SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA AUTOR: Dr. Héctor Silvio Llamo Laborí.
CALCULO DE CORTOCIRCUITOS 1.- Método Por Unidad.
Cuando se realizan cálculos de cortocircuitos en sistemas con más de un nivel de voltaje, es necesario expresar todas las magnitudes del circuito en por unidad. Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad se utiliza la expresión: Magnitud Magn itud en pu.
Magnitud Magn itud Re al Por Unidad Magnitud Magn itud Base
(1.1)
Las magnitudes bases son cuatro: Potencia Base (Pb) en MVA, Voltaje Base (Ub) en kilovolts, Corriente Base (Ib) en Amperes e Impedancia Base (Zb) en Ohm. Como todas estas magnitudes están relacionadas entre sí, lo que se hace es seleccionar la potencia base, que es única y un voltaje base (generalmente igual al voltaje nominal de alguno de los aparatos eléctricos del sistema, generadores o transformadores).Dicho voltaje base cambiará cada vez que se atraviese el primario, el secundario o el terciario de un transformador. A partir de los valores seleccionados se calculan la impedancia base y la corriente base. Así: Impedancia Base: Zb
Corriente Base: Ib
Ub 2 (kV ) Pb ( MVA)
Pb ( MVA)10 3 3 Ub (kV )
(1.2)
Ampere.
(1.3)
Es importante destacar que aunque las magnitudes bases son voltajes al neutro y potencias monofásicas, en los sistemas trifásicos balanceados pueden utilizarse los voltajes de línea y las potencias trifásicas. También, en la expresión de la impedancia base, si el voltaje está en kilovolts de línea y la potencia en Mega Volt Ampere (MVA) trifásicos, el resultado estará en , mientras que en la de la corriente base, para que dé amperes, la potencia debe estar en MVA trifásicos y el voltaje en kilovolt de línea. Cambios de base a las magnitudes en por unidad (pu).
Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus datos de chapa en porcentaje referidos a sus bases de potencia y voltaje nominales. Para realizar cálculos de cortocircuitos en un sistema eléctrico, las magnitudes deben estar en pu referidas a las mismas bases de potencia y voltaje, por lo que a veces es necesario cambiarle las bases de potencia y/o voltaje a alguno o algunos de los aparatos eléctricos de la red. Para ello, se utiliza la expresión (1.4): 1
2
Pbn Ubd Por Unidad . Zpu n Zpu d Pb Ub d n
(1.4)
Donde los subíndices “n” y “d” significan “nueva” y “dada” respectivamente. Ejemplo Numérico.
Exprese en por unidad, en las bases de 100 MVA y 10,3 kV en el generador las magnitudes de un generador, un transformador y una línea cuyos datos son: Generador: 60 MW factor de potencia 0,8, 10,3 kV, X´d= 9% Transformador: 80 MVA 10,3/121 kV, Xt= 10,5%. Línea: Z= 5 + j20 B´= 0,0006 S. Solución.
Debido a las bases de potencia y voltaje dadas, hay que cambiarle las bases de potencia (solamente) al generador y al transformador. 9% 10,5 100 0,120 pu. 100 100 80 10,5 100 Transformador: Xt 0,131 pu. pu. 100 80 Generador: X ' d
(1.5) (1.6)
Línea: Como los datos de la línea están en unidades absolutas, lo que hay es que llevarlas a
pu en las bases dadas. Así: Z L
5 j 20 1212
5 j 20 146,41
0,0341 j 0,1366 pu.
(1.7)
100 B
0,0006 0,0006 Zb 0,0006 146,41 0,088 pu 1
(1.8)
Zb Ventajas del método Por Unidad.
1234-
Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus parámetros en por unidad. Los aparatos eléctricos con características similares, tienen sus parámetros en por unidad de valores similares. Por ejemplo, los transformadores de 110/34,5 kV tienen una reactancia del 0,105 pu para capacidades entre 25 y 100 MVA. La reactancia en por unidad de los transformadores los generadores y los motores son indepedientes de su conexión en Y o . La reactancia de los transformadores en pu es la misma referida al primario que al secundario. Ejemplo. 2
2
Pbn Ubd Por Unidad . Zpu n Zpu d Pb Ub d n
(1.4)
Donde los subíndices “n” y “d” significan “nueva” y “dada” respectivamente. Ejemplo Numérico.
Exprese en por unidad, en las bases de 100 MVA y 10,3 kV en el generador las magnitudes de un generador, un transformador y una línea cuyos datos son: Generador: 60 MW factor de potencia 0,8, 10,3 kV, X´d= 9% Transformador: 80 MVA 10,3/121 kV, Xt= 10,5%. Línea: Z= 5 + j20 B´= 0,0006 S. Solución.
Debido a las bases de potencia y voltaje dadas, hay que cambiarle las bases de potencia (solamente) al generador y al transformador. 9% 10,5 100 0,120 pu. 100 100 80 10,5 100 Transformador: Xt 0,131 pu. pu. 100 80 Generador: X ' d
(1.5) (1.6)
Línea: Como los datos de la línea están en unidades absolutas, lo que hay es que llevarlas a
pu en las bases dadas. Así: Z L
5 j 20 1212
5 j 20 146,41
0,0341 j 0,1366 pu.
(1.7)
100 B
0,0006 0,0006 Zb 0,0006 146,41 0,088 pu 1
(1.8)
Zb Ventajas del método Por Unidad.
1234-
Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus parámetros en por unidad. Los aparatos eléctricos con características similares, tienen sus parámetros en por unidad de valores similares. Por ejemplo, los transformadores de 110/34,5 kV tienen una reactancia del 0,105 pu para capacidades entre 25 y 100 MVA. La reactancia en por unidad de los transformadores los generadores y los motores son indepedientes de su conexión en Y o . La reactancia de los transformadores en pu es la misma referida al primario que al secundario. Ejemplo. 2
Suponga un transformador de 80 MVA, 110/34,5 kV cuya reactancia de filtración en es, referida al primario Xt p p= 19,216 , referida al secundario Xts= 1,562 . En pu, referida al primario será Xt p
15,881 110
2
0,105 pu.
(1.8)
80
En pu, referida al secundario será Xt s
1,562 34,5 2
pu. LQQD. 0,105
(1.9)
80 2.- Procesos electromagnéticos transitorios en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP). Introducción.-
Los SEP están formados por un gran número de elementos que contribuyen al proceso de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica. Durante este proceso, el sistema electroenergético puede encontrarse en diferentes estados o regímenes de operación y también puede estar sometido a perturbaciones de naturaleza interna o externa que provocan cambios en el propio régimen de operación. oper ación. Se define como régimen de operación a cierto estado del sistema eléctrico caracterizado por los valores de la potencia activa (P), la potencia reactiva (Q), los voltajes en cada nodo en módulo y ángulo ( U ) y la frecuencia (f). Cuando el SEP trabaja en condiciones normales, o sea con una carga y una generación fijas, entonces se puede decir que los parámetros de operación son constantes en el tiempo o varían muy poco y sus valores están dentro de los valores de funcionamiento normal del sistema, o sea, que en cada nodo los voltajes permanecen entre los valores mínimos y máximos. permisibles y las transferencias de potencia por las líneas permanecen también dentro de los límites permisibles. En este caso se dice que el sistema está en un Régimen Estacionario Normal (REN). Lo que quiere decir que sus parámetros de operación son constantes o varían muy poco alrededor de un valor permisible y están dentro de los límites normales de operación. Supóngase ahora que por cualquier motivo una planta generadora sale del sistema. Inmediatamente se produce un déficit de potencia activa y reactiva que tiene que ser cubierta por el resto de los generadores. Esto no sucede instantáneamente. La salida de la planta generadora, al sobrecargar a las restantes, produce una disminución de la velocidad de las mismas, hasta que los controles de velocidad de las turbinas logren restablecer la velocidad sincrónica. Es decir, la frecuencia de operación del sistema cae, varían, las transferencias de potencia por las líneas y los voltajes de los nodos, es decir los parámetros de operación del sistema variarán hasta que el sistema logre estabilizarse pero con nuevos parámetros de operación, que permanecerán de nuevo constantes, pero puede ser que no 3
dentro de los valores límites de operación, es decir, entre el régimen inicial y el final, que son estacionarios pues sus parámetros no varían, va a existir un régimen que dura un determinado tiempo en el que los parámetros de operación varían bruscamente hasta estabilizarse de nuevo. Este régimen se conoce con el nombre de Régimen Transitorio Normal (RTN) y el régimen final alcanzado es el Régimen Estacionario Postavería (REPA). El tránsito entre entre los tres regímenes se muestra en la figura figura 2.1.
REN
RTN
REPA
Figura 2.1. Transición del Régimen Estacionario Normal al Régimen Estacionario Postavería a través del Régimen Transitorio Normal. Sobre la base de lo anteriormente expuesto, los regímenes de operación de los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) se clasifican en estacionarios y transitorios. Dentro de los estacionarios puede darse el caso de que algunos de los parámetros de operación estén fuera de los límites permisibles de trabajo, por ejemplo, en el caso analizado, si en el estado final alguna transferencia por una línea es mayor que la permisible o el voltaje en un nodo es inferior al permisible, todo causado por la contingencia de la salida de una planta o de una línea, en ese caso el régimen estacionario que resulta se conoce como Régimen Estacionario de Postavería (REPA). Si el régimen transitorio no provoca la pérdida de sincronismo del sistema y el mismo se estabiliza en un nuevo régimen estacionario, con incumplimiento incluso de los parámetros de operación pero que no sean críticos, se dice que el régimen es transitorio es normal (RTN). Si por el contrario el régimen transitorio produce variaciones inadmisibles del voltaje y la frecuencia que se propagan por el sistema y se llega a la caída del sistema, de no tomarse medidas rápidas, el régimen transitorio se llama de emergencia (RTE). Un caso de régimen transitorio normal es el que se produce en el sistema cuando hay una variación pequeña de la carga en un nodo, y un régimen de transitorio de emergencia es el que se produce cuando no se aísla rápidamente la la línea en la cual ocurre un cortocircuito. Clasificación de los regímenes transitorios.
Según la velocidad con que varían los parámetros del régimen, se clasifican en: 1- Ultrarápidos: Sobrevoltajes internos y externos, asociados con descargas atmosféricas o conmutaciones de los dispositivos de protección de los SEP. Tiempo de duración (1.2 – 275 275 microsegundos). Naturaleza: Electromagnética. 2- Velocidad media: Cortocircuitos. Tiempo de duración: Depende de la rapidez de los dispositivos de protección. (Hasta 10 ciclos 166 ms.). 4
Naturaleza: Electromagnética. 3- Lentos. La oscilación de las máquinas sincrónicas durante los fenómenos de estabilidad. Tiempo de duración: Hasta 1 minuto. Naturaleza: Electromecánica. Definición de cortocircuito.-
Un cortocircuito es un cambio abrupto y anormal de la configuración del sistema eléctrico que hace circular corrientes excesivamente altas y modifica los parámetros del REN. Para analizar esta definición se tratará el sistema elemental de la figura 2.2 que representa una fase de un sistema elemental que alimenta una carga Zc a través de una línea cuya impedancia se representa por Zl. La frecuencia del generador es 60 Hz. Sin falla, el interruptor “S” está abierto. Si ocurre un cortocircuito trifásico al final de la línea, simulado por el cierre del interruptor “S”, entonces:
IC
EG
ZL
U1
S
ZC
UC
Referencia
Figura 2.2.- Sistema elemental donde se simula un cortocircuito trifásico mediante la conexión a la refer encia de las tres fases mediante un interruptor “S”. -
Hay un cambio abrupto de la configuración del sistema. Se establece en el circuito una corriente de cortocircuito mayor que la corriente de carga inicial. Se modifican los voltajes terminales de la fuente y de la carga. U1 y Uc. La frecuencia de la fuente aumenta, pues el generador se acelera al perder la potencia activa debido al cortocircuito. Se modifica el flujo de potencia por la línea.
Resumiendo, se modifican los parámetros del REN existentes antes del cortocircuito. Clasificación de los cortocircuitos.
De acuerdo con el número de fases involucradas los cortocircuitos se clasifican en: Trifásicos.- Cuando hay contacto entre las tres fases
Características: El sistema se mantiene balanceado. Es el menos frecuente (5% del total).Se utilizan en la selección de interruptores, el cálculo de la estabilidad transitoria y el ajuste de las protecciones. 5
Bifásicos.- Cuando hay contacto entre dos fases sin involucrar la tierra.
Características: Se produce un desbalance en el sistema. Producen las menores corrientes de cortocircuito. Frecuencia de ocurrencia 10% del total. Se utilizan en el ajuste de protecciones cuando se busca la corriente mínima. Bifásicos a tierra.- Cuando hay contacto a tierra de dos fases.
Características: Se produce un desbalance en el sistema. Frecuencia de ocurrencia 20% del total. Se utilizan para calcular la estabilidad transitoria en condiciones menos severas, pero más frecuentes que cuando el cortocircuito es trifásico. Monofásico a tierra.- Cuando hay contacto de una fase a tierra.
Características: Se produce un desbalance en el sistema. Frecuencia de ocurrencia 65%. Se utilizan en el ajuste de las protecciones y la selección de interruptores porque producen, junto con los cortocircuitos trifásicos, las mayores corrientes. De acuerdo con el valor de la impedancia de conexión en el punto de cortocircuito Los cortocircuitos se clasifican en: Efectivos, sólidos o metálicos.- Si la impedancia en el punto de falla Zf es cero (Zf=0). A través de una impedancia Zf.- Si
Zf 0 o sea si existe impedancia entre las fases o a tierra dependiendo del tipo de falla. Por ejemplo, la impedancia de falla en el caso de que ocurra un arco entre el conductor y la torre de una línea de transmisión a través de un aislador como se muestra en la figura 1.3 es: Zf= Ra + Re + Rt.
(2.1)
R a
R e
Rt
Figura 2.3.- Componentes de la impedancia de falla. Donde: Ra= Resistencia del arco que es función de la corriente, la velocidad del viento y la longitud del arco). Re= Resistencia de la estructura. Rt= Resistencia de puesta a tierra de la estructura.
6
Efectos de los cortocircuitos.-
Los cortocircuitos tienen efectos perjudiciales que tienen que ver con los esfuerzos mecánicos y térmicos que producen cuando las altas corrientes asociadas con ellos circulan por las máquinas eléctricas: Las fuerzas de atracción y repulsión que se generan internamente pueden sacar de sus posiciones a los devanados de las máquinas y las altas temperaturas pueden provocar daños irreversibles en el aislamiento de las mismas. Así, los dispositivos de protección deben ser calculados para evitar esos daños. Hay dos formas de limitar los efectos de los cortocircuitos: 1- Eliminar rápidamente la falla utilizando protecciones rápidas y selectivas. 2- Limitar la corriente de cortocircuito utilizando métodos como la conexión a tierra del neutro de los generadores y los transformadores conectados en estrella a través de una impedancia. 3.- Componentes simétricas de fasores desbalanceados.
Los SEP trifásicos balanceados existen sólo teóricamente. para facilitar su análisis circuital y porque, en la práctica, en muchos casos este desbalance puede ser despreciado. Hay situaciones de emergencia, cuando ocurren fallas asimétricas, hay cargas desbalanceadas, conductores abiertos, etcétera, en que el desbalance no se puede despreciar y en esos casos hay que utilizar una herramienta matemática debida a J. L. Fortescue quien en 1918 presentó un método para descomponer un sistema de “n” fasores desbalanceados en la suma de “n” sistemas de fasores balanceados llamados Componentes Simétricas.
Según el método de las componentes simétricas un sistema de tres fasores desbalanceados puede descomponerse en la suma de tres sistemas de fasores, dos balanceados de secuencias positiva y negativa y un sistema de fasores del mismo módulo en fase llamado de secuencia cero u homopolar como se muestra en la figura 3. C
C
B
A B
A B Fasores Desbalanceados.
=
A C
B Secuencia Positiva.
+
C
+ A
Secuencia Negativa. Secuencia Cero.
Figura 3.1.- Sistema de fasores desbalanceados y sus componentes simétricas
7
Donde: El sistema de fasores de secuencia positiva coincide con la secuencia del sistema original desbalanceado El sistema de fasores de secuencia negativa tiene secuencia contraria al original. El sistema de secuencia cero tiene la misma fase y el mismo módulo. El sistema de fasores desbalanceados se relaciona con las componentes de secuencia según la matriz de transformación de componentes simétricas. (I) = (S) (Is)
(3.1)
Que desarrollado en forma matricial queda como:
I a I b I c
1 1 1
1 a2 a
I a0 a I a1 I a 2 a2 1
(3.2)
Donde: (I): Vector de las tres corrientes desbalanceadas. (Is): Componentes simétricas de las corrientes. (S): Matriz de las componentes simétricas. El operador de las componentes simétricas es a 1120 0 0,5 j 0,866
y
a 2 1240 0 0,5 j 0,866
Despejando el vector de las componentes simétricas de las corrientes en (3.1): (I s)= (S)-1 (I)
(3.3)
Que desarrollada matricialmente queda como: I a0 I a1 Iaa 2
1 1 1 1 a 3 1 a 2
1 I a a 2 I b
(3.4)
a I c
Multiplicando fila por columna, elemento a elemento, se obtienen las expresiones: Ia0 =
1 3
( I a I b I c ) ,
Ia1 = 1 ( I a aI b a 2 I c ) 3
8
,
Ia2
1 3
( I a a2 I b aI c )
(3.5)
Impedancias de secuencias de los elementos de los SEP.
Sobre la base de las características particulares de las componentes simétricas, así como de lo relacionado con el cálculo de los parámetros de las líneas de transmisión queda claro que las impedancias de secuencia (+) y ( – ) de los elementos lineales, bilaterales y pasivos son iguales entre sí, por ser independientes de la secuencia del sistema de voltajes aplicado. Sin embargo las impedancias de secuencia cero difieren de las de secuencia positiva y negativa porque el campo magnético asociado con la secuencia cero es diferente al asociado con la secuencia positiva y negativa. Por ejemplo en las líneas de transmisión si éstas se alimentan con voltajes de secuencia cero, las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en cada fase serán mayores que si se alimentan con voltajes de secuencia positiva y negativa, (partiendo de módulos iguales), porque los flujos en cualquier punto alrededor de los conductores se sumarán en fase, lo que implica que sean mayores las impedancias de secuencia cero que las positivas y negativas. Sin embargo, en las máquinas rotatorias, como son elementos activos, las impedancias de secuencia son todas diferentes entre sí. A continuación, se analizarán las características de las impedancias de secuencia de los aparatos que constituyen los SEP. Líneas de transporte de la energía eléctrica.
En el caso de las líneas de transporte de la energía eléctrica, las concatenaciones de flujo por unidad de corriente alrededor de un conductor cualquiera son iguales si se alimentan con voltajes de secuencias positiva o negativa por lo que en este caso: Z1 = Z2.
(3.6)
Sin embargo la impedancia de secuencia cero es mayor y depende de si la línea tiene o no cables protectores. En caso de que los tenga, las corrientes inducidas en ellos producirán un efecto que tiende a disminuir las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en los conductores de fase, por lo que disminuirá la impedancia de secuencia cero de la línea, en general se puede plantear que la impedancia de secuencia cero será de 2 a 3.5 veces mayor que la impedancia de secuencia cero para las líneas simple circuito y de 3 a 5.5 veces mayor que la impedancia de secuencia positiva para las líneas doble circuito. El límite inferior corresponde a las líneas con cables protectores y el superior a líneas sin cables protectores. Transformadores.
La resistencia de los transformadores grandes es despreciable comparada con su reactancia de filtración para las condiciones de trabajo correspondientes con los cortocircuitos, por lo que si se desprecian las pequeñas diferencias en la reactancia de filtración a las diferentes secuencias, (que dependen del tipo de núcleo magnético, acorazado, columna, etcétera) se podrá suponer que X1=X2=X0.
(3.7) 9
Máquinas sincrónicas. Impedancia de secuencia Positiva: Las
máquinas rotatorias, sean sincrónicas o no son elementos activos, por lo que sus impedancias a las tres secuencias son diferentes presentando tres impedancias a la secuencia positiva: la subtransitoria, la transitoria y la sincrónica. Impedancia de secuencia negativa.- Si se aplica a los devanados de la máquina sincrónica
que gira a velocidad sincrónica un sistema de voltajes de secuencia negativa a 60 Hz, producirá dentro de la máquina un flujo rotatorio que se mueve a velocidad sincrónica contraria al movimiento del rotor, por lo que inducirá en los devanados amortiguadores y del rotor corrientes de doble frecuencia que se oponen a que el flujo del estator penetre en el campo y en los devanados compensadores teniendo un recorrido fundamentalmente por el aire, muy parecido al que se produce en el caso subtransitorio, por lo que la reactancia de secuencia negativa se corresponderá, en valores con la subtransitoria de secuencia positiva fundamentalmente, en las máquinas de rotor saliente. Impedancia de secuencia cero. Si
se aplica a los devanados de una máquina sincrónica un sistema de voltajes de secuencia cero, como los devanados de las tres fases están ubicados espacialmente a 120 grados uno del otro y las corrientes están en fase, el flujo que se produce internamente en la máquina está desfasado 120 grados y su suma es muy pequeña por lo que las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en este caso serán las menores de todas y el valor de la reactancia de secuencia cero de la máquina sincrónica será la de menor valor. La Tabla 3.1 muestra algunos valores típicos de reactancias en porcentaje de generadores sincrónicos de dos polos. Secuencia. Positiva. Negativa. Cero.
Valores en Porcentaje Subtransitoria: X d= 9 Transitoria : X d= 15 Sincrónica : Xd= 120 Sec. Negativa : X2= 9 Sec. Cero : X0= 3
Tabla 3.1.- Valores típicos de reactancia de una máquina sincrónica de dos polos. Resumen: Las
impedancias de secuencias positiva y negativa de los elementos lineales bilaterales y pasivos son iguales entre si, no sucediendo así con la secuencia cero. Para los circuitos activos, como el caso de las máquinas rotatorias, las tres impedancias de secuencias son diferentes, existiendo además, debido al efecto de la reacción de armadura, tres impedancias de secuencia positiva.
10
4.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero de los elementos de un SEP.
A continuación se desarrollarán los circuitos equivalentes o “redes de secuencia” de los
elementos que forman un sistema eléctrico de potencia (SEP). Se comenzará por las líneas de transmisión. Redes de secuencia de las líneas de transmisión.
En condiciones balanceadas, las líneas de transmisión se representan mediante circuitos tipo o simple impedancia, de manera que las redes de secuencia quedarán como se muestra en la figura 4.1. Zi
Zi
Bi/2
Bi/2
Neutro o Tierra.
Neutro o Tierra.
Figura 4.1.- Circuitos equivalentes de las líneas de transmisión para las diferentes secuencias. i = 0, 1, 2. Máquinas rotatorias.Red de secuencia positiva:
La red de secuencia positiva de un generador sincrónico está formada por una fuerza electromotriz (fem) en serie con o detrás de una reactancia (Xd) que puede ser la subtransitoria (X”d), la transitoria (X’d) o la sincrónica (Xd) (ver la figura 4.2). Ia1
Xd
Ua1
E Neutro.
Figura 4.2.- Red de secuencia positiva de un generador sincrónico. Las ecuaciones de la para las redes de secuencia (+) quedarán como: 11
Ua1= E d I a1 X d , Ua1 = E d I a1 X d , Ua1 = E d Ia1 X d .
(4.1)
Red de secuencia negativa.
La red de secuencia negativa tiene la forma que se muestra en la figura 4.3. En la misma no aparece una fem de dicha secuencia porque se supone que las máquinas en buen estado generan voltajes balanceados y por ende no generan voltajes de secuencia negativa. Ia2
X2
Ua2 Neutro.
Figura 4.3.- Red de secuencia negativa de un generador sincrónico. Si se aplica la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 4.3 se obtiene que: Ua2 = X2 Ia2
(4.2)
Red secuencia cero.
En las redes de secuencia positiva y negativa la barra de referencia era el neutro , pues como son representaciones de sistemas balanceados no circula corriente ni por él ni por la tierra estando ambos al mismo potencial. En el caso de la red de secuencia cero, circulará corriente por el neutro y por la tierra por lo que la referencia es la tierra. El circuito equivalente de secuencia cero dependerá entonces de como esté conectado el neutro del generador. Por otro lado, si por los devanados de un generador circulan corrientes de secuencia cero como se indica en la figura 4. 4 por la tierra y por el neutro deberá circular una intensidad de corriente igual a 3 veces la que circula por cada fase, pero como la red de secuencia es una representación monofásica la corriente que circulará por la red de secuencia cero será Ia0 y la impedancia entre neutro y tierra deberá representarse por 3 veces su valor para que nos dé correctamente la caída entre neutro y tierra
12
Iao
Xg0
p
p 3Zn
Zn Xg0
Uao Tierra
Fig. 4.4.- Red de secuencia cero de un generador conectado en estrella con el neutro conectado a tierra a través de una impedancia Zn. Según el valor y tipo de puesta a tierra se pueden tener los siguientes casos: Zn = Rn + j Xn , Zn= Rn , Zn = jXn, Zn= 0 y Zn= . (4.3) En cualquiera de estos casos Zo = Xgo + 3Zn. (4.4) Si el generador esta conectado en delta () entonces la corriente de secuencia cero puede circular dentro de la delta, pero ni tiene contacto con la referencia ni puede salir a la línea y por eso el punto “p” aparece aislado o “colgando” (ver la f igura 4.5).
p
Ia0 Xg0
p
Uao
Xg0 Tierra.
Figura. 4.5.- Red de secuencia cero de un generador conectado en delta. Resumen: Sólo
la red de secuencia positiva tiene fem., y la red de secuencia cero depende de cómo esté conectada la máquina.
13
Redes de secuencia de los transformadores de dos devanados.-
Redes de secuencia positiva y negativa.
En los transformadores de gran tamaño, del orden de los MVA, es normal despreciar la rama de magnetización y el circuito equivalente se representa por una simple impedancia que es la reactancia de filtración como se muestra en la figura 4.6. No se muestran las conexiones de los devanados primarios y secundarios del transformador porque ambas redes de secuencia son independientes de dicha conexión.
Xt
p
s
Donde i=1, 2
p
s
Uais
Uai p Neutro.
Figura 4.6.- Redes de secuencia positiva y negativa de un transformador de dos devanados. Red de secuencia cero.-
La red de secuencia cero de los transformadores dependerá de la conexión del transformador por el primario y por el secundario. Se analizarán distintos tipos de conexiones. Conexión Y con el neutro de la Y conectado a tierra a través de una impedancia Zn.
p
p
Xt
s
s
Uao p 3Zn
Uaos
3Zn
Tierra.
Figura. 4.7.- Conexión Y-D con el neutro conectado a tierra a través de una impedancia Zn. Para que por uno de los devanados del transformador circule una corriente de secuencia es necesario que exista su reflejo en el otro devanado. La corriente de magnetización es la única corriente que circula por el primario y no tiene su reflejo en el secundario del transformador, por lo que en el caso de las corrientes de secuencia cero para que circule por un devanado tiene que poder circular por el otro. En el caso del transformador cuya 14
conexión se muestra en la figura 4.7 por el primario podrá circular corriente de secuencia cero pues tiene su retorno por tierra, y estas corrientes inducirán en el secundario voltajes de secuencia cero que producen corrientes que se quedarán circulando dentro de la delta del secundario por estar en fase por lo que no saldrán a línea, de ahí que el circuito equivalente que asegura que circule secuencia nula en línea en el primario y no en la línea del secundario es el que se muestra. Conexión
.
Xt
p p
s
Ia0
Uao p
s
Uaos
Tierra.
Figura 4.8.- Conexión y su red de secuencia cero. Si la conexión es sólo podrá circular secuencia cero en el primario si circula en el devanado secundario, pero nunca podrá salir a la línea ni en el primario ni en el secundario. Además, no hay conexión a tierra en el transformador y por ello, el circuito equivalente deberá estar abierto entre primario y secundario como se muestra en la figura 4.8. Conexión Y con el neutro de la Y aislado de tierra (Zn= ).
p
Xt
p
s
Y
s
Uao p
Uaos
Tierra.
Figura 4.9.- Conexión Y y su red de secuencia cero. En este caso, como el neutro de la conexión Y esta aislada de tierra no podrá circular secuencia cero por el primario y por lo tanto tampoco circulará por el secundario, el circuito equivalente de la secuencia cero estará abierto no permitiendo la circulación en línea ni en fase de las corrientes de secuencia cero.
15
Conexión YY con ambos neutros conectados a tierra de forma efectiva.
Xt
p
s
p
s
Uaos
Uao p Tierra.
Figura 4.10.- Conexión Y-Y con los neutros del primario y el secundario conectados a tierra y su red de secuencia cero. En este caso la secuencia cero circula por el primario y por el secundario pues tiene retorno por tierra en ambos lados, también puede salir a la línea y la red de secuencia cero tiene continuidad entre ambos devanados. Transformadores de tres devanados.
Al igual que en el caso de los transformadores de dos devanados, los de tres devanados son circuitos estáticos por lo que sus redes de secuencia (+) y (-) son idénticas e independientes del tipo de conexión, como se muestra en la figura 4.11. Xp
Xs
Xt Ua1s
Ua1 p Ua1t
Neutro.
Figura 4.11.- Transformador de tres devanados y red de secuencia positiva y negativa. Los valores de las impedancias transferenciales del primario al secundario (Xps), del primario al terciario (Xpt) y del secundario al terciario (Xst) se obtienen de las pruebas de cortocircuito del transformador y a partir de ellas se pueden obtener las reactancias del primario (Xp),del secundario (Xs) y del terciario (Xt). La figura 4.12 muestra las conexiones del primario, el secundario y el terciario que se establecen para medir los datos de chapa de los transformadores de tres devanados: Xps = Xp + Xs: Se
mide por el primario con el secundario en cortocircuito y el terciario
abierto. Xpt = Xp + Xt: Se
mide por el primario con el terciario en cortocircuito y el secundario
abierto. 16
Xst = Xs + Xt: Se
mide por el secundario con el terciario en cortocircuito y el primario
abierto.
P
Xps
T
S
P
Xpt
S
P
T
Xst
S
T
Figura 4.12.- Pruebas de cortocircuito a un transformador de tres devanados. A partir del sistema de ecuaciones obtenidos de las pruebas señaladas en la figura 4.12 se obtienen los valores de las reactancias del primario (Xp), el secundario (Xs) y el terciario (Xt). Así: Xp= ½ (Xps + Xpt - Xst) Xs =½ (Xps + Xst - Xpt) Xt= ½ (Xpt + Xst - Xps)
(4.5) (4.6) (4.7)
Los valores de las reactancias Xp, Xs y Xt se deben expresar en pu. En el caso de los transformadores de dos devanados los MVA del primario y del secundario son iguales, pero en los transformador de tres devanados pueden ser diferentes. A continuación, mediante un ejemplo numérico, se explicará cual es el procedimiento para expresar las reactancias de un transformador de tres devanados en las mismas bases. Ejemplo numérico.
Obtener el circuito equivalente del transformador de tres devanados cuyos datos son: Xps = 7%: Medida por el primario. Bases: 66 kV y 15 MVA. Xpt = 9%: Medida por el primario. Bases: 66 kV y 15 MVA. Xst = 8%: Medida por el secundario. Bases: 13,2 kV y 10 MVA. Voltajes (p-s-t): 66/13,2/23 kV Potencias (p-s-t): 15/10/5 MVA. Los datos de chapa de los transformadores están en porcentaje con respecto a las bases de potencia y voltaje del lado por donde se midieron. Si se escogen bases de 15 MVA y 66 kV en el primario, hay que cambiarle la base de potencia a la reactancia Xst porque se mide por el secundario donde la potencia base es de 10 MVA. Así: 17
X st (
8% 15 )( ) 0,12 pu. 100 10
Sustituyendo en las expresiones dadas para Xp, Xt y Xs se obtienen los valores: Xp = ½ (0,07+0,09-0,12) = j0,02 pu. Xs = ½ (0,07+0,12-0,09) = j0,05 pu. Xt = ½ (0,09+0,12-0,07) = j0,07 pu. Redes de secuencia cero de los transformadores de tres devanados.
La red de secuencia cero de los transformadores de tres devanados depende de la conexión del transformador por el primario, por el secundario y por el terciario. Se analizarán distintos tipos de conexiones. Conexión Y
con el neutro de la Y conectado a tierra a través de una impedancia Zf.
P
S
Xp
3Zn
Xs S
P
Xt T
S
Figura 4.13.- Red de secuencia cero de un transformador de tres devanados. Dada las conexiones mostradas, la corriente de secuencia cero podrá circular dentro de los devanados secundario y terciario porque están conectados en y la Y tiene el neutro conectado a tierra, pero no pueden salir a la línea en dichos devanados y por eso los puntos “t” y “s” aparecen colgando. Se deja al lector el análisis de las conexiones siguientes:
12345-
YY con los dos neutros aislados de la tierra. YY con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0). YY con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0). YY con los dos neutros conectados a tierra a través de una impedancia Zn. .
18
Recomendaciones.
Para evitar errores en las conexiones se recomienda cumplir con los tres aspectos siguientes. 1.- El punto común del circuito equivalente del transformador de 3 devanados es ficticio por lo que no se puede desconectar ni conectar nada a él. 2.-Todos los devanados conectados en delta deben conectarse a la referencia para que la secuencia cero circule en su interior. 3.-Entre el punto de conexión de cualquier devanado conectado en delta y la referencia no puede conectarse ningún elemento del circuito, pues equivaldría, físicamente, a abrir la y conectarlo en serie con el devanado. 5.- Características de los sistemas eléctricos conectados o aislados de tierra.
Dependiendo de si existe o no una conexión a tierra intencional de los neutros de los generadores, de los transformadores, de las cargas, etcétera, los SEP pueden ser aislados y conectados a tierra. Se puntualiza la palabra intencional porque en los SEP siempre hay un acoplamiento capacitivo con tierra a través de la capacitancia de las líneas de transmisión (ver el circuito de la figura 4.1 ). SEP aislados de la tierra.
Su conexión es o Y con el neutro aislado. Entre sus ventajas está que si una fase hace contacto con la tierra, las protecciones no operan y da tiempo a localizar la falla manteniendo los equipos involucrados funcionando. Esta característica hace que se utilice en los lugares donde no puede faltar la energía eléctrica como en los circuitos del servicio de plantas en las centrales termoeléctricas (bomba de alimentación de la caldera, tiro forzado, etcétera). En la pizarra general de distribución de esos circuitos deben existir indicadores de fallas a tierra para conocer que existe y buscarla rápidamente ya que una segunda conexión a tierra sí provocará la operación de las protecciones. Desventajas de los SEP aislados de tierra.
El corrimiento del neutro provocados por el desbalance de las cargas. La posibilidad de grandes sobrevoltajes internos provocados por la conexión a tierra de una fase en forma intermitente. - No es fácil detectar las fallas de una sola fase a tierra por lo que ya se explicó. -
SEP conectados a tierra.
En los sistemas conectados a tierra el neutro de las conexiones en Y se conecta a tierra a través de una impedancia que puede ser cero (conexión efectiva), a través de una resistencia (Rn) o de una reactancia (Xn). 19
Si la reactancia es de un valor tal que Xo/X1 < 3 la puesta a tierra se considera efectiva a pesar de la reactancia. Si la relación Xo/X1 es > 3 entonces se considera puesto a tierra a través de una reactancia. Los sistemas puestos a tierra a través de una resistencia tienen muy buen comportamiento con respecto a los sobrevoltajes. Ventajas.
Las ventajas de los sistemas conectados a tierra son varias: - Las fallas a tierra son detectadas y eliminadas rápidamente por los relés de protección contra fallas a tierra que, por estar instalados en los neutros pueden hacerse muy sensibles y selectivos. - No hay corrimiento del neutro. - No se producen sobrevoltajes peligrosos. -
En general, la impedancia del neutro se utiliza para reducir el valor de las corrientes de cortocircuito que comprenden tierra en los generadores en particular y en los SEP en general. 6.- Cálculo de cortocircuitos en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP).
Para calcular cortocircuitos en los SEP es necesario conocer las cuatro posibles fuentes de corrientes de cortocircuito a una falla en un punto o una barra cualquiera del mismo. Éstas son: 1-La generación del propio SEP. 2-Los motores sincrónicos instalados en las industrias. 3- Los motores de inducción instalados en las industrias. 4- La generación propia de las industrias que la posean. Si se analizan las características de los cuatro aportes anteriores se pueden sacar las siguientes conclusiones: 1- El mayor aporte es el del SEP y es además el que más lentamente disminuye debido a su gran fortaleza y alta constante de tiempo. 2- Le sigue en orden de importancia, por el valor del aporte, la generación propia, lo que se explica por el hecho que la excitación de los generadores, tiende a mantener el voltaje terminal en condiciones de cortocircuito y además tiene un motor primario cuyo sistema de regulación tiende a mantener constante la velocidad del generador. 3- Los motores sincrónicos debido a que tienen excitación independiente mantienen durante más tiempo el voltaje terminal y sus aportes demoran más tiempo en caer que los motores de inducción que como reciben la corriente de excitación del sistema, al disminuir el voltaje en condiciones de cortocircuito tienden a disminuir sus aportes de forma más rápida. 4- En el caso de los motores de inducción, al ocurrir un cortocircuito, el voltaje terminal cae bruscamente a valores que pueden ser cercanos a cero dependiendo del lugar del cortocircuito, pero por el teorema de las concatenaciones de flujo constantes, el flujo del 20
rotor no puede variar instantáneamente además, por la inercia, el rotor demora un cierto tiempo en detenerse, lo que explica que aporten una corriente al cortocircuito que decae más rápidamente que las demás. 6.1.- Cálculo de cortocircuitos trifásicos.
Es el tipo de cortocircuito menos frecuente. Sus causas principales pueden ser: 1- El olvido de retirar las conexiones a tierra de seguridad cuando se concluye algún trabajo para el cual se ha solicitado la correspondiente vía libre, lo que origina un cortocircuito trifásico. 2- En el caso de una red soterrada con cables trifásicos una falla no eliminada a tiempo puede quemar el aislamiento y propagarse hasta unir las tres fases. 3- Para el mismo tipo de red anterior, un equipo pesado puede cortar un alimentador uniendo las tres fases. Suposiciones para calcular cortocircuitos por métodos manuales.
En el caso de los cálculos manuales, para simplificar, se pueden hacer las siguientes suposiciones: - El sistema estaba sin carga antes de ocurrir el cortocircuito. - Antes del cortocircuito el sistema estaba en estado estacionario. - Se desprecian las resistencias en todos los cálculos, lo que conduce a resultados conservadores, pero tiene la ventaja de que hace aritméticos los cálculos. Esto es válido pues para los valores de voltajes de transmisión (superiores a 110 kV) donde las reactancias de los elementos del sistema son superiores a las resistencias como se ve en la tabla 6.1.1. Las dos primeras suposiciones permiten, si es necesario, sustituir dos o más generadores conectados en paralelo por uno equivalente, pues de ellas se desprende que todas sus fuerzas electromotrices (fem) son iguales y están en fase (ver la figura 6.1.1). lemento del SEP. Generador. Transformador. Línea de Transmisión.
Relación X/R 20/1 10/1 10/1
Tabla 6.1.1.- Valores típicos de la relación X/R de elementos de los SEP.
21
60 MW 180 MW
60 MW 60 MW
Generador Equivalente.
Figura 6.1.1.- Grupo de generadores y su generador equivalente La figura 6.1.1 muestra tres generadores de 60 MW con una reactancia subtransitoria igual a 0,09 pu. El generador equivalente que lo sustituye en los cálculos de cortocircuitos es de 180 MW y su reactancia el resultado de obtener la combinación en paralelo de las tres componentes es decir X eq
0,09 3
0,03 pu.
Representación de un cortocircuito trifásico en un sistema eléctrico mediante barras ficticias.
A
Ia
Ua Zf
B
Ib
Ub Zf
C
Ic
Uc Zf
In=0
Figura 6.1.2.- Representación de un cortocircuito trifásico en un SEP. En la figura 6.1.2 se muestra la forma de considerar un cortocircuito trifásico a través de una impedancia de falla Zf (supuesta igual en las tres fases) en un punto de un SEP. Se suponen barras ficticias en el punto de ocurrencia del mismo, se señalan las corrientes de cortocircuito en cada fase como corrientes que salen de las barras ficticias y se señalan los voltajes desde el punto de falla a la referencia en cada fase como Ua, Ub, y Uc.
22
Condiciones de los voltajes y las corrientes en el punto de falla.
Como el cortocircuito es balanceado, Ia + Ib + Ic = 0
por lo que In = 0
(6.1.1)
y los voltajes al neutro en el punto de falla se calculan como: Ui = Zf Ii
i= a, b c
(6.1.2)
Donde Ui= 0 si no existe impedancia de falla. Debido a que el sistema permanece balanceado durante el cortocircuito, sólo es necesario trabajar con la red de secuencia positiva pues no hay voltajes ni corrientes de las otras secuencias. Los resultados de las otras dos fases son iguales pero desfasados 120º0 . Ejemplo numérico.
Para el sistema eléctrico sencillo de la figura 6.1.3, calcule la corriente debida a un cortocircuito trifásico en las barras 1 y 2. MVA B=100 Xg=0,18 pu.
(1)
Xt=0,13 pu.
10,3 kV
(2)
121 kV
Figura 6.1.3.- Monolineal de un sistema eléctrico sencillo para ejemplificar el cálculo de un cortocircuito trifásico. Como el sistema permanece balanceado durante la falla, sólo se necesita la red de secuencia positiva. Todas las magnitudes dadas están en pu en las bases de 100 MVA y 121 kV en la línea, por lo que la red de secuencia positiva será la que se muestra en la figura 6.1.4 (a), (b) y (c). El cortocircuito trifásico en la barra 2 (ó 1) puede simularse mediante el interruptor “S”. Con “S” abierto, el sistema está “sano”. Con “S” cerrado hay un cortocircuito trifásico en el
punto considerado. Para calcular la corriente de cortocircuito se aplica el teorema de Thevenin entre el punto de falla y la referencia. El voltaje de Thevenin es el que había en el punto de falla antes de la ocurrencia de la falla. En nuestro caso es el voltaje de la barra 1 ó 2 antes de ocurrir el cortocircuito y por eso recibe el nombre de “voltaje de prefalla”. La impedancia de Thevenin es la que se “ve” con “S” abierto, a través de sus terminales, con
todas las fuentes de voltaje en cortocircuito y todas las fuentes de corriente en circuito abierto. En este caso el voltaje de Thevenin se toma como 1+j0 pu y la impedancia de Thevenin será: 23
Para el cortocircuito: En la barra 1, ZTh = j0,18 pu. En la barra 2, ZTh = j(0,18+0,13)=j0,31 pu. Reduciendo el circuito de la figura 6.1.4 (a) mediante la aplicación del teorema de Thevenin entre la barra fallada (1 ó 2) y la referencia se obtienen los circuito de las figuras 6.1.4 (b) y (c). Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 6.1.4 (b) y (c) se obtiene: Ia1
Ia1
10 j 0,18 10 j 0,31
un cortocircu ito en la barra (1) j 5,5555 pu. Para
j 3,2258 pu. Para un cortocircu ito en la barra (2)
Como era de esperarse, el cortocircuito en los terminales del generador (nodo 1) es mayor que en la barra 2 porque no incluye el efecto atenuador de la impedancia del transformador. Expresadas en ampere.
Para el cortocircuito en la barra 1: Ia1 5,5555 Para
el
cortocircuito
en
la
barra
100 103 3 10,3
2,
(en
31140 A (muy gra nde)
el
generador)
:
100 103 Ia1G 3,2258 18082 A 3 10,3 100 103 Para el cortocircuito en la barra 2,(en el transformador): Ia1T 3,2258 1539 A 3 121
Se deja al alumno analizar el por qué de esta notable diferencia si se tiene la misma corriente en pu.
EG
J0,18
(1)
J0,13
(2)
1 0
J0,18
Ia1 (a)
Ia1 Vpf
S
(b)
(1)
1 0
J0,31 Ia1
S
(2)
S
(c)
Figura 6.1.4.- Redes de secuencia positiva del monolineal de la figura 6.1.3 para fallas en las barras (1) y (2). 24
6.2.- Nivel de cortocircuito en MVA.
En muchas oportunidades, no es necesario trabajar con todo el sistema eléctrico para calcular las corrientes de cortocircuito en una parte de él. En esos casos, la parte del sistema que no se va a estudiar, pero que aporta corrientes al cortocircuito se representa por un voltaje en serie con una reactancia que se calcula a partir del nivel de cortocircuito del sistema no considerado. Los MVA de falla de esa parte del sistema se calculan mediante la expresión: MVAcc= 3 IccUnom10-3 MVA.
(6.2.1)
Donde: Icc: Corriente debida a un cortocircuito trifásico o monofásico en el punto en amperes. Unom: Voltaje nominal del sistema en kV de línea. El 10-3 es para llevarlo a MVA En el ejemplo resuelto, los MVA de falla en la barra 2 son 3 1539 110 103 MVA. 6.2.1.- Cálculo de la reactancia de Thevenin a partir de los MVA de falla.
Suponga que el resto de un SEP está representado por 5000 MVA de falla. En Ohm, la reactancia que representa dichos MVA es: Xcc
2 U nom MVAcc
(6.2.1.1) U 2nom (kV )
Llevada a pu.
Xcc () Zb ()
MVAcc U 2b (kV )
pu.
(6.2.1.2)
Pb ( MVA) 2
Pb Unom Xcc pu MVAcc Ub
(6.2.1.3)
La expresión anterior muestra que la Xcc se puede calcular dividiendo la potencia base entre los MVA de cortocircuito únicamente cuando el voltaje base es igual al voltaje con que se calcularon los MVA de cortocircuito. Este voltaje denominado aquí “nominal”, y tomado como 110 kV, puede ser el voltaje utilizado por el fabricante de un interruptor para calcular sus MVA interruptivos y si es así, es de gran importancia utilizar ese mismo valor de voltaje para calcular los MVA de falla del sistema para que sean comparables.
25
7.- Cortocircuito monofásico en los SEP. Su representación mediante barras ficticias. Condiciones del sistema en el punto de falla.
Ib=Ic=0
Fases “sanas”. (7.1) Ua 0 ó Ua Z f Ia Según la impedancia de falla sea cero o desigual de cero.(7.2)
Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas. Iao Ia1 Ia 2
1 1 1 1 a 3 1 a 2
1 Ia
a2 0
a 0
(7.3)
Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas. Iao Ia1 Ia 2
1 1 1 1 a 3 1 a 2
1 Ia
a2 0
a 0
(7.4)
Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas. Iao Ia1 Ia 2
1 1 1 1 a 3 1 a 2
1 Ia
0 a 0
a
(7.5)
2
Zf
A
Ia
Ua
Ib
Ub
Ic
Uc
B
C
In=0
Figura 7.1.- Representación de un cortocircuito monofásico mediante las barras ficticias. 26
1
Efectuando se observa que Ia0=Ia1=Ia2= Ia. Es decir que las tres componentes de 3
secuencia son iguales entre sí. Z1
Ia1
Ua1
Sec. +
Z2
Ia2
Ua2
Sec. -
Ia1=Ia2=Iao
Z0
Ia0
Ua0
Sec. 0
Figura 7.2.- Redes de secuencia, reducidas mediante el teorema de Thevenin, interconectadas en serie entre el punto de falla y la referencia para representar un cortocircuito monofásico. La mejor manera de obtener las expresiones para calcular las corrientes debidas a los cortocircuitos de cualquier tipo es mediante la interconexión de las redes de secuencia. Como esta falla desbalancea el circuito y comprende la tierra son necesarias las tres redes de secuencia (+ - y 0). La condición de que las tres corrientes de secuencia son iguales indica que las redes tres redes deben conectarse en serie entre el punto de falla y la referencia como se muestra en la figura 7.2. Aplicando la primera ley de Kirchhoff en las tres redes de la figura 7.2 se obtiene el valor de la corriente Ia1 en función de elementos conocidos. Así: Ia1
U pf Z 1 Z 2 Z 0
Si Z F 0
(7.6)
Cálculo de la corriente de cortocircuito.
Con la expresión anterior sólo se tiene una de las tres componentes de secuencia por lo que hay que aplicar la expresión que relaciona las componentes de fase con las de secuencia o sea 27
(I)=(S)(Is)
(7.7)
Desarrollándola, para el caso particular de la falla monofásica: Ia 1 1 Ib 1 a 2 Ic 1 a
1 Ia1
Ia 1 2 a Ia1
(7.8.)
a
Efectuando: Ia 3 Ia1 Icc pu.
(7.9)
Se deja al alumno demostrar, continuando el desarrollo que Ib=Ic=0. 2
Indicación: 1+a
+a=0
7.1.- Reactancia de cortocircuito para el caso de una falla monofásica.
En el epígrafe anterior se determinó que es posible calcular la reactancia que representa los MVA de falla debidos a un cortocircuito trifásico mediante la expresión: 2
Pb Unom Xcc pu Donde los MVA de falla son trifásicos. MVAcc Ub
(7.1.1)
En el caso de las fallas monofásicas aunque la expresión de los MVA de falla es idéntica, pero con la corriente monofásica, hay que tener en cuenta otras consideraciones, como se verá a continuación: MVAcc1= 3UnomIcc1 103 MVA.
(7.1.2)
Sustituyendo la expresión de la corriente por su fórmula en pu llevada a amperes se tiene MVAcc
3Unom(3
Upf pu X 1 X 2 X 0
)
MVA B103 3U B
103 Donde : Upf pu
Upf kV U B
pu. (7.1.3)
Reordenando la ecuación anterior: MVAcc 3(
UnomUpf kV U B 2
) MVA B
1 X 1 X 2 X 0
Despejando X 0 :
UnomUpf MVA kV B ( X X ) Pu. ( Vea problema resuelto ). X 0 3 1 2 2 MVAcc U B 28
(7.1.4)
(7.1.5)
7.2.- Falla a través de una impedancia Zf y/o una impedancia en el neutro Zn.
Cuando los cortocircuitos son efectivos, es decir cuando Zf=0 se obtienen los valores de corrientes mas altas y por lo tanto son los más prudentes a utilizar cuando se determinan los efectos nocivos de las corrientes de cortocircuito. Sin embargo, hay casos, como por ejemplo cuando se ajustan los relés llamados de impedancia, en que se deben considerar las impedancias de falla, ya que no incluirlas en los cálculos puede provocar ajustes incorrectos en el relevador. En este caso, si además hay una impedancia en el neutro, la corriente de secuencia cero se encuentra una impedancia Zo+3(Zf+Zn) por lo que la expresión de la corriente será: Ia1
U pf Z 1 Z 2 Z 0 3 Z f 3 Z n
Que es menor que la de una falla efectiva .
(7.2.1)
En todos los casos el llamado voltaje de prefalla es el voltaje de Thevenin como ya se explicó. 7.3.- Cálculo de los voltajes en el punto de falla.
Para ejemplificar estos cálculos se supondrán valores numéricos para los elementos del circuito. Así: Ia1=Ia2=Ia0=-j3,7 pu. Z1=Z2 j0,1 pu. Upf=1+j0 pu. Zo=-j0,07 pu.
(7.3.1)
La expresión para calcular los voltajes desbalanceados en el punto de cortocircuito es: (U) = (S) (Us).
(7.3.2)
Los voltajes de secuencia (+), (-) y (0) se obtienen aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia reducidas por Thevenin obteniéndose las ecuaciones y los resultados siguientes: Ua1 = Upf- jX1Ia1= 1-j0.1(-j3.7) = 0.63 pu. Ua2 = -j X2Ia2 = -j 0.1(-j3.7)= -0.37 pu. Uao= -j0.07 (-j3.7)= -0.26pu.
(7.3.3) (7.3.4) (7.3.5)
Sustituyendo: 1 1 1 Ua Ub 1 a 2 a Uc 2 1 a a
0 . 26 0.63 0.37
(7.3.6)
29
Efectuando, los voltajes de fase, Ua, Ub e Uc en el punto fallado serán: Ua= -0.26+ 0.63- 0.37 =0 Como era de esperarse para Zf =0.
(7.3.7)
Ub= -0.26 + a2 0.63 – a 0.37 = 0.95 245.8 pu. .
(7.3.8)
Uc= -0.26 + a 0.63 – a2 0.37 = 0.95 114.2 pu.
(7.3.9)
Cálculo de los voltajes de línea en el punto fallado. Voltaje base = 121 kV.
Uab = Ua-Ub = -Ub= -0.95 245.8 pu ,
Uab = -0.95 (121/ 3) 245.8 kV
Uab = -66 kV Ubc=(Ub-Uc)=0.95 245.8 0.95114.2 1.73 90 ,
Ubc=1.73(121/ 3) 90 )
kV Ubc=121 90.kV . Uca=(Uc-Ua)=66 114.2 kV . NOTE que
para llevar los voltajes a kV se utilizó el voltaje base de fase debido a que los voltajes calculados en pu son de fase. 7.4.- Cortocircuito entre fases en un SEP. Su representación mediante barras ficticias.
A
Ia
Ua
Ib
Ub
B Zf
C
Ic
Uc Ib=-Ic
Figura 7.4.1.- Representación de un cortocircuito entre fases en un SEP mediante barras ficticias. 30
Condiciones del sistema en el punto de falla.
Ub=Uc=U:
(7.4.1)
porque ambas barras están conectadas entre sí y no son cero porque no están conectados a la referencia. (7.4.2)
Ia=0: Fase “sana”.
Si se sustituyen las condiciones encontradas para los voltajes en la ecuación (Us)=(S)-1(U) se obtiene, desarrollándola: 0 1 1 Ua 1 1 a 1 3 Ua2 1 a 2
1 Ua
Ub Nótese que se sustituyó la igualdad entre los dos voltajes . (7.4.3) a Ub
a2
Efectuando: Ua1
1 3
Ua (a a
2
)Ub
(7.4.4)
1 Ua2 Ua (a 2 a)Ub Ua1 3
(7.4.5)
La condición encontrada para los voltajes de secuencia positiva y negativa indican que las redes de secuencia deben conectarse en paralelo entre el punto de falla y la referencia. UTh
Z1
Ia1
Ia2 Z2
Ua1 Ua2
Figura 7.4.2.- Interconexión de las redes de secuencia (+) y (-) para representar un cortocircuito entre fases. Las conexiones en paralelo de las dos redes de secuencia permiten obtener varias relaciones importantes entre los voltajes y las corrientes: Ua1=Ua2 Porque están en paralelo-
(7.4.6)
Ia1= - Ia2 Idem.
(7.4.7) 31
Aplicando la primera ley de Kirchhoff en la red de secuencia positiva y despejando se obtiene la componente de secuencia positiva de la corriente de falla: Ia1
U Th Ua1 Z 1
(7.4.8)
En la red de secuencia negativa: Ua2 Z 2 Ia2 Z 2 Ia1 Ua1
(7.4.9)
Trabajando con las dos ecuaciones anteriores se obtiene la corriente buscada: Ia1 Ia2
U Th Z 1 Z 2
pu. Si hubiera una impedanciade falla, sería
U Th Z 1 Z 2 Z f 0
(7.4.10)
Utilizando la expresión (I)=(S)(Is), se calculan las corrientes debidas a la falla Ia e Ib. Desarrollándola sustituyendo las relaciones halladas: Ia 1 1 Ib 1 a 2 Ic 1 a
1 0
Ia 1 2 a Ia1
(7.4.11)
a
Efectuando: Ia=0+Ia1-Ia1=0 Como era de esperarse pues es la fase “sana”.
(7.4.12)
Ib=(a2-a)Ia1=- 3 Ia1
(7.4.13)
Ic=(a-a2)Ia1=+ 3 Ia1
(7.4.12)
Que como se ve, cumple con la relación encontrada Ib=-Ic.
32
7.5.- Cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP. Su representación mediante barras ficticias. A
Ia
Ua
Ib
Ub
B Zf
C
Ic
Uc Ib=-Ic
In
Figura 7.5.1.- Representación de un cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP mediante barras ficticias. Para este primer análisis se supondrá que las impedancias de falla de puesta a tierra del neutro son nulas (Zf =Zn=0). Condiciones del sistema en el punto de falla.
Dado que las fases “b” y “c” están conectadas a la referencia y la impedancia de falla es
cero: Ub=Uc=0
(7.5.1)
Como hay una conexión a tierra: Ia+Ic=In
(7.5.2)
Sustituyendo las relaciones encontradas para los voltajes en la expresión (Us)=(S)-1(U) se obtiene:
Ua 0 1 1 Ua1 1 1 a 3 Ua 2 1 a 2
1 Ua
a2 0
(7.5.3)
a 0
33
Efectuando en la ecuación matricial anterior se encuentra una relación importante entre los voltajes de secuencia: Ua0=Ua1=Ua2=
1 3
Ua
(7.5.4)
La condición anterior indica que las tres redes de secuencia deben conectarse en paralelo entre el punto de falla y la referencia.
Upf
Z1
Ia1
Ua1=Ua2=Ua0
Ia2
Ia0
Z2
Z0
Figura 7.5.2.- Interconexión de las redes de secuencia (+), (-) y (0) para representar un cortocircuito entre dos fases y tierra. Como en las redes de secuencia no hay fuentes de voltaje sus impedancias quedan en paralelo con la red de secuencia positiva por lo que las impedancias de secuencia negativa y cero pueden sustituirse por una impedancia equivalente de valor:
Zeq
Z 2 Z 0 Z 2 Z 0
pu.
(7.5.5)
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 7.5.2, teniendo en cuenta el valor de la impedancia equivalente, se obtiene:
Ia1 Z 1
U Th Z 2 Z 0
pu.
(7.5.6)
Z 2 Z 0
La forma más rápida y eficiente de calcular las corrientes de secuencia negativa y cero es aplicando un divisor de corriente, pero teniendo en cuenta que según los sentidos supuestos: Ia1=-Ia2-Ia0
(7.5.7) 34
Por lo tanto, Ia 2 Ia1
Ia 2 Ia1
Z 2 Z 2 Z 0
Z 0 Z 2 Z 0
pu.
(7.5.8)
pu.
(7.5.9)
Obtenidas las tres componentes de las corrientes de falla se sustituyen en la conocida ecuación matricial (I)=(S)-1(Is) teniendo en cuenta que Ia0=-Ia1-Ia2.Esta ecuación, desarrollada, es:
Ia 1 1 1 Ib 1 a 3 Ic 1 a 2
1 Ia1 Ia 2
a2
Ia1
a
Ia 2
pu.
(7.5.10)
Desarrollando los productos matriciales de la ecuación anterior se obtiene: Ia=0 como era de esperarse por ser la fase sana.
Ib
1
Ib
1
3
3
Ia (a 1) Ia 1
Ia (a
2
1
2 (a
2
1)
(7.5.11)
1) Ia2 (a 1)
(7.5.12)
7.6.- Ejemplo numérico.
Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura 7.6.1. Datos: Generador:
13,8 kV, 150 MW, Factor de Potencia=0,91463, X”=X2=0,09 pu.,
X0=0,07 pu.
Transformador: 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11% Línea: X1=20 X0=60 . Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA
MVAcc0= 2172 MVA. Todas calculadas con 230 kV como voltaje nominal.
35
(1)
(2)
(3) Resto del Sistema
Figura 7.6.1.- Monolineal del sistema para el ejemplo numérico. Solución: Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad.
Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. Se escogerán las magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje). Generador: Su
capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 por lo que hay que cambiarle la base de potencia.
X”=X2=0,09
X0=0,07
200 164
200 164
0,1098 pu.
0,0854 pu.
Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0,11 pu. Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que la impedancia base en la línea es: Z B
230 2 200
X 1 X 2
264,5 20 264,5
0,0756 pu.
y X 0
60 264,5
0,2268 pu.
Resto del Sistema:
Xcc1=Xcc2=
Xcc0= 3
Pb MVAcc1
Pb
MVAcc0
200 2000
0,1 pu. Pues el voltaje base es igual al nominal .
( X 1 X 2 ) 3
200 2172
0,1512 0,125 pu. Idem.
36
Segundo Paso: Formar
las redes de secuencia positiva, negativa y cero con todas sus magnitudes en por unidad.
Eg
j0,1098
(1)
(2)
j0,1100
j0,0756
(3)
j0,1000
V3
Neutro
Figura 7.6.2.- Red de secuencia positiva del monolineal de la figura 7.6.1. j0,1098
(1)
(2)
j0,1100
j0,0756
(3)
j0,1000
Neutro
Figura 7.6.3.- Red de secuencia negativa del monolineal de la figura 7.6.1. Tercer Paso:
Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los cortocircuitos pedidos. j0,0854
(1)
j0,1100
(2)
j0,2268
(3)
j0,1250
Tierra
Figura 7.6.4.- Red de secuencia cero del monolineal de la figura 7.6.1
37
Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra “1” y se dejará al alumno, como
ejercitación, el cálculo para las otras dos barras. La figura 7.6.5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de Thevenin entre la barra “1” y la referencia. Para las redes de secuencia positiva y negativa
las impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como: X 1 X 2 j 0,1098 en paralelo con el resultado de la suma j (0,11 0,0756 0,1) j 0,0793 pu.
X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 está desconectado del generador a la secuencia cero UTh=1+j0
J0,0793
J0,0793
Ia1
J0,0854
Ia2
Ia0
Ua1
Ua2
Figura 7.6.5.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero reducidas por Thevenin entre la barra “1” y la referencia. 7.6.1.-Corrientes debidas al cortocircuito trifásico.
Como la red permanece balanceada, sólo se necesita la red de secuencia positiva. En ella: Ia1 Icc
10 j 0,079
o 12,658 90 pu. Para las otras fases :
Ib 12,658 90 o 1240o 12,658150o pu. Ic 12,658 90 o 1120o 12,65830 o pu.
Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que están desfasadas 120º entre sí. La corriente anterior en amperes es: Icc 12,658
200 10 3 3 13,8
105914 A 105,914 kA
El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc= 3 13,8 105914 103 2532 MVA
38
Ua0
7.6.2.- Corrientes debidas al cortocircuito monofásico.
En este caso, como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra, hay que trabajar con las tres redes de secuencia conectadas en serie a través de la barra (1). Ia Icc 3 Ia1 3
10 j (2 0,0793 0,0854 )
12.295 90 o pu
Nótese que en esta barra, la corriente debida al cortocircuito trifásico es mayor que la debida al monofásico sólo en un 2,95%. Ib=Ic=0 Pues son las fases “sanas”.
Para la misma corriente base, la corriente en ampere es: Icc 12,295 8367 ,39 102877 A 102,877 kA
El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1= 3 13,8 102877 103 2459 MVA 2
13,8 200 X 0 3 0,0793 0,0793 0,0854 pu. 13,8 2459 7.6.3.- Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.
Ia=0 Pues es la fase “sana”.
Ib 3
1 j 2 0,0793
8367 ,39 j10,921 8367.39 j91379 A j91,379 kA
Ic=-Ib 7.6.4.- Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra.
Ia=0 Pues es la fase “sana”.
Ia1=
1 0,0793 0,0854 j 0,0793 0 , 0793 0 , 0854
j8,304 pu.
Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que Ia1=-Ia2-Ia0 se obtienen las componentes de secuencia de las corrientes que faltan: j 0,0854 j 4,306 pu. Ia2 j8,304 j 0,0793 0,854
39
j 0,0793 j 3,998 pu. Ia0 j8,304 j 0,0793 0,854
Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las corrientes de cortocircuito de las tres fases. Ia 1 1 Ib 1 a 2 Ic 1 a
1 j 3.998
j8,304 pu. a 2 j 4,306 a
Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación filas por columnas elemento a elemento se obtiene: Ia=0 Fase “sana”.
Ib 12,458151,23o pu. 104240 A 104,240 kA Ic 12,45828,77o pu. 104240 A 104,240 kA Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.
Ic
Ib
Figura 7.6.4.1.- Diagrama fasorial de las corrientes de falla para que se observe como la relación entre ellas es de 180o Cortocircuito Tipo: Trifásico. Monofásico. Entre Fases. Dos Fases a Tierra.
Ia (A) 105914 / 0 102877 /-90 0 0
Ib (A) 105914 / 150 0 91379 / 90 104240 / 151,23
Ic (A) 105914 / 30 0 91379 / -90 104240 / 28,770
Tabla 7.6.4.1.- Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados. La tabla 7.6.4.1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que se comparen sus valores entre sí. 40
7.6.5.- Cálculo de los voltajes durante la falla.
A continuación se calcularán los voltajes de fase y entre líneas para los diferentes tipos de cortocircuito calculados. 7.6.5.1.- Para el cortocircuito trifásico.
Durante el cortocircuito trifásico, el interruptor “S” está cerrado a través de una impedancia de falla nula por lo que: Ua=Ub=Uc=0. 7.6.5.2.- Para el cortocircuito monofásico.
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia positiva, negativa y cero conectadas en serie se obtiene: Ua1=1-0,325=0,675 pu. 0,350 pu.
Ua2=(-j0,0793)(-j4,098)=-0,325 pu. Ua0=(-j0,0854)(-j4,098)=-
Los voltajes de fase son: Ua 1 1 Ub 1 a 2 Uc 1 a
1 0,350
0,675 pu. 2 a 0,325 a
Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento a elemento, se obtienen los voltajes de las tres fases durante la falla: Ua=0: Lógico, pues es la fase fallada y Zf=0. Ub=0,8835 / -78,58 o pu. Uc=0,6062 / -150 o pu. Los voltajes de línea son: Uab=Ua-Ub=0,8855 / 101,42 o Multiplicado por
13,8 3
,
Uab=7,039 kV.
Ubc=Ub-Uc=0,898 / -38,80 o =7,154 kV Uca=Uc-Ua=0,6062 / -150 o =4,829 kV Como es sabido, la suma de los voltajes de línea es cero, independientemente de su desbalance, dicho de otra forma, el triángulo de los voltajes de línea siempre debe 41
cerrarse.
Se deja al alumno comprobar que en este ejemplo U=0. Por otro lado si se dibuja el diagrama fasorial de los voltajes de línea se encontrará que el ángulo entre Uab y Ubc es 139,72 o, entre Ubc y Uca 111,7 o y entre Uab y Uca 108,58 o. 7.6.5.3.- Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.
Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado se encuentra: Ua1=Ua2=1-0,49999=0,5 pu. Ua=1 / 0 o pu. Fase “sana” Ub=0,5(a2+a)=-0,5 pu Uc=0,5(a+a2)=-0,5 pu Uab=1,5 / 0 0 pu.=> 11,95 kV Ubc=0 Uca=11,95 / 180 0 Recuerde que en REN, Uab=Uca=13,8 kV. 7.6.5.4.- Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.
Se le deja al estudiante como ejercitación demostrar que : Ua1=Ua2=Ua0=0,33 pu. Ua=1+j0, Ub=0 y Uc=0. Pues la falla es efectiva. Uab=1+j0=7,96 kV Ubc=0 Uca=-1+j0=7,96 / 180 0 kV. Recuerde que en REN, Uab=Ubc=Uca=13,8 kV. Se deja al alumno resolver los cortocircuitos para las barras (2) y (3) como ejercitación. Bibliografía.
1.- Elgerd O.I.: Electric Energy System Theory. 1971. 2.-Grainger J. J, Stevenson W. D.: Análisis de Sistemas de Potencia. I996. Anexo I. Ejemplo Resuelto.
Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura 1. 42
Datos: 13,8 kV, 150 MW, Factor de Potencia=0,91463, X”=X2=0,09 pu., X0=0,07 pu. Transformador : 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11% Línea: X1=20 X0=60 . Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA MVAcc0= 2172 MVA. Todas calculadas con 230 kV como voltaje nominal. Generador
:
(1)
(2)
(3) Resto del Sistema
Figura 1.- Unifilar del sistema para el ejemplo numérico. Solución: Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad.
Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. Se escogerán las magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje). Generador: Su
capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 por lo que hay que cambiarle la base de potencia.
X”=X2=0,09
X0=0,07
200 164
200 164
0,1098 pu.
0,0854 pu.
Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0,11 pu. Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que la impedancia base en la línea es: Z B
230 2 200
X 1 X 2
264,5 20 264,5
0,0756 pu.
y X 0
60 264,5
43
0,2268 pu.
Resto del Sistema:
Xcc1=Xcc2=
Xcc0= 3
Pb MVAcc1
Pb
MVAcc0
200 2000
0,1 pu. Pues el voltaje base es igual al nominal .
( X 1 X 2 ) 3
200 2172
0,2 0,076 pu. Idem.
Segundo Paso: Formar
las redes de secuencia positiva, negativa y cero con todas sus magnitudes en por unidad.
Tercer Paso:
Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los cortocircuitos pedidos.
Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra “1” y se dejará al alumno, como
ejercitación, el cálculo para las otras dos barras. Eg
j0,1098
(1)
j0,1100
(2)
j0,0756
(3)
j0,1000
Neutro
Figura 2.- Red de secuencia positiva del unifilar de la figura 1. j0,1098
(1)
j0,1100
(2)
j0,0756
(3)
Neutro
Figura 3.- Red de secuencia negativa del unifilar de la figura 1.
44
j0,1000
V3
j0,0854
(1)
(2)
j0,1100
j0,2268
(3)
j0,076
Tierra
Figura 4.- Red de secuencia cero del unifilar de la figura 1 La figura 5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de Thevenin entre la barra “1” y la referencia. Para las redes de secuencia positiva y negativa las
impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como: X 1 X 2 j 0,1098 en paralelo con el resultado de la suma j (0,11 0,0756 0,1) j 0,0793 pu.
X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 está desconectado del generador a la secuencia cero UTh=1+j0
J0,0793
(1)
Ia1
J0,0793
(1)
Ia2
J0,0854
(1)
Ia0
Ua1
Ua2
Ua0
Figura 5.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero reducidas por Thevenin entre la barra “1” y la referencia. Corrientes debidas al cortocircuito trifásico.
Como la red permanece balanceada, sólo se necesita la red de secuencia positiva. En ella: Ia1 Icc
10 j 0,079
12,658 90 o pu. Para las otras fases :
Ib 12,658 90 o 1240o 12,658150o pu. Ic 12,658 90 o 1120o 12,65830 o pu.
45
Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que están desfasadas 120º entre sí. La corriente anterior en amperes es: Icc 12,658
200 10 3 3 13,8
105914 A 105,914 kA
El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc= 3 13,8 105914 103 2532 MVA Corrientes debidas al cortocircuito monofásico.
En este caso, como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra, hay que trabajar con las tres redes de secuencia conectadas en serie a través de la barra (1). Ia Icc 3 Ia1 3
10 j (2 0,0793 0,0854 )
12.295 90 o pu
Nótese que en esta barra, la corriente debida al cortocircuito trifásico es mayor que la debida al monofásico sólo en un 2,95%. Ib=Ic=0 Pues son las fases “sanas”. Para la misma corriente base, la corriente en ampere es: Icc 12,295 8367 ,39 102877 A 102,877 kA
El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1= 3 13,8 102877 103 2459 MVA 2
13,8 200 X 0 3 0,0793 0,0793 0,0854 pu. 13,8 2459 Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.
Ia=0 Pues es la fase “sana”.
Ib 3
1 j 2 0,0793
8367 ,39 j10,921 8367.39 j91379 A j91,379 kA
Ic=-Ib Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra.
Ia=0 Pues es la fase “sana”.
46
Ia1=
1 0,0793 0,0854 j 0,0793 0,0793 0,0854
j8,304 pu.
Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que Ia1=-Ia2-Ia0 se obtienen las componentes de secuencia de las corrientes que faltan: j 0,0854 j 4,306 pu. Ia2 j8,304 j 0,0793 0,854
j 0,0793 j 3,998 pu. Ia0 j8,304 j 0,0793 0,854
Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las corrientes de cortocircuito de las tres fases. Ia 1 1 Ib 1 a 2 Ic 1 a
1 j 3.998
j8,304 pu. 2 a j 4,306 a
Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación filas por columnas elemento a elemento se obtiene: Ia=0 Fase “sana”.
Ib 12,458151,23o pu. 104240 A 104,240 kA Ic 12,45828,77o pu. 104240 A 104,240 kA Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.
Ib
Ic
Figura 6.- Diagrama fasorial de las corrientes de falla debidas a una falla entre dos fases y la tierra. 47
Cortocircuito Tipo: Trifásico. Monofásico. Entre Fases. Dos Fases a Tierra.
Ia (A) 105914 / 0 102877 /-90 0 0
Ib (A) 105914 / 150 0 91379 / 90 104240 / 151,23
Ic (A) 105914 / 30 0 91379 / -90 104240 / 28,770
Tabla 1 Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados. La tabla 1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que se comparen sus valores entre sí. Cálculo de los voltajes durante la falla.
A continuación se calcularán los voltajes de fase y entre líneas para los diferentes tipos de cortocircuito calculados. Para el cortocircuito trifásico.
Durante el cortocircuito trifásico, si Zf=0: Ua=Ub=Uc=0. Para el cortocircuito monofásico.
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia positiva, negativa y cero conectadas en serie se obtiene: Ua1=1-0,325=0,675 pu. Ua2=(-j0,0793)(-j4,098)=-0,325 pu. Ua0=(-j0,0854)(-j4,098)=-0,350 pu. Los voltajes de fase son: Ua 1 1 Ub 1 a 2 Uc 1 a
1 0,350
0,675 pu. 2 a 0,325 a
Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento a elemento, se obtienen los voltajes de las tres fases durante la falla: Ua=0: Lógico, pues es la fase fallada y Zf=0. Ub=0,8835 / -78,58 o pu. Uc=0,6062 / -150 o pu. 48
