamente y la ecuación de Paris del material es da dN
=
4
5 × 10 −15 (ΔK ) ,con
ΔK
en MPa m y la longitud de grieta
tensión máxima para que la vida a fatiga sea de 320 000 ciclos.
c
en
m,
estimar la
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5. Un componente estructural en forma de placa tiene que ser fabricado a partir de un acero aleado de tenacidad a la fractura 98,9 MPa m y límite elástico 860 MPa. El límite de resolución del equipo de detección de defectos es de 3 mm. Si la tensión de diseño es igual a la mitad del límite elástico, determinar si un defecto crítico en la placa sería detectable.
6. Considere una placa plana de una aleación metálica que a va a ser expuesta a cargas cíclicas de tracción-compresión de amplitud igual a 150 MPa y tensión media nula. Si inicialmente la longitud de grieta superficial más larga es de 0,75 mm y la tenacidad a la fractura es de 35 MPa m , mientras que los valores de m y de A son 2,5 y 2 ⋅ 10 −12 , respectivamente (para Δσ en MPa y c en m), estimar la vida a fatiga de esta placa.
7. Supongamos que dos materiales idénticos se someten a tensiones cíclicas de traccióncompresión de magnitudes σ y 2σ respectivamente, con tensión media nula. Estimar la relación entre las vidas medias a fatiga de los dos materiales ( m=3).
8. Una lámina de acero va a someterse a tensiones cíclicas de tracción-compresión de magnitudes 100 MPa y 50 MPa, respectivamente. Antes del ensayo, se ha determinado que la mayor grieta superficial existente en la placa es de 2 mm. Estimar la vida de esta chapa si su tenacidad a la fractura es de 25 MPa m y los valores de 10 −12 respectivamente (para Δσ en MPa y c en m).
m y
de A son 3 y
9. Unas piezas construidas en fundición (K c=25 MPa m ) están sometidas a procesos de cargas alternadas. Por medio de ensayos no destructivos se detectan todas las piezas con defectos mayores de un milímetro y son descartadas. El máximo esfuerzo que soportan es 2 de ± 1 MN siendo el área de la sección transversal S=0,01 m . Determinar si la vida de las piezas alcanzará las 20.000 horas como mínimo si la frecuencia de trabajo es de 1000 revoluciones por minuto ( A= 2 ⋅ 10 −12 y m=3, para Δσ en MPa y c en m)
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10. Supongamos que una viga de acero con coeficiente de dilatación térmica lineal igual a 5 -1 1,2 ⋅ 10 − ºC , sujeta rígidamente por ambos extremos (es decir, no puede deformarse) no presenta tensión alguna a 25 ºC. La viga está sometida a ciclos térmicos de una hora de duración con ΔT =100 ºC y temperatura media de 15 ºC; la grieta máxima al inicio es de 2 mm y la tenacidad a la fractura es de 25 MPa m . La vida a fatiga del material se rige por la ecuación de Paris con A= 2 ⋅ 10 −12 y m=4. (a) ¿Podrá la viga someterse durante un año ininterrumpidamente a dicho ciclo térmico? (b) ¿Qué presión ejercerías sobre los extremos de la viga para evitar la fractura si tuvieras que utilizar dicho ciclo térmico?
Soluciones: 1. cmin=18.2 mm 2. (a) Pmax=20 MPa (b) Pmax=1.5 MPa 3. (a) σmax=70 MPa en dirección circunferencial (la grieta se propagaría en dirección longitudinal) (b) ccrit=104 mm > 5 mm, luego no se produce crecimiento de grieta catastrófico 4. σmax=700 MPa 5. ccrit=16,8 mm 6. N = 5,7 ⋅ 10 6 ciclos
7. N1/N2= 8 ⋅
K c − K c − 6
2
π c σ
0
π c σ
.
0
8. N = 5,5 ⋅ 10 ciclos 9. Vida=73 horas. Luego, no aguantarán 20,000 horas. 10. (a) Vida=4,26 años (luego, sí aguantará un año) (b) σ=151,2 MPa compresiva.
