Rapport de PFE

PROJET DE FIN D’ETUDE Conception et calcul d’un complexe sportif en construction métallique : « Espace Loisirs »

Auteurs : Frédéric Eisele et Christophe Foulquier INSA de Strasbourg, Elèves en cinquième année à l’INSA de Strasbourg, Génie civil Tuteur entreprise :

Pierre Duquesnay, SEDIME S.A. Tuteurs INSA : Claude Schaeffer et Freddy Martz

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Christophe FOULQUIER Frédéric EISELE INSA Strasbourg Spécialité Génie Civil

Sommaire

Remerciements ______________________________________________________ 4 Introduction _________________________________________________________ 5 1

Présentation de l’entreprise SEDIME _________________________________ 6

2

Présentation du projet _____________________________________________ 7

3

4

2.1

Les intervenants principaux___________________________________________ 8

2.2

Démarche conceptuelle ______________________________________________ 9

2.3

Le bâtiment et la structure porteuse. ___________________________________ 9

Conception des Structures ________________________________________ 10 3.1

Portiques _________________________________________________________ 10

3.2

Assemblages ______________________________________________________ 11

3.3

Contreventements __________________________________________________ 11

3.4

Montage __________________________________________________________ 12

3.5

Bâtiment principal __________________________________________________ 12

3.6

Hall de sport_______________________________________________________ 13

Stabilité de la structure ___________________________________________ 17 4.1

Bâtiment principal, cours collectifs et piscine ___________________________ 17

4.2

Contreventement du Hall de sport_____________________________________ 30

5

Couverture et bardage ____________________________________________ 31

6

Planchers ______________________________________________________ 32

7

Hypothèses de charges ___________________________________________ 35 7.1

Charges permanentes_______________________________________________ 35

7.2

Charges d’exploitations _____________________________________________ 35

7.3

Charges de vent ___________________________________________________ 35

7.4

Charges de neige __________________________________________________ 38

7.5

Action sismique____________________________________________________ 42

8

Dimensionnement des éléments de la structure _______________________ 44

9

Vérification au feu _______________________________________________ 54 9.1

Réglementation relative aux ERP _____________________________________ 55

9.2

Influence de la prise en compte de la vérification au feu __________________ 55

9.3

Méthode de vérification _____________________________________________ 56

9.4

Résultats pour les poutres à l’étage 1 du portique de la file 4. _____________ 59

9.5

Résultats pour le poteau 8 du portique de la file 4. _______________________ 60

9.6

Protections passives _______________________________________________ 60

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10 10.1

11

Vérification au déversement _____________________________________ 66 Principe de vérification ______________________________________________ 67

Vérification au flambement ______________________________________ 71

11.1

Flambement dans le plan de flexion ___________________________________ 71

11.2

Flambement hors du plan de flexion ___________________________________ 72

11.3

Comparaison entre les deux modes de flambement ______________________ 72

11.4

Longueur de flambement ____________________________________________ 73

11.5

Les sollicitations ___________________________________________________ 73

11.6

Les élancements ___________________________________________________ 73

11.7

Coefficients _______________________________________________________ 74

11.8

Vérifications _______________________________________________________ 76

12

Variante en treillis du hall de sport ________________________________ 78

12.1

Description________________________________________________________ 78

12.2

Analyse du treillis __________________________________________________ 81

13

Calcul des assemblages ________________________________________ 85

13.1

Les encastrements _________________________________________________ 85

13.2

Les pieds de poteaux _______________________________________________ 91

Conclusion _________________________________________________________ 96 Table des figures ____________________________________________________ 97 Table des tableaux __________________________________________________ 98 Table des annexes ___________________________________________________ 98 Table des plans _____________________________________________________ 98 Bibliographie _______________________________________________________ 99

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Remerciements Nous tenons tout d’abord à remercier Pierre DUQUESNAY, notre tuteur de projet de fin d’études, pour nous avoir permis d’effectuer un projet de fin d’étude au sein de son agence. Sa disponibilité et son professionnalisme nous ont été indispensable pour mener à bien notre étude. Nous remercions également monsieur Schwetterlé (ingénieur) et monsieur Robinot (projeteur) pour nous avoir conseillé tout au long du projet. Nous remercions aussi monsieur Schaeffer et monsieur Martz, nos tuteurs de stage pour leurs conseils dans mon travail.

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Introduction Dans le cadre de notre formation d’ingénieur en Génie civil à l’INSA de Strasbourg, un projet de fin d’étude doit être réalisé. Nous avons choisis d’effectuer notre projet au sein du bureau d’études de construction métallique SEDIME. Il s’agit de l’étude d’un complexe sportif. Ce complexe sportif doit être réalisé pour la société Espace Loisirs, située actuellement route du Rhin à Strasbourg. Cette société désire un établissement plus important avec d’avantage d’activités à proposer à sa clientèle. Cette nouvelle construction permettra d’accueillir, toutes personnes souhaitant exercer une activité physique, comme par exemple du squash, fitness, badminton et tennis, ou souhaitant passer un moment relaxant dans l’espace détente. Puisque, nous étions deux élèves à réaliser notre projet de fin d’étude dans la même entreprise, le choix d’une étude commune, sur le même projet a été retenu. Ce complexe sportif comporte un certain nombre de spécificités qui permet un travail en binôme. Les axes principaux de l’étude sont la conception et le dimensionnement du complexe sportif. Les bâtiments étudiés seront réalisés en charpente métallique. Cette étude est faite par le bureau d’études SEDIME spécialisé en structures métalliques et bois. La réalisation de ce projet au sein de l’entreprise SEDIME est sous la tutelle de Monsieur Pierre Duquesnay, directeur de l’agence de SEDIME Wolfisheim. Un travail de conception doit être fait, à partir des plans d’architecte. Il faut définir un filaire, une géométrie de portique, étudier la stabilité des structures, faire des choix technologiques en ce qui concerne l’enveloppe du bâtiment et les planchers. Ce travail nous amène à définir les hypothèses de charges, et effectuer les descentes de charges. L’élaboration de la note de calcul concernant les portiques, pannes, contreventements et assemblages, fait partie intégrante de ce travail. L’étude est réalisée avec les normes NV65, CM66, Additif 80 PS92 et les réglementations au feu FA 92-702 en vigueur à l’heure actuelle. Une étude de charge aux Eurocodes est réalisée pour un hall de sport. Par ailleurs, une variante de ce hall de sport est faite en poutre treillis. Pour l’ensemble du projet, le dimensionnement des portiques se fait avec l’aide du logiciel Robot Millenium.

La construction étant un établissement recevant du public, une des difficultés du projet, est d’assurer une stabilité au feu de 30 minutes. Ce complexe sportif à deux étages se trouve à Strasbourg et nécessite donc une vérification parasismique. Ce projet présente une innovation pour la région Alsace, par le choix d’utiliser un nouveau type de plancher mixte qui se dénomme Cofradal 200, proposé par la société Arval. Cette construction dispose également d’une singularité par son brise-soleil qui recouvre entièrement le bâtiment piscine. Par ailleurs, l’objectif est également d’effectuer des plans d’ensemble de la structure ainsi que des détails d’assemblages et d’étanchéités, sous le logiciel Autocad. Les dessins en 3 dimensions dans ce rapport sont réalisées sous SolidWorks afin d’illustrer certaines explications.

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1 Présentation de l’entreprise SEDIME SEDIME S.A. est une société Mulhousienne, dans l'étude et la conception de constructions métalliques et bois. Elle se compose d’un bureau d'études, composé d'une équipe d'ingénieurs et de techniciens spécialisés dans la conception et la réalisation de structures. Elle dispose également d’outils informatiques performants et adaptés à la physionomie de tous types de projets, permettant de réaliser les études en 3 dimensions. Avec 20 années d’expériences et fort de son savoir faire, SEDIME a fait ses preuves auprès d’une large clientèle, tant régionale que nationale. SEDIME S.A. compte une importante clientèle privée et publique. Elle offre également ses compétences et ses services pour un grand nombre d'architectes, de maîtres d'œuvres, de maîtres d'ouvrages et d'entreprises. Des surfaces commerciales, des complexes sportifs, des équipements de loisirs, des bâtiments scolaires, des bâtiments culturels, des ouvrages publics, des bâtiments industriels, des bâtiments bureaux, des maisons individuelles, des réhabilitations et transformations de tous types de bâtiments, des racks, des passerelles et ouvrages d'Art ; mais aussi des expertises ; etc. … Face à une demande précise, sa multi-compétence lui permet une totale prise en charge du projet, de la sélection des matériaux à sa faisabilité technique et financière.

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2 Présentation du projet Ce projet est un complexe sportif en charpente métallique, qui se compose d’un bâtiment principal à deux étages. A celui-ci se trouve rattaché un bâtiment annexe, comprenant des salles, pour effectuer des cours collectifs, ainsi qu’un bâtiment, pour la réalisation d’une piscine, qui sont structurellement dépendants au bâtiment principal. A cela s’ajoute, un hall de deux nefs principales avec un appentis, pour des cours de badminton et de squash. La vue d’avion cidessous, le représente avec une nappe treillis présente dans le hall existant. Mais une solution avec portique est retenue. L’ensemble du projet représente une surface de : • 3630 m2 pour les constructions métalliques. • 488 m2 pour le restaurant en béton. La hauteur du bâtiment principal (Cardio et détente) est de 10,8 mètres. Un brise soleil au dessus de la piscine s’élève à une hauteur de 11,5 mètres. Il s’agit d’un ERP (établissement recevant du public) qui prévoit un flux de 700 personnes. De ce fait, la réglementation incendie est une contrainte importante du projet. Il est en effet nécessaire de justifier les éléments de structure, à une tenue au feu d’une demi-heure. Le hall de sport présente des éléments de structures apparentes. Par conséquent, cette partie du projet n’impose pas de vérification à la tenue au feu.

Figure 1: Vue d'avion du projet

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2.1 Les intervenants principaux -

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-

Maître d’ouvrage : •

Espace Loisirs - 31 route du Rhin – 67000 Strasbourg

• • • • • • • •

Architecte : Architecture Concept BET Structure : SIB + SEDIME Economiste : Economie 2 BET Fluides : SEXTANT BET Electricité : ECT Cuisiniste : Ecotral Acousticien : ESP BET HQE : Socotec

Maîtres d’œuvres :

Localisation géographique :

Le complexe sportif actuel est situé au port autonome de Strasbourg, route du Rhin. Le nouvel établissement sera situé non loin de son emplacement originel.

Sur le plan d’ensemble, on a repéré les différents bâtiments composant le projet. Le restaurant ne fait pas partie du projet car il sera construit en béton. L’entrée principale se situe entre le bâtiment piscine et le restaurant.

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2.2 Démarche conceptuelle Les choix architecturaux et structuraux ont été guidés par le souci de répondre aux besoins des clients voulant pratiquer des activités sportives. • • • • • •

Qualité de la lumière, naturelle ou artificielle, grâce à des ouvertures présentes sur la façade piscine, au premier étage dans la partie Cardio. Capacité à réduire l’intensité néfaste du soleil avec un brise soleil devant la piscine. Qualité acoustique assuré par l’épaisseur des planchers. Capacité à recevoir des machines de musculation à l’étage Cardio, et des jacuzzis dans l’espace détente. Capacité de la structure à résister au chlore et à l’humidité de la piscine et des vestiaires. Possibilité d’avoir une grande ouverture de la salle « cours collectif » vers l’extérieur.

2.3 Le bâtiment et la structure porteuse. 2.3.1 Présentation fonctionnelle du bâtiment Plusieurs activités sportives sont proposées dans ce complexe. Les coupes et plans d’ensemble suivants montrent la répartition des activités dans les bâtiments. 13 m

19,4 m

18,45 m

Bâtiment Cardio et Détente

Bâtiment Cours collectifs

N

Brise soleil

48 m

Bâtiment Piscine

Hall sport Hall dede sport Badminton + Squash Babington + Squash

11,2 m

42 m

Restaurant

38 m

Figure 2: Répartition des sports dans les bâtiments

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Brise soleil

Cardio

Espace détente

Vestiaires H

Vestiaires F

Cours collectif - Grande Salle

Piscine

Figure 3: Répartition des sports sur une coupe du bâtiment principal

3 Conception des Structures Le choix d’une conception doit: • être économique • être réalisable • assurer la stabilité d’ensemble de la structure Les dimensionnements doivent être : • économique • capable de résister aux efforts maximaux • capable de se déplacer dans les tolérances admissibles

3.1 Portiques Les traverses des portiques peuvent être rectilignes. Mais on impose une pente de 3,1%, qui présente l’avantage de ne pas avoir de stagnation d’eau sur la toiture. Avec un effet de voûte et une pente plus importante, une partie des forces verticales est transmise par compression dans les traverses, et donc les moments de flexion et les flèches sont plus faibles qu’avec des traverses rectilignes.

Les portiques sont capables de résister aux charges verticales et horizontales agissant dans leur plan. Ces charges provoquent des sollicitations de flexion, effort axial et effort tranchant. Les portiques peuvent être à simple travée ou à travée multiple (Hall de sport), à simple niveau ou multi-étagés (bâtiment principal).

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L’espacement des portiques est imposé par le bardage qui repose sur des appuis tous les 6 mètres. Pour des portées inférieures 20 mètres, on utilise généralement des barres laminées. C’est pourquoi cette solution est retenue dans le projet. Concernant le hall de sport, un espacement des portiques de 6,5m est retenu pour la variante en poutre treillis. Les acrotères sont des HEA 100. L’hauteur de ces acrotères arrive au dessus de la couverture au point le plus haut de la toiture.

3.2 Assemblages Si toutes les liaisons sont articulées, le système est instable car il ne peut pas équilibrer les charges, et des déplacements peuvent augmenter sans faire intervenir la résistance des barres. C’est la raison pour laquelle, on prévoit des encastrements aux liaisons poutre-poteaux, et des articulations en pieds de poteaux. En remplaçant des articulations par des encastrements en tête de portique, on réalise une économie sur la quantité d’acier nécessaire pour les barres. En pied de poteau, la solution la plus retenue est une liaison pivot. Cette solution présente en effet, l’avantage de réduire considérablement la quantité de béton nécessaire dans les massifs. Un encastrement en pied de poteau imposerait une grande quantité de béton pour reprendre un moment. On place des « jarrets » aux extrémités des traverses liées aux poteaux car : • les moments de flexion sont les plus élevés dans cette zone. • L’assemblage est plus facile à réaliser, en augmentant ainsi la hauteur de section liée au poteau on augmente le moment résistant.

3.3 Contreventements Les contreventements sont des systèmes qui font descendre les charges horizontales jusqu’aux fondations. Nous retenons le choix des portiques (avec des encastrements en tête de portique) qui sont capables de résister aux charges horizontales agissant dans leur plan. Les ensembles « contreventements de versants et palées de stabilité » sont des systèmes articulés se comportant comme des poutres treillis. Ils sont donc employés afin de résister aux charges agissant perpendiculairement au plan des portiques.

Les diagonales sont des cornières. On ne prend en compte que les diagonales tendues car celles qui sont comprimées ont comparativement très peu de résistance, à cause du flambement. Selon le sens des forces horizontales, c’est l’une ou l’autre des deux branches de chaque croix qui est tendue. L’utilisation des tubes ronds est réservée, lorsqu’une résistance à la compression est nécessaire. 11

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Dans le sens longitudinal, les contreventements de versants (ou poutres au vent) et les palées de stabilité jouent un rôle important vis-à-vis des instabilités des barres de la structure (flambement des poteaux et déversement des poutres) : ils réduisent les longueurs de flambement ou de déversement. Cette stabilité est assurée par des croix de Saint- André (cf. coupes sur plan en annexe). Il existe d’autres solutions pour assurer la stabilité, comme par exemple les contreventements en K, qui amènent des efforts de compression dans certains éléments de stabilité. Cependant la justification de la structure vis-à-vis du séisme, nous oblige à prendre en compte des efforts conséquents. Dans le cas de contreventements en K, cela nous amènerait à des sections bien trop importantes, à cause du phénomène de flambement. Puisque les bâtiments font moins de 50 mètres de long, on dispose d’un seul contreventement de versant, placée au niveau des palées de stabilité le plus souvent. Mais certaines spécificités comme des ouvertures ou des porte à faux, peuvent imposer le décalage d’une palée de stabilité. Pour un bâtiment inférieur à 50 mètres, la position de la palée n’a pas d’importance, ce qui nous laisse la liberté du choix de l’emplacement des palées de stabilité.

3.4 Montage Les poteaux des portiques sont montés en premier. Les contreventements sont assemblés sur les traverses au sol. L’ensemble est levé et assemblé sur les poteaux. L’avantage de cette méthode est d’établir immédiatement une stabilité du bâtiment, afin de monter les autres portiques.

3.5 Bâtiment principal Ci-dessous figure la structure, qui découle des plans de l’architecte. Les bâtiments piscine et cours collectifs se rattachent de part est d’autre de l’ossature principale, qui compose le bâtiment Cardio et détente. Un brise soleil s’appui en toiture entre les files B et C sur le portique principal, ainsi qu’avec un poteau pendulaire file A.

Figure 4: Coupe file 4

` Une des singularités de ce projet est le porte à faux qui se trouve entre les files B et C, qui résulte de l’avancement de la piscine dans le bâtiment. 12

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Des articulations se trouvent au niveau des pieds de poteaux reposant sur la fondation, ainsi qu’au niveau des pieds poteaux du premier étage en file C et E. A l’exception de la traverse du bâtiment piscine qui est articulée en file B, et du poteau pendulaire file A, toutes les liaisons en tête de portique seront des encastrements, calculée selon la NPF 22-460. La structure dispose d’acrotères de faible hauteur (< 50cm).

3.6 Hall de sport 3.6.1 Deux solutions constructives envisageables

6720

7700

La première solution du hall est de proposer des portiques classiques. Ainsi, on répond au cahier des charges du client, puisque des terrains de Badminton se logent dans les deux nefs principales. La petite nef est réservée pour des terrains de squash.

17500

17500

11200

Figure 5: Portique courant du hall de sport

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Figure 6: terrain de badminton

Puisque Espace Loisirs n’est pas un club de badminton, aucune hauteur n’est imposée. Une hauteur de 6,8 mètres a été retenue.

7820

Une idée serait d’éliminer le poteau central, afin de prévoir une évolution future des activités du hall. Ces évolutions peuvent être : • des terrains de tennis • un terrain de football en salle.

35000

11200

Figure 7: Portique en treillis

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La hauteur de la poutre treillis au niveau du poteau est égale à 1/20 de la portée, c'est-à-dire 1, 68m.

hauteur libre h= 7m

6500

6100

La dimension la plus intéressante qui justifie l’intérêt d’une variante treillis est la largeur de 6,1 m. Cette dimension justifie l’intérêt majeur de cette variante du hall. En effet, la largeur du terrain détermine l’entraxe des portiques. On choisit un entraxe de 6,5 m, afin de placer un terrain de Badminton entre chaque portique. Ainsi, les deux variantes ont la hauteur au dessus de l’acrotère.

hauteur libre sous la poutre treillis h= 5,30m

6500

6100

hauteur libre h= 7m

Figure 8: Position des poutres treillis au dessus des terrains de badminton

Figure 9: Terrain de squash

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Pour un court de loisir, une hauteur de 5,25 m est nécessaire. La petite nef possède une hauteur libre de 5,7 m, respectant ce gabarit. Pour la variante du hall, une hauteur de 5,3 m sous la poutre treillis permet de respecter la hauteur libre nécessaire afin pratiquer le squash, sachant qu’une partie de ce hall comportera des terrains de squash.

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4 Stabilité de la structure 4.1 Bâtiment principal, cours collectifs et piscine 4.1.1 Stabilité longitudinale

4.1.1.1 Origines des charges Les efforts sollicitant les contreventements assurant la stabilité longitudinale sont ceux qui proviennent du vent sur pignon, ainsi que du séisme. En ce qui concerne les charges de vent, elles sont estimées à partir de la géométrie des pignons de la structure. On détermine ainsi les surfaces d’influence, qui amènent les efforts aux nœuds des poutres au vent à travers les pannes, et aux planchers. A partir de ces données, on effectue une descente de charge dans les palées de stabilité. L’action sismique et cependant très prépondérante. Nous sommes dans le cas d’un bâtiment à étage, ayant au R+1 et R+2 une charge permanente de 200kg/m², diminuée de moitié, suite au choix de l’utilisation du Cofradal 200 par rapport à un plancher classique, et une charge d’exploitation de 400kg/m². Les masses qui oscillent lors d’un tremblement de terre amènent des efforts considérables dans les palées de stabilité. Le PS92, prend en compte comme masse, la totalité des charges permanentes et 25% des charges d’exploitation, d’où l’intérêt de la mise en œuvre du cofradal 200. Les charges de neiges ne sont pas prises en compte pour des altitudes inférieures à 500m. On détermine ainsi avec une méthode forfaitaire les efforts statiques équivalents qui s’exercent dans les longs-pans. Le calcul effectué n’est cependant pas très précis, mais nous place en sécurité.

4.1.1.2 Conception des contreventements Le choix des contreventements se fait en fonction des spécificités du bâtiment : • fenêtres • Charges sismiques importantes • porte à faux En toiture la stabilité est assurée par des poutres au vent. La poutre au vent du bâtiment principal et du bâtiment cours collectifs, est placée entre les files 5-6, et celle du bâtiment piscine entre les files 3 et 4. Le schéma figurant sur la page suivante, montre la disposition choisie des contreventements en fonction des contraintes que nous impose le bâtiment. Au niveau des planchers nous n’avons pas prévu de contreventement, la dalle considérée rigide assure la stabilité. Dans les longs-pans figurent des palées de stabilité. Comme nous avons pour le bâtiment principal de lourdes charges permanentes dues aux planchers, nous avons fait le 17

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choix, quand nous en avions la possibilité, de doubler les contreventements qui empêchent le déplacement des planchers en file C et F dans les palées de stabilité (cf. schéma page suivante). Les diagonales sont des cornières. On ne prend en compte, dans le calcul, que les diagonales tendues car celles qui sont comprimées n’ont comparativement aucune résistance. Leur élancement étant considérable, elles flambent immédiatement sous un effort de compression. Selon le sens des forces horizontales, c’est l’une ou l’autre des deux branches de chaque croix qui est tendue. Les ensembles « contreventements de versants et palées de stabilité » sont des systèmes articulés se comportant comme des poutres treillis. Ils sont donc employés afin de résister aux charges agissant perpendiculairement au plan des portiques. Les contreventements sont des systèmes qui font descendre les charges horizontales jusqu’aux fondations. Les diagonales sont des cornières en L disposées en croix de saint Andrée. Cette solution est retenue devant les autres dispositions, car elle largement répandue du fait de l’économie réalisée en travaillant les cornières uniquement en traction. L’utilisation des tubes ronds est réservée lorsqu’une résistance à la compression est nécessaire.

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R+1

R+2

Coupe file H

Coupe file 4

Coupe file F

Coupe file C

Coupe file B

Figure 10: Contreventements du bâtiment principal

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4.1.1.3 Stabilité file F

Figure 11: Palée de stabilité file F

• • •

Les efforts de toiture sont transmis par les contreventements au plancher R+2 entre les files 5-6. Les efforts du plancher R+2 sont transmis au plancher R+1 par des contreventements sur deux travées à cause des charges de plancher importantes apportées avec le sismique. Les charges sont transmises également sur deux travées aux fondations.

Comparatif avec et sans le dédoublement des contreventements :

4660 daN

4660 daN

4100

N da 45 6 5

45 56

3000

26 650 daN

26 650 daN 0 88 14

daN 20

aN 0d 00 35

aN 0d 13

22 432 daN

3100

N da

22 432 daN 220 34

daN

21 710 daN

6000

2 26

70

N da 500 0 6

N da

3185 daN

6000

24 895 daN

46 606 daN

46 606 daN

6000

Figure 12: Comparatif avec et sans le dédoublement des contreventements

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On constate bien que le dédoublement des palées de stabilités dans le cas de la file F, amène au niveau des fondations, des efforts deux fois moins importants d’une part. Les efforts dans les barres de contreventement se trouvent également considérablement réduit, ce qui facilite le travail pour la conception des attaches d’autre part. Ces résultats confirment donc bien l’utilité de la solution choisie.

4.1.1.4 Stabilité file B et C Coupe file C

6000

6000

Coupe file B

6000

6000

Figure 13: Palée de stabilité file B et C

• • • •

Les efforts de toiture sont récupérés dans la dalle R+2. Puis cette dalle R+2 transmet les efforts dans la dalle R+1 par les contreventements de la file C. Les charges du plancher R+2 sont transmises au plancher R+1 entre les files 5-6. Ce choix est retenu à cause de l’impossibilité de placer les contreventements entre les files 45 et 3-4. En effet, des fenêtres sont prévues pour ces deux travées. Les efforts rejoignent ensuite les fondations dans deux travées car les charges de plancher sont importantes avec le sismique. Cette solution permet de soulager les fondations. Une porte entre les files 5-6 ne permet pas la mise en place de contreventement.

L’excentrement du contreventement de la file B par rapport à la file C, amplifie la charge provenant de la toiture, qui s’applique au niveau R+2 en file C, et soulage l’effort en file F. La modélisation suivante, du niveau R+2, nous permet de déterminer le coefficient d’amplification. En ce qui concerne le sismique, on modélise la poutre par une charge répartie, ce qui nous permet d’obtenir la largeur d’influence du plancher pour chaque palée de stabilité.

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Christophe FOULQUIER Frédéric EISELE INSA Strasbourg Spécialité Génie Civil F

C

B F

0,21.F

1,21.F P

7,64.P

11,76.P 16,000 19,400

3,400

Figure 14: Charges horizontales entre les files F et B

4.1.1.5 Stabilité file H En file H, la palée de stabilité ne se trouve pas entre les files 5-6, en raison de la présence d’une ouverture. Elle se compose d’une simple croix de Saint-André.

4.1.1.6 Stabilité Long-pan bâtiment piscine En ce qui concerne la stabilité au niveau du long-pan du bâtiment piscine, l’architecte avait souhaité que le contreventement ne soit pas réalisé en croix de Saint- André, en raison de la présence de vitrage en façade. Nous avons donc proposé, de mettre en œuvre un portique placé entre les files 3 et 4. La vue 3D qui figure ci-dessous, illustre cette solution technique avec les coupes sur poteau, qui montrent les différentes sections de profilés que nous avions envisagées. Il s’agit pour l’une, de souder de part et d’autre des poteaux, une poutrelle en demi-IPE. Seule l’inertie de la section qui se compose des deux demi profils est prise en compte. Le fait de prendre en compte l’inertie du poteau de portique n’apporterait qu’un gain minime, au niveau du calcul. Cette solution n’est cependant pas simple à mettre en œuvre, elle poserait quelques problèmes lors de la fabrication, et notamment pour la mise en position, ainsi que le maintient en position des profilés lors du soudage. Une autre solution possible aurait été de réaliser, le poteau du portique de stabilité en PRS (profilé reconstitué soudé), et de prendre en compte l’inertie du poteau de portique transversal. Pour calcul, on considère la section du profilé laminé seule, vis-à-vis des actions qui sollicitent le portique transversal. Dans le cas d’un vent sur pignon on considère la section totale du poteau. La section en I, travail donc en flexion bi-axiale avec un effort normal de compression. Cette conception n’est également pas facile à réaliser. Une troisième éventualité, plus simple, pourrait être de dissocier les deux poteaux, et de les lier entre tête de portique, par un assemblage boulonné. Cette solution présente l’avantage de permettre un réglage de l’angle sur chantier.

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Figure 15: Contreventements de la piscine

Coupe sur poteau

Figure 16: Coupe sur poteau

En supposant que les châssis vitrés le permettent, le portique doit permettre un déplacement en tête qui peut être de l’ordre du 300ème de la hauteur au maximum. Cela nous amène : • une inertie équivalente à celle d’un IPE 450 pour les poteaux • un IPE 360 pour la traverse. Après des discussions avec l’architecte, nous avons décidé de réaliser tout de même un contreventement en croix de Saint-André. Ce point singulier se caractérise également par la présence d’un bracon au niveau de la poutre au vent. Cet élément doit être capable de reprendre des efforts de compression. Pour cette raison nous avons opté pour une section tubulaire, disposant d’un meilleur comportement vis-à-vis du phénomène de flambement.

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4.1.1.7 Conception et calcul des attaches Hormis le bracon, qui se situe dans la poutre au vent du bâtiment piscine, tout le contreventement est réalisé en croix de Saint-André. Le principe des assemblages est donc le même dans chaque poutre au vent et palée de stabilité. Détails d’assemblages aux nœuds des poutres au vent :

Figure 17: Assemblages aux noeuds des poutres au vent

Les efforts du vent s’exerçant sur les pignons sont acheminés via les pannes, et doivent être retransmis aux éléments de contreventement. Nous avons donc décidé de mettre en place une platine boulonnée entre la traverse et les pannes. Cette solution est économique car elle évite d’effectuer la moindre soudure. Platines centrales des poutres au vent :

Figure 18: Platines centrales des poutres au vent

Les cornières de contreventement sont fixées au centre par une platine. D’un point de vue esthétique, celle-ci permet d’éviter que les barres de contreventement ne se déforment de trop sous leur propre poids quand elles ne sont pas en tension. La seconde fonction de cette platine est d’assurer également la fixation des liernes. Cette disposition permet d’admettre pour le calcul des traverses, que la longueur de déversement de l’aile supérieure de celle-ci, est égale à l’entraxe des pannes. 24

F


Assemblages des éléments de stabilité en tête de portique :

Figure 19: Assemblages en tête de portique

Au niveau des têtes de portique, nous avons un nœud auquel doit aboutir la barre de contreventement, qui se situe dans le plan de la toiture et celle qui situe dans la palée de stabilité. En toute logique, pour éviter l’apparition d’un moment parasite, il faut que l’axe de la panne qui joue le rôle du dernier montant de la poutre au vent, celui de la traverse, du poteau, ainsi que ceux des éléments de stabilité se confondent en un même point. Dans notre cas il n’est cependant pas possible de respecter ce principe. Nous avons donc fait le choix de désaxer légèrement la panne. Le contreventement de toiture est lié au poteau par l’intermédiaire d’une platine boulonnée entre la panne et la coiffe du poteau. Pour fixer les cornières de la palée de stabilité, on soude un gousset sur l’âme du poteau. Assemblages en pied de poteau :

Figure 21: Coupe du pieds de poteau Figure 20: vue d’un pieds de poteau

25

F


En ce qui concerne les assemblages en pied de poteau, les crosses d’ancrage sont disposées au nombre de quatre pour éviter l’apparition d’un effort de torsion dans le poteau. Elles ne doivent pas être trop éloignées les unes des autres, dans le sens de l’inertie forte du poteau. Ainsi, on respecte au mieux la modélisation de l’articulation pour les calculs. Comme en tête de portique, les cornières de contreventement sont liées au poteau, par l’intermédiaire d’un gousset soudé sur la platine et l’âme du poteau. Assemblages des palées de stabilité sous plancher (File C et F) : Les croix de Saint-André des palées de stabilité des files C et F situées sous les planchers, reprennent des efforts très importants sous l’action sismique. La section résistante des contreventements se compose de deux cornières. On obtient donc deux plans de cisaillement pour les boulons, ce qui permet de réduire leur quantité par deux pour un même diamètre.

Figure 22: Assemblages sous plancher

L’assemblage représenté ci-dessus, est réalisé par l’intermédiaire d’une platine sur laquelle on soude un gousset. Cette solution, qui fut envisagée dans un premier temps, n’est pas la plus économique, ni la plus facile à mettre en œuvre. La mise en place de raidisseurs pour éviter le décollement de la semelle du buton s’avère indispensable. Il se produit un moment secondaire dû à l’excentrement des boulons dans la semelle. L’épaisseur de l’aile du profilé assemblé est trop faible devant l’effort qui doit être transmis.

Avec raidisseurs

Sans raidisseurs

Button

Raidisseurs ep.10mm Décollement de la semelle

10Bls HM20 8.8 PL ep.20mm

Poutre de plancher

Figure 23: Assemblages avec/sans raidisseurs

26

F


Contrairement aux platines de contreventement en toiture, qu’on préfère boulonner et non soudé par soucis économique et de simplicité, il est plus avantageux de souder le gousset directement sur l’aile du profilé. Dans ce cas, il faut vérifier que la longueur du cordon de soudure suffise pour reprendre l’effort transmis.

Calcul de la soudure du gousset :

Pour le calcul des soudures, on considère la section du plan médian de celle-ci, définie par la gorge de la soudure a, et sa longueur l. On distingue trois contraintes : • σ┴ qui une contrainte normale au plan médian • τ ┴ et τ // qui sont des contraintes tangentielles. La formule fondamentale qui permet d’effectuer la vérification des soudures selon la norme NFP 22-470 provient du critère de Von Mises :

K σ ⊥2 + 3.(τ ⊥2 + τ //2 ) ≤ σ e

et σ ≤ σ e

Où K est un coefficient minorateur qui dépend de la nuance d’acier des pièces assemblées. On constate que le rapport σe/K reste sensiblement le même pour les différents types d’aciers utilisés. Dans le cas du gousset de contreventement, nous avons un effort F qui s’exercent selon un angle α. Dans un premier temps, on détermine les projections des efforts sur le plan moyen de la section résistante de la soudure.

Figure 24: Gousset de contreventement

27

F


F⊥ = F sin α

On a : Contrainte tangentielle due à F // :

et

F// = F cos α

τ // =

F// F cos α = 2.a.l 2.a.l

Contraintes dues à F┴ :

F⊥2 F sin α = 2.a.l 2. 2.a.l

Contrainte tangentielle :

τ⊥ =

Contrainte normale :

F F sin α σ ⊥ = ⊥1 = 2.a.l 2. 2.a.l

On obtient donc

σ⊥ =τ⊥

F

F 45°

F

1

2

La vérification se fait en utilisant la formule fondamentale de Von Mises : K σ 2 + 3.(τ ⊥2 + τ //2 ) ≤ σ e

et σ ≤ σ e

 2.F ² sin ²α 3F ² cos ²α   ≤ σ e2 K 2  + (2.a.l )²   (2.a.l )² La norme NFP 22-470, cette vérification au calcul suivant :

Ct.

F ≤σe 2.a.l

avec C t = K . 3 − sin ²α

Ct est un coefficient obtenu après simplification de la formule fondamentale de l’article 1.3, dépendant de la nuance d’acier ainsi que de l’angle α.

On peut néanmoins se dispenser de cette vérification en utilisant la formule simplifiée de l’article 1.6, qui conduit le calcul en supposant un cordon de soudure latéral : K . 3.

F ≤σe 2.a.l

Cependant, cette vérification peut ne pas être suffisante si l’axe par lequel transit l’effort n’est pas confondu avec le centre de gravité de l’assemblage. Il faut dans ce cas, tenir compte d’un moment secondaire M=δ.F, appliqué au centre de gravité de la soudure.

28

F


Figure 25: Excentrement du gousset de contreventement

La distribution des contraintes dues au moment se fait linéairement. On reste en élasticité pour ce calcul pour des raisons de sécurité, sachant que le coefficient K diminue d’office les contraintes. Le module de résistance de la soudure est pris égal à : I v = 2.

a.h 3 12

h a.h 2 = 2 3

Le moment M va développer une contrainte σ, qui se décompose en deux états de contraintes σ ⊥ et τ ⊥ . Par le calcul cela nous donne :

σ=

M 3.δ .F = I v a.h 2

⇒ σ⊥ =τ⊥ =

3.δ .F 2 .a.h 2

On injecte ensuite ces contraintes dans la formule générale et on obtient :

 2.F ² sin ²α 3F ² cos ²α 18.δ 2 .F 2   ≤ σ e2 K 2  + + 2 2  (2.a.l )² (a.h )   (2.a.l )²

29

F


4.1.2 Stabilité transversale Les portiques sont auto stables dans le sens transversal. Cette stabilité est assurée pour les portiques complexes comme dans la file 3 et 4, par un ensemble de nœuds rigides. Tous les poteaux sont articulés en pied, ils ne participent donc pas à la stabilité de la structure. Les façades en pignon sont des pans de fer. Ce sont des structures à nœuds fixes, dans lesquelles aucune barre n’est encastrée. L’avantage de ce système, est de pouvoir réduire la taille des profilés, sachant que la bande de charge en pignon est divisée par deux. La solution consistant à placer un portique est donc écartée car elle est moins économique. L’inconvénient de ces pans de fer est la présence des contreventements qui contraint l’emplacement des fenêtres. Le pignon de la file 2 comporte une large ouverture destinée à une porte coulissante. Cette particularité impose de placer les croix de saint Andrée de part et d’autre de l’ouverture. Le pignon de la file 1, un peu particulier utilise en partie des tubes pour le contreventement. Ces tubes nécessitent donc une vérification à la compression.

4.2 Contreventement du Hall de sport Dans le sens transversal, nous avons des portiques auto stables. • Les jarrets assurent cette stabilité pour la solution avec un poteau central. • Dans la variante, c’est la poutre treillis qui assure cette stabilité. La stabilité longitudinale est réalisée classiquement avec une poutre au vent, au milieu de la construction, et des croix de Saint-André dans les longs-pans. Nous avons gardé des solutions techniques similaires pour assurer la stabilité de ce bâtiment. Pour cette raison, ce paragraphe ne sera pas développé comme le précédant. La position de ces éléments figure sur les plans situés en annexe.

30

F


5 Couverture et bardage 5.1.1 Couverture Composition : • • •

Bac acier 5 cm Isolation en laine de roche rigide 13 cm Etanchéité multicouche 2 cm

Figure 26: Couverture

5.1.2 Bardage Composition : • • • •

Plateau de bardage Isolation Ecarteur verticaux en Z Bardage horizontal

Figure 27: Bardage

Les plateaux disposent d’une rigidité qui leur permet de porter sur 6 m. la mise en œuvre d’écarteurs s’imposent pour la pose du bardage horizontal, et permet par ailleurs de réduire les ponts thermiques. Cette solution nous permet également d’avoir un degré pare flamme et coupe feu de 30 minutes. 31

F


5.1.3 Points singuliers

5.1.3.1 Acrotères

Figure 28: Détail d’un acrotère

6 Planchers Le bâtiment principal Cardio et Détente dispose de deux étages : ` • le premier étage a un espace de détente avec notamment des SPA (Jacuzzi) impliquant des fortes charges localisées. • le deuxième étage a une salle de fitness. L’usage de ces étages définit les charges d’exploitations s’élevant à 400 kg/m². Des dispositions particulières doivent être retenues en ce qui concerne la capacité du plancher à être : • Apte à empêcher l’élévation de la température de la face non exposée à l’incendie (coupe feu pendant 30 mn) • Apte à empêcher le passage de flammes et de gaz chauds (pare flamme). Les planchers de type bacs acier sont réputés performants sur ce point de vue. Cependant les poutres de plancher devant rester apparentes, celles-ci vont devoir faire l’objet d’un calcul de résistance au feu. Tenant compte du mauvais comportement de l’acier vis-à-vis de feu, nous avons fait le choix de ne pas mettre en œuvre de solives intermédiaires, c’est-à-dire de laisser les bacs acier porter sur 6 m, équivalent à la longueur d’une travée. 32

F


Nous avons fait le choix d’étudier deux solutions avec bacs acier qui se présentent à nous : 1. Bacs aciers collaborant type Cofrasta 70 Les bacs collaborants type Cofrasta 70, convient particulièrement aux planchers recevant de fortes charges, et dont les portées peuvent atteindre plus de 6 m. Les bacs acier disposent de nervures crantées, qui permettent d’obtenir une adhérence entre la sous-face du bac et le béton.

Figure 29: Bac collaborant

Ce type de plancher dispose d’un avantage supplémentaire pour la réalisation de faux plafond. Il existe en effet des accessoires (Clips cofrafix) permettant de se fixer directement au bac sans effectuer de perçage. Cependant, cet aspect n’entre pas en ligne de compte dans le choix du plancher, puisque le bac doit rester apparent. Etant donné son apparence peu esthétique, sa géométrie ne joue pas en sa faveur. Selon l’avis technique d’Arval, et d’après les charges que reprennent les planchers, nous obtenons une épaisseur de dalle d’environ 20 cm. Par conséquent, le tableau ci-dessous donne une charge permanente s’élevant 394 daN/m². Tableau 1: Consommation nominale de béton

Pour ces différentes raisons, nous avons choisis de nous intéresser au nouveau type de plancher Cofradal 200, qui est présenté dans le paragraphe suivant.

33

F


2. Planchers mixtes Cofradal 200 Le cofradal 200 est un nouveau type de plancher mis au point par Arval. La section composite de ce produit intègre 140 mm d’isolant en laine de roche. Cet isolant permet d’obtenir de bonnes performances thermiques et acoustiques. Avec une épaisseur de 20 cm, le poids du plancher est nettement réduit en comparaison avec un produit classique tel que le Cofrasta 70. De plus, ce plancher peut reprendre des charges 400 kg/m² sur des portées de 6 m sans continuités.

Poids (daN/m²)

Cofrasta 70 Cofradal 200 394 200

Ce nouveau type de plancher mixte acier-béton, se présente sous deux versions : -

La version bétonnée, qui prévoit la préfabrication en atelier La version PAC (prêt à couler), pour une mise en œuvre du béton sur site

Figure 30: Cofradal 200

L’avantage de la version bétonnée est la possibilité de réduire les temps de travaux sur chantier. Cependant, ce choix nous poserait des problèmes pour la mise en place des gaines techniques, n’ayant pas de faux plafond. Dans le cas d’utilisation d’éléments préfabriqués, il est prévu de mettre en œuvre un mortier sans retrait pour le clavetage de chaque élément. Le revêtement de sol doit être souple et nécessite donc pas la réalisation d’une chape. Cependant, le plancher supporte des actions pseudo dynamiques avec des cours de fitness. On risque d’avoir une mauvaise tenue dans le temps de ce mortier. Pour ces différentes raisons, notre choix s’oriente plutôt vers la version PAC. Ce produit étant récent, il n’y a pour l’instant aucune référence dans la région. Cette solution est davantage répandue dans le sud de la France. Nous avons donc décidé d’organiser une visite en présence de l’architecte et du client. Cette visite a eu lieu dans l’usine Arval de Strasbourg qui fabrique ce type de plancher. L’objectif de cette visite était d’obtenir des renseignements supplémentaires, et notamment de pouvoir voir en réalité ce produit, afin d’obtenir l’aval de l’architecte et du maître d’ouvrage.

34

F


7 Hypothèses de charges 7.1 Charges permanentes •

Couverture (bac + isolant + étanchéité) :

•

Plancher mixte cf. avis technique Arval (cofradal 200) :

35 daN/m² 200 daN/m²

7.2 Charges d’exploitations •

Plancher bac acier (R+1 et R+2) cf. NFP 06-001art.2.7.2.3 :

400 daN/m²

7.3 Charges de vent Détermination de la pression dynamique de base - Pression dynamique de base :

L’espace loisirs se situe à Strasbourg. Nous nous situons donc en Zone 1. Selon la norme nous obtenons les pressions suivantes, pour une hauteur définie à 10 m du sol : -

pression dynamique de base normale : 50 daN/m² (vent de 103 km/h) pression dynamique de base extrême : 87,5 daN/m² (vent de 136,1 km/h)

N.B. Nous avons un rapport de 1,75 entre la valeur de pression normale et extrême. On peut également signaler que pour définir la pression dynamique de base à partir de la vitesse du vent, le règlement fait référence à la formule de Bernoulli avec : q=ρ Avec :

V² 2. g

- ρ, la masse volumique de l’air à 15°C (1,225 daN/m²) - V², la vitesse du vent en m/s - g, l’accélération de la pesanteur m/s² prise égale à 10

Ce qui nous amène à la formule suivante, qui vérifie les pressions dynamiques de bases : V² q= 16,3 35

F


La hauteur de la structure principale sera de 10,20 m, le règlement prévoit une modification des pressions dynamiques de bases :

qh H + 18 = 2,5 × q10 H + 60 Avec :

- H, étant la hauteur du bâtiment - q10, la pression dynamique à 10 m de hauteur.

Cette formule n’a donc pas d’application dans le cas présent la pression dynamique restant à 50 daN/m² pour la valeur normales et de 87,5 daN/m² pour la valeur extrême.

Il est important de signaler qu’aux alentours du site de construction, nous avons un terrain en plaine. Dans le cas contraire avec une présence de fortes dénivellations, la correction de la pression due à la hauteur ne serait pas la même.

- Effet de site :

Le règlement NV65 prévoit également l’application d’un « coefficient de site » ks qui permet de tenir compte de la nature du site d’implantation de la construction. Trois types de sites sont considérés : -

Site protégé Site normal Site exposé

Nous sommes dans le cas d’un site normal qui considère une plaine ou un plateau de grande étendue présentant des dénivellations peu importantes. Donc ks=1. Le cas d’un site dit exposé est réservé pour des zones en bordure de mer ou en montagne. - Effet de masque : Un effet de masque serait à prendre en compte si le bâtiment pouvait être protégé partiellement ou totalement par des constructions avoisinantes. Cet effet peut se traduire de deux manières. Dans un premier cas, le bâtiment est protégé par les constructions avoisinantes. On peut alors réduire les pressions de 25%. Dans un second cas, le bâtiment se trouve dans une zone de turbulence, crée par les constructions adjacentes. Dans ce cas, seul les essais en soufflerie permettent de nous renseigner sur les effets du vent. Dans notre cas, un effet de masque n’est pas à prendre en compte.

36

F


- Effet de dimensions : Le règlement tient compte d’un effet de dimension, qui s’introduit par un coefficient δ tenant compte de la plus grande dimension offerte au vent de l’élément étudié. Ce coefficient permet de réduire les pressions, il prend en compte la répartition statistique des pressions sur une surface. La pression maximale se situe au centre, où les lignes de courant sont déviées à 90°, et elle a tendance à diminuer sur les bords. On a donc sur une grande surface peu de chance d’avoir partout la même pression, le vent s’exerçant par rafales. Ceci justifie la diminution des pressions avec l’augmentation des dimensions. La détermination de ce coefficient se fait avec le tableau suivant situé à l’article 1,244 du NV65.

- Coefficient dynamique : Ce coefficient (kd) ne concerne que les IGH (immeubles de grande hauteur), qui sont sensibles aux oscillations dues aux rafales qu’exerce le vent. Il ne nous concerne donc pas (kd=1).

-

Expression finale de la pression dynamique :

Après avoir définit tous les coefficients qui permettent de prendre en compte les différents effets provoqués par le vent, on peut calculer la pression dynamique corrigée q rn avec les différents coefficients d’amplification ou de réduction. On a : q rn = q10n .δ .ks.kd q re = q10e .δ .ks.kd Avec des valeurs limites :

30 ≤ q rn ≤ 170 daN / m ² 52,5 ≤ q re ≤ 297,5 daN / m ²

- Conclusion Toute cette démarche décrite permet uniquement de définir la pression dynamique s’exerçant sur la construction sous l’effet du vent. La prochaine étape est de définir la pression théorique qui s’exerce sur le bâtiment. Il s’agit d’amener des coefficients de pression sur l’enveloppe du bâtiment. Ces coefficients dépendent de sa géométrie.

37

F


Action du vent sur la construction

Nous sommes ici dans le cas d’une construction prismatique à base quadrangulaire, ce nous conduisant à appliquer le paragraphe 2 du NV65. Les différentes pressions qui vont être définies seront uniquement relatives à la géométrie du bâtiment et se calculeront à partir de la pression dynamique de base établie précédemment.

- Coefficient γ0 Ce coefficient est représentatif de l’élancement du bâtiment et de ses dimensions au sol. Il permet de définir les différents coefficients de pression sur chacune des faces du bâtiment. Il sert à tenir compte de l’influence de la géométrie du bâtiment sur les phénomènes de turbulences liées aux lignes de courant du vent. Il se détermine à l’aide du tableau qui figure à l’article 2,12. du NV65. Les valeurs obtenues sont les suivantes : -

Vent sur long-pan : γ a = γ 0 LP = 0,86

-

Vent sur pignon : γ b = γ 0 P = 0,85

- Coefficients de pression extérieurs et intérieurs Ces coefficients donnés par le règlement, sont issus de valeurs expérimentales obtenues au court de différents essais. Certains sont fixés, d’autres sont exprimés en fonction de γ0, soit par de simples formules, soit dans des abaques. Il y a uniquement le bâtiment prévu pour les cours collectifs, qui dispose d’une ouverture en pignon qui atteint les 35% en pignon. Le restant des parois sont considérées fermées (µ<5%).

7.4 Charges de neige 7.4.1 Valeurs des surcharges Le calcul des charges de neige se fait suivant la norme NV65. Région Neige : 2A

pn0 = 45 daN/m² p’n0 = 75 daN/m²

N.B. Le règlement prévoit une rectification de la charge de neige pour les constructions se situant à plus de 200m. Nous ne sommes donc pas concernés par cet article. 38

F


7.4.2 Accumulation de neige

7.4.2.1 Toiture sur plusieurs niveaux Une accumulation de neige est à prévoir pour les deux structures adjacentes au bâtiment principal. Pour cela, on se réfère à l’article 3,35 du NV65 qui traite des toitures à plusieurs niveaux. COUPE File 4 Brise soleil

Accumulation neige

Accumulation neige

Bâtiment principal

Bâtiment secondaire

Bâtiment piscine 18200

3400

8000

8000

9450

19400

9000 18450

Figure 31: Accumulation de neige sur toitures

La distribution de la neige au niveau des points d’accumulation se fait de la manière suivante : Pn1 ou P'n1 ou P''n1

alpha

Pn ou P'n ou P''n

h

L3

Figure 32: Distribution des charges de neige

Avec : - Pn1 = min (200h ; 3,5 Pn) - P’n1 = min (330h ; 3,5 P’n) - P’’n1 est sans objet - L3 = 2h avec une limitation 5 m < L3 < 15 m Nous obtenons ainsi les valeurs suivantes : - Pn1 = 158 daN/m² 39

F


- Pn’1 = 263 daN/m² - L3 = 10,4 m

7.4.2.2 Accumulation contre le bâtiment principal Pour les deux variantes du hall de sport, une accumulation de la neige est due à la juxtaposition du pignon du hall de sport contre le bâtiment principal. La différence de hauteur entre les deux bâtiments permet une accumulation sur 3,3 m de haut sur 11,7 m.

TERRAINS DE BADMINTON TERRAINS DE SQUASH

11675

TERRAINS DE BADMINTON

TERRAINS DE SQUASH

Accumulation de neige sur une hauteur de 3,3 m

Figure 33: Accumulation de neige contre le bâtiment principal Pn1 ou P'n1 ou P''n1

alpha

Pn ou P'n ou P''n

h

L3


40

F


Nous obtenons les valeurs suivantes : - Pn1 = 158 daN/m² - Pn’1 = 263 daN/m² - L3 = 6,6 m

7.4.2.3 Acrotères Pour toutes les accumulations de neige qui suivent, on se réfère au schéma suivant : Pn1 ou P'n1 ou P''n1

alpha

Pn ou P'n ou P''n

h

L3


Les acrotères étant de faible hauteur, il n’y a pas d’accumulation de neige à prendre en compte pour le bâtiment principal.

Pour la première solution avec un poteau central, la structure dispose d’acrotères de faible hauteur (< 50cm). L’accumulation de neige sur la toiture de la petite nef contre les nefs principales se fait sur une hauteur de 932 cm. Nous obtenons les valeurs suivantes : - Pn1 = 158 daN/m² - Pn’1 = 263 daN/m² - L3 = 5 m Accumulation de neige

17500

17500

11200

Figure 36: Accumulation de neige du hall de sport

Pour la variante, l’acrotère est plus importante (50,2 cm) et exige de tenir compte d’une accumulation de neige. Nous obtenons les valeurs suivantes : 41

F


- Pn1 = 138 daN/m² - Pn’1 = 230 daN/m² - L3 = 5 m Accumulation de neige

Accumulation de neige

7820

Accumulation de neige

35000

11200

Figure 37: Accumulation de neige sur le hall de sport avec des poutres treillis

L’accumulation de neige sur la toiture de la petite nef contre les nefs principales se fait sur une hauteur de 1,17 m. Nous obtenons les valeurs suivantes : - Pn1 = 158 daN/m² - Pn’1 = 263 daN/m² - L3 = 5 m

7.5 Action sismique La vérification de la structure vis-à-vis du séisme, se fait selon les règles PS92, dans lequel l’action sismique est considérée dans trois directions (deux horizontales et une verticale). Chacune de ces composantes est caractérisée par un spectre de dimensionnement qui est le même pour les composantes horizontales. Selon la verticale, la composante est évaluée à 70 % de la composante horizontale. L’action sismique sur un bâtiment se caractérise par R(T) qui est une accélération obtenue par le produit de quatre paramètres : R (T ) = a N .R D (T ).ρ .τ Accélération nominale aN

art 3.3 p.29-30

Ce paramètre définit le niveau d’agressivité sismique à prendre en compte et dépend de la classe de l’ouvrage qui se définit en fonction de leur fréquentation et des équipements qui s’y trouvent, ainsi que de sa localité géographique. L’accélération nominale est donnée en m/s². Un tableau définissant la classe d’ouvrage et l’accélération nominale figure dans le PS92. Dans notre cas nous nous situons en région sismique 1b, et le bâtiment est de classe C. 42

F


Coefficient RD(T)

art 5.23 p.45-47

Un spectre de dimensionnement normalisé permet d’obtenir le coefficient RD(T) qui est sans dimension. Ce spectre dépend de la nature du sol et de la période (T) de la structure dans le sens considéré. La classification des sols se fait en quatre catégories allant du rocher jusqu’au sol de faible résistance. Nous sommes ici, en présence d’un sol de type S1. En ce qui concerne la période (T), elle est déterminée avec le logiciel Robot Millenium à la suite d’un calcul modal. Coefficient ρ

art 5.234 p.47

Ce coefficient permet de corriger la valeur obtenue avec le spectre de dimensionnement qui est donnée pour un amortissement de 5%. Il s’obtient par application de la relation suivante : 0, 4

5 ρ =   ζ  Où ζ est le pourcentage d’amortissement critique qui dépend du type de matériau qui compose la structure. Dans le cas de l’acier boulonné, le coefficient ζ est de 4 %. Elle est de 2 % pour l’acier soudé. Coefficient d’amplification topographique τ

art 5.24 p.49

Le règlement prévoit un coefficient d’amplification qui concerne uniquement les ouvrages se situant en rebord de crête. Dans notre cas, le projet se faisant à Strasbourg τ = 1.

Coefficient de comportement q

art 13.4 p.219

Le coefficient q permet de prendre compte le comportement post-élastique de la structure étudiée. On distingue les structures à comportement non dissipatif pour lesquelles l’action sismique ne doit pas engendrer des contraintes dépassant le domaine élastique ; des structures à comportement dissipatif pour lesquelles certains éléments subissent des déformations plastiques. Dans notre cas, le coefficient de comportement est q = 2, d’après l’article 13.4 p.219 du PS92 qui permet de prendre cette valeur pour des constructions dont l’accélération nominale aN ≤ 2,5 m/s². Masses à prendre en compte

art 6.2 p.55-56

Pour le calcul de l’action sismique, la totalité des charges permanentes avec une fraction des charges d’exploitations et de neige figurent dans les masses à prendre en compte. Dans notre cas : - charges d’exploitations = 0,25 - charges de neige = 0 (Altitude inférieure à 500 m)

43

F


Combinaisons d’actions S1u S’1u S2u

art 8.1 p.99

= G + 0,8 Q + E + 0,1 N = G + E + 0,3 N = G + E + 0,2 N + 0,4 Q

E : désigne action sismique déterminée avec les masses prises en compte selon l’article 6.2 p.5556 N : action de la neige Q : action d’exploitation N.B. L’action du vent n’est pas prise en compte.

Le calcul de l’action sismique se fait avec le logiciel Robot Millenium, qui détermine les modes propres de la structure étudiée.

8 Dimensionnement des éléments de la structure 8.1.1 Introduction Dans ce chapitre sera abordé le dimensionnement des différents éléments de structure, ainsi que des organes d’assemblages. L’acier utilisé est du S275, d’usage courant. Les calculs seront menés à l’additif 80. Nous aborderons également la démarche suivie par le CM66 dans certains cas précis. L’additif 80, qui adopte le critère de Von Mises, nous permet de mener des calculs qui se basent sur le module de plasticité des profils. Ce règlement est issu des progrès réalisé dans l’étude du comportement élasto-plastique des matériaux. L’acier est donc supposé avoir un comportement élasto-plastique parfait, représenté sous le diagramme ci-dessous. Les schémas 1,2 et 3 illustrent les étapes de la distribution des contraintes dans une section droite, lorsqu’il y a plastification.

Figure 38: Comportement élasto-plastique

44

F


1. La section a atteint le moment élastique, les fibres extrêmes sont sollicitées à leur limite élastique σe. 2. La section se plastifie, les fibres supérieures qui on atteint σe, entrent dans le domaine de déformation plastique. 3. La section est totalement plastifiée, le moment repris est appelé moment plastique, égal à 2.S.σe, où S désigne le moment statique de la demie section. Le CM66, autorise uniquement le dimensionnement des structures avec une limitation des contraintes à σe. Il est cependant possible de tenir compte d’un coefficient ψ d’adaptation plastique, qui se détermine en fonction du type et de la taille de profilé utilisé. Ψ est déterminé de telle sorte à ce que pour un moment égal à Ψ I v.σ e , la déformation de la fibre extrême ne dépasse pas 7,5% de la déformation équivalente à un moment de I v.σ e . Les assemblages seront calculés selon la NFP 22-430 en ce qui concerne les boulons ordinaires, la NFP 22-460 pour les boulons haute résistance et la NFP 22-470 pour les soudures.

8.1.2 Pannes Les pannes supportent la couverture et assurent le report des charges de la couverture sur les traverses. Elles lient entre eux les arbalétriers et transmettent des efforts longitudinaux de vent. Elles contribuent également à la réalisation de montants de poutres au vent en versants.

Les pannes peuvent être modélisées en cantilever sur les portiques. Ce choix consiste à les poser en continues et à les assembler par des articulations. Cette disposition est isostatique. Par cette méthode, les sollicitations et les déformations sont réduites, et un gain de matière est réalisé par rapport à des pannes modélisées sur deux ou sur trois appuis. L’avantage par rapport à des pannes continues est de pouvoir diminuer les moments de continuité sur appuis qui sont les plus défavorables, simplement en faisant varier la position de l’articulation.

8.1.2.1 Modélisation (exemple du bâtiment principal) Le schéma suivant illustre la modélisation d’une poutre cantilever. Nous sommes ici dans le cas d’un système isostatique dans lequel chaque articulation aura comme fonction de faire diminuer les moments sur appuis. Pour des raisons de montage, il ne faut pas d’articulations dans la travée où figure la poutre au vent. En effet, le système de stabilité de toiture est souvent assemblé au sol (traverses, pannes, contreventement) lors du montage de la charpente.

CV 6m

6m

6m

6m

6m

6m

6m

6m

Figure 39: Poutre en cantilever

45

F


Cette modélisation n’est cependant pas adaptée dans notre cas. Le moment dimensionnant étant sur appuis, il ne sera pas nécessaire de réaliser toutes les articulations. Nous adopterons donc la modélisation suivante :

CV 6m

6m

6m

6m

6m

6m

6m

6m

Figure 40: Poutre en cantilever retenue

8.1.2.2 Vérification Pour le calcul des sollicitations, la flexion dans le sens de l’inertie faible des pannes doit être prise en compte. En effet, malgré que nous ayons une faible pente de toiture, nous pouvons obtenir un dépassement de la limite admissible en additionnant les contraintes, ce qui nécessite la mise en place de liernes. Le calcul des pannes de fait donc en flexion déviée. y

y

Py

Pu x

x

=

Px x

y

x

y

Figure 41: pannes en flexion déviée

Au CM66, la vérification la vérification s’effectue en élasticité, il faut donc que :

σe ≥

My Mx + Ix /v Iy /v

Le règlement permet cependant, de tenir compte d’une certaine adaptation plastique du matériau par l’application d’un coefficient ψ. A l’additif 80 qui suppose un modèle élasto-plastique parfait, la vérification se fait en plasticité et doit satisfaire la relation suivante :

46

F


 M px  M  px

α

 M  +  y  M   py

β

  ≤1  

art.4,55

Avec α=2 et β=1, lorsque l’effort normal ne dépasse pas 20% de l’effort admissible.

Pour le cas du bâtiment principal, le tableau suivant expose le résultat d’un calcul comparatif élasticité (CM66)/plasticité (Additif80) dans différentes configurations possibles.

Solution 1 Pannes sur 2 appuis IPE 160

Solution 2 Pannes sur 3 appuis IPE 140

Solution 3 Pannes continues IPE 120

Elasticité CM66 Plasticité Additif 80

(122) 0,444

(169) 0,614

(212) 0,771

0,168

0,306

0,447

Elasticité CM66 Plasticité Additif 80 Flèche (mm)

(130) 0,473

(204) 0,742

(248) 0,900

0,211

0,372

0,528

19

12,6

26

Configuration

Avec Liernes Sans liernes

(Contrainte (MPa)) Ratio

Echantillon

Figure 42: Comparatif des solutions pour les pannes

8.1.2.3 Mise en place des liernes Les liernes sont des éléments de structures secondaires permettant de limiter les contraintes dans le sens d’inertie faible des pannes. Elles sont disposées en milieu de travée perpendiculairement aux pannes. Les profilés utilisés sont des cornières de faibles dimensions (40x40x4). La plus chargée, proche du faîtage, aura pour seul effort axial, la somme des réactions d’appuis des pannes dans la travée correspondante. Ces éléments seront boulonnés sur l’aile inférieure des pannes Au niveau du faîtage, des bretelles en cornière amènent les efforts aux traverses.

47

F


Lierne

Panne faîtière

te lle Br e

Panne

Panne

Panne

le

Panne

el et Br

Panne sablière

Traverse

Lierne

lle te

Br et el

le

e Br

Traverse

Figure 43: Liernes

Les bretelles partant de la panne sablière peuvent être intéressantes lorsqu’il y a des risques de déversement de l’aile inférieure de la panne.

8.1.2.4 Eclissage 8.1.2.4.1

Pannes cantilevers :

L’assemblage se fait à l’aide de deux UPN, boulonnés de part et d’autre de l’âme, dont le module d’élasticité est au moins aussi élevé que celui des pannes. Afin de bien réaliser l’articulation, l’entraxe des boulons est plus faible d’un côté de l’assemblage. Pour des raisons de montage, et afin que l’arase supérieure des pannes soit dans un même plan, les boulons auront un entraxe plus important en face.

Articulation 4 Bls HM16

IPE 120 2 UPN 100

Figure 44: Eclissage d’une poutre

48

F


8.1.2.4.2

Pannes continues :

En ce qui concerne les assemblages de continuité, le principe reste le même que pour articulation, à l’exception de l’entraxe des boulons, qui est plus élevé de part et d’autre de l’assemblage, afin d’assurer la reprise du moment de continuité.

Continuité 4 Bls HM16

IPE 120 2 UPN 100

Figure 45: Continuité d'une poutre

8.1.2.4.3

Dispositions constructives :

La disposition des trous doit respectée les côtes données dans les abaques de trusquinage. Dans le sens longitudinal, les conditions de pas et de pince à respecter sont les suivantes :

max( 1,5d tr ;

0,8.V1 ) ≤ a // ≤ 4d tr t.σ e

3d tr ≤ s ≤ 10d tr

Avec : dtr qui désigne le diamètre du trou t, l’épaisseur de la pièce considérée V1, l’effort de cisaillement dans le boulon exercé suivant a//

a

s

s

s a

Figure 46: Conditions géométriques d'une poutre en cantilever

Le pas s, peut être limité à 7dtr si l’assemblage se situ dans un milieu favorisant la rouille. Le rapport

0,8.Vboulon tient compte du cisaillement des pièces assemblées sous l’effet d’un effort t.σ e

axial.

49

F


On y aboutit de la manière suivante :

1,54.τ ≤ σ e

avec

τ=

V1 2.a // .t

⇒

1,54.V1 ≤σe 2.a // .t

⇔ a // ≥

0,77.V 1 t.σ e

1,54 est un coefficient majorateur de la contrainte de cisaillement se basant sur le critère de ruine par cisaillement simple, fixé par le CM66. A l’additif 80 adoptant le critère de Von Mises, on utilise un coefficient de 3 ≈ 1,73 au cisaillement simple.

8.1.2.4.4

Calcul de l’assemblage :

Résistance des boulons : L’assemblage se réalise avec des boulons ordinaires, et doit transmettre uniquement un effort tranchant. Les boulons sont calculés au simple cisaillement selon la NFP 22-430. Il faut cependant, penser à tenir compte de l’existence d’un moment parasite, qui se développe autour du centre instantané de rotation (CIR). Le CIR se situe au niveau du centre de gravité des boulons de part et d’autre de l’assemblage. e

V d N

d N

cir Mcir =V.e

Figure 47: Paramètres de calcul d'une poutre en cantilever

Le moment parasite appelé MCIR, est équivalent à l’effort tranchant supposé appliquer « au centre » de l’assemblage, et multiplié par le bras de levier e.

On a donc :

F

Mcir =V.e

M CIR = V .e = ∑ Fi.di = 2.F .d

d

d

F

Figure 48: Moment parasite Mcir

Avec F, qui désigne l’effort ajouté dans chaque boulon par MCIR. 50

F


On obtient donc l’effort de cisaillement dans chaque boulon, qui est :

Vboulon =

N +V N + V M CIR N + V V .e +F = + = + Nbre boulons 2 2.d 2 2.d

La contrainte de cisaillement doit être vérifiée par la relation suivante : 1,54.

Vboulon ≤ σ red m. As

Avec : m, qui désigne le nombre de plans de cisaillement As, la section nette des boulons σred, la contrainte caractéristique des boulons Pression diamétrale : Il est nécessaire d’effectuer une vérification vis-à-vis de la pression diamétrale ; les boulons exerçants une contrainte sur la surface cylindrique des trous pratiqués dans les pièces assemblées. On risque une ovalisation du trou, si la limite d’élasticité est dépassée au voisinage du contact boulon/pièce. Dans la norme, il est admis, que l’ovalisation des trous n’apporterait pas de gêne à la construction, si la condition suivante est respectée : V1 ≤ 3.σe d .t

8.1.2.5

Conclusion sur les pannes

La mise en place de pannes cantilever permet d’obtenir un gain de matière, cependant cette solution nécessite qu’on effectue un éclissage à chaque jonction de pannes qui amène donc un coût supplémentaire. Une autre alternative, permettant d’obtenir le même échantillon serait de réaliser les pannes en continues, l’inconvénient se situant au niveau des éclissages qui doivent reprendre un moment supplémentaire. Les pannes cantilevers permettent de faire varier la position de l’articulation, et par conséquent, on peut trouver un bon équilibre entre moment sur appuis et en milieu de travée. Il est difficile de dire laquelle des solutions 2,3 et 4, sera la plus économique.

51

F


8.1.3 Calcul des portiques Vu la complexité de la structure, les portiques sont modélisés sur Robot Millenium. Ce logiciel présente l’avantage de nous permettre d’aboutir rapidement aux sollicitations par la méthode des éléments finis. Il permet également de vérifier les structures selon le CM 66, l’Additif 80 et l’Eurocode 3. Il faut toutefois être très prudent vis-à-vis des résultats obtenus, et analyser un maximum leurs cohérences. Dans l’application que nous en faisons, la structure sera modélisée en 2D sous forme de portique. Cela nous permet d’avoir des fichiers moins encombrants et minimise le risque d’erreur lors de l’entrée des données.

Les étapes dans la modélisation d’une structure 2D sur Robot Millenium sont les suivantes : 1. Entrée des données a. Coordonnées des nœuds b. Caractéristiques des barres c. Chargements 2. Définition des paramètres de calcul pour chaque élément Quand on effectue la vérification selon une réglementation, il est très important de veiller à ce que le logiciel prenne en compte les bons paramètres, vis-à-vis de certains phénomènes. Dans notre cas, il s’agit de la détermination des longueurs de flambement des éléments verticaux, ainsi que des différents paramètres de déversements. Les longueurs de flambement sont déterminées par la méthode définie à l’article 5,33-3 de l’Additif 80, concernant les structures à nœuds déplaçables. Pour ce qui est du déversement les paramètres sont donnés suivant ce qui est dit au paragraphe 10 de ce rapport. 3. Calcul et interprétation des résultats Sur la page suivante, figure un exemple d’une note de calcul d’un poteau, éditée sous Robot Millenium. Ce document fait automatiquement apparaître tous les paramètres pris en compte pour la vérification de l’élément : Matériau, profilé, combinaison de cas de charge décisive, longueur de flambement etc. Le logiciel utilise les abréviations ACC, EFF et DEP, qui désignent respectivement les combinaisons d’actions ELU accidentelles, ELU fondamentales et ELS de service. Les notes de calcul des éléments de structure sont réalisées avec le logiciel, comme dans l’exemple suivant.

52

F


CALCUL DES STRUCTURES ACIER ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------NORME : Additif 80 TYPE D'ANALYSE : Vérification des pièces ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------FAMILLE : POINT : 3 COORDONNEE : x = 1.00 L = 3.060 m PIECE : 8 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CHARGEMENTS : Cas de charge décisif : 23 ACC /10/ 1*1.00 + 2*0.10 + 9*0.80 + 11*1.00 + 12*0.30 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MATERIAU : ACIER E28 Sig_e = 27.50 daN/mm2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PARAMETRES DE LA SECTION : HEA 360 ht=35.0 cm bf=30.0 cm Ay=105.000 cm2 Az=35.000 cm2 Ax=142.758 cm2 ea=1.0 cm Iy=33089.800 cm4 Iz=7886.840 cm4 Ix=147.000 cm4 es=1.8 cm Wely=1890.846 cm3 Welz=525.789 cm3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------EFFORTS INTERNES ET RESISTANCES ULTIMES : N = 58539.57 daN My = -33784.46 daN*m Np = 392584.50 daN Mpy = 57437.33 daN*m Vz = 5663.91 daN Vpz = 59948.88 daN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PARAMETRES DE DEVERSEMENT : ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PARAMETRES DE FLAMBEMENT : en y : en z : Ly=3.060 m La_y=0.50 Lz=3.060 m La_z=0.47 Lky=6.672 m k0y=1.13 Lkz=3.060 m k0z=1.12 Lay=43.82 kfy=1.04 Laz=41.17 kfz=1.00 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------FORMULES DE VERIFICATION : (k0*N)/Np + (kfy*My)/(kd*Mpy) = 0.78 < 1.00 (5.32) Vz/Vpz = 0.09 < 1.00 (4.4) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DEPLACEMENTS LIMITES Flèches Non analysé Déplacements vx = 0.65 cm < vx max = L/150.00 = 2.04 cm Vérifié Cas de charge décisif : 20 DEP /33/ 1*1.00 + 2*0.50 + 7*1.00 + 9*1.00 vy = 0.00 cm < vy max = L/150.00 = 2.04 cm Vérifié Cas de charge décisif : 20 DEP /1/ 1*1.00 + 9*1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

53

F


9 Vérification au feu Le feu cause environ 600 décès en France par ans ainsi que des dégâts matériels considérables. Plus de 1,22 milliard d’euros sont versés aux PME par l’ensemble des sociétés d’assurances en une année. Ces chiffres sensibilisent sur l’importance de la sécurité incendie des bâtiments. Le dégagement des fumées toxiques explique 98% des décès. L’effondrement d’une structure sans étage pendant un incendie ne cause jamais de mort, puisque la température dans le local ne permet pas de présence de vie. Ce qui doit être étudié est le comportement de l’ouvrage, pendant l’évacuation sans causer de dommages aux bâtiments alentours. On distingue deux types de protection : •

la protection active avec des dispositifs se déclenchent avec l’élévation de la température, afin d’éteindre l’incendie (arrosage) ou alerter les personnes présentes (alarmes).

•

la protection passive avec un revêtement comme le béton, le plâtre, les peintures intumescentes, et des dispositions constructives (compartimentage, paroi coupe-feu, etc.).

La combinaison de plusieurs de ces dispositions permet de réduire les risques et de satisfaire les trois exigences auxquelles doivent répondre tous les bâtiments en cas d’incendie : • • •

Evacuation des occupants Intervention des secours Limitation de la propagation du feu

La protection passive est un problème traité dans notre projet, puisque elle prend en compte la résistance au feu, les matériaux ou dispositifs coupe-feu et pare flammes. La stabilité au feu d’un bâtiment, spécifiée dans la réglementation, ne représente pas la valeur réelle de tenue au feu de l’ouvrage, mais un temps de référence sous feu conventionnel. Elle s’exprime en heures et en fractions d’heures.

54

F


9.1 Réglementation relative aux ERP La définition d’un Etablissement recevant du public est la suivante: « Tous bâtiments, locaux et enceintes dans lesquels des personnes sont admises, soit librement, soit moyennant une rétribution ou une participation quelconque, ou dans lesquels sont retenues des réunions payantes ou non. » Espace loisir est un Etablissement sportif couvert (Type X) de deuxième catégorie (Effectif de 700 personnes environ). Le plancher bas du dernier niveau à moins de 8m du sol, donc : • Les structures doivent être stables au feu pendant ½ heure. • Les planchers doivent être coupe-feu pendant ½ heure. Ces dispositions répondent aux contraintes de l’évacuation des personnes et de l’intervention des secours. Le client impose des contraintes architecturales : • Pas de faux plafond (pas économique) • Pas de flocage (problème esthétique) • Peinture intumescente (Garantie cinq ans uniquement)

9.2 Influence de la prise en compte de la vérification au feu La vérification au feu doit déterminer le temps nécessaire à un élément pour atteindre sa température critique. La température critique est la température à partir de laquelle l’élément ne retient plus sa charge. On évalue ainsi le degré de résistance d’un élément de structure exposé au feu normalisé. Pour des structures aciers, la tenue au feu pour ½ heure est difficile à être justifiée. C’est pourquoi des solutions doivent être envisagées : • Plaques en plâtre. • Dalle mixte « Cofradal 200» ( ½ heure de tenue au feu garantie). Les poteaux mixtes sont écartés, puisqu’ils feraient intervenir un lot supplémentaire de béton que nous souhaitons éviter. Si une telle solution devait être envisagée, il serait plus judicieux de se diriger sur une solution uniquement en béton pour les éléments de structure. Ce projet ayant des problèmes de séisme et de feu important, ce projet aurait certainement bien convenu pour une étude en béton. Cependant, ce choix n’a finalement pas été retenu, car le bureau d’étude a confirmé que ce projet devrait être réalisé en construction métallique.

La dalle mixte « Cofradal 200 » est une solution qui retient l’attention puisque elle permet d’autre part : • une mise en œuvre par un charpentier. • Possibilité de marcher dessus pendant la mise en place des dalles. 55

F


• • • •

Pas de chape nécessaire en coulant le béton sur le chantier (revêtement souple prévu à cause des actions dynamiques possibles). Traitement acoustique intégré. Traitement thermique réalisé. Pare vapeur intégré.

Enfin, ce cofradal 200 peut être vendu avec une peinture qui résiste en milieu humide.

9.3 Méthode de vérification Les règles FA P92-702 fournissent la méthode de vérification au feu des éléments d’une structure. Le feu normalisé se base sur le graphique suivant :

Figure 49: Feu normalisé

1. Combinaisons de charge

A = 1,1 × G + 0,8 × Qn A = 1,1 × G + 0,7 × Qn + W + 0,5 × S A = 1,1 × G + 0,7 × Qn + S A = 1,1 × G + Qa A = 1,1 × G + 0,8 × Qa + W + 0,5 × S A = 1,1 × G + 0,8 × Qa + S Les charges accidentelles sont négligées dans les notes de calculs. La modélisation des structures sous Robot fournissent les sollicitations les plus préjudiciables. 56

F

Christophe FOULQUIER Frédéric EISELE INSA Strasbourg Spécialité Génie Civil 2. Facteur d’utilisation « σa /σu » (§4.2.2 Tableau II)

Le facteur d’utilisation est le rapport entre la charge appliquée à une pièce et la charge limite qu’elle est capable de supporter à température normale.

` Figure 50: Valeur de σa/ σu

Le tableau ci-dessus donne les facteurs d’utilisation en fonction des sollicitations appliquée.

3. Détermination de k (§4.2.2-tableau III)

Ce coefficient k prend en compte : L’exposition au feu partielle (sur trois côtés) ou totale L’hyperstaticité de la poutre

4. Calcul de la température critique (§4.2):

La température critique est la température à partir de laquelle l’élément ne retient plus sa charge.

57

F

Christophe FOULQUIER Frédéric EISELE INSA Strasbourg Spécialité Génie Civil 5. Facteur de massiveté

La massiveté d’une poutre est le rapport entre la surface exposée au feu et de son volume. Ce facteur dépend du type de profilé, de son enrobage, et des surfaces non exposée au feu. 6. Calcul de la température d'échauffement (§4.4)

Le calcul de la température d’échauffement en fonction du facteur de massiveté se réalise avec la formule suivante :

L’itération de cette précédente formule permet d’établir la relation entre la température d’échauffement de la poutre et le temps pour y parvenir.

7. Détermination du temps d’échauffement (§4.4)

La recherche de la température d’échauffement inférieure à la température critique se fait avec la relation (1). Il suffit de lire le temps correspondant à cette température d’échauffement. 8. L’organigramme résume les étapes précédentes :

Facteur d’utilisation σa / σu

Coefficient k (poutre exposée au feu sur trois côtés)

0 < ψ ≤ 0,38

θcr =

340+ 240×ψ 0,34+ψ

Coefficient k (poutre avec un échauffement uniforme en section)

σ ψ =k × a σu

0,38 < ψ ≤ 1

θ cr = 745 × (1 − (ψ )1,3 ) 2 / 3

Facteur de massivité du profilé (S/V) Choix de température d’échauffement θ< θcr Temps d’échauffement pour θ Figure 51: Organigramme de vérification au feu

58

F


9.4 Résultats pour les poutres à l’étage 1 du portique de la file 4.

12

13

13’

15

16’

17

Poutres de l’étage 1 (Portique file 4)

Poteau 8 de l’étage 1 (Portique file 4)

Une vue d’ensemble est fournis en annexe pour situer ce portique. Avec les résultats sur Robot, il est possible de connaître les combinaisons les plus défavorables. Les combinaisons de charge retenues sont : A1 = 1,1 × G + 0,8 × Qn A2 = 1,1 × G + 0,7 × Qn + S

Tableau 2: Temps d'échauffement des poutres de l'étage 1

Noeuds Θ(°C) T(mn)

A1 A2 A1 A2

13 645 615 17 16

13’ 921 932 53 57

15 715 695 20 19

16’ 837 831 32 31

17 938 >940 59 >60

59

F


9.5 Résultats pour le poteau 8 du portique de la file 4. A 18 minutes, le profilé atteint 717°C. Le poteau 8 est stable au feu pendant 18 minutes. Afin d’avoir une tenue au feu d’une demi heure, il peut être intéressant de s’orienter sur une construction mixte acier Béton.

9.6

Protections passives

On distingue 3 principales familles développées ci-dessous.

9.6.1 Protection par produits projetés

Figure 52: Flocage

Les produites projetés sont à base de : • fibres minérales et de liants hydrauliques • ciments ou de plâtres plus ou moins allégés avec de la vermiculite ou de la perlite. La vermiculite est un minéral naturel formé par l’hydratation de certains minéraux basaltiques, et souvent associé dans la nature à l'amiante. (Le basalte est une roche volcanique issue d'un magma refroidi rapidement au contact de l'eau ou de l'air) La perlite est une roche naturelle à base de silice.

Figure 53: Perlite

60

F


Conditions de mises en œuvre : Les produits sont directement projetés sur les éléments à protéger. Aucune préparation préalable des profilés n’est requise avant la projection des produits. Si un primaire d’accrochage doit être employé, il doit être indissociable du produit de protection à l’incendie et ne peut pas être remplacé par un produit équivalent sans accord d’un laboratoire officiel. Avantages : • • • •

la plus économique des solutions peu ou pas de préparation nécessaire sur les profilés applicable sur des profils bruts de laminage ou traités contre la corrosion applicable sur des bâtiments mixtes acier béton Limites :

• • • • •

applicable à des structures intérieures et généralement non apparentes mise en place de protection par films plastiques avant le démarrage des travaux nécessité de contrôler les épaisseurs appliquées mise en œuvre uniquement sur des structures inaccessibles (Fragilité des produits fibreux et des produits pâteux à faible masse volumique) qualité de la mise en œuvre et finition en fonction su savoir faire des applicateurs

L’ordre de prix du flocage dépend de l’emplacement du produit. Des renseignements donnés par un revendeur du produit Dossolan 2000 S nous ont indiqué qu’il faut distinguer trois emplacements : • • •

la toiture jusqu’à 30 mm d’épaisseur (22 euros HT) la charpente non accessible avec 10 mm d’épaisseur (10 à12 euros HT) la charpente accessible jusqu’à 2m avec 10 mm (15 euros HT)

Ces prix sont bien entendus approximatifs et tiennent en compte de la fourniture ainsi que de la pose. Cette solution est la plus économique.

61

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9.6.2 Protection par produits en plaques ou panneaux

Figure 54: Panneaux en plâtre

Conditions de mise en œuvre : La protection au feu se réalise en entourant les profilés d’un caisson à trois faces (poutres) ou 4 faces (poteaux). La mise en œuvre est proche de la menuiserie et emploie les mêmes outils. Les plaques peuvent être : • •

posées directement contre les profilés acier en insérant des entretoises entre les ailes des profilés fixées sur une ossature métallique légère entourant les profilés

La deuxième solution est préconisée par les fabricants de plâtre. Les plaques de plâtre ou silico-calcaire sont fixées par des vis ou agrafes.

Les panneaux de laine de roche sont : • embrochés sur des clous soudés sur les profilés et maintenues en place avec des plaquettes de type Prestôle • assemblés entre eux avec des vis type tire-bouchons ou des clous de charpentier L’étanchéité des caissons est réalisée par encollage des bords assemblés ou par une finition des joints avec un enduit.

62

F


Avantages : • • • • • •

Dissimule les profilés Pas de préparation des profilés Plaques de plâtre ou silico-calcaire mise en place dans des zones accessibles (résistant aux chocs) Mise en œuvre par des entreprises de pose de cloison Mise en œuvre sèche et propre Possibilité de réaliser des décorations sur les panneaux

Limites : • • • • •

Panneaux de laine de roche destinés à des zones non accessibles Plus chère que les produits projetés Efficacité en fonction de la qualité des découpes, des assemblages et de l’étanchéité des plans de contacts par encollage Utilisation des plaques de plâtre uniquement en intérieur Protection en extérieur nécessaire des plaques en silico-calcaires et des panneaux de laine de roche contre l‘humidité. Une peinture ou un film étanche (film aluminium pour les panneaux de laine de roche) peuvent être employés à cet effet.

9.6.3 Protection par peinture intumescentes Principe de fonctionnement : Cette protection se compose de trois types de peinture : • une peinture anti corrosion • une peinture intumescente • une peinture de finition

Figure 55: Peintures intumescentes

La protection au feu est uniquement réalisée par la peinture intumescente. L’échauffement cause une expansion de cette peinture pour former une meringue protectrice. Une peinture de 1000 µm fournit 1 à 4 cm de meringue. 63

F


Conditions de mise en œuvre : Une préparation particulière des profilés est nécessaire, généralement avec un grenaillage de degré Sa 2,5 suivi d’un dépoussiérage soigné. Elles peuvent être appliquées à la brosse ou au pistolet Airless. Ces peintures s’applique par couche successives de 600 µ espacées de un à plusieurs jours.

Avantages : • •

Aspect architectural des structures en acier puisque la faible épaisseur appliquée (5mm au maximum) respecte toute les formes des profilés et des assemblages. peinture à base de solvant applicable en extérieur

Limites : • préparation de surface soignée • Application d’un primaire anti-corrosion • Conditions de température ambiante et d’hygrométrie particulières • délais importants de séchage entre les couches successives • Garantie limité à trois ans (nécessité de reconduire une pose de peinture périodiquement) Le fabricant Luri nous a renseigné sur le prix : • primaire de fixation 150g/m2 = 16 euros • Peinture intumescente 2 kg/ m2 = 56 euros • Finition 150 g/m2 = 3,7 euros Soit un prix de fourniture égale à 61 euros Nous récapitulons brièvement dans un tableau les différentes solutions : Tableau 3: Protections passives au feu préparation au préalable

Aucune

type d'application

Conditions

Mixte Acier/Béton

Primaire d'accrochage pour

Produits projetés Aucune

Acier

Peintures intumescentes

Acier

Aspect architectural

Intérieure, non apparente, Aucun zone non accessible, certain produits salissant Elements de Intérieure, Décoration menuiseries apparente, propre, possible

Plaques/ panneaux Grenaillage Sa 2,5

Mise en œuvre

Garantie trois ans Couche successive, séchage

accessible Extérieur/ intérieur, Structure salissant mise

Prix en euros au m2 (HT)

entre 6 et 11

(11 en toiture) entre 11 ou 12 (12 pour la piscine) 61

en valeur

64

F


A l’aide de ce tableau, on décide d’employer les panneaux de plâtre comme moyen de protection passive au feu. Les critères retenus sont surtout de l’ordre architectural. C’est pourquoi le flocage n’est pas retenu. On ne retient pas également la peinture intumescente puisque la garantie limité à trois ans obligerait le maître d’ouvrage de repeindre les structures à des coûts non négligeables. Le choix des panneaux de plâtre devant la laine de roche s’explique par la présence d’humidité avec la piscine et les vestiaires. Des constructeurs comme KNAUF proposent des panneaux de plâtre résistant à l’humidité.

65

F


10 Vérification au déversement Le déversement est une instabilité de forme. L’origine de ce phénomène est une compression trop importante dans l’une des semelles d’une poutre en flexion. Cette instabilité correspond à un mode propre de déplacement par flexion latérale et par torsion. La rotation de torsion est favorisée par les actions respectivement divergente de la membrure comprimée, et stabilisante de la membrure tendue. Comme pour les autres phénomènes d’instabilité (flambement, voilement local), on doit éliminer tout risque de déversement dans une structure soumise aux charges pondérées les plus défavorables. Des bracons permettent de se prémunir contre tout risque de déversement. Ces bracons subdivisent les poutres en tronçons qui peuvent éventuellement présenter des zones plastifiées. En plus du fait de placer judicieusement les bracons, il faut s’assurer que ceux-ci remplissent bien les conditions de contreventement requises, à savoir le maintient efficace en translation latérale et rotation axiale des sections entretoisées. Il faut pour cela que ces bracons possèdent une résistance et une rigidité suffisantes. (Article 5-23) L’effet des charges permanentes et d’exploitation peut entraîner une compression trop importante de la semelle supérieure en milieu de travée. Le plus souvent, on ne vérifie pas cette instabilité car dans cette zone de moment de flexion positif, la membrure supérieure comprimée est maintenue par les pannes. La longueur de déversement est définie par l’écartement des pannes. Celle-ci est trop faible pour avoir un risque de déversement.

Dans la zone de moment de flexion négatif, l’aile inférieure comprimée peut déverser car elle n’est pas retenue. Pour résoudre ce problème, on place souvent un bracon ou des raidisseurs au niveau de la première panne. Ce point fixe réduit la longueur de déversement. L’effet de soulèvement provoqué par le vent peut entraîner une compression trop importante de la semelle inférieure des pannes et des traverses. Les liernes contrarient le déversement des pannes puisque elles réduisent la longueur de déversement par deux. Cette longueur vaut 3 m dans ce projet.

66

F


10.1 Principe de vérification 10.1.1

Coefficient de déversement kd

La présence d’imperfections géométriques et matérielles, et de contraintes résiduelles dans les poutres a pour effet de diminuer leur résistance au déversement. Comme pour le flambement, ces imperfections sont prises en compte en introduisant un coefficient de réduction kd, assimilable au coefficient k0, qui est déduit de l’interprétation d’un grand nombre d’essais. Ainsi, le moment ultime de déversement, inférieur ou égal au moment de plastification complète de la section Mp, peut s’exprimer par la relation :

On détermine le moment ultime. 0 < kD < 1

M u = kD × M P

avec

kD =

1 n

M 1 +  P  MD

• •

  

n

n=2 pour profilés laminés n=1,5 pour profilés reconstitués

Le calcul de kd exige de connaître le moment critique de déversement élastique Md. Dans le cas général, le moment fléchissant est variable et les charges appliquées sur la poutre peuvent favoriser ou retarder le déversement. La résolution numérique sur ordinateur par la méthode des éléments finis, s’impose. Cependant, pour certains cas simples, l’application de la méthode de Galerkin ou l’application de la méthode énergétique permet de faire apparaître l’influence du mode chargement et du niveau d’application des charges par rapport au centre de gravité de la section. Pour les profilés en double T, le moment suivante (§5.22 P354): 2 M D = c1 ×

• • • • • • •

MD

peut alors s’exprimer de la manière générale

π × EI y × ( H − t f ) 2 × L2D

× ζ + (η × c 2 ) 2 +

2 × LD JG ×( ) + η × c2 EI y π × ( H − t f )

ζ = 1 pour les profilés en double T ζ = 0 pour les sections en caisson H la hauteur du profilé tf = épaisseur de la semelle Iy = Moment d’inertie de flexion par rapport à l’axe yy η = Distance entre le centre de gravité de la section et le point d’application de la charge, divisé par la demi-hauteur du profilé. η < 0 si la charge est dirigée vers le centre de gravité de la section à partir de son point d’application 67

F


•

η > 0 dans le cas contraire

• •

L=distance entre les entretoises qui définissent le tronçon étudié LD=Longueur de déversement générale égale à la longueur de flambement, dans le plan perpendiculaire au plan de flexion, de la membrure comprimée de la poutre LD=L si il n’y a pas d’encastrement par rapport à l’axe yy aux extrémités de tronçon non contreventé LD=0,5L pour un encastrement parfait.

• •

η=-1

η=0

η=+1

•

c1 est un coefficient dépendant de la loi de variation du moment fléchissant. (tableau 5 §5.22).

•

c2 est un coefficient dépendant du niveau d’application des charges par rapport au centre de gravité de la section.

Les valeurs des coefficients c1 et c2 ont été calculés pour un certain nombre de cas. Toutefois, le tableau fournit dans le tableau suivant ne permet pas de prendre en compte un cas très répandu, celui d’une traverse de portique soumis à un chargement réparti. L’Eurocode 3 traite à présent de ce problème.

10.1.2

Dispositif de retenue

Les entretoises ont pour rôle de maintenir en position vis-à-vis d’un déplacement latéral la semelle comprimée des poutres susceptibles de se déverser. Ce maintient empêche simultanément la rotation de ces poutres. Pour remplir efficacement ce rôle, les entretoises doivent offrir une résistance et une rigidité suffisantes aux sollicitations auxquelles elles sont soumises. L’origine de ces sollicitations provient de la « poussée au vide », crée par l’effort normal s’exerçant dans la membrure comprimée, lorsque celle-ci flambe, ou lorsqu’on admet que la poutre à entretoiser n’est pas rectiligne à cause des inévitables imperfections géométriques, ou encore lorsqu’on est en présence de déformation de flexion. Cet effort de « poussée au vide », agissant dans le plan moyen de la membrure comprimée, et perpendiculairement au plan de l’âme, est empiriquement admis égal à 2% de l’effort de compression maximal F dans cette membrure, lorsque la poutre est soumise au chargement pondéré. 68

F


La transmission de cet effort de divergence à l’entretoise (poussée au vide) dépend du système de liaison poutre-entretoise, lequel doit pouvoir résister à l’effort transmis. (Fig P114 manuel pour le calcul en plasticité des constructions en acier)

L’additif 80, donne à l’article 5,23 une méthode permettant de dimensionner les dispositifs de retenue anti-déversement. Il s’agit de la mise en place d’entretoises travaillant exclusivement en traction, qui maintiennent la semelle inférieure de la traverse. Il faut que ces éléments soit les plus élancés possibles pour qu’ils flambent sous le moindre effort de compression. Ainsi, ces éléments ne deviennent pas un appui supplémentaire pour les pannes.

h

d

0,02 F

Figure 56: Bracons

L’effort à retenir par les bracon pour contrarier le phénomène de déversement doit être égal à 2% de l’effort de traction maximum F qui peut circuler dans la semelle comprimée de la traverse. Les entretoises doivent donc satisfaire un critère de résistance, mais également un critère de rigidité k lié au déplacement latéral de la semelle comprimée qui doit être supérieur à la valeur définie sur le schéma suivant :

k≥

40.E.I s L3 0,02 F

k=

F D

k

Figure 57: Déplacement latéral de la semelle comprimée

Avec Is qui représente le moment d’inertie de la semelle comprimée dans le plan d’inertie faible de la poutre. 6 .E .I e Dans le cas d’un système entretoisé la rigidité k est définie par : k = 2 h .(3.Lc − 4.d ) Avec Ie qui est l’inertie de la section de l’entretoise, et Lc la portée de la panne.

69

F


Cependant une alternative possible serait de remplacer cette disposition constructive par de simples raidisseurs. On peut alors considérer que la section au niveau des raidisseurs constitue un bloc rigide. L’effort équivalent à 0,02.F exerce un moment qui se redistribue dans les boulons en effort de traction égal à (0,02.F.h)/e. e (0,02 F.h)/e

h

(0,02 F.h)/e 0,02 F

0,02 F

Figure 58: Raidisseurs

Cette solution nécessite que les pannes soient continues sur les appuis, et demande que le moment au centre de gravité de la panne n’ajoute pas de contrainte qui remettrait en question l’échantillon dimensionné. Pour valider cette solution, nous avons déterminé le coefficient de rigidité k qui donne la relation entre la force 0,02.F et le déplacement latéral de la semelle comprimée. Le modèle de calcul est le suivant :

L

L

Ip

Ip

h

8

I

0,02 F Figure 59: Modèle de calcul pour les raidisseurs

Suite à un calcul effectué avec la méthode des déplacements, nous obtenons : k =

6 .E .I p h 2 .L

Ce modèle de calcul est limité aux pannes posées dans les deux travées adjacentes au portique étudié, ce qui nous place en sécurité par rapport à un modèle plus complet. Nous avons donc intégré dans ce projet cette solution constructive pour éviter le phénomène de déversement, sur la base des calculs effectués pour aboutir au coefficient k.

`

70

F


11 Vérification au flambement Le flambement est un phénomène important en construction métallique : il conditionne presque toujours le dimensionnement des poteaux, que la structure soit calculée en élasticité ou en plasticité. Tous les poteaux du projet sont ainsi dimensionnés au flambement. La charge de flambement d’un poteau est une charge ultime pour celui-ci. Elle est atteinte lorsque la barre perd toute rigidité sous une sollicitation de compression. Le comportement du poteau est différent du comportement d’une barre, dont une section est entièrement plastifiée. Dans cette barre, les déformations peuvent augmenter sans qu’il y ait perte de résistance de la barre : l’équilibre est indifférent sous les sollicitations de plastification. En revanche, sous les charges de flambement, l’équilibre devient instable : il y a perte de la capacité portante du poteau lorsque les déformations augmentent. Dans les recommandations, on considère qu’il y a ruine de la structure dès que dans un des poteaux, les sollicitations obtenues par le calcul deviennent égales à une charge de flambement du poteau. Dans la réalité, il se produit une certaine adaptation de la structure : la rigidité d’une barre qui est proche du flambement diminue et la part des efforts qu’elle transmet est réduite. Les efforts sont repris par le reste de la structure. On ne prend pas en considération cette adaptation dans un calcul du premier ordre, ce qui place généralement en sécurité. Par contre, un calcul du second ordre en tient compte. Pour l’étude du flambement, on distingue deux types de structures : • les structures à nœuds fixes, dans lesquelles toutes translations importantes des nœuds dans le plan de flambement considéré, sont empêchées par un dispositif convenable. • Les structures à nœuds déplaçables.

11.1 Flambement dans le plan de flexion Pour une barre sans imperfections et à comportement toujours élastique, l’effort normal de flambement est indépendant des moments de flexion agissant sur celle-ci. Dans une barre réelle, la présence d’un moment de flexion entraîne des plastifications partielles qui réduisent la rigidité de la barre et par conséquent abaissent l’effort normal de flambement.

La vérification du flambement par flexion excessive autour de l’axe xx est :

k0 x ×

M N + k fx × m ≤ 1 NP M px

71

F


11.2 Flambement hors du plan de flexion Si la barre est fléchie dans son plan d’inertie maximum, si les deux moments d’inertie principaux sont très différents et si la barre n’est pas suffisamment soutenue latéralement, le flambement peut se produire par un déplacement dans le plan perpendiculaire au plan de chargement, accompagné d’une torsion de la barre. L’effet de torsion est négligeable avec une rigidité importante à la torsion des barres. La vérification est :

k0 × avec

k0

k fx M mx N + × ≤1 N P k D M px égal au plus grand entre

et

k0 x

k0 y

11.3 Comparaison entre les deux modes de flambement En négligeant l’effet de torsion,

kD = 1

I x LKy × < 2,5 I y LKx

Cette effet de torsion peut être négligé si

Le flambement hors du plan de flexion est plus défavorable que le flambement dans le plan de flexion.

Les pages indiquées se réfèrent à l’ouvrage suivant : « Règles CM66 et additif 80_Règles de calcul des constructions en « acier_Eyrolles ». Y

X

X

Y

Figure 60: Axes d’un profilé Axes d'un profilé

72

F


11.4 Longueur de flambement (§5.33-2 P372) Considérons un poteau entre les nœuds A et B. La longueur de flambement s’exprime en fonction de l’inertie et de la longueur des poteaux et des poutres environnement. On détermine ainsi la longueur de flambement pour l’axe fort x et pour l’axe faible y. Lw

I nw I ne + Lw Le KB = I n I 0 I nw I ne + + + Ln L0 Lnw Le

Le In

Ln Inw

B

Ine Io

Lo Isw Ls

I sw I se + Lw Le KA = I s I 0 I sw I se + + + Ls L0 Lsw Le

A Ise Is

Figure 61: Longueurs de flambement

Si un nœud est encastré, on prend K=0,95. Si un nœud est articulé, on prend K=0,05.

Pour une structure à nœuds fixes, la longueur de flambement est: LK =

3 − 1,6 × ( K A + K B ) + 0,84 × K A × K B ×L 3 − ( K A + K B ) + 0,28 × K A × K B

Pour une structure à nœuds déplaçables, la longueur de flambement est: LK =

1,6 + 2,4 × ( K A + K B ) + 1,1 × K A × K B K A + K B + 5,5 × K A × K B

11.5 Les sollicitations Les sollicitations limites sont: N P ( daN ) = A(cm 2 ) × σ e ( MPa ) × 10 M Px ( daN × m) = Wel , x × σ e ( MPa ) × 0,1 M Py ( daN × m) = Wel , y × σ e ( MPa ) × 0,1

A l’aide de Robot, on détermine les sollicitations réelles du poteau

N max , M x ,max , M y , max

.

11.6 Les élancements (§5.31 P365) Les élancements sont calculés comme suit : λ =

LK i

Les élancements réduits sont calculés comme suit :

avec i = λ =

I A

(rayon de giration).

σe λ × π E

Ces élancements sont calculés selon l’axe fort et l’axe faible. 73

F


11.7 Coefficients 11.7.1 on a : • •

Eléments simplement comprimés (§5.24 P364) k0 = 1 k0 =

si

λ ≤ 0,2

2× λ2

1 + α × (λ − 0,2) + λ 2 − (1 + α × (λ − 0,2) + λ 2 ) 2 − 4 × λ 2

si

λ ≥ 0,2

avec α = 0,489 pour les profilés en double T.

11.7.2

11.7.2.1

Pour les éléments comprimés et fléchis (§5.22 P355):

Coefficient kD

Le coefficient de déversement est déterminé dans la partie §11.1.1 de ce rapport.

11.7.2.2 On a :

Coefficient kf (§5.32 P371) kf =

Cm 1− λ2 ×

N NP

74

F


11.7.2.3

Structures à nœuds fixes : Tableau 4: Structures à noeuds fixes

Cm

Mode de chargement et d'appui ßM

M N

N -1< ß < 1

0,3× (1+ β 2 ) + 0,4× β

Q N

N

1− 0,2×

Lk/L=1

N Ncr

Q N

N

1− 0,2×

N Ncr

N

1− 0,4×

N Ncr

N

1

Lk/L=0,5 q N Lk/L=0,5 q N Lk/L=1 Q

aL N

N L

Autre cas

N cr =

Avec :

11.7.2.4 • •

1− 0,8×α × 2

N Ncr

1

π × EI

(LK )2

Structures à nœuds déplaçables Cm=1 si la barre est fléchie en simple courbure Cm=0,85 dans les autres cas

75

F


11.8 Vérifications 11.8.1

Eléments simplement comprimés (§5.31 P365)

La relation suivante doit être vérifiée : k0 ×

11.8.2

N ≤1 NP

Eléments comprimés et fléchis (§5.32 P369)

Cette résistance doit être vérifiée si :

λ > 0,2 k0 ×

N > 0,1 NP

k0 ×

M my N k fx M mx + × + k fy × ≤1 N P k D M px M py

On doit vérifier la relation suivante :

En pratique, l’utilisation du logiciel Robot impose de régler des paramètres de déversement. En premier lieu, on paramètre le flambement : • •

Selon l’axe fort y, la longueur de flambement est la longueur de la traverse Selon l’axe faible z, la longueur de flambement est l’espacement entre deux pannes, puisque les pannes ne permettent pas de déplacement transversal au droit de leur appui. Par expérience, on ne prend pas en compte la possibilité de flamber entre deux pannes.

Puis on paramètre le déversement • • • •

le type de déversement est un élément à deux moments différents aux extrémités on place le niveau de chargement au dessus de la semelle Le coefficient de longueur pour l’aile supérieure est négligé puisque les pannes empêchent tout déversement de la semelle supérieure Pour le coefficient de longueur de l’aile supérieur, on choisit le modèle d’une barre encastré d’un côté et rotulée de l’autre. avec la longueur de déversement égale à la longueur de la traverse.

Remarque :

76

F


Lors d’une formation aux Eurocodes, Pierre maître, directeur technique chez Socotec, nous a précisé que le mode de ruine d’un portique pouvait être considéré comme un déversement d’après des constations réelles de ruine. Etant donné l’importance de ce phénomène, et au-delà de la méthode employée dans notre projet, nous avons cherché à comprendre pourquoi il n’est pas possible de traiter le cas courant d’une traverse de portique, modélisé comme ci-dessous :

q M

M

La réponse nous est apportée dans un article du CTICM écrit par Y. Galéa ( Référence STACAL 1-02, deuxième trimestre de 2002). Ni l’article 5.22 de l’additif 80, ni les règles CM66 ne traitent du cas de figure pourtant répandu d’une poutre soumise à un chargement réparti et des moments aux extrémités. Il y a 27 ans, une approche avait été réalisée pour fournir des abaques des coefficients C1 et C2. Les moyens informatiques actuels ont révélés que des erreurs de 40% avait été atteintes. Toutefois, les Eurocodes dans la NF EN 1993-1-1/NA (mai 2007), article 3.3 traitent à présent ce cas de figure.

77

F


12 Variante en treillis du hall de sport 12.1 Description Les poutres à treillis sont constituées de barres droites reliant des nœuds. Les assemblages sont supposés être à rotules, et réaliser de manière à ne donner que des efforts normaux dans les barres. Enfin, les charges sont appliquées aux nœuds. On distingue : • Les barres principales (membrures hautes et basses) • Les triangulations secondaires, le treillis. Les triangulations secondaires ont été placées en fonction de l’emplacement des pannes. En effet, les charges réparties en toiture sont transmises aux nœuds du treillis par l’intermédiaire des pannes. Cette technique fait partie des hypothèses de calculs. Pour réaliser les barres et les membrures de treillis, deux dispositions constructives sont possibles : • Cornières dos à dos • Cornières en croix Pour ces solutions, il est nécessaire que les cornières ne puissent pas flamber individuellement, mais globalement. Pour ce faire, elles doivent être reliées entre elles en plusieurs points entre leurs extrémités.

Les cornières en croix sont représentées ci-dessous :

Figure 62: Cornières en croix

Les montants du treillis pourraient être disposés ainsi. Cette disposition impose toutefois de faire varier le sens des liaisons intermédiaires. En outre, elle dispose d’un seul plan de cisaillement. Toutefois, cette solution n’est pas retenue pour son manque d’esthétique et le fait de devoir inverser une fois sur deux le sens des plats pour le maintient des cornières entre elles. Par conséquent, on retient une disposition en dos à dos comme suit :

78

F


Figure 63: Cornières dos à dos

Cette solution présente deux plans de cisaillement, ce qui permet de réduire le nombre de boulons nécessaire pour l’assemblage. Il est plus fréquent de prévoir des encastrements aux liaisons poutres-poteaux, et généralement des articulations en pieds de poteaux. Ainsi, on économise de la matière dans les sections des traverses, et dans les volumes des massifs de béton. Hypothèses de calcul pour le treillis : • • •

Articulations (pas de moment) Barres à efforts axiaux Chargements aux nœuds

Dans le modèle Robot, on prend en compte le poids propre de la structure en treillis. Ce poids propre entraîne un moment parasite sur les membrures hautes et les membrures basses. Dans la pratique, ces moments sont négligeables.

Par analogie avec un profilé en double T, les moments sont repris par les membrures et l’effort tranchant est repris par les diagonales et les montants.

Sous la pondération 1,33 G+ 1,5 N: On constate des compressions importantes (48 tonnes) dans les membrures hautes au faîtage. Dans les membrures basses, les compressions aux extrémités contre les poteaux sont de l’ordre des 20 tonnes et les tractions en travée de l’ordre des 40 tonnes. On place des bracons au niveau de la première panne en partant des extrémités afin de se prémunir contre le flambement.

Sous le vent extrême G + 1,75 W : Le vent extrême entraîne un soulèvement qui dimensionne les barres du treillis au flambement. Des compressions de l’ordre de 15 tonnes pour le premier montant et 4 tonnes pour la première diagonale.

79

F


Moment parasite dans la poutre treillis : L’apparition d’une contrainte de flexion dans les membrures est expliquée par deux phénomènes : • •

Les pannes appliquent des charges qui déforment les membrures de manière flexionnelle en raison de leur continuité Les déformations des barres du treillis (diagonales et montants de la poutre treillis).

Autrement dit, la déformation des membrures est directement reliée à la rigidité du treillis. Le moment parasite est réduit en utilisant des diagonales et des montants munis d’une section plus importante.

80

F


12.2 Analyse du treillis La finalité de l’étude suivante est de pouvoir pré-dimensionner rapidement une poutre treillis sur deux appuis à partir d’une simple poutre isostatique sur deux appuis.

Le tableau suivant montre en pourcentage la part des diagonales et des montants dans le déplacement causé par l’effort tranchant. La méthode employée est l’intégrale de Mohr appliquée uniquement aux diagonales et aux montants avec une charge unitaire au faîtage (noeud 20).

Figure 64: Poutre treillis

Barres 3(M) 4(D) 5(M) 6(D) 7(M) 8(D) 9(M) 10(D) 11(M) 12(D) 13(M) 14(D) 15(M) 16(D) 17(M) 18(D) 19(M) 20(D) 21(M) 22(D) 23(M) 24(D) 25(M) 26(D) 27(M) 28(D) 29(M)

Tableau 5: Part de l'effort tranchant N* (daN) N (daN) li (mm) E (N/mm2) A (mm2) dep (cm) participation (%) -16645,79 3000 210000 1382 0,16 9,91 -0,94 0,52 9309,26 1750 210000 1382 0,03 1,79 -0,88 -13291,95 3040 210000 1382 0,12 7,51 7664,12 1820 210000 960 0,04 2,16 0,51 -10140,59 3080 210000 960 0,13 7,78 -0,82 5980,59 1900 210000 960 0,03 1,69 0,49 -0,76 -7225,94 3130 210000 616 0,13 8,14 0,47 4400,42 1980 210000 960 0,02 1,24 -4650,47 3180 210000 616 0,08 5,04 -0,72 2889,48 2060 210000 616 0,02 1,27 0,45 -2358,97 3230 210000 616 0,04 2,49 -0,69 0,44 1517,66 2130 210000 616 0,01 0,67 -0,65 -130,17 3270 210000 616 0,00 0,13 153,27 2210 210000 616 0,00 0,13 0,83 -0,65 -133,98 3270 210000 616 0,00 0,13 1520,06 2130 210000 616 0,01 0,67 0,44 -0,69 -2362,69 3230 210000 616 0,04 2,49 0,45 2892,37 2060 210000 616 0,02 1,27 -0,72 -4655,24 3180 210000 616 0,08 5,05 0,47 4408,12 1980 210000 960 0,02 1,25 -0,77 -7293,57 3130 210000 616 0,14 8,32 0,49 5984,69 1900 210000 960 0,03 1,69 -0,82 -10068,48 3080 210000 960 0,13 7,73 0,51 7657,9 1820 210000 960 0,04 2,16 -0,88 -13280,83 3040 210000 1382 0,12 7,50 0,53 9343,26 1750 210000 1382 0,03 1,83 -0,94 -16706,62 3000 210000 1382 0,16 9,94 total: 1,63

(M) = Montants (D) = Diagonales 81

F


Le déplacement au faîtage observé sur Robot sous la combinaison G + N est 7,9 cm. La part de l’effort tranchant est donc de 20,6%.

On recherche à présent l’inertie équivalente qu’il est possible d’obtenir avec une traverse en double T. L’expression de la flèche au milieu d’une poutre isostatique sur deux appuis, avec une 5qL4 charge uniforme est : δ = 384 EI D’où :

I eq =

5qL4 5 × (26,7 + 29,0) * 35004 = = 656024 cm 4 384 Eδ 384 × 21 × 106 × 7,9

On cherche à présent la hauteur h de la poutre treillis qui donne cette inertie équivalente. z y'

L 120*80*10

d'' y h d'

y''

L 90*70*8 z

Figure 65: Inertie de la poutre treillis sans montants ni diagonales

L’inertie de cette poutre treillis en fonction de la hauteur h entre les axes y’ et y’’ est : I = 299,06 + 14,92 × h 2

Cette expression de l’inertie du treillis ne prend pas en compte les diagonales et les montants. Connaissant la part de l’effort tranchant (1,9%), on en déduit que l’inertie du treillis est : 20,6 120,6 I treillis = I + ×I = ×I 100 100

Le système à résoudre est : 82

F


(299,06 + 14,92 × h 2 ) ×

120,6 = 656024 100

La résolution donne h=190,9cm Cette hauteur correspond à une abscisse égale à 11,27m en partant du poteau. Autrement dit, à 2/5 de la distance au faîtage. Poutre à inertie I

q

Poutre treillis avec la section à 7,49m d'inertie I q

7490

17500

17500 35000

Figure 66: Equivalence de l'inertie avec la poutre treillis

Pour un portique sans la petite nef, nous réalisons une petite analyse qui permet de comparer la flèche entre celle du faîtage d’une nef de portique et celle d’une poutre bi-encastrée.

83

F

Christophe FOULQUIER Frédéric EISELE INSA Strasbourg Spécialité Génie Civil Poutre bi-encastrée à inertie I

q

Portique avec une traverse d'inertie I q

IPE 300

IPE 300

IPE 330

IPE 300

IPE 300

IPE 330

17500

17500

Figure 67: Equivalence de l’inertie d'une poutre encastrée avec un portique

L’inertie équivalente de la traverse est : 1 516 × 1750 4 qL4 × = = 69784 cm 4 I eq = 6 384 Eδ 384 × 21 × 10 × 8,6

84

F


13 Calcul des assemblages 13.1 Les encastrements L’assemblage joue un rôle majeur dans la structure. Les assemblages sont très fréquemment localisés dans les zones d’effort tranchant ou de moment fléchissant maximaux. La conception et les détails d’un assemblage sont importants, car ils conditionnent les problèmes de transmission d’efforts. Le principe de l’assemblage est de souder une platine en bout de traverse, qu’on appelle platine d’about. Elle est percée symétriquement de part et d’autre de la poutre. Les mêmes perçages qui sont effectués sur l’aile du poteau, permettent de solidariser les deux éléments assemblés. Le jarret qui figure sous la traverse permet d’obtenir un bras de levier assez important, pour pouvoir développer une meilleure résistance, vis-à-vis du moment de flexion, qui est très fréquemment la sollicitation prédominante. Lorsqu’on place une rangée complémentaire de boulons au-dessus de la traverse, avec un raidisseur soudé dans le prolongement de l’âme de la traverse, on obtient une efficacité optimale pour ce type d’assemblage.

N1 N2 N3 Zone cisaillée

∑ Ni Zone tendue

N4

∑ Ni Zone comprimée Figure 68: Zones tendues et comprimées dans un encastrement

Pour déterminer la résistance des encastrements de type poteau-poutre, on distingue trois zones à vérifier sous un même effort. Une zone tendue, qui se situe au-dessus de la partie comprimée de la poutre, caractérisée par un effort traction résistant, calculé au niveau de chaque boulon. Cet effort se détermine en fonction de la position des boulons, de l’épaisseur de l’âme et de la semelle des éléments assemblés, de l’épaisseur de la platine ainsi que de la présence d’éventuels raidisseurs (cf. NF P 22-460). On 85

F


calcule de cette manière un effort capable pour chaque rang de boulons, qui est limité en toute logique par la résistance en traction des boulons. Une zone comprimée, qui se caractérise par la résistance de la traverse et du poteau à un effort de compression admissible. On vérifie donc dans cette zone, que la limite élastique du matériau n’a pas été dépassée (cf. NF P 22-460). Le poteau doit assurer l’équilibre des efforts de traction situés au niveau de chaque boulon et de l’effort de compression de la partie inférieure de l’assemblage, égale à la somme de ces efforts de traction. Cela se caractérise par le cisaillement de l’âme, qui atteint son maximum entre la zone comprimée et la zone tendue. Deux solutions se présentent, pour le choix des boulons. Ils peuvent être serrés à un certains couple, on parle alors de boulons hautes résistances (HR), qui sont précontraints à 80% de leur limite d’élasticité. Dans le cas contraire, on utilise des boulons ordinaires qui sont limités à une contrainte réduite (σred) définie par la norme NF P 22-430. La différence de ces deux types d’assemblages, se situe au niveau de la répartition des efforts dans chaque rang de boulons. Avec des boulons HR, on adoptera un diagramme plastique de répartition des efforts, qui sera élastique linéaire avec l’utilisation de boulons ordinaires.

Figure 70: Diagramme plastique

Figure 69: Diagramme élastique

Pour le calcul de ce type d’assemblage, on se trouve en présence d’une lacune, car la norme NF P 22-460 est prévue seulement pour l’utilisation de boulons précontraints. Il est néanmoins possible d’appliquer cette méthode pour des assemblages par boulons ordinaires, en apportant quelques aménagements :

-

Une limitation des efforts dans les boulons, effectuée selon la norme NF P 22-460.

-

On adopte un diagramme linéaire, les efforts se distribuent par ordre croissant dans chaque rang de boulons, au prorata de leur bras de levier. Il s’agit donc de déterminer l’effort capable pour chaque rang de boulons qui amènera le plus faible moment résistant, où d’effectuer une distribution linéaire ,du moment sollicitant sur chaque boulon, et de vérifier à ce que cet effort capable ne soit pas dépassé. 86

F


Détermination des tractions admissibles par rangée de boulons : Pour la détermination des tractions admissibles, des formules empiriques sont données par le tableau 4 de la norme NF P 22-460. Ces formules sont données en fonction de la présence d’éventuels raidisseurs, de boulons extérieurs c’est-à-dire de boulons implantés au-delà de semelle tendue de la poutre. On calcule ensuite les efforts limites qui dépendent de la résistance locale de l’aile du poteau et de la platine d’about. Ces efforts sont limités par la résistance des boulons et par la résistance de l’âme de la poutre et de la traverse en traction. En ce qui concerne la résistance locale de l’aile du poteau et de la platine d’about, les formules qui permettent d’aboutir à l’effort capable ne tiennent pas compte de la limite d’élasticité de l’acier utilisé. On en déduit que c’est sans doute le critère de rigidité qui dimensionne l’assemblage, le matériau ayant subit inévitablement une plastification locale. Vérification de la zone tendue : Boulons ordinaires : F1

F4 F5

d4

Donc

F3

d5

Or

F2

d1 d2 d3

On a

F F1 F2 = = ... = 5 et M = ∑ Fi .d i d1 d 2 d5 F Fi = 1 .d i d1 F M .d1 M = 1 ∑ d i2 ⇔ F1 = d1 ∑ d i2

Après avoir déterminé les différents efforts de traction appliqués, on vérifie que l’effort capable au droit de chaque rang de boulons n’est pas dépassé. Boulons HR : F1 F2 F3

F4

d1 d2 d3

F5 d5

d4

On effectue dans ce cas la démarche inverse. On adopte un diagramme plastique et on détermine un moment résistant égal à la somme des bras de levier multipliée par l’effort capable calculé à chaque rang de boulons. M res = ∑ Fi .d i

87

F


N.B. Seuls les boulons situés hors de la zone de compression sont pris en compte dans le calcul de la résistance vis-à-vis du flexion. La côte x représente la limite entre zone tendue et zone comprimée :

moment Zone tendue ea

b ea

x

h

x = es

b

Figure 71: Zone tendue dans une section de poutre

Vérification de l’effort de compression admissible : Les efforts de traction qui s’exercent au niveau de chaque rang de boulons sont équilibrés, par un effort de compression qui se situe au niveau de la semelle comprimée de la poutre. Il s’agit donc de vérifier que cet effort de compression ne dépasse pas la limite d’élasticité sur la semelle du poteau et de la poutre dans une zone définie par la norme NF P 22-460 dans le tableau 3, qui suppose une certaine courbe de diffusion de l’effort de compression. Il arrive que l’effort de compression admissible soit dépassé côté poutre, et cela est souvent dû au taux de contraintes existantes dans la poutre qui est proche de la limite élastique. Une solution serait d’augmenter légèrement la hauteur du jarret où l’échantillon de la poutre afin d’obtenir un moment résistant de l’assemblage plus important. L’effort de compression égal à la somme des efforts de traction peut être réduit par le rapport du moment agissant sur le moment sollicitant : M agissant Effort de compression = ∑ Fi .d i . M résistant Vérification du poteau au cisaillement : Pour la vérification du poteau au cisaillement, on considère que la contrainte se répartie sur la surface de l’âme. Trois méthodes sont applicables, celle fixée par le CM66, celle qui figure dans les recommandations du CTICM, ou celle de l’additif 80. Chacune de ces trois méthode emploie un critère ruine par cisaillement différent, qui est celui de Caquot pour le CM66 et celui de Von Mises pour l’additif 80.

Contrainte de cisaillement τ

CM 66

Additif 80

CTICM

τ < σe / 1,54

τ < σe / 1,73

τ < σe / 2,13

Figure 72: Contraintes de cisaillement selon les normes

Régulièrement, on peut se trouver dans le cas, où la limite de contrainte de cisaillement est dépassée. Dans ce cas, il est possible de souder une fourrure ou un raidisseur oblique sur l’âme du poteau.

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Christophe FOULQUIER Frédéric EISELE INSA Strasbourg Spécialité Génie Civil Raidisseur oblique

Fourrure

Figure 73: Fourrure et raidisseur oblique

Le choix de souder une fourrure est une solution qu’on rencontre dans la littérature, mais son application pratique n’est pas fréquente. On considère dans ce cas, que la section dans laquelle s’applique la contrainte de cisaillement est augmentée par la section de la fourrure.

L’utilisation du raidisseur oblique se rencontre plus fréquemment, et dans ce cas la vérification se fait de la manière suivante, où on isole le point de compression et on écrit son équilibre : Fr

Fcis + Fr cos α = ∑ Fi

α

∑Fi

Fcis

Avec :

Fcis = Av .σ e Fr = Ar .σ e

Calcul des soudures : L’assemblage est soumis à trois sollicitations (effort normal N, tranchant V et moment fléchissant M). On admet que l’effort normal se répartit uniformément dans tous les cordons de soudure, l’effort tranchant est repris par les cordons d’âme et le moment fléchissant par les cordons des semelles. L’effort normal transmis dans les cordons de soudure est égal à N’= M/ha, où ha désigne la distance entre le centre de gravité des semelles. Les contraintes obtenues dans les cordons sont donc les suivantes :

N

Semelles : σ ⊥ = τ ⊥ =

2.∑ ai .li N

+

N' 2 .(a1 .l1 + 2.a2 .l 2 )

V et τ // = Âme : σ ⊥ = τ ⊥ = 2.a3 .l3 2 .∑ ai .li

Figure 74: Contraintes dans un cordon de soudure

89

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En appliquant aux cordons de soudure la formule issue du critère de Von Mises, on effectue les vérifications suivantes : 2

2

2

Semelles :

 N k . 2.  a .l ∑ i i

   N'  ± 2.  ≤ σ e   a . l + 2 . a . l  1 1 2 2  

Âme :

 N k . 2.  a .l ∑ i i

   N'  + 3.  ≤ σ e   a . l + 2 . a . l  1 1 2 2  

L3

L1 2

L2

Pour des aciers S275, les cordons de soudure doivent avoir une gorge a qui ne doit pas être inférieur à 4 mm, et une longueur minimale supérieure à max( 10.a ; 50 mm).

Assemblage non prévu par la norme : On constate que pour les encastrements poteau-poutre, on obtient une efficacité optimale, lorsqu’on ajoute un boulon extérieur, c’est-à-dire au dessus de la semelle tendue de la poutre. L’effort capable pour cette rangée de boulons se détermine avec le tableau 4 de la norme NF P 22-460. Cependant cet effort admissible est souvent moins important pour les boulons extérieurs, que pour les boulons intérieurs. Une solution serait, pour augmenter cet effort capable, de placer une platine de couvre joint boulonnée sur la coiffe du poteau, et sur la semelle de la traverse. On assure dans ce cas une réelle continuité de l’effort de traction qui circule dans la semelle de la poutre. On obtient à cet endroit, un effort capable qui peut être de deux, jusqu’à quatre fois plus élevé, qu’avec une rangée de boulons extérieurs. On calcule donc l’effort qui peut être transmis par le couvre joint, et celui qui peut être transmis par l’adhérence entre le couvre joint et les éléments assemblées, si nous sommes dans le cas de boulons HR. Dans le cas de boulons ordinaires, on prendra en compte leur effort de cisaillement admissible. Il faut cependant être vigilent avec ce type d’assemblage et veiller notamment à ce qu’on puisse laisser une place suffisante pour que la panne sablière puisse reposer sur le poteau.

Figure 75: Assemblage non prévu par la norme

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13.2 Les pieds de poteaux Ce chapitre, traite des liaisons en pieds de poteaux, qui sont toutes articulées dans ce projet. Ces liaisons impliquent donc la transmission d’un effort vertical de compression ou de soulèvement suivant les combinaisons de cas de charges considérées et un effort horizontal. L’assemblage doit satisfaire des critères de rotation à l’appui afin que le modèle adopté pour l’analyse globale de la structure soit respectée. Autrement dit, il ne doit pas développer de moment qui engendrerait une autre distribution des sollicitations dans la structure que celle obtenue avec le calcul théorique.

Figure 76: Pieds de poteau en perspective

Trois éléments interviennent dans la constitution des pieds de poteaux articulés : -

-

Une platine d’about, dont la fonction est de répartir sur le béton la pression due à l’effort de compression. Une bêche, soudée sous la platine, qui assure la transmission des efforts horizontaux. Elle peut ne pas être nécessaire, si les efforts peuvent être transmis par frottement entre la platine de pied de poteau et la platine préscellée. Des crosses d’ancrages, qui empêchent le décollement de la platine, sous l’effet d’un éventuel effort de soulèvement.

On s’appuiera sur la méthode élaborée par Yvon Lescouarc’h pour le dimensionnement de ces trois éléments. Compression sur le béton : La platine doit avec une dimension qui permette de ne pas dépasser la contrainte admissible sur le béton, et qui doit satisfaire la condition suivante :

Avec : pr =

N ; σ r = 0,5.K .σ bc ; σ bc h p .b p

p ≤σr f cj = 0,85

γb

91

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hp

2

bp

1 2

1

Figure 77: Compression sur le béton

K est un coefficient supérieur qui dépend des dimensions de surface de la fondation et de la platine de pied de poteau. Trois cas de figures peuvent être pris en compte : Surfaces homothétiques, concentriques ou excentrées. Dans le cas où les dimensions de la fondation ne sont pas connues, on peut se contenter de prendre K=1, ce qui nous place en sécurité. Conditions d’articulation : Pour satisfaire les conditions d’articulation, il faut que l’assemblage puisse permettre une certaine rotation. Si la hauteur de la platine est inférieure à 300 mm on peut considérer que cette condition est satisfaite. Pour des hauteurs de platine située entre 300 et 600 mm les conditions suivantes doivent être vérifiées :

θ L .h p ≤ 3 mm et

N .hc .θ L < 1500 N .m

Avec θL qui désigne la rotation du pied de poteau en radians, et N l’effort normal sous charges non pondérées. Figure 78: Conditions d'articulation

Dimensionnement de la platine : On suppose que la rotation du poteau fait augmenter la pression vers sous la partie de la platine située à l’extérieur du poteau, qui est forfaitairement prise égale p’=1,5.p.

tp

hp - hc ou bp - bc

p

p'

p'

Figure 79: Dimensionnement de la platine

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Cette partie de platine est assimilée à une poutre encastrée en porte à faux, sollicitée par une charge répartie. Il s’agit donc vérifier la platine au niveau de l’encastrement, qui est sollicitée par un moment s’exerce autour de l’axe 1 (cf. dessin page précédente) : (h p − hc ) (h p − hc ) (h p − hc ) 2 M 11 = p '.b p . . = p '.b p . 2 4 8 On a un cas analogue pour le débord de platine qui existe suivant l’axe faible du poteau, avec un moment qui s’exerce autour de l’axe 2. La pression exercée sur le poteau reste cependant égale à p: (b p − bc ) (b p − bc ) (b p − bc ) 2 M 22 = p.h p . . = p.h p . 2 4 8 La vérification est conduite en élasticité comme le prévoit le CM66, avec un coefficient d’adaptation plastique ψ = 1,185. On a donc : M ≤ ψ .σ e I v Avec : I v =

b p .t 2p 6

suivant l’axe 1 et I v =

h p .t 2p 6

suivant l’axe 2.

On obtient donc les relations suivantes :

(h p − hc ) 2 M 11 = 1,5. p.6. ≤ 1,185.σ e I v t p2 .8

et

(b p − bc ) 2 M 22 = p.6. ≤ 1,185.σ e I v t 2p .8

On aboutit ainsi à la formule donnée par Yvon Lescouarc’h : t p ≥ 0,8

[

N . max b p − bc ;1,22(h p − hc ) b p .h p .σ e

] c

b

tp ≥

6.M ψ .σ e

a

Une vérification complémentaire peut être nécessaire si le rapport c/a est inférieur à 0,45, car on aura localement un effet de plaque. Cela pourrait donc provoquer un moment supérieur à M22 et on vérifie donc que :

M est déterminé avec un tableau qui figure en annexe.

Pour certaines combinaisons de cas de charges qui conduisent au soulèvement de la platine, on a un effort ponctuel qui se crée au niveau de la crosse d’ancrage. Une vérification supplémentaire 93

F


est donc nécessaire. Pour cela, on se base sur des résultats obtenus par la théorie des plaques sous une charge ponctuelle. Si l’épaisseur de la semelle du poteau est supérieure à l’épaisseur de la platine, on considère la platine encastrée sur trois bords. Dans le cas contraire les bords définis par la semelle sont considérés comme simplement appuyés. On se sert des abaques donnés en annexe pour déterminé le rapport Pu/m puis calculer l’épaisseur minimale de la platine : t p min =

6.Pu Pu .ψ .σ e m

Avec Pu qui désigne l’effort ultime d’arrachement sur une tige d’ancrage et m=0,2.σe.tp². Pour effectuer cette vérification, il faut donc déjà avoir au préalable effectué un prédimensionnement de la platine. Ce calcul est cependant approximatif, lorsqu’on utilise des contres plats pour permettre le réglage de la position des profils. L’effort d’arrachement se répartit donc sur une surface. Le calcul effectué place donc en sécurité.

Dimensionnement de la bêche : Dans notre cas, on va supposer par sécurité que l’effort horizontal ne peut pas être repris par le frottement, entre la platine de préscellement et la platine d’about du poteau et qu’il faut souder une bêche sous la platine de préscellement. On suppose une répartition triangulaire de la pression, exercée par le béton sur la bêche.

Lq

V

tfq hq

Figure 80: Dimensionnement de la bêche

Cet élément doit avoir une profondeur Lq inférieure 1,5.hq et une largeur hq < 0,4 hc pour que l’effet d’encastrement soit évité. La répartition triangulaire des charges, engendre l’apparition d’un moment provoquant un effort normal dans les semelles de la bêche, ce qui nous amène à la vérification suivante : bq .tf q .hq .hc .σ e V ≤ 3. Lq .(hq + hc ) La vérification à l’effort tranchant se fait en prenant l’âme de la bêche pour section efficace. Par ailleurs, il ne faut pas oublier de vérifier la résistance de la soudure.

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Dimensionnement des tiges d’ancrage : Les tiges d’ancrage doivent pouvoir reprendre les efforts de soulèvement ainsi que l’effort de cisaillement. La contrainte d’adhérence entre la tige et le béton τs est donnée par le règlement BAEL 91 : τ s = 0,6.ψ s2 . f t 28 avec f t 28 = 0,6 + 0,06. f c 28 Avec ψ s = 1 pour les tiges lisses et ψ s = 1,5 pour les aciers haute adhérence. Ce qui nous fait pour un béton B25 f t 28 = 2,1 MPa . Les tiges d’ancrages utilisées sont lisses, on obtient donc une contrainte d’adhérence τ s = 0,6.12.2,1 = 1,26 MPa . L’effort de traction admissible par adhérence est ensuite donné par des formules situées en annexe.

Figure 81: Tige d'ancrage

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Conclusion Cette nouvelle construction permettra d’accueillir toutes personnes souhaitant exercer des activités physiques diverses (squash, fitness, badminton, musculation, natation) ou bien souhaitant simplement passer un moment relaxant dans un espace de détente. Notre travail s’est inscrit en premier lieu dans une démarche de conception à partir des plans d’architecte. Il a été nécessaire de définir un filaire, une géométrie de portiques ainsi que des solutions technologiques concernant l’enveloppe du bâtiment et le plancher. De ces choix ont découlé les hypothèses de charges permettant d’établir les descentes de charges.

Ce projet de fin d’étude nous a permis de réaliser la conception et le dimensionnement d’un bâtiment classé ERP (Etablissement recevant du public), présentant de nombreuses spécificités techniques et technologiques. Le caractère technique est illustré par la vérification parasismique d’un bâtiment à deux étages, la vérification au feu de la structure, la vérification des accumulations de neige sur les toitures ainsi que des problèmes de planchers en porte à faux, d’un hall avec une grande ouverture en façade, la présence d’un brise soleil, et une variante d’un hall en poutre treillis. L’élaboration de la note de calcul concernant les portiques, pannes, contreventements et assemblages, a fait partie intégrante de ce travail. Le dimensionnement des portiques s’est réalisé avec l’aide du logiciel Robot Millenium.

Nous avons décidé d’utiliser l’additif 80 pour la vérification des éléments de structure. Ce règlement, qui est issu des progrès réalisés dans l’étude du comportement élasto-plastique des matériaux, adopte le critère de Von Mises et permet de mener des calculs qui se basent sur le module de plasticité des profils. Pour le calcul, l’acier est supposé avoir un comportement élastoplastique parfait. Il est également important de signaler que l’additif 80 adopte une philosophie assez proche de l’eurocode 3. Cela permet donc de se rapprocher des règlementations qui vont être en vigueur d’ici 2010. Toutefois, nous avons également abordé dans certains cas précis, des comparaisons avec la démarche suivie par le CM66. Le caractère technologique de ce projet est lié à la présence des activités sportives comme le squash, le badminton, la musculation, la piscine, mais aussi par la vérification de la tenue au feu. La piscine et les vestiaires ont apporté une difficulté à résoudre avec un milieu humide. Nous nous sommes alors intéressés à l’importance du choix des matériaux dans cet ouvrage, notamment pour la protection passive au feu. Durant ce stage, nous avons également pris contact avec des fabricants pour le plancher mixte Cofradal 200 ainsi que pour des protections passives au feu, afin d’obtenir des renseignements complémentaires aux documentations accessibles depuis internet. Cette immersion dans le monde professionnel nous a démontré l’importance de l’aspect relationnel, notamment dans la recherche d’informations.

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Table des figures Figure 1: Vue d'avion du projet ........................................................................................ 7 Figure 2: Répartition des sports dans les bâtiments ........................................................ 9 Figure 3: Répartition des sports sur une coupe du bâtiment principal ........................... 10 Figure 4: Coupe file 4 .................................................................................................... 12 Figure 5: Portique courant du hall de sport .................................................................... 13 Figure 7: Portique en treillis ........................................................................................... 14 Figure 8: Position des poutres treillis au dessus des terrains de badminton ................. 15 Figure 9: Terrain de squash........................................................................................... 15 Figure 10: Contreventements du bâtiment principal ...................................................... 19 Figure 11: Palée de stabilité file F ................................................................................. 20 Figure 12: Comparatif avec et sans le dédoublement des contreventements ............... 20 Figure 14: Charges horizontales entre les files F et B ................................................... 22 Figure 17: Assemblages aux noeuds des poutres au vent ........................................... 24 Figure 18: Platines centrales des poutres au vent ......................................................... 24 Figure 26: Couverture .................................................................................................... 31 Figure 27: Bardage ........................................................................................................ 31 Figure 28: Détail d’un acrotère ...................................................................................... 32 Figure 29: Bac collaborant ............................................................................................. 33 Figure 30: Cofradal 200 ................................................................................................. 34 Figure 31: Accumulation de neige sur toitures............................................................... 39 Figure 32: Distribution des charges de neige ................................................................ 39 Figure 33: Accumulation de neige contre le bâtiment principal ..................................... 40 Figure 34: Distribution des charges de neige ................................................................ 40 Figure 35: Distribution des charges de neige ................................................................ 41 Figure 36: Accumulation de neige du hall de sport ........................................................ 41 Figure 37: Accumulation de neige sur le hall de sport avec des poutres treillis ............. 42 Figure 38: Comportement élasto-plastique .................................................................... 44 Figure 42: Comparatif des solutions pour les pannes.................................................... 47 Figure 43: Liernes.......................................................................................................... 48 Figure 44: Eclissage d’une poutre ................................................................................. 48 Figure 45: Continuité d'une poutre................................................................................. 49 Figure 46: Conditions géométriques d'une poutre en cantilever .................................... 49 Figure 51: Organigramme de vérification au feu............................................................ 58 Figure 52: Flocage......................................................................................................... 60 Figure 54: Panneaux en plâtre ...................................................................................... 62 Figure 56: Bracons ........................................................................................................ 69 Figure 57: Déplacement latéral de la semelle comprimée ............................................. 69 Figure 58: Raidisseurs ................................................................................................... 70 Figure 59: Modèle de calcul pour les raidisseurs........................................................... 70 Figure 62: Cornières en croix ........................................................................................ 78 Figure 63: Cornières dos à dos ..................................................................................... 79 Figure 64: Poutre treillis ................................................................................................. 81 Figure 65: Inertie de la poutre treillis sans montants ni diagonales ............................... 82 Figure 66: Equivalence de l'inertie avec la poutre treillis ............................................... 83 Figure 67: Equivalence de l’inertie d'une poutre encastrée avec un portique ............... 84 Figure 72: Contraintes de cisaillement selon les normes .............................................. 88 97

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Table des tableaux Tableau 1: Consommation nominale de béton .............................................................. 33 Tableau 2: Temps d'échauffement des poutres de l'étage 1 ......................................... 59 Tableau 3: Protections passives au feu ......................................................................... 64 Tableau 5: Part de l'effort tranchant............................................................................... 81

Table des annexes Annexes 1 : Hall de sport avec portiques courants Annexes 2 : Hall de sport avec poutres treillis Annexes 3 : Bâtiment principal (avec piscine et cours collectifs) Annexes 4 : Feu et charges aux Eurocodes

Table des plans Plans d’ensemble Détails d’assemblages Hall de sport Organigramme pour la détermination des charges de vent aux Eurocodes

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Bibliographie • • • • • • • • • • • •

CTICM. Réglementation relative aux ERP, 3 pages, 2008. Loïc Thomas et Guy Archambault. Sécurité incendie. Collection Mémentos acier, 87 pages, 2003. Bouillette J.P. L’acier et l’incendie, OTUA, 79 pages, 1983. Méthode de prévision par le calcul du comportement au feu des structures en acier, Règles FA P 92-702, Décembre 2003 Louis Fruitet. Guide pour la construction des bâtiments à structures en acierCollection Sécurité incendie. Edition OTUA, 285 pages, 1978, CTICM. Règles CM 66 et additif 80. Editeur Eyrolles, 397 pages, 2001. Règles NV 65 et NV 84, Eyrolles, 392 pages, 2000. Règles de construction parasismique-PS 92, Editeur Eyrolles, 283 pages, 1998. Eurocodes NF EN 1990 et 1991. Initiation au calcul d’un bâtiment à structure en acier_Yvon Lescouarc’h_CTICM Formulaire de construction métallique_Pierre Maître Y. Lescouarc’h, J. Brozzetti, J.P Bouaziz, H. Gachon, Y. Galéa. Manuel pour le calcul plastique des constructions en acier Edition CTICM, 539 pages, 1978.

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INSA Strasbourg Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

Projet de Fin d'Etudes Auteurs : Eisele Frédéric et Foulquier Christophe

Promotion : 2009

Titre : Conception et calcul d’un complexe sportif en construction métallique : « Espace Loisirs » Soutenance : Structure d'accueil : SEDIME SA

50 rue des Vignes 67202 Wolfisheim

Nombre de volumes : 1

Nombre de pages : 101

Nombre de références bibliographiques : 11

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Christophe FOULQUIER Frédéric EISELE INSA Strasbourg Spécialité Génie Civil Résumé :

Ce projet de six mois effectué dans le cadre de notre projet de fin études à l’INSA de Strasbourg, en 5ème année de génie civil concerne la conception et le dimensionnement d’un complexe sportif pour la société Espace Loisirs. Ce travail a été réalisé au sein de l’entreprise SEDIME, société Mulhousienne spécialisée dans l’étude de constructions métalliques et charpente bois. Nous étions intégrés à l’agence de Wolfisheim sous la direction de Monsieur Pierre Duquesnay. Cette nouvelle construction permettra d’accueillir toutes personnes souhaitant exercer des activités physiques diverses (squash, fitness, badminton, musculation, natation) ou bien souhaitant simplement passer un moment relaxant dans un espace de détente. Notre travail s’inscrit en premier lieu dans une démarche de conception à partir des plans d’architecte. Il a été nécessaire de définir un filaire, une géométrie de portiques ainsi que des solutions technologiques concernant l’enveloppe du bâtiment et le plancher. De ces choix ont découlé les hypothèses de charges permettant d’établir les descentes de charges. L’élaboration de la note de calcul concernant les portiques, pannes, contreventements et assemblages, a fait partie intégrante de ce travail. Le dimensionnement des portiques s’est réalisé avec l’aide du logiciel Robot Millenium. Toute l’étude emploie les normes NV65, CM66, Additif 80, PS92 et les réglementations au feu FA 92-702 en vigueur à l’heure actuelle.

Mots clés : Conception Dimensionnement Construction métallique

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Zusammenfassung:

Im Rahmen unseres Studiums an der technischen Schule INSA (Nationales Institut der angewandten Wissenschaften) von Strasbourg, in der Branche Baukonstruktion, haben wir unser Endstudiumsprojekt in der Konstruktionsbüro SEDIME absolviert. Dieses Praktikum verlief in der Strasbourger Filiale, unter der Direktion von Herrn Pierre Duquesnay. SEDIME ist ein angelernter Betrieb in dem Bereich vom Stahlund Holzkonstruktion. Das Thema handelte von der Konzeption und Dimensionierung eines Sportzentrums, für die Firma „Espace Loisirs“. Wir mussten von dem Architektenplan ab, die Portalrahmen bestimmen. Danach wurden die verschiedenen Belastungen von den Fassaden und der Bedachung erfasst. Für die Geschossdecke wählten wir ein ganz neues Produkt von der Firma Arval, der Cofradal 200 heißt. Die klimatische Belastung wurde mit der Norme NV65 bestimmt. Die Konstruktion befindet sich in ein Erdbebengebiet, infolgedessen mussten man darauf achten. Mit dieser Belastungsfeststellung könnten wir die Dimensionierung anfangen. Die Berechnungen der Portalrahmen, der Pfette, der Windverstrebung, und der Knoten gehörten zu unserer Arbeit. Die Dimensionierung wurde mit dem Robot Millenium Software gemacht. Die ganze Projekt Studie wurde mit der franzosischen Normen berechnet (CM66, Additif 80, PS92 und FA 92-702).

Schlüsselworte: Baukonstruktion Konzeption Dimensionierung

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Rapport de PFE

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