Universidad de Santiago De Chile. Facultad de ingeniería. Departamento de Mecánica. Mecánica de Fluidos.
Experiencia E932 Orificio en pared delgada
Ismael Callasaya Hernández 1 1
Ingeniería Civil en Minas.
[email protected] Profesor: Iván Gallardo Código: 17193-0-L-6 W-2 Fecha de experiencia: 8 de Octubre de 2014 Fecha entrega: 15 de Octubre de 2014
Índice Introducción................................................................................................................ 2 Marco teórico.............................................................................................................. 3 Resultados obtenidos................................................................................................. 5 Análisis de resultados................................................................................................. 5 Conclusión................................................................................................................ 11 Bibliografía............................................................................................................... 11
Introducción En este laboratorio realizaremos el experimento observaremos las características de salida de un flujo por un orificio de pared delgada vertical El objetivo a determinar es el siguiente:
Observar el chorro de agua para analizar la vena contracta.
Ver si hay alguna entre el número de Reynolds , y la acción de la vena contracta
Analizar un gráfico de tiempo de vaciado del estanque , en comparación con la altura del agua dentro del mismo
2
Marco teórico Cuando un flujo sale por un orificio de una pared delgada (el cual puede estar en una pared lateral, o en el fondo de un estanque), se observa un estrechamiento del chorro de agua (se aprecia un angostamiento en el chorro en el momento de salida), ya que el flujo no puede cambiar bruscamente de dirección, para salir, sino que se sigue una corriente con una componente radial. A este fenómeno se le conoce como “Vena contracta”, es cuando el chorro sufre el estrangulamiento máximo al momento de salir. Para poder determinar qué tan diferente es el área transversal efectiva (vena contracta), en comparación con el área del orificio, se establecen distintos coeficientes 1. Coeficiente de volumen: Este coeficiente determina la proporción entre la velocidad real del flujo, con la velocidad teórica Para poder determinar los distintos volúmenes necesitamos las siguientes ecuaciones: a. Ecuación de Bernoulli: Tras asumir ciertas condiciones, como ajustar el eje de referencia, y velocidad inicial 0 , se puede determinar la velocidad teórica :
V 21 P1 V2 P + +Z 1= 2 + 2 + Z 2 2g γ 2g γ V 2=V =√2 gh
(1)
Siendo:
g = aceleración de gravedad [m/s2] h = altura del agua al interior del estanque
b. Método de la trayectoria: Tras determinar la distancia a la que llega chorro de fluido, y conociendo la altura de donde sale este, se puede utilizar la siguiente fórmula para conocer la velocidad real del fluido
V 0=
√
g ∗x 2¿ y 0 0
(2)
Siendo:
V0 = Velocidad real de salida del agua del estanque Y0 = Altura a la que se ubica el orificio desde el origen del plano X0 = Distancia a la que llega el chorro de agua, desde el origen del plano
2. Coeficiente de contracción: Este coeficiente determina la proporción entre el área real a la que sale el flujo por el orificio, con el área del orificio 3
CA=
A0 =¿ A0 ¿ C A∗A A
(3)
3. Coeficiente de descarga: Este coeficiente determina la proporción entre el caudal real, y el teórico
CD=
Q0 Q Q 0=C D∗Q=¿C A∗C v∗A∗√ 2 gh(4)
Y para poder determinar el tiempo real de vaciado se utiliza la siguiente ecuación:
t real=
2∗Aest [ √ H −√ Y ] C A∗A orf ∗√ 2 g
(5)
Siendo:
Aest = área del estanque [m2]
Aorif = área geométrica del orificio [m2].
CA = coeficiente de contracción
H = altura fija inicial[m].
Y = altura variable [m].
Desarrollo del experimento Desde un estanque con un orificio, con agua a nivel determinado, se comienza a registrar tiempo, y el volumen del chorro de agua. También se registra la distancia a la que llega el chorro de agua, en el plano horizontal, con un papel milimetrado que está en la parte anterior del chorro. Estas mediciones se repiten cada intervalo de 5 cm, que va descendiendo el nivel agua, hasta llegar a una altura de 5 cm.
4
Finalmente para determinar el tiempo de vaciado del estanque, se rellena con agua, hasta el nivel anteriormente alcanzado (60 cm), y se cronometra cuanto se demora en vaciarse.
Resultados obtenidos Temperatura del agua: 11,3 °C Diámetro orifico: 1,32 [cm] = 0,0132 [m] Radio orificio = 6,6*^10(-3) [m] Y0 = 22 [cm] = 0,22[m]
Experime nto
Altura [m]
Volumen [m3] *10-6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,02
1690 1720 1280 1450 1210 1075 973 1100 622 519 415 420 1510
Tiempo de llenado probeta [s] 4,458 5,519 4,395 4,587 4,586 4,122 4,082 5,141 3,203 3,048 3,018 4,438 31,197
Distancia en eje “X” [m]
Diámetro Vena contracta [cm]
0,66 0,64 0,62 0,58 0,55 0,52 0,48 0,45 0,40 0,35 0,28 0,19 0,10
1,245 1,250 1,175 1,135 1,133 1,13 1,1 1,09 1,07 1,065 1,055 1,05 1,27
Análisis de resultados 1)
Determinación de coefi cientes CA, CV y CQ.
Calculamos el área del orificio, siendo esta 5
2
A=π∗( 6,6∗10−3 ) =1,368∗10−4 [m 2 ] Luego, con el diámetro obtenido del chorro de agua, procedemos a calcular el primer A0 2
A 0=π∗( 6,225∗10−3 ) =1,217∗10−4 [m2 ] Ahora, el área real (A0) para el resto de las alturas, y el coeficiente de contracción (CA) de (3)
Experime nto
Área real [m2]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1,22E-04 1,23E-04 1,08E-04 1,01E-04 1,01E-04 1,00E-04 9,50E-05 9,33E-05 8,99E-05 8,91E-05 8,74E-05 8,66E-05 1,27E-04
Coeficiente de contracción 0,88990 0,89706 0,79265 0,73960 0,73699 0,73310 0,69469 0,68211 0,65731 0,65118 0,63901 0,63297 0,92600
Se observa que el área real es menor que el área del orificio, por lo que el chorro de agua, está saliendo con un “angostamiento” del orificio. Luego, se calcula la velocidad teórica con la que sale el fluido del estanque De (1), se calcula el primer experimento:
√ 2∗9,8∗0,6=3,429286[m/ s ] El resto de los datos quedan así: Experime nto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Velocidad Teórica [m/s] 3,429286 3,283291 3,130495 2,969848 2,800000 2,619160 2,424871 2,213594 1,979899 1,714643 1,400000 0,989949 0,626099
6
7
Ahora, para calcular la velocidad real, se utiliza (2) El primer valor de velocidad real es:
V 0=
√
9,8 ∗0,66=3,1148 [m/s] 2∗0,22
A continuación, las velocidades reales de salida y el coeficiente de velocidad Experime nto
Velocidad real [m/s]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3,1148 3,0204 2,9260 2,7373 2,5957 2,4541 2,2653 2,1237 1,8878 1,6518 1,3214 0,8967 0,4719
Coeficiente de velocidad 0,908295 0,919935 0,934685 0,921681 0,927025 0,936975 0,934199 0,959403 0,953463 0,963343 0,943880 0,905789 0,753778
Luego, Se procede a calcular el caudal del agua 3
Q=
V [m ] (5) Siendo: t [s] Q = Caudal [m3/s] V = Volumen [m3] t = Tiempo [s]
A modo de ejemplo, se calcula el primer resultado con (4)
Calculando el caudal del obtenemos los siguientes
Experime nto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Caudal [m3/s] 0,0003791 0,0003117 0,0002912 0,0003161 0,0002638 0,0002608 0,0002384 0,0002140 0,0001942 0,0001703 0,0001375 0,0000946 0,0000484
resto de los experimentos, datos:
8
Ahora que se cumplen con todos los requisitos, procedemos a calcular el caudal real del chorro de agua, de (4), y también el coeficiente de descarga (C D) Experime nto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Caudal real [m3/s] 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
Coeficiente de descarga 1,0003 1,1893 1,0894 0,8761 0,9919 0,9437 0,9032 0,9262 0,8741 0,8642 0,8401 0,8204 1,2352
Luego, Con la temperatura del agua, podemos obtener valores para la densidad y viscosidad dinámica, para calcular el número de Reynolds:
μ1 3 ° C =0, 001204
μ1 4 ° C =0,001172
[ ]
[ ]
[ ]
kg kg ; ρ13 ° C =999, 46 3 ms m
[ ]
kg kg ; ρ14 ° C =999,33 3 ms m
Interpolando estos valores, obtenemos los siguientes valores:
μ13 ,4 ° C =0,001191
[ ]
[ ]
kg kg , ρ13, 4 ° C =999, 41 3 ms m
Reemplazando los valores en la formula, y como ejemplo, el caso 1:
9
Re =
ρ∗v prom∗D 999, 41∗3,1148∗0,0 125 = =3254,101 μ 0,001191
Aquí se adjunta una tabla resumen, con los valores de Número de Reynolds, y el tipo de flujo observado
Experimento
Numero de Reynolds
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3254,101 3168,165 2885,010 2607,004 2467,802 2327,017 2090,989 1942,481 1694,968 1476,167 1169,845 790,061 502,946
Tipo de flujo Transición (Turbulento) Transición Transición Transición Transición Transición Transición (laminar) Laminar Laminar Laminar Laminar Laminar Laminar
2) Cálculo del tiempo de vaciado del estanque Tiempo real del vaciado del estanque = 4’ 1’’ Área del estanque = 0,071 [m2] Área geométrica del orificio = 1,368E-04 Altura de carga fija (H) = 0,6 [m] Altura de carga variable “i” (Yi) De (5) se calcula el tiempo experimental Experiment o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
H [m]
Yi [m]
0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,02
H - Yi [m] 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,58
√ H −√ Y i 0,000 0,033 0,067 0,104 0,142 0,183 0,227 0,275 0,327 0,387 0,458 0,551 0,633
T
exp
0,000 2,155 4,991 8,225 11,305 14,631 19,143 23,597 29,194 34,862 42,046 51,024 40,080 10
Tiempo total de vaciado del estanque
4’ 36’’
Ambos tiempos (experimental – real) difieren en 35’’ Función del grafico T = 111,97h2 - 161,98h + 57,58 R² = 0,9983, Coeficiente de correlación, aproximadamente 1 A continuación un gráfico de Descarga de agua v/s altura del estanque
Tiempo de descarga de estanque v/s altura de agua 250.000 200.000 150.000
Tiempo de vaciado de estanque [s]
100.000 50.000 0.000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Altura de agua [m]
} Del grafico se infiere, que ambos parámetros tienen una relación inversa.
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Conclusión Como conclusión de la experiencia de laboratorio, el flujo saliente del estanque, al momento de pasar por la vena contracta, se angosta, esto debido a la velocidad con que sale, y al componente radial inherente de este en su movimiento de salida. Este experimento en relación con el número de Reynolds, se da que, a medida que disminuye la altura del agua dentro del estanque, el número de Reynolds disminuye, pasando de Turbulento (Cuando el agua salía a mayor velocidad, por ende, mayor altura de esta en el estanque), hasta llegar a laminar (menor velocidad, menor altura del agua en el estanque) En cuanto a la relación del tiempo de vaciado del agua en el estanque, versus la altura de la misma, se observa que es inversa, ya que a mayor altura, el agua sale a mayor velocidad, por lo que se vacía más rápido el estanque, Y a menor altura, el agua sale más lento, por consecuente, se vacía más lento el estanque
Bibliografía 1. Guía de laboratorio, experiencia número 2 “Orificio en pared delgada”
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