= 1 N/m2 = 1 Pa (Pa ⇒ Pascal). Între cele trei tipuri de tensiuni există rela relaţia: p = σ + τ , respectiv p 2 = σ2 + τ2. Sub efectul for ţelor exterioare sau a unor factori cu efect analog (varia ţii de temperatură ) corpurile se deformeaz ă iar particulele interioare componente se deplaseaz ă . Ţinând seama de modul în care se deformează un corp, se deosebesc dou ă cazuri distincte: deplas ă ri ri şi deformaţii liniare şi unghiulare. Vom defini deplas ă rile rile şi deformaţiile Fig. 3.2 folosind schema din fig.3.2. Pe corpul liber (neîncă rcat) rcat) se definesc trei puncte (A, B, C), se noteaz ă lungimea lungimea segmentului AB cu ,,l 0’’ şi unghiul din A cu ,, α0’’. Corpul este încă rcat rcat cu un sistem de for ţe care produc deforma ţia sa; în situaţia deformată , cele trei puncte vor ocupa pozi ţiile A1, B1, C1. Segmentul A1B1 are acum lungimea ,,l 1’’ iar unghiul din A 1 este ,,α1’’. Deplas ă rile rile punctelor de pe un corp ce se deformeaz ă sunt: sunt: • deplasare liniar ă : lungimea segmentului BB 1; • deplasare unghiular ă : unghiul β dintre segmentul AB şi A1B1. Deformaţiile absolute sunt: deformaţii liniare: diferen ţa dintre lungimea final ă a segmentului A 1B1 (de pe corpul deformat) şi lungimea ini ţială AB, AB, astfel: �l = l1 – l0; 32
deformaţii unghiulare: diferen ţa dintre unghiul final ,, α1’’ de pe corpul în stare st are ă şi unghiul iniţial ,,α0’’, astfel: �α = α1 – α0. deformată ş Deformaţiile specifice se definesc astfel: ♦ deformaţia liniară specific specifică : ε = �l / l0 = (l1 – l0) / l0 (%); ♦ deformaţia unghiulară specifică : γ - este unghiul cu care se modific ă un unghi iniţial (de pe corpul nedeformat) de 90 0. Ală turi turi de deformaţiile definite anterior se mai poate pune în eviden ţă deformaţia transversal ă care constă în modificarea dimensiunii corpului pe direc ţie perpendiculară pe pe suportul for ţelor exterioare (ce produc deformaţiile). Conform schiţei din fig.3.3, corpul Fi . 3.3 neîncă rcat rcat are grosimea ini ţială ,,l0’’ iar în urma solicită rii rii la întindere cu for ţele ,,F’’ grosimea scade la valoarea ,,l’’. Se define şte contracţia transversală specific specifică ,, ,,εt’’ astfel: εt = (l – l 0) / l0 = – νε. ν’’ S-a notat cu ,, ε’’ alungirea specific ă (longitudinal (longitudinală sau sau pe direc ţia încă rc rcă rilor) rilor) şi cu ,, ν coeficientul de contrac ţie transversal ă al materialului respectiv (coeficientul Poisson). Coeficientul de contrac ţie transversal ă este o caracteristic ă a materialului şi s-a constatat c ă pentru metale este 0,2 ... 0,3. Sub acţiunea forţelor exterioare corpurile se deformeaz ă , concomitent ap ă rând rând tensiuni în interiorul lor. Supuse la aceea şi sarcină , materialele se comport ă diferit. diferit. Pentru un material, între tensiuni şi deformaţii specifice, exist ă o legă tur tură exprimat exprimată printr-o funcţie σ = σ(ε). Graficul acestei funcţii este numit ,,curba caracteristică a materialului’’. Ea se determin ă experimental, experimental, prin încercarea la întindere a materialului. În fig.3.4 este trasat ă curba curba caracteristic ă pentru pentru un oţel tenace. Pe aceast ă curb curbă se se pot pune în eviden ţă domeniile domeniile caracterizate în continuare. Domeniul de propor ţionalitate (porţiunea OA) este caracterizat printr-o linie dreapt ă , deci tensiunile sunt propor ţionate cu deforma ţiile specifice conform legii lui HOOKE σ = Eε, unde am notat cu E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului (este panta dreptei OA şi se mă soar soară în Pa). Valoarea modulului de elasticitate ,,E’’ arată comportarea comportarea materialului sub acţiunea încă rc rcă rilor, rilor, cu cât este mai mare cu atât deforma ţiile sunt mai mici (materialul este mai rigid). Modulul de elasticitate este determinat de for ţele de legă tur tură interatomice (adic ă de natura materialului) şi este puţin influenţat de tratamentele termice sau adaosuri de aliere. Este îns ă puternic influen ţat de temperatură , scă zând zând o dat ă cu cu creşterea Fi . 3.4 acesteia. Valoarea tensiunii în punctul A al curbei este notat cu ,, σp’’ şi se numeşte ,,limită de de propor ţionalitate’’ a materialului. Domeniul de elasticitate ( porţiunea AB) în care nu se mai respect ă cu stricteţe proporţionalitatea între tensiuni şi deformaţii. Totuşi materialul solicitat în acest domeniu se comportă elastic, elastic, adică dup după anularea anularea înc ă rc rcă rilor, rilor, deformaţiile se anuleaz ă . Valoarea tensiunii în punctul B se noteaz ă cu cu ,, σ ’’, numindu-se ,,limit ă de de elasticitate’’. Domeniul plastic (porţiunea B-C-K)în care, pentru cre şteri mici ale tensiunii, deformaţiile cresc foarte mult comparativ cu domeniile anterioare. Dup ă înlă turarea turarea sarcinii,
ε
33
materialul nu mai revine la dimensiunile ini ţiale, apă rând rând o deformaţie remanent ă . Tensiunea corespunz ă toare toare deformaţiilor mari, numite ,,de curgere’’, se noteaz ă cu ,, σc’’ şi se numeşte ,,tensiune de curgere’’. Domeniul deformaţiilor mari (porţiunea K-D-H) în care deforma ţiile cresc foarte mult o dată cu creşterea tensiunii. Tensiunea maxim ă , corespunz ă toare toare punctului D, se noteaz ă cu ,,σr’’ şi se numeşte ,,rezisten ţă de de rupere’’. Pân ă la la limita de rupere (punctul D) fiecare element al materialului se alunge şte aproximativ identic iar peste tensiunea de rupere deforma ţia barei se concentrează într-un singur loc, aici ap ă rând rând gâtuirea materialului şi ruperea. Se definesc,,alungirea definesc,,alungirea la rupere’’ (Z) şi ,,gâtuirea la rupere’’ ( Ψ) astfel: Z = (L– L0) / L0, Ψ = (S0 – S) / S0 · 100 (%), unde s-a notat: L – lungimea final ă a a barei supuse la încercare, L 0 – lungimea ini ţială a a barei neîncă rcate, rcate, S0 – secţiunea iniţială a barei încercate, S – sec ţiunea barei în zona gâtuit ă , de rupere. Analizând curba ,,caracteristic ă a a materialelor’’ se eviden ţiază mai mai multe tipuri de materiale: materialele tenace: au proprietatea de a se deforma foarte mult înainte de rupere (absorb multă energie înainte de rupere); exemplific ă m cu oţel slab aliat, cupru, aluminiu şi alijele sale; materialele fragile: au rezisten ţă relativ mică la solicitarea de întindere sau solicitare variabilă şi prezintă deforma deformaţii foarte mici înainte de rupere; au rezisten ţă superioar superioară la solicitarea de compresiune; exemplific ă m cu fontă , oţel cu conţinut ridicat de carbon. Caracterul fragil sau tenace al materialelor se refer ă numai la comportarea acestora la temperatură obişnuită . La temperaturi joase sau ridicate acestea î şi pot pierde tenacitatea şi pot deveni fragile (exemplu: o ţelul la temperaturi joase). Ecruisarea materialului se manifest ă prin prin creşterea rezisten ţei materialului după limita limita de curgere. Dac ă în urma înc ă rc rcă rii rii materialului se ajunge în punctul M al curbei (fig.3.4) şi se produce desc ă rcarea, rcarea, se observ ă că revenirea nu se mai face dup ă curba caracteristic ă de încă rcare rcare ci dup ă dreapta MN, paralel ă cu porţiunea de propor ţionalitate, prezentând o deformaţie remanent ă ,, ,,εr’’. După depăşirea limitei de curgere se constat ă micşorareasecţiunii transversale a probei (epruvetei) folosite (mic şorarea estefoarte mare dup ă atingerea atingerea tensiunii maxim ă σr, după care care gâtuireace apare mic şorează accentuat accentuat sec ţiunea, curba devenind descendent ă înainte de rupere). În practica experimental ă este dificils ă se ţină seama de aceste contrac ţii transversale, considerându-se c ă secţiunea ră mâne mâne constant ă . Această ipoteză simplificatoareface ca, dup ă apariţia curgerii, curba trasat ă să fie conven ţională .Dac .Dacă s-ar s-ar ţine seama de contrac ţieatunci ar rezulta o curb ă continuucresc continuucrescă toare, toare, până la la rupere (curbapuncta ( curbapunctatt ă din din fig.3.4).Se pot trasa tr asa şi alte curbe caracteristice, dac ă epruvetele suntsupuse la alte solicit ă ri. ri. Astfel sepoate completa curba determinată prin prin întindere cu cea de compresiunea materialului, rezul- tând curba dincadranul III, fig.3.5 (se poateremarca faptul c ă pentru pentru un materialtenace este dificil de pus în eviden ţă ruperea, ruperea, ăr ă să se materialul scurtându-se foartemult f ă se distrugă ). ). Dacă epruveta epruveta este solicitat ă la ră sucire sucire atunci se poatetrasa curba caracteristic ă ce arată dependen dependen ţa tensiunii tangen- ţiale delunecarea ă τ=τ(γ); această curba specifică τ curba caracteristic ă este este prezentat ă în în fig.3.6. Se pot eviden ţia toate limitele ar ă tate tate la solicitarea de întindere ( τp,τe, τc, τr) şi " modulul de elasticitate transversal " G care estepanta por ţiunii liniare, porţiune pe care se poate aplica legeaHOOKE la r ă sucire: sucire:τ = G γ .Întrucât nu se poate defini o valoare net ă a a tensiunii limit ă de de elasticitate şi a tensiunii de curgere s-au stabilit valoriconven ţionale, numite "limite tehnice". Limita de elasticitatetehnic ă (notată cu σ0,02) este acea tensiune care o dat ă atinsă şiapoi descă rcat rcată epru- veta se înregistreaz ă o deformaţie specifică remanent remanentă de 0,02%. Limita de curgere tehnic ă este tensiuneacare indus ă în epruvet ă şi apoi anulat ă (piesa se descarc ă ) conducela o deforma ţie specifică remanent remanentă de de 0,2% (notat ă cu cu s0,2).
34
Materiale care nu respectă legea lui HOOKE În afară de oţel şi lemn, celelalte materialenu au porţiune liniară . Aliaje ca fontă , cupru,aluminiu au o curbă caracteristic caracteristică de de forma celeidin figura 3.7, iar materialele organice (fibretexti- le, piele) se Fig. 3.6 Fi . 3.5 conportă conform conform curbei din fig.3.8. În aceste situa ţii legea HOOKE se poateaplica numai pe intervale mici, modulul deelasticitate (E) fiind panta tangentei la curb ă înpunctul înpunctul definit de tensiunea/deformaţia respeciv ă sau sau de panta corzii ce aproxi- meaz ă curba curba pe un interval cât mai mic. În cazul materialelor ce nu respect ă legea legea HOOKE se poate folosi o form ă analitic analitică a a curbei caracteristice, de exemplu:
Influenţe asupra curbei caracteristice Forma curbei caracteristice şi valorile para- metrilor mecanici defini ţi pe aceasta sunt variate, depinzând, pentru acela şi material, de mul ţi factori, cei mai importan ţi fiind trecuţi în revistă în continuare.Se cunoa şte că depăşirea limitei decurgere duce la o "înt ă rire" rire" a materialului(ecruisarea). La unele metale acest lucrueste evident; pe lâng ă exemplul dat cuoţelurile se poate remarca situa ţiacuprului, conform fig.3.9, materialulneecruisat (curba 1) comportându-se netdiferit fa ţă de cel ecruisat (curba 2).Ecruisarea este consecin ţă comună atehnologiilor de deformare la rece.Tipul solicit ă rii rii poate influenţa, la unelemateriale, curba caracteristică . Semnală mîn mîn acest sens cel mai cunoscut caz, cel alfontei, care are rezisten ţa la rupere maimare atunci când este solicitat ă lacompresiune, lacompresiune, conform fig.B.10; un alt material des întâlnit, careare rezistenţă mult mai mare la compresiune, este betonul.Modul de realizare a încercă rii rii in- fluenţează curbacaracteristic ă . Astfel, dac ă se modifică parametrii epruvetei(diametru, lungime) şi viteza de aplicare a înc ă rc rcă rii rii se vorinfluenţa valorile caracteristicilor mecanice. Dac ă diametrul nueste foarte mic carcteristicile nu sunt influen ţate de acesta;excep ţie notabilă este cea a sârmelor, când rezisten ţa creşte o dat ă cu cu micşorarea diametrului.Lungimea epruvetei influen ţează alungirea la rupere, aceasta fiind mai mare pe epruvete scurte. Viteza de cre ştere a sar- cinii în timpul înc ă rc rcă rii rii influenţează carac carac- teristicile mecanice, viteza mic ă scade scade rezisten ţa la rupere şi m ă re reşte alungirea; de aceea se recomand ă ca ca până la la limita de curgere încercarea s ă se se facă cu cu viteză max. max. 10 MPa/s iar dup ă aceast această limit limită viteza de deforma ţie să fie fie de 30%/min (pentru epruvete obi şnuite încercarea trebuie s ă dureze dureze între 1 şi 6 min.).Temperatura materialului este un parametru cu o puternic ă influen influenţă asupra curbei caracteristice (varia ţii de min. 30-400). Se poate exemplifica aceasta cu un o ţel tenace de mică rezistenţă care prezint ă o creştere a rezisten ţei până la 200-3000C dup ă care scade accentuat; de asemenea modulul de elasticitate, limitele de curgere şi limitele de proporţionalitate sunt influen ţate de temperatur ă , scă zând zând continuu o dat ă cu cu creşterea acesteia. La scă derea derea tempe- raturii sub 00C o ţelurile suferă o creştere a rezistenţei la rupere şi a modulului de elasticitate, transformându-se din materiale tenace în fragile (deforma ţiile plastice se diminueaz ă foarte mult).Timpul în care epruveta este în stare înc î nc ă rcat rcată influen influenţează curba curba caracteristic ă (dac (dacă timpul este suficient de lung). Se poate spune c ă , în general, metalele î şi micşorează caracteristicile mecanice iar deforma ţiile cresc mult. Acest fenomen (comportament reologic) este cunoscut sub numele de " fluaj". 35
Fig. 3.7
Fig. 3.8
Fig. 3.9
3.2 CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢ SUPRAFEŢELOR PLANE Valoarea şi modul de distribu ţie a tensiunilor ce se produc într-o pies ă solicitată depinde de eforturi dar şi de secţiunea transversal ă prin prin pies ă (form (formă şi mă rime). rime). Necesitatea parametrilor, definiţi în continuare, va fi pus ă în evidenţă , mai ales, la analiza solicit ă rilor rilor de încovoiere şi ră sucire. sucire.
Momentul static Momentul static al unei suprafeţe plane este, prin defini ţie, produsul dintre arie şi distanţa la un punct sau la o ax ă (distan (distanţa se mă soar soară de de la centrul de greutate al sec ţiunii). Pentru o suprafa ţă oarecare, momentul static fa ţă de de o ax ă ( (�) este: S ∆ = ∫ ε dA = Ab A
Fig. 3.10
unde am notat: ε – distan ţa la ax ă a a elementului infinit mic de suprafaţă , ’’dA’’ – suprafaţa elementară , ’’A’’- aria întregii suprafeţe, ’’b’’-distanţa de la ax ă la centrul de ăcute greutate (punctul C) al sec ţiunii; notaţiile sunt f ă c ute conform figurii 4.1. Momentul static faţă de axele de coordonate sunt, prin definiţie, conform condi ţiilor urmă toare: toare: S y = ∫ zdA = A ⋅ z c A
S z = ∫ ydA = A ⋅ yc A
Notaţiile din relaţii se referă la la figura 3.11. În cazul particular al axei care trece prin centrul de greutate al sec ţiunii, distanţa la ă şi momentul static faţă de aceasta fiind nul ă , este evident c ă ş de respectiva ax ă este este nul.
Momente de inerţie Momentul de iner ţie axial: Schematizarea este dat ă în în figura 3.11. Momentele de iner ţie faţă de de axele de coordonate, prin definiţie, sunt:
36
Fig. 3.12
Fi . 3.11 I y = ∫ z 2 ⋅ dA , I z = ∫ y 2 ⋅ dA . A
A
Momentele de iner ţie se numesc centrala dac ă sistemul sistemul de axe are originea în centrul de greutate al sec ţiunii (punctul C). Momente de iner ţie centrifugale: Se foloseşte schematizarea din figura 3.11. Aceste momente sunt, prin defini ţie: I yz = ∫ y ⋅ z ⋅ dA A
Dacă m mă car car una din axe este de simetrie, momentul centrifugal fa ţă de de acestea este nul. Momente de iner ţie polare: Schematizarea este dat ă de de figura 3.11, momentul de iner ţie polar fiind, prin defini ţie: I 0 = ∫ r 2 dA = ∫ ( y 2 + z 2 )dA = I z + I y A
A
După cum cum se observ ă , momentul de iner ţie faţă de de un punct (pol) este egal cu suma momentelor de iner ţie faţă de două axe rectangulare, centrate în acel pol. Momente de iner ţie pentru suprafe ţe simple: Fig. 3.12 DREPTUNGHI : conform schemei prezentate în fig.3.11, momentul de iner ţie faţă de de axa Oy va fi: h 2
b ⋅ z 3 I y = ∫ z ⋅ dA = ∫ z ⋅ (b ⋅ dz ) = 3 h A 2
−
h 2
, Iy=(b·h3)/12.
2
2
−
h 2
CERC : conform schemei din figura 3.12, momentul de iner ţie, plecând de la rela ţia de definiţie, va fi: 2 R R 2 π ⋅ D4 r 4 (sinα ⋅ cosα +α ) π R4 2 2 3 2 I y = ∫ z dA= ∫ (r cosα ) ⋅ (dr ⋅ r ⋅ d α ) = ∫ r dr ⋅ ∫cos α d α = I z , I y = ⋅ = , I y = 0 0 A A 40 2 4 64 0 Momentul de iner ţie polar este: I0 = Iz + Iy = πD4 /(64) + πD4 /64 = πD4 /32. Variaţia momentelor de inerţie în raport cu axe translatate În esenţă , problema este c ă , dacă se se cunosc momentul de inerţie faţă de o ax ă (Oy) ’’Iy’’, aria secţiunii ’’A’’ şi distanţa ’’d’’ faţă de o nou ă axă (O1y1), se caut ă să se determine momentul de iner ţie ’’Iy1’’ faţă de de noua ax ă . Pentru a se deduce relaţia de calcul a noului moment de iner ţie, se va folosi schema
π
π
Fig. 3.13
37
din figura 3.13. Plecând de la defini ţia momentului de iner ţie axial şi cunoscându-se cunoscându-se deplasarea ’’dz’’ a noii axe O1y1 faţă de de axa Oy, vom avea: 2 I y1 = ∫ z1 dA = ∫ ( z + d z ) 2 dA = ∫ z 2 d . Iy1 = Iy + 2dzSy + A · d z2. A
A
A
ă şi ca ’’teorema Steiner’’. S-au f ă ăcut Relaţia de mai sus este cunoscut ă ş c ut notaţiile: ’’Sy’’-momentul static al sec ţiunii faţă de de axa ini ţială Oy, Oy, ’’A’’-aria secţiunii. Dacă axele axele sunt centrale, atunci S y=0 şi relaţia devine: Iy1=Iy + A · dz2. Similar, se deduce pentru axa (Oz): Iz1=Iz + 2dySz + Ady2, Iz1=Iz + Ady2 (pentru axe centrate S z=0). Relaţia de calcul a momentului de iner ţie centrifugal fa ţă de de noile axe se demonstreaz ă similar, astfel: I y1 z1 = ∫ y1 z1dA = ∫ ( y + d y )( z + d z )dA = A
A
∫
∫
∫
∫
A
A
A
A
= yzdA + yd z dA + zd y dA + d y d z dA =
=Iyz + dz · Sz + dy · Sy + dy · dz · A. Dacă axele axele iniţiale sunt centrale, vom avea rela ţia: Iy1z1 = Iyz + dy · dz · A. Notaţiile folosite au semnifica ţie: ’’Iyz’’-moment de iner ţie centrifugal faţă de axele ini ţiale, ’’Iy1z1’’-momentul faţă de de noile axe, ’’d y’’ şi ’’dz’’ distanţele între axe, ’’A’’-aria suprafe ţei. Rază de inerţie. Modul de rezistenţă I I Prin definiţie, raza de iner ţie este: i y = y , i z = z , unde cu ’’A’’ s-a notat aria sec ţiunii. A A Semnificaţia fizică a a razei de iner ţie este distan ţa la care ar trebui s ă se se concentreze suprafa ţa pentru a avea acela şi moment de iner ţie ca şi suprafaţa reală . Pentru definirea modulelor de rezisten ţă se se va folosi desenul din figura 3.15. a) Modulul de rezisten ţă axial: axial: prin definiţie Wy = Iy /zmax , Wz = Iz /y /ymax , unde ’’ymax’’ şi ’’zmax’’ sunt distanţele de la axele de coordonate (fa ţă de care se calculeaz ă momentele de inerţie) la punctele cele mai dep ă rtate rtate ale sec ţiunii. b) Modulul de rezisten ţă polar: polar: prin definiţie este Wp = Ip /r max , unde am notat cu ’’r m’’ distanţa de la pol la punctul cel mai dep ă rtat rtat al sec ţiunii. Modulele de rezisten ţă pentru pentru cele trei suprafe ţe particulare studiate sunt:
3.3 SOLICITAREA AXIALĂ Definirea solicită rii: rii: această solictare solictare simplă se se prduce atunci când forţa ce acţionează este este coaxială cu cu piesa, adică atunci când există efort efort axial N în piesă (conform (conform figurii 3.16: a-întindere, b-compresiune).
Starea de tensiuni la solicitare axială Dacă se traseaz ă pe suprafa ţa unei bare supuse la întindere sau compresiune, o re ţea de drepte care delimiteaz ă elemente dreptunghiulare (fig.3.16), în urma solicit ă rii rii şi deformă rii rii acesteia, elementele dreptunghiulare î şi modifică dimensiunile laturilor dar nu î şi schimbă forma. Acest fapt experimental, ilustrat în figura 3.16 atest ă că în în bară se se produc numai tensiuni 38
Fig. 3.16
normale “σ” (existenţa tensiunilor tangen ţiale ar transforma tr ansforma dreptunghiurile în paralelograme). Distribuţia tensiunilor pe sec ţiune se consider ă uniform uniformă . Între tensiunea normal ă care care se produce într-o sec ţiune a piesei “ σ”, efortul axial “N” în acea sec ţiune şi aria secţiunii “A”, exist ă deci relaţia: σ=N/A. Calculul de rezisten ţă Se fae analiza rezisten ţei pieselor solicitate de un efort axial. Acest calcul se poate aplica, cu o bun ă precizie, numai pentru piese care au sec ţiune constant ă în lungul lor şi al că ror ror material este omogen. Se bazeaz ă pe pe relaţia de determinare a tensiunii definit ă mai mai sus. Exist ă ă şi anume: trei tipuri de calcul la solicitarea axial ă ş a) Calcul de verificare: - se cunosc: eforturile axiale (din diagrama de efort) şi aria secţiunii transversale; - se determină : tensiunea normal ă efectiv efectivă maxim maximă în în secţiunea de calcul; - se impune condi ţia ca tensiunea efectiv ă să fie fie mai mică decât decât tensiunea admisibil ă (maximă ) pentru a se îndeplini condi ţia de rezisten ţă impus impusă : σef =N =Nmax /A /Aef ≤ σa . b) Calculul de dimensionare: - se cunosc: eforturile axiale (din diagram ă ) şi tensiunea admisibil ă impusă materialului; - se determină : aria necesar ă a a secţiunii (indiferent de forma ei) cu rela ţia: Anec=Nmax / / σa c)Calculul capacit ăţii portante: - se cunosc: aria sec ţiunii şi tensiunea admisibil ă impus impusă materialului; materialului; ··σa . - se determină : forţa axială maxim maximă admisibil admisibilă : Nad=Aef ··σ
Deformaţii la întindere-compresiune Ecuaţia deformaţiei barei ce suport ă efort efort axial constant se determin ă acceptând ca adev ă rat rată legea lui HOOKE, din care se ob ţine alungirea: σ=E·ε, N/A=E·∆l/l => ∆l=N·l/(E·A) , notaţiile având semnifica ţia: l – lungimea tronsonului Fi . 3.18 pe care efortul axial este constant, EA – rigiditatea axială , E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului, A – aria sec ţiunii transversale (considerată constant constantă în în lungul barei). Dacă efortul efortul axial variaz ă în în lungul barei conform fig. 3.18, se vor calcula alungirile pe fiecare tronson în parte, alungirea total ă fiind fiind suma acestora, astfel: ∆ltot=N1l1 /(EA)+N2l2 /(EA)+N3l3 /(EA) . Relaţia stabilită se se poate aplica numai pe tronsoane cu efort axial şi secţiune constante; efortul axial se introduce cu semnul pe care îl are în diagram ă , semnul “+” al deforma ţiei totale ne va ar ă ta ta că piesa piesa se lunge şte. Dacă efortul nu mai este constant (de exemplu, în cazul deforma ţiei barei cu greutate proprie) trebuie s ă calcul calcul ă m deformaţia prin integrare, astfel: l
l
[ F + γ N ( x ) A(l − x)] l dx = ∫ dx = (F + G / 2) ⋅ ∆l = ∫ , EA EA EA 0 0
unde am notat cu G – greutatea barei. Dacă se se va ţine seama de deforma ţia piesei supuse la solicitare axial ă , spunem că se se va face un calcul de rigiditate. În acest caz, se impune deforma ţia admisibilă a piesei, existând urmă toarele toarele variante de analiz ă : o ă şi se determină calculul de verificare: se cunosc eforturile axiale şi deformaţia admisibilă ş deformaţia efectivă , care trebuie s ă fie mai mică sau egal ă cu deformaţia admisibilă , adică : ∆lef =(Nl)/(EA) =(Nl)/(EA)≤∆la . o calculul de dimensionare: se cunosc eforturile axiale (diagrama) şi deformaţia admisibilă ; se calculeaz ă aria aria transversal ă necesar necesară (indiferent (indiferent de forma sec ţiunii) Anec=(Nl)/(E·∆la) . 39
capacitatea portant ă : se cunosc aria sec ţiunii transversale şi deformaţia admisibilă ; se calculează efortul efortul axial maxim admisibil N ad=(EA∆la)/l . Calculul la rigiditate se face mult mai rar decât cel de rezisten ţă , fiind aplicat numai în cazuri speciale. Dimensiunile rezultate din condi ţia de rigiditate sunt, de obicei, mult mai mari decât cele ob ţinute din condi ţia de rezisten ţă . Deformaţia unui element de bar ă de de lungime infinit mic ă este: este: d(∆x)=Ndx/(EA). Lucrul mecanic elementar “dL” efectuat de efortul axial axial “N” la deformarea deformarea elementului de bară de de lungime “dx” este: dL=N·d(∆x)=(EA)/(x)·∆x·d(∆x), iar prin integrare se ob ţine lcrul mecanic efectuat la deformarea unei por ţiuni de bară de de lungime “x” care este numeri egal cu energia poten ţială de de deformaţie elastică a a barei “W”, astfel: o
∆ x
EA EA ∆ x 2 L = ∫ ∆ x ⋅ d (∆ x) = ⋅ 2 x x 0
∆ x
0
2
EA Nx N 2 x . = = 2 x EA 2 EA
Dacă forţa axială “N” “N” şi aria secţiunii “A” nu sunt constante în lungul barei, energia de deformaţie se ob ţine prin integrare: l
N 2 W = ∫ ⋅ dx . 2 EA 0
3.4 SOLICITAREA LA FORFECARE PURĂ Definiţie Aceast ă solicitare este mai rar întâlnit ă şi se produce atunci când for ţele exterioare acţionează asemenea asemenea unui foarfece (suportul for ţelor transversale pe pies ă sunt sunt paralele şi foarte apropiate, teoretic putând fi considerate coaxiale). Definiţia solicită rii: rii: acţioneaz ă înc încă rc rcă ri ri transversale pe bară , iar suporturile for ţelor sunt infinit apropiate. Schema solicit ă rii rii este dat ă în în figura 3.22. În plus, aria transversală a piesei trebuie s ă fie foarte mic ă comparativ cu lungimea (sau poate s ă fie fie de asemenea foarte subţire). Fig. 3.22 Exemple de cazuri de forfecare pur ă : asamblă ri ri cu nituri sau şuruburi nestrânse, asambl ă ri ri prin sudură sau cu bol ţuri, tă ierea ierea tablelor prin forfecare. Solicitarea de forfecare pur ă este este întotdeauna înso ţită de de solicit ă ri ri secundare axiale sau de încovoiere, dar acestea produc tensiuni foarte mici şi deci, efectul lor poate fi neglijat. Adesea, încă rc rcă rile rile ce produc forfecarea pur ă se se aplică pe pe suprafe ţe relativ mici ale piesei, în acest caz apă rând rând o presiune mare pe acea suprafa ţă , efect ce nu mai poate fi neglijat. Solicitarea superficială a a piesei forfecate se manifest ă ca ca “tensiune de contact”. Tensiuni şi deformaţii la forfecare pură Tensiuni la forfecare pur ă Fenomenul real permite s ă se fac ă ipoteza simplificatoare şi anume că tensiunea tangen ţială produs produsă de de efortul t ă ietor ietor este uniform distribuit ă pe pe sec ţiune. Deci, se poate defini relaţia de calcul a tensiunii: ietoare, A – aria sec ţiunii transversale a piesei. τ=T/A, notaţiile fiind: T – for ţa tă ietoare, Pe baza rela ţiei de mai sus se poate face calculul de rezisten ţă la la forfecare, dup ă cum urmeaz ă : 40
a) calculul de verificare: este necesar ca tensiunea efectiv ă să fie mai mică decât tensiunea admisibil ă , adică : τef =T =Tef /Aef ≤τa ; b) calculul de dimensionare: se determin ă aria aria necesar ă “Anec” funcţie de forţa tă ietoare ietoare maximă “T” şi tensiunea tangen ţială admisibilă a materialului (indiferent de forma sec ţiunii): Anec=Tmax / τa ; c) calculul de capacitate portant ă : se determin ă for forţa maximă (capabil (capabilă ) ce are voie s ă se se producă în în piesă pentru pentru a se îndeplini condi ţia de rezisten ţă : Tcap=Aef · τa .
Exemple de cazuri de forfecare pură
Fig. 3.24
Fig. 3.25
6.3.1. Asambl ă ri ri cu nituri: Se aplică la la asamblarea tablelor. În figura 3.24 este dat ă schema de studiu a acestui caz. Dimensionarea niturilor const ă în determinarea diametrului. În schema de calcul din fig.3.24, s-a luat în consideraţie un singur nit; dac ă exist există mai mai multe nituri, efortul de forfecare este T=F/N (N – num ă rul rul de nituri); diametrul este: 2 Anec=T/ τa=(πd )/4, d = (4 F ) /(π ⋅ τ a ⋅ n ⋅ N ) , unde am notat: n – numă rul rul planelor de forfecare, N – num ă rul rul niturilor. Strivirea între şurub şi pereţii gă urii urii trebuie analizat ă , existând pericolul p ă trunderii trunderii tablei în tija nitului (tabla acţioneaz ă ca ca o foarfec ă ). ). Tensiunea efectiv ă maxim maximă de de strivire este dat ă de de relaţia: σs=F/As, As=d·s . unde am notat: σs – tensiunea de strivire (contact), As – aria de strivire, s – grosimea tablei. Trebuie îndeplinit ă condiţia de rezistenţă , adică tensiunea tensiunea efectiv ă calculat calculată trebuie să fie mai mic ă decât decât cea admisibil ă impus impusă . Asamblă ri ri cu ştifturi sau bolţuri: Schematizarea este dat ă în în figura 3.25. Dimensionarea bol ţului la forfecare se face cu rela ţiile: τa=T/(2A), A=(πd2)/4, d = (2 F ) /(π ⋅ ⋅ τ a N ) . Se face, ca şi la nituri, verificarea la strivire cu rela ţiile: σs=F/As ≤ σa, As=2ad, sau A s=2bd, unde am notat a, b – grosimile pieselor asamblate, σs – tensiunea de strivire, A s – aria de strivire, σa – tensiunea admisibil ă de de strivire. Asambl ă ri ri cu pene între roţi şi arbori: Se analizeaz ă cazul penelor paralele (fig.3.26a) şi penelor-disc (fig.3.26)b. În fig.3.26.b sunt date dimensiunile transversale ale penelor şi forţele “F” ce le solicit ă la la forfecare. Forţa de forfecare (echivalen ţa momentului
Fi . 3.26 de torsiune) este: F·d/2=Mt, F=2M /d t/d . Dimensionarea penei const ă în în stabilirea lungimii acesteia, cunoscându-se dimensiunile secţiunii (“a” şi “h”). Lungimea penei se calculeaz ă astfel: astfel: τ=F/A, A=a·l, l=2M /(d t/(d·a·τa) , unde s-au folosit notaţiile: l – lungimea penei, M t – momentul de torsiune ce trebuie transmis prin arbore, “τa” – tensiunea admisibil ă a a materialului. Este necesar ă verificarea verificarea la strivire, dup ă cum cum urmeaz ă : la strivire. σs=F/As=(4Mt)/(h·l·d)≤σas unde am notat (σas) – tensiunea admisibil ă la 41
Asambl ă ri ri prin sudură de de col ţ: Schematizarea este dat ă în în figura 3.27.
Fig. 3.27 tensiunea tangen ţială admisibil admisibilă a a materialului din cordon.
Calculul prezentat în continuare este valabil numai în cazul solicit ă rii rii longitudinale a cordonului de sudur ă . Calculul grosimii minime a cordonului: τa=T/A, A=n·ls·d, a=T/(n·ls·τa), unde am notat: “n” – numă rul rul cordoanelor (în exemplul din figura 6.6 n=2), “a” – grosimea cordonului, “l s” – lungimea cordonului, “ τa” –
Tă ierea ierea tablelor: Se calculeaz ă for for ţa necesar ă pentru pentru tă ierea ierea unei table cu o ghilotin ă . Pentru tă ierea ierea cu foarfeca (conform fig.6.7) seface un calcul de “capacitate portant ă ”, ”, astfel: Fig. 3.28
F=c·A·τr , A=l·s, unde am notat: c – coeficient de siguranţă (recomandat 1,2τr 1,3), – tensiunea de rupere a materialului, A – aria secţiunii de tă iere, iere, l – lungimea tă ieturii, ieturii, s – grosimea tablei. Fi . 3.29 Debitare a diferitelor profile din tabl ă se se face prin ştanţare. Este necesar s ă se se calculeze for ţa ce trebuie aplicată pe ştanţă . În fig.3.29 se prezint ă cazul debit ă rii rii unui dreptunghi l 1·l2, forţa de ştanţare fiind: F=c(p·s)·τr, p=2(l1+l2), unde am notat: p – perimetrul piesei ştanţate (lungimea t ă ieturii). ieturii).
3.5 SOLICITAREA LA TORSIUNE Elemente generale Solicitarea de ră sucire sucire se produce atunci Fi . 3.30 când forţele de încă rcare, rcare, în urma reducerii în centrul sec ţiunii transversale, conduc la un torsor între elementele c ă ruia ruia se 42
gă se seşte şi un moment faţă de de axa piesei. Existen ţa singular ă a a momentului fa ţă de de axă este este rar ă în în practică , aceasta producându-se numai în cazul existen ţei cuplurilor de for ţe (două for forţe paralele, de modul egal şi de sens contrar); de obicei, reducerea for ţelor faţă de secţiunea de calcul a piesei duce la o solicitare complex ă . În fig.3.30 şi 3.31 sunt prezentate situa ţii de încă rcare rcare ce conduc la solicitarea de r ă sucire. sucire. În schemele de calcul de rezisten ţă , solicitarea la torsiune este eviden ţiată convenţional de momentele coaxiale, reprezentate conven ţional ca în fig.3.30a. În fig.3.30.b este prezentat ă schema schema de solicitare a unei piese cu trei cupluri de for ţe care se reduc pe axa barei la trei momente echivalente; cuplurile sunt M t1=2F1·d1, Mt2=F2·d, Mt3=F3·D (s-a notat cu “d” distan ţa între suportul forţelor cuplului; forţele sunt Fig. 3.31 conţinute în plane transversale pe pies ă ). ). Cazul cel mai general de încă rcare rcare ce produce şi ră sucire sucire este al unei for ţe oarecare, aplicat ă la la distanţa “d” faţă de de ax ă (fig.3.31); (fig.3.31); forţa va avea trei componente (dou ă în planul transversal la pies ă , componenta radial ă Fr şi tangen ţială Ft, şi a treia component ă axial axială Fa paralelă cu axa barei), momentul fa ţă de de axa barei (de torsiune) fiind Mt=Ft·d. Fig. 3.32 Un caz special îl constituie arborii pe care sunt montate roţi (de curea sau din ţate) prin care se transmite energie mecanic ă . Momentul transmis (cuplul) printr-o roată montat montată pe pe arbore (între ma şinile cuplate prin ro ţile respective se transmite energie, conform fig.3.32.a) este: M t=9550·P/n Nm, unde am notat: P – puterea transmis ă prin prin roată (în kW), n – turaţia arborelui (în rot./min). Momentele de torsiune reduse pe arbore conduc la schema de solicitare din fig.3.32.b (momentul M 2 este “motor”, celelalte fiind “consumate”). Diagrama de efort torsional se traseaz ă similar cu cea de efort axial, potrivit schemei din fig.3.32.c. S-a folosit conven ţia de semn: momentul motor este pozitiv, cel transmis la ma şinile conduse fiind negativ.
Tensiuni în bare cu secţiune circulară Se va urm ă ri ri să se determine ce tensiuni se produc şi modul în care variaz ă tensiunea tensiunea produs ă de de momentul de torsiune în secţiunea transversal ă a a unei piese ce are sec ţiunea circular ă . Pentru a determina tipul de tensiune produs ă de efortul torsional, se vor trasa, pe suprafaţa unei bare, o re ţea de linii longitudinale şi transversale care vor delimita suprafe ţe dreptunghiulare. Dup ă torsionare, se constat ă că generatoarele devin curbe elicoidale, iar liniile circumferenţiale nu se deformează şi nu se deplaseaz ă pe direcţie axială . Elementele dreptunghiulare î şi pă streaz strează Fi . 3.35 Fig. 3.33
43
lungimea laturilor dar se deplaseaz ă numa lateral şi î şi înclină laturile, transformându-se în paralelogram. Toate acestea sunt prezentate în fig.3.33. Pentru a determina legea de varia ţie a tensiunii în sec ţiunea transversal ă a a unei piese, se izolează dintr-o bară supus supusă la ră sucire sucire un element infinit mic, de lungime “dx”, un cap ă t se consider ă încastrat, încastrat, cel ă lalt lalt fiind încă rcat rcat cu momentul “M t” (conform fig.3.34). Generatoarea CB, iniţial dreapta se deformeaz ă devenind CB’ (forma este teoretic elicoidal ă dar pentru că lungimea “dx” este foarte mic ă , porţiunea CB’ se poate considera o dreapt ă ). ). Figurile BCB’ (pe suprafa ţa laterală a cilindrului) şi OBB’ (în secţiunea de cap ă t) t) se asimilează cu cu triunghiuri (fig.3.35.a). Se pot scrie rela ţiile (în cele dou ă triunghiuri): triunghiuri): - în triunghiul BCB’: tg γ=BB’/BC; - în triunghiul OBB’: BB’=r·dφ . Lunecarea specific ă “ “γ” este, deci: tg γ=(rdφ)/dx=r·θ unde am notat “d φ” – unghiul de rota ţie al razei OB, “ θ” – unghiul de rotire specific (rotirea relativă dintre dou ă secţiuni aflate la distan ţa de 1 m). Se poate scrie legea lui HOOKE şi folosindu-se relaţia de mai sus, vom avea: τ=G·γ=G·r·θ=(Gθ)r . Se poate observa, din rela ţia de mai sus, c ă tensiunea tensiunea tangen ţială variaz variază liniar liniar cu raza “r”. Se calculeaz ă momentul momentul în sec ţiune funcţie de tensiunea tangen ţială , folosind schema din fig.3.35.b. Momentul se ob ţine prin integrarea momentului elementar “dM” produs de for ţa elementară “dF” (forţa se datoreaz ă existenţei tensiunii tangen ţiale τ ce acţionează pe aria elementară “dA”). Vom avea, deci: dM=r ·dF=r(τdA); se integreaz ă şi se foloseşte relaţia tensiunii dedus ă anterior anterior şi se obţine: M t = ∫ r ⋅ dF = ∫ r ⋅ τ ⋅ dA = ∫ r (G ⋅ r ⋅ θ )dA = Gθ ∫ r 2 dA. , Mt=G·θ·Ip, A
A
A
A
Se foloseşte relaţia iniţială a tensiunii şi relaţia momentului dedus ă obţinându-se: G·θ=M /I t/Ip , τ=(Gθ)r=M /(I t/(Ip)·r . Dacă se se defineşte modulul de rezisten ţă polar polar (Wp), tensiunea maxim ă va va fi: τm=M /W t/Wp, Wp=Ip /R , şi se produce la raza maxim ă , adică la la suprafaţa piesei. Relaţia de mai sus se folose şte la calculul de rezisten ţă la l a r ă sucire sucire a pieselor cu sec ţiune circulară . Vom avea cele trei variante ale calculului, dup ă cum cum urmeaz ă : calculul de verificare, prin care se determin ă tensiunea efectiv ă maximă cu formula: t/Wp ≤ τa, piesa îndeplinind condi ţia de rezisten ţă la r ă sucire sucire dacă se se îndeplineşte τmax=M /W inegalitatea de mai sus; diametrul “d” al sec ţiunii, impunându-se calculul de dimensionare prin care se determin ă diametrul tensiunea admisibil ă a a materialului, astfel: 3 Wp=M / t τa=(πd )/16 => d; în care se determin ă momentul momentul maxim admis M t folosind calculul de capacitate portant ă în relaţia: Mt=Wp·τa . În formule, s-a notat cu τa tensiunea admisibil ă a a materialului. Observându-se distribu ţia liniară a a tensiunii tangen ţiale, crescă toare toare de la zero (în centru), se constat ă că materialul materialul din zona central ă a a piesei este pu ţin solicitat. O metod ă de de a remedia risipa de material la piesele r ă sucite, sucite, const ă în în a scoate materialul din zona slab solicitat ă , adică de a folosi forma tubular ă pentru pentru construc ţii (vezi fig.3.36). Dacă se se analizeaz ă tensiunile tensiunile în sec ţiuni rotite cu 45° faţă de de axa barei, se constat ă c c ă pe pe acestea ac ţioneaz ă numai tensiuni normale de întindere şi compresiune, egale în modul cu tensiunea tangen ţială din secţiunea transversal ă . Acest fapt este ar ă tat tat schematizat în fig.3.37. Existenţa tensiunilor normale maxime explic ă şi fenomenul de rupere în secţiuni la 45° a arborilor din material fragil (materialul fragil are rezisten ţă mai mică la întindere decât la forfecare).
44
Fig. 3.37
Fig. 3.36
Deformaţia la răsucire a barelor cu secţiune circulară Pornind de la deforma ţia specifică determinat determinată anterior, anterior, vom ob ţine rotaţia relativ între două sec secţiuni ale barei (deforma ţia): θ=M /(G ·Ip), deformaţia de ră sucire t/(G·Ip), dφ=dx·θ, dφ=dx·M /(G sucire (rotaţia relativă a două t secţiuni transversale) ob ţinându-se prin integrare, astfel: M ⋅ dx ∆ϕ = ∫ t , unde “GIp” este rigiditatea la r ă sucire. sucire. G ⋅ I p Dacă momentul momentul de torsiune este constant pe lungimea “l” a piesei, deforma ţia (în radiani) va fi: ∆φ=(Mt·l)/(G·Ip). Pe baza rela ţiei deformaţiei, se poate face calculul la rigiditate al unei piese. Acest calcul const ă în: în: admisibilă θa şi se foloseşte relaţia: calcul de verificare: se impune deforma ţia specifică admisibil θ=M /(G t/(G·Ip)≤θa ; diametrul necesar calcul de dimensionare: se determin ă diametrul 4 Ip=M /(G t/(G·θa)=πd /32 => d; calculul de capacitate portant ă : se calculeaz ă momentul maxim admis cu rela ţia: Mt=G·Ip·θa . În practica de proiectare, se impune în mod obi şnuit, atunci când ne intereseaz ă deformabilitatea piesei proiectate, deforma ţia specifică θa=0,25°/m ... 1°/m (adică 4,4·10-7 ... 17,6·10-7 rad/m).Pe baza deforma ţiei specifice minime (0,25°/m) se poate defini o rela ţie de predimensionare a arborilor din o ţel obişnuit astfel: d ≈ 1,34 P / n , în care trebuie introdus ă puterea transmisă “P” “P” în kW şi turaţia “n” în rot/min, diametrul ob ţinându-se în metri. Energia de deformaţie la răsucire Din relaţiile anterioare, se observ ă c c ă momentul momentul de torsiune “M t” este direct propor ţional cu deformaţia. Deci, se poate accepta rela ţia general ă a lucrului mecanic produs de for ţele (momentele) variabile liniar (pot fi luate valorile medii aritmetice şi considerate constante): M t dx M t 2 dx . dL = 0,5(0 + M t )d ϕ , L = ∫ dL = 0,5∫ M t , W = L = ∫ 2 GI GI p p V V V Se observ ă că relaţia de calcul a energiei are o form ă similară cu cea determinat ă în cazurile celorlalte solicit ă ri ri simple (întindere, forfecare). Calculul arcurilor elicoidale cilindrice
Fig. 3.38
Se vor studia arcurile care au spirele pu ţin înclinate (spire strânse), unghiul planului spirei trebuind s ă fie maxim 10 - 15°. Sârma arcului este supus ă la ră sucire sucire şi forfecare, dar se poate neglija forfecarea, luându-se în considera ţie numai solicitarea principală (de (de torsiune). Conform fig.3.38, momentul de torsiune, pentru o secţiune oarecare a sârmei arcului, este: Mt=F·R, τ=M /W t/Wp, Wp=πd3 /16, de unde diametrul diametrul minim al 45
sârmei arcului va fi: d = 3
16 FR πτ a
, unde am notat: “F” – for ţa de încă rcare rcare a arcului, “R” – raza
ăşurare a sârmei arcului; tensiunea admisibil ă ce de înf ăş ce se poate adopta pentru materialul arcului este mare, aproximativ 400 – 600 MPa. Pentru a sevedea efectul for ţei tă ietoare ietoare (care s-a neglijat), se vor compara tensiunile produse de t ă iere iere şi torsiune în punctul cel mai solicitat (punctul B, unde cele dou ă tensiuni tensiuni sunt paralele şi de acela şi sens). Raportul între tensiunea de torsiune şi de forfecare va fi: FR π d 2 W p τ A 4 R λ = t = = R = R 34 = . τ T F / A W p d π d / 16 Pentru a fi evident ă diferenţa între tensiuni, raportul de mai sus ia valoarea 40 pentru R=10 cm, d=1 cm. Acest raport arat ă c că neglijarea neglijarea forfecă rii rii este justificată . Să geata geata arcului se va determina folosindu-se rela ţia energiei poten ţiale de deformaţie la ră sucire sucire deja determinat ă , pe de o parte, şi a lucrului mecanic al for ţei elastice, pe de alt ă parte: parte: M t dx f ( FR) 2 dx ( FR) 2 ( FR) 2 64 FR 3 n = 0,5∫ = W = 0,5∫ dx = (2π Rn) = F , f = , 4 ∫ GI GI GI GI 2 Gd p p p p V V l unde am notat: “f” – s ă geata, geata, “G” – modulul de elasticitate transversal al materialului, “n” – numă rul rul de spire. Varia ţia să ge geţii datorată unei variaţii ∆F a forţei de încă rcare rcare este: 3 4 ∆f=(64∆FR n)/(Gd ) . În practică , este comod de folosit constanta elastic ă a resortului (F=k ·x). Aceast ă constant ă elastic elastică va va fi: 4 3 F=f ·(Gd )/(64R n), deci k=Gd4 /(64R3n) . Folosindu-ne de rela ţia s ă ge geţii, se poate impune o valoare admisibil ă a a acesteia, putânduse determina “d”, “n” sau “R”. Modulele de elasticitate pentru o ţelul special folosit la fabricarea arcurilor sunt: E=2,2·105 MPa, G=0,85·105 MPa.
7.6. Răsucirea barelor de secţiune dreptunghiulară Dsitribuţia tensiunii “τ” pe sec ţine este mult mai complicată decât în cazul sec ţiunii circulare. Studiul fiind complex, ne vom limita numai la prezentarea rezultatelor unor studii, mai ales în vederea folosirii lor în calculele de proiectare. Forma sec ţiunii este esen ţială pentru stabilirea distribuţiei tensiunii; pentru forme oarecare de sec ţiuni, studiul distribuţiei secţiunilor depăşeşte net nivelul lucr ă rii rii de faţă , Fig. 3.39 deci va fi ignorat. Sec ţiunea dreptunghiular ă fiind fiind des întâlnită în practică , se vor prezenta numai rezultatele studiului. Distrbu ţia tensiunii în sec ţiunea dreptunghiulară este este schi ţată în în figura 3.39 şi se caracterizeaz ă prin: prin: faţă de de distan ţa la centrul de greutate al sec ţiunii şi diferită valoric valoric pe distribuţie neliniară fa cele două direc direcţii ale dreptunghiului; pe muchiile barei prismatice; tensiunea este nul ă pe la suprafaţă , la jumă tatea tatea laturii; tensiunea este maxim ă la tatea laturii mai mari. cea mai mare tensiune este la jum ă tatea Valoarea tensiunii maxime (conform fig.7.9) se calculeaz ă cu cu relaţia: 2 t/(α·h·b ), τ2=γτ1 . τmax=τ1=M /( Coeficienţii “α” şi “γ” gă sindu-se sindu-se în lucr ă rile rile de specialitate (rezisten ţa materialelor) funcţie de “h/b” al laturilor dreptunghiului. Dac ă raportul raportul laturilor este mare, atunci coeficientul respectiv tinde spre valoarea 1/3, tensiunea maxim ă devenind: devenind: τmax=3M /(hb t/(hb2) .
46
Pentru alte forme de sec ţiuni, momentul de iner ţie polar Ip şi modulul de rezisten ţă polar polar se calcleaz ă conform conform schemelor şi relaţiilor date în finalul capitolului ( τmax=M /W t/Wp). Tensiunile maxime sunt în punctele A şi B (ară tate tate pe figurile din finalul capitolului). Deformaţia specifică a barei de sec ţiune dreptunghiular ă solicitată la ră sucire sucire se poate 3 calcula cu rela ţia: θ=M /( t/(βhb G). Coeficienţii α, β şi γ se dau în tabelul urm ă tor: tor: h/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10 ∞ α 0,208 0,231 0,239 0,246 0,246 0,258 0,267 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 β 0,141 0,196 0,214 0,229 0,229 0,249 0,263 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333 γ 1 0,859 0,82 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742
Răsucirea barelor cu pereţi subţiri Bare cu profil sub ţire deschis Distribuţia tensiunii pe grosimea peretelui variaz ă liniar, liniar, fiind 0 la jumă tatea tatea grosimii (conform figurii 3.40, detaliul A). Pentru calculul unei astfel de sec ţiuni, se aplic ă relaţia determinată pentru Fi . 3.40 secţiune dreptunghiular ă cu cu raportul laturilor foarte mare: τ=3M /hs t/hs2 , notând cu s – grosimea profilului şi h – lungimea profilului (în cazul profilului în form ă de de Z din fig.7.10, lungimea “h” este suma laturilor). Pentru exemplificare, se prezint ă profilul subţire deschis din fig.7.11; tensiunea maxim ă ce ce se produce va fi: 3 3 τm=M /(I t/(Ip)·dmax , Ip=1/(3)·(s1d1 + s2d2 + s3d33) . Deformaţia specifică a barelor cu profil sub ţire deschis se calculeaz ă cu relaţia: θ=M /(GI t/(GIp). În cazul exemplului din figura 3.41, unghiul de deforma ţie specifică este: θ=3M /(G t/(GΣsidi3) . Calculul prezentat este aproximativ, neţinând cont, de exemplu, de concentr ă rile rile de tensiuni în zonele de col ţ ale profilului; în Fig. 3.42 zonele de col ţ, tensiunea este invers Fig. 3.41 proporţională cu cu raza de racordare (deci pentru ăr ă racordare, unghi ascu ţit, f ă racordare, tensiunea este mult mai mare). Bare cu profil sub ţire închis În schema din figura 3.42 se prezint ă un profil subţire închis, de form ă rectangular rectangulară . Tensiunea tangen ţială este constant ă pe toată grosimea peretelui (fig.3.42, detaliul A). Se defineşte fluxul de forfecare Φ, care va fi constant în lungul profilului: Φ=δ·τ=δ1·τ1=δ2·τ2=const. , cu “ δ” notând grosimea peretelui. Se urmă re reşte determinarea rela ţiei de calcul a tensiunii pentru orice form ă geometrică a unui profil sub ţire închis. Vom folosi schema din fig.3.43. Pentru calculul tensiunii se va scrie momentul produs de aceasta pe elementul de arie “dA” şi se va integra pe întreg profilul (fig.3.43) astfel: dF=dA·τ=δ·ds·τ; M t = τδ ∫ rds = τδ (2Ω) , dM=r·dF=τ·δ·r·ds; S
Fi . 3.43
tensiunea într-o zon ă a a secţiunii de grosime “ δ” va fi: τ=M /(2 t/(2δΩ) . S-a notat cu “ Ω” aria suprafeţei cuprinsă în în interiorul curbei ce reprezintă locul geometric al jum ă tăţii grosimii peretelui profilului (fig.3.43). 47
Calculul de rezisten ţă const constă într-o într-o verificare în zona cu tensiune maxim ă . Tensiunea este maximă “ “τm” în zona cu grosime minim ă “ “δm”: t/(2δmΩ) ≤ τa . τm=M /(2 Pentru calculul deforma ţiei specifice, se apeleaz ă la la teorema conserv ă rii rii energiei, lucrul mecanic efectuat de momentul de torsiune exterior fiind egal cu energia poten ţială de de defomaţie elastică a a piesei. Va rezulta urm ă toarea toarea relaţie de calcul a deforma ţiei specifice: M t ds θ = ⋅ . δ 4GΩ 2 ∫ l Integrala este curbilinie, în lungul liniei medii a grosimii peretelui. Deci pentru o sec ţiune 4Ω 2 oarecare (profil sub ţire închis) se poate defini un moment de iner ţie polar de forma: I p = . ds
∫ δ
Dacă grosimea grosimea peretelui este constant ă , vom avea: Ip=(4Ω2δ)/s, θ=(Mt·s)/(4GΩ2δ) unde am notat s – lungimea curbei curbei mediane a peretelui. peretelui.
3.6 ÎNCOVOIEREA BARELOR DREPTE Elemente generale Solicitarea de “încovoiere” se produce atunci când efortul este un moment perpendicular pe axa piesei (barei), ca în figura 3.45. Schema de calcul a unei bare este prezentat ă în în figura 3.45. Bara prismatic ă este este încă rcat rcată cu cele trei for ţe ce au o direc ţie oarecare în spa ţiu şi două momente concentrate (for ţele F 1 , F 2 , F 3 , M 1 , M 2 , conform fig.3.45.a). Se face o schematizare, bara se reduce la axa sa OO*, încă rcat rcată conform conform figurii 8.1.b cu sistemul de for ţe şi momente enun ţat. Se face o sec ţiune la distanţa “x” de cap ă tul tul O pentru a se pune în eviden ţă eforturile (conform fig.3.45.c). În ăcut secţiunea f ă c ută , există eforturi tă ietoare ietoare pe cele două axe (Oy şi Oz) precum şi momentele Fi . 3.45 încovoietoare My şi Mz, acestea din urm ă producând producând solicitarea la încovoiere a barei (în sec ţiune nu s-au pus în eviden ţă toate eforturile din considerente de claritate a trat ă rii rii solicită rii rii de încovoiere). Există mai mai multe tipuri de încovoiere, în funcţie de complexitatea sistemului de încă rcare rcare şi de geometria piesei, după cum cum urmează :
a) Încovoierea spaţială Forţele sistemului de înc ă rcare rcare are o pozi ţie oarecare fa ţă de de axa barei sau axa barei nu este o curb ă coplanar coplanară . forţele tă ietoare ietoare au proiec ţii în ambele plane a c ă ror ror intersecţie este axa piesei; la fel şi cuplurile de for ţe au ca efect momente în cele dou ă plane. plane. b) Încovoierea plană Sistemul de forţe exterioare este coplanar, iar i ar momentele concentrate sunt perpendiculare pe planul forţelor. Schema de solicitare este dat ă în în fig.8.3.a, iar proiec ţia în planul xOz a barei încă rcate rcate este dat ă în în fig.8.3.b. Acest tip de solicitare este cel mai des întâlnit în practic ă . c) Încovoierea pură Acest tip de solicitare este pu ţin întâlnită în în realitate. Încovoierea pur ă exist există atunci atunci când asupra piesei ac ţionează numai numai momente încovoietoare (momente perpendiculare pe axa piesei). Noţiuni auxiliare: 48
plan de încovoiere: planul ce con ţine forţele de înc ă rcare rcare (momentul încovoietor este perpendicular pe plan); axa neutră : este axa barei; caracteristic axei neutre este faptul c ă deformaţia ei const ă numai dintr-o curbare, nu şi din alungire; tensiunea pe axa neutr ă este este nul ă ; fibră : orice dreapt ă ce ce aparţine corpului şi este paralel ă cu cu axa neutr ă ; fibra medie deformat ă : fibra ce apar ţine planului perpendicular pe planul de înc ă rcare rcare şi care trece prin axa neutr ă .
Încovoierea pură a barelor drepte Distribuţia tensiunii pe în ă lţimea secţiunii Aplicând ecua ţia NAVIER pe o sec ţiune simplă , dreptunghiulară , se constat ă că distribuţia variază liniar pe înă lţimea secţiunii, ca în fig.3.46. Analizând distribu ţia tensiunii pe înă lţimea secţiunii se constat ă urm urmă toarele: toarele: liniar cu distan ţa la centrul de greutate; tensiunea variaz ă liniar pe fibra extrem ă cea cea mai dep ă rtat rtată tensiunea este maxim ă pe (dacă secţiunea este simetric ă faţă de axa orizontal ă Oy, atunci tensiunile maxime sunt egale dar de semn contrar), Fig. 3.46 putându-se calcula cu rela ţia: σmax=(M/Iy)·zmax=M/Wy, unde Wy este modulul de rezisten ţă al al secţiunii faţă de de axa Oy; tensiunea este 0 pe axa neutr ă . Axa neutră trece trece prin centrul de greutate. Acest adev ă r se poate demonstra calculându-se efortul axial din sec ţiune. Forţa axială ce ce acţionează pe pe suprafa ţa elementar ă “dA” “dA” este: dN=dF=σ·dA=Eε·dA=E·(z/ ρ)·dA, iar pe toat ă secţiunea, efortul “N” se ob ţine prin integrare, forţa axială în secţiune fiind nul ă (există numai moment încovoietor, prin ipotez ă ): ): E E N = ∫ dN = ∫ z ⋅ dA = S y = 0 . ρ
ρ
Din condiţia de mai sus, rezult ă că momentul momentul static “S y” faţă de de axa (Oy) este nul, deci axa faţă de de care s-a calculat trece prin centrul de greutate al sec ţiunii. Distribuţia tensiunii pe l ăţimea secţiunii Se calculeaz ă momentul faţă de cealalt ă axă (Oz) produs de tensiunea normal ă de pe suprafaţa elementară “dA”, “dA”, se însumeaz ă pe pe toat ă secţiunea (se integreaz ă ) şi se egaleaz ă cu cu 0, astfel: dMz=y·dF=y(σ·dA)=y(E/(ρ)·z·dA) , E E M z = ∫ zydA = I yz = 0 ⇒ I yz = 0 . ρ A
ρ
Momentul faţă de axa Oz este nul prin ipotez ă , întrucât încă rc rcă rile rile sunt coplanare în planul xOz) şi deci va exista moment numai fa ţă de de axa (Oy). Rezult ă , din relaţia de mai sus, c ă momentul de iner ţie centrifugal “I zy” este nul, deci şi axele (Oz) şi (Oy) sunt axe principale de inerţie, iar dacă axa orizontal ă nu este de simetrie, atunci cea vertical ă va fi obligatoriu de simetrie. Întrucât momentul fa ţă de de axa (Oz) este nul, se poate trage concluzia c ă tensiunea tensiunea “ σ” trebuie să fie fie constant ă pe pe lăţimea secţiunii (ne putem imagina un element de suprafa ţă simetric simetric faţă de de axa Oz care numai dac ă este este încă rcat rcat cu aceea şi tensiune, va produce un moment egal şi de sens invers cu cel definit de elementul de suprafa ţă simetric, simetric, momentul rezultant fiind logic nul). Calculul de rezisten ţă la la încovoiere pur ă Ne vom referi ca de obicei, la zonele din pies ă care care suport ă tensiuni tensiuni maxime. Solicitarea maximă se se produce în sec ţiunea cu moment încovoietor maxim (dac ă sec secţiunea este constant ă în în
49
lungul barei), iar pe aceast ă secţiune, în punctele cele mai îndep ă rtate rtate de axa fa ţă de care se produce încovoierea. Tensiunea maxim ă se se calculeaz ă cu cu relaţia: σmax=M/Wy . Folosind relaţia de mai sus, se pot face urm ă toarele toarele calcule de rezisten ţă : o Calcul de verificare: se calculeaz ă tensiunea efectiv ă maximă “σef ” care trebuie s ă îndeplinească condi condiţia de rezisten ţă , adică să fie fie cel mult egal ă cu cu tensiunea admisibil ă impusă materialului materialului “σa”, astfel: σef =M/W =M/Wy ≤ σa ; o Calcul de dimensionare: se determin ă modulul de rezisten ţă necesar: W y=M/ σa; vor rezulta dimensiunile sec ţiunii numai dac ă aceasta va fi definit ă funcţie de un singur parametru, altfel va trebui s ă ne impunem condi ţii suplimentare între m ă rimile rimile care caracterizează sec secţiunea; o Calculul capacit ăţii portante: se determin ă momentul maxim admis s ă solicite piesa: Mcap=Wy·σa. S-a notat cu M cap momentul maxim pe care este capabil ă piesa piesa s ă îl îl suporte f ă a fi dep ăşită tensiunea tensiunea admisibil ă . ăr ă a Asupra calculului de rezisten ţă la la încovoiere, se pot face urm ă toarele toarele constat ă ri ri generale: din diagrama de momente încovoietoare, se va lua, pentru calcul, valoarea cea mai mare, în modul, a efortului-moment; efortului-moment; se ia în considerare punctul cu tensiune maxim ă din secţiunea cea mai solicitat ă , adică punctul cel mai dep ă rtat rtat de axă ; la încovoiere, cu cât modulul de rezisten rezi sten ţă este este mai piesa (bara) este cu atât mai rezistent ă la mare; acest lucru se întâmpl ă dac dacă materialul materialul este distribuit cât mai departe de ax ă ; un criteriu de optimizare a folosirii materialului în piesele supuse la încovoiere este raportul n între modulul de rezisten ţă axial axial W y şi aria secţiunii transversale: n=
W y A
este evident c ă avem avem interesul ca raportul n s ă ia ia valori cât mai mari, ceea ce înseamn ă că rezistenţa este mare şi aria secţiunii este mică .
Încovoierea simplă a barelor drepte Generalităţi În secţiunea piesei (barei) se produc eforturi încovoietoare “M” şi tă ietoare ietoare “T”. Tensiunile care apar sunt normale “ σ”, produse de moment, şi tangen ţiale “τ” produse de for ţa tă ietoare. ietoare. Secţiunile nu mai sunt plane dup ă deformare, ap ă rând rând lunecă ri, ri, care pot fi îns ă neglijabile neglijabile pentru sec ţiuni de în ă lţime mică . Dacă raportul raportul între lungimea barei şi înă lţimea secţiunii este l/h>10, tensiunea tangen ţială poate poate fi neglijat ă , încovoierea simplă putând putând fi asimilat ă cu cu o încovoiere pur ă . Fi . 3.47
Fi . 3.48
Dualitatea tensiunilor tangen ţiale Se izoleaz ă un element prismatic de grosime unitar ă dintr-o piesă solicitat solicitată plan plan conform figurii 3.47 (exist ă stare stare plană de tensiuni). Piesa din care se izoleaz ă elementul elementul este în echilibru. Se scrie condi ţia de echilibru a momentelor fa ţă de punctul K, centrul suprafeţei oblice, notându-se cu A 1 aria suprafe ţei verticale din stânga şi cu A2 cea a suprafe ţei orizontae de sus (A 1=1·dz, A2=1·dx), astfel: Mk=0,5τxzA2dz-0,5τzxA1dx=0 => τxz=τzx . Principiul dualit ăţii este: tensiunile tangen ţiale ce ac ţionează în plane perpendiculare sunt egale şi simetrice ca sens de ac ţiune faţă de de muchia de intersec ţie a planelor (ies sau intr ă în în muchie). 50
Tensiunea tangen ţială la la încovoierea simpl ă Relaţia de calcul a tensiunii tangen ţiale: /bIy . τ=TSy /bI Relaţia de mai sus este cunoscut ă şi sub numele de legea JURAVSKI. Formula permite calculul tensiunii tangen ţiale pe o linie paralel ă cu cu axa (Oy) la distan ţa “z” de ax ă ; tensiunea este constant ă pe pe lăţime. În fig.8.11 se observ ă modul modul de aplicare al formulei; s-a notat cu “C” centrul de greutate al sec ţiunii, şi cu “C 1” centrul de greutate al por ţiunii de secţiune de sub linia pe care se calculeaz ă tensiunea tensiunea (aceast ă por por ţiune tinde s ă lunece lunece în lungul barei sub ac ţiunea tensiunilor tangen ţiale). Momentul static S y este: Sy=A·d, unde s-a notat cu “A” aria de sub linia pe care se calculeaz ă tensiunea. tensiunea. Se vor calcula în continuare, distribu ţiile tensiunilor pentru suprafe ţele simple. a) DREPTUNGHIUL: Se va utiliza schema din fig.3.49.a. Momentul static “S y” şi de inerţie “Iy” sunt: Sy=0,5b(h/(2)-z)(h/(2)+z); Iy=bh3 /12 . Tensiunea tangen ţială la la distanţa “z” de axa (Oy) este: 2 τ=TSy /bIy=(T/b)·0,5b(h /(4)-z2)·12/bh3, τ=(h2 /(4)-z2)·(6T/bh3), τm=1,5·T/A, unde am notat “ τm” – tensiunea tangen ţială maximă (pe axa Oy), “A” – aria sec ţiunii. Se observ ă că distribuţia tensiunii este parabolic ă , graficul fiind desenat în fig.3.49.a.
Fi . 3.49 b) CERCUL: Se va utiliza schema din fig.3.49. Momentul static al por ţiunii din secţiune de sub linia de calcul a tensiunii şi momentul de iner ţie al sec ţiunii faţă de de axa orizontal ă Oy Oy sunt: θ θ 2 R 3 3 S y = ∫ z1 dA = ∫ ( R cos α )2 R sin α ( R sin α ⋅ d α ) = sin θ , Iy=πR4 /4 . 3 0 0 Tensiunea tangen ţială va va fi: 2 3 3 T R sin θ TS 2 2 3 τ = = , b=2Rsin , =(4/3 ) (T/R ) sin θ τ π · · θ, τm=(4/3)·(T/A). b ⋅ I y R 4 2 R sin θ ⋅ π 4 Distribuţia tensiunilor este prezentat ă în în fig.3.49.b.
Tensiuni principale la încovoiere simplă Se izolează un un element dintr-o bar ă supus supusă la la încovoiere simpl ă , ca în figura 3.50. Tensiunile ce apar pe fe ţele elementului izolat sunt: Deci într-un punct al sec ţiu- nii transversale se produc atât ten- siuni normale cât şi tangenţiale (σ, τ). Aceast ă stare plană de de solicitare ne conduce la valori maxime ale tensiunii normale (tensiunile principale) pe direc ţii variabile (direcţii principale). Tensiunile principale şi direcţiile principale se vor calcula astfel: Fi . 3.50 51
În fibrele extreme (sus şi jos) tensiunile principale sunt chiar cele calculate cu rela ţia NAVIER. Într-o fibră intermediar intermediară îns î nsă , direcţiile principale fac un unghi " α" cu axa longitudinal ă a a barei, elementul de volum solicitat numai de tensiunile principale rotindu-se. Se vede c ă direcţiile principale se rotesc cu 90 0 la deplasarea elementului de la fibra de jos la cea de sus, cele dou ă ăşură toarele tensiuni principale fiind perpendiculare şi de semn opus. Dac ă se se traseaz ă înf ăş toarele celor două direcţii se obţin "traiectoriile tensiunilor principale". Aceste traiectorii sunt importante pentru barele încovoiate construite din materiale ce prezint ă rezistenţe diferite la întindere şi compresiune. Un exemplu foarte bun, de material anizotrop, este betonul care rezist ă foarte foarte puţin la întindere fiind necesar ă armarea grinzilor. Arm ă tura tura ar trebui să urmă reasc rească traiectoriile tensiunilor principale de întindere. Lunecarea longitudinal ă Se va folosi schema din fig.3.51. Se reia cazul concret al unei bare încastrate şi încă rcate rcate la un cap ă t cu forţa concentrat ă . Avem dou ă cazuri cazuri constructive: în cazul 3.51.a, ansamblul se obţine prin suprapunerea a dou ă bare de sec ţiune pă trat trată , iar în cazul 3.51.b, cele dou ă bare suprapuse se solidarizeaz ă prin prin sudură , rezultând o singur ă bar bar ă de de înă lţime dublă . Modulele de rezistenţă la la încovoiere, î ncovoiere, pentru cele dou ă cazuri, cazuri, sunt: 3 3 W1=2a /6, W2=4a /6=2W1 . Tensiunile, într-o sec ţiune solicitată cu cu momentul “M”, sunt: σ1=M/W1, σ2=M/W2=M/2W1, σ2=0,5σ1 . Se observă deci că rezistenţa barei se dubleaz ă dacă este solidarizat ă (tensiunea fiind dubl ă în barele nesolidarizate înseamnă c că riscul riscul de a atinge ruperea se dubleaz ă , deci rezistenţa scade în aceea şi Fi . 3.51 proporţie). Forţa de lunecare apare la suprafa ţa de contact între cele dou ă bare bare suprapuse. Dac ă ele ele nu sunt solidarizate, aceast ă forţă nu nu este preluat ă de de material şi barele lunecă longitudinal longitudinal una faţă de alta preluând individual momentul de încovoiere. For ţa de lunecare este produs ă de tensiunea tangen ţială care care ia na ştere la nivelul suprafe ţei de separa ţie dintre bare. Suprafa ţa fiind chiar pe axa neutr ă , în cazul prezentat în figura 3.51.b, tensiunea tangen ţială va va avea valoarea maximă , forţa “F” de lunecare fiind: F=A·τ=(a·l·1,5·P)/(2a2)=0,75·(l/a)·P . În cazul unei forme constructive oarecare, se va proceda similar, suprafa ţa de lunecare ne mai fiind particulară (pe axa Oy). Efortul t ă ietor ietor “T” ce trebuie introdus în rela ţia tensiunii tangen ţiale se va lua din diagrama de efort t ă ietor. ietor. Forţa tă ietoare ietoare nu este în general constant ă în în lungul barei, cum este în cazul particular prezentat anterior. Dac ă se va folosi for ţa tă ietoare ietoare maximă din din diagram ă , se va ob ţine o forţă de de lunecare mai mare decât cea real ă (uneori (uneori mult mai mare). Se accept ă , pentru cazuri practice, aproximarea cu for ţa tă ietoare ietoare maximă , mai ales la T ⋅ S ⋅ b ⋅ dx T ⋅ S ⋅ dx verifică ri ri grosiere. Forţa exactă de de lunecare este: F = ∫ . = ∫ b I I ⋅ y y l l Este necesar ă aflarea aflarea for ţei de lunecare pentru a putea calcula elementele de asamblare care împiedică lunecarea longitudinal ă a pieselor construite prin suprapunere de elemente (exemplu: este necesar ă de de determinat grosimea sudurii).
Încovoierea oblică Momentul încovoietor nu este întotdeauna orientat pe direc ţia unei axe principale de inerţie, fapt ce se întâmpl ă atunci când planul de înc ă rcare rcare nu mai coincide cu un plan de simetrie al secţiunii (vezi figura 3.52). 52
Cazuri de încovoiere oblic ă : o planul forţelor de înc ă rcare rcare nu coincide cu planul de simetrie; o planul forţelor de încă rcare rcare nu este un plan de simetrie, dar una din axele principale de inerţie este perpendicular ă pe planul de înc ă rcare; rcare; încovoierea este, în aceast ă situaţie, însoţită de de ră sucire. sucire. Se va studia în continuare primul caz, care este mai simplu. Momentul oblic M, înclinat cu unghiul α faţă de axa orizontal ă Oy (conform fig.8.19), va avea proiec ţiile pe axe “M y” şi “Mz”, tensiunile produse întrun punct al sec ţiunii de cele dou ă momente momente fiind: σ*=My·z/Iy, σ**=Mz·y/Iz . Într-un punct oarecare “A” al Fi . 3.52 secţiunii, se produc simultan cele dou ă tensiuni, prin suprapunerea efectelor având tensiunea: σA=σ*+σ**= My·z/Iy+ Mz·y/Iz . Pentru definirea axei neutre, se pune condi ţia ca tensiunea s ă fie fie 0 în anumite puncte ale secţiunii: My·z/Iy+ Mz·y/Iz=0, z= -MzIy /(MyIz)·y, z=m·y , deci, s-a ob ţinut ecuaţia unei drepte ce trece prin originea sistemului de axe, de pant ă “m”. “m”. Tensiunile maxime se produc acolo unde cele dou ă tensiuni produse de fiecare component ă în parte a momentului au acela şi semn. Conform figurii 8.19, tensiunile sunt maxime “sm” în colţurile “C” şi “B”; σm=σB=My /W /Wy+Mz /W /Wz= -σC . Condiţia de verificare la încovoierea oblic ă este este ca tensiunea maxim ă (în (în B şi C) să nu depăşească tensiunea tensiunea admisibil ă a a materialului. În figura 3.52, s-au trasat şi distribuţiile tensiunilor pe sec ţiune.
3.7 DEFORMAŢIA LA ÎNCOVOIERE A BARELOR DREPTE
Ecuaţia diferenţială a fibrei medii deformate Bara dreapt ă , simplu rezemat ă , încă rcat rcată cu forţe care ac ţionează în planul vertical, conform figurii 3.53 sufer ă deformaţii datorate solicită rii rii de încovoiere. axa barei drepte suport ă urmă toarele toarele deplas ă ri ri şi deformaţii: geata: deplasarea pe direc ţie să geata: perpendiculară pe pe bara, notat ă în în fig.3.53 cu “v”; rotaţia: unghiul tangentei la fibra medie deformată , notată în în fig.3.53 cu “ φ”; Pentru a gă si si modelul matematic al deforma ţiilor, se scriu ecua ţiile de defini ţie a razei de curbur ă a a barei pe dou ă c că i:i: • din teoria referitoare la încovoiere: 1/ ρ=M(x)/EIy; • din geometria analitic ă : 1/ ρ=y’’ /(1+y’2)3/2 , unde “y’ ” şi “y’’ “ sunt prima şi a doua derivat ă a ecua ţiei fibrei medii deformate. Întrucât deformaţia este foarte mic ă , prima derivat ă ia ia valori foarte mici şi poate fi neglijat ă , comparativ d 2 v M ( x) 1 '' cu 1, deci vom ob ţine (din cele dou ă rela relaţii anterioare): ≅ y = 2 = . ρ EI y dx Deci, ecuaţia diferenţială a a fibrei medii deformate (sau a liniei elastice) este: d 2v/dx2=M(x)/EIy, semnul “-“ se datoreaz ă poziţiei în jos a axei pe care se m ă soar soară să geata geata “v”, numitorul “EIy” fiind rigiditatea la încovoiere î ncovoiere a barei. 53
Integrarea ecuaţiei diferenţiale Dacă integr integră m succesiv, de dou ă ori, ori, ecuaţia diferenţială a a fibrei medii deformate pe un interval de existen ţă a a funcţiei de moment încovoietor, vom ob ţine urmă toarele toarele relaţii: d2v/dx2=M(x)/EIy , M ( x ) dv = ϕ ( x ) = ∫ − dx = F ( x) + C 1 , v( x ) = ∫ [ F ( x ) + C 1 ]dx = Q( x) + C 1 x + C 2 , dx EI y l l unde am notat cu F(x), Q(x) – primitivele rezultate în urma integr ă rii rii funcţiilor de moment, iar C1, C2 – constante de integrare. Func ţiile de deformaţie pe un interval sunt “v(x)” şi “φ(x)”, acestea putând fi folosite la calculul oric ă rei rei deformaţii pe acel interval numai dup ă determinarea determinarea celor două constante constante de integrare. Vom prezenta succint modul concret de abordare a unui caz de determinare a deformaţiilor unei bare drepte, dac ă se ţine seama numai de efectul încovoierii. Procedura de lucru este urm ă toarea: toarea: 1) se alege originea axei Ox în cap ă tul tul barei; 2) se scriu ecua ţiile de moment M(x) pe toate intervalele barei; 3) se scriu ecua ţiile diferenţiale pe fiecare interval (num ă rul rul intervalelor este egal cu num ă rul rul ecuaţiilor diferenţiale); 4) se integreaz ă ecua ecuaţiile diferenţiale, pe fiecare interval în parte; 5) se determinî constantele de integrare pe fiecare interval, prin punerea condi ţiilor la limită . Condiţiile la limită constau în particulariz ă ri ri ale ecua ţiilor ce definesc deforma ţiile în puncte (secţiuni) particulare ale barei. Aceste condi ţii sunt de două categorii categorii dup ă cum cum urmeaz ă : o pentru punctele de cuplare a barei: - pe reazeme şi în articulaţii: să geata geata este nul ă ; - în încastrare: s ă geata geata şi unghiul de rota ţie sunt nule. o pentru secţiunea de trecere de la un interval la altul al barei: deforma ţiile trebuie să îndeplinească condi condiţia de continuitate (s ă geata geata calculat ă în în secţiunea de trecere cu rela ţia definită de de pe intervalul din stânga sec ţiunii de trecere trebuie s ă fie fie egal ă cu cu să geata geata în secţiune calculat ă cu ecua ţia stabilită pe intervalul din dreapta acelei sec ţiuni; aceea şi ă şi rotaţia). condi ţie de egalitate trebuie s ă o o îndeplineasc ă ş
54
4. MECANISME Subiecte Licenţă
Specializarea: Inginerie Industrială; Disciplina: Mecanisme 1. Calculaţi gradul de mobilitate pentru mecanismul plan cu schema cinematica din fig. 4.1 (mecanismul nu prezint ă supraconstrângeri, supraconstrângeri, deci se poate aplica formula lui l ui Cebî şev). y
D
1
x
O
Fig. 4.1 2. Ce înţelegeţi prin analiza cinematică a elementului condus al mecanismului cu schema cinematică din fig. 4.2. Preciza ţi o metodă de calcul cunoscut ă . Care sunt datele cunoscute pentru acest calcul (1- elementul conduc ă tor). tor). y
F
E D C
B
1
A
a
x
O
Fig. 4.2 3. Scrieţi ecuaţiile de echilibru cinetostatic pentru elementul condus al mecanismului cu schema cinematica din fig.4.3 (1- elementul conduc ă tor). tor). Figuraţi forţele ce ac ţionează asupra elementului condus şi torsorul de iner ţie al acestuia. 55
y
F
E D C
B
1
A
a
x
O
Fig. 4.3 4. Diagrama legii de mişcare a tachetului translant şi anume deplasarea tachetului în func ţie de mişcarea unei came translante (dac ă se se foloseşte aceeaşi scară de de reprezentare): a) Coincide cu profilul real al camei translante, indiferent de tipul tachetului (cu: vârf, rolă sau sau taler). b) Coincide cu profilul real al camei translante cu tachet cu vârf. c) Coincide cu profilul real al camei translante cu tachet cu rol ă . d) Coincide cu profilul real al camei translante cu tachet cu disc (taler). e) Coincide cu profilul ideal al camei translante, indiferent de tipul tachetului (cu: vârf, rolă sau sau taler). 5. Precizaţi dacă unghiul de presiune al unei came dintr-un mecanism cu cam ă : a. Reprezintă unghiul unghiul dintre direc ţia tangentei la profilul camei şi direcţia deplasă rii rii punctului de contact aflat pe tachet. b. Reprezintă unghiul unghiul dintre direc ţia normalei la profilul camei şi direcţia deplasă rii rii punctului de contact aflat pe tachet. c. Reprezintă unghiul dintre viteza absolut ă a tachetului şi direcţia forţei cu care cama acţionează asupra tachetului, în punctul curent de contact, indiferent de structura mecanismului (inclusiv de tipul tachetului). t achetului). d. Nu influenţează mi mişcarea tachetului. e. Micşorarea lui sub o limit ă produce produce blocarea tachetului. f. Mă rirea rirea lui peste o limit ă produce produce blocarea tachetului. g. Unghiul de presiune de pe profilul camei scade prin m ă rirea rirea razei cercului de baz ă al camei. h. Unghiul de presiune de pe profilul camei cre şte prin mă rirea rirea razei cercului de bază al al camei. 6. Precizaţi care din rela ţiile urmă toare toare sunt adev ă rate: rate: 4
1
3
2
56
a)
i14 =
ω 1 ω 4
g)
i14 =
z 2 z 4 + z1 z 3
; b)
i14 = ω 1 + ω 4 ;
; h)
c)
i14 = i12 + i34 ;
i14 =
i)
n1 n4
; d)
i14 = z1 + z 2 + z 3 + z 4
; e)
i14 =
z 4 z1
; f)
i14 =
z 2 z 4 • z1 z 3
;
i14 = i12 • i34 ,
unde: i xy reprezintă raportul de transmitere în sens cinematic dintre elementele x şi y, între care se transmite mi şcarea prin intermediul unui lan ţ cinematic, zi – numă rul rul de dinţi ai roţii i, ω i - viteza unghiular ă a a roţii i, ni – turaţia roţii i . 7. Pentru calculul rapoartelor de transmitere în mecanismele planetare se aplic ă principiul suprapunerii mi şcă rilor rilor (al lui Willis) care se refer ă la suprapunerea peste mişcarea tuturor elementelor a unei rota ţii în jurul axei comune cu o viteza unghiular ă : a. oarecare b. egală cu cu a satelitului c. egală cu cu a satelitului şi de sens contrar acesteia d. egală cu cu a braţului port-satelit e. egală cu cu a braţului port-satelit şi de sens contrar acesteia f. egală cu cu a unei ro ţi centrale g. egală cu cu a unei ro ţi centrale şi de sens contrar acesteia. 8. Contur de blocare Pentru orice angrenaj ( z1 , z2 ) se pot determina func ţii neliniare de deplas ă rile rile specifice de profiluri - f ( x1 , x2 ) = 0 -, ţinând cont de anumite limite (limita de interferenţă , limita de ascu ţire a dinţilor, limita gradului de acoperire, limita de coinciden ţă a a începutului evolventic cu ultimul punct de pe piciorul evolventei active). Ce reprezintă punctele punctele din interiorul conturului de blocare? x2
xs
xs
x1
B
9. Referitor la dinamica maşinii se poate afirma c ă : a) Viteza unghiular ă a a elementului conduc ă tor tor nu este influen ţată de de variaţia forţelor din mecanism. b) Viteza unghiular ă a elementului conduc ă tor tor este influen ţată de variaţia forţelor din mecanism. c) Este de dorit ca varia ţiile vitezei unghiulare a elementului conduc ă tor tor să fie fie cât mai mici. d) Pentru uniformizarea mi şcă rii rii elementului conduc ă tor tor se plaseaz ă un volant numai pe elementul conduc ă tor. tor. e) Pentru uniformizarea mi şcă rii rii elementului conduc ă tor tor se plaseaz ă un un un volant pe 57
elementul conduc ă tor tor sau pe un altul cu viteza unghiular ă mai mare decât a acestuia.
58
5. MECANICA FLUIDELOR ŞI MAŞINI HIDRAULICE 5.1.CURGEREA FLUIDEOR PRIN CONDUCTE ENUNŢ: Ce se înţelege din punct de vedere hidraulic printr-o conduct ă şi care sunt tipurile de conducte uzuale? Definiţia conductei din punct de vedere hidraulic, tipuri de conducte uzuale. Prin conduct ă sub presiune se înţelege o conduct ă a că rei rei secţiune transversal ă este umplută complet cu lichid, sau cu alte cuvinte sec ţiunea transversal ă a a curentului este egal ă cu cu sec ţiunea interioară a a conductei. În acest caz varia ţia debitului nu va modifica sec ţiunea lichidă ci ci numai ăr ă deriva valoarea presiunii de-a lungul conductei. Se nume şte conduct ă simplă o conduct ă f f ă derivaţii şi care are un diametru constant. O clasificare raţională a a conductelor din mai multe puncte de vedere este prezentat ă în în cele ce urmeaz ă . Astfel: a) după natura natura fluidului transportat sunt: • conducte pentru lichide, • conducte pentru gaze sub presiune; b) din punct de vedere al configura ţiei pot exista: • conducte monofilare, • conducte ramificate, • conducte în paralel; c) după ponderea ponderea pierderilor sunt: • conducte lungi, la care pierderile locale sunt neglijabile în raport cu cele longitudinale, • conducte scurte, cu numeroase rezisten ţe locale de care se ţine cont al ă turi turi de cele longitudinale pe parcursul calculelor. Dimensionarea hidraulică pentru conductele simple Mişcarea în conducte este generat ă de diferenţa de presiune, fluidul deplasându-se de la presiune mare la presiune mic ă , viteza şi debitul depinzând de rezisten ţele hidraulice de pe traseu. Se consider ă o conduct ă de diametru constant, alimentat ă în regim permanent de un rezervor sub presiune p0 ≠ pat .
Conductă simpl simplă
Calculul hidraulic al conductelor simple urm ă re reşte determinarea debitului Q sau a sarcinii constante H din din rezervor, sau stabilirea diametrului d Prin aplicare ecua ţii energiei între sec ţiunile 0 şi 2 : α 0 v02
p0 p α 2 v22 + + H = + 2 + ∑ hP 0-2 2g ρ g 2g ρ g
59
Rezultă debitul: debitul:
p0 − pat ρ g π d 2 Q = v ⋅ S = ⋅ l n 4 1 + λ + ∑ ζ i d i =1 În această rela relaţie se pot considera necunoscute H sau d . Dacă p0 = pat rezultă : Q2 8 n H = 2 1 + ∑ ζi d + λ l 5 π g i =1 d şi: Q2 8 n d = 5 2 1 + ∑ ζi d + λ l π g i =1 H
2 g H +
5.2. ECUAŢ ECUAŢIA ENERGIEI PENTRU O VĂ VĂNĂ DE FLUID REAL Ecuaţia energiei pentru o vână de fluid real La mişcarea fluidelor reale (vâscoase), datorit ă frec frecă rilor rilor între particule şi dintre acestea şi pereţii solizi, o parte din energie se transform ă în în că ldur ldură , devenind o energie pierdut ă , de fapt o energie care nu mai particip ă la fenomenele de natur ă hidraulică . În cazul unui fir de fluid, energia specific ă se se va diminua de la o sec ţiune la alta în spre aval, cu o cantitate care, raportat ă la greutate se nume şte pierdere hidraulică (pierdere de sarcin ă ) , , Introducerea disipa ţiei vâscoase ca pierdere de sarcin ă , permite scrierea unei ecua ţii de conservare a energiei de-a lungul unui fir de fluid real sub forma: v12 p1 v22 p2 + + z = + +z +h 2 g ρ g 1 2 g ρ g 2 P1-2 Pentru o vân ă de de fluid real: α vm2 1 p1 α vm2 2 p + + z1 = + 2 + z2 + hP1-2 2 g ρ g 2g ρ g În aceste ecua ţii pierderile de sarcin ă au dimensiuni de lungime ca şi ceilalţi membrii ai ecuaţiei. Interpretarea energetic ă este sugestiv ă , observându-se c ă linia energetică în cazul fluidelor reale are o alur ă descresc descrescă toare, toare, ca în figura de mai jos.
Interpretarea ecua ţiei energiei
60
5.3. ECUAŢ ECUAŢIILE DE MIŞ MIŞCARE ALE FLUIDELOR Ecuaţiile de mişcarea pentru fluidele ideale şi pentru fluidele vâscoase Ecuaţia de mişcare Euler Fluidele reale sunt mai mult sau mai pu ţin vâscoase, dar pentru simplificarea procedurilor de obţinere a solu ţiilor că utate utate cu ajutorul modelelor matematice, se consider ă în în primă fază cazul cazul fluidelor ideale, adic ă nevâscoase. Ecua ţiile fundamentale astfel ob ţinute vor suferi corec ţii datorate vâscozit ăţii, pentru a putea fi aplicate la studiul s tudiul mi şcă rii rii fluidelor reale. Pentru determinarea ecua ţiilor de mişcare se consider ă legea legea lui NEWTON: •
r
ma = ∑ F e r
unde pentru fluidele ideale suma for ţelor exterioare con ţine forţele masice şi de presiune, sub influenţa că rora rora o particul ă de fluid se deplasează cu viteza v . Ecuaţia de mişcare pentru fluidele ideale, numit ă ş ă şi ecuaţia de mişcare EULER are forma: r
1
dv f − ∇p = ρ dt r
r
Forma Lamb – Gromeko a ecua ţiei de mişcare EULER se utilizeaz ă la la determinarea ecua ţiilor Bernoulli şi are forma: v2 1 ∂ v f − ∇p = + ∇ + ω × v ρ ∂ t 2 Dacă în în legea lui NEWTON se consideră la la forţele exterioare for ţele de frecare pe lâng ă cele cele de ă şi ecuaţia masice şi de presiune, se va ob ţine ecuaţia de mişcare a fluidelor vâscoase, denumit ă ş Navier-Stokes Navier-Stokes.. Aceasta se exprim ă sub sub formele: r
v
r
r
dv ρ f − ∇p + η ∆v = ρ dt r
r
r
1
dv f − ∇p + υ ∆v = ρ dt r
r
r
5.4. DEFINIREA ŞI EXPRIMAREA FORŢ FORŢELOR HIDROSTATICE
Forţele de presiune hidrostatice sunt forţele exercitate de un lichid aflat în echilibru absolut asupra pere ţilor unui rezervor în care se afl ă , cât şi asupra unor corpuri imersate eventual în el. Asupra suprafeţei S a a fundului rezervorului din figura urm ă toare toare se va exercita presiunea:
Forţa de presiune pe o suprafa ţă orizontală
care va da for ţa de presiune hidrostatic ă : F = ( pint − pext )S = ( p0 − pext )S + ρ ghB S 61
• Forţele datorate diferen ţei de presiune de la suprafa ţa liberă a lichidului şi exterior se
numesc forţe de tip PASCAL:
FPASCAL = ( p0 − pext ) S
• Forţele datorate presiunii date de coloana de lichid de în ă lţime
hB , sunt forţe de tip
ARHIMEDE:
F ARHIMEDE = ρ ghB S
Forţe de presiune pe suprafeţe plane orientate arbitrar Dacă în cazul suprafe ţei orizontale, determinarea for ţei hidrostatice este relativ simpl ă , pentru suprafeţe înclinate, şi în general pentru suprafe ţe oarecare se pun urm ă toarele toarele chestiuni: • determinarea tipurilor şi mă rimilor rimilor forţelor care ac ţionează ; • determinarea punctelor de aplica ţie ale acestor for ţe. Se respect ă regula regula celor dou ă for forţe: F = FPASCAL + F ARHIMEDE unde:
FPASCAL = ( p0 − pext ) S
iar:
F ARHIMEDE = ρ g cos α ∫ S zdS
α fiind unghiul de înclinare al suprafe ţei S fa faţă de de vertical ă , , forţa ARHIMEDE devenind: FARHIMEDE = ρ gzG cos α S
unde ZG este adâncimea centrului de greutate în plan înclinat. Forţa de tip PASCAL, F P acţionează în centrul de greutate G al suprafeţei S . Forţele de tip ARHIMEDE acţionează într-un într-un punct aflat sub centrul de greutate, denumit centru de presiune P. Forţe de presiune pe suprafeţe oarecare Spre deosebire de cazul suprafe ţelor plane, forţele elementare au orient ă ri ri diferite şi rezultanta lor nu se poate ob ţine direct prin însumare. Pentru a le putea însuma se descompune fiecare forţă elementar elementară în în trei componente, după cele cele trei direc ţii ale axelor de coordonate. Forţele de tip PASCAL se exprim ă în în forma:
FPx = ∫ ( p0 − pext )dSX = ( p0 − pext ) SX AX
FPy = ∫ ( p0 − pext )dSY = ( p0 − pext ) SY
FPz = ∫ ( p0 − pext )dSZ = ( p0 − pext ) SZ
AY
AZ
în care S x , S y şi S z sunt proiecţiile suprafeţei S pe plane perpendiculare pe direc ţia axelor de coordonate. Forţele de tip ARHIMEDE se exprim ă în în forma:
62
F Ax = ∫ ρ gzdSX = ρ g ∫ zdSX = ρ gzG X SX AX
AX
F Ay = ∫ ρ gzdSY = ρ g ∫ zdSY = ρ gzG Y SY AY
AY
F Az = ∫ ρ gzdSZ = ρ g ∫ dVol = ρ gV AZ
Vol
V este volumul unui cilindru de generatoare vertical ă delimitat delimitat de suprafaţa solicitată şi suprafaţa liberă a a lichidului.
Principiul lui Arhimede Acţiunea mediului lichid, în repaus, în câmpul gravita ţional terestru, asupra unui corp imersat în ă şi de sens opus cu greutatea volumului de lichid dislocuit. el este o for ţă egal egală ş
FAz = − ρ gV = FA
5.5. PIERDERILE DE ENERGIE CE APAR LA CURGEREA FLUIDELOR În mişcarea fluidelor apar 2 tipuri de disipa ţii energetice (pierderi hidraulice): • Pierderi longitudinale datorate frec ă rii rii vâscoase ale particulelor fluide între ele şi cu pereţii frontierelor solide ale mi şcă rii, rii, exprimate cu rela ţia Darcy:
l vm2 h p = λ d 2g unde coeficientul λ este coeficientul pierderilor longitudinale sau distribuite şi depinde de natura regimului de mi şcare (prin numă rul rul Re) şi de rugozitatea (exprimat ă relativ relativ la diametrul conductei) pere ţilor solizi k/d λ = = f ( Re, k d ) ; • Pierderi locale, exprimate cu rela ţia Weissbach:
h ploc = ζ
vm 2g
unde ζ este coeficientul de rezistenţ a local ă , iar vm2 este viteza medie a curentului în aval de rezistenţă . Coeficientul de rezisten ţă locală depinde de caracteristicile geometrice, de calitatea suprafeţei rezistenţei şi de regimul de curgere. Experimental s-a constatat, c ă pentru Re > 105 coeficientul ζ nu mai depinde de acesta.
5.6. TEOREMEI I-A A IMPULSULUI ÎN MEDIUL FLUID ŞI DETERMINAREA FORŢEI LICHID - PERETE Teoremele impulsului Teoremele impulsului sunt utilizate în hidrodinamic ă pentru pentru determinarea efectelor for ţelor exercitate de un fluid asupra corpurilor cu care vine în contact. Acestea se ob ţin prin transpunerea în domeniul mediului fluid a celor dou ă teoreme cunoscute din mecanica sistemelor de puncte materiale. Astfel, pentru un sistem de n puncte materiale, teorema cantit ăţii de mişcare şi teorema momentului cinetic se exprim ă prin prin relaţiile urmă toare: toare: 63
n d n ∑ m v = ∑ F dt i=1 i i i=1 i r
r
n d n ∑ ri × mi vi = ∑ ri × Fi dt i=1 i=1 r
r
v
r
unde mi ,vi şi r i sunt respectiv masa, viteza şi vectorul de pozi ţie al punctului material, iar F i forţa exterioar ă aplicat aplicată punctului. punctului. Pentru un tub de curent expresia primei teoreme a impulsului este: r
r
r
r
β 2 ρ Q vm2 − β1 ρ Q vm1 = ∑ Fe r
r
unde β 1,2 reprezintă coeficien coeficien ţii lui Boussinesq. Forţ Forţa lichid – perete Fie o vân ă de de fluid sub presiune care, sub ac ţiunea pereţilor înconjură tori, tori, este obligat ă s să -şi schimbe direcţia, ca în figur ă
Acţiunea lichidului asupra cotului
F L-P = ρ Q (β1 vm1 − β 2 vm2 ) + Fg + P1 + P2 r
r
r
r
r
r
5.7. ECUAŢIILE PRINCIPALE ALE DINAMICII FLUIDELOR Dinamica fluidelor este partea mecanicii fluidelor care studiaz ă mi mişcă rile rile fluidelor, precum a acestora cu corpurile solide cu care vin în contact, de fapt dinamica şi interacţiunea mecanic ă a fluidelor stabileşte legă tura tura dintre forţele exterioare şi mişcarea fluidului provocat ă de de acestea.
a. Ecuaţ Ecuaţia de miş mişcare a unui fluid ideal (ecuaţ ia ia de mi ş care Euler Euler) Expresia vectorial ă a a ecuaţiei de mişcare a unui fluid ideal are forma: dv 1 f − ∇p = ρ dt b. Ecuaţ Ecuaţia lui Bernoulli în cazul miş mişcării permanente de-a lungul unui fir fluid r
r
v2 p + + gz = C 2 ρ Ecuaţia lui Bernoulli exprim ă faptul că , în mişcarea permanent ă şi potenţială a fluidelor perfecte, în ipoteza for ţelor masice conservative, suma celor trei termeni de-a lungul unui fir fluid, este constant ă în în întregul domeniu poten ţial.
c. Interpretarea ecuaţ ecuaţiei Bernoulli Ecuaţia lui Bernoulli poate fi interpretată din din punct de vedere geometric şi energetic. 64
Reprezentarea grafic ă a a ecuaţiei Bernoulli
imea de pozi ţ ie ie, p / ρg – înăl ţ imea imea piezometrică , iar v 2 / 2 g – În aceast ă situa situaţie z este înăl ţ imea înăl ţ imea imea cinetică . Relaţia arată că suma suma acestor în ă lţimi este constant ă în în toate punctele apar ţinând aceleia şi linii de curent. Mă rimea rimea z + p / ρg determină cota piezometrică, iar z + p / ρg + v 2 / 2 g sarcina hidrodinamică.Locul geometric al extremit ăţilor superioare al acestor cote determin ă linia piezometrică şi linia de sarcin ă.
d. Ecuaţ Ecuaţia lui Bernoulli pentru un tub de curent
Tub de curent oarecare
α1vm2 1
α 2vm2 2 p1 p + + z1 = + 2 + z2 2g ρ g 2g ρ g
unde α este coeficientul lui Coriolis.
e. Ecuaţ Ecuaţia energiei pentru o vână vână de fluid real La mişcarea fluidelor reale (vâscoase), datorit ă frec frecă rilor rilor între particule şi dintre acestea şi pereţii solizi, o parte din energie se transform ă în în că ldur ldură , devenind o energie pierdut ă , de fapt o energie care nu mai particip ă la fenomenele de natur ă hidraulică . În cazul unui fir de fluid, energia specific ă se se va diminua de la o sec ţiune la alta în spre aval, cu o cantitate care, raportat ă la greutate se nume şte pierdere hidraulică (pierdere de sarcin ă ) , , Introducerea disipa ţiei vâscoase ca pierdere de sarcin ă , permite scrierea unei ecua ţii de conservare a energiei de-a lungul unui fir de fluid real sub forma: v12 p1 v22 p2 + + z = + +z +h 2 g ρ g 1 2 g ρ g 2 P1-2 65
Pentru o vân ă de de fluid real: α vm2 1
α vm2 2 p1 p + + z1 = + 2 + z2 + hP1-2 ρ g 2 g ρ g 2g
În aceste ecua ţii pierderile de sarcin ă au dimensiuni de lungime ca şi ceilalţi membrii ai ecuaţiei. Interpretarea energetic ă este sugestiv ă , observându-se c ă linia energetică în cazul fluidelor reale are o alur ă descresc descrescă toare, toare, ca în figura de mai jos.
Interpretarea ecua ţiei energiei
5.8. ECUAŢ ECUAŢIILE DE BAZĂ BAZĂ ALE STATICII FLUIDELOR Ecuaţia de echilibru Euler în repausul absolut a. Ecuaţ Ecuaţia de echilibru Euler se ob ţine din condi ţia de echilibru a unui domeniu ocupat de un fluid, adică suma suma forţelor care ac ţionează asupra asupra lui trebuie s ă se se anuleze:
FCorporale + F Superficiale = 0 r
r
rezultând în final:
1 f − ∇ p = 0 r
ρ
Aceste dou ă relaţii exprimă ecuaţia de echilibru a unui fluid în repaus cunoscut ă sub ia de echilibru Euler . denumirea de ecuaţ ia
Ecuaţia de echilibrul a fluidelor în câmp gravitaţ gravitaţional terestru b. Ecuaţ În câmpul gravita ţional terestru singura for ţă corporală care ac ţioneaz ă în cazul echilibrului absolut, este greutatea, care are ca valoare specific ă , acceleraţia gravitaţională . Se consider ă un un lichid aflat într-un vas, în repaus absolut, având la suprafa ţa liberă presiunea presiunea p0. Aceast ă presiune presiune se propag ă uniform uniform în masa lichidului. Deoarece, la suprafa ţa liberă a a lichidului mai ac ţioneaz ă presiunea presiunea p0, presiunea total ă la adâncimea h va fi: p = p0 + ρ gh Relaţia de mai sus arat ă că , pentru determinarea presiunii poate fi utilizat ă mă surarea surarea lungimii unei coloane de lichid de în ă lţime h, care este propor ţională cu cu presiunea. Din ecuaţia presiunii se desprind câteva consecin ţe importante:
Principiul vaselor comunicante 66
Într-un lichid aflat în echilibru absolut suprafe ţele izobare sunt plane orizontale şi reciproc.
Principiul lui Pascal Într-un lichid aflat în repaus absolut orice varia ţie de presiune dintr-un punct oarecare al lichidului se transmite cu aceea şi valoare în toate punctele sale.
5.9 ECUAŢ ECUAŢIA LUI BERNOULLI Ecuaţia lui Bernoulli în cazul mi şcă rii rii permanente de-a lungul unui fir fluid este prima integrală a a ecua ţiei de mişcare a unui fluid ideal.
v2 p + + gz = C 2 ρ Ecuaţia lui Bernoulli exprimă faptul faptul că , în mişcarea permanent ă şi potenţială a a fluidelor perfecte, în ipoteza for ţelor masice conservative, suma celor trei termeni de-a lungul unui fir fluid, este constant ă în în întregul domeniu poten ţial.
Interpretarea ecuaţ ecuaţiei Bernoulli Ecuaţia lui Bernoulli poate fi interpretată din din punct de vedere geometric şi energetic.
Reprezentarea grafic ă a a ecuaţiei Bernoulli
imea de pozi ţ ie ie, p / ρg – înăl ţ imea imea piezometrică , iar v 2 / 2 g – În aceast ă situa situaţie z este înăl ţ imea înăl ţ imea imea cinetică . Relaţia arată că suma suma acestor în ă lţimi este constant ă în în toate punctele apar ţinând aceleia şi linii de curent. Mă rimea rimea z + p / ρg determină cota piezometrică, iar z + p / ρg + v 2 / 2 g sarcina hidrodinamică.Locul geometric al extremit ăţilor superioare al acestor cote determin ă linia piezometrică şi linia de sarcin ă. Ecuaţ Ecuaţia lui Bernoulli pentru un tub de curent
Tub de curent oarecare
67
α1vm2 1
α 2vm2 2 p1 p + + z1 = + 2 + z2 2g ρ g 2g ρ g
unde α este coeficientul lui Coriolis.
5.10 . REGIMULUI DE MIŞ MIŞCARE A FLUIDELOR Regimul de mi şcare, în care nu exist ă schimb de substan ţă între straturile de fluid, se numeşte regim laminar. Drept criteriu pentru caracterizarea naturii regimului de mi şcare al fluidelor a fost introdus numă rul rul Reynolds.
Re =
v ⋅ d
ν Pentru conducte de sec ţiune circulară s-a stabilit prin experien ţe că , valoarea critică ce caracterizează trecerea trecerea de la regim laminar la turbulent este Recr = 2320 . Regimul în care apar existând un schimb puternic de substan ţă între straturile de lichid, se numeşte regim turbulent.
Vizualizarea naturii regimurilor de mişşcare mi a) regim laminar b) regim de tranzi ţie c) regim turbulent
5.11. PROPRIETĂŢ PROPRIETĂŢILE ILE FLUIDELOR
a. Densitatea medie ρ a unui lichid sau a unui gaz este raportul între masa m şi volumul V : ρ=
m V
În SI , unitatea de m ă sur sură pentru densitate este [kg/m 3]. Densitatea este o m ă rime rime dependent ă de de presiunea şi temperatura materialului respectiv. La lichide, de cele mai multe ori în aplicaţii practice, dependen ţa de presiune poate fi neglijat ă fa faţă de de temperatur ă . Omogenitatea densităţii lichidului presupune identitatea valoric ă a a acesteia în fiecare punct al lichidului. b. Greutatea specifică specifică este greutatea unit ăţii de volum. Prin greutate specific ă medie medie γ se înţelege raportul: γ =
G V
unde G este greutatea masei m de fluid. Unitatea de m ă sur sură pentru greutatea specific ă este 3 [N/m ]. Relaţia dintre densitate şi greutatea specific ă este: este: γ = ρ g
c. Compresibilitatea Proprietatea fluidelor de a- şi modifica volumul sub ac ţiunea unei varia ţii a presiunii exterioare se nume şte compresibilitate. 68
d. Vâscozitatea unui fluid este proprietatea lui de a se opune curgerii. Ea este o m ă sur sură pentru frecarea interioar ă a unui fluid. Toate fluidele reale au o anumit ă vâscozitate care se manifestă prin prin frecă ri ri interne când li se schimb ă forma. forma. Vâscozitate ridicat ă înseamn înseamnă "lichid "lichid gros", iar vâscozitate mic ă "lichid "lichid sub ţire". Vâscozitatea este determinat ă de transferul de mas ă ca urmare a mi şcă rii rii moleculare. Transportul de molecule cu viteze diferite de la un strat la altul duce la antrenarea unor particule şi frânarea altora, adic ă la la apariţia unor forţe care nu sunt altceva decât for ţe de vâscozitate. În funcţie de comportarea pe parcursul curgerii, din punct de vedere al “opunerii” la aceasta, fluidele se împart în newtoniene şi nenewtoniene. În general, într-o curgere laminar ă paralelă în care perpendicular pe direc ţia de curgere exist ă o scă dere dere a vitezei se respect ă o relaţie denumită legea lui Newton. dV x ∆V x =η dy ∆ y →0 ∆ y
τ = η lim
care exprimă tensiune tensiunea a tange tangen nţ ial ial ă de frecare τ între straturile de fluid adiacente. În aceast ă rela relaţie dV este gradientul vitezei, iar η se numeşte vâscozitate dinamică. dy
se defineşte ca fiind raportul dintre vâscozitatea dinamic ă şi masa specifică ş în hidraulică . ă şi este mai des folosit ă în Vâscozitatea cinematică
ν =
η ρ
(1.17)
În SI , vâscozitatea cinematic ă se se exprimă în în [m2 /s]. Se mai mai utilize utilizeaz ază ş stokes, 1St ă şi unitatea numită stokes, -4 2 = 10 m /s. Fluidul pentru care se ţine seama de vâscozitate se nume şte fluid vâscos vâscos sau real , iar cel ăr ă vâscozitate considerat f ă vâscozitate se nume şte fluid ideal .
e. Tensiuni Tensiuni superficiale superfi ciale Tensiunea superficial ă, notată de obicei cu σ este forţa care se exercit ă tangenţial pe unitatea de lungime m ă surat surată într-o direcţie dată pe suprafa ţa de separa ţie dintre fluide nemiscibile (de obicei lichid-gaz). li chid-gaz). ă F este Dacă F este forţa ce se exercit ă pe pe o lungime l, atunci : σ=
F ; l
σ ≡ N / m
Prezenţa acestor tensiuni de suprafa ţă poate fi remarcat ă la forma sferică (corpul cu suprafaţă minim minimă ) a pică turilor turilor de lichid sau la b ăşicile de să pun. pun. f. Tensiunea de aderenţă aderenţă Adeziunea fluidului la o suprafa ţă solidă este o formă de interacţiune între moleculele fluidului şi cele ale corpului solid în contact, cele dou ă medii medii fiind situate la distan ţe moleculare. Tensiunea de aderen ţă apare în locurile de atingere ale lichidelor şi gazelor cu pere ţii solizi, şi la suprafeţele de separa ţie a diferitelor lichide nemiscibile. g. Capilaritatea ă şi cea de Capilaritatea este o proprietate a lichidelor în conexiune cu tensiunea superficial ă ş aderen ţă . Când predomin ă prima prima faţă de de a doua, lichidul dintr-un tub are tendin ţa de coborâre a nivelului, iar dac ă predomină tensiunea de aderen ţă (adeziunea) fa ţă de cea superficial ă (coeziunea), lichidul are tendin ţa de a urca pe pere ţii tubului în care se afl ă . h. Cavitaţ Cavitaţia în lichide Dacă la o temperatur ă dată într-un lichid, presiunea lui coboar ă sub sub presiunea vaporilor saturaţi ( pv), în interiorul lui se formeaz ă ni ni şte cavităţi (bule) umplute cu vapori de lichid, aer şi unele gaze dizolvate. Dac ă lichidul lichidul este în mi şcare, bulele astfel formate pot fi transportate într-o regiune în care presiunea lichidului este mai mare decât presiunea de vaporizare din interiorul 69
bulelor. Se produce atunci o surpare brusc ă a pereţilor cavităţilor că tre tre interiorul acestora. Fenomenul acesta de implozie a bulelor este înso ţit de un complex de fenomene fizice şi chimice, având ca efect, printre altele, distrugerea (erodarea) pere ţilor solizi ce m ă rginesc rginesc lichidul în zona respectivă . Apariţia şi evoluţia acestor bule, împreun ă cu cu fenomenele fizice şi chimice care le înso ţesc poartă numele numele de cavitaţ ie ie. Efectele mecanice ale cavita ţiei asupra pere ţilor solizi sunt foarte puternice, ceea ce rezult ă nici un material cunoscut pân ă în în prezent nu rezist ă la la cavitaţie. şi din faptul că nici
70
6. ORGANE DE MAŞINI 6.1 Osii şi Arbori Definiţ Definiţie. Osia este un organ de ma şină prev prevă zut zut cu cel pu ţin două fusuri fusuri pe care se monteaz ă roţile de rulare sau prin care osia se sprijin ă în lagă re. re. Arborele este un organ de ma şină ce primeşte şi transmite mişcarea de rota ţie în jurul axei sale geometrice, fiind solicitat în principal la torsiune şi încovoiere. Clasificare. Arborii se clasifică astfel: astfel: 1. După forma forma axei geometrice: arbori drep ţi; arbori coti ţi. 2. După forma secţiunii transversale: cu sec ţiune plină ; cu sec ţiune inelar ă ; cu secţiune constant ă ; cu secţiune variabilă în în trepte. 3. După modul modul de rezemare: arbori static determina ţi; arbori static nedetermina ţi. 4. După rigiditate: arbori rigizi (care lucreaz ă sub turaţia critică ); ); arbori elastici (care lucrează peste peste tura ţia critică ); ); 5. După pozi poziţia de funcţionare: arbori orizontali; arbori verticali; arbori înclina ţi. astfel: Osiile se clasific ă astfel: 1. După forma forma axei geometrice: osii drepte; osii curbe. 2. După modul modul de mişcare: osii fixe, osii oscilante, osii rotative. 3. După modul modul de încă rcare: rcare: între reazeme; în afara reazemelor. Materiale şi tehnologii. Forma şi dimensiunile arborilor se stabilesc în func ţie de modul de repartiţie al sarcinilor, condi ţiile de montaj şi funcţionare. Secţiunea inelară se se practic ă în în general la piesele de diametre mari, pentru a asigura ungerea altor piese sau pentru a facilita montajul. Materialul şi tehnologia se stabilesc în func ţie de condi ţiile de lucru şi modul de rezemare. La solicită ri ri mici se recomand ă oţeluri-carbon de uz general: OL50, OL60, OL42. La solicit ă rile rile medii se recomand ă oţeluri-carbon de calitate: OLC45, OLC60, OLC55. La solicit ă rile rile mari se recomand ă oţeluri aliate: 41MoCr11, 40Cr10. Dac ă se se cere o durabilitate ridicat ă se se pot utiliza oţeluri de cementare. Având în vedere solicit ă rile rile variabile la care sunt supuse aceste piese, este importantă calitatea calitatea suprafe ţelor. Principalele tipuri de solicită solicitări. La un arbore se întâlnesc dou ă tipuri tipuri de solicit ă ri ri principale: 1. Arbore solicitat în principal la torsiune, când se neglijeaz ă celelalte tipuri de solicit ă ri ri (cazul arborilor intermediari de transmisie). 2. Arbore solicitat la torsiune şi încovoiere. Mai apar şi situaţii când arborii sunt solicita ţi la întindere, compresiune sau flambaj (arborii lungi montaţi vertical sau la ma şini unelte). Proiectarea formei arborilor. Are în vedere dou ă aspecte: aspecte: 1. Diametrele secţiunilor periculoase rezultate din calculul de rezisten ţă . 2. Modifică rile rile ce urmeaz ă a a fi efectuate în func ţie de piesele ce se monteaz ă şi modul de solidarizare al acestora cu arborele. Arborii se execut ă în în general cu sec ţiunea variabil ă , iar trecerea de la un tronson la altul se face prin raze de racordare sau por ţiuni tronconice pentru diminuarea concentr ă rii rii tensiunilor şi apropierea de forma solidului de egal ă rezisten rezistenţă (Fig. 6.1). La proiectarea arborilor se are în vedere forma tubular ă pentru pentru că valorile valorile maxime ale tensiunilor sunt la periferia arborelui, fiind nule în axa neutr ă , astfel încât materialul din centrul arborelui nu este utilizat util izat corect. Etape de calcul. 1. Predimensionarea arborelui pe baza unui calcul simplificat de solicitare la torsiune în baza că ruia ruia se determin ă diametrul diametrul minim pe care acesta va trebui s ă -l -l aibă . 2. Proiectarea formei constructive a arborelui ţinându-se cont de execu ţie, funcţionalitate şi montaj ale pieselor conjugate. 71
3. Verificarea arborelui la oboseal ă , la rigiditate şi la vibraţii flexionale şi torsionale. 4. Definitivarea formei constructive a arborelui. Tronson de calare Fus
Fus
Tronson de calare
Tronson intermediar (de leg ă tură )
Fig. 6.1. Elementele unui arbore
6.2 Sisteme de etanş etanşare Definiţ Definiţie. sistemele de etan şare reprezint ă ansamblul de elemente fixe sau mobile care împiedică sau sau reduc amestecarea a dou ă medii medii şi poluarea mediului înconjur ă tor tor prin închiderea cât mai ermetic ă a a unui spa ţiu şi protejarea spa ţiilor împotriva pă trunderii trunderii sau pierderii de fluide în/din incinte. Clasificare. 1. După tipul tipul contactului : etan şă ri ri cu contact (cu garnituri elastice sau cu garnituri rigide), etanşă ri ri f ă contact. ăr ă contact. 2. După mi mi şcarea relativă dintre dintre suprafe ţe: etanşă ri ri fixe, etan şă ri ri mobile (pentru rota ţie sau pentru translaţie). 3. După forma forma suprafeţelor pieselor: plane, cilindrice, conice, sferice. 4. După pozi poziţia suprafeţelor pieselor care particip ă la la etanşare: etanşă ri ri radiale, axiale. 5. După modul modul de ob ţinere a etan şă rii: rii: cu forţe exterioare, cu for ţe interioare. Materiale. 1. Materiale nemetalice moi: Azbest, Piele, Plut ă , Poliamidă , Teflon, Textolit, Cauciuc, Polietilenă . 2. Materiale metalice: Aluminiu, Cupru, Nichel, Plumb, O ţel, Oţel inox. Etanşă Etanşări ri cu contact. Realizează etanşeitatea incintelor prin exercitarea unei presiuni de c ă tre tre garnituri pe partea mobil ă sau sau fixă a a incintei de etan şat. Elementele caracteristice acestor tipuri de etanşă ri ri sunt garniturile profilate (în forme: V, U, J, JE, L, speciale). Ca sisteme de etan şare cu contact pot fi eviden ţiate: 1. Etanşă ri ri cu inele profilate – datorit ă simplităţii constructive, bunei eficien ţe, montaj şi întreţinere simplă , sunt cele mai r ă spândite. spândite. 2. Etanşă ri ri cu presetup ă – sunt caracterizate prin elementul de contact-presetupa, ce reprezintă un un subansamblu subansamblu în care sunt sunt presate axial garnituri moi sau sau tari pentru a se se deforma radial în vederea închiderii intersti ţiului între două piese. piese. 3. Etanşă ri ri cu segmenţi metalici – des întâlnite la etan şarea camerelor de lucru cu volum variabil (motoare termice), realizeaz ă etanşarea între piston şi cilindru pentru medii diversificate (apă , ulei, lichide murdare şi vâscoase, gaze, etc.). 4. Etanşă ri ri prin membrane şi burdufuri – acestea posed ă elementul elementul de etan şare sub forma unei membrane sau garnituri de etan şat, ce separ ă două medii diferite situate în dou ă incinte cu modifică ri ri mari de volum. Etanşă Etanşări ri f ără contact. Realizează etanşarea incintelor f ă ăr ă contactul între piesele aflate în mişcare relativă , prin formarea unor intersti ţii care mă resc resc rezistenţa la curgere a fluidului. Prin înlă turarea turarea contactului dintre suprafe ţele etanşă rii rii se elimină frecare, uzarea, înc ă lzirea lzirea şi deformarea suprafe ţelor de etan şat. Ca sisteme de etan etan şare f ă contact pot fi evidenţiate: ăr ă contact 1. Sisteme de etan şare cu fantă – – au rolul de a re ţine unsoarea în lag ă re. re. 72
2. Sisteme de etan şare cu labirint – se utilizeaz ă în în cazul arborilor cu viteze periferice mari, în medii cu impurităţi.
6.3 Rulmenţ Rulmenţi Definiţ Definiţie. Rulmenţii sunt organe de ma şini complexe, care asigur ă rezemarea rezemarea unor piese, ce execut ă mi mişcare de rotaţie sau de oscila ţie (arbori, osii, butuci de ro ţi). Aceştia se mai întâlnesc şi sub denumirea de „lag ă re re cu rostogolire”. Avantaje. Pierderile prin frecare sunt mai reduse, datorit ă înlocuirii înlocuirii frecă rii rii de alunecare cu cea -3 de rostogolire (coeficientul de frecare are valori cuprinse între 10 ...3x10-3, ajungând pân ă la 0,03 pentru rulmen ţii axiali cu role conice). Agregatele care folosesc acest tip de lag ă re re se caracterizează printr-un printr-un randament ridicat. C ă ldura ldura din lagă r este mai redus ă . Uzura fusului este redusă . Au gabarite axiale mici, datorit ă portan portanţei ridicate a fusului pe unitatea de lungime. Jocul radial din rulment este mic. Înlocuirea rulmen ţilor este uşoară . Perioada de rodaj este eliminat ă . Dezavantaje. Nu se pot utiliza la sarcini şi turaţii ridicate. Comportament slab la suprasarcini ăr ă avertizare. (cu şoc, dinamice) datorit ă defect defectă rii rii bruşte f ă avertizare. Presupun cerin ţe severe de execu ţie şi montaj. Durabilitate redus ă . Preţ de cost ridicat. Capacitatea de amortizare a vibra ţiilor este scă zut zută (datorit (datorită rigidit rigidităţii acestora). Func ţionare cu zgomot. Clasificare. 1. După forma forma corpurilor de rulare (Fig. 6.2): - cu bile; - cu role: cilindrice, conice, butoi, ace. 2. După direc direcţia sarcinii predominante (Fig. 6.2): - rulmen ţi radiali; - rulmenţi radiali-axiali; - rulmenţi axiali-radiali; - rulmenţi axiali. 3. După numă rul rul rândurilor corpurilor de rulare: rulmen ţi pe un rând, pe dou ă sau sau pe mai multe rânduri (Fig. 6.2). ăr ă colivie 4. După prezen prezenţa coliviei: rulmenţi cu colivie sau f ă colivie (Fig. 6.2). 5. După preluarea preluarea abaterilor unghiulare: rulmen ţi cu autoreglare sau f ă autoreglare (Fig. ăr ă autoreglare 6.2).
Figura. 6.2. Tipuri de rulmen ţi: a – rulmenţi axiali cu bile sau cu role cilindrice pe un rând sau pe două rânduri; rânduri; b – rulment cu bile şi role cilindrice; c – rulment cu role butoi; d – rulmen ţi cu ace; e – rulment cu role conice pe un singur rând; f – rulment cu role conice pe dou ă rânduri; rânduri; g – rulment cu role cilindrice pe dou ă rânduri; rânduri; h – rulment cu role cilindrice pe mai multe rânduri; i – rulment radial cu dou ă rânduri rânduri de bile 73
Simbolizare. Este o notare codificat ă standardizat ă ce asigur ă identificarea sau descrierea rulmentului, în scopul asigur ă rii rii unei interschimbabilit ăţi complete sub aspect constructiv şi funcţional. Simbolul se compune din dou ă pă rţi distincte: simbolul de baz ă şi simboluri suplimentare, separate de un interval de semn. Simbolul de baz ă are componen ţa conform tabelului de mai jos, iar simbolul suplimentar confer ă indicaţii la elementele componente ale rulmentului, caracteristici speciale constructive, tipul etan şă rii, rii, clasa de precizie, jocul radial din rulment, nivelul de zgomot ridicat. Simbolul de baz ă
Simbolul suplimentar
Simbolul seriei de rulment Simbolul Simbolul seriei de dimensiuni tipului Seria de Seria de rulmentului lăţimi diametre
Simbolul alezajului rulmentului
Metodologia de alegere a rulmenţ rulmenţilor. Aceasta const ă în în efectuarea urm ă toarelor toarelor calcule: 1. Determinarea reac ţiunilor rezultante din reazeme; 2. Estimarea durabilit ăţii rulmentului; 3. Calculul sarcinii dinamice echivalente; 4. Determinarea capacit ăţii dinamice de baz ă ; 5. Alegerea tipodimensiunii rulmentului în func ţie de capacitatea dinamic ă de baz ă şi de ţă şi deformaţii. diametrul fusului determinat din condi ţia de rezistenţă ş
6.4 Transmisii prin roţ roţi dinţ dinţate Definiţ Definiţie. Transmisiile prin ro ţi dinţate sau angrenajele sunt mecanisme elementare formate din două roţi dinţate conjugate, mobile în jurul a dou ă axe cu pozi ţie relativ invariabil ă , una antrenând pe cealalt ă prin prin acţiunea dinţilor aflaţi succesiv în contact. Avantaje. 1. Raport de transmitere constant. ţă şi durabilitate ridicat ă . 2. Siguranţă ş 3. Precizie cinematic ă maxim maximă . 4. Capacitate portant ă mare mare la gabarit redus. 5. Randament ridicat. Dezavantaje. 1. Preţ de cost ridicat. 2. Funcţionare cu zgomot şi vibraţii. 3. Transmitere rigidă a a sarcinii. 4. Rapoartele de transmitere au valori discontinue. 5. Nu se autoprotejeaz ă la la suprasarcini. Clasificare. 1. După poziţia relativă a a axelor: angrenaje paralele (fig. 6.3, a...c), angrenaje concurente (fig. 6.3, d...h), angrenaje încruci şate (fig. 6.3, i...l). 2. După forma roţilor componente: angrenaje cilindrice (fig. 6.34.1, a şi b), angrenaje conice (fig. 6.34.1, d...g), angrenaje hiperboloidale, angrenaje melcate (fig. 6.34.1, j şi k), angrenaje cilindrico-conice, angrenaje cilindrico-hiperboloidale cili ndrico-hiperboloidale.. 3. După poziţia relativă a corpurilor de rostogolire: angrenaje toroidale, angrenaje necirculare, angrenaje angrenaje exterioare (fig. 6.3, a, c...f, h...n), angrenaje interioare (fig. 6.3, b şi g).
74
4. După direc direcţia dinţilor: angrenaje cu din ţi drepţi (fig. 6.3, a 1, b1, c1, d1), angrenaje cu din ţi înclinaţi (fig. 6.3, a 2, b2, e), angrenaje cu din ţi în V, W, Z, angrenaje cu din ţi curbi (fig. 6.3, f şi i). 5. După natura natura mişcă rii rii axelor roţii: angrenaje ordinare (fig. 6.3, m), angrenaje cicloidale, angrenaje diferen ţiale (fig. 6.3, n), angrenaje precesionale (fig. 6.3, o), angrenaje armonice (fig. 6.3, p), angrenaje toroidale (fig. 6.3, r). 6. După tipul contactului flancurilor: angrenaje cu contact liniar, angrenaje cu contact punctiform.
Figura 6.3. Tipuri de angrenaje
Cauzele distrugerii angrenajelor. Deteriorarea danturii unui angrenaj poate fi reprezentat ă prin: 1. Ruperea dintelui: la oboseal ă , statică (la (la suprasarcini). 2. Deteriorarea suprafe ţei flancurilor: oboseala la contact (pitting şi pelling), gripare, uzura abrazivă , uzura adeziv ă , curgerea plastic ă , pă tarea tarea termică , exfoliere, interferen ţă . Materiale pentru roţ roţi dinţ dinţate. 1. Oţeluri: oţel carbon de îmbun ă tăţire (OLC45, OLC55), o ţel carbon de cementare (OLC15, OLC20), o ţeluri aliate de îmbun ă tăţire (40Cr10, 42MoCr11), o ţeluri aliate de cementare (15CR9, 18MnCr11), o ţeluri turnate (OT50). 2. Fonte: fonte cu grafit nodular (Fgn500), fonte perlitice (Fmp700). 3. Materiale neferoase: alame, bronzuri. 75
4. Materiale plastice: textolit, poliesteri, bachelit ă , poliamide. Elemente de calcul şi de proiectare. În cazul proiect ă rii rii unui angrenaj, principial se va identifica tipul solicit ă rii rii critice (oboseala sau încovoierea din ţilor), predimensionarea angrenajului (calculul distan ţei între axe şi a modulului ro ţilor), calculul geometric al danturii, verific ă ri ri de rezisten ţă . După parcurgerea parcurgerea ă şi se vor stabili toate acestor etape, va fi realizat ă proiectarea proiectarea constructiv ă definitiv definitivă ş t oate elementele caracteristice roţilor dinţate în vederea întocmirii desenelor de execu ţie.
6.5 Arcuri Definiţ Definiţie. Arcurile sunt organe de ma şini care, datorit ă formelor şi materialelor din care sunt confec ţionate pot înmagazina un lucru mecanic exterior sub form ă de energie poten ţială de deformaţie şi pot restitui o parte din energia înmagazinat ă sub sub formă de de lucru mecanic exterior. Clasificare. 1. După forma forma constructiv ă : arcuri în foi; arcuri elicoidale; arcuri disc; arcuri inelare; arcuri spirale-plane; arcuri bar ă de de torsiune; arcuri speciale. 2. După natura solicit ă rilor rilor principale ale materialului: de trac ţiune-compresiune; de încovoiere; de torsiune. 3. După materiale utilizate: arcuri metalice (o ţel, materiale neferoase), arcuri nemetalice (cauciuc, plut ă , mase plastice). 4. După rolul funcţional: de amortizare; pentru acumulare de energie; pentru exercitarea unor forţe; de mă surare; surare; de reglare. 5. După rigiditate: rigiditate: cu rigiditate constant ă sau sau variabil ă . 6. După modul modul de acţiune al sarcinii exterioare asupra arcului: arcuri de trac ţiune; arcuri de compresiune; arcuri de încovoiere arcuri de r ă sucire. sucire. Materiale. În cazul arcurilor confec ţionate din materiale metalice se deosebesc o ţelurile carbon de calitate (ARC 6, ARC 6a, ARC 7, ARC 10), şi o ţelurile aliate (ARC 1, ARC 2, ARC 3, ARC 4, ARC 5, ARC 5a, ARC 8, ARC 9). În cazul materialelor neferoase se utilizeaz ă bronzul, alamele şi aliajele CU-Ni. Pentru materialele nemetalice cel mai des întâlnit este cauciucul. Parametrii funcţ funcţionali ai unui arc. 1. Caracteristica arcurilor – se în ţelege curba care exprim ă leg leg ă tura tura între sarcina care ac ţionează asupra arcului (for ţă sau moment) şi deformaţie, aceasta putând fi s ă geat geată sau rotire. Se deosebesc urm ă toarele toarele tipuri de caracteristici (Fig. 6.4): 1 – rigiditate constant ă ; 2 – rigiditate progresivă ; 3 – rigiditate ri giditate degresivă ; 4 – rigiditate în trepte.
Fig. 6.4. Caracteristica arcurilor 2. Rigiditatea reprezint ă sarcina sarcina corespunz ă toare toare deformaţiei unitare: F -pentru forţe: c = i , unde Fi – forţa aplicat ă arcului arcului şi f i - să geata geata arcului; f i 76
-pentru momente: c' =
T i θ i
, unde Ti – momentul de torsiune aplicat arcului; θi – unghiul de rotire
al arcului; 3. Lucrul mecanic elementar înmagazinat în arc: f
-pentru forţe: L = ∫ Fdf . 0 θ
-pentru momente: L = ∫ Td θ . 0
4. Randamentul arcului reprezint ă raportul raportul dintre lucrul mecanic restituit la desc ă rcare rcare şi lucrul L' mecanic înmagazinat prin înc ă rcare: rcare: η a = . L 1 − η a 5. Coeficientul de amortizare: δ = . 1 + η a Elemente de calcul în vederea proiectă proiectării arcurilor. Ca elemente de calcul pentru dimensionarea corect ă a arcurilor, se urm ă re reşte: calculul de rezisten ţă ; calculul deformaţiilor; calculul energetic.
6.6 Cuplaje Definiţ Definiţie. Cuplajele sunt organe de ma şini sau sisteme echivalente func ţional acestora, care realizează legă tura tura dintre două elemente constructive ale unui lan ţ cinematic în scopul ăr ă modificare transmiterii momentului de torsiune şi a mişcă rii rii de rotaţie, f ă modificare legii de mi şcare. Clasificare. 1. Cuplaje mecanice permanente: fixe (cu man şon, cu flan şe, cu din ţi, cu role de blocare), mobile (rigide, elastice). 2. Cuplaje mecanice intermitente: comandate (mecanic, hidrostatic, pneumatic, electromagnetic), automate (centrifugale, de siguran ţă , unisens). 3. Cuplaje hidraulice: hidrostatice, hidrodinamice. 4. Cuplaje electromagnetice: cu induc ţie, cu pulberi. Cuplaje mecanice permanente fixe. Aceste cuplaje realizeaz ă cuplarea arborilor coaxiali cu abateri limită admisibile admisibile de 0,002...0,05mm şi se utilizeaz ă la la realizarea arborilor lungi forma ţi din tronsoane care func ţionează şa turaţii reduse ( n ≤ 200...250 rot/min ). Se recomand ă ca amplasarea acestora s ă se fac ă cât mai aproape de reazeme pentru mic şorarea momentelor încovoietoare. Exemple: Cuplaje man şon formate din dou ă elemente strânse pe capetele arborilor prin intermediul unor şuruburi. Transmiterea momentului de torsiune se realizeaz ă prin prin intermediul forţelor de frecare ce apar în urma strângerii şuruburilor (Fig. 6.5). Tot din aceast ă categorie categorie mai fac parte şi cuplajele cu flan şe, montate pe capetele arborilor prin intermediul unei asambl ă ri ri arbore-butuc. Acestea se folosesc în general pentru diametre 18...250mm, care pot transmite momente de torsiune 18...122000Nm şi turaţii maxime de 900...2360 rot/min. Şuruburile acestor cuplaje pot fi montate cu joc sau f ă ră joc. joc. Cuplaje mecanice permanente mobile (cuplaje compensatoare). Acestea realizeaz ă transmiterea mişcă rii rii de rotaţie între diverse organe de ma şini a că ror ror coaxialitate coaxialitate nu se poate realiza totdeauna fie din execu ţie, montaj sau nu se poate men ţine în timpul func ţionă rii. rii. Datorită posibilităţilor de mişcare relativă între între elementele componente, cuplajele permanente mobile pot transmite mişcarea de rota ţie şi momentul de torsiune la arbori care admit între pozi ţiile reciproce abateri axiale, radiale, unghiulare, combinate. De asemenea ele descarc ă integral integral sau parţial arborii de solicit ă rile rile suplimentare provenite din abaterile de pozi ţie ale arborilor. Acest 77
lucru se poate realiza prin jocuri mari între piesele cuplajului, alunecarea elementelor din structura acestora şi caracterul elastic al unor elemente componente.
a. b. Fig. 6.5. Cuplaje mecanice permanente fixe: a – cuplaj man şon, b – cuplaj cu flan şe spândită variantă de cuplaj, pentru care Exemple: Cuplajul Oldham (Fig. 6.6) este cea mai r ă spândit elementul intermediar este construit cu canale pe fe ţele sale decalate la 90 0 care se cupleaz ă cu canalele respectiv nervurile semicuplajului. Tot din aceast ă categorie categorie mai face parte şi cuplajul elastic cu disc frontal (Fig. 6.6) care are în structur ă un un disc elastic prin care se poate asigura transmiterea unui moment de torsiune de pân ă la la 4500Nm la o tura ţie de 2600 rot/min.
a. b. Fig. 6.6. Cuplaje mecanice permanente mobile: a - cuplaj Oldham, b – cuplaj elastic cu disc frontal
Cuplaje mecanice intermitente (Ambreiaje). Acestea permit cuplarea şi decuplarea celor doi arbori în timpul func ţionă rii rii acestora fie comandat (prin dispozitive mecanice, pneumatice, hidraulice) sau automat. Cerin ţele impuse ambreiajelor sunt: construc ţie sigură , gabarit redus, ăr ă ş ă şocuri, forţa de cuplare/decuplare s ă fie cuplare/decuplare în timp scurt şi f ă fie cât mai mică . Ca elemente de calcul în vederea proiect ă rii rii acestora, se realizeaz ă din condi ţii de rezisten ţă în vederea dimension ă rii rii şi a numă rului rului suprafeţelor de frecare, dar şi verificarea elementelor din structura acestora.
78
6.7 Lagă Lagăre cu alunecare Definiţ Definiţie. Lagă rele rele cu alunecare sunt organe de ma şini ce sprijină şi/sau ghideaz ă organele organele de maşini de tipul axelor, osiilor, arborilor, implicate în mi şcă rile rile de rotaţie şi oscilaţie, care asigur ă deplas ă ri ri relative faţă de batiele sau carcasele ma şinilor, bazate pe frecare de alunecare, mult diminuată de de lubrifiantul utilizat. Acestea pot fi materializate în cuple cinematice de rota ţie, în care frecarea dintre (fus) şi piesele fixe (cuzine ţi) este de alunecare. Domenii de utilizare. Lagă rele rele cu alunecare se utilizeaz ă cu cu precă dere dere în urmă toarele toarele situaţii: - mişcă ri ri lente (n< 10 rot/min) şi mişcă ri ri rapide (n> 10000 rot/min); - încă rc rcă ri ri foarte mari şi gabarite mari; - precizii ridicate. Avantaje. 1. Gabarit radial, zgomote şi vibraţii reduse. 2. Montare, demontare u şoară . 3. Preţ de cost sc ă zut. zut. Dezavantaje. 1. Gabarite axiale mari. 2. Pierderi energetice prin frecare mai mari mai ales la pornire. 3. Consum sporit de lubrefiant. Clasificare. Se disting dou ă tipuri tipuri de lagă re re cu alunecare: lag ă re re hidrodinamice radiale, lagare hidrodinamice axiale. Etape şi ipoteze de calcul. Pentru lagă rele rele cu alunecare se disting dou ă tipuri tipuri de calcule: calcul simplificat şi calcul hidrodinamic. Calculul simplificat presupune parcurgerea urm ă toarelor toarelor etape: - calculul de rezisten ţă al al fusului; - calculul la presiunea de contact (calculul fus-cuzinet); - calculul termic (la înc ă lzire lzire al lagă rului). rului). Ipoteze de calcul: - fusul se consider ă ca ca o grind ă dreapt dreaptă încastrat încastrat ă în în arbore; ă şi nedeformabil ă ; - suprafaţa de contact fus-cuzinet se consider ă neted netedă ş - se neglijeaz ă prezen prezenţa lubrifiantului între suprafeţele de contact; - tensiunea de contact se consider ă uniform uniform distribuită pe pe direcţiile radiale şi longitudinale; - întreaga energie energie mecanică consumat consumată se se transform ă în în că ldur ldură , şi este evacuat ă numai numai prin corpul lagă rului; rului; - coeficientul de frecare a cuplului de materiale fus – cuzinet se consider ă constant constant şi cunoscut. Condiţiile pentru apari ţia presiunii hidrodinamice sunt asigurate datorit ă jocului din lag ă r, r, prin interstiţiul dintre fus şi cuzinet, care acesta are forma de pan ă . Fazele funcţ funcţion ionăării unui lagă lagăr cu alunecare în regim de ungere hidrodinamică hidrodinamică. În funcţionarea lagă rului rului se deosebesc urm ă toarele toarele faze (Fig. 6.7): Faza I – fusul se sprijin ă pe pe cuzinet, existând frecare uscat ă sau sau mixtă ; Faza II – fusul are tendin ţa să urce urce pe cuzinet în sensul de rotire al fusului datorit ă frec frecă rii rii uscate sau mixte. Faza III – corespunde regimului normal de lucru, în lubrifiant se manifest ă presiuni hidrodinamice. Faza IV – prin cre şterea turaţiei fusul are tendin ţa de autocentrare.
79
I.
II. III. Fig. 6.7. Fazele func ţionă rii rii unui lagă r
IV.
6.8 Transmisii prin curele Definiţ Definiţie. Transmisia prin curele este transmisia mecanic ă la la care energia de la roata motoare se ăr ă sfâr transmite prin fricţiune asupra unui element elastic f ă sfârşit (curea) care o transmite tot prin fricţiune uneia sau mai multor ro ţi conduse. Pentru realizarea for ţelor de frecare cureaua se montează cu cu o tensiune ini ţială . Avantaje. 1. Posibilitatea transmiterii energiei mecanice la distan ţă mare. mare. 2. Amortizează zgomotele zgomotele şi vibraţiile. 3. Constituie element de siguran ţă într-un într-un lanţ cinematic. 4. Randament relativ ridicat. 5. Este economic ă , datorită mont montă rii/demont rii/demontă rii rii şi întreţinerii uşoare. 6. Nu necesit ă precizie precizie ridicat ă de de realizare şi montaj. Dezavantaje. 1. Dimensiuni de gabarit mari. 2. Capacitate portant ă limitat limitată . 3. Raport de transmitere variabil datorit ă alunec alunecă rilor. rilor. 4. Încă rc rcă ri ri suplimentare (din tensionare) ale arborilor şi lagă relor. relor. 5. Capacitatea portant ă este este influenţată de de mediu. Clasificare. 1. După forma secţiunii curelei: late (Fig. 6.8-a), trapezoidale (Fig. 6.8-b), rotunde (Fig. 6.8.-c), POLY V (Fig. 6.8.-d), din ţate (Fig. 6.8.-e). 2. După materialul materialul curelei: piele, textile, textile t extile cauciucate, cauciucate, materiale plastice, benzi o ţel. 3. După pozi poziţia arborilor: arbori cu axe paralele (cu ramuri deschise – Fig. 6.9,a; cu ramuri încrucişate – Fig. 6.9, b), arbori cu axe încruci şate (Fig. 6.9). 4. În funcţie de modul de întindere al curelei: cu element de întindere, f ă ră element de întindere.
a.
b. c. Fig. 6.8. Tipuri de curele
80
d.
e.
Fig. 6.9 Transmisii prin curele - poziţia axelor arborilor
Performanţ Performanţe. Transmisiile prin curele se utilizeaz ă pentru pentru i ≤ 8(10) , foarte rar i ≤ 20 . 1. Curele late: P ≤ 2000kW , v ≤ 90m / s , A ≤ 12m , η = 0,93...0,94 . Acestea sunt confec ţionate din piele de bovine într-un strat sau mai multe straturi încleiate încleiate cu adezivi pe toat toat ă lungimea lungimea lor. 2. Curele trapezoidale: P ≤ 120kW , v ≤ 40m / s , A ≤ 3m , η = 0,92...0,96 . Acestea sunt confec ţionate din ţesă turi turi de fibre naturale (bumbac, cânep ă ) sau fibre artificiale (poliamide, poliesteri) acestea fiind încorporate într-o mas ă de cauciuc vulcanizat. Acestea sunt simbolizate cu Y, Z, A, B, C, D, E în cazul curelelor trapezoidale clasice, iar în cazul curelelor curelelor trapezoidale înguste înguste cu SPZ, SPA, SPB, SPB, SPC, 16x15. 3. Curele dinţate (sincrone) : P = 0,12...420kW , v ≤ 80m / s , η = 0,95...0,99 . Roţile de curea se execut ă din din oţeluri, fonte, aliaje u şoare, materiale plastice, iar formele acestora se compun din coroan ă , butuc, element intermediar, şi sunt standardizate. Elemente de calcul în vederea proiectă proiectării. Date de intrare: Pentru calculul unei transmisii prin curele este necesar cunoa şterea puterii de intrare, turaţia arborelui de intrare, raportul de transmitere, condi ţii funcţionale, numă rul rul de roţi şi unghiul între axele transmisiei. Etape de dimensionare a unei transmisii prin curele: alegerea tipului curelei, calculul geometric al transmisiei, dimensionarea transmisiei din condi ţii de rezistenţă .
6.9 Filete şi asamblă asamblări filetate Definiţ Definiţie. Asamblă rile rile cu piese filetate sunt asambl ă ri ri demontabile realizate prin intermediul unor piese filetate conjugate. P ă rţile componente unei asambl ă ri ri filetate sunt: şurubul, piuliţa şi accesoriile de montaj. Elementul principal şi comun al unei asambl ă ri ri demontabile este filetul. Tipuri de filete. Se deosebesc 5 tipuri de filete (fig. (fi g. 6.10): p ă trat trat (Pt), trapezoidal (Tr), fier ă str stră u (S), rotund (Rd), metric (M).
a.
b. 81
c. d. e. Fig. 6.10. Tipuri de filete: a – p ă trat; trat; b – trapezoidal; c – fier ă str stră u; u; d – rotund; e – metric
Clasificarea asamblă asamblărilor demontabile. ăr ă strângere 1. De fixare cu sau f ă strângere ini ţială ; 2. De reglare, servind la fixarea pozi ţiei relative a dou ă piese; piese; 3. De mişcare, transformând mi şcarea de rota ţie imprimată în în mod obişnuit şurubului, în mişcare de transla ţie pentru piuli ţă ; 4. De mă surare. surare. Solicită Solicitări principale. 1. În tija şurubului: solicitare compus ă (trac (tracţiune sau compresiune şi torsiune), flambaj. 2. Pe spira filetului: strivire a spirelor, forfecare la l a baza spirei şi încovoiere. Materiale. 1. Pentru şuruburi acestea se execut ă din din oţel (OL50, OL60, OLC35, OLC45). În cazul în care şurubul marcat cu dou ă numere desp ă rţite de un punct, acestea reprezint ă caracteristicile mecanice ale materialului din care este fabricat şurubul. Astfel primul num ă r reprezintă σ min / 100 , iar al doilea 10 ⋅ σ 02 / σ min . Ca exemplu, în cazul unui şurub marcat cu 12.9, simbolul reprezintă : : σ min = 12 ⋅ 100 = 1200 MPa; σ 02 = 10 ⋅ 12 ⋅ 9 = 1080 MPa. 2. Pentru piuli ţe, acestea se execut ă din acelea şi materiale ca şi şuruburile dar şi aliaje antifricţiune sau materiale neferoase. Pentru piuli ţe, simbolul caracteristicilor mecanice este format dintr-o singură cifr cifră , aceasta reprezentând σ min / 100 . Notarea şi simbolizarea filetelor. Notarea filetelor de uz general se face în baza schemei din figura 6.11. În general, simbolizarea minimal ă a a unui şurub oferă informa informaţii despre tipul filetului, diametrul exterior al tijei şi lungimea acesteia. Spre exemplu simbolizarea: M10x80 reprezint ă filet tip metric, cu diametrul exterior de 10mm şi lungimea acesteia de 80mm.
Fig. 6.11. Schema de notare a filetelor de uz general
82
Asamblă Asamblări arbore butuc Definiţie. Aceste asambl ă ri ri au rolul de pozi ţionare pe arbori a elementelor din structura transmisiilor şi de a prelua înc ă rc rcă rile rile acestora. De asemenea elementul de îmbinare din structura ă şi translaţia în jurul axei acestuia. acestor asambl ă ri ri are rolul de a prelua r ă sucirea sucirea relativă ş Clasificare. 1. După form formă (Fig. (Fig. 6.12): asambl ă ri ri cu pene paralele, asambl ă ri ri cu caneluri, asambl ă ri ri cu arbori prevă zu zuţi cu profile poligonale, asamblă ri ri cu ştifturi. 2. Prin strângere (Fig. 6.12): asambl ă ri ri prin ajustaje cu strângere, asambl ă ri ri prin brăţă ri ri elastice, asambl ă ri ri prin strângere pe con, asambl ă ri ri cu inele tronconice.
a.
b.
d.
c.
e.
f. g. h. Fig. 6.12. Tipuri de asambl ă ri ri arbore-butuc: a – asambl ă ri ri cu pene paralele, b – asambl ă ri ri cu caneluri, c – asambl ă ri ri cu arbori prev ă zu zuţi cu profile poligonale, d – asambl ă ri ri cu ştifturi, e – asambl ă ri ri prin ajustaje cu strângere, f – asambl ă ri ri prin brăţă ri ri elastice, g – asambl ă ri ri prin strângere pe con, h – asambl ă ri ri cu inele tronconice 83
Elemente de calcul în vederea proiectă proiectării. Tipul de asamblare se alege din standarde, prin care se dimensioneaz ă diametrul diametrul îmbină rii, rii, sau se verifică în în funcţie de tipul solicit ă rii. rii. Aceste tipuri de asamblă ri ri sunt solicitate la r ă sucire. sucire. Ca un exemplu de calcul calcul în cazul unei asambl asambl ă ri ri prin pene paralele (Fig. 6.13), ca date de intrare sunt cunoscute: momentul de torsiune din arbore – M t t [Nmm], diametrul nominal pe care este montată pana pana – d [mm] [mm] şi lungimea pe care se realizeaz ă asamblarea asamblarea – l [mm]. Verificarea la 2⋅ Mt strivire se realizeaz ă cu cu relaţia: σ s = cu relaţia: ≤ σ as . Verificarea la forfecare se realizeaz ă cu d ⋅ t 1,2 ⋅ l
τ f =
2 ⋅ Mt ≤ τ . (b d ⋅ b ⋅ l af
– lăţimea penei; t 1,2 1,2 – adâncimea canalului penei în arbore, respectiv butuc;
as, af – – sufixe pentru valorile limit ă ale ale solicită rilor rilor critice).
Fig. 6.13. Schem ă pentru pentru calculul de dimensionare
84
7. TERMOTEHNICĂ 7.1 PARAMETRII DE STARE. SISTEM TERMODINAMIC În natură o o substanţă se se află în în una din urm ă toarele toarele trei st ă ri ri fundamentale: sub form ă de de gaz, sub form ă de de lichid sau sub form ă de de corp solid. Uneori se consider ă c că gazul gazul ionizat, plasma, este a patra stare a materiei. Se întâlnesc situa ţii, în anumite condi ţii, când o substan ţă se află în cele trei st ă ri ri simultan. Pentru determinarea condi ţiilor fizice concrete în care studiem o substan ţă , determinarea univocă a a st ă rii rii în care se afl ă , se introduc m ă rimi rimi care caracterizeaz ă starea starea substan ţei – mă rimi rimi numite parametri de stare. Mă rimile rimile de stare ale c ă ror ror valori sunt independente de masa sistemului (temperatura şi presiunea) reprezint ă parametrii intensivi, pe când m ă rimile rimile de stare ale c ă ror ror valori sunt dependente dependente de masa sistemului (volumul) reprezint ă parametrii parametrii extensivi. Proprietăţile extensive specifice (raportate la unitatea de cantitate de substan ţă ) capă tă sensul de propriet ăţi intensive. Ex.: volumul specific, c ă ldura ldura specifică , energie specific ă etc... etc... Proprietăţile specifice care definesc o stare a unui corp sau a unui grup de corpuri se numesc parametrii de stare ai corpului sau ai grupului de corpuri. Parametrii de stare ai unui sistem termodinamic sunt m ă rimi rimi termice de stare care se pot m ă sura sura direct (presiunea p, volumul V, temperatura T), şi mă rimi rimi calorice de stare care se determin ă cu cu ajutorul m ă rimilor rimilor termice (energia intern ă U, U, entalpia H, entropia S). M ă rimile rimile de stare care sunt independente de masa sistemului se numesc intensive (presiunea şi temperatura), iar cele care depind de masa sistemului se numesc extensive (volumul, entalpia, entropia). M ă rimile rimile de stare admit diferenţiale totale exacte: dp, dT, dV, dU, dS. Valorile parametrilor de stare depind numai de starea momentan ă a corpului sau a sistemului, sunt independente de transform ă rile rile intermediare suferite de corp sau sistem pentru a ajunge la starea de echilibru termodinamic. t ermodinamic. Să l lă murim murim noţiunile de corp termodinamic şi sistem termodinamic. Corpul termodinamic reprezintă entitatea entitatea izolat ă de de mediul ambiant care se studiaz ă din din punct de vedere al legilor termodinamicii. Sistemul termodinamic este compus din mai multe corpuri cu propriet ăţi diferite şi care se gă sesc sesc în interac ţiune mecanică şi termică între între ele sau cu mediul înconjur ă tor. tor. Ansamblul corpurilor înconjur ă toare toare sistemului termodinamic reprezint ă mediul mediul înconjură tor. tor. Dacă sistemul sistemul termodinamic se consider ă extins extins el cuprinzând şi mediul exterior, sistemul se nume şte lă rgit. rgit. În cadrul studiului termodinamic al proceselor ce au loc în ma şinile şi instalaţiile termice se iau în considerare schimburile de c ă ldur ldură şi lucru mecanic dintre sistemul termodinamic în evoluţie şi mediul exterior. Un sistem termodinamic precis determinat care nu schimb ă cu mediul exterior nici căldur ă şi nici lucru mecanic este numit sistem izolat. Dacă sistemul schimbă căldur ă cu mediul ambiant, dar nu schimb ă lucru mecanic se numeşte sistem rigid. Dacă sistemul efectueaz ă în raport cu mediul înconjur ător lucru mecanic, dar este perfect izolat termic atunci se numeşte sistem adiabatic. Starea energetic ă a unui sistem termodinamic este determinat ă prin natura, masa şi energia corpurilor componente, de condi ţiile lui interioare şi de condi ţiile exterioare. Un sistem se g ă se seşte în echibru termodinamic atunci când condi ţiile interioare se men ţin constante în timp la men ţinerea constant ă a a condiţiilor exterioare.
85
Experimental s-a dovedit c ă în în cadrul unui sistem termodinamic parametrii de stare nu sunt mă rimi rimi independente între ele. Parametrii de stare externi sunt m ă rimile rimile ce caracterizeaz ă starea starea exterioar ă a a sistemului şi care sunt func ţii numai de coordonatele generalizate ale corpurilor (exemplu de parametrii externi : volumul, intensit ăţile câmpurilor de for ţe ). Parametrii de stare interni sunt mă rimile rimile ce caracterizeaz ă starea intern ă a a sistemului, depind de propriet ăţile sistemului (ex: presiunea, temperatura, densitatea etc.). Func ţ ii ii de stare - proprietăţile caracteristice ale unui sistem termodinamic aflat într-o stare dat ă şi care sunt func ţii de parametrii de stare (energia intern ă , entalpie, entropie, exergia etc.). Toate mă rimile rimile de stare sunt macroscopice - sistemele studiate de termotehnic ă , fiind de dimensiuni mari în raport cu cele ale atomilor şi moleculelor. Se poate spune c ă : : O m ă rime rime fizică este este mă rime rime de stare dac ă valorile valorile ei în dou ă st stă ri ri de echilibru termodinamic diferite depind numai de cele dou ă st st ă ri ri ale sistemului şi nu de modul în care sistemul a trecut dintr-o stare în cealalt ă . Altfel spus, m ă rimile rimile de stare nu depind de drumul parcurs de sistem în timpul transform ă rii rii dintr-o stare în alta.
7.2 PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII TERMODINAMICII Termodinamica se studiaz ă pe baza legilor fundamentale numite principii. Primul principiu al termodinamicii are un caracter general în toate fenomenele din natur ă . Reprezintă legea conserv ă rii rii energiei şi materiei. Utilizarea primului principiu al termodinamicii a condus condus la definirea unor forme de energie care nu apar în alte domenii: energia energia intern ă , entalpia şi că ldura ldura ca forme de manifestare a energiei interne.
7.3 ENERGIA INTERNĂ INTERNĂ Tuturor sistemelor le este comun ă mă rmea rmea fizică denumit denumită energie energie intern ă . Noţiunea de energie a fost introdus ă în în fizică în în secolul al-XVIII-lea fiind asociată anumitor anumitor purt ă tori tori şi avâd diferite înţelesuri, dintre care în mod obi şnuit: energie de natur ă chimică , energie de natur ă ă şi nucleară . gravitaţională , energie mecanic ă , energie electomagnetic ă ş Rezervele naturale de purt ă tori tori de energie sunt distribuite în mod diferit în lume: petrolul în zona golfului Persic, Persic, c ă rbunele rbunele în America de Nord şi Europa, uraniu în Africa de Sud etc. Prin energie se în ţ elege elege capacitatea unui sistem fizic de a produce lucru mecanic sau de a unui corp este compus ă din din a dezvolta căldur ă atunci când î şi modifică starea. Energia intern ă a energia mişcă rilor rilor de rotaţie şi de translaţie ale moleculelor moleculelor din care este format corpul, corpul, din energia oscilaţiilor intramoleculare din energia potenţială a forţelor de interac ţiune dintre ă şi din energia intern ă a molecule, din energia energia intraatomic ă ş a nucleelor. Energia internă este o mă rime rime de stare care reprezint ă nivelul nivelul de agita ţie moleculară a unui corp, într-o stare termodinamic ă oarecare. oarecare. Energia internă se noteaz ă cu U şi se mă soar soară în [J] . Dacă ne referim la 1 kg de substanţă , se numeşte energie intern ă specific specifică , se noteaz ă cu cu u şi se mă soar soară în în [J / kg]. Deci, se poate scrie c ă : : U=m.u, ceea ce înseamn ă c că energia energia intern ă este este o m ă rime rime extensivă . Energia nu poate fi creat ă ş în alta în ă şi nici distrusă , ea se poate transforma dintr-o form ă în cantităţi echivalente. Energia internă se se define şte conform relaţiei: U=U cin+U pot +U +U 0 [ J] , în care : Ucin - este suma energiilor cinetice moleculare corespunz ă toare toare mişcă rilor rilor de translaţie, rotaţie şi vibraţie; 86
Upot - suma energiilor poten ţiale datorate for ţelor de interacţiune dintre molecule; U0- suma energiilor dintre molecule şi atomi constantă pentru pentru un sistem dat în care nu au loc reacţii chimice sau disocieri.
7.4 LUCRUL MECANIC La interacţiunea unui sistem cu mediul ambiant se poate produce schimb de energie fie sub form ă de de caldur ă , fie sub form ă de de lucru mecanic. Din punct de vedere practic „lucrul mecanic” se refer ă la preocup ă rile rile omului privid mecanismele care transmit puterea mecanic ă provenit provenită din din forţa animal ă , eoliană , hidraulică şi din cea ob ţinută din din maşinile care produc putere mecanic m ecanică consumând consumând combustibil. În termodinamică intereseaz ă valoarea lucrului mecanic efectuat în timpul modific ă rii rii limitelor sistemului în interacţiunea cu mediul ambiant. În cazul simplu al unui gaz aflat într-un cilindru la presiunea p în care se poate deplasa ăr ă frecare f ă frecare şi etanş un piston, se poate scrie: δ L=pAdx . Sistemul considerat este prezentat în fig.1.
1
dx
2
x
Fig.7.1 În relaţia ( 2.7) semnifica ţia notaţiilor este urmă toarea: toarea: p este presiunea gazului din interiorul cilindrului ă Pa Paş; 2 A - aria pistonului [m ]; dx - deplasarea elementar ă pe pe direcţia x,[m]. Cum Adx=dV lucrul mecanic va fi: δ L=pdV [J] . Considerând o transformare cvasistatic ă între între stă rile rile 1 şi 2 se obţine: 2
L12 = ∫ pdV 1
sau pentru 1 kg de substanţă 2
l12 = ∫ pdv
.
1
Lucrul mecanic astfel definit se nume şte lucru mecanic exterior.
7.5 CĂ CĂLDURA Că ldura ldura reprezint ă un un mod de schimb de energie între un sistem şi mediul ambiant sau între sisteme. Sadi Carnot nota în „ Note de manuscris” : „Că ldura ldura nu este altceva decât for ţa motrice care şi-a schimbat forma. Oriunde este produs ă forţă motrice, acolo este produs ă întotdeauna că ldur ldură într-o cantitate, cantitate, în mod mod sigur proporţională cu forţa motrice disp ă rut rută .” .” Adică : „forţa motrice este o cantitate invariabil ă în natur ă ; niciodată nu este produs ă sau distrusă .” .” 87
Schimbul energetic are loc atâta timp cât între sistem şi mediu există diferenţă de temperatură . Că ldura ldura schimbat ă între un sistem termodinamic şi mediul ambiant într-un proces termodinamic simplu, a c ă rui rui temperatură sufer suferă o o variaţie infinit mică , se calculeaz ă cu cu relaţia: δQ=mcdT [J] , în care: m este masa corpului, în [kg]; c - capacitatea caloric ă masic masică , în [J/(kg K)]. Depinde de natura şi starea termodinamic ă a corpului Că ldura ldura nu este m ă rime rime de stare. C ă ldura ldura cedat ă sau primită de sistem într-un proces termodinamic 1-2, în cursul c ă ruia ruia temperatura se modific ă de de la T1 la T2 se obţine cu relaţia: 2
Q12 = ∫ mcdT
[J]
.
1
Pentru unitatea de mas ă avem: avem: 2
δq=cdT ; q12 = ∫ cdT [J / kg]
.
1
Pentru că ldur ldură convenţia semnelor adoptat ă în termodinamică este este urm ă toarea: toarea: că ldura ldura primită de de un corp sau un sistem termodinamic în timpul unui proces este pozitiv ă - conduce la creşterea temperaturii sistemului, dT>0; - că ldura ldura cedată este este negativ ă , dT<0, temperatura sistemului scade.
7.5.1 CAPACITATEA CALORICĂ CALORIC Ă MASICĂ MASICĂ SPECIFICĂ SPECIFICĂ Capacitatea caloric ă masică specifică a unei substan ţe este că ldura ldura necesar ă pentru ridicarea temperaturii unui kg din acea substan ţă cu cu un grad. Este o proprietate intensiv i ntensiv ă . Capacitatea caloric ă masic masică este este o proprietate extensiv ă . Capacitatea caloric ă masic masică specific specifică se se noteaz ă cu cu c. q c = 12 [J / kgK] t 2 − t 1 în care: q12 este că ldura ldura acumulat ă de de unitatea de cantitate de substan ţă ; t1 - temperatura ini ţială a a sistemului; t2 - temperatura final ă .
7.6 PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII TERMODINAMICII Principiul I al termodinamicii pentru sisteme închise Vom considera trei sisteme: a) Sistem termodinamic închis, izolat fa ţă de mediul ambiant. Acest sistem sufer ă o transformare 1-2 în timpul c ă reia reia mă rimile rimile de stare se vor schimba de la starea 1 la starea 2. Sistemul fiind închis şi izolat energia sa se va p ă stra stra constant ă în timpul acestei transformă ri. ri. E 1=E 2 . Relaţia (2.16) reprezint ă expresia expresia matematic ă a a primului principiu pentru sisteme închise şi izolate. b) Sistem termodinamic închis, izolat adiabatic fa ţă de mediul înconjur ă tor. tor. Sistemul poate schimba energie sub form ă de de lucru mecanic cu mediul înconjur ă tor. tor. În aceast ă situa situaţie, starea energetic ă final finală a a sistemului va fi: E 1-L12=E 2 , 88
care reprezint ă expresia matematic ă a primului principiu pentru sisteme închise, izolate adiabatic. c) Sistem termodinamic închis care schimb ă cu mediul înconjur ă tor tor atåt energie sub formă de de că ldur ldură cât cât şi sub formă de de lucru mecanic. Starea energetic ă final finală a a sistemului va fi: E 1-L12+Q12=E 2 , care reprezint ă expresia expresia matematic ă a a sistemului închis, neizolat fa ţă de de mediul înconjur ă tor tor E 2-E 1=Q12-L12 . ă şi Energia con ţinută de de sistem în cele dou ă st st ă ri ri 1 şi 2 este compus ă din din energie cinetic ă ş energie potenţială - energie extern ă - şi energie intern ă . mw12 + mgh1 E 1 = U 1 + 2 . 2 mw2 E 2 = U 2 + + mgh2 2 Cu aceste rela ţii, ( 2.19 ) devine: w22 − w12 Q12 − L12 = U 2 − U 1 + m + mg (h2 − h1 ) , 2 sau pentru unitatea de mas ă : w22 − w12 q12 − l12 = u 2 − u1 + + g (h2 − h1 ) , 2 sub formă diferen diferenţială : δq=du+ δl+wdw+gdh , δq=du+pdv+wdw+gdh . Ecuaţia de mai sus reprezint ă forma diferenţială a expresiei matematice a primului principiu al termodinamicii. Pentru sistemele termodinamice studiate în acest curs se poate considera c ă w1~ w2 şi h1=h2 , ecuaţia primului principiu devine: δq=du+pdv Un enunţ al primului primului principiu al termodinamicii poate fi: O maşină pentru a produce lucru mecanic trebuie s ă consume o cantitate echivalent ă de energie. În cazul în care aceasta nu este primit ă din exterior se consum ă din energia intern ă sau externă a sistemului.
7.7 PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII PENTRU SISTEME DESCHISE ă şi efectueaz ă lucru Consideră m o maşină termic termică în în care agentul termic prime şte c ă ldur ldură ş lucru mecanic. Maşina lucreaz ă în în sistem deschis ; mediul de lucru este preluat din exterior şi după ce ce efectuează o o serie de transform ă ri ri este cedat din nou mediului înconjur ă tor. tor. Fluidul de lucru trebuie s ă traverseze traverseze de dou ă ori ori limita sistemului: la intrare intrare şi la ieşire.
De fiecare dat ă produce produce sau consum ă lucru lucru mecanic. În exemplul din figura 7.2 se presupune c ă gazul va intra în maşină cu cu presiunea p1 mai mare decât la ie şire.
89
x1
m z1 Q12
Lt12
MT
m
z2
x2
Fig.7.2 Sistem termodinamic deschis Lucrul mecanic produs de un kilogram din masa m la intrarea în ma şină va va fi: Ax l1 = p1 1 = p1v1 , m unde: A - aria secţiunii de intrare. La ieşire din maşină se se va consuma lucru mecanic pentru a trece limita sistemului: Ax 2 = p 2 v 2 . m Lucrul mecanic necesar trecerii agentului motor peste limitele sistemului se nume şte lucru mecanic de dislocare echivalent cu energia consumat ă pentru pentru introducerea sau evacuarea masei m din sistem. Este o m ă rime rime de stare (produs a dou ă mă rimi rimi de stare) şi deci se poate scrie: ld =p2v2-p1v1 . Sub forma diferen ţială ecua ecuaţia se scrie: l 2 = p 2
2
l d = ∫ d ( pv)
.
1
Lucrul mecanic de dislocare, în cazul unei transform ă ri ri deschise este independent de drumul pe care se face transformarea. El depinde numai de starea ini ţială şi cea final ă . Lucrul mecanic produs sau consumat modific ă starea starea energetic ă a sistemului. Scriind ecuaţia de bilanţ energetic între st ă rile rile 1-1 si 2-2 se obţine: 2 w1 w22 + gz1 + q12 =u 2 + p 2 v2 + + gz 2 + lt 12 , u1 + p1v1 + 2 2 Se noteaz ă cu cu h=u+pv, m ă rime rime numită entalpie entalpie . Ţinând cont de defini ţia entalpiei, scriem: w12 w22 h1 + + gz1 + q12 = h2 + + gz 2 + lt 12 2 2 sub forma diferen ţială se se scrie: δ q − δ lt = dh + wdw + gdz . Cum w ≅ constant, z1= z2 (dz=0) devine: δ q − δ lt = dh , adică δ q = dh + δ lt =dh-vdp,
90
7.8 METODE GENERALE TERMODINAMICE
DE
ANALIZĂ ANALIZĂ
A
PROCESELOR
În analizarea proceselor care se desf ăş ăşoară în maşinile şi instalaţiile termice, termotehnica utilizeaz ă trei trei metode principale şi anume: - metoda ciclurilor ; - metoda poten ţialelor; - metoda exergetic ă . Metoda ciclurilor Maşinile şi instalaţiile termice funcţionează după anumite cicluri care pot fi: cicluri directe la maşinile motoare (cele care efectueaz ă lucru mecanic furnizat unui consumator exterior) şi ciclurile inverse la ma şinile generatoare (care consum ă lucru lucru mecanic din exterior). Ciclurile directe sau motoare pot fi la rândul lor grupate astfel: - cicluri motoare ale gazelor; - cicluri motoare ale vaporilor; - cicluri care transform ă direct direct energia termic ă în în energie electric ă . Pentru a evalua capacitatea unei instala ţii motoare este necesar s ă se ră spund spundă la urmă toarele toarele întrebă ri: ri: - care este randamentul ciclului reversibil al instala ţiei; - factorii care influen ţează acest acest randament; - metode de cre ştere a randamentului; - care este valoarea pierderilor prin ireversibilitate în ciclul real al instala ţiei; -care parte a ciclului trebuie perfec ţionată în în vederea reducerii gradului de ireversibilitate. Conform celor ar ă tate, tate, pentru analiza ciclurilor instala ţiilor termice se parcurg dou ă etape: - se studiaz ă la la început un ciclu reversibil; - se studiaz ă ciclul ciclul real; se au în vedere principalele surse de ireversibilitate. Pentru compararea ciclurilor motoare se utilizeaz ă noţiunea de randament termic al ciclului, iar pentru ciclurile inverse no ţiunile de: eficien ţă frigorifică în cazul ma şinilor frigorifice şi coeficient de pompare a c ă ldurii ldurii în cazul pompelor de c ă ldur ldură . Pentru a eviden ţia în mod explicit faptul c ă este vorba de un ciclu reversibil sau ireversibil se utilizeaz ă nota notaţiile: ηt este randamentul termic pentru ciclul reversibil; ciclu η0i - randamentul intern relativ pentru ciclu ireversibil. rev q − q 0 rev q 0rev lciclu η t = = = 1− q q q
η t ,irev
irev q − q 0 irev q 0irev lciclu = = =1− . q q q
Ultima relaţie poate fi scris ă dup după cum cum urmeaz ă : irev rev lciclu l ciclu ciclu η t ,irev = rev = η 0ciclu i η t lciclu q în care: irev l ciclu = η 0ciclu i rev l ciclu
se numeşte randament intern relativ. 91
,
,
η0i indică în în ce propor ţie ciclul real ireversibil diferă de de ciclul reversibil.
7.9 ECUAŢ ECUAŢII TERMICE DE STARE ALE GAZELOR REALE Ecuaţia gazului perfect pV=RT nu redă fidel fidel comportarea gazelor reale, abaterile fiind fi ind cu atât mai mari cu cât starea gazului real este mai apropiat ă de de condi ţiile de lichefiere. Pentru gazele reale s-au elaborat o serie de ecua ţii deduse fie pe cale teoretic ă , pe baza unor ipoteze simplificatoare, fie pe baza prelucr ă rii rii unor date ob ţinute experimental. O parte din ă şi la starea lichid ă . ecuaţii descriu comportarea gazului real, alte ecua ţii se referă ş Pentru gazele reale ecua ţiile termice de stare sunt de forma: B C D + 2 + 3 + .... V V V şi aproximeaz ă cu cu destul ă acurate acurateţe evoluţia gazului.B,C,D ... reprezint ă func funcţii de temperatur ă , se determină pe pe cale analitic ă pe pe baza for ţelor de interacţiune molecular ă , se numesc coeficien ţi viriali. Fiecă rui rui coeficient virial îi revine o semnificaţie molecular-cinetică determinat determinată , astfel: B - exprimă interac interacţiunile duble; C - interacţiunile triple; D - interacţiunile cvadruple ale particulelor gazului. Coeficienţii viriali superiori necesari pentru a exprima comportarea gazului la presiuni mari se determină experimental. experimental.
pV = RT 1 +
7.10 ECUAŢ ECUAŢIA VAN DER WAALS Având la baz ă teoria teoria cinetico-molecular ă ş de stare a gazului perfect, în ă şi ecuaţia termică de 1873 Johanes Diderik Van der Waals a stabilit o ecua ţie de stare pentru gazele reale. Faţă de de presupunerile din teoria cinetic ă a a gazelor unde se consider ă că moleculele moleculele sunt punctiforme, lipsite de volum şi forţe de atrac ţie intermoleculară , Van der Waals a introdus doi termeni de corec ţie: b- este volumul propriu al moleculelor, numit covolum, care poate fi neglijat la presiuni mici şi mijlocii dar nu poate fi neglijat la presiuni ridicate; volumul care variaz ă este cel al potenţialului intermolecular(V-b) pc - presiunea de coeziune datorat ă forţei de atracţie rezultate care se manifest ă la o repartiţie neuniformă a a moleculelor gazului în volumul V; presiunea real ă din din masa gazului este ( p+pc ).pc poate fi considerat ă ca ca o presiune intern ă în în gaz datorat ă for forţelor de interacţiune dintre moleculele sale. Obs: în cazul gazelor reale presiunea exercitat ă de gaz asupra peretelui (presiunea mă surat surată ) - este mai mic ă decât decât în cazul în care asupra peretelui ar ac ţiona un gaz perfect. Cu aceşti factori de corec ţie ecuaţia termică de de stare, devine: (p+pc )(v-b)=RT a pc = 2 , adică este este invers propor ţională cu cu pă tratul tratul volumului specific al gazului v ( cu micşorare3a volumului distan ţa dintre molecule scade, cresc for ţele intermoleculare ). a - constant ă care care se determin ă experimental. experimental. Ecuaţia ( 7.4 ) devine: a p + 2 (v − b ) = RT v în care: R - constanta gazului; 92
a,b - constante care depind de natura gazului.
7. 11 AERUL UMED Aerul atmosferic - aer umed - este utilizat ca agent de lucru ïn numeroase instala ţii în care se produc fenomene de transfer de c ă ldur ldură şi de masă , cele mai des întâlnite fiind: instalaţiile de ventilare, instala ţiile de climatizare, instala ţiile de uscare convectiv ă , instalaţiile frigorifice etc.
7. 12 PROPRIETAŢ PROPRIETAŢILE FIZICE ALE AERULUI UMED 7.12.1 COMPOZIŢIA AERULUI ATMOSFERIC
Aerul atmosferic con ţine ca elemente principale azotul şi oxigenul. În propor ţie mică se mai întâlnesc şi alte gaze, printre care argon, dioxid de carbon, neon, heliu, cripton, hidrogen, xenon, ozon şi radon. Pe lâng ă aceste aceste componente aerul atmosferic con ţine diferite impurităţi şi umiditate. Aerul umed este un caz particular de amestec de gaze care nu se supune legilor comune tuturor gazelor şi ca atare se studiaz ă separat. separat. Aerul umed prezint ă interes interes practic dac ă se află la la presiune atmosferic ă normal normală sau sau în jurul acesteia şi la temperaturi cuprinse între -50 0 0 C şi 60-70 C. Aerul umed este un amestec de gaze în care vaporii de ap ă pot pot trece în diferite forme de agregare în func ţie de temperatura şi presiunea la care se g ă se seşte amestecul. Aceasta înseamnă că apa apa con ţinută în în aerul umed difer ă cantitativ cantitativ şi nu poate dep ăşi o anumită valoare. valoare. Aerul umed se studiaz ă la la presiuni sc ă zute zute (apropiate de presiunea atmosferic ă ) valori la care se poate admite c ă sunt respectate cu suficient ă aproximaţie legile şi concluziile stabilite la amestecurile de gaze. În acest capitol se va utiliza şi noţiunea de aer uscat, care nu con ţine vapori de apă . Conţinutul de praf nu este luat în calcul . Vaporii de ap ă afla aflaţi în aerul umed sunt în stare supraînc ă lzit lzită . Aerul atmosferic uscat are în compozi ţia sa, în principal azot şi oxigen. Se admite, în calcule, urmă toarea toarea compozi ţie: participaţii volumice 79% azot şi 21% oxigen; participaţii masice 77% azot şi 23% oxigen. Starea aerului umed este definit ă dacă se cunosc urm ă torii torii parametri: presiunea, temperatura, umiditatea, densitatea, c ă ldura ldura specifică ş ă şi entalpia.
7.12.2 ARDEREA COMBUSTIBILILOR Obţinerea că ldurii ldurii în procesele industriale se bazeaz ă , în general, pe transformarea energiei chimice a combustibililor în cadrul proceselor de ardere . Arderea este procesul chimic de combinare a dou ă substanţe - combustibilul şi oxidantul - cu puternic ă degajare degajare de c ă ldur ldură . Combustibilul, în accep ţiunea acestui curs, este orice substan ţă care con ţine şi poate degaja liber elemente carburante în stare atomic ă . Pentru ca o substanţă să fie fie combustibil, în sens energetic, trebuie s ă îndeplineasc îndeplinească o o serie de condi ţii şi anume: - să reac reacţioneze cu oxigenul din aer cu degajare specific ă de că ldur ldură la la temperatur ă cât cât mai ridicată ; - să nu nu se deprecieze în timp putând fi prelucrat ă în în condi ţii optime din punct de vedere termic; - să conţină sulf şi vanadiu în cantit ăţi reduse pentru a nu se produce coroziunea suprafeţelor metalice cu care vin în contact gazele de ardere rezultate; - să se se gă seasc sească în în cantităţi mari, uşor de exploatat, la un pre ţ scă zut; zut; - să nu nu aibă o o utilizare superioar ă arderii. arderii.
93
Oxidant poate poate fi orice substan ţă care con ţine şi poate degaja în stare liber ă atomi de oxigen. Deşi este un oxidant slab, aerul atmosferic este folosit în exclusivitate la arderea industrială a a combustibililor. Combustibilii se clasific ă dup după urm urmă toarele toarele criterii: - provenienţă : naturali sau artificiali; - vârstă geologic geologică sau sau vârst ă chimic chimică ; - origine şi materia metamorfozat ă ; - modul de ob ţinere etc. Pentru organizarea procesului de ardere, starea de agregare este hot ă râtoare. râtoare. Combustibilii gazo şi şi lichizi ard în camer ă ; combustibilii solizi pot fi ar şi în cameră sau sau în strat.
7.13 COMPOZIŢ COMPOZIŢIA COMBUSTIBILILOR COMBUSTIBILILOR Combustibilii conţin douã categorii de elemente: cele care iau parte la procesul de ardere alcă tuind tuind masa combustibil ă şi elemente care nu particip ă la la ardere, balastul. Elementele care intră în compozi ţia unui combustibil pot fi grupate în urm ă toarele toarele pă rţi principale: masa ă şi umiditatea. organică , masa mineral ă ş Compoziţia chimică a a combustibililor solizi şi lichizi se indic ă prin prin participaţiile masice ale diferiţilor componenţi. Probele se preg ă tesc tesc după reguli bine stabilite de standardele în vigoare: - compoziţia probei ini ţiale (starea iniţială ) conţine umiditatea total ă , masa mineral ă ă şi masa organic ă : necombustibilă ş C i + H i + O i + N i + S Oi + S S i + Ai + W t i = 100% ; -compoziţia probei uscat ă la la aer (starea uscat ş la aer): u u C + H + O u + N u + S ou + S su + Au + W t u = 100% ; - compoziţia probei pentru analiz ă (starea (starea pentru analiz ă ): ): a a a a a i a a C + H + O + N + S O + S S + A + W h = 100% ; - compoziţia combustibilului anhidru(starea anhidr ă ): ): C anh + H anh + O anh + N anh + S Oanh + S S anh + Aanh = 100% ; - compoziţia masei combustibile(starea combustibil ă ) : C mc + H mc + O mc + N mc + S Omc + S S mc = 100% ; - compoziţia masei organice (starea organic ă ): ): O O O O C + H + O + N + S OO = 100% . Umiditatea totală con conţinută de de combustibilii solizi poate fi de îmbiba ţie sau higroscopic ă . cantitatea de ap ă pierdut pierdută prin prin uscare Umiditatea de îmbiba ţ ie ie sau externă Wi reprezintă cantitatea 0 0 în etuvă la la 50 C, timp de aproximativ 3 ore sau la temperatura de 20 C, timp de 24 de ore. Umiditatea higroscopic ă sau internă Wh provine din apa ce se g ă sea sea în capilarele şi celulele plantelor din care a rezultat combustibilul solid. Depinde de vârsta geologic ă a combustibilului şi nu are influen ţă asupra asupra stabilit ăţii arderii. Umiditatea totală este este suma celor dou ă umidit umidităţi: Wt = Wi + Wh .
7.14 PUTEREA CALORICĂ CALORICĂ O caracteristică importantă , comună tuturor combustibililor, este puterea caloric ă . Prin putere calorică se înţelege că ldura ldura pe care o degaj ă unitatea de cantitate de combustibil prin ardere complet ă în în condi ţii stoechiometrice. În cazul combustibililor solizi solizi şi lichizi, se exprimă 3 3 în J/kg (kJ/kg; MJ / kg), iar pentru combustibilii combustibilii gazo şi: J/m N (kJ/ m N; MJ / m3N).
94
În gazele de ardere se g ă sesc sesc şi vapori de ap ă proveni proveniţi prin oxidarea hidrogenului sau hidrocarburilor de tipul C mHn ca şi din combustibilul sau aerul cu care se realizeaz ă arderea. După starea starea în care se g ă se seşte apa în gazele de ardere deosebim: - putere caloric ă inferioar inferioară Q Qi când apa se afl ă în în stare de vapori; - putere caloric ă superioar superioară Q Qs când apa se afl ă în în stare lichid ă . Dacă se se ţine seama de expresia de calcul a c ă ldurii ldurii de vaporizare a apei, rela ţia între cele două puteri puteri calorice este: Qi = Qs - 2510 ( 9H + W ) [J / kg], în care 2510 reprezint reprezint ă valoarea valoarea că ldurii ldurii latente de vaporizare a apei ă J / kgş; 9H+W reprezintă cantitatea cantitatea de ap ă rezultat rezultată prin prin oxidarea hidrogenului plus umiditatea din combustibil [kg / (kg comb.)].
7.15 Motoare cu ardere internă internă Clasificarea motoarelor cu ardere internă Criteriile după care care se face clasificarea m.a.i au în vedere caracteristici constructive şi funcţionale, şi anume: a) după procedeul procedeul de aprindere a combustibilului: - motoare cu aprindere prin scânteie, m.a.s; - motoare cu aprindere prin comprimare, m.a.c. b) după procedeul procedeul de admisie: - cu admisie normal ă ; - cu admisie for ţată (motor (motor supraalimentat). c) după dispozi dispoziţia cilindrilor: - motoare cu cilindrii dispu şi în linie; - motoare cu cilindri dispu şi în V; - motoare cu cilindri dispu şi în stea; - motoare cu cilindri opu şi (Boxer) etc. d) după num numă rul rul de timpi: - motoare în doi timpi ( τ=2) la care ciclul se realizeaz ă pe pe dou ă curse curse ale pistonului; -motoare în patru timpi ( τ= 4) la care ciclul se realizeaz ă pe pe patru curse ale pistonului.
7.16 CICLURILE TEORETICE ALE MOTOARELOR CU ARDERE INTERNĂ INTERNĂ Funcţionarea ideal ă a a m.a.i este studiat ă cu cu ajutorul ciclurilor teoretice care constituie limitele maxime ale performanţelor ce se pot ob ţine cu asemenea ma şini termice. Pentru studiul teoretic se admit urm ă toarele toarele ipoteze simplificatoare: - ciclul se consider ă reversibil; reversibil; - agentul termic este un gaz perfect; -comprimarea şi destinderea se consider ă adiabatice; adiabatice; - aprinderea şi arderea se consider ă izocor izocoră (m.a.s) (m.a.s) şi izobară (m.a.c); (m.a.c); - introducerea c ă ldurii ldurii în ciclu este izocor ă la la m.a.s, izobar ă la la m.a.c; - evacuarea c ă ldurii ldurii din ciclu este izocor ă ; - admisia şi evacuarea gazelor din cilindru se consider ă izobare. izobare. Studierea unui ciclu teoretic al m.a.i const ă în: în: - determinarea că ldurii ldurii introdusă ş din ciclu; ă şi evacuată din - determinarea randamentului termic şi exergetic; - determinarea lucrului mecanic ciclic. 1 Randamentul termic la m.a.s. este η t = 1 − k −1 în care ε este raportul de comprimare ; ε
95
Q0 ρ k − 1 η t = 1 − = 1 − k −1 la m.a.c. în care este raportul de cre ştere a volumului la Q k ε ( ρ − 1) ardere izobar ă ; mcv (T4 − T1 ) Q0 λρ k − 1 1 η t = 1 − = 1− = 1 − k −1 ⋅ la ciclul cu ardere ε Q mcv ( T5 − T2 ) + mc p ( T3 − T5 ) ( λ − 1) + k λ ( ρ − 1) mixtă , în care λ este raportul de cre ştere a presiunii la ardere izocor ă .
7.17 INSTALAŢ INSTALAŢII FRIGORIFICE Temperaturile scă zute zute se obţin prin diferite procedee, utilizîndu-se procese fizice sau fizico-chimice şi anume: - procedee termodinamice deschise cum ar fi: evaporarea apei sau utilizarea amestecurilor frigorifice; - procedee termodinamice închise: comprimare de vapori în compresoare mecanice, numite instala ţii frigorifice cu compresie mecanic ă ; - comprimare de vapori în ejectoare, numite instala ţii frigorifice cu ejecţie de vapori reci; - comprimare de vapori cu compresor termochimic, numite instala ţii frigorifice cu absorb ţie; - destinderea de gaze comprimate într-o turbin ă ; - destinderea de gaze comprimate într-un organ de laminare; - destinderea de gaze comprimate într-un câmp centrifugal. Se mai cunosc instala ţii frigorifice bazate pe efect electrotermic (efectul Peltier, efectul Ettinghaus) şi instalaţii frigorifice bazate pe efect magnetocaloric (instala ţii prin demagnetizare adiabatică ). ).
7.18 POMPE DE CĂ CĂLDURĂ LDURĂ Pompele termice sunt instala ţii cu ciclul inversat, fiind destinate valorific ă rii rii că ldurii ldurii existente în surse cu temperatur ă egal egală sau sau cu pu ţin mai mare decât cea a mediului ambiant. Cu ajutorul unui agent termic transfer ă c că ldura ldura de la o surs ă cu cu poten ţial scă zut zut la alta cu poten ţialul termic ridicat, consumând în acest scop lucru mecanic. m ecanic. ăşoară la temperaturi mai mari decât temperatura La pompele de c ă ldur ldură ciclul se desf ăş ăşoară sub mediului ambiant în timp ce la instala ţiile frigorifice o parte a ciclului se desf ăş temperatura ambiant ă . Consumându-se lucru mecanic, c ă ldura ldura cedat ă sursei calde este mai mare decât cea preluată de de la sursa rece, şi anume, cu echivalentul termic al lucrului mecanic consumat. Modul de func ţionare : fluidul rece, cu temperatura t 1 este introdus în schimb ă torul torul de că ldur ldură C, C, unde cedeaz ă o o parte din c ă ldura ldura sa agentului termic (care are punct de fierbere sc ă zut zut şi temperatura de satura ţie mai mică decât t1), care se evapor ă . Vaporii rezulta ţi sunt comprimaţi în instalaţia B şi trimişi în schimbă torul torul A, unde cedeaz ă că ldur ldură sursei sursei calde, condensându-se. Lichidul format este laminat în ventilul D şi ciclul se reia. Prin acest ciclu, agentul termic transport ă că ldur ldură de la sursa rece la cea cald ă , consumându-se consumându-se lucru mecanic . Ca agenţi termici se folosesc: gaze departe de curba de vaporizare, vapori satura ţi în apropierea curbei de vaporizare.
96
7.19 POMPE DE CĂ CĂLDURĂ LDURĂ CU AER Folosesc ca agent termic aerul având o arie de aplicabilitate mai restrâns ă . Din punct de ă şi poate fi uşor vedere constructiv este îns ă mai mai simplă ş studiată din punct de vedere al influen ţei diferiţilor parametri asupra gradului de perfec ţiune termică . În limitele de temperatur ă în care lucreaz ă , pompele de că ldur ldură , aerul se comport ă asem asemă nă tor tor unui gaz perfect (excepţie face c ă ldura ldura specifică ). ). Schema de func ţionare este cea din fig.16.1 cu deosebirea c ă în în locul ventilului D se g ă se seşte o turbină de destindere. Aerul este aspirat în starea B şi comprimat până în starea C. Cu parametrii caracteristici acestei stă ri, ri, (pc ,Tc) intră în schimbă torul torul A, unde este r ă cit cit izobar, cedând o parte din c ă ldur ldură sursei calde (Q cd). Iese din schimb ă tor tor în starea d, şi se destinde adiabatic în turbina care înlocuieşte ventilul D, pân ă în în starea a. În schimb ă torul torul C, aerul este readus în starea b, primind c ă ldur ldură la la presiune constantă (Q (Qab). Se determină : Qab = mcp(Tb-Ta), Qcd = mcp(Tc-Td), în care: m - debitul debitul masic de aer [Kg/s]; cp - capacitatea caloric ă masic masică a aerului [kJ/(KgK)]; Ta, Tb, Tc, Td, - sunt temperaturile absolute ale aerului la intrarea şi ieşirea din ă şi turbină . Ciclul teoretic al pompei cu aer în diagrama p - v şi T - s schimbă toarele toarele de că ldur ldură ş este prezentat în fig. de mai jos
Ciclul teoretic al pompei cu aer în diagrama p - v şi T - s Din punct de vedere termodinamic, ciclul teoretic de func ţionare se apreciaz ă cu cu ajutorul coeficientului de pompare a c ă ldurii, ldurii, care indic ă c că ldura ldura transferat ă de de la sursa rece la cea cald ă , raportată la la lucrul mecanic consumat. Q µ = cd , L Qcd = L + Qab - este ecua ţia de bilan ţ energetic în cazul ciclului teoretic. 97
7.20 TRANSFERUL DE CĂ CĂLDURĂ LDURĂ PRIN CONDUCŢ CONDUCŢIE Prima explicaţie ştiinţifică a a transferului de c ă ldur ldură prin prin conductivitate termic ă se se -lea bazeaz ă numai numai pe teoria t eoria cinetico– molecular ă ş rut în secolul al-XIX , conform c ă reia reia ă şi a apă rut că ldura ldura s-ar transmite datorit ă unor unor surplusuri de impulsuri de la molecule cu energie de agita ţie termică mai mai mare (temperaturi mai ridicate) la l a molecule mai lente (temperaturi mai sc ă zute) zute) prin ciocniri reciproce. Conductivitatea termic ă este este caracterizat ă de de coeficientul de conductivitate termică [W/(m.K)] care este o m ă rime rime dependent ă de de substan ţă si si temperatur ă , iar în cazul gazelor, şi de presiune. Se determin determin ă pe pe cale experimental ă .
7.21 COEFICIENTUL DE CONDUCTIBILITATE TERMICĂ TERMICĂ Coeficientul de conductibilitate termic ă depinde depinde de: substan ţa din care este alc ă tuit tuit materialul, de starea de agregare, de presiune, pr esiune, de temperatur ă , de axele de cristalizare etc. Fluxul termic transferat prin conducţie între dou ă suprafe suprafeţe izoterme cu temperaturi diferite pe direcţia n (normală ) şi prin suprafaţa dS va fi, conform legii lui Fourier: ∂t δ Q = −λ dS ∂n
7.22 CONVECŢ CONVECŢIA TERMICĂ TERMICĂ Convec ţia termică reprezint reprezintă modul modul de transfer de c ă ldur ldură în în cazul fluidelor în mi şcare, forţată sau liber ă , aflată în în contact cu suprafa ţa unui solid sau între cantit ăţi din acela şi fluid. Fenomenul de convec ţie termică se se suprapune peste cel de mi şcare. Convec ţia termică are un caracter complex, mi şcarea fluidului jucând un rol important. Convec ţia termică depinde depinde de propriet ăţile fluidului, în special conductivitatea termic ă , deoarece în stratul limit ă transferul transferul de c ă ldur ldură se se produce prin conduc ţie în sens transversal pe direcţia de curgere. Stratul de fluid în mi şcare din imediata vecin ă tate tate a unui corp, în care viteza variază de la valoarea zero la suprafa ţa corpului, pân ă la valoarea corespunz ă toare toare curgerii fluidului şi în care se manifest ă intens intens ac ţiunea forţelor de frecare se nume şte strat limită . Că ldura ldura transferat ă prin prin convecţie , prin suprafa ţa A se calculeaz ă cu cu relaţia lui Newton: Q = αS(t - tp) [J] α - coeficientul de transfer de c ă ldur ldură prin prin convec ţie, [W/(m2K)]; t - temperatura medie a fluidului, [K]; [ K]; tp - temperatura peretelui la suprafa ţa de contact cu fluidul, [K]; S - suprafaţa peretelui în contact cu fluidul, [m 2];
7. 23 TRANSFERUL DE CĂ CĂLDURĂ LDURĂ PRIN RADIAŢ RADIAŢIE ă şi absorb energie în cantit ăţi egale. Corpurile unui sistem termodinamic la echilibru, radiaz ă ş Radiaţia termică este este caracterizat ă prin prin aceea c ă nu nu este necesar contactul între corpurile care emit şi absorb că ldur ldură . Fluxul radiant are loc în ambele sensuri - toate corpurile emit şi absorb radiaţiile termice. Fluxul de energie, E [W], care ajunge la un corp absorbit E A, reflectat ER şi o parte traverseaz ă corpul datorit ă transparen transparenţei corpului, E D. Proprietăţile celor trei fracţiuni depind de natura corpului. Conform primului principiu al termodinamicii se poate scrie: E = Ea + Er + E sau
98
1=
Se noteaz ă :
Ea E E + r + d E E E
E a E E = a; r = r ; d = d şi se obţine a + r + d = 1 E E E
în care: a - coeficientul de absorb ţie al corpului; r - coeficientul de reflexie; d - coeficientul de difuzie sau transparen ţă . |inând seama de ace şti coeficienţi, corpurile pot fi împ ă rţite în modul urm ă tor: tor: a = 1; r = 0; d = 0 - corp negru; a = 0; r = 1; d = 0 - corp reflectant; a = 0; r = 0; d = 1 - corp transparent; a+r=1 d = 0 - corp netransparent sau corp cenu şiu; aλ + r λ= 1; d = 0 - corp colorat, absoarbe şi reflectă radia radiaţiile numai pe o anumit ă lungime lungime de undă . Valorile coeficien ţilor a, r, d depind de natura suprafe ţei corpului, temperatura lui şi lungimea de undă a a radiaţiei incidente. Că ldura ldura transmisă prin prin radiaţie pe unitatea de suprafa ţă este este T 1 4 T 2 4 q 12 − = 100 100 T 1 4 T 2 4 C 0 − 1 1 100 100 + −1
e 1 e 2 C 0 = e1 + e 2 − e1 e 2
e1
[W/m2]
e2
Se noteaz ă 1 = e 1,2 1 1 + −1 e1 e 2
1 = C 1,2 1 1 1 + − C1 C 2 C0
coeficient mutual de radiaţie şi
factorul mutual de emisie al al celor două suprafe suprafeţe plan paralele.
99
8. STUDIUL MATERIALELOR
8.1. CRISTALIZAREA METALELOR 8.1.1. CURBE DE R ĂCIRE Studiul cristaliză rii rii metalelor se face cu ajutorul analizei termice prin trasarea curbelor de ră cire, cire, care sunt grafice de varia ţie ale temperaturii în func ţie de timp. Curba de r ă cire cire a unui metal se ob ţine prin mă surarea surarea la intervale regulate de timp a temperaturii la r ă cirea cirea într-un anumit mediu. Aliura curbelor de r ă cire cire este diferit ă în funcţie de materialul metalic studiat. Astfel, curba de r ă cire cire a unui metal pur are o form ă caracteristic caracteristică , , adică prezint prezintă solidificare solidificare cu palier ( solidificare la temperatur ă constant constantă în în interval de timp ) corespunz ă tor tor temperaturii de solidificare Ts , figura 8.1. Apariţia palierului se explic ă prin prin degajarea c ă ldurii ldurii latente de solidificare ,care este dat ă de diferenţa de energie dintre starea topit ă a a metalului ( caracterizat ă prin prin energie interioar ă mai mai mare datorită energiei energiei cinetice prin mi şcarea termică a a atomilor) şi starea solid ă , cristalină , cu atomi ordonaţi (caracterizat ă printr-o printr-o energie intern ă mai mai mică ). ). Această diferen diferenţă de de energie va fi degajată la la cristalizare şi va fi absorbită la la topirea metalului.
Fig. 8.1. Curba de r ă cire cire a unui metal pur
8.1.2 MECANISMUL ŞI CINETICA CRISTALIZĂRII Se definesc dou ă tipuri tipuri de cristaliz ă ri: ri: - cristalizare primară sau sau solidificare, care corespunde trecerii din stare lichid ă în în stare solidă ; - cristalizare secundar ă , care apare în stare solid ă şi este caracteristic ă metalelor ce prezintă transform transformă ri ri alotropice. Procesul de cristalizare const ă în două faze elementare: germinare şi creşterea germenilor. Germinarea este procesul de formare a unor germeni cristalini la r ă cirea cirea unui metal. Germenii cristalini constituie grup ă ri ri de atomi ai metalului care posed ă o o simetrie intermediar ă între solid şi lichid. Germenii reprezint ă pă rţi mici de material solid, cu structur ă ordonat ordonată , care ră mân mân nedizolvate în masa lichid ă . Aceştia pot fi germeni proprii metalului sau omogeni şi germeni stră ini ini sau eterogeni, particule str ă ine ine care se g ă sesc sesc în masa topit ă (incluziuni, (incluziuni, etc.). Germenii omogeni sunt identici cu baia metalic ă , fiind pă rţi mici netopite de metal. Germenii eterogeni sunt particule str ă ine ine care se g ă sesc sesc în masa topit ă : incluziuni, oxizi, carburi şi alţi compuşi cu punct de topire ridicat. 100
Procesul de solidificare se realizeaz ă la la o temperatur ă mai mai mică decât decât cea de echilibru şi constă într-un transfer de atomi atomi dinspre lichid înspre solid, solid, care determin ă degajarea degajarea unei c ă lduri lduri latente de solidificare, sistemul tinzând spre temperatura de echilibru. 8.1.2.1 GERMINAREA OMOGENĂ
Germinarea omogen ă reprezintă prima fază a procesului de solidificare, care are loc numai prin intermediul germenilor omogeni. Este caracteristic ă solidific solidifică rii rii metalelor pure, f ă ăr ă impurităţi şi incluziuni. Germinarea omogen ă se realizeaz ă prin fluctuaţiile de concentra ţie, care determin ă apariţia germenilor fazei noi în diferite microvolume din faza veche. În anumite condi ţii energetice ace şti germeni devin stabili şi constituie suportul de cre ştere al cristalului. Formarea unui germene are loc atunci când energia sistemului este distribuit ă neuniform. neuniform. 8.1.2.2 GERMINAREA ETEROGENĂ
Germinarea eterogen ă este caracteristic ă proceselor industriale, acest proces fiind favorizat în anumite condi ţii de faptul c ă metalele metalele industriale con ţin un numă r mare de particule stră ine, ine, cum sunt: oxizi, incluziuni nemetalice, carburi etc. Germinarea eterogen ă constituie prima etap ă a solidifică rii rii care se realizeaz ă datorită existenţei unor particule str ă ine ine (germeni eterogeni) care formeaz ă suportul suportul de cre ştere al fazei noi. Particule str ă ine ine metalului de baz ă constituie constituie germeni eterogeni eterogeni exogeni, iar cele rezultate prin precipitarea unei faze, sunt germeni eterogeni endogeni. Spre deosebire de germinarea omogenă care se desf ăşoară mai lent şi necesită energii mari pentru formarea suprafeţelor de separare dintre germene şi topitură, germinarea eterogenă se desfăşoară mai rapid deoarece germenii de faz ă nouă se formează pe suprafeţe deja existente în topitură.
8.1.2.3 CREŞTEREA GERMENILOR Procesul de cre ştere a germenilor cristalini const ă în ataşarea succesiv ă de noi straturi atomice pe suprafe ţele germenilor forma ţi anterior. Straturile atomice au grosime monoatomic ă . Mecanismul de dezvoltare a unui cristal const ă în: în: - formarea unui germene bidimensional, de grosime monoatomic ă , pe feţele plane ale unui cristal. Pentru a fi stabil se impune ca dimensiunea acestuia s ă fie mai mare decât cea critică ; - creşterea germenului bidimensional prin ata şare de atomi. Procesul de cre ştere a germenilor este influen ţat de natura metalului, gradul de subr ă cire cire şi temperatura de cristalizare. Astfel se deosebesc mai multe mecanisme de cre ştere a cristalelor: prin formarea germenilor bidimensionali şi prin intermediul disloca ţiilor elicoidale.
8.2. DEFORMAREA PLASTICĂ PLASTICĂ A METALELOR Deformaţiile plastice sunt deforma ţii permanente sau remanente, care r ă mân mân după înlă turarea turarea tensiunilor. Acestea apar atunci când tensiunile aplicate dep ăşesc limita de elasticitate. Spre deosebire de corpurile amorfe, deformarea plastic ă a a corpurilor cristaline determin ă modificarea caracteristicilor mecanice. Deformaţiile plastice pot fi: deforma ţii prin alunecare şi prin macalare.
101
8.2.1. DEFORMAREA PLASTIC Ă PRIN ALUNECARE In cazul unui monocristal solicitat la trac ţiune, deformarea plastic ă prin alunecare este dependent ă de de tensiunile de forfecare rezultante, care se formeaz ă în în planele active de alunecare. Orientarea planelor de alunecare prezint ă un un rol important în procesul de deformare plastic ă . Procesul de alunecare începe atunci când tensiunea de forfecare în planele şi direcţiile de alunecare dep ăşeşte o anumit ă valoare valoare denumit ă tensiune tensiune critică de de forfecare. Deformarea plastic ă prin prin alunecare const ă în în deplasarea relativ ă a a unor por ţiuni izolate din cristal de-a lungul anumitor plane cristalografice numite plane de alunecare. Pe suprafa ţa lustruită apar apar linii oblice ca urmare a alunec ă rii rii , denumite benzi de alunecare, care sunt separate între ele de regiuni regiuni de material în care nu s-a produs alunecarea. alunecarea.
8.2.2. DEFORMAREA PLASTIC Ă PRIN MACLARE Deformarea plastică prin maclare este caracteristic ă materialelor deformate plastic la rece sau supuse unui tratament termic de recoacere de recristalizare. Prin maclare, partea deformat ă (maclată ) capă tă o orientare diferită faţă de partea nedeformată a a reţelei, respectiv o orientare simetric ă . Planul de simetrie dintre cele dou ă porţiuni se numeşte plan de maclare, iar por ţiunea deformată se numeşte maclă . Spre deosebire de deformarea prin alunecare, la care partea deformată şi cea nedeformat ă a a cristalului prezint ă aceea aceeaşi orientare, în cazul macl ă rii, rii, partea deformată , maclată ,prezint ,prezintă o o orientare diferit ă .
8.2.3. DEFORMAREA PLASTIC Ă A AGREGATELOR POLICRISTALINE Spre deosebire de monocristale pentru care transla ţia şi maclarea se produc în salturi, prin apariţia planelor respective, în cazul agregatelor policristaline (metale şi aliaje), fiecare cristalit ă se va deforma în func ţie de orientarea re ţelei sale şi deci de direc ţia planelor specifice de alunecare.
8.2.4. ECRUISAREA METALELOR Ecruisarea metalelor este fenomenul de durificare, de înt ă rire rire prin deformare plastic ă la rece. Odată cu cu creşterea gradului de deformare la rece ,cre şte limita de curgere, rezisten ţa la rupere şi duritatea ,în schimb scad propriet ăţile plastice - alungirea şi gâtuirea la rupere. Creşterea gradului de deformare are ca rezultat finisarea dimensiunilor blocurilor în mozaic, creşterea unghiului de dezorientare dintre ele, m ă rirea rirea tensiunilor interne de ordinul II şi a densităţii de disloca ţii. Toate acestea determin ă modificarea modificarea propriet ăţilor mecanice, conform figura 8.2. Materialele policristaline prezint ă o o capacitate m ă rit rită de de ecruisare fa ţă de de monocristale, prin faptul că limitele limitele dintre gră un unţi constituie obstacole în calea deplas ă rii rii dislocaţiilor. In cazul agregatelor policristaline se produce o zdrobire a gr ă un unţilor, aceştia se lungesc sau se turtesc deoarece la deformarea plastic ă se epuizeaz ă treptat posibilit ăţile de alunecare datorită orient orientă rii rii diferite a reţelei, figura 8.3. Se obţine astfel o structur ă fibroas fibroasă , cu gră un unţi alungiţi, orientaţi. Prin ecruisare materialele devin fragile, casante şi nu se mai pot deforma în continuare fiindcă se se rup. Ecruisarea se utilizeaz ă pentru pentru mă rirea rirea durităţii şi rezistenţei metalelor care nu se trateaz ă ăr ă transform termic (f ă transformă ri ri în stare solidă ), ), de exemplu cupru, alam ă .
102
FiG. 8.2.Variaţia proprietăţilor mecanice cu gradul de deformare la rece
Fig. 8.3. Deformarea gr ă un unţilor la ecruisare
8.3. SISTEME DE ALIAJE ALIAJE BINARE Studiul stă rii rii de echilibru a unui sistem de aliaje se face pe grafice de varia ţie a temperaturii funcţie de concentra ţia componen ţilor, denumite diagrame de echilibru sau diagrame de faze. Deoarece majoritatea proceselor metalurgice, topire, solidificare, t ransform ă ri, ri, ăşoară la se desf ăş la presiune atmosferic ă constant constant ă , al treilea factor de influen ţă al al stă rii rii de ehilibru al unui sistem de aliaje, presiunea , se consider ă constant constantă . Diagramele de echilibru indică fazele în echilibru corespunzătoare unei răciri lente, deci reprezintă stări stabile.
8.3.1. SISTEME DE ALIAJE CU SOLUBILITATE TOTAL Ă ÎN STARE LICHID Ă ŞI SOLIDĂ ă şi solidă se Sistemele de aliaje cu solubilitate total ă în în stare lichid ă ş se caracterizeaz ă printr-o printr-o diagramă de de ehilibru simpl ă , formată din din două linii linii curbe, linia lichidus şi solidus, figura 8.4. La temperaturi superioare liniei lichidus toate aliajele vor fi în stare lichid ă , iar la temperaturi inferioare liniei solidus toate aliajele vor fi în stare solid ă , cu structura format ă din din soluţie solidă α omogen ă . Între cele dou ă linii, lichidus şi solidus sunt în echilibru lichid şi soluţie solidă α.
Fig. 8.4. Sistem de aliaje cu solubilitate total ă în în stare lichid ă ş ă şi solidă 103
În timpul solidifică rii rii unui aliaj din acest sistem, solu ţia solidă α î şi modifică continuu concentraţia după linia linia solidus (S 1, S 2, S 3, S 4), iar în momentul termic corespunz ă tor tor punctului S4 aliajul este deja solidificat sub form ă de cristale omogene de solu ţie solidă α , de form ă echiaxială , ca şi metalele pure, figura 8.5. Dacă solidificarea se face cu o vitez ă de ră cire cire mai mare decât cea de echilibru, difuzia se produce par ţial, iar soluţia solidă ob obţinută va va fi neomogen ă - soluţie solidă dendritic dendritică (segrega (segregaţie dendritică ), ), care este format ă din din straturi cu compozi ţii diferite.
Fig. 8.5 Structura unui aliaj cu solubilitate total ă . a - (α+L) în timpul solidifică rii; rii; b - α după solidificare.
8.4. Aliaje fier- carbon Aliajele fier – carbon sunt combina ţiile fierului cu carbonul care con ţin maxim 6,67%C. Se utilizează pe pe scar ă larg largă în în industria constructoare de ma şini datorită propriet proprietăţilor mecanice bune, în compara ţie cu fierul tehnic pur ,care prezint ă propriet proprietăţi de rezisten ţă sc scă zute. zute. Aliajele fier –carbon , o ţelurile şi fontele albe , con ţin carbon sub form ă de de compus chimic, denumit cementit ă . Oţelurile sunt aliaje ale fierului cu carbonul care con ţin maxim 2,11%C şi care funcţie de conţinutul în carbon se clasific ă în în : - oţeluri hipoeutectoide ,care con ţin 0,02-0,77%C; - oţeluri eutectoide ,cu 0,77%C; - oţeluri hipereutectoide ,care con ţin 0,77-2,11%C. Fontele albe sunt aliaje fier-carbon care con ţin între 2,11- 6,67%C şi în funcţie de concentra ţia de carbon se clasific ă în în : -fonte albe hipoeutectice , care con ţin 2,11-4,3%C; - fonte albe eutectice , cu 4,3%C; -fonte albe hipereutectice , care con ţin 4,3-6,67%C. Aliajele fier-cabon cu mai mult de 2,11 %C şi în care carbonul se afl ă sub sub formă de de grafit poart ă numele de fonte cenu şii.Prezenţa carbonului sub form ă de de grafit influenţează pozitiv pozitiv o serie de proprietăţi mecanice şi tehnologice cum sunt : prelucrabilitate prin a şchiere, rezisten ţă la la uzură , turnabilitate, rezisten ţă la la vibraţii. Proprietăţile mecanice ale o ţelurilor carbon variaz ă în în funcţie de con ţinutul de carbon ; astfel pe mă sura sura creşterii conţinutului de carbon din aliaj, cre şte ponderea perlitei , constituent mai dur şi mai rezistent decât ferita, ceea ce determin ă cre creşterea propriet ăţilor de rezistenţă ( ( duritate şi rezistenţă mecanic mecanică )şi scă derea derea plasticit ăţii şi rezilienţei. Constituenţii structurali de echilibru ai aliajelor fier-carbon ( o ţeluri carbon şi fonte albe ) , pot fi omogeni (ferita, austenita, cementita cementita ) sau eterogeni eterogeni ( perlita şi ledeburita) . Ferita este o solu ţie solidă de de inser ţie a carbonului în fierul α , notată cu cu F sau Fe α(C). Conţine 0,006%C la temperatura ambiant ă ş ă şi 0,02%C la 727ºC ; este moale şi plastică , are propriet ăţi magnetice pân ă la la 770ºC ; confer ă o oţelurilor ductilitate şi tenacitate. Austenita este o solu ţie solidă de de inserţie a carbonului în Fe γ , , notat ă cu A sau Fe γ ( C ). 104
Este stabilă la la temperaturi înalte de peste 727ºC şi are o plasticitate ridicat ă , , fiind astfel o structură favorabil favorabilă pentru pentru deformarea plastic ă la la cald. Cementita , notat ă cu cu Ce, este un compus chimic de tipul Fe 3C , care conţine 6,67%C este dur ă şi fragilă , cu rezisten ţă sc scă zut zută la la tracţiune şi ridicată la la compresiune ; prezint ă cea cea mai mare duritate dintre constituen ţii structurali HB =800daN /mm². Perlita , notat ă cu cu P ,este un amestec amestec mecanic eutectoid, eutectoid, format din ferit ă 88% şi cementită secundar ă 12%, 12%, care rezult ă prin prin reacţie eutectoid ă la la temperatura de 727ºC. Prezint ă o o structură lamelară cu cu propriet ăţi bune, intermediare între cele ale feritei şi cementitei, influen ţate de gradul de dispersie al lamelelor de perlit ă . ă şi cementită Ledeburita, notat ă cu cu Le, este un amestec mecanic eutectic format din austenit ă ş ă şi cementită ( primară ( ( la temperaturi temperaturi de peste 727ºC ) sau din perlit perlit ă ş ( la temperaturi t emperaturi sub 727ºC ).Ledeburita se formeaz ă prin prin reacţie eutectică la la temperatura de 1148ºC , prin solidificarea lichidului cu 4,3%C ; are duritate şi fragilitate ridicată .
Punctele critice ale oţelurilor Temperaturile la care se produc transform ă rile rile de faz ă în în stare solidă la la oţeluri poartă denumirea denumirea de puncte critice ale o ţelurilor.Acestea prezint ă o o importanţă deosebit deosebit ă în în aplicarea tratamentelor termice ale oţelurilor. Examinând por ţiunea din stânga a diagramei fier-cementit ă , figura 4 , se pun în eviden eviden ţă urmă toarele toarele puncte critice simbolizate simbolizate cu litera A (arrêt în limba francez ă ) ) , urmat ă de de o cifră : : - Punctul critic A1 , punctul critic inferior al o ţelurilor cu con ţinut de carbon mai mare de 0,02%C - corespunde corespunde temperaturii liniei PSK (727ºC) (727ºC) ; la înc ă lzire, lzire, punctual critic se noteaz ă cu Ac1 şi se referă la la transformarea perlit ă austenită ; ; la ră cire cire se noteaz ă cu cu Ar1 (transformarea austenit ă perlită ) ; diferenţa dintre valorile la înc ă lzire lzire şi ră cire cire poartă denumirea de histerezis termic. - Punctul critic A3 , punctual critic superior al o ţelurilor hipoeutectoide , la temperaturile corespunz ă toare toare liniei GS ; Ac3 – indic ă sfâr sfârşitul transformă rii rii alotropice ferit ă austenită ; ; Ar3 – indică începutul începutul transform ă rii rii alotropice austenit ă ferită . - Punctul critic Acem , punctul critic superior la o ţelurile hipereutectoide – corespunde temperaturii curbei ES ; Accem – indic ă dizolvarea dizolvarea în austenit ă a a cementitei secundare ; Arcem – indică separarea separarea din austenit ă a a cementitei secundare. Punctele critice ale o ţelurilor prezintă o o importanţă deosebit deosebită în în aplicarea tratamentelor termice , în special Ac1, Ac1, Ac3, Acem, care indic ă temperatura temperatura de înc ă lzire lzire specifică pentru pentru diferite tratamente termice.
Fig. 8.6 Punctele critice ale o ţelurilor
105
8.5. TRATAMENTE TERMICE 8.5.1 CLASIFICARE TRATAMENTE TERMICE Tratamentele termice sunt procese tehnologice care constau dintr-o succesiune de opera ţii termice aplicate materialelor metalice în stare solid ă , în scopul îmbun ă tăţirii unor proprietăţi tehnologice sau mecanice. Tratamentele termice aplicate o ţelurilor pot fi : - tratamentele termice preliminare ( primare ) , care se aplic aplic ă înaintea înaintea prelucr ă rii rii piesei , în scopul obţinerii unor structuri de echilibru ( tratamente trat amente termice de recoacere); - tratamentele termice finale ( secundare ) , aplicate în finalul ciclului de de prelucrare , înaintea operaţiei de finisare a suprafe ţei ( tratamente termice de c ă lire lire );
8.5.2 RECOACEREA DE DETENSIONARE Recoacerea de detensionare are ca scop înl ă turarea turarea tensiunilor interne rezultate în timpul prelucră rilor rilor la cald sau la rece ( deformare plastic ă , prelucrare prin a şchiere, turnare, sudare ). În timpul prelucră rilor rilor prin deformare plastică se se produc tensiuni ca urmare a dilat ă rilor rilor şi contracţiilor rezultate în urma înc ă lzirii lzirii şi ră cirii.Aceste cirii.Aceste tensiuni , denumite tensiuni remanente sau reziduale, pot provoca modificarea formei şi a dimensiunilor produselor sau pot da na ştere la fisuri dacă valoarea valoarea lor dep ăşeşte rezistenţa la rupere. Recoacerea de detensionare la o ţeluri se efectueaz ă sub sub punctual critic Ac1, la 600-700ºC, cu o menţinere de 2-6 ore, urmat ă de de ră cire cire cu viteze mici, pentru a nu se forma alte tensiuni interne.
8.5.3 CONSTITUEN ŢI DE RECOACERE Constituenţii structurali ob ţinuţi la recoacere sunt constituen ţi de echilibru de tip : perlit ă lamelară , sorbită lamelar lamelară ş lamelară . ă şi troostită lamelar Perlita lamelară se se ob ţine la temperaturi de men ţinere izotermă de de 650-700ºC ,sau la viteze mici de ră cire cire ; distanţa interlamelară este este de 500-700 µm. Sorbita lamelară se se obţine la temperaturi de men ţinere izotermă de de 600ºC cu viteze mai mari de ră cire cire este o perlit ă mai mai fină cu cu distan ţa interlamelară de de 300-400 µm , mai dură decât decât perlita (250-350 HB) şi cu plasticitate ridicat ă . Troostita lamelară se se ob ţine prin men ţinere izotermă la la temperaturi de 550ºC sau la viteze vit eze de ră cire cire puţin mai mari decât ă n cazul sorbitei ; este tot un constituent perlitic cu lamele dispuse în formă de de rozete, cu distan ţa interlamelar ă de de 100-200 µm , duritate 350-400 HB şi cu plasticitate redusă . Cu creşterea gradului de fine ţe a structurii cresc şi valorile de duritate şi rezistenţă ş ţă şi scad cele de plasticitate.
8.5.4 TRATAMENTUL TERMIC DE REVENIRE Revenirea o ţelurilor este tratamentul termic care se aplic ă produselor produselor c ă lite lite martensitic în scopul detensionă rii rii şi obţinerii unor asocia ţii de proprietăţi cerute în practic ă , prin realizarea unor structuri care s ă asigure asigure micşorarea durităţii şi creşterea plasticit ăţii şi tenacităţii. Tratamentul termic de revenire const ă în în încă lzirea lzirea la o temperatur ă inferioar inferioară punctului punctului critic Ac1, menţinerea timp determinat la o temperatura de înc ă lzire lzire , urmată de de ră cire. cire. Revenirea este un tratament termic final . După temperatura temperatura la care are loc tratamentul , revenirea poate fi : joas ă , medie sau înalt ă . 106
Revenirea joas ă are are loc la 150-250ºC, se aplic ă de de obicei dup ă c că lirea lirea sculelor sau c ă lirea lirea ă şi urmă re superficială ş reşte reducerea tensiunilor reziduale prin transformarea martensitei tetragonale în martensit ă cubic cubică . Revenirea joas ă se se aplică ca ca tratament de stabilizare a dimensiunilor la scule de m ă surat surat , calibere, role şi bile de rulmen ţi etc. Revenirea medie are loc la temperatura de 300-500ºC , structura ob ţinută fiind fiind formată din din troostită , un amestec ferito-cementitic fin.Se folose şte la tratarea termică a a oţelurilor de arcuri , atunci când se cere combinarea unei rezisten ţe şi elasticităţi ridicate cu o bun ă tenacitate. tenacitate. Revenirea înalt ă 500-650ºC este cea mai frecvent frecvent întâlnit ă ş reşte obţinerea unei structuri ă şi urmă re sorbitice .Se folose şte în construcţia de maşini la piesele din o ţel care trebuie s ă posede posede o ţă şi tenacitate ridicate. rezistenţă ş Că lirea lirea urmată de de revenire înalt ă se se numeşte tratament termic de îmbun ă tăţire. Exemple de oţeluri de îmbună tăţire : - oţeluri carbon de calitate : 1C35 ; 1C45; 2C45; - oţeluri aliate : 34CrMo4 ; 30CrNiMo8 ;34CrNiMo6 ; 42CrMo4;
107
9. TEHNOLOGIA MATERIALELOR 9.1 ELABORAREA OŢ OŢELULUI ÎN CUPTOARE ELECTRICE CU INDUCŢ INDUCŢIE Cuptorul cu induc ţie este utilizat la elaborarea o ţelurilor aliate şi cu destina ţie special ă , cu conţinuturi scă zute zute de sulf, fosfor, incluziuni nemetalice şi gaze (oţeluri înalt aliate pentru scule, oţeluri de rulmenţi ş.a.). Operaţiile necesare procesului de elaborare se desf ăşoară într-un într-un creuzet ăşurată sub că ptu ptuşit cu materiale refractare şi înconjurat la exterior de o ţeavă de de cupru înf ăş sub formă de spirală prin interiorul că reia reia circulă apă de ră cire. cire. Se formeaz ă astfel un transformator în cadrul că ruia ruia inductorul reprezint ă circuitul primar al transformatorului, circuitul secundar, indusul, fiind alc ă tuit tuit din încă rc rcă tura tura metalică . Creuzetul şi inductorul sun protejate la exterior de o carcasă metalică , fixată la un dispozitiv de basculare ce permite înclinarea cuptorului în vederea evacu ă rii rii încă rc rcă turii turii în stare lichidă (Fig. (Fig. 9.1).
12
11 10 9 8 7 6
1
2
5 4
3
ăr ă miez: Fig. 9.1 Cuptor cu induc ţie f ă miez: 1- generator de medie frecven ţă ; 2- rezisten ţă variabil variabilă ; 3- baterie de condensatoare; 4suport izolant; 5- creuzet refractar; 6- inductor; 7- strat izolator; 8- manta metalic ă ; 9- jgheab; 10- fus de basculare; 11- capac; 12- baie metalic ă .
În funcţie de frecven ţa curentului de alimentare, aceste cuptoare se clasific ă în în cuptoare de joasă frecven frecvenţă (50…150 (50…150 Hz), medie frecven ţă (500…2000 (500…2000 Hz) sau înalt ă frecven frecvenţă (10…30 (10…30 Hz) lntensitatea curentului indus este dat ă de de relaţia: Ii = k·n·I [A] (9.1) unde : k - constant ă care care depinde de raportul dintre în ă lţimea şi diametrul inductorului ; n - numă rul rul de spire al inductorului ; I - intensitatea curentului din inductor [A]. Cantitatea de c ă ldur ldură produs produsă în în încă rc rcă tur tură rezult rezultă pe pe baza efectului Joule-Lenz : 2 Q = I ,i· R·t·cos φ [W] (9.2) în care : R - este rezisten ţa electrică a R = k1 ρ ⋅ f încă rc rcă turii; turii; [Ω]; - rezistivitatea electrică a încă rc rcă turii; turii; ρ 108
f - frecvenţa curentului [Hz]; frecven ţa curentului scade cu cre şterea capacit ăţii cuptorului; cos φ - factor de putere (defazaj); ( defazaj); t –timpul de elaborare. Instalaţia este echipat ă cu cu o baterie de condensatoare, care are rolul de a men ţine factorul de putere (cos φ) la valori ridicate, m ă rind rind prin aceasta puterea activ ă (Pa (Pa = UI cos φ). Cuptoarele de induc ţie se construiesc începând de la capacit ăţi mici (10...250 kg) pentru cercetare sau microproduc ţie până la capacit ăţi mari (40...100 t) pentru activit ăţi industriale. Întrucât, în cuptorul cu induc ţie nu se poate realiza procesul de afinare al b ă iiii metalice, în practică acesta este utilizat la procedeul de elaborare prin retopire, pornindu-se de la o încă rc rcă tur tură ini iniţială de de compozi ţie apropiată de de aceea a o ţelului de elaborat.
9.2 TURNAREA CENTRIFUGALĂ CENTRIFUGALĂ PE MAŞ MAŞINI CU AXĂ AXĂ ORIZONTALĂ ORIZONTALĂ DE ROTAŢ ROTAŢIE Prin turnare centrifugal ă pe maşini cu ax ă orizontală de rotaţie se pot ob ţine piese cilindrice cave de tipul buc şelor de lungime mare, a tuburilor de diferite diametre, flan şelor, etc. În cazul turna ţii în forme cu axa de rota ţie orizontala pentru a ob ţine ecuaţia curbei dup ă care care se distribuie metalul din interiorul formei, se scrie echilibrul for ţelor care ac ţionează asupra particulei de mas ă mi, în punctul M i de raz ă r (fig.9.2. a). Componentele for ţei centrifuge verticale Fv şi orizontale Fo sunt exprimate de rela ţiile Fv = m⋅r⋅ω2 ⋅cos φ; respectiv Fo = m⋅r⋅ω2 ⋅sin φ;.
Fig.9.2 Forma suprafe ţei libere a aliajului centrifugat în forma cu ax ă de rotaţie orizontală : a- forţele care ac ţionează asupra asupra unei particule de material lichid când 0< ω < ωcr b - în cazul când ω > ωcr Mă rimea rimea forţei verticale Fv este modificat ă cu cu valoarea greut ăţii G deci forţa rezultantă pe vertical ă F Frv are expresia Frv = Fv – G = m ⋅r⋅ω2 ⋅cos φ - m⋅g. Se poate demonstra c ă suprafa suprafaţa liberă a a lichidului este definit ă de de ecua ţia
(9.3)
2
g x + y − 2 = C ω 2
109
(9.4)
unde C este o constant ă , fapt care demonstreaz ă că aliajul topit se distribuie dup ă un cerc cu excentricitatea g⋅ω-2. Din condiţia de echilibru în punctul A: G = Fc se obţine conform (9.3) ω cr =
g 30 ⇔ ncr = [ rot / min ] r r
(9.5)
unde ncr reprezintă tura turaţia critică de de rotire a formei. Efectul separ ă rii rii după densitate densitate a constituen ţilor unui aliaj sub ac ţiunea forţei centrifuge a dus la aplicarea unei tehnologii specifice şi anume turnarea pieselor bimetalice. Metoda constituie un procedeu de baz ă pentru confec ţionarea lagă relor relor şi cuzineţilor, a cilindri de laminor etc.
9.3 SUDAREA WIG Sudarea prin procedeul WIG folose şte ca surs ă termică arcul electric format între un electrod nefuzibil din wolfram şi metalul de baz ă , electrodul şi baia de metal topit fiind protejate de un jet de gaz inert. Sudarea se poate face în curent continuu sau curent alternativ, cu sau f ă ră aport de material de adaos, grosimea minim ă care care se poate suda fiind de cca. 0,5mm. Sudarea cu procedeul WIG se poate aplica în toate cazurile, atât ca pozi ţii de sudare, forme şi dimensiuni de cusă tur tură cât cât şi ca tipuri de materiale de baz ă . Universitatea procedeului WIG este, în compara ţie cu sudarea manual ă , mai mare, fiindc ă practic practic orice metal sau aliaj metalic sudabil se poate suda cu acest procedeu. Sudurile executate cu acest procedeu se caracterizeaz ă printr-o printr-o calitate ridicat ă , datorate în bună mă sur sură protec protecţiei oferite de gazul inert. Întrucât materialul de adaos nu este conectat în circuitul electric de sudare, exist ă posibilitatea controlului independent al sursei termice şi al ă şi, ca atare, nu este necesar ă introducerii de material de adaos. Sudura nu este acoperit ă cu cu zgur ă ş curăţirea îmbină rii rii după sudare. sudare. ă şi o serie de inconveniente şi anume rat ă sc Sudarea WIG prezint ă îns îns ă ş sc ă zut zută a a depunerii (0,5...1,5g/s), prin urmare productivitate redus ă , dificultăţi de asigurare a protec ţiei în spaţii deschise şi necesitatea unei calific ă ri ri superioare a sudorilor. ăşurarea sudă rii Desf ăş rii cu procedeul WIG este prezentat ă schematic schematic în figura 9.3
Fig. 9.3 schema de principiu a procedeului de sudare WIG; 1- pistolet de sudare; 2- electrod nefuzibil (W, W-Th etc.); 3- duză gaz de protec ţie; 4- sudură ; 5- gaz protector; 6- material de adaos. Datorită stabilit stabilităţii ridicate a arcului, procedeul de sudare WIG poate fi folosit atât pentru obţinerea unor îmbină ri ri fine, de foarte bun ă calitate, calitate, la materiale cu grosimi de la câ ţiva zeci de milimetrii în sus, cât şi pentru realizarea unor suduri sau depuneri de grosime mai mare. În acest 110
sens, este de remarcat flexibilitatea acestui procedeu care permite sudarea în orice pozi ţie, cu intensităţi ale curentului de sudare pornind de la 8-10A pân ă la la 700-800A. Se pot suda practic toate aliajele metalice de uz industrial, din considerente economice, procedeul WIG fiind folosit îndeosebi la sudarea o ţelurilor înalt aliate, inoxidabile şi refractare, precum şi la sudarea metalelor şi aliajelor neferoase (aliaje pe baz ă de de AL. Cu, Mg etc.) îndeosebi a materialelor de grosime redus ă . La materialele cu grosimi mari, datorit ă vitezei vitezei reduse de execu ţie a îmbină rilor, rilor, acest procedeu se folose şte frecvent numai pentru realizarea straturilor de r ă dă cin cină , restul îmbină rii rii fiind executat cu un procedeu mai productiv.
9.4 CLASAREA MINEREURILOR Operaţiile de clasare realizeaz ă separarea separarea substan ţelor minerale utile dup ă dimensiuni dimensiuni şi se execut ă pentru ob ţinerea unor materiale între anumite limite de granula ţie. Clasarea substanţelor minerale utile se poate realiza volumetric sau gravimetric. Clasarea volumetric ă ( cernerea) se bazeaz ă pe diferenţa de dimensiuni a granulelor minerale şi se aplică la particule de material cu dimensiuni mai mari de l mm. Clasarea volumetrică se realizeaz ă pe suprafeţe de clasare (site), caracterizate prin suprafa ţa utilă de clasare (raportul dintre suprafa ţa totală a a ochiurilor şi suprafaţa totală de de clasare, respectiv S u = Sl / St). În urma opera ţiei de cernere a unui material A, rezult ă două produse, un produs numit trecere T, cu dimensiuni mai mici decât ochiurile sitei şi un produs numit refuz R, cu dimensiunile mai mari decât dimensiunea de clasare. Aparatele de clasare volumetric ă se pot clasifica în gră tare, tare, utilizate pentru clasarea materialului cu dimensiuni peste 50 mm şi în ciururi, în prezent cele mai des utilizate în special pentru clasarea clasarea materialelor cu dimensiuni mai reduse. Atât gră tarele tarele cât şi ciururile pot fi fixe sau mobile. Clasarea volumetric ă se se poate face prin trecere, prin refuz sau combinat, a şa cum este prezentat în figura 4.
A T1
A R1 T2
T1
R2 T3
R3
T2 T3 b
a
R1
A T1
A
R2 R3
R1 T2 R3
T3
R2
c
Fig.9.4 Metode de clasare volumetric ă : a- prin trecere; b- prin refuz; c- combinat ă A- alimentare; T- trecere; R- refuz La clasarea prin trecere, între diametrele ochiurilor sitelor exist ă rela relaţia d1< d2< d3. Se obţin trei clase de trecere (T 1, T2 şi T3) şi o clasă ca ca refuz (R 3) pe ultimul ciur. La clasarea prin refuz între diametrele ochiurilor sitelor exist ă rela relaţia d1> d2> d3. Se obţin trei clase granulometrice ca refuz (R 1, R2 şi R3) şi o clasă ca ca trecere (T 3). La clasarea combinat ă se se obţin două clase clase ca trecere (T 2, T3) şi două clase clase ca refuz (R 2, R3). Clasarea gravita ţ ional ional ă (simptotică ) se foloseşte pentru materialele cu granula ţie sub 1...2 mm, acolo unde clasarea volumetric ă nu nu poate fi aplicat ă întrucât întrucât necesit ă site site cu ochiuri foarte mici, care se înfund ă uşor. Clasarea simptotic ă se poate realiza cu materialul în stare 111