Silogismo El silogismo es una forma de razo razona nami mien ento to dedu deduct ctiv ivo o que consta de dos proposiciones como proposiciones como premisas y otra como conclusión, conclusión, siendo la última una inferencia una inferencia necesariamente deductiva necesariamente deductiva de de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, Organon, de sus libros conocidos como Primeros Primeros Analticos Analticos,, !en griego Proto Proto Analy Analyti" ti"a, a, en latn #idi #idiom oma a en el que que se conoció la obra en Europa Occidental$, Occidental$, Analytica Priora%. Aristóteles consideraba Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de t&rminos. t&rminos. 'os t&rminos se unen o separan en los (uicios los (uicios.. 'os (uicios aristot&licos son considerados desde el punto de vista de unión o separación de dos t&rminos, un su(eto y un predicado. predicado. )oy se *ablara de proposición. proposición. 'a diferencia entre (uicio y proposición es importante. 'a proposición afirma un *ec*o como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El (uicio, en cambio, atribuye cambio, atribuye un pred predic icad ado o a un su(e su(eto to lógi lógico co del del cono conoci cimi mien ento to otor otorga gand ndo o a los los t&rminos al mismo tiempo una función ling+stica de significado de significado ! !semntica semntica%% y una función función formal lógica !sintctica !sintctica%. %. Esto tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno, el (uicio, y la otra, la proposición, especialmente en los casos de negación, como se considera, ms adelante, en la problemtica de la lógica silogstica. -antenemos aqu la denominación de (uicio por ser lo ms acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, est en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. clases. er clculo lógico. lógico. 'a relación entre los t&rminos t&rminos de un (uicio, al ser comparado comparado con un tercero tercero que *ace de /t&rmino medio/, *ace posible la aparición de las posibles conclusiones. As pues, el silogismo consta de dos (uicios, premisa (uicios, premisa mayor y mayor y premisa menor, menor, en los que se comparan tres t&rminos, de cuya comparación se obtiene un nuevo (uicio como conclusión como conclusión.. 'a lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los (uicios compar comparado adoss !premi !premisas sas%, %, se pueda pueda obtene obtenerr con garant garanta a de verdad verdad un nuevo nuevo (uicio (uicio verdadero !conclusión%.
Aristóteles. -useo del 'ouvre. Juicio de términos El (uicio de t&rminos es la comparación de dos conceptos, bien sea de forma lógica o e0trada de la e0periencia, mediante la cual creemos o afirmamos la relación de uno con respecto al otro como verdad ob(etiva. As se (ustificaba la creencia verdadera en los (uicios aristot&licos de la lógica clsica. Por e(emplo1 en la nieve es blanca, la mente se afirma en que la blancura es una propiedad que se puede predicar con verdad de la nieve.2 3al *a sido la consideración de los (uicios aristot&licos en el silogismo de la lógica tradicional. )oy da la lógica formal y simbólica no acepta tales (uicios que se interpretan como creencia pues no requiere su formulación ling+stica o conceptual, como ya consideraron los escolsticos y por otro lado la posibilidad de uncategórico, como pensaba Aristóteles, est seriamente cuestionada. Actualmente, en la lógica tal relación se considera formalmente1 4omo resultado de dominio de discurso de la relación de dos clases lógicas. 4omo la atribución de un predicado a una variable lógica individual cuantificada.
Los juicios aristotélicos: Definición y elementos del silogismo El (uicio aristot&lico considera la relación entre dos t&rminos1 un su(eto, 5, y un predicado, P. 'os t&rminos pueden ser tomados en su e0tensión universal1 abarca a todos los posibles individuos, el dominio de discurso, a los cuales pueda referirse el concepto. O en su e0tensión particular1 cuando sólo se refiere a algunos. 'os (uicios por la e0tensión en la que es tomado el t&rmino su(eto, como criterio de cantidad, pueden ser1 678E95A'E51 3odo 5 es P: PA93846'A9E51 Algunos 5 son P; 7ota1 'os nombres propios tienen e0tensión universal< pues el uno, como único, equivale a un individuo que siendo único es, por eso, todos los posibles.= 'a relación entre los t&rminos puede ser asimismo1 AF89-A38O51 >e unión1 5 es P. 7E?A38O51 >e separación1 5 no es P.@
El predicado de una afirmación siempre tiene e0tensión particular, y el predicado de una negación est tomado en su e0tensión universal. 4uando un concepto, su(eto o predicado, est tomado en toda su e0tensión se dice que est distribuido< cuando no, se dice que est no distribuido.
Según el criterio de cantidad y cualidad, resulta la siguiente clasificación de los juicios: 4'A5 >E7O-87A487 E
E5B6E-A
E0tensión t&rminos
de
los
son 51 6niversal Particular
P1
ECP9E587$EDE-P'O 3odos los mortales
*ombres
A
6niversal Afirmativo 3odo 5 es P
E
6niversal 7egativo
3odos los 5 no son 7ingún *ombre es mortal P
51 6niversal P1 6niversal
8
Particular Afirmativo
Algún 5 es P
Algún *ombre es mortal
51 Particular Particular
P1
O
Particular 7egativo Algún 5 no es P
Algún *ombre no es mortal
51 Particular 6niversal
P1
'os (uicios se relacionan unos con otros en lo que constituye un argumento. El silogismo argumenta estableciendo la conclusión como una relación entre dos t&rminos, establecida como resultado de la comparación de ambos t&rminos con un tercero !tertium comparationis%. Por eso se define1 5ilogismo es la argumentación en la que a partir de un antecedente, !dos (uicios como premisas%, que compara dos t&rminos, !su(eto y predicado de la conclusión%, con un tercero, !t&rmino medio%, se infiere o deduce un consecuente, !un (uicio como conclusión%, que une, !afirma%, o separa, !niega%, la relación de estos t&rminos, !su(eto y predicado%, entre s.
ANTEEDENTE ! Dos "remisas: Premisa mayor, en la que se encuentra el t&rmino mayor, que es el predicado de la conclusión, que se representa como P. Premisa menor, en la que se encuentra el t&rmino menor, que es el su(eto de la conclusión, que se representa como 5. Entre ambas se realiza la comparación del t&rmino su(eto y el t&rmino predicado con respecto al t&rmino medio, que se representa como -.
#NSE$ENTE ! $na conclusión: En la que se establece la relación entre el t&rmino su(eto 5, y el t&rmino predicado P.
T%&'(N#S:
3&rmino mayor1 Es el predicado de la conclusión. 'a premisa en la que se encuentra se llama premisa mayor. 5e representa como P. 3&rmino menor1 Es el su(eto de la conclusión. 'a premisa en la que se encuentra se llama Premisa menor. 5e representa como 5.
Término medio: Bue sirve de comparación !tertium comparationis% y no puede estar en la conclusión. 5e representa como -.
)iguras y modos silog*sticos 3eniendo en cuenta la disposición de los t&rminos en las premisas y en la conclusión se pueden dar las siguientes F8?69A5 58'O?5384A5, que se denominan1 2 F8?69A
G F8?69A
H F8?69A
I F8?69A
-P
P-
-P
P-
Premisa mayor
5-
5-
-5
-5
Premisa menor
5P
5P
5P
5P
4onclusión
'os modos son las distintas combinaciones que se pueden *acer con los (uicios que entran a formar parte de las premisas y la conclusión. 4omo estos (uicios tienen cuatro tipos distintos !A,E,8,O%, y en cada caso se toman de tres en tres Jdos premisas y una conclusiónJ *ay ;I combinaciones posibles. Estas ;I combinaciones posibles quedan reducidas a 2K modos vlidos, al aplicar las reglas del silogismo.
&eglas del silogismo &eglas "ara los términos El silogismo no puede tener ms de tres t&rminos. Esta ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo1 'a comparación de dos t&rminos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas. erquaternio terminorum. 4onsideremos el siguiente silogismo1 'os *ombres son esencialmente libres. 'as mu(eres no son *ombres. 'as mu(eres no son libres.
'os t&rminos que aparecen como evidentes son las palabras *ombre, libre, mu(er. Pero, a modo de un non sequitur en la supuesta premisa mayor se utiliza la palabra *ombre en su acepción de especie !)omo sapiens% mientras que en la supuesta premisa menor del quaternio terminorum se *a trocado el significado de la palabra *ombre utilizando la acepción de Lse0oM !*ombre como sinónimo de varón%, es decir se *a incluido subrepticiamente un cuarto t&rmino, de all que la conclusión del quaternio terminorum es errónea, un sofisma. 5i se observa bien, en el e(emplo dado de quaternio terminorum se *a e0presado de un modo entimemtico. 'os t&rminos no deben tener mayor e0tensión en la conclusión que en las premisas. Por la misma estructura del silogismo< únicamente podremos obtener conclusiones acerca de lo que *emos comparado en las premisas. El t&rmino medio no puede entrar en la conclusión. Por la misma estructura del silogismo la función del t&rmino medio es servir de intermediario, como t&rmino de la comparación. El t&rmino medio *a de tomarse en su e0tensión universal por lo menos en una de las premisas. Para que la comparación sea tal, es necesario que el t&rmino medio sea comparado en su totalidad. >e otra forma, podra ser comparado un t&rmino con una parte y el otro con la otra, constituy&ndose en realidad entonces un silogismo de cuatro t&rminos. 3odos los andaluces son espaNoles. Algunos espaNoles son gallegos. Por tanto, algunos gallegos son andaluces 'o que evidentemente no es un modo vlido, puesto que /espaNoles/ en la premisa mayor al ser predicado de una afirmativa est tomado en su e0tensión particular.
&eglas de las "remisas >e G premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna. >os premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos 5 de -, y P de -, no sabemos qu& relación puede *aber entre 5 y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los t&rminos tiene que identificarse con -. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa. >e dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa. En efecto, si 5 se identifica con -, y P tambi&n se identifica con -, no tiene sentido establecer una relación negativa con entre 5 y P. 'a conclusión ser afirmativa. 'a conclusión siempre sigue la peor parte. Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la afirmativa y lo particular respecto a lo universal.
eamos los dos casos separadamente1 a% 4onclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa. 5i se afirma una relación entre dos t&rminos !C, -%, pero se niega la de uno de ellos con otro !, -%, siendo - el t&rmino medio, no puede *aber ms conclusión que negar la relación que pueda *aber entre el primero !C% y el último !% siendo uno su(eto y el otro predicado de la conclusión. b% 4onclusión particular de una premisa universal y otra particular !teniendo en cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla siguiente%. Pueden darse dos casos1 Bue una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean afirmativas. 2% >os afirmativas. !3enemos que recordar que el predicado de una afirmativa est tomado en su e0tensión particular, y el predicado de una negativa en su e0tensión universal%. Al ser las dos afirmativas sus predicados son particulares. El t&rmino de la universal tiene necesariamente que ser el t&rmino medio, la conclusión tiene que tener un su(eto particular. G% 6na afirmativa y otra negativa1 3iene que *aber dos t&rminos universales. 6no de ellos tiene que ser el t&rmino medio, el otro tiene que ser el predicado de la conclusión, pues la conclusión tendr que ser negativa, !caso a% de esta misma regla%. Por tanto el t&rmino que queda ser el su(eto de la conclusión con e0tensión particular. >e dos premisas particulares no se saca conclusión. 3ambi&n tiene dos casos posibles1 que una sea afirmativa y la otra negativa o que las dos sean afirmativas. a% Afirmativa y negativa1 Algún A es Q $ Algún A no es 4. 5ólo *ay un t&rmino universal que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el t&rmino medio. 'a conclusión tendr que ser negativa !caso a% de la regla anterior%, y por tanto el predicado tendr que ser universal, y no puede ser el t&rmino medio por tanto no puede *aber conclusión. b% >os afirmativas1 Algún A es Q $ Algún A es 4. 'os tres t&rminos son particulares, y por tanto no puede *aber t&rmino medio con e0tensión universal, y por tanto no *ay conclusión posible. 'os modos vlidosLeditar R editar códigoM -odo del silogismo es la forma que toma &ste de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas y la conclusión. >e la aplicación de las leyes de los silogismos a los ;I modos posibles resultan vlidos solamente 2K y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos vlidos de cada figura con sus premisas y conclusión.
As los modos vlidos 5e memorizaban cantando >e la figura
primera
AAA, EAE, A88, E8O
QA9QA9A, 4E'A9E73, >A988, FE98O
>e la segunda EAE, AEE, E8O, AOO 4E5A9E, 4A-E539E5, FE5387O, QA9O4O figura >e la figura
tercera AA8, 8A8, A88, EAO, >A9AP38, >85A-85, OAO, E8O QO4A9>O, FE985O7
>e la figura
cuarta AA8, AEE, 8A8, EAO, QA-A'8P, 4A-E7E5, E8O F9E585O7
>A3858, FE'AP3O7, >8-A385,
FE5APO,
7ota bene1 3ambi&n son vlidos para la primera figura los modos subalternos QA9QA98, 4E'A9O73< para la segunda1 4E5A9O, 4A-E539OP< y para la cuarta1 4A-E7OP.K
&esolución de los modos mediante un algoritmo mec+nico: Las cartas silog*sticas 4onsiste en un (uego de diecis&is cartas, oc*o mayores y oc*o menores. En cada carta mayor figura en primera lnea una posible premisa mayor y deba(o posibles conclusiones. 'a primera lnea de las cartas menores llevan una posible premisa menor, y en sus partes medias unas aberturas. 4olocando una carta menor sobre una mayor como si fuera una combinación de premisas, aparece en la abertura correspondiente una conclusión si es modo vlido, o ninguna si no lo es !carta @ menor%.
&e"resentación gr+fica de los modos como lógica de clases mediante diagramas de enn
4onvención para la representación grfica del (uicio tipo A.
5e pueden representar estos modos mediante diagramas de enn con las siguientes convenciones1
4ada t&rmino del silogismo est representado por 5, P, -, por un crculo incoloro que representa a todos los miembros posibles de una clase. 'a conclusión aparece como resultado de la relación de los t&rminos 5 y P en su relación con -. 'a ine0istencia se muestra como zona rellena de color. 'a e0istencia individual se afirma mediante una C1 Al menos uno, o algunos. 'a relación de los t&rminos se constituye como pertenencia o no pertenencia a la clase. 'a relación de inclusión, 3odo 5 es P, se representa como S7o *ay ningún 5 que no sea PT según muestra la imagen que se muestra al margen.
9epresentación grfica de los modos vlidos en diagramas de enn. 3eniendo en cuenta la problemtica de la lógica aristot&lica, de la que se *abla ms adelante, el problema del /compromiso e0istencial/ afecta a los modos >arapti, Felapton, Qramalip, y Fesapo que no se muestran en las grficas, al no ser admitidos como vlidos por algunos y, sobre todo, la representación grfica no *ace plausible la conclusión, debido a la falta de /compromiso e0istencial/, como se comenta ms adelante.
La "ro-lem+tica de la lógica silog*stica 'a e0posición anterior es la forma ms simple y esquemtica tradicionalmente presentada como lógica aristot&lica. 5in embargo, la problemtica que trata Aristóteles es bastante ms comple(a. Aristóteles define1 5ilogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente.
cosas,
Aristóteles An. /r. ( 01 - 23405 Dos as"ectos a destacar en su definición: 'a necesidad, que considera el silogismo como categórico, por considerar que los (uicios que lo integran son asimismo categóricos. El fundamento de dic*a necesidad, por /ser las cosas lo que son/. )ablar del silogismo categórico supone *ablar de lo necesario e incondicionado. precisamente incondicionado por estar basado en el Sser de las cosasT. Aristóteles est pensando en un predicado apre*endido a partir de lae0periencia y atribuido por el entendimiento a un su(eto. En el lengua(e apofntico el silogismo manifiesta la verdad, porque el entendimiento *umano !entendimiento agente, según Aristóteles% es capaz de llegar a la intuición directa de lo real2G aunque sea a trav&s de un proceso de abstracción. 5e parte del supuesto de que P es predicado SverdaderoT de 5 !en el sentido de que P manifiesta la /identidad/ del ser de 5%, lo que plantea una cuestión metalógica. &ase verdad. Aristóteles piensa que el (uicio manifiesta Slo que esT como verdadero. El problema entonces es Uy cómo se predica de un su(eto lo que Sno$esTV !.1apor&tica%. 'a lógica aristot&lica se encuentra con el problema de los (uicios negativos que resuelve no del todo bien. >e *ec*o en el cuadro de oposición de los (uicios Aristóteles estudió con todo detalle problemas que posteriormente no se *an tenido en cuenta< en realidad consideró tres figuras y no todos los 2K modos vlidos. Aristóteles considera modos perfectos aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los dems imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los correspondientes a la primera figura1 QW9QA9A, 4E'A9E73, >A988, FE98O. 8ncluso llegó a considerar tales modos como los a0iomas de todo el sistema lógico. El (uicio como SatribuciónT de un predicado verdadero a un su(eto, !en el sentido de que P manifiesta la /identidad/ como /ser del su(eto/, en tanto que realidad conocida%, plantea el problema de un predicado falso, es decir un no$predicado. U4ómo conocemos un no$ predicadoV... 'ing+sticamente, el problema se disfraza negando el verbo en lugar del predicado como atributo !gramtica%. >e esta forma en vez de decir /Antonio es un no$caballo/, !Uqu& es un no$caballoV%, decimos /Antonio no es un caballo/. Pero esto segundo sólo es inteligible ba(o el punto de vista e0tensional de los conceptos,2K es decir ba(o el punto de vista de ser un elemento de un con(unto definido por una propiedad, o lo que es lo mismo por su pertenencia o no$pertenencia a una determinada clase< lo que nos lleva a la lógica de clases.
'a lógica moderna simbólica, meramente lógica formal, no tiene cone0ión con contenido de verdad alguno y supera con claridad estas dificultades< sobre todo con la venta(a de poder tratar proposiciones polidicas, llamadas as porque tienen ms de dos t&rminos !por e(emplo1 /Dúpiter es mayor que la 3ierra y menor que el 5ol/%, y facilitar enormemente el clculo lógico, por lo que, de *ec*o, la lógica aristot&lica, como tal, est en claro desuso. )ans 9eic*enbac* estudia el cuadro de oposición de los (uicios considerando los (uicios A, E, 8, O, como relación de clases y considera que pueden eliminarse los (uicios negativos E, O, que son los problemticos, mediante la anotación de la negación de la clase complementaria. 'a notación se *ace estableciendo entre el su(eto 5 y el predicado P, la letra minúscula correspondiente al tipo de (uicio. As tenemos que1
As no sólo se simplifica la notación sino que de modos que tradicionalmente *an sido considerados invlidos, se puede obtener conclusión vlida, que la notación clsica *aca imposible. Por todo ello la interpretación actual de la lógica aristot&lica como silogismo es su interpretación como lógica de clases. 3al es el m&rito de la obra de 'u"asieXicz. Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea el problema de la e0istencia del individuo como instanciación o compromiso e0istencial. Pues la clase como propiedad independiente puede considerarse como abstracto universal. Pero los predicados, como atributos, no tienen sentido sin un su(eto gramatical del cual se prediquen porque posea dic*a propiedad. 'a lógica tradicional no consideraba el problema de la e0istencia o no e0istencia del individuo respecto a los conceptos universales, pues se supone que &stos *an surgido de la abstracción a partir del conocimiento de los singulares o individuos e0istentes.
El silogismo considerado en la lógica formal 'a lógica formal actual considera la relación 5 y P como una relación meramente sintctica sin contenido material alguno, bien sea en una relación de clases o una función proposicional de predicados. Aristóteles considera dic*a formalidad, desde luego, ba(o el punto de vista de la relación entre dos t&rminos 5 !su(eto% y P !predicado% que al mismo tiempo tienen una función ling+stico$gramatical, pues para Aristóteles los t&rminos representan aspectos del ser y por tanto de la realidad. Pero la formalidad de la lógica actual convierte la deducción en una inferencia, como consecuencia lógica, en lugar de una implicación con transmisión de contenido en un lengua(e apofntico transmisor de la verdad como pretenda Aristóteles para el lengua(e de la ciencia.
En la nueva forma de relación sintctica se pierde toda relación de los t&rminos con la gramtica del lengua(e y posible /significación/. El silogismo pierde as su formalidad de ser categórico, transmisor de la verdad necesaria, /por ser las cosas como son/, para adquirir una formalidad *ipot&tica. 5iendo 5 el su(eto, P el predicado y - el t&rmino medio, el silogismo es a*ora interpretado como lógica de clases, y su esquema lógico sera del tipo siguiente1 5i la clase 5 est !o no est% contenida en la clase -, y la clase - est !o no est% contenida en la clase P, entonces la clase 5 est o !no est% contenida en la clase P. O, en su interpretación con respecto a los individuos, cuando *aya conocimiento de instanciación e0istencial1 5i todos !o algunos% los individuos que pertenecen !o no pertenecen% a la clase 5 pertenecen !o no pertenecen% a la clase -, y todos !o algunos% los individuos que pertenecen !o no pertenecen% a la clase - pertenecen !o no pertenecen% a la clase P, entonces todos !o algunos% los individuos que pertenecen !o no pertenecen% a la clase 5 pertenecen !o no pertenecen% a la clase P. As el silogismo en Qrbara se convierte formalmente en lógica de clases como1
Bue e0presa una fórmula de relación *ipot&tica y al no *aber afirmación de verdad alguna en las premisas, la conclusión es condicionada y no implicada. >e la misma forma el silogismo puede interpretarse como una función proposicional de un predicado P que se predica de uno, alguno o todos los individuos 0, que a su vez pueden ser o no ser su(eto de otro predicado 5 como resultado de la relación que ambos tienen o no tienen con otro predicado -, siendo 5, P y - los t&rminos del silogismo. -0 simboliza /5er mortal/, siendo -Yser mortal que se puede predicar respecto a una variable 0 cuyo compromiso de e0istencia vendra dado por la cuantificación e0istencial de la referencia de dic*a función, bien sea un cuantificador universal, todo 01 < un cuantificador particular, un o algún 01 < o una constante individual determinada1 a, b, cZ 'a lógica de predicados resuelve as el problema de la instanciación e0istencial, pero nuevamente convierte el silogismo en un esquema formal de inferencia, donde no *ay afirmación sino una inferencia *ipot&tica, a partir del *ec*o de que la proposición puede ser verdadera o falsa y no una afirmación categórica. As el silogismo por antonomasia en AAA, de la primera figura se interpretara de la siguiente manera siendo 5, - y P sus t&rminos1
Es decir un silogismo *ipot&tico de la lógica de predicados. En ambos casos, como relación de clases o como lógica de predicados, el clsico silogismo categórico1
3odos los *ombres son mortales. 3odos los griegos son *ombres. Por tanto todos los griegos son mortales. 5e convierte en un silogismo *ipot&tico1 5i todos los *ombres son mortales y todos los griegos son *ombres, entonces, todos los griegos son mortales. 'o que, no cabe duda, es una transformación no menor de la lógica aristot&lica.
