Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter
Populasi : Parameter Sampel : Statistik Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi Pengetahuan mengenai distribusi sampling PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM MINIMUM
STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER
TARGET PENDUGA TITIK PENDUGA SELANG
Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang interval Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan penduga selang konsep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)
Rataan Populasi
Q
W2
Rataan contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi Q s2 merupakan penduga tak bias bagi W2
x
1.96 W
s2
1.96 W
x
x
Q SAMPLING ERROR
x z E
W 2
x z E
Q
n
diketahui
W2 diduga dengan s2 s x t E ( n 1) 2
s
n
Q
x t E
2 ( n 1)
Syarat :
n
kondisi W2 Tidak diketahui
W 2
n
Survei dilakukan terhadap 20 RT disuatu kota untuk menduga besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta Rp/thn/RT). Datanya diperoleh sebagai berikut: RT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2,30
4,50
4,00
5,00
3,80
7,20
6,25
5,75
6,70
7,80
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6,80
5,30
8,00
15,10
13,20
4,50
2,00
4,70
5,75
10,10
Biaya Pendidika n (juta Rp) RT Biaya Pendidika n (juta Rp)
a.
Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun
b.
Buatlah selang kepercayaan 95%, asumsikan biaya pendidikan mengikuti sebaran normal.
Jawab: a.
Penduga rata-rata biaya pendidikan QÖ ! x ! 6.44
b.
Selang kepercayaan 95% s x
s /
n
!
t ( 0 , 05 / 2 ;db !19 )
!
!
3,275422 / 20
Q e 7,970
0,732407
2,093
6,44 2,093 x0,732 e 4,905 e
!
Q e 6,44 2,093 x0,732
`
Diketahui umur bohlam menyebar normal dengn simpangan baku 40 jam. Diambil contoh acak sebanyak 30 bohlam dan diperoleh rata-rata umur bohlamnya sebesar 788 jam. Buatlah selang kepercayaan 95% bagi rata-rata umur bohlam!
`
Selang Kepercayaan 95% bagi rata-rata umur bohlam : x s zE / 2 x s z0.025
W
n
W
788 s 1.96
n 40
30
788 s 14.314 788 14.314 Q 773.686 Q
177 14.314
802.314
zE / 2W 2
n
!
e
2
2
n = ukuran contoh W2 = ragam populasi e = batas kesalahan pendugaan = sampling error
`
Berapa ukuran contoh yang diperlukan pda tingkat kepercayaan 95% untuk kasus umur bohlam dimana diketahui simpangan baku sebesar 40 jam dan batas kesalahan pendugaan tidak lebih dari 10 jam?
`
Diketahui : W = 40 jam,
` `
Selang kepercayaan 95% E = 5%, dan batas kesalahan pendugaan =e = 10 jam
Ditanya : n? Jawab :
zE / 2W 2
n!
e
2
2
!
1.96 2 x 40 2 10
2
! 61.645 } 62
Selisih rataan dua populasi
Q1 - Q2
x x
1
1.96 W
x
1
2
x2 1.96 W x x 1 2
Q1-Q2 SAMPLING ERROR
2
( x1 x2 ) z
E
W1 2
n
1
Formula 1
sama
2
W1 n
2
Q1 Q 2
(
x1 x2
) z
E
1
W1 2
2
n
1
diketahui
klik
W1
2&
W
Syarat :
2 2
W12 & W22
Tidak sama
Tidak diketahui
Formula 2
klik
W1 n
1
Formula 1 a. Jik a
W1 dan W2 tdk diketahui dan diasumsik an sama: 2
( x1 x2 ) t E 2 ( v ) s gab
2
s ga b
!
¨ 1 1 ¸ ©© ¹¹ Q1 Q 2 ( x1 x2 ) t E ª n1 n2 º
( n1 1) s12
( n 2 1) s 22 dan n1 n2 2
v
!
n1
n2
2
2
2(v)
s gab
¨ 1 1 ¸ ©© ¹¹ ª n1 n2 º
b. Jik a
W1 dan W2 tdk diketahui dan diasumsik an tidak sama:
( x1 x2 ) t E 2 ( v )
v
!
¨ s12 ©© ª n1 ¨ © ª
«¨ s12 ¸ 2 ¬© n ¹ ¬-ª 1 º
s2 ¸ 2
2 s1
n1
¹¹ Q1 Q 2 ( x1 x2 ) t E n2 º 2 s 2
¸ ¹ n 2 º
2
» «¨ s22 ¸ 2 n1 1¼ ¬© n2 ¹ º ¼½ ¬-ª
» n2 1¼ ¼½
2(v )
¨ s12 ©© ª n1
s2 ¸ 2
¹¹ n2 º
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh dari sakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut : Kontrol Ukuran contoh Rataan contoh Simpangan baku contoh
35 6.9 2.9
Perlakuan Vitamian C : 4 mg 35 5.8 1.2
Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda rata-rata waktu yang diperlukan untuk sembuh dari group kontrol dibandingkan dengan yang diberi vitamin C (4 mg/hari)! Asumsikan data menyebar normal dan keragaman antar dua kelompok sama.
*Sumber :
Mendenhall, W (1987)
`
Asumsi ragam sama : 2
s gab
`
!
( n1 1) s12 (n2 1) s22 ( n1 n2 2)
!
(35 1)( 2.9) 2 (35 1)(1.2) 2 35 35 2
Selang kepercayaan 95% bagi Q1 -
¨1
2 © ( x1 x2 ) s t 0.025(68) s ga b©
ª n1
(6.9 5.8) s 1.995
0.041 Q1 Q 2
2.159
1 ¸
¹
n2 º¹
¨ 1 1 ¸ ¹ ª 35 35 º
4.925©
1.1 s 1.059
Q2
! 4.925
