Suelos 2

Capítulo 10 Capacidad de apoyo

10.2. Problemas resueltos. PROBLEMA 1

El proyecto de una edificación contempla el diseño de zapatas aisladas de hormigón armado de 0,5 m x 2,0 m (Figura 10.1). El nivel de fundación ha sido fijado en 0,5 m de profundidad. El nivel freático estático se encuentra a 1,5 m de la superficie del terreno. El perfil del terreno muestra que existe un suelo homogéneo hasta gran profundidad. El peso unitario de este suelo es de 16,4 kN/m 3. Ensayos triaxiales CU (Consolidado - No Drenado) efectuados con muestras inalteradas de este material indican que los parámetros efectivos de resistencia al corte son c• = 4 kPa y f¢ = 36º. Se requiere calcular la carga última de apoyo, y la carga máxima segura de apoyo empleando un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada, utilizando: a) Ecuaciones de capacidad portante de Terzaghi. b) Ecuaciones de capacidad portante portante de Meyerhof. c) Ecuaciones de capacidad portante de Hansen. d) Ecuaciones de capacidad portante de Vesic. Solución

Se tiene el siguiente esquema:

0,5 m x 2 m 0,5m

c• = 4 kPa f• = 36º ! = 16,4 kN/m3

1m

Figura 10.1.

Fundación en un perfil de suelo.

a) Terzaghi

La ecuación de capacidad portante es: qu

= c N c sc + q N q + 0 ,5 g B N g s g

De la Tabla J.2 , para f• = 36° se tiene que: N c = 63,53

N q = 47,16

N g = 54,36

79

Problemas resueltos de mecánica de suelos

De la Tabla J.1 , se asume zapata es continua, por lo tanto: L

Porque:

B

> 4 @ zapata zapa ta continua, entonces:

sc = 1,0

sg = 1,0

Como puede verse, el nivel freático se encuentra a 1 m de la base de la fundación. Como d = 1 m > B = 0,5 m, siendo B el ancho de la fundación, entonces no se requiere realizar ninguna corrección al valor de g en la ecuación de capacidad portante. Caso III

d • B (No hay Corrección)

Luego, reemplazando en la ecuación se tiene que: qu

= c N c sc + g D f N q + 0 ,5 g B N g s g

qu

= (4)(63 ,53)(1) + (16 ,4 )(0 ,5 )(47 ,16 ) + (0 ,5 )(16 ,4 )(0 ,5 )(54 ,36 )(1 )

qu = 863,71 kPa

La carga máxima segura de apoyo será: q s

=

q s

=

- g D f

qu

FS

+ g D f

Entonces 863 ,71 - (16 ,4)(0 ,5) 3

+ (16 ,4)(0 ,5)

qs = 293,4 kPa

b) Meyerhof

Según la Tabla J.1 , la ecuación general de capacidad portante para cargas verticales: qu = c N c sc d c + q N q sq d q + 0 ,5 g B' N g sg d g

De la Tabla Tabla J.4 , para f¢ = 36° se tiene que: N c = 50,55

N q = 37,70

N g = 44,40

De la Tabla J.3 , se tiene: Factores de forma K p

f ö æ ta n2 ç 45 + ÷ = tan 2 ø è

80


De la Tabla J.1 , se asume zapata es continua, por lo tanto: L

Porque:

B

> 4 @ zapata zapa ta continua, entonces:

sc = 1,0

sg = 1,0

Como puede verse, el nivel freático se encuentra a 1 m de la base de la fundación. Como d = 1 m > B = 0,5 m, siendo B el ancho de la fundación, entonces no se requiere realizar ninguna corrección al valor de g en la ecuación de capacidad portante. Caso III

d • B (No hay Corrección)

Luego, reemplazando en la ecuación se tiene que: qu

= c N c sc + g D f N q + 0 ,5 g B N g s g

qu

= (4)(63 ,53)(1) + (16 ,4 )(0 ,5 )(47 ,16 ) + (0 ,5 )(16 ,4 )(0 ,5 )(54 ,36 )(1 )

qu = 863,71 kPa


=

q s

=

- g D f

qu

FS

+ g D f

Entonces 863 ,71 - (16 ,4)(0 ,5) 3

+ (16 ,4)(0 ,5)

qs = 293,4 kPa

b) Meyerhof

Según la Tabla J.1 , la ecuación general de capacidad portante para cargas verticales: qu = c N c sc d c + q N q sq d q + 0 ,5 g B' N g sg d g

De la Tabla Tabla J.4 , para f¢ = 36° se tiene que: N c = 50,55

N q = 37,70

N g = 44,40

De la Tabla J.3 , se tiene: Factores de forma K p

f ö æ ta n2 ç 45 + ÷ = tan 2 ø è

80


K p

36 ö = tan 2 æ ç 45 + ÷ = 3 ,852 2 ø è B

sc

= 1 + 0 ,2 K p

sc

æ 0 ,5 ö = 1 ,193 85 2)ç = 1 + (0 ,2)(3 ,852 ÷ 19 3 è 2 ø

L

B

sq = sg

= 1 + 0 ,1 K p

s q = sg

æ 0 ,5 ö = 1 ,096 85 2)ç = 1 + (0 ,1)(3 ,852 ÷ 09 6 è 2 ø

L

Factores de profundidad D

d c

= 1 + 0 ,2 K p

d c

= 1 + (0 ,2)

d q

= d g = 1 + 0 ,1 K p

d q

= d g = 1 + (0 ,1) 3 ,852

B

3 ,852 85 2

0 ,5 0 ,5

= 1 ,393

D B 0 ,5 0 ,5

= 1 ,196

Luego, reemplazando en la ecuación de capacidad portante se tiene que: qu

= c N c sc d c + g D f N q sq d q + 0 ,5 g B¢ N g s g d g

qu

09 6)(1 ,196 19 6) + = (4)(50 ,55)(1 ,193)(1 ,393) + (16 ,4)(0 ,5)(37 ,70)(1 ,096 + (0 ,5)(16 ,4)(0 ,5)(44 ,40)(1 ,096)(1 ,196 19 6)

qu = 979,87 kPa


=

q s

=

qu

- g D f FS

+ g D f

Entonces 979 ,87 - (16 ,4)(0 ,5) 3

+ (16 ,4)(0 ,5)

qs = 332,1 kPa

81


c) Hansen

Según la Tabla J.1 , la ecuación general de capacidad portante es: qu

= c N c sc d c ic g c bc + q N q sq d q iq g q bq + 0 ,5 g B' N g sg

d g ig g g bg

En este caso, los factores de inclinación ( i), pendiente (b) y de terreno ( g g ) son: ic = iq = ig = 1 g c = g q = g g = 1 bc = bq = bg = 1

De ahí que la ecuación de capacidad portante queda como sigue: qu = c N c sc d c + q N q sq d q + 0 ,5 g B' N g sg d g

De la Tabla J.4 , para f¢ = = 36°, los factores de capacidad portante son: N c = 50,55

N q = 37,70

N q /N c = 0,746

N g = 40,00

2 tan f¢ (1 (1- sen sen f¢ )2 = 0,247

De la Tabla J.5 , se tiene: Factores de forma N q B'

s c

= 1 ,0 +

s c

0 ,5 ö = 1 ,0 + (0 ,746)æ ç ÷ = 1 ,187 è 2 ø

N c L'

B' sen f L' æ 0 ,5 ö sen s q = 1 ,0 + ç 14 7 ÷ se n 36 = 1 ,147 2 è ø

s q

= 1 ,0 +

s g

= 1 ,0 - 0 ,4

B'

³ 0,6

L' æ 0 ,5 ö = 0 ,9 sg = 1 ,0 - (0 ,4)ç ÷ è 2 ø

Factores de profundidad d c

= 1 + 0 ,4 k

D B

=

d c

= 1 + (0 ,4)(1) = 1 ,40

0 ,5 0 ,5

=1£1

Þ

k =

D B

=1

82


d q

= 1 + 2 tan f' (1 - sen f' )2 k

d q

= 1 + (0 ,247)(1) = 1 ,247

d g

= 1 ,0

Luego, reemplazando en la ecuación de capacidad portante se tiene que: qu

= c N c sc d c + g D f N q sq d q + 0 ,5 g B¢ N g sg d g

qu

= (4)(50 ,55)(1 ,187)(1 ,40) + (16 ,4)(0 ,5)(37 ,70)(1 ,147)(1 ,247) + + (0 ,5)(16 ,4)(0 ,5)(40 ,0)(0 ,9)(1 ,0)

qu = 925,78 kPa


=

q s

=

Entonces

qu

- g D f FS

+ g D f

925 ,78 - (16 ,4)(0 ,5) 3

+ (16 ,4)(0 ,5)

qs = 314,1 kPa

d) Vesic

Según la Tabla J.1 , la ecuación general de capacidad portante es la siguiente: qu = c N c sc d c + q N q sq d q + 0 ,5 g B¢ N g sg d g

De la Tabla J.4, para f¢ = 36°, los factores de capacidad portante son: N c = 50,55

N q = 37,70

N g = 56,20

N q /N c = 0,746 2 tan f¢ (1 – sen f¢ )2 = 0,247

De la Tabla J.5 , se tiene: Factores de forma sc

0 ,5 ö = 1 ,0 + (0 ,746)æ ç ÷ = 1 ,187 è 2 ø

sq

= 1,0 + × tan f '

B

L æ 0,5 ö × tan 36 = 1,182 sq = 1,0 + ç ÷ è 2 ø

83


B

s g

= 1 ,0 - 0 ,4

s g

0 ,5 ö = 1 ,0 - (0 ,4)æ ç ÷ = 0 ,9 è 2 ø

L

• 0,6

Factores de profundidad d c

= 1 + 0 ,4 k

D

=

B

0 ,5 0 ,5

=1£1

Þ

d c

= 1 + (0 ,4)(1) = 1 ,40

d q

= 1 + 2 tan f (1 - senf)2 k

d q

= 1 + (0 ,247)(1) = 1 ,247

d g

= 1 ,0

k =

D B

=1

Luego, reemplazando en la ecuación de capacidad portante se tendrá que: qu

= c N c sc d c + g D f N q s q d q + 0 ,5 g B' N g s g d g

qu

= (4)(50 ,55)(1 ,187)(1 ,40) + (16 ,4)(0 ,5)(37 ,70)(1 ,182)(1 ,247) + + (0 ,5)(16 ,4)(0 ,5)(56 ,2)(0 ,9)(1 ,0)

qu = 999,05 kPa

La carga máxima segura de apoyo es: q s

=

q s

=

Entonces

qu

- g D f FS

+ g D f

999 ,05 - (16 ,4)(0 ,5) 3

+ (16 ,4)(0 ,5)

qs = 338,5 kPa

84


PROBLEMA 2

Un proyecto industrial contempla la construcción de un silo para almacenar granos, el cual aplicará una presión segura al suelo de 300 kPa. El silo estará apoyado al nivel de la superficie del terreno (Figura 10.2). El terreno está compuesto de arena hasta gran profundidad. Los resultados de laboratorio indican que los pesos unitarios de la arena son 18 kN/m 3 y 19,2 kN/m3 por encima y por debajo del nivel freático, respectivamente. Además se ha determinado que los parámetros de resistencia al corte son c' = 0 y f¢ = 30°. El nivel freático se encuentra a 2,5 m de profundidad y el peso unitario del agua es 9,8 kN/m 3. El diseño del silo debe minimizar los riesgos de falla por capacidad portante, expresados por un factor de seguridad de 3 aplicado sobre la carga neta última. Determinar el mínimo diámetro del silo que cumpla estos requerimientos utilizando: a) Método de Hansen. b) Método de Vesic.

SILO

q s = 300 kPa

B • = 18 kN/m3 c! = 0 kPa f! = 30º

2,5m

• sat = 18 kN/m3 •w = 9,8 kN/m3 Figura 10.2. Silo sobre superficie del terreno. Solución a) Hansen

Según la Tabla J.1 , la ecuación general de capacidad portante es: qu = c N c sc d c ic g c bc + q N q sq d q iq g q bq + 0 ,5 g B' N g sg d g ig g g bg

En este caso, los factores de inclinación (i), pendiente (b) y terreno (g) son: ic = iq = ig = 1 g c = g q = g g = 1 bc = bq = bg = 1

85


De ahí que la ecuación de capacidad portante queda como sigue: qu = c N c sc d c + q N q sq d q + 0 ,5 g B' N g sg d g q = g D f

Como c = 0 y D f = 0, entonces: qu = 0 ,5 g B' N g sg d g

De la Tabla J.4 , para f¢ = 30°, los factores de capacidad portante son: N g = 15,1

De la Tabla J.5 , se tiene: Factores de forma s g

B'

= 1 ,0 - 0 ,4

³ 0,6

L' s g = 1 ,0 - (0 ,4)(1) = 0 ,6

Factores de profundidad d g

= 1 ,0

Luego, reemplazando en la ecuación de capacidad portante, se tiene que: qu = 0 ,5 g B' N g sg d g

qu

= (0 ,5)(18)( B )(15 ,1)(0 ,6 )(1 ,0 )

qu

= 81 ,54 B

[1]

Por otro lado, la carga máxima segura de apoyo es:

- g D f

qu

q s

=

q s

=

qu

= (300)(3) = 900 kPa

FS

+ g D f

Como D f = 0 qu FS

[2]

Reemplazando [2] en [1] se tendrá que: 900 = 81,54 B Þ

B = 11,04 m

86


Para este valor del diámetro, mayor a la profundidad del nivel freático, se deberá corregir el peso unitario de la arena. CASO II

0 £ d £ B d ( g - g' ) B

gc = g' +

donde gc = peso unitario corregido Luego, el peso unitario corregido es:

g c = (g sat - g w ) +

g c = (19 ,2 - 9 ,8) +

d B

[g - (g sat - g w )]

2 ,5 [18 - (19 ,2 - 9 ,8)] B

21 ,5 B

g c = (9 ,4) +

Recalculando B con este valor corregido se tiene que: qu = 0 ,5 g c B' N g sg d g

æ è

900 = (0 ,5)ç 9 ,4 +

21 ,5 ö ÷ B(15 ,1)(0 ,6)(1) B ø

æ è

90 0 = 4 ,53 Bç 9 ,4 +

21 ,5 ö ÷ B ø

90 0 = 42 ,58 B + 97 ,40

De aquí

B = 18,85 m B

18,85 m

b) Vesic

De la Tabla J.4 , para f¢ = 30°, el factor de capacidad portante es el siguiente: N g = 22,40

De la Tabla J.5 , se tiene: Factores de forma sg

B

= 1 ,0 - 0 ,4

L

³ 0,6

87


= 1 ,0 - (0 ,4)(1) = 0 ,6

sg

Factores de profundidad

= 1 ,0

d g

La ecuación de capacidad portante es qu

= 0 ,5 g B' N g s g d g

qu

= (0 ,5)(18)(22 ,4)(0 ,6)(1 ,0) B

qu

= 120 ,96 B

[3]

La carga máxima segura de apoyo será:

=

q s

qu

- g D f FS

+ g D f

Como D f = 0, entonces: qu

q s

=

qu

= (300)(3)

FS

qu = 900 kPa

[4]

Reemplazando (4) en (3) se tiene que: 900 = 120,96 B Þ B=7,44 m Para este valor del diámetro, mayor a la profundidad del nivel freático, se deberá corregir el peso unitario de la arena. El peso unitario corregido es:

g c = (9 ,4) +

21 ,5 B

Recalculando B con este valor corregido, se tiene que: qu = 0 ,5 g c B ¢ N g s g d g

æ è

900 = (0 ,5)ç 9 ,4 +

æ è

900 = 6 ,72 Bç 9 ,4 +

21 ,5 ö ÷ B(22 ,4)(0,6)(1) B ø

21 ,5 ö B

÷ ø

88

Capítulo 10 Capacidad de apoyo 900 = 63 ,17 B + 144 ,48

Luego B = 11,96 m Por lo tanto: B

11,96 m

89


PROBLEMA 3

En un terreno compuesto por arena se proyecta construir una edificación cuyos cimientos consisten de zapatas continuas (o corridas) de 2,20 m de ancho y apoyadas a 2,00 m de profundidad (Figura 9.5). Los ensayos del laboratorio indican que los parámetros de resistencia al corte son c' = 0 y f¢ = 30°. El nivel freático se encuentra a 2,00 m de profundidad. Los resultados de laboratorio indican que los pesos unitarios de la arena son 19 kN/m 3 y 20 kN/m3 por encima y por debajo del nivel freático, respectivamente, y el peso unitario del agua es 9,8 kN/m 3. Se pide: a) Determinar la máxima presión segura de apoyo del suelo, aplicando un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada. Emplear el método de Vesic. b) Si al final del proyecto, se determina que los cimientos ejercen sobre el terreno una presión de 275 kPa, determinar el factor de seguridad existente bajo esta condición. Solución


• = 19 kN/m3 c! = 0 kPa f! = 30º

2m

2,2m • sat = 20 kN/m3 •w = 9,8 kN/m3 Figura 10.3. Fundación a dos metros de

profundidad.

a) Vesic

Según la Tabla J.1 , la ecuación general de capacidad portante es: qu = c N c sc d c + q N q sq d q + 0 ,5 g B' N g sg d g

Como c' = 0, entonces: qu = q N q sq d q + 0 ,5 g B' N g sg d g

De la Tabla J.4 para f¢ = 30°, los factores de capacidad portante son: N q = 18,4

N g = 22,4

90


2 tan f¢ (1- sen f¢ )2 = 0,289 De la Tabla J.5 , se tiene: Factores de forma B

sq

= 1 ,0 +

sg

= 1 ,0 - 0 ,4

L

tan f' B L

³ 0,6

Para una fundación continua, B/L » 0, entonces: sq = sg = 1

Factores de profundidad D B

=

2 2 ,20

= 0 ,91 £ 1

Þ

d q

= 1 + 2 × tanf ' (1 - sin f ')2 × k

d q

= 1 + (0 ,289)(0 ,91) = 1 ,263

d g

= 1 ,0

k =

D B

= 0 ,91

Dado que el nivel freático se encuentra al nivel de la fundación, será necesario corregir el peso unitario de la arena. 0 £ d 1

Caso I

£ D f

g c = g' = (g sat - g w ) Donde: gc = peso unitario corregido Luego

g c = g' = (20 - 9 ,8) = 10,2 Reemplazando en la ecuación de capacidad portante, se tendrá que: qu

= g D f N q sq d q + 0 ,5 g c B' N g sg d g

qu

= (19 )(2)(18 ,4)(1)(1 ,26 3) + (0 ,5)(10 ,2)(2 ,20)(22 ,4)(1 ,0)(1 ,0)

qu = 1134,42 kPa

91


La carga máxima segura de apoyo, será: q s

=

q s

=

qu

- g D f FS

Entonces,

+ g D f

1134 ,42 - (19)(2) 3

+ (19)(2)

qs = 403,47 kPa

b) El factor de seguridad

La carga máxima segura de apoyo, será: q s

qu

=

- g D f FS

+ g D f

Despejando el FS se tiene que: FS =

Carga segura resistente

FS =

Carga segura actuante

q seguro - g D f qactuante - g D f

Al final del proyecto se determina que los cimientos ejercen sobre el terreno una presión de 275 kPa. Entonces: FS = Þ

403 ,47 - (19)(2) 275 - (19)(2)

FS = 1,55

(con respecto a la carga máxima segura de apoyo)

92


PROBLEMA 4

El proyecto de un edificio de cuatro plantas contempla el diseño de zapatas aisladas cuadradas. Debido a la presencia de instalaciones sanitarias y otros cimientos, las zapatas exteriores serán de 2 m x 2 m, y ejercerán una carga segura de 500 kN (Figura 9.6). El estudio geotécnico indica que el suelo está compuesto de arcilla, con un peso unitario de 20 kN/m3 y una resistencia no-drenada al corte de 114 kPa. El peso unitario del agua es igual a 9,8 kN/m3. El factor de seguridad empleado en el análisis es 3 de la carga bruta contra fallas por capacidad portante. El nivel freático se encuentra al nivel del terreno. Con esta información, se requiere definir la profundidad a la cual deberán apoyarse las zapatas. Solución

Se tiene el siguiente esquema: 500 kN

D f • sat = 20 kN/m3 cu = 114 kPa •w = 9,8 kN/m3

2m Figura 10.4. Zapata del edificio.

Empleando el método de Vesic: La ecuación general de capacidad portante es (Tabla J.1): qu = c N c sc d c + q N q sq d q + 0 ,5 g B' N g sg d g

De la Tabla J.4 , para f¢ = 0°, los factores de capacidad portante son los siguientes: N c = 5,14

N q = 1,00

N q /N c = 0,195

0 N g =

2 tan f¢ (1-sin f¢)2 = 0,0

De la Tabla J.5 , se tiene: Factores de forma sc¢

B

= 0 ,2

L

93


æ 2 ö = 0,2 ÷ è 2 ø

sc' = (0 ,2)ç

B

sq

= 1,0 + × tan f '

sq

2 ö = 1,0 + æ ç ÷ × tan (0) = 1,00 è 2 ø

L

Factores de profundidad d c ' = 0 ,4 k k =

D f B

,

para

æ D f ö ÷÷ k = tan -1 çç B è ø

D f B

£1 D f , par a B

[rad ]

d q

= 1 + 2 tan f( 1 - sen f )2 k

d q

= 1 ,00

>1

Dado que el nivel freático se encuentra al nivel de la fundación, será necesario corregir el peso unitario de la arcilla, por lo tanto:

g c = g' = (g sat - g w ) Donde: gc = peso unitario corregido Luego:

g c = g' = (20 - 9 ,8) = 10,2 La ecuación de capacidad portante queda: qu

= c N c sc d c + q

Asumiendo: D f B

£1

k =

D f B

d c¢

æ D ö = 0 ,4 çç f ÷÷ è B ø

Reemplazando en la ecuación de capacidad portante, se tiene que: qu

æ D ö = (114)(5 ,14)(0 ,2)çç 0 ,4 f ÷÷ + (20)(D f ) 2 ø è

94


qu

= (117 ,19) 0 ,2 D f + 20 D f

qu

= 43 ,44 D f

[1]

Por otro lado la carga segura actuante, será: q s

=

500

(2)(2)

q s = 125 kPa

q s

=

qu

- g D f

+ g D f

FS

Entonces se tendrá que: 12 5 =

qu

- (20) D f 3

+ (20) D f

[2]

Reemplazando [1] en [2] se tiene que: 125 =

43 ,44 D f ) - (20) D f 3

+ (20) D f

375 = 83 ,44 D f D f = 4,49 m

Como D f > B, entonces lo asumido no es correcto, entonces:

æ D f ö ÷÷ k = tan -1 çç è B ø

[rad]

, para

D f B

>1

d c ' = 0 ,4 k -1

d c ' = 0 ,4 tan

æ D f ö çç ÷÷ 2 è ø

d q

= 1 + 2 tan f (1 - sinf ) 2 k

d q

= 1 ,00

Reemplazando en la ecuación de capacidad portante, se tendrá que: qu

æ æ D ö ö = (114)(5 ,14)(0 ,2)çç 0 ,4tan-1çç f ÷÷ ÷÷ + (20)(D f ) è 2 ø ø è

95


qu

æ æ D ö ö = 46 ,88çç tan-1çç f ÷÷ ÷÷ + (20)(D f ) è 2 ø ø è

[1]

Carga segura actuante, será: q s

=

500

(2)(2)

q s = 125 kPa

q s

Þ

=

- g D f

qu

125 =

FS qu

+ gD f

- (20) D f 3

+ (20) D f

[2]

Reemplazando [1] en [2] se tendrá que:

12 5 =

æ æ D f ö ö÷ ÷÷ ÷ + (20)( D f ) - (20 )( D f ) 46 ,88ç tan-1 çç ç 2 è ø ø è

125 =

3 qu

- (20) D f 3

+ (20 )( D f )

+ (20) D f

æ D f ö ÷÷ + (60) D f 37 5 = 46 ,88 tan-1 çç 2 è ø La profundidad será: Df = 5,30 m

Como D f > B, entonces lo asumido es correcto.

96


PROBLEMA 5

La columna de una estructura metálica será apoyada sobre una zapata aislada cuadrada (Figura 9.7). El nivel de fundación se encuentra a 1,22 m de profundidad y la superestructura transmite a la fundación una carga segura de 667,4 kN, con un factor de seguridad de 3. Se ha determinado que el suelo se compone de una arena con peso unitario húmedo de 16,51 kN/m3 y un peso unitario saturado de 18,55 kN/m 3. El agua tiene un peso unitario de 9,8 kN/m3 y el nivel freático se encuentra a 0,61 m de la superficie del terreno. Ensayos efectuados sobre muestras no disturbadas del suelo indican que c' = 0 y f• = 34º. Se requiere encontrar la dimensión mínima de la zapata. Solución

Se tiene el siguiente esquema: 667,4 kN

D1 = 0,61 m

D f = 1,22 m

D2 = 0,61 m B

Figura 10.5. Zapata donde se apoya la

estructura metálica.

! = 16,51 kN/m3 ! sat = 18,55 kN/m3 c• = 0 kPa f• = 34° !w = 9,8 kN/m3

Empleando el método de Vesic. La ecuación general de capacidad portante es (Tabla J.1): qu

= c N c sc d c + q N q sq d q + 0 ,5 g B' N g sg d g

Dado que c• = 0, se tiene que: qu

= q N q sq d q + 0 ,5 g B¢ N g sg d g

De la Tabla J.4, para f• = 34°, los factores de capacidad portante son: N q = 29,4

N g = 41,0

2 tan f• (1 – sin f•)2 = 0,262 De la Tabla F.5 , se tiene Factores de forma sq

= 1 ,0 +

B L

tan f¢

97


s q

B ö = 1 ,0 + æ ç ÷ ta n(34 ) = 1 ,67 5 è B ø

sg

= 1 ,0 - 0 ,4

sg

= 1 ,0 - (0 ,4)ç ÷ = 0,6 è B ø

B

³ 0,6

L æ B ö

Factores de profundidad k =

D f B

,

D f para B

£1

æ D f ö ÷÷ [rad ] k = tan -1 çç B è ø

, para

D f

D f

D f B

>1

Asumiendo que:

Se tiene que:

B

£1

Þ

(

k =

d q = 1 + 2 × tan f ¢ 1 - sin f ¢

d q

)

2

B

=

1 ,22 B

k

1 ,22 ö 0 ,320 = 1 + (0 ,262)æ ç ÷ = 1+ B è B ø

d g = 1 ,00

La corrección de la sobrecarga debido a la presencia del nivel freático: CASO I

0 £ d 1 £ D f q = D1g + D2 (g sat - g w ) q = (0 ,61)(16 ,51) + (0 ,61)(18 ,55 - 9,8)

q = 15,41 kPa

Además el término g de la ecuación de capacidad portante debe ser reemplazado por el peso unitario sumergido ( g' = g sat - g w )

g' = g sat - g w = 18 ,55 - 9,8 • = 8,75 kN/m3

98


Reemplazando en la ecuación de capacidad portante, se tendrá que: qt = q N q sq d q + 0 ,5 g B¢ N g sg d g 0.320 ö = (15,41)(29,4)(1,675)æ ç1 + ÷ + (0,5)(8,75)( B)(41)(0,6)(1,0) B ø è

qu

= 758 ,87 +

qu

242 ,84 + (107 ,63) B B

[1]

Por otro lado la carga segura actuante será: Q s Area

=

q s

667 ,4 B 2

=

Aclaración necesaria: qu

=

q s

- qo

+ qo

FS

donde:

qn

= qu - qo

Debe notarse también: ¢ qn = qu¢ - qo

(

qn = qu - u1 - q0 - u 2

)

Como el Nivel Freático permanece en la misma posición Þ u1 = u 2 qn¢ = qn = qu - qo

q s

=

- g D f

qu

667 ,4 B 2

FS

=

2002 ,2 B qu

2

=

qu

+ g D f

- 21 ,41 3

+ 21 ,41

- 64 ,23 = qu - 21,41

2002 ,2 B

2

- 42,82

[2]

Combinando [1] y [2] se tiene que: 75 8 ,87 +

24 2 ,84 B

+ (10 7 ,63) B =

2002 ,2 B 2

- 42 ,82 99


2002 ,2 - 42 ,82 B 2 3

107 ,63 B

= 758 ,87 B 2 + 242 ,84 B + 107 ,63 B3

+ 801 ,69 B2 + 242 ,84 B - 2002,2 = 0

Resolviendo se tiene que: B = 1,33 m

(Como D f < B, entonces la ecuación supuesta para el factor k es la correcta.)

100


PROBLEMA 6

En un terreno compuesto por arena fuerte por encima y por un estrato de arena de arena débil se proyecta construir una edificación cuyos cimientos consisten de zapatas de base de 2,0 m y de largo de 3,0 m, el nivel de fundación se encuentra a 1,50 m de profundidad (Figura 10.6). Los ensayos en campo de CPTu y de laboratorio indican que los parámetros de resistencia al corte del primer estrato son c• = 0 kPa y f• = 40º ; del segundo son c• = 0 kPa y f• = 34º. El nivel freático no se ha detectado en campo, ni en gabinete del laboratorio. Los resultados de laboratorio indican que los pesos unitarios de la arena son 18 kN/m 3 y 19 kN/m3 del primer y segundo estrato respectivamente. Se pide determinar la carga última de apoyo por el método de suelos estratificados,(suelo fuerte bajo suelo débil). Solución


1,5m

H = 2,00 m c• = 0 kPa f• = 40º ! = 18 kN/m3

0,5m

2m

c• = 0 kPa f• = 34º ! = 19 kN/m3 Figura 10.6. Fundación y parámetros del suelo.

Usamos el método de Meyerhof . La ecuación de capacidad portante para este método es : Caso II. Arena fuerte sobre arena débil: qu

1 ö æ B öæ 2 D f ö÷ K s tan f 1 - g H £ q = æ ç g 1 ( D f + H ) N (2) F qs(2) + g 2 B N g ( 2) F g s( 2) ÷ + g 1 H 2 ç1 + ÷çç1 + 1 t ÷ B 2 H ø è ø è L øè

Donde: qt = g1 D f N q (1) F qs(1)

+

1 2

g1 B N g (1) F g s (1)

y además: g 2 N g ( 2 ) q2 = q1 g1 N g (1)

101


Para los estratos según el Anexo F.4 ; los factores de capacidad portante son: Para el estrato superior ; para f1 = 40º se tiene que: N q1 = 64,1

N g1 = 93,6

Para el estrato inferior ; para f1 = 40º se tiene que: N q2 = 29,4

N g2 = 31,1

Para el estrato superior: F qs(1) = F g s (1) = 1 + 0 ,1 K p

Donde:

L

[1]

f ö = tan2 æ ç 45 + ÷ 2 ø è

K p

K p

B

= tan2 æ ç 45 + è

40 ö

÷ = 4 ,599

2 ø

[2]

Reemplazando [2] en [1] se tiene que: F qs(1) = F g s(1)

2 ö = 1 + 0 ,1(4 ,599)æ ç ÷ = 1 ,31 è 3 ø

Para el estrato inferior: F qs(2 ) = F g s (2 )

= 1 + 0 ,1 K p

B L

[3]

Donde: K p

f ö = tan 2 æ ç 45 + ÷ 2 ø è

K p

34 ö = tan2 æ ç 45 + ÷ = 3 ,54 2 ø è

[4]

Reemplazando [4] en [3] se tiene que: F qs(2) = F g s( 2) q2 q1

=

2 ö = 1 + (0 ,1)(3 ,54)æ ç ÷ = 1 ,236 è 3 ø

(19)(31 ,1) = 0 ,3507 (18)(93 ,6) 102


Ingresando en la siguiente figura 9.1 (de la introducción) tenemos : k s

@ 6 ,8

Reemplazando en la ecuación de capacidad portante de Meyerhof : qu

2 D f ö K s tan f 1 1 B öæ ö 2 æ ÷÷ = æ 1 + - g 1H ç g 1 ( D f + H ) N (2 F ) qs( 2 ) + g 2 B N g (2 F ) g s( 2) ÷ + g 1 H ç1 + ÷ç 2 H ø B è ø è L øçè

qu

é ù 1 ö æ 2 öæ 1,5 ö 6,8 tan(40) - (18)(0,5) = ê18(1,5 + 0,5)(29,4)(1,236) + æ ç ÷(19)( 2)(31,1)(1,236)ú + (18)( 0,5) 2 ç1 + ÷ç1 + ÷ 2 è 2 ø è 3 øè 0,5 ø ë û qu = 2115,12 kPa

Reemplazando en la ecuación de capacidad portante del estrato superior se tiene que: qt = g1 D f N q (1 F ) qs(1) +

1 g1 BN g (1 F ) g s(1) 2

æ 1 ö(18)(2 )(93 ,6 )(1 ,31) ÷ è 2 ø

qt = (18)(1 ,5 )(64 ,1)(1 ,31) + ç

qt = 4474 ,305 kPa

Como:

qu

£ qt

Entonces: qu = 2115.12 kPa

103


PROBLEMA 7

Se desea construir un edificio para lo que se realiza un estudio de suelos que dan los siguientes resultados g = 17 kN/m3, c• = 6 kPa, f• = 33º ; como se muestra en la Figura 10.7. Una vez construido las zapatas se ha detectado que la carga no esta aplicada sobre el centro de la zapata de fundación, se desea determinar la carga segura de apoyo si se ha encontrado una excentricidad de e B = 0,35 m, eL = 1,0 m. En las zapatas de B = 2,0 m y de L = 4,0 m con un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada. Usar el método de fundaciones con excentricidad en dos direcciones propuesto por Das.

Solución

Se tiene el siguiente esquema: Qs My Mx

c• = 0 kPa

D f = 2,0 m

f• = 33º

3

! = 17 kN/m 2m

Figura 10.7. Cargas sobre la

fundación

Dado que: e L = 1,0 m , entonces se tendrá que: e L L

e B B

³

1

³

1 6

6

Se tiene el Caso I de fundaciones con excentricidad, por lo tanto: e B

= 0,35 m.

104


Se tiene el siguiente esquema: Área efectiva

B1 eB

eL L1

Qu L

B

Figura 10.8. Área efectiva de apoyo en la fundación.

En donde:

1 2

A' = B1 L1

Y además:

æ è

3e B ö

æ è

3e L ö

B1 = Bç1 ,5 -

L1 = Lç1 ,5 -

B

L

÷ ø

÷ ø

La longitud efectiva ( L•) es la más larga de las dos dimensiones L 1 o de B1 y además B• es : B ¢ =

A¢ L1

æ è

B1 = Bç1 ,5 -

B1

3e B ö B

÷ ø

3(0 ,35) ö = 2æ ç1 ,5 ÷ 2 ø è

B1 = 1,95 m

æ è

L1 = Lç1 ,5 -

L1

3e L ö L

÷ ø

3(1) ö = 4æ ç1 ,5 ÷ 4 ø è

L1 = 3 m

105


Entonces la longitud más larga es L1 = 3 m, y el área efectiva es: A¢ =

1 ( B L ) = 0 ,5(1,95)(3) 2 1 1

A• = 2,925 m

B¢ =

A¢ L¢

=

2 ,925 3

B• = 0,975 m

Entonces en la ecuación de capacidad portante se tiene que: qu

= c N c sc d c + q N q sq d q + 0 ,5 g B¢ N g sg d g

De la Tabla J.4 para f• = 33°, los factores de capacidad portante son: N c = 38,64

N q = 26,09

N g = 35,19

Para evaluar los factores de forma se debe usar la longitud efectiva, y el ancho efectivo: 2 tan f• (1-sin f•)2 = 0,2693

N q/ N c = 0,675

De la Tabla J.5, se tiene para B = 2 m Factores de forma N q B'

sc

= 1 ,0 +

sc

0 ,975 ö = 1 ,0 + (0 ,675)æ ç ÷ = 1 ,22 è 3 ø

sq

= 1 ,0 +

sq

0 ,975 ö = 1 ,0 + æ ç ÷ tan (33) = 1 ,21 è 3 ø

s g

= 1 ,0 - 0 ,4

s g

0 ,975 ö = 1 ,0 - (0 ,4)æ ç ÷ = 0 ,87 è 3 ø

N c L'

B' L'

tan f¢

B' L'

³ 0,6

Para determinar los factores de profundidad se debe utilizar los valores de L y de B de la zapata sin considerar la respectiva excentricidad. Factores de profundidad d c

D f

= 1 + 0 ,4

B

106


d c

2 ö = 1 + 0 ,4æ ç ÷ = 1 ,4 è 2 ø

d q

= 1 + 2 tan f ¢(1 - sin f ¢)2

d q

2 ö = 1 + 2 tan (33)(1 - sin (33))2 æ ç ÷ = 1,269 è 2 ø

D f B

d • = 1

Factores de inclinación

æ 1 - bº ö = æ 1 - 0º ö = 1 ç ÷ ç ÷ è 90º ø è 90º ø æ b o ö æ 0 o ö çç1 - o ÷÷ = çç1 - o ÷÷ = 1 è j ø è 33 ø

ic = iq = ig =

Además: q = g D f

= 17(2) = 34 kPa.

Luego, reemplazando en la ecuación de capacidad portante, se tiene que: qu¢

qu¢

= c N c sc d c + g D f N q s q d q + 0 ,5 g B¢ N g s g d g 1

= 6(38 ,64)(1 ,22)(1 ,4) + 34(26 ,09)(1 ,21)(1 ,2693) + (17)(0 ,975)(35 ,19)(0 ,87)(1) 2

Entonces: q• u = 2012,85 kPa

Luego la carga segura será: q s¢

=

q s¢

=

qu¢

- g D f FS

+ g D f

2012 ,85 - 2(17) + 2(17) 3

q• s = 693,62 kPa

107


PROBLEMA 8

Se ha planificado la construcción de una zapata flexible a 1,5 m de profundidad. La zapata tendrá un ancho de 2 m, un largo de 3 m y un espesor de 0,3 m en la base, estará constituida por hormigón armado con un peso unitario de 25 kN/m 3. La columna que llegue a la base de la zapata tendrá un ancho de 0,3 m x 0,3 m y recibirá una carga vertical de 650 kN y una carga horizontal de 50 kN en la dirección del ancho, al nivel natural del terreno. Se ha realizado un estudio geotécnico en el sitio y se ha determinado que el perfil del suelo está constituido por una arcilla homogénea que yace sobre una roca muy dura y muy poco permeable a 4 m de profundidad. los parámetros de resistencia son cu = 45 kPa, f• = 0º. Se ha ubicado el nivel freático a 0,5 m por debajo la superficie. El peso unitario del suelo por encima de este corresponde al 18 kN/m3 y 20 kN/m3 para el suelo saturado. Determine el factor de seguridad en la capacidad de apoyo. P v = 650 kN P h = 50 kN

0 1

g = 18 kN/m³ gc = 25 kN/m³ 0,30 m x 0,30 m

R

Arcilla

B = 2 m ; L = 3 m

2

g sat = 20 kN/m³ cu = 45 kPa

3 4 Figura 10.9. Carga inclinada actuante en la

fundación.

Solución

El factor de seguridad para este tipo de cargas puede ser evaluado utilizando el método de Meyerhof, por lo que se tendrá que:

å F = P z + P s + P v å F = (25)[(2)(3)(0 ,3) + (0 ,3)(0 ,3)(1 ,2) ] + (18)[(2)(3)(0 ,5) - (0 ,3)(0 ,3)( 0 ,5) ] + (20)[(2)(3)(0 ,7) - (0 ,3)( 0 ,3)( 0 ,7) ] + 650

å F = 833 ,63kPa tan

b=

e 1 ,50

tan b =

50 833 ,63

108


Entonces:

b = 3 ,432º e = (1 ,5)(tan 3 ,432) e = 0,09 m B ¢ = B - 2e = 2 - (2)(0 ,09) ; B• = 1,82 m

L• = 3 m

Entonces: qu¢

= c N c F cs F cd F ci + q N q F qs F qd F qi + 0 ,5 g B¢ N g F g s F gd F gi

Para los valores de: c = 45 kPa f• = 0 º

Se tiene que: q = (0,5)(18)+(1)(20) = 29 kPa

Para este caso: N c = 5,14 N q = 1,00 N ! = 0,00

Factores de forma F cs

= 1+

F qs

= 1+


B¢ N q

= 1+

L¢ N c

1 ,82 1 ,00 3 5 ,14

= 1 ,118

B¢ tan f¢ = 1 ,000 L¢

D f B

=

1 ,5 2

D f F cd = 1 + 0 ,4 B

£1

= 1 + 0 ,4

1 ,5 2

= 1 ,300

F qd = 1 ,000

Factores de inclinación 2

2

æ b ö = æ 1 - 3,432 ö = 0,925 F ci = F qi = ç1 ÷ ç ÷ 90 ø è 90 ø è

109


La capacidad última de apoyo será: qu¢

= (45)(5,14)(1,118)(1,3)(0,925) + (29)(1)(1)(1)(0,925)

q• u = 337,78 kPa

Entonces: Qu

= qu¢ B¢ L¢ = (337 ,78)(1 ,77)(3)

Qu = 1793,61 kN

La capacidad máxima de apoyo es: q m ax

=

æ 1 + 6e ö = 833 ,63 æ 1 + (6)(0 ,09) ö ç ÷ ç ÷ BL è B ø (2)(3) è 2 ø Q

qmax = 176,45 kPa

La capacidad mínima de apoyo es: q m in =

æ 1 - 6e ö = 833 ,63 æ 1 - (6)(0 ,09) ö ç ÷ ç ÷ BL è B ø (2)(3) è 2 ø Q

qmin = 101,42 kPa

El facto de seguridad será: FS =

qu¢ q m ax

=

337 ,78 176 ,45

FS = 1,91

110


PROBLEMA 9

Para la Figura 9.10, se pide determinar la máxima capacidad segura de apoyo utilizando el método de Hansen, con un factor de seguridad de 4 sobre la carga bruta. P = 600 KN

D = 0.3 m

N 0 0 K H = 2 = 2 m B = L

h = 10º

g 17.5 kN/m3 j' = 25º c' = 25 MPa (ca = c; d = j) =

P = 600 KN

D = 0.3 m

N 0 0 K H = 2 = 2 m B = L

h = 10º

g 17.5 kN/m3 j' = 25º c' = 25 MPa (ca = c; d = j) =

Figura 10.10. Características de la fundación. Solución

La capacidad última de apoyo será: qu

= cN c sc d c ic g c bc + qN q sq d q iq g q bq + 0.5g BN g sg d g ig g g bg

Los parámetros de resistencia son: c' = 25 KPa j ' = 25º

Pesos y sobre cargas q = g D = 17.5 x0.3 = 5.25 [ KPa]

é KN ù g = 17.5 ê 3 ú ëm û Factores de capacidad de apoyo N c

= 20.71 ; N q = 10.7 ; N g = 6.8 111


Factores de profundidad D B

=

D B'

=

D L'

=

0.3 2

= 0.15 Þ k = 0.15

d c

= 1 + 0.4k = 1 + 0.4 x0.15 = 1.060

d q

= 1 + 2 tanj (1 - senj )2 k = 1 + 2 × tan 25(1 - sin 25)2 × 0.15 = 1.047

d g

=1

Factores de inclinación V + A f ca cotj = 600 + 2 × 2 × (25)/ tan 25 = 814.45 ca

= c'

a 1

=3 Þ Máximos reales

a 2

=4

Por lo tanto: a 1

iq

3 é ù 0.5 H 0.5 x200 ù é = ê1 ú = ê1 úû = 0.675 V A c cot 814 . 45 + j ë f a ëê ûú

ig

10 ö é æ é æ ù h º ö ù ê ç 0.7 - 450 ÷ H ú ê ç 0.7 - 450 ÷200 ú ø ú = ê1 - è ø ú = 0.483 = ê1 - è 814.45 ê V + A f ca cot j ú ê ú êë úû êë úû

ic

= iq -

4

a 2

1 - iq N q

-1

= 0.675 -

1 - 0.675 10.7 - 1

= 0.641

Factores de forma N q B

2 x 20.71 2

= 1+

s q

= 1 + sin j = 1 + sin 25º = 1.427

N c L

= 1+

10.7

s c

B

1

L

1

= 1.517

112


sg

B

= 1 - 0.4

L

³ 0.6

; sg

1

= 1 - 0.4 = 0.6 1

Para carga inclinada, se tiene que: sc

= 1+

N q B' ic N c L'

Factores de base: bc

bq

bg

= 1=

10 h = 1= 0.932 147 147

æ -2 x10 x p x tan 25 ö ç ÷ 18 0 ø e è

=e

= 0.850

æ -2.7 x10 x p x tan 25 ö ç ÷ 180 è ø

= 0.803

Factores d terreno: b = 0º

Þ

g = 1

Por lo tanto reemplazando todos los valores en la ecuación de capacidad portante tenemos. qu

= 25 × 20.71×1.517 ×1.060 × 0.641×1× 0.932 + 5.25 ×10.7 ×1.427 ×1.047 × 0.675 ×1× 0.850 + .5 ×17.5 × 2 × 6.8 × 0.6 ×1× 0.483×1 × 0.803

qu

= 497.38 + 48.15 + 27.69

La capacidad última de apoyo será: qu

= 573.2 KPa

La carga segura de apoyo será: 5 + 3.2

q s

=

qs

= 143.3KPa

4

= 143.3 KPa

113


PROBLEMA 10

Calcule la carga máxima admisible para la zapata que se muestra en la Figura 10.12. P = 500 kN

0,3 m x 0,4 m

0 1

0,3 m

2

arcilla N. C.

B =2 ; L = 3 m 3

g = 20 kN/m3 c' = 5 kPa ; f' = 28°

4

Cu = 50 kN/m2 e o = 0,75

5

Cc = 0,22 ;Cs = 0,03 Cv = 0,21 m2 /mes

6 7

Po = 20·7-9,8·7 = 71,4 kN/m2

8 9 10 11 12

arena

Figura 10.12. Perfil de suelo. Solución. Capacidad máxima segura de apoyo

La capacidad máxima segura de apoyo se expresa mediante la ecuación propuesta por Vesic es: qu

= cN c S c d c + qN q S q d q + 0 ,5g B N g S g d g

En una construcción común en arcilla, la condición más desfavorable es a corto plazo en condiciones no drenadas. Por lo tanto: C u

= 50 kN m2 y

j = 0

Factores de capacidad de apoyo.

N c

= 5 ,14 ; N q = 1 ,00 ; N g = 0 ; N q

N c

= 0 ,195 ; 2 tanj ( 1 - sin j ) = 0

114


Factores de forma: S c( v )

=1+

S q( v )

=1+

N q B

×

N c L

B L

2

= 1 + 0 ,195 × = 1 ,13 3

tanj = 1


· = 1 + 0,4 K D B = 2 2 = 1 Þ K = ar tan D B = 0,785 d c = 1,314 d q = 1 d c

Reemplazando los factores calculados en la ecuación de capacidad máxima segura de apoyo propuesta por Vesic, se tiene: qu

= 50 × 5,14 ×1,13×1,314 + 20 × 2 ×1×1×1

La capacidad última de apoyo será: qu = 421,7 kN m2

La carga máxima segura de apoyo se define como: q s

=

q s

=

qu

- g · D FS

+ g · D

Entonces: 421,7 - 20·2 3

+ 20·2

La capacidad segura de apoyo será: q s = 167,2 kN m2

La carga neta segura es entonces: qn

= 167 ,20 - 2·20 = 127 ,20 kN m 2

Si el incremento de esfuerzo es 127 ,20 kN m 2

115


Entonces:

ü ï ï 127 ,20 + 4 × 13 ,16 + 3 ,55 2ï z = 5 m Þ D P m = 13 ,16 kN m ýD P av = = 30 ,68 kN m 2 6 ï ï z = 10 m Þ D P m = 3 ,55 kN m 2 ï þ z = 0 Þ D P t = 127 ,20 kN m 2

S oed =

S oed =

C c H 1 + eo

log

P o + D P P o

0.22 ×10 ´103 71.4 + 30.68 log 1 + 0.75 71.4

S oed = 195 mm.

El asentamiento tolerable será: S T = 75 mm

El asentamiento correspondiente al incremento de carga es superior al admisible, por lo tanto se intenta con una nueva carga. qn = 50 kN m2

D P av =

50 × 30,68 = 12,05 kN m2 127,3

S oed =

0.22 ×10 ´103 71.4 + 12.05 log 1 + 0.75 71.4

S oed = 85.1 mm

Nuevamente el valor encontrado de asentamiento es mayor al valor admisible, por lo tanto se intenta una vez más. qn

= 40 kN m2

D P av =

40 127,3

× 30.68 = 9.64 kN m2

116


S oed =

0.22 ×10 ´103 71.4 + 9.64 log 1 + 0.75 9.64

S oed = 69.1 mm

Se calcula el asentamiento total mediante la corrección propuesta por Burland, aplicada al asentamiento del edómetro. S = 1,1× S oed S = 1,1× 69,1 = 76 mm

El asentamiento tolerable es: S T = 76 mm

La carga admisible q a es entonces: qa

= qn + g × D = 40 + 20 × 2

qa

= 80 kN m2

117


PROBLEMA 11

Se ha realizado la exploración geotécnica de un sitio, la Figura 10.13 muestra el perfil de suelo encontrado y sus propiedades. Se va a construir una zapata flexible y rectangular a 2 m de profundidad, con las dimensiones que se presentan en el esquema. Considere que la zapata se construye en un instante de tiempo, en el que adicionalmente el nivel freático desciende al nivel de fundación y permanece en esa posición por tiempo indefinido. El peso unitario de la arena en la parte no saturada es el 90% del valor en el sector saturado. Asimismo, considere que no existe asentamiento secundario en la arcilla y que el asentamiento inmediato es el 50% del total. Se pide: a) Calcular la presión máxima admisible del suelo suponiendo que la presión máxima segura de apoyo es 175 kN/m2 y el asentamiento tolerable de 25 mm. b) Calcular la capacidad máxima segura de apoyo del suelo, suponiendo que todo el perfil de suelo está constituido por arcilla (estrato de 5 a 8 m), el nivel freático permanece en la superficie y se carga la zapata en incrementos muy pequeños. Utilizar el método de Vesic, con un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada. 0,3 m x 0,3 m

P = 1500 kN

E (MN/m 2 ) 35

0

gc = 24 kN/m 3 1

g

= 20 kN/m3

arena Dr=60 %

2

B =2 m ; L= 6 m

m 3 , 0

3

muestra 1

4

5

45 arcilla

g

3

= 19 kN/m

6

muestra 2 7

2

E=40 (MN/m ) 8

arena 9

muestra 3

g

= 20 kN/m

3

10

Figura 10.13. Características del perfil de suelo.

118


Resultados de ensayos para los parámetros de resistencia al corte: De muestra 1: Ensayo triaxial CD: C=0 ; j = 32 º De muestra 2: Triaxial UU : Veleta : Corte directo : Compresión inc: Triaxial CU :

Cu = 50 kPa Cu = 45 kPa c = 0; j = 34º Cu = 55 kPa c = 0 ; j = 32º c’= 0 ; j’ = 34º

De muestra 3: Ensayo triaxial CU

: c = 0 ; j = 33º c’=0 ; j’ = 36º

Solución. a) Capacidad máxima admisible de apoyo.

= 175 kN m2 ; S T = 25 mm

q s

Carga neta = 175 - 20.4 = 154.6 kN m 2

El asentamiento en la arena esta dado por: S = C1 × C 2 × qn ×

å I E × D z z

a)

C 1

= 1 - 0 ,5 ×

40 154 ,6

= 0 ,871

= 154 ,6 kN m 2 \ S = 0 ,871× 1 × 154 ,6 × (0 ,03226) = 4 ,4 mm qn

b)

\ S = 0 ,871× 1 × 154 ,6 × (0 ,0507) = 6 ,8 mm c)

\ S = 5 mm 119


El asentamiento en la arcilla es:

D P av =

154,6 × 30,71 = 33,3 kN m2 142,5

P o + D P = 64,8 + 33,3 = 98,1 0,03× 3 ´103

85 ö 0,02 × 3 ´103 æ æ 64,8 + 33,3 ö S oed = logç logç ÷+ ÷ 1 + 0,75 1 + 0,75 è 85 ø è 64,8 ø = 6,06 + 2,13 = 8,2 mm » 8 mm S = 13 mm < S TOL (25 mm)

La capacidad admisible de apoyo es: qa

= 175 kN m2

b) La capacidad máxima segura de apoyo del suelo

La ecuación general para la capacidad de apoyo es: 0 qu

= cN c S c d c ic g c bc + qN q S q d q iq g q bq + 0 ,5g B N g S g d g ig g g bg

Los parámetros de resistencia son: c' = 0

y j ' = 34º

Los factores de capacidad de apoyo son: N q

j ö = ep ta nj tan2 æ ç 45 + ÷ 2 ø è 34 ö = e3,14×ta n34 tan2 æ ç 45 + ÷ = 29,440 2 ø è 1 1 = (29.440 - 1) × tan 34 tan 34

N c

= ( N q - 1)×

N g

= 2 N q + 1 tanj = 41,064

= 42.164

Los factores de forma son: S q

B L

2 6

= 1 + tanj = 1 + tan 34 = 1.225 120


S g

B

= 1 - 0,4

L

2

= 1 - 0,4 = 0,867 6

Los factores de profundidad son: d q

= 1 + 2 tanj (1 - sinj )2 k D B = 2 2 = 1 Þ k = D B = 1

d q

= 1 + 2 tan 34 × (1 + sin 34)2 ×1 = 1.262

d g

=1

Los otros factores son iguales a 1 Sobrecarga (q’ ) q' = 2 ×19 - 9,8 × 2 = 18,4 kN m 2

El peso de suelo por debajo el nivel de fundación será: g = 19 - 9 ,8 = 9 ,2 kN m 3

qu

= 18,4 × 29,440×1,225×1,262 + 0,5 × 9,2 × 2 × 41,064 × 0,867 ×1

qu = 1165 kN m2 qS =

qu - g × D 1165 - 19 × 2 + g × D = + 19 × 2 FS 3

La capacidad segura de apoyo es: qS

= 414 kN m2

121


PROBLEMA 12

Para el perfil de suelo que se muestra en la Figura 10.13, se desea calcular la carga máxima segura de apoyo utilizando el método propuesto por Braja M. Das y un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada. Si: a) Si se construye la estructura muy lentamente, en un tiempo mayor a 10 años b) Si se construye la estructura rápidamente, en un tiempo menor a 2 meses P = 500 kN 0,5 m x 0,5 m 0

c = 0; f = 28°

g = 17 kN/m3

c = 0; f = 30° Cu=45 kN/m 2

g = 18 kN/m3

1

m 5 , 0

2

B= 2 m ; L= 3 m

g = 20 kN/m3

c = 5; f = 32° Cu=65 kN/m 2

3

4

5

Figura 10.13. Características del perfil de suelo. Solución.

El tiempo de construcción de la estructura es considerablemente largo, por lo tanto se darán condiciones drenadas. Se utilizan los parámetros c = 5 kPa ; f = 32° . Se aplicarán además correcciones en el cálculo de la capacidad de apoyo por nivel freático. qu

1

= c × N c × F cs × F cd + q'× N q × F qs × F qd + × g '× B × N g i × F g is × F g id 2

c = 5 kPa ; q' = 17 × 1 + (18 - 9,8) × 1 = 25,2 kN / m 2

g ' = 20 - 9,8 = 10,2 kN / m2

122


Los factores de capacidad de apoyo son: f = 32° Þ N c

= 35,49 ; N q = 23,18 ; N g = 30,22 ; N q N c = 0,65 ;

tan f = 0,62

Los factores de forma son: B N q

F cs

=1+

F qs

=1+

F g s

= 1 - 0,4 ×

2

×

= 1 + × 0,65 = 1,43

L N c B L

3

2

× tan f = 1 + × 0,62 = 1,41 3

B L

2

= 1 - 0,4 × = 0,73 3

Factores de profundidad son: D f B = 2 / 2 = 1 Þ condición a) F cd = 1 + 0,4 ×

D f B

2

= 1 + 0,4 × = 1,4 2

F qd = 1 + 2 × tan f × (1 - sin f ) 2

×

D f B

= 1 + 2 × 0,62 × (1 - 0,53) 2 ×

2 2

= 1,27 F g d = 1 La capacidad última de apoyo será: qu

= 5 × 35,49 ×1,43× 1,4 + 25,2 × 23,18 ×1,41×1,27 + 0,5 ×10,2 × 2 × 30,22 × 0,73×1 = 1626,3 kN / m 2

La capacidad segura de apoyo será: q s

=

qu - g × D 1626,3 - (17 + 18) + g × D = + (17 + 18) = 565 kN / m2 3 3

q s = 565 kN / m2

Debido a que el tiempo de construcción es corto, se consideran condiciones no drenadas, entonces: C u

= 65 kN / m2 ; f = 0 ; no aplicar correcciones.

q = 17 + 18 = 35 kN / m 2

g = 20 kN / m 2

123

Suelos 2

Recommend Documents