RESPUESTA
4.8
A) ¿Cuál es la probabilidad de que en un año seleccionado al azar el numero de intentos de fuga hay sido en 16 y 20 durante el invierno 3/45=1/15= 0.06 B) ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan intentado fugar más de 10 fugas durante el verano elegido de maneras aleatorias? (7+6+5+4)/45=22/45= (7+6+5+4)/45 =22/45= 0,488 C) ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan intentado fugar entre 11 y 20 fugas en una estación seleccionada al azar? (8+12+13+12)/180=45/180 (8+12+13+1 2)/180=45/180= = 1/4= 0,25
4.25 Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener A) Un total de 7 puntos en el primer lanzamiento, seguido de 11 en el segundo? B) b) Un total de 21 puntos en los primeros dos lanzamientos combinados? C) c) Un total de 6 en los primeros tres lanzamientos combinados? A) Primer lanzamiento = {(6,1)(5,2)(4,3)(3,4)(2,5)(1,6 {(6,1)(5,2)(4,3)(3,4)(2,5)(1,6)} )} Segundo lanzamiento = {(6,5,)(5,6)} P(p)x P(s) = 6/36 x 2/36=0,009259
B) B) A = {(4,6) (6,5)} = 1/36 X 1/36 = 1/1269 B = {(4,6) (5,6)} = 1/36 X 1/36 = 1/1269 C = {(5,5) (6,5)} = 1/36 X 1/36 = 1/1269 D = {(5,5) (5,6)} = 1/36 X 1/36 = 1/1269 E = {(6,4) (6,5)} = 1/36 X 1/36 = 1/1269 F = {(6,4) (5,6)} = 1/36 X 1/36 = 1/1269 TOTAL = 6/1269
C) A = {(1,1) (3,1)} = 1/36 X 1/36 = 1/1269
B = {(1,1) (2,2)} = 1/36 X 1/36 = 1/1269 C = {(1,1) (1,3)} = 1/36 X 1/36 = 1/1269 TOTAL = 3/1269
4.26
Canicas
frecuencia
probabilidad
ROJA NEGRA AZULES AMARILLAS MORADAS TOTAL
4 9 12 6 1 32
4/32 9/32 12/32 6/32 1/32 32/32
Cuando se trabaja un experimento con reemplazo los eventos son independientes por tanto un evento anterior no afecta en nada al evento posterior por tanto las probabilidades se mantienen, recordemos que para eventos independientes P (B/A) = P(B). A) 6/32 =0,19 B) 6/32 =0,19 C) 1/32 =0,031
4.28 El Departamento de Salud efectúa rutinariamente dos inspecciones independientes a los restaurantes; un restaurante aprobará la inspección sólo si ambos inspectores lo aprueban en cada una de ellas. El inspector A tiene mucha experiencia, en consecuencia, sólo aprueba 2% de los restaurantes que realmente están violando el reglamento sobre salubridad. El inspector B tiene menos experiencia y aprueba 7% de los restaurantes con fallas. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) el inspector A apruebe un restaurante, aun cuando el inspector B haya encontrado violaciones al reglamento?
P( inspector A apruebe/ inspector B no)=2% P(A/B)=P(A)=0.02 b) el inspector B apruebe un restaurante que esté violando el reglamento, aun cuando el inspector A ya lo haya aprobado?
P(inspector A si y el inspector B no)= P(B/A)=P(B)=0.07
c) Un restaurante que esté violando el reglamento sea aprobado por el Departamento de Salud?
P(AB)=0,02x0,07=0,014 4.31 Una tienda de abarrotes revisó sus políticas de reabastecimiento y analizó el número
de botellas de medio galón de jugo de naranja vendido diariamente durante el último mes.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día seleccionado al azar el número de botellas de medio galón vendido durante la tarde esté entre 80 y 99?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan vendido 39 botellas o menos durante una tarde elegida aleatoriamente?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan vendido entre 0 y 19, o bien, 100 o más botellas durante una mañana elegida al azar?
Página 156 4.9 De acuerdo con una encuesta, la probabilidad de que una familia posea dos automóviles si su ingreso anual es mayor que $35,000 es 0.75. De los hogares encuestados, 60% tenía ingresos mayores que $35,000 y 52% tenía dos autos. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga dos autos y un ingreso mayor que $35,000 al año?
A:ingreso mayor que U$35000 B: poseer 2 automoviles. Del enunciado tenemos que: P(A)= 0.60 P(B)=0.52 P(B|A)=0.75 DBEMOS CALCULAR P(A Y B) P(B|A)= P(A y B) / P(A) Es decir que, P(A y B) = P(B|A) *P(A) = 0.75*0.60= 0.45 4.10 La tienda de departamentos Friendly ha sido objeto de muchos robos durante el último mes; pero, debido al aumento en las medidas de seguridad, se ha detenido a 250 ladrones.
Se registró el sexo de cada ladrón; también se anotó si se trataba de un primer delito o era reincidente.
a. P(hombre) = 0.520 b. P(primera ofensa/hombre) = (0.240/0.520) c. P(mujer/reincidente) = (0.304/0.584) d. P(mujer/primera ofensa) =(0.176/0.416) e. P(Reincidente y hombre) = 0.28
4.33 Dos eventos son estadísticamente dependientes. Si P(A) = 0.39, P(B) = 0.21 y P(A o B) = 0.47, encuentre la probabilidad de que a) no ocurra ni A ni B. b) ocurran tanto A como B. c) ocurra B dado que A ocurrió. d) ocurra A dado que B ocurrió.
a) Prob. de no A ni B = 1 - P(A o B) = 1 - 0.47 = 0.53 Prob de A y B = prob de A o B - prob de solamente A - prob de solamente B (*) prob de solamente A = P(A o B) - P(B) prob de solamente B = P(A o B) - P(A) ( * ) Queda: Prob de A y B = P(A o B) - [ P(A o B) - P(B) ] - [ P(A o B) - P(A) ] = P(A o B) - P(A o B) + P(B) - P(A o B) + P(A) = P(B) + P(A) - P(A o B) = 0.21 + 0.39 - 0.47 = 0.13 c) Prob de B dado A = P(B) / P(A o B) = 0.21 / 0.47 = 0.4468 d)
Prob de A dado B = P(A) / P(A o B) = 0.39 / 0.47 = 0.83 4.36 En un comedor de beneficencia, una trabajadora social reúne los datos siguientes. De las personas que acuden al comedor, 59% son hombres, 32% son alcohólicos y 21% son hombres alcohólicos. ¿Cuál es la probabilidad de que un asistente hombre que vaya al comedor, tomado al azar, sea alcohólico?
V --> Varon A --> Alcoholico P(V) = 0.59 P(A) = 0.32 P(V y A) = 0.21 Nos piden calcular la probabilidad de que un hombre que acude al comedor sea alcohólico, es decir P(A|V) P(A|V) = P(A y V) / P(V) = 0.21 / 0.59 = 0.3559
4.40 Una compañía desea actualizar su sistema de computación y una parte importante de
la actualización es un nuevo sistema operativo. La compañía ha pedido a un ingeniero que evalúe el sistema operativo. Suponga que la probabilidad de una evaluación favorable es 0.65. Si la probabilidad de que la compañía actualice su sistema dada una evaluación favorable es 0.85, ¿cuál es la probabilidad de que la compañía actualice su sistema y reciba una evaluación favorable?
EValuacion favorable (F) ActualiZar (A)
Dato:
P(F)=0.65 P(A|F)=0.85 ¿Cuál ES LA PROSIBILIDAD de que la compañia actualice su sistema evaluación favorable?
y reciba una
P(A|F)= P(AF) P(F)
0.85= P(AF)
P(AF)=0.5525
0.65
LA PROBALIDIDAD DE QUE LA COMPAÑÍA ACTUALICE SU SISTEMA Y RECIBA UNA EVALUACION FAVORABLE ES 0.5525.
La biblioteca de la universidad ha entrevistado a afiliados elegidos al azar durante el último mes para ver quiénes usan la biblioteca y qué servicios requieren. Los afiliados se clasifican en licenciatura, posgrado y académicos. Los servicios se clasifican como consulta, publicaciones periódicas o libros. La tabla contiene los datos de 350 personas. Suponga que los afiliados usan sólo un servicio por visita. 4.41
a) sea estudiante de licenciatura P(L)= 142/360=394
b) visite la sección de publicaciones periódicas, dado que es un estudiante de posgrado.
24/61=0.3934 C) Sea de licenciado y visite la sección de libros
P(AΩB)=(142/360)*(72/360)=07
