Projeto de pontes - memorial descritivo

N E R E I A & L U C E ES , S I Q U UE I R EN A

P R O O R RO OJ JE T O D E U M A P ON NT E R OD DO V VI Á RI I A H I P E O M ER E ES T TÁ R RI I C A E M C ON NC R RE ET O A R M A D O C O E A N S V S O OM M S EÇ Ã O T R VE R SA L C OM M D U A S V I G A S P R I A I S RI I N C I P

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

P R O O R RO OJ JE T O D E U M A P ON NT E R OD DO V VI Á RI I A H I P E O M ER E ES T TÁ R RI I C A E M C ON NC R RE ET O A R M A D O C O E A N S V S O OM M S EÇ Ã O T R VE R SA L C OM M D U A S V I G A S P R I A I S RI I N C I P

AUTORES

DSc. DSc. JOSÉ JOSÉ NE RES DA SI L VA F I L H O (UnB/N CSU) CSU) M Sc. TI AGO M ORKI ORKI S SI SI QUEI RA (USP) (USP) M Sc. JUL I O CÉSAR TA VARES DE L UCEN A (U SP)

NATAL - RN 2015 1

RESUMO

Esse documento faz referência ao projeto de uma ponte rodoviária hiperestática em concreto armado de seção transversal com duas vigas principais. O desenvolvimento deste trabalho foi o objetivo principal da disciplina de Pontes, com a sua realização espera-se aplicar parte dos conhecimentos conhecimentos adquiridos durante o curso, além de outros conhecimentos conhecimentos necessários advindos de outras disciplinas da área de estruturas, em um projeto de cunho prático-profissional.

Palavras Chaves: Projeto; Pontes; Concreto Armado.

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SUMÁRIO

1 – MEMORIAL DESCRITIVO .......................................................................................................7 2 – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA ........................9 3 – CÁLCULO DA VIGA PRINCIPAL .........................................................................................11 3.1 – Levantamento da Carga Permanente...................................................................................11 3.1.1 – Determinação da carga g 1 ............................................................................................12 3.1.2 – Determinação da carga g 2 ............................................................................................12 3.1.3 – Determinação da carga G 1 e G1’ ..................................................................................13 3.1.4 – Determinação da carga G 2 ............................................................................................13 3.1.5 – Resumo dos carregamentos..........................................................................................14 3.2 – Esforços Solicitantes Devidos à Carga Permanente ...........................................................14 3.3 – Determinação do Trem-Tipo de Cálculo das Vigas Principais ...........................................15 3.4 – Traçado das Linhas de Influência .......................................................................................18 3.5 – Esforços Solicitantes Devidos à Carga Móvel ....................................................................19 3.6 – Envoltória dos Esforços Solicitantes...................................................................................19 3.7 – Dimensionamento e Detalhamento das Armaduras de Flexão e Cisalhamento Levando em Consideração a Fadiga .................................................................................................................20 3.7.1 – Dimensionamento à flexão simples .............................................................................21 3.7.2 – Dimensionamento ao esforço cortante .........................................................................27 3.7.3 – Verificação do ELU de Fadiga.....................................................................................32 3.7.4 – Verificação dos ELS ....................................................................................................38 3.7.5 – Detalhamento da armadura longitudinal ......................................................................41 4 – CÁLCULO DAS LAJES ...........................................................................................................44 4.1 – Esforços Solicitantes ...........................................................................................................44 4.1.1 – Lajes L1 e L7 ...............................................................................................................46 3

4.1.2 – Laje L2 .........................................................................................................................50 4.1.3 – Lajes L3, L4, L5 e L6 ..................................................................................................53 4.2 – Dimensionamento da Armadura de Flexão e Verificação do ELU de Fadiga ....................56 4.2.1 – Lajes L1 e L7 ...............................................................................................................56 4.2.2 – Laje L2 .........................................................................................................................57 4.2.3 – Lajes L3, L4, L5 e L6 ..................................................................................................58 4.3 – Verificação das Tensões Cisalhantes ..................................................................................59 4.3.1 – Lajes L1 e L7 ...............................................................................................................59 4.3.2 – Laje L2 .........................................................................................................................61 4.3.3 – Lajes L3, L4, L5 e L6 ..................................................................................................62 4.3.4 – Dispensa da armadura para força cortante ...................................................................64 4.4 – Cálculo da Placa de Transição ............................................................................................66 4.5 – Detalhamento das Armaduras .............................................................................................71 5 – CÁLCULO DAS TRANSVERSINAS E CORTINAS...............................................................75 5.1 – Transversinas de Apoio e Intermediárias............................................................................75 5.1.1 – Esforços solicitantes .....................................................................................................75 5.1.1.1 – Carregamentos Permanentes .....................................................................................75 5.1.1.2 Carregamentos móveis .................................................................................................77 5.1.1.3 Envoltória de esforços..................................................................................................77 5.1.2 – Dimensionamento ........................................................................................................78 5.1.2.1 - Flexão ........................................................................................................................78 5.1.2.2. Cisalhamento...............................................................................................................78 5.1.2.3 – Fadiga ........................................................................................................................80 5.1.2 – Detalhamento ...............................................................................................................80 5.2 – Cortinas ...............................................................................................................................81 5.2.1.1 – Carregamentos Permanentes .....................................................................................81 4

5.1.1.2 Carregamentos móveis .................................................................................................82 5.1.1.3 Envoltória de esforços..................................................................................................83 5.1.2 – Dimensionamento ........................................................................................................83 5.1.2.1 - Flexão ........................................................................................................................83 5.1.2.2. Cisalhamento...............................................................................................................84 5.1.2.3 - Fadiga ........................................................................................................................87 5.1.2 – Detalhamento ...............................................................................................................88 6 – CÁLCULO DOS ELEMENTOS DA MESO E INFRAESTRUTURA ....................................90 6.1 – Esforços Solicitantes Verticais............................................................................................90 6.2 – Ações Horizontais Longitudinais........................................................................................91 6.2.1 – Frenagem e Aceleração ................................................................................................91 6.2.2 – Vento Longitudinal ......................................................................................................91 6.2.3 – Empuxo de Terra na Cortina ........................................................................................92 6.2.4 – Empuxo de Terra nos Pilares .......................................................................................93 6.2.5 – Efeitos da Temperatura ................................................................................................93 6.2.6 – Retração .......................................................................................................................94 6.3 – Distribuição das Ações Horizontais Longitudinais.............................................................94 6.3.1 – Distribuição das Ações de Frenagem, Aceleração e Vento Longitudinal ....................96 6.3.2 – Empuxo de Terra nos Pilares .......................................................................................97 6.3.3 – Efeitos da Temperatura ................................................................................................99 6.3.4 – Retração .......................................................................................................................99 6.3.5 – Resumo das Ações Horizontais Longitudinais ..........................................................100 6.4 – Ações Horizontais Transversais........................................................................................100 6.4.1 – Vento Transversal ......................................................................................................100 6.4.2 – Pressão da Água nos Pilares.......................................................................................100 6.4.3 – Impacto nos Pilares ....................................................................................................101 5

6.5 – Distribuição das Ações Horizontais Transversais.............................................................101 6.6 – Esforços Solicitantes nos Pilares e Tubulões ....................................................................102 6.7 – Dimensionamento e Detalhamento das Armaduras dos Pilares e Tubulões .....................107 6.8 – Dimensionamento e Detalhamento da Armadura de Fretagem ........................................111 6.9 – Dimensionamento da Base do Tubulão ............................................................................112 6.10 – Esforços, Dimensionamento e Detalhamento das Vigas Transversais ...........................114 7 – VERIFICAÇÃO DOS APARELHOS DE APOIO..................................................................118 7.1 – Verificação dos Aparelhos de Apoio de Neoprene ...........................................................118 8 – CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................................122 9 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................................123

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CAPÍTULO 1

1 – MEMORIAL DESCRITIVO O presente trabalho trata do desenvolvimento de uma ponte rodoviária hiperestática em concreto armado de seção transversal composta por um tabuleiro apoiado sobre duas vigas principais. Para a elaboração deste projeto foram obedecidos os requisitos normativos da ABNT em todos os assuntos pertinentes e também foram consultadas referências na literatura técnica. Para a realização da análise estrutural foi utilizado o programa Ftool (Martha, 2012). A ponte possui extensão total de 50,0 metros tendo dois vãos de 20,0 metros e balanços nas extremidades de 5,0 metros, conforme o esquema abaixo. Além disso, possui na sua entrada lajes de transição de 4,0 metros de comprimento. Suas vigas são apoiadas sobre pilares de seção circular que possuem gabarito livre mínimo de 4,5 metros sob a ponte. Estes são supostos engastados no topo de tubulões. Os aparelhos de apoio são de neoprene fretado.

Figura 1.1 – Esquema geral da ponte

A resistência característica do concreto para a estrutura é de 50 MPa e a classe da ponte é 45. A armadura utilizada é de aço CA-50 A. A seção transversal possui 13,0 metros de extensão sendo 6,60 metros entre os eixos das longarinas e 3,20 metros em balanço de cada lado. As demais dimensões da seção transversal serão definidas no capítulo seguinte. O capeamento asfáltico tem inclinação de 1% a partir do centro do tabuleiro com espessura mínima de 7,0 centímetros. 7

Os detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral, cortina e laje de transição são os que seguem.

Figura 1.2 – Detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral e cortina

Figura 1.2 – Detalhes da cortina, aba lateral e laje de transição

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CAPÍTULO 2

2 – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA Para o pré-dimensionamento dos elementos da superestrutura foram utilizados alguns critérios sugeridos por Andrade (2010) além da experiência dos autores e comparação com as dimensões de outros projetos e pontes já construídas. Para a altura da seção transversal da longarina da ponte usualmente se adota valores entre 1/10 e 1/12 do comprimento do vão entre os apoios de modo que adotou-se para viga altura de 2,0 m. A base da seção transversal é variável do apoio para o meio do vão, variando de 60,0 m para 50,0 m, respectivamente, deste modo são necessárias mísulas horizontais partindo do apoio para o vão. Para o comprimento longitudinal dessas mísulas é comum adotar 1/5 do comprimento do vão o que resultaria em mísulas de 4,0 m, no entanto como se verá em seguida, dada a proximidade do fim da mísula com a transversina adotou-se para as elas o comprimento total entre as transversinas. Foi adotado para as mísulas na seção transversal entre as longarinas na direção horizontal comprimento de 0,50 m e na vertical 0,15 m a partir da face das vigas. A espessura da laje foi adotada como 0,25 m respeitando o valor mínimo de 0,15 m para pontes rodoviárias prescrito na NBR 7187.

Figura 2.1 – Seção transversal

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Na definição das transversinas foi adotado valor de 0,25 m para sua base o que respeita o valor mínimo de 0,20 m para vigas prescrito na NBR 7187 e que corresponde à metade da base da longarina no meio do vão. Sua altura mínima é sugerida ser 75% do valor da altura da longarina e ainda sugere-se distar sua base de 0,15 m da base desta para facilitar a alocação da ferragem. Adotou-se, então, para as transversinas de apoio e do meio do vão altura de 1,60 m, e, para a cortina altura igual à das vigas principais, 2,0 m. As mísulas da transversina foram adotadas em 1,0 m segundo observação de outros projetos. De modo a servir como apoio para o tabuleiro, as transversinas serão ligadas a este. Além disso, para aumentar a rigidez à torção dos vigamentos principais recomenda-se a adoção de transversinas nos apoios e no meio do vão. Para o caso do tipo de ponte ora em estudo, o espaçamento entre as transversinas segundo Leonhardt (1979) deve ser de um terço do vão entre apoios. Segundo a prática, a distância entre as transversinas deve estar limitada à 10,0 m e ao dobro da distância entre os eixos das vigas principais. De modo a atender a todas estas prescrições e facilitar a geometria da estrutura adotou-se transversinas a cada 5,0 m. Quanto às dimensões da região de ligação entre a cortina e a laje de transição adotou-se as dimensões detalhadas abaixo.

Figura 2.2 – Detalhe da cortina e laje de transição

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CAPÍTULO 3

3 – CÁLCULO DA VIGA PRINCIPAL Os carregamentos solicitantes na superestrutura da ponte são provenientes de carregamentos permanentes e móveis, não sendo considerados nesta etapa os carregamentos de vento e frenagem/aceleração, estes serão considerados posteriormente. No levantamento da carga permanente serão levados em consideração o peso próprio das vigas, lajes, transversinas e cortinas, além das cargas provenientes das barreiras, pavimentação e a reação da laje de transição. Não sendo considerada a carga gerada pelo empuxo de terra da cortina. No levantamento das cargas móveis será levada em consideração a determinação do tremtipo apresentada na NBR 7188 para ponte de classe 45, onde são feitas considerações sobre as cargas do veículo-tipo bem como suas características e as cargas uniformemente distribuídas. Os valores de carregamentos que serão apresentados, levando-se em consideração a simetria da ponte, para uma viga longarina, logo para obtenção desses valores serão consideração efeitos em meia seção.

3.1 – Levantamento da Carga Permanente Os carregamentos oriundos do peso próprio da estrutura para uma viga encontram-se indicados na figura abaixo.

Figura 3.1 – Esquema dos carregamentos permanentes na longarina

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3.1.1 – Determinação da carga g 1 A carga g1 é referente ao peso próprio de meia seção transversal da ponte onde a base da alma da viga é de 50 cm, além do peso das barreiras de concreto e do pavimento. A área da meiaseção transversal foi obtida com o uso do software AutoCAD, de onde se obtém as áreas de concreto e do pavimento, respectivamente A 1 e A2.

      

Pode-se calcular o valor de g 1 com os pesos específicos do concreto armado e do pavimento asfáltico, c = 25 KN/m3 e  p = 24 KN/m3, respectivamente. Além disso, prevendo-se futuros reparos na pista, adota-se uma carga de 2 KN/m 2 disposta na largura L da pista.

⁄       ⁄ 

Portanto, g1 = 98,44 KN/m².

Figura 3.2 – Seção transversal no meio do vão

3.1.2 – Determinação da carga g 2 A carga g2 é referente à carga da seção transversal da ponte viga + laje onde a base da alma da viga é de 60 cm. A área da meia-seção transversal foi obtida com o uso do software AutoCAD, onde são calculadas as áreas de concreto e do pavimento, sendo respectivamente A 1 e A2, logo tem-se:

    

Logo se pode calcular o valor de g 1, onde c e  p são respectivamente os pesos específicos do concreto e do pavimento, e L a largura do pavimento:

⁄ ⁄  

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Portanto, g2= 102,73 KN/m²

3.1.3 – Determinação da carga G 1 e G1’ A carga G1 é uma carga concentrada referente aos pesos das transversinas e suas mísulas, e para o calcula deste carregamento é necessário o cálculo do volume do elemento estrutural, pelo uso do software AutoCAD são obtidos valores de área que multiplicados pelo comprimento da peça resultará no volume, sendo V 1 e V 1’ respectivamente volume da transversina no meio vão e apoio, e os volumes V 2 e V2’ respectivamente das mísulas no meio vão e no apoio, lembrando ainda que estes são volumes correspondentes a metade do volume total da estrutura, pois se está analisando carregamentos em uma viga, logo tem-se:

                                     Logo pode-se calcular o valor de G 1 e G1’:

Portanto, G1= 35,30 KN e G 1’= 34,69 KN

3.1.4 – Determinação da carga G 2 A carga G1 é uma carga concentrada referente aos pesos da cortina, aba lateral, mísula no encontro, laje (com a camada do pavimento e barreira, o valor obtido será a metade da reação do peso total obtido) e do pavimento (camada acima da cortina), e seus volumes são respectivamente V1, V2, V3, V4, e V5, e ainda o volume V4’ que corresponde ao pavimento na laje . Com o

auxílio do software AutoCAD, tem-se:

                        ⁄  

Logo pode-se calcular o valor de G 2, sendo A p a área de meia seção do pavimento e será

usado no cálculo prevendo-se um futuro recapeamento do pavimento :

Portanto, G2= 257,33 KN

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3.1.5 – Resumo dos carregamentos Tabela 3.1 – Resumo dos Carregamentos

Carregamentos Distribuído (KN/m) Concentrado (KN)

g1 g2 G1 G1' G2

98,44 102,73 35,30 34,69 257,33

3.2 – Esforços Solicitantes Devidos à Carga Permanente Calculados os carregamentos é possível agora conhecer os esforços solicitantes devido à carga permanente. Para a obtenção dos diagramas de esforços solicitantes se utilizará o software FTOOL.

Figura 3.3 – Carregamento na longarina

Figura 3.4 – Diagrama de esforço cortante para o carregamento permanente

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Figura 3.5 – Diagrama de momento fletor para o carregamento permanente

3.3 – Determinação do Trem-Tipo de Cálculo das Vigas Principais O trem-tipo padrão da NBR 7188 para pontes da classe 45 corresponde a um caminhão de três eixos com peso total igual a 450 KN (75 KN por roda) e de dimensões indicadas na figura abaixo, além uma carga distribuída p de 5,0 KN/m 2 por sobre toda a pista e uma carga p’ de 3,0 KN/m2 nos passeios, sendo que para esta última não é aplicado coeficiente de impacto. No caso da ponte em estudo não há regiões para passeio, de sorte que esta última carga não será utilizada para a aplicação do trem-tipo por sobre as longarinas.

Figura 3.6 – Trem-tipo para ponte classe 45 (MARCHETTI, 2008)

Para a avaliação do efeito do trem-tipo segundo a NBR 7188 a disposição do veículo deve se dar de forma a este estar orientado na direção do tráfego e na posição mais desfavorável para o 15

cálculo de cada elemento, não sendo considerada a parte do carregamento que provoque redução das solicitações. No caso do levantamento das cargas para as longarinas são avaliadas duas seções transversais da ponte, sendo que uma delas corta uma região por onde passa o veículo, como mostra a figura abaixo, e a outra representa uma região onde só há a carga de multidão.

Figura 3.7 – Representação da seção transversal da ponte que corta o veículo-tipo (adaptada de MARCHETTI, 2008)

Como mencionado, a localização do veículo e da carga de multidão na seção transversal deve proporcionar a maior solicitação na longarina. Para isto pode-se utilizar os conceitos de linha de influência de reação, onde se considera que a seção transversal pode ser admitida como uma viga representativa do tabuleiro apoiada sobre as longarinas, de modo a buscar os valores mais desfavoráveis para reação na longarina pela variação da posição do veículo por sobre o tabuleiro. Para o caso específico em análise, como a seção transversal possui somente duas longarinas e o sistema estrutural seria composto de uma viga simplesmente apoiada, um modo equivalente de buscar as cargas para elas é colocando o veículo na posição mais extrema do tabuleiro o que corresponde à maior reação na longarina, e a carga de multidão nas regiões onde maximizem as solicitações. Depois de encontradas as reações devido ao trem-tipo pode-se, então, obter as cargas equivalentes nas longarinas como representado na figura seguinte. As cargas concentradas RP são as reações em uma longarina devido aos eixos do veículo-tipo, a carga distribuída R p1 representa o efeito da carga de multidão na seção junto ao veículo e a carga R p2 representa a carga de multidão a frente e atrás do veículo-tipo.

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Figura 3.8 – Representação das cargas equivalentes do veículo-tipo nas longarinas (adaptada de MARCHETTI, 2008)

Para o caso do projeto em estudo têm-se os seguintes esquemas estruturais representativos da seção transversal da ponte nas duas seções de análise de carregamento.

Figura 3.9 – Seção transversal que corta o veículo-tipo

Figura 3.10 – Seção transversal que passa antes ou após o veículo-tipo

A partir da resolução dos sistemas acima se obtém as cargas para a longarina esquerda com os seguintes valores: RP = 179,55 KN, R p1 = 15,52 KN e R p2 = 33,47 KN. Para o cálculo das rações no apoio esquerdo na seção que corta o veículo-tipo o equilíbrio foi feito separadamente para as cargas concentradas do eixo e para as cargas distribuídas de multidão. Assim, tem-se o trem-tipo para a longarina conforme a figura abaixo.

Figura 3.11 – Trem-tipo de flexão para as longarinas

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De acordo com a NBR 7187 deve-se adotar para as cargas móveis um fator de impacto



que relacione sua aplicação feita estática com seu real efeito dinâmico. Para pontes rodoviárias este é dado por:

    

Sendo l o comprimento do tramo analisado em metros – para os tramos em balanço este é tomado como o dobro do seu comprimento. Para simplificação do procedimento de cálculo deste projeto será adotado o maior coeficiente entre o do balanço e dos vãos. No caso, o comprimento equivalente para o balanço é de 10 m e do vão é 20 m, chega-se assim ao maior valor do coeficiente que é  = 1,33, referente ao balanço.

3.4 – Traçado das Linhas de Influência As linhas de influência para as longarinas foram obtidas como programa de análise estrutural Ftool (MARTHA, 2012). Nas figuras abaixo se apresenta algumas linhas de influência para esforço cortante e momento fletor para certas seções indicadas com valores dados a cada metro.

Figura 3.12 – Linha de influência de esforço cortante para uma seção do vão a 5 m do apoio esquerdo

Figura 3.13 – Linha de influência de momento fletor para uma seção do vão a 5 m do apoio esquerdo

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Figura 3.14 – Linha de influência de esforço cortante para uma seção no meio do vão esquerdo

Figura 3.15 – Linha de influência de momento fletor para uma seção no meio do vão esquerdo

3.5 – Esforços Solicitantes Devidos à Carga Móvel Os esforços solicitantes devidos ao carregamento móvel são obtidos pelo mesmo programa. Para algumas seções indicadas com o uso do Ftool obtiveram-se os valores máximos e mínimos dos esforços conforme a tabela abaixo. A posição das seções é contada a partir do extremo do balanço esquerdo. Tabela 3.2 – Esforços solicitantes extremos

Esforço Cortante (KN) Posição (m) Mínimo Máximo 0 -238,80 0,00 5e -831,55 0,00 5d -110,09 986,64 10 -227,25 615,25 15 -506,91 326,87 Coeficiente de impacto = 1,33

Momento Fletor (KN.m) Mínimo Máximo 0,00 0,00 -2768,42 0,00 -2768,42 0,00 -2181,48 3180,91 -1594,54 3822,70

3.6 – Envoltória dos Esforços Solicitantes A envoltória dos esforços solicitantes também é obtida a partir do Ftool. Abaixo se encontram as envoltórias de esforço cortante e de momento fletor com valores a cada metro. 19

Figura 3.16 – Envoltória de esforço cortante (KN)

Figura 3.17 – Envoltória de momento fletor (KN.m)

3.7 – Dimensionamento e Detalhamento das Armaduras de Flexão e Cisalhamento Levando em Consideração a Fadiga De acordo com a NBR 6118, item 6.4, de modo a garantir a durabilidade da estrutura foi admitido à ponte como pertencente à classe de agressividade ambiental III, referida à agressividade ambiental forte.

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Para esta classe, o cobrimento nominal para vigas e pilares deve ser de 40 mm e para lajes 35 mm, podendo esta última ter seu cobrimento nominal reduzido até 15 mm, mas maior ou igual ao diâmetro das barras, na sua face protegida pelo pavimento asfáltico, item 7.4.

3.7.1 – Dimensionamento à flexão simples Para o dimensionamento à flexão simples foi adotada a metodologia proposta por Carvalho e Figueiredo Filho (2010) com o uso das fórmulas adimensionais para seções retangulares, a seguir descritas. O momento reduzido de cálculo K MD é dado por:

   

Sendo Md o momento solicitante da seção, b w a base da seção, d a altura útil e f cd a resistência de cálculo à compressão do concreto. Para se determinar a posição da linha neutra x, utiliza-se o adimensional K X e a relação seguinte, obtida a partir do equilíbrio da seção transversal e das hipóteses de Bernoulli, solidariedade dos materiais, concreto não resistente à tração, diagrama tensão-deformação do concreto simplificado à forma retangular e domínios de deformação propostos na NBR 6118, conforme figura abaixo.

Figura 3.18 – Domínios de deformação (NBR 6118, 2003)

      

O braço de alavanca z, é obtido pelo adimensional K Z e a seguinte relação: 21

      

A área de armadura A s necessária para o equilíbrio da seção é dada pela relação seguinte, onde f s representa a tensão no aço. Considerando o aproveitamento completo do aço, quando nos domínios 2 e 3, toma-se a tensão no aço como sua tensão de escoamento de cálculo f yd.

        

A equação que relaciona a posição da linha neutra com as deformações no aço e no concreto é a seguinte:

Para o caso da flexão simples tem-se a deformação última no concreto igual a cu = 0,0035. Para o aço CA-50 A têm-se a deformação de escoamento igual a yd = 0,00207. Assim, o limite entre o domínio 3 e 4 é dado quando K X34 = 0,628. O limite entre os domínios 2 e 3 é dado para K X23 = 0,259. Deste modo o domínio 3 está limitado pelo seguinte intervalo:

 

Caso as seções tenham o formato de T verdadeiras estas são calculadas a partir do esquema da figura seguinte:

Figura 3.19 – Cálculo como seção T (ALVA, 2011)

A largura colaborante para seções T é dada no item 14.6.2.2 da NBR 6118 conforme a figura abaixo, sendo “a” a distância entre pontos de momento fletor nulo.

22

Figura 3.20 – Largura da mesa colaborante (NBR 6118, 2003)

3.7.1.1 – Def inição da seção T

De modo a adotar-se uma única seção T para a longarina, será utilizada a seção transversal do meio do vão, já que, de acordo com a envoltória de momentos fletores obtida, somente para o meio do vão poderá ser utilizada a seção T. Ainda observando a envoltória toma-se aproximadamente a = 5,0 m. De acordo com a Figura 2.1 tem-se, então:

                     

A seção T para os cálculos será:

Figura 3.21 – Seção T para os cálculos

23

3.7.1.2 – Solici tações para as seções

Dada à simetria da envoltória do diagrama de momentos fletores dimensiona-se metade da longarina nas seções indicadas na tabela abaixo. Será adotada combinação última normal de ações e f = c = 1,4 e s = 1,15. Tabela 3.3 – Esforços solicitantes característicos para as seções de cálculo da armadura de flexão

Seção Apoio extremo Meio do vão Apoio central

Mk,máx (KN.m) -5339,19 5908,87 -7305,66

3.7.1.3 – Cálculo da ar madur a de f lexão para a seção n o apoi o extr emo

Calcula-se como uma seção retangular de 60 x 200 cm. Adota-se d = 1,80 m.

                   

Logo,

Adota-se

(domínio 2) e

.

. Para o detalhamento adotou-se duas camadas de 6 barras e uma

camada com 2 barras, o espaçamento vertical adotado foi de 4,0 cm e o horizontal resultou, considerando estribos de 10mm, 4,16 cm, ambos maiores que os limites de norma.

Figura 3.22 – Detalhe da seção no apoio extremo

A partir da figura acima se verifica o centro de gravidade da armadura obtendo-se d REAL = 188,26 cm > d = 180 cm.

24

3.7.1.4 – Cálculo da ar madura de flexão par a a seção no meio do vão

Calcula-se inicialmente como uma seção retangular de 150 x 200 cm. Adota-se d = 1,80 m.

                                

Logo,

(domínio 2) que corresponde à x = 0,0722.180 = 13,0 cm < h f = 25,0

cm, verificando-se o cálculo como seção T falsa, e

.

Para o detalhamento adotou-se organização análoga à adotada para o apoio de extremidade, mas localizada na parte inferior da viga.

Figura 3.23 – Detalhe da seção no meio do vão

3.7.1.5 – Cálculo da ar madur a de flexão para a seção no apoio central

Calcula-se como uma seção retangular de 60 x 200 cm. Adota-se d = 1,80 m.

                   

Logo,

Adota-se

(domínio 3) e

.

. Para o detalhamento adotou-se três camadas de 6 barras e uma

camada com 2 barras, o espaçamento vertical adotado foi de 4,0 cm e o horizontal resultou, considerando estribos de 10mm, 4,16 cm, ambos maiores que os limites de norma.

25

Figura 3.24 – Detalhe da seção no apoio central

A partir da figura acima se verifica o centro de gravidade da armadura obtendo-se d REAL = 184,76 cm > d = 180 cm. 3.7.1.6 – A rmadura míni ma

A partir da Tabela 17.3 (NBR 6118) feita para aço CA 50A e com concreto classe C50, têm-se para as seções sobre os apoios, seção T com mesa tracionada, a taxa mínima de armadura mín =

0,255% que corresponde à 31,87 cm². Para a seção do meio do vão, seção T com mesa

comprimida, a taxa mínima de armadura mín = 0,197% que corresponde à 24,62 cm². Como a armadura calculada é superior, verifica-se então a armadura mínima. 3.7.1.7 – Armadura máxi ma

A seção com mais armadura é no apoio central com de 1,28%, que é menor que o máximo dado por norma, 4%.



, obtém-se então uma taxa

3.7.1.8 – Arm adur a de pele

Como as vigas têm altura maior que 60 cm utiliza-se armadura de pele dada por 0,10% da área de concreto da alma, em cada face, o que corresponde à 12,0 cm² (



).

26

3.7.2 – Dimensionamento ao esforço cortante 3.7.2.1 – Cálcul o da armadu r a, número de bar r as e espaçamento

Para o dimensionamento da armadura transversal adotou-se o modelo de cálculo I de acordo com a NBR 6118. Considerando a estrutura simétrica, pode-se dividir o cálculo do cisalhamento em quatro trechos: balanço, apoio extremo, meio-vão entre apoios e apoio central.

Figura 3.25 – Trechos de análise

Balanço: Para este trecho bw = 60 cm constante em todo seu comprimento, e da envoltória de esforço cortante tem-se Vk = 1602,23 KN.

                                         - Tensão convencional de cisalhamento (

- Tensão de cisalhamento limite (

:

) e verificação da compressão da biela:

- Tensão de cisalhamento absorvida pelo concreto (

:

Para a flexão simples o valor 3 é igual a 0,09.

- Tensão de cisalhamento de cálculo (

:

- Cálculo da área de aço:

27

     

Pela NBR 6118/2003 é calculada a armadura mínima e verifica-se que o cálculo será realizado pela área de aço encontrada.

                     

- Determinação do espaçamento máximo:

- Detalhamento

Logo resultando em 4 barras a cada 25 cm com 10,0 de 4 ramos.

Apoio Extremo: Para este trecho b w variando de 60 à 50 cm, a favor da segurança o valor de bw adotado foi de 50 cm, e da envoltória de esforço cortante tem-se V k = 1963,7 KN.

                                               - Tensão convencional de cisalhamento (


:



:



:


Pela NBR 6118/2003 é calculada a armadura mínima e verifica-se que o cálculo será

realizado pela área de aço encontrada.

28


                 

- Detalhamento:

Trecho central: Para este trecho bw = 50 cm constante em todo seu comprimento, e da envoltória de esforço cortante tem-se V k = 1401,48 KN.

                                               - Tensão convencional de cisalhamento (


:



:



:



           


- Detalhamento:

29

          Apoio Central Para este trecho b w variando de 60 à 50 cm, a favor da segurança o valor de bw adotado foi de 50 cm, e da envoltória de esforço cortante tem-se V k = 2259,52 KN.

                                                                     - Tensão convencional de cisalhamento (


:



:



:





- Detalhamento:

30

3.7.2.2 – Di âmetr o dos estr ibos

Diâmetro Mínimo: A NBR 6118 determina como diâmetro mínimo o maior valor entre 5 mm e b w/10, logo nos apoios com b w = 60 cm tem-se t mínimo de 6 mm, e no meio-vão com b w = 50 cm tem-se t mínimo de 5 mm.

Diâmetro Máximo: O diâmetro máximo é calculado de acordo com a expressão abaixo:



Logo tem-se para o apoio t máximo de 60 mm e meio vão 50 mm. Portanto t = 10,0 mm está dentro do intervalo, satisfazendo as condições. 3.7.2.3 – Detalh e do gancho

Figura 3.26 – Gancho dos estribos

31

3.7.3 – Verificação Verificação do ELU de Fadiga A fadiga será analisada conforme o especificado na seção 23.5 da NBR 6118. Segundo o item 25.5.2 deve ser considerada a combinação frequente de ações:

          

De acordo com a Tabela 6 da NBR 8681 para pontes rodoviárias tem-se os seguintes fatores de redução para ações variáveis 1 = 0,5 e 2 = 0,3. No entanto para verificação da fadiga, quando não há um espectro de carga que defina as frequências de repetição de cada nível de carga para que seja utilizada a regra de Palmgren-Miner, utiliza-se um único nível de carregamento definido pela combinação frequente de fadiga que para pontes rodoviárias corresponde a um número de repetições de carregamento carregamento N = 2 x 10 6. Assim, os fatores de redução para combinação frequente de fadiga são dados a partir da Tabela 7 da referida norma, indicados i ndicados abaixo para pontes rodoviárias. Tabela 3.4 – Fatores Fatores de redução para combinação frequente de fadiga para pontes rodoviárias (NBR 8681, 2003)

Carga móvel e seus efeitos dinâmicos 1,fad Laje do tabuleiro 0,8 Vigas transversais 0,7 1) Vigas longitudinais : - vão até 100 m 0,5 - vão de até 200 m 0,4 - vão maior que 300 m 0,3 2) Meso e infraestrutura 0,0 1) 1,fad pode ser interpolado linearmente entre 100 m e 300 m; 2) Desde que ligadas à superestrutura por aparelhos de apoio.

N (Nº de repetições)

2 x 106

Segundo a NBR 6118, item 23.5.3, para verificação da fadiga, seja do concreto ou do aço, os esforços solicitantes podem ser calculados em regime elástico, e o cálculo das tensões decorrentes de flexão composta pode ser feita no Estádio II, onde é desprezada a resistência à tração do concreto. Para o cálculo dos esforços solicitantes e a verificação das tensões admite-se o modelo linear elástico com α = 10 (relação dos módulos de elas ticidade do aço e do concreto).

Para as verificações seguintes deve-se adotar f = = 1,0, c = 1,4 e s = 1,0. Para verificação da fadiga no concreto em compressão deve-se ter: com

  

32

    

Sendo c,máx a tensão máxima no concreto no bordo mais comprimido para a combinação freqüente de cargas, c um redutor da tensão máxima no concreto em função do gradiente de tensões de compressão do concreto, |σc1| é o menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da face sob combinação relevante de cargas, e |σc2| é o maior valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da face sob a mesma combinação relevante de cargas usada para o cálculo de |σ c1|, conforme a figura

seguinte.

Figura 3.27 – Definição Definição das tensões σc1 e σc2 (NBR 6118, 2003)

Para verificação da fadiga no concreto em tração t ração deve-se ter: com

    

Entretanto, considera-se que no estádio II a parcela resistente do concreto à tração é irrelevante, de modo que a desigualdade se verifica sempre. Na armadura a fadiga é verificada quando:

  

Sendo s a máxima variação de tensão na armadura calculada para a combinação frequente, e os valores para f sd,fad sd,fad são dados na Tabela 23.2 da NBR 6118 transcrita a seguir para armaduras passivas. O fator de fadiga é dado, para armadura longitudinal e transversal, por:

   

33

Figura 3.28 – Parâmetros Parâmetros para as curvas S-N (Woeller) para os aços dentro do concreto (NBR 6118, 2003)

No caso específico específico da armadura armadura transversal, sua sua tensão é dada dada por:

    

Sendo Vc a parcela de esforço cisalhante devido a contribuição do concreto, V a tensão cisalhante de serviço e wu,calc a taxa de armadura transversal calculada, dada abaixo. Para o modelo I de cálculo de cisalhamento deve-se adotar 50% do valor de V c.

       

A variação das tensões é dada então por:

O cálculo das tensões no concreto e na armadura longitudinal e obtenção dos parâmetros geométricos da seção no estádio II são indicados em um tópico posterior. 3.7.3.1 – Sol So l i ci t ações de servi ser vi ço

Para as longarinas a combinação frequente de serviço é dada por:

   

Para as seções de análise têm-se então os valores das tabelas seguintes.

34

Tabela 3.5 – Momentos solicitantes de serviço (KN.m)


Mgk -2570,77 2026,45 -3991,01

Mqk,máx 0,00 3893,30 831,21

Mqk,mín -2768,42 -1711,92 -3314,57

Mser,máx -2570,77 3973,10 -3575,41

Mser,mín -3954,98 1170,49 -5648,30

Tabela 3.6 – Cortantes solicitantes de serviço (KN)

Seção Balanço Apoio extremo Meio do vão Apoio central

Vgk -770,98 977,06 -580,56 1119,09

Vqk,máx -831,35 986,64 -820,61 1140,42

Vqk,mín -238,80 615,25 -227,25 820,21

Vser,máx -1186,66 1470,38 -990,87 1689,30

Vser,mín -890,38 1284,69 -694,19 1529,20

3.7.3.2 – Tensões nor mai s e parâmetr os geomé tr icos das seções no estádi o I I

Os parâmetros geométricos de seções T no estádio II puro são obtidos conforme Ghali e Favre (1986) apud Carvalho e Figueiredo Filho (2010). A posição da linha neutra é dada por:

                  ( )               ( )

Com:

Sendo bw a largura da alma, b f a largura da mesa comprimida, h f a altura da mesa, d a distância do centro de gravidade da armadura tracionada, A s, ao bordo mais comprimido, d’ a distância do centro de gravidade da armadura comprimida, s , ao bordo mais comprimido. Caso não haja armadura de compressão toma-se os parâm etros d’ e s iguais a zero. Para seções retangulares toma-se b w = bf e hf = 0. O momento de inércia no estádio II em relação á linha neutra calculada é dado por:

                                                         

Quando

Quando

Sendo

   a relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto.

35

A tensão normal na massa de concreto é dada então por:

     

Sendo c a distância perpendicular à linha neutra contada a partir desta até o ponto considerado. Para a armadura a tensão normal é dada por:

Nesse caso c é a distância até o centro de gravidade da armadura. Deste modo, pode-se calcular as tensões nas seções transversais conforme apresentado na tabela seguinte a partir dos parâmetros geométricos resumidos abaixo. Utilizou-se E s = 210 GPa e



√

cs = 460 fc  = 460 50 = 3365,2 a , logo αe = 6,2392. Tabela 3.7 – Parâmetros geométricos das seções


bw (cm) 60 50 60

bf (cm) 60 150 60

hf (cm) 0 25 0

As (cm²) As' (cm²) 112 0 112 0 160 0

d (cm) 180 180 180

d' (cm) 0 0 0

Tabela 3.8 – Parâmetros geométricos das seções no estádio II


a1 30 25 30

a2 698,7878779 3198,787878 998,268397

a3 -125781,818 -157031,818 -179688,311

III (m4) 0,1424 0,1521 0,1867

xII (cm) 54,14 37,88 62,52

Tabela 3.9 – Tensões de serviço para verificação da fadiga nas longarinas σc máx Seção cc máx cc1 Apoio extremo 54,14 15,03 24,14 Meio do vão 37,88 9,89 7,88 Apoio central 62,52 18,92 32,52 OBS.: distâncias em cm e tensões em MPa.

|σc1|

6,70 2,06 9,84

cc2 54,14 37,88 62,52

|σc2|

15,03 9,89 18,92

cs 125,86 142,12 117,48

σs máx

218,04 231,55 221,80

σs mín

141,73 68,22 140,40

Δσs

76,31 163,34 81,40

3.7.3.3 – V erificação da f adiga no concreto compr imi do

A partir das tensões calculas pode-se verificar a fadiga no concreto comprimido conforme mostra a tabela seguinte onde se percebe que não há problema de fadiga na região de concreto comprimido. Os coeficientes para as ações e para o concreto são os indicados anteriormente. A classe de resistência do concreto é a C50.

36

Tabela 3.10 – Verificação da fadiga no concreto comprimido


ηcγf σc,máx (MPa)

ηc

0,7831 0,7163 0,8065

f cd,fad (MPa) 16,07 16,07 16,07

11,77 7,09 15,26

Comparação OK OK OK

3.7.3.4 – Veri ficação da fadiga na ar madura longitudinal

Para verificação da armadura longitudinal têm-se, a partir da Tabela 26.2 da NBR 6118, para barras de 32 mm retas ou com ganchos de diâmetros maiores que 25ϕ , f sd,fad = 165 MPa. Verifica-se então de acordo com a tabela abaixo que não será necessário acréscimo de armadura devido à fadiga. Tabela 3.11 – Verificação da fadiga na armadura longitudinal


γf Δσs (MPa)

Δf sd,fad (MPa)

76,31 163,34 81,40

165,00 165,00 165,00


3.7.3.5 – V erificação da f adiga na armadura tr ansver sal Tabela 3.12 – Verificação da fadiga na armadura transversal

Seção

bw (cm)

d (cm)

Balanço Apoio extremo Meio do vão Apoio central

60 50 50 50

180 180 180 180

Vser,máx (MPa) -1,10 1,63 -1,10 1,88

Vser,mín (MPa) -0,82 1,43 -0,77 1,70

Vc (MPa)

Asw/s (cm²/m)

1,22 1,22 1,22 1,22

12,96 28,02 12,18 35,03

wu

0,00216 0,00560 0,00244 0,00701

Tabela 3.12 (Cont.) – Verificação da fadiga na armadura transversal

Seção

σw,máx (MPa)

σw,mín (MPa)

Δσw (MPa)

Balanço Apoio extremo Meio do vão Apoio central

226,28 182,68 201,54 180,84

99,27 145,87 66,22 155,45

127,00 36,82 135,32 25,39

Δf sd,fad

(MPa) 85,00 85,00 85,00 85,00

Comparação NÃO OK OK NÃO OK OK

Observa-se que nos trechos do balanço e do meio-vão não foi verificada a fadiga, logo será necessário calcular o fator de fadiga para o novo cálculo das armaduras transversais. A tabela abaixo apresenta o fator de fadiga e armadura transversal, número de barras, espaçamentos corrigidos.

37

Tabela 3.13 – Valores finais da armadura transversal

Seção Balanço Meio do vão

Δσw (MPa)

226,28 201,54

Δf sd,fad (MPa)

85,00 85,00

ff 2,662 2,371

Asw/s (cm²/m) 34,50 30,73

n 11 10

s (cm) 9 10

3.7.4 – Verificação dos ELS 3.7.4.1 – Veri ficação do E L S de abertur a de fi ssur as

Segundo a Tabela 13.3 da NBR 6118, para a classe de agressividade ambiental III a exigência quanto à fissuração restringe sua abertura à w k ≤ 0,3 mm.  combinação de serviço a ser adotada é a frequente com 1 = 0,5 do mesmo modo como fora feito para a verificação da fadiga, de modo que a tensão na armadura traciona é a mesma já calculada. A abertura estimada das fissuras, w, é dada para cada parte da região de envolvimento de cada barra conforme as expressões seguintes:

             {  

Sendo, Esi o módulo de elasticidade da barra de diâmetro ϕi, ρri a taxa de armadura em relação à área de envolvimento A cri, conforme mostrada abaixo limitada ao máximo de 7,5 ϕi para cada lado, η i é o coeficiente de conformação superficial que para aço CA 50 vale 2,25, e f ct,m é a

resistência média do concreto à tração dada por 0,3f c 23 .

Figura 3.29 – Concreto de envolvimento da armadura (NBR 6118, 2003)

Será verificada a abertura de fissuras para o vão central já que nesta seção as barras apresentam maior tensão normal conforme já calculado. A pior situação para abertura das fissuras é para as barras da extremidade da seção conforme mostra a figura abaixo.

38

Figura 3.30 – Área crítica para o cálculo da abertura de fissuras

A taxa de armadura é ρri = ϕi cri = ,0  105,06 = 0,061. Sendo ϕ i = 32 mm e σ si = 231,55 MPa (Tabela 3.9 acima) e f ct,m = 0,3  502  3 = 4,0 a tem-se:

                           {          

Logo w = 0,122 mm < w k = 0,3 mm.

3.7.4.2 – Verificação do EL S de defor mação excessiva

Segundo a Tabela 13.2 da NBR 6118, o limite para o deslocamento em razão da aceitabilidade sensorial relativa às vibrações sentidas no piso deve ser no máximo l/350 calculado para as cargas acidentais, em relação à limitação visual deve-se ter no máximo l/250 calculado para a todas as cargas atuantes. Será utilizado o Ftool para o cálculo dos deslocamentos. Para isso adota-se como representativa da longarina, e de modo a gerar os valore mais desfavoráveis, a seção no meio do vão. Será utilizada a combinação frequente de serviço e o trem-tipo de flexão será colocado na posição mais desfavorável para então obter-se o deslocamento. Para a seção transversal adotada tem-se o momento de fissuração é dado por:

   

Sendo α = 1,2 para seções T e α = 1,5 para seções retangulares e y t = 117,5 cm, a distância

do centro de gravidade à fibra mais tracionada, o momento de inércia da seção bruta I c = 0,4877 m4, assim:

    

39

A rigidez equivalente é dada, de acordo com o item 17.3.2.1, por:

             }   √              }     

Sendo Ma o maior momento atuante na viga, no caso igual a 3973,10 KN.m, E cs o módulo

de elasticidade secante do concreto dado por cs = 460 fc  = 460 50 = 3365,2 a e III o momento de inércia no estádio II calculado anteriormente, I II = 0,1521 m4. Obtém-se assim:

Para entrada no programa é necessário informar o módulo de elasticidade que será obtido

por:

           

A carga móvel, com seu valor de combinação frequente, foi colocada na posição mais desfavorável, como mostra a figura abaixo, e somada ao carregamento permanente indicado anteriormente.

Figura 3.31 – Carga acidental a ser somada à carga permanente para determinação das deformações

Assim obteve-se para um ponto situado no aproximadamente no meio do vão um deslocamento de 13,45 mm.

Figura 3.32 – Deformações na longarina para o estado limite de serviço

40

A consideração da fluência é feita com a flecha diferida no tempo dada no item 17.3.2.1.2 da NBR 611. Sendo ρ’ a taxa de armadura comprimida tem -se:

        

Da Tabela 17.1 da NBR 6118 tem-se para t 0 = 1 mês, ξ = 0,6 e para t > 0 meses, ξ = 2,0. Assim:

 flecha no tempo será então: f (1 + α f ) = 13,45.(1 + 1,32) = 31,20 mm.

Em relação à fadiga, segundo a NBR 6118, item 23.6, as modificações introduzidas pela repetição das solicitações podem afetar significativamente as estruturas do ponto de vista de seu comportamento em serviço, particularmente, no que diz respeito ao aparecimento de fissuras não existentes sob ações estáticas, ao agravamento de fissuração já existente e ao aumento das deformações. O aumento das deformações é progressivo sob ações dinâmicas cíclicas e soma-se ao aumento de deformações decorrentes da fluência. Este efeito pode ser estimado por:

  

Sendo an a deformação no enésimo ciclo, a 1 a deformação no primeiro ciclo, ambas devido à carga máxima, e n o número de ciclos. Adotando-se, segundo a Tabela 7 da NBR 8681, n = 2x10 6 ciclos, tem-se:

    

Observa-se então que mesmo para a condição de limitação de vibração dada por l/350, que para o vão de 20 m resulta em 57 mm, onde somente deveriam ser avaliados os efeitos das cargas variáveis, mesmo quando utilizando o carregamento total se verifica uma deformação aceitável para as longarinas.

3.7.5 – Detalhamento da armadura longitudinal A retirada de serviço das barras da armadura longitudinal foi feita com a envoltória de momentos fletores gerada pelo Ftool e com o AutoCAD. Para os apoios extremos e para os vãos a decalagem foi feita a cada duas barras, para o apoio central ela foi feita a cada quatro barras. O deslocamento do diagrama de momentos fletores é dado para estribos verticais e para o modelo I por: 41

Sendo:

                      []   

No apoio central tem-se o cortante máximo V Sd,máx = 2259,52 KN. Assim:

De acordo com a NBR 6118, item 18.3.2.4, a armadura longitudinal de tração junto aos apoios deve ser calculada para satisfazer a mais severa das seguintes condições: a) no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura obtida através do dimensionamento da seção; b) em apoios extremos, para garantir ancoragem da diagonal de compressão, armadura

       

capaz de resistir a uma força de tração R s dada por:

Onde Vd é a força cortante no apoio, N d é a força de tração eventualmente existente. A área de aço nesse caso é calculada pela equação:

c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão (A s,vão), correspondente ao máximo momento positivo do tramo (M vão), de modo que: − As,apoio ≥ 1/3 As,vão se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto |M apoio|≤ 0,5 vão; − As,apoio ≥ 14 s,vão se Mapoio for negativo e de valor absoluto |M apoio|> 0,5 M vão.



Realizando-se os cálculos, conforme a tabela abaixo, deve-se ter no apoio central mm e nos apoios extremos



mm.

Tabela 3.14 – Ancoragem da armadura positiva nos apoios

Mapoio Mvão Vapoio R s (KN.m) (KN.m) (KN) (KN) Apoio extremo -5339,19 5908,87 1963,70 3818,31 Apoio central -7305,66 5908,87 2259,22 4392,93 Seção

As,calc (cm²) 87,82 101,04

As,vão (cm²) 112,00 112,00

As,mín apoio As,nec (cm²) (cm²) 28,00 87,82 28,00 101,04

As,ef apoio (cm²) 12Ø32 14Ø32

42

O comprimento mínimo de ancoragem, l b,mín, é dado por:

Sendo:

           

Com o produto α 1.l b obtido na tabela 1.5b de PINHEIRO (2010). Para barras de 32 mm em

zona de boa aderência l b = 53 cm e em zona de má aderência l b = 76 cm. O comprimento de traspasse para as emendas das barras é dado por:

          

Considerando-se que todas as barras serão emendadas na mesma seção α 0t = 2,0, assim, l 0t = 102 cm para zona de boa aderência e l 0t = 140 cm para zona de má aderência.

43

CAPÍTULO 4

4 – CÁLCULO DAS LAJES Para o cálculo das lajes serão utilizadas as tabelas de Rüsch (1965) obtidas a partir da metodologia das superfícies de influência. Dada à simetria da ponte, as lajes a serem calculadas estão indicadas na figura abaixo somente para metade do tabuleiro.

Figura 4.1 – Vista inferior do tabuleiro da ponte com a identificação das lajes

4.1 – Esforços Solicitantes Os momentos fletores devido à carga permanente são obtidos por:

 

Sendo g o valor da carga distribuída, k o coeficiente obtido das tabelas a partir da relação ly/lx e lx o comprimento do lado da laje paralelo ao eixo x.

44

Figura 4.2 – Apresentação das lajes nas tabelas de Rüsch

Os momentos fletores devido à carga móvel são obtidos por:

     

Sendo ϕ o coeficiente de impacto, dado para o menor vão, Q o peso de uma roda do

veículo, que para classe 45 vale 75 KN, q 1 a carga móvel distribuída à frente e atrás do veículo e q2 a carga móvel distribuída nas laterais do veículo. Para a classe 45 q 1 = q2 = 5,0 KN/m². Os coeficientes M L, MP e M’ são obtidos a partir das relações l xa e ta. Sendo “a” a distância entre os centros das rodas de cada eixo do veículo que para o veículo-tipo da NBR 7188 vale 2,0 m, e t é igual ao lado do quadrado equivalente que tem área igual ao retângulo de contato da roda propagado até a superfície média da laje, conforme mostra a figura seguinte.

Figura 4.3 – Obtenção do parâmetro t (EL DEBS, TAKEYA, 2009)

45

Dada à continuidade das lajes pode-se corrigir os efeitos do carregamento móvel conforme indicado na figura abaixo a qual mostra as recomendações da norma alemã.

Figura 4.4 – Correção dos momentos da carga móvel em lajes contínuas

4.1.1 – Lajes L1 e L7 As lajes L1 e L7 são lajes em balanço engastadas nas lajes centrais do tabuleiro onde se tem a relação l y/lx = 50,0 / 3,20 = 15,6 → ∞, pode-se utilizar a tabela 98 com tráfego na direção y. 46

Os momentos atuantes são os indicados na figura abaixo. Observa-se que a direção indicada em cada momento representa a direção de atuação deste, e não a direção do seu vetor.

Figura 4.5 – Vinculação e momentos atuantes nas lajes L1 e L7

As cargas permanentes são obtidas a partir da figura abaixo. Sendo h médio e emédio as espessuras médias da laje e da pavimentação, respectivamente. Foi utilizado como peso específico do concreto 25 KN/m³, e para a pavimentação 24 KN/m³. Indicam-se os valores do carregamento permanente na tabela abaixo. O efeito da barreira lateral é indicado separadamente da carga permanente referida ao peso próprio da laje e da pavimentação.

Figura 4.6 – Detalhe da seção transversal das lajes L1 e L7

47

Tabela 4.1 – Carregamento permanente para as lajes L1 e L7

Parâmetros 0,290 m hmédio 0,084 m emédio Carga permanente Área da seção da laje 0,9415 m² Comprimento laje 3,20 m Peso próprio 7,36 KN/m² Pavimentação 2,02 KN/m² Recapeamento 2,00 KN/m² 11,37 KN/m² Carga total (g) Efeito do peso da barreira lateral Área 0,2181 m² Distância ao eixo 3,0507 m -16,63 KN.m/m Momento resultante

A partir da tabela de Rüsch resultam as seguintes solicitações devido à carga permanente. Tabela 4.2 – Momentos devido ao carregamento permanente para as lajes L1 e L7

Momentos devido ao carregamento permanente Tabela Nr. 98 (Rüsch) 3,20 g (KN/m²) 11,37 lx (m) k xe -0,500 Mxe,g (KN.m/m) -74,86 k yr 0,000 Myr,g (KN.m/m) 0,00 k ym 0,000 Mym,g (KN.m/m) 0,00 k xm -0,125 Mxm,g (KN.m/m) -14,56 OBS.: já foi considerado em M xe o momento devido à barreira lateral.

Para o carregamento móvel o coeficiente de impacto é dado para o menor vão, 3,20 m, logo:

                        

Os parâmetros de entrada nas tabelas são:

A partir das tabelas e interpolando-se os coeficientes obtêm-se os valores seguintes para os momentos fletores devido ao carregamento móvel:

48

Tabela 4.3 – Interpolação dos coeficientes para o carregamento móvel

lx/a 1,50 1,60 1,75

0,250 1,660 1,736 1,850

ML t/a 0,387 1,611 1,687 1,801

Coeficientes para o carregamento móvel - Tabela Nr. 98 (Rüsch) Mxe,q Myr,q + Mxm,q ML ML MP MP' t/a MP MP' t/a 0,500 0,250 0,387 0,500 0,250 0,387 0,500 1,570 0,38 0,08 0,448 0,372 0,309 0,00 0,00 0,133 0,111 0,092 1,646 0,51 0,17 0,485 0,413 0,354 0,00 0,02 0,143 0,121 0,104 1,760 0,70 0,30 0,540 0,475 0,422 0,00 0,04 0,158 0,138 0,121

MP MP' 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,04

Tabela 4.3 (Cont.) – Interpolação dos coeficientes para o carregamento móvel

lx/a 1,50 1,60 1,75

Coeficientes para o carregamento móvel - Tabela Nr. 98 (Rüsch) + Mym,q - Mxm,q ML ML t/a MP MP' t/a MP 0,250 0,387 0,500 lx/a 0,250 0,387 0,500 0,185 0,176 0,169 0,00 0,04 1,50 0,410 0,379 0,354 0,32 0,211 0,200 0,191 0,00 0,04 1,60 0,423 0,393 0,368 0,39 0,250 0,236 0,225 0,00 0,05 1,75 0,442 0,413 0,390 0,50

MP' 0,00 0,01 0,02

Tabela 4.4 – Momentos devido ao carregamento móvel para as lajes L1 e L7

Momentos devido ao carregamento móvel Tabela Nr. 98 (Rüsch) -178,92 KN.m/m Mxe,q 42,80 KN.m/m Myr,q 12,78 KN.m/m + Mxm,q 20,99 KN.m/m + Mym,q -43,36 KN.m/m - Mxm,q

Para o dimensionamento no ELU utiliza-se a combinação normal de ações. De acordo com a NBR 8681, Tabelas 2 e 4, para pontes em geral utiliza-se em ações permanentes desfavoráveis o coeficiente γ g = 1,35 e quando favoráveis γ g = 1,0. Para as ações variáveis utiliza- se γq = 1,50.

Com estes coeficientes resultam os seguintes momentos de cálculo para o dimensionamento da armadura de flexão conforme apresentado na tabela a seguir. Tabela 4.5 – Momentos de cálculo para as lajes L1 e L7

Mxe Myr + Mxm + Mym - Mxm

Momentos de cálculo -369,44 64,20 4,61 31,49 -84,68

KN.m/m KN.m/m KN.m/m KN.m/m KN.m/m

49

4.1.2 – Laje L2 A laje L2 é uma laje simplesmente apoiada nas longarinas e na cortina e engastada na laje L3, nela se tem a relação de vãos l y/lx = 5,0 / 6,6 = 0,7576, utiliza-se então a tabela 86, para relação entre vão igual a 0,80, e a tabela 87 para relação de vãos menores ou iguais a 0,50. Conforme indicado no índice das tabelas, os valores tabela 87 são obtidos pela tabela 14 com os eixos coordenados trocados. O tráfego está na direção do eixo y.

Figura 4.7 – Vinculação e momentos atuantes na laje L2

As cargas permanentes são obtidas a partir da figura abaixo. Sendo a espessura da placa h = 25 cm e e médio a espessura média da camada de pavimentação, indicam-se os valores do carregamento permanente na tabela abaixo.

Figura 4.8 – Detalhe da seção transversal das lajes do meio do tabuleiro

50

Tabela 4.6 – Carregamento permanente para a laje L2

Parâmetros 0,250 0,1145 emédio Carga permanente Área da seção da laje 1,8 Comprimento laje 6,60 Peso próprio 6,82 Pavimentação 2,75 Recapeamento 2,00 11,57 Carga total (g)

h

m m m² m KN/m² KN/m² KN/m² KN/m²

Interpolando-se a partir das tabelas de Rüsch resultam as seguintes solicitações devido à carga permanente. Tabela 4.7 – Momentos devido ao carregamento permanente para a laje L2

Momentos devido ao carregamento permanente Tabelas Nr. 86 e 87 (Rüsch) 11,57 6,60 g (KN/m²) lx (m) k xm k ym k ye ly/lx 0,80 0,0170 0,0300 -0,0640 0,7576 0,0161 0,0346 -0,0726 0,50 0,0104 0,0625 -0,1250 Mxm,g (KN.m/m) Mym,g (KN.m/m) Mxe,g (KN.m/m) 8,09 17,43 -36,59


                      


A partir das tabelas 86 e 87 interpolam-se os coeficientes dentro de cada uma delas e então se calculam os momentos referentes a cada relação de vãos para, finalmente, interpolar-se os valores dos momentos e obter-se a solicitação devido ao carregamento móvel. Os valores estão indicados na tabela a seguir.

51

Tabela 4.8 – Interpolação dos coeficientes para o carregamento móvel (Tabela 86)

lx/a 3,00 3,30 4,00

0,250 0,264 0,290 0,351

Coeficientes para o carregamento móvel - Tabela Nr. 86 (Rüsch) Mxm,q Mym,q Mye,q ML ML ML t/a MP MP' t/a MP MP' t/a 0,398 0,500 0,250 0,398 0,500 0,250 0,398 0,500 0,228 0,203 0,00 0,12 0,310 0,296 0,287 0,00 0,35 0,790 0,749 0,720 0,253 0,227 0,00 0,17 0,339 0,325 0,315 0,00 0,49 0,856 0,815 0,786 0,311 0,284 0,01 0,28 0,406 0,391 0,380 0,00 0,80 1,010 0,969 0,940

MP MP' 0,05 0,80 0,07 1,06 0,10 1,68


lx/a 3,00 3,30 4,00

0,250 0,338 0,365 0,428


MP MP' 0,20 2,00 0,31 2,69 0,55 4,30

Tabela 4.10 – Momentos devido ao carregamento móvel para a laje L2

ly/lx 0,80 0,7576 0,50

Momentos devido ao carregamento móvel Tabelas Nr. 86 e 87 (Rüsch) Mxm,q (KN.m/m) Mym,q (KN.m/m) Mye,q (KN.m/m) 27,07 36,55 -91,11 28,20 41,49 -95,68 35,08 71,51 -123,46

Podem-se corrigir os momentos, na direção de continuidade da laje, originados do carregamento móvel, conforme a indicação da norma alemã mostrada anteriormente. O resultado da correção está na tabela abaixo. Tabela 4.11 – Correção dos momentos para a laje L2

Correção dos momentos devido à continuidade da laje Parâmetros para a tabela de correção 5,0 6,6 lx (m) ly (m) Mxm Mm Me 1,10 0,92 α0 1,26 1,05 α Mq (KN.m/m) 28,20 52,16 -100,60

Para a combinação das ações utilizou-se os mesmos coeficientes de ponderação das lajes L1 e L7. De acordo com a mesma indicação para consideração da continuidade das lajes, na região sobre a cortina haverá um momento com 1/3 do valor do momento no engaste.

52

Tabela 4.12 – Momentos de cálculo para a laje L2

Momentos de cálculo 53,23 Mxm 101,78 Mym -200,30 Mye -66,77 My, cortina

KN.m/m KN.m/m KN.m/m KN.m/m

4.1.3 – Lajes L3, L4, L5 e L6 As demais lajes podem ser consideradas apoiadas nas longarinas e engastadas nas lajes centrais do tabuleiro. Nelas têm-se a relação de vãos l y/lx = 5,0 / 6,6 = 0,7576, utiliza-se então a tabela 92, para relação entre vão igual a 0,80, e a tabela 93 para relação de vãos menores ou iguais a 0,50. Conforme indicado no índice das tabelas, os valores tabela 93 são obtidos pela tabela 27 com os eixos coordenados trocados. O tráfego está na direção do eixo y. O carregamento permanente é o mesmo obtido para a laje L2.

Figura 4.9 – Vinculação e momentos atuantes nas lajes L3, L4, L5 e L6 Tabela 4.13 – Carregamento permanente para a laje L3, L4, L5 e L6

Parâmetros 0,250 0,1145 emédio Carga permanente Área da seção da laje 1,8 Comprimento laje 6,60 Peso próprio 6,82 Pavimentação 2,75 Recapeamento 2,00 11,57 Carga total (g)

h

m m m² m KN/m² KN/m² KN/m² KN/m²

53

Interpolando-se a partir das tabelas de Rüsch resultam as seguintes solicitações devido à carga permanente. Tabela 4.14 – Momentos devido ao carregamento permanente para a laje L3, L4, L5 e L6

Momentos devido ao carregamento permanente Tabelas Nr. 92 e 93 (Rüsch) 11,57 6,60 g (KN/m²) lx (m) k xm k ym k ye ly/lx 0,80 0,0160 0,0240 -0,0500 0,7576 0,0147 0,0265 -0,0547 0,50 0,0069 0,0417 -0,0833 Mxm,g (KN.m/m) Mym,g (KN.m/m) Mye,g (KN.m/m) 7,41 13,35 -27,56


                      


A partir das tabelas 92 e 93 interpolam-se os coeficientes dentro de cada uma delas e então se calculam os momentos referentes a cada relação de vãos para, finalmente, interpolar-se os valores dos momentos e obter-se a solicitação devido ao carregamento móvel. Os valores estão indicados na tabela a seguir. Tabela 4.15 – Interpolação dos coeficientes para o carregamento móvel (Tabela 92)

lx/a 0,250 3,00 0,240 3,30 0,260 4,00 0,307


MP MP' 0,02 0,55 0,04 0,73 0,08 1,15

54


lx/a 3,00 3,30 4,00

0,250 0,284 0,304 0,352


MP MP' 0,05 2,10 0,07 2,49 0,10 3,40

Tabela 4.17 – Momentos devido ao carregamento móvel para as lajes L3, L4, L5 e L6

ly/lx 0,80 0,7576 0,50

Momentos devido ao carregamento móvel Tabelas Nr. 92 e 93 (Rüsch) Mxm,q (KN.m/m) Mym,q (KN.m/m) Mye,q (KN.m/m) 22,43 32,33 -72,91 23,31 34,20 -77,90 28,66 45,52 -108,18

Podem-se corrigir os momentos, na direção de continuidade da laje, originados do carregamento móvel, conforme a indicação da norma alemã mostrada anteriormente. O resultado da correção está na tabela abaixo. Tabela 4.18 – Correção dos momentos para as lajes L3, L4, L5 e L6

Correção dos momentos devido à continuidade da laje Parâmetros para a tabela de correção 5,0 6,6 lx (m) ly (m) Mxm,q Mym,q Mye,q 1,23 1,00 α0 1,41 1,14 α Mq (KN.m/m) 23,31 48,07 -89,02

Para a combinação das ações utilizou-se os mesmos coeficientes de ponderação das lajes L1 e L7. Tabela 4.19 – Momentos de cálculo para as lajes L3, L4, L5 e L6

Mxm Mym Mye

Momentos de cálculo 44,97 KN.m/m 90,13 KN.m/m -170,75 KN.m/m

55

4.2 – Dimensionamento da Armadura de Flexão e Verificação do ELU de Fadiga O dimensionamento será realizado com a metodologia proposta por Carvalho e Figueiredo Filho (2010) com o uso das fórmulas adimensionais para seções retangulares conforme exposto anteriormente. A partir da Tabela 17.3 (NBR 6118) feita para aço CA 50A e com concreto classe C50, têm-se para as seções retangulares uma taxa mínima de armadura mín = 0,255%. Para as armaduras positivas de lajes armadas em duas direções pode-se reduzir a taxa mínima de armadura para 0,6ρmín, Tabela 19.1 da NBR 6118. A taxa de armadura máxima é de 4% considerada fora da zona de emendas. O espaçamento deve ser no máximo igual a 20 cm ou duas vezes a espessura da laje e o diâmetro máximo das barras deve ser 1/8 da espessura da seção. Para a verificação da fadiga nas lajes do tabuleiro é necessária a combinação frequente das ações de serviço dada com ψ 1,fad = 0,8, Tabela 7 da NBR 8681.

  

A verificação do ELU de fadiga foi realizada com o mesmo procedimento já apresentado para as longarinas.

4.2.1 – Lajes L1 e L7 Tabela 4.20 – Dimensionamento das lajes L1 e L7

Momento (KN.m/m) Mxe -369,44 64,20 Myr 4,61 + Mxm + Mym 31,49 - Mxm -84,68

bw (m) 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

h (m) 0,40 0,18 0,29 0,29 0,29

d (m) 0,35 0,15 0,24 0,24 0,24

K MD

K X

Domínio

K Z

0,0844 0,0799 0,0022 0,0153 0,0412

0,5689 0,5598 0,4045 0,4306 0,4823

3 3 3 3 3

0,7724 0,7761 0,8382 0,8278 0,8071

As As,mín Disposição (cm²/m) (cm²/m) 31,43 11,52 Ø20 c/ 10 cm 12,68 3,47 Ø16 c/ 15 cm 0,53 5,60 Ø10 c/ 14 cm 3,65 5,60 Ø10 c/ 14 cm 10,06 8,35 Ø12,5 c/ 12 cm

Tabela 4.21 – Momentos solicitantes de serviço (KN.m/m)

Posição Mxe Myr Mxm Mym

Mgk -74,86 0,00 -14,56 0,00

Mqk,máx -178,92 42,80 12,78 20,99

Mqk,mín 0,00 0,00 -43,36 0,00

Mser,máx -217,99 34,24 -4,33 16,79

Mser,mín -74,86 0,00 -49,24 0,00

56



bw (cm) 100,0 100,0 100,0 100,0

bf hf As As' d d' (cm) (cm) (cm²) (cm²) (cm) (cm) 100,0 0,0 31,50 0,0 35,0 0,0 100,0 0,0 13,33 0,0 15,0 0,0 100,0 0,0 10,53 0,0 24,0 0,0 100,0 0,0 5,71 0,0 24,0 0,0

a1

a2

a3

50,0 50,0 50,0 50,0

196,5 83,2 65,7 35,6

-6878,7 -1247,5 -1576,8 -855,0

xII (cm) 9,93 4,23 5,00 3,79

III (m4) 0,0016 0,0001 0,0003 0,0002

Tabela 4.23 – Tensões de serviço

Posição cc,máx σc,máx cc1 |σc1| 9,93 13,86 0,00 0,00 Mxe 4,23 11,91 0,00 0,00 Myr 5,00 8,82 0,00 0,00 Mxm 3,79 3,89 0,00 0,00 Mym OBS.: distâncias em cm e tensões em MPa.

cc2 9,93 4,23 5,00 3,79

|σc2|

cs 25,07 10,77 19,00 20,21

13,86 11,91 8,82 3,89

σs,máx

σs,mín

Δσs

218,37 74,99 143,38 189,02 0,00 189,02 209,37 18,43 190,94 129,37 0,00 129,37




ηc

0,67 0,67 0,67 0,67

9,24 7,94 5,88 2,60

f cd,fad (MPa) Comparação 16,07 OK 16,07 OK 16,07 OK 16,07 OK

Tabela 4.25 – Verificação da fadiga na armadura longitudinal


γf Δσs (MPa)

143,38 189,02 190,94 129,37

Δf sd,fad (MPa)

185 190 190 190

ff 1,00 1,00 1,00 1,00

4.2.2 – Laje L2 Tabela 4.26 – Dimensionamento da laje L2

Momento bw h d As As,mín K MD K X Domínio K Z Disposição (KN.m/m) (m) (m) (m) (cm²/m) (cm²/m) 53,23 1,0 0,25 0,20 0,0373 0,4745 3 0,8102 7,56 4,82 Ø10 c/ 10 cm Mxm 101,78 1,0 0,25 0,20 0,0712 0,5425 3 0,7830 14,95 4,82 Ø16 c/ 13 cm Mm -200,30 1,0 0,40 0,35 0,0458 0,4916 3 0,8034 16,38 11,52 Ø16 c/ 12 cm Mye -66,77 1,0 0,40 0,35 0,0153 0,4305 3 0,8278 5,30 11,52 Ø12,5 c/ 10 cm My, cortina Tabela 4.27 – Momentos solicitantes de serviço (KN.m/m)

Posição Mxm Mym Mye My, cortina

Mgk 8,09 17,43 -36,59 -12,20

Mqk,máx 28,20 52,16 -100,60 -33,53

Mqk,mín 0,00 0,00 0,00 0,00

Mser,máx 30,66 59,16 -117,07 -39,02

Mser,mín 8,09 17,43 -36,59 -12,20

57



bw (cm) 100,0 100,0 100,0 100,0

bf hf (cm) (cm) 100,0 0,0 100,0 0,0 100,0 0,0 100,0 0,0

As (cm²) 8,00 15,38 16,67 12,50

As' (cm²) 0,0 0,0 0,0 0,0

d (cm) 20,0 20,0 35,0 35,0

d' (cm) 0,0 0,0 0,0 0,0

xII (cm) 50,0 49,9 -998,3 4,00 50,0 96,0 -1919,2 5,31 50,0 104,0 -3640,2 7,56 50,0 78,0 -2729,6 6,65 a1

a2

a3

III (m4) 0,0001 0,0003 0,0009 0,0007


Posição cc,máx σc,máx cc1 |σc1| 4,00 8,22 0,00 0,00 Mxm 5,31 12,22 0,00 0,00 Mym 7,56 9,54 0,00 0,00 Mye 3,58 0,00 0,00 My, cortina 6,65 OBS.: distâncias em cm e tensões em MPa.

cc2 4,00 5,31 7,56 6,65

|σc2|

cs σs,máx σs,mín Δσs 16,00 205,28 54,20 151,08 14,69 211,00 62,17 148,84 27,44 216,21 67,58 148,64 28,35 95,23 29,76 65,47

8,22 12,22 9,54 3,58




ηc

0,67 0,67 0,67 0,67

5,48 8,15 6,36 2,39

f cd,fad (MPa) Comparação 16,07 OK 16,07 OK 16,07 OK 16,07 OK



γf Δσs (MPa)

151,08 148,84 148,64 65,47

Δf sd,fad (MPa)

190 190 190 190

ff 1,00 1,00 1,00 1,00

4.2.3 – Lajes L3, L4, L5 e L6 Tabela 4.32 – Dimensionamento das lajes L3, L4, L5 e L6

Momento (KN.m/m) Mxm 44,97 M m 90,13 Mye -170,75

bw h d As As,mín K MD K X Domínio K Z Disposição (m) (m) (m) (cm²/m) (cm²/m) 1,0 0,25 0,20 0,0315 0,4630 3 0,8148 6,35 4,82 Ø10 c/ 12 cm 1,0 0,25 0,20 0,0631 0,5262 3 0,7895 13,13 4,82 Ø16 c/ 15 cm 1,0 0,40 0,35 0,0390 0,4781 3 0,8088 13,87 11,52 Ø16 c/ 14 cm Tabela 4.33 – Momentos solicitantes de serviço (KN.m/m)

Posição Mxm Mym Mye

Mgk 7,41 13,35 -27,56

Mqk,máx 23,31 48,07 -89,02

Mqk,mín 0,00 0,00 0,00

Mser,máx 26,06 51,81 -98,78

Mser,mín 7,41 13,35 -27,56

58


Posição Mxe Myr Mxm

bw (cm) 100,0 100,0 100,0

bf As As' d d' hf (cm) a1 (cm) (cm²) (cm²) (cm) (cm) 100,0 0,0 6,67 0,0 20,0 0,0 50,0 100,0 0,0 13,33 0,0 20,0 0,0 50,0 100,0 0,0 14,29 0,0 35,0 0,0 50,0

xII (cm) 41,6 -832,3 3,68 83,2 -1663,4 5,00 89,2 -3120,5 7,06 a2

a3

III (m4) 0,0001 0,0002 0,0008

Tabela 4.35 – Tensões de serviço |σc1| Posição cc,máx σc,máx cc1 3,68 7,53 0,00 0,00 Mxe 5,00 11,31 0,00 0,00 Myr 7,06 8,57 0,00 0,00 Mxm OBS.: distâncias em cm e tensões em MPa.

cc2 3,68 5,00 7,06

|σc2|

7,53 11,31 8,57

σs,máx σs,mín Δσs cs 16,32 208,14 59,20 148,93 15,00 211,98 54,63 157,34 27,94 211,74 59,08 152,66




ηc

0,67 0,67 0,67

5,02 7,54 5,72

f cd,fad (MPa) Comparação 16,07 OK 16,07 OK 16,07 OK



γf Δσs (MPa)

148,93 157,34 152,66

Δf sd,fad (MPa)

190 190 190

ff 1,00 1,00 1,00

4.3 – Verificação das Tensões Cisalhantes O procedimento para a determinação dos esforços cortantes a partir das tabelas de Rüsch é análogo ao realizado para os momentos fletores. Para a parcela correspondente à carga permanente os esforços cortantes são obtidos por:

       

Os esforços cortantes devido à carga móvel são obtidos por: Os parâmetros para o cálculo possuem os mesmos significados anteriormente apresentados para a solicitação devido aos momentos fletores.

4.3.1 – Lajes L1 e L7 Como as lajes L1 e L7 estão em balanço pode-se analisar suas solicitações apenas com um modelo simples de faixa unitária para a laje. A parcela de cortante devido ao carregamento 59

permanente é dada pela expressão seguinte, sendo g a carga permanente envolvendo o peso da estrutura, asfalto e recapeamento, l x o comprimento do balanço, e P barreira o peso da barreira lateral. Os resultados são apresentados em tabela posterior.

  

A parcela máxima de esforço referente ao carregamento móvel é dada por um eixo do veículo tipo, duas rodas de 75 KN cada, ocupando a largura do veículo, 3,0 m, e o restante da laje preenchida com a carga de multidão, 5,0 KN/m², conforme a figura abaixo.

Figura 4.10 – Esquema estático para cálculo da parcela referente ao carregamento móvel

O esforço cortante no engaste da laje é então dado na tabela abaixo. Para os valores de cálculo são utilizados os mesmos coeficiente de ponderação da combinação de momentos fletores conforme a NBR 8681, Tabelas 2 e 4. Para pontes em geral utiliza-se em ações permanentes desfavoráveis o coeficiente γ g = 1,35 e quando favoráveis γ g = 1,0. Para as ações variáveis utilizase γq = 1,50. Tabela 4.38 – Esforços cortantes no engaste das lajes L1 e L7

Esforço cortante devido ao carregamento permanente Carga permanente (g) 11,37 KN/m² Comprimento do balanço (l x) 3,20 m Área da barreira lateral 0,2181 m² Peso da barreira lateral (P barreira) 5,45 KN/m 41,84 KN/m V Esforço cortante devido ao carregamento móvel Reação do esquema estático 151,00 KN/m Coeficiente de impacto (ϕ) 1,3776 208,02 KN/m Vq Esforço cortante de cálculo 368,51 KN/m Vd

60

4.3.2 – Laje L2 Para a laje L2 aproximam-se suas solicitações de esforço cortante com o uso da tabela 102. O esforço cortante V x é dado com Q x ↨ e o esforço V y é dado com Q x ↔. Os esforços cortantes estão indicados na figura abaixo.

Figura 4.11 – Esforços cortantes solicitantes para a laje L2

A partir da tabela de Rüsch resultam as seguintes solicitações devido à carga permanente. Tabela 4.39 – Esforços cortantes devido ao carregamento permanente para a laje L2

Esforços cortantes devido ao carregamento permanente Tabela Nr. 102 (Rüsch) 0,44 k 11,57 KN/m² g 5,00 m lx 25,45 KN/m Vx 25,45 KN/m Vy


                  

Os parâmetros de entrada nas tabelas são dados a seguir onde se considerou l x = 5,0 m.

61

 A partir das tabelas e interpolando-se os coeficientes obtêm-se os valores seguintes para os esforços devidos ao carregamento móvel: Tabela 4.40 – Interpolação dos coeficientes para o carregamento móvel

lx/a 2,50

0,250 1,80

Coeficientes para o carregamento móvel - Tabela Nr. 102 (Rüsch) Vx = Qx Vy = Qx ↔ VL VL t/a VP VP' t/a 0,3976 0,500 0,250 0,3976 0,500 lx/a 0,95 0,00 0,26 2,50 1,80 1,00 1,30 1,33

VP

VP'

0,01

0,40

Tabela 4.41 – Esforços cortantes devido ao carregamento móvel para a laje L2

Esforços cortantes devido ao carregamento móvel Tabela Nr. 102 (Rüsch) 134,67 KN/m Vx 138,72 KN/m Vy

Para o dimensionamento no ELU utiliza-se a combinação normal de ações. De acordo com a NBR 8681, Tabelas 2 e 4, para pontes em geral utiliza-se em ações permanentes desfavoráveis o coeficiente γg = 1,35 e quando favoráveis γ g = 1,0. Para as ações variáveis utiliza- se γ q = 1,50. O

esforço cortante de cálculo é então dado na tabela abaixo. Tabela 4.42 – Esforços cortantes de cálculo para a laje L2

Vxd Vyd

Esforços cortantes de cálculo 236,36 KN/m 242,43 KN/m

4.3.3 – Lajes L3, L4, L5 e L6 Para as demais lajes aproximam-se suas solicitações de esforço cortante com o uso das tabelas 99 e 102. O esforço cortante V x é dado com Q x ↨ da tabela 99 e o esforço V y é dado com Qx ↔ da tabela 102. Os esforços cortantes estão indicados na figura abaixo.

62

Figura 4.12 – Esforços cortantes solicitantes para as lajes L3, L4, L5 e L6

A partir das tabelas de Rüsch resultam as seguintes solicitações devido à carga permanente. Como indicado, considerou-se diferentes valores para l x conforme avaliou-se representar melhor a realidade da vinculação da laje. Tabela 4.43 – Esforços cortantes devido ao carregamento permanente para as lajes L3, L4, L5 e L6

Esforços cortantes devido ao carregamento permanente 11,57 KN/m² g Tabela Nr. 99 (Rüsch) 0,5 k 6,60 m lx 38,17 KN/m Vx Tabela Nr. 102 (Rüsch) 0,44 k 5,00 m lx 25,45 KN/m Vy


                   

Os parâmetros de entrada nas tabelas são dados a seguir:

Para tabela 99 tem-se:

63

Para tabela 102 tem-se:



A partir das tabelas e interpolando-se os coeficientes obtêm-se os valores seguintes para os esforços devidos ao carregamento móvel: Tabela 4.44 – Interpolação Interpolação dos coeficientes para o carregamento móvel

lx/a 3,00 3,30 4,00

Coeficientes para o carregamento móvel Tabela Nr. 99 (Rüsch) Tabela Nr. 102 (Rüsch) Vx = Qx ↨ Vy = Qx ↔ VL VL t/a VP VP' t/a VP 0,250 0,3976 0,500 0,250 0,3976 0,500 lx/a 1,460 1,153 0,940 0,15 0,42 2,50 1,80 1,00 0,01 1,33 1,481 0,967 0,18 0,59 1,178 1,530 1,235 1,030 0,26 1,00

VP' 0,40

Tabela 4.45 – Esforços Esforços cortantes devido ao carregamento móvel para as lajes L3, L4, L5 e L6

Esforços cortantes devido ao carregamento móvel Tabelas Nr. 99 e 102 (Rüsch) 125,85 KN/m Vx 138,72 KN/m Vy

Para o dimensionamento no ELU utiliza-se a combinação normal de ações. De acordo com a NBR 8681, Tabelas 2 e 4, para pontes em geral utiliza-se em ações permanentes desfavoráveis desfavoráveis o coeficiente γg = 1,35 e quando favoráveis γ g = 1,0. Para as ações variáveis utiliza- se γ q = 1,50. O

esforço cortante de cálculo é então dado na tabela abaixo. Tabela 4.46 – Esforços Esforços cortantes de cálculo para as lajes L3, L4, L5 e L6

Vxd Vyd

Esforços cortantes de cálculo 240,31 KN/m 242,43 KN/m

4.3.4 – Dispensa Dispensa da armadura para força cortante Segundo o item 19.4.1 da NBR 6118, pode-se prescindir de armadura transversal de combate aos esforços de tração proveniente dos esforços cortantes, lajes que respeitem a seguinte relação: Sendo:

                 64

                                    Para elementos com mais de 50% da armadura inferior chegando aos apoios tem-se:

         

, com d em metros

Sendo As1 a área da armadura de tração que se estende ao menos d – l b,nec além da seção considerada, com l b,nec o comprimento de ancoragem definido no item 9.4.2.5 da NBR 6118, σcp é a tensão normal atuante na laje, e b w a largura mínima da seção ao longo da altura útil d. Obtêm-se os seguintes resultados: Tabela 4.47 – Verificação Verificação da dispensa da armadura transversal

Lajes L1 e L7 L2 L3, L4, L5 e L6

Local Vx = Vy Vx Vy, cortina Vy Vx Vy

bw (m) d (m) 1,00 0,35 1,00 0,35 1,00 0,35 1,00 0,35 1,00 0,35 1,00 0,35

k 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25

As1 (cm²) ρ1 (%) VRd1 (KN) VSd (KN) Comparação 31,50 0,009 496,23 368,51 OK 31,50 0,009 496,23 236,36 236,36 OK 12,50 0,004 427,16 242,43 OK 16,67 0,005 442,32 242,43 242,43 OK 31,50 0,009 496,23 240,31 240,31 OK 14,29 0,004 433,66 242,43 242,43 OK

A verificação das bielas de compressão é realizada por: Com

Logo,

                                  

Conclui-se, então, observando os valore de V Sd da tabela anterior, que não haverá ruptura por esmagamento esmagamento das bielas de de compressão. compressão.

65

4.4 – Cálculo Cálculo da Placa de Transição De acordo com o DNER (1996), item 2.4.3.4.2, na impossibilidade de se efetuar o cálculo segundo teoria exata de placas apoiadas em meio elástico, o projeto das lajes de transição poderá ser simplificado da seguinte forma considerando-se uma laje teórica simplesmente apoiada, de vão livre igual ao comprimento da laje de transição e bordas livres na outra direção, determinando-se a armadura inferior para os esforços assim obtidos. A armadura superior deverá ser constituída por uma malha, igual nas duas direções, e de seção transversal igual à menor armadura da fibra inferior. Neste projeto a placa de de transição possui possui a espessura de 25 cm, cm, valor mínimo recomendado recomendado pelo DNER, 4,0 m de comprimento e largura igual à do tabuleiro da ponte, 13,0 m. O cálculo das solicitações será realizado com o uso das tabelas de Rüsch do mesmo modo que para as lajes do tabuleiro. A barreira lateral será desprezada no cálculo, pois se considera que a armadura proveniente da atuação da carga móvel na direção da barreira, a qual será distribuída uniformemente na laje, é bastante superior à calculada para o peso próprio da barreira.

Figura 4.13 – Vinculação Vinculação e momentos atuantes na laje de transição

O carregamento permanente é dado pela tabela seguinte. Tabela 4.48 – Carregamento Carregamento permanente para a laje de transição

Parâmetros 0,25 h 0,10 emédio Carga permanente Peso próprio 6,25 Pavimentação 2,41 Recapeamento 2,00 10,66 Carga total (g)

m m KN/m² KN/m² KN/m² KN/m²

66

Como a relação entre vãos l y / lx = 13,0 / 4,0 = 3,25, resulta na interpolação entre as tabelas 3 e 4. No entanto, estas tabelas referem o cálculo dos momentos no meio da placa para a tabela 1 e na borda livre para a tabela 2. A diferença se encontra na aplicação de fatores de correção que serão interpolados como se indica abaixo. Tabela 4.49 – Interpolação dos fatores de correção

Tabela Nr. 4 Nr. 3

ly/lx 3,00 3,25 3,50

Fator de correção Mxm Mym Mxr 1,03 1,00 1,05 1,02 1,00 1,03 1,00 1,00 1,00

Os momentos fletores para o carregamento permanente, já corrigidos pelos fatores, são os indicados na tabela a seguir. Tabela 4.50 – Momentos devido ao carregamento permanente para a laje de transição

Momentos devido ao carregamento permanente Tabelas Nr. 1 e 2 (Rüsch) 10,66 g (KN/m²) lx (m) k xm 0,125 Mxm,g (KN.m/m) k ym 0,021 Mym,g (KN.m/m) k xr 0,125 Mxr,g (KN.m/m)

4,00 21,64 3,55 21,86

O coeficiente de impacto é dado para o menor vão, 4,00 m, logo:

                           


A partir das tabelas e interpolando-se os coeficientes obtêm-se os valores seguintes para os momentos fletores devido ao carregamento móvel, já corrigidos com os fatores anteriores:

67

Tabela 4.51 – Interpolação dos coeficientes para o carregamento móvel

Coeficientes para o carregamento móvel - Tabelas Nr. 1 e 2 (Rüsch) Mxm,q Mym,q Mxr,q ML ML ML t/a MP MP' t/a MP MP' t/a MP MP' 0,250 0,3831 0,500 0,250 0,3831 0,500 lx/a 0,250 0,3831 0,500 2,00 0,487 0,461 0,438 0,00 1,00 0,288 0,244 0,205 0,00 0,19 1,030 0,934 0,850 0,00 0,50 Tabela 4.52 – Momentos devido ao carregamento móvel para a laje de transição

Momentos devido ao carregamento móvel Tabelas Nr. 1 e 2 (Rüsch) 55,10 KN.m/m Mxm,q 26,39 KN.m/m Mym,q 102,04 KN.m/m Mxr,q

Para o dimensionamento no ELU utiliza-se a combinação normal de ações. De acordo com a NBR 8681, Tabelas 2 e 4, para pontes em geral utiliza-se em ações permanentes desfavoráveis o coeficiente γ g = 1,35 e quando favoráveis γ g = 1,0. Para as ações variáveis utiliza- se γq = 1,50.

Com estes coeficientes resultam os seguintes momentos de cálculo para o dimensionamento da armadura de flexão conforme apresentado na tabela a seguir. Tabela 4.53 – Momentos de cálculo para a laje de transição

Mxm Mym Mxr

Momentos de cálculo 111,87 KN.m/m 44,38 KN.m/m 182,57 KN.m/m

A metodologia para o dimensionamento e verificação da fadiga são as apresentadas no item 4.2 deste trabalho, executadas a seguir. Tabela 4.54 – Dimensionamento da laje de transição

Momento (KN.m/m) Mxm 111,87 44,38 Mym Mxr 182,57

bw (m) 1,0 1,0 1,0

h As As,mín d (m) K MD K X Domínio K Z Disposição (m) (cm²/m) (cm²/m) 0,25 0,20 0,0783 0,5566 3 0,7774 16,55 7,2 Ø16 c/ 12 cm 0,25 0,20 0,0311 0,4621 3 0,8151 6,26 7,2 Ø12,5 c/ 17 cm 0,25 0,215 0,1106 0,6212 3 0,7515 25,99 7,2 Ø20 c/ 12 cm

De acordo com os diagramas fornecidos nas tabelas de Rüsch, conforme a figura seguinte, a faixa de atuação do momento M xr é limitada a 0,5 l x, nesse caso 2,0 m, faixa a qual será distribuída esta armadura em ambos os lados da laje.

68

Figura 4.14 – Diagrama de momento fletor para a laje de transição (RÜSCH, 1965) Tabela 4.55 – Momentos solicitantes de serviço (KN.m/m)

Posição Mxm Mym Mxr

Mgk 21,64 3,55 21,86

Mqk,máx Mqk,mín Mser,máx Mser,mín 55,10 0,00 65,73 21,64 26,39 0,00 24,66 3,55 102,04 0,00 103,49 21,86



bw (cm) 100,0 100,0 100,0

bf (cm) 100,0 100,0 100,0

hf (cm) 0,0 0,0 0,0

As (cm²) 16,66 7,35 26,25

As' (cm²) 0,0 0,0 0,0

d (cm) 20,0 20,0 21,5

d' xII III a1 a2 a3 (cm) (cm) (m4) 0,0 50,0 103,9 -2078,9 5,49 0,0003 0,0 50,0 45,9 -917,2 3,85 0,0001 0,0 50,0 163,8 -3521,2 6,91 0,0005


Posição cc,máx cc1 σc,máx |σc1| 5,49 13,17 0,00 0,00 Mxm 3,85 6,85 0,00 0,00 Mym 6,91 15,60 0,00 0,00 Mxr OBS.: distâncias em cm e tensões em MPa.

cc2 5,49 3,85 6,91

|σc2|

13,17 6,85 15,60

cs 14,51 16,15 14,59

σs,máx

217,13 179,26 205,39

σs,mín

71,50 25,79 43,38

Δσs

145,63 153,47 162,01



ηc

0,67 0,67 0,67


8,78 4,56 10,40

f cd,fad (MPa) 16,07 16,07 16,07




γf Δσs (MPa)

145,63 153,47 162,01

Δf sd,fad (MPa)

190 190 185

ff 1,00 1,00 1,00

69

É necessário ainda verificar o esforço cortante para a laje, para isto utiliza-se a tabela 99 de Rüsch. O esforço cortante nos apoio é dado com o tráfego na direção x, Q x ↔. A partir da tabela de Rüsch resultam as seguintes solicitações devido à carga permanente. Tabela 4.60 – Esforços cortantes devido ao carregamento permanente para a laje de transição

Esforços cortantes devido ao carregamento permanente Tabela Nr. 99 (Rüsch) 0,50 k 10,66 KN/m² g 4,00 m lx 21,32 KN/m Vg


                           

Os parâmetros de entrada nas tabelas são dados a seguir.

A partir da tabela e interpolando-se os coeficientes obtêm-se os valores seguintes para os esforços devidos ao carregamento móvel: Tabela 4.61 – Interpolação dos coeficientes para o carregamento móvel

lx/a 2,00

Coeficientes para o carregamento móvel Tabela Nr. 99 (Rüsch) Vx = Qx ↔ VL t/a VP 0,250 0,3831 0,500 1,360 1,019 0,720 0,00

VP' 0,50

Tabela 4.62 – Esforço cortante devido ao carregamento móvel para a laje de transição

Esforços cortantes devido ao carregamento móvel Tabela Nr. 99 (Rüsch) 108,31 KN/m Vq

70

Tabela 4.63 – Esforço cortante de cálculo para a laje de transição

Vd

Esforço cortante de cálculo 191,26 KN/m

Para dispensa da armadura de cisalhamento deve-se ter:

                                                              Com:

Tem-se:

A verificação das bielas de compressão é realizada por: Com

Logo,

4.5 – Detalhamento das Armaduras O detalhamento das armaduras das lajes é apresentado em prancha em anexo. De acordo com a NBR 6118, item 18.3.2.4, a armadura longitudinal de tração junto aos apoios deve ser calculada para satisfazer a mais severa das seguintes condições: a) no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura obtida através do dimensionamento da seção; b) em apoios extremos, para garantir ancoragem da diagonal de compressão, armadura capaz de resistir a uma força de tração R s dada por: 71

                     

Onde Vd é a força cortante no apoio, N d é a força de tração eventualmente existente e a l é dado para o modelo I por:

Sendo:

A área de aço nesse caso é calculada pela equação:

c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão (A s,vão), correspondente ao máximo momento positivo do tramo (M vão), de modo que: − As,apoio ≥ 1/3 As,vão se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto |M apoio|≤ 0,5 vão; − As,apoio ≥ 14 s,vão se Mapoio for negativo e de valor absoluto |M apoio|> 0,5 M vão.

O comprimento mínimo de ancoragem, l b,mín, é dado por:

Sendo:

           

Com o produto α 1.l b obtido na tabela 1.5b de PINHEIRO (2010).

A ancoragem da armadura positiva nos apoios é então dada pela tabela seguinte. Observase, então, que a armadura na direção x das lajes L1 e L7 foram aumentadas para ancoragem das diagonais de compressão nos apoios.

72

Tabela 4.64 – Ancoragem da armadura positiva nos apoios

Laje

Direção

bw (m)

d (m)

x y x y x y x y y

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,24 0,24 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,22 0,20

L1 e L7 L2 L3, L4, L5 e L6 Transição

Mapoio (KN.m) -369,44 0,00 -369,44 -200,30 -369,44 -170,75 0,00 0,00 0,00

Mvão (KN.m) 4,61 64,20 53,23 101,78 44,97 90,13 44,38 182,57 111,87

Vapoio (KN) 368,51 0,00 236,36 242,43 240,31 242,43 0,00 191,26 191,26

Vc (KN)

al (m)

R s (KN)

293,16 293,16 244,30 244,30 244,30 244,30 244,30 262,62 244,30

0,59 0,12 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,11 0,10

901,08 0,00 118,18 121,22 120,15 121,22 0,00 95,63 95,63

Tabela 4.64 (Cont.) – Ancoragem da armadura positiva nos apoios

As,calc As,vão As,apoio As,nec lb,nec As,ef apoio (cm²) lb (m) (cm²) (cm²) (cm²) (cm²) (m) 20,72 21,00 5,25 20,72 Ø20 c/ 15 cm 21,00 0,47 0,46 L1 e L7 0,00 13,33 4,44 4,44 Ø16 c/ 15 cm 13,33 0,38 0,13 2,72 8,00 2,00 2,72 Ø10 c/ 10 cm 8,00 0,24 0,08 L2 2,79 15,38 3,85 3,85 Ø16 c/ 13 cm 15,38 0,38 0,10 2,76 6,67 1,67 2,76 Ø10 c/ 12 cm 6,67 0,24 0,10 L3, L4, 2,79 13,33 3,33 3,33 Ø16 c/ 15 cm 13,33 0,38 0,10 L5 e L6 0,00 7,35 2,45 2,45 Ø12,5 c/ 17 cm 7,35 0,3 0,10 Transiçã 2,20 26,25 8,75 8,75 Ø20 c/ 12 cm 26,25 0,47 0,16 o 2,20 16,67 5,56 5,56 Ø16 c/ 12 cm 16,67 0,38 0,13 OBS.: - para o valor de l b utilizou-se a tabela 1.5b de PINHEIRO (2010); - considerou-se zona de boa aderência; - considerou-se ancoragem reta; - a armadura na direção x das lajes L1 e L7 foram aumentadas para ancoragem das diagonais de compressão. Laje

lb,mín (m) 0,46 0,16 0,10 0,16 0,10 0,16 0,13 0,20 0,16

Para a ancoragem da armadura negativa nas lajes em balanço adotou-se 1,5 vezes o comprimento do balanço para o interior do tabuleiro além do comprimento de ancoragem reta, 68 cm. Dada a grande extensão do diâmetro dos pinos de dobramento devido à verificação da fadiga, os ganchos são adotados após o comprimento de ancoragem, tendo então somente funcionalidade construtiva. Entre as lajes centrais a ancoragem é feita baseando-se nos diagramas fornecidos juntamente às tabelas de Rüsch, indicado abaixo. Dele observa-se que o comprimento das barras devido ao momento M xe no engaste deve ser de 0,35 l x = 0,35 . 500 = 175 cm mais a ancoragem reta, de 54 cm. Novamente os ganchos têm somente funcionalidade construtiva. Como o momento negativo na cortina foi obtido pela compatibilização da continuidade das lajes, e, portanto, não possui diagrama, adotou-se o mesmo valor encontrado para as lajes centrais.

73

Figura 4.15 – Diagrama de momento fletor para as lajes centrais (RÜSCH, 1965)

Segundo a NBR 6118, tabela 19.1, as armaduras de distribuição, de espaçamento máximo de 33 cm, são obtidas por:



                

Sendo, para este caso ρ mín = 0,288%. Assim, para as lajes em balanço resultou em

12,5 mm c 20 cm, e para os apoios entre as lajes centrais e na cortina em



 mm c 10 cm.

74

CAPÍTULO 5

5 – CÁLCULO DAS TRANSVERSINAS E CORTINAS 5.1 – Transversinas de Apoio e Intermediárias 5.1.1 – Esforços solicitantes 5.1.1.1 – Carregamentos Permanentes Os carregamentos permanentes atuantes na transversina intermediária são o peso próprio e a reação de peso próprio da laje e do pavimento.

Peso próprio (G1) No peso próprio tem-se que determinar o peso da alma e das mísulas

Figura 5.1 – Dimensões da transversina

Para a Alma:

     

Para as Mísulas:

Cálculo da carga total do peso próprio:

75

          Reação de peso próprio da laje e do pavimento (G2)

Figura 5.2 – Área de influência

Cálculo da área de influencia (meia laje): com o uso do software AutoCAD tem-se uma área de 10,89 m² Cálculo da carga permanente da laje:

 ⁄                                  

Cálculo da carga total da laje:

Cálculo do peso da laje por unidade de comprimento:

76

Cálculo da carga permanente final

 

5.1.1.2 Carregamentos móveis Para a determinação da reação da carga móvel será utilizado o método simplificado prescrito na NBR 7188. Como já foi dito anteriormente o trem-tipo padrão da NBR 7188 para pontes da classe 45 corresponde a um caminhão de três eixos com peso total igual a 450 KN (75 KN por roda).

     

Força acumulada atuante nas três rodas alinhadas:

5.1.1.3 Envoltória de esforços Após determinado os esforços permanentes e móveis na transversina intermediária, podemos com o auxílio do FTOOL gerar as envoltórias de esforço cortante e momento fletor.

Figura 5.3 – Envoltória de momento fletor

Figura 5.4 – Envoltória de esforço cortante

77

5.1.2 – Dimensionamento 5.1.2.1 - Flexão Calcula-se como uma seção retangular de 25 x 135 cm. Adota-se d = 115 cm.

                    

Logo, para concreto C50 e de Pinheiro, 2010). Como,

Adota-se



(domínio 2),



e



. (Tabela 1.1

         

. Para o detalhamento adotou-se uma camada de 3 barras e uma camada

com 2 barras, o espaçamento vertical adotado foi de 4,0 cm e o horizontal resultou, considerando estribos de 10mm, 4,60 cm, ambos maiores que os limites de norma. 5.1.2.1.1 – A rmadura míni ma

A partir da Tabela 17.3 (NBR 6118) feita para aço CA 50A e com concreto classe C50, têm-se para todos os casos, seção retangular, a taxa mínima de armadura mín = 0,288% que corresponde à 9,72 cm². Como a armadura calculada é superior, verifica-se então a armadura mínima. 5.1.2.1.2 – Armadura máxi ma

A seção com mais armadura é com menor que o máximo dado por norma, 4%.



, obtém-se então uma taxa de 1,28%, que é

5.1.2.2. Cisalhamento Para o cálculo referente ao esforço cortante da transversina foi adotado o Modelo de Cálculo I da NBR 6118/2003. Tem-se bw = 25 cm, e da envoltória de esforço cortante temos V k = 842,20 KN. 78

                                                                 - Tensão convencional de cisalhamento (


:



:



:





- Detalhamento:


Diâmetro Mínimo: A NBR 6118 determina como diâmetro mínimo o maior valor entre 5 mm e b w/10, logo nos apoios com b w = 25 cm tem-se t mínimo de 5 mm.




79

Logo tem-se t máximo de 25 mm. Portanto t = 10,0 mm está dentro do intervalo satisfazendo as condições.

5.1.2.3 – Fadiga 5.1.2.3.1 – Solici tações de servi ço

Para as transversinas a combinação frequente de serviço é dada por:

  

Para as seções de análise têm-se então os valores das tabelas seguintes. Tabela 5.1 – Momentos solicitantes de serviço (KN.m)

Seção Transversina

Mgk 234,73

Mqk,máx 979,94

Mqk,mín 0,00

Mser,máx 920,69

Mser,mín 234,73



Vgk 142,30

Vqk,máx 699,00

Vqk,mín -699,00

Vser,máx 489,30

Vser,mín -349,50

5.1.2.3.2. Verificação da Ar madu ra Tr ansversal Tabela 5.3 – Verificação da armadura transversal

Seção bw (cm) d (cm) Transversina 25 115

Vser,máx (MPa) 1,70

Vser,mín (MPa) -1,22

Vc (MPa) Asw/s (cm²/m) wu 1,22 18,39 0,00736

Tabela 5.3 (Cont.) – Verificação da armadura transversal


σw,máx (MPa)

148,44

σw,mín (MPa)

82,56

Δσw (MPa)

66,19

Δf sd,fad (MPa)

85,00

Comparação OK!

5.1.2 – Detalhamento

Figura 5.5 – Detalhamento

80

5.2 – Cortinas 5.2.1.1 – Carregamentos Permanentes Os carregamentos permanentes atuantes na cortina são as do peso próprio e a reação de peso próprio da laje de transição e do pavimento.

Peso próprio (G1) No peso próprio tem-se que determinar o peso da alma e das mísulas. Para a Alma:

           

Para as Mísulas:

Cálculo da carga total do peso próprio:

Reação de peso próprio da laje e do pavimento (G2)

Figura 5.6 – Área de influência

81

Cálculo da área de influencia (meia laje): com o uso do software AutoCAD tem-se as área de 32,01 m² para o trecho central, 10,24 m² para a região do balanço da ponte e 28, 93 m² para a laje de transição. Cálculo da carga permanente da laje:

 ⁄                ⁄                                             ⁄  Cálculo da carga total da laje:

Cálculo do peso da laje por unidade de comprimento:

   



     

Cálculo da carga permanente final

      

5.1.1.2 Carregamentos móveis Para a determinação da reação da carga móvel será utilizado o método simplificado prescrito na NBR 7188. Como já foi dito anteriormente o trem-tipo padrão da NBR 7188 para pontes da classe 45 corresponde a um caminhão de três eixos com peso total igual a 450 KN (75 KN por roda).

     

Força acumulada atuante nas três rodas alinhadas:

82

5.1.1.3 Envoltória de esforços Após determinado os esforços permanentes e móveis na transversina intermediária, podemos com o auxílio do Ftool gerar as envoltórias de esforço cortante e momento fletor.

Figura 5.7 – Envoltória de momento fletor

Figura 5.8 – Envoltória de esforço cortante

5.1.2 – Dimensionamento 5.1.2.1 - Flexão Calcula-se como uma seção retangular de 25 x 200 cm. Adota-se d = 180 cm.

No meio-vão:

                           

Logo, para concreto C50 e

(domínio 2),

e

. (Tabela 1.1

de Pinheiro, 2010). Como,

83

Adota-se



. Para o detalhamento adotou-se uma camada de 3 barras, o

espaçamento horizontal resultou, considerando estribos de 10mm, 4,60 cm, ambos maiores que os limites de norma.

Nos apoios:

                    

Logo, para concreto C50 e de Pinheiro, 2010). Como,

Adota-se



(domínio 2),



e



. (Tabela 1.1

         

. Para o detalhamento adotou-se duas camadas de 3 barras, o

espaçamento vertical adotado foi de 4,0 cm e o horizontal resultou, considerando estribos de 10mm, 4,60 cm, ambos maiores que os limites de norma. 5.1.2.1.1 – A rmadura míni ma

A partir da Tabela 17.3 (NBR 6118) feita para aço CA 50A e com concreto classe C50, têm-se para todos os casos, seção retangular, a taxa mínima de armadura mín = 0,288% que corresponde à 19,22 cm². Como a armadura calculada é superior, verifica-se então a armadura mínima. 5.1.2.1.2 – Armadura máxi ma

A seção com mais armadura possui menor que o máximo dado por norma, 4%.



, obtém-se então uma taxa de 1,28%, que é

5.1.2.2. Cisalhamento Para o meio-vão: Para o cálculo referente ao esforço cortante da transversina foi adotado o Modelo de Cálculo I da NBR 6118/2003. Tem-se bw = 25 cm, e da envoltória de esforço cortante temos V k = 976,92 KN. 84

                                                                  - Tensão convencional de cisalhamento (


:



:



:





- Detalhamento:

Para o balanço: Para o cálculo referente ao esforço cortante da transversina foi adotado o Modelo de Cálculo 1 da NBR 6118/2003. Temos bw = 25 cm, e da envoltória de esforço cortante temos V k = 1015,23 KN.

                        - Tensão convencional de cisalhamento (


:


85

                                         


:



:




- Detalhamento:


Diâmetro Mínimo: A NBR 6118 determina como diâmetro mínimo o maior valor entre 5 mm e b w/10, logo com bw = 25 cm tem-se t mínimo de 5 mm.




Logo tem-se t máximo de 25 mm .

Portanto t = 10,0 mm está dentro do intervalo satisfazendo as condições.

86

5.1.2.3 - Fadiga 5.1.2.3.1 – Solici tações de servi ço

Para as transversinas a combinação frequente de serviço é dada por:

  

Para as seções de análise têm-se então os valores das tabelas seguintes. Tabela 5.4 – Momentos solicitantes de serviço (KN.m)

Seção Meio do vão Balanço

Mgk 152,51 -304,49

Mqk,máx 979,77 -1814,90

Mqk,mín -1814,90 0,00

Mser,máx 838,35 -1574,92

Mser,mín -1117,92 -304,49



Vgk 276,97 190,30

Vqk,máx 699,95 824,92

Vqk,mín -699,95 412,50

Vser,máx 489,97 577,44

Vser,mín -349,98 206,25

5.1.2.3.2. Verificação da Ar madu ra Tr ansver sal Tabela 5.6 – Verificação da armadura transversal


bw (cm) 25 25

d (cm) 180 180

Vser,máx (MPa) 1,09 1,28

Vser,mín (MPa) -0,78 0,46

Vc (MPa) 1,22 1,22

Asw/s (cm²/m) wu 11,61 0,00464 12,36 0,00494

Tabela 5.6 (Cont.) – Verificação da armadura transversal


σw,máx (MPa)

103,10 136,17

σw,mín (MPa)

36,12 0,00

Δσw (MPa)

66,99 136,17

Δf sd,fad (MPa) Comparação

85,00 85,00

OK NÃO OK

Observa-se que não foi verificada a fadiga para o trecho do balanço, logo será necessário calcular o fator de fadiga para o novo cálculo das armaduras transversais. A tabela abaixo apresenta o fator de fadiga e armadura transversal, número de barras, espaçamentos corrigidos: Tabela 5.7 – Armadura transversal final

Seção Balanço

Δσw (MPa)

136,17

Δf sd,fad (MPa)

85,00

ff 1,602

Asw/s (cm²/m) 19,80

n 7

s (cm) 14

87

5.1.2 – Detalhamento

Figura 5.9 – Detalhamento

5.3 – Consolo Carga da laje de aproximação:

    ⁄ ⁄        ⁄                                    

Carga móvel:

Logo será adotada armadura mínima de barras de 10mm c/ 10 cm.

88

Figura 5.10 – Consolo

89

CAPÍTULO 6

6 – CÁLCULO DOS ELEMENTOS DA MESO E INFRAESTRUTURA Os elementos da mesoestrutura e da infraestrutura da ponte, juntamente com o perfil do terreno, são os apresentados na figura seguinte.

Figura 6.1 – Elementos da Meso e Infraestrutura

6.1 – Esforços Solicitantes Verticais Os esforços solicitantes verticais nos pilares podem ser obtidos a partir do Ftool (MARTHA, 2012) pela introdução de barras entre a longarina e seu apoio e a leitura da envoltória de esforços normais nessas barras conforme a figura abaixo.

Figura 6.2 – Envoltória de Esforços Normais nos Apoios (KN)

Os esforços devidos ao carregamento permanentes também podem ser obtidos e são dados na tabela seguinte.

90

Tabela 6.1 – Esforços normais nos pilares devido ao carregamento permanente

Pilar Central (P2) Extremidade (P1/P3)

Reação (KN) -2272,41 -1782,96

6.2 – Ações Horizontais Longitudinais 6.2.1 – Frenagem e Aceleração Segundo a NBR 7187 deve-se adotar-se o maior dos dois esforços entre aceleração e frenagem que atuam sobre o tabuleiro. O esforço de aceleração é dado por 5% da carga móvel aplicada sobre o tabuleiro, e o esforço de frenagem é dado por 30% do peso do veículo tipo. Para este projeto, sendo a classe da ponte 45, o comprimento do tabuleiro 50,0 m e sua largura 12,20 m, tem-se:

        

Utiliza-se então 152,5 KN a ser distribuído nos pilares.

6.2.2 – Vento Longitudinal De acordo com a AASHTO para a direção longitudinal, sobre a superestrutura, adota-se 25% da força de vento que atua na direção transversal, já sobre a carga móvel adota-se 40% da força de vento que atua na direção transversal. Na falta de procedimento atual para determinação da força do vento na direção transversal adota-se o que preconizava a NB-2/1961. Utiliza-se uma pressão de vento de 1,5 KN/m² para a ponte descarregada e uma pressão de 1,0 KN/m² para a ponte carregada, considerando-se o veículo com 2,0 m de altura. Para o caso deste projeto tem-se a superestrutura com altura de 2,0 m, a pavimentação com espessura média de 0,10 m e as barreiras com 0,80 m de altura, em um comprimento total de 50,0 m. Para a ponte descarregada tem-se:

    

Para a ponte carregada tem-se tem-se:

91

            


6.2.3 – Empuxo de Terra na Cortina Utiliza-se a teoria de Rankine para o cálculo do empuxo ativo do solo. É adotado 30° para o ângulo de atrito interno do solo e 18,0 KN/m³ para o peso específico do solo úmido. A área de atuação do empuxo na cortina é retangular com base de 12,50 m e 1,75 m de altura. O empuxo resultante é dado por:

            

A carga móvel colocada junto à cabeceira da ponte, para efeito de cálculo, é considerada

uniformemente distribuída, seu valor pode ser estimado transformando o peso do veículo-tipo em carga uniformemente distribuída e compondo-a com a carga de multidão conforme mostra a figura a seguir.

Figura 6.3 – Transformação da carga móvel em carga uniformemente distribuída (EL DEBS, TAKEYA, 2009)

Deste modo tem-se:

                 

O empuxo então é dado por:

92

Como feito para as longarinas, o empuxo de terra sobre a cortina será absorvido por uma estrutura de contenção apropriadamente dimensionada para este fim com uma carga total de 114,84 + 72,33 = 187,17 KN.

6.2.4 – Empuxo de Terra nos Pilares Para o empuxo de terra nos pilares extremos, P1 e P3, devido ao aterro adota-se uma área de influência majorada segundo a NBR 7187 de três vezes a largura do pilar, no caso 3,0 m. A profundidade para a determinação da resultante do empuxo será dada pela profundidade de engastamento, que para tubulões é de 1,8 vezes o comprimento elástico dado por (Marchetti, 2008):

   

Sendo EcI a rigidez à flexão do pilar e K SH o coeficiente de reação lateral do solo. Adota-se K SH = 6000 KN/m³. E os demais parâmetros são dados abaixo.

   √                                                    O empuxo resultante em um pilar é dado por:

A distribuição desta força nos pilares será feita adiante.

6.2.5 – Efeitos da Temperatura Para a determinação dos efeitos da dilatação da superestrutura sobre a mesoestrutura, na falta de indicações específicas para pontes nas normas atuais, adota-se o critério da NBR 7187/1987 onde se considera uma variação uniforme de temperatura de 15°C. Adota-se também como coeficiente de dilatação térmica do concreto α = 10 -5/°C.

93

A força, Fi, atuante em cada pilar é dada por:

   

Sendo K i a rigidez de cada pilar e x i a distância entre o pilar e o centro de rigidez dos pilares. Estes valores serão determinados adiante.

6.2.6 – Retração Para a consideração dos esforços devido à retração utiliza-se a Tabela 8.1 da NBR 6118. Um dado de entrada necessário é a espessura fictícia, calculada em função da área e do perímetro exposto da seção da longarina, dada por:

             

Para uma umidade ambiental de 40% e para uma idade de 30 dias após a concretagem obtém-se da referida tabela a deformação específica

.

A força, Fi, atuante em cada pilar é dada por:

Sendo K i a rigidez de cada pilar e x i a distância entre o pilar e o centro de rigidez dos pilares. Estes valores serão determinados adiante.

6.3 – Distribuição das Ações Horizontais Longitudinais Para a distribuição das ações horizontais nos pilares é necessário conhecer a rigidez do aparelho de apoio, da fundação e do próprio pilar. A rigidez do aparelho de apoio de neoprene, K n, é de simples obtenção, dada pela seguinte formulação baseada na resistência dos materiais:

  

Sendo G o módulo de elasticidade transversal do neoprene, em torno de 1000 KNm², “” é a área do aparelho de apoio e “e” é a sua espessura.

Para determinação da rigidez da fundação, K f , e do pilar, K p, Marchetti (2008) propõe a seguinte formulação para a utilização em tubulões:

       

94

    

Com,

Sendo h o comprimento do fuste do tubulão, h 0 o comprimento do fuste do pilar, E o módulo de elasticidade do concreto, I o momento de inércia da seção transversal, b o diâmetro do tubulão e m o coeficiente de recalque lateral do terreno. A rigidez global, K, do conjunto é dada então por:

                        √                    

Para o caso deste projeto foram adotados aparelhos de apoio de neoprene fretados quadrados de 60 cm de lado com três placas de 1,2 cm. Deste modo sua rigidez é dada por:

Para todos os pilares da ponte tem-se:

Para os pilares extremos tem-se h = 8,0 m e h 0 = 4,05 m. O coeficiente de recalque lateral do terreno para os pilares P1 é de 6000 KN/m 4 e para os pilares P3 é de 12000 KN/m 4. Para o pilar P1 obtém-se então:

E para o pilar P3 obtém-se:

                            

95

Para os pilares centrais, P2, tem-se h = 9,30 m, h 0 = 5,70 m e o coeficiente de recalque lateral do é de 12000 KN/m 4. Obtém-se:

                ̅  ∑∑ 

Com as rigidezes dos conjuntos pode-se obter o centro de rigidez pela seguinte expressão:

Sendo o eixo x tomado no pilar central conforme a figura abaixo.

Figura 6.4 – Obtenção do centro de rigidez

A partir da figura obtém-se:

         ̅     

A distância de cada pilar ao centro de rigidez é então dada na tabela seguinte. Tabela 6.2 – Distância de cada pilar ao centro de rigidez

Pilar P1 P2 P3

xi (m) 21,49 1,49 18,51

De posse destas informações pode-se dar continuidade ao cálculo das ações horizontais longitudinais e sua distribuição.

6.3.1 – Distribuição das Ações de Frenagem, Aceleração e Vento Longitudinal As ações de frenagem, aceleração, vento longitudinal e empuxo diferencial de terra na cortina atuam diretamente sobre a superestrutura de modo que sua resultante pode ser distribuída em cada pilar a partir da rigidez de cada um deles. 96

A resultante em cada linha longitudinal de pilares é dada por:

         ∑                        

A força em cada pilar é dada por:

Obtém-se assim para o topo de cada pilar:

6.3.2 – Empuxo de Terra nos Pilares Conforme calculado anteriormente, em cada pilar de extremidade há a atuação direta do empuxo do solo. Para a distribuição dessas ações aos demais pilares da ponte utiliza-se o artifício da separação das deslocabilidades, Araújo (2009). Admitindo-se um apoio fictício no topo do pilar P1, surge no mesmo uma reação R 1, calculada admitindo o pilar engastado na base e rotulado na extremidade superior.

Figura 6.5 – Aplicação de R 1 na estrutura real considerando os aparelhos de neoprene (ARAÚJO, 2009)

Como o apoio é fictício, aplica-se a força -R 1 à estrutura, distribuindo-a entre os pilares, levando em consideração a presença do aparelho de apoio de neoprene. A reação efetivamente aplicada na parte superior do pilar P1 é dada por:

     ∑ 

97

Nos demais pilares a reação efetivamente aplicada no seu topo é:

  ∑

Sendo K n a rigidez no aparelho de apoio de neoprene, K p a rigidez do pilar e K a rigidez global. No caso deste projeto o empuxo de terra resultante de 272,25 KN se distribui triangularmente com valor máximo no engaste de 2  22,255,5 = 99 KNm , e seu esquema estático é o indicado na figura seguinte de onde se pode obter a reação R 1 = 20,0 KN.

Figura 6.6 – Esquema estático e diagrama de momento fletor com as reações no pilar

Como se está considerando a interação do pilar com a fundação, nas expressões acima onde esta a rigidez do pilar será utilizada a rigidez conjunta do pilar com a fundação dada por:

Para o pilar P1 tem-se: E para o pilar P3 tem-se:

       

98

   Considerando-se inicialmente a atuação do empuxo no pilar P1 têm-se as seguintes reações no topo de cada um dos pilares:

             

Considerando-se agora a atuação do empuxo no pilar P3 têm-se:



Adota-se então para o dimensionamento as reações do empuxo sobre o pilar P1.

6.3.3 – Efeitos da Temperatura Com os valores da distância entre cada pilar e o centro de rigidez da ponte e com a rigidez de cada pilar obtém-se as forças atuantes no topo de cada um deles.

                         

6.3.4 – Retração Analogamente ao que foi feito para os efeitos da temperatura pode-se calcular os efeitos da retração no topo de cada pilar.

                     99

6.3.5 – Resumo das Ações Horizontais Longitudinais A partir do exposto podem-se resumir as ações horizontais longitudinais sobre cada fuste de pilar na tabela seguinte. Tabela 6.3 – Resumo das ações horizontais longitudinais sobre cada fuste de pilar

Ações Horizontais Longitudinais (KN) Frenagem, Aceleração e Vento Empuxo de Terra nos Pilares Efeitos da Temperatura Retração Total

P1 32,59 8,08 13,36 34,69 88,72

P2 36,06 2,66 1,05 2,66 42,43

P3 40,71 3,01 14,74 37,33 95,79

6.4 – Ações Horizontais Transversais 6.4.1 – Vento Transversal Conforme observado anteriormente, na falta de procedimento atual para determinação da força do vento na direção transversal adota-se o que preconizava a NB-2/1961. Utiliza-se uma pressão de vento de 1,5 KN/m² para a ponte descarregada e uma pressão de 1,0 KN/m² para a ponte carregada, considerando-se o veículo com 2,0 m de altura. Para o caso deste projeto tem-se a superestrutura com altura de 2,0 m, a pavimentação com espessura média de 0,10 m e as barreiras com 0,80 m de altura, em um comprimento total de 50,0 m. Para a ponte descarregada tem-se:

             

Para a ponte carregada tem-se tem-se:


6.4.2 – Pressão da Água nos Pilares Segundo a norma NBR 7187, a pressão da água em movimento sobre os pilares e os elementos de fundação pode ser determinada através da expressão:



100

Onde, q é a pressão estática equivalente em KN/m², v a é a velocidade da água em m/s e K é um coeficiente adimensional cujo valor é 0,34 para elementos de seção transversal tr ansversal circular. Considerando a velocidade da água igual a 2,0 m/s, tem-se:

       

Ao nível máximo do rio considera- se que a lâmina d’água nos pilares de extremidade alcança uma altura de 2,05 m e nos pilares centrais de 3,70 m. Deste modo, como cada pilar tem 1,0 m de diâmetro, em cada pilar de extremidade, P1 e P3, tem-se:

                   

E em cada pilar central, P2, tem-se:

6.4.3 – Impacto Impacto nos Pilares O impacto sobre os pilares será absorvido por defensas instaladas para este fim. Deste modo não serão considerados aqui os seus efeitos.

6.5 – Distribuição Distribuição das Ações Horizontais Transversais Para a distribuição das ações horizontais transversais t ransversais considera-se considera-se que o tabuleiro da ponte é rígido o suficiente de modo que este somente terá movimento de translação e rotação em torno do centro de rigidez dos pilares. Além disso, considera-se que a rotação do tabuleiro é pequena de modo que as forças devido à rotação r otação e à translação estão na mesma direção. De acordo com Araújo (2009), a força transversal por pórtico de pilares, F i, é dada por:

          

Sendo FR a a força transversal resultante, K i a rigidez de cada pórtico na direção transversal, tomada igual a rigidez longitudinal já calculada, x i é a distância do pórtico ao centro de rigidez e “e” é a excentricidade da força resultante em relação ao centro de rigidez.

O sinal é tomado positivo quando os deslocamentos do pilar e da força são no mesmo sentido e negativo quando forem em sentidos contrários.

101

Esse procedimento de distribuição das ações será adotado para a força do vento transversal t ransversal e, por simplificação, a ação da pressão da água será aplicada diretamente no topo dos respectivos pórticos com o dobro do valor para para um pilar individual. Então, para o vento transversal com resultante de 210,0 KN e excentricidade de 1,49 m, considerando sua atuação no sentido de rotacionar o pilar P1 no sentido horário, tem-se, a partir dos valores de rigidezes e distâncias já calculados:

                                                                                       Considerando agora o vento atuando no outro sentido tem-se:

Adotam-se os piores valores para cada pórtico. Podem-se resumir as ações horizontais

transversais sobre cada pórtico de pilares conforme a tabela abaixo. Tabela 6.4 – Resumo Resumo das ações horizontais transversais sobre cada pórtico de pilares Ações Horizontais Transversais (KN) P1 P2 P3 Vento Transversal 70,12 69,82 86,29 Pressão da Água 5,58 10,06 5,58 Total 75,70 79,88 91,87

6.6 – Esforços Esforços Solicitantes nos Pilares e Tubulões Para a determinação dos momentos fletores solicitantes no pilar e no tubulão, Marchetti (2008) propõe a formulação apresentada a seguir. Para obtenção do momento de engastamento na base do tubulão tem-se:

102

Com:

                      

Sendo H a força horizontal atuante no topo do pilar e, como definido anteriormente, h o comprimento do fuste do tubulão, h 0 o comprimento do fuste do pilar, E o módulo de elasticidade do concreto, I o momento de inércia da seção transversal, b o diâmetro do tubulão e m o coeficiente de recalque lateral do terreno.

Figura 6.7 – Modelo Modelo de interação pilar e tubulão (MARCHETTI, 2008)

O momento máximo é dado por:

               

Sendo xm a posição do momento máximo dada a partir do coeficiente ξ: O coeficiente ξ é obtido a partir da tabela seguinte com o coeficiente β dado por:

Quando β > 9,42.10-2 implica em ξ = 0. ssim o valor do momento fletor máximo é igual ao momento de engastamento. O momento fletor na base do pilar, ponto B da figura fi gura anterior, é dado por:

 

103

Figura 6.8 – Tabela dos coeficientes ξ e β (RCHTTI, 200)

104

No caso da análise dos esforços horizontais transversais, onde a presença do pórtico formado pelos pilares-tubulões e a viga de travamento confere grande rigidez ao conjunto, segundo Marchetti (2008) pode-se fazer as seguintes simplificações. Para a parte referente ao pilar, fora do solo, tem-se, de acordo com a figura abaixo.

      

Sendo HT a força horizontal transversal à ponte, atuante na direção do pórtico.

Figura 6.9 – Simplificação para as ações transversais (MARCHETTI, 2008)

Para a parte referente ao tubulão, dentro do solo, utilizam-se as mesmas equações anteriores para a determinação dos momentos fletores, mas com o artifício de substituir h 0 por dado por:

  



Com isto e os valores levantados anteriormente pode-se calcular as solicitações para os conjuntos pilares-tubulões, os quais são apresentados nas tabelas seguintes. Serão adotadas vigas de travamento entre os pilares na direção longitudinal. Estas vigas têm seção retangular de 0,50 m de base e altura de 1,50 m. Seu comprimento é de 5,0 m.

105

Tabela 6.5 – Esforços Solicitantes P1 Solicitações P1 Dados do Conjunto Pilar-Tubulão E 33658283 KPa h 8,00 4 I 0,04909 m h0 4,05 b 1,00 m k 3,63E-03 m 6000 KN/m Momentos Fletores Direção Longitudinal Direção Transversal HL 88,72 KN HT 75,70 3,832E-02 MT 228,05 β ξ 0,655 MS = M0 74,75 xm 5,24 m h0' -0,99 β M0 359,32 KN.m 8,274E-02 ξ Mm -604,18 KN.m 0,340 Me -33,22 KN.m xm 2,72 Mm -324,94 Me -121,50 Esforços Normais R máx -3183,77 KN R mín -1673,22 KN Viga de travamento -46,88 KN Peso próprio -382,55 KN Nmáx -3613,20 KN Nmín -2102,65 KN Tabela 6.6 – Esforços Solicitantes P2 Solicitações P2 Dados do Conjunto Pilar-Tubulão E 33658283 KPa h 9,30 4 I 0,04909 m h0 5,70 b 1,00 m k 7,26E-03 m 12000 KN/m4 Momentos Fletores Direção Longitudinal Direção Transversal HL 42,43 KN HT 79,88 β 2,509E-02 MT 299,55 ξ 0,733 MS = M0 71,89 xm 6,8169 m h0' -0,90 M0 241,85 KN.m 5,632E-02 β Mm -347,21 KN.m 0,545 ξ Me 243,30 KN.m xm 5,0685 Mm -266,12 Me 66,66 Esforços Normais R máx -3954,74 KN R mín -2023,88 KN Viga de travamento -46,88 KN Peso próprio -440,48 KN Nmáx -4442,09 KN Nmín -2511,23 KN

m m m-1

KN KN.m KN.m m m KN.m KN.m

m m m-1


106

Tabela 6.7 – Esforços Solicitantes P3 Solicitações P3 Dados do Conjunto Pilar-Tubulão E 33658283 KPa h 8,00 4 I 0,04909 m h0 4,05 b 1,00 m k 7,26E-03 m 12000 KN/m Momentos Fletores Direção Longitudinal Direção Transversal HL 95,79 KN HT 91,87 3,116E-02 MT 276,76 β ξ 0,700 MS = M0 90,72 xm 5,6 m h0' -0,99 β M0 387,95 KN.m 6,727E-02 ξ Mm -617,85 KN.m 0,474 Me 221,31 KN.m xm 3,792 Mm -295,87 Me -33,22 Esforços Normais R máx -3183,77 KN R mín -1673,22 KN Viga de travamento -46,88 KN Peso próprio -382,55 KN Nmáx -3613,20 KN Nmín -2102,65 KN

m m m-1


6.7 – Dimensionamento e Detalhamento das Armaduras dos Pilares e Tubulões Como mostrado anteriormente, para determinação da profundidade de engastamento do pilar é necessário calcular o comprimento elástico que resultou em 3,08 m. Para tubulões a profundidade de engastamento é 1,8 vezes este valor, logo, 5,5 m. Para o cálculo da esbeltez do pilar o comprimento adotado será de 5,5 + h 0, que resulta em 9,55 m para P1 e P3 e 11,20 m para P2. O índice de esbeltez em uma direção x, λx, é dado por:

  

Sendo le,x o comprimento equivalente, dado, para o caso dos pilares em balanço, por duas vezes seu comprimento, e i y o raio de giração dado por:

Para P1 e P3 tem-se:

                    

107

Para P2 tem-se:

   

Como o conjunto pilar-tubulão possui momentos atuantes nas duas direções e sua seção transversal é circular, pode-se calcular os pilares como flexão composta reta pela soma vetorial dos momentos em cada ponto da altura do conjunto. O resumo da soma vetorial das solicitações esta indicado abaixo. Apesar dos pontos de momento máximo nas duas direções não serem os mesmos, como não se dispõe do diagrama de momentos fletores, a favor da segurança optou-se por realizar a soma vetorial com estes valores.

Posição

Long.

Base Tub. Máximo Solo

-33,22 -604,18 359,32

Tabela 6.8 – Soma vetorial dos momentos fletores (KN.m) P1 P2 Soma Soma Trans. Long. Trans. Long. Vetorial Vetorial -121,50 125,96 243,30 66,66 252,27 221,31 -324,94 686,02 -347,21 -266,12 437,46 -617,85 74,75 367,01 241,85 71,89 252,31 387,95

P3 Soma Vetorial -33,22 223,79 -295,87 685,03 90,72 398,42 Trans.

Segundo a NBR 6118, a excentricidade mínima é dada por:

        

Sendo h a dimensão do pilar medida no plano da estrutura em estudo na direção de análise, dada em metros, o que resulta para os pilares em estudo em: A excentricidade inicial é dada por:

Sendo N o esforço normal e M o momento fletor atuante.

Para a análise dos pilares serão tomadas duas seções, uma referente ao momento máximo que está próxima a profundidade de engastamento, chamada de A, e outra a altura do solo que é aproximadamente na metade da profundidade de engastamento, chamada de C. Isto, com a variação dos esforços normais, obtêm-se as excentricidades iniciais mínimas e máximas como segue.

108

Tabela 6.9 – Excentricidades iniciais (m) Pilar Seção ei,mín ei,máx A 0,1899 0,3263 P1 C 0,1016 0,1745 A 0,0985 0,1742 P2 C 0,0568 0,1005 A 0,1896 0,3258 P3 C 0,1103 0,1895

A excentricidade acidental na seção C é dada por:

     √       

Sendo l o comprimento geométrico do pilar, adotado como o comprimento até a profundidade de engastamento, e θ 1 dado por:

Obtêm-se assim:

Tabela 6.10 – Excentricidades acidentais (m) θ1 Pilar l ea P1 9,55 0,0033 0,0159 P2 11,20 0,0033 0,0187 P3 9,55 0,0033 0,0159

O valor limite da esbeltez, λ 1, é dado no item 15.8.2 da NBR 6118 por:

           

Como as excentricidades são maiores que a mínima, o valor de α b para pilares em balanço

é dado por:

Sendo MA o momento de primeira ordem no engaste e M C no meio do pilar em balanço. Para o sinal de M C toma-se positivo caso tracione a mesma face que M A. Deste modo obtém-se para todos os pilares α b = 0,85.

Assim, pode-se calcular o valor limite da esbeltez, utilizando-se, a favor da segurança, para excentricidade inicial o seu valor mínimo. Obtém-se para todos os pilares λ1 = 35. Deste modo, como a esbeltez de cada pilar está entre o valor de λ1 e 90, deve-se calcular a excentricidade de segunda ordem. Para isto será utilizado o método do pilar padrão com curvatura máxima: 109

            

Com,

Obtêm-se então:

Tabela 6.11 – Esforços normais reduzidos υmáx Nmáx (KN) 3613,20 υmín Nmín (KN) 2102,65 Nmáx (KN) 4442,09 υmáx υmín Nmín (KN) 2511,23 υmáx Nmáx (KN) 3613,20 υmín Nmín (KN) 2102,65

P1 P2 P3

0,1803 0,1049 0,2217 0,1253 0,1803 0,1049

Como todos os valores de esforços normais reduzidos são menores do que 0,5, adota-se este valor para eles. Para os pilares P1 e P3 tem-se então:

                  

Para o pilar P2 tem-se:

Como a excentricidade inicial é maior do que a excentricidade mínima, a excentricidade final de dimensionamento, e f , é dada pela soma das excentricidades inicial, acidental e de segunda ordem.

 

Sendo o momento fletor reduzido, μ, dado por:

Obtêm-se para as seções mais solicitadas dos pilares os seguintes esforços reduzidos com a respectiva taxa de armadura obtida a partir do ábaco da figura seguinte. Tabela 6.12 – Taxa de armadura

P1 P2 P3

ef (m) 0,2514 0,1799 0,2511

Para Nmáx υ

0,180 0,222 0,180

μ

0,045 0,040 0,045

ρ (%)

0,4 0,4 0,4

ef (m) 0,3878 0,2556 0,3873

Para Nmín υ

0,105 0,125 0,105

μ

0,041 0,032 0,041

ρ (%)

0,4 0,4 0,4

110

Para todos os pilares obteve-se a taxa mínima de armadura, tanto no limite de 0,4% quanto na verificação do esforço normal.

   

Assim cada pilar deve ter uma área de 31,42 cm², o que resulta em 10 barras de 20 mm. Para a armadura transversal as barras devem ser maiores que 1/4 da armadura longitudinal, e seu espaçamento deve respeitar:

     

Adotam-se então estribos de 5.0 mm a cada 20 cm.

O traspasse das barras será feito na mesma seção e com comprimento de 50 cm, obtido a partir da tabela 1.5b de Pinheiro (2010).

Figura 6.10 – Ábaco para flexão composta reta (MARCHETTI, 2008)

6.8 – Dimensionamento e Detalhamento da Armadura de Fretagem A fretagem será dimensionada conforme a fórmula aproximada proposta por Mörsch,

 

Leonhardt e Mönning (1978), onde a força de tração a ser resistida é dada por: 111

Sendo os parâmetros indicados na figura abaixo.

Figura 6.11 – Parâmetros da fórmula de Mörsch (LEONHARDT, MÖNNING (1978)

A maior carga aplicada ocorre no pilar P2 com valor de 3954,74 KN, devido ao aparelho de apoio quadrado de 60 cm de lado, a = 0,60 m, e d é igual ao diâmetro do pilar. Tem-se assim:

            

Utilizou-se, para reduzir a fissuração na região, uma tensão inferior a de escoamento para o aço da armadura. Adotam-se, deste modo, três camadas espaçadas de 10 cm com malha de

   

em todo topo do pilar.

6.9 – Dimensionamento da Base do Tubulão Adotou-se para base do tubulão diâmetro de 3,0 m. Com a recomendação do ângulo α estar compreendido entre 50° e 60°, tem-se uma altura total da base entre 1,19 m e 1,73 m, adotou-se altura de 1,50 m. Verificam-se as pressões no solo para o pilar P2, mais solicitado, com força normal máxima de 4442,09 KN e momento de 252,27 KN.m. As tensões máxima e mínima nas bordas da sapata do tubulão são dadas por:

112

                             

Sendo a área da base A = 7,06 m² e o módulo resistente dado por:

Obtém-se assim:

Admitindo-se que o solo possa resistir às tensões aplicadas, conclui-se a verificação do tubulão.

Figura 6.12 – Base alargada do tubulão (MARCHETTI, 2008)

Realizados estes cálculos pode-se detalhar o pilar e o tubulão como mostrado na figura seguinte.

113

Figura 6.13 – Detalhamento dos pilares e tubulão

6.10 – Esforços, Dimensionamento e Detalhamento das Vigas Transversais As vigas de travamento dos pilares têm seção retangular de 0,50 m de base e altura de 1,50 m e entre eixos de apoio comprimento de 6,0 m. São consideradas engastadas nos pilares. Seu peso próprio é dado por:

 

Para este carregamento resultam em um esforço cortante máximo de 56,3 KN nos apoios e um momento fletor 28,1 KN.m no centro do vão e de -56,3 KN.m nos apoios. A carga para a troca dos aparelhos de apoio é tomada como a do pilar mais solicitado, P2, como 3954,74 KN, aplicada conforme a figura seguinte. Para este carregamento tem-se um esforço cortante de 3954,74 KN e momentos fletores de -3295,6 KN.m nos apoios e de 659,1 KN.m no vão.

114

Figura 6.14 – Carga para troca dos aparelhos de apoio

Segundo a NBR 8681, Tabela 2, para combinações de ações excepcionais pode-se utilizar, para pontes em geral, o coeficiente de 1,15 com a seguinte combinação:

                                                                                                                            

Sendo G referente ao carregamento permanente e F exc ao carregamento excepcional. O esforço cortante de dimensionamento é dado, então, por: O momento fletor positivo é dado por:

O momento fletor negativo é dado por:

Para o dimensionamento adota-se d = 1,35 m. Verificação da biela de compressão.

Cálculo da armadura transversal.

115

Como cm.



o espaçamento dos estribos deve ser menor que 0,3d = 40,5 cm ou 20

                                                                 

Adota-se estribos de 6 ramos com

.

Cálculo da armadura longitudinal. Para o momento positivo tem-se:

De onde se encontra a partir das tabelas de Carvalho e Figueiredo (2010) K Z = 0,9870.

Para o momento negativo tem-se:

De onde se encontra a partir das tabelas de Carvalho e Figueiredo (2010) K Z = 0,9339.

A taxa de armadura mínima é de 0,288% que resulta em 21,6 cm². Adota-se então para armadura positiva

e para a armadura negativa

.

A armadura de fretagem na região de aplicação das cargas do macaco hidráulico é dada considerando-se a = 0,40 m e d = b w = 0,50 m.

Adotam-se três camadas, espaçadas de 10 cm, com malha de 40 cm.

de 50 cm por

A armadura de pele é dada por: Adota-se

   

por face, espaçados de cerca de 10 cm. Os ganchos serão calculados de

forma aproximada e são indicados conforme o detalhamento na figura a seguir.

116

Figura 6.15 – Viga de travamento

Figura 6.16 – Detalhes da viga de travamento

117

CAPÍTULO 7

7 – VERIFICAÇÃO DOS APARELHOS DE APOIO 7.1 – Verificação dos Aparelhos de Apoio de Neoprene Para a verificação dos aparelhos de apoio de neoprene se utilizará do roteiro proposto por Marchetti (2008). Os parâmetros geométricos do aparelho são os mostrados na figura abaixo.

Figura 7.1 – Geometria do aparelho de apoio (Marchetti, 2008)

Será verificado o aparelho de apoio mais solicitado, referente ao pilar P2. Nele tem-se os seguintes dados:

Cargas normais

          

Esforços horizontais longitudinais

De longa duração (retração, temperatura, empuxo de terra nos pilares) De curta duração (frenagem, aceleração e vento longitudinal)

Esforços horizontais transversais

118

De longa duração (pressão da água)

      

De curta duração (vento transversal)

Dimensões do aparelho

Número de camadas do elastômero: n = 3.

Espessura da camada do elastômero: t = 1,2 cm. Espessura da chapa metálica: l = 0,3 cm. Espessura do cobrimento: c = 0,3 cm. Módulo de elasticidade transversal: G = 10 kgf/cm² = 0,1 KN/cm².

                                                                         

Tensões normais

Aumenta-se o comprimento do aparelho de apoio para b = 80 cm.

Tensão de cisalhamento da força normal Fator de forma:

Recalque por compressão

119

                                                                                                                                            Tensão de cisalhamento das forças horizontais

Distorção

Tensão de cisalhamento na rotação Adota-se:

Tensão de cisalhamento total

Esbeltez

Espessura mínima

120

                                                            

Deve-se aumentar uma placa de elastômero.

Levantamento das bordas do aparelho

Não foi verificado, deve-se aumentar a espessura da camada do elastômero.

Escorregamento

Espessura das chapas metálicas (aço 1020)

Deformabilidade

121

CAPÍTULO 8

8 – CONSIDERAÇÕES FINAIS Com a realização deste projeto culmina o objetivo da disciplina de Pontes, de modo que foi possível aplicar a grande maioria dos conceitos adquiridos no desenvolvimento dos trabalhos, ampliando a capacidade crítica e a experiência dos autores nesse tipo especial de estrutura. Durante a elaboração deste projeto procurou-se priorizar os cálculos dos elementos principais da estrutura da ponte, tais como as longarinas, lajes, transversinas, pilares e a fundação em tubulões. Apesar de serem os elementos básicos da estrutura, sugere-se que em outros trabalhos também sejam considerados a barreira lateral, as alas, a estrutura de contenção que reterá os efeitos dos aterros laterais e a drenagem do tabuleiro. Com tudo, considera-se que com o que fora realizado atingiu-se o objetivo de transmitir os conceitos mais fundamentais ao entendimento das pontes em concreto armado.

122

CAPÍTULO 9

9 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALVA, G.M.S. Dimensionamento de Seções T – Notas de Aula . UFSM. Santa Maria, 2011. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de Estruturas

de Concreto – Procedimento . Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de Pontes de

Concreto Armado e de Concreto Protendido – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga Móvel em Ponte

Rodoviária e Passarela de Pedestre . Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e Seguranças nas

Estruturas – Procedimento . Rio de Janeiro, 2003. ANDRADE, T.C.M. Diretrizes para o Dimensionamento da Superestrutura de Pontes de

Concreto Armado com Tabuleiro Apoiado em Duas Vigas (Trabalho de Conclusão de Curso). 2010. Curitiba, UFPR. CARVALHO, R.C., FIGUEIREDO FILHO, J.R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais

de Concreto Armado . Volume 1. São Carlos, 3ª edição, EdUFSCar, 2010. CARVALHO, R.C., PINHEIRO, L.M. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de

Concreto Armado , Volume 2. São Paulo, PINI, 2009. DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS E RODAGEM. Manual de Projeto de Obras

de Arte Especiais . Rio de Janeiro, IPR, 1996.

123

Projeto de pontes - memorial descritivo

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