Sobre Tensiones Con Matlab

Tarea 1 Análisis de Sobretensiones Manuel Ricardo Mejía Castillo

1).

Figura 1. Circuito punto 1. Para la solución del ejercicio se supone que el circuito es de 1 km y su frecuencia es la misma del sistema eléctrico colombiano 6 !". #os $alores de la impedancia de los condensadores son%

 X c =

1

=

1

 j 2 πfC   j 2 π ( 60 Hz )∗(8∗10−9 F )

=− j 331.6 K Ω

&ebido a que el $alor de esta impedancia es muy alto en comparación al $alor de la l'nea se puede asumir que por ac( no pasar( corriente o esta ser( muy pequea y podemos asumir que

 I  A ≈ I C  ≈ 0 Por lo que podemos decir que el circuito equi$alente ser(

Figura *. Circuito equi$alente punto 1.

Para calcular el $oltaje +* usamos la e,presión

V 2=115

kV ∗ j 1.8 =89.83 +  j 3.90 kV  0.1 + j 0.5 +  j 1.8

V 2=89.9 kV  - la carga solo le llegan  k+ apro,imadamente por lo que se puede decir que las pérdidas son de apro,imadamente del ** / del $alor de entrada lo que corresponden a *0 k+. eali"ando el mismo ejercicio para una l'nea de 1 km tenemos

 X c =

1

1

=

−9

 j 2 πfC   j 2 π ( 60 Hz )∗(8∗10  F )

(

Z linea =

0.1+  j 0.5

Ω km

)

− 10

=− j 331.6

 k Ω ∗10 km=− j 3316 K Ω km

km=1 + j 5 Ω

- igual que el caso anterior y de manera m(s pronunciada tenemos

 I  A ≈ I C  ≈ 0

Figura 2. Circuito equi$alente para l'nea de 1 km. Para este caso tenemos

V 2=115

kV ∗ j 1.8 = 29.79 +  j 4.38 kV  1 + j 5 + j 1.8

V 2=30.1 kV 

Para este caso las pérdidas son muc3o m(s grandes alrededor del 45 / lo que equi$ale a 0 k+. Podemos obser$ar que un aumento en la longitud de la l'nea aumenta de manera considerable las  perdidas en apro,imadamente 6 k+ el $alor de $oltaje que cae en la l'nea. *).

Figura 5. Circuito punto *. Para anali"ar este punto se toman en consideración * instantes de tiempo% 1. -ntes de cerrar el interruptor o 7. *. 8n el momento en que se cierra el interruptor o m(s precisamente un tiempo después de que se cierra o 9. Para 1: :uponemos que el condensador se encuentra totalmente descargado +* y también la corriente que circula a tra$és de este es . Para 2% &espués de que pasa cierto tiempo o en caso m(s concreto unos 0; el condensador se cargar( a la misma tensión de la fuente es decir 25.0 k+< a continuación mostraremos el $alor de ;  para cada $alor de capacitancia. Capacitancia 0 pF 0 nf 1 =F

Constante de tiempo del circuito τ 2 =s 2 ms .2 s

>raficando por medio de soft?are se obtienen los siguientes resultados% Para C@0 pF

Figura 0. :imulación para 0 pF. Para 0 nF%

Figura 6. :imulación para 0 nF. Para 1 =F%

Figura 4. :imulación para 1=F. Como se puede notar de las simulaciones anteriores el cambiar el $alor de la capacitancia influir( en el tiempo de carga del condensador ya que $ariar( el $alor de las constante del circuito ; y este a su $e" influir( en apro,imadamente por 0 en el $alor de tiempo de carga. 2).

Figura . Circuito punto 2. Como se puede notar tenemos un ejercicio que es combinación de los * anteriores por lo que su forma de solucionarse ser( muy parecida a las anteriores< di$idiéndolo en * instantes de tiempo. Parte 1: :e tiene que para este instante de tiempo la tensión en la carga A+*) es apro,imadamente igual a la tensión de la fuente es decir 110k+ en forma senoidal< lo cual es consecuencia de las bajas corrientes que pasan a tra$és de las capacitancias< pero no solamente estas< si no las corrientes del circuito< al tener $alores tan ele$ados de impedancias como el de la carga por ejemplo A1 >B)< asegurando de esta manera que la tensión en la carga sea igual a la de la fuente. Parte 2:  -l momento abrirse el interruptor nicamente queda un circuito C formado por el condensador del lado derec3o y la carga< el cual tendr'a un constante de tiempo%

τ = RC =1 nF ∗1 G Ω=1 s &ebido a que el tiempo de carga y descarga del condensador es de 0 s. Finalmente cabe resaltar que el comportamiento de la tensión +* es una onda senoidal la cual al momento de abrir el interruptor tiene la forma de una función e,ponencial de descarga del condensador a los 0 segundos< lo cual gr(ficamente est( dado por%

Figura . Comportamiento del +* un instante antes de abrir el interruptor.

Figura 1. Comportamiento de +* un instante suficiente de tiempo después de abrir el interruptor