Rapport Pfe Wolff

LAUTERBOURG

Spécialité GENIE CIVIL

Projet de Fin d’Etudes

ENCADRANTS :

ELEVE :

KEUSCH Pierre (EIFFEL)

WOLFF Thomas

ZINK Philippe (INSA)

Elève en 5ème année de spécialité Génie Civil


CONSTRUCTION METALLIQUE

CALCUL DU VIADUC DU REY NORD AUX EUROCODES

1 Route de Mothern BP B 67630 LAUTERBOURG

RAPPORT FINAL

SOMMAIRE REMERCIEMENTS.......................................................................................................................................................3 INTRODUCTION ..........................................................................................................................................................4 1. PRESENTATION DE L’ENTREPRISE .........................................................................................................................5 1.1. Le groupe EIFFEL Construction Métallique............................................................................................... 5 1.2. Présentation du Site de Lauterbourg ........................................................................................................... 6 1.3. Chiffres Clés ............................................................................................................................................... 7 2. PRESENTATION DES REGLEMENTS ........................................................................................................................8 2.1. Les Eurocodes ............................................................................................................................................. 8 2.2. Les Anciens Règlements Français............................................................................................................. 12 3. HYPOTHESES ET DESCRIPTION DE L’OUVRAGE EN QUESTION ...........................................................................13 3.1. Répartition des matières et Phasage de Construction................................................................................ 16 3.2. Règlements, normes et documents de référence pour le calcul ................................................................. 23 3.3. Matériaux .................................................................................................................................................. 24 3.4. Charges permanentes et climatiques ......................................................................................................... 27 3.5. Charges d’exploitation : ............................................................................................................................ 33 3.6. Répartition transversale des surcharges d’exploitation ............................................................................. 37 3.7. Répartition transversale pour le MC 120 : ................................................................................................ 38 3.8. Influence de la courbure............................................................................................................................ 39 3.9. Combinaisons d’actions ............................................................................................................................ 40 3.10. Modélisation du Viaduc du Rey.............................................................................................................. 42 4. METHODES DE CALCULS ET RESULTATS .............................................................................................................45 4.1. Analyse Structurale ................................................................................................................................... 46 4.2. Classification des sections......................................................................................................................... 48 4.3. Justification en Flexion ............................................................................................................................. 49 4.4. Justification à l’effort tranchant ................................................................................................................ 53 4.5. Interaction Flexion et Effort Tranchant..................................................................................................... 54 4.6. Vérification au Déversement..................................................................................................................... 55 4.7. Justification des Sections aux ELS............................................................................................................ 56 4.8. Justification à la Fatigue............................................................................................................................ 58 4.9. Dimensionnement de la connexion ........................................................................................................... 63 5. COMPARAISONS ET OPTIMISATION .....................................................................................................................69 5.1. Hypothèses ................................................................................................................................................ 69 5.2. Méthodes de calculs .................................................................................................................................. 76 5.3. Résultats .................................................................................................................................................... 85 5.4. Optimisation.............................................................................................................................................. 93 5.5. Répartition matière finale.......................................................................................................................... 98 CONCLUSION ............................................................................................................................................................99 BIBLIOGRAPHIE .....................................................................................................................................................101 Annexes.......................................................................................................................................................... 103

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REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier toute personne qui, de près ou de loin, a contribué au bon déroulement de ce Projet de Fin d’Etudes. Je commencerai par M. Pierre KEUSCH, responsable du bureau d’études calcul et mon tuteur entreprise, pour m’avoir proposé le sujet de mon PFE et pour m’avoir accueilli au sein de son équipe.

Je souhaiterai ensuite remercier les ingénieurs calculs, à savoir M. Eric GUYOT, M. Anthony QUERCI, M. Laurent OTT et M. Edouard THEBAULT pour leur coopération, pour avoir répondu à mes nombreuses questions, ainsi que pour leur accueil, leur sympathie et leur bonne humeur.

Je tiens également à remercier M. Philippe ZINK, ingénieur chef de projet chez INGEROP, intervenant à l’INSA de Strasbourg en Ouvrages d’Art, et également mon tuteur école, pour m’avoir guidé au sein de ces 20 semaines de stage, et pour avoir prêté attention aux questions et documents que je lui soumettais lors de nos rendez-vous mensuels.

Enfin, j’aimerai remercier mes parents, famille et amis pour leur soutien durant ces 5 années d’études, à la fois moral et financier, ainsi que pour tous les bons moments passés en leur compagnie.

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INTRODUCTION Etant depuis longtemps intéressé par la construction métallique, et plus particulièrement par le domaine des ouvrages d’art, j’avais décidé d’effectuer mon stage ST2 durant l’été 2010 à l’entreprise EIFFEL Constructions Métalliques, et plus précisément au sein de son bureau d’études spécialisé en calcul d’Ouvrages d’Art, basé à Lauterbourg. L’expérience ayant été concluante pour l’entreprise et ayant répondu à mes attentes, M. Pierre KEUSCH, responsable du service études calcul, m’a proposé le sujet suivant : « Calcul d’un ouvrage d’art de type bipoutre mixte aux Eurocodes, et comparaison des résultats obtenus avec le projet réel dimensionné aux anciens Règlements Français ». Mon PFE va donc s’articuler autour de deux parties principales. En effet, dans un premier temps, je vais m’intéresser à la nouvelle réglementation européenne, afin de dimensionner l’ouvrage conformément à cette dernière. EIFFEL étant spécialisé dans la construction métallique, je m’occuperai principalement de l’ossature métallique de la structure mixte, le dimensionnement du hourdis en béton étant réalisé par un autre bureau d’études. Au cours de cette première partie, je vais donc : -

Présenter les deux Règlements en question ;

-

Déterminer les hypothèses à considérer dans la suite de l’étude conformément aux Eurocodes et leurs Annexes Nationales ;

-

Modéliser l’ouvrage sur le logiciel de calcul Mixtewin ;

-

Vérifier les sections des poutres principales suivant les Eurocodes ;

-

Etudier la connexion entre l’acier et le béton ;

-

Vérifier l’ouvrage à la fatigue.

Au cours de la seconde partie, je vais comparer les résultats que j’aurai obtenus avec les Eurocodes à ceux obtenus par l’ingénieur en charge du projet réel, en m’intéressant plus particulièrement : -

aux sections de poutres principales nécessaires (stabilité et voilement d’âme) ;

-

à la densité de connecteurs nécessaires.

En parallèle avec la comparaison, il va également falloir alléger ou renforcer la structure si les sollicitations agissantes s’éloignent des sollicitations admissibles. Mais avant de rentrer dans le vif du sujet, je vais commencer par une petite présentation de l’entreprise qui m’a accueilli pour ce Projet de Fin d’Etudes. WOLFF Thomas

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1. PRESENTATION DE L’ENTREPRISE 1.1. LE GROUPE EIFFEL CONSTRUCTION METALLIQUE L’usine Eiffel de Lauterbourg fait partie du groupe Eiffel, filiale du groupe Eiffage, 3ème groupe français dans le domaine du Génie Civil. Le groupe Eiffel possède à la fois ses bureaux d’études et ses usines d’assemblage, ce qui est un atout. De plus, elle possède également une grande capacité d’adaptation face aux évolutions de la charge productive puisque celle-ci peut être répartie entre les sites avec une mobilité des hommes si besoin dans les métiers clés de la construction métallique. En effet, ce groupe possède plusieurs usines réparties dans les 4 coins de France et ayant chacune sa spécialité. Les différents sites en France sont : ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐

Lauterbourg, spécialisé dans les grands ponts et ouvrages d’art, ainsi que dans la vantellerie et la grosse chaudronnerie (construction d’emballages nucléaires) ; Munch (Frouard, près de Nancy), spécialisé dans la chaudronnerie (réservoirs de gaz), la mécanique et la rénovation d’équipements industriels lourds ; Maizières-Lès-Metz, spécialisé dans le bâtiment et les ouvrages spéciaux (charpentes métalliques, ossatures de bâtiment, structures haubanées de type verrières…) ; Fos sur Mer, spécialisé dans l’offshore pétrolier, le maritime (bateaux portes…) ainsi que dans les mâts d’éoliennes ; Le Havre, spécialisé dans les travaux fluviaux et maritimes Goyer, spécialisé dans la construction de façades ; EIFFEL SOMDEL, spécialisé dans la fourniture d’équipements sur mesure (Installation de levage et de manutention).

Les usines Eiffel touchent donc tous les domaines de la construction métallique et sont relativement bien réparties géographiquement. Les chiffres clés du groupe Eiffel pour l’année 2009 sont : ‐

706 millions d’Euros de chiffre d’affaire

‐

4650 employés : o Ouvriers : o ETAM : o Cadres :

52 % 33 % 15 %

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1.2. PRESENTATION DU SITE DE LAUTERBOURG Idéalement situé en bordure du Rhin, le site EIFFEL de Lauterbourg allie l’ingéniosité du bureau d’études à la technicité de l’usine de fabrication afin de répondre au mieux aux exigences des clients. Spécialisé dans les grands ponts et ouvrages d’art, la vantellerie et la grosse chaudronnerie avec un atelier pour la construction d’emballages nucléaires, l’usine dispose du potentiel de fabrication le plus important d’Eiffel et de moyens industriels de pointe (6 machines d’oxycoupage dont un plasma et un robot). Sa nouvelle plateforme externe d’assemblage permet d’assembler des éléments importants, limitant ainsi le travail sur chantier.

Figure 1-1 : Machines de l’usine de Lauterbourg

Le cœur de métier de ce site étant la réalisation de ponts et d’ouvrages d’art (bureau d’études, usine et montage), ses équipes mènent simultanément des projets d’une très grande diversité allant de PRS classiques pour des ponts routiers à des ouvrages très complexes comme le Viaduc de Millau et plus récemment les viaducs de la LGV Rhin-Rhône, en particulier celui de la Savoureuse. Les ouvrages achevés en 2009, exceptionnels pour la plupart, et le volume d’activité de l’année font d’Eiffel le premier constructeur d’ouvrages d’art en France.

Figure 1-2 : Viaduc de la Savoureuse en cours de lançage

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Figure 1-3 : Viaduc de la Grande Ravine

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1.3. CHIFFRES CLES ‐

‐ ‐

Superficie de production : o Surface couverte : o Surface non couverte : Production moyenne mensuelle : Effectifs : o Direction et personnel administratif : o Chargés d'Affaires : o Devis – Chiffrage – Sous‐traitance : o Bureau d'Etude Calculs et exécutions: o Bureau dessins o Bureau Technique usine (dessins ‐ préparation) : o Planning Lancement : o Service Fabrication :  Chef de fabrication / Encadrement Atelier:  Service méthodes :  Atelier :  Inspecteurs soudeurs :  Entretien : o Service soudage : o Contrôle Qualité :

34 000 m² 370 000 m²

18 500 heures

231 personnes

13 personnes 9 personnes 4 personnes 5 personnes 5 personnes 4 personnes 1 personne 122 personnes 8 personnes 4 personnes 92 personnes 4 personnes 14 personnes

2 ingénieurs soudeurs 1 COFREND 3 2 COFREND 2

o o o o o o

Animation Sécurité : Service médical : Environnement : Assurance Qualité : Service Achat/Transport usine : Service Montage :  Responsable Service Montage:  Bureau de Dessins (Exécution et Montage) :  Inspecteur Soudeur :  Logistique :  Maîtrise de chantier :  Monteurs et soudeurs :

1 personne 1 personne 1 personne 3 personnes 1 personne

1 personne 9 personnes 1 personne 2 personnes 7 personnes 34 personnes

Le bureau d’études à proprement parlé est constitué de 5 ingénieurs et de 9 projeteurs et dessinateurs. WOLFF Thomas

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2. PRESENTATION DES REGLEMENTS 2.1. LES EUROCODES Les Eurocodes sont des normes rédigées par un ensemble d’experts de différents pays européens dans le but de disposer d’une base normative commune à tous les états membres du Comité Européen de Normalisation (CEN), sur laquelle viennent se greffer des Annexes Nationales, permettant de tenir compte des spécificités de chaque pays (notamment en matière de données climatiques et de coefficients de sécurité). Cette uniformisation de la réglementation en matière de conception et de calculs d’ouvrages de bâtiments et de génie civil permet d’ouvrir l'ensemble du marché européen à tous les pays membres du CEN1.

2.1.1. Rôles des Eurocodes A l’image du Code de la Route, qui permet à tout usager (qu’il soit piéton, cycliste ou automobiliste) de circuler en harmonie en instaurant les mêmes règles pour tous, les Eurocodes ont pour but de fixer les notations et terminologies utilisées dans les calculs afin de permettre aux ingénieurs des différents pays de mieux se comprendre. En second lieu, ils énumèrent la liste des points principaux à vérifier et qu’il serait impardonnable d’omettre, afin qu’un même type d’ouvrage soit dimensionné de la même manière dans tous les pays membres de la CEN. Bien sûr, il est quasiment impossible de fixer tous les points critiques, et la vérification de chaque construction dans le moindre détail nécessiterait un temps de calculs et des coûts trop importants par rapport aux risques réels. Il est néanmoins capital de lister les cas les plus courants et généraux, ainsi que les mesures à prendre en compte pour remédier aux pathologies constatées. Les Eurocodes constituent donc en cela une sorte de « vitrine » du savoir-faire actuel européen en matière de conception et de calculs d’ouvrages de bâtiments et de génie civil. Enfin, les Eurocodes représentent les nouvelles « Règles du jeu » pour le jugement des appels d’offre provenant de pays membres de la CEN, et permettent la comparaison de propositions ayant le même niveau de qualité et de fiabilité. Cependant, les Eurocodes ne détaillent pas les méthodes de calculs ni les modalités d’applications des règles qu’ils imposent. Ils doivent donc être complétés par des manuels et guides d’application, ainsi que par une formation solide dans le domaine afin de limiter les mauvaises interprétations.

1

Membres permanents : les 27 pays de l’Union Européenne, auxquels s’ajoutent la Suisse la Norvège l’Islande et la Croatie Membres affiliés : organismes nationaux de normalisation membres de l'ISO et représentent un pays défini dans la politique européenne de voisinage entretenant des relations avec l'UE ou l'AELE (Association Européenne de Libre Echange) WOLFF Thomas

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2.1.2. Bref historique des Eurocodes L’élaboration de méthodes uniformisées pour le calcul des structures a débuté au niveau européen au début des années 70, avec la publication de la première directive européenne sur les marchés publics de travaux, publiée en 1971. Dans un premier temps, ce travail a été accompli à petite échelle au sein de quelques organisations comme l’UIC (Union Internationale des Chemins de fer), le CEB (Comité Euro-international du Béton), la FIP (Fédération Internationale de la Précontrainte), la RILEM (Réunion Internationale des Laboratoires d’Essais sur les Matériaux), le CIB (Conseil International du Bâtiment) ou l’AIPC (Association Internationale des Ponts et Charpentes). Vers le milieu des années 70, la Commission Européenne commence à s’intéresser à cette démarche. En effet, la création du marché unique pour les produits de construction ne pouvait se concevoir sans normes européennes, non seulement pour les produits, mais également pour la conception des ouvrages. Elle décida donc d’engager un programme d’action dans le domaine de la construction, basé sur l’article 95 du Traité de Rome, dont l’objectif était l’élimination des entraves techniques aux échanges commerciaux et l’harmonisation des spécifications techniques. Dans les années 80, la Commission, secondée par un comité de pilotage composé de représentants des états-membres de l’Union Européenne, fit ainsi établir une première série de documents, n’ayant pas le statut de véritables normes : les « Eurocodes de première génération ». L’Acte Unique Européen, dont l’objet était de modifier et de compléter le Traité de Rome en affinant les procédures de décision (vote à la majorité qualifiée) fut signé en 1986. Dès lors, les directives communautaires, dites directives de « nouvelle approche », ne s’attachèrent plus qu’à définir des exigences essentielles en laissant le soin à des organismes reconnus d’établir des normes de conformité à ces exigences. Les Eurocodes furent alors rattachés à la Directive 89/106 CEE, dite Directive Produits de Construction (DPC) approuvée en 1989 par la Commission Européenne dans le but de créer un marché unique de la construction en introduisant les exigences essentielles pour les ouvrages et le marquage CE pour les produits de construction. Selon cette directive, les produits de construction ne peuvent être mis sur le marché européen que s’ils comportent un marquage CE, certifiant qu’ils « ont des caractéristiques telles que les ouvrages dans lesquels ils doivent être incorporés, assemblés, utilisés ou installés, puissent satisfaire aux exigences essentielles de stabilité et de résistance mécanique, à condition d’avoir été convenablement conçus et construits ». Les exigences dont on parle ici sont bien évidemment celles spécifiées dans les Eurocodes. En 1989, l’élaboration et la publication des Eurocodes furent transférées au CEN à la suite d’un accord spécial entre ce dernier et la Commission Européenne afin de conférer à ces documents le statut de normes européennes EN. Cet accord spécifiait notamment que les Eurocodes devraient servir de documents de référence comme :

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- Moyen de prouver la conformité des bâtiments et des ouvrages de génie civil aux exigences essentielles de la Directive du Conseil 89/106/CEE, en particulier à l’Exigence Essentielle N°1 – Stabilité et résistance mécanique – et à l’Exigence Essentielle N°2 – Sécurité en cas d’incendie ; - Base de spécification des contrats de travaux de construction et les services techniques associés ; - Cadre d’établissement des spécifications techniques harmonisées pour les produits de construction (normes européennes EN et agréments techniques européens ATE). Les Eurocodes de première génération furent ainsi repris en normes provisoires ENV en tenant compte des remarques formulées lors de l’enquête internationale dont ils furent l’objet. Les travaux de transformation des ENV en normes EN débutèrent en 1998. Le programme de rédaction des Eurocodes s’acheva en 2005. La publication des textes et de leurs Annexes Nationales dura de 2004 à 2007. La mise en application définitive des Eurocodes s’est faite avec une période de « coexistence » entre codes nationaux existants et Eurocodes transposés très réduite. Du fait des délais nécessaires à leur approbation par l’ingénierie tant publique que privée, les textes ont été mis en application aussi rapidement que possible, au fur et à mesure de leur publication en normes NF avec le concours des maîtres d’œuvre et de bureaux d’études compétents. Des marchés ont donc été passés avec les références aux Eurocodes les plus simples à incorporer dans le référentiel d’un projet individuel avant même le parfait achèvement de leurs Annexes Nationales, ce qui a permis : - D’accélérer l’effort d’approbation pour l’ingénierie tant privée que publique ; - De détecter certains problèmes de compréhension ou d’application des textes. Enfin, le mois de Mars 2010 mit fin à l’application des normes nationales en contradiction avec les Eurocodes pour les marchés publics (période de transition pour les marchés privés). Les Eurocodes actuels forment dix groupes de textes couvrant les aspects techniques du calcul structural et du calcul au feu des bâtiments et ouvrages de génie civil :

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2.1.3. Evolution de la conception des constructions Indépendamment du fait que les Eurocodes proposent des règles issues des recherches les plus avancées en génie civil, ils ont déjà mis l’accent sur certains concepts correspondant à des attentes de la Société moderne. Deux de ces concepts sont particulièrement importants : la durabilité et la robustesse des constructions. En effet notre Société accepte de moins en moins le risque en génie civil, mais ne veut pas (ou ne peut pas) augmenter le volume des investissements pour élever le niveau de protection de la population, voire même le volume des fonds consacrés à l’entretien et au renforcement du patrimoine bâti existant. Or, le risque fait partie de notre vie et la protection a un coût d’autant plus élevé que, en transposant avec quelque hardiesse au domaine du génie civil la pensée du grand économiste John Maynard Keynes : « Ce qui arrive en fin de compte, ce n’est pas l’inévitable mais l’imprévisible ». Malheureusement, cette culture de la robustesse et de la durabilité n’imprègne pas suffisamment l’enseignement dans nos écoles ou universités d’ingénierie et d’architecture comme le montrent les exemples, qui ne sont pas rares d’ouvrages, même portant la signature prestigieuse de grands concepteurs, ayant manifesté un défaut de robustesse, cette propriété étant définie dans les Eurocodes comme l’aptitude d’une structure à ne pas être endommagée par des événements tels qu’un incendie, une explosion, un choc ou les conséquences d’erreurs humaines de façon disproportionnée par rapport à la cause initiale. C’est pourquoi l’Eurocode EN 1990 met en avant la responsabilité des concepteurs en leur rappelant qu’une structure doit être conçue et réalisée de sorte que, pendant sa durée de vie escomptée, avec des niveaux de fiabilité appropriés et de façon économique, elle résiste à toutes les actions et influences susceptibles d’intervenir pendant son exécution et son utilisation et qu’elle reste adaptée à l’usage pour lequel elle a été conçue, et surtout qu’elle soit robuste. Il y a donc tout lieu de penser que la prise en compte des nouvelles exigences de la Société, qualifiées et quantifiées dans les Eurocodes, entraînera une évolution de la conception et de l’approche technique de certains projets, et donc le développement de nouvelles compétences. Cela se constate déjà dans le cas d’opérations de concession où entrepreneurs et sociétés d’ingénierie évaluent les projets qu’ils élaborent sous l’angle du risque acceptable vis-à-vis de certaines situations de danger potentiel, tant en cours de construction qu’en phase d’exploitation.

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2.2. LES ANCIENS REGLEMENTS FRANÇAIS Contrairement aux Eurocodes, qui constituent une entité unique découpée en 10 sous parties, les Anciens Règlements Français pour le calcul et le dimensionnement des ouvrages d’art mixtes acierbéton sont composés par : - Le Fascicule 61 : Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art, et plus précisément 

Titre II : Programme de charges et épreuves des ponts-routes ;



Titre V : Conception et calculs des ponts et constructions métalliques en acier ;

- La Circulaire n°79.25 du 13 mars 1979 : Instruction technique relative au calcul des constructions (DC79) ; - la Circulaire ministérielle n° 81-63 du 28 juillet 1981 relative au règlement de calcul des ponts mixtes acier-béton. Ces règlements, qui souffrent de certaines lacunes compte-tenu de l’évolution des conceptions des ponts, sont complétés par des guides publiés par le SETRA. Citons en particulier :

- Guide des Ponts métalliques, calcul et conception BT 5 du SETRA ; - Guide « Conception et calcul des éléments transversaux dans les ponts-routes mixtes » de J. ROCHE, Ingénieur au SETRA (BP Métal 11, 1985) ; - Guide SETRA « Résistance à la fatigue » de mai 1996, qui faisait déjà référence à l’Eurocode 3 ; - Document du SETRA « Recommandations pour maîtriser la fissuration des dalles » de septembre 1995 ; - Bulletin Technique Ouvrages d’Art du SETRA de janvier 1991 en ce qui concerne la définition du convoi de fatigue Bf30 ; - Guide sur les conditions de passage des Porte-Engins-Blindés (PEB) sur les autoroutes (février 1999) ; A noter que ce dernier guide est toujours applicable par application de l’Annexe Nationale de l’EN 1991-2.

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3. HYPOTHESES ET DESCRIPTION DE L’OUVRAGE EN QUESTION Le Viaduc du Rey est un pont routier de 178,00 m de long constitué de 2 tabliers jumeaux, bipoutres mixtes à entretoises. Il présente une courbure constante à l’axe avec un rayon de 800m. Les coupes transversales des tabliers sont identiques, chacun portant un sens de circulation (symétrie des charges) et ont un dévers constant. Leurs chaussées respectives de 9,75 m de largeur comportent chacune 2 voies de circulation. L’ouvrage d’art qu’il m’a été proposé d’étudier aux Eurocodes est le tablier Nord, dont la chaussée est située plus bas que celle du tablier Sud et dont la travée centrale est plus longue. En effet, cet ouvrage est assez représentatif de l’ensemble des bipoutres routiers mixtes puisque composé de 3 travées avec une travure bien équilibrée (53 – 72 – 53 : les travées de rives sont environ égales à 0.75 * la travée centrale).

Figure 3-1 : Vue en plan du Viaduc du Rey

Figure 3-2 : Coupe longitudinale du Tablier Nord

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En coupe transversale, le tablier présente un dévers constant de 4.20 % sur toute la largeur du tablier, la largeur totale de la dalle atteint 10.920 m, l’entraxe des poutres principales est de 6.600 m et l’encorbellement vaut 2.150 m à gauche et 2.170 m à droite.

Figure 3-3 : Coupe transversale

 Données relatives au trafic Comme le montre la coupe transversale, le tablier du Viaduc du Rey Nord supporte une route à 2 voies de circulation de 3.50 m de large chacune. La voie de droite est bordée par une bande dérasée de droite (B.D.D) de 2.0 m de large et par une barrière de sécurité de type BN4. La voie de gauche est bordée par une bande dérasée de gauche (B.D.G) de 0,750 m de large et par une glissière de sécurité de type GS2. La largeur totale de la chaussée entre dispositifs de sécurité est de 9.750 m (cf. coupe transversale). Comme cette dernière est comprise entre 9 et 12 m, la chaussée dispose de 3 voies conventionnelles d’une largeur de 3 m chacune, ainsi que d’une aire résiduelle de 0,800 m au sens de l’Eurocode 1991-2. Le modèle de charge LM1, composé d’une charge répartie UDL (Uniformly Distributed Load) et des charges concentrées TS (Tandem System), est utilisé pour l’étude. Il est complété par le modèle LM2 pour les vérifications locales de la dalle en béton (pas détaillé dans le cadre de mon étude). En outre, l’ouvrage étant susceptible d’être emprunté par les convois militaires de type MC 120 (véhicules spéciaux «type» définis par la réglementation française sur les transports exceptionnels) et les porte-engins blindés Leclerc (PEB) (véhicule spécial réel dont le poids et les caractéristiques géométriques ainsi que son chargement sont connus), ces derniers sont également à considérer. Ils sont pris en compte avec le modèle de charge LM3. Néanmoins, les convois PEB étant les mêmes que ceux définis à l’Ancien Règlement et n’étant pas dimensionnants selon l’étude réalisée pour le projet réel, je les négligerai dans la suite de l’étude.

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La définition des charges verticales du modèle LM1 fait intervenir une série de coefficients d’ajustement Qi, qi et qr dépendant de la classe de trafic de l’ouvrage. Ce dernier supportant un trafic de composition courante pour le réseau autoroutier français, il est de classe de trafic 2 (cf. EN 1991-2 NA § 4.3.2(3)). Les coefficients d’ajustement valent donc : Classe de trafic

Q1

Qi (i≥2)

q1

qi (i≥2)

qr

2

0.9

0.8

0.7

1

1

Tableau 3-1 : Valeur des coefficients d’ajustements

La durée d’utilisation du projet est de 100 ans, conformément à l’EN 1990 § 2.3. Enfin, le convoi FLM3 est utilisé pour les justifications en fatigue, en liaison avec la méthode simplifiée de l’étendue de contrainte équivalente (cf. EN 1991-2 § 4.6.4).

 Données relatives à l’environnement - Gel : (CCTP et EN 1992-1-1 Tableau 4.1) L’ouvrage est situé dans le département de la Loire, qui constitue une zone de gel modéré avec salage fréquent. Les classes d’exposition choisies pour l’ouvrage (XC XD et XF), utiles pour le calcul des enrobages, sont données ci-dessous : - Longrines des superstructures : XC4 ; - Hourdis : XC3 / XF3.

- Humidité : L’humidité relative (RH) annuelle en région Rhône-Alpes est de 76 %. Mais en raison de la source, qui n’est pas officielle (forum internet), nous allons considérer une humidité relative de 80 % pour cette étude. - Température : La température minimale de l’air ambiant avec une période de retour de 50 ans pour le département de la Loire est égale à -30 °C (cf. § 4.8.1 de la Note d’Hypothèse jointe en Annexe). Cette donnée est nécessaire pour déterminer les qualités d’acier de charpente. La température maximale est également nécessaire pour dimensionner les appareils d’appuis et les joints de chaussée, mais ce n’est pas l’objet de mon étude. Un gradient thermique non linéaire est également à considérer sur toute la hauteur du tablier (cf. § 4.8.2 de la Note d’Hypothèse jointe en Annexe). WOLFF Thomas

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3.1. REPARTITION DES MATIERES ET PHASAGE DE CONSTRUCTION 3.1.1. Ossature métallique Etant donné que l’objectif de mon Projet de Fin d’Etudes est la comparaison du dimensionnement aux Eurocodes et aux Anciens Règlements, la répartition de matières initiale de mon étude pour une poutre principale est celle mise en place pour le projet réel. Mon étude va donc consister à vérifier, et le cas échéant optimiser cette répartition avec les Eurocodes. Chaque poutre principale a une hauteur constante de 2.750 m et les variations d’épaisseur des semelles supérieures et inférieures s’effectuent vers l’intérieur de la poutre. La semelle inférieure a une largeur de 900 mm contre 750 mm pour la semelle supérieure. Les deux poutres principales sont entretoisées sur les piles, ainsi que tous les 7.572 m en travées de rive (C0 – P1 et P2 – C3) et 7.200 m en travée centrale (P1 – P2). Sur les culées, l’ouvrage dispose de pièces de pont avec consoles. Les entretoises courantes sont constituées de profilés laminés du commerce IPE 600, alors que les entretoises sur piles et les pièces de pont et consoles sur culées sont des profilés reconstitués soudés (PRS). Sur appuis, les montants verticaux en T sont doublés et soudés sur la semelle inférieure alors qu’en travée, la semelle des montants présente une coupure en V pour des raisons de fatigue.

Figure 3-4 : Entretoises courantes

L’ouvrage dispose en tout de 21 entretoises courantes.

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Figure 3-5 : Entretoises sur piles

L’ouvrage dispose en tout de 2 entretoises sur piles.

Figure 3-6 : Pièces de pont et consoles sur culées

L’ouvrage dispose en tout de 2 pièces de pont avec consoles sur culées.

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Figure 3-7 : Répartition de matière WOLFF Thomas

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3.1.2. Dalle en béton armé L’entreprise EIFFEL ne s’occupe que du dimensionnement de l’ossature métallique des ouvrages mixtes, le hourdis relevant de la responsabilité d’un autre bureau d’études. Néanmoins, certaines données concernant la dalle sont nécessaires pour la modélisation et pour le dimensionnement de la structure en mode mixte :

 Enrobage des armatures passives EN 1992-1-1 § 4.4.1 L’enrobage nominal est le résultat d’un compromis entre une valeur élevée, favorable pour la durabilité, et une valeur plus faible, favorable pour le bon fonctionnement mécanique de la dalle. D’après les calculs développés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 1.7.1), on a : - Pour la nappe supérieure (XC3) :

cnom  cmin  cdev  25  5  30mm - Pour la nappe inférieure (XC3) :

cnom  cmin  cdev  25  5  30mm  Valeurs limites d’ouverture des fissures en flexion longitudinale d’ensemble : EN 1994-2 § 7.4.1(4) Les ouvertures maximales des fissures wmax retenues sont celles recommandées par les Eurocodes et leurs Annexes Nationales. Elles dépendent de la classe d’exposition. Comme je ne vais considérer que la flexion longitudinale d’ensemble de la dalle : wmax = 0.3 mm sous combinaison ELS fréquente ; wmax = 0.3 mm sous les actions indirectes non calculées (retrait gênés) dans les zones tendues sous combinaison ELS caractéristique ; Pour de plus amples informations, se référer la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 1.7.2) ainsi qu’à la Note de Flexion Longitudinale (§ 6.4).

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CONSTRUCTION METALLIQUE 1 Route de Mothern BP B

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 Modélisation de la dalle pour le calcul de flexion longitudinale Par simplification, la section réelle de la dalle pour un demi-tablier est modélisée par un rectangle principal de largeur égale à la largeur réelle (5.46 m) et un rectangle secondaire modélisant un renformis de largeur égale à celle de la semelle supérieure de la charpente (soit 0.750 m). Les hauteurs respectives e1 et e2 de ces rectangles sont calculées de façon à ce que la section réelle et la section équivalente aient les mêmes caractéristiques mécaniques (aire et centre de gravité identiques). A89 - Viaduc du REY - Tablier Nord

Calcul des caractéristiques de la section béton 380

Section brute :

250

368

4.20%

332 362.99

397.01 250

250 30

30

1725

810

30

30

865

2160

2000 3300

5460 Section de la demi-dalle =

1.5988

m²

Position du centre de gravité =

249.3

mm par rapport au dessus semelle

Section de calcul :

Poids hourdis =

Section simplifiée ayant les mêmes caractéristiques mécaniques dire même section et même position du centre de gravité.

39.971

kN / ml / poutre

c'est-à30

368.8

5460 -4.0

276.0 122.9 750 Ferraillage :

30

Répartition du ferraillage en nappe supérieure:

1/2

Nappe supérieure =

1380

mm² / m

en nappe inférieure :

1/2

Nappe inférieure =

1380

mm² / m

Volume de ferraillage total =

2.50

Poids féraillage =

3.997

kN / ml / poutre

Poids béton sans ferraillage=

35.974

kN / ml / poutre

kN / m3

Figure 3-8 : Demi-section du tablier de béton

De la même façon, pour la modélisation du ferraillage, chaque nappe longitudinale d’aciers passifs est remplacée par une section d’acier équivalente de même section et placée au droit de l’âme métallique de la poutre principale. Les sections d’aciers passifs sont introduites dans le modèle de calcul sous forme de pourcentages d’armature ramenés à la section totale de la dalle de béton. Conformément à l’EN 1994-2 § 7.4.2(3), j’ai décidé de répartir les aciers équitablement en nappe supérieure et inférieure, en respectant les valeurs d’enrobage minimales définies au § 1.7.1 de la Note d’Hypothèse jointe en Annexe. La valeur du pourcentage minimal a été prise forfaitairement comme étant égale à 1 % de la section de béton, et le volume de ferraillage a été pris forfaitairement égal à 2.50 kN / m².

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3.1.3. Phasage de construction Les hypothèses concernant les phases de construction sont importantes pour toutes les vérifications pendant la mise en place de l’ossature métallique et en cours de bétonnage. Elles sont aussi nécessaires pour déterminer les valeurs des coefficients d’équivalence acier / béton (cf. § 4.7.2). Enfin, le calcul des sollicitations dans le tablier doit tenir compte des phases de construction. Le phasage suivant a été retenu :  Mise en place de l’ossature métallique par lançage ;  Coulage en place des plots du hourdis supérieur par pianotage : La longueur totale de 178 m a été découpée en 15 plots de bétonnage. Les plots en rive (1 – A1, 2 – A2, 3 – A3 et 7 – A7, 8 – A8, 9 – A9) ont une longueur de 11.67 m et les plots en travée (les autres) ont une longueur de 12 m. Ils sont coulés dans l’ordre indiqué sur la Figure 8. Pour cette étude, j’ai considéré que les plots sont coulés en 3 jours. Comme parfois des plots sont coulés simultanément, j’ai considéré que le bétonnage est constitué de 12 plots pour la détermination du coefficient d’équivalence (cf. Annexe Note d’Hypothèse § 4.7.2). Le coffrage du hourdis se fera à l’aide de 2 équipages mobiles travaillant en parallèle et pesant 55 T pour une longueur 12 m soit 2,292 T/ml/poutre chacun. Le début du coulage du premier plot correspond à l’origine des temps dont la définition est nécessaire pour déterminer les âges respectifs des plots de béton. Le temps de réalisation de chaque plot est évalué à 3 jours ouvrables : -

Le premier jour est consacré au bétonnage ;

-

Le deuxième jour est consacré à la prise du béton ;

-

Le troisième jour est consacré au déplacement de l’équipage mobile.

Cette séquence permet de respecter une résistance minimale du béton de 20 MPa avant décoffrage, conformément à l’EN 1994-2 § 6.6.5.2(3). Cette mesure permet d’éviter l’endommagement d’un béton partiellement durci dont le fonctionnement en mixte serait sollicité par les phases ultérieures de bétonnage. La dalle est ainsi complètement réalisée en 36 jours (en ne considérant pas les jours chômés de week-end).

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La mise en place des superstructures est supposée terminée en 3 mois, soit 90 jours, de sorte que le tablier soit entièrement réalisé à la date t = 36 + 90 = 126 jours.

Figure 3-10 : Age moyen du béton

Figure 3-9 : Phasage de bétonnage

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3.2. REGLEMENTS, NORMES ET DOCUMENTS DE REFERENCE POUR LE CALCUL Les Règlements que j’ai utilisés pour mon étude aux Eurocodes sont les suivants :  Eurocodes 0 : Bases de calcul des structures : NF EN 1990 : Eurocodes structuraux – Bases de calcul des structures (mars 2003) ; NF EN 1990/A1 : Annexe A2 – Application aux ponts (juillet 2006) ; NF EN 1990/A1/NA (décembre 2007) ;  Eurocodes 1 : Actions sur les structures : NF EN 1991-1-1 : Actions générales – Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation des bâtiments (mars 2003) ; NF EN 1991-1-4 : Actions générales – Actions du vent (novembre 2005) et NF EN 1991-14 /NA (mars 2008) ; NF EN 1991-1-5 : Actions générales – Actions thermiques (mai 2004) et NF EN 1991-1-5/NA (février 2008) ; NF EN 1991-1-6 : Actions générales – Actions en cours d’exécution (novembre 2005) et NF EN 1991-1-6/NA (mars 2009) ; NF EN 1991-1-7 : Actions générales – Actions accidentelles (février 2007) et NF EN 1991-17/NA (septembre 2008) ; NF EN 1991-2 : Actions sur les ponts dues au trafic (mars 2004) et NF EN 1991-2/NA (mars 2008) ;  Eurocodes 3 : Calcul des structures en acier : NF EN 1993-1-1 : Calcul des structures en acier – Règles générales et règles pour les bâtiments (octobre 2005) et NF EN 1993-1-1/NA (mai 2007) ; NF EN 1993-1-5 : Calcul des structures en acier – Plaques planes (mars 2007) et NF EN 19931-5/NA (octobre 2007) ; NF EN 1993-1-8 : Calcul des structures en acier – Calcul des assemblages (décembre 2005) et NF EN 1993-1-8/NA (juillet 2007) ; NF EN 1993-1-9 : Calcul des structures en acier – Fatigue (décembre 2005) et NF EN 1993-19/NA (avril 2007) ; NF EN 1993-2 : Calcul des structures en acier – Ponts métalliques (mars 2007) et NF EN 19932/NA (décembre 2007) ;  Eurocodes 4 : Calcul des structures mixtes acier – béton : NF EN 1994-1-1 : Calcul des structures mixtes acier – béton – Règles générales et règles pour les bâtiments (juin 2005) et NF EN 1994-1-1/NA (avril 2007) ; NF EN 1994-2 : Calcul des structures mixtes acier – béton – Règles générales et règles pour les ponts (février 2006) et NF EN 1994-2/NA (mai 2007) ; WOLFF Thomas

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A noter que l’Eurocode 4 fait appel à des paragraphes de l’Eurocode 2 pour les vérifications relatives à la dalle en béton armé. Je me suis également servi du « Guide méthodologique du SETRA : « Eurocodes 3 et 4, Application aux ponts-routes mixtes acier – béton » de juillet 2007, ainsi que du Fascicule 61 Titre II pour les convois militaires.

3.3. MATERIAUX 3.3.1. Aciers de charpente (cf. EN 1993-1-1 2 § 3.2(2)) Dans cette étude j’ai utilisé à la fois des aciers S460 pour les sections de type S2 et S3 (proches pile et sur pile, voir Répartition Matière Figure 3.7) et des aciers S355 pour les sections de type S1 et les éléments transversaux. Les valeurs de la limite d’élasticité en fonction du type d’acier et de l’épaisseur sont détaillées dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 3.1).

Coefficient de dilatation thermique :

  12 * 106 K 1 ;

Remarque : 

Pour l’analyse globale et par simplification, on le prend égal à celui du béton (   10  10 6 K 1 ) ;



Pour le calcul des variations de longueur du pont, on utilise   12 10 6 K 1 pour les deux matériaux.

Module d’élasticité longitudinal :

210 GPa ;

Module de cisaillement :

G

Coefficient de Poisson :

  0,3 .

E  81 GPa ; 2  (1   )

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3.3.2. Béton (EN 1992-1-1 3.1.2 Tableau 3.1 et EN 1992-1-1 NA § 3.1.4(6)) :

Classe d’exposition du béton du tablier :

XC3 XF3 ;

Classe du béton du tablier :

C 35 / 45 ;

Résistance caractéristique en compression sur cylindre à 28 jours :

fck= 35MPa ; f cm  f ck  8  43Mpa ;

Valeur moyenne de la résistance à la compression : Valeur moyenne de la résistance à la traction :

f ctm  0,30  f ck

2/3

 3,2 Mpa ;

Fractile 5% de la résistance à la traction :

fctk, 0.05 = -2.2 Mpa ;

Fractile 95% de la résistance à la traction :

fctk, 0.95 = -4.2 Mpa. E cm  22000  ( f cm / 10) 0,3  34077 Mpa ;

Module d’élasticité : Résistance à la compression :

La résistance de calcul fcd à la compression est définie de façon différente dans l’EN 1994 (pour le comportement mixte en flexion longitudinale) et dans l’EN 1992-2 (pour le comportement en béton armé en flexion transversale) : f cd 

- En mixte : f cd 

- En béton armé :

f ck

c



35  23,34 Mpa ; 1,5

 cc  f ck 1  35   23,34 Mpa . c 1,5

3.3.3. Armatures passives:

Armatures à haute adhérence : FeE 500

fsk = 500 MPa ;

Module d’élasticité des armatures :

Es = 200 000 Mpa ;

D’après EN 1994-2, 3.2(2) :

Es = Ea = 210000 MPa.

3.3.4. Connecteurs :

Goujons  22 mm réalisés à partir d’un acier de nuance S235 J2G3 suivant norme NFEN 10025 ou d’un acier St37-3k, rupture = 450 MPa et élastique = 350 MPa.

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3.3.5. Coefficients partiels de sécurité sur les matériaux

 Pour l’ELU : Situation de projet

Durable

c

s

(béton)

(acier passif)

1,5

1,15

Transitoire Référence

V (goujons)

M (charpente) M0 =1,0

Plastification, instabilité locale

M1 =1,1

Instabilité d'élément

M2 =1,25

Ruine de section nette tendue

EN 1992-1-1 § 2,4,2,4

EN 1993-2 § 6,1 et Tableau 6,2

1,25

EN 1994-2 + AN § 2,4,1,2

Tableau 3-2 : Coefficients partiels de sécurité aux ELU

 Pour l’ELU de fatigue : c,fat (béton)

1,5

s,fat (acier passif)

1,15

Méthode d'évaluation

Mf (charpente) Faibles conséquences suite à la ruine

Fortes conséquences suite à la ruine

Tolérance d'endommagement

1

1,15

Durée de vie sûre

1,15

1,35

EN 1992-1-1 § 2,4,2,4

Mf,s (goujons)

1,25

EN 1994-2 + AN § 6,8,2

EN 1993-1-9 Tableau 3,1

Tableau 3-3 : Coefficients partiels de sécurité aux ELU de fatigue

Pour le calcul des ponts, les Annexes Nationales françaises ont retenu le concept de durée de vue sûre (100 ans).

 Pour l’ELS : c

s

(béton) 1

(acier passif)

M,ser (charpente)

V (goujons)

1

1

1,25

EN 1993-2 § 7,3 (1)

EN 1994-2 + § 6,8,1 (3)

EN 1992-1-1 § 2,4,2,4

Tableau 3-4 : Coefficients partiels de sécurité aux ELS

Remarque : dans le cas des goujons, ce n’est pas la valeur de v qui est modifiée entre ELU et ELS, mais celle de la résistance PRK du goujon. WOLFF Thomas

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3.4. CHARGES PERMANENTES ET CLIMATIQUES 3.4.1. Poids propre de la charpente métallique

Le poids propre des poutres principales est calculé automatiquement par le logiciel de calcul, sur la base des dimensions nominales données pour la charpente à raison de 77 kN/m3 avec un coefficient de majoration / minoration de 1 / 1. Pour le calcul des sollicitations et des contraintes en flexion longitudinale, le poids des éléments transversaux (montants + entretoises) et celui des connecteurs sera modélisé par une charge verticale uniformément répartie sur une poutre principale. La valeur de cette charge est calculée à partir du métré global de la charpente. Le poids des éléments transversaux sur appuis est sans influence sur les résultats de flexion longitudinale. Il joue néanmoins sur la valeur des descentes de charge sur les culées et sera donc modélisé (y compris le poids des débords de dalles et d’équipements au niveau des culées). Afin de me faire une idée du poids que peut avoir un tel ouvrage et afin de vérifier la descente de charge donnée par le logiciel, j’ai réalisé le métré de l’ouvrage tel que mis en place définitivement. Le poids total du tablier est finalement de 420 tonnes. Le métré détaillé est donné dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe. 3.4.2. Récapitulatif des charges de poids propre de la charpente métallique - Charge répartie par poutre : - Poids propre charpente (prise en compte automatique) - Connecteurs 22 h=200 (1965 / 2 / 178)

5,5 kg/m

- Eléments transversaux ((15372 + 8578) / 2 / 178)

67.3 kg/m

TOTAL acier n=

72.8 kg/m

1

1

- Charge concentrée sur piles P1 et P2 :

La charge concentrée sur les piles comporte le poids de l’entretoise sur pile ainsi que celui des platines et raidisseurs de vérinage de la répartition matière en place - Eléments transv., platines et vérinage (3683 + 3727 + 2645) / 4

2513.8 kg

TOTAL acier n=

2513.8 kg

1

1

- Charge concentrée sur culées C0 et C3N :

La charge concentrée sur culées comporte le poids de la pièce de pont sur culée ainsi que celui des platines et raidisseurs de vérinage et des surlongueurs (débord par rapport à la culée) qui n’est pas modélisée. - Surlongueur poutre 700 mm ((247 + 634 + 396) / 2)

638.5 kg

- Eléments transv., platines et vérinage (2475+1381+2159+1377) / 4

1848 kg

TOTAL acier n=

2486.5 kg

WOLFF Thomas

1

1

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3.4.3. Béton et superstructures

 Béton Le béton est considéré avec une densité de 25,00 kN/m3 et un coefficient de majoration / minoration de 1 / 1. Pour le hourdis béton, la section réelle de la dalle est modélisée par une section simplifiée constituée de deux rectangles élémentaires de largeurs respectives la demi-largeur du hourdis (modélisation pour une poutre) et la largeur du renformis (largeur semelle supérieure). Les épaisseurs de ces rectangles sont déterminées de telle manière que la section réelle et la section équivalente aient les mêmes caractéristiques mécaniques c’est-à-dire même aire et même centre de gravité (cf. § Figure 3.8). Rq. : Les encorbellements Nord et Sud ont des longueurs légèrement différentes (respectivement 2170 mm et 2150 mm). Pour simplifier, on considérera une valeur moyenne de 2160 mm (voir modélisation de la Figure 3.8). Charge concentrée sur culées C0 et C3N : - Débord de dalle :(1,00 x 0,55 + 0,50 x 0,17 / 2) x 10,92/2 x 25 kN/m

3

80,88 kN

1

1

 Superstructures (cf. EN 1991-1-1 Annexe A Tableau A.6 et EN 1991-1-1 § 5.2.3)

L’ouvrage étant un pont routier, ses superstructures sont les suivantes : - Chape d’étanchéité d’épaisseur 3 cm, densité 22,00 kN/m3 sur une largeur totale de 10,15 m (y compris relevés) soit une charge de 6,70 kN/ml de tablier avec une variabilité de ±20% ; - Couche de roulement : 8 cm d’épaisseur avec une densité de 24,00 kN/m3 sur une largeur de 9,80 m soit une charge de 18,82 kN/ml de tablier. Des coefficients de majoration et minoration de +40% / -20% sont pris en compte, conformément aux hypothèses du projet réel prévoyant la chaussée non rechargeable. Le tablier étudié ici ne comportant qu’un seul sens de circulation, il ne dispose pas des mêmes dispositifs de sécurité de part et d’autre de la chaussée. En effet, du côté intérieur courbure, il dispose de barrières de sécurité de type BN4 afin d’éviter la chute des véhicules, alors que du côté extérieur courbure, il dispose d’une glissière de sécurité « souple », séparant les deux sens de circulation. A noter que les deux ouvrages, supportant chacun un sens de circulation, ne sont séparés que par un vide de 1 m de large, comblé par un caillebottis. WOLFF Thomas

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- Longrines pour BN4 (côté Nord) : poids évalué d’après métré sur la coupe transversale avec la densité du béton (25,00 kN/m3) : 4,73 kN/ml ; - Barrière BN4 : 0,65 kN/ml ; - Longrines pour GS2 (côté Sud) : poids évalué d’après métré sur la coupe transversale avec la densité du béton (25,00 kN/m3) : 2,84 kN/ml ; - Barrière GS2 : 0,30 kN/ml ; - Corniche caniveau (côté Nord) : 1,50 kN/ml ; - Eau dans la corniche caniveau : 1,76 kN/ml.

Les détails du calcul des différentes charges ainsi que la répartition transversale des charges de superstructures sont donnés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 4.5.2). Au final, la charge nominale totale due aux superstructures est de 22.77 kN/ml et la poutre la plus chargée (donc celle que je vais modéliser) est la poutre Nord, située à l’intérieur de la courbure. 3.4.4. Retrait du béton EN 1992-1-1 § 3.1.4(6)

La déformation totale de retrait se compose de la déformation due au retrait de dessiccation et de la déformation due au retrait endogène. A court terme, pour les ponts mixtes s’ajoute le retrait thermique qui traduit la différence de température entre le béton et la charpente métallique lors du coulage. εcs(t) = εca(t) + εcd(t) + εth à court terme ; εcs(∞) = εcd(∞) + εca(∞) à long terme. Les détails des calculs de retrait sont donnés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 4.6). Je n’indique ici que les résultats.  Bilan des retraits à la mise en service :



cs

  cd   ca   th = 5.48 * 10-5 + 2.83 * 10-5 + 10-4 / °C = 1.83 * 10-4, appliqué à chaque plot lorsqu’il est bétonné ;

 Bilan des retraits au temps infini :

 cs ( )   cd ( )   ca ( ) 

1.77 * 10-4 + 6.25 * 10-5 = 2.40 * 10-4 appliqué à la totalité de la dalle, après achèvement des phases de bétonnage. WOLFF Thomas

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3.4.5. Fluage du béton – coefficient d’équivalence

Le fluage est la déformation évolutive au cours du temps d’une structure en béton soumise à une charge de compression constante. Dans une structure mixte, les charges de flexion longitudinale ayant une courte durée d’application sont reprises par une section résistante mixte homogénéisée, fissurée ou non. Pour homogénéiser la section mixte (non fissurée), on divise l’aire du béton par un coefficient d’équivalence n0 = Ea / Ecm avant de l’ajouter à l’aire de charpente métallique. L’effet du fluage, qui par définition même du phénomène, ne joue que sur les charges ayant une longue durée d’application, est pris en compte par une diminution de la section résistante du béton, c’est-à-dire une augmentation du coefficient d’équivalence. De façon simple, (cf. ancien Règlement français), ce facteur devrait être égal à 3. L’EN 1994-2 remplace ce facteur 3 par une expression plus élaborée (1 + L * φ(t, t0)) dépendant du type de charge permanente appliquée sur le long terme et de la fonction de fluage dans le temps.

3.4.6. Coefficient d’équivalence Cf. EN 1994-2 § 5.4.2.2 (2)

Le coefficient d’équivalence pour les calculs de la structure à long terme est noté nL. Il dépend du type de charge appliqué sur la poutre (par l’intermédiaire du coefficient L) et du fluage du béton à l’instant considéré (par l’intermédiaire de la fonction de fluage φ(t, t0)) : n L  n0 * 1   L *  t , t0  - Coefficient n0 :

n0 

Ea  E cm

210000 f  22000 *  cm   10 

0.3

= 6.162

- Coefficient L : Il traduit la dépendance du coefficient d’équivalence au type de charge appliquée : - charge permanente (poids propre des plots de bétonnage, superstructure : L = 1.1 - Retrait du béton (effets primaires et secondaires) :

L = 0.55

- Précontrainte par déformation imposée :

L = 1.5

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- Fonction de fluage :  t  t0    t  t 0    0 *    H  t  t0 

0.3

  0 lorsque t tend vers l’infini ;

Les calculs de la fonction de fluage sont détaillés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 4.7). On remarque néanmoins que cette fonction dépend de l’âge moyen du béton t0, au moment où la charge est appliquée sur la structure, qui varie. On a en effet : o pour les charges permanentes exercées sur les structures mixtes bétonnées en plusieurs étapes, une valeur unique moyenne t0 peut être utilisée pour la détermination du coefficient de fluage. (cf. EN 1994-2 5.4.2.2 (3)) ; o pour le retrait, l’âge au moment du chargement est supposé être d’un jour (cf. EN 19942 5.4.2.2 (4)).

- Calcul de nL : Le tableau suivant récapitule les valeurs de calcul intermédiaires de la fonction de fluage, ainsi que les valeurs des coefficients d’équivalences utilisés dans la suite de l’étude. Chargement

ψL

t0

φ0

φ(t,t0)

nL

Bétonnage Superstructures Retrait long terme

1.1 1.1 0.55

18.00 109.50 1.00

1.58 1.12 2.70

1.58 1.12 2.70

16.85 13.73 15.30

Tableau 3-5 : Récapitulatif des valeurs de calcul intermédiaires pour la fonction de fluage et le coefficient d’équivalence

3.4.7. Variations de température

Pour la prise en compte des effets de la température, l’Eurocode 1 partie 1-5 considère deux phénomènes :  Gradient thermique vertical [NF EN 1991-1-5 §6.1.4]

Le gradient thermique tient compte de la différence verticale de température entra l’acier et le béton. Pour les tabliers de pont de type 2 (mixtes), la clause 6.1.4.2 de l’Annexe Nationale de l’EN 1991-1-5 NA recommande la valeur suivante pour le gradient thermique : Le gradient thermique à considérer vaut :

T1 :

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"+/-"

10,00

°C

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 Température uniforme (ou effective) [NF EN 1991-1-5 §6.1.3]

La température uniforme tient compte des dilatations longitudinales de l’ouvrage et a de l’importance pour le dimensionnement des appareils d’appuis (qui ne sont pas l’objet de mon étude). Les valeurs de base à considérer pour déterminer l’étendue totale des variations de température dépendent du département dans lequel l’ouvrage va se situer. Les détails du calcul sont présentés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 4.8.2).

3.4.8. Charge de vent [NF EN 1991-1-4 § 4]

Les effets du vent ont de l’importance pour le dimensionnement des éléments transversaux ainsi que pour la mise en place du pont par lançage. La détermination de la force linéaire exercée par le vent sur l’ouvrage (dans sa direction transversale) dépend de la situation géographique du site, mais également de son orographie (relief), de la rugosité et de l’exposition du site aux vents dominants. De plus, la surface d’application de la force de vent change également suivant que l’on considère le pont à vide ou sous circulation. Les calculs effectués sont présentés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 4.9). Les résultats obtenus pour la force exercée par le vent dans le sens transversal sont : - Pour le pont à vide :

9.201 kN/m ;

- Pour le pont sous circulation :

11.203 kN/m ;

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3.5. CHARGES D’EXPLOITATION : La largeur totale de la chaussée entre dispositifs de sécurité est de 9.750 m La chaussée dispose donc de 3 voies conventionnelles de 3 m chacune, ainsi que d’une aire résiduelle de 0.750 m au sens de l’Eurocode 1991-2 (cf. § 3 : « Données relatives au trafic). Les charges d’exploitation à considérer sont les suivantes : 3.5.1. Charges routières civiles

Les charges routières civiles sont modélisées par le modèle de charge LM1 (Load Model 1), couvrant la plupart des effets du trafic des camions et des voitures et par le modèle de charge LM2 (Load Model 2), couvrant les effets dynamiques du trafic normal sur les éléments structuraux courts.  Modèle LM1 : (EN 1991-2 § 4.3.2)

Le modèle LM1 est composé : o D’un tandem TS, modélisant deux charges concentrées à double essieu, chaque essieu ayant pour poids : Q * Qk ; o D’une charge uniformément répartie UDL (Uniformly Distributed Load), avec un poids au m² de voie conventionnelle de : q * qk.

- Application du modèle TS: Pour l’application de TS, il est conseillé de : 

Appliquer au maximum un tandem par voie conventionnelle ;



Pour l’évaluation des effets généraux, supposer que chaque tandem circule dans l’axe des voies conventionnelles.

- Application du modèle UDL: Pour l’application d’UDL, il est conseillé de : 

Appliquer les charges uniformément réparties uniquement sur les parties défavorables de la surface d’influence, à la fois longitudinalement et transversalement ;

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- Application du modèle LM1 : Pour l’application générale de LM1 : 

Appliquer LM1 sur chacune des voies conventionnelles ainsi que sur les aires résiduelles avec les valeurs suivantes :

Emplacement

Qi

Qik (kN)

TS (kN)

qi

qik (kN/m²)

UDL (kN/m²)

Voie 1

0,9

300

270

0,7

9

6,3

Voie 2

0,8

200

160

1

2,5

2,5

Voie 3

0,8

100

80

1

2,5

2,5

Aire résiduelle

/

0

/

1

2,5

2,5

Tableau 3-6 : Valeurs des actions du modèle LM1

Remarque : o Les majorations dynamiques sont déjà prises en compte dans ces valeurs ; o Pour l’étude de la flexion longitudinale globale, il est possible de modéliser chaque essieu par une seule force verticale.

Figure 3-11 : Application du Modèle de Charge 1

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 Modèle LM2 : (EN 1991-2 § 4.3.3)

Le modèle LM2 est composé d’une charge d’essieu Q * Qak = 0,8 * 400 = 320 kN, majoration dynamique comprise. Il est conseillé d’appliquer ce modèle en un point quelconque de la chaussée pour les vérifications locales.

 Modèle LM3 : (EN 1991-2 § 4.3.4)

Le modèle LM3 est composé : o De chars de type MC 120 (véhicules spéciaux «type» définis par la réglementation française sur les transports exceptionnels) ; o Du PEB Leclerc (véhicule spécial réel dont le poids et les caractéristiques géométriques ainsi que son chargement sont connus).

- Modèle MC 120 Fascicule 61 Titre II

Ce système est modélisé par deux chenilles de 6,1m de long par 1m de large avec un entraxe entre les deux chenilles de 3,3m. o La charge à prendre en compte au niveau de chaque chenille est de 55t soit un total de 110t ; o Un seul char Mc120 est à considérer dans le sens transversal, en conservant une bande de 0.50 m libre le long des dispositifs de sécurité ; o L’espacement règlementaire longitudinalement entre deux engins est de 30,50 m.

- PEB Leclerc On considère également les porte-engins blindés Leclerc (PEB), conformément à l’arrêté du 4 mars 2005 fixant les conditions d’application de l’art. R 432-6 du code de la route sur la circulation des véhicules militaires sur autoroute. Les caractéristiques de l’engin sont les suivantes : 6 x 103,2 kN

2 x 129,0 kN

91,0 kN

5 x 1,36

5,635

4,325

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1,35

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Chaque engin d’un poids total de 970 kN a une largeur de 3,35 m et circule sur la voie lente et dans un seul sens de circulation. La distance mini entre véhicule est de 100 m. Le poids du PEB est pondéré par 1,1 et par un coefficient dynamique (cf. 6.3 de la Note d’Hypothèse jointe en Annexe). La circulation de 1 ou 2 PEB est concomitante avec la partie fréquente du modèle LM1 (0,40*UDL + 0,75*TS). Les conditions de concomitances entre le PEB Leclerc et LM1 fréquent sont conformes au Guide sur les conditions de passage des PEB Leclerc sur les autoroutes édité par le SETRA. Ce convoi a fait l’objet d’une analyse particulière pour le projet réel est n’était pas dimensionnant. Je vais donc le négliger dans la suite de l’étude.

3.5.2. Freinage – démarrage : (EN 1991-2 § 4.4.1)

Qlk = min (0,6 * αQ1 * (2Q1k) + 0,10 * αq1 * q1k * w1 * L ; 900kN) ; = 0.6 * 0.9 * (2*300) + 0.10 * 0.7 * 9 * 3 * 178 = 660.42 kN. Avec : 

L =178 m: longueur du tablier ;



w1 = 3 m : largeur d’une voie conventionnelle.

3.5.3. Force centrifuge Cf. EN 1991-2 § 4.4.2

La chaussée ayant un rayon de courbure à l’axe de 794.05 m :

Qtk  40 *

QV r

Avec : QV  i  Qi * 2 * Qik  = 0.9 * 2* 300 + 0.8 * 2 * (200 + 100) = 1020 kN

D’où Qtk  40 *

QV 1020  40 *  51.38kN r 794.05

La valeur de la force centrifuge est donc de 51.38 kN.

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3.6. REPARTITION TRANSVERSALE DES SURCHARGES D’EXPLOITATION Le tablier comporte deux voies de circulation de 3,50 m de large, une bande dérasée droite BDD de 2,00 m constituant la bande d’arrêt d’urgence et une bande dérasée droite BDG de 0,75 m séparant la chaussée de la glissière de sécurité de type GS2 : Voie 2

BDG

Longrine + GS2

Voie 1 (lente) BDD (BAU)

A Sud 3.50

0.50

3.50

B Nord

2.00

0.75 3.00

Longrine + BN4

3.50

0.67

4.42

10.92 Figure 3-12 : Répartition transversale de la chaussée réelle

3.6.1. Découpage de la chaussée en voies conventionnelles : (cf. EN 1991-2 § 4.2.3)

La chaussée dispose de 3 voies conventionnelles de 3 m chacune, ainsi que d’une aire résiduelle de 0,750 m au sens de l’Eurocode 1991-2. (cf. § 3 : « Données relatives au trafic »).

Figure 3-13 : Répartition transversale de la chaussée conventionnelle

3.6.2. Etude de la poutre la plus chargée par les charges routières

La chaussée est découpée en 3 voies conventionnelles de 3m chacune, directement à partir des dispositifs de sécurité (à l’Eurocode ; on ne différencie plus largeur roulable et largeur chargeable). Or, les longrines pour BN4 sont plus larges que celles pour GS2. De plus, les voies n’étant pas symétriques puisque la voie numérotée 1 est la plus chargée, il est nécessaire de vérifier pour quelle position des voies on obtient les résultats les plus défavorables. WOLFF Thomas

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Au vu de l’étude comparative détaillée dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 6.1.2), les résultats sont les plus défavorables lorsque la poutre A est la plus chargée. Néanmoins, cette différence étant minime (38.37 t contre 37.18 t, soit 3% de différence) devant l’écart obtenu lors de la répartition transversale des charges permanentes (22.774 kN/m pour la poutre B contre 14.526 kN/m pour la poutre A, soit 36 % de différence), nous considérerons par la suite la poutre B (intérieur courbure) comme étant la plus chargée. Voie 3

Voie 2

Voie 1

Longrine + GS2

Longrine + BN4

A Sud 3.00

0.50

B Nord

3.00

3.00

0.75

0.67 3.00

2.75

3.00

2.17

10.92 Figure 3-14 : Répartition transversale des voies conventionnelles

3.7. REPARTITION TRANSVERSALE POUR LE MC 120 :

MC 120

Longrine + GS2

B Nord 4.30

A Sud

0.50

Longrine + BN4

0.75

0.5

0.67

2.15 10.92 Figure 3-15 : Répartition transversale du modèle MC 120

 Distance entre la poutre A et la résultante M (char MC 120) : 

Débord entre la largeur chargée et la poutre B : 2.17 – (0.67+0.5)= 1 m ;



Position de la résultante par rapport à la largeur chargeable : 2.15 m ;



Entraxe des poutres : 6.60 m ; 

D = 6.60 + 1 – 2.15 = 5.45 m. WOLFF Thomas

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 Réaction d’appui sur la poutre B due au MC 120 : RB = 5.45/6.60 * MMC120 = 0.826 * MMC120  Coefficient de majoration dynamique :

  1

0.4  1  0.2 * L

0.6 1 4*

G S

Avec : 

L : longueur de la travée considérée



S : charge maxi engendrée par la MC 120



G : charge permanente de la travée considérée

 Tableau récapitulatif : L

53 m

72 m

S

220 tonnes

220 tonnes

G

810 tonnes

1090 tonnes

Coefficient dynamique 

1.073

1.055

Remarque : les calculs conduisant à ces résultats sont détaillés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 6.3).

3.8. INFLUENCE DE LA COURBURE La courbure du tablier a une influence sur les contraintes auxquelles les poutres sont soumises. En effet, elle génère de la traction dans la partie extérieur courbure et de la compression dans la partie intérieur courbure, et est donc assimilable à une flexion transversale. De plus, elle génère également de la flexion d’axe vertical dans les semelles inférieures, comme expliqué dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 7). Le tableau suivant résume les coefficients à appliquer aux contraintes, selon la position de la section étudiée. Appui Intérieur Extérieur courbure courbure

Travée Intérieur Extérieur courbure courbure

Semelle sup.

-3.30%

+3.30%

-5.77%

+5.77%

Semelle inf.

-8.11%

+8.11%

-10.58%

+10.58%

-7.33%

7.54%

Correction

Contreflèche

Tableau 3-7 : Tableau récapitulatif des coefficients à appliquer aux contraintes selon la position de la section étudiée WOLFF Thomas

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3.9. COMBINAISONS D’ACTIONS 3.9.1. Situations de projet :

Le pont est à vérifier pour les situations suivantes :  Situations de projet transitoires : - Charpente seule sous son poids propre (avec différentes phases suivant les étapes choisies pour le montage) ; - Fin du bétonnage de chaque plot.  Situations de projet durables : - A la mise en service (état du pont en fin de construction) ; - En fin de durée de vie, c'est-à-dire 100 ans (état considéré comme l’infini dans les calculs).  Situations projet accidentelles : - Séisme ; - Chocs. Pour mon étude, je ne m’intéresserai qu’aux situations de projet durables. Pour chaque situation de projet durable, on définit les combinaisons de l’Etat Limite de Service (ELS) et celles de l’Etat Limite Ultime (ELU). 3.9.2. Notations et généralités

 Gk,sup : Etat caractéristique des sollicitations dans la structure sous charge permanente défavorable (poids propre nominal et superstructure maximale) en tenant compte du phasage de construction ;  Gk,inf : Etat caractéristique des sollicitations dans la structure sous charge permanente favorable (poids propre nominal et superstructure minimale) en tenant compte du phasage de construction) ;  S : enveloppe des sollicitations dues à l’action du retrait du béton ;  Tk : enveloppe des sollicitations caractéristiques dues aux effets thermiques ;  UDLk : enveloppe des sollicitations verticales caractéristiques dues aux charges uniformément réparties issues du modèle de trafic n°1 de l’EN1991-2 ;  TSk : enveloppe des sollicitations verticales caractéristiques dues aux charges ponctuelles issues du modèle de trafic n°1 de l’EN1991-2. WOLFF Thomas

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Dans notre cas il n’y a pas de charges de trottoirs ou de pistes cyclables à considérer, ni celles du modèle LM2, étant donné que je ne m’occupe pas des justifications locales de la dalle béton. Les charges caractéristiques à prendre en compte sont :  UDLk + TSk [groupe gr1a] ;  Les forces de freinage et d’accélération : elles sont horizontales et servent principalement au dimensionnement des appareils d’appuis et des joints de dilatation. [groupe gr2] ;  Char militaire : Premier véhicule spécial Mc120 de charge caractéristique et conditions de circulation définies dans le fascicule 61-II [1er groupe gr5] ; Les combinaisons indiquées ci-dessous sont établies à l’aide de l’EN1990 et son annexe normative A2 « applications aux ponts ». 3.9.3. Combinaisons ELU autres que celles de fatigue :

En situation de projet durable, pour des justifications de dimensionnement des éléments structuraux (hors semelles, pieux, murs de culées ou autres éléments soumis à des actions géotechniques), les combinaisons fondamentales ELU à considérer sont : 1,35 Gk,sup (ou 1,0Gkinf) + 1.0 S + 1,35{UDLk + TSk} ; 1,35 Gk,sup (ou 1,0Gkinf) + 1,0 S + 1,35 Mc120 ; 1,35 Gk,sup (ou 1,0Gkinf) + 1,0 S + 1,5 Tk + 1,35{0,4 UDLk+0,75.TSk}.

3.9.4. Combinaisons ELS (A2.4.1 de l’annexe A2 de l’EN1990)

 Combinaisons à l’ELS caractéristique En service (situation de projet durable), les combinaisons de l’ELS caractéristique à considérer sont les suivantes : Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + {UDLk + TSk} ; Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + {UDLk + TSk} + 0,60.Tk ; Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + Mc120+ 0,60.Tk ; Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + 1,0.Tk + {0,4.UDLk+0,75.TSk}.

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 Combinaisons de l’ELS fréquent : En service (situation de projet durable), les combinaisons de l’ELS fréquent à considérer sont les suivantes : Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + 0,40.UDLk + 0,75.TSk + 0,50.Tk ; Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + 0,60.Tk.

 Combinaisons à l’ELS quasi-permanent : En service (situation de projet durable), la seule combinaison de l’ELS quasi-permanent à considérer est la suivante : Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + 0,50.Tk.

3.10. MODELISATION DU VIADUC DU REY 3.10.1. Généralités

Afin de vérifier aux Eurocodes le Viaduc du Rey tel que mis en place dans le cadre du projet réel, j’ai réalisé un modèle de l’ouvrage. Ce modèle consiste en un modèle filaire rectiligne 2D représentant la poutre principale mixte la plus chargée, c’est-à-dire la poutre intérieure courbure. Le modèle étant rectiligne, les effets de la courbure seront pris en compte comme indiqué au paragraphe 3.8. J’ai donc réalisé un modèle général, à partir duquel j’ai développé les modèles pour des études particulières. A noter que les différents modèles tiennent également compte des entretoises et de leurs montants, dont les dimensions sont renseignées pour les vérifications de voilement d’âme.

Figure 3-16 : Modélisation d’une poutre principale WOLFF Thomas

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3.10.2. Caractéristiques des différents modèles

 Modèle « Rey_EC_4_ret_hyper_1 » Ce modèle constitue le modèle général. Il comprend toutes les charges d’exploitation et sert pour les vérifications à long terme (flexion, déversement, connexion…). Ses caractéristiques sont les suivantes :

Acier (n = ∞ ; 1 ; 1) ; + Bétonnage dalle (nL = 16.85 ; 1 ; 1) pour chaque plot de bétonnage, puis nL = 13.73 après pose des superstructures ; + Retrait à long terme par zones (nL = 15.30 ; 1 ; 0) avec prise en compte du retrait hyperstatique seul dans les zones fissurées ; + Gradient thermique (n0 = 6.162 ; 1 ; 0) ; + Superstructures (nL = 13.73 ; max ; min) ; + Surcharges routières (n0 = 6.162 ; max ; min).  Modèle « Rey_EC_2_ret_hyper_1 » Ce modèle, comme le modèle général, comprend toutes les charges d’exploitation. Néanmoins, il sert pour les vérifications à court terme (flexion, déversement, connexion…). Ses caractéristiques sont les suivantes :

Acier (n = ∞ ; 1 ; 1) ; + Bétonnage dalle (n0 = 6.162 ; 1 ; 1) ; + Retrait à court terme par zones (n0 = 6.162 ; 1 ; 0) avec prise en compte du retrait hyperstatique seul dans les zones fissurées ; + Superstructures (n0 = 6.162 ; max ; min) ; + Surcharges routières (n0 = 6.162 ; max ; min).  Modèle « Rey_EC_7_ret_hyper_1_bon » Ce modèle sert aux vérifications à la fatigue (fatigue générale + fatigue des connecteurs). Il s’agit en fait du modèle éRey_EC_4_ret_hyper_1 », auquel j’ai rajouté le convoi de fatigue. Ses caractéristiques sont les suivantes :

Idem « Rey_EC_4_ret_hyper_1 » + Convoi FLM3 (n0 = 6.162 ; 1; 1) ; WOLFF Thomas

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3.10.3. Géométrie du modèle de calcul

Le tableau ci-après donne l’ensemble des nœuds et barres qui seront modélisés à l’aide de logiciel « Mixtewin v.2009 » avec leurs abscisses, numérotations et correspondances respectives. EIFFEL

28/02/2011

A89 - Viaduc du REY GEOMETRIE DU MODELE DE CALCUL

Nœud Elément 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Abscisse

Type

Section

Travée

Tronçon

0.000 7.571 11.660 15.143 20.025 22.714 23.330 26.500 30.286 35.000 37.857 41.000 42.400 45.429 47.000 53.000 59.000 60.200 65.000 67.400 71.000 74.600 81.800 83.000 88.400 89.000 95.000 96.200 103.400 107.000 110.600 113.000 117.800 119.000 125.000 131.000 132.571 135.600 137.000 140.143 143.000 147.714 151.500 154.670 155.286 157.975 162.857 166.340 170.429 178.000

CULEE C0 ENT PLOT A1 ENT TR 7 ENT PLOT A2 MI-TRAVEE ENT PLOT A3 ENT CS + TR 6 0,2*L ENT CS + PLOT B1 PILE P1N + ENT CS + PLOT B3 ENT CS + TR 5 0,2*L + ENT PLOT B2 ENT ENT PLOT A4 TR 4 MI-TRAVEE + ENT PLOT A5 ENT ENT PLOT A6 0,2*L + ENT CS + TR 3 ENT CS + PLOT B4 PILE P2N + ENT CS + PLOT B6 ENT 0,2*L CS + TR 2 ENT PLOT B5 ENT MI-TRAVEE PLOT A7 ENT TR 1 ENT PLOT A8 ENT CULEE C3N + ENT

S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S2 S2 S2 S3 S3 S2 S2 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S2 S2 S3 S3 S2 S2 S2 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1

Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 1 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 2 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3 Travée 3

Tronçon 8 Tronçon 8 Tronçon 8 Tronçon 8 Tronçon 7 Tronçon 7 Tronçon 7 Tronçon 7 Tronçon 7 Tronçon 7 Tronçon 7 Tronçon 6 Tronçon 6 Tronçon 6 Tronçon 6 Tronçon 6 Tronçon 6 Tronçon 6 Tronçon 5 Tronçon 5 Tronçon 5 Tronçon 5 Tronçon 5 Tronçon 5 Tronçon 4 Tronçon 4 Tronçon 4 Tronçon 4 Tronçon 4 Tronçon 4 Tronçon 4 Tronçon 3 Tronçon 3 Tronçon 3 Tronçon 3 Tronçon 3 Tronçon 3 Tronçon 3 Tronçon 2 Tronçon 2 Tronçon 2 Tronçon 2 Tronçon 2 Tronçon 2 Tronçon 2 Tronçon 1 Tronçon 1 Tronçon 1 Tronçon 1 Tronçon 1

WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

4. METHODES DE CALCULS ET RESULTATS Les poutres principales du Viaduc du Rey sont composées de 3 sections caractéristiques :

Figure 4-1 : Section sur pile de type S3 (acier S460)

Figure 4-2 : Section proche pile de type S2 (acier S460)

Figure 4-3 : Section en travée de type S1 (acier S355) WOLFF Thomas

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4.1. ANALYSE STRUCTURALE 4.1.1. Généralités

L’analyse structurale est l’analyse de l’ouvrage dans son ensemble pour la détermination des sollicitations de flexion longitudinale et des contraintes correspondantes dans toutes ses sections. Elle est réalisée en respectant le phasage de construction et en considérant deux états de la structure : à court terme, lors de la mise en service de l’ouvrage, et à long terme, au temps infini. Selon l’EN 1994-2 § 5, cette analyse est une analyse linéaire élastique au premier ordre2, en tenant compte de la fissuration, du retrait et du fluage du béton, ainsi que du phasage de construction. 4.1.2. Fissuration du béton EN 1994-2 § 5.4.2.3

L’une des principales nouveautés apportées par l’Eurocode 4 est la prise en compte de la fissuration du béton dans le calcul des sollicitations, qui se fait par deux analyses globales successives :  Analyse globale dite « non fissurée » Dans cette analyse, la participation du béton de la dalle aux caractéristiques mécaniques de la poutre modélisée est considérée dans toutes les sections transversales du tablier. Si, dans une section transversale donnée, la contrainte longitudinale dans la fibre supérieure de la dalle de béton aux ELS caractéristique est inférieure à -2 fctm, on considère alors le béton de cette section comme étant fissuré dans la deuxième analyse. Ce critère permet donc la détermination des zones fissurées, situées de part et d’autre des appuis intermédiaires du tablier.  Analyse globale dite « fissurée » Dans cette analyse, on néglige la participation du béton dans les zones dites fissurées, seules les armatures passives étant considérées pour le calcul mixte. Cela conduit à un transfert de contraintes, dont l’effet est de diminuer les contraintes sur pile et d’augmenter celles en travée. Les sections transversales du tablier seront justifiées à partir des contraintes et sollicitations issues de cette deuxième analyse. Remarque : Le logiciel effectue automatiquement les deux analyses et ne donne que les résultats issus de la deuxième. Les zones fissurées obtenues sont illustrées sur la Figure suivante :

Figure 4-4 : Détermination des zones fissurées

2

L’Analyse au premier ordre ne tient pas compte des effets de la géométrie déformée WOLFF Thomas

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4.1.3. Traînage de cisaillement et largeur efficace EN 1994-2 § 5.4.1.2

 Traînage de cisaillement Le traînage de cisaillement dans la dalle en béton est pris en compte par réduction de la largeur réelle de la dalle à une largeur dite « efficace », ce qui influence la valeur des caractéristiques mécaniques des sections. Néanmoins, pour un bipoutre, les effets du traînage (ou effet shear lag) ne sont sensibles que pour les petites portées (inférieures à 40 m) ou pour les ouvrages de grande largeur, ce qui n’est pas le cas du viaduc étudié.  Largeur efficace de la dalle Pour une poutre principale dans une section donnée, la largeur efficace de la dalle vaut : beff  b0  1 * be1   2 * be 2 Avec : -

b0 : entraxe entre les rangées extérieures de connecteurs goujons = 600 mm ; bei = min (Le/8 ; bi), où : o Le : portée équivalente dans section considérée ; o bi : largeur géométrique réelle de la dalle associée à la poutre maîtresse ; βi = 1 sauf sur culées où βi = 0.55 + 0.025* Le / bei < 1. Le calcul est détaillé en Annexe. Les résultats obtenus sont retranscrits dans le tableau suivant : Travée de rive

Travée centrale

Appuis intermédiaires

Culées

Portées équivalentes Le

45.05 m

50.40 m

31.25 m

31.25 m

Largeur à gauche be1

3.00 m

3.00 m

3.00 m

3.00 m

Largeur à droite be2

1.86 m

1.86 m

1.86 m

1.86 m

1

1

1

1

0.925

2

1

1

1

1

Largeur efficace

5.46 m

5.46 m

5.46 m

5.24 m

Tableau 4-1 : Largeur efficace de la dalle béton

La largeur de la dalle va donc varier linéairement de 5.235 m sur l’appui C0 à 5.460 m à l’abscisse x = 13.25 m dans la travée C0 – P1. Ensuite, elle sera constante et égale à 5.460 m jusqu’à la section d’abscisse x = 164.75 m, puis linéairement variable de 5.460 m à 5.235 m sur l’appui C3. Le logiciel considère automatiquement ces variations de largeur efficace. WOLFF Thomas

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4.2. CLASSIFICATION DES SECTIONS 4.2.1. Généralités

La classification des sections est l’une des nouveautés fondamentales apportée par les Eurocodes. En effet, le concept de « classes de section transversale » introduit par l’EN 1993-1-1 § 5.5 permet de préjuger de la résistance ultime en flexion et en compression des sections en acier comptetenu du risque de voilement local. Les sections sont donc classées de 1 à 43, en fonction de l’élancement (rapport largeur / épaisseur, noté c / t) des différentes parois comprimées qui les composent, mais également de leur limite d’élasticité et des contraintes sollicitantes aux ELU. De plus, la classification des sections est déterminante dans le choix de la méthode de vérification, puisque les sections de classe 1 et 2 sont vérifiées en plasticité et celles de classe 3 et 4 le sont en élasticité. 4.2.2. Détermination de la classe d’une section mixte

Le système de classification défini ci-dessus pour les poutres en acier s’applique également aux poutres mixtes, la classe de la section mixte étant la classe la plus élevée des parois comprimées qui la composent. Le voilement local ne pouvant être provoqué que par des contraintes de compression, les parois soumises uniquement à la traction sont automatiquement de classe 1. Dans un pont mixte, les sections en travées (section S1), soumises à un moment de flexion négatif (suivant la convention de signe du logiciel Mixtewin), sont donc généralement de classe 1 ou 2, alors que les sections au voisinage des appuis intermédiaires (sections S2 et S3) sont généralement de classe 3 ou 4. Pour classer une paroi interne (âme de la poutre), on utilise le Tableau 5.2 feuille 1/3 de l’EN 1993-1-1, joint en Annexe ; Pour classer une paroi en console (semelle de poutre en I), on utilise le Tableau 5.2 feuille 2/3 de l’EN 1993-1-1, joint en Annexe ; 4.2.3. Classes des sections caractéristiques Section S3

Section S2

Section S1

Semelle supérieure

Classe 1

Classe 1

Classe 1

Semelle inférieure

Classe 1

Classe 3

Classe 1

Ame

Classe 4

Classe 4

Classe 1

Section

Classe 4

Classe 4

Classe 1

Les calculs conduisant à ces résultats sont dans la Note de Flexion jointe en Annexe. 3

Voir Définition des Classes de sections transversales en Annexe WOLFF Thomas

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4.3. JUSTIFICATION EN FLEXION 4.3.1. Justification en plasticité EN 1994-2 § 6.2.1.2

 Principe de la justification Comme évoqué au paragraphe 4.2, les sections de classe 1 et 2 sont vérifiées en plasticité. La position de l’axe neutre plastique (ANP) ainsi que le moment résistant plastique MPl,Rd, sont donc calculés en considérant les résistances plastiques suivantes pour les matériaux : - Acier de charpente (traction ou compression) : f yd  f yk  M 0 ; - Armatures passives (traction) : f sd  f sk  S ; - Béton (compression) : 0.85 * f cd  0.85 * f ck  C .

Figure 4-5 : Exemple de distribution plastique de contraintes dans une section mixte, sous moment positif et négatif

Dans la section de type S1, qui est de classe 1 et soumise à un moment négatif en travée, il faut vérifier que le moment sollicitant à l’ELU reste inférieur au moment résistant plastique :

M Ed  M Pl , Rd  Résultats pour la section S1 à long terme (cas le plus défavorable) : MEd

40.86 MN.m

Mpl,Rd

63.77 MN.m

Vérification de la section à mi-travée en flexion : 40.86 MN.m

<

63.77 MN.m

Marge

35.93%

La section de type S1 est donc vérifiée à la flexion à long terme, avec une marge de l’ordre de 36 %. WOLFF Thomas

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4.3.2. Justification en élasticité EN 1994-2 § 6.2.1.5

 Principe de la justification Comme évoqué au paragraphe 4.2, les sections de classe 3 et 4 sont vérifiées en élasticité. Les contraintes admissibles à l’ELU sont données par matériau : - Acier de charpente (traction ou compression) : f yd ; - Armatures passives (traction) : f sd ; - Béton (compression) : f cd . σarm, sup σarm, inf sem. sup-sup σs,sup

-

sem. sup-inf

ANE (section brute)

+ sem. inf-sup σs,inf sem. inf-inf

Figure 4-6 : Exemple de distribution élastique de contraintes dans une section mixte, sous moment positif

Dans les sections de type S2 et S3, qui sont de classe 4 et soumise à un moment positif, il faut vérifier que les contraintes sollicitantes à l’ELU restent inférieures aux contraintes admissibles : - En semelle supérieure :

 s ,sup   f yk  M 0 ;

- En semelle inférieure :

 s ,inf  f yk  M 0 ;

- Au niveau du lit supérieur d’armatures :  s ,arm,sup   f sk  S . Remarque : Les sections à étudier en élasticité étant toutes deux de classe 4, il est nécessaire de considérer les contraintes sur une section efficace réduite.

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 Section efficace des sections de classe 4 Pour une section de classe 4, les contraintes à l’ELU issues de l’analyse globale calculées sur l’aire brute en considérant le traînage de cisaillement le cas échéant sont utilisées pour déterminer l’aire comprimée initiale Ac de la section d’acier de charpente, puis l’aire efficace Ac ,eff   * Ac de cette aire comprimée. Comme dans mon cas, seules les âmes sont de classe 4, ce sont les seuls éléments pour lesquels une aire efficace est à déterminer. Le calcul du coefficient de réduction  est conduit suivant la section 4.4 de l’EN 1993-1-5, comme l’âme de mes sections n’est pas munie de raidisseurs longitudinaux. La détermination pratique des coefficients de réduction est explicitée dans la Note de Flexion jointe en Annexe. Une fois les aires efficaces déterminées, les contraintes réévaluées de l’ELU sont justifiées par rapport aux valeurs admissibles en élasticité comme si la section était de classe 3. La réévaluation des contraintes de l’ELU sur une section efficace mixte doit tenir compte du phasage de construction, c’est-à-dire qu’il faut distinguer les efforts repris par la charpente efficace seule des efforts repris par la section mixte efficace (homogénéisée avec un coefficient d’équivalence dépendant du cas de charge appliqué). Une des façons de faire dans le cas d’une section en I non raidie dont seule l’âme est de classe 4 sous l’action d’un seul moment fléchissant MEd est proposée sur la Figure 4.7. Ma est la part du moment reprise par la section de charpente seule et Mc est la part du moment reprise par la section mixte ( M Ed  M a  M c ). Les contraintes efficaces à justifier sont réévaluées avec les caractéristiques efficaces et les valeurs de Ma et Mc.

Figure 4-7 : Schéma de principe pour la réévaluation des contraintes sur une section efficace

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 Résultats pour les sections S2 et S3 à court terme (cas de peu le plus défavorable) :

Figure 4-9 : Section réduite de type S2

Figure 4-8 : Section réduite de type S3

- Section S3 : Vérification de la semelle sup -350.40 MPa

>

-410.00 MPa

Marge

14.54%

<

400.00 MPa

Marge

12.48%

>

-434.78 MPa

Marge

49.25%

>

-430.00 MPa

Marge

28.47%

<

430.00 MPa

Marge

22.06%

>

-434.78 MPa

Marge

46.74%

Vérification de la semelle inf 350.08 MPa Vérification du lit d'armatures max -220.64 MPa

- Section S2 : Vérification de la semelle sup -307.57 MPa Vérification de la semelle inf 335.15 MPa Vérification du lit d'armatures max -231.55 MPa

Les sections S2 et S3 sont donc également vérifiées en flexion.

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4.4. JUSTIFICATION A L’EFFORT TRANCHANT 4.4.1. Principe de la justification

La justification à l’effort tranchant est à effectuer quelle que soit la classe de la section mixte. Cette dernière consiste à vérifier que V Ed  V Pl ,a , Rd , où VPl ,a ,Rd est donné par :

V Pl ,a , Rd  AV *

fy

 M0 * 3

L’aire Av de cisaillement à considérer est généralement l’aire de l’âme pondérée par un facteur  dépendant de la nuance d’acier. Lorsque l’âme devient trop élancée, elle risque de voiler sous l’action de VEd . Il faut donc également vérifier que V Ed  Vb, Rd où Vb,Rd est la résistance au voilement par cisaillement : Vb, Rd  Vbw, Rd  Vbf , Rd 

 * f yw  M1 * 3

* hw * t w

Vbf ,Rd représente la contribution des semelles à la résistance au voilement par cisaillement. Cette contribution est négligeable par rapport à celle de l’âme pour les poutres des ouvrages d’art courants. Vbw, Rd représente la contribution de l’âme à la résistance au voilement par cisaillement. On vérifie donc finalement : VEd  minVPl , a , Rd ;Vb, Rd  . Remarques :

Les calculs de la justification à l’effort tranchant sont détaillés dans la Note de Flexion jointe en Annexe. De plus, la contribution de la dalle de béton est négligée dans la résistance de la section mixte sous effort tranchant. L’étude de la résistance au voilement par cisaillement à l’ELU s’effectue sur des portions d’âme, appelés panneaux. Un panneau est en fait la surface située entre deux raidisseurs, c’est-à-dire dans notre cas entre deux montants d’entretoises (raidisseurs verticaux). Ces panneaux sont rectangulaires et de sections uniformes, conformément aux prescriptions de l’EN 1993-1-5 § 5.1. hw 31  *  * k est vérifié, l’étude de la résistance au voilement par  t cisaillement n’est pas nécessaire. Néanmoins si le critère

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4.4.2. Résultats à court terme

Section S3

Section S2

Section S1

Vb,Rd

8.40 MN

8.48 MN

6.78 MN

VPl,a,Rd

18.91 MN

19.42 MN

14.73 MN

VRd

8.40 MN

8.48 MN

6.78 MN

VEd

5.95 MN

4.94 MN

0.82 MN

VEd / VRd

0.71

0.58

0.12

Tableau 4-2 : Résultats des vérifications à l’effort tranchant

On constate que toutes les sections sont vérifiées à l’effort tranchant ainsi qu’au voilement par cisaillement. De plus, au vu de la marge (au moins égale à 30 %) entre l’effort tranchant sollicitant et l’effort tranchant résistant, je vais peut-être pouvoir diminuer les épaisseurs d’âme lors de l’optimisation.

4.5. INTERACTION FLEXION ET EFFORT TRANCHANT 4.5.1. Principe de la justification

Lorsque l’effort tranchant sollicitant VEd est supérieur à la moitié de l’effort tranchant résistant V Rd , VEd diminue la résistance à la flexion. Un critère d’interaction est alors défini :



1  1  

M f ,Rd  2  * 2 *3  1  1 M pl ,Rd 



 M Ed M f , Rd , Avec : 1  max M  pl , Rd M pl , Rd



 V  et  3  Ed  V Rd 

Le moment repris par les semelles M f ,Rd est calculé de la même manière que M pl ,Rd , en négligeant complètement l’aire de l’âme. Les détails des calculs sont donnés dans la Note de Flexion jointe en Annexe. WOLFF Thomas

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4.5.2. Résultats à court terme V Rd , il n’y a pas d’interaction flexion – effort tranchant à 2 considérer. Par contre, pour les sections S2 et S3 :

Comme, pour la section S1, V Ed 

Ved (MN)

Med (MN.m)

Section S3

5.945

70.712

76.610

Section S2

4.951

44.090

49.520

3

1

Critère

97.140

0.707

0.789

0.825

71.800

0.584

0.690

0.698

Mf,Rd (MN.m) MPl,Rd (MN.m)

Tableau 4-3 : Résultats des vérifications de l’interaction Moment / Tranchant

4.6. VERIFICATION AU DEVERSEMENT Le déversement est un phénomène d'instabilité affectant une poutre subissant un moment de flexion. En effet, lorsqu'une poutre est fléchie, sa face inférieure est tendue et sa face supérieure est comprimée. Lorsque cet effort de compression atteint une valeur critique — dépendant notamment des conditions d'appui et de la distribution du moment de flexion —, le côté comprimé va voiler à la manière d'un poteau comprimé qui flambe. Pour vérifier la semelle inférieure d’un bipoutre mixte au déversement en service, on se ramène donc à l’étude de son flambement latéral au niveau des piles intermédiaires et de tous les changements de sections, qui constituent des pics de compression dans la semelle inférieure. On considère alors que la semelle est simplement appuyée latéralement au niveau des piles et des culées, et qu’elle est posée sur des appuis élastiques au niveau des cadres d’entretoisement. La stabilité latérale de la semelle inférieure est donc dépendante de la rigidité de ces cadres. 4.6.1. Principe de la justification

La justification des semelles inférieures au déversement consiste donc à évaluer la stabilité latérale des cadres d’entretoisement, puis à calculer la charge critique de flambement latéral. L’EN 1993-2 propose deux méthodes pour déterminer cette charge critique : -

Une méthode simplifiée qui, comme les Anciens Règlements, utilise la formule d’Engesser. Cette méthode suppose une charge uniforme sur toute la longueur du tablier et des appuis élastiques répartis en travée (voir détails du calcul dans la Note de Déversement jointe en Annexe) ;

- Une méthode générale, qui nécessite de calculer la charge critique de la façon la plus exacte possible. Cette méthode ne fait néanmoins pas l’objet de mon étude. 4.6.2. Résultats

Les résultats sont détaillés dans la Note de Déversement jointe en Annexe. On constate qu’avec la méthode simplifiée, les sections ne passent pas au déversement. En effet, la méthode, bien que basée sur celle utilisée aux Anciens Règlements, est beaucoup plus pénalisante (Voir § 5.2). Je ne modifierai donc pas les semelles inférieures lors de l’optimisation des sections. WOLFF Thomas

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4.7. JUSTIFICATION DES SECTIONS AUX ELS Les justifications aux ELS permettent d’assurer le bon fonctionnement du pont en service, mais également de limiter les déformations affectant son aspect et de maîtriser les dommages nuisant à son aspect, sa durabilité ou sa fonction. Les justifications de ferraillage ne concernent que la flexion longitudinale d’ensemble. En effet, les justifications du ferraillage transversal ainsi que la flexion longitudinale locale de la dalle ne font pas l’objet de mon étude. En effet, ces vérifications ayant été réalisées par un bureau externe à EIFFEL, elles ne rentrent pas en compte dans mon comparatif. 4.7.1. Principe de la justification

Les vérifications qu’il convient d’effectuer aux ELS sont :  Limitation des contraintes : La vérification de la limitation des contraintes est faite directement à partir des diagrammes issus de Mixtewin (cf. Note de Flexion jointe en Annexe). Elle consiste à vérifier :

 Ed , ser   Ed , ser 

fy

 M , ser

;

fy 3 *  M , ser

;

Critère de Von Mises :  Ed , ser  3 *  Ed , ser  2

2

fy

 M , ser

;

Avec  M , ser  1 .  Respiration de l’âme

On appelle « respiration de l’âme » la légère déformation répétée de l’âme hors de son plan, à chaque passage de véhicules sur le pont, avant de revenir à sa position initiale. Cette déformation se fait suivant l’allure de la déformée du premier mode critique de voilement, et est susceptible de générer des fissures de fatigue à la jonction âme/semelle ou âme/raidisseur vertical. Elle peut être négligée en limitant l’élancement des âmes pleines. Pour les ponts routiers dont les âmes sont dépourvues de raidisseurs longitudinaux, les risques de respiration de l’âme sont négligeables si :

hw  min30  4.0 L;300 tw

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 Maîtrise de la fissuration

Pour la maîtrise de la fissuration, il faut s’assurer que le taux de ferraillage mis en place (soit 1% de la section du hourdis béton) soit supérieur au ferraillage minimal de non fragilité déterminé A avec la formule suivante : As ,min  k s * k c * k * f ct ,eff * ct dont les coefficients sont détaillés dans la f sk Note de Flexion jointe en Annexe. Il faut également s’assurer que l’ouverture des fissures soit inférieure à 0.3 mm dans les zones tendues de la dalle sous combinaison ELS caractéristique. Cela suppose donc de connaître la contrainte de traction dans les armatures passives. Or, sous l’effet des retraits gênés (dessiccation, endogène et thermique), cette contrainte est inconnue. La vérification est donc menée pour les actions non calculées (retraits) et pour les charges extérieures. Cette vérification nous permet d’obtenir les diamètres maximaux de barres d’armatures ainsi que leurs espacements maximaux à mettre en place à partir du taux de ferraillage considéré. Les calculs sont détaillés dans la Note de Flexion jointe en Annexe. 4.7.2. Résultats

 Limitation des contraintes : Voir la Note de Flexion jointe en Annexe.  Respiration de l’âme : Afin d’avoir le cas le plus défavorable, j’ai considéré la section la plus élancée sur la travée la plus courte. Le résultat est le suivant : Hauteur âme

2680 mm

23 mm

Epaisseur âme

Longueur travée

53 m

Vérification de la respiration d'âme

hw  min 30  4 . 0 L ;300  tw

116.52

<

242.00

La respiration de l’âme peut donc être négligée.  Maîtrise de la fissuration L’ouverture des fissures est donc contrôlée : - Si on met en œuvre une section d’acier minimale (0.43 % de la section de la dalle de béton) et des diamètres au plus égaux à HA 12 en lit supérieur et HA 16 en lit inférieur ; - Si on met en œuvre une section d’acier minimale (0.43 % de la section de la dalle de béton) et que l’on espace les barres longitudinales de moins de 164 mm en lit supérieur et de moins de 205 mm en lit inférieur.

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4.8. JUSTIFICATION A LA FATIGUE La vérification à la fatigue consiste à s’assurer que la probabilité de ruine d’un ouvrage par propagation de fissures à l’intérieur d’un composant du tablier soumis à des variations répétées de contraintes reste faible. Pour ce faire, il convient de retenir la méthode de la durée de vie sûre de l’EN 1993-1-9. Les composants à vérifier vis-à-vis de la fatigue dans un pont mixte sont : -

la charpente métallique et ses connecteurs ;

-

les armatures passives ;

-

le béton de la dalle.

Les conditions de la vérification à la fatigue sont définies à l’EN 1994-2 § 6.8. Etant en bureau d’études spécialisé dans les structures métalliques, je ne m’intéresserai dans cette étude qu’à l’étude de la fatigue de la charpente métallique et des connecteurs. 4.8.1. Principe de la justification

La méthode utilisée est la méthode simplifiée des étendues de contraintes équivalentes, conformément à l’Eurocode 4 partie 2. Elle consiste à vérifier :

 Ff *  E 2 

 c

 Mf

;

Sous le modèle de charge de fatigue FLM3, l’étendue des contraintes  E 2 est donnée par :  E 2   *  *  max, f   min, f  ;

Les coefficients et les calculs sont détaillés dans la Note de Fatigue jointe en Annexe. D’après l’EN 1994-2 § 5.4.1.1(3), les vérifications de l’état limite de fatigue sont effectuées à l’aide d’une analyse globale élastique. Cette dernière est faite dans les mêmes conditions que pour les vérifications de l’ouvrage en service en prenant en considération les zones fissurées sur appui intermédiaire. Le calcul des sollicitations est effectué à partir de la combinaison de base non cyclique accompagnée de l’effet du convoi de fatigue.  Combinaison de base des charges non cycliques : Elle est similaire à la définition de la combinaison fréquente aux ELS :

G j 1

k, j

  1.1 * Qk ,1   2,i * Qk ,i soit : i 1

Gk ,sup  1.0 * S  0.6 * Tk ; Gk ,inf  1.0 * S  0.6 * Tk .

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 L’action cyclique doit être combinée avec la combinaison de base défavorable :

G j 1

k, j

G

  1.1 * Qk ,1   2,i * Qk ,i  Q fat , soit : i 1

k ,sup

G

k ,inf

 1.0 * S  0.6 * Tk   FLM 3 ;  1.0 * S  0.6 * Tk   FLM 3 .

 Chargement de fatigue FLM3 - Caractéristiques du convoi FLM3 : Le modèle de charge FLM3 permet de calculer les sollicitations de fatigue. Il s’agit d’un modèle à véhicule unique composé de 4 essieux (120 kN par essieu). Il circule centré dans les voies lentes définies au projet. La surface de contact de chaque roue est un carré de 0.40 m de côté :

Figure 4-10 : Schéma du modèle de convoi de fatigue FLM3

- Nombre et position des voies lentes : L’ouvrage considéré dans cette étude ne possède qu’un seul sens de circulation, donc une seule 2.25 voie lente : Longrine + GS2

BDG

Voie 2

Voie1 (lente)

A Sud 3,50m

0,45

Longrine BN4

+

B Nord 3,50m

2,00

0,80 3,00

BDD (BAU)

3,50

0,67

4,42

10,92 Le modèle circulant à l’axe de la voie lente (excentré de 2.25 m par rapport à la poutre B), le 6.60  2.25 coefficient de répartition transversal k vaut : k   0.66 . 6.60 WOLFF Thomas

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 Catégorie de détail La catégorie de détail est la valeur d’étendue de contrainte équivalente admissible pour chaque détail, comme indiqué sur la figure ci-dessous :

Figure 4-11 : Catégories de détail courantes pour les bipoutres mixtes

Les détails retenus pour cet ouvrage sont les suivants : - Semelles supérieures : - Connecteurs goujons :

classe de détail 80 ;

- Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et pente < ¼) :


- Montants courants et d’appuis :


- Pièces de pont sur culées :

classe de détail 50.

- Semelles inférieures : - Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et pente < ¼) :


- Montants d’appuis :


- Montants courants : classe de détail 80 ; (en raison de leur forme biseauté (seule l’âme du montant est en contact avec la semelle inférieure) ; - En zone courante (soudage âme / semelle : WOLFF Thomas

classe de détail 125. 60/109




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4.8.2. Résultats

Le logiciel Mixtewin donne directement la classe de détail requise pour chaque nœud : 80

Classe de détail (MPa)

70

60

50

40

Classe de détail requise Classe de détail en admissible

30

20

10

0 0

20

40

60

80

100 Abscisse (m)

120

140

160

180

200

Graphique 4-1 : Vérification de la semelle supérieure à la fatigue 140

Classe de détail requise Classe de détail admissible

120


100

80

60

40

20

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Abscisse (m)

Graphique 4-2 : Vérification de la semelle inférieure à la fatigue

On constate un pic en semelle supérieure vers x = 35 m. J’ai donc réalisé une petite étude manuelle en partant des moments issus de Mixtewin (cf. § 2 de la Note de Fatigue). WOLFF Thomas

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Comparaison semelle supérieure 80

70


60

50

40

Classe de détail requise calculée Classe de détail admissible Classe de détail requise Mixtte

30

20

10

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Abscisse (m)

Graphique 4-3 : Comparaison des résultats issus de Mixtewin et de la méthode du SETRA en semelle supérieure 140

Comparaison semelle inférieure 120


100

80

60

40

20

Classe de détail requise calculée Classe de détail admissible Classe de détail requise Mixte

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Abscisse (m)

Graphique 4-4 : Comparaison des résultats issus de Mixtewin et de la méthode du SETRA en semelle inférieure

On constate qu’excepté sur la zone juste avant la pile P1 (de x = 30 à x = 40 m) en semelle supérieure, les résultats obtenus avec le logiciel et la méthode semi-manuelle sont les mêmes. (En effet, le décalage visible en semelle inférieure au niveau de la travée centrale est dû au fait que l’on ne peut rentrer qu’une seule valeur de lambda dans le logiciel). Ce décalage pose néanmoins problème, puisque la courbe issue de Mixtewin est vérifiée à la fatigue alors que sur celle obtenue par la méthode décrite dans le guide du SETRA, un détail ne passe pas (entretoise en x = 38 m). L’explication avancée par les développeurs du logiciel est que l’on se situe sur une zone de transition entre zone fissurée et non fissurée, c’est-à-dire que la contrainte située à gauche du nœud est déterminée avec les caractéristiques non fissurées (béton participant) alors que celle située à droite du nœud l’est avec les caractéristiques fissurées. Néanmoins, si tel avait été le cas, il n’y aurait pas eu continuité de la courbe au niveau des nœuds encadrant le pic. Le problème reste donc entier, en précisant que la prise en compte de la rigidité du béton fissuré (que je n’ai pas considéré) permet de diminuer la classe de détail requise, et peut donc permettre de vérifier l’entretoise à x = 38 m à la fatigue. WOLFF Thomas

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4.9. DIMENSIONNEMENT DE LA CONNEXION La connexion a pour but d’empêcher les glissements relatifs entre l’ossature métallique et la dalle en béton ainsi que de transmettre les efforts entre l’acier et le béton de la structure mixte. Elle est vérifiée à long terme en service sous combinaisons rares, à l’ELS et à l’ELU ainsi qu’à la fatigue. Les connecteurs utilisés sont des goujons de diamètre 22 mm, de longueur 200 mm et de limite élastique 350 MPa. On dispose transversalement 4 files de goujons par poutre en respectant un pas longitudinal multiple de 125 mm pour permettre le ferraillage du hourdis.

Figure 4-12 : Disposition transversale des files de goujons Figure 4-13 : Schéma d’un goujon

Pour dimensionner la connexion, à l’ELS comme à l’ELU, l’EN 1994-2 utilise un calcul élastique, fondé sur l’équilibre d’un bloc de dalle entre 2 sections critiques successives supposées non fissurées, même quand le béton est tendu. 4.9.1. Principe du dimensionnement sous ELS caractéristique

Le principe de dimensionnement de la connexion sous ELS caractéristique est basé sur le flux de cisaillement longitudinal vL ,Ed produit par chaque cas de charge de flexion à l’interface entre la dalle en béton et la semelle supérieure de la charpente métallique. Ce flux de cisaillement est également appelé « glissement » et est déterminé comme suit : v L, Ed 

 c *VEd I mixte

Où : -  c est le moment statique de la dalle en béton par rapport au centre de gravité de la section mixte ; - I mixte est le moment d’inertie de la section mixte ; - VEd est l’effort tranchant sous le cas de charge considéré, issu de l’analyse globale élastique fissurée.

WOLFF Thomas

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A l’ELS, le comportement de la structure reste entièrement élastique et le calcul de flexion d’ensemble est fait en enveloppe. On détermine donc dans chaque section d’abscisse x une valeur du flux de cisaillement par : v L ,Ed

ELS

( x )  max v min ; v max 

On détermine ensuite la densité de connecteurs en vérifiant en tout point : ELS

v L , Ed

( x) 

Ni ELS *P Rd li

Avec : -

N i : nombre de connecteurs sur le tronçon i ;

- li : longueur du tronçon i ; -

P Rd

ELS

: résistance caractéristique d’un goujon à l’ELS. ELS

On obtient ensuite l’espacement maximal entre rangées de goujons : emax i

ELS

4 *P Rd  ELS max v L ,Ed





4.9.2. Principe du dimensionnement sous ELU fondamental

Le principe de dimensionnement de la connexion sous ELU fondamental est également basé  *V sur le flux de cisaillement longitudinal v L, Ed  c Ed calculé à partir des efforts tranchants de l’ELU I mixte et des caractéristiques mécaniques d’une section résistante non fissurée, en respectant le phasage de construction. Dans chaque section, le flux de cisaillement est donné par v L , Ed

ELU

( x )  max v min ; v max  .

La densité de connecteurs doit ensuite vérifier : - Localement, le flux de cisaillement ne doit pas dépasser de plus de 10 % ce que la densité de connecteurs permet de reprendre (cf. EN 1994-2 § 6.6.1.2(1)) : N ELU ELU v L ,Ed ( x )  1.1 i *P Rd li - Par tronçon, le nombre de connecteurs doit être suffisant pour transmettre la totalité de l’effort de cisaillement : xi 1

v

ELU L , Ed

( x ) dx  N i * P Rd

ELU

xi

où xi et xi+1 désignent les abscisses aux limites du tronçon i. WOLFF Thomas

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L’espacement maximal est finalement donné (pour 4 goujons par rangée) par :

emax i

ELU

    ELU ELU  4 *P Rd  xi 1  xi   4 *P Rd ; xi 1  min1.1  ELU ELU  v max xi ; xi 1  x v L,Ed ( x )dx   i  

J’ai ensuite déterminé les espacements entre rangées de connecteurs afin d’approcher au mieux la densité de connecteurs nécessaire aux ELS à court terme, par pas de multiples de 125 mm.

4.9.3. Principe du dimensionnement de la connexion à la fatigue

La densité de connecteurs mise en place lors des étapes précédente doit également être vérifiée à la fatigue. Cette vérification est similaire à celle de la fatigue dans le cas général : Le passage du convoi de fatigue FLM3 crée une variation de contrainte de cisaillement  dans le fût du goujon, au niveau de sa soudure sur la semelle supérieure de la charpente principale. Néanmoins, contrairement aux calculs d’amplitude de contraintes normales, tous les cisaillements à l’interface acier-béton sont calculés sur une section résistante non fissurée. L’état de cisaillement initial sous combinaison de base non cyclique (cf. EN 1992-1-1 § 6.8.3) n’intervient donc jamais.  se déduit alors des variations du flux de cisaillement, sous le seul convoi FLM3, v L,FLM 3 , en tenant compte de sa position transversale sur la chaussée et du coefficient d’équivalence à court terme n0  6.162.  est aussi fonction de la densité locale de connecteurs et de la section nominale du fût du goujon à sa base :

 

v L , FLM 3  *d 2   4

 Ni  *  li

( N i : nombre de goujons sur la portion li )

Quel que soit l’état de contrainte dans la semelle supérieure de charpente, (tendue ou comprimée), la vérification en fatigue de la connexion commence par la vérification du critère :

 Ff  E , 2 

 c

 Mf ,s

Où  Ff  1  Mf ,s  1.25 et  E , 2  v *  (les calculs sont détaillés dans la Note de Connexion jointe en Annexe). D’après l’EN 1994-2 § 6.8.3(3), la catégorie de détail à 2 millions de cycles vaut  c  90 MPa

WOLFF Thomas

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Lorsque la semelle supérieure est tendue sous la combinaison ELU de fatigue, des fissures sont susceptibles de s’y propager sous les variations des étendues de contrainte équivalente, au niveau du détail que constitue la soudure du goujon sur sa face supérieure. Cela se traduit par deux vérifications supplémentaires : - Critère dans la semelle :  Ff  E , 2  - Critère d’interaction :

 c

 Mf

 Ff  E , 2  Ff  E , 2   1.3  c  Mf  c  Mf , s

Le logiciel Mixtewin nous donne directement les densités de connecteurs nécessaires à la fatigue, et considère également les vérifications supplémentaires. Il s’avère néanmoins que la vérification du cisaillement est la plus défavorable. Dans les zones où la connexion mise en place n’est pas suffisante (comme le montre le Graphique 4.5), il faut augmenter la densité de connecteurs au droit de ces sections. Pour ce faire, on N fait le calcul inverse, c’est-à-dire que l’on fixe  c  90 MPa et on recherche i . li Vérification de la connexion à la fatigue 120

Classe de détail requise Classe de détail admissible

100

(MPa)

80

60

40

20

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Abscisse (m)

Graphique 4-5 : Vérification de la connexion à la fatigue

4.9.4. Dispositions constructives

Lors de la justification de la section à mi-travée (cf. § 4.2 de la Note de Flexion), j’avais considéré que la semelle supérieure comprimée de l’ossature métallique était de classe 1 du fait de la  c 750  23  235 connexion. Or, elle vérifie    12.12  14 *  11.55  donc aurait été de classe 4 2 * 30 345 t  sans la connexion. WOLFF Thomas

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Cette hypothèse est néanmoins valable à condition que la connexion soit suffisamment dense en ces zones pour éviter le voilement de la semelle entre deux rangées de connecteurs. Le critère à vérifier est le suivant : emax  22 *  * t f et est représenté sur le graphique suivant par la courbe bleue. On peut constater que ce critère est dimensionnant en travées. 3.5

Connecteurs nécessaires Connecteurs en place

3

Connecteurs nécessaires à la fatigue Connecteurs nécessaires avec les dispos constructives

Rangées / m

2.5

2

1.5

1

0.5

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Abscisse (m)

Graphique 4-6 : Densité de connecteurs nécessaire au total

4.9.5. Résultats

La densité de connexion finalement obtenue est la suivante : (pour plus de détails, se référer à la Note de Connexion jointe en Annexe) 3.5

Connecteurs nécessaires Connecteurs en place

6

3

Connecteurs nécessaires à la fatigue

5

Rangées / m

Connecteurs nécessaires avec les dispos constructives

4

2.5

2

3

1.5

1

0.5

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Graphique 4-7 : Densité finale de connecteurs WOLFF Thomas

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 Avec les espacements : 3

500 mm

4

416.67 mm

5

375 mm

6

333.33 mm

 Tableau récapitulatif : De x =

àx=

Type

Espacement

0 11.66 35 42.4 53 60.2 71 81.8 103.4 110.6 117.8 125 132.571 140.143 170.429

11.66 35 42.4 53 60.2 71 81.8 103.4 110.6 117.8 125 132.571 140.143 170.429 178

5 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 5 4 3 4

0.375 0.5 0.41667 0.375 0.33333 0.375 0.41667 0.5 0.41667 0.375 0.33333 0.375 0.41667 0.5 0.41667

Nombre de Nombre d'espacements connecteurs 31 46 17 28 21 28 25 43 17 19 21 20 18 60 18

124 184 68 112 84 112 100 172 68 76 84 80 72 240 76

Total :

1652

La densité de connecteurs nécessaire est donc finalement de 1652 goujons par poutre. On constate au vu de cette étude que la fatigue et les dispositions constructives ont une influence non négligeable sur le dimensionnement de la connexion, puisqu’ils nécessitent respectivement l’ajout de 7 et de 41 rangées de goujons par rapport à la conception de la connexion vis-à-vis des enveloppes ELU / ELS à court et long terme. WOLFF Thomas

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5. COMPARAISONS ET OPTIMISATION Après avoir vérifié l’ouvrage tel que dimensionné aux Anciens Règlements dans le cadre du projet réel avec les Eurocodes, je vais à présent m’intéresser au deuxième aspect de mon Projet de Fin d’Etudes, qui concerne la comparaison entre les Anciens Règlements et les Eurocodes. Je vais tout d’abord m’intéresser aux hypothèses, puis aux méthodes de calcul, avant de comparer les principaux résultats. Cette comparaison me permettra ensuite d’optimiser l’ouvrage avec les Eurocodes le cas échéant. Ce rapport constitue une synthèse. Pour plus d’informations, se référer aux notes correspondantes jointes en Annexe.

5.1. HYPOTHESES En ce qui concerne les hypothèses, les principales différences portent sur les surcharges routières, les coefficients d’équivalence et la considération du retrait.

5.1.1. Répartition transversale et voies conventionnelles

La première différence fondamentale entre les deux Règlements porte sur la répartition transversale et la largeur des voies conventionnelles. Fascicule 61 Titre II

EN 1991-2

Largeur comprise entre dispositifs de sécurité :

Largeur roulable – bande de 0.50 m le long de chaque dispositif de sécurité :

Largeur entre bordures ou entre limites intérieures des dispositifs de retenue, en excluant la distance entre les dispositifs de retenue fixes ou les bordures du terre-plein central ainsi que la largeur de ces dispositifs de retenue :

8.87 m

9.75 m

Nombre de voies

 Lc   8.87  ENT    ENT    2 voies  3   3 

 Lc   9.75  ENT    ENT    3 voies  3  3 

Largeur d’une voie

 Lc   8.87     ENT    4.435 m  2   2 

Largeur roulable (Lr)

9.87 m

Largeur chargeable (Lc)

WOLFF Thomas

3m Aire résiduelle : w  nl * wl  9.75  3 * 3  0.75 m 69/109





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Figure 5-1 : Position des voies réelles

Figure 5-2 : Nombre et largeur des voies conventionnelles suivant le Fascicule 61 Titre II

Figure 5-3 : Voies conventionnelles définies par l’EN 1991-2

On peut remarquer que la répartition transversale issue de l’EN 1991-2 est plus pénalisante que celle issue du Fascicule 61 Titre II. En outre, la position des charges sur les voies 2 et 3 du modèle Eurocode correspond approximativement à celle des voies réelles (cela n’est néanmoins pas forcément toujours le cas).

WOLFF Thomas

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5.1.2. Surcharges routières

Pour les surcharges routières, de nombreuses différences apparaissent entre l’EN 1991-2 et le Fascicule 61 Titre II. En effet, l’uniformisation de la réglementation a conduit à considérer de nouveaux convois, mais a également modifié la répartition transversale de ces charges.

 A(l) (Fascicule 61 Titre II) Le système A(l) modélise le trafic automobile sur un pont routier. Il consiste en un chargement en damier (longitudinal et transversal) afin d’obtenir les cas les plus défavorables. Ce système dépend de la longueur chargée, mais ne tient pas compte de la répartition transversale (toutes les voies sont chargées par une charge de même intensité) : Al   230 

36000 l  12

Il doit de plus être multiplié par les coefficients a1 (fonction de la classe du pont et du nombre de voies) et a2 (fonction de la largeur de la voie) afin d’obtenir la même intensité de charge quelle que soit la largeur de la voie considérée. (Pour plus de précision, voir la Note de Comparaison des hypothèses jointe en Annexe).

 Bc (Fascicule 61 Titre II) classe.

Le système Bc se compose de camions types. Il s’applique à tous les ponts quelle que soit leur

Figure 5-4 : Définition du modèle Bc WOLFF Thomas

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On dispose sur la chaussée autant de files de camions qu’il y a de voies de circulation, en plaçant ces files dans la situation la plus défavorable pour l’élément considéré. On les fait ensuite circuler le long de l’ouvrage afin de déterminer la ligne d’influence. Dans le sens transversal, chaque file est supposée circulant dans l’axe d’une bande longitudinale de 2.5 m de large. Pour l’étude des poutres principales, les bandes latérales peuvent toucher les bords de la largeur chargeable. Dans le sens longitudinal, le nombre de camions par file est limité à 2. La distance entre les camions d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus défavorable. Les camions des diverses files sont disposés de front. Bc doit ensuite être multiplié par le coefficient bc (fonction de la classe du pont et du nombre de files considéré) ainsi que par un coefficient dynamique.

Figure 5-5 : Répartition transversale pour la circulation des camions Bc

 Modèle LM1 (EN 1991-2) Le système LM1 défini par l’EN 1991-2 modélise les situations de trafic fluide, d’encombrement et de congestion en présence d’un pourcentage important de poids lourds. Il est composé de charges uniformément réparties UDL et de charges concentrées TS, couvrant la plupart des effets du trafic du camion et des voitures. Contrairement aux modèles issus de l’Ancien Règlement, les charges appliquées sur les voies sont différentes en fonction de la répartition transversale, dans le but d’obtenir les cas les plus défavorables. 2.17

3.00

3.00

2.75

Q1 (KN) q1(KN/m²)

Q2 (KN) q2(KN/m²)

B 3.00

0.670 2.17

Q3 (KN)

A 3.00

3.00 6.60 10.92

0.75 0.50 Aire résiduelle 2.15

Figure 5-6 : Répartition transversale pour le modèle LM1 WOLFF Thomas

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 Descente de charge et moments enveloppes C0

P1 P2 C3

C0

P1 P2 C3

A(L) 754.54 1530.67 1530.67 754.54

Bc 1077.66 1278.10 1278.10 1086.74

MAX (kN) (1.2*A(L);1.2*Bc) (UDL + TS) 1077.66 1297.37 1530.67 2463.00 1530.67 2476.43 1086.74 1294.00

 20.39% 60.91% 61.79% 19.07%

A(L) -159.82 -136.45 -136.45 -159.82

Bc -166.46 -150.23 -150.23 -166.46

MIN (kN) (1.2*A(L);1.2*Bc) (UDL + TS) -166.46 -195.63 -150.23 -148.48 -150.23 -155.11 -166.46 -207.22

 17.52% 1.16% 3.25% 24.48%

Tableau 5-1 : Comparaison des descentes de charge

Figure 5-7 : Moments enveloppe sous (UDL+TS)

Figure 5-8 : Moments enveloppe sous enveloppe (1.2 * A(l) ;1.2 * Bc) WOLFF Thomas

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 Bilan Les deux Règlements ont donc défini des systèmes de charges similaires afin de modéliser les cas de circulation les plus courants. Ils sont chacun composés de charges réparties, appliquées en damier pour avoir les cas les plus défavorables en fonction de l’élément considéré (travée ou appui), mais également de forces ponctuelles que l’on fait circuler le long de l’ouvrage afin d’obtenir leur ligne d’influence. Néanmoins, le modèle issu de l’Eurocode est plus défavorable dans le sens transversal du fait de la variation de la charge avec l’excentrement. De plus, au vue du Tableau 5.1, les charges Eurocode sont globalement plus pénalisantes que celles du Fascicule 61 Titre II. Les courbes enveloppes des moments des Figures 5-7 et 5-8 illustrent bien le caractère plus défavorable des charges Eurocodes. Au final, les charges routières issues des Eurocodes sont plus défavorables, mais elles sont plus simples à déterminer, étant donné qu’elles ne dépendent plus de la longueur de la travée chargée et ne sont plus à multiplier par un coefficient dynamique.

5.1.3. Retrait et Coefficient d’équivalence

Avec les Anciens Règlements, retrait et coefficients d’équivalence étaient pris en compte forfaitairement, avec des valeurs différentes à court et long terme. En effet, le retrait à court terme, qui regroupe retrait endogène et de dessiccation, était pris égal à  r  2.00 *10 4 , alors que celui à long terme inclut en plus le retrait thermique, dû aux variations de température, pour une valeur finale prise égale à  r  2.50 *10 4 . Ces valeurs étaient prises indépendamment de la situation géographique de l’ouvrage, excepté s’il se situait dans le quart Sud-Est, où elles valaient respectivement  r  3.00 *10 4 et  r  3.50 *10 4 . Avec les Eurocodes, la détermination des valeurs du retrait est plus complexe, puisqu’elle tient compte : - De l’humidité relative sur le site de construction - Des surfaces exposées à l’air libre - Du phasage de construction - Cf. § 4.6 de la Note d’Hypothèse pour plus de détails. Au final, le retrait à court terme vaut  cs  1.83 *10 4 et celui à long terme, incluant le retrait thermique,  cs  2.40 *10 4 . WOLFF Thomas

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Le coefficient d’équivalence, quant à lui, est le coefficient par lequel il faut diviser l’aire de béton afin d’obtenir la compatibilité des déformations entre l’acier et le béton. En effet, à déformation identique pour les deux matériaux, on remarque que la contrainte dans l’acier est plus grande que celle dans le béton (ce qui s’explique aisément par la loi de Hooke   E *  et par la grande différence entre les deux modules d’Young). La valeur du coefficient d’équivalence à court terme est donc, pour les deux Règlements, le rapport entre le module d’Young des deux matériaux : n0 

Ea Ec

On remarque cependant une petite différence entre les deux Règlements, puisque les Anciens Règlements arrondissaient cette valeur à n0 = 6 là où les Eurocodes conservent la valeur exacte de n0 = 6.162. De même que le retrait, le coefficient d’équivalence prend des valeurs différentes à court et long terme, en raison du fluage du béton. Avec les Anciens Règlements, le fluage, qui est la déformation évolutive au cours du temps d’une structure en béton soumise à contraintes constantes, était considéré en divisant le Module d’Young E du béton par 3. Le coefficient d’équivalence à long terme était donc tout simplement : n  3*

Ea  6*3 = 18 Ec

Avec les Eurocodes, la détermination de l’influence du fluage est prise en compte de manière plus complexe et complète. En effet, cette détermination tient compte : - Du coefficient de fluage, traduisant la dépendance du coefficient d’équivalence au type de charge appliquée (charge permanente, retrait, …) ; - De la surface exposée à l’air libre ; - De l’humidité relative sur le site de construction ; - De l’âge moyen du béton lors de l’application de la charge - Cf. § 4.7 de la Note d’Hypothèse pour plus de détails Le coefficient d’équivalence à long terme vaut donc n = 16.85 pour le bétonnage, n = 13.73 pour les superstructures et n = 15.30 pour le retrait.

 Bilan : La considération du retrait et du coefficient d’équivalence est donc plus complexe, mais également plus favorable à long terme avec les Eurocodes. WOLFF Thomas

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5.2. METHODES DE CALCULS 5.2.1. Prise en compte de la fissuration

Contrairement à l’Eurocode 4, qui préconise une analyse globale dite « fissurée » (voir § 4.1), les sollicitations aux Anciens Règlements étaient issues d’une analyse globale dite « non fissurée ». Dans cette analyse, les sollicitations sont déterminées en considérant la participation de la dalle aux caractéristiques mécaniques de la poutre dans toutes les sections transversales. Par contre, si, dans une section transversale donnée, la contrainte longitudinale dans la fibre supérieure de la dalle de béton aux ELS caractéristiques est inférieure à - ftj, le béton de cette section est considéré fissuré, c’est-à-dire qu’on le néglige dans les vérifications.

Anciens Règlements

Eurocodes

Limite de fissuration

   f t 28  2.7 MPa

  2 * f ctm  6.4 MPa

Analyse

« non fissurée », c’est-à-dire participation du béton dans toutes les sections transversales pour la détermination des sollicitations ;

« fissurée », c’est-à-dire que l’on néglige la participation du béton dans les sections transversales fissurées (déterminées lors d’une première analyse « non fissurée ») pour la détermination des sollicitations ;

Vérification

Béton négligé dans les vérifications si Béton négligé dans les vérifications si section fissurée section fissurée

On constate que les zones fissurées sont plus étendues avec les Anciens Règlements, ce qui signifie que l’ossature métallique est globalement plus sollicitée qu’avec les Eurocodes dans ces zones. De plus, la détermination des sollicitations avec une analyse « fissurée » permet une redistribution de ces dernières (calcul itératif), c’est-à-dire un transfert des sollicitations sur piles vers les sections en travées, généralement moins sollicitées.

WOLFF Thomas

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5.2.2. Classification des sections

Les Anciens Règlements ne disposaient pas d’une classification des sections. Tous les calculs et vérifications étaient effectués en élasticité. L’instauration par les Eurocodes des classes de sections permet, par la possibilité de mener les calculs en plasticité pour les sections de classe 1 et 2, d’optimiser les conceptions en utilisant les sections au maximum de leurs capacités résistantes. De plus, la classification des sections constitue également une première vérification au voilement puisque, par définition (cf. Définition des Classes de section transversale en Annexe), les sections sont classées en fonction de leur élancement et de leur risque de voilement. Les sections de classe 1 et 2 sont donc des sections capables d’atteindre leur résistance plastique sans risque de voiler alors que celles de classe 3 et 4 risquent de voiler avant d’atteindre cette résistance plastique, ce qui explique pourquoi elles sont vérifiées en élasticité. Par contre, les sections de classe 4 risquent de voiler avant même d’avoir atteint leur limite élastique. Il est donc nécessaire dans ce cas de déterminer une section réduite, qui est en fait la section initiale à laquelle on retire la partie sujette au voilement.

5.2.3. Justification des sections

Avec les Eurocodes, les sections de classe 3 et 4 soumises à un moment positif sont à vérifier en élasticité. Cela consiste à s’assurer, comme aux Anciens Règlements, que les contraintes sollicitantes à l’ELU restent inférieures aux contraintes admissibles : Anciens Règlements

Eurocodes En élasticité :

Contraintes normales dans l’acier

Semelle inf :  inf,ELU  f y

Semelle inf :  s ,inf  f yk  M 0

Semelle sup :  sup,ELU   f y

Semelle sup :  s ,sup   f yk  M 0 Où f y est la limite élastique, dépendant de l’épaisseur de la semelle et  M 0  1

Contraintes dans les armatures

 arm,ELU 

e 1.15

 s ,arm,sup   f sk  S Où  S = 1.15.

Les vérifications en élasticité sont donc exactement les mêmes que celles issues des Anciens Règlements. WOLFF Thomas

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Par contre, la différence fondamentale apparaît pour la section en travée de type S1, qui est de classe 1, donc vérifiée en plasticité. En effet, cette vérification ne concerne plus les contraintes, mais le moment plastique, qui doit être supérieur au moment sollicitant.

5.2.4. Voilement

En ce qui concerne le voilement, la méthode des Anciens Règlements vérifiait simultanément le voilement et le voilement par cisaillement sur chacun des panneaux constitués par l’âme située entre deux raidisseurs transversaux :    S c *  cr 

2

         cr

2

   1 

Aux Eurocodes, on vérifie VEd  VRd sur chaque section caractéristique (S1, S2 et S3), où VRd inclut la résistance de l’âme au voilement par cisaillement Vb, Rd . La partie concernant les contraintes normales de flexion (voilement) est quant à elle directement prise en compte par la classification des sections (cf. § 5.2.2). Pour les sections de classe 4, qui sont des sections élancées ne pouvant atteindre leur limite élastique sans risque de voilement, une section réduite est considérée. Elle est déterminée à partir de l’élancement réduit :

p 

fy

 cr

 2 *E avec  cr  k *  c et  c  2 12 * 1   

2

t  *  w  , comme aux Anciens Règlements  hw 

La méthode issue de l’Eurocode permet donc de s’intéresser plus précisément à la résistance de l’âme à proprement parler, l’influence des contraintes normales dans les semelles étant négligée avec la nouvelle méthode. Elle est en outre plus favorable pour les âmes, étant donné que la classification des sections permet de calculer en plasticité les sections en travée, qui sont généralement de classe 1.Ces sections étant soumises à un moment positif, le béton n’y est pas fissuré. L’axe neutre se situe donc haut dans la section, qui est majoritairement tendue. Il n’y a donc pas de risques d’instabilités, qui ont principalement lieu dans les pièces comprimées. Les sections les plus pénalisées vis-à-vis des risques de voilement sont donc à présent celles proches des appuis, alors qu’aux Anciens Règlements, les sections en travée étaient celles où le critère était le plus défavorable. A noter enfin que la vérification au voilement nécessite que les raidisseurs soient suffisamment rigides. Cette vérification est effectuée, ainsi qu’une vérification supplémentaire par rapport aux Anciens Règlements, concernant le flambement par torsion des raidisseurs. Pour plus de détails, voir la Note de Comparaison des Méthodes de Calcul jointe en Annexe. WOLFF Thomas

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5.2.5. Déversement

Le déversement est un phénomène d’instabilité affectant les poutres fléchies. Pour les sections en travée, il n’y a généralement pas de risque de déversement, la semelle supérieure comprimée étant rigidifiée par le béton. Par contre, sur les sections proches des piles, l’effort de compression dans la semelle inférieure risque d’atteindre une valeur critique, due aux conditions d’appuis et à l’intensité du moment fléchissant, et donc de voiler à la manière d’un poteau comprimé qui flambe. Les semelles comprimées de toutes les sections proches piles doivent par conséquent être vérifiées au déversement. Les Eurocodes proposent une méthode simplifiée pour vérifier l’ouvrage au déversement. Cette méthode est similaire à celle issue des Anciens Règlements. Elle utilise la formule d’Engesser, qui suppose une section et une charge uniforme sur toute la longueur du tablier, ainsi que des appuis élastiques répartis en travée. On peut néanmoins remarquer quelques différences concernant la détermination de l’effort critique et de la contrainte admissible :

 Effort critique

Dans le cas le plus courant, lorsque K  K min aux Anciens Règlements et lorsque 1  l’Eurocode, on obtient la même valeur d’effort critique pour les deux Règlements : N Crit  2 *

Mais lorsque K  K min aux Anciens Règlements et lorsque 1 

2* 

2

2* 

2

à

EI * K a

à l’Eurocode, on constate

une légère différence entre les deux formules :

N Crit 

 ² * EI a²

aux Anciens Règlements, N Crit 

 ² * EI

aux Eurocodes, où a est l’espacement L² entre entretoises et L est la longueur de la travée considérée.

Cette différence dans la considération de la charge critique d’Euler (Ncr) peut s’expliquer par le fait que : - Les raidisseurs en travées sont considérés dans les deux cas comme étant des appuis élastiques ; - Les raidisseurs sur piles sont plus rigides que ceux en travées et la semelle inférieure est appuyée au droit des appuis donc n’a pas grands risques de déverser ; - Les culées sont des appuis rigides dans les deux cas. WOLFF Thomas

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La longueur de déversement est donc une distance intermédiaire entre la longueur de la travée (borne supérieure, dans le cas où il n’y aurait pas d’appuis intermédiaires) et l’espacement des cadres (borne inférieure, dans le cas où les raidisseurs seraient considérés rigides). Les travées de rives étant munies de 6 raidisseurs et la travée centrale de 9, la considération de l’Eurocode dans le second cas est donc beaucoup plus défavorable qu’elle n’est favorable avec les Anciens Règlements.

 Contrainte admissible Concernant la contrainte admissible, on constate que, dans le cas le plus courant, la méthode de l’Eurocode est plus défavorable que celle des Anciens Règlements avant même l’application du coefficient   1 . (Voir la Note de Comparaison des Méthodes de calcul jointe en Annexe pour plus de précisions).

 Bilan La méthode simplifiée des Eurocodes est plus défavorable que la méthode utilisée aux Anciens Règlements, dont elle découle. En effet, on constate que, pour le Viaduc du Rey, les trois sections caractéristiques sont vérifiées au déversement selon les Anciens Règlements en tenant compte de la majoration des contraintes du fait de la courbure. Avec les Eurocodes, seule la section de type S1 en travée est vérifiée, malgré la possibilité de pouvoir considérer les contraintes au niveau de l’axe neutre de la semelle inférieure, ce qui permet de réduire un peu la compression à considérer. Cela s’explique par le facteur  M 1 , qui minore déjà la contrainte admissible de 10 %, et qui est encore pénalisé par le coefficient  dépendant de la courbe de déversement (généralement la plus défavorable pour les bipoutres mixtes). Cette méthode simplifiée étant devenue très pénalisante pour les bipoutres routiers, l’Eurocode propose une méthode plus générale. Celle-ci consiste à réaliser une analyse de stabilité dans un premier temps (détermination du coefficient d’amplitude critique  crit ) et, dans un second temps (si le déversement n’est toujours pas vérifié), une analyse non linéaire du second ordre sur la semelle inférieure soumise à effort normal. Cette analyse non linéaire, en considérant un défaut initial ou un effort normal équivalent, est plus précise et moins défavorable, puisque les contraintes sont directement à comparer à la limite élastique non pondérée. Il en découle néanmoins que l’étude du déversement aux Eurocodes est plus complexe et plus longue, étant donné qu’il devient nécessaire dans la plupart des cas de passer par une analyse modale (voire éventuellement de modifier la conception du pont) là où un simple calcul de contrainte suffisait. WOLFF Thomas

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5.2.6. Vérifications aux ELS

 Limitation des contraintes Anciens Règlements

 ELS  Contraintes normales dans l’acier

Eurocodes

e 1.15

Où  e est la limite élastique, dépendant de l’épaisseur de la semelle Remarque : si  ELS 

e

, les 1.35 espacements des connecteurs aux ELU peuvent être multipliés par 2

 Ed , ser 

fy

 M , ser

Où f y est la limite élastique, dépendant de l’épaisseur de la semelle et  M , ser  1

 c ,ser  0.6 * f ck sous ELS caractéristiques Contraintes dans le béton

pour limiter la fissuration longitudinale

 b,ELS  0.6 * f cj

 c ,ser  0.45 * f ck sous ELS quasipermanents pour ne pas avoir à faire un calcul de fluage non linéaire

2 3

 

 arm,ELS   min  * f e ;150 *  Contraintes dans les armatures

Contraintes de cisaillement Critère de Von Misès

Avec fe : limite élastique des armatures passives et   1.6 : coefficient de fissuration.

 ELS 

0.6 *  e 1.15

 s ,ser  0.8 * f sk sous ELS caractéristiques pour limiter la fissuration longitudinale

 s ,ser  f sk sous ELS caractéristique si la traction est crée par des déformations imposées

 Ed ,ser 

Même remarque que pour les contraintes normales

 ELS 2  3 * ELS 2   e

fy 3 *  M ,ser



0.6 * f y

 M ,ser

Avec  M , ser  1

 Ed , ser 2  3 *  Ed , ser 2 

fy

 M , ser

On constate qu’en ce qui concerne la limitation des contraintes aux ELS, les vérifications issues des Anciens Règlements sont plus pénalisantes. Néanmoins, ces limitations ne sont généralement pas dimensionnantes par rapport aux vérifications ELU. WOLFF Thomas

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 Respiration de l’âme

Les vérifications concernant la respiration de l’âme (légère déformation hors de son plan à chaque passage de véhicules sur le pont) sont une nouveauté apportée par les Eurocodes. Néanmoins, ce critère est généralement largement vérifié pour les ponts routiers.

 Maîtrise de la fissuration

Suivant les deux Règlements, la maîtrise de la fissuration consiste à déterminer le diamètre et l’espacement des barres d’armatures longitudinales des lits supérieurs et inférieurs afin que l’ouverture des fissures reste inférieure à 0.3 mm. On peut néanmoins constater que la méthode des Eurocodes est plus compète, puisqu’elle différencie les contraintes dues aux actions non calculées (retrait gêné) des contraintes de traction dues aux charges extérieures. Enfin, on constate que les diamètres des barres obtenus sont identiques selon les deux Règlements, mais que les Eurocodes permettent d’augmenter l’espacement entre ces barres.

5.2.7. Fatigue

Suivant les deux Règlements, la vérification d’un ouvrage à la fatigue porte sur l’étendue de contrainte produite dans tout détail d’assemblage par le passage d’un convoi de fatigue circulant seul dans l’axe de la voie lente. La méthode de vérification à la fatigue utilisée pour l’ouvrage est celle présentée dans le guide du SETRA « Vérification à la fatigue », qui s’appuyait sur les prémisses de l’EN 1993-1-9. Les vérifications à la fatigue sont donc très similaires suivant les deux Règlements. Néanmoins, les Eurocodes ont intégré l’évolution des connaissances du trafic routier, qui a pu se faire grâce au développement des méthodes de pesage et de comptage, dans la modélisation des convois de fatigue et dans le coefficient de dommage équivalent. En effet, les Eurocodes présentent 5 modèles de fatigue, prévus pour des usages différents : - Les modèles FLM1 et FLM2 sont plus pessimistes et permettent d’identifier rapidement les parties de l’ouvrage concernées par la fatigue ; - Le modèle FLM3 permet d’effectuer les vérifications courantes le plus simplement possible ; - Les modèles FLM4 et FLM5 permettent d’effectuer des vérifications fines. Le modèle FLM3, qui est le modèle principalement utilisé, s’emploie donc de la même manière que le modèle Bf30 qui est le modèle utilisé avec les Anciens Règlements. WOLFF Thomas

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 Principales comparaisons

Anciens Règlements

Eurocodes

Convois de fatigue - Nombre de roues :

10

- Nombre de roues :

8

- Masse de chaque roue :

3 tonnes

- Masse de chaque roue :

6 tonnes

- Masse totale :

30 tonnes

- Masse totale :

48 tonnes

Semelle supérieure :

Semelle supérieure : - Connecteurs goujons : -

80

- Connecteurs goujons :

Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et pente < ¼) : 90

- Montants courants et d’appuis : 56 - Pièces de pont sur culées : 56 Catégories de détail admissibles Semelle inférieure

80

Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et pente < ¼) : 90

- Montants courants et d’appuis : 56 - Pièces de pont sur culées : 50 Semelle inférieure

- Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et - Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et pente < ¼) : pente < ¼) : 90 90 -

Montants d’appuis :

56

-

Montants d’appuis :

56

-

Montants courants :

90

-

Montants courants :

80

- En zone courante (soudage âme / - En zone courante (soudage âme / semelle : semelle : 125 125

  0.405 *

Vérification

 f 

 C

 Mf

Avec  Mf  1.2 dans notre cas   0.337 *  C

 C  *  Mf

Avec  Mf  1.35 dans notre cas et   1.967  f  0.377 *  C

Pour plus de détails, voir la Note de Comparaison des Méthodes de calcul jointe en Anenxe. WOLFF Thomas

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 Bilan

On constate que l’étude de la fatigue est plus défavorable avec les Eurocodes. En effet, le convoi de fatigue est déjà plus lourd de 29 % et les détails les plus courants (montants d’entretoise en semelle inférieure) sont plus défavorables de 11 %.

5.2.1. Connexion

Suivant les deux Règlements, les méthodes pour dimensionner la connexion sont assez similaires. En effet, dans les deux cas, l’étude utilise un calcul élastique fondé sur l’équilibre d’un bloc de dalle entre deux sections critiques successives supposées non fissurées même lorsque le béton est tendu. Aux Anciens Règlements, ces sections critiques étaient les sections remarquables : - Section de moment positif max en travée - Section sur appui On ne déterminait alors la densité de connecteurs nécessaire aux ELU qu’entre ces sections remarquables. Il était néanmoins possible de diviser la densité de connecteurs nécessaire aux ELU par 2 si les contraintes ELS étaient inférieures à

e

1.15

.

Avec les Eurocodes, la connexion ELU est déterminée entre chaque nœud, comme c’est le cas aux ELS pour les deux Règlements. La grande nouveauté apportée par les Eurocodes en matière de connexion est la nécessité de mener l’étude en élasto-plasticité dans les zones de classe 1 ou 2 où au moins une fibre est plastifiée. En effet, dans ces zones, la loi donnant le flux de cisaillement en fonction des efforts généraux n’est plus linéaire et le calcul initial devient inexact. La connexion est soumise à une importante sollicitation et il y a de fortes redistributions entre sections voisines. Cela conduit donc à une augmentation de la densité de connecteurs au droit des zones plastifiées. Enfin, aux Eurocodes, lorsqu’une semelle de classe 4 est considérée comme étant de classe 1 du fait de la présence de la connexion, cette dernière doit vérifier un espacement maximum afin d’éviter le voilement de la semelle entre deux rangées de goujons. Au final, la densité de connecteurs nécessaire est l’enveloppe des connecteurs nécessaires aux ELS, ELU et à la fatigue, et doit vérifier les dispositions constructives.

Pour plus de précisions, se référer à la Note de Comparaison des Méthodes de Calcul jointe en Annexe.

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5.3. RESULTATS 5.3.1. Moments enveloppes aux ELU

Figure 5-9 : Moments Enveloppe ELU aux Eurocodes

Figure 5-10 : Moments Enveloppe ELU aux Anciens Règlements

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5.3.2. Contraintes enveloppes dans l’acier

Figure 5-11 : Contraintes dans les semelles sup (bleu) et inf (rouge) aux ELU avec les Eurocodes

Figure 5-12 : Contraintes dans les semelles sup (bleu) et inf (rouge) aux ELU avec les Anciens Règlements

5.3.3. Analyse

Sur les diagrammes ci-dessus, on peut constater que le moment sur appui est légèrement plus important (8.4 %) sur le modèle aux Anciens Règlements que sur celui aux Eurocodes. Par contre, cette tendance est inversée en travées, puisque le moment Eurocode y est supérieur de 29 % à celui des Anciens Règlements. Les mêmes remarques sont applicables sur les contraintes, étant donné que moments et contraintes sont liés. En travées, le modèle Anciens Règlements ne donne pas de valeurs, étant donné que ces sections étaient vérifiées aux ELS uniquement. WOLFF Thomas

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Les différences entre les courbes des deux Règlements s’expliquent d’abord par les différences sur les charges, mais également par la fissuration du béton, qui n’est pas considérée de la même manière suivant les deux Règlements. En effet, comme indiqué dans la Note de Comparaison des Méthodes de calcul, les Eurocodes permettent de réaliser une analyse « fissurée ». Cette analyse, qui consiste à effectuer un second calcul une fois les zones fissurées déterminées, nous donne les sollicitations obtenues sans la participation du béton dans ces zones, ce qui n’est pas le cas avec les Anciens Règlements. Les sollicitations sur appuis sont donc redistribuées en travée. Cette redistribution des sollicitations en travées n’entraîne néanmoins pas forcément un renforcement des sections, étant donné que les sections en travées sont généralement de classe 1. Elles sont donc justifiées par un calcul plastique, permettant d’utiliser au maximum les caractéristiques mécaniques de l’acier. Inversement, la diminution des contraintes sur appuis (dont les sections sont généralement de classe 4, donc vérifiées en élasticité), pourrait permettre de diminuer les sections sur piles, mais sur ces zones, se sont les instabilités, plus défavorables avec les Eurocodes, qui prennent le pas. On peut ainsi s’interroger sur la nécessité de conserver de l’acier de nuance S460 pour la vérification de l’ouvrage aux Eurocodes, mais cela est justifié étant donné qu’en raison de l’épaisseur de la semelle inférieure (85 mm), l’acier S355 ne peut reprendre que 315 Mpa.

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5.3.4. Flexion

Les comparaisons sur les résultats de flexion sont obtenues directement à l’issu du calcul, la répartition de matière vérifiée étant la même. Contraintes ELU Long terme Section S2

Section S3

Semelle sup

Semelle inf

Armatures

Semelle sup

Semelle inf

Armatures

Anciens Règlements [Mpa]

-346,434

358,271

-250,983

-383,536

371,955

-250,983

Eurocodes [Mpa]

-307,46

335,02

-231,42

-349,8

349,3

-219,02

Limite admissible [Mpa]

-430

430

-434,78

-410

400

-434,78

19,43% 28,50%

16,68% 22,09%

42,27% 46,77%

6,45% 14,68%

7,01% 12,68%

42,27% 49,63%

Différence (AR / limite) Différence (EC / limite)

Contraintes ELU Court terme Section S2

Section S3

Semelle sup

Semelle inf

Armatures

Semelle sup

Semelle inf

Armatures

Anciens Règlements [Mpa]

-359,902

365,855

-241,082

-393,215

377,911

-241,082

Eurocodes [Mpa]

-307,57

335,15

-231,55

-350,4

350,08

-220,64

Limite admissible [Mpa]

-430

430

-434,78

-410

400

-434,78

16,30% 28,47%

14,92% 22,06%

44,55% 46,74%

4,09% 14,54%

5,52% 12,48%

44,55% 49,25%

La section S1, étant de classe 1, est ici vérifiée en plasticité. Néanmoins, au vu des contraintes, elle serait également vérifiée en élasticité : Coefficients de majoration pour la courbure :

5.80 %

Semelle sup :

Semelle inf :

10.60 %

Vérification de la semelle inf

 s ,inf  

f yf



M

f

yf

-319.41 MPa

>

-345.00 MPa

Marge

7.42%

219.38 MPa

<

345.00 MPa

Marge

36.41%

7.28 MPa

<

23.33 MPa

Marge

68.81%

0

Vérification de la semelle sup



s , sup





M

0

Vérification du béton



béton



f ck



c

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5.3.5. Effort Tranchant

Les comparaisons sur les résultats de flexion sont obtenues directement à l’issu du calcul, la répartition de matière vérifiée étant la même. Section S3

Section S2

Section S1

Vb,Rd

8.40 MN

8.48 MN

6.78 MN

VPl,a,Rd

18.91 MN

19.42 MN

14.73 MN

VRd

8.40 MN

8.48 MN

6.78 MN

VEd

5.95 MN

4.94 MN

0.82 MN

VEd / VRd

0.71

0.58

0.12

On constate qu’on a une marge non négligeable de 30 % pour les vérifications à l’effort tranchant. Cette vérification concernant principalement les âmes, nous allons peut-être pouvoir diminuer leur épaisseur.

5.3.6. Interaction Flexion / Effort tranchant

Ved (MN)

Med (MN.m)

Section S3

5.945

70.712

76.610

Section S2

4.951

44.090

49.520

3

1

Critère

97.140

0.707

0.789

0.825

71.800

0.584

0.690

0.698


On constate là aussi une marge de 20 %. Le critère d’interaction ne va donc pas être limitant dans un premier temps.

WOLFF Thomas

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5.3.7. Déversement

En ce qui concerne le déversement, comme les méthodes préconisées par les deux Règlements ne sont pas les mêmes, je vais comparer les résultats dans un tableau :

Anciens Règlements

Eurocodes

Section S3

 ELU  377.911   adm  378Mpa

 ELU  312.04   adm  298.13Mpa

Section S2

 ELU  365.855   adm  369 Mpa

 ELU  302.20   adm  275.30 Mpa

Section S1

 ELU  248.496   adm  308Mpa

 ELU  223.22   adm  224.78 Mpa

On constate qu’avec les Anciens Règlements, les trois sections sont vérifiées au déversement (courbure comprise), ce qui n’est pas le cas avec la méthode simplifiée des Eurocodes. Comme indiqué au paragraphe 5.2.5, les Eurocodes proposent de réaliser une analyse de stabilité afin de déterminer le coefficient d’amplitude critique crit. J’ai donc modélisé l’ouvrage sur SCIA (un logiciel de calcul aux éléments finis) en indiquant pour chaque entretoise la raideur qu’elle apporte (déterminée à l’aide du logiciel ST1, cf. Note de Déversement) et en entrant une rigidité infinie au niveau des piles et des culées. Selon cette méthode, le critère à vérifier est le suivant :

J’ai obtenu le résultat suivant :

 op *  ult 1  M1

 op *  ult 0,91 * 1,17   0,97  1  M1 1,1

Pour plus de détails, se référer à la Note de Déversement jointe en Annexe. On constate que le déversement n’est pas vérifié non plus avec la méthode générale. De plus, au vu de la valeur de  ult , très proche de 1,1,  op devrait être égal à 1 pour que le déversement soit vérifié avec cette conception d’entretoisement, ce qui n’est pratiquement jamais le cas. Il va donc falloir soit réaliser une analyse non linéaire du second ordre avec prise en compte des déformations initiales, soit modifier la conception des cadres d’entretoisement afin d’augmenter leur rigidité dans les zones proches des piles.

WOLFF Thomas

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5.3.8. Connexion

Afin de comparer la connexion entre les deux Règlements, j’ai superposé la courbe de connexion mise en place aux Anciens Règlement sur les courbes de connexion nécessaires aux Eurocodes. 3.5

Connecteurs nécessaires Connecteurs nécessaires à la fatigue

3

Connecteurs nécessaires avec les dispos constructives Connecteurs en place Anciens Règlements

Rangées / m

2.5

2

1.5

1

0.5

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Abscisse (m)

Figure 5-13: Connexion mise en place avec les Anciens Règlements

On constate que la connexion nécessaire aux Eurocodes est plus défavorable que celle nécessaire aux Anciens Règlements. On peut néanmoins constater que la courbe de connexion en place suit la forme de la connexion nécessaire aux Elu / ELS, et que les dispositions constructives pour considérer la semelle de classe 4 comme étant de classe 1 sont très pénalisantes en travée. 3.00

Rangées / m

2.50

2.00

1.50

1.00

Connecteurs en place Anciens Règlements Connecteurs en place aux Eurocodes

0.50

0.00 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Abscisse (m)

Figure 5-14 : Comparaison des connexions suivant les deux Règlements WOLFF Thomas

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 Bilan :

- Connexion en place suivant les Eurocodes :

De x =

àx=

Type

Espacement

0 11.66 35 42.4 53 60.2 71 81.8 103.4 110.6 117.8 125 132.571 140.143 170.429

11.66 35 42.4 53 60.2 71 81.8 103.4 110.6 117.8 125 132.571 140.143 170.429 178

5 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 5 4 3 4

0.375 0.5 0.41667 0.375 0.33333 0.375 0.41667 0.5 0.41667 0.375 0.33333 0.375 0.41667 0.5 0.41667

Nombre de Nombre d'espacements connecteurs 31 46 17 28 21 28 25 43 17 19 21 20 18 60 18

124 184 68 112 84 112 100 172 68 76 84 80 72 240 76

Total :

1652

- Connexion en place suivant les Anciens Règlements :

De x =

àx=

Espacement

0 20.025 30.286 37.587 45.429 65 81.8 96.2 103.4 113 131 143 157.975

20.025 30.286 37.587 45.429 65 81.8 96.2 103.4 113 131 143 157.975 178

0.5 0.75 0.625 0.5 0.375 0.5 0.75 0.625 0.5 0.375 0.5 0.625 0.5

Nombre de Nombre d'espacements connecteurs 40 160 13 52 11 44 15 60 52 208 33 132 19 76 11 44 19 76 48 192 24 96 23 92 40 160 Total :

1392

Au final, il faut 300 goujons par poutre de plus avec les Eurocodes. De plus, on constate que les dispositions constructives permettant de considérer les semelles de classe 4 comme étant de classe 1 en travée sont très pénalisantes. On peut donc s’interroger sur la nécessité de réaliser cette considération plutôt que d’augmenter leur section afin qu’elles soient effectivement de classe 1. Cette analyse, dont il n’y a pas de réponse immédiate, est à considérer au cas par cas.

WOLFF Thomas

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5.4. OPTIMISATION Au cours de cette étude, nous avons pu voir que l’ouvrage, conçu avec les Anciens Règlements, a été vérifié avec les Eurocodes (excepté au déversement, que je ne vais plus considérer dans la suite de l’étude). Lors de la comparaison, nous avons également vu que les Eurocodes ont permis de dégager de la marge sur la vérification des sections, et notamment vis-à-vis du voilement. Il est donc possible d’optimiser la structure en diminuant l’épaisseur des âmes. Afin d’obtenir la structure la plus optimisée vis-à-vis de l’épaisseur des âmes, j’ai réalisé plusieurs itérations sur le modèle Mixtewin de base. J’ai pu ensuite vérifier visuellement si la structure est vérifiée grâce aux graphiques donnés par le logiciel. Les résultats présentés ci-dessous sont issus de l’étude à court terme, cas de peu le plus défavorable. A noter que, dans le but d’avoir l’optimisation la plus objective, j’ai conservé la répartition des sections initiales.

Graphique 5-1 : Vérification sur les efforts tranchants

Sur le graphique ci-dessus, on constate que la nouvelle répartition matière est optimisée à l’effort tranchant. Cette nouvelle répartition matière correspond aux sections initiales, dont les âmes sont réduites de 4 mm partout. 5460

5460

5460 276

276 399

399

sem. sup-inf

750

750

2750

2585

2750

2655

2750

85

Section S’3 (S460)

2680

20

19

sem. inf-sup

900

750 750

20 sem. inf-sup sem. inf-inf

122.9 30

sem. sup-sup

750

sem. sup-inf

750

sem. sup-inf

276 398.9

123 45

sem. sup-sup

123 80

sem. sup-sup

sem. inf-sup 50

sem. inf-inf 900


40 sem. inf-inf 900


Figure 5-15 : Schéma des 3 nouvelles sections caractéristiques WOLFF Thomas

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5.4.1. Contraintes et sollicitations

Graphique 5-2 : Courbe Enveloppe des Moments aux ELU

Graphique 5-3 : Courbe Enveloppe des Contraintes aux ELU max (semelle inf. en rouge, semelle sup. en bleu)

Graphique 5-4 : Courbe Enveloppe des Contraintes aux ELU min (semelle inf. en rouge, semelle sup. en bleu)

 Comparaison avec les sollicitations et contraintes ELU du modèle initial Mmax ELU

Contrainte max pile Contrainte max travée Contrainte min pile Contrainte min travée

Modèle initial

70.850

323.251

231.835

-340.226

-288.242

Modèle optimisé

69.926

328.811

237.496

-341.930

-298.303

1.30%

1.72%

2.44%

0.50%

3.49%

On constate que les sollicitations et contraintes sont proches de celle du modèle initial. WOLFF Thomas

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5.4.2. Classe des sections caractéristiques

Section S'3

Section S'2

Section S'1

Semelle supérieure

Classe 1

Classe 1

Classe 1

Semelle inférieure

Classe 1

Classe 3

Classe 1

Ame

Classe 4

Classe 4

Classe 1

Section

Classe 4

Classe 4

Classe 1

Les sections S’3 et S’2 sont donc de classe 4 et la section S’1 est de classe 1. Pour plus de détails, voir la Note d’Optimisation jointe en Annexe

5.4.3. Vérification à la flexion

 Résultats pour la section S’1 à long terme (cas le plus défavorable) :

MEd

M pl,Rd

40.16 MN.m

52.22 MN.m

Vérification de la section à mi-travée en flexion : 40.16 MN.m

<

52.22 MN.m

Marge

23.08%

La section de type S’1 est donc vérifiée à la flexion, avec une marge de l’ordre de 23 %.

WOLFF Thomas

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 Résultats pour les sections S’2 et S’3 à court terme (cas de peu le plus défavorable) : 5460

5460

276

276 399

399 123 45

sem. sup-sup sem. sup-inf

sem. sup-inf

750

AN be2

750 750

750

2750

123 80

sem. sup-sup

2750

2655

545.30 mm

AN be2

545.36 mm

be1

363.57 mm sem. inf-sup

2585

20

20 be1

363.53 mm sem. inf-sup

85

50

sem. inf-inf

sem. inf-inf 900

900

Figure 5-16 : Section réduite de type S’2

Figure 5-17 : Section réduite de type S’3

- Section S’3 : Vérification de la semelle sup -352.98 MPa

>

-410.00 MPa

Marge

13.91%

<

400.00 MPa

Marge

10.82%

>

-434.78 MPa

Marge

48.56%

>

-430.00 MPa

Marge

27.14%

<

430.00 MPa

Marge

18.85%

>

-434.78 MPa

Marge

45.57%

Vérification de la semelle inf 356.71 MPa Vérification du lit d'armatures max -223.67 MPa

- Section S’2 : Vérification de la semelle sup -313.31 MPa Vérification de la semelle inf 348.93 MPa Vérification du lit d'armatures max -236.65 MPa

Les sections S’2 et S’3 sont donc également vérifiées en flexion. WOLFF Thomas

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5.4.4. Vérification à l’effort tranchant

Section S'3

Section S'2

Section S'1

Vb,Rd

6.14 MN

6.20 MN

4.89 MN

VPl,a,Rd

15.76 MN

16.19 MN

12.17 MN

VRd

6.14 MN

6.20 MN

4.89 MN

VEd

5.87 MN

4.64 MN

0.83 MN

VEd / VRd

0.96

0.75

0.17

On constate que le critère sur S’3 est justifié avec une marge de 4%. La nouvelle répartition matière est donc optimisée vis-à-vis du voilement par cisaillement.

5.4.5. Interaction Moment / Effort tranchant : V Rd , il n’y a pas d’interaction flexion – effort tranchant à 2 considérer. Par contre, pour les sections S’2 et S’3 :

Comme, pour la section S’1, V Ed 

Ved (MN)

Med (MN.m)

Section S'3

5.870

69.926

83.220

Section S'2

4.640

43.688

53.780

3

1

Critère

99.090

0.956

0.840

0.970

71.910

0.749

0.748

0.810


On constate que le critère d’interaction sur S’3 est justifié avec une marge de 3%. La nouvelle répartition matière est donc optimisée vis-à-vis du voilement par cisaillement.

5.4.6. Bilan

La section optimisée est donc vérifiée. Les Eurocodes, (en négligeant néanmoins le déversement), on donc permis de gagner 4 mm d’acier sur les âmes de toutes les sections, ce qui représente un gain en poids de (420 – 390) 30 tonnes sur l’ensemble des deux poutres. De plus, en raison des faibles différences de contraintes, ces sections sont également vérifiées à la fatigue et la conception de la connexion reste identique. WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

5.5. REPARTITION MATIERE FINALE

Figure 5-18 : Répartition de Matière Optimisée WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

CONCLUSION Au cours de mon Projet de Fin d’Etudes « Calcul d’un ouvrage d’art de type bipoutre mixte routier aux Eurocodes et comparaison des résultats avec ceux obtenus aux Anciens Règlements Français », j’ai tout d’abord étudié les Eurocodes. En effet, ces derniers, qui sont devenus les règles incontournables en matière de conception et de vérification des bâtiments et ouvrages de génie civil, étaient au centre de mon projet. Dans un deuxième temps, j’ai réalisé l’étude complète des poutres principales de l’ouvrage. Après avoir posé les hypothèses de calcul et déterminé les charges et paramètres nécessaires aux calculs, j’ai vérifié les trois sections caractéristiques de l’ouvrage en flexion et à l’effort tranchant. Pour ce faire, j’ai modélisée la structure telle qu’obtenue après optimisation avec les Anciens Règlements. Etant au sein d’un bureau d’études de charpente métallique, je ne me suis pas intéressé aux vérifications spécifiques au hourdis béton. J’ai ensuite vérifié l’ouvrage au déversement et à la fatigue, avant de dimensionner la connexion nécessaire pour reprendre les glissements relatifs entre l’acier et le béton. Enfin, dans un troisième temps, j’ai réalisé une étude comparative entre les deux Règlements. Dans cette étude, je me suis intéressé à la détermination des hypothèses de calcul et aux méthodes de vérification. J’ai ensuite comparé les contraintes et sollicitations issues des deux études avant de comparer les différents résultats obtenus. J’ai enfin optimisé les sections des poutres principales de l’ouvrage en fonction des résultats obtenus. Lors de cette étude, j’ai pu me rendre compte de la complexité des Eurocodes par rapport aux Anciens Règlements. En effet, là où les ces derniers se contentaient de définir des valeurs forfaitaires et des formules simples, les Eurocodes ont introduit de nouveaux paramètres et le moindre coefficient nécessite au moins un calcul préliminaire pour sa détermination. Il apparait par conséquent que les études aux Eurocodes sont plus précises puisqu’elles tiennent compte du phasage de construction et de la situation géographique du site de construction, mais nécessitent plus de temps et de calculs. Les principales nouveautés apportées par les Eurocodes en matière de vérification des sections concernent la prise en compte de la fissuration du béton dans la détermination des sollicitations et la classification des sections : - La prise en compte de la fissuration du béton dans le cadre de l’analyse fissurée permet de redistribuer les efforts sur piles en travées, ce qui permet d’optimiser les sections sur appui sans pour autant pénaliser celles en travée, ces dernière étant généralement de classe 1 donc vérifiées en plasticité ; - La classification des sections, en plus d’être une première vérification au voilement, (puisque dépendant de l’élancement des sections et supprimant les aires sujettes au voilement pour la détermination des sections réduites de classe 4), permet de mener le calcul en plasticité pour les sections de classe 1 et 2. Ce mode de calcul, qui est une nouveauté apportée par les Eurocodes, permet d’utiliser les sections au maximum de leur capacité résistante.

WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

Au final, cette étude m’a permis d’optimiser la répartition de matière initiale en diminuant l’épaisseur des âmes de 4 mm sur l’ensemble de la longueur du tablier. Cette optimisation, qui représente un gain de 30 tonnes sur l’ensemble du tablier (soit environ 7 % du poids total de l’ossature), est toutefois à relativiser puisque l’ouvrage n’est pas vérifié au déversement. En effet, la méthode simplifiée des Eurocodes, dont les principes sont similaires à la méthode d’Engesser développée par les Anciens Règlements, est néanmoins beaucoup plus défavorable du fait du coefficient partiel de sécurité sur les instabilités, minorant la contrainte admissible de 10 %. J’ai donc redimensionné les cadres d’entretoisement au droit des zones proches piles à l’aide de la méthode générale. Cela a entraîné un surpoids de 20 tonnes, soit 4,5 % sur l’ensemble de l’ossature. Au final, le gain réel n’est que de 10 tonnes, soit un allègement de 2,4 %. Je pourrais conclure mon étude en disant que les Eurocodes permettent de gagner de la matière par rapport aux Anciens Règlements. Néanmoins, mon étude ayant été réalisée sur un ouvrage en particulier, des études complémentaires sont nécessaires avant de généraliser ce constat.

Ce Projet de Fin d’Etudes aura été une expérience enrichissante dans le domaine des études d’ouvrages d’art puisqu’il m’a permis d’étudier les Eurocodes relatifs aux ponts mixtes et de les appliquer pour l’étude complète des poutres principales d’un pont routier de type bipoutre mixte. L’aspect comparatif de mon étude m’a également permis d’évaluer les changements d’une réglementation à l’autre, qui ont un impact indéniable sur les paramètres et la conception des nouveaux ouvrages.

WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

BIBLIOGRAPHIE NORMES ET REGLEMENTS  Eurocodes 0 : Bases de calcul des structures :

NF EN 1990 : Eurocodes structuraux – Bases de calcul des structures (mars 2003) ; NF EN 1990/A1 : Annexe A2 – Application aux ponts (juillet 2006) ; NF EN 1990/A1/NA (décembre 2007) ;  Eurocodes 1 : Actions sur les structures :

NF EN 1991-1-1 : Actions générales – Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation des bâtiments (mars 2003) ; NF EN 1991-1-4 : Actions générales – Actions du vent (novembre 2005) et NF EN 1991-14 /NA (mars 2008) ; NF EN 1991-1-5 : Actions générales – Actions thermiques (mai 2004) et NF EN 1991-1-5/NA (février 2008) ; NF EN 1991-1-6 : Actions générales – Actions en cours d’exécution (novembre 2005) et NF EN 1991-1-6/NA (mars 2009) ; NF EN 1991-1-7 : Actions générales – Actions accidentelles (février 2007) et NF EN 1991-17/NA (septembre 2008) ; NF EN 1991-2 : Actions sur les ponts dues au trafic (mars 2004) et NF EN 1991-2/NA (mars 2008) ;  Eurocodes 2 : Calcul des structures en béton :

NF EN 1992-1-1 : Calcul des structures en béton – Règles générales et règles pour les bâtiments (octobre 2005) et NF EN 1992-1-1/NA (mars 2007) ; NF EN 1992-2 : Ponts en béton – Calculs et dispositions constructives (mai 2006) et NF EN 1993-2/NA (avril 2007) ;  Eurocodes 3 : Calcul des structures en acier :

NF EN 1993-1-1 : Calcul des structures en acier – Règles générales et règles pour les bâtiments (octobre 2005) et NF EN 1993-1-1/NA (mai 2007) ; NF EN 1993-1-5 : Calcul des structures en acier – Plaques planes (mars 2007) et NF EN 19931-5/NA (octobre 2007) ; NF EN 1993-1-8 : Calcul des structures en acier – Calcul des assemblages (décembre 2005) et NF EN 1993-1-8/NA (juillet 2007) ; NF EN 1993-1-9 : Calcul des structures en acier – Fatigue (décembre 2005) et NF EN 1993-19/NA (avril 2007) ; NF EN 1993-2 : Calcul des structures en acier – Ponts métalliques (mars 2007) et NF EN 19932/NA (décembre 2007) ; WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

67630 LAUTERBOURG

 Eurocodes 4 : Calcul des structures mixtes acier – béton :

NF EN 1994-1-1 : Calcul des structures mixtes acier – béton – Règles générales et règles pour les bâtiments (juin 2005) et NF EN 1994-1-1/NA (avril 2007) ; NF EN 1994-2 : Calcul des structures mixtes acier – béton – Règles générales et règles pour les ponts (février 2006) et NF EN 1994-2/NA (mai 2007) ;

 Le Fascicule 61 : Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art : 

Titre II : Programme de charges et épreuves des ponts-routes ;



Titre V : Conception et calculs des ponts et constructions métalliques en acier ;

 Circulaire n°79.25 du 13 mars 1979 : Instruction technique relative au calcul des constructions (DC79) ;  Circulaire ministérielle n° 81-63 du 28 juillet 1981 relative au règlement de calcul des ponts mixtes acier-béton.

GUIDES METHODOLOGIQUES - Guide SETRA « Eurocodes 3 et 4 : Application aux ponts-routes mixtes acier-béton » - Guide SETRA « Résistance à la fatigue » de mai 1996, qui faisait déjà référence à l’Eurocode 3 ; - Document du SETRA « Recommandations pour maîtriser la fissuration des dalles » de septembre 1995 ; - Bulletin Technique Ouvrages d’Art du SETRA de janvier 1991 en ce qui concerne la définition du convoi de fatigue Bf30 ;

SITES INTERNET http://www.bbri.be/antenne_norm/eurocodes/fr/normes/eurocodes/EC_history.html http://www.ponys-formation-edition.fr/Les-Eurocodes.html

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RAPPORT FINAL

ANNEXES DIRECTEMENT LIE A CE RAPPORT - Définition des classes de sections transversale - Calcul de la largeur efficace de la dalle

DANS DES CAHIERS A PART - Note d’Hypothèse - Note de Descente de Charge - Note de Flexion Longitudinale à Court Terme - Note de Flexion Longitudinale à Long Terme - Note de Déversement - Note de Soudures Ames / semelles - Note de Fatigue - Note de Connexion - Note de Comparaison des Hypothèses - Note de Comparaison des Méthodes de Calcul

WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

DEFINITION DES CLASSES DE SECTION TRANSVERSALE Les 4 classes sont les suivantes :

 Classe 1 :

Section transversale massive pouvant atteindre sa résistance plastique sans risque de voilement et possédant une réserve plastique suffisante pour introduire dans la structure une rotule plastique susceptible d’être prise en compte dans une analyse globale plastique.

 Classe 2 :

Section transversale massive pouvant atteindre sa résistance plastique sans risque de voilement, mais ne possédant pas de réserve plastique suffisante pour introduire une éventuelle rotule plastique dans l’analyse globale.

 Classe 3 :

Section transversale pouvant atteindre sa résistance élastique, mais pas sa résistance plastique à cause des risques de voilement.

 Classe 4 :

Section transversale à parois élancées ne pouvant atteindre sa résistance élastique à cause des risques de voilement.

WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

Tableau 5-2 : Principe de classification des sections (Cas de la flexion simple)

WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

Tableau 5-3 : Rapports largeur / épaisseur maximaux pour les parois comprimées (Feuille 1 / 3 de l’EN 1993-1-1 § 5.6)

WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

Tableau 5-4 : Rapports largeur / épaisseur maximaux pour les parois comprimées (Feuille 2 / 3 de l’EN 1993-1-1 § 5.6)

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RAPPORT FINAL

CALCUL DE LA LARGEUR EFFICACE DE LA DALLE EN 1994-2 § 5.4.1.2

Pour une poutre principale dans une section donnée, la largeur efficace de la dalle vaut : beff  b0  1 * be1   2 * be 2

Avec : -

b0 : entraxe entre les rangées extérieures de connecteurs goujons = 600 mm bei = min (Le/8 ; bi), où : o Le : portée équivalente dans section considérée o bi : largeur géométrique réelle de la dalle associée à la poutre maîtresse βi = 1 sauf sur culées où βi = 0.55 + 0.025* Le / bei < 1.

Les portées équivalentes valent : -

Le1 = 0.85 * L1 = 0.85 * 53 = 45.05 m pour les sections situées en travées de rive C0 – P1 et P2 – C3 Le2 = 0.7 * L2 = 0.7 * 72 = 50.4 m pour les sections situées en travée centrale P1 – P2 Le3 = 0.25 * (L1 + L2) = 0.25 * (53 + 72) = 31.25 m pour les sections sur appuis intermédiaires P1 et P2.

WOLFF Thomas

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RAPPORT FINAL

On a donc : - Sections en travée de rive : o be1 = min (45.05 / 8 ; 3) = min (5.63 ; 3) = 3 m o be2 = min (45.05 / 8 ; 1.86) = min (5.63 ; 1.86) = 1.86 o β1 = β2 = 1

D’où beff = 0.600 + 3 + 1.86 = 5.460 m. Sections en travée centrale : o be1 = min (50.04 / 8 ; 3) = min (6.225 ; 3) = 3 m o be2 = min (50.04 / 8 ; 1.86) = min (6.225 ; 1.86) = 1.86 o β1 = β2 = 1

D’où beff = 0.600 + 3 + 1.86 = 5.460 m. Sections sur piles : o be1 = min (31.25 / 8 ; 3) = min (3.906 ; 3) = 3 m o be2 = min (31.25 / 8 ; 1.86) = min (3.906 ; 1.86) = 1.86 o β1 = β2 = 1

D’où beff = 0.600 + 3 + 1.86 = 5.460 m. Sections sur culées : o be1 = min (45.05 / 8 ; 3) = min (5.63 ; 3) = 3 m o be2 = min (45.05 / 8 ; 1.86) = min (5.63 ; 1.86) = 1.86 o β1 = min (0.55 + 0.025* Le / be1 ; 1) = min (0.55 + 0.025 * 45.05 / 3 ; 1) = min (0.925 ; 1) = 0.925 o β2 = min (0.55 + 0.025* Le / be3 ; 1) = min (0.55 + 0.025 * 45.05 / 1.86 ; 1) = min (1.155 ; 1) = 1

D’où beff = 0.600 + 0.925 * 3 + 1.86 * 1 = 5.235 m.

La largeur de la dalle va donc varier linéairement de 5.235 m sur l’appui C0 à 5.460 m à l’abscisse 0.25 * L1 = 0.25 * 53 = 13.25 m dans la travée C0 – P1. Ensuite, elle sera constante et égale à 5.460 m jusqu’à la section d’abscisse 2 * L1 + L2 – 0.25 * L1 = 2 * 53 + 72 – 13.25 = 164.75 m, puis linéairement variable de 5.460 m à 5.235 m sur l’appui C3.

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Rapport Pfe Wolff

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