Universidad Metropolitana Escuela de Estudios Profesionales STAT 555 – Estadística para la toma de decisiones Taller 4: Repaso distribuciones discretas y continuas Ejercicios colaborativos para entregar al finalizar el taller Instrucciones generales: Cada grupo (2-3 estudiantes) trabajará todos los ejercicios de aplicación presentados, utilizando las competencias y destrezas aprendidas sobre distribuciones de probabilidades, distribución binomial, Poisson y Normal. La facilitadora brindará el apoyo y refuerzo necesario, según surjan dudas. Al finalizar, se aclararán las dudas y se enviará el trabajo completado al correo de Blackboard. El ejercicio tiene un valor de 100 puntos. 1. (Ejercicio demostrativo). A continuación se presenta la distribución de probabilidad para los daños pagados por una empresa de seguros para automóviles, en seguros contra choques.
Use el pago esperado para determinar a. La prima en el seguro de choques que le permitirá a la empresa cubrir los gastos. i. Solución Pago
Probabilidad
(Pago)(Probabilidad)
0
0.85
0.00
500
0.04
20.00
1 000
0.04
40.00
3 000
0.03
90.00
5 000
0.02
100.00
8 000
0.01
80.00
10 000
0.01
100.00
Total
430.00
b. La empresa de seguros cobra una tasa anual de $520.00 por la cobertura de choques. ¿Cuál es el valor esperado de un seguro de choques para un asegurado? ¿Por qué compran los asegurados un seguro de choques con este valor esperado? i. Solución 1. Prima – Tasa Anual = $430.00 – 520.00 = -$90.00 2. Contingencia con la idea de estar protegido contra los gastos de un accidente grande.
2. La siguiente distribución de probabilidad sobre puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por una muestra de directivos de alto nivel y de nivel medio en sistemas de información va desde 1 (muy insatisfecho) hasta 5 (muy satisfecho).
a. ¿Cuál es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los ejecutivos de nivel alto? b. ¿Cuál es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los directivos de nivel medio? c. Calcule la varianza de las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los directivos de nivel medio. d. Calcule la desviación estándar de las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo en las dos distribuciones de probabilidad. e. Compare la satisfacción con el trabajo de los directivos de alto nivel con la que tienen los directivos de nivel medio. 3. La demanda de un producto de una empresa varía enormemente de mes a mes. La distribución de probabilidad que se presenta en la tabla siguiente, basada en los datos de los dos últimos años, muestra la demanda mensual de la empresa. a. Si la empresa basa las órdenes mensuales en el valor esperado de la demanda mensual, ¿cuál será la cantidad ordenada mensualmente por la empresa para este producto? b. Suponga que cada unidad demandada genera $70 de ganancia y que cada unidad ordenada cuesta $50. ¿Cuánto ganará o perderá la empresa en un mes si coloca una orden con base en su respuesta a la pregunta anterior y la demanda real de este artículo es de 300 unidades?
4. Ejercicio demostrativo distribución binomial. Una encuesta de una cadena de hoteles reconocida preguntó: “Cuando viaja al extranjero, ¿suele aventurarse usted solo para conocer la cultura o prefiere permanecer con el grupo de su tour y apegarse al itinerario?” Se encontró que 23% prefiere permanecer con el grupo de su tour. a. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de seis viajeros, dos prefieran permanecer con su grupo? p= 1-p = n= X= P (X=2)
0.23 0.77 6 2 27.8 9%
b. ¿De que en una muestra de seis viajeros, por lo menos dos prefieran permanecer con su grupo? p= 1-p = n= X= 1- P (X<=1)
0.23 0.77 6 1 41.80 %
c. ¿De que en una muestra de 10 viajeros, ninguno prefiera permanecer con su grupo? p= 1-p = n= X= P (X=0)
0.23 0.77 10 0 7.33%
5. En San Francisco, 30% de los trabajadores emplean el transporte público. a. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 10 trabajadores exactamente tres empleen el transporte público? b. ¿De que en una muestra de 10 trabajadores por lo menos tres empleen el transporte público? 6. Cuando una máquina nueva funciona adecuadamente, sólo 3% de los artículos producidos presentan algún defecto. Suponga que selecciona aleatoriamente dos piezas producidas con la nueva máquina y que busca el número de piezas defectuosas. Calcule las probabilidades de hallar: a. Ninguna pieza defectuosa b. Una pieza defectuosa c. Dos piezas defectuosas
7. Nueve por ciento de los estudiantes tienen un balance en su tarjeta de crédito mayor a $7000. Suponga que selecciona aleatoriamente 10 estudiantes para entrevistarlos respecto del uso de su tarjeta de crédito a. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los estudiantes tengan un balance en su tarjeta de crédito superior a $7000? b. ¿De que ninguno tenga un balance en su tarjeta de crédito superior a $7000? c. ¿De que por lo menos tres tengan un balance en su tarjeta de crédito superior a $7000? 8. Ejercicio demostrativo distribución Poisson. Los pasajeros de las aerolíneas llegan en forma aleatoria e independiente al mostrador de revisión de pasajeros. La tasa media de llegada es 10 pasajeros por minuto. a. Calcule la probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de un minuto. Promedio = X= P(X=0) =
10 0 0.000045
b. Calcule la probabilidad de que lleguen tres o menos pasajeros en un lapso de un minuto. Promedio = X <=3 P(X<=3) =
10 3 0.01033 6
9. El National Safety Council de Estados Unidos estima que los accidentes fuera del trabajo tienen para las empresas un costo de casi $200 mil millones anuales en pérdida de productividad. Con base en estos datos, las empresas que tienen 50 empleados esperan tener por lo menos tres accidentes fuera del trabajo por año. Para estas empresas con 50 empleados, conteste las preguntas siguientes: a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún accidente fuera del trabajo en un año? b. ¿De que haya por lo menos dos accidentes fuera del trabajo en un año? 10. Un director regional responsable del desarrollo de los negocios en una determinada área está preocupado por el número de fracasos de pequeños negocios. Si en promedio fracasan 10 pequeños negocios por mes, ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro pequeños negocios fracasen en un mes determinado? 11. Las llegadas de los clientes a un banco son aleatorias e independientes; la probabilidad de una llegada en un lapso cualquiera de un minuto es la misma que la probabilidad de una llegada en otro lapso cualquiera de un minuto. Conteste las preguntas siguientes suponiendo que la tasa media de llegadas en un lapso de un minuto es tres clientes. a. ¿Cuál es la probabilidad de exactamente tres llegadas en un minuto?
b. ¿Cuál es la probabilidad de por lo menos tres llegadas en un minuto? 12. Ejercicio demostrativo distribución normal. Una persona con una buena historia crediticia tiene una deuda promedio de $15 015. Suponga que la desviación estándar es de $3 540 y que los montos de las deudas están distribuidos normalmente. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la deuda de una persona con buena historia crediticia sea mayor a $18 000? Promedio = Desv. Estándar = X >= P(X>=$18000)
$15,015 $3,540 $18,000 0.1996
b. ¿De que la deuda de una persona con buena historia crediticia sea de menos de $10 000? Promedio = Desv. Estándar = X <= P(X>=$18000)
$15,015 $3,540 $10,000 0.0783
c. ¿De que la deuda de una persona con buena historia crediticia esté entre $12 000 y $18 000? Promedio = Desv. Estándar = 12000 < X < 18000 P(12000 < X < 18000)
$15,015 $3,540 $12,000 $18,000 0.6033
d. ¿De que la deuda de una persona con buena historia crediticia sea mayor a $14 000? Promedio = Desv. Estándar = X >= P(X>=$18000)
$15,015 $3,540 $14,000 0.6128
13. La tasa de remuneración media por hora para administrativos financieros en una determinada región es $32.62 y la desviación estándar es $2.32. Suponga que estas tasas de remuneración están distribuidas normalmente. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un directivo financiero tenga una remuneración entre $30 y $35 por hora? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la remuneración por hora de un directivo financiero sea menos de $28 por hora? 14. El U.S. Bureau of Labor Statistics informa que el gasto promedio anual en alimentos y bebidas de una familia es $5700. Suponga que los gastos anuales en alimentos y bebidas están distribuidos en forma normal y que la desviación estándar es $1500. a. ¿Qué porcentaje de las familias gasta más de $7000 anualmente en alimentos y
bebidas?
