Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Ingeniería Eléctrica y Electrónica
'UENTE UNIFI("% !E )*E"T+TONE
1. OBJETIVO. Mediante el empleo del sistema llamado “Puente de Wheatstone”, establecer el valor de cada una de las resistencias. Determinar de manera experimental la resistencia equivalente para las diversas combinaciones en serie y en paralelo del grupo de resistencias a estudiar, comprobar estos resultados experimentales con los resultados analíticos y expresar en cada caso con su respectivo error porcentual.
. FUN!"#ENTO TE$%I&O. Puente de Wheatstone l puente de hilo !o puente de "heatstone# es un instrumento de gran precisi$n que puede operar en corriente corriente continua o alterna alterna y permite la la medida tanto de resistencias $hmicas como de sus equivalentes en circuitos de corriente alterna en los que existen otros elementos como bobinas o condensadores !impedancias#.Muchos instrumentos llevan un puente de Wheatstone incorporando como por e%emplo& medidores de presi$n !man$metros# en tecnología de vacío, circuitos resonantes ,etc. Para determinar el valor de una resistencia el'ctrica, bastaría con colocar entre sus extremos una di(erencia de potencial ) y medir la intensidad que pasa por ella * , pues de acuerdo a la ley de ohm
R=
V I
+in embargo a menudo la resistencia de un conductor no se mantiene constante variando por e%emplo con la temperatura 1y su medida precisa no es tan (cil.
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l circuito inicialmente descrito en -// por +amuel 0unter 1hristie !-23 4-56#. 7o obstante, (ue el +r. 1harles Wheatstone quien le dio muchos usos cuando la descubri$ en -3/. 1omo resultado este circuito lleva su nombre. s el circuito ms sensible que existe para medir una resistencia. videntemente, su sensibilidad depende de los elementos que la componen pero es (cil que permita apreciar valores de resistencia con decimas de ohmio. 8na aplicaci$n muy interesante del puente de Wheatstone en la industria escomo sensor de temperatura, presi$n, etc. !dispositivos que varían el valor de su resistencia de acuerdo a la variaci$n de las variables antes mencionadas#.
"n,lisis del -uente de )eatstone 9a (igura - esquemati:a un puente de Wheatstone tradicional. l puente tiene cuatro ramas resistivas, %unto con una (.e.m. !una batería# y un galvan$metro u otro medidor sensible a la corriente. l puente de Wheatstone es un circuito que se utili:a para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los bra:os del puente.
;plicando la ley de
Donde
*6 es la corriente que pasa por el galvan$metro 2
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1omo hay cuatro nodos en el puente de "heatstone estas tres ecuaciones de las intensidades sern independientes por lo que no utili:aremos la cuarta que corresponde al nodo c. ;plicando la ley de
− I 1 R 1− I 3 R 3 + V =0 − I 2 R 2− I 5 R 5 + I 1 R 1=0 I 5 R 5− I 4 R 4 + I 3 R 3=0
='ngase bien en cuenta las polaridades indicadas de las distintas caídas $hmicas de tensi$n que se encuentran al recorrer cada malla como hay seis intensidades desconocidas 543>-?/ sern las ecuaciones necesarias y las dems sern superabundantes.
#étodo de las corrientes circulantes/ l anlisis de redes comple%as puede simpli(icarse mediante el empleo de las corrientes circulantes. sta t'cnica conocida por el m'todo de max"ell aplica simultneamente las dos leyes de
(
V = Ia R 1 + R 3
)− R 1 Ib − R 3 Ic
(
0 =− IaR 1 + Ib R 2 + R 5 + R 1
(
)− R 5 Ia
0 =− IaR 3 − IbR 5 + Ic R 5 + R 4 + R 3
) 3
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De las ecuaciones podemos despe%ar una intensidad cualquiera por e%emplo *b, (ormando una (racci$n cuyo denominador sea el determinante de los coe(icientes de las intensidades y cuyo numerador sea el determinante que se obtiene rempla:ando en el anterior los coe(icientes de la intensidad incognita por los segundos miembros de las ecuaciones ,asi despe%ando *b&
|
R 1 + R 3
Ib =
|
1
− R
3
− R
3
− R
5
− R
1
0
− R
3
0
R 1 + R 3 − R
V
|
R 3 + R 4 + R 5
− R
1
R 2 + R 5 + R 1 − R
5
− R
3
− R
5
|
R 3 + R 4 + R 5
De manera anloga para *c luego sabemos que *?B para que este en equilibrio y que *?*b4*c
I = Ib − Ic
I =
V [ R 1 R 4 − R 2 R 3 ] ∇
=0
De esta expresi$n se deduce&
C-C3?CC/
4
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica 1omo se ve * ser nula independientemente de cual sea la tensi$n aplicada si las resistencias de las ramas del puente cumplen la proporci$n indicada en la ultima ecuaci$n se dice que el puente esta en equilibrio.
#edida de la %esistencias de "lta 'recisión/ 'uente Uni0ilar l -uente de ilo es un instrumento de gran precisi$n que puede operar en corriente continua o corriente alterna y permite la medida tanto de resistencias $hmicas- como de sus equivalentes en circuitos de corriente alterna en los que existen otros elementos como impedancias inductivas e impedancias capacitivas. l puente de hilo y cursor, slide-wire bridge, es un puente de "heatstone simpli(icado en el que la relaci$n de resistencias se determina por la posici$n de un cursor sobre un hilo de resistencia. Dos de las resistencias han sido sustituidas por un hilo conductor tenso de secci$n constante. ;l apoyar el cursor conectado al amperímetro, el alambre queda dividido en dos resistencias de valor C- ? D l- E s y C ? D l E s, donde D es la resistividad del alambre, s su secci$n transversal y L la longitud total del alambreF l ? 9 4 l -. +e dice que el puente est equilibrado cuando la di(erencia de potencial entre los puntos G y D es nula. n este momento no circular corriente por el galvan$metro intercalado entre 'stos.
5
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica 'rinci-io de 0uncionaiento/ 9a medici$n est basada en la aplicaci$n de la conexi$n puente representada en la (igura. 9as resistencias Cx y C/ se encuentran en uno de los bra:os, C- y C en el otroF estas @ltimas estn constituidas por unas determinadas longitudes de cable especial. +e despla:a un cursor sobre estos cables hasta que el galvan$metro seAale B, lo cual indica que no hay ninguna intensidad en el puente G4D. +e tienen entonces las siguientes ra:ones&
de donde C- y C son proporcionales a las longitudes de cable l- y l, por lo que&
de donde 1omo C/ es conocida, la resistencia Cx se obtiene midiendo las dos longitudes. n la prctica, el cable del puente de medida est enrollado en espiral y la ra:$n l - & l se lee directamente seg@n la posici$n del cursor !Figura 2 #. +e multiplica entonces este valor por el valor conocido de Cx, que puede a%ustarse a B,-H , -H , $ -BBH , eligi'ndose de entre 'stos el ms pr$ximo a C x. 9a sensibilidad del puente de "heatstone depende de los elementos que lo componen, pero es (cil que permita determinar valores de resistencias con una incertidumbre dentro de las d'cimas de ohmio. ; la salida del puente !en la Figura 1, donde est el galvan$metro# suele colocarse un ampli(icador.
%esistencias en serie y -aralelo/
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+e denomina resistencia equivalente de una asociaci$n respecto de dos puntos ; y G, a aquella que conectada a la misma di(erencia de potencial, U ;G, demanda la misma intensidad. sto signi(ica que ante las mismas condiciones, la asociaci$n y su resistencia equivalente disipan la misma potencia
"sociación en serie/ Dos o ms resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al con%unto una di(erencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente. Para determinar la resistencia equivalente de una asociaci$n serie imaginaremos que ambas, (iguras 3a# y 3c#, estn conectadas a la misma di(erencia de potencial, U ;G. +i aplicamos la segunda ley de
;plicando la ley de ohm&
n la resistencia equivalente&
Iinalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que&
J eliminando la intensidad& 7
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Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.
"sociación en -aralelo/ Dos o ms resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al con%unto una di(erencia de potencial, U ;G, todas las resistencias tienen la misma caída de tensi$n, U ;G. Para determinar la resistencia equivalente de una asociaci$n en paralelo imaginaremos que ambas, (iguras 3b# y 3c#, estn conectadas a la misma di(erencia de potencial mencionada, U ;G, lo que originar una misma demanda de corriente el'ctrica, I . sta corriente se repartir en la asociaci$n por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de
;plicando la ley de ohm
n la resistencia equivalente se cumple&
*gualando ambas ecuaciones y eliminando la tensi$n 8 ;G&
De donde&
Errores de edición/ l puente de Wheatstone se emplea ampliamente en las mediciones de 8
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Precisi$n de resistencias desde -K hasta varios megaohms. 9a principal (uente de errores de medici$n se encuentra en los errores límites de las resistencias conocidas. Ltros errores pueden ser los siguientes&
a. +ensibilidad insu(iciente en el galvan$metro u otro detector de corriente. 2. ;gude:a de visi$n del observador. c. 1ambios en la resistencia de las ramas del puente debido a e(ectos de calentamiento por la corriente a trav's de las resistencias. l e(ecto de calentamiento por las corrientes en las ramas del puente puede cambiar la resistencia en cuesti$n, no solo a(ecta la resistencia durante la medici$n, sino que, las corrientes excesivas pueden producir un cambio permanente en el valor de la resistencia. sto puede obviarse y no ser detectado a tiempo y las mediciones subsecuentes resultar err$neas. s recomendable que la disipaci$n de potencia de las ramas del puente se calcule previamente, en particular cuando se van a medir valores de resistencia ba%os y la corriente debe ser limitada a un valor seguro.
d. 9as (.e.m. en el circuito del puente o en el circuito de galvan$metro pueden causar problemas cuando se miden resistencias de valor ba%o.
e. 9os errores debido a la resistencia de los contactos y terminales exteriores al circuito puente intervienen en la medici$n de valores de resistencia muy ba%os. stos errores se pueden reducir mediante el uso del puente
3. #"TE%I"(E+ 4 '%O&E!I#IENTO E5'E%I#ENT"(/ #ateriales/
•
Una 0uente de corriente continua Un -uente uni0ilar Un galvanóetro Una ca6a con seis resistencias 5 desconocidas Una ca6a de resistencias % conocidas !ie7 ala2res de cone8ión
9
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'rocediiento e8-eriental/ -. Primero montamos el equipo, tal y como se muestra en la (igura que se halla en la teoría. . 9uego equilibramos el puente, observando que entre los puntos ; y G no solo exista la resistencia propia de Cx, sino tambi'n la resistencia de los conductores y contactos que solo pueden despreciarse en el caso de que resistencia que se desea medir sea comparativamente grande. /. 9uego elegimos un valor adecuado para Cv tal que la agu%a del galvan$metro experimente la menor desviaci$n posible uno u otro lado de la posici$n de equilibrio, que ser recobrada posteriormente con pequeAos movimientos del contacto G. 3. =omamos nota de las longitudes de a y b, lo mismo que Cv. 9os dos @ltimos pasos los repetimos para cada valor de Cx que deseamos medir.
!atos o2tenidos/
C
Cv!K#
C-
-B
;!in# G!in# C+*+=71*; 7 +C* B.6 B.6 -/ 10
Cx!K# -B -B.-
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica C/ C/3 C36 C65 C52 C-2
CxyCxy
32
//.65
2.3/ -/
-B 32
-./ 2.56
.B2 -/./2
-B 32
-.2.5
.- -/./
-B
2.5 -/.-
//./ 2.
32
2.5 -/.6
//./ 2.26
32
2.5 3./-
//./ /5.5
C+*+=71*; 7 +C* J P;C;99L B -5 3 -2 / 33 63
3
- -5
-B.3B -B.-.2B .23 .BB .53/.B 35.26 6.33 .3/ B/.-2. /B .25 /5.BB /5.BB
9. &"(&U(O+ 4 E%%O%E+/ De los datos obtenidos podemos hallar los errores correspondientes a cada con(iguraci$n& -. ncontramos para las di(erentes resistencias su valor experimental con la relaci$n& 9uego lo comparamos con su valor real hallando un error
C C- C/ C/3 C36 C65
CN
CN PCLM C=LC*1L C+*+=71*;+ 7 +C* -B -B.--K -BK -B.-B.3B -B./-K -BK -B.-.2B .K K .23 .BB ./-K K .53/.B 36.K 32K 11
O error -.-O /.-O -O -.3O /.55O
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica 35.26 6.33 .3/
C52
5.3K
. Determinamos la resistencia total
C-2PCLM?-6.65 C=LC*1L?B-
el error es .2O
/.;hora hallamos la resistencia equivalente te$rica .
1
Req
=
1
+
1
( R 12 + R 23 + R 34 ) ( R 67 + R 56 + R 45 )
%e: teórico? //./K !e la e8-eriencia sa2eos :ue %541; <.== El error es >.1?
12
-BBK
/.B5O
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica 3.Para la @ltima con(iguraci$n hallamos su resistencia equivalente te$rica&
Req=
( R 12+ R 23 ) R 34 R 34 + R 12 R 23
%e: teórico;
R 45
+
3B.2K
!e la e8-eriencia sa2eos :ue %8y; 3@.>>
El error es 1.13?
6.1ual es la in(luencia de la (.e.m y de la resistencia interna en este m'todoQ Para anali:ar la in(luencia de la (.e.m. y de la resistencia en este m'todo tenemos que tener en cuenta que la venta%a principal del puente de Wheatstone es que la relaci$n entre las resistencias es siempre la misma cuando no pasa corriente por el galvan$metro, con independencia del valor de la intensidad de corrienteF lo que quiere decirno solo que este valor puede ser cualquiera, sino que puede variar durante la medici$n, sin in(luir para nada en el resultado. De aquí se deduce que, como (uentes de alimentaci$n pueden emplearse pilas, de valor no necesariamente constante. Por lo tanto, la (.e.m. y la resistencia interna de la (uente no introducen errores en la medici$n de las resistencias ni producen e(ectos negativos a la hora de aplicar el m'todo. 5. xplique la variaci$n de la sensibilidad del galvan$metro 1uanto ms sensible sea el galvan$metro ser capa: de detectar me%or pequeAas variaciones de corriente y por lo tanto permitir un me%or a%uste de las resistencias para que la corriente sea cero. ;sumiendo quela escala que se utili:a con el galvan$metro es uni(orme, se puede expresar la sensibilidad de la 13 manera siguiente&
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S=
α X
Donde & R& es la desviaci$n de la parte m$vil. N& es la magnitud de medida
A. OB+E%V"&IONE+ 4 &ON&(U+IONE+ 9ogramos cumplir con los ob%etivos del experimento ya que sede terminaron los valores experimentales de todas las resistencias de carb$n con las que se traba%aron. n cuatro de las seis mediciones se obtuvieron porcenta%es de error menores al -6OF con esto podemos decir que el puente de Wheatstone es una buena alternativa para determinar valores de resistencias con precisi$n. =ambi'n pudimos encontrar el error en la agrupaci$n en serie con un error ín(imo, y de las agrupaciones en paralelo reali:adas, aquí se puede con(irmar con mayor seguridad que el puente de Wheatstone tiene una alta precisi$n. n estos arreglos estn involucradas ms resistencias y ms operaciones matemticas y agrupaciones de cables que pueden causar p'rdidasF sin embargo, la propagaci$n del error apenas supera al-BO Durante todo el anlisis de las resistencias de carb$n, la temperatura permaneci$ constante. ste detalle es importante ya que este tipo de resistencias presentan comportamiento $hmico y alteran su valor a medida que la temperatura aumenta, por eso tambi'n es importante vigilar la potencia que se disipa al ambiente, ya que 14
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica el calor puede alterar los valores de las resistencias patr$n y de la resistencia de la que se desea su medida. 0ay que tener en cuenta los errores de apreciaci$n al determinar las longitudes en el puente uni(ilar aparte de la tolerancia tanto en estos instrumentos como en el momento de reali:ar clculos, principalmente en las agrupaciones en paralelo. J tambi'n tener en cuenta la aparici$n de (uer:as electromotrices de origen t'rmico en el galvan$metro y en todas las uniones entre di(erentes metales que tienden a alterar las medidas en cierta proporci$n
BIB(IO%"FC" •
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+ears, SemansTyF Joung, IredmanIísica 8niversitaria )ol. 8nd'cima edici$n, ;Ao BB6Pgs. 645 =ipler MoscaIísica para la ciencia y tecnología )ol. Garcelona, ditorial Cevert', 1uarta edici$n.Pgs. 24B/Web& http&EE""".sapiensman.comEelectrotecniaEproblemas--.htm http&EE""".labc.usb.veEpaginasEmgimene:E9abU1ircUlectronicosUVuiaU =e oricaE1ap.pd( http&EE""".unicrom.comE=utUpuenteU"heatestone.asp
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