ASIGNACIÓN PROBLEMAS DE APLICACIÓN A LIMITES
PROBLEMAS DE APLICACIÓN A CONTINUIDAD
En un proceso de automatización industrial es necesario determinar si la señal de entrada de voltaje Suponga que la carga de un condensador C (Faradios), t (segundos) tiempo de es continua al aplicar entre 0 y 3 voltios, la cual está dada por la siguiente función. carga; se define por:
C
OI
N
= 60 2000 1
A
ESTUDIANTE 1
ZI
f(V)=
T
Encuentre el valor de carga del condensador para cero segundos, para 5 segundos y para 10 segundos.
M
C (0),
A O T
0 V-1
si si
0<<1 1<<2 2<<3
l→im , → lim
La ingeniería social involucra una serie de técnicas utilizadas para que los usuarios desprevenidos La ley de coulomb para cargas eléctricas expresa como C (coulomb) cargas del ejecuten archivos infectados o abran enlaces a sitios web comprometidos. Este método es empleado mismo signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen con una fuerza por numerosos gusanos de correo electrónico (Email-worms) y otros tipos de malware. La tarea de los que depende de las cargas y de la distancia de separación al cuadrado ( . En hackers y creadores de virus es convencer a los usuarios que hagan por si mismos clic a un enlace o base a ello y conociendo que la constante constante de coulomb es de K y abran un archivo infectado. Un ejemplo clásico de este género es el gusano “Love Letter”, que creó el producto de las cargas , calcule la fuerza de las cargas cuándo una verdadera avalancha de infecciones en mayo de 2000. Se hizo a razón de l a siguiente función y es necesario determinar si la infestación fue continua en el tiempo de 5 segundos. la distancia es de 10 metros.
U A y S E N OI
∗ =10
C N
CI
A ESTUDIANTE 2
U M O C E
=910
= lim K→∗ r∗
f(t)=
L E T ,
+ −
S
0
A
≠ 5 si X=5
M E T SI S , A O
N
CI ESTUDIANTE 3
T
R C E L E
ESTUDIANTE 4
Las antenas dipolo son más indicadas para lugares pequeños, y más concretamente para uso En un equipo electrónico es necesario controlar la corriente y el voltaje puesto de puntos de acceso. Determinar si la ganancia Av de esas antenas es continua en todos s us decibeles que se encuentra diseñado para funcionar con ciertos parámetros en cuanto a si está dada por: flujo de corriente o voltaje. Cuando se exceden estos valores límites se pueden dañar los equipos. Determine para qué valor de voltaje la corriente tiende a f(Av)= Av* menos infinito.
=lim→∞ 37312
0
≠ 0
si Av = 0
Las variables de procesos son aquellas que pueden cambiar las condiciones de un proceso industrial Un proceso industrial de manufactura de metalurgia extractiva consiste en ya sean, sus aspectos físicos, químicos o ambos según la composición de la sustancia, que pueden limpiar de arsénico un concentrado de cobre, mediante una flotación afectar al producto. En un nuevo proceso aplicado a la industria automotriz, es necesario determinar
diferenciada de enargita y otros sulfuros de cobre. Las variables operacionales si existe continuidad en la viscosidad dinámica (P) de un nuevo compuesto que se desea utilizar dado analizadas son la velocidad de rotación (Revoluciones/minuto) y el diámetro del por la siguiente función. impulsor en metros. En la siguiente expresión. f(P) = -P si P 0 Log P si P 0 Donde N es la velocidad en revoluciones por minuto
=
>≤
á / /
Determine el límite de velocidad cuando el diámetro es de 4 metros y =68.56
ESTUDIANTE 5
= →4 lim
2
Los Diodos Schottky se utilizan cuando se necesita una caída de tensión directa muy pequeña para Todo canal de trasmisión de datos introduce errores en la información circuitos con tensiones de salida pequeñas. Tienen limitada su capacidad de bloquear tensión. Calcular trasmitida. La relación de la tasa de errores BER se define como el número de el valor de a para que la función que define el funcionamiento del diodo shottky sea continua. bits erróneos recibidos y el número de bits trasmitidos . Determine la tasa de errores de un canal si el número de bits recibidos tiende al infinito y se define f(V)= V+1 si V 1 por la siguiente expresión.
VER =
im + + l→
≤ >
3-
si V 1
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ESTUDIANTE 1
PROBLEMAS DE APLICACIÓN A CONTINUIDAD
Durante una Reacción química en la cual una sustancia A se descompone, la Un laboratorio farmacéutico es capaz de producir 750 unidades en cada turno de ocho horas. Por cada masa (en gramos) de A restante en un tiempo está dada por turno trabajado, hay un costo fijo de US 1000 (luz, calefacción, impuestos, etc.). El costo variable por unidad es de US 1. . Encuentre e interprete esta cantidad. Evalúe . a) Escriba la ley que determina el costo de fabricar x unidades en cada turno. b) Analice su continuidad.
9 – 3
´
´= 6
=√
A
Según la ley de Schütz-Borisoff, la cantidad de sustrato transformada por una El costo de transportar una flota de ambulancias depende de la distancia , en kilómetros, que se el costo de mover una flota de ambulancias kilómetros. Una empresa enzima en un intervalo de tiempo está dada por , donde es la transporta la flota. Sea concentración de la enzima, es la concentración inicial de sustrato y es una cobra: Costo por km (en US) Distancia (en km) constante. ¿Cuál es la razón a la cual el sustrato está siendo transformado?
M P A C E Y
S N
T
O E
ESTUDIANTE 2
MI L A ; D U
2
si
1,50
si
1,25
si
a) Escriba analíticamente la función costo. c) Calcule y e interprete los resultados. d) ¿Para qué valores de x es discontinua? Al principio de un experimento se encontró que en un cultivo de bacterias había La población (en miles) de una colonia de bacterias minutos después de introducir una toxina, está 10000 individuos. Se observó el crecimiento de la población y se encontró que dada por en un tiempo posterior después de empezado el experimento, el . tamaño de la población se podía expresar por la fórmula: a) ¿Cuál es la población a los tres minutos de ser introducida la toxina? . c) ¿En qué momento morirá la colonia? Determine la fórmula de la razón de crecimiento de la población en cualquier e) Estudie la continuidad. tiempo y en particular calcule la razón de crecimiento para y para .
130 400
L A S A L E D AI
S ESTUDIANTE 3
N
C EI C
ESTUDIANTE 4
0 < ≤150 150 < ≤ 400 > 400
25002 = 2 ℎ
ℎ
7 <≥55 = :[0,9]→/→{728 = 15
Una enfermedad infecciosa y debilitante se propaga lentamente en una población. El número de individuos infectados después de meses está dado
mediante la fórmula: = 1000 . Encuentre ´. Evalué ´9.
La población de bacterias de cierto cultivo sigue la ley:
indica los días transcurridos desde su inicio.
+)+ = (+
a) ¿Qué población había al principio del estudio? b) ¿Qué población habrá al cabo de una semana? c) ¿hacia qué valor tiende a estabilizarse la población?
miles de bacterias, donde
ESTUDIANTE 5
La proporción de semillas de una especie de árbol que disemina una distancia
mayor que , a partir de la base del árbol, está dada por:
=
, donde es una constante. Encuentre la razón de cambio de la proporción con respecto a la distancia y calcule : ´2 .
El servicio de traumatología de un hospital va a implantar un nuevo sistema que pretende reducir a corto plazo las listas de espera. Se prevé que a partir de ahora la siguiente función indicará en cada momento ( , medido en meses) el porcentaje de pacientes que podrá ser operado sin necesidad de entrar en lista de espera:
850 38100 0.4
0≤≤5 ≥5
a) Confirma que dicha función es continua y que, por tanto, no presenta un salto en Por mucho tiempo que pase, ¿a qué porcentaje no se llegará nunca?
=5
.
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ESTUDIANTE 1
=
La siguiente formula ayuda a calcular el monto total bajo interés continuo: ; es el monto total S de un capital P dólares después de t años, a una tasa anual de interés r compuesta continuamente. Con base a esta información, resuelve: Si se invierte n $300 a una tasa anual del 5% compuesto continuamente, calcular el monto acumulado al final de 4 años.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN A CONTINUIDAD Supóngase que la tarifa telefónica de larga distancia para una llamada desde Hazleton, Pennsylvania, a los Ángeles, California, es de $0.10 por el primer minuto y de $0.06 por cada minuto o fracción adicional. Si es una función que indica el cargo total y por una llamada de t minutos de duración, haga el bosquejo de la gráfica de f para Utilice esta gráfica para determinar los
=f
0<≤ 0 <≤
valores de t en los cuales ocurren discontinuidades, donde
. N
La siguiente formula ayuda a calcular el valor presente bajo interés continuo:
ÓI
=− C A MI
ZI ESTUDIANTE 2
T P O Y A IC T SI
; es el da el valor presente neto P de S dólares que se deben pagar
AI
L
,
L ESTUDIANTE 3
R
S D NI E D E R Á ESTUDIANTE 4
200.1q
lim→
= =1001100, =100600, 0≤ <510 5≤ < =1001600, 10≤ < 15
Una función como la anterior podría describir el inventario y de una compañía en el instante x . ¿ f es continua en 2?, ¿es continua en 5?, ¿es continua en 10? Si c es el costo total en dólares para producir q unidades de un producto, (Función de costo de la electricidad) Una compañía de luz fija una tarifa de 10¢ por unidad de entonces el costo promedio por unidad para una producción de q unidades está electricidad para las primeras 50 unidades utilizadas por un usuario doméstico cada mes y de 3¢ por dado por: unidad en el caso de cantidades por encima de ésta. Si c(x) denota el costo de x unidades por mes, Así, si la ecuación de costo total es , entonces. Por ejemplo, el estudie la continuidad y la diferenciabilidad de c(x) y bosqueje su gráfica. costo total para la producción de 5 unidades es $5030, y el costo promedio por unidad en este nivel de producción es $1006. Por medio de la determinación de , demuestre que el costo promedio se aproxima a un nivel de estabilidad
̅ = /
A
=
donde y son las temperaturas absolutas respectivas del depósito más caliente y del más frío. Encuentre
T U
Suponga que los consumidores compran q unidades de un producto cuando el precio de cada uno es de dólares. ¿Cuántas unidades deben venderse para que el ingreso de las ventas no sea menor que $750?
al final de t años a una tasa anual r capitalizada continuamente. Con base a esta información, resuelve: Un fondo de inversión se establece por medio de un solo pago, de modo que al final de 30 años se acumulen $45,000 en el fondo. Si el interés es capitalizado continuamente a una tasa anual de 6.5%, ¿cuánto dinero (aproximado al dólar más cercano) debe pagarse inicialmente al fondo? La eficiencia teórica máxima de una planta de energía está dada por: Haga el bosquejo de la grafica
G Ó
.
=50006
lim ̅ →∞ si el productor aumenta de manera continua la producción. ¿Cuál es el valor límite del costo promedio?
ESTUDIANTE 5
La población de cierta ciudad pequeña años a partir de ahora se pronostica que (Costo de un empleado) Denotemos con f(x) el costo por semana que una empresa gasta en el será: contrato de un empleado que trabaja x horas por semana. Este costo consta de (1) un costo fijo de
10.000 =20.000 2
Determine la población a largo plazo, esto es, determine
lim . →∞
$20, (2) un sueldo de $6 por hora durante las primeras 35 horas, (3) un salario extra de $9 la hora por horas laboradas más allá de las 3 5 pero sin llegar a las 45 horas, y (4) un salario extraordinario de $12 por horas laboradas sobrepasando las 45. Estudie la continuidad y la diferenciabilidad de f(x) y dibuje su gráfica.
