Soal matematika Turunan Dan Pembahasannya

Soal Turunan Turunan dan Pembahasannya 1.

Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t  jam setelah disemprotkan dinaytakan dinaytakan dengan rumus f(t) = 15t 2 – t. Reaksi maksimum ter!apai setelah ". (#$ 2%%& 'aket '5 $o. 2%)  .  jam +. 5 jam -. 1% jam

*. 15 jam ,. % jam

a/aban 0 Syarat men!apai maksimum jika f (t) = % maka 0 %t – t2 =% t(1% – t)

=%

adi t = % atau t = 1% #ntuk t = % diperoleh f(%) = 15.% 2 – % = % #ntuk t = 1% diperoleh f(1%) = 15.1% 2 – 1% = 5%% adi men!apai maksimum pada t = 1% jam. 2. Suatu Suatu perusahaan perusahaan menghasilka menghasilkann 3 produk dengan dengan biaya sebesar sebesar ( &%%% 4 1%%%3 4 1%3 2 ) rupiah. ika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual denga harga Rp5.%%%%% untuk satu produknya  . +. -. *. ,.

maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ".(#$ 2%11 '5) Rp1&.%%%%% Rp2&.%%%%% Rp&1.%%%%% Rp%&.%%%%% Rp656.%%%%% a/aban 0 7aba = 7 = 8arga produk – +iaya produk 7 = 5.%%%3 – ( &%%% 4 1%%%3 4 1%3 2 ) 7 = – 1%32 4 %%%3 9 &%%% Syarat 7 maksimum jika 7  = % – 2%3 4 %%% = % 3 = 2%%

7(2%%) = –1% . (2%%) 2 4 %%%. (2%%) – &%% = &1.%%%

. :aris l menyinggung kur;a y = <3 di titik yang berabsis . itik potong garis l dengan sumbu 3 adalah ".(#$ 2%%& '5)  . ( % ) *. (–% ) +. (–% ) ,. ( % ) -. ( 12% ) a/ab 0 +  bsis =  artinya 3 =  lalu untuk men!ari nilai y subtitusikan 3 =  ke y = <3 diperoleh y = < = 12. adi titik singgungnya ( 12). 7angkah berikutnya men!ari gradien 0

Sehingga persamaan garis singgungnya 0

. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi mempunya ;olume  m> terbuat dari selembar karton. gar karton yang diperlukan sedikit mungkin maka ukuran panjang lebar dan tinggi kotak berturut – turut adalah ".  . 2 m 1 m 2 m *.  m 1 m 1 m +. 2 m 2 m 1 m

,. 1 m 1 m  m

-. 1 m 2 m 2 m a/ab 0 + ?isal alas kotak dengan panjang = lebar = a

inggi kotak = t