SCHNEIDER OKTATÓ - ZÁRLATI ÁRAMSZÁMÍTÁS

158. sz. Mûszaki Füzetek

Zárlati áramok számítása

A „Mûszaki Füzetek” azoknak a mérnököknek, technikusoknak, iparban dolgozóknak készített összeállítás, akik a termékkatalógusokban szereplô leírásoknál szélesebb körû információt igényelnek. Mindezeken túlmenôen a „Mûszaki Füzetek” szakmai gyakorlatoknál, képzéseknél is hasznos segédeszközök lehetnek. Ezek a füzetek az elektrotechnika és az elektronika területén megvalósított új mûszaki és technológiai fejlesztésekrôl számolnak be. Elôsegítik továbbá a villamos létesítményeknél, rendszereknél és készülékeknél megfigyelhetô különbözô jelenségek jobb megértését. A „Mûszaki Füzetek” mindegyike a villamos hálózatok, a védelmi készülékek, a felügyelet és a vezérlések, illetve az ipari automatizálási rendszerek körülhatárolt területeirôl nyújtanak részletes és precíz ismereteket. Elôszó A szerzô nem vállal felelôsséget az anyagban szereplô információk vagy diagrammok helytelen használatért, és nem felelôs az anyagban szereplô hibákért vagy figyelmetlenségekért, illetve az anyagban szereplô információk és diagrammok használatából szár mazó következményekért. következményekért. A „Mûszaki füzet” vagy annak egy részének nyomtatásban történô felhasználásához a „Tudományos „Tudományos és Mûszaki Részleg”-ének elôzetes hozzájárulása szükséges. Ilyenkor kötelezô feltüntetni, hogy az anyag vagy anyag rész a Schneider Electric XXX. számú „Mûszaki Füzet”-ébôl származik.

A „Mûszaki Füzetek” azoknak a mérnököknek, technikusoknak, iparban dolgozóknak készített összeállítás, akik a termékkatalógusokban szereplô leírásoknál szélesebb körû információt igényelnek. Mindezeken túlmenôen a „Mûszaki Füzetek” szakmai gyakorlatoknál, képzéseknél is hasznos segédeszközök lehetnek. Ezek a füzetek az elektrotechnika és az elektronika területén megvalósított új mûszaki és technológiai fejlesztésekrôl számolnak be. Elôsegítik továbbá a villamos létesítményeknél, rendszereknél és készülékeknél megfigyelhetô különbözô jelenségek jobb megértését. A „Mûszaki Füzetek” mindegyike a villamos hálózatok, a védelmi készülékek, a felügyelet és a vezérlések, illetve az ipari automatizálási rendszerek körülhatárolt területeirôl nyújtanak részletes és precíz ismereteket. Elôszó A szerzô nem vállal felelôsséget az anyagban szereplô információk vagy diagrammok helytelen használatért, és nem felelôs az anyagban szereplô hibákért vagy figyelmetlenségekért, illetve az anyagban szereplô információk és diagrammok használatából szár mazó következményekért. következményekért. A „Mûszaki füzet” vagy annak egy részének nyomtatásban történô felhasználásához a „Tudományos „Tudományos és Mûszaki Részleg”-ének elôzetes hozzájárulása szükséges. Ilyenkor kötelezô feltüntetni, hogy az anyag vagy anyag rész a Schneider Electric XXX. számú „Mûszaki Füzet”-ébôl származik.

no. 158 Zárlati áramok számítása.

Benoit de METZ-NOBLAT Villamos Mûszaki Fôiskolán (ESE Ecole Supérieure d’Electricité) szerzett mérnöki oklevelet, elôször Saint-Gobain-nál dolgozott, kutatóként, majd karbantartásoknál és új termékek gyártásában vett részt. A Schneider-Electric-nél 1986 óta dolgozik és jelenleg a Kutatási és Fejlesztési Osztályon a Villamos Rendszerelemzési Csoport felelôse.

Fréderic DUMAS Miután 1993-ban a Compiègne-i Mûszaki Egyetemen végzett és doktorált (UTC Université de Technologie de C ompiègne) a Schneider-Electric-nél vállalt munkát. A Kutatási és Fejlesztési Osztályon a Villamos Rendszerelemzési Csoportban dolgozik, és ipari- és elosztóhálózati kutatási terület felelôse, melyhez hozzátartozik a villamos számításokhoz szükséges szoftverek fejlesztése is.

Georges THOMASSET 1971-ben a Grenoble-i Elektrotechnikai Intézetben (IEG Institut d’Electrotechnique de Grenoble) végzett mérnök, azóta számos kutatást, komplex ipari hálózatok tervezését és létesítését irányította a Merlin Gerin Mûszaki Osztályán. A Mérnöki és Szerzôdési Osztályon az ipari egység mûszaki részlegének felelôseként 1984 és 1996 között átfogó és értékes tapasztalatokat szerzett. Jelenleg a SchneiderElectric Alkalmazási és Szolgáltatási Tevékenységén belül az ajánlatok általános mûszaki fejlesztésének a felelôse.

ECT 158 updated June 2000

Magyarázatok Rövidítések BC MLVS

megszakítóképesség. kisfeszültségû hálózati fôelosztó berendezés.

Jelölések A

α c cos ϕ e

E

ϕ i ia idc

ip I Ib Ik Ik” Ir Is Isc

a vezetékek keresztmetszete. a hiba kezdete és a feszültség nulla átmenete közötti szög. feszültségtényezô (értelmezés lásd 3.3. pontban. teljesítménytényezô (harmonikusok nélkül). forrásfeszültség . forrásfeszültség (maximális érték). fázisszög (az áram feszültséghez viszonyított szöge). az áram pillanatértéke (idôfüggvénye. az áram idôfüggvényének szinuszos összetevôje. az áram idôfüggvényének (aperiodikus) egyenáramú összetevôje. zárlati áramcsúcs (a hibaáram elsô csúcsértéke). a zárlati áram maximális effektív értéke. szimmetrikus zárlati megszakítási áram (IEC 60909 szerint). állandósult zárlati áram (IEC 60909 szerint). kezdeti szimmetrikus zárlati áram (IEC 60909 szerint). a generátor névleges árama. az üzemi áram. állandósult zárlati áram (Isc3 a 3.-ik fázisban, Isc2 a 2.-ik fázisban,….).

Cahier Technique Schneider Electric no. 158 / p.2

λ

a generátor telítési induktivitásától függô tényezô. állandók (táblázatokban és ábráknál). k és K a mögöttes hálózat egyenértékû Ra ellenállása. a vezeték hosszegységre esô RL ellenállása. a vezetékek keresztmetszete . S a transzformátor névleges Sn teljesítménye (kVA. a zárlati teljesítmény. Ssc zárlat kialakulásának minimális holt tmin ideje, gyakran a megszakító minimális késleltetési idejével egyenlô. a feszültség pillanatértéke. u usc a transzformátor százalékos rövidzárási feszültsége a hálózat üresjárási vonali U feszültsége. a hálózat névleges feszültsége. Un x a forgógép százalékos reaktanciája a mögöttes hálózat egyenértékû Xa reaktanciája. XL a vezeték hosszegységre esô reaktanciája. Xsubt a forgógép szubtranziens százalékos reaktanciája . ZL az összeköttetés impedanciája . 3 fázisú zárlat esetén a mögöttes Zsc hálózat impedanciája . Zup a mögöttes hálózat egyenértékû impedanciája Z(1), Z(2), Z(0) egy hálózat vagy egy elem pozitív, negatív és zérus-sorrendû impedanciája.

Zárlati áramok számítása A villamos létesítmények méretezésénél és a szükséges készülékek kiválasztásához, valamint az élet- és vagyonbiztonság érdekében megkívánt védelmi rendszer beállításához, a hálózat minden egyes pontjára meg kell határoznunk a zárlati áramot. Ebben a „Mûszaki Füzet”-ben áttekintjük a zárlati áramok számításának módszerét, amely az IEC 60909 szabványban is megtalálható. A módszer sugaras kis- és nagyfeszültségû hálózatoknál alkalmazható. A füzet célja, hogy hozzájáruljon a benne ismertetett, a zárlatszámításoknál különösen nagy fontosságú módszer jobb megértéséhez, még akkor is, ha számítógépes program áll rendelkezésünkre.

Tartalomjegyzék 1 Bevezetés

4. 5 7 10 11 11 12 13

1.1 A zárlatok fontosabb típusai 1.2 A zárlati áramok kialakulása 1.3 Szabványosított zárlati áram (Isc)-számítások 1.4 A füzetben bemutatott módszer 1.5 Alapvetô feltételezések 2 Az Isc számítása impedancia módszerrel 2.1 A különbözô zárlattípusok esetén fellépô Isc 2.2 A különbözô zárlati impedanciák meghatározása 2.3 Egy berendezésben a különbözô feszültségszinteken értelmezett impedanciák közötti kapcsolat 18 2.4 Számítási példa 19 3 Az Isc számítása szimmetrikus összetevôk 23 3.1 A módszer elônyei módszerével sugaras hálózaton 3.2 Szimmetrikus összetevôk 23 3.3 Az IEC 60909 szabvány szerinti számítások 24 3.4 A különbözô áramegyenletek 26 3.5 Számítási példa 27 4 Számítógépes számítások és következtetések 31 Irodalomjegyzék

32


1 Bevezetés

A villamos létesítményeknél csaknem mindig zárlatvédelmet kell beépíteni ott, ahol valamilyen villamos diszkontinuitás (villamos paraméterváltozás) lép fel. Ezek leggyakrabban azok a pontok, ahol a vezeték keresztmetszete változik. A hálózat minden feszültségszintjére ki kell számolni a zárlati teljesítményt, annak érdekében, hogy mindazon készülékek jellemzôit meg lehessen határozni, amelyeknek el kell viselniük, vagy pedig meg kell szakítaniuk a zárlati áramot. Az 1. ábra a különbözô zárlati áramok számításának folyamatát és a különbözô védelmi készülékek megválasztásához kapott paramétereket mutatja be, melyek ahhoz szükségesek, hogy a védelmi készülékeket helyesen válasszuk ki és helyesen állítsuk be.

Ehhez még a 2., 3., és 4. ábrákon lévô jelleggörbék is szükségesek: c A zárlati áram két értékét kell meghatározni: v a maximális zárlati áramot, hogy annak alapján meghatározhassuk; v a megszakítók zárlati megszakítóképességét; v a megszakító zárlati bekapcsolóképességét; v a kapcsolóberendezés és a vezetékezés elektrodinamikus szilárdságát. A legnagyobb zárlati áram a védelmi készülék fogyasztóoldali kapcsai közvetlen közelében bekövetkezô zárlat esetében lép fel. Ezt igen pontosan kell meghatározni és ennek ellenére biztonsági tartalékkal kell a számításokban felhasználni.

a mögöttes hálózat zárlati teljesítménye

HV / LV a nagy-/kisfeszültségû transzformátor névleges adatai.

usc (%)

Isc zárlati áram, ha az a transzformátor-kapcsokon lép fel

teljesítménytényezô egyidejûségi tényezô terhelési tényezô elôrelátható fejlesztési tényezô

vezeték jellemzôi c gyûjtôsín - hosszúság, - szélesség, - magasság. c kábelek: - szigetelés típusa, - egyerû, többerû, - hosszúság, - keresztmetszet, c környezet: - környezeti hômérséklet, - létesítési mód, - összefüggô áramkörök száma.

megszakítóképesség betáplálási megszakító kioldás beállítás Isc zárlati áram a kisfeszültségû fôelosztó kimenetén

a kisfeszültségû megszakítóképesség központi elosztó kioldáskésleltetés beállítása elmenô megszakítói

Isc zárlati áram a szekunder elosztó bemenetén

megszakítóképesség a alelosztó megszakítói kioldáskésleltetés beállítása

gerincvezeték névleges árama feszültség esés

Isc zárlati áram az utolsó elosztó bemenetén

megszakítóképesség leágazási megszakítók kioldáskésleltetés beállítása

terhelési csoport

Isc zárlati áram az utolsó leágazás végén

1. ábra : Villamos létesítmény tervezésekor a zárlat (Isc) számításának menete.


t

1

t

2

kábel I2t (terhelhetôségi) jelleggörbéje

θ 1 > θ2 a biztosító kiolvadási jelleggörbéje

5s

a

tranziens túlterhelés

I2t = k2A2

2. ábra : Egy vezetô I 2 t jelleggörbéje, annak környezeti hômérséklettôl függése (az 1. esetben a t 1 hômérséklet magasabb, mint a 2. esetben a t 2 hômérséklet, az I z1 határáram kisebb min az I z2 határáram). t méretezési áram

tranziens túlterhelés

IB Ir Iz

IB

I

Iz1 < Iz2

kábel I2t (terhelhetôségi) jelleggörbéje

a megszakító kioldási karakterisztikája

Isc

BC

I

3. ábra : Áramkör védelme megszakítóval.

a minimális zárlati áramot, amelynek ismerte fontos, amikor a megszakítók vagy a biztosítók mûködési jelleggörbéjét megválasztjuk, és különösen fontos: v hosszú kábeleknél és/vagy amikor a táppont impedanciája viszonylag nagy (generátorok, UPSs =szünetmentes tápegységek); c

Ir

Iz

I

4. ábra : Áramkör védelme biztosítóval.

az életvédelem a megszakító vagy a biztosító mûködésétôl függô eseteiben, kiemelendôen TN és IT érintésvédelmi rendszereknél . Megjegyezhetjük, hogy a minimális zárlati áram a védett vonal végpontjában fellépô zárlat esetén adódik. Kisfeszültségû hálózaton általában fázisföld zárlat, nagyfeszültségen (csillagpont nem lazított) fázisok közötti zárlat a legkevésbé kedvezôtlen üzemi állapotban (hiba egy gerincvezetô végén, és nem a védelmi készülék kimeneténél; két transzformátoros esetben is csak egy transzformátor van üzemben, stb). Megjegyzzük továbbá, hogy bármilyen esetben és bármilyen típusú zárlati áram (minimális vagy maximális) esetében a védelmi készüléknek a zárlatot azon tc idôn belül kell tisztáznia, amely összhangban van a védett kábel termikus szilárdságával: v

∫ i

2

k2 A2

(lásd 2, 3 és 4. ábrákat ) ahol: A a vezetô keresztmetszete, a k korrekciós tényezô pedig a különbözô kábel fektetési módoktól, ill független áramköröktôl stb. függ. dt

≤

Further practical information may be found in the "Electrical Installation Guide" published by Schneider Electric (see the bibliography).

1.1 A zárlatok fontosabb típusai Villamos létesítményekben különbözô zárlat típusok léphetnek fel. A zárlatok jellemzôi A primer jellemzôk a következôk: c a zárlat tartama (múló, tranziens és tartós); c eredete: v mechanikai (vezeték szakadás, két vezetô közötti véletlen villamos összeköttetés, amelyet valamilyen idegen vezetô tárgy hoz létre, pl. szerszám, állat);

belsô eredetû vagy légköri eredetû túlfeszültségek; v hô, pára, vagy korróziós közeg miatti szigetelés letörése; c helye (gépen, villamos elosztón, kapcsolóberendezésen kívül vagy belül). A zárlat lehet: c egyfázisú zárlat (a hibák mintegy 80 %-a); v


kétfázisú zárlat (a hibák 15 %-a). E zárlat gyakran megy át háromfázisú zárlatba.(ez az ún. kiterjedô zárlat; c Háromfázisú zárlat (a kiindulási hibáknak csak mintegy 5%-a). A különbözô hibafajták az 5. ábrán láthatók. c

Zárlatok következményei A hiba tartamától, típusától, a létesítményen belüli helyétôl a zárlati teljesítmény nagyságától függôen a következmények is különbözhetnek. A következmények magukba foglalják: c a hiba helyén, villamos ív kialakulása esetén az eredményt hogy: v szigetelési hiba; v vezetékek összehegedése; v tûz és életveszély lép fel; c a hibás áramkörbeli hibákat: v elektrodinamikus erôhatások, amelynek következtében:

a) szimmetrikus háromfázisú zárlat.

- a gyûjtôsín deformálódhat; - vezetôk elszakadhatnak; v járulékos hômérsékletemelkedés lép fel a megnövekedett Joule veszteség következtében, mely kockázatos a szigetelések szempontjából; c a hálózat egyéb áramköreiben, vagy közeli hálózatoknál fellépô hibákat: v feszültség letörések a hiba tisztázásának néhány msec-tól néhány 100 msec-ig terjedô ideje alatt; v a hálózat egy részének kikapcsolódása, amelynek mértéke függ a hálózat méretezésétôl, és a védelmi készülékek által biztosított szelektivitástól; v a dinamikus stabilitás elvesztése és/vagy a szinkronizmus elvesztése; v zavarok a szabályozó és felügyelô áramkörökben , v egyéb...

b) kétfázisú zárlat, földérintés nélküli .

L3

L3

L2

L2

L1

L1 "

"

Ik

Ik

c) kétfázisú földzárlat.

d) egyfázisú földzárlat (egyfázisú földrövidzárlat)

L3

L3

L2

L2

L1

L1 "

"

Ik

Ik

"

Ik

"

Ik

zárlati áram, részleges zárlati áramok a vezetékekben és a földben. A számításoknál a különbözô áramok azonosítására indexek (Ik”) szolgálnak. 5. ábra : Különbözô zárlattípusok és a hozzájuk tartozó áramok. Az áramirányok megválasztása tetszôleges (lásd IEC 60909).


1.2 A zárlati áramok kialakulása Egy egyszerûsített hálózat egy állandó teljesítményû váltakozó áramú áramforrást, egy kapcsolót, egy Zsc impedanciát – mely a kapcsoló mögötti hálózat összes impedanciáját képviseli – és egy Zs terhelési impedanciát tartalmaz (lásd 6. ábra). Valóságos hálózatnál, a helyettesítô feszültségforrás impedanciája a zárlat mögötti összes elem impedanciája, beleértve a különbözô feszültségszintû (nagy és kisfeszültségû) hálózatokat, és a különbözô keresztmetszetû és hosszúságú soros vezetékeket. A 6. ábrán, amikor a kapcsoló zárt állapotban van, a méretezés alapjául szolgáló áram folyik a hálózaton. Ha az A és B pontok között zárlat lép fel, akkor a pontok közötti elhanyagolható nagyságú impedancia miatt igen nagy Isc zárlati áramok lépnek fel, melyeket csak a Zsc impedancia korlátoz: Az Isc áram tranziens körülmények között alakul ki, a Zsc impedancia X reaktanciájától és R ellenállásától függôen: Zsc =

R2

+

Erôsáramú elosztóhálózatokban (megj: a szerzô itt nagyfeszültségû hálózatokra gondol), az X=ω L reaktancia rendszerint sokkal nagyobb, mint az R ellenállás, és az R/X arány 0,1 és 0,3 között van. Az arány ezeknél a kis értékeknél közelítôleg a cos ϕsc- vel egyenlô: cos

R2

+

X2

A zárlati áramok kialakulásakor fellépô tranziens állapotok különböznek, attól függôen, mekkora a távolság a hibahely és a generátor között. Ez nem szükségképpen a fizikai távolság, csak azt jelenti, hogy a generátor impedanciája kisebb, mint a generátor és a hibahely közötti összeköttetés impedanciája. A generátortól távoli zárlat Ez a leggyakoribb helyzet. A tranziens állapot a reaktanciából és az ellenállásból álló áramkörre adott feszültségbôl adódik. Ez a feszültség:

ω t + α)

e = E sin (

Az i áram két komponensbôl áll: i = ia + idc . c Az elsô (ia) váltakozó és szinuszos: ia = Ι sin (ω t + α) ahol

X2

R

R

ϕsc =

X

az I csúcsáram =

E , Zsc

α = a feszültség nulla átmenete és a hiba

fellépése közötti különbséget jelöli.(lásd elôbb. c A második komponens (idc) egy aperiodikus jellegû összetevô, az egyenáramú összetevô,

A Zsc Zs

e

B

6. ábra : Egyszerûsített hálózati séma.

-

= - Ι sin α e

R t L .

Kezdeti értéke a-tól függ, lecsengésének mértéke arányos R/L-el. A zárlat felléptekor a zárlati áram értéke definíció szerint nulla, (az Is üzemi áram elhanyagolható), így: idc

i = ia

+

idc

=

0

A 7. ábrán i-t a két komponens ia és idc algebrai összegeként mutatjuk be.

ia = I sin (ω t +

α)

idc = - I sin α e

-

R t L

I t

θ

ω

i = ia + idc

a hiba bekövetkezése

7. ábra : A generátortól távoli zárlat esetén fellépô zárlati áram és felbontásának bemutatása.


a) szimmetrikus i I=

2 Ia

Az a pillanat, amikor a zárlat bekövetkezik (t = 0) – vagy a zárlatra kapcsolás pillanata – a hálózati feszültség nullaátmenetéhez képesti a szöggel jellemezhetô (hiba fellépte). Ezért a feszültséget a következôképpen fejezhetjük ki : u = E sin (ω t + Az áram alakulása ezért: i =

u

E Z

 sin (ω t  

+

α - ϕ)

- sin

(α - ϕ ) e

-

R t L

α) .

   

két összetevôbôl áll. Az egyik egy váltakozó áramú, amely a feszültséghez képest j szöggel eltolódik, míg a második egy aperiodikus, amely idôben nullához tart. Ezért két szélsôséges eset állapítható meg: c amikor α = ϕ ≈ π/2 , a zárlat szimmetrikus lefolyású, (a. ábra).

b) aszimmetrikus

E

i

idc

ip

Ekkor a hibaáram: i = sin ω t Z amely kezdetétôl ugyanolyan alakú mint állandósult állapotban, azaz E/Z csúcsértékû. c amikor α = 0, ez az aszimmetrikus lefolyású zárlat b. ábra), (b. ábra). Ekkor a hibaáram:

u E i = Z

 sin (ω t - ϕ )  

- sin ϕ e

-

R t L

   

Kezdeti csúcsértéke ip függ a ϕ-tôl és így az áramkör the R / X = cos ϕ teljesítménytényezôjétôl. 8. ábra : A zárlati áram bemutatása a két szélsôséges (szimmetrikus és az aszimmetrikus lefolyású) esetre.

A 8. ábrán két szélsôséges helyzetet mutatunk be a zárlati áram kialakulására, az egyszerûség érdekében egyfázisú váltakozó feszültség esetére. -

R t L

Az e tényezô fordítva arányos az egyenáramú (aperiodikus) összetevô csillapodásával, amelyet az R/L vagy R/X arányok határoznak meg. Az ip értékét kell kiszámítani ahhoz, hogy a megszakító szükséges bekapcsolóképességét meg lehessen határozni, valamint megállapíthassuk azokat az elektrodinamikai erôhatásokat, melyeket a létesítmény egészének el kell tudni viselnie. Ennek értéke az ia szimmetrikus zárlati áram effektív értéke alapján határozható meg, a következô egyenlet alapján: ip = K 2 Ιa ahol K értékét a 9. ábárn adjuk meg az R/X vagy R/L arány függvényében. A generátorhoz közeli zárlatok Ha a zárlat közvetlenül az áramkört tápláló generátor közelében következik be, ebben az esetben a generátor impedanciája dominál, és ez csillapítja a zárlati áramot. A tranziens áram kialakulását nehezíti a zárlati áramkört tápláló forrásfeszültség (pólusfeszültség) változása. Az egyszerûség kedvéért a forrásfeszültséget állandónak


vesszük fel, és a generátor belsô reaktanciáját tekintjük változónak. A reaktancia kialakulásának három különbözô fázisa a következô: c szubtranziens (a hiba kezdeti 10-20 msec idejében); c tranziens (500 msec-ig); c állandósult (vagy szinkron reaktancia). Megjegyzés: a bemutatott sorrendnek megfelelôen a reaktancia értéke mindegyik fázisban nagyobb, azaz a szubtranziens reaktancia kisebb, mint a tranziens, és ez kisebb, mint az állandósult, a szinkron reaktancia. A három egymást követô reaktancia

K 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2 R / X

9. ábra : A K együttható alakulása R/X vagy R/L függvényében (lásd IEC 60909).

okozza a zárlati áram fokozatos csökkenését, amely így négy összetevô összege (10. ábra): c a három váltakozó áramú összetevô (szubtranziens, tranziens, állandósult); c az egyenáramú összetevô, amely az induktív áramkörben lép fel, és meghatározza az áram alakulását.

Gyakorlati szempontból, a zárlati áram idôbeni alakulására vonatkozó információ nem lényeges: c kisfeszültségû létesítményeknél, a megszakító készülékek mûködési sebessége miatt, a szubtranziens zárlati áram Ik" és az aszimmetrikus csúcsérték ip értékének a meghatározása elégséges a védelmi készülékek

a) 0

t (s)

b) 0

t (s)

c) 0

t (s)

d) 0

t (s) 0.1

0.3

0.5

e) 0

t (s) szubtranziens

tranziens

állandósult

10. ábra : Az eredô I sc zárlati áram ( e. ábra ), és komponensei: a) szubtranziens reaktanciával kialakuló; b) tranziens reaktanciával kialakuló; c) szinkron reaktanciával kialakuló áramösszetevô; d) az egyenáramú összetevô. Megjegyzés: a generátor reaktanciájának csökkenése gyorsabb, mint az egyenáramú összetevôé. Ez egy kivételes helyzet, amely a mágneses áramkörök telítôdéséhez vezethet, és megszakítási nehézségeket okozhat, mivel több periódus is lezajlik, mielôtt áram nulla átmenete fellép.


megszakítási teljesítményének és az elektrodinamikus hatásoknak a meghatározásához; c kisfeszültségû elosztóhálózatoknál és nagyfeszültségû alkalmazásoknál gyakran használják a tranziens zárlati áramot, ha a megszakítás az állandósult állapot elôtt következik be, mely esetben az Ib-vel jelölt zárlati áram alkalmazása a hasznos, amely meghatározza. a késleltetett megszakító megszakítási teljesítményét. Ib a zárlati áram

értéke a megszakítás pillanatában, vagyis a zárlat kialakulását követô t idô multán, ahol t = tmin. A tmin (a minimális késleltetés) a védelmi relé legkisebb mûködési idejének és a hozzátartozó megszakító legrövidebb kikapcsolási idejének az összege, azaz a legkisebb idô a zárlati áram fellépése és a kapcsoló készülék érintkezô kapcsainak szétválása között. A 11. ábrán az elôzôekben definiált különbözô zárlati áramok láthatók.

i

szimmetrikus

szubtranziens

tranziens

állandósult

aszimmetrikus

11. ábra : Generátorhoz közeli zárlati áramok (sematikus ábra).

1.3 Szabványosított Isc számítások A szabványok számos módszert javasolnak. c A C 15-105 „Alkalmazási Irányelv” és az NF C 15-100 kiegészítése (francia szabványok) (kisfeszültségû váltakozó áramú létesítmények), négy módszert részletez: v az „impedancia módszert, amellyel egy létesítmény minden pontjára nagy pontossággal határozhatjuk meg a hibaáramokat. Ennél a hibás hurok ellenállásait és reaktanciáit külön-külön a tápforrástól kiindulva (azt is figyelembe véve) egészen az adott pontig bezárólag összeadjuk, majd kiszámítjuk az eredô impedanciát. Végül az Ohm-törvény alkalmazásával megkapjuk az Isc áramot: Is c = U n / (Z) A hibás hurokban lévô különbözô elemek mindegyikének az összes jellemzôit ismerni kell (forrás- és a vezetékrendszer). Megjegyzés: az Alkalmazási Irányelv számos tényezôt figyelmen kívül hagy, például: - a megszakító és a gyûjtôsín reaktanciáit; - forgógépek ellenállásait. Az így meghatározott értékek eltérhetnek azoktól az értékektôl, melyeket a következô fejezetben

Σ


mutatunk be, ugyanis ott figyelembe vettük ezeket a tényezôket is; v a „kevert” módszert, amelyet akkor használhatunk, ha a mögöttes hálózatjellemzôit nem ismerjük. Az adott hálózat mögöttes impedanciáját a becsült betáplálási zárlati áram alapján számíthatjuk. Feltételezzük, hogy a betáplálásnál és a hibahelyen a teljesítménytényezô cos_sc azonos. Más szavakkal azt tételezzük fel, hogy a létesítmény két egymást követô részén az elemi impedanciák jellegükben azonosak, és ezzel igazoljuk, hogy a vektoros összeadás helyett algebrai összeadást végzünk. Ezzel a közelítéssel elfogadható pontossággal határozhatjuk meg a zárlati áram értékét egy áramkörre. Ezt a közelítô módszert olyan létesítményeknél alkalmazhatjuk, amelyek névleges teljesítménye a 800 kVA-t nem haladja meg; v a „hagyományos” módszert akkor használjuk egy vezeték végén fellépô minimális zárlati áram és a hibaáram meghatározására, ha az adott áramkör mögöttes hálózatának impedanciáit, vagy Isc zárlati áramát nem ismerjük. Ez a módszer azon a feltételezésen alapul, hogy az

áramkör bemenetén a feszültség — a hiba vagy a zárlat alatt — a létesítmény névleges feszültségének a 80%-val egyenlô. Ennél a módszernél, csak a vezetékek ellenállását vesszük figyelembe és egy 1-nél nagyobb szorzót alkalmazunk nagy keresztmetszetû vezetékek esetében, hogy az induktivitásukat is figyelembe vegyük (1,15 a 150 mm2, 1,2 a 185 mm2 esetén stb. …). Fôleg olyan áramkörök végére végzett számításoknál alkalmazzuk, amelyek már elegendôen nagy távolságra vannak a betáplálási ponttól (hálózattól vagy állomástól); v az „egyszerûsített” módszert (amelyet részletesen ismertetünk az alkalmazási irányelvben), és amely – számos, egyszerûsítô feltételen alapuló táblázatok alkalmazásával – minden egyes vezetékkeresztmetszet-szakaszra javasolható megoldást ad a: - a túlterhelés elleni védelmi készülékek névleges árama; - a legnagyobb vezetékhossz, hogy a közvetett érintés elleni védelem követelményének megfeleljen; - a vezeték feszültségesés szempontjából megengedhetô hosszúság meghatározásához. A táblázatokban szereplô adatok lényegileg a kevert és hagyományos módszerek alapján

végzett számítások eredményei. Ezt a módszert akkor használjuk, amikor egy meglévô létesítményhez kívánjuk egy létesítendô áramkör jellemzôit meghatározni, és nem áll elegendô információ rendelkezésünkre. Közvetlenül alkalmazható kisfeszültségû létesítményeknél és korrekciós tényezôkkel alkalmazható akkor, amikor a feszültség nem 230/400 V. c Az IEC 909 (VDE 0102) szabvány minden sugaras és hurkolt hálózatra alkalmazható 230 kV-ig. Ennél a módszernél, mely a Thevenin elven alapul, egy egyenértékû feszültségforrást határozunk meg a hiba helyére, majd ezután határozzuk meg a megfelelô zárlati áramokat. Az összes hálózati tápvezetéket, valamint a szinkron és az aszinkron gépeket a számításoknál impedanciáikkal (pozitív-, negatív- és zérus-sorrendû) helyettesítjük. A vezetékkapacitásokat és a nem forgó terhelések párhuzamos admittanciáit – azokat kivéve, amelyek a zérus-sorrendû rendszerben vannak – elhanyagoljuk. c Más módszereknél a szuperpozíciós elvet alkalmazzák, és ezeknél elôször a terhelési áramokat kell meghatározni. Meg kell említeni az IEC 865 (VDE 0103) szabványt is, amellyel a hô szempontjából egyenértékû zárlati áram számolható.

1.4 A füzetben bemutatott módszer A „Mûszaki Füzetben” a sugaras hálózatoknál fellépô zárlati áramok számítására szolgáló két módszert ismertetünk: c az elsôdlegesen a kisfeszültségû hálózatok számítására szolgáló impedancia módszert, nagy számítási pontossága és tanulságos volta miatt választottuk, mivel gyakorlatilag az áramkör összes jellemzôit figyelembe veszi.

és az IEC 60909 módszert, melyet fôleg a nagyfeszültségû hálózatoknál alkalmazunk, és nagy pontossága és analitikus jellege miatt választottuk. c

1.5 Alapvetô feltételezések A zárlatszámítások egyszerûsítéséhez számos feltételezéssel kell élni. Ezek meghatározzák a számítások érvényességi körét, de rendszerint jó közelítést szolgáltatnak, elôsegítve a fizikai jelenségek megértését és ennek következtében a rövidzárlati áramok számítását. Biztosítják az elfogadható pontossági szintet, és következetesen a biztonság felé „tévednek”. Ebben az anyagban a következô feltételezésekkel éltünk: c az adott hálózat sugaras, kis- és 230 kV-nál nem nagyobb nagyfeszültségû, ezt a korlátot az IEC 60909 szabvány adja meg; c háromfázisú zárlat alkalmával a zárlati áram mind a három fázisban egyidejûleg lép fel; c zárlat alkalmával a zárlattal érintett fázisok száma nem változik, vagyis a háromfázisú zárlat háromfázisú, az egysarkú földzárlat pedig egysarkú marad;

a zárlat teljes tartama alatt az áramot létrehozó feszültség és a rövidzárlati impedancia lényegesen nem változik; c a transzformátor szabályzók vagy átkapcsolók középállásban vannak (ha a zárlat a generátortól távol következik be, a transzformátorszabályzók vagy átkapcsolók tényleges helyzete figyelmen kívül hagyható; c az ív ellenállását nem vesszük figyelembe; c a vezetékkapacitásokat figyelmen kívül hagyjuk; c az összes zérussorrendû impedanciát figyelembe vesszük; c Isc számítása impedancia módszerrel; c


2 A különbözô zárlat típusok esetén fellépô Isc

2.1 A különbözô zárlat típusok esetén fellépô Isc Háromfázisú zárlat Ez a hiba mind a három fázist érinti. Az Isc zárlati áram a következô lesz :

Ιsc3 =

U/ 3 Zsc

Zsc =

ahol U (a vonali feszültség) a transzformátor üresjárási feszültségének felel meg, amely 35%-kal nagyobb, mint a kapcsok között fellépô, terhelés alatti feszültség. Például 390 V-os hálózatban a vonali feszültség U=410 V, és a fázis feszültség U/ e = 237 V. Ezért a zárlati áram számítása csak a Zsc impedancia meghatározását jelenti, mely impedancia magába foglalja mindazon impedanciát, melyen az Isc keresztül folyik a generátortól a háromfázisú zárlat

hibahelyig, vagyis a vezetékek és a generátor impedanciáit (lásd 12. ábra). Ez a valóságban a fázisonkénti „pozitív sorrendû” impedancia:

 ∑ R 2 +  ∑ X 2    

ΣR = a soros ellenállások összege, ΣX = a soros reaktanciák összege. Általában úgy vélik, hogy a háromfázisú zárlat adja a legnagyobb hibaáramot. A hibaáramot egy többfázisú rendszer egyenértékû helyettesítô vázlatában csak az egyik fázis impedanciája korlátozza. Az Isc3 számítása

ZL

ZL

Zsc

V

Ιsc 3 =

U/ 3 Zsc

Ιsc 2 =

U 2 Zsc

ZL

kétfázisú zárlat

ZL

Zsc

U ZL

fázis zárlat

Zsc

Zsc

ZL

ZLn

Ιsc1 =

V ZLn

földzárlat

ZL

Zsc

Ιsc(0) =

V Z(0)

12. ábra : Különbözô zárlati áramok.


U/ 3 Zsc + Z Ln

Z(0)

U/ 3 Zsc + Z (0)

lényeges a készülékek kiválasztásánál (maximális áram és elektrodinamikai szilárdság). Kétfázisú zárlat (földérintés nélkül) Ez a zárlat fázisok között lép fel, amelyet az U vonali feszültség táplál. Ebben az esetben Isc2 zárlati áram hasonlóan számítható, mint a háromfázisú zárlat esetében:

Ιsc2 =

U = 2 Zsc

3 2

Ιsc3 ≈

0.86 Ιsc3

Fázis és a nulla közötti zárlat (földérintés nélkül) Ez egy fázis és a nulla vezetô között lép fel és a fázis feszültség táplálja V = U / 3 . Az Isc1 zárlati áram:

Ιsc1

=

U/ 3 Zsc + ZLn

Fázis nulla közötti hibák bizonyos esetében a tápforrás zérussorrendû impedanciája kisebb, mint Zsc (pl. csillag/zegzug kapcsolású transzformátor kapcsainál vagy szubtranziens

szakaszban a generátornál). Ebben az esetben az egysarkú zárlat hibaárama nagyobb lehet a háromfázisú zárlaténál. Fázis és a föld közötti zárlat (egy vagy kétsarkú) Ez a típusú hiba behozza a zérus-sorrendû Z(0) impedanciát. Forgógépes eset kivételével (csökkentett zérussorrendû impedancia), az Isc(0) zárlati áram kisebb, mint a háromfázisú zárlaté. Az Isc(0) meghatározása a csillagpont kezelés (rendszer földelése) módjától függôen szükséges, annak érdekében, hogy a zérussorrendû (nagyfeszültség) vagy földzárlatvédelmi (kisfeszültségû) védelmi készülékek beállítási küszöbértékét meg lehessen határozni. A 12. ábrán a különbözô zárlati áramokat mutatjuk be.

2.2 A különbözô zárlati impedanciák meghatározása Ennél a módszernél a zárlati áramokat azon impedancia alapján határozzuk meg, melyet azon „áramkör” képvisel, amelyen a zárlati áram átfolyik. Ezt az impedanciát azután különállóan számíthatjuk a tápgenerátortól (beszámítva) a hiba helyéig terjedô hibahurokban lévô különbözô ellenállások és reaktanciák összegzésével. (A bekarikázott számok X arra utalnak, hogy a fejezet végén lévô példa olvasásakor fontos információkért ide kell visszatérni.) Hálózati impedanciák c Mögöttes hálózati impedancia Általánosságban, a betáplálási pont mögötti pontokat nem veszünk figyelembe. Ennek megfelelôen a mögöttes hálózatra vonatkozóan rendelkezésre álló adatok azokra korlátozódnak, amelyeket az áramszolgáltató átad, azaz csupán a Ssc zárlati teljesítmény MVA-ben ismert: A mögöttes hálózat egyenértékû impedanciája 1

U2 Zup = Ssc

ahol U hálózat vonali feszültsége. A mögöttes hálózati ellenállás és reaktancia származtatható nagyfeszültségre az Rup/Zup arány alapján: Rup / Zup ≈ 0.3 6 kV-on; Rup / Zup ≈ 0.2 20 kV-on;

A KÖF/KIF transz névl. telj kVA %-os röv.zárási fesz usc (%)

≤ 630 4

Rup / Zup ≈ 0.1 150 kV-on. Mivel, Xup =

Zup2 - Rup2 , 2

Xup = Zup

1 -

 Rup   Zup  

2 Ezért 20 kV esetében, Xup Zup

=

1 - (0,2)

2

=

0, 980

20 kV-on tehát Xup = 0,98 , Zup, innét a közelítés, hogy Xup ≈ Zup . c A transzformátor impedanciája: 3 ZT

=

usc

U2 ahol Sn

U a transzformátor vonali feszültsége, Sn a transzformátor névleges teljesítménye kVA, usc a rövidzárási feszültség relatív értéke, a rövidzárási feszültség az, melyet a primer tekercsre kell adni ahhoz, hogy rövidrezárt szekunder kapcsoknál a névleges áramot mérhessük Közcélú közép-/kisfeszültségû elosztóhálózati transzformátoroknál az usc értékét az 1992. októberében kiadott HD 4281S1 Harmonizációs Dokumentum határozza meg (lásd 13. ábra).

800 4.5

1,000 5

1,250 5.5

1,600 6

2,000 7

13. ábra : Közcélú elosztóhálózati transzformátorok szabványos rövidzárási feszültségének értékei.


Megjegyzés: az értékek pontossága közvetlenül befolyásolja az Isc számítását, oly módon, hogy usc-ben mutatkozó x% hiba a ZT-ben egy egyenértékû x%-os hibát okoz. 4 Általában RT << XT, nagyságrendben 0,2XT, és a transzformátor impedancia összemérhetô az XT reaktanciával. Kisebb teljesítményszinteknél ZT kiszámítása elengedhetetlen, mivel az RT /XT arány nagyobb. Az ellenállást a tekercs rézvesztesége (W) ismeretében számíthatjuk: W = 3 RT

Ιn2 ⇒

RT

Megjegyzés:

=

W 3 Ιn2

5 v amikor

n azonos névleges jellemzôjû transzformátort párhuzamosan kapcsolunk, belsô impedancia értéküket, valamint az ellenállás és reaktancia értéküket n-el osztani kell. v különös figyelmet kell fordítani a különleges transzformátorokra, például, egyenirányító transzformátorok usc értéke 10-12-re felmehet, hogy korlátozza a zárlati áramokat. Ha a transzformátor mögötti impedanciát és a transzformátor impedanciáját figyelembe veszzük, a zárlati áram a következôképpen fejezhetô ki:

Ιsc

=

U 3 (Zup

+

ZT )

Kezdetben a Zup és ZT értékét reaktanciájukkal vegyük figyelembe, összevetve a megfelelô impedanciával. Így a Zsc rövidzárlati impedancia a kettô algebrai összege lesz. A mögöttes hálózati impedancia elhanyagolható, ekkor az új áram érték:

Ι' sc

=

U 3 ZT

∆Ιsc = Ι' sc - Ιsc = Ιsc Ιsc

=

U2 / Ssc usc U2 / Sn

vagyis:

∆Ιsc = Ιsc

100 Sn usc Ssc

A 14 ábrán az Isc számításban a mögöttes hálózati impedancia elhanyagolásából származó hiba óvatosan becsült szintjét mutatjuk be. Az ábrán világosan látható, hogy olyan hálózatoknál hanyagolhatjuk el a mögöttes hálózat impedanciáját, amelynek zárlati teljesítménye sokkal nagyobb a transzformátor névleges teljesítményénél. Például, ha Ssc/Sn = 300, akkor a hiba közelítôleg 5 %. c Az összeköttetések ZL impedanciája Az összeköttetések ZL impedanciája a fajlagos ellenállástól, és a hosszegység reaktanciájától valamint az összeköttetés hosszától függ. v a hosszegység ellenállása, szabadvezetékek, kábelek, gyûjtôsínek esetén a: RL

=

ρ A

alapján számítható, ahol A a vezetô keresztmetszete, ρ a fajlagos ellenállás, azonban ez az érték változhat, a zárlati áram számításától függôen (minimális vagy maximális). 6 A 15. ábrán bemutatott táblázat az elôbb említett egyes esetekre szolgáltat értékeket. Gyakorlatilag kisfeszültségen, és 150 mm2-nél kisebb keresztmetszetek esetében csak az ellenállást vegyük figyelembe(RL < 0.15 mΩ / m when A > 150 mm2). v szabadvezetékek, kábelek és gyûjtôsínek hosszegységre jutó reaktanciájának számításánál: XL

A relatív hiba:

Zup ZT

=

L ω

 = 15.7 + 

144.44 Log

 d     r  

∆Isc/ Isc (%) Psc = 250 MVA

12 10

Psc = 500 MVA 5

0 500

1,000

1,500

2,000

Pn (kVA)

14. ábra : A mögöttes hálózat Zup impedanciájának elhanyagolásakor a zárlati áram számításánál fellépô eredô hiba.


mΩ / km-ben kapjuk, egyfázisú vagy háromfázisú háromszög elrendezésû kábelekre, ahol r a vezetô sugara, d a vezetôk közötti átlagos távolság mm-ben: Megjegyzés: log =tízes alapú logaritmus. Szabadvezetékeknél a reaktancia a vezetôk közötti távolsággal arányosan kismértékben nô

 d  Log   és ezért arányosan nô az üzemi  t 

melletti

ill. egymást háromszög

elrendezésben érintô )kábelek esetében 0,09 mΩ /m ; 9 - 0,15 mΩ /m a jellemzô érték gyûjtôsínek (

) és egymástól távolságra fektetett

egyfázisú kábelek esetében ( );A„ szendvics” elrendezésû tokozott síncsatorna gyûjtôsínei esetében ( Canalis-Telemecanique) a reaktancia jelentôsen kisebb. Megjegyzések: v az elosztási pont és a KÖF(NF)/KIF transzformátor közötti rövid összeköttetés impedanciája elhanyagolható. Ez a feltételezés kis hibát okoz a zárlati áramok számításánál. A hiba a transzformátor névleges teljesítményével arányosan növekszik. v a földhöz képesti kábel kapacitás (közös módus), mintegy 10-20-szorosa a vezetôk közötti kapacitásnak, földzárlatoknál figyelembe veendô. Általánosságban egy nagyfeszültségû, háromfázisú, 120 mm2 keresztmetszetû kábel

feszültséggel . 7 A következô átlagos értékeket használjuk: kisfeszültségû vezetékekre X = 0,3 Ω /km; közép- és nagyfeszültségû vezetékekre X = 0,4 Ω /km. A 16 ábrán lévô táblázatban a vezetékek kisfeszültségû alkalmazásoknál szokásos különbözô reaktancia értékek láthatók, az értékek a vezeték elrendezéstôl függenek. A következô átlagos értékeket alkalmazzuk: - 0.háromfázisú kábeleknél 0,08 mΩ /m ( ), nagyfeszültségû esetekben 0,1és 0,15 mΩ /m értékek között. 8 - Egymással érintkezô egyfázisú (egymás Áram

fajl. ell. áll. (*)

fajl.ell.áll. (Ω mm2 / m) réz Alumínium

érintett vezetékek

max. rz. áram. min. rz. áram hiba áram TN és IT rendszerben fázis-nulla Túláram a vez. hôigénybevételének ellenôrzésére

ρ1 = 1.25 ρ20 ρ1 = 1.5 ρ20 ρ1 = 1.25 ρ20

0.0225 0.027 0.0225

0.036 0.043 0.036

ρ1 = 1.25 ρ20 ρ1 = 1.5 ρ20

0.0225 0,027

0.036 0.043

ρ1 = 1.25 ρ20

0.0225

0.036

PH-N PH-N PH-N (**) PE-PEN PH-N (**) fázis-nulla PEN-PE ha egybeépített többvezetôs kábel külön PE

(*) ρ20 a vezetô fajl. ellenállása 20 oC-on, rézre 0,018 Ωmm2 /m, alumíniumra 0,029 Ωmm2 /m. (**) N a nullavezetô keresztmetszete, kisebb mint a fázisvezetôé 15. ábra A vezetôk figyelembe veendô ρ fajlagos ellenállás értékei, függôen attól, hogy milyen zárlati áramot ( minimális, maximális) számítunk. Lásd UTE C 15-105.

vezeték elrendezés

gyûjtôsínek háromfázisú kábel

egymástól távolabb fektetett egyfázisú kábelek

egymást érintôen háromszög alakban kábelek

fektetett egyfázisú

d

elrendezés átlagos hossz0.15 0.08 0.15 egységre jutó reaktancia értékei (mΩ /m) hosszegységre jutó 0.12-0.18 0.06-0.1 0.1-0.2 reaktancia értékek terjedelme (mΩ /m) 16. ábra : Kábelek reaktancia értékei az elrendezéstôl függôen.

egymástól d távolságra, vízszint. fektetett káb. d = 2r d = 4r d

r

0.085

0.095

0.145

0.19

0.08-0.09

0.09-0.1

0.14-0.15

0.18-0.20


kapacitása 1µF/km körüli értékû, a kapacitív áram azonban kis értékû marad 20 kV-on 5A/km. ciájátAz vagyösszeköttetések ellenállását elhan reaktac agolhatjuk.Ha az RL vagy XL értékek egyike a másikhoz képest alacsony értékû, úgy azt e hagyhatjuk, mivel ennek következtében a ZL i pedanciában megjelenô hiba kicsiny értékû lesz Például ha RL és XL közötti arány 3, ZL-ben me jelenô hiba 5,1 % lesz.Az RL és X L-re vonatkozó görbék (lá d 17. ábra) felhasználhatók arra, hogy megállap tsuk azokat a kábelkeresztmetszet-ta tományokat, amelyeknél az impedancia öss emérhetô az ellenállással vagy a re ktanciá al.Példák:v Elsô eset. Vizsgáljunk egy 20°C ômérsékletû háromfázisú, réz vezetôjû kábelt. eaktanciája 0,08 mΩ /m. Az RL és XL görbék (lá d 17. ábra) mutatják, hogy a ZL impedancia gö béjének két aszimptótája v n, RL a kis kábelkeresztmetszetek esetében, é 0,08 mΩ /m, a nagy kábelkeresztmetszetek ese ében. A kis és a nagy kábelkereszetszetekre vonatkozóan a ZL impedancia érték az as imptótákkal egyez nek vehetô.Vizsgáljuk az adott kábel impeda cia értéket 5,1%-os hiba határral ez megf

mΩ / m 1 0.8

0.2

ZL

0.1 0.08 0.05

XL RL

0.02 0.01 10

20

50 100 200 500 1,000 2 az A keresztmetszet tartomány mm -ben

17. ábra : Háromfázisú réz vezetôjû kábel Z L impedanciája, 20 °C környezeti hômérsékleten.

Turbógenerátor Kiálló pólusú generátor

Forgógépek impedanciája c Szinkron generátorok A gépek impedanciáit általában százalékban adják meg, pl. Isc/In = 100/x, ahol x a transzformátor usc értékének felel meg. Vizsgáljuk: 10 Z =

x U2 ahol 100 Sn

U a generátor névleges. vonali feszültsége, Sn a generátor névleges teljesítménye VA. 11 Legyen R/X érték alacsony 0,05 - 0,1

középfeszültségen, és 0,1 - 0,2 kisfeszültségen, a Z impedanciát, összemérhetjük az X reaktanciával. Az x értékeit a 18. ábrán mutatjuk be turbógenerátorokra, és kiálló pólusú, vízturbináknál szokásos generátorokra (alacsony fordulatszám). A táblázatot vizsgálva meglepôdve figyelhetjük meg, hogy az állandósult zárlati impedancia 100%-nál nagyobb is lehet (ezen idôpillanatban Isc
függô (lásd 19. ábra) – áramokat táplálnak be a hálózatba. c Aszinkron motorok Ha egy aszinkron motor leválik a hálózatról, néhány tíz ms-ig feszültség lép fel a kapcsain (csak ha felgerjed, vagyis meddôt kap kívülrôl pl. kondenzátor, kábel stb). Ha a kapcsoknál zárlat

Szubtranziens reaktancia

tranziens reaktancia

szinkron reaktancia

10-20 15-25

15-25 25-35

150-230 70-120

18. ábra : x % generátor reaktancia értékek.


- 74 mm2 - nél kisebb keresztmetszetû kábel ellenállásának; - 660 mm2-nél nagyobb keresztmetszetû kábel reaktanciájának . v Második eset. Vizsgáljuk egy 20°C hômérsékletû háromfázisú, alumínium vezetôjû kábelt. Mint az elôzôekben a ZL görbét az aszimptótáival vehetjük azonosnak, de a 120 mm2-nél kisebb és 1000 mm2-nél nagyobb kábel keresztmetszeteknél ( a görbéket nem mutattuk be).

Nagy fordulatszámú motorok Kis fordulatszámú motorok Kompenzátorok

Szubtranziens reaktancia

tranziens reaktancia

szinkron reaktancia

15 35 25

25 50 40

80 100 160

19. ábra : Szinkron kompenzátorok és motorok %-os reaktancia értékei.

lép fel, akkor a motor az idôállandónak megfelelôen egy igen gyorsan lecsengô áramot hoz létre, amely: v 0,02 mp. egy kalickás 100kW-nál kisebb motorokra; v 0,03 mp. két-kalickás és 100kW-nál nagyobb motorokra; v 0,03…0,1mp. Igen nagy (1000 kW) nagyfeszültségû, csúszógyûrûs motorokra. Zárlat alkalmával egy aszinkron motor ezért egy generátor, amelyre 20 – 25 %-os impedancia (csak szubtranziens) a jellemzô. Ennek következtében, nagy számú, kis teljesítményû ipari helyeken beépített kisfeszültségû motor nehézséget okozhat, mivel nem könnyû elôre látni az üzemben lévô motorok átlagos számát, amelyek zárlat felléptekor hozzájárulnak a zárlathoz. Ezeknek a visszatáplálási áramoknak minden egyes motorra vonatkozó egyedi meghatározása – figyelembe véve a csatlakoztatásuk impedanciáját – fárasztó és haszontalan feladat. Általános gyakorlat – például az Egyesült Államokban – hogy a létesítményben lévô összes kisfeszültségû aszinkron motornak a zárlati áramhoz való együttes hozzájárulását veszik figyelembe. 13 Ezeket, tehát mint egy áramforrást tekintik,

melyek a gyûjtôsínre egy olyan áramot táplálnak be, amely egyenlô (Iindítási /In) szorozva a beépített összes motor névleges áramának az összegével. Egyéb impedanciák c Kondenzátorok Egy, a hibahely közelében telepített sönt kondenzátortelep kisül, és így megnöveli a zárlati áramot. Ezt a csillapított lengést egy nagy kezdeti csúcsérték jellemzi, amely szuperponálódik a zárlati áram kezdeti csúcsértékére, annak ellenére, hogy ennek frekvenciája a hálózaténál sokkal nagyobb. A hiba fellépése és a feszültséghullám közötti idôösszeeséstôl függôen két szélsôséges esetet kell megvizsgálni: v a hiba fellépése a feszültség nulla átmenettel esik egybe, ekkor a kisülési áram értéke zérus, mikor is a zárlati áram aszimmetrikus, egy maximális kezdeti csúcsértékkel; v ezzel ellentétes, ha a hiba fellépése a feszültség csúcsértéknél következik be, a

kisülési áram a hiba áram kezdeti csúcsértékére szuperponálódik, amely mivel szimmetrikus, kis értékû lesz. Ezért nem valószínû — igen nagy kondenzátor telepektôl eltekintve — hogy a szuperpozíció az aszimmetrikus zárlati csúcsáramnál nagyobb kezdeti csúcsértéket eredményezzen. Ebbôl következik, hogy a kondenzátortelepeket nem kell figyelembe venni a maximális zárlati áram számításánál, viszont a megszakító típusának megválasztásánál igen. Az áramkör kikapcsolásánál a kondenzátortelep jelentôsen csökkenti az áramkör frekvenciáját és így befolyásolja az áram-megszakítást. c Kapcsolóberendezés 14 Bizonyos készülékek (megszakítók,

mágneskapcsolók ívoltótekercsekkel, közvetlen hôkioldók, stb….) impedanciával rendelkeznek, amelyeket figyelembe kell venni Isc számításánál, minden olyan esetben, amikor az adott zárlati áram megszakítására szolgáló készülék mögé ilyen készülékeket építettek be és ezek a megszakítók zárva maradnak (szelektív megszakítók). 15 Kisfeszültségû megszakítókra például, egy 0,15 m_ reaktanciaérték a jellemzô, míg ellenállása elhanyagolható. Megszakítóknál a nyitási sebességtôl függôen két esetet kell megkülönböztetni: v bizonyos készülékek igen gyors nyitásúak, és így jelentôsen csökkentik a zárlati áramokat. Ez fordul elô gyors mûködésû, áramkorlátozó típusú megszakítónál. Ekkor a vizsgált létesítményben az elektrodinamikus erôhatások, valamint a hôigénybevételek lényegesen alatta maradnak az elméleti legnagyobb értéknél; v más készülékek egyáltalán nem nyújtják ezt az elônyt. c A zárlati ív A zárlati áram a hibahelyen gyakran íven folyik át. Az ív ellenállása jelentôs és igen változékony. A hibahelyi íven a feszültségesés 100-300 V lehet. Nagyfeszültségû esetekben ez a feszültségesés elhanyagolható, és ilyenkor az ív nem járul hozzá a zárlati áramok csökkentéséhez. Kisfeszültségû esetekben azonban a tényleges zárlati áram-ív fellépése esetén sokkal kisebb szintû, mint a számított (fémes zárlat), mivel a feszültség sokkal kisebb. Például vezetékek közötti vagy gyûjtôsín-zárlat alkalmával keletkezô ív 20–50 %-kal csökkentheti a várható zárlati áramot, 440 V névleges feszültség alatt, még 50 %-nál is többel. Cahier Technique Schneider Electric no. 158 / p.17

16 Ez a jelenség igen kedvezô kisfeszültségen,

ahol az összes hibaeset mintegy 90 %-a lép fel, de nem vehetjük figyelembe a megszakítási teljesítmény meghatározásakor, mivel a hibáknak mintegy 10 %-a a készülék bekapcsolásakor lép fel és ívmentes merev, fémes zárlatot okoz. Azonban az ív jelenlétét vegyük figyelembe a minimális zárlati áram meghatározásánál

c Különbözô impedanciák Egyéb elemek nem elhanyagolható nagyságú impedanciákat jelenthetnek. Ezek a felharmonikus szûrôk és zárlatkorlátozó fojtók. Ezeket természetesen be kell vonni a számításokba ugyanúgy, mint a primer oldalon tekercselt áramváltókat, amelyek impedanciája a névleges értéktôl, a konstrukció típusától függôen változik .

2.3 Egy létesítmény esetében a különbözô feszültségszintek impedanciái közötti kapcsolat Impedanciák a feszültségszint függvényében Az Ssc zárlati teljesítmény a hálózat egy adott pontjában a meghatározás szerint: Ssc = U Ι 3

=

U2 Zsc

A zárlati teljesítmény ezen kifejezésébôl következik, hogy a hálózat egy adott pontján fellépô Ssc , nem változik bármekkora is a U

feszültség. Az Ιsc3 = egyenlet azt 3 Zsc mutatja, hogy minden impedanciát a hibahelyen a feszültségre tekintettel kell meghatározni, amely komplikációkhoz vezet, és gyakran két vagy több feszültségszintû hálózati számításoknál hibát okoz. Például egy nagyfeszültségû vezeték impedanciáját a transzformáció áttétel reciprokának a négyzetével kell szorozni, ha a transzformátor kisfeszültségû oldalán számítjuk a zárlatot: 2

Az ilyen nehézségek elkerülésére egyszerû eljárás a H. Rich által javasolt relatív impedanciák módszere. A relatív impedanciákkal való számolás Ezzel a számítási módszerrel egy villamos létesítmény különbözô feszültségszintjén lévô impedanciák között létesítünk kapcsolatot. A módszernél az impedancia értékét (Ohm) osztjuk a hálózat azon vonali feszültségének a négyzetével, ahol az impedancia van. Ez az impedancia ezért lesz relatív. c Szabadvezetékek és kábelek esetében a relatív ellenállás és a reaktancia ezen definíció szerint:

=

RR

R 2

U

and és XR

=

X 2

U

ahol R ohmban U

voltban helyettesítendô. c Transzformátoroknál az impedancia az usc rövidzárási feszültség és a névleges teljesítmény (kVA) segítségével fejezhetô ki: Z

=

U2 usc Sn 100


Ssc

=

1

Amelybôl számítható a zárlati áram értéke egy olyan pontban, ahol a feszültség U:

ΣZ

R

Ιsc

=

Ssc 3 U

=

1 3 U

ΣZ

R

ahol ΣZR az összes mögöttes hálózati relatív impedanciákból összetett vektor. Ez a mögöttes hálózat relatív impedanciája, amely az U feszültségû pontból látható. Például a 20. ábrán lévô egyszerûsített hálózatot vizsgáljuk: 2 ULV

A pontban A, Ssc =

 U  = ZHV  LV   UHV 

17 Z LV

Forgógépeknél, az egyenlet ugyanaz, csak x a %-os impedancia értéket jelenti. c A rendszer egészére vonatkozóan —miután meghatároztuk az összes relatív impedanciát— a zárlati teljesítmény a következô lesz: c

Innen, Ssc = Z T 2 UHV

 ULV  2 ZT  +  UHV   1

+

ZL 2 ULV

UHV ZT

ULV ZL A

20. ábra : Az A pontbeli Ssc számítása.

ZL

2.4 Számítási példa (adottak az energiaforrások, a mögöttes hálózat, a táptranszformátorok valamint a hálózati összeköttetések impedanciáikkal) A feladat Vizsgáljunk egy 20kV-os hálózatot, amely 2 km hosszú szabadvezetéken keresztül egy NF/KIF alállomást lát el, amelynél a gyûjtôsínhez egy 1MVA-es generátor is csatlakozik. A kisfeszültségû gyûjtôsínt két, párhuzamosan kapcsolt 1000kVA-es transzformátor táplálja, amely gyûjtôsínérôl 20 motorhoz 20 elmenô vezeték csatlakozik, beleértve azt is, amelyik az M motort látja el. Mindegyik motor névleges

mögöttes hálózat U1 = 20 kV Psc = 500 MVA

teljesítménye 50 kW, mindegyik összekötôkábel azonos, és mindegyik motor üzemben van a zárlat felléptekor. A hálózat különbözô, az ábra bejelölt pontjaiban fellépô zárlatokhoz kell Isc-t meghatározni:(lásd: 21. ábra): c a nagyfeszültségû gyûjtôsín A pontjában, elhanyagolható a mögöttes impedancia; c a kisfeszültségû gyûjtôsín B pontjában, 10 méterre a transzformátortól; c egy kisfeszültségû elosztó gyûjtôsínének C pontjában; c az M motor kapcsainál, a D pontban. A motorok zárlati rátáplálását C és B-re majd D és A-ra számításba kell venni.

3L

szabadvezeték 3 vezetékes, 50 mm2, réz, hossza = 2 km generátor 1 MVA Xsubt = 15 %

G A

két transzformátor 1,000 kVA szekunder tekercs 237 / 410 V usc = 5 %

10 m

központi kisfeszültségû elosztó gyûjtôsín 3 sín, fázisonként 400 mm 2 réz, hossza 10 m

B

1. összekötô vezeték 3 egyfázisú kábel, 400 mm 2 alumínium, vízszintes elrendezés, amely nem ér össze, hossza 80 m. kisfeszültségû alelosztó 2. összekötô vezeték három háromfázisú kábel, réz, 35 mm2 hossza = 30 m Motor 50 kW (hatásfok: 0.9, cos ϕ: 0.8) usc = 25 %

3L

C

3L

D M

21. ábra : Az A, B, C és D pontokban fellépô zárlati áram, Isc számítására szolgáló egyvonalas helyettesítô vázlat.


feszültségszinten számítottuk (lásd 22. ábra). A relatív impedanciák módszerét nem alkalmaztuk.

Ebben a példában az X reaktanciákat és R ellenállásokat a létesítményben nekik megfelelô

Megoldás Szakasz

Számítások

Eredmények

(A bekeretezett számok X a korábbi szövegrészekben lévô magyarázatokra utalnak ) X (Ω )

20 kV↓ 1. terhelésoldali hálózat

2. szab.vezeték (50 mm2)

3. generátor

2

Zup

=

(20 x 103 )

Xup

=

0.98 Zup

Rup

=

0.2 Zup

Xc o

=

0.4 x 2

Rc o

=

0.018 x

6

/ 500 x 10

1

0.78

2

≈

0.15

0.2 Xup

0.8

7 2, 000 50

(

XG

=

20 x 103 15 x 100 106

RG

=

0.1 X G

0.72

6

)

2

60

10

6

11

20 kV↑ Hiba az A. helyen 4. transzformátorok

R (Ω )

X (mΩ )

ZT

=

1 5 4102 x x 2 100 106

XT

≈

ZT

RT

=

0.2 X T

4

0.15

15

0.15

9

1.5

3

R (mΩ )

5

4.2 0.84

410 V↓

=

5. megszakító

X cb

6. gyûjtôsín (3 x 400 mm2)

XB

=

0.15 x 10-3 x 10

RB

=

0.0225 x

7. megszakító

X cb

=

0.15

0.15

8. kábel össz (3 x 400 mm2)

Xc1

=

0.15 x 10−3 x 80

12

Rc1

=

80 0.036 x 3 x 400

9.megszakító

X cb

=

0.15

10. 2. kábel össz (35 mm2)

Xc 2

=

0.09 x 10−3 x 30

Rc 2

=

0.0225 x

10 3 x 400

≈0

6

Hiba a B helyen

2.4

6

Hiba a C. helyen 0.15 8

2.7

30 35

19.2

Hiba a D. helyen 11. 50 kW motor

Xm =

25 4102 x 100 (50 / 0.9 x 0.8) 103

Rm = 0.2 Xm

22. ábra : Az impedancia számítása.


12

605 121

I. Hiba az A helyen (nagyfeszültségû gyûjtôsín) Az érintett elemek: 1, 2, 3. A „hálózati+vezeték-” impedancia a generátoréval párhuzamos, azonban az utóbbi sokkal nagyobb, így elhanyagolható: RA

= =

ZA

=

XA

ΙA =

0.15

+ +

≈ 1.58 Ω 0.72 ≈ 0.87 Ω

R2A

+

X 2A

0.78

0.8

20 x 10

3

3 x 1.80

≈

1.80 Ω és ebbôl

≈

6,415 A

XB RB RB

+

0.15

+

]

-3

1.5 10

]

0.84 10-3

=

ΙB = RB XB

=

2 RB

+

XB2

=

6.62 mΩ és ebbôl

410 3 x 6.62 x 10-3

≈

35,758 A

0.18 Ebbôl k = 1,58 a 9. ábrán lévô

görbébôl és ennek megfelelôen az aszimmetrikus zárlati áram csúcsértéke: 1.58 x

2 x 35,758

=

79,900 A

Ami fontosabb, ha a zárlati ívet figyelembe veszzük (lásd § c zárlati ív rész 16 ), IB 28606 A legnagyobb értékre csökken, minimális értéke 17880A. III. Hiba C helyen ( a kisfeszültségû alelosztó gyûjtôsíne) Az érintett elemek: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) + (7, 8). A megszakító és a kábelek reaktanciáit és ellenállásait XB-hez és RB-hez hozzá kell adni. XC

= ( XB +

0.15

+

12) 10-3

3.6 mΩ

Ezen értékek megvilágítják Isc mérséklésében a kábelek szerepét. ZC

=

=

1.55 x

2 RC

+

2 XC

19 mΩ és ebbôl

≈

410

≈

3 x 19 x 10−3

12,459 A


=

18.67 mΩ

2 x 12,459

≈

27,310 A

IV. Hiba a D helyen (kisfeszültségû motor) Az érintett elemek: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) + (7, 8) + (9, 10). A megszakító és a kábelek reaktanciáit és ellenállásait XC-hez hozzá kell adni.

+

2, 7) 10-3

= (XC +

0,15

RD

= (RC +

19.2) 10-3

ZD

=

XD

=

21, 52 mΩ

és

RD XD

2 RD

+

2 XD

≈

=

22.9 mΩ

31.42 mΩ és ebbôl

410

ΙD =

≈

3 x 31.42 x 10-3

=

7, 534 A


görbébôl és ennek megfelelôen az aszimmetrikus zárlati áram csúcsértéke: 1.05 x

Ezek a számítások megvilágítják elôször is, hogy a mögöttes hálózat reaktanciájának jelentôsége elhanyagolható a két párhuzamos kapcsolt transzformátor reaktanciájához képest, és másodszor a 10 m hosszúságú kisfeszültségû gyûjtôsín impedanciája nem hanyagolható el. ZB

=

görbébôl és ennek megfelelôen az aszimmetrikus zárlati áram csúcsértéke:

II. Hiba a B helyen (központi kisfeszültségû elosztó gyûjtôsíne) Az érintett elemek: (1, 2, 3) + (4, 5, 6). A nagyfeszültségre meghatározott X reaktanciák és R ellenállások értékeit a kisfesültségre át kell számolni, megszorozva ôket a feszültség áttétel négyzetével 17 : (410 / 20,000)2 = 0.42 x 10−3 ebbôl 4.2

2.4) 10-3

= (RB +

RC XC

Ebbôl k=1,2 a 9. ábrán lévô görbébôl és ennek megfelelôen az aszimmetrikus zárlati áram csúcsértéke: 1.2 x 2 x 6, 415 = 10,887 A .

= [(X A 0.42) + = 6.51 mΩ és = [(RA 0.42) + = 1.2 mΩ

RC

ΙC =

IA „az állandósul Isc zárlati áram”, és a számítási célokra az aszimmetrikus Isc csúcs: RA = 0.55 XA

XB

és

2 x 7,534

≈

11,187 A

A számítás minden szintjére végzett számítások rávilágítanak arra, hogy a hálózat többi elemeinek a hatásához képest a megszakítóké elhanyagolható. V. A motorok rátáplálása a zárlatra Gyakran gyorsabban jutunk eredményre egyszerûsítéssel, vagyis ha a motorokat mint független generátorokat vesszük figyelembe, amelyek „vissza” táplálnak a zárlat helyére, amely a hálózati zárlati áramra szuperponálódik. c Zárlat a C helyen A motor által szolgáltatott áramot a „motor+kábel” impedancia alapján számolhatjuk: XM

= (605 +

2.7) 10-3

RM

= (121 +

19.2 ) 10 -3

ZM

=

ΙM =

≈

608 mΩ

≈

140 mΩ

≈

379 A

624 mΩ , és ezzel 410 3 x 624 x 10-3

A 20 motorra

Ι MC =

7,580 A .

Az elôzô számítás helyett lehetséges (lásd) az összes motor által betáplált áramot az indítási áramlökésük (Iind /In) és a névleges áramerôsségre vonatkozó szorzatával becsülni, jelen esetben 13 ).


(4.8 x 95) x 20 = 9,120 A. Ez még biztonságot is nyújt a szélsôséges értékekkel szemben, figyelembe véve, hogy IMC 7580A). Azon az alapon, hogy R / X = 0.3 => k = 1.4 és az áramcsúcs Ιsc = 1.4 x 2 x 7, 580 ≈ 15,005 A . Ennek következtében a kisfeszültségû gyûjtôsínen a zárlati áram (szubtranziens) 12459 A-rôl 20039-re és Isc 27310A-rôl 42315 A-re növekedik. c Hiba a D helyen A figyelembe veendô impedancia 1/19 ∗ ZM melyhez jön még a kábelé. 605 =   +  19

XMD

 

2.7 10-3

≈

34, 5 mΩ

121 =   + 19.2  10-3 ≈  19  = 43 mΩ hence

RMD

ZMD

ΙMD =

410 3 x 43 x 10-3

25.5 mΩ

=

5,505 A

Az eredô D-nél : 7,534 + 5,505 = 13,039 A rms, és Isc ≈ 20,650 A. c Hiba a B helyen Mint a C helyi zárlat esetében, a motor által szolgáltatott áramot a „motor+kábel” impedancia alapján számolhatjuk: XM = (605 + 2.7 + 12) 10-3 ≈ 620 mΩ RM

ZM

= (121 +

+ = 636 mΩ ebbôl

ΙM =

19.2

2.4 ) 10

410 3 x 636 x 10 -3

≈

-3

≈

142.6 mΩ

372 A

A 20 motorra IMB = 7,440 A. Itt is becsüljük a motorok által visszatáplált áramot, hogy az 4,8-szor a névleges áramuk (95 A), amely így 9120A. A közelítés megint túlbecsüli IMB valós értékét. R/X = 0,3, ezzel k = 1,4 és a csúcsáram Ιsc = 1.4 2 x 7.440 = 14,728 A Ennek következtében a központi elosztónál a zárlati áram (szubtranzies) 35758 A-rôl 43198 Are, és Isc csúcsértéke 79900 A-rôl 94628 A-re növekedik.


Amennyiben, mint már elôbb említésre került, a zárlati ívet is figyelembe vesszük, Isc 45,6 és 75 kA közé csökken. c Hiba az A helyen (nagyfeszültségû oldal) Ahelyett, hogy kiszámítanánk az egyenértékû impedanciát, a motor által az A helyen lévô zárlatra rátáplált áramot könnyebb becsülni, úgy, hogy a B helyre betáplált értékét a KIF/HF transzformációs arány értékével megszorozzuk 17 ,: 7,440 x

410 20 x 10-3

=

152.5 A

Ez, összehasonlítva az elôzôekben számított 6415A-hez képest, elhanyagolható. A D helyen fellépô hiba elnagyolt számítása Ennél a számításnál az elôzôekben említett összes közelítést (fôleg 15 és 16) figyelembe vesszük).

ΣX = 4.2 + 1.5 + 12 + 0.15 ΣX = 1 7.85 mΩ = X' ΣR = 2.4 + 19.2 = 21.6 mΩ = D

Z'D

=

Ι' D =

2 R'D

+

2 X'D

≈

R'D

28.02 mΩ

410 3 x 28.02 x 10-3

≈

8,448 A

Ebbôl az Isc csúcsértéke: 2 x 8,448

≈

11,945 A

Az aszimmetrikus Isc csúcsérték meghatározásához ezen értéket meg kell növelni a bekapcsolt motoroknak a zárlatra való rátáplálásával azaz, 4,8-szor a 95 A névleges áramukkal 13 :

Ιsc

(

= 11,945 + 4.8 x 95 x

)

2 x 20

= 24, 842 A .

Hasonlítsuk össze ezt az értéket a hiba számításnál meghatározott 20039 A értékkel. Belátható, hogy a közelítési módszerrel gyorsan meghatározott értékelést kapunk, mellyel a biztonság javára tévedünk.

3 Isc számítása sugaras hálózaton a szimmetrikus összetevôk módszerével

3.1. A módszer elônyei szögük sem 120o). Ez a helyzet fázis-föld zárlat és mind földérintéses, mind földérintés nélküli kétfázisú zárlatok esetében; c a hálózathoz forgógépek és/vagy különleges transzformátorok (pl. Yyn kapcsolás) csatlakoznak). Ez a módszer az összes feszültségszinten, és a sugaras elosztóhálózatok minden fajtájánál alkalmazható.

A szimmetrikus összetevôkkel végzett számítás különösen alkalmas aszimmetrikus háromfázisú hálózatok esetében, ahol a mágneses jelenségek miatt, pl. a hagyományos „ciklikus” R ellenállás és X reaktancia többé már nem használhatók. Ezen számítást kell alkalmazni, amikor: c feszültség és áramrendszer nem szimmetrikus (a Fresnel vektorok abszolút értéke különbözô,

3.2 Szimmetrikus összetevôk Hasonlóan, mint a Leblanc elméletnél, mely szerint szinuszosan változó egytengelyû váltakozó áramú tér egyenértékû, két egymással szemben forgó térrel, a szimmetrikus összetevôk módszerénél az aszimmetrikus háromfázisú rendszert, három szimmetrikus, ún. pozitív, negatív és zérus sorrendû rendszer összegzésével állítják elô (lásd 23. ábra ). Ezt követôen a szuperpozícióval határozzák meg a hibaáramokat. Az alábbi leírásnál az Ι1 forgó vektor a referencia, és ahol: c Ι1(1) a pozitív sorrendû; c Ι1( 2 ) a negatív sorrendû;

Ι

c 1( 0)

Positive-sequence I3(1)

I1(1)

I2(1)

+

I1(2)

I3(2)

Geometric construction of I1 I1

I1(2) I1(0)

2π 3

+

I2(0) I3(0)

= -

1 2

+ j

3 Használjuk továbbá 2

Ι1 Ι2 és Ι3 között az a operátort. Ezt az elvet egy áramrendszer esetében grafikusan a 23. ábrán igazoljuk. Például a vektorok grafikus összeadásával a következô eredményt kapjuk:

Ι2 = a2 Ι1(1) + a Ι1(2) + Ι1(3 ) Az Ι1 és Ι3 áramok hasonló módon fejezhetôk ki, és így az egész rendszer:

Ι1 = Ι1(1) + Ι1(2) + Ι1(0) Ι2 = a2 Ι11 + aΙ1(2) + Ι1(0) Ι3 = a Ι1(1) + a2 Ι1(2) + Ι1(0)

zero-sequence I1(0)

I2(2)

I1(1)

a = e

a zérus sorrendû összetevô

Negative-sequence

ω t

j

ω t

I3

=

I2

I1

ω t

ω t Geometric construction of I2 I1(1) I1(0) I2 a2 I1(1) a I1(2)

I1(2)

23. ábra : Három szimmetrikus háromfázisú rendszer (pozitív-sorrendû, negatív-sorrendû, zérus-sorrendû) összegének grafikus megszerkesztése.


Ezek a szimmetrikus áramok a következô impedanciákkal kapcsolódnak a szimmetrikus feszültségrendszerhez: Z(1) =

V(1)

Ι(1)

, Z( 2 ) =

V(2 )

Ι( 2 )

and Z(0 ) =

V(0 )

Ι( 0 )

Ezeket az impedanciákat az adott villamos hálózat különbözô hálózati elemeinek jellemzôi alapján (a gyártók szolgáltatják) határozhatjuk meg. Ezekre vonatkozóan megjegyezhetjük, hogy forgógépek kivételével Z(2) ≈ Z(1), míg Z(0) elemenként változik (lásd 24. ábra). For further information on this subject, a detailed presentation of this method for calculating solid and impedance fault currents is contained in the "Cahier Technique" n° 18 (see the appended bibliography).

Elemek Transzformátor (szekunder tekercs felôl) Csillagpont nélkül Yyn vagy Zyn szabad fluxus áram kényszer fluxus áram Dyn vagy YNyn Primer D vagy Y + zn Gépek Szinkrongépek Aszinkron gépek Vezetékek

Z(0)

∞ ∞ 10 - 15 X(1) X(1) 0.1 - 0.2 X(1)

≈ 0.5 Z(1) ≈0 ≈ 3 Z(1)

24. oldal : Egy villamos hálózat különbözô elemeinek zérus-sorrendû jellemzôi.

3.3 Az IEC 60909 szabvány szerinti számítások Az IEC 60909 szabvány meghatároz és bemutat egy szimmetrikus összetevôk alkalmazására szolgáló módszert, amelyet a nem erre a szakterületre specializálódott mérnökök is alkalmazhatnak. Ezt a módszert 230 kV-nál kisebb névleges feszültségû villamos hálózatoknál alkalmazhatjuk. A szabvány bemutatja a minimális és a maximális zárlati áram számítását. Az elôbbit a túláramvédelmi készülékek meghatározásánál, az utóbbit a villamos készülékek névleges jellemzôinek kiválasztásánál használjuk. A kisfeszültségû hálózatoknál történô alkalmazást kiegészíti továbbá az IEC 60781 alkalmazási irányelv. Eljárás 1- Számítsuk ki a hibahelyen az egyenértékû feszültséget, amely c Un / 3 -al egyenlô, ahol c a feszültségtényezô, amely a számításokhoz szükséges és a következôk figyelembevételére szolgál: c feszültség változások térben és idôben;

Névleges feszültség Un Kisfeszültség 230 - 400 V egyéb nagyfeszültség 1 to 230 kV

számításokhoz a c feszültség tényezô Isc max. Isc min. 1 1.05

0.95 1

1.1

1

25. ábra : A c feszültség tényezô értékei (lásd IEC 60909).


transzformátor megcsapolások lehetséges változásai; c generátorok és motorok szubtranzies állapota. A megkívánt számításoktól és az adott feszültségszintektôl függôen, a szabványosított c értékek a 25. ábrán láthatók. 2- Határozzuk meg és vegyük hozzá a hiba mögötti hálózat pozitív-, negatív- és zérussorrendû impedanciáit. 3- Számítsuk ki a kezdeti zárlati áramot a szimmetrikus összetevôk módszerével. Gyakorlatban a hiba típusától függôen az Isc számításához szükséges egyenletek a 26. ábrán találhatók . 4- Amint Isc (Ik”) értéke ismert, számítsuk ki a többi értéket, mint pl. Isc csúcsértékét, Isc állandósult értékét és a legnagyobb Isc állandósult értéket. c

A hibahely és a generátor közötti távolság hatása Ezen módszer használatánál mindig két lehetôséget kell figyelembe venni: c ha a zárlat helye —ahol a zárlati áramok a hálózatban kialakulnak— a generátortól távol van, nem lesz csillapított váltakozó áramú összetevô. Általában ez a helyzet kisfeszültségû hálózatoknál, kivéve, amikor a nagy teljesítményigényt külön nagyfeszültségû állomásról látják el; c a zárlat a generátor közelében lép fel (lásd 11. számú ábrát), ekkor a hálózaton, ahol a zárlati áram kialakul, fellép csillapított váltakozó áramú összetevô. Ez általában nagyfeszültségû hálózatoknál lép fel, de kisfeszültségen is elôfordulhat, pl. amikor egy tartalék generátor látja el a nagyobb fontosságú elmenô vezetékeket. A két eset között a fontosabb különbségek:

Zárlat típusa

Ik”

Generátortól távoli hiba

ált. esetben

=

3P (bármely Ze)

c Un

=

c Un 3 Z(1)

3 Z(1)

Mindkét esetben a zárlati áram csak Z(1)-tôl függ, amelyet általában Zk-val, a hibahelyi , zárlati impedanciával helyettesítenek, ez definició szerint Zk Rk egy fázisban lévô soros ellenállások összege; Xk egy fázisban lévô soros reaktanciák összege. =

Fázisok föld nélkül (Ze = ∞)

c Un Z(1) + Z(2 )

Fázis-föld

=

Fázis+föld (fázisok között Zsc = 0)

=

c Un

=

Rk 2

=

c Un

+

Xk 2

ahol

2 Z(1) 3

=

3

2 Z(1) + Z( 0)

Z(1) + Z( 2) + Z( 0) c Un

c Un

3 Z( 2)

=

Z(1) Z ( 2) + Z( 2) Z( 0) + Z( 1) Z( 0)

c Un

3

Z(1) + 2 Z( 0)

A táblázatban alkalmazott jelölések c A háromfázisú hálózat vonali feszültségének effektív értéke = U c Rövidzárási impedancia = Zsc c A zárlati áram abszolút értéke = I k" c Földelési impedancia = Ze. c Sorrendi impedanciák = Z(1), Z(2), Z(0) 26. ábra : Az adott hálózat pozitív-, negatív- és zérus-sorrendû impedanciájától függô zárlati áram értékek. (lásd IEC 60909).

a zárlat a generátortól távolabb lép fel: a kezdeti szimmetrikus zárlati áram (Ik" ), az állandósult zárlati áram (Ik) és a szimmetrikus zárlati megszakítási áram (Ib) egyenlô c v

(Ik" = Ik = Ib);

a pozitív-sorrendû (Z(1)) és a negatív-sorrendû (Z(2)) impedancia egyenlô, (Z(1) = Z(2)); c a generátorhoz közeli zárlatok esetén: v a zárlati áramok nem egyenlôk, arányaik Ik < Ib < Ik"; v a pozitív-sorrendû impedancia Z(1) nem szükségképpen egyenlô a negatív-sorrendû Z(2) impedanciával. Megjegyzés: az aszinkron motorok hatása is hozzáadódik a zárlathoz, mintegy a hálózat Isc 30 %-ában az elsô 30 msec-ban, amely esetben Ik" = Ik = Ib” nem érvényes. v

Meggondolandó megállapítások, amikor a maximális és a minimális zárlati áramokat számoljuk c maximális zárlati áramok számításakor a következô szempontokat kell figyelembe venni: v a maximális zárlati áram számításának megfelelô helyes c feszültségtényezô alkalmazása; v ebben az összeállításban említett feltételezések és közelítések közül csak azokat használjuk, amelyek kismértékû hibához vezetnek;

a vezetékek (szabadvezetékek, kábelek és nullavezetôk) RL fajlagos ellenállás értékeit 20oC hômérsékletre számítsuk; v

A minimális zárlati áramok számítása megköveteli: v a hálózaton megengedhetô legkisebb feszültségnek megfelelôen alkalmazzuk a c feszültségtényezôt; v azt a hálózatalakzatot válasszuk ki, és olyan eseteket válasszunk, amikor tápforrásokból és a gerincvezetékektôl legkisebb a betáplálás és így a hibahelyen legkisebb a zárlati áram: v vegyük figyelembe a gyûjtôsínek, áramváltók stb. impedanciáit is.; v a motorokat hagyjuk figyelmen kívül; v az RL ellenállást az elôre várható legmagasabb hômérséklettel számoljuk: c

RL

= 1 + 

0.004 °C

(θ e

 

- 20 °C) RL20

ahol RL20 az ellenállás 20oC-on; θe a vezeték megengedhetô legmagasabb hômérséklete a zárlat végén. A 0,004∗oC-1 tényezô réz, alumínium és alumínium ötvözet esetén megfelelô.


3.4 A különbözô áramok egyenletei A kezdeti szimmetrikus zárlati áram Ik" A különbözô Ik” kezdeti szimmetrikus zárlati áramok a 26. ábrán lévô táblázatban lévô egyenletekkel számíthatók. A zárlati áramcsúcs ip Nyílt (hurkot nem tartalmazó) rendszerekben a zárlati áramcsúcs ip értékét —minden hibafajta esetében— a következô egyenlettel határozhatjuk meg: ip

=

K

2

Ιk "

ahol Ik” a kezdeti szimmetrikus zárlati áram; K az R/X aránytól függô tényezô és értékeit a 9. ábrán lévô diagramból vehetjük, vagy alkalmazhatjuk a következô közelítô összefüggést: -3

K = 1.02 + 0.98 e

R X

Ib

szimmetrikus zárlati megszakítási áram Az Ib szimmetrikus zárlati megszakítási áram meghatározása csak akkor szükséges, ha a hiba a generátor közelében lép fel, és a megszakítók védelmei idôkésleltetésûek. Megjegyzés: ezt az áramot használjuk a megszakítók megszakítóképességének meghatározásához. Ez az áram nagy pontossággal a következô egyenlet alapján határozható meg:

ahol µ egy tényezô, amelyet a tmin minimális késleltetési idô és az Ik”/Ir határoz meg (lásd 27. ábra), mely a szubtranziens és tranziens reaktancia hatását fejezi ki Ir-rel, mint a generátor névleges áramával. Ik állandósult zárlati áram Az Ik állandósult zárlati áram amplitúdója, a generátor telítésének befolyásától függ és számítása ezért kevésbé pontos, mint a kezdeti, szimmetrikus zárlati áramé, Ik”-é. A javasolt számítási módszer a felsô és alsó korlátokra elegendô pontosságú becslést szolgáltat attól függôen, hogy a zárlatot egy generátor vagy egy szinkrongép táplálja. a minimális állandósult zárlati áram a szinkron generátor üresjárási állapotára – állandó (minimális) gerjesztési helyzetben – a következô egyenlettel számítható: Ikmax = λ max Ir c

The minimum steady-state short-circuit current is calculated under no-load, constant (minimum) excitation conditions for the synchronous generator and using the equation: Ikmin = λ min Ir ahol Ir a generátorkapcsokon a névleges áram; λ egy a telített induktivitás (Xd sat.) által meghatározott tényezô. A λ max és λ min értékeit turbógenerátorokra a 28. ábrán, kiálló pólusú gépekre pedig a 29. ábrán mutatjuk be. c

µ 1.0 Minimális késleltetési idô tmin 0.02 s 0.9 0.05 s 0.8

0.1 s > 0.25 s

0.7

0.6

0.5 0

1

2 3 4 5 6 7 8 Háromfázisú kezdeti szimmetrikus zárlati áram " névleges áramhoz viszonyított értéke Ik / Ir

Fig. 27 : factor µ used to calculate the short-circuit breaking current I b (see IEC 60909).


9

λ

λ

2.4

Xd sat

λ max

2.2

1.2 1.4

2.0

1.6 1.8 2.0 2.2

1.8

6.0 5.5 5.0 Xd sat

4.5

1.6

4.0

1.4

3.5

1.2

3.0

1.0

2.5

0.8

2.0

λ max

0.6

0.8 1.0 1.2

0.6

λ min

1.5

0.4

1.0

0.2

0.5

0 0

1

2

3

1.7 2.0

4

5

6

7

8

" Three-phase short-circuit current Ik / Ir

28. ábra : Turbógenerátorokra vonatkozó λ max és λ min tényezôk (IEC 60908).

λ min

0 1

2

3

4

5

6

7

8

" Three-phase short-circuit current Ik / Ir

28. ábra : Kiálló pólusú generátorokra vonatkozó λ max és λ min tényezôk (IEC 60908).

3.5 Számítási példa A feladat Vizsgáljunk négy fogyasztói hálózatot (három 5 kV-os és egy 15 kV-os), amelyeket egy 30 kV-os hálózatról látunk el. A 30 kV-os hálózat táplálása az E állomásban lévô transzformátorokról történik (lásd 30. ábra). A GH vezeték építéséhez ismernünk kell az M helyen lévô megszakító megszakítási teljesítményét. A következô információk szükségesek: c az E állomásban csak a transzformátorok szekunder tekercsei földeltek; c a 30 kV-os vezeték fajlagos reaktancia értéke 0,35 Ω /km (pozitív és negatív sorrendû) és 30,35 Ω /km (zérus sorrendû); c az E állomásban lévô transzformátorok rövidzárási reaktanciája 6%, míg a többié 8%; c az U - ra vonatkozó c tényezôt 1-nek válasszuk; c az F és G pontokban lényegében csak passzív terhelések vannak; c az ellenállások értékei a reaktanciákhoz képest elhanyagolhatóak.

60 kV hálózat 290 MVA 10 MVA

10 MVA E 30 kV

15 km

40 km

8 MVA 5 kV

4 MVA

4 MVA 15 kV G

F

2 MVA cos ϕ: 0.8

2 MVA cos ϕ: 0.8

6 MVA cos ϕ : 0.8 20 km

5 kV

30 km

H M 4 MVA 5 kV

2 MVA cos ϕ: 0.8

30. ábra


Megoldás A pozitív és a negatív sorrendû helyettesítési kép alapján (31. ábra), a következôk számíthatók: c

a =

U2 Ssc

= U2 Sn

b = usc

30 2 290

=

⇒

j 3.1 Ω

6 302 x 100 10

⇒

j 5.4 Ω

⇒

j 9 Ω

c1 = 0.35 x 40 ⇒ j 14 Ω c2 = 0.35 x 30 ⇒ j 10.5 Ω c3 = 0.35 x 20 ⇒ j 7 Ω c4 = 0.35 x 15 ⇒ j 5.25 Ω U2 Sn

d = usc e =

U2 Sn

8 302 x 100 8

=

U2 x 0.6 S

f = usc

az elôbbihez hasonlóan az F, H és a G állomásokban lévô transzformátorok delta tekercsei miatt sem folyhatnak zérus sorrendû áramok, és a zárlat szempontjából impedanciájuk végtelen. b’ = b1 = j 5.4 Ω c’1 = 3 c1 = j 42 Ω c’2 = 3 c2 = j 31.5 Ω c’3 = 3 c3 = j 21 Ω c’4 = 3 c4 = j 15.75 Ω d’ = ∞ f’ = ∞ c A számításokat a két egyszerûsített vázlat alapján végezhetjük el: v a GH vezeték nyitott (lásd 33. ábra): Z(1) = Z(2) = j 17.25 Ω Ez az eredmény egymás utáni számításokból nyerhetô, amint a 34. ábra is mutatja. Hasonló számítással, a zérus-sorrendû vázlattal a következô eredmény adódik: Z(0) = j 39.45 Ω v

=

U2 g = x 0.6 S

=

302 6

8 302 x 100 4

=

⇒

x 0.6

⇒

302 x 0.6 2

j 90 Ω

j 18 Ω

⇒

j 270 Ω

Megjegyzések a zérus-sorrendû helyettesítô vázlathoz (lásd 32. ábra): v az E állomásban lévô transzformátorok delta tekercsei meggátolják a zérus-sorrendû áramok folyását, tehát a hálózat mentesül tôlük; c

Ιsc 3 = Ιsc1 =

c Un Z (1)

≈

1.104 kA

3 c Un

3

≈

0.773 kA

Z (1) + Z ( 2) + Z (0)

Megjegyzés: a hálózat nagyfeszültségû, ezért a c együttható = 1.1.

a

b

b

b'

E

g

f

E d

c4

e

F

b'

c3

c1

d'

c'4 f

g

f'

G c2

f'

F

G

c'3

H

c'2 H

f f'

g

31. ábra


32. ábra

c'1

pozitív sorrendû és negatív sorrendû helyettesítô vázlat

zérus sorrendû helyettesítô vázlat

j 3.1

j 5.4

j 17.25

j 5.4

j 5.4

j 5.4

j 39.45

E E j 9

j 5.25 j 270

j 14 j 18

j 90 G

F j 18

H Z(1) , Z(2)

H

j 42

j 15.75 F

Z(0)

G

j 270

j 7

j 21 H

H

Z(1) , Z (2)

Z(0)

33. ábra

Z'

j 3.1 Za

j 5,4

j 5.4 j 5.4 j 5.4 + j 5.4 = j 3.1 + j 2.7 = j 5.8

Za = j 3,1 +

j 5,4 E Zc

j 9

j 5.25 j 270 F

j 14

j 90

G

j 18

j 270

Zc = j 14 + j 18 + j 270 = j 302

j 288

Zb

j 7

Z(1) = j 9 + j 90 = j 99

j 5.25

j 18

H

j 7

Z(1) , Z (0)

Z' =

H

Za x Zb x Zc Za Zb+Za Zc+Zb Zc

= j 5.381

j 5.25 Z=

j 288

j 10.631 j 288

j 10.631 + j 288 = j 17.253

j 7

+j7

H H

34. ábra


GH vezeték zárt (lásd 35. ábra): Z(1) = Z(2) = j 13.05 Ω Z(0) = j 27.2 Ω Isc3 = 1.460 kA Isc1 = 1.072 kA

Adott a legnagyobb zárlati áram (Isc3 = 1.460 kA), az M pontban lévô vonali megszakítót:

v

P = UΙ

3 = 30 x 1.460 x

3

P ≈ 76 MVA.

zérus sorrendû helyettesítô vázlat

pozitív sorrendû helyettesítô vázlat

j 3.1

j 5.4

j 13,05

j 5.4

j 5.4

j 5.4

j 27.2

Ω

E E j 9

j 5.25 j 270

F j 18

G j 90

j7

j 14 j 18

j 10,5

Z(1), Z (2) Z(1) = Z (2) = j 13.05


j 15.75

Z (1), Z(2)

j 42 F

j 21

j 31.5 H

Ω

Z(0) Z(0) = j 27.2

H Z (0)

G

j 270

H

35. ábra

H

Ω

4 Számítógépes számítások és következtetések

A zárlati áramok számítására többféle módszert fejlesztettek ki. Ezek némelyike számos szabványban megtalálható és ennek megfelelôen ebben a „Mûszaki Füzetek”-ben is szerepel. Különbözô módszereket úgy fejlesztettek ki, hogy a zárlati áramokat kézzel vagy kis számítógéppel is meg lehessen határozni. Amikor a számítógéppel támogatott tudományos számítások a 70-es években valóssággá váltak, a villamos létesítmények tervezôi kívánalmaiknak megfelelôen különbözô szoftvereket alakítottak ki. Ezeket a szoftvereket korábban központi nagy gépeken futtatták, majd áttértek a kis számítógépekre, de használatuk nehézkes volt, és ezért felhasználásuk néhány szakemberre korlátozódott. A szoftvereket végül PC mikroszámítógépes környezetben alkalmazták, melyek sokkal egyszerûbb felhasználást tettek lehetôvé. Manapság, a számítógépes szoftvercsomagok széles skálája áll rendelkezésre, amelyek

alkalmazkodnak azon alkalmazási szabványokhoz, amelyek meghatározzák kisfeszültségû létesítményekben az Isc számítását. Pl. az Ecodial program, amelyet a Schneider Electric tervezett és forgalmaz. Minden számítógépes program, amely a zárlati áramok számítására irányul, legfôképpen a kapcsolóberendezések megkívánt megszakítási és bekapcsolási képességeinek, valamint a készülékek elektromechanikai szilárdságának a meghatározására irányul. A szakemberek további szoftvereket is alkalmaznak, fôleg a hálózat méretezésére, pl. a villamos hálózatok dinamikus viselkedésének kutatásánál. Ilyen számítógépes programok a villamos jelenségek idôbeli precíz szimulációjára használhatók, alkalmazásuk terjed, és a hálózatok és létesítmények teljes elektromechanikai viselkedésének szimulációját is már magukba foglalják. Ne feledkezzünk meg azonban arról, hogy minden szoftver – bármilyen fokú is legyen a finomítás – csak egy eszköz. Annak érdekében, hogy helyes eredményekre jussunk, minôségi, profi szakembereknek kell azokat használni, akiknek meg van a megfelelô szakismeretük és gyakorlatuk.


Bibliography

Standards c IEC 60909: Short-circuit current calculation in three-phase AC systems. c IEC 60781: Application guide for calculation of short-circuit currents in low voltage radial systems. c NF C 15-100: Installations électriques à basse tension. c C 15-105: Guide pratique, Détermination des sections de conducteurs et choix des dispositifs de protection. Schneider Electric Cahiers Techniques c Analyse des réseaux triphasés en régime perturbé à l'aide des composantes symétriques, Cahier Technique n° 18 - B. DE METZ-NOBLAT c Neutral earthing in an industrial HV network. Cahier Technique no. 62 - F. SAUTRIAU. c LV circuit-breaker breaking capacity. Cahier Technique no. 154 - R. MOREL. Other publication by Institut Schneider Formation (ISF) c Electrical Installation Guide, Ref.: MD1ELG2E (information on this 400 page pbulication is obtainable on www.schneiderformation.com)


SCHNEIDER OKTATÓ - ZÁRLATI ÁRAMSZÁMÍTÁS

Recommend Documents