T. 23

T. 23: Les magnituds i la seva medició. Unitats i instruments de mesura. Estimació i aproximació en les medicions. Recursos didàctics i intervenció educativa.

T. 23: Les magnituds i la seva mesura. Unitats i instruments de mesura. Estimació i aproximació en les medicions. Recursos didàctics i intervenció educativa.

1. Introducció L’observació d’un fenomen és, en general, incompleta, tret que doni lloc a una informació quantitativa. Per a obtenir aquesta informació es requereix la mesura d’una propietat física. Així, la mesura constitueix una bona part de la rutina diària del físic experimental. S’anomena mesura , medició o amidament a ’’la tècnica per mitjà de la qual s’assigna un nombre a una propietat física, com a resultat d’una comparació d’aquella propietat amb una altra similar presa com a patró, la qual s’ha s’ha adoptat com a unitat’’ unitat’’ . Efectivament, resulta fonamental establir una única unitat de mesura per a una magnitut donada, de forma que pugui ser compresa per la major part de les persones. L’agrupació de unitats per a les magnituds físiques forma un sistema d’unitats.

Suposem que diferents observadors expliquen els canvis que experimenten alguns objectes o les seves propietats. Comprovarem que, de forma habitual, algunes d’aquestes propietats no són interpretades de la mateixa forma per tots ells. Els resultats són, doncs, subjectius, depenen de l’observador. Si l’observació del fenomen no dóna lloc a una informació quantitativa, aquesta serà incompleta (per exemple, la dificultat en en la resolució d’un problema no és mesurable). Per tant, anomenem magnituds a les propietats físiques que es poden mesurar. El terme magnitud, però, és un concepte força ampli. Quan hom parla de magnitud , pot referir-se a: · magnitud física: aquella propietat dels sistemes físics susceptible de ser mesurada · magnitud matemàtica: una propiedad matemàtica relacionada amb el tamany · magnitud astronòmica: la mesura de la brillantor d’un estel · magnitud Richter : la quantitat d’energia alliberada durant un terratrèmol Si ens centrem, però, en la primera, entenem per magnitud física ’’tota aquella propietat dels sistemes físics susceptible de ser mesurada o estimada per un observador o aparell de mesura i, per tant, expressada mitjançant un nombre (o conjunt d’ells) i una unitat de mesura, i amb la qual es poden establir relacions quantitatives’’ .

Per això, cal, a més, saber relacionar els resultats d’aquestes medicions, medicions, així com saber operar amb ells. Les matemàtiques seran el llenguatge que emprem per comprendre determinats fenòmens físics. 2. Tipus de magnituds Pel que fa a la relació matemàtica existent entre les mesures realitzades per diferents observadors, que difereixen segons el seu grau de moviment i/o orientació, les magnituds en Física es classifiquen en: · magnituds escalars: són magnituds caracteritzades per un valor fix independent de l’observ ador i que no tenen ni direcció ni sentit (p.e. la massa). A la Física clàssica, la massa, l’energia, la temperatura o la densitat densitat d’un d’un cos són magnituds magnituds escalars escalars ja que contenen contenen un valor fix per a Relat ivitat , l’energia o la temperatura depenen tots els observadors (en canvi, en la Teoria de la Relativitat de l’observador l’observador i, per tant, no són escalars). · magnituds vectorials: són magnituds que comptem amb 3 components: quantitat, direcció i sentit (p.e. la la velocitat, la força, l’acceleració...). l’acceleració...). A més, al considerar considerar un un altre sistema sistema de coordenades associat a un observador observador amb diferent diferent estat de de moviment moviment o d’orientació, d’orientació, les magnituds magnituds vectorials no presenten presenten invariància invariància de cadascun cadascun dels components components del vector vector i, per tant, per a relacionar les les mesures de diferents diferents observadors observadors es necessiten necessiten relacions de transformació transformació vecvectorial. A la Mecànica clàssica també el camp electrostàtic es considera un vector, però per la Teoria de la Relativitat aquesta aquesta magnitud, a l’igual que el camp magnètico, ha de ser tratada com a part d’una magnitud tensorial. · magnituds tensorials: caracteritzen propietats o comportaments físics model·litzables mitjançant un conjunt de nombres nombres que canvien canvien tensorialment tensorialment al triar un altre altre sistema de coordenades coordenades asociat a un un observador observador amb diferent diferent estat de moviment o d’orientació. d’orientació. D’acord amb el tipus de magnitud, haurem d’escollir lleis de transformació dels components físics de les magnituds mesurades, per a poder veure si diferents observadors van fer la mateixa mesura o per a saber quines mesures obtindrà un observador conegudes conegudes les d’un altre l’orientació i estat de moviment del qual respecte al primer seguin coneguts. -1-


3. Les unitats de mesura: el Sistema Internacional d’Unitats Quan observem quelcom s’ha de fer amb molta cura, per evitar alterar el sistema que utilitzem. Per altra banda, no podem perdre de vista que les mesures es realitzen amb algun tipus d’ error , degut a les imperfeccions de l’instrumental emprat o a les limitacions del mesurador (errades experimentals); per aquest motiu, cal realitzar la mesura de forma que l’alteració produïda sigui molt menor que l’error experimental que es pugui cometre. Així, les mesures que es fan a les magnituds macroscòpiques o microscòpiques requereixen tècniques totalment diferents. Al patró de mesurar l’anomenem també unitat de mesura. Aquest, ha de complir les següents condicions: · romandre inalterable (no ha de canviar amb el temps ni en funció de qui realitzi la mesura) · ser universal (utilitzada a tots els països o en la majoria d’ells) · ha de ser fàcilment reproduïble Reunint les unitats-patró que els científics han estimat més convenients, s’han creat els anomenats sistemes d’unitats. El més comú de tots ells és el Sistema Internacional (S.I.U.). Aquesta terminologia s’adoptà el 1960 en la XI Conferència General de Pesos i Mesures, celebrada a París. El Sistema Internacional d’Unitats es basa en dos tipus de magnituds físiques; les set que pren com a fonamentals (longitud, temps, massa, intensitat de corrent elèctric, temperatura, quantitat de substància i intensitat lluminosa) i les derivades, que són la resta i que poden ser expressades amb una combinació matemàtica de les anteriors. a) Unitats bàsiques o fonamentals: · longitud: metre (m). El metre és la distància recorreguda per la llum en el buit en 1/299792458 segons. Aquest patró va ser establert l’any 1983. · temps: segon (s). El segon és la durada de 9.192.631.770 períodes de la radiació corresponent a la transició entre els dos nivells hiperfins de l’estat fonamental del cesi-133. Aquest patró es va establir al 1967. · masa: quilogram (kg). El quilogram és la massa d’un cilindre d’aliatge de platí-iridi dipositat a la Oficina Internacional de Peses i Mesures . Aquest patró fou establert l’any 1887. · intensidad de corrent elèctric: amperi/e (A). L’amperi o ampere és la intensitat d’un corrent constant que, mantenint-se en dos conductors paral·lels, rectilinis, de longitud infinita, de secció circular despreciable i situats a una distància d’un metre l’un de l’altre, en el buit, -7 produciria una força igual a 2 x 10 N/metre de longitud. · temperatura: kelvin (K). El kelvin és la fracció 1/273,16 de la temperatura del punt triple de l’aigua. · quantitat de substància: mol (mol). És la quantitat de substància d’un sistema que conté tantes entitats elementals com àtoms hi ha en 0,012 quilograms de carboni-12. · intensitat lluminosa: candela (cd). És la unitat lluminosa, en una direcció donada, d’una font que emet una radiació monocromàtica de freqüència 5.401.012 Hz la intensitat energètica de la qual, en aquella direcció, és d’1/683 wats/estereorradià. b) Unitats derivades: Un cop definides les magnituds bàsiques, la resta resulten derivades d’aquestes i es poden expressar com a combinació de les primeres. Alguns exemples d’unitats derivades freqüents són: · potència (wat: W) · freqüència (herzi: Hz) · càrrega elèctrica (culomb: C) · força (newton: N) · potencial elèctric/força electromotriu (volti: V) · pressió (pascal: Pa) · resistència elèctrica (ohmi: Ω) · energia/treball/calor (jul: J) Finalment, convé també parlar d’un altre tipus d’ unitats que no tenen cap nom però que són d’ús comú: àrea (m 2 ), volum (m 3 ), velocitat/rapidesa (m·s -1 ), velocitat angular (s -1 ), acceleració (m·s -2 )... 4. Els instruments de mesura S’anomenen instruments o aparells de mesura a aquells aparells emprats per mesurar magnituds físiques preestablertes com estàndards (p.e.: balança, rellotge i cronòmetre, termòmetre, cinta mètrica o regle, brúixola, peu de rei, compàs, semicercle graduat, baròmetre, manòmetre...) -2-


· per a mesurar massa (balança, bàscula, espectròmetre de massa, cataròmetre) · per a mesurar temps (calendari, cronòmetre, rellotge analògic/digital/atòmic, datació radiomètrica) · per a mesurar longitud (metre, regle, vernier, micròmetre, rellotge comparador, interferòmetre) · per a mesurar angles (sextant, transportador) · per a mesurar temperatura (termòmetre, termopar, piròmetre, espectroscopi magnètic) · per a mesurar pressió (baròmetre, manòmetre, tub de Pitot, anemòmetre) · per a mesurar fluxe (caudalímetre) · per a mesurar propietats elèctriques (electròmetre, amperímetre, galvanòmetre, voltímetre oscil·loscopi) · per a mesurar magnituds sense classificar (colorímetre, espectroscopi, microscopi, pHmetre espectròmetre, comptador Geiger, sismògraf...) 5. Estimació i aproximació En la resolució d'un problema matemàtic és habitual arribar a expressions que no es poden manipular de manera exacta. Un dels exemples més senzills és el càlcul de les arrels d'una funció. Davant un problema concret, l'analista numèric busca solucions. És fonamental estar segur que el problema a resoldre té una única solució, però també s'ha de calcular. La recerca dels millors algorismes de càlcul, els més eficients i els més elegants, és una de les branques més interesants de l'anàlisi numèrica. El concepte d'aproximació, una de les estratègies que convé més utilitzar en matemàtiques, és un dels objectius a assolir al final de l’etapa de Primària. La idea bàsica suposa la substitució d'una funció "difícil" per una altra més senzilla, per a la qual el problema plantejat és de fàcil solució. En efecte, substituir les funcions originals per altres més manipulables, però que es comporten d'una manera similar, fa que els problemes que a vegades plantegem al nostre alumnat sigui més senzill de resoldre. La realització d’aproximacions en situacions de mesura és un procediment bàsic en aquesta etapa que contribueix al fet que els nens/es assoleixin la idea dels marges d’error que són permissibles segons la magnitud i el context. Per la seva banda, fer una estimació vol dir donar el resultat d’una operació amb un marge d’error satisfactori. L’estimació és útil abans d’efectuar un càlcul per tenir una idea aproximada de la resposta. També és útil després de fer un càlcul per veure si el resultat és raonable. L’estimació, és clar, com a procediment, és una tècnica que s’adquireix amb la pràctica. Segons el National Council of Teachers of Mathematics (la més gran organització mundial dedicada a la millora de l’ensenyament de les matemàtiques, amb més de 100.000 membres i més de 250 institucions afiliades), s’hauria de donar més importància, en aquest sentit, a: · desenvolupar el sentit numèric · desenvolupar el sentit operacional · crear algorismes i procediments · usar l’estimació tant per a la resolució de problemes com per a la comprovació de resultats · explorar les relacions entre representacions de nombres naturals, fraccions, decimals i les seves operacions · desenvolupar estructures conceptuals per la raó, la proporció i el percentatge 6. Recursos didàctics Els materials manipulables són un recurs didàctic bàsic en l’educació primària que permetrà a l’alumnat relacionar conceptes matemàtics abstractes amb situacions reals. L’observació, la manipulació, l’experimentació i l’exploració amb materials facilita l’apropament a certs conceptes matemàtics, i adquireix especial importància en els temes de mesura, geometria i atzar. La simulació de fenòmens aleatoris mitjançant daus, ruletes, boles de colors... constitueixen una excel·lent aproximació a aquests temes que a més d’ajudar en la comprensió i relació de conceptes matemàtics, permetrà abordar en molts de casos petits treballs d’investigació i treballar gran quantitat de problemes de difícil resolució teòrica. La generalització de l’ús de les calculadores en el món del treball i la vida diària, com també el seu ús creixent en altres àrees curriculars, obliga a redefinir el concepte de capacitat numèrica bàsica i elsobjectius en l’ensenyament del càlcul. -3-


Malgrat que els algoritmes clàssics de les operacions siguin necessaris, no té sentit dedicar una gran part del temps de classe a realitzar càlculs llargs i repetitius que poden ser realitzats amb calculadora. Convé dedicar aquest temps a desenvolupar una millor comprensió del significat i propietats de les operacions, a l’elaboració d’algoritmes alter natius, a la resolució de problemes... A més, i a causa del seu creixent ús, és necessari que l'alumnat aprengui tècniques de càlcul mental, a emprar adequadament la calculadora, la qual cosa no tan sols implica saber com funcionen les tecles, sinó que exigeix analitzar críticament els resultats, comprendre la grandària aproximada dels nombres, desenvolupar les capacitats d’estimació i càlcul mental, i arrodonir els resultats al nivell d’exactitud que requereixi el context. D’altra banda, la calculadora constitueix per l’alumnat un element motivador i és un poderós instrument didàctic que facilita l’exploració i la recerca d’opinions i regularitats, la investigació sobre relacions numèriques, la introducció de nous conceptes, l’ús de la notació científica... Un currículum obert exigeix la utilització de materials flexibles capaços d’adaptar-se a les diferents situacions que es creen com a conseqüència de les diferències entre uns i altres grups d’alumnat i de les diferents capacitats d’aquests. Dins aquest context, hi ha un canvi substancial en el paper que juguen els materials escrits. Més que emprar només un llibre de text, és necessari disposar de material variat que completi la proposta didàctica del llibre, que estigui a l’abast de l'alumnat en tot moment. La realització de tallers de mesura i càlcul amb temàtiques pròpies de l’ent orn (ecologia, patrimoni físic i cultural, consum, salut, etc.) propicia l’enfocament globalitzador propi d’aquest nivell. Finalment, els mitjans audiovisuals i l’ordinador formen part dels recursos que s’han de tenir en compte ja que ofereixen grans possibilitats didàctiques per la seva capacitat d’interacció amb l’alumnat. 7. Intervenció educativa La noció de mesura fa referència a quantitats contínues. Els nombres naturals serveixen per a les quantitats discontínues (cadires, nens/es, llibres... és a dir, tots aquells objectes que es presenten en unitats). Si es tracta, per exemple, de valorar la longitud, el pes, la capacitat, la superfície, el volum o el temps, estem davant de magnituds contínues i per mesurar-les cal que utilitzem la unitat i vegem quantes vegades està compresa en aquesta magnitud. La noció de mesura, a més del seu valor funcional, contribueix a la construcció de determinats coneixements matemàtics, numèrics, mètrics, geomètrics. El caràcter d’aquests continguts és preferentment procedimental. La necessitat que tenen els infants de mesurar com a solució a situacions de joc s’iniciarà a partir d’unitats corporals arbitràries, amb accions personals de mesura i estimació, potenciant el treball de verbalització i reflexió sobre la validesa d’aquelles mesures esmentades. Posteriorment, s’aniran introduint i treballant les mesures normalitzades. La destresa en l’acció de mesurar i l’elecció dels instruments adients són continguts que s’han de basar en el treball pràctic. Cal que els alumnes disposin des de l’inici de diferents instruments de mesura, arbitraris i convencionals, presentats pel mestre i confeccionats per ells mateixos. La seva utilització correcta s’ha d’aconseguir per aproximacions successives. La pràctica individual, col·lectiva i el consens del grup classe facilitarà el descobriment de les característiques que defineixen la unitat mètrica: universalitat, arbitrarietat, convencionalitat, relativitat, divisibilitat i, conseqüentment, el seu coneixement i aprenentatge. La curiositat i interès per descobrir mesures d’objectes i temps propers a la seva experiència potenciarà l’elaboració i utilització d’estratègies personals com també si el resultat de la mesura és pertinent i raonable. La realització d’aproximacions en situacions de mesura és un procediment bàsic en aquesta etapa que contribueix al fet que els nens/es assoleixin la idea dels marges d’error que són permissibles segons la magnitud i el context. Cal arribar al coneixement precís de les unitats del S.I. d’ús corrent i del significat quantitatiu exacte en relació amb la magnitud per tal d’avançar en un procés de comprensió del significat de les expressions.

-4-


El plantejament inicial ha de ser presentar-los uns instruments per tal que quedi palesa la importància dels procediments a l’hora de prendre mesures. S’ha de treballar practicant la mesura directa, a partir de l’ús d’instruments de mesura (ja siguin convencionals o elaborats pels propis alumnes), plantejar situacions d’estimació, entre d’altres tasques, tot i que és igualment important la comprovació dels instruments per tal d’obtenir mesures més precises . Dur a terme aquestes pràctiques i interioritzar les mesures més usuals contribueix de manera gairebé única a la formació de conceptes d’aquest bloc ( Magnituds i mesura). Degut a que habitualment es treballa de forma interdisciplinar i que no té sentit deslligar completament un bloc dels altres, aquesta proposta cal que vagi lligada a les unitats monetàries, la geometria i la numeració i a la resolució de problemes. Si ens centrem, per exemple, en aquest darrer bloc ( Mesura), cal dir que ja des de l’Educació Infantil convé que es presentin situacions en què es parli de la longitud, el pes o la capacitat de determinats objectes (s’ha de tenir en compte que la longitud és més fàcilment identificable que el pes o la capacitat, que es poden confondre fàcilment amb el volum). La comparació directa entre dues magnituds és la manera més senzilla d’iniciar la mesura; acostant els dos objectes si es tracta de la longitud o sospesant-los si es tracta de pes, es pot establir la comparació. La impossibilitat d’acostar els dos objectes per fer un comparació directa o la poca diferència entre les dues magnituds pot obligar a fer una comparació indirecta. Es tracta, en aquest cas, de fer servir quelcom de testimoni de la longitud d’un dels elements per fer la comparació amb l’altre (una cinta o una serpentina poden servir per fectament per fer aquesta funció). Les balances de dos plats serveixen per fer la comparació directa del pes de dos objectes i ofereixen la possibilitat de treballar sobre diverses maneres d’equilibrar els dos plats de la balança. La capacitat cal experimentar-la (es pot fer abocant el contingut d’un recipient dins d’un altre i observant si en sobra o en falta perquè quedi ple). Es tracta, doncs, d’experimentar i d’usar algunes unitats no convencionals per introduir la idea d’unitat de mesura i de fer veure la necessitat de descompondre-la en unitats més petites per precisar una mica més la valoració. El temps, per la seva banda, mereix un tractament a part. Si bé a l’Educació Infantil ja es pot començar a treballar la consciència del pas del temps i el registre en relació amb l’anomenat temps cíclic (parts del dia, successió dia-nit, dies de la setmana, estacions de l’any...), en el primer cicle de l’etapa de Primària s’ha d’iniciar l’ús d’unitats de mesura de les magnituds treballades fins al moment (longitud, pes, capacitat i temps). S’inicia el cicle fent servir unitats no convencionals (pams, passes, pots, cullerades, pedretes...). Convé, però, presentar el metre, el decímetre, el quilo, el litre i l’hora, així com les fraccions mig i quart de les tres darreres unitats. Val a dir que, així com a finals d’aquest cicle s’aconsegueix una idea força clara del metre (i, fins i tot, del decímetre i del centímetre), les unitats d epes i capacitat s’aprenen amb força més limitacions, i queden molt lligades a la presentació, per exemple, d’un paquet d’arròs o de sucre (per al quilo) o d’un tetra-brick (per al litre). Aquesta idea s’haurà d’anar completant en el cicle següent. També a les darreries del 1r cicle, cal deixar tancat el coneixement del temps cíclic i iniciar la lectura del rellotge (l’hora en punt , el quart i els dos quarts). A 2n cicle, a més d’introduir la mesura de superfície i d’iniciar la de volum, cal fer la presentació del sistema mètric decimal. És important que l’alumnat conegui que cada magnitud té una unitat de referència i múltiples/divisors d’aquesta unitat. Això permet mesurar amb més o menys precisió i adequar la mesura a l’objecte. A més, encara que alguns dels múltiples/divisors de les unitats de mesura no siguin d’ús gaire freqüent, cal presentar-los tots per donar una visió d’un sistema de mesura complet que té una estructura multiplicativa en base deu. En aquest 2n cicle, és especialment important que mesurin realment, és a dir, que facin mesura directa de totes les magnituds que es treballen. Convé recordar que per aprendre mesura, cal enfrontar-se a situacions en què calgui mesurar, escollir els instruments més adequats per fer-ho i anotar els resultats. No n’hi ha prou treballant sobre paper. D’altra banda, cal que coneguin les equivalències entre diverses formes d’espressar una mateixa mesura (cal que sàpiguen, per exemple, que és el mateix dir 1/4 de 10 que les 9:15 , o que mig quilo i 500 grams són dues expressions sinònimes). -5-


Al 3r cicle, s’ha de treballar el volum i afegir la mesura de l’amplitud d’angles. La mesura directa ha de guanyar en precisió i els/les alumnes han d’adquirir una certa capacitat per fer estimacions. En resum, i tal com apareix al següent esquema, podríem dir que allò més bàsic pel que fa a la mesura a l’etapa de Primària, és la realització de mesures directes i l’equivalència entre formes diferents d’expressar una mateixa mesura.

8. Bibliografia ALSINA, C. (2000): Estimar les matemàtiques Editorial Columna. Barcelona. ALSINA, C.-BURGUÉS, C.-FORTUNY, J.M.-GIMÉNEZ, J.-TORRA, M.(1996): Ensenyar matemàtiques Editorial GRAÓ. Barcelona. TORRA, M.(2003): Educació Infantil i Primària: dues etapes i una escola. Aspectes curriculars més importants (Curs per a l’actualització de l’ensenyament/aprenentatge de la matemàtica). Departament d’Ensenyament. Generalitat de Catalunya. Barcelona.

-6-

T. 23

Recommend Documents