Tarea cap 9

1. ¿Cuándo se dice que un proceso es capaz o hábil? Para que el proceso pueda considerarse potencialmente capaz de cumplir con especificaciones, se requiere que la variación real (natural) siempre sea menor que la variación tolerada. De aquí que lo deseable es que el índice Cp sea mayor que 1.

2. Si una característica de calidad debe estar entre 30 - + 2, y se sabe que su media y desviación estándar están dadas por m 5 29.3 y s 5 0.5, calcule e interprete con detalles los siguientes índices: Cp , Cpk , K.

Cp=32-38/6(0.5)=3/4=1.33 El proceso es adecuado. Cpk=32-29.3/3(0.5)=2.7/1.5=1.8 Cpi=29.3-28/9(0.5)1.3/1.5=.86 Cpk=(.86, 1.8)=.86 El proceso no cumple con c on las especificaciones. K=29.3-30/1/2(32-28)*100=-0.7/2*100=35% Indica que el proceso no esta centradopor lo que el proceso tiene una baja capacidad de cumplir las especificaciones. especificaciones.

3. Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de l os últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80 + - 10 cps.

a) Construya una gráfi ca de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias) y genere una primera opinión sobre la capacidad. b) Calcule la media y la desviación estándar y, considerando estos parámetros como poblacionales estime los índices Cp , Cpk , Cpm y K, e interprételos con detalle.

Media: 82.54

Desviación estándar: √543,6/79 = 6.85 = 2.6 2

CP = 90-70/ 6(2.62) = 20/15.92 = 1.27 Cp = 82.45 –  70/  70/ 3(2.62) = 12.45/ 7.86 = 1.58 Cpl =mínima (1.58.96) (1.58.96) = .96 Cp s= 90 –  87.45/3(2.62)  87.45/3(2.62) = 7.52/7.86 = 0.96 Cpm = 90 -20 /6 (2.62)2 + (82.95 –  80)  80) 2 = 20/6(12.86= 20/21 = 0.95 K = 82.45 –  80/½(90  80/½(90 -70) x 100 = 2.45/10 x 100 = 24.5%

c)

Con base en la tabla 9.2 estime el porcentaje fuera de especificaciones.

Cp = 0.03% Cpi = 0.0001 % Cps = 0.15% d) Las estimaciones hechas en los dos incisos anteriores y las correspondientes interpretaciones se deben ver con ciertas reservas dado que son estimaciones basadas en una muestra. ¿Por qué se deben ver con reservas?

Porque las variaciones no están dentro de las especificaciones. 4. En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la crema que esta tenga un porcentaje de grasa de 45 con una tolerancia de ± 5. De acuerdo con los muestreos de los últimos meses, se tienen una media de 44.5 con una desviación estándar de 1.3 haga un análisis de capacidad para ver si se está cumpliendo con calidad exigida (Cpi, Cpl, K, Cpm, limites reales) representa gráficamente sus resultados y comente.

CP = 50 - 40/ 3(1.3) = 10/7.8 = 1.28 Cp = 44.5 - 40/ 3(1.3) = 4.5/ 3.9 = 1.15 Cpl =mínima (1.15, 1.41) = 1.15 Cps = 50 -44.5 /3 (1.3) = 5.5/3.9 =1.41 Cpm= 50 - 40/6[(1.3)2 + (44.5 -45)2 = 10/6[1.69/0.25= 10/6[1.39]= 1.19 K = 44.5 – 45 /½(50 -40) x 100 = -0.5/5 x 100 = 10 %