Administración de Operaciones. Instituto Tecnológico Superior de Irapuato (ITESI) Alumno: Francisco Javier Zagala Prado. Docente: Núñez Cárdenas María Guadalupe Semestre: 5°. Núm. Control: JS15110023.
Escenario El proyecto deberá resolverse sobre una planta que actualmente fabrica pernos de acero cilíndricos, para gatos hidráulicos. El problema mayor de esta planta consiste en los cilindros tipo A, que deben tener las siguientes especificaciones:
E s pecificaciones por unidad (Por cilindro) Peso: 250gr Largo “L1”: 3” +/- .010” Diámetro “D1”: .250” pulgadas con una tolerancia de +/- .008 pulgadas Especificación inferior: Ei= .242 pulgada. Especificación superior: Es= .258 pulgada.
3” +/- .010” Largo L1 Diámetro D1 .250” +/- .008”
Los datos arrojados durante una semana solo en un primer turno: Tabla de datos Pernos Metálicos tipo " A"
Lunes Torno1
Torno2
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
0.254 0.253 0.243 0.241 0.249 0.259 0.246 0.259 0.253 0.256 0.246 0.258 0.256 0.247 0.242 0.246
Martes 0.246 0.242 0.256 0.253 0.244 0.245 0.248 0.241 0.259 0.256 0.258 0.256 0.251 0.251 0.253 0.256
Producción diaria: S TD 48 pzas . Merma: 3%
Diámetro "D1"(.250 +/- .008) Miércoles Jueves Viernes 0.250 0.248 0.250 0.247 0.247 0.252 0.247 0.250 0.256 0.256 0.252 0.257 0.254 0.249 0.248 0.251
0.255 0.253 0.246 0.249 0.249 0.259 0.246 0.259 0.253 0.256 0.246 0.258 0.251 0.247 0.242 0.247
Sábado
0.249 0.248 0.253 0.251 0.247 0.252 0.247 0.250 0.256 0.256 0.256 0.257 0.251 0.249 0.248 0.250
Mensual (3 turnos): 1152 pzas .
0.242 0.243 0.259 0.253 0.244 0.245 0.248 0.241 0.259 0.256 0.265 0.256 0.251 0.251 0.253 0.253
EVALUACIÓN Resuelva usted los siguientes problemas:
1. ¿ Cuál es la capacidad de proces o
“Cp”?
La capacidad de procesos es de 0.510 lo que significa que el Cp<0.67 Lo que nos dice que el proceso no es adecuado para el trabajo. Requiere de modificaciones muy serias.
2.
¿Cuál es la desviación STD “σ”?
0.00523 Es nuestra desviación estándar general, esto significa que nuestra dispersión de datos es alta y esta se pude observar en la tabla de datos donde hay datos que sobrepasan las tolerancias especificadas.
3.
¿Cuáles son los límites reales para el diámetro “D1”?
LRS: 0.266 LRI: 0.234
4. ¿ Cuál es el grado S ig ma actual de es ta planta, cons iderando solo el perno tipo “A”?
El grado de sigma actual de esta planta es de 2
5. ¿ Cuáles deberían ser los límites s uperiores e inferiores a 3 y 6 s ig mas res pectivamente? Tres Sigmas LS= 0.266 LI= 0.234
Seis Sigma LS=0.281 LI=0.219
Anexo_01
Nota1: Algunos datos no se proporcionan, para que el cursante los identifique en cas o de requerirlos. Nota2: S olo cons iderar el perno “A”, para resolver los ejercicios
Des arrollo y Formulación. Índice Cp Indicador de la capacidad potencial del proceso que resulta de dividir el ancho de las especificaciones (variación tolerada) entre la amplitud de la variación natural del proceso.
= Donde: ES, es el limite especificado superior. EI, es el limite especificado inferior. σ, es nuestra desviación estándar.
−
Valores del Cp y s u interpretación.
Cp > 1.33
Clase o categoría del Proceso Clase Mundial 1
1 < Cp < 1.33
2
0.67 < Cp < 1
3
Cp < 0.67
4
Valor de Cp Cp ≥ 2
=
Decisión (Si el proceso está centrado) Se tiene calidad seis sigmas Adecuado. Parcialmente adecuado. Requiere de un control estricto. No adecuado para el trabajo. Es necesario un análisis del proceso. Requiere de modificaciones para alcanzar una calidad satisfactoria. No adecuado para el trabajo. Requiere de modificaciones muy serias.
. − . = . (.)
Índice Cr Indicador de la capacidad potencial del proceso que divide la amplitud de la variación natural de éste entre la variación tolerada. Representa la proporción de la banda de especificaciones que es cubierta por el proceso.
=
−
La ventaja del índice Cr sobre el Cp es que su interpretación es un poco más intuitiva, a saber: el valor del índice Cr representa la proporción de la banda de especificaciones que es ocupada por el proceso. Por ejemplo, si el Cr = 1.20, querrá decir que la variación del proceso abarca o cubre 120% de la banda de especificaciones, por lo que su capacidad potencial es inadecuada.
=
(.) = . = .% .−.
La desventaja de los índices Cp y Cr es que no toman en cuenta el centrado del proceso, debido a que en las fórmulas para calcularlos no se incluye de ninguna manera la media del proceso, μ . Una forma de corregir esto consiste en evaluar por separado el cumplimiento de la especificación inferior y superior, a través del índice de capacidad para la especificación inferior, Cpi, y el índice de capacidad para la especificación superior, Cps, respectivamente, los cuales se calculan de la siguiente manera: Índice Cpi Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la especificación inferior de una característica de calidad.
=
−
Índice Cps Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la especificación superior de una característica de calidad.
=
−
Índice Cpk Indicador de la capacidad real de un proceso que se puede ver como un ajuste del índice Cp para tomar en cuenta el centrado del proceso.
− − = í [ , ]
Como se aprecia, el índice Cpk es igual al valor más pequeño de entre Cpi y Cps, es decir, es igual al índice unilateral más pequeño, por lo que si el valor del índice Cpk es satisfactorio (mayor que 1.25), eso indica que el proceso en realidad es capaz. Si Cpk < 1, entonces el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones. Algunos elementos adicionales para la interpretación del índice Cpk son los siguientes: • El índice Cpk siempre va a ser menor o igual que el índice Cp. Cuando son muy
próximos, eso indica que la media del proceso está muy cerca del punto medio de las especificaciones, por lo que la capacidad potencial y real son similares. • Si el valor del índice Cpk es mucho más pequeño que el Cp, significa que la media
del proceso está alejada del centro de las especificaciones. De esa manera, el índice Cpk estará indicando la capacidad real del proceso, y si se corrige el problema de descentrado se alcanzará la capacidad potencial indicada por el índice Cp. • Cuando el valor del índice Cpk sea mayor a 1.25 en un proceso ya existente, se
considerará que se tiene un proceso con capacidad satisfactoria. Mientras que para procesos nuevos se pide que Cpk > 1.45. • Es posible tener valores del índice Cpk iguales a cero o negativos, e indican que
la media del proceso está fuera de las especificaciones.
. − . = . (.) . − . = = . (.) = í [.,.] = . =
Índice K Es un indicador de qué tan centrada está la distribución de un proceso con respecto a las especificaciones de una característica de calidad dada.
=
.−. ∗ = .% /(. − .)
La interpretación usual de los valores de K es como sigue: • Si el signo del valor de K es positivo significa que la media del proceso es mayor al valor nominal y será negativo cuando μ < N. • Valores de K menores a 20% en términos absolutos se consideran aceptables,
pero a medida que el valor absoluto de K sea más grande que 20%, indica un proceso muy descentrado, lo cual contribuye de manera significativa a que la capacidad del proceso para cumplir especificaciones sea baja. • El valor nominal, N, es la calidad objetivo y óptima; cualquier desviación con
respecto a este valor lleva un detrimento en la calidad. Por ello, cuando un proceso esté descentrado de manera significativa se deben hacer esfuerzos serios para centrarlo, lo que por lo regular es más fácil que disminuir la variabilidad.
Índice Cpm Índice de Taguchi similar al Cpk que, en forma simultánea, toma en cuenta el centrado y la variabilidad del proceso.
− = = √ + ( − )
Cuando el índice Cpm es menor que uno significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad. Por el contrario, cuando el índice Cpm es mayor que uno, eso quiere decir que el proceso cumple con especificaciones, y en particular que la media del proceso está dentro de la tercera parte central de la banda de las especificaciones. Si Cpm es mayor que 1.33, entonces el proceso cumple con especificaciones, pero además la media del proceso está dentro de la quinta parte central del rango de especificaciones.
=
.−. = . √ . +(.−.)
Los límites reales o naturales de un proceso indican los valores entre los cuales varía la salida de un proceso y, por lo general, se obtienen de la siguiente manera: Límite real inferior (LRI) = μ − 3 σ y Límite real superior (LRS) = μ + 3 σ
= . − (.) = . = . + (.) = . Valor de Cp Cp ≥ 2
Cp > 1.33 1 < Cp < 1.33
Clase o categoría del Proceso Clase Mundial
Decisión (Si el proceso está centrado)
Calidad de s ig ma
Se tiene calidad seis sigmas
6
Adecuado.
5
1 2
0.67 < Cp < 1
3
Cp < 0.67
4
Parcialmente adecuado. Requiere de un control estricto. No adecuado para el trabajo. Es necesario un análisis del proceso. Requiere de modificaciones para alcanzar una calidad satisfactoria. No adecuado para el trabajo. Requiere de modificaciones muy serias.
4 3 2
Como nuestro Cp es 0.51 nuestra calidad en sigma es 2 lo que es igual a YCp=2 Respecto a la tabla anterior.
− . ∗ . = = . .
=
=
. = . .
A nexo_01 Proceso Tres S ig ma Proceso cuya capacidad para cumplir especificaciones a corto
plazo es igual a Zc = 3 y el índice es Cpk = 1. Al tener un proceso de tres sigmas se apreciará como los limites reales coinciden con las especificaciones de calidad para el diámetro de los pernos. También se espera que el área bajo la curva normal que cae dentro de las especificaciones sea de 99.73% y solo el 0.27% los que no cumplen, lo cual corresponde a 2700 partes por millón estén fuera de especificaciones. En este caso los índices de Cp y Cpk serán iguales a 1. De acuerdo con lo anterior, a primera vista un proceso Tres Sigma parece que tiene un nivel de calidad adecuado. Sin embargo, para las exigencias actuales, tal calidad por lo general no es suficiente. Un porcentaje de 0.27% de artículos defectuosos implica 2 700 partes defectuosas por cada millón (PPM) producidas. En un mundo donde la cifra de consumo anual para muchos productos es de varios millones, esa cantidad de defectuosos es demasiado. A continuación, se muestra como estaría nuestra grafica al estar trabajando con tres sigmas.
= . − (.) = . = . + (.) = .
Proces o S eis S ig ma Proceso cuya capacidad para cumplir especificaciones a
corto plazo es igual a Zc = 6 o cuando es a largo plazo ZL = 4.5, lo cual, a corto plazo significa Cpk = 2 y a largo plazo Ppk = 1.5. Tener esta calidad significa diseñar productos y procesos que logren que la variación de las características de calidad sea tan pequeña que el índice Zc de corto plazo sea igual a seis, lo cual implica que la campana de la distribución quepa dos veces dentro de las especificaciones. En ese caso, a corto plazo se tendría una tasa de defectos de 0.002 PPM, que en términos prácticos equivale a un proceso con cero defectos. A continuación, se muestra como estaría nuestra grafica al estar trabajando con tres sigmas.
= . − (.) = . = . + (.) = . Retro alimentación: Analizando el siguiente proceso no damos cuenta que el proceso se encuentra desviado asía la derecha así que se puede hacer mejoras respecto a 6 s igma, para poder encontrar donde esta esta variabilidad más exacta podemos realizar el mismo análisis, pero ahora de cada torno para tener con exactitud los problemas a atacar. Se realizaron más análisis por ejemplo el Cpk esto porque una desventaja del Cp y Cr es que este método nos analiza suponiendo que nuestro proceso se encuentra centrado y como nos damos cuenta con la media y el objetivo no es así.
