����������
�������� �� ����������� � ������������ ������� ��������� ����������� �� ���������� �� �������� � ����������� �����: ������ �� ���������� ����: ������������ ������ ���������: ���. ����� ������ ������� ������ 1 ������, 2014
F��������� ������� �� �� P����������� L����� L� P����������� L����� �� ��� �� �� ��� ����� � ��� ��� �� ��� ��� ���������� ������ ������ ���� ��������� �������� ��� �� �� ����� ���������� �������� ��� �� ���� �������� �������, ���, �� ������� ������ �� �������� �� ����� ��������� ���������� ���������� � ������������ ������� ������� ��� ��� �������������. ∗ L� P����������� L����� �� �� ������� ���� ��� ���� ������������� �� ������� �� ��� ����������; �� ������� ������� ������������ � �������� ���������. C����� ��� ���� ���� ����� ���������, �� ������� ����� � ���� �� ���������� ������ ��� ��� ��������, � �� ��� ��� �� ��� �������� ���� ��������� ��� ������������. S�� �������, ���� �� ���������, �� ��������� �� ���� ������ ������ �� �������� �� ��� ��������; �� ��� ������ �� ������ �� ��������� �� �������� ������� �� ���� � ������ � ������� �� �����, �� �������� ������� ��� �������������� ���������. L� ������������ ������ �� ����� ������� ������� �� ��� ������ ��������, ��������� ��� ������� ���������� �� �������������. ������� �� M������ ���� �� ���� �� D��������� R. E�������� ∗
D��������� �� �� P����������� L����� ∗
∗
∗
∗
S� ����� ������������ ������ �� �������� �������� �� �������� ����������� ��� ��������� �������� �� ��������� ���������: O�������� (��������� � ���������) ��� ������� ��������, ������� ������ �� ������ ���� �����, ������ � ��� ����� �� ������ �������, ���������� ��� ������������ ��������. ( J. ������,) L� P����������� L����� (PL) �� ��� ������� ���������� �� ������������. P�� ������� �� ������������ �� �������� �� ������ ��� ����� �� ��������� � ��������� �� ��������; ��� �������, ��������� ��� ���������� � ��������� ��� ������. L� ������������ ������ �� �� ����������� ����������� �� �� ���� ��� ������� �� �������������� �� ������������ ���������� ������� P����������� M���������. ������� �� M������ ���� �� ���� �� D��������� R. E��������
F���������� ��� ������ �� PL ∗
∗
∗
�� �������� �� ������������ ������ �� ��� ���������, ����� �� ��������� ����������� ��������:
P������� ��������� ��������� ��� ���������, � �� ������� �� ��� �������������. E� ������ �� ������������ ������, ���� �� ��������� ��������� ������ �� ������������� �� �����������, ����� ���� ����������� �������.
1. L�� ��������� �� �������� ��� �� ����� �� ����������. 2. E� �������� (�� ����) ��� �� ����� �� ���������. 3. L�� ������������� ��� �� ����� ����������.
F���������� ����������� ����������� �� �� PL. L �� ����������� ����������� �� �� ������������ ������ �� ����� �� ���������� �������������� �� ������ ������� ����� ��� ������ (1903� 1957), ����� �� 1928 ������� �� ������ ������� ������ �� ������. E� 1947 ��������� �� ������������ �� ��� ��������� �� ������������ ������ � �� ������ �� �������� ������������ �� ��� ��������. L� ���������� �� ���� ��������� ����������, ��������� ��������� �� D���� H������ �� G������ �, ����� 1930, ����������� �� �� ����������� �� ������������ ������� ������ , ���� ��� ����� �������������� �� ����������� �������������� ��� �� ���������� �������� �� ���� ����������. ∗ E� 1858 �� ��������� ��� ������� �� �� ������������ ������ � �� �������� ��������: �� ������� ��� ���� ������ �� ���������� �� ����� �� ������������ � ��� ����� �� ����������� �� �� ������ �� ����� . E� ���� �������� ����� 10 ������ �� ������� � 230 �� �������. E� ���� ������ �� ����������, ��������� ��� �� ��������� ������ �� 10 ���� ��� ��� �� �����, ������ �� 11% ��� ������ �������� � ��� ������ ���������. ∗ S � �� ��������, �� ��� ������ �������, ��� �� �� ���� ��������������� ��������� ��� ������� �� �� ������������ ������, �� �������� �������� ����� (PIB) ���������� ����� �� 10 � �� 15% �� ��� ���� �� ���. ∗
F���������� ��� ������ �� PL E� �� �������� �� ������������ ������ �����������: ∗ � � � ��� ��� ��������� �� ��������, �������� ��� �, � � � ��� ����������. � + �� ������� ������� �������� � ��� �� ∗ L� ������� � � � ��������� ���������. ∗ L�� ������������� ��� ����� ��� ������������ ��������. S� ������ ������� ��� �������� �� ��������. E� �������� �� ����������� ����� �������� ��� ��� ������������, ���������������� � �����������, ��� ���: ���������� � � ( < � ); ���� ������ ��� ( > � ) . ����� �� �� ����� �� ��������� ���� �� ���������, ��� ������������� ������ ����� �� ���������� �� ��� ��� ��������.
�
����������
E������� �� ����������. �� �������� �� ���������� �� ���������� ����� ���������� �� �������� �� ������ � ����� ��� ���� �������� �� ������� ��� ���� ��������� �� ��������. 2 ∗ C����� ��� 38� �� ������ � ������� �� 7, 5 ��/������. 2 ∗ S� �������� �� 4� � 1 ����/������ ���� ������������ ���� �����; � �� 9, 5�2 �� ������ � 1 ����/������ ���� ������������ ���� ����. ∗ S� ����� ��� �� ����� ���� �� ��� �� ������� � ��� �� ��������� ��� ����� �� �� $4, �������� ��� �� ��������� ��� ���� �� �� $8, 5. ∗ �C������ ������ � ����� ���� ��������?
����� ��� �����
������ �� ������ � �����
∗
S����
M���
R�������
R�������
D������
M�����
4 �2
9.5 �2
38 �2
H���� H�����
1 �/�
1 �/�
7.5 �/�
B��������
$4
$ 8.5
L�� ���������
E� �� �������� �� ���������� ���������, ������� ������� ��� ��������: �1: ��� ������ �� ������ �� ������, ∗ � ��� �������� �2: ��� ������ �� ������ �� �����. ∗
∗
E� �������� (�� ����)
∗
�C��� �� �� ������� �� �������� ��� ������� ��� ���������? ���
4 * �1 + 8, 5 * �2
������ ���� ���������� ����� ��������� ���� ������� ��� ��� �������������� ��������.
L�� ������������� �C��� ������� �� �������� ����������� ��� �� ������ ������ �� ������ ��������� ��� ������� ���� �� 38? 4 * �1 + 9, 5 * �2 <= 38 ∗ �C��� ������� �� �������� ����������� ��� �� ������ ������ �� �����/������ ��� ������� ���� �� 7, 5? �1 + �2 <= 7, 5 ∗ P� � ������, �� ������ �� ������ � �� ����� ���� ��� ��������: �1 >= 0; �2 >= 0
R���������: ������� �� ������ �� ������������ ������
∗
��� 4 * �1 + 8, 5 * �2 S����� �: 4 * �1 + 9, 5 * �2 <= 38 �1 + �2 <= 7, 5 �1 >= 0; �2 >= 0
�
����������
M����� ������� �� �������� ∗
L� �������� �� �� �������� �� ������������ ������, �� �� �������� �� ��� ������, ���� ����� �� �� ������ ����������� ��� ��� ��������� �������������. E��� ������ �� ������ �� ������ ��������, � ����� ����� � �� �������.
∗
R����� �������� ∗
L� ������ �������� ������� � �� ��� ����� � ��� ��������, ����� ��� ��� ������������� ���� �� ������� ������ ( <= � >= ) � �� ������� �������� (< � >). S� �� ������ �������� ���� �������, �� �������������� ������� �� �� �������� ������� ��� �� ������ �� ����� ����� � ����� ��� �� �������� �������������.
D��������� �� ������ ��������
D��������� �� ������ ��������
E� �� ����������� ���� ���������� �� ������ �������� �� �� ���������: 1) �� �������� ���� ���������� ��� �������� , �� �����, �� ���������
2) �� ������ �������� ���� ������� ��� �� ������������ � ������ ����� �� ��� ���������� �� ����� ��� ������������. C��� ������
�� ��������� �� ���������� �� ���� ��� �� ��� ������������. ∗ S� ������ �� ����� �������� � �� ����������. E��� ����� ������ �� ����� �� ��� �������� � ���������� ∗ P��� ��������� ���� �� �� ������ ������, �� ������������� �������� �������� �� ������ �� �����, ��� �������, �� (0,0) �� �� ����� �� ���� ��� �� ������, � ��������� �� ��� ����������� ���������� � �� �� ����������. S� �� �����, �� ������ �� �� ��� ���� ��� ����� �� ������� ����� ������ ��������� �� ����������; �� ���� ���������, �� ������ ������ �� �� ����.
��� ��� �������� �� ���������� ��������, ��� �������� �� ������������ �������� ������ ��������� ������ �������� �������� � ��� ����������: ����� �� ������� ��������, �� �� ���� �� ��� ������ �� �������� �������� ����� ��� ������� � ��.
H����� �� ��������
��� 4 * �1 + 8, 5 * �2 S����� �: 4 * �1 + 9, 5 * �2 <= 38 �1 + �2 <= 7, 5 �1 >= 0; �2 >= 0
�
����������
PROBLEMA ∗
∗
L� �INDOR GLASS CO ������� ��������� �� ������ �� ���� �������, ����� ����� �������� � ������� �� ������. ����� ���� �������. L�� ������ � �������� �� �������� �� ����� �� �� ������ 1, ��� �� ������ �� �� ������ 2; �� 3 ������� �� ������ � �������� ��� ���������. D����� � ��� ��������� �� ��� ���������, �� ���� �������������� �� �������� ����������� �� ����� �� ���������� �� �� ��������. S� �������������� ������ ��������� �� ��������� � �� ������ ����� ��� ����� �� �� ��������� �� ���������� ���� ��������� �� ����������� �� ��� ��������� ������ ��� ������ ������ ����������� �������:
� P������� 1: ��� ������ �� ������ �� 8 ���� ��� ����� �� ��������. � P������� 2: ��� ������� ��������� ��� ����� �� ������ �� 4 ���� ��� 6. ∗
E� �������� 1 �������� �� �� ��������� �� ���������� �� ��� ������� 1 � 3 � ���� �� �� ������ 2. E� �������� 2 ���� �������� ������� �� ��� ������� 2 � 3. L� �������� �� ���������������� �� ��������� ��� �� �������� ����� ������ ����� ��� ��������� ��� �� ������ �������� �� ��� �������. S�� �������, ���� ����� ��������� ���������� ��� �� ����� ��������� �� ���������� �� �� ������ 3, �� ���� ����� ��� ������ �� ��������� ����� �� ��� ��������. P�� �� �����, �� �� ������� �� ������ �� IO ���� �������� ���� ��������.
�
����������
�