The 4th IOAA Theoretical Competition
Silakan baca petunjuk pengerjaan soal dengan seksama: 1. Setiap siswa akan menerima lembaran soal dalam bahasa Inggris dan / atau dalam bahasa asalnya. 2. Waktu yang tersedia untuk untuk menjawab soal soal teori adalah 5 jam. jam. Terdapat 15 soal pendek (Teori Bagian 1, Soal 1-15), dan 2 masalah panjang (Teoritis Bagian 2, Soal 16 dan 17). 3. Gunakan hanya pena yang telah disediakan di meja Anda. Tulis jawaban Anda untuk setiap soal pada halaman baru di buku jawaban (notebook). 4. Mulailah menjawab setiap masalah dalam lembar terpisah. Tuliskan nomor soal di awal. 5. Tuliskan "nama negara" dan "kode siswa Anda" pada sampul buku jawaban. 6. Jawaban akhir pada setiap bagian pertanyaan harus disertai oleh unit/satuan (gunakan SI atau unit yang sesuai) dan harus dengan jumlah angka penting yang benar. 20% dari nilai yang ada untuk akan dipotong untuk jawaban yang benar tanpa satuan dan angka penting yang sesuai. 7. Pada akhir ujian letakkan semua kertas dan buku jawaban di dalam amplop dan tinggalkan semua yang ada di meja Anda. 8. Tulislah jawaban anda secara berurutan tahap demi tahap beserta perhitungannya hingga mendapatkan hasil akhir.
!
Short Problems Catatan: nilai masing-masing soal 10 1. Sistem bintang ganda visual : magnitudo semu komponen primer adalah 1.0 dan magnitudo semu komponen sekunder adalah 2.0. Hitung magnitudo total sistem bintang ganda visual tersebut. 2. Jika kecepatan lepas pada permukaan matahari melebihi kecepatan cahaya, menjadi berapakah radiusnya? 3. Nilai redshift dari sebuah QSO adalah z = 0.20. Hitung jarak ke QSO tersebut. Konstanta Hubble, H0= 72 km s -1 Mpc-1. 4. Suatu sistem bintang ganda jaraknya 10 pc, jarak sudut terbesar antar komponennya adalah 7.0", dan jarak sudut terkecil adalah 1.0". Asumsikan periode orbitnya 100 tahun, dengan bidang orbitnya tegak lurus terhadap garis pandang. Jika setengah sumbu panjang dari salah satu komponen adalah 3.0", yaitu a 1=3.0", hitung massa dari tiap komponen sistem bintang ganda tersebut dalam satuan massa matahari. 5. Jika 0.8% dari massa matahari dapat ditransformasikan menjadi energi selama kala hidup matahari, perkirakan kala hidup maksimum yang mungkin bagi matahari ! Asumsikan bahwa luminositas matahari tetap konstan. 6. Sebuah wahana ruang angkasa mendarat di permukaan sebuah asteroid berbentuk bola, yang rotasinya dapat diabaikan, berdiameter 2.2 km, dan kerapatan rata-ratanya adalah 2.2 gram/cm3. Dapatkah seorang astronot berjalan kaki mengelilingi asteroid tersebut dalam waktu tempuh 2.2 jam? Tulis jawaban anda "Yes" atau "No" pada lembar jawaban dan jelaskan mengapa dengan rumus dan angka. 7. Kita tertarik untuk mencari exoplanet yang dapat ditinggali oleh manusia. Salah satu cara untuk mencari exoplanet adalah melalui pengamatan transit sebuah planet yang memberikan efek peredupan bintang, yaitu saat planet melewati piringan bintang induk dan menutupi cahayanya. Hitung rasio luminositas maksimum bintang serupa matahari akibat tertutupi oleh sebuah planet mirip Bumi yang mengorbitnya. 8. Pusat Galaksi diyakini memiliki sebuah lubang hitam super-masif dengan massa M = 4106 M. Komunitas astronomi sedang mencoba untuk meneliti horison peristiwa lubang hitam tersebut, yang merupakan tugas yang menantang. Untuk lubang hitam yang tidak berotasi, jari-jari Schwarzschild, R s = 3(M/M) km. Asumsikan bahwa kita memiliki teleskop seukuran Bumi (menggunakan Very Long Baseline interferometri). Pada panjang gelombang berapa kita dapat mengamati horison peristiwa lubang hitam tersebut ? Matahari terletak pada jarak 8.5 kpc dari pusat Galaksi. 9. Sebuah bintang memiliki magnitudo pada filter I sebesar 22.0. Berapa banyak foton per detik yang terdeteksi dari bintang tersebut oleh Teleskop Gemini (diameter 8 m)? Asumsikan bahwa efisiensi kuantumnya adalah 40% dan filter berbentuk datar?
"
Anda dapat menggunakan informasi berikut, eff (nm) (nm) Filter
I
8.00 102
24.0
F VEGA (Wm 2 nm 1 )
8.30 10 12
10. Dengan asumsi bahwa distribusi bintang-bintang deret utama kelas spektrum G (seperti Matahari) di piringan Galaksi mengikuti profil kerapatan vertikal eksponensial dengan skala tinggi sebesar 300 pc, berapakah rasio kerapatan bintang pada masing-masing jarak 0.5 kpc dan 1.5 kpc relati f terhadap kerapatan bintang pada bidang Galaksi ? 11. Mars berada pada keadaan oposisi terbesar pada tanggal 28 Agustus 2003 jam 17:56 UT. Oposisi terbesar Mars berikutnya akan terjadi pada 2018. Hitunglah pada tanggal dan bulan berapa di tahun 2018 hal itu akan terjadi. Setengah sumbu panjang orbit Mars adalah 1.524 AU. 12. Perbedaan kecerlangan antara dua bintang deret utama dalam sebuah gugus terbuka adalah 2 magnitudo. Temperatur efektif masing-masing bintang adalah 6000K dan 5000K. Hitung rasio radius kedua bintang tersebut. 13. Hitung temperatur efektif fotosfer Matahari dengan menggunakan warna visual (mata telanjang) Matahari ! 14. Seorang pengamat mengamati transit Venus pada kutub utara bumi. Jalur transit Venus ditampilkan pada gambar. A, B, C, D adalah lintasan transit dan menandai pusat piringan Venus. Pada A dan B, pusat Venus tepat berada pada piringan luar Matahari; C adalah saat kontak pertama sementara D adalah kontak ke-empat, AOB 90 , MN sejajar dengan AB. Kontak pertama terjadi pada jam 9:00 UT. Hitunglah waktu terjadinya kontak ke-empat. T venus 224.70days, T earth 365.25days, avenus 0.723 AU $ r venus 0.949 r
#
15. Secara rata-rata, diameter visual Bulan sedikit lebih kecil dari Matahari, sehingga frekuensi terjadinya Gerhana Matahari Cincin (GMC) sedikit lebih banyak dibandingkan dengan Gerhana Matahari Total (GMT). Untuk seorang pengamat di Bumi, durasi terlama dari GMT adalah 7.5 menit, dan durasi terlama dari GMC adalah 12.5 menit. Disini, durasi terlama adalah interval waktu dari kontak kedua hingga kontak ketiga. Andaikan kita menghitung kejadian kedua jenis gerhana Matahari tersebut pada waktu yang sangat lama, hitunglah rasio kejadian GMC dan GMT ! Asumsikan orbit Bumi lingkaran, dan eksentrisitas Bulan adalah 0.0549. Anggap semua gerhana selain GMT sebagai GMC.
%
Long Problems Catatan: nilai masing-masing soal 30 16. Sebuah wahana diluncurkan dari bumi, kemudian mendapat percepatan, sehingga mencapai kecepatan maksimum pada arah orbit heliosentrik Bumi, sehingga orbitnya berubah menjadi parabola dengan matahari sebagai titik fokusnya, dan menyinggung orbit Bumi. Andaikan orbit Bumi dan Mars berbentuk lingkaran pada bidang yang sama, dengan masing-masing radius orbit r E = 1.0 AU dan r M = 1.5 AU. Buat pendekatan sebagai berikut: selama perjalanannya hanya gravitasi Matahari yang perlu ditinjau.
Figure 1: Trajektori wahana (tidak dalam skala, dilihat dari kutub selatan ekliptika). Lingkaran dalam adalah orbit bumi, lingkaran luar adalah orbit Mars. Pertanyaan: a) Berapakah sudut , antara orbit wahana dan orbit Mars (lihat gambar 1) ketika dia memotong orbit Mars, dengan mengabaikan efek gravitasi Mars ? b) Andaikan Mars sangat dekat ke titik potong sewaktu wahana menyilang. Berapakah kecepatan mendekat wahana dari sudut pandang pengamat di Mars, dan arah mendekatnya wahana (terhadap Matahari) sebelum dipengaruhi oleh gravitasi Mars ? 17. Planet Taris adalah hunian bagi peradaban Korribian. Korribian adalah angkasa luar berinteligensi tinggi. Mereka menggunakan bahasa Korribian. Korribian-Inggris ditunjukkan dalam tabel 1; bacalah dengan seksama astronom Korribian telah mempelajari langit sejak ribuan tahun. Pengetahuan dapat disarikan sebagai berikut:
mahluk Kamus ! Para mereka
Orbit Taris terhadap bintang Sola berbentuk lingkaran dan jaraknya 1 Tarislength
&
Taris mengorbit Sola (periode revolusi) dalam 1 Tarisyear
Inklinasi ekuator Taris terhadap bidang orbitnya sebesar 3 o.
1 Tarisyear = 10 Tarisdays
Taris mempunyai dua bulan, Endor dan Extor, masing-masing dengan orbit lingkaran
Periode sideris Endor (mengelilingi Taris) = 0.2 Tarisdays
Periode sideris Extor (mengelilingi Taris) = 1.6 Tarisdays
Jarak antara Taris dan Endor = 1 Endorlength
Planet Corulus juga mengorbit Sola dalam bentuk lingkaran. Corulus mempunyai satu satelit.
Jarak antara Sola dan Corulus adalah 9 Tarislengths
Tarisyear dimulai ketika bujur Solaptic Sola sebesar 0o.
Table 1. Korribianese Corulus Endor Endorlength Extor Sola
Solaptic Taris Tarisday Tarislength Tarisyear
Terjemahan Inggris Planet mengorbit Sola (i) Dewi malam (ii) bulan dari Taris Jarak antara Taris dan Endor (i) Dewa perdamaian (ii) bulan Taris (i) Dewa kehidupan (ii) bintang dimana Taris dan Corulus mengorbit Lintasan semu Sola dan Corulus jika dilihat dari Taris Planet yang mengelilingi Sola, hunian Korribians Waktu antara dua tengah malam berurutan di planet Taris Jarak diantara Sola dan Taris Waktu dihitung ketika Taris melengkapi satu revolusi mengelilingi Sola
Pertanyaan: (a) (b) (c) (d) (e) (f)
Gambarkan sistem Sola (Sola-system), dan tunjukkan seluruh planet dan satelitnya Berapa kali Taris berotasi terhadap sumbunya selama 1 Tarisyear? Berapakah jarak Taris dan Extor dalam Endorlength? Berapakah periode orbit Corulus dalam Tarisyears? Berapakah jarak antara Taris dan Corulus ketika Corulus dalam oposisi? Jika pada awal Tarisyear, Corulus dan Taris berada dalam keadaan oposisi, berapakah bujur Solaptic dari Corulus (yang diamati dari Taris) pada Tarisday ke-‘n’ sejak awal tahun. (g) Berapakah luas segitiga yang dibentuk oleh Sola, Taris dan Corulus tepat satu Tarisday sesudah oposisi?
'
