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Productos Notables, Ejercicios
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Juan Perez
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Productos Notables. Algebra. Factorización.Descripción completa
PRODUCTOS NOTABLES
Efectuar los siguientes Productos Notables:
b) 5 x
2
g ) 1 3x
2
c) 6a b
f ) x y
i ) a x by 2
d ) 9 4m e) 7 x 11
2
2
h) 2 x 3 y
2 2
j) 3a
2
3
2 3 4 l ) 7a b 5 x
2
ll ) 4ab 5 xy 2
2
8b 2
4
3
m) 8x y 9m 2
2
3
10 12 n) x 10 y 2
5 6 k ) 4m 5n
2
m n ñ) a a
2
2
2
2
a) a 3 b) x 7
2
f ) a b
2
g) 3a 4 5b2
d) 2a 2a 3b
3
h) x 2 1
2
2
j) a b 7
e) 4a 4ax 1
2
7
2
k ) 2m 3n
2
2
l) 10 x3 9xy 5
i) x 5 3ay 2
2
2
ll) x m y n
2
2
3. Producto de la Suma por la Diferencia (Diferencia de Cuadrados)
a) x y x y
h) 2m 2m 9 2m 9
b) m n m n
i) a b
c ) a x x a d) x 2 a2 x 2 a2
k ) 1 8 xy 8 xy 1
2
3
2
2
l) 6 x 2 m 2 x 6 x2 m2 x
f ) n 1 n 1
ll) am bn am bn
g) 1 3ax 3ax 1
m) 3x a 5ym 5 y m 3 xa
x b x a b x ab 4.Producto de la forma: x a
f)
a x n n x
g) h) i) j)
2
k) l) ll)
3 n3 6
3
7 x 6
8 a 4 1
5
2 a 7
6
d) n 4
3
6.
a
7.
x
2
n
2n 1
7 a 9
p) q)
xy
o)
3
e) 2x 1 3 f ) 1 3 y g) 2 y 2
3
3
h) 1 2n
1. 2. 3. 4. 5. 6.
2
2n 1
2
x 2 x 2 x 3 x 1 x 1 n 3 n 5 m 3 m 3 a b 1 a b 1
2
3
5x
ab
x
2
6
b
2
x
x
2
a
2
x
3
m 1 2a 3
2
5x 6
b
2
x
ab
2
x
19. 1 a b b a 1 20. a x bn ax bn 21. a 2b2 c 2 a2b2 c2 3
22. 2a 2a x
23. x 2 11 x 2 2 24. 2a3 5b4
7 . a 2 4 a2 4 8. 3ab 5x 2
2
25. a 3 12 a 3 15
2
26. m 2 m n n m m2 27. x 4 7 x 4 1 1
2
2
11. a 2 8 a2 7
28. 28. 11 ab
12. x y 1 x y 1 13. 1 a a 1 1 4 . m 8 m 12
3 0 . a b a b a 2 b2
2 9. x 2 y 3 8 x 2 y 3 6 31. x 1 x 1 x 2 2
15. x 1 x 3 2
3 2. a 3 a 2 9 a 3
16 . x 6 x 8 3
3
17. 5x 5x3 6m4
33. x 5 x 5 x 2 1 34. a 1 a 1 a 2 a 2 35. a 2 a 3 a 2 a 3
2
18 . x 4 2 x 4 5
2
2
3
3
2
2
3
x
3
x
2
xy 2 12 9 xy
i) 4n 3
j) a 2b 2
3
4
2
3
5
3
2
2
10. 11. 12. 9.
3
3
a 4
2
3
3
a5 9
5
m4
b 5
1
2
2
2
a 3b7 7
xy 2
3
5 4
y
3
2
n3
2
17.
18.
a
3
5 x
7
6 y
4
3 8
a
6
4
2
2
2
2
6
10 x
1 2
2
3 y
2
4a
2
9b
5
2
19. 2 a 3b
8
3
6y
3
3 xy 2 2
5
3 4
2
5 6
2
7 8
5
3
4 33. 33. 4 x
3
3
3
4
34.
3
3
3
3 x y3
4
3
3
7 8
x y
1 6
3
3
6
4 7
3a 4 b2 2b 5
m
4
3 10
3
2
4 5
2
3
2
2 3
4
3
2a 2 5 5 2b3
3
5 a b 35. 9a x 36.
4
2
2
3 y x 2 2 y x
3
21. 5 x 22. 4 x 23. 7 a 24. a
4
2
2
4a 8 7b
3 2 x 2 x 3
25. 8 x
2
3 y 2 x 3 5
3
7x y 26. 3a b 5a b b 27. a 28. a b b 29. a b 30. x y 31. 32.
2
4
2
5
x
20. 4 a 3b
2
2
3
2
2
2
y
2
2
3
3
2
15. 16.
2
4
2
x3 6 5
2
3
14.
2
5
13.
2
3
8. 12 x
k ) 2 x 3 y l) 1 a 2
4
3
2
7b 2. 3 x 5 xy 3. a b a 4. 7 x 8x y 5. 9 a b 5a b 6. 3 x y 7x y 7. xy a b
1. a 5
6
5. Cubo de la Suma y la Diferencia de un Binomio
a) a 2 3 b) x 1 3 c ) m 3
6. x y 2 x y 2
x
2
2
2a 3
Ejercicios adicionales:
a b 1 a b 7 x y 6 x y 8 a 3 a 8
3
3
5.
2
a m 1 m
5
ñ)
1 x 2 7
3
4
ab 5 ab 6
5 a 9 1 n2 20
a a a
m)
2
2
5. m n 1 m n 1
2
2
2
4. 2x 2x y z 2 x y z
10. 1 4ax
2
e) 2a 2a 1 1 2a
x 2 x 4 x 7 x 3 x 5 x 4 a 1 1 a 10 n 19 n 1 0
4. m n 1 m n 1
9. a ab b 3 3 ab
a b j) y 3y y 3y 3
a) b) c) d) e)
3. 2a 2a b c 2a b c
2
7. Ejercicios de Repaso de todos los casos:
2
c ) 9 a
3. x y z x y z
7. n
2
2. Cuadrado de la Diferencia: 3
2. x y z x y z
a 2. m
1.
1. x y z x y z
1. Cuadrado de la suma: a) m 3
a b c a b c
6. Caso particular:
5
6 n2
m2
3
3
3
3
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