Universidad Peruana De Las Américas FORMULACIÓN FORMULACIÓN DE PROGRAMAS LINEALES CASO 1 fabrica raquetas de tamaño estándar y grande. Las raquetas de la empresa son extremadamente ligeras debido al uso de una aleación especial de magnesio y grafito. Cada raqueta de tamaño estándar utiliza 0.125 Kg. de aleación especial y cada raqueta grande utiliza 0.4 Kg. de aleación especial. Para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo hay disponible 80 Kg. de al eación especial. Cada raqueta de tamaño estándar ocupa 10 minutos de tiempo de fabricación y cada raqueta tamaño grande utiliza 12 minutos. Las contribuciones a la utilidad son de S/.10 por cada raqueta estándar y S/.20 por cada raqueta grande y están disponibles 40 horas de tiempo de producción por semana. La política del departamento de marketing ha especificado que por lo menos 20% de l a producción total debe ser de la l a raqueta de tamaño estándar. Se desea maximizar las l as utilidades de la empresa, asumiendo que venderá todas las raquetas que puede producir.
Deporte SAC.
SOLUCIÓN 1.- OBJETIVO: Maximizar Utilidades de la Producción 2.- RESTRICCIONES › Uso de Aleación Especial (KG) › Tiempo de Fabricación (Min) ›
3.- VARIABLES DE DECISIÓN › X1 = Raqueta tamaño ESTÁNDAR › X2 = Raqueta tamaño GRANDE
Política de Producción Departamento Departamento de Marketing (%)
4.- FORMULACIÓN DEL PROGRAMA LINEAL VARIABLES DE DECISIÓN RESTRICCIONES Uso de Aleación Especia
X1
X2
0.125 X1
0.40 X2
≤
80
10 X1
12 X2
≤
4800 (*)
≥
0.20 (X1 + X2)
Tiempo de Fabricación Política de Producción Producción Departamento Departamento de Marketing
X1
FUNCIÓN OBJETIVO
10 X1
(*) Tiempo de Fabricación: 2 SEMANAS 40 HORAS X SEM ANA: ANA: 80 HORAS Cambiando a minutos: 80 HORAS * 60 = 4,800 MINUTO MI NUTOSS
5.- MODELO DE PROGRAMA LINEAL MAX Z= s.a
10 X1 0.12X1 10 X1 X1 X1, X2 ≥ 0
+
20 X2
+ +
0.40 X2 12 X2
DISPONIBILIDAD DE RECURSOS
≤ ≤ ≥
80 4,800 0.20 (X1 + X2)
20 X2
Universidad Peruana De Las Américas CASO 2 Comunica S.A . fabrica intercomunicadores portátiles. El nuevo producto de la empresa tiene largo alcance (50 kilómetros) y es adecuado para una diversidad de usos comerciales y personales. Debido a los diferentes costos de distribución y de promoción, la rentabilidad del producto variará según el canal de distribución. Además el costo de publicidad y el esfuerzo de ventas personales requerido variarán de acuerdo con los canales de distribución, tal como se muestra: Costo de publicidad Esfuerzo de Canal de distribución Utilidad por unidad por unidad vendida personal por unidad vendida (dólares) (dólares) vendida (horas) Distribuidores de equipos marinos Distribuidores de equipos de oficina Tiendas nacionales de menudeo Pedidos por correo
90 84 70 60
10 8 9 15
2 3 3 Ninguna
La empresa ha asignado un presupuesto de publicidad de $5,000 y están disponibles 1,800 horas como máximo para el esfuerzo de ventas. La administración también ha decidido asignar 600 unidades durante el periodo de producción actual. Finalmente un contrato vigente con las tiendas nacionales de menudeo requiere que por l o menos se distribuyan 150 unidades a través de este tipo de canal de distribución. Se desea maximizar las utilidades de la empresa. SOLUCIÓN
1.- OBJETIVO: Maximizar Utilidades 2.- RESTRICCIONES › Costo de Publicidad ($) › Esfuerzo Personal de Ventas (Horas) › Producción por periodo actual (Und) › Unidades Distribuidas por Canal (Und)
3.- VARIABLES DE DECISIÓN › X1 = Distribuidores de Equipos Marinos › X2 = Distribuidores de Equipos de Oficina › X3 = Tiendas Nacionales al Menudeo › X4 = Pedidos por Correo
4.- FORMULACIÓN DEL PROGRAMA LINEAL VARIABLES DE DECISIÓN RESTRICCIONES
X1
X2
X3
X4
Costo de Publicidad
10 X1
8 X2
9 X3
15 X4
Esfuerzo Personal de Ventas
2 X1
3 X2
3 X3
X1
X2
X3
Producción por periodo actual Unidades Distribuidas por Canal
X4
X3
FUNCIÓN OBJETIVO
90 X1
84 X2
90X1
+
84 X2
+ 70 X3 +
10 X1 2 X1 X1
+ + +
8 X2 3 X2 X2
+ + +
9 X3 3 X3 X3 X3
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
+ + +
70 X3
60 X4
60 X4 15 X4
≤ ≤
X4
≤
5,000
≤
1,800
= 600 ≥
5.- MODELO DE PROGRAMA LINEAL MAX Z= s.a
DISPONIBILIDAD DE RECURSOS
= ≥
5,000 1,800 600 150
150
Universidad Peruana De Las Américas CASO 3 La empresa INVERSIONES XYZ acaba de obtener fondos de un cliente por $100,000 y está buscando oportunidades de inversión. Con base a las inversiones actuales de la empresa, el analista financiero principal de la empresa recomienda que todas las nuevas inversiones se efectúen en empresas del sector minero, empresas del sector agroindustrial o en bonos del gobierno. Específicamente, el analista ha identificado las siguientes oportunidades de inversión: Inversión
Tasa de rendimiento proyectado (%)
Minera Atacocha
7.3
Minera San Vicente
10.3
Compañía Agroind. La Hacienda Agrícola Oxapampa S.A.C. Bonos del gobierno
6.4
Ningún sector (minero o agroindustrial) debe recibir más de S/.50,000. Los bonos del gobierno deben ser por l o menos 25% de las inversiones en el sector agroindustrial. La Minera San Vicente, dado que es de elevado rendimiento pero de alto riesgo, las inversiones en ella no pueden superar el 60% del total de las inversiones en el sector minero.
7.5 4.5
Se desea maximizar el rendimiento total proyectado.
SOLUCIÓN 1.- OBJETIVO: Maximizar Rendimiento Total Proyectado 2.- RESTRICCIONES › Fondo para la Inversión › Inversión en Sector Minero › Inversión en Sector Agro › Inversión en Bono de Gobierno › Inversión por Riesgo
3.- VARIABLES DE DECISIÓN › X1 = Minera Atacocha › X2 = Minera San Vicente › X3 = Cia. Agroindustrial La Hacienda › X4 = Agrícola Oxapampa › X5 = Bonos del Gobierno
4.- FORMULACIÓN DEL PROGRAMA LINEAL VARIABLES DE DECISIÓN RESTRICCIONES
X1
X2
X3
X4
Fondo para la Inversión
X1
X2
X3
X4
Inversión en Sector Minero Inversión en Sector Agro
X1
X2 X3
X5
X4
Inversión en Bono de Gobierno
X5
Inversión por Riesgo
X2
FUNCIÓN OBJETIVO (%)
7.3 X1
10.3 X2 6.4 X3 7.5 X4
DISPONIBILIDAD DE RECURSOS ≤
S/. 100,000
≤ ≤
S/. 50,000 S/. 50,000
≥
0.25(X1 + X2)
≤
0.6(X1 + X2)
4.5 X5
5.- MODELO DE PROGRAMA LINEAL MAX Z= s.a
7.3X1 X1 X1
+ 10.3X2 + 6.4X3 + + +
X2 X2
+
X3
+
7.5X4 X4
+ +
4.5X5 X5
≤ ≤
X3
+
≤
X4 X5
X2 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
≥ ≤
S/. 100,000 S/. 50,000 S/. 50,000 0.25(X1 + X2) 0.6(X1 + X2)
Universidad Peruana De Las Américas CASO 4 Se presenta un problema rutinario en los hospitales planificar l as horas de trabajo de las enfermeras. Un modelo de planificación es un problema de programación con enteros que consiste en minimizar el número total de enfermeras contratadas sujeto al número especificado de ell as durante cada período del día.
8:00 – 12:00
Número requerido de enfermeras 10
2
12:00 – 16:00
8
3
16:00 – 20:00
9
4
20:00 – 00:00
11
5
00:00 – 04:00
13
6
04:00 - 08:00
8
Período
Horario
Dado que el turno de cada enfermera es de ocho horas consecutivas, puede comenzar a trabajar al inicio de cualquiera de los períodos, es decir, que en esta aplicación no consideramos ningún período que comience a las 9:00, 11:00, etc. La pregunta es: ¿cuántas enfermeras deberán comenzar en cada período para satisfacer los requerimientos del recurso especificados en la tabla?
SOLUCIÓN 1.- OBJETIVO: Minimizar Número de Enfermeras Contratadas 2.- RESTRICCIONES › Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 1 › Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 2 › Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 3 › Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 4 › Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 5 › Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 6
3.- VARIABLES DE DESICIÓN › X1 = Nueva Cant. Enfermeras por Periodo 1 › X2 = Nueva Cant. Enfermeras por Periodo 2 › X3 = Nueva Cant. Enfermeras por Periodo 3 › X4 = Nueva Cant. Enfermeras por Periodo 4 › X5 = Nueva Cant. Enfermeras por Periodo 5 › X6 = Nueva Cant. Enfermeras por Periodo 6
4.- FORMULACIÓN DEL PROGRAMA LINEAL VARIABLES DE DESICIÓN RESTRICCIONES
X1
Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 1 Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 2 Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 3 Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 4 Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 5 Cant. Enfermeras Requeridas Periodo 6
X1 X1
FUNCIÓN OBJETIVO
X1
X2
X3
X4
X5
DISPONIBILIDAD DE RECURSOS
X6 X6
X2 X2
10 8 9 11 13 8
≤ ≤
X3 X3
X2
≤
X4 X4
X3
≤
X4
X5 X5
X6
X5
X6
≤ ≤
5.- MODELO DE PROGRAMA LINEAL MIN Z= s.a
X1
+
X1 X1
+ +
X2
+
X3 +
X4
+
X5
+
X6 X6
X2 X2
+
X3 X3
X1, X2, X3, X4, X5,X6
+ +
≥0
≤ ≤ ≤
X4 X4
+
X5 X5
≤ ≤
+
X6
≤
10 8 9 11 13 8
Universidad Peruana De Las Américas CASO 5 Motores Perú S.A. (MOPE) ha desarrollado un nuevo vehículo deportivo 4 x 4. Como parte de la campaña de Mercadotecnia, MOPE ha desarrollado una presentación de ventas en vídeo tanto a propietarios de vehículos de tracción en las cuatro ruedas MOPE actuales, como a propietarios de vehículos deportivos de la competencia. MOPE se refiere a estos dos mercados objetivos como mercado de clientes actual y mercado de clientes nuevo. Las personas que reciban el vídeo promocional recibirán un cupón para un recorrido de prueba del nuevo modelo de MOPE durante el fin de semana. Un factor clave en el éxito de esta nueva promoción es la tasa de respuesta, es decir, el porcentaje de personas que reciban la nueva promoción y hagan el recorrido de prueba del modelo nuevo. MOPE estima que la tasa de respuesta para el mercado de clientes actual es de 25% y para el mercado de clientes nuevo es de 20%. La tasa de ventas es el porcentaje de individuos que recibiendo la nueva promoción y haciendo el recorrido, efectúa la compra. Los estudios de investigación de mercado indican que l a tasa de ventas es del 0.8% para el mercado de clientes actual y de 2.5% para el mercado de cli entes nuevo. El costo de cada promoción, excluyendo el costo del recorrido de prueba, es de $2.5 por cada promoción enviada al mercado de clientes actual y de $4 por cada promoción enviada al mercado de cl ientes nuevo. La administración también ha decidido que se deberá enviar la nueva promoción a un mínimo de 150,000 clientes actuales y a un mí nimo de 50,000 nuevos clientes. Además, el número de clientes actuales que haga el recorrido de prueba del nuevo vehículo debe ser por lo menos el doble del número de clientes nuevos que hagan el recorrido de la prueba del nuevo vehículo. Siendo el presupuesto de mercadotecnia para las promociones excluyendo el costo del recorrido, de $1000,000 se desea determinar la cantidad óptima de promociones que deberán ser enviadas a cada grupo de cl ientes para maximizar las ventas totales. SOLUCIÓN 1.- OBJETIVO: Maximizar Ventas Totales en Base a envio de Promoción 2.- RESTRICCIONES › Envio Promoción a Clientes Actual › Envio Promoción a Clientes Nuevo › Recorrido Clientes Actuales › Presupuesto De Mercadotecnia
3.- VARIABLES DE DECISIÓN › X1 = Cant. De Promoción a Mercado de Cl ientes Actual › X2 = Cant. Promoción a Mercado de Clientes Nuevo Tasa de Respuesta = Estimado Cantidad = 0.25% y 0.20% Tasa de Venta = Estimado en Venta = 0.8% y 0.25% Para Actuales y Nuevos respectivamente
4.- FORMULACIÓN DEL PROGRAMA LINEAL VARIABLES DE DECISIÓN RESTRICCIONES
X1
Envio Promoción a Clientes Actual Envio Promoción a Clientes Nuevo Recorrido Clientes Actuales Presupuesto De Mercadotecnia
X2
X1
≥
X2 X1 2.5 X1
FUNCIÓN OBJETIVO
0.8 (0.25 X1)
0.8 (0.25 X1)
4 X2 2.5 (0.20 X2)
+ 2.5 (0.20 X2)
X1 X2 X1 2.5 X1
+ + X1, X2 ≥ 0
4 X2
≥ ≥
5.- MODELO DE PROGRAMA LINEAL MAX Z s.a
DISPONIBILIDAD DE RECURSOS
150,000 50,000 2(X2) 1'000,000
≤
150,000 50,000 2(X2) 1'000,000
