Tecnologia Optica

Tecnología óptica Lentes oftálmicas, diseño y adaptación

Jesús Caum Aregay - Begoña Doménech Amigot José Ramón Flores Seijas - Marta Fransoy Bel Laura Guisasola Valencia - Consuelo Hernández Poveda Carlos Illueca Contri - Marta Lupón Bas Joan A. Martínez Roda - Santiago Royo Royo Francesc Salvadó Arqués - Joan Salvadó Arqués M. Mar Seguí Crespo - M. Luisa Vera Tenza

Tecnología óptica Lentes oftálmicas, diseño y adaptación

EDICIONS UPC

La presente obra fue galardonada en el tercer concurso "Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.

Primera edición (Politext): septiembre de 1996 Primera edición (Politecnos): marzo de 2001

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

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Los autores, 1996

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Edicions UPC, 1996 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: [email protected]

Producción:

S.A de Litografía Ramon Casas 2, 08911 Badalona

Depósito legal: B-11.416-2001 ISBN: 84-8301-474-2 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.

Prólogo

Cuando Marta Fransoy me propuso escribir el prólogo para el libro Tecnología óptica accedí de inmediato y, es más, lo tomé no como una carga sino más bien como un honor: En primer lugar porque Joan Salvadó fue un buen amigo, tenía unos criterios respecto a la enseñanzas de la óptica muy similares a los míos, y un sentido de la responsabilidad y el deber que siempre admiré. No se dejaba manejar y su forma de actuar fue siempre acorde con sus criterios, a mi juicio, acertados. En segundo lugar, la tecnología fue mi asignatura en la Escuela de Madrid y por tanto siempre estuve muy relacionado con ella. Tanto la tecnología de la óptica de precisión como la propia de la oftálmica fueron para mí, y han sido siempre, materias preferentes de estudio. Con estas dos justificaciones podía quedar como un señor demostrando mi gratitud por participar con mi modesta aportación en un tema tan grande, ya que para mayor bochorno para los que trabajamos en este tema durante muchos años, no hay ningún tratado importante en castellano. Lo cierto y curioso es que tampoco hay gran cosa en otras lenguas. La razón de esta falta tal vez haya que buscarla en el hecho de que hasta nuestros días -después de la II Guerra Mundial- todo lo relacionado con el vidrio óptico y la óptica era casi secreto militar. Cada cual guardaba celosamente sus conocimientos, sin duda debido a reminiscencias medievales. Pero hay más. Leyendo las actuales publicaciones de óptica, da la impresión que este tema de la tecnología no merece la atención del óptico de hoy en día... Como por otra parte sabemos que genios como Galileo y Newton, que sin duda no precisan presentación, tallaban y pulían sus propias lentes, llego a la manifestación final diciendo que: ha sido una gran satisfacción ver cómo, aunque sea a nivel de escuela, todavía se considere la tecnología, como lo que es, una asignatura básica. O sea ¡IMPRESCINDIBLE! El conocimiento de las técnicas propias del vidrio se remonta al albor de la historia, desde su fabricación hasta su manejo, para convertirse primero en concentrador de rayos solares con fines mítico-religiosos, y, perdido el misterio, ser empleado como encendedor para, al fin, en el siglo XVIII transformarse en ayuda visual, posibilitando la lectura a los ancianos. Han de pasar 200 años más para que el milagro se complete bajo la geometría de la lente negativa, para ayuda de los miopes... Y por último ya, en una carrera prodigiosa, llega hasta nuestros días lo que nació

© Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

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como arma por su dureza, adorno, esmalte, a conformarse en: lentes tóricas, cilíndricas, bifocales, trifocales, prismáticas, asféricas, progresivas, y un gran etcétera. Si a todo este abanico de elementos de corección, o como algunos dicen «de compensación», añadimos la tecnología instrumental y pasamos a los problemas propios de la óptica de sistemas, tenemos un mundo apasionante, genial, que nos permite ahondar tanto en el mundo de lo más pequeño a través de la microscopía, como poner al alcance de la mano las estrellas, con los telescopios. Siempre pensé, admito la existencia de distintos criterios, que la profesión de óptico queda cubierta por dos disciplinas que abarcan su totalidad: la óptica fisiológica y la tecnología óptica. ¡Cuidado!... Que nadie piense que pretendo marginar al resto de materias. Hay que dejar sentado el imprescindible elevado: conocimientos de matemáticas, de óptica geométrica y óptica instrumental. Todo lo demás que queramos añadir a su formación... ¡Magnífico!... Pero, no en vez de, sino además de, y teniendo en cuenta (y ahora cambio de terreno de juego) su rentabilidad. Porque también la formación es un bien costoso y escaso, y por lo tanto ha de ser rentable. Espero que este tratado de Tecnología óptica, obra de Joan Salvadó y Marta Fransoy, que viene a cubrir un hueco lamentable, será de gran utilidad no sólo para nuestros ópticos sino además, espero que será de gran ayuda para todos los profesionales de Latinoamérica.

Javier Pérez Irisarri(*)

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(*)

Físico por la Facultad de Ciencias de Zaragoza Becario del Instituto de Óptica Daza de Valdés Ingeniero Óptico por el CSIC Becario de la Fundación Juan March Becario del Ministerio de Asuntos Económicos Francés Máster en dirección de empresas por ESADE Ex colaborador del Instituto de Óptica Ex profesor y fundador de la Escuela de Óptica de Madrid Ex profesor de la Escuela de Óptica de Terrassa Ex director del gabinete científico de INDO Ex presidente de la Campaña de Protección Ocular


Presentación

Los autores de este libro nos sentimos, ante todo, en deuda con su creador, aquel que lo concibió por primera vez, un gran amigo y compañero, Joan Salvadó. Su entusiasmo por la idea de recopilar las enseñanzas de la tecnología óptica lo llevó a traducir diversos artículos de la revista Alemana Der Augenoptiker, que hasta la fecha han sido referencia obligada para docentes y estudiantes de esta materia, y que se han utilizado como bibliografía en muchos capítulos. 9

Con su afán de llegar más lejos, propuso el proyecto de escribir el primer libro de tecnología óptica a todas las escuelas de óptica de España, en la Reunión Nacional de profesores de tecnología óptica que se celebró en Terrassa en el año 1993. El resultado está en vuestras manos. Pasará mucho tiempo y muchas revisiones hasta que esta obra alcance la perfección a la que él siempre aspiraba. Pero estamos aquí, conscientes de que queda mucho por delante, y dispuestos a escuchar vuestras sugerencias y comentarios. Creemos que este libro, además de ser una herramienta importante para los estudiantes de la diplomatura, será además bien recibido por los profesionales, por el enfoque global de una disciplina que conforma una parte tan importante de la labor del óptico-optometrista. Queremos agradecer sinceramente a todos aquellos que nos habéis ayudado durante este proceso, directa o indirectamente, con vuestros consejos y vuestro soporte moral. Es comprometido hacer una lista con todos vosotros. Por eso, comprenderéis que mencionemos sólo a tres personas sin cuya contribución este texto no estaría hoy aquí. Gracias, Sílvia Villanueva, Pau Ferrara y Fuco Martínez. A Joan Este era su propósito. Sirva esta obra como humilde testimonio de su legado. Los autores


Índice de autores

Jesús Caum i Aregay Ingeniero superior especialidad automática y electrónica industrial. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. Begoña Doménech Amigot Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departamento Interuniversitario. Universidad de Alicante. 11

José Ramón Flores Seijas Doctor en ciencias físicas. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departamento de Óptica. Universidad de Santiago de Compostela. Marta Fransoy i Bel Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. Laura Guisasola i Valencia Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. Consuelo Hernández Poveda Doctora en Sciences pour l’Ingénieur. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departamento Interuniversitario. Universidad de Alicante. Carlos Illueca Contri Doctor en ciencias físicas. Profesor Titular de Universidad. Departamento Interuniversitario. Universidad de Alicante. Marta Lupón i Bas Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.



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Joan A. Martínez i Roda Diplomado en óptica y optometría. Profesor Asociado de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. Santiago Royo Royo Doctor en ciencias físicas. Profesor Asociado de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. Francesc Salvadó i Arqués Arquitecto. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Expressió Gràfica a l’Enginyeria. Universitat Politècnica de Catalunya. Joan Salvadó i Arqués (1954-1997) Licenciado en ciencias físicas. Diplomado en óptica. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. M. Mar Seguí Crespo Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departamento Interuniversitario. Universidad de Alicante.

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M. Luisa Vera i Tenza Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.


Índice temático

I INTRODUCCIÓN Evolución del vidrio y de la óptica oftálmica..............................................................................

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II MATERIALES PARA ÓPTICA OFTÁLMICA 1 Fabricación de lentes oftálmicas

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Vidrio inorgánico 1.1 Tipos de vidrio óptico y propiedades .................................................................................... 1.2 Requerimientos del vidrio ideal............................................................................................. 1.3 Presentación del vidrio óptico ............................................................................................... 1.4 Proceso de fabricación de lentes minerales ...........................................................................

21 26 26 29

Materiales orgánicos 1.5 Tipos de materiales orgánicos y propiedades........................................................................ 1.6 Proceso de fabricación de lentes orgánicas ...........................................................................

35 36

2 Fabricación de monturas Monturas plásticas 2.1 Materiales para monturas plásticas........................................................................................ 2.2 Proceso de fabricación de monturas plásticas .......................................................................

39 44

Monturas metálicas 2.3 Materias primas, metales y aleaciones .................................................................................. 2.4. Proceso de fabricación de monturas metálicas..................................................................... 2.5. Tipos de soldadura ................................................................................................................ 2.6. Tratamientos superficiales ....................................................................................................

48 49 51 52



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III LENTES OFTÁLMICAS MONOFOCALES

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3 Lentes esféricas 3.1 Superficies ópticas esféricas .................................................................................................. 3.2 Curvatura................................................................................................................................ 3.3 Espesor y peso ....................................................................................................................... 3.4 Concepto y tipos de potencia................................................................................................. 3.5 Relación peso-potencia ..........................................................................................................

55 56 57 59 71

4 Lentes asféricas 4.1 Superficies ópticas asféricas .................................................................................................. 4.2 Parámetros de las lentes oftálmicas asféricas........................................................................ 4.3 Espesor y peso ...................................................................................................................... 4.4 Potencia.................................................................................................................................. 4.5 Comparación entre lentes esféricas y asféricas ..................................................................... 4.6 Producción actual de lentes asféricas ....................................................................................

75 77 78 79 80 82

5 Lentes astigmáticas 5.1 Superficies ópticas astigmáticas ............................................................................................ 5.2 El haz astigmático ................................................................................................................. 5.3 Lentes cilíndricas .................................................................................................................. 5.4 Lentes esferocilíndricas ......................................................................................................... 5.5 Lentes bicilíndricas ............................................................................................................... 5.6 Lentes esferotóricas .............................................................................................................. 5.7 Espesores en lentes astigmáticas ........................................................................................... 5.8 Reglas de transposición ........................................................................................................ 5.9 Cálculo exacto de lentes astigmáticas ................................................................................... 5.10 Efecto cilíndrico................................................................................................................... 5.11 Medida de lentes astigmáticas ............................................................................................. 5.12 Orientación y marcado de lentes astigmáticas.....................................................................

85 86 88 90 91 96 98 100 105 106 106 108

6 Lentes para ametropías elevadas 6.1 Tipos de lentes de alta potencia............................................................................................. 6.2 Lentes con zonas de suavización ........................................................................................... 6.3 Lentes multidrops ..................................................................................................................

111 113 115

7 Diseño de lentes oftálmicas 7.1 Lentes oftálmicas como compensadoras de ametropías........................................................ 7.2 Aberraciones en lentes oftálmicas ......................................................................................... 7.3 Formulación clásica de las aberraciones ............................................................................... 7.4 Grados de libertad en el diseño de lentes oftálmicas ............................................................ 7.5 Soluciones clásicas para lentes esféricas ............................................................................... 7.6 Soluciones asféricas............................................................................................................... 7.7 Funciones de calidad..............................................................................................................

117 119 122 125 125 128 130


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ÍNDICE TEMÁTICO

8 Adaptación de lentes monofocales 8.1 Variación del campo visual ................................................................................................... 8.2 Variación del tamaño de las imágenes .................................................................................. 8.3 Influencia de la distancia de vértice. Potencia efectiva......................................................... 8.4 Centrado ideal de las lentes monofocales.............................................................................. 8.5 Influencia de la inclinación de la montura en el centrado..................................................... 8.6 Adaptación de elevadas prescripciones .................................................................................

135 137 144 145 149 150

IV PRISMAS OFTÁLMICOS Y EFECTOS PRISMÁTICOS 9 Prismas oftálmicos 9.1 Principios ópticos de los prismas oftálmicos ........................................................................ 9.2 Potencia prismática ................................................................................................................ 9.3 Espesores de los prismas ...................................................................................................... 9.4 Orientación de los prismas oftálmicos .................................................................................. 9.5 Formación de imágenes a través de un prisma...................................................................... 9.6 Efecto de los prismas oftálmicos en la visión ....................................................................... 9.7 Potencia efectiva de los prismas............................................................................................ 9.8 Combinación de prismas........................................................................................................

153 154 154 155 156 156 157 158

10 Efectos prismáticos y descentramientos 10.1 Lentes descentradas ............................................................................................................. 10.2 Ley de Prentice .................................................................................................................... 10.3 Efectos prismáticos por descentramiento de lentes esféricas.............................................. 10.4 Efectos prismáticos por descentramiento de lentes astigmáticas ........................................

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161 162 162 163

11 Desequilibrios prismáticos 11.1 Concepto de desequilibrio prismático ................................................................................. 11.2 Consecuencias de los errores de centrado ........................................................................... 11.3 Tolerancia de centrado......................................................................................................... 11.4 Aplicación de la tolerancia de centrado ............................................................................. 11.5 Decisión de centrado según la prescripción ........................................................................

169 170 172 172 175

12 Adaptación de prescripciones prismáticas 12.1 Notación de las prescripciones y orientación de las bases.................................................. 12.2 Propósito de las prescripciones prismáticas ........................................................................ 12.3 Distribución de prismas entre los dos ojos.......................................................................... 12.4 Prescripción por descentramiento........................................................................................ 12.5 Descentramientos y heteroforia ........................................................................................... 12.6 Lentes prismáticas. Prisma incorporado .............................................................................. 12.7 Prismas de Fresnel ...............................................................................................................


179 179 180 180 181 183 184


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V LENTES OFTÁLMICAS MULTIFOCALES 13 Lentes bifocales y trifocales 13.1 Necesidad de una compensación multifocal........................................................................ 13.2 Historia y evolución de los multifocales ............................................................................. 13.3 Procesos de fabricación ....................................................................................................... 13.4 Parámetros de un bifocal .................................................................................................... 13.5 Efectos prismáticos. Salto de imagen .................................................................................. 13.6 Centro óptico de cerca ......................................................................................................... 13.7 Tipos de bifocales y trifocales .............................................................................................

187 187 190 192 196 198 199

14 Lentes progresivas 14.1 Superficies progresivas ........................................................................................................ 14.2 Elementos de diseño de las lentes progresivas.................................................................... 14.3 Comportamiento de una lente progresiva............................................................................ 14.4 Lentes progresivas ocupacionales........................................................................................

202 208 210 213

15 Adaptación de multifocales

16

Adaptación de bifocales 15.1 Análisis de los desequilibrios prismáticos........................................................................... 15.2 Control prismático en bifocales ........................................................................................... 15.3 Elección del bifocal idóneo ................................................................................................. 15.4 Normas de centrado de bifocales. Elección de la montura ................................................. 15.5 Normas de centrado de trifocales ........................................................................................

217 219 221 223 226

Adaptación de lentes progresivas 15.6 Indicaciones de las lentes progresivas ................................................................................. 15.7 Criterios de selección de las lentes progresivas .................................................................. 15.8 Normas de centrado. Adecuación de la montura................................................................. 15.9 Instruciones al usuario .........................................................................................................

226 226 227 228

VI LENTES DE PROTECCIÓN 16 Lentes de protección a radiaciones 16.1 Radiaciones nocivas para el ojo .......................................................................................... 16.2 Necesidad de protección frente a la radiación..................................................................... 16.3 Propiedades de los filtros de protección solar ..................................................................... 16.4 Selección del filtro adecuado............................................................................................... 16.5 Tipos de lentes de protección solar .....................................................................................

231 232 233 235 236

17 Lentes de protección frente a agentes externos 17.1 Normas de seguridad ........................................................................................................... 17.2 Endurecido térmico y químico de lentes minerales............................................................. 17.3 Tratamientos superficiales en lentes orgánicas ..................................................................


241 242 248

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ÍNDICE TEMÁTICO

18 Tratamientos antirreflejantes 18.1 Reflejos parásitos en lentes oftálmicas................................................................................ 18.2 Tratamientos antirreflejantes en lentes minerales ............................................................... 18.3 Tratamientos antirreflejantes en lentes orgánicas................................................................ 18.4 Métodos de producción de los tratamientos antirreflejantes ...............................................

253 254 256 256

VII MONTURAS PARA LENTES OFTÁLMICAS 19 Diseño de monturas 19.1 Proceso de diseño de monturas............................................................................................ 19.2 Tipología de las monturas.................................................................................................... 19.3 Medidas de las monturas ..................................................................................................... 19.4 Tipología del rostro.............................................................................................................. 19.5 Medidas faciales .................................................................................................................. 19.6 Relación de tipologías: elección de la montura................................................................... 19.7 Diseño y moda .....................................................................................................................

259 260 263 265 266 268 268

20 Alineamiento y ajuste de monturas 20.1 Alineamiento de la montura ................................................................................................ 20.2 Principios de adaptación de la montura al usuario.............................................................. 20.3 Ajuste anatómico de las monturas .......................................................................................

271 272 273

21 Adaptación de prescripciones 21.1 Elección de la montura ....................................................................................................... 21.2 Elección de las lentes según la prescripción ....................................................................... 21.3 Toma de medidas de centrado ............................................................................................. 21.4 Proceso de centrado ............................................................................................................. 21.5 Problemas de centrado y soluciones.................................................................................... 21.6 Proceso de montaje .............................................................................................................. 21.7 Control de calidad del montaje............................................................................................ 21.8 Causas usuales de inadaptación a las gafas .........................................................................

277 278 279 279 281 282 282 283


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Índice alfabético

A Aberraciones, 14, 20, 26, 69, 80, 81, 82, 111, 112, 119, 121, 122, 125, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 149, 151, 156, 170, 172, 188, 201, 227, 283, 284 astigmatismo oblicuo, 123, 125, 127, 129, 130, 131, 132, 133, 210 coma, 121 distorsión, 121, 122, 131, 132 error de potencia, 121, 123, 124, 125, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 151, 170, 208, Acetato de celulosa, 41, 42, 45, 46, Afaquia, 83 Afinado, 31, 33, 34, 35, 38, 190 Alineamiento de la montura, 17, 43, 271 Altura de la bifocal, Aniseiconia, 140, inducida, 140

B Bifocal, 16, 116, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 285 fundido, 188, 189, 222 Boxing, 264, 265

C Campo visual, 15, 83, 111, 112, 113, 135, 136,

145, 150, 209, 221, 223, 224, 225, 226, 228, 235, 273 macular, 135 real, 136 Celuloide, 41, 42 Centro datum, 146 Cilindro, 29, 31, 45, 58, 79, 82, 85, 88, 89, 90, 91, 93, 94, 95, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 107, 108, 142, 143, 147, 149, 164, 165, 166, 167, 191, 192, 198, 282 eje, 91, 93, 94, 101, 108, 143, 164, 167, 282 Coeficiente de asfericidad, 78, 80, 81, 83, 129, 130, 133 Control prismático, 16, 219 Curva de base, 68, 69, 141 Curva de transmisión, 232, 234, Curvatura, 14, 20, 29, 30, 31, 33, 37, 55, 56, 58, 59, 66, 69, 71, 76, 78, 79, 85, 86, 88, 89, 96, 99, 100, 107, 114, 115, 125, 126, 128, 129, 130, 131, 177, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 196, 202, 203, 204, 205, 220, 274, 281, 283

D Densidad, 22, 24, 26, 36, 39, 0, 43, 44, 48, 49, 53, 58, 59, 72, 79, 82, 125, 212, 248 Desequilibrio prismático, 15, 169, 170, 171, 173, 174, 176, 177, 180, 217, 219, 281, 282, 283, 284


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E Efecto prismático, 150, 158, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 169, 171, 174, 177, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 188, 196, 197, 198, 199, 212, 217, 220, 280, 283 por descentramiento, 162, 163 Elipses de Petzval, 127, 131, Elipses de Tscherning, 128, Errores de centrado, 15, 170, 172, 175 Espesor de borde, 57, 58, 59, 80, 82, 99, 100, 147, 184, 194, 195, 278 Espesor de centro, 29, 33, 34, 58, 60, 69, 70, 99, 105, 111, 125, 129, 148, 161, 194, 195

multifocales, 187, 217, 276 polarizantes, 238 prismáticas, 15, 183, 184 Lentes, progresivas, 16, 187, 189, 201, 202, 204, 206, 207, 208, 209, 210, 213, 226, 228, 282 trifocales, 187, 217 Lenticular, 112, 113 Ley, de potencia, 204, 205, 209, 210, 213, 214, de Prentice, 15, 162, 163, 166, 171, 173

M F

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Factor de aumento, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 284 Factor de forma, 62, 139, 140, 141, 142 Factor de potencia, 139, 140, 142, 208 Fibra de carbono, 40, 41, 43, Fidelidad cromática, 234, 235, 236 Fotocromatismo, 237

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Mapas de vidrios, Materiales orgánicos, 13, 35, 59, 82, 150 Medidas de las monturas, 17, 263, 264, 265 Meniscado, 271, 279, 281, 283, 284 Meridiano principal, 90, 92, 96, 106, 107, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 210 Minkwitz, 207, 208, 215 Molde, 32, 33, 37, 38, 44, 45, 114, 192 Monofocal, 34, 145, 184, 198, 208, 214, 217, 220, 226, 228, 280, 282, 284 Monturas plásticas, 13, 39, 40, 43, 44, 45, 49, 50, 54, 260, 261, 273, 275,

Generado, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 83, 190, 260 Gomac, 264, 265

N Número de Abbe, 120

H Haz astigmático, 14, 86, 107

O Optyl, 39, 42, 269 Ostwald, 20, 126

L Lente a filo, 147 Lente precalibrada, 148 Lentes, astigmáticas, 15, 15, 65, 81, 82, 86, 90, 91, 98, 100, 105, 106, 108, 142, 163 bifocales, 38, 113, 192, 217, 219, 223, 225, 228 coloreadas, 65, 238 convergentes, 122, 181 descentradas, 15, 161 divergentes, 122 fotocromáticas, 237

P Pasillo progresivo, 201 Petzval, 20, 127, 128, 131, 132 Poliamida, 42, Polimetilmetacrilato, 35, 39, 41, 43, Potencia, 14, 15, 19, 34, 38, 55, 56, 58, 59, 60-72, 77, 79, 80, 82, 83, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 100, 101, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 123-133, 136, 137,


Introducción

Evolución del vidrio y de la óptica oftálmica La existencia del vidrio se remonta a las antiguas civilizaciones. Ya los egipcios, 1.500 años antes de Cristo lo utilizaban como esmalte, y en el Antiguo Testamento aparecen referencias sobre la utilización del vidrio en utensilios domésticos. Durante el imperio romano, además de surgir las teorías emisionistas e inmisionistas de la visión por parte de filósofos y eruditos como Pitágoras, Sócrates, Platón y Aristóteles, se descubre la propiedad del vidrio de variar el tamaño de las imágenes. 19

Hacia el siglo X, en el imperio árabe, Alhazen, después de estudiar a griegos y romanos, en su Optice Thesaurus, explica las leyes de la refracción de medios gruesos a delgados, y estudia la visión binocular. Ya en Europa, el monje franciscano Roger Bacon, en su Opus Major (1267), reconoce la utilidad de los segmentos de esfera de vidrio como «útil instrumento para las personas ancianas y aquellas que tienen los ojos débiles, pues ellas pueden ver así letras pequeñas con grandor suficiente». Cuando se inventan las gafas, a finales del siglo XIII, sólo son utilizadas por los monjes en visión próxima. Son, pues, gafas de présbita y generalmente con lentes de geometría biconvexa, sin un diseño determinado. Las gafas más antiguas que se conservan, halladas en 1953 en el monasterio de Wienhausen, son de madera de tilo, una de las lentes es biconvexa de +3,75 D y color amarillo, y la otra verde y de potencia +3,00 D. La diferencia de tonos del vidrio y de simetría en las potencias demuestra la dificultad en la fabricación de vidrio transparente, y que las lentes se aparejaban por aumentos parecidos una vez pulidas. A mediados del siglo XV, con la invención de la imprenta, los libros salen del ámbito monacal, al popularizarse la lectura, y empiezan a pintarse retratos de «civiles» con gafas, pero siempre para visión próxima. Sólo a finales de este siglo empiezan a utilizarse las lentes cóncavas para visión lejana. Durante el siglo XVI, se inician los estudios sobre la visión (Maurolico, Della Porta, Platter), pero no es hasta el siglo XVII, con Kepler, Snell, Descartes, y Scheider entre otros, cuando se estudia el sistema dióptrico del ojo.



π

Daza de Valdés, en 1623, escribe el libro Uso de los antoios para todo género de vistas, donde se diferencia la miopía de la presbicia, y se describen distintos grados de ametropía. De esta misma época es el retrato, pintado por Velázquez, de Quevedo con gafas de muelle y lentes negativas, a partir del que todavía hoy se conoce este tipo de gafas como «quevedos». A principios del siglo XIX, Young describe el astigmatismo a partir del estudio de su propio ojo; será resuelto matemáticamente por Sturm, y corregido con lentes planocilíndricas por Airy. También en esta época, Wollaston plantea la corrección de las aberraciones oblicuas en las lentes oftálmicas, pero las soluciones que obtiene no son fabricables, por no disponer de la tecnología necesaria. A mediados del siglo XIX, Petzval (1840) diseña para el óptico vienés Vöigtlander, el primer objetivo doble, y establece la condición de anastigmatismo y aplanatismo de campo, que aún son vigentes. Por este motivo, las lentes exentas de curvatura de campo, también llamadas aplanáticas, se conocen como lentes de Petzval. A finales del siglo XIX se establecen las bases de lo que es la óptica fisiológica moderna (Purkinje, Listing, Von Helmholtz, Javal y Donders). Ostwald replantea los estudios de Wollaston y halla solución al astigmastismo marginal.

20

Ya entrado el siglo XX, Von Rohr, a partir de los estudios de Tscherning, fabrica las primeras lentes menisco, conocidas como lentes puntuales, que son comercializadas por Zeiss. Durante todo este siglo se han estado utilizando variaciones sobre estos primeros diseños, hasta que la aparición de generadores de superficies ópticas por control numérico permite, desde hace 15 años, la utilización de superficies asféricas en lentes oftálmicas.


Capítulo 1 Fabricación de lentes oftálmicas J. Caum, M. Lupón

En este capítulo se presentan los materiales utilizados para la fabricación de lentes y prismas (vidrio y plásticos), y se analizan sus propiedades no de forma exhaustiva, puesto que existe una extensa bibliografía que se ocupa de ello, sino exclusivamente haciendo referencia a aquellas características de aplicación directa en la óptica oftálmica.

Vidrio inorgánico 21

El vidrio utilizado en óptica oftálmica es un material formado por la fusión de óxidos inorgánicos, de los cuales la sílice normalmente es una parte sustancial. Debe ser incoloro, con un valor definido de índice de refracción, libre de burbujas, nódulos, estrías y tensiones, y altamente transparente y homogéneo. La facilidad con que se pueden trabajar sus superficies y el hecho de que sea transparente a la radiación visible lo hacen especialmente adecuado para su utilización en la compensación.

1.1 Tipos de vidrio óptico y propiedades Propiedades ópticas Índice de refracción El índice de refracción caracteriza el medio por el que se propaga la luz y se define como n= c v

(1.1)

donde c es la velocidad de la luz en el vacío (aprox. 300.000 km/s), y v la velocidad de la luz en el medio de propagación, siempre inferior a c, con lo que n siempre es un número superior a 1. Para cuantificarlo debemos referirlo a una longitud de onda determinada (λ), y para ello se asigna un subíndice que la indica (nλ). Los más comúnmente utilizados en óptica oftálmica son nd y ne, que corresponden respectivamente a la línea amarilla del helio y a la línea verde del mercurio.


π


La exactitud en el valor del índice de refracción en medidas estándar es de ±3 10 -5, en medidas de precisión de ±10 -5, y en medidas de alta precisión de ±5 10 -6. Para conocer el índice de refracción para una longitud de onda determinada, con una precisión de ±3 10 -6 en el visible, podemos utilizar la fórmula expresada en la ecuación (1.2) donde Ai son constantes estipuladas en función del tipo de vidrio. n 2 = A0 + A1λ 2 + A2λ -2 + A3λ -4 + A4λ -6 + A5λ -8

(1.2)

En la tabla 1.1 se indican las longitudes de onda con las que se opera más frecuentemente, con su notación. Tabla 1.1 Línea espectral F’ F e d C’ C

22

λ (nm) 479,9914 486,1327 546,0740 587,5618 643,8469 656,2725

Color azul azul verde amarillo rojo rojo

Elemento Cd H Hg He Cd H

El vidrio oftálmico toma valores de nd que oscilan entre 1.52300 y 1.88500. Como veremos más adelante esta propiedad está fuertemente relacionada con la densidad del material y será uno de los factores determinantes a la hora de escoger un material. Los índices elevados implican dioptrios de curvas planas, por lo tanto las lentes de alto índice son más delgadas que las de bajo índice. Dispersión relativa. Número de Abbe La dispersión es un fenómeno que pone de manifiesto que el índice de refracción depende de la longitud de onda (1.3). D = dn = nF – nC dλ nd - 1

(1.3)

En óptica oftálmica, sin embargo, se utiliza habitualmente su valor inverso, que se denomina número de Abbe y se simboliza por una ν, porque es mucho más fácil de manejar (1.4). Tanto la dispersión relativa como el número de Abbe, son adimensionales. Valores elevados de ν indican menor dispersión que los valores menores, y son los más deseables en lentes oftálmicas. v d = 1 = nd - 1 D nF - nC

(1.4)

Tradicionalmente se ha establecido una clasificación en dos grandes grupos de vidrio según el valor del número de Abbe: crown cuando ν≥50, y flint cuando ν≥50. La exactitud requerida para la dispersión en medidas estándares, de precisión y de alta precisión, es de ±2 10-5, ±3 10-6, ±2 10-6 respectivamente.


π

FABRICACIÓN DE LENTES OFTÁLMICAS

Transmisión. Reflexión. Absorción Cuando un haz de luz incide sobre una superficie transparente y lisa como lo es la de un dioptrio, una parte se transmite o refracta, otra parte es reflejada y otra parte la absorbe el material (también pueden ocurrir otros fenómenos como la difusión, la polarización o las interferencias a los que no haremos referencia). En función de lo expuesto, el flujo incidente (Φ) puede expresarse como sigue:

φ = φT + φR + φA

(1.5)

donde ΦT, ΦR y ΦA son los flujos transmitido, reflejado y absorbido respectivamente. A partir de la relación entre cada uno de estos flujos y el flujo total, se definen los coeficientes de transmisión o transmitancia (T), de reflexión o reflectancia (R) y de absorción o absortancia (A): T = φT ; R = φR; A = φA φ φ φ

(1.6)

de manera que T + R + A = 1. Cuando la luz incidente es monocromática, existe otra expresión para el coeficiente de reflexión R, calculado a partir de la fórmula de Fresnel: R = n- n' n + n'

2

(1.7)

donde n es el índice de refracción del vidrio, y n’ el índice de refracción del medio incidente. Para un vidrio de índice n, sumergido en aire: R = n- 1 n+ 1

2

(1.8)

Cuando queremos saber la reflectancia total en un sistema de m superficies, si consideramos nula la absorción, la expresión que se utiliza es: R = 1 - 1 - n- n' n + n'

2m

(1.9)

En óptica oftálmica cuando nos movemos en el rango del visible son importantes sobretodo T y R, y se puede despreciar A. Al tratar las lentes de protección frente a la radiación veremos que el rango de espectro que nos ocupa es más amplio (incluye el ultravioleta y el infrarrojo) y la absortancia tomará mayor relevancia. De la expresión (1.7) se desprende que cuanto más elevado es el índice de refracción, mayores son las pérdidas por reflexión. Para un vidrio de índice 1.500, R = 0,04. Esto quiere decir que las pérdidas de luz por reflexión en cada superficie de una lente fabricada con dicho vidrio son del 4%. En la tabla 1.2 se indica el porcentaje de pérdidas por reflexión en una lente, en función del índice del material y, en consecuencia, el porcentaje de transmisión.


23

π


Tabla 1.2 Porcentajes de reflexión en función del material n 1.523 1.600 1.700

%R 8.41% 10.37% 13.00%

%T 91.59% 89.63% 87.00%

Propiedades físicas Densidad Es la relación entre la masa y el volumen que ocupa. Se expresa generalmente en g/cm3 y a una temperatura de 25°C. Este parámetro está directamente relacionado con el peso y, por lo tanto, es importante tenerlo en cuenta. En general se asocia densidad elevada a alto índice de refracción y elevada dispersión (bajo número de Abbe) pero, como veremos más adelante, actualmente se consiguen materiales densos con un valor de número de Abbe medio y materiales muy ligeros con índice de refracción medio.

Coeficiente de dilatación lineal. Conductividad térmica 24

La conductividad térmica es la cantidad de calor transmitido durante un tiempo y para un intervalo de temperaturas determinados, en la dirección perpendicular a la superficie. El vidrio es muy mal conductor a bajas temperaturas (vidrio en estado sólido) y por lo tanto se comporta como aislante térmico mientras que a temperaturas elevadas (hornos de fusión) tiene una conductividad térmica similar a la del hierro. El coeficiente de dilatación térmica es la expresión del alargamiento del vidrio por unidad de longitud (l) con la variación de temperatura. Se expresa en 1/°C en un intervalo de temperaturas que en vidrio óptico va de 25°C a 300°C.

α = 1 dl l dT

(1.10)

Se trata de una característica importante en óptica oftálmica, puesto que influye en procesos como el templado térmico, la fusión, la fusión del segmento en bifocales, el recocido durante la fabricación del vidrio y el depósito de multicapas.

Viscosidad La podemos definir como el rozamiento interno de los fluidos. Un sólido se supone que tiene viscosidad infinita mientras que a un fluido perfecto se le supone una viscosidad nula. Hablar de viscosidad del vidrio sólo tiene sentido durante su proceso de fabricación, a temperaturas que superan los 500°C, donde realmente será un parámetro que se debe controlar perfectamente. En la tabla 1.3 se muestra los valores de viscosidad de algunos materiales en comparación con la del vidrio a distintas temperaturas.


π


Tabla 1.3 Valores de viscosidad (en poisses) para distintos materiales Material agua (a 20°C) aceite oliva (a 20°C) glicerina (a 20°C) vidrio (a 20°C) vidrio (a 1500°C)

Viscosidad (P) 0,01 0,98 2,34 1018 100

El comportamiento del vidrio al aumentar la temperatura, y por tanto su proceso de fusión (figura 1.1), se ilustra mediante una curva característica de temperatura frente a una escala logarítmica de la viscosidad (en la tabla 1.3 se puede comprobar la necesidad de utilizar logη, debido al orden de magnitud de variación de la viscosidad en un intervalo de temperatura de 20°C a 1.500°C). En esta curva se ponen de manifiesto las temperaturas que corresponden a las viscosidades que debe tomar el vidrio en las distintas etapas de su fabricación: punto de transformación, punto de ablandamiento y punto de hundimiento, entre otros.

El vidrio es un material elástico casi ideal pues cuando se aplica una fuerza externa y se deforma, una vez se deja de aplicar, recupera su forma inicial, aunque si la fuerza que se le aplica supera un límite determinado, se rompe. El valor de la fuerza aplicada que produce la fractura del vidrio se denomina resistencia mecánica, y su valor teórico es muy elevado; sin embargo su valor en los ensayos de laboratorio siempre es dos o tres órdenes de magnitud inferior, con lo que resulta un material frágil sobretodo frente a los golpes. Para conocer la resistencia mecánica de un vidrio, se somete a ensayos de compresión, tracción, flexión, impacto y de resistencia al choque térmico.

Viscosidad log n

Elasticidad. Resistencia mecánica

20 18 16

}

25 14.5

Punto inferior de recocido Intervalo de transformación 13.0 10 Punto superior de recocido

10

14 12 10 8

7.6

10 Punto de ablandamiento

Ablandamiento

6

4

10 Punto de hundimiento

4 2 Tg

T107.6

Temperatura

Fig. 1.1 Curva de viscosidad del vidrio en función de la temperatura

Dureza En general al hablar de vidrio nos referimos a la dureza al rayado, que es la resistencia que opone el material a ser rayado, y a la dureza a la abrasión, que está relacionada con la facilidad con que puede tallarse. En la escala de dureza de Mohs, el vidrio se sitúa entre los valores 5 y 6.



π

Propiedades químicas Resistencia al ataque químico y a los agentes atmosféricos En general el vidrio es resistente a los productos químicos pero lo atacan el ácido fluorhídrico, el ácido fosfórico y los álcalis concentrados a elevada temperatura, y pierde transparencia. Asimismo, es resistente a los agentes atmosféricos y solamente es vulnerable si se somete a condiciones muy extremas de humedad y temperatura.

1.2 Requerimientos del vidrio ideal

26

El requisito más importante para el vidrio óptico es la homogeneidad en la composición química y en el estado físico. Además debe tener unos valores de índice y número de Abbe adecuados para su utilización y ser transparente e incoloro, libre de burbujas, estrías y cuerdas. También debe tener un elevado grado de estabilidad física y química (dureza, resistencia mecánica, poca dependencia de la temperatura). Cuando se trata de condiciones ideales para lentes oftálmicas, básicamente nos referimos a los conceptos de estética, comodidad de uso y comodidad visual. Para ello es lógico pensar en superficies lo más planas posible, materiales ligeros (baja densidad), espesores delgados y calidad óptica (ausencia de aberraciones). Todo ello es difícil de reunir en un solo material y por eso es necesario encontrar una solución de compromiso que suponga el mayor número de ventajas con el menor número de inconvenientes.

1.3 Presentación del vidrio óptico: nomenclatura, catálogos y mapas Para la clasificación del vidrio, los fabricantes se refieren preferentemente al índice de refracción y al número de Abbe. En las figuras 1.2a y 1.2b se muestra la información que proporcionan dos fabricantes de vidrio en el caso de un material crown. Como se puede observar, los fabricantes aportan datos referentes a las propiedades tratadas anteriormente: índice de refracción para diferentes longitudes de onda, número de Abbe, densidad, coeficiente de dilatación lineal, conductividad térmica, viscosidad, dureza transmitancia, resistencia mecánica y química. El fabricante Corning clasifica sus vidrios en crown, índices medios y elevados, crown de bario, y fotocromáticos. Utiliza un código identificador y especifica si el material es blanco o de color. Además de indicaciones sobre su utilización y tratamientos para la óptica oftálmica (bloques, segmentos, templado). También proporciona las curvas de transmitancia espectral para las longitudes de onda desde 250 nm hasta 1800 nm. La firma Schott en su código utiliza unas letras que indican si el material es crown (K) o flint (F) y además caracteriza su composición (por ejemplo BAK = crown de bario). A continuación indica un número que especifica su posición en un mapa nd = f(νd) del que posteriormente hablaremos. Por último incorpora seis dígitos, los tres primeros son los tres primeros decimales ajustados del nd y los tres últimos indican el número de Abbe (número entero de dos cifras más el primer decimal ajustado). En la figura 1.3 se presenta un diagrama donde se agrupan los vidrios por familias, en función de la composición.


π


CORNING FRANCE Nº de Código: 800.01

TIPO DE VIDRIO

COLOR: BLANCO

BLANCO BL

FORMAS USUALES: BLANKS-SEGMENTOS-GOBS APLICACIÓN: Visión simple-Bifocal fundido DENSIDAD A 25º C

ÍNDICES DE REFRACCIÓN en g/cm3

2.54

COEFICIENTE DE EXPANSIÓN LINEAL -7

20ºC/300ºC α x 10 /ºC

94

VISCOSIDAD Temperatura en ºC TC

10

14.5

TR

10

13

540

TL

10

7.85

710

10

5

Temperatura de trabajo

10 10

500

885

4

995

3

1160

DURABILIDAD QUIMICA .-al agua Norma AFNOR(NF B 35601) (1)

.-a ácidos Norma DIN (12.116) Test AO - Pérdida de peso en mg/cm 2

3

Líneas espectrales λmm F' cadmio F hidrogeno e mercurio d helio C' cadmio C hidrogeno

480.0 486.1 546.1 587.6 643.8 658.3

Color

Valor

azul azul verde amarillo naranja rojo

1.52965 1.52916 1.52511 1.52300 1.52075 1.52034

CONSTRINGENCIA 59.0 59.3

ve vd

TRANSMITANCIA (Grosor mínimo 2 mm) U.V.Corte (T=1%) nm 280 Transmitancia a 350 nm 88% Factor de transmitancia en la regióna visible (380-780nm.-Iluminante A) 91.4% Factor de transmitancia en la región I.R. (Iluminante A) 90.3%

A remarcar:

1 <0.01

(1)

.-a Álcalis Norma AFNOR(NF B 35602)

1

(1)Método DIN idéntico al método ANFOR

USO PARA MULTIFOCALES FUNDIDOS: SÍ con Ba 653 Ba 858 Ba 683 Ba 750A

POSIBLES TRATAMIENTOS .Templado químico: NO .Templado térmico: SI

. Tratamientos de vacio: SI (Antireflectante y coloración) CORNING-FRANCE

Fig. 1.2a Información suministrada por Corning (Francia)


27

π


nd = 1.52249

vd = 59.48

nF - nC = 0.008784

ne = 1.52458

ve = 59.22

nF'- nC' = 0.008858

K 5 - 522595

Índices de refracción λ(nm) n2325.4 2325.4 n1970.1 1970.1 1529.6 n1529.6 n1060.0 1060.0 nl 1011.0 ns 852.1 nr 706.5 nC 656.3 nC' 643.8 n632.8 632.8 nD 589.3 nd 587.6 ne 546.1 nF 486.1 480.0 nF' ng 435.8 nh 404.7 ni 365.0

Dispersión Parcial Relativa Ps,t 0.2846 PC.s 0.5401 0.3043 Pd.C Pe.d 0.2384 Pf.F 0.5438 Pi.h 0.7715

1.49653 1.50143 1.50663 1.51197 1.51257 1-51507 1.51829 1.51982 1.52024 1.52064 1.52241 1.52249 1.52458 1.52860 1.52910 1.53338 1.53735 1.54412

P's.t P'C'.s P'd.C' P'e.d P'f.F' P'i.h

λ(nm) 2325.4 1970.1 1529.6 1060.0 700 660 620 580 546.1 500 460 435.8 420 404.7 400 390 380 370 365.0 350 334.1 320 310 300 290 280

0.2822 0.5840 0.2537 0.2364 0.4825 0.7651 Otras propiedades

28

α-30/+70ºC[10-6/K] α20/300ºC[10-6/K] Tg (ºC) T107.6 (ºC) cp(J/g.K) λ[W/m.K

8.2 9.6 543 720 0.783 0.950

ρ[g/cm3] E[103N/mm2] µ

Constantes de dispersión

HK

2.59 71 0.227 450

A0 A1 A2 A3 A4 A5

B CR FR SR AR

0-1 1 0 1 1.0

2.2850299 -8.6010725.10-3 1.1806783.10-2 2-0765657.10-4 -2.1314913.10-6 3.2131234.10-7

Desviación de la Dispersión Parcial Relativa DP de la "Línea Normal" ∆PC.t -0.0022 -0.0011 ∆PC.s ∆PF.e 0.0001 0.0001 ∆Pg.F ∆Pi.g -0.0021

[ºC] -40/-20 -20/0 0/+20 +20/+40 +40/+60 +60/+80

Transmitancia interna Ti Ti (5mm) Ti (25mm) 0.91 0.62 0.85 0.968 0.999 0.988 0.999 0.998 0.998 0.999 0.998 0.999 0.998 0.999 0.998 0.999 0.998 0.999 0.998 0.999 0.996 0.999 0.999 0.995 0.999 0.995 0.998 0.990 0.997 0.984 0.996 0.980 0.996 0.980 0.996 0.979 0.995 0.974 0.986 0.93 0.94 0.74 0.78 0.29 0.50 0.15

Coeficientes de Temperatura de Índices de Refracción ∆n/∆Trelativa[10-6/K] ∆n/∆Tabsoluta[10-6/K] 1060.0 s C' e g 1060.0 s C'

1.1 1.1 1.1 1.1

1.2 1.2 1.2 1.2

1.4 1.4 1.4 1.4

1.7 1.7 1.7 1.7

2.4 2.4 2.4 2.4

Fig. 1.2b Información suministrada por Schott (Alemania)


-0.4 -0.2 -0.1 0.1

-0.3 -0.1 0.0 0.2

-0.1 0.1 0.2 0.4

e

g

0.2 0.4 0.5 0.7

0.8 1.0 1.2 1.3

π

Se puede observar que, en general, un aumento de índice de refracción supone una disminución del número de Abbe (SF57-847238) pero existe una franja donde podemos encontrar vidrios con alto índice de refracción y baja dispersión (LaF3717480).


Diagrama de Vidrios Ópticos

1.75

Crown Crown de de Zinc................ZK Zinc................ZK Crown ligero ligero de de Bario....BaLK Bario....BaLK Crown Flint ligero......................KF ligero......................KF Flint Flints especiales..............KFS especiales..............KFS Flints Crowns especiales..........SK especiales..........SK Crowns

1.70

BaSF

1.65

SSK nd

BaF

1.60

SK

PSK

BaLF

BaK

1.55

PK

1.50

BK

FK 95

90

85

80

75

K

F

F

LLR KF

TiF

TiK 70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

νd

Fig. 1.3 Diagrama de vidrios ópticos según Schott

1.4. Proceso de fabricación de lentes minerales Obtención de una superficie. Generalidades Las superficies que delimitan las lentes oftálmicas se caracterizan por su geometría (radio de curvatura, diámetro) y por su rugosidad. El fabricante, a partir de un bloque de vidrio, deberá obtener en cada una de sus caras una determinada superficie para conseguir la lente terminada. En este apartado se analizan los distintos pasos a seguir para la obtención de una de estas superficies. En un estudio previo se definen los parámetros propios de la superficie, y a partir de aquí se conocerá: el radio de curvatura (sagita) y el diámetro de la lente. Simultáneamente se impone que la rugosidad superficial media sea menor que 0.1 µm. Se parte del bloque de vidrio del que se desea obtener la lente. La geometría de este bloque es la de un cilindro macizo, en el que la superficie que consideraremos superior es convexa y la superficie inferior es cóncava; el diámetro de este cilindro debe de ser mayor o igual al de la lente que pretendemos obtener. Las rugosidades de las superficies superior e inferior antes de ser trabajadas pueden ser de algunas décimas de milímetro.

Bloqueado El objetivo de este proceso es adaptar al bloque de vidrio un suplemento que permita su sujeción en las máquinas de cada una de las etapas a seguir para la obtención de una superficie óptica. Para proceder al bloqueado se recubre la superficie opuesta a la que se va a trabajar con una laca o una lámina plástica autoadhesiva, con lo que se mejora su adherencia a la vez que se protege de posibles agresiones que la podrían deteriorar. Con una aleación, cuyos componentes principales son: Bi, Pb, Sn y Cd; y cuya temperatura de fusión oscila entre 45 y 80°C; el fabricante obtiene un cilindro que queda perfectamente adherido sobre la lámina plástica. En la parte central, este cilindro posee un agujero pasante a través del cual se podrá efectuar la medida del espesor de centro de la lente. En la parte superior del suplemento existen los anclajes necesarios para la adaptación del conjunto a las distintas máquinas. El desbloqueo del vidrio y el consiguiente reciclado de la aleación se consiguen sumergiendo todo el conjunto en un recipiente termostatado, con agua a una temperatura mayor de 80°C,


29


el suplemento se separa del vidrio y se deposita en el fondo del recipiente, lo que permite una fácil separación y posible reutilización de la aleación.

7

10

π

Refrigerante

1 2

El objetivo de este proceso es conseguir que la superficie posea un radio de curvatura igual o muy parecido al deseado, así como uniformizar la superficie 4 hasta obtener una rugosidad media inferior a 10 µm. El procedimiento es el arranque de material 6 por medios mecánicos, y se lleva a cabo en máquinas diseñadas especialmente denominadas generaRefrigerante Aspiración 8 dores. El tiempo de proceso depende de la diferencia de curvas entre la superficie del bloque de vidrio y la superficie deseada, así como de la dureza del material a trabajar y de la efectividad de la herra9 mienta de corte incorporada en el generador. La figura 1.4 es una descripción gráfica del Fig. 1.4 Esquema de un generador de superficies generador, y en ella se indican los principales componentes del mismo. Se ha escogido la configuración más sencilla, que corresponde a un generador de superficies esféricas. A partir de la figura 1.4, se pueden distinguir las siguientes partes de un generador. La función de la muela diamantada (1) es la de arranque de material, y se explicará en profundidad más adelante. La superficie del bloque de vidrio (2) que se va a trabajar estará en contacto con la muela. El suplemento de aleación (3) está perfectamente adherido al bloque de vidrio y permite su sujeción al generador. La función del soporte de sujeción (4) es la sujeción del suplemento de aleación, de tal manera que el bloque de vidrio no pueda girar respecto a este soporte y se mantenga perfectamente apoyado en él. Los sistemas de sujeción que incorporan los distintos generadores existentes en el mercado son de muy diversa índole, el representado es el de aspiración producido por una bomba de vacío. La cuba (5) forma parte del cuerpo principal del generador. Su función es la de recoger el refrigerante, así como las partículas de vidrio que se van arrancando. El depósito del refrigerante (6) almacena el refrigerante que constantemente es bombeado y evacuado por el centro de la muela. Este depósito debe incluir un decantador para evitar que las partículas de vidrio sean bombeadas de nuevo con el refrigerante. El movimiento de rotación de la muela (7) presenta una velocidad de rotación de la muela respecto al eje indicado que oscila entre 5.000 y 25.000 rpm. El movimiento de rotación del bloque (8) se realiza en sentido de giro contrario al de la muela. La velocidad de rotación oscilará entre 5 y 25 rpm. El desplazamiento vertical del bloque (9) permite regular el espesor de la capa de vidrio arrancado en todo el proceso. Consecuentemente, con este desplazamiento se podrá ajustar el espesor de la lente. El ajuste del desplazamiento horizontal de la muela (10) posibilita la generación de superficies cóncavas o convexas. Muela diamantada: (1) en la figura 1.4. Mediante una descripción muy genérica se puede decir 3

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Generado 5


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Cilindro que una muela es un cilindro de bronce hueco cuyo diámetro extemetálico rior oscila entre 50 y 120 mm y el ancho de pared puede ser de 3 a 6 mm. En la figura 1.5 se representa una sección. El sistema de sujeción, que corresponde a la parte más estrecha, normalmente posee una rosca interior y el agujero es pasante, pues debe permiDiamante sintético D/2 tir la evacuación del refrigerante. La zona diamantada, que corres- r ponde a la parte inferior de la muela, es la que está en contacto con la superficie de vidrio y está recubierta de partículas de diamante Fig. 1.5 Sección de una muela sintético, adheridas al bronce con un aglutinante; su tamaño medio oscila entre 50 y 100 µm; de él dependerá el grado de rugosidad de la superficie una vez generada. La terminación de esta zona es circular, con radio r. El radio de curvatura (R), generado en la superficie, depende del diámetro efectivo de la muela (D), del radio (r) de la zona diamantada y del ángulo α que forman los dos ejes de rotación. Las relaciones entre estos tres parámetros en el caso de generar una superficie convexa es:

senα =

D R+ r

(1.11)

Y en el caso de generar una superficie cóncava es: senα = D R-r

(1.12)

La justificación de estas expresiones se encuentra en varias de las referencias bibliográficas de este capítulo. El refrigerante, compuesto por una mezcla de agua con taladrina, permite que la temperatura en la zona del vidrio donde se produce el arranque de material, y la temperatura en la zona diamantada de la muela no sea excesiva para estos componentes. También produce un arrastre del polvo de vidrio que se deposita entre las partículas de diamante de la muela. Tipos de generadores: en el mercado actual, los generadores más modernos son máquinas equipadas con control numérico (CNC), que permiten generar todo tipo de superficies de revolución (esféricas, asféricas y tóricas) y de no revolución (progresivas), con lo que puede obtenerse así cualquier tipo de superficie de las empleadas en las lentes oftálmicas. Antes de la aparición de los generadores equipados con CNC, la generación de superficies tóricas se resolvía motorizando el desplazamiento horizontal de la muela, (10) en la figura 1.4, que debe describir una trayectoria curvilínea, cuyo radio de curvatura es el de la base del toro que se pretende generar. En este caso el radio del cilindro se obtiene ajustando el valor del ángulo α (los conceptos de radio de base y cilindro de una superficie tórica se desarrollarán en el capítulo 5). En la actualidad se han desarrollado generadores equipados con CNC que generan la superficie punto a punto; principalmente se emplean en la talla de lentes de policarbonato.

Afinado El objetivo del proceso es conseguir que el radio de curvatura de la superficie sea exactamente el deseado, además de reducir la rugosidad superficial hasta obtener un valor medio de 1µm. El proceso del afinado consiste en el arranque de material por medios mecánicos, y se consigue por fricción entre la superficie a afinar y un molde. El tiempo de proceso oscila entre 10 y 30 segundos, en función de varios factores, tales


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como la diferencia entre el radio de la superficie de vidrio y el del molde, la rugosidad media de la superficie antes del afino, la presión de trabajo y el tipo de abrasivo como factores más significativos. Descripción del molde: los moldes se construyen a partir de cilindros metálicos, en los que una de las superficies se mecaniza de tal manera que permite su anclado en la máquina de afino, y la opuesta, que denominaremos superficie activa del molde, se mecaniza de manera que sea un negativo de la superficie que pretendemos afinar. Hablaremos de molde diamantado cuando en la superficie activa del mismo se adhieren partículas de diamante sintético para producir la abrasión sobre el vidrio. Este tipo de moldes deben de ser refrigerados correctamente para evitar el desprendimiento del diamante y la acumulación de partículas de vidrio entre las de diamante pues si esto sucede se reduce mucho la efectividad del molde. Como refrigerante se empleará una mezcla de agua y taladrina. Existe otro tipo de molde, en el que la superficie activa se recubre con una chapa (pad) cuyo espesor es de 0.5 mm y de un material más blando que el propio molde, por ejemplo de latón, aluminio o zinc, con el objetivo de que el desgaste que se produce durante el proceso de afino sólo afecte a la chapa y no a su superficie activa. Periódicamente esta chapa debe de sustituirse, consiguiéndose así una mayor duración del molde. Si se emplean este tipo de moldes, el abrasivo, compuesto de óxidos metálicos, se añade al agua que actúa como refrigerante. En la figura 1.6 se representa una vista superior de un molde con chapa pegada, donde se pueden observar los canales de evacuación del refrigerante y abrasivo. También se indica una sección transversal donde se aprecia la localización de la chapa protectora (1), el cuerpo del molde (2) y la zona que permite la sujección del molde (3). La estructura básica de una afinadora consta de las siguientes partes, tal como se indica en la figura 1.7. El sistema de anclaje (1) transmite el movimiento al bloque de aleación que sujeta la lente que se está afiFig. 1.6 Vista lateral y superior de un molde con pad nando. El soporte de aleación (2) adherido a la lente permite su sujeción en las distintas máquinas que intervienen en el proceso de obtención de una superficie terminada. La lente en proceso (3). El molde (4). El sistema de sujeción del molde a la máquina de afino (5). Las máquinas modernas incorporan elementos neumáticos que permiten una rápida sustitución del molde. En algunos modelos, a este conjunto se le imprime un movimiento igual que a la lente pero de amplitud menor y sentidos opuestos, con el fin de reducir el tiempo de proceso. El cuerpo principal de la máquina (6). El depósito (7) donde se almacena la suspensión compuesta por el refrigerante y el abrasivo o la taladrina. El arranque de material se consigue por el efecto del abrasivo, el movimiento entre la superficie a afinar y el molde, y se favorece con el aumento de presión que se ejerce entre el vidrio y el molde. La trayectoria del movimiento entre la superficie a afinar y el molde se representa en la figura 1.8. En el caso de afinar superficies de revolución, el bloque de vidrio puede tener un movimiento de rotación alrededor de su eje, tal y como ya se ha comentado en la generación de la superficie.


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Pulido 1 Los objetivos de este proceso son reducir la Refrigerante rugosidad media superficial por debajo de 0.1 2 + Abrasivo µm, a la vez que mantener el radio de curva3 tura obtenido en el afinado. Los mecanismos que producen el 4 pulido de una superficie de vidrio son de diversa índole, por una parte, el efecto mecá5 nico de arrastre de material que uniformiza la superficie, a la vez que la elevación local de la temperatura, que reduce la viscosidad del 6 7 Refrigerante vidrio, lo que favorece este arrastre de mate+ Abrasivo rial. Existen estudios que justifican la presencia de un tercer efecto, denominado físicoFig. 1.7 Estructura de una afinadora químico, que debe de existir para conseguir el pulido de la superficie del vidrio. El tiempo de proceso oscila entre 1 y 5 minutos. El pulido de superficies de lentes destinadas a usos oftálmicos se lleva a cabo en máquinas iguales a las empleadas en el afino, utilizando otro tipo de moldes y abrasivos. Los moldes que se utilizan en el pulido se diferencian de los del afino en el acabado de su superficie activa, pues ahora, si en el afino hemos empleado un molde diamantado, en el pulido el molde estará recubierto con una capa de poliuretano, cuyo espesor oscilará entre 1 y 2 mm. En el caso de haber empleado en el afino un molde con chapa de latón protectora, en el pulido podemos emplear el mismo molde añadiéndole sobre la chapa un papel o una tela autoadhesiva con una textura muy áspera y a la Fig. 1.8 Proceso de afinado vez muy porosa, lo que favorece la retención de partículas de abrasivo. El abrasivo que se emplea actualmente es un compuesto cuyo componente principal es el óxido de cerio. Se comercializan muchos tipos de compuestos, cada uno de los cuales, combinado con un determinado pad, proporcionan el grado de pulido idóneo para cada tipo de material. Como refrigerante y vehículo de transporte del abrasivo se emplea agua.

Obtención de una lente mineral La situación del mercado actual (plazos de entrega de lente terminada lo más cortos posible, muy elevado número de variables en cuanto a potencia, índice de refracción, tratamientos superficiales, etc.) obliga al fabricante de lentes oftálmicas a adoptar una solución de compromiso entre el número de lentes terminadas que debe de tener almacenadas y el grado de eficacia que deben de tener sus talleres de terminado de lentes. En la actualidad se está imponiendo la fabricación de lentes semiterminadas, en las que se ha generado, afinado y pulido la superficie convexa, y se ha dejado en bruto la superficie cóncava, así como un determinado espesor de centro y diámetro. Estas lentes semiterminadas son sometidas a un control de parámetros y de calidad superficial antes de ser almacenadas.


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Teniendo en cuenta lo dicho hasta ahora, si miramos el contenido de un almacén deberemos encontrar tres tipos distintos de productos: bloques de vidrio, lentes semiterminadas y lentes totalmente terminadas. Éstas últimas corresponden al tipo de lente de mayor demanda (generalmente de baja potencia, normalmente monofocal, diámetro grande). Las lentes semiterminadas y algunas totalmente terminadas se fabrican en lotes en que el número de lentes iguales es elevado (puede ser de algunos centenares), y al conjunto de procesos y operaciones necesarias para su obtención se le denomina fabricación seriada. Empleando estos procesos el fabricante pretende reducir al máximo el coste de cada lente; por lo tanto le interesará un elevado grado de automatización en los procesos, tiempos de procesado lo más cortos posible y el menor mantenimiento posible de la maquinaria y los utillajes que intervienen. Los fabricantes han optado, con el fin de cubrir todo el conjunto de combinaciones en cuanto a potencias, índices de refracción, diámetros y geometrías, por almacenar un gran número de lentes semiterminadas, en las que sólo se ha terminado la primera superficie. Cuando el fabricante recibe un pedido, si no posee la lente terminada en el almacén, escoge el semiterminado óptimo de entre los que tiene almacenados y trabaja la segunda superficie hasta obtener la lente deseada totalmente terminada. En casos extremos fabricará la lente partiendo de un bloque de vidrio. A este tipo de fabricación se le denomina fabricación por encargo. La maquinaria empleada en la fabricación de lentes por encargo debe de poder generar, afinar y pulir cualquier geometría, por lo tanto la versatilidad será uno de los requisitos imprescindibles, quedando en un segundo lugar el tiempo de proceso. A continuación, las tablas 1.4 y 1.5 representan un resumen en el que se describen los pasos que se deben seguir en cada tipo de fabricación. Tabla 1.4

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Fabricación de lentes minerales por encargo Partiendo de un bloque

Partiendo de un semiterminado

Objetivo:

Objetivo:

Obtención de una lente terminada

Obtención de una lente terminada

Procedimiento

Procedimiento

Elección del bloque y utillajes necesarios:

Elección del semiterminado y utillajes necesarios:

Se escoge el bloque más adecuado (material, diámetro, espesores) Se escogen los moldes para el afino y pulido para cada superficie

Se escoge el semiterminado más adecuado (P1N, material, diámetro, espesores) Se escogen los moldes para el afino y pulido para la superficie posterior

Generación de la superficie anterior:

Generación de la superficie posterior:

Consta de cuarto etapas: sujeción, generado, afinado y pulido. Rugosidad superficial ≤0.1 µm

Consta de cuatro etapas: sujeción, generado, afinado y pulido. Rugosidad superficial ≤0.1 µm

Control:

Control:

Se controla la sagita de la 1ª superficie y el espesor de centro

Control de la calidad de las superficies y de la masa Control de potencias y espesores

Generación de la superficie posterior:

Empaquetado y almacenaje

Consta de cuatro etapas: sujección, generado, afinado y pulido. Rugosidad superficial ≤0.1 µm Control: Control de la calidad de las superficies y de la masa Control de potencias y espesores Empaquetado y almacenaje


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Tabla 1.5 Fabricación de lentes minerales en serie Terminadas

Semiterminadas

Objetivo: Obtención de un gran número de lentes iguales totalmente terminadas

Objetivo: Obtención de un gran número de semiterminados iguales

Elección del diseño de la lente: Se fijan los parámetros de la lente Un sistema informático relaciona estos parámetros para conseguir el diseño más adecuado

Definición de la geometría del semiterminado: Determinación del radio de la superficie anterior y de los espesores

Elección del bloque y utillajes necesarios: Se escoge el bloque más adecuado (material, diámetro, espesores) Se escogen los moldes para el afino y pulido para cada superficie

Elección del bloque y utillajes necesarios: Se escoge el bloque más adecuado (material, diámetro, espesores) Se escogen los moldes para el afino y pulido

Preparación maquinaria: Maquinaria muy rápida y automatizada La puesta en marcha del proceso es escalonada Se emplean moldes diamantados en el afino y con recubrimiento de poliuretano en el pulido

Preparación maquinaria: Maquinaria muy rápida y automatizada. La puesta en marcha del proceso es escalonada Se emplean moldes diamantados en el afino y con recubrimiento de poliuretano en el pulido

Generación de la superficie anterior: Consta de cuarto etapas: sujeción, generado, afinado y pulido

Generación de la superficie anterior: Consta de cuarto etapas: sujeción, generado, afinado y pulido

Control: Muestreado, con una frecuencia que depende de la fiabilidad de la maquinaria

Control: Unitario, se controla la calidad superficial, la sagita de la superficie anterior y los espesores

Generación de la superficie posterior: Consta de cuatro etapas: sujeción, generado, afinado y pulido

Empaquetado y almacenaje

Control: Unitario, control de la calidad de las superficies y de la masa Control de potencias y espesores Empaquetado y almacenaje

Materiales orgánicos 1.5. Tipos de materiales orgánicos y propiedades Los materiales que denominamos orgánicos o plásticos son producto de la polimerización de cadenas que contienen básicamente carbono, hidrógeno y oxígeno. Aunque las primeras materias plásticas aparecieron a finales del siglo XIX, no es hasta el segundo tercio del siglo XX cuando aparecen productos utilizables en óptica oftálmica. El primero en utilizarse fue el polimetilmetacrilato (PMMA) aunque en el campo de la óptica oftálmica actualmente se utiliza poco. Los materiales que cobran mayor importancia en el segundo tercio del siglo XX en el campo de las lentes oftálmicas (de prescripción y de protección) son el carbonato de dialilglicol (CR-39) de nd = 1.498, νd = 55.30 y el policarbonato (PC) de nd = 1.585, νd = 30.


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Actualmente se están desarrollando una gran variedad de materiales orgánicos de índices más elevados (1.500, 1.523, 1.600, 1.700) que les permite competir con los productos minerales. Para describir las propiedades de los materiales plásticos estableceremos una relación con las que se han descrito al tratar el vidrio mineral, comparando ambos materiales. En términos generales los materiales plásticos tienen índices de refracción inferiores a los minerales. Aunque actualmente está totalmente normalizado el uso de material orgánico de índice 1.600 ya se han comercializado lentes con material cuyo índice es 1.700. El CR-39 y los materiales plásticos con índice medio no son muy dispersores (número de Abbe similar al del crown) pero los de alto índice son tan dispersores como el material flint. El porcentaje de transmisión, tal y como hemos visto anteriormente, solamente depende del índice de reafracción y no de que el material sea inorgánico u orgánico. El corte en el ultravioleta (UV) suele ser más elevado y más en el PC que en el CR-39. La densidad es el parámetro característico de los materiales orgánicos, puesto que es del orden del 40% menor que la de los minerales (ρCR-39 = 1.32 gr/cm3, mientras que ρcrown= 2.54 gr/cm3), y en este caso aunque el índice de refracción varíe, la variación de densidad es casi despreciable. Por ello el gran argumento de las lentes orgánicas frente a las minerales es la reducción de peso. Al ser mejores conductores del calor, presentan la ventaja de empañarse menos cuando se someten a cambios bruscos de temperatura. La otra gran ventaja de los materiales orgánicos es la resistencia a los golpes (baja fragilidad). El CR-39 es unas veinte veces más resistente a la rotura que el vidrio y el PC todavía lo es más, por lo que se utiliza básicamente en lentes de protección. Uno de los peores inconvenientes que aún hoy en día no se ha conseguido superar es la poca dureza que ofrecen los materiales plásticos, que hace que se rayen con gran facilidad. El PC es más blando aún que el CR-39. Los plásticos en general son resistentes a los agentes químicos y por su estructura interna son muy fáciles de colorear y de decolorar. En la tabla 1.6 se refleja el valor de algunas propiedades que se han expuesto a fin de poder comparar los distintos materiales. Tabla 1.6 Tipo

nd

nº de Abbe

% Tvis

Densidad (g/cm3)

crown crown alto índice flint flint denso flint alto índice CR-39 orgánico índice medio orgánico alto índice policarbonato

1,52300 1,60050 1,70000 1,80400 1,88500 1,49800 1,52300 1,60000 1,58500

59,3 41,2 34,6 34,7 30.6 55,3 48,0 36,0 30,0

91,40 89,50 86,80 84,50 82,60 92,10 91,00 89,63 89,63

2,54 2,65 3,21 3,66 3.99 1,32 1,30 1,34 1,20

1.6. Proceso de fabricación de lentes orgánicas en serie El proceso de fabricación en serie de lentes orgánicas empleadas como compensadoras o bien como protectoras de radiaciones solares sigue las siguientes etapas:


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Entrada (1) Cálculo de los parámetros de la lente: con un prepolímero soporte informático se calculan los parámetros de la lente a Arandela plástica fabricar (radios de curvatura, espesores de centro y borde). Bloques de vidrio (2) Elección y preparación del molde adecuado: a partir del diseño del apartado (1) se definen los parámetros del molde necesario para fabricar la lente (figura 1.9). Este molde está constituido por dos bloques de vidrio unidos por una anilla de material plástico, proporcionando un Pinza compartimiento estanco. Las superficies internas de los bloque de vidrio deben de estar perfectamente pulidas, siendo un negativo perfecto de las superficies de la lente que queremos obtener. Fig. 1.9 Llenado del molde La obtención de la superficie de cada bloque situada en el interior del molde se consigue con el mismo proceso que el empleado en la fabricación de lentes minerales, añadiendo después del pulido un proceso de endurecido químico con el objetivo de prolongar la vida del molde. Estos bloques pueden emplearse para la fabricación de un determinado número de lentes, que depende del espesor de la lente y del grado de deterioro de la superficie pulida del bloque. Las superficies externas de estos bloques pueden tener cualquier tipo de acabado. La anilla plástica que une los dos bloques de vidrio tiene como función el mantener entre ellos una separación igual a los espesores deseados en la lente terminada y también cierra el volumen donde posteriormente se alojará el prepolímero. Debe de disponer de un orificio por el que introduciremos el prepolímero y que a la vez servirá para la evacuación del aire del interior del molde. Todo este conjunto se mantiene montado mediante una pinza que presiona las caras externas de los bloques de vidrio, asegurando el cierre del molde. Una vez se dispone de todos sus componentes, se somete el molde a una exhaustiva limpieza y se procede a su ensamblaje, eliminando todas las impurezas que pudieran quedar en su interior. (3) Preparación de la mezcla a polimerizar: la mezcla a polimerizar está constituida básicamente por dos productos, el monómero y el catalizador. Esta mezcla convenientemente preparada la denominaremos prepolímero, y deberá almacenarse a baja temperatura con el fin de prolongar el tiempo en que posee una viscosidad óptima para ser introducida en el interior del molde. Diariamente se planifica el número de veces que se preparará prepolímero para inyectar, en función del número de lentes que se quieran fabricar, la cantidad de moldes disponibles y del tiempo que el prepolímero mantiene las propiedades óptimas para su manipulación. (4) Llenado del molde: el llenado del molde se lleva a cabo en una sala blanca. El prepolímero se introduce en el molde a baja presión y a temperatura ambiente, a través del orificio de la anilla plástica. Por este mismo orificio se evacúa el aire del interior del molde y posteriormente se somete a todo el conjunto a una agitación con el fin de eliminar burbujas de aire. (5) Polimerización: el proceso de polimerización se lleva a cabo en un baño maría en el que se sumergen entre 50 y 200 moldes colocados ordenadamente con el orificio en posición vertical. Al elevarse la temperatura se acelera el proceso de la polimerización, y debe mantenerse a unos 40°C durante 12 horas; como la reacción que se produce es exotérmica, se deberá prever la posible evacuación de calor producido por la propia reacción. Transcurrido este tiempo se eleva la temperatura hasta 97°C durante una hora, concluyendo así el polimerizado. Durante la polimerización se produce una reducción del volumen del material (aproximadamente un 15 % para el CR-39), efecto que el fabricante prevé rellenando el agujero de la anilla de prepolímero en el proceso de llenado del molde.


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(6) Desmoldeado: el desmoldeado de la lente consiste en la extracción de la lente del interior del molde. Para ello, se corta la anilla plástica, posteriormente se separan los bloques de vidrio y se extrae la lente totalmente terminada. En este proceso se debe evitar el rayado de la superficie o el lascado de cantos de los bloques de vidrio, ya que una vez lavados pueden reutilizarse. (7) Recocido: en el polimerizado la lente habrá quedado fuertemente tensionada con el fin de eliminar este efecto, se la somete a un recocido calentándola hasta 180°C y posteriormente enfriándola lentamente. (8) Control final: una vez se ha lavado perfectamente la lente, se inspeccionan tanto sus superficies como la masa para detectar algún posible defecto. En caso de detectarse alguna irregularidad la lente se eliminará. Posteriormente se procede al control de parámetros, que normalmente está totalmente automatizado, donde se controla la potencia de vértice posterior (Pvp), los espesores y el diámetro. (9) Empaquetado y almacenaje: la última etapa del proceso consiste en el empaquetado, etiquetado y almacenaje o distribución de la lente.

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En el caso de la fabricación de lentes bifocales, progresivas o de ejecuciones especiales, el fabricante sigue las mismas pautas que en la lente mineral. Obtiene un semiterminado siguiendo el proceso que se acaba de describir, se cataloga y se incluye en las existencias. Para conseguir la lente terminada el fabricante deberá generar, afinar y pulir la segunda superficie. Los procesos de generado, afinado y pulido, en el caso de las lentes orgánicas, se realizan en el taller de encargo, con la misma maquinaria que la empleada en la lente mineral pero usando abrasivos menos agresivos. Las felpas o pads de los moldes son más blandos que para las lentes minerales, y la muela del generador no es preciso que sea diamantada. Además se debe prestar especial atención a la protección de la primera superficie de la lente, por la facilidad que presenta el plástico a sufrir incrustaciones o rayaduras.

Bibliografía CORNING FRANCE, Departamento de óptica ocular. «El vidrio y la óptica ocular». Tourneville. Spring. CORNING FRANCE, Optical Division. «Technical Data». Bagneaux-sur-loing, 1994. FERNÁNDEZ, J.M. El vidrio. Madrid, CSIC, 1991. IZUMITANI, T.S. Optical Glass. Nueva York, American Institute of Physycs. Translation Series, 1986. HORNE D.F. Spectacle lens technology. Adam Hilger Ltd, Bristol 1978. MARI, E.A. Los vidrios. Buenos Aires, Americalee, 1982. SCHOTT, «Optical glass catalogue». Mainz, 1984.


Capítulo 2 Fabricación de monturas J. Caum

Monturas plásticas 2.1 Materiales para monturas plásticas Consideraciones generales sobre los plásticos Con el término plástico se hace referencia a un grupo de materiales sintéticos obtenidos por polimerización. Mediante este proceso, ciertas moléculas orgánicas pequeñas o monómeros se unen formando largas cadenas o polímeros. El grado de reticulación y longitud de las cadenas condicionan las propiedades de los polímeros. Los polímeros lineales son más cristalinos que los ramificados o reticulados, resultando más duros, rígidos y resistentes a los disolventes que sus correspondientes no cristalinos. La cristalinidad influye, pues, en la densidad y, por tanto, en el índice de refracción. En cuanto al comportamiento térmico, cabe decir que los polímeros lineales o ramificados son termoplásticos, se ablandan por acción del calor, mientras que los reticulados son termoestables, por lo que no se puede modificar su forma con la aplicación de calor. Este fenómeno es importante en el alineaminento y ajuste de las monturas plásticas. Mientras que los derivados de la celulosa, polimetilmetacrilato (PMMA) y las poliamidas son termoplásticos, las resinas epoxi (optyl), las resinas de poliéster y las resinas fenol-formaldehido (bakelita) son termoestables. Referente a la solubilidad, ocurre que los polímeros reticulados no se disuelven, únicamente pueden hincharse en presencia de disolventes; en cambio, los polímeros lineales o ramificados pueden disolverse en el disolvente adecuado. Las variables que influyen en la solubilidad son, entre otras, la temperatura, cuyo aumento favorece la solubilidad, la cristalinidad (los polímeros cristalinos difícilmente son solubles), y la longitud y ramificación del polímero. A mayor longitud menor solubilidad, y a mayor ramificación mayor solubilidad. Aditivos Raramente un material presenta todas aquellas características que lo hacen idóneo desde la fase de su obtención hasta su utilización. Al polímero base se pueden incorporar aditivos que modifican sus propiedades según sea necesario, tanto en el proceso de obtención como en la utilización del material.


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Los plastificantes se añaden para mejorar la fluidez, y por tanto la facilidad de procesado, y para reducir la fragilidad. De esta forma se reduce el grado de cristalinidad del polímero y se obtiene un cambio en las propiedades del material. El nuevo material resulta menos duro y menos frágil, pero más flexible y tenaz. Al mezclar los reforzantes, que son sólidos, contribuyen a aumentar la resistencia al impacto, a la tracción, a la compresión y a la abrasión, y aportan estabilidad dimensional y térmica. Los reforzantes se hallan en forma de partículas o fibras, y son estas últimas la mejores para conseguir elevadas resistencias. Las mezclas polímero-reforzante constituyen un nuevo material al que se denomina en inglés composite material, del que se hablará en el próximo apartado. Los colorantes se utilizan en el campo de los plásticos para aplicaciones ópticas para obtener monturas coloreadas o vidrios oftálmicos para gafas de sol o con características filtrantes. Estos colorantes pueden añadirse a la masa del polímero en un momento concreto de su obtención, y también puede realizarse un proceso de tintado superficial una vez obtenido el material. Otros aditivos que se emplean son los antioxidantes y estabilizadores.

Composites

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Son materiales compuestos que se obtienen por mezcla de dos o más materiales diferentes en forma y composición química, e insolubles entre sí. La mezcla da lugar a un nuevo material de características más ajustadas a lo ideal que las características de cada uno de los dos componentes. Los composites más utilizados para fabricar monturas de gafas son los plásticos reforzados con fibras. Constan de una matriz polimérica, que suele ser una resina epoxi o poliéster, y fibra de vidrio, de carbono o de aramid, que le confieren resistencia y rigidez.

Consideraciones del material ideal para monturas Después de revisar a grandes rasgos los tipos de componentes de los materiales plástico, y cómo éstos condicionan las propiedades del material, se analizarán las propiedades que debe reunir el material idóneo para la fabricación de monturas plásticas. La densidad debe ser baja, para que el peso sea el menor posible. Las propiedades térmicas condicionan el montaje de las lentes en la montura y la adaptación anatómica al usuario o conformado. El límite inferior del margen de temperaturas a las que la forma de la montura puede ser modificada, se relaciona con la temperatura corporal. Si el límite es cercano a los 37°C, la montura se desadaptará con facilidad. La temperatura de conformado no debe ser demasiado elevada, para no provocar quemaduras al usuario al probarle la montura. De 90 a 110°C se considera el intervalo de conformado del material ideal. Otra consideración que se debe tener en cuenta es la temperatura límite de deformación, entendida como la temperatura sobre la cual se pierden las propiedades plásticas del material. Su valor debe ser unos 20°C superior a la temperatura límite superior de conformado, y evidentemente menor que la temperatura de combustión del material. En cuanto a las propiedades mecánicas del material ideal que interesan en el momento del montaje y adaptación de monturas, la resistencia a la tracción es la resistencia a la ruptura cuando se somete el material a un esfuerzo de tracción desde el exterior, se expresa en unidades de fuerza por unidad de superficie, y debe ser elevada a temperatura ambiente. La resistencia al impacto, entendida como la oposición del material a deteriorarse cuando es sometido a un esfuerzo de compresión en una zona muy


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FABRICACIÓN DE MONTURAS

localizada del mismo. Esta especificación es muy importante en las monturas deportivas o de protección en ambientes industriales. Existe un parámetro importante a la hora de mantener una correcta adaptación de la montura que es el grado de absorción de agua del propio material. Cuanto mayor sea éste, peores serán sus propiedades elásticas. Los plastificantes que se añaden a algunos materiales, como los derivados de la celulosa, con el paso del tiempo tienden a migrar o evaporarse, haciendo que el material se vuelva frágil y quebradizo, a la vez que se vuelve amarillento, alterando el coloreado de la montura. Por esta razón, el material debería estar exento de plastificantes. Los materiales empleados en la fabricación de monturas deben poder ser coloreados, ya sea en superficie o masivamente, respondiendo a la necesidad de ofrecer variedad en los diseños, para satisfacer la función de montura como complemento estético. Teniendo en cuenta que las monturas están en contacto directo con la piel del usuario, deben ser inertes, no interaccionar con la piel en ningún sentido. Por un lado, no deben provocar irritaciones ni alergias, lo que limita mucho el espectro de materiales utilizables, que cumplen todas las demás condiciones, y por otro lado no pueden ser degradadas por las secreciones de la piel, ni por los cosméticos (ni, por supuesto, por las condiciones ambientales). Dependiendo del tipo de manipulación que precise el material en el proceso de fabricación de la montura, sea fresado o inyectado, el coste final de ésta será mayor o menor respectivamente. Las monturas inyectadas, además de resultar más económicas, suelen adaptarse mejor a las exigencias de los diseñadores a la hora de conseguir formas más complicadas que difícilmente se consiguen por fresado. Relacionado con el coste de la montura está la posibilidad de reparación de la misma. Las monturas de precio elevado deben poder ser reparadas en caso de rotura, lo que es equivalente a decir que los materiales con que se fabrican deben ser solubles en algún disolvente, o pegables con algún producto de fácil manipulación.

Polímeros para monturas y sus características Los polímeros más usuales para monturas de gafas se pueden clasificar en dos grupos principales: los derivados de la celulosa y los plásticos no derivados de ella. Dentro de los derivados de la celulosa hablaremos del celuloide (CN), del acetato de celulosa (CA), del propionato de celulosa (CP) y del acetobutirato de celulosa (CAB). En el apartado otros plásticos, se tratarán la resina epoxi (EP), las poliamidas (PA), y dentro de ellas, la copoliamida SPX, el polimetilmetacrilato (PMMA) o plexiglás, y la fibra de carbono (CF).

Derivados de la celulosa a) Celuloide. Es el plástico más antiguo Se empezó a utilizar en 1874. Se compone de nitrato de celulosa con alcanfor como plastificante. Dejó de utilizarse debido a su rápido envejecimiento con aparición de grietas, pérdida de elasticidad, rotura y decoloración, todo ello debido a la migración del alcanfor, y su inflamabilidad. b) Acetato de celulosa. Es el material plástico más utilizado en la fabricación de monturas. Se introdujo en 1945, para sustituir al celuloide, por dos razones. Por una parte, es menos inflamable, y por otra, la incorporación del ester de ácido ftálico como plastificante, que migra menos que el alcanfor, lo hace más estable frente al envejecimiento, aunque también envejece (amarillea) cuando la coloración es clara, y aparece una capa blanca en la superficie cuando el color de la montura es oscuro.


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Tiene peores propiedades mecánicas que el celuloide, ya que su contenido de agua es considerable. Su menor elasticidad dificulta el conformado y la adaptación anatómica al usuario, requiriéndose frecuentes reajustes. Por este motivo, las varillas suelen incorporar un alma metálica para garantizar la estabilidad del ajuste. Estas monturas son fácilmente reparables, por el proceso de soldadura, que se consigue disolviendo en acetona las partes que se quieren soldar. La mayoría de monturas de acetato de celulosa se fabrican a partir del fresado de planchas que se obtienen mediante técnicas de extrusionado, o bien a partir de bloques constituidos pos varias planchas de acetato que son pegadas entre sí. La necesidad de someter la materia prima a varios procesos de transformación previos a la fabricación de la montura, encarece el material, y por tanto, el producto acabado. c) Propionato de celulosa. Este material surgió después del acetato de celulosa, y se emplea principalmente en monturas de sol económicas. Su proceso de fabricación más común es el inyectado, aunque también se pueden obtener monturas de propionato por fresado. En el mercado existen monturas de propianato, de muy baja calidad, que presentan una temperatura de conformado alrededor de los 50°C, lo que aconseja ensayar el comportamiento térmico de las monturas fabricadas con este material con el extremo de la varilla, antes de proceder al calentamiento de la montura, pues se podría deteriorar irreversiblemente. Como ventajas cabe destacar su ligereza, y que es muy inerte, no causa alergias ni es atacado por el sudor. d) Acetobutirato de celulosa. Sus propiedades son muy parecidas a las del PC, pero no se usa en la fabricación de monturas, sino antiguamente en las lentes de contacto rígidas, y en el proceso de fabricación de montura como protectores de las charnelas en la fase de pulido de las varillas.

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Otros plásticos a) Resina epoxi. Las resinas epoxi junto con las poliamidas y el propionato de celulosa son los materiales que mayoritariamente se están empleando en la fabricación de monturas inyectadas. Las resinas epoxi, comericalizadas bajo el nombre de «Optyl», aparecieron en el mercado en el año 1968, y puede considerarse el material que mejor se ajusta a todos los criterios expuestos en el apartado del material ideal. Posee muy buenas propiedades mecánicas con una elevada resitencia a la flexión que permite no tener que introducir alambres en las varillas (como ocurría en el caso del acetato de celulosa). Presenta un amplio margen de temperaturas en las que sus propiedades elásticas son buenas, pues recupera su forma al enfriarse, después de haberlo sometido a deformación a elevadas temperaturas, lo que se conoce en el lenguaje comercial como efecto «memoria». Ofrece, además, la posibilidad de ser coloreado masivamente o por inmersión, antes de procederse al barnizado de la montura. Presenta varias peculiaridades en cuanto a su manipulación, que se citan a continuación. La adaptación de la montura al usuario debe hacerse progresivamente, calentándola hasta obtener unas buenas propiedades plásticas, dejándola enfriar manteniendo la nueva forma y repitiendo varias veces este proceso para obtener la forma deseada y una adaptación correcta. La reparación de este tipo de monturas es un problema, por dos razones. La primera consiste en la imposibilidad de disolver el material, que obliga a pegarlas con algún pegamento acrílico. La segunda razón que hace difícil su reparación se relaciona con la capa de barniz que poseen todas esta monturas, pues fácilmente es eliminada de la zona reparada en el momento de alizar la superficie, con la lima o la pulidora, cosa que provoca la desaparición del color en dicha zona. b) Poliamida. Dentro del grupo de las poliamidas se desarrolló, específicamente para la fabricación de monturas, una copoliamida amorfa comercializada bajo el nombre SPX. En este grupo se incluyen también las monturas de nailon. Debido a sus buenas propiedades mecánicas, este material se emplea en monturas de protección en ambientes industriales o en monturas para el deporte. Su baja


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densidad permite aumentar la sección de los aros y el puente sin aumentar excesivamente el peso de la montura, siendo estas secciones de gran diámetro las responsables de la gran resistencia mecánica. Su comportamiento térmico no es muy bueno, pero tiene buenas propiedades elásticas a bajas temperaturas, y por esta razón la introducción de las lentes de proteción orgánicas se consigue sin calentar la montura. Las posibilidades de reparación son escasas, por las mismas razones que el optyl, pero en el caso de las monturas de protección está menos justificada la reparación puesto que se debe garantizar en todo momento el mantenimiento de sus propiedades mecánicas. c) Polimetilmetacrilato. Es un material que se empleó en la fabricación de monturas durante un tiempo pero dejó de utilizarse. Presenta una elevada resistencia a la tracción, una gran transparencia que, juntamente con la posibilidad de ser tintado, permite obtener coloraciones espectaculares. Actualmente se utiliza en otro tipo de productos dentro del campo de la óptica oftálmica. d) Fibra de carbono. La monturas de fibra de carbono presentan muy buenas propiedades mecánicas, debido a la constitución interna del material, que está formado de una resina epoxi, con fibra de carbono como material aglomerante. Esto permite fabricar monturas cuyas secciones en aros y puente son muy reducidas, consiguiéndose monturas extremadamente ligeras, aunque la densidad del material en sí sea elevada. Un estrecho margen de temperaturas limita las posibilidades de adaptación de la montura, y por ello la mayoría de monturas llevan las varillas metálicas lacadas del mismo color del frente. La posibilidad de reparación de este tipo de monturas es prácticamente nula, pues con un pegado no se restablecen su resistencia a la tracción, que es su principal ventaja. Por ello, los fabricantes ya tienen prevista la fácil reposición de los frentes de las mismas. En resumen, las principales diferencias que permiten clasificar los materiales para monturas plásticas en dos grandes grupos, son las siguientes: a) Composición química: los derivados de la celulosa son polímeros naturales transformados, de cadenas lineales y contienen plastificantes, mientras que los otros plásticos son polímeros reticulados tridimensionales, que en ningún caso contienen plastificantes. b) Propiedades térmicas: los derivados de la celulosa son termoplásticos, mientras que los otros plásticos suelen ser termoestables. c) Sistema de fabricación: los derivados de la celulosa pueden fabricarse por fresado e inyectado, mientras que los otros plásticos siempre se fabrican por inyectado. d) Posibilidad de reparación: los derivados de la celulosa son solubles en distintos disolventes, Tracción lo que permite su soldadura, mientras que los otros plásticos sólo se pueden reparar por pegado con ión res mp acrilatos, al no ser solubles. Co Flexión En la tabla 2.1 se presenta un resumen de los conceptos expuestos en este apartado. Las propiedades mecánicas hacen referencia a las condiciones de uso de la montura (figura 2.1), mientras que las propiedades térmicas condicionan el montaje de las gafas, en el proceso de introducción de las lentes en la montura, en el alineamiento de la montura y su Deformación plástica Deformación elástica ajuste anatómico al usuario. El porcentaje de absorción de agua influye en la estabilidad de la adaptaFig. 2.1 Influencia de las propiedades mecánicas ción de la montura en la cara del usuario. en las condiciones de uso de la montura


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Tabla 2.1 Propiedades de los materiales para monturas plásticas CN

CA

CP

EP

PA

PMMA

CF

1,38

1,3

1,22

1,1

1,04

1,2

1,5

T conformado (°C)

70

80-100

80-115

100-130

50-80

100-110

110-120

T límite deformación (°C)

100

130

150

250

100-110

*

120-260

Densidad (g/cm3)

T combustión (°C)

140

180

180

350

140

170

350

Resistencia tracción (N/mm2)

60-70

30-50

30-50

75

75

110

1800

Resistencia flexión (N/mm2)

*

*

40-60

110

*

*

*

Resistencia impacto HV60 (N/mm2)

60-70

50-80

50-80

130

130

130

*

Absorción agua (%)

*

4,2

2,6

0,2

1,2

0,4

0,2

Procesos fabricación

Fresado Inyectado

Fresado Fresado

Inyectado

Inyectado

Inyectado

Inyectado

Moldeado

Reparación

Soluble

Soluble

Soluble

Pegado

Imposible

Pegado

Imposible

Interacción piel

*

Media

Baja

Depende barniz

Baja

Baja

Depende barniz

Uso común de las gafas

Graduada Sol Desuso

Graduada Sol

Sol

Graduada Sol

Deportes Protección

Graduada Desuso

Graduada

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2.2 Proceso de fabricación de monturas plásticas Atendiendo al proceso de fabricación de monturas plásticas, las podemos clasificar en dos grupos. Hablaremos de monturas inyectadas cuando la materia prima es introducida en el molde donde endurecerá adoptando la forma del propio molde. El otro grupo de monturas serán las que se obtienen a partir de una plancha de material y mediante diversos procesos de fresado, se consigue la forma deseada.

Monturas plásticas inyectadas La obtención de éstas se consigue introduciendo el material que constituirá la montura en un molde que conforma el material, obteniéndose así tanto varillas como frentes. Dependiendo del material con que se fabrique la montura y de sus posibilidades de manipulación, se trabajará con la técnica de llenado del molde por diferencia de presiones o bien por medio del extrusionado. Siendo conscientes de la existencia de una extensa literatura dedicada a los procesos de inyección de plásticos, aquí nos referiremos a algunos de los conceptos aplicables en el campo que nos ocupa. Un molde para la inyección de monturas está construido a partir de un bloque metálico, dividido en dos mitades, el interior de las mismas se rebaja convenientemente para que una vez ensambladas quede en el interior un vacío con la forma de la montura o varillas que queramos obtener a partir de ese molde. El rebajado del interior del molde se consigue con un proceso de electroerosión y un pulido posterior: el objetivo es que al desmoldear el frente de la montura o las varillas, su calidad superficial sea prácticamente la deseada en el elemento terminado. El molde empleado para la inyec-


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ción deberá de tener un orificio de entrada de material y al menos uno para la evacuación del aire confinado en su interior; además de unos encajes localizados en la zona del codo y extremos de las varillas, donde antes de cerrarlo se colocaran las bisagras. Se debe de tener en cuenta que los frentes y varillas una vez desmoldeados salgan preparados para ser pulidos, decorados y ensamblados. El llenado del molde en el caso de trabajar con acetato de celulosa, propionato de celulosa o poliamidas se consigue por extrusionado. El proceso del extrusionado se lleva a cabo dentro de un cilindro termostatado a unos 100°C, uno de cuyos extremos está en contacto con la parte inferior de una tolva donde colocamos el material en forma de granulado. El material fundido se desplaza en el interior del cilindro por la acción de avance producida por un tornillo sin fin, obligando al material a salir por el otro extremo del cilindro, donde se halla ajustado el molde por su entrada. La figura 2.2 presenta un esquema represenDepósito para tativo de este proceso. el granulado de acetato El material fundido inunda los huecos del molde desplazando el aire que saldrá por los orificios de evacuación. En el caso de trabajar con resinas epoxi, el llenado del molde se consigue por diferencia de presión. En el interior del molde se crea una depresión que favorece la entrada de la mezcla a polimerizar. Al igual que en la inyección de acetato, antes de cerrar el molde se han colocado las bisagras del frente y las varillas. El endurecido del material dentro Recinto Tornillo del molde se consigue sometiendo al molde a una temperatura de Molde termostatado sin fin unos 100°C durante media hora. Tanto en el caso de monturas de acetato como de resinas Fig 2.2 Llenado de molde por epoxi, después del desmoldeado pasan por un proceso de pulido en extrusionado bombos (se describirá más adelante). Las monturas fabricadas con resina epoxi son coloreadas en la masa: el colorante se añade a la resina antes de introducirla en el molde, o bien, justo antes de la última etapa del pulido, se colorean por inmersión, técnica que permite obtener degradados u otros tipos de decoraciones. Después del pulido final se procede a su ensamblado, marcado y barnizado, con lo que se obtiene un acabado superficial muy duradero.

Monturas plásticas fresadas El acetato de celulosa ha sido durante mucho tiempo el material empleado por excelencia en la fabricación de monturas plásticas fresadas. Actualmente esta afirmación es vigente y probablemente lo seguirá siendo durante muchos años. El primer paso en la elaboración de una montura, sea del tipo que sea, es su diseño, que se tratará ampliamente en el capítulo 19. En la actualidad esta parte del proceso se lleva a cabo por el diseñador con sistemas CAD (diseño asistido por computador). A continuación es trabajo del artesano la obtención de un prototipo hecho totalmente a mano. Con el diseño de CAD y el prototipo se analiza la viabilidad del diseño, desde dos puntos de vista, uno el estrictamente de producción, donde se responde a la pregunta de si con la maquinaria disponible es posible fabricar ese diseño, y la otra pregunta es si interesa fabricarlo por cuestiones de mercado. Asumiendo que el diseño es aceptado, se pasa a una fase de generación de utillaje, que consiste en preparar todos aquellos elementos (soportes especiales, fresas, copiadores) que, sin pertenecer a las monturas, permitirán adaptar la maquinaria disponible en el taller para llevar a cabo la producción del diseño. En la fase siguiente se reúne toda la fornitura precisa para la fabricación de un determinado número de unidades del diseño en cuestión. En este sentido se elige el material a emplear (coloreado


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de la plancha, espesor), bisagras, varillas y embellecedores entre otros elementos. El fabricante de monturas de acetato fresadas compra el material ya conformado en plachas cuyas dimensiones pueden ser de 3 x 2 m, con espesores que oscilan entre los 4 y 8 mm, posteriomente corta rectángulos cuyas dimensiones serán suficientes para obtener el frente, aproximadamente de 160 x 70 mm, e igualmente recorta rectángulos de 150 x 8 mm aproximadamente para obtener las varillas. Si la plancha está coloreada, se debe de tener la precaución de que al efectuar los cortes, la orientación de las coloraciones sea la adecuada para que tanto el frente como las varillas presenten el aspecto deseado una vez terminadas. El siguiente paso será el fresado de frentes y varillas. Genéricamente, un fresado consiste en el arranque de material mediante una fresa. Este arranque de material se produce para llevar a cabo rebajes (redondeo de plaquetas o codos) o bien cortes de material (vaciado del interior de los frentes); la fresa es el elemento cortante, y consta de la zona de corte y la de evacuación de material, y para el trabajo con materiales blandos como el acetato de celulosa debe de girar a una velocidad comprendida entre 15.000 y 20.000 revoluciones por minuto. Las operaciones de fresado se llevan a cabo con fresadoras específicas. Actualmente se emplean fresadoras que son máquinas herramientas controladas por control numérico. En la figura 2.3 se representa el esquema de una de ellas, donde se aprecia el soporte de rectángulos de acetato, que posee cuatro grados de libertad, correspondientes a los desplazamientos respecto a los ejes x, y, z, y giro respecto a uno de ellos. Se observa también el cabezal portamotores, al que se adaptan un determinado número de conjuntos motor-portafresas. La colocación del conjunto motor-portafresa adecuado para cada una de las operaciones a efectuar sobre el frente se consigue mediante la rotación del cabezal portamotores. Estas máquinas se equipan con unos sistemas de alimentación de rectángulos y evacuación de frentes que son automáticos, lo que permite un trabajo ininterrumpido sin necesidad de intervención de operarios. Se debe tener en cuenta que las máquinas herramientas controladas por control numérico están destinadas Cabezal motor a producciones de grandes series, y su porta fresas versatilidad es muy elevada, pues para cambiar de modelo de frente a fabricar Cabezal sólo es preciso ejecutar el programa porta motores correspondiente a ese modelo. Hoy en día todavía su coste es muy elevado. Soporte rectángulo acetato Actualmente se emplean tamZ X bién los pantógrafos para diversas Salida Entrada de planchas de frentes operaciones de fresado. Están constiY tuidos por un copiador y una fresa que se desplazan solidariamente por la acción de un operario. El copiador Fig. 2.3 Fresadora automática palpa sobre un útil o plantilla que es una reproducción a escala de la parte interior o exterior del frente, la fresa sigue su movimiento y va cortando la forma sobre el rectángulo que posteriormente será el frente. En la figura 2.4, se representa el esquema de un pantógrafo. a) Se debe de tener en cuenta que en la fabricación de un frente pueden haber un total de 15 a 20 operaciones de fresado distintas. El orden de operaciones de fresado que se llevan a cabo para la obtención de un frente es el siguiente:


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– Fresado de interiores: el rectángulo se sujeta por su parte exterior, y se cortan los interiores de los aros, a la vez que son ranurados. – Fresado de exteriores: se debe de sujetar el rectángulo por el interior de los aros, se corta todo el perfil exterior del frente y con fresas específicas se da la forma al puente, a las plaquetas y a los codos. Posteriormente se redondea todo el exterior del frente.


Utillaje Copiador Y X

Fresa

Rectángulo acetato

Manetas para el desplazamiento

b) Empotrado de las bisagras: se realiza una vez se han efectuado todas las Fig. 2.4 Pantógrafo operaciones de fresado. Para ello se practica un orificio en la parte posterior de cada uno de los codos, teniendo en cuenta que el volumen de material desalojado debe de ser igual al volumen de la parte inferior de la bisagra que empotraremos. Para la operación de empotrado calentaremos la bisagra, introduciéndola verticalmente en el orificio practicado en cada codo del frente. c) Fabricación de las varillas: en primer lugar se fresan los rectángulos, obteniendo la varilla totalmente estirada, y posteriormente se clava un alambre que lleva soldado en uno de sus extremos la bisagra. La función de este alambre es la de mantener la varilla en la posición y forma adecuadas para la correcta adaptación de la montura al usuario. d) El siguiente paso será el de proteger las bisagras del frente y de las varillas, para que no se deterioren durante el pulido. Estas protecciones consisten en recubrir sus goznes con material plástico (acetobutirato de celulosa, CAB) que será eliminado una vez superado el proceso de pulido. e) Pulido, tanto de frentes como de varillas. Para ello se dispone de unos bombos de sección hexagonal, que poseen un movimiento de giro axial, con una velocidad de unas 30 revoluciones por minuto. Su interior contiene tres elementos que conforman el abrasivo: astillas de madera con formas romboidales, pomez o pasta de pulir y aceite que permite la adherencia del pomez en las aristas vivas de las astillas. El proceso de pulido consta de varias etapas (de tres a cinco), cada una las cuales corresponde a un bombo que está cargado con un determinado abrasivo, en el que permanecen los frentes y varillas durante unas doce horas, periodo en el que el bombo está girando ininterrupidamente. Una vez transcurrido este tiempo se cambia la carga (frentes y varillas) al bombo siguiente, hasta completar todo el proceso. f) El ensamblado (ajuste de varillas al frente), decorado, marcado y empaquetado son las últimas etapas del proceso de fabricación de monturas fresadas.


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Monturas metálicas 2.3 Materias primas, metales y aleaciones Los materiales que componen las distintas partes de una montura metálica son en su mayoría aleaciones de distintos metales, cuyas propiedades las hacen aptas para la construcción de talones, aros, varillas, puentes, etc. Se podrían enumerar los principales requerimientos del material ideal: a) Debe presentar una elevada resistencia a la corrosión producida principalmente por el sudor corporal, los agentes atmosféricos y los cosméticos. Su dureza, entendida como la oposición a ser rayada, debe de ser elevada para que la montura mantenga, con el tiempo, un aspecto brillante. b) Distintas partes de la montura (aros, codos,...) están sometidas a esfuerzos mecánicos de tracción y compresión importantes que deberá de ser capaz de soportar. A la vez que deberá presentar unas buenas propiedades elásticas, lo que favorecerá el mantenimiento de la buena adaptación de la montura al usuario. c) Si atendemos al proceso de reparación, tendremos que preveer que sea fácilmente manipulable y soldable. d) El usuario agradecerá siempre que el material sea de baja densidad, lo que permite reducir el peso de la montura y lógicamente que su coste sea reducido.

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En la actualidad no existe un material que cumpla con todos estos requerimientos, razón por la que se emplean unas determinadas aleaciones para cada uno de los distintos elementos que componen la montura (aros, codos, varillas). En la tabla 2.2 se indican las aleaciones derivadas del cobre que tradicionalmente se emplean. En ella se valoran, para cada una de las aleaciones, las características reseñadas entre 1 y 4 (de mejor a peor). En cambio, también se pueden encontrar monturas que estén compuestas por un metal en todas sus partes. Tradicionalmente estos metales o aleaciones no contienen cobre en su composición, y han sido el aluminio, acero inoxidable, oro y desde hace pocos años el titanio. a) Aluminio. Es un material cuyo principal atractivo es la posibilidad de ser coloreado, por oxidación electroquímica se puede dar una capa de óxido coloreado. Su densidad es baja y la resistencia al rayado se mejora considerablemente aleándolo con otros metales; cabe destacar su elevada maleabilidad y su aceptable resistencia a la corrosión; el principal inconveniente es que los procesos de soldadura que se emplean tradicionalmente en la fabricación y reparación de monturas no son adecuados para este material. b) Acero inoxidable. Durante unos años aparecieron en el mercado monturas fabricadas con este material. Su principal ventaja eran sus muy buenas propiedades mecánicas que permitían que las secciones de aros y varillas fueran más reducidas, hecho que compensaba el incremento de densidad que presenta respecto a otras aleaciones. Se empleaba en monturas de niño, y su elevada resistencia a la corrosión permitía además obtener monturas muy duraderas. c) Titanio. Es un metal que desde hace pocos años ha irrumpido con éxito en el campo de las monturas debido a su muy elevada resistencia a la corrosión, baja densidad y muy buenas propiedades mecánicas gracias a las que se pueden obtener perfiles de aro y varillas con secciones extremadamente pequeñas. La posibilidad de alearse con otros metales hace que exista una extensa gama de tonos blancos o dorados. El principal inconveniente es la dificultad de manipulación que presenta (en concreto su soldadura sólo es posible en instalaciones específicas).


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Tabla 2.2 Propiedades de las aleaciones más empleadas en la fabricación de monturas metálicas Alpaca

Monel

VM-níquel

KM-4

Cu65% Zn23% Ni12%

Cu30% Ni68% Mn1% Fe1%

Ni98% Mn2%

Cu60% Ni60% Mn2%

Dureza Vickers HV 5 (N/mm2)

900-1700

1250-2350

1000-2250

1200-2500

Densidad (gr/cm3)

8.7

8.9

8.9

8.4

T recocido ablandamiento (°C)

650

780

720

800

Composición(%)

Color

Blanco-amarillo

Gris-blanco

Gris-blanco

Blanco

Resistencia corrosión

4

1

1

2

Maleabilidad

1

2

4

1

Propiedades plásticas

1

3

2

2

Soldadura

1

2

3

1

Pulido

1

2

2

1

Utilización

Bisagras Tornillos

Varillas Puentes Codos Aros

Aros

Varillas Puentes

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d) Oro. El oro puro es un metal muy resistente a la corrosión que se emplea en la fabricación de monturas siempre aleado con otros materiales que mejoran sus propiedades mecánicas, dependiendo del material y de las proporciones se puede obtener una enorme variedad de colores y tonalidades. Antiguamente se empleó el placado de oro en el que se consigue un alambre cuyo exterior es oro (o una aleación de oro) y en el interior es un metal menos noble que mejora las propiedades mecánicas del conjunto; posteriormente este alambre es conformado para obtener perfiles de aro, varillas, etc.

2.4 Proceso de fabricación de monturas metálicas Al igual que en el proceso de fabricación de las monturas plásticas, la primera de las acciones es la de realizar un diseño que reúna las condiciones mínimas de estética y funcionalidad. A partir de este diseño, se realiza la selección de materiales de sus componentes y las piezas normalizadas, con lo que se materializa de forma prácticamente artesanal un prototipo, y a partir de éste, se realiza un estudio de la viabilidad de fabricación seriada. Decidido el modelo que va a ser fabricado en serie, el fabricante se pone en contacto con un distribuidor de fornitura que le pueda proporcionar todos los componentes (bisagras, tornillería, portaplaquetas, puente, perfil de aro) elegidos para ese diseño en concreto. El perfil que conformará los aros es suministrado en bobinas continuas donde está enrollado, con una longitud de varios metros, y deberá pasar un control de calidad de su uniformidad tanto en su forma y medidas exteriores como en la ranura interior. El perfil se cortará a la medida y con la forma



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exacta del aro que se pretende fabricar, de tal manera que sus extremos queden encarados en el punto donde colocaremos la parte central del cierre del aro. Una vez el fabricante ha reunido todos los componentes de la montura y ha construido los utillajes necesarios para su producción en serie, inicia el proceso de producción siguiendo los pasos siguientes. Ensamblado y soldado: con un orden prestablecido irá soldando todos los componentes del frente entre sí: normalmente empezará por ensamblar los dos aros al puente, posteriormente colocará los portaplaquetas, y el paso siguiente es soldar el cierre del aro. Para esta operación se pueden emplear dos métodos dependiendo del tipo de cierre elegido: a) El cierre es de una sola pieza, de modo que una vez soldado a los extremos del aro, éstos quedarán unidos, y posteriormente este cierre se cortará por la mitad. b) El cierre consta de dos piezas que se soldarán una a cada extremo del aro.

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En cualquiera de los dos casos la superficie de contacto del cierre puede ser plana o en forma de V, pero siempre se debe conseguir un perfecto ajuste. En este punto sólo queda el ensamblado del codo, donde previamente se habrá soldado la bisagra, con la parte del cierre correspondiente. Una vez está el frente ensamblado, éste presentará un aspecto bastante pobre, pues se habrán conjuntado distintas partes de distintos materiales, y en las zonas próximas a las soldaduras quedarán restos de decapante. En un proceso paralelo se preparan las varillas que partiendo de un alambre y por medio de la estampación se han obtenido con la forma y perfil deseados. En el extremo anterior se suelda la bisagra. Pulido: el pulido de las monturas se lleva a cabo en bombos, que recuerdan a los empleados para las monturas plásticas, pero que presentan diferencias sustanciales con respecto a éstos. Básicamente pueden distinguirse porque sus dimensiones son menores, su interior está recubierto por una chapa metálica que evita un rápido desgaste y la principal diferencia es que los frentes y varillas (antes de ensamblarse) se sujetan ordenadamente en armazones metálicos que a su vez quedan anclados en el interior del bombo, para evitar que se enreden varios frentes y varillas entre sí. El abrasivo está compuesto por astillas de madera, aceites y partículas de abrasivo de distintos tamaños y durezas, según estemos en las fases de desbaste o pulido. Los tiempos de cada una de las fases del pulido dependen mucho de la dureza del material a pulir. Ensamblado y decorado: una vez pulidos el frente y las varillas, se procede a su ensamblado, que consiste en montar las varillas a la vez que se ajustan los ingletes. A continuación se desengrasa y lava exhaustivamente toda la montura, y se eliminan los posibles restos de abrasivo. El decorado de la montura se compone de dos fases: en primer lugar se uniformiza la superficie por medio de un baño galvánico, seguido de algún otro tratamiento superficial. En segundo lugar se añaden los detalles decorativos propios de cada diseño, y posteriormente se identifica la montura, tampografiando en la parte interior de sus varillas el modelo, color y otros datos identificativos como son el calibre, el puente y en ocasiones la longitud de la varilla (todos los datos numéricos en mm). Ajuste, control de calidad y almacenado: en este punto del proceso de fabricación se colocan los terminales a las varillas y a continuación se procede al curvado y centrado del frente. Para poder dar por teminado el proceso de fabricación, se somete a cada montura a un control de calidad muy estricto, en el que se detectan los posibles defectos tanto en las soldaduras como en el pulido o en los tratamientos superficiales a que ha sido sometida. En caso de no superar el control de calidad, se elimina el defecto. Una vez ha superado el control de calidad, se procede a su empaquetado y distribución.


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2.5 Tipos de soldadura Los metales que intervienen en una montura, debido a que tienen elevados puntos de fusión, sólo se pueden soldar mediante soldadura dura, que se denomina así porque que se realiza a temperaturas por encima de los 600°C (siempre inferior a la temperatura de fusión de las piezas a unir). En este grupo podemos distinguir entre la denominada soldadura dura amarilla en la que se emplea cobre, latón y zinc como materiales de aportación y las temperaturas oscilan entre los 650°C y los 950°C, y la soldadura dura blanca, usada en monturas y que emplea aleaciones de plata con un punto de fusión alrededor de los 600°C. La composición química de una de las aleaciones utilizadas es la siguiente: Ag 40%, Cd 20%, Cu 19%, Zn 21% (L-Ag40 Cd). El proceso de soldadura de dos piezas consiste en unirlas por medio de un material que se llama aleación de aportación. Para ello se colocan las dos piezas en contacto, y mediante una fuente de calor se eleva la temperatura hasta llegar a la temperatura de fusión de la aleación de aportación, instante en el que se pone en contacto con las dos piezas a soldar. La aportación fluirá sobre las partes a soldar, uniéndolas al enfriarse, consiguiéndose así la soldadura. El principal problema es que las fuentes de calor (normalmente se obtienen por combustión de una mezcla de gases) provocan la oxidación de las piezas que se quieren soldar. Si es excesiva, las propiedades mecánicas de los materiales de las piezas variarán sustancialmente, y la calidad de la soldadura conseguida será mala. Para reducir este efecto de oxidación y mejorar el flujo de la aportación, antes de calentar es preciso colocar en las zonas a soldar un antioxidante o fundente. La figura 2.5 es un gráfico en el que se representan las temperaturas de fusión de la alpaca y el monel, así como el margen de temperaturas adecuado para el fundente y la aleación de aportación. De ella se concluye que las piezas deben ser calentadas entre 590 y 630°C, si se emplea la aportación LAg40 Cd. Teniendo en cuenta que la montura terminada es el resultado de ensamblar cada uno de sus elementos constitutivos mediante soldadura, se presentan a continuación las tres técnicas más utilizadas en el campo de la óptica oftálmica: la soldadura por resistencia, la soldadura por oxhídrico, y la soldadura por alta frecuencia. a) Soldadura por resistencia: el principio de funcionamiento se basa en el efecto Joule. Se parte de una fuente de baja tensión continua o alterna, y su salida se conecta a dos electrodos que a su vez se conectarán cada uno de ellos a una de las piezas que se van a soldar. Haciendo pasar una cierta intensidad, la zona de mayor resistencia, que corresponde a la zona de contacto entre las dos piezas, se calentará considerablemente. El método más normal para regular la temperatura consiste en variar el voltaje de la fuente de tensión. Como ventajas de esta técnica destaca la fácil regulación de la cantidad de calor suministrada las piezas, bajo mantenimiento, fácil instalación y precio económico. Como inconvenientes, la dificultad de posicionamiento de las piezas, largos tiempos de ejecución, y la

800 ºC 780 ºC

Monel

650 ºC 630 ºC

Alpaca

590 ºC Aportación

550 ºC Fundente

Fig. 2.5 Temperaturas de fusión (soldadura dura, aportación L-Ag 40 Cd)


51


52

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posibilidad de que queden marcadas las zonas donde hacen contacto los electrodos debido a falsos contactos eléctricos. Esta técnica se emplea poco en la fabricación de monturas debido sobretodo a su elevada lentitud y dificultad de posicionado de las piezas. b) Soldadura por oxhídrico: la técnica consiste en obtener una mezcla combustible de gases: oxígeno e hidrógeno en una relación de una parte de oxígeno y dos de hidrógeno. Para la obtención de la mezcla se hace circular una corriente continua a través de una disolución de agua con aditivos. Al paso de esta corriente se desprenden átomos de hidrógeno y de oxígeno, creando una mezcla gaseosa inflamable. Debido al riesgo de explosión, las medidas de seguridad de estos aparatos deben ser elevadas. El gas es conducido a una boquilla de salida intercambiable de diversos diámetros normalmente entre 0.5 y 1 mm, y dependiendo de este diámetro y de la presión del gas, se obtiene una llama más o menos grande. Acercando una llama al extremo de la boquilla se produce la combustión y aparece una llama (también denominada dardo, por su forma) de color verde que en la zona más caliente llega a los 2.200°C de temperatura. El color natural de la llama resultante de la combustión de este gas es muy pálido. Por el peligro que supone su manipulación, dadas las elevadas temperaturas de trabajo, es necesario hacerlo más visible, por lo que, en un proceso de filtrado, se le añaden aditivos que le confieren este color verde. La ventaja de este método es el elevado poder calorífico de la llama, que hace que se caliente muy rápidamente la zona que se quiere soldar. Además, el posicionado de las piezas es fácil y rápido. La temperatura se puede regular mediante la medida de la llama y el acercamiento de ésta a la pieza. Como inconvenientes podemos destacar el riesgo de explosiones y su mantenimiento relativamente costoso. Este es el sistema más empleado en procesos de reparación y en fabricación de artesanía. c) Soldadura por inducción: el principio de funcionamiento se basa en la circulación de corrientes de Foucault. Las piezas que se tienen que soldar se deben situar en el interior de una bobina, a través de la cual se hará circular una corriente alterna de alta frecuencia (unos 50 KHz). Por efecto de la inducción electromagnética se calentarán las piezas. Este método cuenta con la ventaja de que no presenta dificultad alguna en el posicionamiento de la pieza, es rápido y de bajo mantenimiento. La regulación de la temperatura es muy precisa y se consigue variando la frecuencia del oscilador incorporado a la máquina. Su máximo inconveniente es el elevado precio del equipo, que a menudo requiere una adecuación de la red a la que se conecta (genera ruido electromagnético en la red). El ajuste de los parámetros de la máquina debe hacerse en función de las dimensiones de la pieza. Este tipo de proceso es el más empleado en la fabricación de monturas en serie, y por los inconvenientes citados no se usa en el taller de reparación de monturas.

2.6 Tratamientos superficiales Los objetivos básicos de los recubrimientos de la superficie de la montura son: proteger el material frente a la corrosión, aumentar la resistencia al desgaste y la dureza, uniformizar el color de la montura y posibilitar la decoración. Para conseguir estos objetivos se pueden emplear alguno o varios de los siguientes métodos: a) placado b) barnizado c) galvanizado d) plastificado


π


El placado tiene una clara tendencia a emplearse poco debido al encarecimiento del producto terminado. Consiste en obtener un alambre en el que su zona central (núcleo) es de alguna aleación de metales con elevado contenido en cobre (como la alpaca o el monel) y la parte externa está constituida por una aleación cuyo principal componente es oro. A partir de este alambre, con procesos de trefilado y prensado se obtienen perfiles de aro, varillas, puentes, etc. En definitiva se puede obtener una montura compuesta por una base de alpaca que le dará muy buenas propiedades mecánicas y toda ella recubierta por una aleación de oro que la hará altamente resistente a la corrosión, además de ser muy estable su color al paso de los años. b) El barnizado es una técnica que consiste en depositar una capa de barniz sobre el metal, que previamente se ha sometido a un proceso de galvanizado, de aproximadamente unas 100 micras se espesor. La depositación se consigue sumergiendo la montura en el barniz y dejándola secar en una atmósfera exenta de polvo. Los inconvenientes de este método son la mala adherencia del barniz sobre el metal, y la dificultad de que en el secado no se incrusten partículas de polvo y no se produzcan goteos indeseables. c) El galvanizado es el método de recubrimiento que más se emplea. Se basa en la depositación de un metal por medio de la electrólisis. El recipiente en el que tiene lugar el proceso es la célula de electrólisis y la disolución electrolito. Durante el proceso, se produce un trasiego de átomos del metal que está conectado al ánodo hacia el objeto a recubrir. El electrolito contiene principalmente sales del metal a depositar. Este proceso sólo se produce si existe una circulación de corriente entre el ánodo y el cátodo, y esto se consigue a partir de una fuente de tensión continua. La tensión que se aplica es de entre 3 y 15 voltios, por lo que por la montura circulará una determinada intensidad de corriente. Los factores que intervienen en la depositación son la temperatura, la agitación del electrolito, la densidad de corriente (relaciona la intensidad que circula con el área de la superficie a recubrir) y el tiempo. Si la temperatura aumenta, permite aceptar mayores densidades de corriente, con lo que la depositación es de grano más fino y brillante, y un incremento de la agitación o del tiempo, provocan un aumento del espesor de la capa depositada. En la figura 2.6 se muestra el esquema de un baño galvánico industrial. El galvanizado tiene la ventaja de que produce una distribución muy regular de la capa, llegando a todas las zonas de la montura. Como inconveniente se puede mencionar la dificultad de obtener espesores superiores a las decenas de micra. En la mayoría de los casos el baño se aplica sobre el material base formándose un sandwich (figura 2.7) en el que intervienen distintas capas finas que suelen ser de distintos materiales. Los materiales base suelen ser poco nobles mientras que los de las capas externas suelen ser los más nobles, como el oro, el rodio, el rutenio, el platino o la plata, que le proporcionan un aspecto agradable a la vez que actúan de protección frente a la corrosión. Otros metales usados en los baños galvánicos son Ánodo el níquel y el cromo, que puede adoptar una coloración blanca o negra mate. Calefacción Se debe tener presente que el proceso Cátodo + de galvanizado no consigue dar un mayor Piezas de la brillo a la superficie que se quiere recubrir (a montura menos que se empleen baños muy específiRegulación Filtro electrónica cos); por esa razón, como paso primero se V I debe conseguir mediante el pulido el nivel Bomba de brillo que se pretenda que tenga el producto acabado. Fig. 2.6 Baño galvánico industrial


53

π


En el taller de reparación se utilizan técnicas de depositación por cepillado. Este método consiste en colocar el electrolito sobre la zona a recubrir Capa de cobre Capa de cobre brillante brillante por medio de un rotulador que está Oro conectado a una fuente de tensión. Al Capa de oro según Capa de el sistema "sandwich" poner en contacto la zona de la monturodio o rutenio ra que se va a someter al baño (previamente conectada a la fuente de tenFig. 2.7 Galvanizado sistema sandwich sión), con el rotulador se cierra el circuito depositándose el baño. Es muy rápido y sencillo de llevar a cabo, pero los espesores de la depositación son muy pequeños, sólo se emplea este método como decoración después de la reparación. d) El plastificado se realiza mediante la depositación en un campo eléctrico de un barniz en forma de polvo, con lo que se puede obtener un espesor de capa muy regular. El polvo de materia plástica que queda adherido a la montura se funde en un horno, y se obtiene una capa de barniz totalmente envolvente del material base de la montura. El polvo de materia plástica se aplica por presión de aire cargándose eléctricamente al abandonar el pulverizador. Por efecto del campo electrostático se desvían las partículas de polvo cargadas negativamente hacia la montura, que está cargada positivamente, quedando por esta razón el polvo perfectamente adherido a la montura. Se suelen conseguir espesores de capa de 50 a 200 µm. La fusión y el horneado se realizan a temperaturas entre 180°C y 200°C durante unos 10 ó 15 minutos. La montura posteriormente se puede colorear por inmersión, consiguiéndose fácilmente degradados. Núcleo

Núcleo

54

Bibliografía BOHN, H. «Tecnología para ópticos». Ver y Oír, nº 79, Puntex, 1989. CAUM, J.; TORRENT, J. «Materiales para monturas plásticas», Ver y Oír, nº 85, Puntex, 1994. GOODFELLOW «Metals, alloys, polymers, composites». Catálogo 1995/96. HORNE, D.F. Spectacle Lens Technology. Bristol, Adam Hilder Ltd., 1978.


Capítulo 3 Lentes esféricas B. Doménech, C. Hernández, C. Illueca, M.M. Seguí

3.1 Superficies ópticas esféricas La mayoría de las superficies que se emplean en óptica oftálmica son superficies de revolución engendradas por la rotación de una línea curva alrededor de un eje contenido en su plano. Las superficies esféricas se generan por la rotación de un arco de circunferencia alrededor de un eje de revolución que pasa por el centro de curvatura, tal y como muestra la figura 3.1 donde AR representa el arco generador, xx’el eje de revolución y C el centro de curvatura de la superficie esférica. La intersección con la superficie de cualquier plano es una sección circular; la mayor circunferencia se obtiene cuando se secciona por un plano que contiene el centro de curvatura. Fig. 3.1 Generación En el caso particular en que el centro de curvatura está en el infinito, la de una superficie esférica curvatura de la superficie es cero y la superficie es una superficie plana. Las lentes esféricas están constituidas por dos superficies esféricas o por una superficie plana y otra esférica. De la combinación de estas dos superficies se obtienen los distintos tipos o formas de lentes (figura 3.2); para una misma potencia (en eje) las formas posibles son infinitas, aunque en la actualidad, los criterios de diseño imponen lentes en forma de menisco y con una cierta curvatura para optimizar la calidad óptica de las lentes. Las superficies esféricas son las más sencillas de estudiar ya que presentan equivalencia en todos sus meridianos; por lo que, tanto sus propiedades geométricas como ópticas son constantes en todas las secciones de la superficie. La figura 3.3 representa una superficie esférica convexa de índice de refracción n y radio r sobre la cual inciden 3 rayos. El primer rayo incide perpendicular a la superficie y no se desvía. El rayo 2 incide formando un ángulo i2 con la normal a la superficie y es refractado por la superficie, por lo que se acerca a la normal Fig. 3.2 Diferentes formas de lentes esféricas y forma con la misma un ángulo i´2. Análogamente, el rayo 3 inci-


55

π


de con un ángulo i3 y se refracta con un ángulo i´3. En aproximación paraxial, todos los rayos refractados convergerán en el mismo punto del eje, el foco imagen F´de la superficie. Así pues, una superficie convexa o positiva tiene un efecto convergente en la luz incidente siempre que el índice de refracción de la misma sea superior al del medio que le precede. De la misma forma, la figura 3.4 representa el comportamiento de una superficie esférica cóncava, de radio r e índice de refracción n. Si el índice del material es superior al del medio que le precede, la superficie cóncava o negativa tendrá un efecto divergente en la luz incidente. La capacidad de una superficie para alterar la vergencia de la luz incidente se denomina potencia de una superficie. Dada una superficie de radio r que separa dos medios de índices n y n´, la potencia de la superficie viene dada por la expresión:

Fig. 3.3 Refracción a través de una superficie esférica convexa

Fig. 3.4 Refracción a través de una superficie esférica cóncava

P = n' - n r

56

(3.1)

Se toma por convenio r positivo si el centro de curvatura de la superficie se encuentra a la derecha de la misma. Sustituyendo r en metros la potencia P se obtendrá en dioptrías (D). Para el caso de una lente en material de índice n en aire denotaremos por P1 y P2 a las potencias de la primera y segunda cara respectivamente, cuyas expresiones serán: P1 = n- 1 ; r1

P2 = 1 - n r2

(3.2)

3.2 Curvatura La curvatura (R) de una superficie es la inversa de su radio de curvatura. Si r viene expresado en metros, R se puede expresar en dioptrías o en m-1, empleándose generalmente ésta última y reservando la dioptría para referirnos a la potencia de la superficie. Así, una superficie de radio 1 m presenta una curvatura de 1 m-1, para r = 0.5 m la curvatura (R) será 2 m-1, y así sucesivamente. R= 1 r

(3.3)

En óptica oftálmica, es frecuente evaluar la curvatura de una superficie mediante el empleo de la sagita o flecha de la superficie (figura 3.5). En la figura 3.5 se muestra una superficie esférica de centro C y radio de curvatura r. La sagita s es la distancia entre el punto medio de la cuerda AB y el polo del casquete esférico P.


π

LENTES ESFÉRICAS

La base horizontal (cuerda AB) corresponde al diámetro (φ = 2x) de una lente planoconvexa ABP, con un espesor de borde a filo (Eb = 0). Aplicando el teorema de Pitágoras a la figura 3.5 se puede deducir el valor de la sagita. r 2 = r - s 2 + x2

(3.4)

r-s= ±

r2 - x2

(3.5)

s=r±

r2 - x2

(3.6)

Fig. 3.5 Sagita de una superficie esférica

donde r+

(3.7)

r2 - x2

representa la distancia desde O hasta el punto diametralmente opuesto a P, es decir, OP´ = 2r - s, por lo que, en la práctica, la expresión que se utiliza para el cálculo de la sagita (OP) es: 57 2

2

s=r- r - x

(3.8)

Desarrollando en serie la expresión de la sagita, se obtiene: 2 4 6 s= x + x + x + … 3 2r 8r 16r 5

(3.9)

Cuando x es pequeño en relación a r (lo cual es bastante frecuente en el caso de lentes oftálmicas) se pueden despreciar todos los términos de la serie excepto el primero; para la sagita se obtiene la fórmula aproximada: 2 2 s= x = φ 2r 8r

(3.10)

más conocida como aproximación de Rayleigh, válida únicamente para diámetros de lente no muy grandes y radios de curvatura grandes, es decir, para valores de s pequeños en relación a r.

3.3 Espesor y peso El espesor de una lente es de gran importancia en óptica oftálmica y la mayoría de las veces es un factor determinante en la selección de un material para la compensación visual.


π


58

Aunque desde el punto de vista estético cualquier lente debería ser lo más delgada posible hay que tener en cuenta que el montaje de las lentes en la montura debe ser posible; así, hay que considerar dónde se halla el espesor mínimo de las lentes en bruto que corresponderá al espesor de borde en lentes positivas y al espesor de centro en lentes negativas. A partir de este espesor menor de la lente, de las curvaturas de las superficies de la lente, del índice de refracción y del diámetro de la misma se puede deducir el espesor de centro de una lente positiva y el de borde de una lente negativa, ambos espesores máximos de la lente. A partir de una cierta potencia, es importante conocer el espesor máximo de una lente: una lente positiva con un espesor de centro mayor del necesario es una lente muy pesada. Para relacionar los espesores de borde y centro de cualquier lente esférica, es necesario calcular previamente las sagitas de las dos superficies de la lente considerando como cuerda el diámetro total de la misma (φ). La figura 3.6 muestra los distintos casos que se pueden presentar, tanto con lentes positivas como con lentes negativas. Directamente relacionado con los espesores está el peso de una lente oftálmica, cuyo cálculo es de gran interés, ya que puede en un momento dado ser un factor que determine el tipo de material con el que se lleve a cabo la compensación. El peso de una lente oftálmica viene dado por el producto de la densidad del material y el volumen que la lente ocupa (11). P= δ ⋅V

Fig. 3.6 Relaciones de espesor en lentes esféricas

(3.11)

El volumen que ocupa una lente esférica (figura 3.7) de diámetro φ limitada por dos dioptrios esféricos de radios r1 y r2 y con espesores de centro y borde Ec , Eb respectivamente, viene dado por la expresión:

V = V1 - V2 + VEb

(3.12)

donde V1 es el volumen que ocupa el casquete esférico de radio r1 y sagita s1 para un diámetro φ, V2 el volumen del casquete esférico de radio r2 y sagita s2 para el mismo diámetro y VEb el volumen del cilindro de altura Eb y base igual a φ. El volumen de un casquete esférico de flecha s viene dado por: V = 1 π s2(3r - s) 3

(3.13)

mientras que el volumen del cilindro de altura Eb, cuya base es φ, se obtiene de la expresión: VEb = π ( φ /2)2 Eb


(3.14)

π

LENTES ESFÉRICAS

de donde el volumen final de una lente oftálmica esférica tendrá por fórmula: V = π r1s12 - r2s22 - 1 s13 - s23 + 1 πφ 2Eb 3 4

(3.15)

Si sustituimos el valor de la sagita y fijamos el diámetro y el espesor de borde, el volumen de la lente sólo dependerá de los valores de r1 y r2 que, a su vez, son función del índice de refracción del material. Para una determinada potencia de superficie, a medida que el índice de refracción aumenta la curvatura disminuye; es decir, el radio de curvatura aumenta, pero al mismo tiempo disminuyen las sagitas y el espesor con lo que, en conjunto, el Fig. 3.7 Cálculo del volumen volumen de la lente será menor. de una lente esférica Por otra parte, en este razonamiento no debemos olvidar las características de los materiales que comúnmente se emplean en óptica oftálmica, especialmente la densidad de los mismos. Así, la densidad de los vidrios minerales es del orden de dos veces la de los materiales orgánicos. Además, para los vidrios minerales, a medida que el índice de refracción aumenta (y según el razonamiento anterior el volumen disminuye) también aumenta la densidad, por lo que no es evidente que exista una reducción de peso al aumentar el índice de refracción. 59

3.4 Concepto y tipos de potencia en lentes esféricas El cambio de vergencia que experimenta la luz cuando atraviesa una lente se cuantifica por medio de la potencia de la misma, expresada normalmente en dioptrías (D). Originalmente la dioptría se define como la potencia de una lente (figura 3.8) cuya distancia focal es de 1 m (si no se especifica lo contrario nos referimos al caso de lente en aire ya que es el caso habitual en óptica oftálmica). De esta forma, si se considera la lente delgada y se conoce su potencia en dioptrías, basta con calcular la inversa para conocer Fig. 3.8 Concepto de dioptría la posición del foco imagen de la misma tomando como origen la propia lente. En el caso de las lentes compensadoras, hay que tener en cuenta que, en general, no podemos considerarlas delgadas por lo que habrá que precisar el origen desde el que se mide la posición del foco imagen. Para que un ojo amétrope vea un objeto lejano nítidamente sin acomodar, es necesario que la imagen de ese objeto dada por la lente se forme en su punto remoto, por lo que el foco imagen de la lente debe coincidir con dicho punto remoto, constituyendo esto el principio de la compensación de ametropías. Según este principio, es imprescindible conocer la posición del foco imagen de la lente así como el origen desde el cual se mide dicha posición; para una misma lente, elegir un origen u otro conlleva un cambio en el valor de la potencia. Vamos a analizar a continuación los distintos tipos de potencia.


π


Potencia verdadera Dada una lente sumergida en aire, de material de índice n (figura 3.9), formada por dos dioptrios esféricos de radios r1 y r2 separados un espesor e, la potencia verdadera de la lente PV (también conocida como potencia cardinal o de Gauss) se define como: PV = 1 = - 1 H'F' HF

(3.16)

y se relaciona con las potencias de las caras de la lente P1 y P2 según la expresión: PV = P1 + P2 - e P1P2 n Fig. 3.9 Posición de los planos principales en una lente gruesa

60

(3.17)

donde n es el índice de refracción de la lente, y e el espesor de centro de la misma, y además:

P1 = n- 1 r1

(3.18)

P2 = 1 - n r2

(3.19)

En el caso de una lente suficientemente delgada sumergida en aire, como los planos principales se confunden con la lente, el empleo de PV es bastante correcto. Sin embargo, para una lente gruesa, la potencia verdadera no es suficiente para situar el foco imagen de la lente ya que la posición del plano principal imagen de la lente es desconocida; dicha posición depende de la forma de la lente y, en consecuencia, sería necesario calcularla previamente para situar el foco imagen de la lente.

Potencia frontal o potencia de vértice posterior

Fig. 3.10 Posición de los diferentes orígenes en una lente gruesa

Hemos visto que el empleo de PV representa un inconveniente ya que el origen H´ desde el que se mide la posición de F´ es a priori desconocido. Por este motivo cuando se trabaja con lentes oftálmicas se fija la posición de los focos objeto e imagen de la misma respecto a un punto físico concreto, normalmente uno de los vértices de la lente. Consideremos la lente compensadora en aire que muestra la figura 3.10. H y H´ son los planos principales objeto e imagen, F y F´ los focos objeto e imagen, S1 es el vértice anterior y S´2 el vértice posterior de la lente de potencia verdadera PV. Por analogía con la potencia verdadera, definimos dos potencias frontales, la potencia de vértice anterior, PVA:


π

LENTES ESFÉRICAS

PVA = - 1 S1F

(3.20)

donde S1 F se conoce con el nombre de segmento focal anterior, y la potencia de vértice posterior PVP: PVP =

1 S'2F'

(3.21)

donde S´2 Fés el segmento focal posterior. Esta última es la más empleada ya que de esta forma queda determinada la posición del foco imagen de la lente sin ninguna ambigüedad y se obtiene una referencia válida para satisfacer el principio de la compensación. Ahora bien, desde el punto de vista teórico, se definen cuatro potencias frontales, dos anteriores y dos posteriores. Así, la potencia de vértice anterior anterior definida (PVA = 1/S1F), en realidad, se denomina potencia frontal anterior objeto. La ventaja de la teoría de las notaciones frontales consiste en tomar orígenes conjugados para las distancias objeto e imagen. De esta forma, se define también una potencia frontal anterior imagen, P’FA, P'FA =

1 S'1F'

(3.22)

donde S´1 es el conjugado del vértice anterior S1 a través de la lente. Análogamente, la potencia de vértice posterior definida (P´VP=1/S´2F´) corresponde en realidad a la potencia frontal posterior imagen, y se define la potencia frontal posterior objeto PFP como: PFP = - 1 S2F

(3.23)

donde S2 y S´2 son puntos conjugados a través de la lente. Ahora bien, si la ventaja del empleo de la potencia de vértice frente a la potencia verdadera es precisamente el uso de orígenes concretos y puesto que sólo S1 y S´2 están materializados en la lente, en la práctica sólo se emplean la potencia frontal anterior objeto (potencia de vértice anterior) y la potencia frontal posterior imagen (potencia de vértice posterior), es decir las dos primeras que se han definido. Si además tenemos en cuenta que en la compensación visual es necesario conocer la posición de F´, en la práctica la que se utiliza de forma habitual es la potencia de vértice posterior y a ella nos referimos cuando hablamos de potencia frontal posterior o simplemente potencia frontal. La potencia de vértice posterior de una lente en aire se expresa también en dioptrías como la inversa en metros del segmento focal posterior. Así, si la potencia verdadera de una lente es 1 D, su distancia focal imagen H´F´ es 1 m, mientras que si PVP es 1 D, es el segmento S´2 F´ el que tiene longitud 1 m. En óptica oftálmica, es habitual encontrar diferencias significativas entre los valores de potencia verdadera y frontal, fundamentalmente para valores medios y altos de la potencia.

Ecuaciones de Gauss en notación frontal En la definición de las dos potencias frontales posteriores (objeto e imagen), se ha tomado como origen de imágenes (en particular como origen de la posición de F´) el vértice posterior de la lente, y como origen de objetos el conjugado de S´2, (denotado por S2) a través de la lente.


61


π

Las ecuaciones de Gauss generalizadas a orígenes frontales se muestran en la siguiente tabla, donde x y x´ representan las distancias al objeto y a la imagen respectivamente medidas desde S2 y S´2, PVP es la potencia de vértice posterior, PV la potencia verdadera y g´ el factor frontal posterior de la lente o factor de forma, que relaciona potencia de vértice posterior con verdadera. El factor de forma de la lente es el inverso del aumento transversal entre los orígenes posteriores. 2 1 = g' + PVP x x'

(3.24)

y' = g' x' y x

(3.25)

PVP = g' PV

(3.26)

1 β' S2S'2

(3.27)

g' =

62

Esta notación es ventajosa ya que, si en vez de elegir como orígenes S2 y S´2, tomamos otra pareja de puntos conjugados O y O´ podemos seguir usando estas expresiones teniendo en cuenta que x representaría la distancia al objeto medida desde O, x´ la distancia a la imagen medida desde O´, g´ sería la inversa del aumento transversal entre O y O´ a través de la lente y P´F debe ser sustituida por PÓ , donde PÓ es la potencia medida desde O´, es decir: P'o = 1 O'F'

(3.28)

Por ejemplo, cuando los orígenes son los planos principales H y H´, entonces g´=1, x=a, x´=a´, P´F = PV, y se obtendrían las fórmulas clásicas de formación de imagen: 1 = 1 + Pv a' a

(3.29)

Potencia de vértice posterior en función de las potencias de las caras La imagen de un punto en el infinito a través de la primera cara de la lente se forma a una distancia n/P1 de la misma, es decir, a una distancia a=(n/P1-eC ) de la segunda cara, que a su vez formará la imagen a una distancia a´, dada por la expresión: 1 = n + P2 = nP1 + P2 a' a n - ecP1


(3.30)

π

LENTES ESFÉRICAS

donde justamente 1/a´ = PVP, puesto que a´ es la distancia a la que focaliza un haz paralelo al eje, medida desde el vértice posterior de la lente.

P1 1 = PVP = + P2 = a' 1 - ec P1 n

P1 + P2 - ec P1P2 PV n = e c 1 - P1 1 - ec P1 n n

(3.31)

Como PVP = g´ PV, de la ecuación anterior se deduce: g' =

1 1 - ec P1 n

(3.32)

Por tanto, la expresión que relaciona la potencia frontal posterior y las potencias de las caras es: PVP = g'P1 + P2 =

P1 + P2 1 - ec P1 n

(3.33)

Hay que tener en cuenta que las expresiones obtenidas en este apartado son válidas únicamente para el caso de la potencia frontal posterior imagen. 63

Medida de potencias frontales: frontofocómetro La técnica de medida de focales de los sistemas ópticos recibe el nombre de focometría. Un método muy antiguo empleado con este fin a partir del siglo XVIII en la óptica de compensación es la neutralización. Se trata de buscar una lente en la «caja de pruebas» que pegada a la que se quiere medir, neutralice su efecto óptico. Las dos lentes colocadas en contacto, con sus ejes ópticos confundidos, deben comportarse como una lámina plano-paralela. En general, se dice que la neutralización se obtiene cuando el foco imagen de la primera lente coincide con el foco objeto de la segunda, porque un rayo paralelo al eje que incida sobre el conjunto no sufrirá desviación. Sin embargo, el sistema afocal obtenido no presenta aumento unidad, por lo que la imagen se verá afectada. Debido a esto la práctica de la neutralización resulta ser una técnica poco fiable. Desde principios de siglo hasta nuestros días la neutralización ha sido sustituida por el empleo generalizado del frontofocómetro, instrumento que sirve para medir directamente la potencia frontal posterior de las lentes. El fundamento óptico de un frontofocómetro se basa principalmente en un sistema colimador y en un anteojo como sistema de observación. En la figura 3.11 se representan las distintas partes que lo componen. Como se puede observar, en su forma más simple es un sistema óptico centrado que consta de los siguientes elementos: fuente de iluminación (S), lente condensadora, test (T), lente colimadora (C), soporte o concha de apoyo, objetivo (Obj), ocular (Oc) y retículo (R). La función de la lente colimadora es formar la imagen del test iluminado T, para que, por medio de un anteojo enfocado al infinito, un sujeto emétrope pueda observar simultáneamente el test y el retículo sin necesidad de acomodar. Para ello el test se encuentra originalmente sobre el foco objeto de la lente colimadora, así la lente forma la imagen del test en el infinito. A su vez, para que el anteojo esté enfocado al infinito, es decir, forme un sistema afocal, el foco imagen del objetivo debe coincidir con


π


el foco objeto del ocular. De esta manera, el haz de rayos paralelos, en ausencia de lente problema, llega al anteojo incidiendo sobre el objetivo, el cual forma una segunda imagen nítida del test sobre su foco imagen y la imagen final dada por el Fig. 3.11 Disposición de los distintos elementos en un frontofocómetro ocular se forma en el infinito. Para asegurar el enfoque correcto del instrumento, el retículo se sitúa también en el foco imagen del objetivo. Por lo tanto, cuando un observador emétrope mira a través del ocular en estas condiciones, consigue ver nítidamente la imagen del test y el retículo. Se dice entonces que el instrumento está calibrado a cero, ya que la escala dióptrica que nos da la lectura de la potencia frontal debe marcar en ese momento cero dioptrías. Si se coloca una lente problema de potencia desconocida sobre el soporte en forma de concha para realizar la medida, éste está diseñado de modo que el vértice posterior de la lente problema coincida con el foco imagen de la colimadora (figura 3.12). Al observar entonces por el anteojo será imposible ver nítidamente la imagen del test si éste sigue situado en el foco objeto de la colimadora, por lo que el observador deberá desplazar el test de su posición inicial girando la rueda de enfoque, para ver nuevamente su imagen con nitidez. En ese momento la escala dióptrica indicará la lectura de la potencia frontal que tiene la lente desconocida. 64

Cuando el frontofocómetro está bien ajustado se cumple la relación de Newton: zz' = - f ’col2

(3.34)

donde z representa la distancia del foco objeto de la lente colimadora al test y z’ la distancia Fig. 3.12 Principio del frontofocómetro. Formación de las imágenes del foco imagen a la imagen del intermedias al medir una lente test. Para que se vea nítidamente la imagen del test a través del anteojo de observación del frontofocómetro, la imagen a través de la lente que se mide debe estar en el infinito. Por lo tanto, la distancia z’ será la distancia desde el foco objeto de la lente problema al vértice de la superficie cóncava. Como la lente problema está situada en el frontofocómetro al revés de como será usada posteriormente, la potencia frontal de la lente problema será P’f=-1/z’, de donde: z = f ’col2 P’f

(3.35)

El desplazamiento z resulta ser directamente proporcional en dioptrías a la potencia frontal Pvp de la lente que se quiere medir y a un parámetro constructivo del instrumento que es la distancia focal imagen de la colimadora, f’col.


π

LENTES ESFÉRICAS

Los frontofocómetros convencionales están constituidos por las siguientes partes: una fuente de iluminación, un test móvil, un sistema de colimación, un sistema de observación y diversos accesorios. Las tres primeras partes antes indicadas forman el sistema de enfoque del instrumento, mientras que un anteojo enfocado al infinito con un retículo incorporado forman en conjunto el sistema de observación. La fuente de iluminación posee un filamento bastante extenso, ya que debe ser de gran tamaño para que el retículo se presente uniformemente iluminado. A una cierta distancia de la fuente se coloca un filtro rojo-verde, que determina el color del test, cuya posición viene determinada por un mecanismo que permite interponer uno de los dos filtros en el trayecto óptico. En el uso normal para lentes incoloras y de tinte ligero, el filtro verde debe estar en su puesto, mientras que para medir lentes coloreadas de mayor absorción, la coloración del rojo o el verde es opcional, en función del mejor reconocimiento de la imagen del test. El test adopta formas diversas, pero generalmente tiene forma de cruz, y va inmerso en una pieza que se puede desplazar. Como podemos observar en la figura 3.13, el tipo más utilizado consta de un círculo de pequeños puntos y una serie de líneas cruzadas que se pueden rotar. Este sistema va acoplado al engranaje de otro dispositivo que lleva una escala en la que se registran las dioptrías equivalentes al movimiento del test. El observador tendrá una visión nítida del test y una lectura de la potencia frontal de la lente problema. A continuación se sitúa la concha de apoyo o soporte de la lente cuya potencia se va a determinar, de forma que al apoyar la lente por su superficie cóncava el vértice coincida con el foco imagen de la colimadora (que es un sistema convergente cuya potencia normalmente oscila entre +22 y +27 D). El sistema de observación es un anteojo formado por un objetivo acromático y un ocular, que está montado sobre un mecanismo de enfoque tipo tornillo, con una escala que abarca normalmente entre + 5,00 D y - 5,00 D, para compensar las distintas ametropías. Fig. 3.13 Test en forma de cruz El anteojo lleva un retículo (figura 3.14) en el foco imagen del objetivo, que consta de dos partes, una fija y otra giratoria. La parte fija del retículo está formada por una escala graduada según el sistema TABO, con divisiones de 1°, así como también por tres o más círculos concéntricos que marcan saltos de una dioptría prismática. La parte giratoria está formada por una cruz que ayuda a determinar la orientación de los meridianos principales en el caso de lentes astigmáticas. Como accesorios se pueden considerar tanto el dispositivo de marcaje, como el compensador de prismas que permite realizar y medir efectos prismáticos. El sistema marcador está compuesto por tres puntas alineadas cuyos extremos se impregnan de tinta y que sirve para marcar el centro óptico de una lente, o el punto con el efecto prismático buscado, como en el caso de lentes astigmáticas la línea horizontal que fija la orientación de la lente. Fig. 3.14 Retículo


65


66

π

Debe considerarse que para que la imagen del test dada por el ocular sea vista con nitidez por el observador, es necesario que la misma se forme en el punto remoto de aquél, es decir, en el infinito si el ojo es emétrope, a una distancia finita por delante del ojo si éste es miope y por detrás del ojo si se trata de un hipermétrope. De esta forma, y como se ha descrito anteriormente, un observador emétrope podrá ver la imagen del test nítida sin esfuerzo acomodativo cuando el foco objeto del ocular coincida con el foco imagen del objetivo. Sin embargo, un miope tendrá que desplazar el ocular acercándolo al objetivo hasta que consiga enfocar el test sobre el retículo y un hipermétrope por el contrario deberá alejar el ocular del objetivo si quiere ver el test con nitidez. Para comprobar que el frontofocómetro está bien ajustado, basta enfocar el test sin colocar ninguna lente, con lo que debe aparecer la imagen del test centrada en el retículo, que debe verse nítidamente, y la escala de potencias debe marcar cero. Si esto no ocurre así debe verificarse el ajuste del ocular. Es imprescindible, por tanto, que antes de comenzar a medir con el frontofocómetro cada observador realice el ajuste correspondiente del sistema de observación para que las lecturas obtenidas sean las correctas. Cuando el frontofocómetro está calibrado a cero el test coincide con el foco objeto de la lente colimadora; posteriormente, al introducir una lente problema, un desplazamiento del test a derecha o izquierda de su posición original permitirá enfocarlo de nuevo y obtener la lectura de la potencia frontal de dicha lente. El límite superior de medición de las potencias frontales viene dado por la menor distancia con respecto a la lente problema a la que se puede formar la imagen del test dada por la colimadora. Dicha distancia nos da la situación de su foco objeto que se ha definido como: z' = - 1 Pvp

(3.36)

de donde se deduce que cuanto menor sea z’ mayor será la potencia frontal que se pueda medir. Si la lente que se desea medir es negativa, el desplazamiento del test «z» será siempre negativo, y se alejará de la colimadora, ya que sólo de esta forma la imagen del test dada por la misma se sitúa a una distancia superior a la focal de la colimadora (z’>0). Por ello, el límite real para las potencias negativas es el infinito. Ahora bien, si hay una limitación física dada por las dimensiones del instrumento, se suele imponer el mismo límite que para las potencias positivas. En el caso que la lente problema sea positiva, el desplazamiento del test «z» será por el contrario positivo, y se acercará a la colimadora, para que z’< 0, de manera que la menor distancia con respecto a la lente problema a la cual se obtiene la imagen del test T’ es justamente la focal imagen de la colimadora (z’= -f’col), por lo que generalmente el límite de medición para las lentes positivas es del orden de 20 a 25 D, que suele ser la potencia de la lente colimadora. En cuanto a la medida de lentes esféricas, y dado que éstas presentan los mismos radios de curvatura en cualquiera de sus secciones o meridianos, solamente se necesita de un enfoque para determinar su potencia. Como consecuencia, cuando medimos este tipo de lente, la imagen del test a través del frontofocómetro es semejante a la obtenida cuando se enfoca sin lente problema, con la única diferencia el aumento de esta imagen, que está en función de la potencia de la lente medida. Como ya se ha mencionado anteriormente, el primer paso consiste en calibrar el ocular para ajustarlo al estado refractivo del observador que va a realizar las medidas. Posteriormente, se coloca la lente esférica objeto de nuestro estudio, apoyándola sobre el soporte por su superficie cóncava y manteniéndola fija mediante el dispositivo de sujeción.


π

LENTES ESFÉRICAS

En este momento el observador, que verá la imagen del test borrosa, debe girar la rueda de enfoque hasta conseguir ver dicha imagen con la máxima nitidez posible. Es entonces cuando la escala de dioptrías marca la lectura que se corresponde con la potencia frontal de la citada lente problema. Normalmente, la medida de una lente esférica no sólo consiste en la obtención de su potencia, sino que, excepto en el caso de que se deban introducir efectos prismáticos, previamente es necesario centrarla correctamente para poder marcar su centro óptico y realizar una medida correcta. El centrado de la lente en el frontofocómetro se realiza desplazando manualmente la lente, hasta conseguir que el test esté perfectamente centrado en el retículo; de esta manera aseguramos la coincidencia del eje óptico de la lente con el eje óptico del frontofocómetro. Para marcar la lente se utiliza el dispositivo de marcado que consta de tres patas impregnadas de tinta, que las cuales se ponen en contacto con la superficie convexa de la lente, marcando de esta forma tres puntos, de los cuales el punto central representa la proyección del centro óptico de la lente sobre dicha superficie frontal.

Potencia esferométrica Se conoce con el nombre de potencia esferométrica o potencia aproximada la suma algebraica de las potencias de las dos superficies de la lente. Recibe este nombre puesto que en la propia definición se considera la lente delgada y, en consecuencia, se desprecia el término de espesor que aparece en la expresión de la potencia verdadera. En óptica oftálmica es habitual denominar a esta potencia potencia esferométrica ya que, en la práctica, la forma más corriente de obtenerla es midiendo P1 y P2 con un esferómetro de Ginebra (cilindrómetro) graduado en dioptrías y calibrado para un determinado índice de refracción. PE = P1 + P2 = n- 1 El esferómetro de Ginebra que se muestra en la figura 3.15 apoyado sobre una superficie plana (a) consta de tres palpadores, dos de ellos fijos en los extremos y un tercero móvil en el centro. Si se apoya el esferómetro en una superficie convexa (figura 3.15b) la posición del palpador móvil en relación a los fijos proporciona el valor de la sagita para un diámetro de cuerda igual a la distancia entre los dos palpadores fijos del esferómetro. Un mecanismo transformador de movimientos actúa sobre una aguja que marca, sobre una escala graduada en dioptrías, una lectura que es función de la posición del palpador móvil en relación a los dos fijos. A partir de las expresiones obtenidas en el apartado 3.2 de este capítulo, la relación entre la sagita medida (s) y la anchura de la cuerda (h) es:

1 -1 r1 r2

Fig. 3.15 Principio del esferómetro de Ginebra


(3.37)

67

π


2 2 r = 4s + h 8s

(3.38)

Por otra parte, el esferómetro está calibrado para un cierto valor de n (normalmente 1.523) y el valor de P, en el caso de medir en una superficie convexa, viene dado por: P=

n- 1 r

(3.39)

que corresponde a P1 en el caso de una lente en forma de menisco. Análogamente, si el esferómetro se apoya sobre una superficie cóncava (figura 3.15.c) el valor de P obtenido será negativo 1 -n r

P=

(3.40)

y corresponde en el caso de un menisco a P2. Cuando el índice de refracción de la lente es distinto al índice para el cual está calibrado el esferómetro, hay que multiplicar la lectura por un factor de corrección que vamos a deducir para el caso de una superficie convexa de radio r. El esferómetro marcará en este caso como lectura: P1E =

68

nE - 1 r

(3.41)

donde nE es el índice de referencia del esferómetro. Si la lente que se está midiendo está fabricada en material de índice nL, la lectura será incorrecta puesto que realmente la potencia P1E tiene por valor: nL - 1 r

(3.42)

nL - 1 P1E nE - 1

(3.43)

P1L = Despejando r e igualando se obtiene: P1L =

La potencia buscada P1L es igual a la potencia medida con el esferómetro P1E multiplicada por el factor de corrección de índice (nL-1)/0.523. La deducción para una superficie negativa conduce al mismo valor de corrección. Potencia nominal y curva base: cálculo exacto de lentes esféricas Cuando se habla de la forma de una lente, es habitual referirse a la curva base de la misma, o simplemente base de la lente. Este término a menudo se usa de forma incorrecta ya que se presta a diferentes interpretaciones.


π

LENTES ESFÉRICAS

En un principio, se definía la base de una lente esférica como la potencia de su superficie más plana, es decir, la de mayor radio de curvatura. Según esto, la base de una lente en forma de menisco, es la potencia de la superficie posterior para lentes positivas, mientras que para las negativas la base corresponde a la potencia de la superficie anterior. En esta definición se basan las primeras lentes en forma de menisco llamadas periscópicas, de base ± 1.25 D, y posteriormente los meniscos de base ± 6 D. Ahora bien, en el sistema de fabricación actual el diseño de lentes oftálmicas pretende controlar, en la medida posible, las aberraciones y el concepto de base pierde sentido, ya que rigurosamente a cada potencia de lente le correspondería una base diferente. En la práctica se intenta llegar a un compromiso: en un intervalo de potencias se fabrican las lentes con idéntica potencia en una de sus caras (normalmente la primera), y es a ésta a la que se denomina curva base o base de fabricación, y la que se acostumbra a presentar en forma de tabla para comparar distintas series de lentes. El número total de curvas base varía entre los distintos fabricantes y proporciona un índice de la precisión en el diseño de lentes oftálmicas por parte de los mismos. Por otra parte, si la lente tiene sólo una superficie realizada (semiterminado), se aplica el término de base a la potencia de la cara terminada, que por lo general suele ser también la primera superficie a la que se identifica por su potencia nominal P1N y su base P1 . Se define la potencia nominal P1N de un semiterminado a la potencia de la primera superficie si la lente fuera delgada o, lo que es lo mismo, al producto g´ P1. Lógicamente, P1N dependerá, a través de g’, del espesor de centro de la lente. El concepto de potencia nominal presenta su máximo interés en fabricación ya que basta con conocer la potencia de la segunda superficie de la lente y sumarla a la nominal para conocer la potencia frontal de la lente. P1N = g' P1 =

P1 1 - ec P1 n

PVP = g' P1 + P2 = P1N + P2

(3.44)

(3.45)

Esta última expresión (45), deducida anteriormente para relacionar la potencia frontal con las potencias de las caras de la lente, constituye la ecuación fundamental para el cálculo exacto de lentes oftálmicas. Supongamos una lente gruesa en forma de menisco tal y como muestra la figura 3.16. El foco imagen F’ del conjunto es la imagen de F’1 (foco imagen de la cara anterior) a través del segundo dioptrio de la lente. Si planteamos esta ecuación considerando que la lente está sumergida en aire, entonces: Fig. 3.16 Cálculo exacto en una lente esférica gruesa 1 = n + P2 S'2 F' S'2 F'1


(3.46)

69


π

P1 n = n = 1 = = g' P1 S'2 F'1 S'2 F'1 - ec 1 - ec 1 - ec P1 n P1 n

(3.47)

PVP = P1N + P2

(3.48)

Esta deducción es análoga a la realizada en el apartado de potencia de vértice posterior, aunque en este caso se ha empleado la notación frontal posterior. Cuando se considera la lente delgada, se desprecia el espesor de centro de la misma, lo que equivale a confundir P1N con P1, o lo que es lo mismo, confundir potencia frontal con esferométrica (lo cual es lícito en el caso de lentes negativas, donde el espesor de centro tiende a cero y en consecuencia P1N ≈ P1). Cabe destacar que los fabricantes trabajan con una gama de aproximadamente 6 semiterminados para cada índice de refracción. En realidad, lo que caracteriza a un semiterminado es P1, aunque usualmente se clasifican por el valor de P1N que, lógicamente, corresponde a un único valor del espesor de centro. En el caso de lentes positivas (donde a diferencia de las negativas el espesor de centro es significativo) se puede emplear para el cálculo exacto un método iterativo, que se propone a continuación a partir de un ejemplo, en el que suponiendo un valor inicial de ec = 0, se calculan los valores de P1 y ec, que permiten obtener la potencia de vértice posterior deseada dentro de los márgenes de tolerancia establecidos por la norma DIN 58203 (tabla 3.1). 70

Tabla 3.1 ∆ Pvp (D) 1/16 1/8 1/4

Pvp (D) 0.00 a ± 3 ± 3.25 a » 12.00 ≥ ± 12.25

Supongamos, por ejemplo, que partimos de un semiterminado de P1N = +10.50 D, n = 1.523 para fabricar una lente de PVP = +8.00D, φ = 55 mm y eb = 1 mm, y queremos calcular las características que tendrá la lente una vez fabricada. Podemos calcular en primer lugar la potencia de la segunda superficie según la ecuación (48): P2 = 8 - 10.50 = -2.50 D

a la que le corresponderá: un valor de R2 = (1-1.523)/(-2.50 10-3) = 209.2 mm y una sagita s2=209.2-(209.2-(55/2)2)1/2=1.81mm Aplicando las siguientes expresiones, se construye la tabla de iteraciones (tabla 3.2) hasta que el espesor de centro en la primera y última columna son iguales P1N 1 + ec P1N n

(3.49)

e c = eb + s1 + s2

(3.50)

P1 =

Si comprobamos ahora el valor de Pvp, obtenemos:


π

LENTES ESFÉRICAS

PVP =

10,016 -3 1 - 7,016 ⋅ 10 10,016 1.523

- 2.50 = + 8.00 D

Tabla 3.2 Ec (mm) 0 7,469 6,990 7,019 7,016

P1 (D) +10,500 +9,985 +10,017 +10,016 +10,016

R1 (mm) 49,809 52,374 52,210 52,219 52,219

s1 (mm) para diámetro 55 mm 8,279 7,800 7,829 7,826 7,826

ec (mm) 7,496 6,990 7,019 7,016 7,016

También se puede plantear si sería posible fabricar una lente de Pvp = + 6.00 D con el mismo semiterminado, es decir, manteniendo constante la P1. El valor de P1 es conocido (10,016 D), al igual que su radio de curvatura y su sagita: R1 = 52.19 mm s1 = 7.826 mm A partir de la ecuación (48) obtenemos: P2 = + 6.00 - 10.50 = -4.50 D R2 = 116.22 mm s2 = 3.298 mm ec = 7.826 + 1-3.298 = 5.527 mm Con estos datos, la variación de la potencia de vértice posterior está dentro del límite de variación tolerado, por lo que podría utilizarse el semiterminado para fabricar la lente de +6.00 D (3.52) y (3.53). PVP =

10,016 -3

1 - 5,527 ⋅ 10 10,016 1.523

- 4.50 = + 5.89 D

∆ P = 6,00 - 5,89 = 0,106 Ɱ 0,125

3.5 Relación peso-potencia Como ya se ha visto en el apartado 3.3, el peso de una lente oftálmica esférica depende de diversos parámetros, entre ellos la potencia de la lente. Para analizar comparativamente la variación del peso con la potencia es habitual fijar como parámetro el índice de refracción del material o el diámetro de la lente. Así, la figura 3.17 muestra la variación del peso de lentes esféricas positivas fabricadas en


71

π


Fig. 3.17 Peso de lentes esféricas positivas en función del diámetro para diferentes potencias

Fig. 3.18 Peso de lentes esféricas positivas para diferentes materiales

vidrio crown de índice 1,523, en función del diámetro. Se puede observar cómo, para un mismo diámetro, el peso de la lente aumenta con la potencia y cómo, para una potencia de lente dada, el peso también aumenta con el diámetro de la misma. Para una potencia no representada se puede obtener el peso por interpolación, aunque a menudo se acostumbra a representar la variación de peso con la potencia de la lente fijando el diámetro de la misma, como muestra la figura 3.18, que representa un estudio comparativo del peso de lentes posi72

Fig. 3.19 Peso de lentes esféricas negativas en función del diámetro para diferentes potencias

Fig. 3.20 Peso de lentes esféricas negativas para diferentes materiales

tivas de 62 mm de diámetro, para tres materiales diferentes: orgánico CR-39, crown B 270 y un alto índice Ba SF 64. Se puede observar que, para cualquier potencia, el peso es considerablemente menor para el material orgánico CR-39. En cuanto a los dos materiales inorgánicos representados, hay que destacar que las lentes de alto índice, cuyo volumen es considerablemente menor al de las de índice 1.523, pesan ligeramente menos únicamente para potencias mayores que +4.00 D. En la zona de bajas potencias ocurre lo contrario: las lentes de alto índice son más pesadas que las de vidrio crown. Esto es debido a que la disminución de volumen no es proporcional a la disminución de peso ya que, por lo general, la densidad de los vidrios de alto índice es muy alta.


π

LENTES ESFÉRICAS

Análogamente, se puede representar el peso de las lentes negativas en función del diámetro (figura 3.19) y la comparación de peso de diferentes materiales para cada potencia tomando un diámetro constante de lente (figura 3.20). Por último, la manera más común de representar el peso de las lentes en función de la potencia se muestra en el ejemplo de la figura 3.21 (vidrio crown 1,523), donde a cada intervalo de potencias corresponde un determinado diámetro de fabricación. Esta gráfica es bastante útil ya que proporciona el peso real de la lente estándar en bruto, aunque, a diferencia de las gráficas anteriores, no permite establecer comparaciones entre lentes de diferentes escalados de fabricación en cuanto a diámetro. 60 56 52

55

48

60

44

65

n: 1.523

40

Peso (gramos)

36

55

32

50

60

28

65

24

70

20 16

73

12 8 4 0 -20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

Pvp (dioptrías) Fig. 3.21 Peso de lentes esféricas de distintas potencias, en función del diámetro

Bibliografía C.E.S.O.A. Optique Ophthalmique (Technologie), 2ème partie. Bruselas, Assotiation des diplomés CESOASCTOW. ASBL, 1986. FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988. LE GRAND, Y. Optique Physiologique, vol. I. París, Revue d’optique, 1964. SALVADÓ, J.; CAUM, J. «Peso de lentes oftálmicas». Ver y Oír no 63, Puntex, 1992. SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53, Puntex, 1989.


Capítulo 4 Lentes asféricas M. L. Vera

4.1 Superficies ópticas asféricas Superficies conicoides Las superficies asféricas conicoides o de asfericidad continua se generan por revolución de las curvas asféricas más simples, las cónicas. Este tipo de curvas se obtiene al seccionar un cono por distintos planos; si la sección se realiza de forma perpendicular al eje del cono la curva que resulta es un círculo, si esta sección es paralela obtenemos un parábola y si el corte se realiza con una inclinación determinada se obtienen los dos tipos de elipses y las hipérbolas, tal y como se observa en la figura 4.1:

Fig. 4.1

Al hacer girar estas secciones cónicas alrededor de un eje, según la cónica de revolución empleada se generan superficies elipsoides, paraboloides e hiperboloides, considerándose la esfera como un caso especial de elipsoide. Así, las superficies asféricas conicoides pueden representarse de un modo simple en sección a través de las cónicas que las generan. A lo largo de la bibliografía se pueden encontrar diversas expresiones matemáticas que representan este tipo de curvas; estas expresiones varían unas de otras en función del origen y del tipo de coordenadas empleado. Nosotros emplearemos la representación matemática válida para todas las cónicas, centrada con el vértice de la superficie en el origen de coordenadas en la que el eje x es el eje de revolución y que se expresa del siguiente modo:


75

π


y 2 = 2r0 x - px 2

(4.1)

donde r0 es el radio de curvatura en el origen (0,0) y p es un coeficiente que indica el grado de asfericidad; en función de cómo sea el valor de p se puede deducir el tipo de cónica de revolución que genera la superficie asférica, tal y como se muestra en la figura 4.2: p<0 p=0 01

hipérbola parábola elipse (con el eje mayor en el eje X) círculo elipse (con el eje mayor en el eje Y) En ocasiones se requiere deformar este tipo de superficies de un modo controlado, por lo que se añaden una serie de términos a la ecuación y la superficie queda descrita como:

y Parábola p=0

Elipse 0
y 2 = 2r0 x - px 2 +

Elipse>1 x

76

Fig. 4.2

∑ a2n x 2n

(4.2)

El primer término de esta expresión corresponde a la ecuación general de las cónicas y el resto de los términos corresponden a lo que denominamos coeficiente de deformación. Estos coeficientes van decreciendo a medida que aumenta el valor de x por lo que sólo los primeros términos contribuyen de forma importante en la descripción de la superficie.

Superficies de tipo polinómico Conocidas también como superficies de asfericidad zonal, son superficies de curvatura no constante que se obtienen por revolución de una curva con un perfil determinado que puede expresarse matemáticamente de forma polinómica. Definir un determinado perfil mediante un polinomio que se ajuste de manera perfecta a los puntos de la superficie es complejo, ya que el mejor ajuste lo encontramos para polinomios de grado elevado y en polinomios de este tipo aparecen fuertes ondulaciones que no reflejan la suavidad y continuidad de la superficie. Para solucionar este problema, la mejor solución es expresar la superficie con un tipo de curvas llamadas polinomios de spline. La representación de la superficie mediante este tipo de polinomios consiste en dividir el perfil de la curva en una serie de intervalos, cuyos extremos se denominan nodos, como muestra la figura 4.3:


π

LENTES ASFÉRICAS

Cada intervalo o zona comprendida entre dos nodos puede describirse geométricamente mediante una función que debe tener la característica de ajustarse al perfil del intervalo y que en los extremos o nodos sea continua con la función definida en el intervalo o zona adyacente. La función que responde a estas necesidades es un polinomio de tercer grado conocido como spline cúbico. De este modo se define una función spline cúbica para cada intervalo de un perfil asférico cuyas propiedades pueden variar de forma independiente de las de los intervalos adyacentes, siempre y cuando se cumpla que en los nodos o puntos de intersección de dos intervalos la derivada primera y la Fig. 4.3 derivada segunda sean continuas y coincidentes, lo que asegura que el perfil es globalmente liso y continuo. Este principio puede transferirse de curvas a superficies por lo que la introducción en el diseño de superficies asféricas de los polinomios spline mejoran las condiciones de cálculo puesto que al ser polinomios de tercer grado son fáciles de resolver y derivar además de no ser sensibles a redondeo. Hoy en día, se utilizan superficies spline en la construcción de automóviles, aviones, y una innumerable lista de objetos aerodinámicos además de utilizarse en el diseño de superficies oftálmicas como son las curvas asféricas y las progresivas.

4.2 Parámetros de las lentes oftálmicas asféricas Las lentes oftálmicas asféricas se caracterizan por tener como mínimo una de sus superficies asféricas como las descritas en el apartado anterior. La introducción de este tipo de superficie en el diseño de lentes oftálmicas permite producir lentes con curvas más planas que combinan de modo satisfactorio criterios de calidad de imagen y estética que con diseños esféricos es imposible conseguir (capítulo 7). En lentes de este tipo la superficie asférica debería reemplazar a la superficie de la lente de radio más curvado, que corresponde con la convexa en lentes positivas y con la cóncava en lentes negativas. No obstante en la mayoría de lentes la superficie asférica se encuentra en la cara anterior. El motivo es únicamente de tipo económico, ya que si la cara externa de la lente es asférica se obtienen semiterminados, a partir de los cuales se pueden realizar diversas prescripciones tanto esféricas como cilindricas cambiando sólo los parámetros de la cara posterior, sin que el proceso de fabricación varíe del de las lentes esféricas y esferotóricas en lo que respecta a la segunda superficie. El hecho de realizar la primera superficie asférica permite optimizar las lentes de potencia positiva tanto en estética, al aplanar las superficies disminuyendo el volumen, como en comodidad, debido a la disminución de peso de las lentes. Por su parte, la asferización de las lentes negativas no ofrecerá tantas ventajas desde el punto de vista estético. Para poder definir de un modo simple los parámetros de este tipo de lentes nos basaremos a lo largo de todo el capítulo en un diseño en el que la primera superficie es de asfericidad continua o conicoide; de este modo facilitaremos la comprensión y los cálculos y cualquier conclusión obtenida con este modelo será aplicable a otros diseños más complejos.


77

π


Si representamos el perfil de la superficie asférica a través de la siguiente expresión simplificada: y 2 = 2r0 x - px 2

(4.3)

se pueden obtener todos los puntos de la cónica en función de dos parámetros fijos, el radio obsculatriz r0 y el coeficiente de asfericidad p. El radio obsculatriz es el radio equivalente al de un círculo en la zona apical de la superficie, y con el que se determina el poder dióptrico en el eje. El valor de este radio va variando a lo largo de la superficie, de tal forma que ésta va aplanándose a medida que nos alejamos desde el centro a la periferia. El factor que controla este aplanamiento es el coeficiente de asfericidad, que indica la deformación de la superficie asférica respecto a la esfera del mismo radio. Si calculamos el radio para cada punto de la lente, en el punto más extremo obtenemos el siguiente radio periférico (figura 4.4): y

2 y 2 + r0 - sa = rperif

rperif = r perf

y

78

Sa

(4.5)

Gracias al coeficiente de asfericidad la superficie con perfil asférico es más plana hacia los bordes que la superficie puramente esférica para un mismo radio de curvatura frontal.

r0 (0,0)

y 2 + r0 - x 2

(4.4)

x

4.3 Espesor y peso En las superficies asféricas no es correcto hablar de sagitas puesto que este concepto es aplicable únicamente a secciones de esferas. Necesitamos un nuevo concepto al que llaFig 4.4 mamos profundidad sagital y que definimos como la diferencia de profundidad que existe para cada punto de la lente respecto al vértice de ésta. Si expresamos la ecuación 4.1, en función del diámetro de la lente y llamamos a x profundidad sagital y lo designamos como sa, tenemos: ∅ 2 = 2r s - ps2 0 a a2 2

(4.6)

De modo que despejando, la profundidad sagital queda:

sa = r0 ± p

r0 p


2

∅ - 2 p

2

(4.7)

π

LENTES ASFÉRICAS

Lente esférica convecional La profundidad sagital es menor que la sagita para una superficie esférica del mismo radio al ser la superficie asférica más plana. El cálculo de los espesores en este tipo de lentes se realiza a través de las sagitas de las superficies del mismo modo que para las lentes esféricas, con la particularidad de que se utiLente asférica liza la profundidad sagital para la superficie asférica por lo que los espesores serán menores (figura 4.5). El espesor disminuirá o aumentará en función de la potencia de la lente, siendo esta variación de espesor más suave Fig. 4.5 que la variación del mismo tipo que se produce en lentes esféricas. El hecho que la geometría de la superficie asférica se aplane hacia los bordes permite obtener lentes más delgadas que consecuentemente tendrán menos volumen. La expresión para calcular el volumen de este tipo de lentes en función de los casquetes y del cilindro que la forman es la misma que se utiliza para las lentes esféricas (capítulo 3), con la salvedad que el casquete de una superficie asférica viene dado en función de los parámetros de su superficie:

Vcasf = π sa2 3r0 - psa 3

(4.8)

El peso de la lente vendrá determinado por la densidad del material vítreo utilizado y el volumen de la lente.

4.4 Potencia Como la primera superficie de la lente es una superficie de radio no constante, la potencia que depende directamente del radio de curvatura, también variará. A partir del radio central u obsculatriz podemos definir el poder dióptrico de la superficie asférica en el eje como: P1 = n- 1 r0

(4.9)

Al alejarnos desde el centro a la periferia el radio aumenta de manera que el poder dióptrico para cualquier punto de la lente viene dado por: Pperif = n- 1 = rperif

n- 1 y 2 + r0 - sa 2

(4.10)

Como el radio en la periferia es siempre mayor que el radio obsculatriz puesto que y aumenta en mayor grado que sa, el poder dióptrico siempre disminuirá desde el centro a la periferia. Al analizar la lente de forma completa no sólo se ha de tener en cuenta la variación del poder dióptrico de la superficie asférica sino que también analizaremos la variación de espesor que tiene lugar a lo largo de todo el diámetro, manteniéndose como parámetro fijo el poder dióptrico de la superficie esférica o tórica.


79

π


Si realizamos un análisis de la potencia de vértice posterior en el centro óptico de la lente y en un punto en la periferia ocurre para una lente de potencia positiva: Pvpeje =

Pvpperif =

P1 + P2 1 - ec P1 n

(4.11)

Pperif + P2 1 - ec Pperif n

(4.12)

En puntos de la periferia en los cuales el poder dióptrico de la superficie asférica disminuye, también disminuye el espesor. Por lo que la potencia disminuirá de forma más rápida que en una lente esférica en el que la variación de potencia es sólo debida al espesor.

4.5 Comparación entre lentes esféricas y asféricas

a) Superficie asférica en la primera cara de la lente b) Espesor de borde más delgado c) Tipo de material empleado en su fabricación Analizaremos por separado las ventajas que ofrecen estos tres factores: a) Asfericidad: la introducción del coeficiente de asfericidad en el diseño de lentes permite aplanar la primera superficie que corresponde con la más curvada en lentes positivas y con la más plana en lentes negativas. Si analizamos la influencia de este parámetro en la variación de espesor y peso de una lente al variar coeficiente de asfericidad, obtenemos las siguientes gráficas (figura 4.6): 6.00 Ec (mm)

30.00

Peso (gramos)

80

Las lentes asféricas presentan con respecto a las lentes esféricas convencionales de la misma potencia una disminución considerable de espesores, volumen y peso. Por lo tanto son lentes más confortables puesto que son más ligeras y delgadas, además de ofrecer ciertas mejoras en la minimización de aberraciones debido a su diseño (capítulo 7). Estas ventajas se deben básicamente a la combinación de tres factores en la fabricación de las lentes que son:

Pvp+4

25.00

5.00 Pvp+4

20.00

4.00

10.00

3.00 -2.0

-1.0

0.0

1.0

-2.0

p

-1.0

0.0 p

Fig. 4.6


1.0

π

LENTES ASFÉRICAS

El hecho de añadir este coeficiente ofrece mejoras tanto estéticas como de comodidad, puesto que las lentes son más delgadas y más ligeras, y se observa que estas mejoras son más notables cuanto más negativo es este coeficiente, es decir para superficies hiperboloides. No obstante, el valor del coeficiente de asfericidad va ligado al diseño de la lente en la minimización de aberraciones por lo que su valor dependerá de una solución de compromiso en la que intervengan tanto aspectos de estética y confortabilidad como aspectos de calidad. Analizando tanto para lentes positivas como negativas la variación de espesores y peso en función de el coeficiente de asfericidad, obtenemos las siguientes gráficas (figuras 4.7 a y b): 8.00

40.00

Pvp+7

35.00

6.00 Eb (mm)

30.00 Peso (gramos)

Pvp+7

7.00

Pvp+4

25.00

5.00 Pvp+4 4.00

20.00

3.00

15.00 -1.0

0.0

1.0

-1.0

p

0.0

1.0

p

Fig. 4.7a 55.00

10.50

Pvp-7 Eb (mm)

Peso (gramos)

Pvp-7 45.00

35.00

8.50

6.50

Pvp-4

Pvp-4 25.00

15.00 -2.00

4.50

-1.00

0.00

1.00

2.50 -2.00

p

-1.00

0.00

1.00

p

Fig. 4.7b

En las gráficas de la figura 4.7a y 4.7b observamos que cuanto mayor es la potencia de la lente mayor es la disminución de espesor y peso, por lo que asferizar las lentes es un buen recurso para obtener ventajas en lentes de potencia alta.


81


π

A partir de las gráficas podemos observar también que las variaciones de espesores y peso son mucho más acusadas para lentes positivas que para lentes negativas. Por este motivo la asfericidad es un recurso más utilizado en lentes positivas que en negativas. b) Reducción del espesor: las lentes asféricas normalmente se fabrican con espesores de borde más delgados que los que se fabrican en lentes esféricas. Esta disminución en el espesor se traduce en una disminución en el volumen de la lente por lo que las lentes serán más estéticas al ser más delgadas y más ligeras debido a la disminución de material. c) Materiales empleados en la fabricación: los materiales más comúnmente empleados para fabricar este tipo de lentes son los vidrios de alto índice tanto orgánicos como minerales. Los vidrios de alto índice permiten para una determinada potencia fabricar las superficies con curvas más planas, lo que da como resultado lentes más delgadas, si a este hecho le añadimos la disminución de espesores y volúmenes producida al asferizar la lente y fabricarla con espesores de borde más delgados obtenemos lentes mucho más delgadas que las lentes esféricas convencionales. Esta reducción de volumen debida a estos tres factores es más notable que el aumento de la densidad propio de los materiales de alto índice y esto produce que las lentes asféricas sean más ligeras. El vidrio mineral que se utiliza mayoritariamente en la fabricación de lentes asféricas es el vidrio hicrown de densidad 2,64, sólo un 3% mayor que la densidad del vidrio crown. Para una lente de índice 1,6, potencia +4,00 D, diámetro 65 mm y espesor de borde 0,5 mm, el volumen y el peso son un 20% menor que en una lente crown de las mismas características.

4.6 Producción actual de lentes asféricas 82

De los diferentes tipos de lentes asféricas que existen, en este apartado vamos a referirnos únicamente a la producción actual en la que se utilizan dos tipos, las lentes con superficies convexas asféricas y las lentes con zonas de suavización.

Lentes con superficie convexa asférica La mayoría de lentes asféricas que se fabrican atienden a esta geometría y se caracterizan por tener la superficie asférica generada por curvas de tipo polinómico. Esta geometría varía en función de la potencia de la lente, su diámetro, el material empleado y el criterio que emplea cada fabricante en el momento de llegar a una solución de compromiso que satisfaga tanto la estética de la lente como la comodidad y la calidad óptica. Este tipo de lentes cubren gamas de potencias medias, desde -8,00 D hasta +8,00 D aproximadamente, para diámetros de fabricación desde 60 a 70 mm e incluso 80 mm para algunas potencias. Para su fabricación se utilizan materiales tanto orgánicos como minerales. Los materiales orgánicos se emplean para fabricar mayoritariamente lentes positivas, por lo que las lentes orgánicas de alto índice ofrecen importantes mejoras estéticas respecto a las de CR-39 debido al aplanamiento de las curvas. El material orgánico no se utiliza de manera frecuente en la fabricación de lentes asféricas negativas puesto que como ya hemos observado la asfericidad no ofrece grandes ventajas en lentes negativas. En material mineral se fabrican tanto lentes de potencia positiva como negativa, y la gran mayoría de lentes que se fabrican son de índice 1,6. Con motivo de minimizar las aberraciones entre los dos meridianos de las lentes astigmáticas de cilindro elevado, algunos fabricantes recurren a la utilización de superficies atóricas, que son super-


π

LENTES ASFÉRICAS

ficies de no revolución definidas por dos perfiles asféricos perpendiculares entre sí de diferente radio obsculatriz y coeficiente de asfericidad, siendo la segunda superficie de estas lentes tórica.

Lentes asféricas con zonas de suavización

43

67

La técnica de suavización o blending es un recurso muy utilizado en lentes de alta potencia tanto negativa como positiva, para poder fabricar diámetros grandes con una disminución de los espesores en el borde y consecuentemente una reducción del material de la lente que las hace más ligeras. Utilizando esta técnica en lentes positivas, además se obtiene una gran mejora del campo visual al disminuir el escotoma anular que se produce en los lenticulares utilizados para compensar la afaquia. La superficie anterior de este tipo de lentes posee una geometría especial que consta de tres zonas continuas, siendo invisible el paso de una zona a otra. La zona central es un elipsoide de revolución con un diámetro de 43 a 44 mm; contigua a esta zona se encuentra una corona intermedia de un ancho aproximado de 10 mm de forma elíptico-toroidal seguida de una corona periférica para alcanzar el diámetro total de la lente que puede oscilar entre 65 y 67 mm, tal y como se muestra en la figura 4.8:

83

Fig. 4.8

Estas lentes se fabrican para potencias positivas superiores a +8,00 D siempre en material orgánico. En lentes negativas se utiliza esta técnica en el generado de la segunda superficie, para potencias superiores a -6.00 D, y en material flint.

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π

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84


Capítulo 5 Lentes astigmáticas B. Doménech, C. Hernández, C. Illueca, M.M. Seguí

5.1 Superficies ópticas astigmáticas Las superficies astigmáticas, a diferencia de las esféricas, no presentan equivalencia en todos sus meridianos, por lo que tanto sus propiedades geométricas como ópticas no se mantienen constantes en todas las secciones de la superficie. Existen dos tipos de superficies ópticas astigmáticas, las superficies cilíndricas y las superficies tóricas. Las superficies cilíndricas se generan por la rotación de una línea recta alrededor de otra línea recta paralela a la primera que se denomina eje de revolución, tal y como muestra la figura 5.1, donde AR representa la línea generadora y XX’ el eje de revolución. La curvatura del cilindro es nula cuando se secciona por cualquier plano paralelo al eje de revolución, y es máxima si se secciona la superficie por un plano perpendicular al eje de revolución. En este último caso se obtiene una sección circular. Estas dos secciones, perpendiculares entre sí, determinarán los meridianos principales de la lente astigmática. Las superficies tóricas se generan por la rotación de una circunferencia o arco de circunferencia alrededor de un eje de rotación contenido en su plano, pero que no pasa por el centro de curvatura del arco. Fig. 5.1 La curvatura de una superficie tórica varía desde un mínimo en una sección principal, hasta un máximo en la otra. Ambas secciones principales, que se denominan meridiano y ecuador, forman entre sí un ángulo de 90°. El meridiano está determinado por el radio de curvatura r del arco generador, y en el ecuador el radio de curvatura R corresponde al radio de la circunferencia descrita por el extremo del diámetro del arco generador alrededor del eje de revolución. Como muestra la figura 5.2, si el eje de revolución XX’ no corta al círculo al que pertenece el arco generador, se pueden obtener dos formas diferentes, en anillo y en corsé. Por el contrario, si el eje de revolución XX’ corta al círculo al que pertenece el arco generador, se obtienen las formas de calabaza y barril ilustradas en la figura 5.3. En la mayoría de los casos, los radios de curvatura Fig. 5.2 Toroide en anillo | R | > | 2r |, y en corsé


85


86

π

en las dos secciones principales son ambos positivos, o ambos negativos; tan sólo en el caso del toroide en corsé, los radios de curvatura principales presentan signos opuestos. Por ello, esta última forma no se utiliza en la fabricación de lentes oftálmicas, sino que es el toroide en anillo el más utilizado. Además, cada una de las superficies tóricas recogidas en las figuras 5.2 y 5.3 se pueden Fig. 5.3 Toroide en calabaza | r | < | R | < | 2r |, y en presentar en su forma positiva o negativa barril | R | < | r | dependiendo de que se considere la parte exterior o interior del diagrama. En definitiva, dado que la potencia de una superficie es inversamente proporcional al radio de curvatura de la misma, una superficie astigmática se caracteriza por presentar una potencia que varía en función de la sección o meridiano que se considere. La variación se produce desde un mínimo de potencia, que aumenta gradualmente hasta un máximo. Los meridianos de máxima y mínima potencia algebraica son perpendiculares entre sí y se denominan meridianos principales, por lo que estas dos potencias son las potencias principales de una superficie astigmática. Las lentes astigmáticas que se emplean en óptica oftálmica están formadas por una o varias superficies de este tipo, en las que las secciones principales son las mismas para todos los puntos de la superficie, constituyendo sistemas astigmáticos regulares que poseen un eje normal a todos los dioptrios, es decir, sistemas centrados.

5.2 El haz astigmático Cuando un haz de rayos paralelos incide sobre una lente astigmática, los diferentes rayos que componen el haz refractado no se cortan en un punto, como en el caso de una lente esférica, sino en dos líneas rectas como se observa en la figura 5.4, donde F’v (horizontal) es la focal correspondiente al meridiano vertical Mv, y F’h (vertical) es la focal correspondiente al meridiano horizontal Mh, ambos meridianos principales de la lente astigmática. Estas dos líneas rectas son perpendiculares entre sí, no se cortan entre ellas pero sí cortan al eje, y se denominan focales de Sturm. Si el diafragma de apertura es circular, las secciones del haz de rayos refractado tienen forma elíptica. Al colocar una pantalla en la posición 1, se observa una elipse con el eje vertical mayor que el horizontal. El eje horizontal se va reduciendo progresivamente hasta que en la posición 2 se forma la focal de Sturm vertical, correspondiente al meridiano horizontal. Tras ésta, el eje Fig. 5.4 Haz resultante de la refracción a través de una lente horizontal va aumentando de manera astigmática


π

LENTES ASTIGMÁTICAS

que en la posición 3 la sección es un círculo, llamado círculo de menor confusión. A partir de aquí el crecimiento progresivo del eje horizontal lleva, en la posición 4, a la formación de focal de Sturm horizontal, correspondiente al meridiano vertical. A continuación las secciones vuelven a ser elipses con el eje horizontal mayor que el vertical (posición 5). Las focales de Sturm, formadas por un sistema astigmático regular para un objeto situado en el infinito, se corresponden con las potencias máxima y mínima, es decir, con los meridianos principales. La distancia que separa dichas focales es el intervalo de Sturm y la diferencia de potencia entre los meridianos principales es el astigmatismo del sistema. En este tipo de lentes, sólo los meridianos principales poseen focal propia; el resto de los meridianos contribuye a la formación de dichas focales. Conviene recordar que el principio de la compensación de ametropías consiste en que la lente forme la imagen en el punto remoto del sujeto amétrope, punto en que el sujeto es capaz de ver con nitidez en ausencia de acomodación. En el caso de un astígmata, la existencia de dos meridianos principales deriva en la aparición de dos puntos remotos. Por tanto, la misión de la lente oftálmica compensadora es, en este caso, formar las imágenes en ambos puntos remotos respectivamente con la finalidad de que el objeto sea visto nítidamente. Las figuras 5.5 y 5.6 representan la refracción de una lente astigmática a lo largo de sus dos meridianos principales, localizados en los meridianos vertical y horizontal respectivamente. Al igual que en la figura 5.4, se puede observar que ambos meridianos son positivos, aunque es más potente el meridiano horizontal.

87

Fig. 5.5 Refracción a través del meridiano vertical de una lente astigmática

Fig. 5.6 Refracción a través del meridiano horizontal de una lente astigmática

Para un punto objeto situado en el eje óptico, la focal formada por el meridiano vertical (V1V2) está situada a una distancia l’v de la lente, la focal formada por el meridiano horizontal (H1H2) está situada a una distancia l’h de la lente y el círculo de menor confusión (C1C2) está situado a una distancia l’c de la lente. Considerando que los triángulos L1L2V y H1H2V son semejantes, se puede calcular el tamaño de la focal correspondiente al meridiano horizontal (H1H2): H1H2 = PH - PV L1L 2 PH

(5.1)

donde L1L2 es el diámetro de la lente, PH es la potencia horizontal (1/l’h) y PV es la potencia vertical (1/l’v).



π

Del mismo modo, se puede calcular el tamaño de la focal correspondiente al meridiano vertical (V1V2) si se considera la semejanza existente entre los triángulos L1L2H y V1V2H: V1V2 = PH - PV L1L 2 PV

(5.2)

Por último, la posición (l’c) y el tamaño (C1C2) del círculo de menor confusión pueden también deducirse de la semejanza entre los triángulos L1L2V y C1C2V así como entre L1L2H y C1C2H: l'c =

2 PH + PV

C 1C 2 = PH - PV L1L 2 PH + PV

(5.3)

(5.4)

5.3 Lentes cilíndricas

88

Al seccionar un cilindro mediante un plano paralelo a su eje de revolución se obtiene una lente cilíndrica formada por dos superficies, una de las cuales es plana y la otra cilíndrica. Estas lentes, que reciben también la denominación de planocilíndricas, se utilizan para la compensación del astigmatismo cuando uno de los dos meridianos principales del ojo es emétrope. Se denomina meridiano de una lente cilíndrica a la sección que se obtiene mediante la intersección de un plano cualquiera que pasa por el centro geométrico de la superficie cilíndrica. En la figura 5.7 están representadas una lente cilíndrica positiva y una lente cilíndrica negativa. Como vemos a lo largo de la sección vertical AB la superficie cilíndrica es plana, mientras que en la sección CD presenta la máxima curvatura. Estas dos secciones perpendiculares entre sí constituyen los meridianos principales de la lente cilíndrica, denominados respectivamente eje y contraeje. Según el eje de la lente la potencia es nula debido a que esta sección no es más que una lámina planoparalela. En cambio, según el contraeje la potencia es máxima (en valor absoluto), y se puede considerar como la de una lente planoesférica que tenga el mismo radio de curvatura que el cilindro. A partir de todo lo anteriormente expuesto, es razonable pensar que un meridiano oblicuo cualquiera debe tener una potencia comprendida entre cero y la potencia del contraeje. Observando la figura 5.8, se puede apreciar que la curvatura según un meridiano XX’ cualquiera que forma un ángulo θ con el eje, resulta ser elíptica. Para calcular la potencia de este meridiano oblicuo XX’, dado que en el caso de las lentes oftálmicas, el volumen de cilindro utilizado es pequeño, el arco elíptico correspondiente se puede aproximar a un arco de circunferencia. Partiendo de esta aproximación y considerando que la sagita s se mantiene constante para cualquier arco, utilizando la aproximaFig. 5.7 Lente cilíndrica positiva y ción de Rayleigh se puede considerar: negativa


π


2

2

s = NQ = XQ 2rc 2rθ

(5.5)

donde rC es el radio del contraeje y rθ es el radio del meridiano oblicuo, y dado que, NQ = senθ XQ

(5.6)

se puede llegar a la siguiente expresión: rc = rθ sen2θ

(5.7)

Fig. 5.8 Eje, contraeje y meridiano oblicuo de una lente cilíndrica

Si en lugar de curvaturas, se quiere relacionar potencias, se obtiene: Pθ = Pcsen 2θ

(5.8)

La potencia Pθ de un meridiano cualquiera de la lente cilíndrica dependerá del ángulo θ que forme el meridiano considerado con el eje del cilindro y de la máxima potencia del mismo PC (potencia del contraeje). De esta manera, para toda pareja de meridianos perpendiculares entre sí, se cumple que: Pθ ± 90 = PCsen 2 90 - θ = PC cos2θ

(5.9)

Pθ + Pθ ± 90 = PC sen2θ + cos 2θ = PC

(5.10)

Luego,

Por tanto, en una superficie cilíndrica, la suma algebraica de las potencias de dos meridianos ortogonales es constante e igual a la potencia del cilindro (potencia del contraeje). En definitiva, tal y como muestra la figura 5.9, la imagen dada por una lente cilíndrica de un punto objeto situado en el infinito es una línea focal. En la figura 5.9, el eje de la lente cilíndrica está situado en el meridiano vertical, por lo que la línea focal está formada por la refracción de los rayos a través de las secciones horizontales de la lente, paralelas al contraeje de la misma. Cuando el diafragma es circular, la longitud de la línea focal es igual al diámetro de la apertura. Al seccionar el haz de rayos refracta-


Fig. 5.9 Refracción a través de una lente cilíndrica positiva

89

π


do, se obtiene, para cualquier posición de la pantalla, una elipse que en la dirección del eje tiene el mismo tamaño que la línea focal, pero que en la dirección del contraeje disminuirá de tamaño a medida que nos acerquemos al plano focal. En este caso se trata de una imagen real puesto que se trata de una lente cilíndrica positiva, pero en una negativa la línea focal sería virtual. Una aplicación de las lentes cilíndricas en las pruebas optométricas son las conocidas varillas de Maddox. Conviene recordar que el ojo astígmata presenta dos direcciones principales que han de coincidir con las de la lente oftálmica encargada de compensarlo. Para establecer la orientación de las lentes astigmáticas tan sólo es necesario fijar la dirección del eje de la lente. De hecho, para representar lentes planocilíndricas, la fórmula óptica es la siguiente: C α° Consiste en indicar la potencia del contraeje del cilindro C, acompañada por la orientación del eje α°.

90

La notación universalmente utilizada para especificar la dirección del eje es conocida como notación TABO. Esta notación estándar considera que un determinado observador está siendo mirado por un sujeto que se coloca frente a él. El ojo derecho del sujeto se sitúa entonces frente al ojo izquierdo del observador, mientras que el ojo izquierdo del sujeto está situado frente al ojo derecho del observador. Por esta razón en el diagrama representado en la figura 5.10, el ojo derecho se muestra a la izquierda y el ojo izquierdo a la derecha. La dirección del eje se especifica en grados, de manera que la orientación 0° se encuentra en el lado derecho de cada ojo, y se numera en sentido antihorario hasta 180°, que corresponderá al lado izquierdo de cada ojo. Por esta razón, el origen coincide con el lado nasal (N) del O.D. y con el lado temporal (T) del O.I. De esta forma, el meridiano horizontal viene representado por la orientación 0° - 180° y el meridiano vertical será el de 90_. Si se considera que los dos meridianos principales son perpendiculares entre sí, dada la orientación de un meridiano principal, el segundo meridiano principal resultará simplemente de adicionar o sustraer 90° al primero. Por ejemplo, si el eje está a 10°, el contraeje estará a 100°, o bien, si el eje está a 125°, el contraeje estará a 35°, etc.

Ojo derecho

Ojo izquierdo

Fig. 5.10 Notación TABO

5.4 Lentes esferocilíndricas Una lente esferocilíndrica está formada por dos superficies, una esférica y otra cilíndrica. Uno de sus meridianos principales está definido por el plano que contiene el eje de revolución de la cara cilíndrica y el centro geométrico de la cara esférica. El otro meridiano principal es el plano perpendicular al eje de revolución del cilindro que pasa por el centro geométrico de la cara esférica. Por analogía con las lentes planocilíndricas, a estos dos meridianos principales de la lente esferocilíndrica se les denomina eje y contraeje respectivamente.


π


En la figura 5.11 se puede observar que la lente esferocilíndrica, siguiendo la dirección del eje, se comporta como una lente planoesférica. Como en esa dirección la potencia de la superficie cilíndrica es nula, se tiene como potencia principal únicamente la potencia de la superficie esférica E. Por el contrario, en la dirección del contraeje, la potencia total es la suma de la potencia esférica y de la cilíndrica, es decir, E+C. Se puede decir entonces que una lente esferocilíndrica viene definida como toda lente astigmática por sus dos potencias principales, Peje y Pceje, siendo Peje = E y Pceje = E+C. Una vez definidas las potencias y los meridianos principales, es necesario conocer la potencia que presenta cualquier otro meridiano de la lente. La potencia de un cilindro en un meridiano cualquiera que forme un ángulo θ con el eje es: Pθ = Pcsen 2θ

EJE

CONTRAEJE

Fig. 5.11 Meridianos principales de una lente esferocilíndrica: eje (E) y contraeje (E + C)

(5.8)

De acuerdo con esto, y teniendo en cuenta que la potencia de una superficie esférica se mantiene constante para todos los meridianos, la potencia Pθ de un meridiano cualquiera de la lente esferocilíndrica vendrá dada por: 91

Pθ = E + C sen θ 2

(5.11)

La fórmula óptica para representar una lente esferocilíndrica consiste en indicar la potencia esférica, la potencia cilíndrica y la dirección del eje del cilindro, de la forma siguiente: E C α°

o bien

α° C E

A pesar de que no existe un convenio definido respecto al orden, sí se ha de mantener que la potencia cilíndrica sea siempre la que esté junto a la orientación del eje.

5.5 Lentes bicilíndricas Las lentes bicilíndricas son lentes astigmáticas que se pueden considerar compuestas por dos lentes planocilíndricas unidas por sus caras planas. Estas lentes que, por tanto, poseen dos superficies cilíndricas, se formulan indicando los dos cilindros con sus ejes respectivos, unidos mediante el símbolo de combinación, de la siguiente manera: C1 α1° ≡ C2 α2° Aunque en principio los dos ejes α1 y α2 pueden formar entre sí un ángulo cualquiera, hay dos disposiciones particulares: que sean paralelos o que sean perpendiculares.


π


Con ejes paralelos Se puede decir que dos lentes planocilíndricas unidas por su cara plana con los ejes paralelos, son equivalentes a una lente planocilíndrica única cuyos meridianos principales, eje y contraeje, coinciden con los meridianos principales de las planocilíndricas componentes (figura 5.12). De esta forma la potencia siguiendo el eje de la lente bicilíndrica es cero, y la potencia del contraeje es igual a la suma algebraica de los cilindros C1 α° ⬑ C2 α° ≡ C3 α° donde C3 = C1 + C2. Fig. 5.12 Unión de dos lentes cilíndricas con ejes paralelos

Un caso particular se da cuando además de ejes paralelos, los cilindros poseen potencias iguales pero de signo contrario, pues la lente bicilíndrica equivale en este caso a una lente de potencia nula.

Con ejes perpendiculares Cuando los ejes de las dos planocilíndricas que se combinan forman entre sí 90°. Un ejemplo de este tipo de lente es: 92

C1 α° ⬑ C2 α° ± 90° El resultado es un sistema astigmático regular, donde el eje de una de las componentes coincide con el contraeje de la otra, como se puede observar en la figura 5.13. En cada meridiano principal, la lente bicilíndrica se comporta como una lente planoesférica. La potencia total de la lente en la dirección α° es C2, mientras que la potencia total en la dirección perpendicular α ± 90° es C1. Como ya veremos más adelante en el apartado de transposiciones, la lente bicilíndrica es equivalente a una lente esferocilíndrica con esas mismas potencias principales (C1 y C2), pues tendría el mismo comportamiento, si bien, evidentemente, no la misma forma. Existe el caso particular de que las potencias de los cilindros sean iguales (C1 = C2), y en esa situación la lente bicilíndrica equivalFig. 5.13 Unión de dos lentes dría dióptricamente a una lente esférica. cilíndricas con ejes En la práctica optométrica, las lentes bicilíndricas de ejes perperpendiculares pendiculares, con la particularidad de que C1 = -C2 y normalmente valores de ±0,25 D ó ±0,50 D, se denominan cilindros cruzados y se usan para ajustar el eje y la potencia de la componente cilíndrica de una prescripción, así como para determinar la posición del punto próximo en pacientes présbitas.


π


Con ejes formando un ángulo cualquiera La combinación de dos lentes planocilíndricas de potencias C1 y C2 con sus ejes formando entre sí un ángulo cualquiera θ es equivalente a una lente esferocilíndrica determinada por el conocimiento de sus dos potencias principales Peje y Pceje, siguiendo respectivamente los dos meridianos principales. Para resolver cuáles son estas potencias y direcciones principales se utiliza un método gráfico de análisis vectorial que considera los ángulos dobles. Consiste en representar dos vectores OC1 y OC2, cuya longitud sea proporcional a las potencias de los cilindros C1 y Fig. 5.14 C2, como muestra la figura 5.14, donde el ángulo 2θ es el doble del ángulo que forman entre sí los ejes de los cilindros. Si se construye el paralelogramo correspondiente a estos dos vectores y se traza su diagonal OR, la longitud de la diagonal será la representación vectorial de la resultante cilíndrica, y el ángulo 2θ será igual a dos veces el ángulo entre el eje del cilindro resultante y el eje de C1. Luego, partiendo de la combinación de dos planocilíndricas, al construir un paralelogramo de este tipo, la diagonal corresponde al cilindro C de la esferocilíndrica equivalente, y el ángulo θ permite conocer la posición de sus dos meridianos principales. Al proyectar OR sobre el eje horizontal se tiene: OR cos 2ϕ = OC1 + OC2 cos 2θ

(5.12) 93

C cos 2ϕ = C1 + C2 cos 2θ

(5.13)

Si ahora se proyecta OR sobre el eje vertical se obtiene: OR sen 2ϕ = OC2 sen 2θ

(5.14)

C sen 2ϕ = C2 sen 2θ

(5.15)

Dividiendo la expresión (5.13) entre la (5.15) se obtiene: tg 2ϕ =

C2 sen 2θ C 1 + C2 cos 2θ

(5.16)

donde el ángulo ϕ representa la posición del eje del cilindro resultante medido desde el eje del cilindro C1, en sentido antihorario si es positivo y al contrario, si es negativo. Por otra parte despejando de la ecuación 5.15, se obtiene la potencia del cilindro resultante que viene dada por:


π


C = C2 sen 2θ sen 2ϕ

(5.17)

Elevando al cuadrado las expresiones (5.13) y (5.15), y sumándolas, se obtiene: C 2 = C12 + C22 + 2C 1C 2 cos 2θ

(5.18)

donde, para obtener el cilindro no es necesario conocer el ángulo ϕ. La utilización de este método gráfico impone una serie de condiciones: a) ambos cilindros deben tener el mismo signo, para que el eje del cilindro resultante se sitúe entre los ejes de los cilindros C1 y C2; b) C1 corresponderá al cilindro cuyo eje esté más próximo a 0° TABO.

94

Ahora es necesario deducir una expresión matemática que determine la componente esférica de la esferocilíndrica resultante. Tal expresión se puede deducir a partir del diagrama que se muestra en la figura 5.15. En este diagrama, las líneas discontinuas son perpendiculares entre sí y representan los meridianos principales de la lente esferocilíndrica resultante. Como ya se vio en el apartado 5.2, para cualquier cilindro se cumple que la suma algebraica de dos meridianos ortogonales es igual a la potencia del contraeje. En primer lugar, consideremos que el cilindro C1 presenta en dichos meridianos ortogonales las potencias P1 y P3, por lo que: P1 + P3 = C1 Fig. 5.15

(5.19)

y si el cilindro C2 contribuye con las potencias P2 y P4: P2 + P4 = C2

(5.20)

P1 + P3 + P2 + P4 = C1 + C2

(5.21)

entonces se tiene que:

Por tanto, la combinación de P1 y P2 dará lugar a una de las potencias principales de la esferocilíndrica resultante Peje, mientras que la combinación de P3 y P4 dará lugar a la otra potencia principal Pceje. Suponiendo E = Peje y como en ese caso E + C = Pceje,


π


E = P1 + P2

(5.22)

E + C = P3 + P4

(5.23)

E + E+ C = C1 + C2

(5.24)

2 E + C = C1 + C2

(5.25)

E = C1 + C2 - C 2

(5.26)

Sustituyendo, obtenemos:

Este método se puede emplear de la misma forma para calcular la combinación de esferocilíndricas, teniendo en cuenta que a la potencia de la esfera resultante se le deben adicionar las componentes esféricas de las fórmulas esferocilíndricas de partida. Ejemplo: Dadas las lentes (+3.50) 30° y (-3.00)(+3.00) 50°, calcular la lente esferocilíndrica equivalente a la combinación de ambas. En primer lugar, para poder aplicar el método anteriormente expuesto, las lentes que se combinan deben tener los cilindros del mismo signo, ambos positivos o ambos negativos. El caso que nos ocupa responde a esta combinación y si no fuera así debería realizarse una transposición (véase apartado 5.8). Los dos cilindros están representados mediante el diagrama vectorial de la figura 5.16. El vector C1 de longitud 3,5 unidades, corresponde al cilindro cuyo eje está más cerca de 0° TABO y está representado sobre el eje horizontal. El vector C2, de longitud 3 unidades, forma un ángulo 2θ con el primero, siendo θ = 50° 30° = 20°, ángulo entre los ejes. Si calculamos el ángulo 2θ tenemos: Fig. 5.16 tg 2ϕ =

C2 sen 2θ = 3 sen 40 = 0,3325 C 1 + C2 cos 2θ 3,5 + 3 cos 40 2ϕ = 18,4° ϕ = 9,2°

La componente cilíndrica resultante vendría dada por: Fig. 5.17


95


π

C = C2 sen 2θ = 3 sen 40 = 6,11 D sen 2ϕ sen 18,4 y la componente esférica sería: E = C1 + C2 - C = 3,5 + 3 - 6,11 = + 0,195 D 2 2 A este valor (+ 0,195 D) habría entonces que sumarle las esferas de las lentes originales (-3 D), con lo que la potencia esférica total resultaría de -2,805 D. La esferocilíndrica resultante de la combinación de estas dos lentes tiene una potencia de: (-2.805) (+6.11) 39.2° o aproximadamente (-2.75) (+6) 39° La figura 5.17 presenta el diagrama que muestra gráficamente los resultados obtenidos.

5.6 Lentes esferotóricas

96

La combinación de una superficie esférica con una tórica da como resultado una lente esferotórica. Existen dos posibilidades: que el toroide esté situado en la primera cara de la lente (la más alejada del ojo) o bien que el toroide esté en el lado ocular. En el primer caso se trataría de una lente tórica externa y en el segundo de una tórica interna. Los meridianos principales de una lente esferotórica son los meridianos principales del dioptrio tórico, denominados ecuador y meridiano, y para ello es necesario colocar el centro de curvatura de la superficie esférica en la intersección de ambos meridianos. Se denomina base de una lente tórica a la potencia principal de la cara tórica que es menor en valor absoluto, es decir, la correspondiente al mayor radio de curvatura (nótese el paralelismo existente con la definición de base de una lente esférica). Para los toroides en anillo y en calabaza la base está en el ecuador y para los toroides en corsé y en barril sucede lo contrario: la base está en el meridiano. Análogamente a las superficies cilíndricas, que presentan potencia nula a lo largo del eje, el eje de un dioptrio tórico se define como aquella sección principal cuya potencia es la base. Por ello, denominaremos eje y contraeje de una lente tórica, al eje y contraeje del dioptrio tórico. Como se puede observar en la figura 5.18, en una lente tórica cada meridiano principal por separado puede ser asimilado a una lente esférica. Según la dirección del eje la potencia de la lente será la suma algebraica de la potencia esférica y de la base, S + B. Mientras que, según la dirección del contraeje, la potencia vendrá dada Fig. 5.18 Meridianos por la suma de la esfera y de la potencia tórica mayor en valor absoprincipales de una lente esferotórica luto, S + M.


π


En definitiva, como cualquier lente astigmática, la lente tórica viene determinada por sus dos potencias principales Peje y Pceje, con Peje = S + B y Pceje = S + M. Una vez definidas las potencias principales de la lente tórica, es el momento de abordar la potencia que presentará la lente en cualquier sección oblicua. Para ello, hay que tener en cuenta la posibilidad de considerar el dioptrio tórico como resultado de la combinación de dos cilindros cruzados, una de potencia M y otro de potencia B. De acuerdo con esto, la potencia oblicua de cada uno de estos cilindros será: M θ = M sen 2 θ

(5.27)

Bθ = B sen 2 90 - θ = B cos 2θ

(5.28)

Por lo tanto, la potencia Pθ de un meridiano cualquiera de la lente esferotórica vendrá dada por la potencia esférica, a la que se le debe adicionar la contribución Mθ y Bθ de cada uno de los cilindros, de la siguiente manera: Pθ = S + M sen 2θ + B cos 2θ

(5.29)

La fórmula óptica que se utiliza para identificar a este tipo de lentes es: 97

S M α° base B donde S representa la potencia de la superficie esférica, M la potencia tórica en el contraeje, α la orientación del eje y B la potencia tórica en el eje (base), cuyo valor generalmente aparece en módulo. Otras formas de representar las lentes esferotóricas son: la cruz óptica (figura 5.19), el diagrama óptico (figura 5.20) y el esquema óptico (figura 5.21), este último aplicado fundamentalmente en fabricación.

Fig. 5.19 Representación de una lente esferotórica con la denominada cruz óptica


Fig. 5.20 Diagrama óptico de una lente esferotórica

π


En las figuras 5.22, 5.23 y 5.24 aparecen estas mismas formas de representación para el caso particular de una lente esferocilíndrica, cuya fórmula viene dada por: E Cα°

Fig. 5.21 Esquema óptico de una lente esferotórica

Fig. 5.22 Representación de una lente esfertórica mediante la cruz óptica

98

Fig. 5.23 Diagrama óptico de una lente esferocilíndrica

Fig. 5.24 Esquema óptico de una lente esferocilíndrica

5.7 Espesores en lentes astigmáticas Las lentes astigmáticas presentan una diferencia de potencia entre los meridianos principales que se traduce en una variación del espesor en el borde de la lente, ya que éste no permanece constante como en el caso de lentes esféricas, sino que pasa de un mínimo a un máximo de forma gradual. En este apartado se va a estudiar cómo varía el espesor en las lentes astigmáticas atendiendo a su forma. Se analizará cómo, independientemente de la forma de la lente, los espesores de borde mínimo y máximo se corresponden con los meridianos principales de la misma, concretamente con el de mayor y menor potencia algebraica respectivamente.

Espesor de lentes planocilíndricas En el caso de lentes planocilíndricas, como se puede observar en la figura 5.25, el espesor a lo largo del eje de la lente se mantiene constante, desde el centro hasta el borde. Por el contrario, en el contraeje el espesor varía desde el centro hasta el borde, de la misma forma que lo hace en una lente esféri-


π


ca. En una planocilíndrica positiva el espesor disminuye cuando nos alejamos del centro y en una planocilíndrica negativa aumenta. Si el cilindro tiene un radio de curvatura rc, la sagita para cualquier sección paralela al contraeje se calcularía mediante la expresión: (5.30)

s = rc - rc2 - x2 donde x correspondería a la mitad de la apertura o diámetro de la lente. Conociendo esta sagita ya se podrían relacionar los espesores de borde y de centro de la lente. Sin embargo, ocasionalmente también es necesario conocer el espesor en un meridiano oblicuo cualquiera. Supongamos que se desea calcular el espesor en el punto Q (figura 5.26), situado en el meridiano HH’, cuya curvatura es elíptica. Este espesor resultará de restarle al espesor de centro, la sagita de la curva HH’ con apertura 2 PQ. Si asumimos que en el caso de las lentes oftálmicas el arco de elipse se puede considerar aproximadamente como un arco de circunferencia, dicha sagita vendría dada por: s' = rθ - rθ2 - PQ2

Fig. 5.25

(5.31)

donde: rθ =

rc sen 2θ

(5.32)

Por tanto, podemos decir que en una lente cilíndrica los dos meridianos principales se corresFig. 5.26 ponden con las secciones de mayor y menor espesor de borde. En un cilindro positivo el eje representa el meridiano de mayor espesor de borde y el contraeje el de menor, mientras que en un cilindro negativo sucede lo contrario.

Espesor de lentes esferocilíndricas No se debe olvidar que estas lentes se pueden considerar como el resultado de la combinación de una lente planoesférica y una lente planocilíndrica, ambas unidas por sus caras planas. De acuerdo con esto y considerando que la sagita de la superficie esférica se mantiene constante para cualquier sección de la lente, podemos deducir que la variación del espesor en el borde de la lente viene determinada por la superficie cilíndrica.


99


π

Por ello en una lente esferocilíndrica con cilindro convexo C > 0, el eje que presenta una potencia E, tendrá el espesor de borde máximo, mientras que al contraeje, que tiene una potencia E + C, le corresponderá el mínimo espesor de borde. De la misma forma, en una lente esferocilíndrica con cilindro cóncavo C < 0, el menor espesor de borde estará en el eje, de potencia E, y el mayor espesor de borde corresponderá al contraeje, de potencia E + C, ya que en este caso E + C < S.

Espesor en lentes esferotóricas

100

En cada una de las dos secciones principales de una lente tórica la variación del espesor desde el centro hasta el borde es similar a la que se produciría en el caso de una lente esférica. Si se limita el estudio a las lentes oftálmicas que se fabrican para la compensación del astigmatismo ocular, debemos considerar que se trata tan sólo de lentes que tienen forma de menisco, pues como se verá más adelante, son las que proporcionan la calidad óptica necesaria. Dichas lentes presentan la primera superficie positiva y la segunda negativa, aunque pueden ser en cualquier caso tóricas internas o externas. Esto implica que, cuando la lente es tórica externa, las dos potencias principales del toroide, M y B, sean positivas y la potencia esférica S negativa, mientras que si la lente es tórica interna, los términos se invierten. La figura 5.27 representa las dos secciones principales de una lente tórica externa. Como se puede apreciar, la curvatura de la primera superficie en el eje es menor, puesto que |B| < |M|. Por ello, a pesar de que la curvatura en la segunda superficie se mantiene constante, el espesor de borde es máximo en el eje y mínimo en el contraeje. Lo contrario sucede para la tórica interna (figura 5.28), donde es la curvatura de la primera superficie la que no varía. La segunda superficie es menos curva en el eje, por lo que el máximo espesor de borde se encuentra en el contraeje. En ambos casos, es el meridiano más positivo el que presenta S M α base B menor espesor de borde y viceversa, tal y como sucede en el resto de lentes astigmáticas. Fig. 5.27

5.8 Reglas de transposición

S M α ± 90 base B Fig. 5.28

El astigmatismo ocular se compensa como una ametropía doble, teniendo en cuenta que las secciones principales de la lente astigmática deben coincidir con las del ojo. Podemos apreciar entonces que, para tal compensación, pueden emplearse igualmente tanto lentes cilíndricas como lentes tóricas, siempre que sus potencias principales sean las mismas y sus secciones principales estén orientadas siguiendo la misma dirección. Históricamente las lentes cilíndricas fueron introducidas por Galland y Chamblant en 1813, y su empleo data de mediados del siglo XIX. Las lentes tóricas fueron posteriores, se difundieron a


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finales del siglo XIX, y debido a la calidad óptica que aportan, son las que se fabrican actualmente en el ámbito de la óptica oftálmica. Para la compensación de una determinada ametropía tendremos pues diferentes soluciones. Será posible emplear lentes con formas diversas, pero todas ellas equivalentes, en cuanto a potencia se refiere. La transposición es simplemente el proceso que nos permitirá encontrar una lente de forma distinta a una dada, pero equivalente a ésta, es decir, con las mismas potencias y meridianos principales. Para poder llevar a cabo este proceso es conveniente seguir una serie de reglas o normas que van a ser detalladas paso a paso a lo largo de este apartado.

Transposición en lentes cilíndricas a) Paso de esferocilíndrica a bicilíndrica: Partiendo de la esferocilíndrica E C α°, 1. escoger como primer cilindro la esfera de la forma esferocilíndrica, tomando como eje la orientación que forma ángulo recto con el eje del cilindro de la forma esferocilíndrica: C1 = E → C1 α ± 90° 2. escoger como segundo cilindro la suma algebraica de la esfera y el cilindro de la forma esferocilíndrica, tomando como eje el mismo eje del cilindro de la forma esferocilíndrica: C2 = E + C → C2 α° El resultado será: E α ± 90° ⬑ (E + C) α° C1 α ± 90° ⬑ C2 α° b) Paso de bicilíndrica a esferocilíndrica: Partiendo de la bicilíndrica C1 α ± 90° ⬑ C2 α°, 1. escoger cualquiera de los dos cilindros como esfera: E = C1 2. el cilindro de la forma esferocilíndrica resultará de sustraerle al otro cilindro, el que se ha escogido como esfera: C = C2 - C1 3. el eje de la forma esferocilíndrica será el mismo eje del cilindro que no hemos escogido como esfera. El resultado será:


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π

C1 (C2 - C1) α° → E C α° o bien C2 (C1 - C2) α ± 90° → E’ C’ α ± 90° c) Paso de una esferocilíndrica a otra: Partiendo de la esferocilíndrica E C α°, 1. la nueva esfera será la suma algebraica de la esfera y el cilindro de la esferocilíndrica de partida: E’ = E + C 2. el nuevo cilindro será el cilindro de la esferocilíndrica de partida con el signo cambiado: C’= -C 3. el nuevo eje formará ángulo recto con el eje de la esferocilíndrica de partida. El resultado será: (E + C) (-C) α ± 90° E’ C’ α ± 90° 102

Ejemplo: Conociendo las potencias y direcciones que determinan la compensación de un ojo astígmata, se pueden encontrar las tres realizaciones cilíndricas que compensarían dicha ametropía. Supongamos que son necesarias +2 D para compensar el meridiano de 0° y +4 D para el de 90°. Las tres formas cilíndricas posibles serían: — Forma bicilíndrica:

(+2) 90° ⬑ (+4) 0°

— Formas esferocilíndricas:

(+2) (+2) 0° (+4) (-2) 90°

Por tanto, tenemos una lente bicilíndrica y dos esferocilíndricas que satisfacen la prescripción. De las dos formas esferocilíndricas, se denomina esferocilíndrica regular a aquella cuya esfera es menor en valor absoluto. La otra forma esferocilíndrica será la esferocilíndrica transpuesta.

Transposición en lentes tóricas Para especificar unas determinadas reglas que faciliten la transposición en lentes tóricas, es necesario fijar previamente la base. a) Paso de esferocilíndrica a esferotórica de base B: Partiendo de la esferocilíndrica E C α°,


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1. transponer la forma esferocilíndrica hasta que su cilindro tenga el mismo signo que el de la base; es decir, se ha de cumplir: B < 0 → C < 0, o bien B>0→C>0 2. la esfera de la esferotórica resultará de restar la esfera de la esferocilíndrica menos la base: S=E-B 3. la potencia de la superficie tórica en el contraeje se obtendrá al adicionar la base y el cilindro de la esferocilíndrica: M=B+C 4. el eje de la esferotórica coincidirá con el eje de la esferocilíndrica. El resultado será: (E - B) (B + C) α° base B S M α° base B b) Paso de esferotórica de base B a esferocilíndrica: Partiendo de la esferotórica S M α° base B, 1. la esfera de la esferocilíndrica será la suma algebraica de la base más la esfera de la esferotórica: E=S+B 2. el cilindro de la esferocilíndrica resultará de restarle a la potencia de la superficie tórica en el contraeje, la base: C=M-B 3. el eje será el mismo en ambas lentes. El resultado será: (S + B) (M - B) α° E C α° c) Paso de una esferotórica a otra: Partiendo de la esferotórica S M α° base B, 1. la nueva esfera será la suma algebraica de la esfera, más la potencia de la superficie tórica en el contraeje, más la base de la esferotórica de partida:


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π


S’ = S + M + B 2. la nueva potencia de la superficie tórica en el contraeje vendrá dada por la de la esferotórica de partida con el signo cambiado: M’= -M 3. la nueva base será la misma pero de distinto signo: B’= -B 4. el nuevo eje formará ángulo recto con el eje de la esferotórica de partida. El resultado será: (S + M + B) (-M) α ± 90° base -B, S’ M’ α ± 90° base B’

104

No debemos olvidar que todas estas reglas o normas de transposición, cuya aplicación parece a priori bastante complicada, se obtienen simplemente de igualar, en todas las lentes que son equivalentes entre sí, la potencia y la orientación de cada uno de los meridianos principales. Partiendo de la base de que en todas estas lentes los dos meridianos principales siguen las mismas direcciones y tienen las mismas potencias, el resto consiste en adicionar para cada orientación particular las potencias de las dos superficies de cada lente e igualar a un mismo resultado final. Ejemplo: De igual modo que en el ejemplo anterior, conociendo las potencias y direcciones que determinan la compensación de un ojo astígmata, se pueden encontrar todas las realizaciones cilíndricas y tóricas que compensarían dicha ametropía. Supongamos que son necesarias -1 D para compensar el meridiano de 30° y -5 D para el de 120°. Las tres formas cilíndricas posibles serían: — Forma bicilíndrica: — Forma esferocilíndrica regular: — Forma esferocilíndrica transpuesta:

(-1) 120° ⬑ (-5) 30° (-1) (-4) 30° (-5) (+4) 120°

Las dos formas tóricas posibles serían: — Forma esferotórica a partir de la esferocilíndrica regular: — Forma esferotórica a partir de la esferocilíndrica transpuesta:

(+5) (-10) 30° base -6 (-11) (+10) 120° base +6

Podemos definir la esferotórica regular como aquella esferotórica cuya base tiene el mismo signo que el cilindro de la esferocilíndrica regular equivalente y cuyo eje está orientado a los mismos grados. La lente esferotórica transpuesta será entonces la que cumpla estas mismas condiciones con respecto a la esferocilíndrica transpuesta equivalente.


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Habitualmente, a pesar de que las lentes compensadoras astigmáticas se fabrican atendiendo a formas esferotóricas, suelen caracterizarse mediante fórmulas esferocilíndricas. De hecho, tanto las prescripciones, como las tarifas de los fabricantes vienen dadas en fórmulas esferocilíndricas; de ahí la importancia de saber pasar de una forma a su equivalente con facilidad.

5.9 Cálculo exacto de lentes astigmáticas Cuando el espesor de una lente oftálmica es pequeño, como sucede en el caso de lentes negativas y también en lentes positivas de hasta aproximadamente +3 D, el error que se comete al utilizar, que la potencia total de la lente o de uno de sus meridianos (lentes astigmáticas) es igual a la suma de las potencias de sus superficies, puede ser despreciable. En la práctica, sin embargo, la lente siempre presenta un espesor determinado que es necesario tener en cuenta: no basta con sumar directamente las potencias de sus superficies, sino que hay que realizar el cálculo exacto, lo que es particularmente importante para la fabricación de la lente. Se pueden definir diversas formas de medir la potencia considerando el espesor de la lente; no obstante, como ya vimos en el capítulo de lentes esféricas, en la práctica la que se emplea de forma habitual es la potencia frontal posterior imagen. Además, en particular para lentes astigmáticas, la potencia frontal presenta una ventaja importante, ya que para las dos secciones principales el origen considerado es el vértice posterior de la lente. En cambio, si se trabaja con la potencia verdadera, ésta se encuentra referida al plano principal imagen, cuya posición difiere para cada meridiano. En el ejemplo que se expone a continuación queda patente la diferencia que existe al realizar el cálculo exacto de una lente astigmática considerada como gruesa. Ejemplo: Se quiere fabricar una lente astigmática de potencia frontal (+10) (+2) 50°, con una potencia de segunda superficie de -4 D, un espesor de centro de 6 mm y en un material de índice n = 1,523. Calcular de qué lente se trata. Según la fórmula esferocilíndrica: P’f 50 = + 10 D y P’f 140 = + 12 D la potencia nominal se puede deducir de la expresión: P’f = P1N + P2 donde P2 = -4 D, luego P1N 50 = +14 D y P1N 140 = +16 D. Por tanto, despreciando el espesor, la lente que satisface las condiciones iniciales es la esferotórica: (-4) (+16) 50° base +14 Sin embargo, si la consideramos como lente gruesa, donde P1N = g' P1 =

P1 1 - ec P1 n


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obtendremos: P1 50 = +13,27 D y P1 140 = +15,05 D Al realizar el cálculo exacto, la lente esferotórica obtenida es: (-4) (+15) 50° base +13,25 Si la lente se hubiese fabricado con las potencias obtenidas en primer lugar, es decir, P150 = +14 D y P1 = +16 D, al tener en cuenta el espesor, las potencias frontales serían: 140

P'f140° =

16 - 4 = + 13,08 D 0,006 116 1,523

P'f50° =

14 - 4 = + 10,82 D 0,006 114 1,523

Por lo que la fórmula esferocilíndrica vendría dada por: (+10.75) (+2.25) 50°

106

5.10 Efecto cilíndrico Uno de los efectos ópticos que caracteriza propiamente a las lentes astigmáticas es el efecto cilíndrico o movimiento pendular que se puede observar en la figura 5.29. Aparece cuando se observa una mira a través de una lente astigmática, de forma que si se hace girar la lente en su plano, la imagen de la mira parece inclinarse, bien en el mismo sentido (efecto cilíndrico directo) o bien en sentido contrario (efecto cilíndrico inverso) con respecto al del giro de la lente. Mediante este movimiento aparente se pueden determinar los meridianos principales, que se sitúan en las dos posiciones de la lente, perpendiculares entre sí, para las cuales la imagen de la línea tomada como mira aparece superpuesta a su posición original. Además, el hecho de que cada meridiano principal de una lente astigmática se comporte como una lente esférica nos permite conocer por medio del efecto esférico si se trata de un meridiano de potencia positiva o negativa.

5.11 Medida de lentes astigmáticas

Fig. 5.29

En el caso de las lentes astigmáticas, el frontofocómetro proporciona la medida de las potencias frontales correspondientes a los dos meri-


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dianos principales de la lente, pero no da información alguna sobre la curvatura de las superficies, es decir, no determina si se trata de una lente cilíndrica o tórica. El enfoque del test se consigue en dos direcciones perpendiculares entre sí, donde la imagen del test aparece nítida pero deformada. En realidad, lo que se observa, corresponde a las dos focales del haz astigmático refractado por la lente. Una vez colocada la lente sobre la concha de apoyo del frontofocómetro, para obtener las dos lecturas que corresponden a las potencias principales de la lente, hay que desplazar el test así como variar su orientación. Esto se consigue girando respectivamente la rueda de enfoque y el mando que se encarga de girar el test hasta conseguir alcanzar una de las dos posiciones de máxima nitidez, es decir, hasta lograr enfocar una de las dos focales. Si se considera, por ejemplo, el test más generalizado, que consiste en una cruz y un círculo formado por puntos, cuando su orientación y posición sean las correctas, la imagen de cada uno de esos puntos será una recta cuyo tamaño varía en función del astigmatismo de la lente. En tal caso, se estará enfocando una de las dos focales, la cual debe estar perfectamente centrada en el retículo para que la lectura sea correcta (figura 5.30a). El centrado se realiza girando la parte móvil del retículo hasta que uno de los brazos de la cruz quede paralelamente centrado en la imagen del test, que como ya se ha citado no estará formada por puntos, sino por líneas. En ese momento la escala dióptrica marcará la potencia frontal de uno de los meridianos principales. Después de obtener una de las lecturas, para enfocar la otra focal basta con girar la rueda de enfoque para modificar la posición del test, no su orientación. De esta forma se observa de nuevo la imagen del test nítida, constituida en este caso por rectas perpendiculares a las anteriores (figura 5.30b). Una vez centrado el test, se procede a la lectura de la potencia frontal del segundo meridiano principal de la lente. El astigmatismo viene dado por la diferencia entre las dos potencias frontales medidas. Ahora bien, para obtener la fórmula óptica de la lente problema, es necesario considerar que cuando se Ph observa una línea vertical, ésta constituye la focal imagen del meridiano horizontal. Así pues, ya que las dos posicioPv nes nítidas del test son las focales de Sturm, se puede decir que la observación de una focal enfocada permite conocer la potencia del meridiano perpendicular a la orientación 5 3 dicha focal. Por ejemplo, si se considera que los meridianos principales se encuentran situados a 0° y 90° (como muesb a tra la figura 5.30) cuando se observe la línea horizontal, se Fig. 5.30 Imagen del test dada estará viendo la focal imagen del meridiano vertical y, por por el frontocómetro al medir tanto, la medida corresponderá a la potencia frontal de una lente astigmática dicho meridiano. De la misma forma, al observar la línea vertical, la potencia que se obtiene es la del meridiano horizontal de la lente. A partir de las dos lecturas dadas por el frontofocómetro, la fórmula óptica de la lente, en su forma esferocilíndrica regular, se obtiene de la forma siguiente: — se toma como esfera la primera lectura que siempre será la de menor potencia en valor absoluto; — el valor del cilindro se obtiene restando a la segunda lectura el valor de la primera; — el eje del cilindro tiene la misma orientación en grados que la focal observada nítidamente al realizar la segunda lectura, correspondiente a la mayor potencia en valor absoluto. Según el ejemplo de la figura 5.30:


107

π


E = P0 = 3 D

C = P90 - P0 = 2 D

eje = 0°

(+3.00) (+2.00) 0° A partir de aquí, y por medio de las transposiciones, se puede expresar la lente en cualquiera de sus formas.

5.12 Orientación y marcado de lentes astigmáticas Las operaciones previas al montaje de las lentes oftálmicas, tales como la comprobación de su potencia, así como la posterior orientación y marcado, se realizan por medio del frontofocómetro. Una vez obtenida la lente compensadora para un determinado ojo amétrope, y a partir de su fórmula óptica, se pueden conocer tanto las potencias de sus meridianos principales, que se corresponden con las dos lecturas que dará el frontofocómetro, como la orientación a la cual debe ser colocada la lente para satisfacer la prescripción. Si tomamos la fórmula de la lente en su forma esferocilíndrica, una lectura es la esfera y la otra es la potencia resultante de sumar algebraicamente la esfera y el cilindro. La orientación en grados la da el eje. E C α° P α° = E 108

P α ± 90° = E + C

En primer lugar, una vez conocidas las potencias, y tras colocar la lente problema apoyada por su cara cóncava en la concha de apoyo, se procede a orientar el test según los meridianos principales que indica la prescripción; para ello basta utilizar el mando encargado de girar el test hasta que marque la orientación en grados deseada, que viene dada por el eje de la fórmula esferocilíndrica. Posteriormente, mediante la rueda de enfoque se desplaza el test hasta que la escala dióptrica marque como lectura la potencia resultante de sumar la esfera y el cilindro. Por último, se gira la lente hasta que aparezca enfocada la focal cuya orientación coincide con el eje del cilindro. En ese momento la lente queda orientada tal y como exige la prescripción. Debe tenerse en cuenta que el brazo de la cruz móvil del retículo siempre deberá pasar por el centro de cada una de las focales cuando estén siendo enfocadas, en ambas lecturas focométricas, ya que ésta es la condición necesaria para la localización exacta del centro óptico de la lente. La figura 5.31 muestra la orientación de una lente astigmática de potencia (+1)(+1) 60° mediante el enfoque de la focal correspondiente al meridiano de 150°. Una vez se tiene la orientación correcta y la lente centrada, se presiona la palanca del marcador, con lo cual las tres patas marcarán tres puntos sobre la superficie convexa de la lente, que sirven para trazar la línea horizontal de referencia para el posterior montaje. Fig. 5.31


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Bibliografía FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. ILLUECA, C.; DOMENECH, B. Problemas de tecnología óptica. Secretariado de publicaciones de la Universidad de Alicante, 1991. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988. LE GRAND, Y. Optique Physiologique vol I. París, Revue d’optique, 1964. SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53, Puntex, 1989. SEGUÍ, M.M.; DOMÉNECH B. Descripción y utilización del frontofocómetro. Puntex, 1994. THIÉBAUT, TH. Téchnologie lunetière. París. Institut et Centre d’Optométrie, 1986.

109


Capítulo 6 Lentes para ametropías elevadas B. Doménech, C. Hernández, C. Illueca, M.M. Seguí

Las lentes de alta potencia (focal corta) se utilizan en la compensación de fuertes miopías e hipermetropías, y en el caso de los afáquicos. Estas lentes son exactamente iguales a las vistas hasta el momento, lo que ocurre es que su elevada potencia va a amplificar una serie de fenómenos que, estando presentes en las lentes usuales de potencia moderada, suelen pasar más desapercibidos. El más evidente de estos problemas es el del espesor y, por consiguiente, el peso de estas lentes que obligan a utilizar una serie de diseños especiales para que los usuarios puedan tolerarlas. Además, hay que tener en cuenta que, tanto las aberraciones como las variaciones del campo visual o el valor de los aumentos van a verse incrementados en función de la potencia, y pueden ser muy molestos para el portador de estas lentes. Otro aspecto importante es el estético, que puede llegar a ser bastante deficiente. Cuando se escogen las mejores curvaturas en el proceso de diseño, para obtener la mejor calidad óptica, las lentes de elevada potencia positiva presentan un aspecto bulboso y el problema de peso es más acentuado que en lentes negativas de alta potencia, para las que el principal problema de tipo mecánico son los grandes espesores de borde. Los problemas de aumento y campo visual afectan también en mayor medida a las lentes positivas, por efecto del elevado espesor de centro. Por otra parte, otro de los problemas que presentan es el del cumplimiento del principio básico de la compensación, ya que un pequeño error en la situación de la lente respecto al ojo se traduce en un error refractivo importante, debido a la elevada potencia de la lente, por lo que es necesario utilizar monturas que garanticen la máxima estabilidad de la lente y el mantenimiento de la distancia de vértice, es decir, la distancia lente-ojo.

6.1 Tipos de lentes de alta potencia Existen distintas posibilidades de realización de lentes de alta potencia con vistas a mejorar sus prestaciones. Dado que uno de sus principales problemas es el peso, muchas de estas lentes se realizan con materias orgánicas. En el caso de las lentes negativas, donde el problema no es tan acusado, son frecuentes las realizaciones en vidrio mineral de índice elevado para, mejorando el peso, disminuir el volumen. De todas maneras, la utilización de vidrios de alto índice de refracción puede conllevar problemas de aberración cromática, agudizada aquí por la elevada potencia.


111


π

A continuación se describen los distintos tipos de lentes de alta potencia. De aquellos tipos que ya no se utilizan se expondrán los principales inconvenientes. Meniscos clásicos Se trata de construir las lentes de alta potencia del mismo modo que para el resto de potencias. Se obtienen buenos resultados en la visión periférica, particularmente en el intervalo entre +8,00 y -25.00 D, que es el tramo en el que se pueden anular las principales aberraciones en esta situación (capítulo 7). El principal inconveniente es el peso y el volumen que presentan, y a pesar de utilizar diámetros pequeños esto las hace prácticamente inviables. Lentes asféricas Una posible solución al problema expuesto sería recurrir a superficies asféricas para, como se ha visto en el capítulo 4, reducir el espesor, y por tanto el peso de las lentes, con la ventaja adicional de mejorar las prestaciones marginales. Ahora bien, incluso en este caso, el problema del peso y el volumen sigue existiendo, aunque en menor medida que en las anteriores. Microfacetas y lenticulares

112

Ya que existen problemas con la nitidez de la imagen en la periferia de la lente, se elimina ésta como zona óptica y se deja como soporte. De esta manera se disminuye el espesor y el volumen de la lente. Estas lentes aligeradas se llaman microfacetas en el caso de la miopía, y lenticulares en el caso de las potencias positivas, aunque es frecuente la utilización indistinta del término lenticular para designar ambos tipos de lentes. Hay que tener en cuenta que, aunque se obtiene una disminución del peso y el volumen, el campo visual que proporcionan es pequeño, ya que la zona óptica útil para la compensación es mucho menor que para una lente convencional. El diámetro habitual de la zona óptica suele situarse entre 30 y 35 mm. Los principales diseños se muestran el las figura 6.1 y 6.2.

Fig. 6.1 Principales tipos de lentes negativas de alta potencia: faceta cóncava de borde plano y de borde convexo, menisco cóncavo, y doble faceta de borde convexo y de borde plano


Fig. 6.2 Principales tipos de lentes positivas de alta potencia: faceta convexa de borde plano y de borde convexo, y menisco convexo de borde plano y de borde convexo

π

LENTES PARA AMETROPÍAS ELEVADAS

También existen algunos diseños con la faceta oval, en los que las dimensiones de la faceta son aproximadamente 30 × 25 mm (figura 6.3). Se pueden encontrar lentes de alta potencia fusionadas, bien por la cara convexa o por la cóncava (figura 6.4). Al igual que en las lentes bifocales fundidas, se fusiona una pastilla de alto índice de refracción y sólo la zona en la que está situada es útil para la visión. Estas lentes no presentan discontinuidades en su superficie y en consecuencia son más estéticas, pero no acaban de solucionar los problemas de Fig. 6.3 Lente con faceta oval peso y volumen. Es frecuente también encontrar realizaciones bifocales, principalmente en el caso de lentes positivas en vidrio orgánico (figura 6.5).

n2

60 mm

n2

40 mm

n1

n1

113 22 mm

Fig. 6.4 Lentes fusionadas de elevada potencia positiva (n2 < n1)

Fig. 6.5 Lenticular bifocal. El valor de las cotas es ilustrativo

Todas estas lentes facetadas pueden construirse con la superficie óptica asférica en lugar de esférica, para mejorar la calidad de la imagen obtenida fuera de la zona del eje óptico, y permitir así un mayor grado de movilidad de la línea de mirada.

6.2 Lentes con zonas de suavización Como se verá en el capítulo 8, las lentes positivas reducen el campo visual. En el caso de elevadas potencias este problema se agudiza de tal manera que el escotoma anular que aparece es muy molesto para el usuario. Existen algunas soluciones específicas para subsanar este problema, la más usual de las cuales es la generación de zonas de suavización o blending, como se ha visto en el capítulo 4, que además permiten la desaparición de la línea de separación entre la zona óptica y la marginal. Una lente lenticular clásica tiene una apertura que contiene la zona óptica rodeada por una zona de menor potencia (figura 6.6). Naturalmente, una buena visión foveal sólo es posible a través de la zona óptica. Si además es esférica, el eje visual debe coincidir con el eje óptico de la lente, ya que fuera del eje existen fuertes aberraciones. La zona marginal debería permitir algún conocimiento de los objetos y movimientos para evitar el escotoma que aparece debido a la diferencia de potencias entre las dos zonas en la línea divisoria (en el caso de las lentes positivas). La eliminación de esta línea supondría


π


no sólo una mejora en la apariencia de la lente, sino también un incremento en el campo de visión, pues desaparecería el escotoma anular asociado al cambio brusco de potencia. Supongamos que la lente orgánica de apertura zona óptica la figura 6.6 presenta en la zona de apertura una potencia de + 14,00 D, y en la zona marginal +10,00 D en la primera superficie. Asumiendo una segunda superficie de potencia nominal -4,00 D, la lente tendría una potencia de +10,00 D en la zona óptica, pero sólo de +6,00 D en el borde. El molde correspondiente a la primera superficie de la Fig. 6.6 Esquema de una lente lenticular orgánica clásica lente considerada en este ejemplo está esquematizado en la figura 6.7. E CA es el centro de curvatura de la D apertura (+14,00 D), CM el de la zona marginal. Si se escogen dos puntos próximos a la línea de separación, uno en cada zona, y YA YM CM Q se trazan sus normales a través de los cenCA tros de curvatura de las dos zonas, la intersección corresponde al punto CB, que repreCB senta el centro de curvatura de la zona combinada si la curva que une las dos zonas es continua. El radio de curvatura de la zona de Fig. 6.7. Esquema del molde para el cálculo combinación depende de su extensión, del de la potencia en la zona combinada radio de la zona de apertura y del de la zona de la primera superficie de la lente marginal. Si se intenta hacer muy estrecha la zona de combinación, la intersección de las normales tiene lugar en la parte izquierda de la figura 6.7 y entonces la curva (en el molde) es convexa y, por lo tanto, cóncava en la lente, lo que no es deseable. zona marginal

114

De la figura 6.7 se deduce que:

DCA = rA, radio de curvatura de la zona de apertura ECM = rM, radio de curvatura en la zona marginal ECB = rB, radio de curvatura en la zona de combinación

la distancia auxiliar QCB se expresa: QC B =

yA rB - rA y r -r = M B M rA rM

(6.1)

y despejando rB resulta: rB =

yM - yA , donde R = 1 M rM y MRM - yARA


y

RA = 1 rA

(6.2)

π

LENTES PARA AMETROPÍAS ELEVADAS

Si se calcula la potencia se obtiene: PB = yMPM - yAPA , donde b = yM - yA b

(6.3)

donde b es la anchura de la zona combinada. Para obtener un cambio gradual de potencia, PB debería estar entre PA y PM, pero esto no es posible ya que rB no puede ser menor que rM. Además, la potencia calculada es la potencia tangencial (plano del papel). En el ejemplo en el que estamos situados (PA = +14,00 D y PM = +10,00 D), tomando una zona óptica de 30 mm (yA = 15 mm) y una anchura de blending de 10 mm (yM = 25 mm), la potencia tangencial en la zona de combinación sería de +4,00 D. El astigmatismo de la superficie en la región combinada puede obtenerse analizando la figura 6.7. En el punto D, el radio tangencial es DCB, por lo que la potencia tangencial es de 4,00 D, pero el radio sagital es DCA, por lo que la potencia sagital es de 14,00 D. Luego en ese punto, la potencia es astigmática ya que hay una diferencia de 10,00 D entre las dos potencias. En el punto E la potencia tangencial sigue siendo 4,00 D, pero la potencia sagital es de 10,00 D, por lo que el astigmatismo es de 6, 00 D. Entre D y E el astigmatismo pasa de 10,00 D a 6,00 D, y el centro de curvatura sagital pasa de CA a CM mientras que el tangencial permanece en CB. Es fácil darse cuenta de que los resultados en la zona combinada son muy deficientes. En la actualidad, lo que se hace para evitar parcialmente esto es utilizar una zona óptica asférica, normalmente elíptica, con una zona de combinación elíptico-toroidal para mejorar los resultados, y una zona periférica que puede ser sencillamente neutra como se ha descrito en el capítulo 4.

6.3 Lentes multidrops Otra solución, aunque sin mucha implantación, son las llamadas lentes multidrops en las cuales, además de una zona óptica más pequeña que en el caso anterior, generalmente de 24 mm de diámetro, hay diferentes zonas, cada una de las cuales presenta una dioptría menos que la anterior, siendo la anchura de cada zona de 5 mm (figura 6.8). Cada zona se combina con la siguiente por medio de un blending, de tal manera que en una situación real de necesitar una anchura de blending de 4 mm, el esquema de la lente es una zona óptica útil de 20 mm de diámetro, a 4 mm está situado un anillo útil de 1 mm de anchura con una potencia inferior en 1 D, y así sucesivamente (figura 6.9). Una posibilidad más racional de estas lentes para hacer más suaves los cambios de potencia tangencial es hacer la combinación de la apertura central con la primera zona y después la combinación de esta curva con la zona siguiente, y así sucesivamente.


Fig. 6.8 Esquema de una lente multidrops

Fig. 6.9 Zonas útiles en una lente multidrops

115


π

Estas superficies son de tipo polinómico y se conocen con el nombre de asféricas zonales. La primera asférica zonal de este tipo fue introducida en 1973 por Robert Welsh, la fabricó la compañía Armorlite Inc. (USA) y era conocida como Asférica Welsh 4-Drop, ya que la potencia cambia en 4,00 D desde el centro hasta el borde. Se fabricaba también en bifocal con un pequeño segmento de tamaño 22 x 11 mm, para poder incluirlo en la apertura central. El diseño de Welsh es conocido ahora como Multiple-drop de Armorlite. Un diseño similar fue introducido posteriormente por la Signet Optical Corporation y comercializado con el nombre de Hyperaspheric con un salto de potencia mayor. También hay que mencionar las versiones Hi-drop comercializadas por Sola y las Thi-Aspheric en índice de refracción 1,806 de Hoya. En cualquier caso, el objetivo de estas lentes es proporcionar un campo mayor, y sólo en la zona central es posible obtener una buena agudeza visual.

Bibliografía C.E.S.O.A. Optique Ophthalmique (Technologie), 2ème partie. Bruselas, Assotiation des diplomés CESOASCTOW. ASBL, 1986. FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988.

116


Capítulo 7 Diseño de lentes oftálmicas J. Salvadó, S. Royo

7.1 Lentes oftálmicas como compensadoras de ametropías En un ojo emétrope, la fóvea es el punto retiniano conjugado del infinito, de manera que las imágenes de objetos lejanos se forman nítidamente sobre la retina. Para enfocar a otras distancias, el ojo utiliza la acomodación, que consiste en un incremento de potencia del cristalino para mantener esta imagen nítida sobre la retina (figura 7.1). El ojo amétrope es aquel que no cumple la condición anterior, de forma que el punto focal del ojo no está sobre la fóvea (figura 7.2). En este caso, el punto conjugado de la retina es el punto remoto (PR), que se localiza delante del ojo miope y detrás del hipermétrope.

Fig. 7.1 Para el ojo emétrope, la fóvea es el punto conjugado del infinito

Fig. 7.2 Formación de imágenes en un ojo miope y en uno hipermétrope

La función compensadora de una lente oftálmica es conseguir que la imagen del objeto en infinito se forme sobre el punto remoto, para que la imagen final del sistema lente-ojo se forme sobre la retina (figura 7.3 a y b).


117

π


Fig. 7.3a Compensación de la miopía mediante lentes oftálmicas divergentes

118

Fig. 7.3b Compensación de la hipermetropía mediante lentes oftálmicas convergentes

Estas lentes compensadoras están montadas en una montura que las sitúa a una cierta distancia del vértice corneal del ojo, que se denomina distancia de vértice (dv). Para que se cumpla la condición de compensación, el foco imagen de la lente debe coincidir con la posición del punto remoto. Por ello se define la potencia de vértice posterior (Pvp) como la inversa de la distancia desde el vértice de la superficie posterior de la lente a su foco imagen. Esta será la potencia a la que nos referiremos siempre (figura 7.4). Así, vemos que cualquier lente que se encuentre situada en el mismo lugar puede corregir una ametropía siempre que su foco imagen coincida con el punto remoto del ojo, independientemente de cuál sea su potencia real o su forma. Fig. 7.4 Compensación ideal del sistema lente-ojo Además, el ojo no es un sistema estático sino que puede girar alrededor del centro de rotación, situado en su interior, lo que le permite enfocar objetos que se encuentran fuera del eje visual. Cuando el ojo gira alrededor de su centro de rotación (Z’), el punto remoto se desplaza, describiendo un casquete esférico cuyo centro se halla en Z’. Este casquete esférico es el lugar geométrico de las posiciones del punto remoto y se denomina Fig. 7.5 Corrección ideal para una lente esférica esfera del remoto. Al diseñar las lentes oftálmicas se tiene en cuenta este hecho, puesto que debe garantizarse la corrección tanto en la dirección del eje como fuera de ésta (figura 7.5). Esta es la condición de corrección ideal.


π

DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS

Los parámetros que intervendrán en el diseño de la lente oftálmica son, además de los propios de la lente (índice de refracción, curvaturas y espesores), los ligados a sus condiciones de uso (potencia de vértice posterior, distancia de vértice, distancia al centro de rotación rot, ángulo de giro del ojo, y diámetro pupilar).

7.2 Aberraciones en lentes oftálmicas Dado que los sistemas ópticos son muy complejos, normalmente se utilizan modelos teóricos para predecir su comportamiento. Las aberraciones son la discrepancia entre la realidad y el resultado de aplicar estos modelos teóricos. El análisis de las aberraciones que presentan las lentes oftálmicas debe adaptarse a sus características y a sus condiciones de uso. Las aberraciones de las lentes en general se deben por una parte al material con que están fabricadas (a. cromáticas) y por otra a su geometría (a. geométricas o monocromáticas). Por esta razón nunca se presentan aisladas, sino que la apariencia de la imagen formada por una lente es el compendio de todas ellas. Se suelen estudiar individualmente, eliminando la influencia de las demás, para poderlas caracterizar.

Aberraciones cromáticas Si se parte de la base que la única forma de eliminar la aberración cromática consiste en utilizar dos lentes de materiales distintos, formando dobletes acromáticos, y que la compensación visual se realiza siempre con una sola lente oftálmica, se concluye que las aberraciones cromáticas debidas al material de la lente nunca podrán ser eliminadas totalmente, aunque se intenten reducir utilizando materiales de baja dispersión. Se expondrán las aberraciones cromáticas diferenciando la longitudinal y la transversal. En general, las aberraciones cromáticas se deben a la variación del índice de refracción con la longitud de onda. Para las longitudes de onda cortas (azules), el índice de refracción del vidrio es mayor que para las largas (rojos). Para cuantificar el valor de la dispersión cromática se utiliza el numero de Abbe, que se expresa como: v = nd - 1 nF - nC

(7.1)

Aberración cromática longitudinal Es la variación de posición de la imagen según la longitud de onda incidente. Así, para un haz de luz blanca, el foco imagen para el color azul (F’F) se encontrará más próximo a la lente que el foco imagen para el color rojo (F’C) (figura 7.6). Este es el fundamento del test duocrom. Hablando en términos de distancia, la A.C.L. es la diferencia de posición entre el foco azul y el rojo:

Fig. 7.6 Aberración cromática longitudinal


119

π


(7.2)

A.C.L. = f'c - f 'F En términos de potencia, la A.C.L. es la diferencia dióptrica entre el azul y el rojo: A.C.L. = PF - PC

(7.3)

A partir de esta expresión, se puede obtener la A.C.L. en función del número de Abbe de la lente, que es un parámetro que conocemos siempre. A partir de la fórmula del constructor de lentes: PF = nF - 1 ⋅ 1 - 1 r1 r2

(7.4)

PC = nC - 1 ⋅ 1 - 1 r1 r2

(7.5)

PF - PC = nF - nC ⋅ 1 - 1 r1 r2

(7.6)

Despejando de la fórmula del número de Abbe, obtenemos: nF - nC = nd - 1 vd

120

(7.7)

Sustituyendo esta expresión en la anterior: PF - PC = nd - 1 ⋅ 1 - 1 vd r1 r2

(7.8)

PF - PC = Pd vd

(7.9)

De lo que resulta:

Aberración cromática transversal

y

y'F

y' C

C

f' F

F

F

Es la formación de imágenes de distinto tamaño para cada longitud de onda (en la figura 7.7 y’F, e y’C). Al incidir luz blanca, el usuario de la lente percibirá halos coloreados alrededor de la imagen. La A.C.T. también se puede definir como la diferencia de efectos prismáticos para dos longitudes de onda extremas (δF y δC).

f' C

Fig. 7.7 Aberración cromática transversal


A.C.T. = δF - δC

(7.10)

π


A.C.T. = y ⋅ PF - y ⋅ PC

(7.11)

A.C.T. = y ⋅ Pd vd

(7.12)

Después de analizar las aberraciones cromáticas, debemos estudiar las aberraciones debidas a la forma de la lente (monocromáticas). Concretamente nos interesará conocer la repercusión de las condiciones de uso de las lentes en la incidencia de estas aberraciones. El sistema visual es un sistema óptico que trabaja con apertura pequeña y campo amplio, y descentrado en visión oblicua. Esto implica que las aberraciones de apertura, como son la esférica y el coma, no influirán prácticamente, mientras que las aberraciones oblicuas como el astigmatismo marginal y el error de potencia, y la distorsión (aberración de campo) serán las que deberán tenerse en cuenta en el diseño de las lentes oftálmicas, puesto que se manifiestan en visión oblicua y al utilizar la periferia de la lente.

Aberraciones de apertura Las relaciones matemáticas que se utilizan en el cálculo de la potencia de vértice posterior de las lentes oftálmicas son válidas para la zona paraxial. De ahí que al utilizar todo el diámetro de la lente se produzcan variaciones en la formación de la imagen óptica ideal. Haremos un breve comentario sobre la aberración esférica y el coma. 121

Aberración esférica A.E.L.

Es la variación de la focal de la lente en función h de la altura de incidencia de los rayos (figura 7.8). La aberración esférica longitudinal es la diferencia de posición entre el foco imagen paraxial (F’P) y el foco imagen de la lente para una altura de incidencia determinada (F’H). F' H En el diseño de lentes oftálmicas no se F' P tiene en cuenta dado que la pupila del ojo limita el haz útil que atraviesa la lente, de manera que Fig. 7.8 Aberración esférica la aproximación paraxial es válida. Ahora bien, cuando la potencia de la lente es elevada (a partir de +10,00 D), esta aberración empieza a adquirir importancia y como solución se impone la utilización de lentes asféricas, de las que ya hemos tratado en el capítulo 4.

Coma El coma se produce para puntos fuera del eje óptico, cuando la apertura del sistema es grande. La imagen que se produce es muy molesta, puesto que no tiene simetría de revolución. Este hecho hace que la corrección del coma sea muy importante para instrumentos ópticos, pero no en lentes oftálmicas, puesto que existe la pupila del ojo, que por sí misma limitará la incidencia de esta aberración.


π


Una vez expuestas las aberraciones de apertura de modo breve, dada su escasa incidencia en las condiciones de utilización de las lentes oftálmicas, en el próximo apartado se tratarán en mayor profundidad y desde el punto de vista de su formulación clásica las aberraciones que sí tienen importancia en el diseño de lentes oftálmicas como son las aberraciones oblicuas y la distorsión. Posteriormente se expondrán diversos métodos de minimización de estas aberraciones.

7.3 Formulación clásica de las aberraciones Distorsión Entendemos por distorsión el efecto de la no constancia del aumento angular de la lente a medida que rotamos el ojo. Este efecto se traduce en la deformación de las imágenes en los puntos más alejados del eje (figura 7.9 a y b).

122

OBJETO

IMAGEN EN CORSÉ

OBJETO

Fig. 7.9a Distorsión en lentes convergentes. Imagen en corsé

Fig. 7.10 Esquema para el cálculo de la distorsión


IMAGEN EN BARRIL

Fig. 7.9b Distorsión en lentes divergentes. Imagen en barril

Para evaluar la distorsión partiremos de la figura 7.10, en la que se representa una marcha de rayos a través de una lente oftálmica. Si definimos el aumento angular como el cociente entre las tangentes de los ángulos de salida (u2’) y de entrada del sistema (u1), para un cierto ángulo de giro (Ø), la medida de la distorsión, que expresaremos en tanto por ciento, será la desviación entre este cociente y el aumento angular paraxial.

π


Aumento : Γ = tg u'2 tg u1

(7.13)

Aumento paraxial : u1 → 0 : Γp = FP . FF

(7.14)

1 1 1 - l'2P 1 - Ec P1 n

(7.15)

Distorsión : D = Γ - Γp Γp

(7.16)

Γp =

Esta es una aberración de campo que tiene efecto sobre la percepción espacial de los objetos pero no empeora la calidad de la imagen. Dado que se distorsiona toda la imagen uniformemente y no existe una deformación selectiva, el ojo aprende la nueva métrica visual, sobre todo cuando no tiene ninguna referencia comparativa.

Astigmatismo oblicuo En la figura 7.11 se representa la formación de la imagen en un sistema lente-ojo, después de efectuar un cierto ángulo de giro, para dar una idea de lo que representa tanto el astigmatismo oblicuo como el error de potencia. Dado que los ángulos de incidencia de los rayos que entran en la primera superficie de la lente no son iguales para sus dos meridianos principales, los rayos emergentes no focalizarán en un solo punto focal sino que formaran dos líneas focales astigmáticas en los dos focos Ft’, que Fig. 7.11 Formación de la imagen en visión oblicua corresponde al meridiano tangencial y Fs’, que corresponde al sagital. El astigmatismo oblicuo (A.M.) es la diferencia de potencias que corresponden a cada una de estas dos focales (P’T y P’S). A.M. = P'T - P'S

(7.17)

Clásicamente, el cálculo de la imagen tangencial y sagital a través de un dioptrio se realiza a partir de las expresiones que desarrolló Coddington a principios del s XIX. Aplicando las formulas de Coddington al primer dioptrio y considerando la lente delgada se llega a la expresión clásica del astigmatismo oblicuo:


123

π


A.M. =

y 2P n n- 1

n+ 2 P22 + P2 2 L'2 + L n 2 - 1 - P n + 2 - 2PL'2 n- 1 + nP 2 + nL'22 (7.18) 2

+ nP +

nL'22

2

2

2

n- 1 - nPL n - 1 + 2 n - 1 n - 1

LL'22

Esta ecuación da el valor de la aberración en función de los parámetros de la lente: potencia de vértice posterior (P), potencia de la segunda superficie (P2) e índice de refracción (n) y de las condiciones de uso: altura de rayo de entrada (y) que depende del ángulo de rotación del ojo, vergencia objeto (L) y vergencia del centro de rotación (L2’). Habiendo considerado la lente delgada (Ec = 0, P = P1 + P2), también se puede expresar esta ecuación en función de la potencia de la primera superficie (P1) que normalmente es la variable. La vergencia objeto (L), que viene dada en dioptrías, es la inversa de la distancia objeto expresada en metros. En el caso usual de considerar un objeto en infinito tiene el valor cero. La vergencia del centro de rotación (L2’), también expresada en dioptrías, es la inversa de la distancia de la lente al centro de rotación (rot) en metros. En la misma demostración se obtiene, para un objeto en infinito, la expresión de la potencia sagital:

P'S = P +

y 2P n n- 1

2

2n + 1 P22 + P2 L'2 n2 - 1 - nP n + 2 2 2

2 2 L'2 n- 1 + n p - nPL'2 n- 1 + 2 2 2

2

(7.19)

124

y de ella, la potencia tangencial: P'T = A.M. + P'S

(7.20)

El paso de la focal tangencial a la sagital se produce de una forma gradual y entre estas dos focales astigmáticas hay una zona donde se forma la imagen más uniforme que corresponde al que llamaremos círculo de mínima confusión (CMC). Clásicamente se entiende que es en este punto donde se forma la imagen más nítida y le corresponde una potencia que es la media aritmética de las dos potencias astigmáticas. PCMC = 1 P'T + P'S 2

(7.21)

Para que se cumpla la condición de corrección en visión oblicua es necesario que este circulo esté situado sobre la esfera que describe el punto remoto cuando el ojo rota. Denominaremos esta esfera como esfera del remoto (ER) y la discrepancia entre la posición del CMC y la ER, expresadas en dioptrías, es lo que definiremos como error de potencia (E.P.).

Error de potencia Como la potencia correspondiente a la esfera del remoto viene dada por la potencia de vértice posterior, suponiendo el ojo bien corregido en eje, el error de potencia vendría dado por:


π


E.P. = PCMC - Pvp

(7.22)

Para el cálculo del E.P., se parte de la expresión general del A.M. y del cálculo de una de las focales astigmáticas.

7.4 Grados de libertad en el diseño de lentes oftálmicas Una lente oftálmica, como sistema óptico simple que es, está completamente determinada si se conocen, para un cierto índice de refracción del material (n), los radios de curvatura de sus dos dioptrios (R1 y R2) y el espesor que los separa (Ec). Este espesor vendrá condicionado por el diámetro total de la lente (Ø). Para mayor comodidad de uso conviene que sea lo más pequeño posible ya que éste determina el volumen total de la lente (V) y su producto por la densidad del material (ρ) determinará el peso final de la lente. La potencia de vértice posterior de la lente (Pvp) viene determinada por las potencias superficiales de los dos dioptrios (P1 y P2), que a su vez son función del radio de curvatura, del índice de refracción, y del espesor de centro, según la expresión: Pvp =

P1 + P2 1 - EcP1 n

(7.23)

La potencia de vértice posterior viene dada en cada caso por la ametropía del sujeto a corregir y, así, los grados de libertad en el diseño de lentes oftálmicas se reducen a la elección de uno de los dos radios de curvatura ya que, fijado uno, tenemos determinado el otro, y con ellos el espesor una vez conocido el diámetro necesario de la lente. De todas las posibles elecciones de radios para obtener la misma potencia deseada, conviene tomar una combinación que dé como resultado una lente lo más plana posible ya que ésta será la mejor desde el punto de vista estético. En la compensación con lentes esféricas veremos que esta condición estética en ocasiones no se corresponde con la mejor corrección óptica, mientras que también ocurre que utilizando diseños asféricos se pueden encontrar soluciones que contemplen los dos aspectos: el estético y el óptico. Analizando la formulación descrita en el apartado 7.3, observamos que las aberraciones dependen, además de los parámetros propios de la lente, de sus parámetros de uso: distancia al centro de rotación (l’2) y altura del rayo de entrada (y), fijado por el ángulo de rotación del ojo. La distancia al centro de rotación es la suma de la distancia de vértice más la distancia del vértice del ojo al centro de rotación del ojo. Se suele tomar 27 mm como valor estadístico medio. Algunos autores utilizan el valor 25 mm para esta distancia ya que así la vergencia del centro de rotación dada por L2’es un número entero igual a 40 D. Sin embargo, la utilización de cualquiera de estos dos valores, en el proceso de diseño de la lente, ofrece resultados muy similares.

7.5 Soluciones clásicas a las aberraciones para lentes esféricas Las soluciones clásicas se obtienen analizando cada aberración con independencia de las otras. La solución a la fórmula general para el astigmatismo oblicuo existirá cuando se anule su primer término o bien cuando se anule el término entre corchetes.


125

π


El primer caso sólo ocurre cuando el rayo entra por el eje (y = 0) y corresponde a la solución obvia. Igualando el término entre corchetes a cero, fijando la distancia al centro de rotación y el índice, y para un objeto en el infinito, se obtiene una ecuación de segundo grado que da solución real para un cierto margen de potencias de la primera superficie y en este caso hay dos que corresponden a los dos valores de la raíz. La representación gráfica de estas soluciones es una elipse en la que cada una de sus ramas corresponde a una de estas soluciones. En la figura 7.12 se han representado estas elipses para diferentes índices. P1

35.00

25.00

1 2

3

4

5

15.00

1: n=1.804 2: n=1.701 3: n=1.600 4: n=1.523 5: n=1.498

5.00

-50.00

-40.00

-30.00

-20.00

0.00

-10.00

126

10.00

20.00

PVP

-5.00

Fig. 7.12 Elipses de Tscherning. Objeto lejano

Estas elipses fueron calculadas por vez primera por Tscherning, a quien deben el nombre, y las dos ramas corresponden respectivamente a las soluciones propuestas por Wollaston (la rama superior que corresponde a la solución con más curvatura) y por Ostwald, con casi cien años de diferencia. También se pueden representar estas elipses para otras posiciones del objeto. Así, en la figura 7.13 se ha representado para un objeto situado a 40 cm, que correspondería a un objeto cercano. P1

25.00 1 2 3 4

15.00 5

1: n=1.804 2: n=1.701 3: n=1.600 4: n=1.523 5: n=1.498

5.00

-50.00

-40.00

-30.00

-20.00

-10.00

0.00 -5.00

Fig. 7.13 Elipses de Tscherning. Objeto próximo


10.00

20.00

PVP

π


Del análisis de las soluciones posibles para esta aberración se desprende que no hay solución para todas las potencias y cuando la hay no es única. Además estas soluciones son particulares para un cierto índice y unas ciertas condiciones de uso. Se puede hacer un análisis parecido para el error de potencia y se obtienen también soluciones similares ya que, como hemos visto, esta aberración se calcula a partir del valor del astigmatismo oblicuo y de la posición de las focales astigmáticas. En las figuras 7.14 y 7.15 se han representado las elipses de Petzval correspondientes a las soluciones de el error de potencia en las mismas condiciones que para el astigmatismo oblicuo (para objeto en infinito y objeto cercano respectivamente). P1

35.00

25.00 1 2

3

4

5

15.00

1: n=1.804 3: n=1.600 5: n=1.498

5.00

-50.00

-40.00

-30.00

-20.00

0.00

-10.00

2: n=1.701 4: n=1.523

10.00

-5.00

20.00

PVP

Fig. 7.14 Elipses de Petzval. Objeto lejano

P1

35.00

25.00 1 2 3

15.00

4 5

5.00

-50.00

-40.00

-30.00

-20.00

3: n=1.600 5: n=1.498

0.00

-10.00 -5.00

10.00

2: n=1.701 4: n=1.523

20.00

PVP

Fig. 7.15 Elipses de Petzval. Objeto próximo

Como en el caso de el astigmatismo oblicuo, las soluciones representadas en las elipses de Petzval no son únicas cuando las hay, y son particulares para cada condición. Además, las soluciones particulares para cada caso no son las mismas para las dos aberraciones.


127

π


Este hecho queda representado en la figura 7.16 en la que, para un índice de refracción n = 1,523 y fijada la distancia al centro 2 3 4 de rotación en 27 mm, se han 15.00 representado las elipses de Tscherning y de Petzval para un objeto lejano y otro cercano. 5.00 Cabe remarcar que todas las elipses que aquí se muestran, tanto las de Tscherning como las -30.00 -20.00 20.00 0.00 10.00 -10.00 de Petzval, han sido calculadas PVP -5.00 para distancia de observación infinita, cuando se habla de objeto Fig. 7.16 Elipses de Tscherning (1,2) y Petzval (3,4). Objeto lejano (1,3) y próximo (2,4) lejano, y a distancia 40 cm, cuando se habla de objeto próximo. Por otro lado, se ha tomado como distancia rot = 27 mm en las figuras 12 a 15 y en la 17, mientras que para la figura 16 se ha utilizado una distancia rot = 25 mm. Conviene observar que para todas las potencias que hay solución, ésta corresponde, en el mejor de los casos, a una lente muy curvada. Se hace necesario encontrar una solución de compromiso eligiendo un diseño esférico que dé como aberraciones residuales valores tolerables para el usuario. El concepto de valores tolerables para el usuario es muy subjetivo y en ningún caso se puede generalizar para todos los usuarios. Parece, pues, necesario encontrar otros criterios para la optimización de lentes oftálmicas. Como una primera solución, el fabricante, intentando obtener lentes más planas y, por tanto, de mejor apariencia estética, utiliza curvaturas en la primera superficie (bases de fabricación) ligeramente menos curvadas que las que sugieren las elipses. Una de estas soluciones se representa en la figura 7.17, en la que se observa que los trazos horizontales son las bases que escoge el fabricante, y cómo su envolvente presenta la misma pendiente de la rama inferior de las elipses. Cabe destacar que estas soluciones tienen potencias de primera superficie más planas que las lentes que anulan el error de potencia (elipse 2). P1 Estos diseños se han estado usando 25.00 durante todo este siglo con resultados demostrados. P1

25.00

128

1

2

3

15.00

7.6 Soluciones asféricas 5.00

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

-5.00

20.00

PVP

Fig. 7.17 Elipses Tscherning (1) y Petzval (2), y bases reales de fabricación (3)


La corrección de las aberraciones utilizando superficies esféricas es difícil debido a que el único grado de libertad del sistema es uno de los radios de curvatura, generalmente el de la primera superficie. Además, la solución de las aberraciones oblicuas se obtiene al

π


utilizar radios de curvatura pequeños, lo que contradice la necesidad de utilizar radios grandes por motivos estéticos. La única solución es, pues, aumentar los grados de libertad y esto se consigue utilizando superficies de revolución no esféricas en las que su coeficiente de asfericidad será el nuevo grado de libertad con el que se intentará optimizar las lentes oftálmicas. La expresión de una superficie de revolución asférica es: Z=

cS2 1+ 1-

1 pc2S 2 2

+ AS4 + BS6 + CS8 + …

(7.24)

donde: S 2 = X2 + Y 2 ; y c = 1 r El primer término de esta expresión corresponde a la ecuación general de las superficies cónicas y el resto de términos son los coeficientes de deformación. Ya hemos visto en el capítulo 4 que en la representación en un plano con el origen de coordenadas en el vértice de la superficie cónica, la expresión general se transforma en: y 2 = 2r0 - px2

(7.25)

y dando diferentes valores al coeficiente de asfericidad p se obtienen todas las familias de cónicas, desde la elipse oblatada cuando p es mayor que 1, hasta la hipérbola, cuando p es negativa. La utilización de estas superficies permite modificar el valor de las aberraciones oblicuas, manteniendo el mismo radio en el eje, que corresponderá al radio de curvatura en las superficies esféricas (p = 1) y al radio osculatriz en el resto de cónicas. Vamos a estudiar el caso de una lente esférica de +12,00 D, fabricada en material orgánico n = 1.498, que presenta una potencia de primera superficie usual en la fabricación de P1N = +15,00 D. Como se ha visto en el apartado 7.5, no hay ninguna potencia esférica de primera superficie que solucione las aberraciones, puesto que la Pvp = +12,00 D queda fuera de los márgenes de las elipses. Variando el coeficiente de asfericidad se puede modificar el valor de las aberraciones, y así se observa que para un valor de p = 0,85 se consigue eliminar el error de potencia. Y aplanando más la primera superficie hasta un coeficiente de asfericidad de p = 0,65 se elimina el astigmatismo oblicuo. A pesar de todo, en ningún caso se han eliminado las dos aberraciones a la vez. En la tabla 1 se representa, para un ángulo de giro del ojo de 20°, los valores de las aberraciones para cada uno de los siguientes diseños. En la tabla 7.1 se puede observar que para las dos soluciones, los valores residuales de la aberración no corregida son, en el peor de los casos, del mismo orden que en el diseño esférico. En los dos casos, las superficies resultantes de este proceso son más planas (corresponden a valores p<1) que la superficie esférica original. Este hecho representa una ventaja muy importante de la utilización de superficies asféricas, pues es conocido que a medida que se aplana la primera superficie de las lentes positivas, disminuye el espesor de centro para el mismo diámetro y, consecuentemente, su peso también es menor.


129

π


Tabla 7.1 Valores de las aberraciones para diferentes diseños de una lente de +12,00 D, cuya potencia nominal de primera superficie es P1N = +15,00 D e índice n = 1,498, considerando una distancia al centro de rotación de 27 mm, un diámetro pupilar de 4 mm, y un ángulo de giro del ojo de 20° asfericidad p 1 0,85 0,65

Pvp +12,00 D Lente esférica Lente asférica EP = 0 Lente asférica AM = 0

aberraciones EP +0,2577 +0,0018 -0,2985

AM -0,5729 -0,3075 -0,0013

En las figuras 7.18 y 7.19 se representa la modificación de espesor de centro y de peso para la lente de potencia de vértice posterior +12.00 D a medida que se aplana la primera superficie, desde la esfera (p=1) a la hipérbola de p=-2. 11.00

60.00

Pvp + 12

Pvp + 12 55.00

50.00

Peso (gramos)

Ec (mm)

10.00

9.00

8.00

130

7.00

45.00

40.00

35.00

30.00

6.00 -2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

p Fig. 7.18 Variación del espesor de centro con la asferización de la primera superficie

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

p Fig. 7.19 Variación del peso con la asferización de la primera superficie

La introducción de este nuevo grado de libertad que es el coeficiente de asfericidad, permite que la corrección de las aberraciones oblicuas no dependa exclusivamente de la elección de la curvatura de la primera superficie. Esto permitirá elegir la curvatura de la primera superficie que interese a efectos estéticos y después, utilizando el coeficiente de asfericidad, reducir el valor de las aberraciones oblicuas. Este hecho también puede contribuir a reducir el espesor y el peso de la lente final además de la reducción obtenida por la asferización. El cálculo de las aberraciones en lentes asféricas es mucho más complicado que en las esféricas. Además, como ocurre en estas últimas, cuando se obtiene solución no es única, con lo cual se hace necesario establecer unos criterios que permitan determinar cuándo las aberraciones son tolerables. A continuación se presentan las funciones de calidad en un intento de establecer dichos criterios.

7.7 Funciones de calidad Si se representan en una gráfica (figura 7.20) los valores de la tabla 1 del apartado 7.6, correspondientes a las aberraciones de astigmatismo oblicuo (A.M.) y de error de potencia (E.P.) de una lente


π

esférica de + 4,00 D, en función de las posibles potencias de la segunda superficie, se puede observar cómo varían las aberraciones a medida que se curva la lente (aumentando la curvatura de la cara posterior P2). En general sólo se representan el AM y el EP porque son, como se ha comentado anteriormente, las aberraciones importantes. No se tienen en cuenta, pues, la distorsión y la cromática puesto que su incidencia es mínima y no se expresan en las mismas unidades. Del análisis de esta figura se pueden extraer la siguientes conclusiones:

Aberración (D)


Potencia de la base (D)

Fig. 7.20 Variación del AM y el EP al curvar una lente de Pvp +4,00 D

a) La lente más plana posible (planoconvexa: P2=0,00 D) es la que presenta un valor más elevado de las dos aberraciones, siendo mayor el astigmatismo oblicuo que el error de potencia. Así se puede concluir que, para diseños esféricos, cuanto más plana es la lente, para reducir espesores y mejorar la apariencia estética, mayores son las aberraciones. b) A medida que se curva la lente aumentando la potencia de la segunda superficie, las aberraciones disminuyen, pasando en primer lugar por la primera solución de la elipse de Petzval para el error de potencia (P2=-5,00 D), seguidamente por la primera solución de Tscherning para el astigmatismo oblicuo (P2=-9,50 D) y, después de un intervalo en el que las dos aberraciones son negativas, aparece la segunda solución de Petzval y la segunda de Tscherning, siendo las dos últimas lentes muy curvadas (P2=-16,25 D y P2=-20,00 D respectivamente) y que corresponden a la rama de Wollaston de las elipses. Ocurre que cuando hay solución para las aberraciones, no es única, aunque una corresponde a lentes muy curvadas. Además, estas soluciones son distintas para cada aberración.

Función de calidad clásica Si se pretende escoger el diseño más apropiado para una lente de potencia dada, en función de la información facilitada por el estudio de las aberraciones, como ocurre con el método clásico de optimización de lentes oftálmicas expuesto en el punto 7.5, es evidente que se debe imponer un criterio que permita cuantificar comparativamente las aberraciones para poder encontrar una solución, ya que, como hemos visto, no existe ninguna curvatura para la que se anulen las dos aberraciones simultáneamente. Este criterio se conoce como función de calidad (FC) o función de mérito de un sistema óptico. Para establecer el criterio se crea una función matemática que relaciona todas las aberraciones, asignando un «peso» a cada una de ellas con relación a las demás, de forma que las condiciones en las que esta función presente un mínimo corresponderán a la mejor lente, puesto que las aberraciones, consideradas globalmente, son mínimas. Antes de empezar a exponer las funciones de calidad clásicas, debe hacerse una consideración: si una función de calidad es una función que relaciona las aberraciones y busca un punto en que globalmente sean mínimas, es evidente que este mínimo debe corresponder a una curvatura comprendida entre los mínimos particulares de las aberraciones que se consideren.


131

π


Una de las funciones de calidad clásicas más extendida es la propuesta por Le Texier y otros, porque también se puede utilizar para optimizar lentes asféricas, aunque hay otras que conviene destacar, como la propuesta por Davis y otros, que se denomina índice de borrosidad (blur index). Dado que les aberraciones oblicuas pueden tener valores negativos y no se compensan entre ellas, esta función de calidad (Le Texier), como todas, para considerarlas en valor absoluto las eleva al cuadrado. La expresión de función de calidad que se presenta como ejemplo, despreciando los términos relacionados con la distorsión y la cromática para simplificar, es la siguiente:

Aberración (D)

FC = 2 EP 2 + AM2

Potencia de la base (D)

132

Fig. 7.21 Función de calidad clásica de la lente representada en la figura 7.20

(7.26)

En esta función se prioriza el error de potencia respecto al astigmatismo oblicuo, dándole un peso dos veces mayor. Al representar esta función sobre la figura 7.20 que aparece al principio de este apartado, ampliando el intervalo de potencias de la segunda superficie P2 entre 0 y -10,00 D, se obtiene la figura 7.21, en la que el mínimo está situado en un valor de P2=-6,25 D, entre el mínimo de Petzval y el de Tscherning, tal como ya se había avanzado en las consideraciones previas.

Función de calidad fisiológica Una función de calidad permite determinar el diseño óptimo de una lente oftálmica. Utilizando las funciones de calidad clásicas, se consigue una solución que implica un buen equilibrio entre las aberraciones. Pero la elección del diseño óptimo no se puede limitar al análisis matemático de las aberraciones sino que también se debe tener en cuenta que la función compensadora de una lente oftálmica consiste en conseguir que se forme una buena imagen del objeto en la retina del usuario. Una función de calidad fisiológica, pues, es aquella que tiene en cuenta el efecto compensador de las lentes oftálmicas, porque hace referencia a los principios de la óptica fisiológica, que estudia el ojo como sistema óptico formador de imágenes. El ojo no es un sistema estático de visión, ya que posee la capacidad de incrementar su potencia mediante la acomodación para poder enfocar objetos cercanos, pero también la utiliza para reajustar la posición de la imagen en busca de la situación más confortable. Según estos argumentos, la función de calidad fisiológica tendrá en cuenta que el ojo es un sistema de visión dinámico, y que esto condiciona la calidad final de la imagen que obtendrá. Cuando el ojo acomoda, la esfera del remoto se aleja del mismo, lo que le permite compensar pequeñas hipermetropías, o lo que es lo mismo, pequeños errores esféricos inducidos por las aberraciones de la lente. Teniendo esto en cuenta, la única aberración susceptible de ser compensada mediante la acomodación es el error de potencia, y sólo cuando el círculo de mínima confusión se encuentra detrás de la esfera del remoto. Esto es por definición un error de potencia negativo.


π


Con esto se demuestra que el signo de la aberración del error de potencia debe tenerse en cuenta en la función de calidad, ya que si es negativo podrá ser compensado por microfluctuaciones de la acomodación, cosa que no era considerada por la función de calidad clásica. El primer criterio de la función de calidad fisiológica es el siguiente: el error de potencia debe ser negativo (EP<0). Pero si modificamos el diseño, desplazando el círculo de mínima confusión hacia atrás, también se desplazarán las dos focales astigmáticas. En el caso de que las dos focales astigmáticas estén situadas detrás de la esfera del remoto, la primera imagen nítida que se formará corresponderá a la focal tangencial. En el momento en que una de las dos focales (en este caso la tangencial) se forma nítida sobre la retina, la acomodación deja de actuar. La imagen, aun siendo nítida, no reproduce fielmente el objeto, y la acomodación se relaja, porque esta imagen no se corresponde con el conocimiento previo que el sistema visual tiene sobre lo que espera ver. De esta situación se infiere el segundo criterio de la función de calidad fisiológica: las dos focales astigmáticas deben estar situadas a ambos lados de la esfera del remoto. Según estos dos criterios y en estas condiciones, se escoge como diseño óptimo aquel que presenta menor astigmatismo oblicuo, y este es el tercer criterio. Este criterio está condicionado al cumplimiento de los dos anteriores. En la tabla 7.2, puede observarse el resultado de aplicar estos criterios para la misma lente de potencia de vértice posterior +12,00 D del apartado 7.6. Esta tabla es una ampliación de los resultados de la tabla 1, y en ella se encuentra el coeficiente de asfericidad de la lente óptima, así como los valores de las aberraciones residuales para un ángulo de giro del ojo de 20°.

Tabla 7.2 Aberraciones para una lente de Pvp = + 12.00 D, para distintos diseños Asfericidad p 1 0,85 0,83 0,65

En la figura 7.22 se representan estos valores del AM para todos los ángulos de giro del ojo hasta 30°. La calidad de esta solución se puede evaluar mediante un programa informático de simulación, analizando el diagrama de impactos formado por la imagen obtenida sobre la esfera del remoto de 50 puntos que se envían a través de la pupila de un modelo de ojo teórico. La figura 7.23 representa este diagrama de impactos para los cuatro posibles diseños de la lente considerada: diseño esférico, asférico con error de potencia nulo, asférico con astigmatismo oblicuo nulo, y la solución óptima.

EP +0,2577 +0,0018 -0,0361 -0,2985

133

Diagrama de impacto

AM -0,5729 -0,3075 -0,2673 -0,0013

d13 0,1619 0,0464 0,0291 0,0891

d24 0,0088 0,0464 0,0519 0,0915

am

30

Ángulo de entrada (º)

Pvp +12,00 D Lente esférica Lente asférica EP = 0 Lente óptima Lente asférica AM = 0

Aberraciones

20

10

0 -1.80

-1.40

-1.00

-0.60

-0.20

Aberración (D)

Fig. 7.22 Variación del astigmatismo marginal con el ángulo de giro del ojo (corresponde a la tabla 7.2)



π

La función de calidad fisiológica utilizada no es una expresión matemática obtenida como combinación de valores particulares de las aberraciones, y por tanto no es necesario priorizarlas ni cuantificarlas mediante el «peso» relativo, como ocurría con la función de calidad clásica. Por ello la utilización de funciones de calidad fisiológicas presenta ventajas sobre las clásicas, puesto que se basan en criterios más ajustados a la realidad. La investigación en este campo hace que surjan nuevas propuestas de Fig. 7.23 Diagrama de impactos sobre la esfera del remoto, funciones de calidad fisiológicas, que no a 20°, para una lente de +12,00 D serán tratadas aquí. Por la actualidad de este capítulo, en la sección de bibliografía se exponen todos aquellos artículos en los que ampliar los conocimientos que se exponen.

Bibliografía

134

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Capítulo 8 Adaptación de lentes monofocales M. Fransoy

En los capítulos precedentes, del 3 al 7, se han expuesto las características de las lentes oftálmicas monofocales y las particularidades de su diseño. En el presente se trata la influencia de la utilización de las lentes monofocales, tanto monocular como binocularmente, y los fenómenos que se deben tener en cuenta en el proceso de adaptación de la lente al usuario.

8.1 Variación del campo visual 135

Antes de exponer cómo varía el campo visual por el efecto de las gafas, es necesario diferenciar entre el campo visual periférico o estático, que se define como la máxima extensión angular visible con el ojo quieto, y se toma desde el centro de la pupila de entrada (E) del ojo (figura 8.1a), y el campo visual macular, de fijación o dinámico, que se toma desde del centro de rotación (Z’) del ojo, y es la zona del espacio donde se pueden dirigir los ejes visuales manteniendo la cabeza quieta, moviendo tan sólo los ojos (figura 8.1b), o lo que es lo mismo, es la proyección en el espacio objeto del lugar geométrico que pueden ocupar las fóveas. El campo visual de fijación, pues, está limitado por el máximo esfuerzo muscular que el ojo es capaz de realizar, y es del que se evaluará la variación al anteponer unas gafas. La primera limitación al campo de fijación es la propia montura de las lentes. Llamaremos campo aparente (2 ω’) a la máxima extensión angular limitada por la montura (figura 8.2). De la figura 8.2, se puede deducir la siguiente expresión: tgω ' =

φ/2 l'2

(8.1)

de donde podemos obtener el valor de tg ω’, y de ahí el valor del campo aparente como 2 ω’: tgω ' = φ / 2 L'2 donde L’2 es la vergencia del centro de rotación (L’2 = 1/ l’2 = 1/ 27 mm = 37 D).


(8.2)

π


Fig 8.1 Campo visual periférico (a) y de fijación (b)

Fig. 8.2 Campo visual de fijación aparente

Al colocar la lente en la montura, cambia la vergencia de la luz, convergiendo en el caso de las lentes positivas, y divergiendo en caso de las las negativas. El campo real (2 ω), en este caso, se calcula como sigue (figura 8.3): De la figura 8.3 se deduce que la extensión del campo visual real estará limitada por aquellos rayos que entran al ojo apuntando a un punto (Z) tal que su imagen a través del ojo es el centro de rotación (Z’). Si l2 y l’2 son las distancias desde la lente a z y z’ respectivamente, vemos que se cumple: tgω = Fig. 8.3. Esquema para el cálculo del campo visual real

φ/2 ; tgω = φ / 2 L2 l2

(8.3)

Según la ecuación de Descartes, se puede escribir

136

-1 + 1 =1 l2 l'2 f'

(8.4)

- L2 + L'2 = P ; L2 = L'2 + P

(8.5)

de donde

y podemos obtener el valor de tg ω, y de ahí el valor del campo real como 2 ω. tgω = φ / 2 L 2 = φ / 2 L'2 - P

(8.6)

Mediante estas ecuaciones se puede cuantificar la variación de campo de fijación que percibe un usuario de gafas respecto a ojo desnudo. En la figura 8.4 se muestra la reducción del campo visual y la aparición del escotoma anular en los hipermétropes corregidos (a), así como el aumento del campo visual, que se da en el miope (b). Cabe destacar que cuanto mayor es la potencia de la lente, más importante es este efecto, tal como se deduce de la expresión (8.6), y se ampliará en el apartado 8.6 sobre adaptación a) b) de monofocales de elevada Fig. 8.4 Campo visual real para (a) un hipermétrope potencia. y para (b) un miope corregidos


π

ADAPTACIÓN DE LENTES MONOFOCALES

8.2 Variación del tamaño de las imágenes La relación que existe entre el tamaño de la imagen retiniana del amétrope neutralizado (y’an) respecto al amétrope sin neutralizar (y’asn) se conoce como aumento subjetivo de las lentes oftálmicas. Para designarlo utilizaremos la expresión factor de aumento, puesto que aporta información sobre la variación del tamaño de la imagen, y no sobre el tamaño exacto de ésta. Al ser una relación, se acostumbra a expresar en tanto por ciento (o en tanto por uno). FA = y'an y'asn

(8.7)

Para hallar una expresión analítica del factor de aumento, nos basaremos en la figura 8.5: En la figura 8.5 se observa que FA = tgω ' tgω

(8.8)

siendo tgω ' = h' ; y tgω = h' f' - x f'

137

(8.9) Fig. 8.5 Esquema para hallar el factor de aumento aproximado de la lente

de donde FA =

1 = 1 1 - x1 1 - xϕ' f'

(8.10)

siendo ϕ’ la potencia verdadera de la lente, que viene dada por

ϕ' = P1 + P2 - ec P1P2 n

(8.11)

y x = H’E es la distancia entre el plano principal imagen de la lente a la pupila de entrada del ojo. En una primera aproximación, y a fin de simplificar el cálculo, podemos considerar como origen de coordenadas el vértice posterior de la lente. De este modo x es la distancia desde el vértice posterior de la lente a la pupila de entrada del ojo, y la potencia verdadera se puede considerar igual a la potencia de vértice posterior: x ≅ dv + 3 mm ; ϕ' ≅ Pvp

(8.12)

Si consideramos que la distancia de vértice estándar son 12 mm, tenemos que x = 15 mm; entonces la fórmula aproximada del factor de aumento queda como:


π


FA = 1 + 15 10-3 Pvp

(8.13)

Según la expresión (8.13) se puede construir la tabla 1, donde se muestra de forma aproximada los FA que corresponden a cada potencia de vértice. Resulta útil como idea aproximada para el óptico, al adaptar lentes monofocales de geometría esférica, ya que cada variación en la potencia de vértice posterior de + 4,00 D supone una diferencia de FA del 6%. Pero en ocasiones, se debe obtener el Tabla 8.1: Valores de FA para distintas potencias FA exacto. Para calcularlo, basta con no hacer de vértice, según la expresión (8.13) las aproximaciones expuestas en (8.12), y desarrollar la ecuación (8.10) según las fórPvp (D) FA FA (%) mulas de asociación de sistemas ópticos. A partir de la figura 8.5, y la figura +12,00 1,18 18 +8,00 1,12 12 8.6. tenemos que: +4,00 0,00 -4,00 -8,00 -12,00

1,06 1 0,94 0,88 0,82

6 0 -6 -12 -18

x = d - e'

(8.14)

donde d = dv + 3 mm y e' = H'2H ' = - ec f ' (8.15) f '1 Incorporando las siguientes expresiones en (8.15)

138

P1 = n ; y ϕ' = - 1 = Pvp 1 - ec P1 n f '1 f'

(8.16)

obtenemos la siguiente igualdad, que utilizaremos posteriormente en la demostración: e'Pvp 1 - ec P1 = - ec P1 n n Fig. 8.6 Esquema para hallar el factor de aumento exacto de la lente

FA =

(8.17)

Partiendo de la expresión (8.10) tenemos que

1 = 1 1 - xϕ' 1 - (d - e') Pvp 1 - ec P1 n

(8.18)

Desarrollando el denominador, obtenemos A=

1 e c 1 - d Pvp 1 - P1 + e' Pvp 1 - ec P1 n n

*

(8.19)

El término entre corchetes marcado con un asterisco (*) se sustituye por la igualdad (8.17) y reagrupando términos se llega a la expresión exacta del factor de aumento:


π


FA =

1 1 = FFFP 1 - ec P1 1 - d Pvp n

(8.20)

En (8.20) se puede observar que el factor de aumento tiene dos componentes, uno debido a la forma de las lentes (FF, factor de forma), y otro debido a la potencia de la lente y a la distancia a que ésta se halla respecto al ojo (FP, factor de potencia). Existe otra forma de obtener el FA exacto, utilizando el modelo del anteojo de Galileo, cuyos aumentos se pueden calcular a partir de la expresión siguiente: FA = - f '1 = f1 f '2 f '2

(8.21)

donde f1 es la focal objeto de la lente positiva del anteojo, y f2’ la focal imagen de la negativa. Para obtener el FA exacto, partiremos de imaginar que se puede desglosar la lente oftálmica en dos partes, una parte es una lente afocal, que representa la geometría de la lente, y que por tanto tiene el espesor de centro de la lente, y la otra parte, infinitamente delgada, contiene la potencia. La primera parte de la lente se puede considerar como un anteojo de Galileo (como se muestra en la figura 8.7), y al aplicar la ecuación del FA en el Galileo (8.21) se obtiene la expresión general del factor de forma. La parte infinitamente delgada se asocia como sistema óptico al defecto de refracción del ojo, situado éste último en el plano principal imagen del ojo, resultando un segundo anteojo de Galileo. Al aplicar la ecuación de aumento (8.21) resulta la expresión del factor de potencia. Así se llega a la conclusión de que al aplicar las ecuaciones del FA en ambos Galileos se obtiene la misma expresión (8.20) que se ha obtenido por cálculo exacto. Analizando la expresión del factor de aumento exacto podemos llegar a las siguientes conclusiones (tabla 2): Tabla 8.2 Contribución del FP y del FF en el FA para un rango de Pvp de -20,00 a +15,00 D Datos de la lente

Pvp (D)

ec (mm)

P1 (D)

-20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 +5,00 +10,00 +15,00

0,7 0,7 0,8 0,8 1,8 4,5 7,0 8,5

0,000 0,00 +3,00 +4,49 +5,96 +10,19 +12,27 +13,84

Factor de forma (FF)

Factor de potencia(FP)

Factor de aumento FA = FF FP

1,000 1,000 1,002 1,002 1,007 1,031 1,060 1,084

0,758 0,806 0,862 0,926 1,000 1,087 1,190 1,316

0,758 0,806 0,864 0,928 1,007 1,121 1,261 1,426

El factor de forma toma valor 1, es decir, no influye en el valor del factor de aumento, en dos circunstancias, cuando el espesor de centro es nulo y cuando la potencia de la primera superficie es cero.


139


π

El factor de potencia es 1, y por tanto no influye en el valor del factor de aumento, cuando la distancia de la lente al plano principal imagen del ojo es nula (algo imposible, puesto que incluso en el caso de las lentes de contacto, en que la distancia es mínima, es de 3 mm) u, obviamente, cuando Pvp es cero, caso de las lentes neutras. Para las lentes negativas, el factor de aumento, de signo negativo para Fig. 8.7 Sistema lente-ojo como dos anteojos de Galileo indicar la disminución de tamaño de la imagen retiniana, se debe casi exclusivamente al factor de potencia, dado que el factor de forma es aproximadamente 1, por los motivos expuestos anteriormente. Por el contrario, el factor de aumento, de signo positivo en el caso de las lentes positivas, siempre es mayor que el factor de potencia, puesto que el factor de forma siempre es mayor que 1.

Aniseiconia inducida por la prescripción

140

Para poder fusionar las imágenes binocularmente es necesario que éstas sean igualmente nítidas y del mismo tamaño. Cuando la diferencia en el tamaño de las imágenes retinianas de ambos ojos, fenómeno que se conoce como aniseiconia, supera el 5%, se dificulta e incluso imposibilita la fusión binocular de las imágenes. Por ello es especialmente importante conocer el factor de aumento de las lentes, sobre todo en el caso que la refracción de ambos ojos sea distinta (condición que se denomina anisometropía). Cuando un usuario anisométrope es corregido con lentes oftálmicas, se le induce una aniseiconia que debe ser mantenida por debajo del 5% si no se quieren provocar problemas de visión binocular. En este punto se expondrá cuál es la diferencia mínima de refracción entre los dos ojos para que se produzca aniseiconia, así como los métodos de que se dispone para minimizarla. La aniseiconia inducida por la corrección supera el 5% cuando la diferencia entre las potencias compensadoras de ambos ojos es superior a 2,50 D en el caso de las lentes positivas, y de 3,50 D en el caso de las negativas. Los posibles métodos para compensar las diferencias de factor de aumento entre los dos ojos, pueden deducirse de la expresión (8.20) del factor de aumento exacto. A priori, se puede modificar por un lado el factor de forma, y por otro el factor de potencia. Modificar el factor de potencia significa cambiar el valor de alguna de sus variables, que son la potencia de vértice posterior y la distancia de vértice de la lente al ojo. Como puede intuirse, esto es inconsistente, puesto que la potencia debe mantenerse constante para compensar la ametropía, y la variación de la distancia de vértice, como se verá en el apartado 8.3, conlleva una variación de la potencia efectiva de la corrección. En cambio sí se puede modificar el factor de forma, cambiando la geometría de la lente. Ello se puede conseguir tanto variando su curva anterior y/o el espesor de centro, como el índice de refracción. En general, se disminuirá el factor de forma aplanando la primera superficie y/o disminuyendo el espesor de centro, y aumentando el índice de refracción. Para minimizar la aniseiconia inducida superior al 5%, existen muchos criterios optométricos de compensación parcial de la ametropía, además de la adaptación de lentes de contacto, que propor-


π


cionan un tamaño de imagen mucho más parecido al real que las lentes oftálmicas, debido sobretodo a la proximidad a la que se hallan del plano principal imagen del ojo. No vamos a incidir en ninguno de estos métodos, sino que, según lo expuesto, y basándonos en la ecuación (8.20) se puede considerar como efectivo: a) Disminuir el factor de forma de ambas lentes, pidiéndolas al fabricante de índice superior. Esto no suele reducir demasiado la diferencia, pero hace que la imagen retiniana sea más parecida a la realidad. b) Disminuir el FF de la lente de mayor Pvp, disminuyendo su P1. c) Aumentar el FF de la lente de menor Pvp, aumentando su espesor de centro. Con las opciones b y c se consigue que ambas lentes tengan una geometría más parecida entre ellas a la que tendrían con el diseño original del fabricante. Como resumen de lo expuesto, en la tabla 8.3 se puede observar cómo varía el factor de aumento (en porcentaje) al variar la curva base, suponiendo todas las demás variables (espesor de centro y distancia de vértice) constantes. Los valores de la tabla 8.3, por tanto, son aproximados, puesto que no es posible variar un parámetro sin el consiguiente cambio de los demás, si se quiere mantener la potencia compensadora (Pvp) constante. Tabla 8.3 Variación aproximada del factor de aumento (%) asociada a distintos cambios en la curva base (P1) para una distancia de vértice de 12 mm.

Pvp (D)

ec (mm)

+8,00 +7,00 +6,00 +5,00 +4,00 +3,00 +2,00 +1,00 0,00 -1,00 -2,00 -3,00 -4,00 -5,00 -6,00 -7,00 -8,00

7,0 6,2 5,4 4,6 3,9 3,2 2,7 2,2 1,8 1,4 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

Cambio en la curva base P1 respecto a la original P1 + 2,00 (D) P1 + 4,00 (D) P1 + 6,00 (D) P1 +84,00 (D) +1,7 +1,5 +1,3 +1,1 +0,9 +0,7 +0,6 +0,4 +0,2 +0,1 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7

+3,5 +3,0 +2,6 +2,2 +1,8 +1,5 +1,1 +0,8 +0,5 +0,2 -0,1 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 -1,2 -1,4

+5,2 +4,5 +3,9 +3,3 +2,8 +2,2 +1,7 +1,2 +0,7 +0,3 -0,2 -0,5 -0,8 -1,1 -1,4 -1,7 -2,0

+6,9 +6,0 +5,2 +4,4 +3,7 +2,9 +2,2 +1,6 +1,0 +0,3 -0,3 -0,7 -1,1 -1,5 -1,9 -2,3 -2,7

Otra forma de igualar los factores de aumento en ambos ojos es mediante las lentes iseicónicas, que son lentes neutras cuyo factor de aumento es distinto de cero, de lo que se deduce que el FP es cero y todo el aumento se debe a la geometría, resultando lentes muy curvadas y de grandes espesores de centro. No se utilizan en la práctica habitual, puesto que habría que superponerlas mediante algún sistema de soporte en la montura, a las lentes compensadoras.


141


π

Distorsión anamórfica

142

Hasta el momento, hemos estado tratando del factor de aumento exclusivamente de las lentes monofocales esféricas, y los problemas de adaptación a nivel binocular. Las lentes astigmáticas, por poseer dos potencias distintas en los dos meridianos principales, producirán un tipo de variación de tamaño de las imágenes retinianas que será percibido por el usuario como una deformación. De este fenómeno, que recibe el nombre de distorsión anamórfica, se analizará la repercusión en función de la dirección de los ejes del astigmatismo, y a nivel binocular, la dificultad de fusión de las imágenes de ambos ojos debido a la diferencia en sus formas. Al observar un objeto a través de una lente tórica, se percibe mayor la dirección del objeto paralela al meridiano de mayor potencia positiva. El astigmatismo directo precisa de una lente correctora con el cilindro positivo a 90°, y el inverso de cilindro positivo a 180°. La figura 8.8 pretende mostrar la distorsión que se produce en cada caso. Para cuantificar el grado de deformación de la imagen según la diferencia de factor de aumento entre los dos meridianos (FAmáx y FAmín ) se utiliza la magnitud denominada diferencia de aumento porcentual Fig. 8.8 Distorsión anamórfica de un cuadrado y un círculo (8.22). vistos a través de la lente 90° +2,00 +4,00 D

∆ FA = 100FAmáx - FAmín FAmáx

(8.22)

de donde

∆ FA = 100

FF FP máx - FF FPmín FF FP máx

(8.23)

Análisis de la diferencia de aumento porcentual (∆FA) Las lentes astigmáticas de geometría esferotórica con cilindro interno presentan una diferencia de aumento porcentual menor que las de la misma potencia pero en cilindro externo. Esto es debido que en las tóricas internas, el factor de forma en ambos meridianos es igual, mientras no ocurre lo mismo en las tóricas externas. Así, se cumple que mientras el factor de forma depende da la posición de la superficie tórica, el factor de potencia es totalmente independiente y, como en el caso de las lentes esféricas, tiene signo positivo para los meridianos de potencia positiva y negativo para los meridianos de potencia negativa. El material de la lente (su índice de refracción) no tiene influencia sobre la diferencia de aumento porcentual, puesto que es una relación de factores de aumento. Cuando la dirección de las líneas del objeto coinciden con la dirección de los meridianos principales de la lente, se mantiene la dirección de la imagen idéntica a la del objeto.


π


En nuestro entorno habitual existe un claro predominio de las líneas horizontales y verticales, lo que hace que la distorsión anamórfica de las lentes con ejes a 90° o 180° sea mucho menos molesto para el observador que en el caso de prescripciones de ejes oblicuos. Distorsión anamórfica angular Para las lentes orientadas en cualquier otra dirección que no sea la horizontal o la vertical, ocurre que los meridianos principales de la lente no coinciden con las direcciones más habituales del entorno, produciéndose la distorsión anamórfica angular, también denominada efecto cilíndrico. La imagen se percibe inclinada respecto al objeto (figura 8.9), según la siguiente relación (24): tgθ =

γ - 1 tg ϕ 1 + γ tg 2 ϕ

(8.24)

donde ϕ es el ángulo que forma el eje del cilindro positivo con la línea objeto, θ es el ángulo que forma la línea objeto con la línea imagen, y γ es el factor de distorsión anamórfica

γ = FAmáx FAmín

(8.25)

En visión binocular, la distorsión anamórfica angular suele conllevar problemas de adaptación del usuario a la prescripción, mucho más cuando los ejes oblicuos son perpendiculares entre sí que cuando son paralelos. Cuando los ejes de las dos lentes son paralelos entre sí, el usuario puede adoptar posturas de cabeza compensadoras de la distorsión, ya que las dos imágenes monoculares se distorsionan en la misma dirección, estimulando puntos retinianos correspondientes. El mayor problema en estos casos se plantea en las anisometropías, cuando los tamaños son distintos. Para paliar el proFig. 8.9 Distorsión anamórfica blema se deben utilizar lentes de cilindro cóncavo (de igual FF angular en una línea vertical para los dos meridianos) y se puede optar por disminuir la corrección cilíndrica. Cuando los ejes de las dos lentes son perpendiculares entre sí, se dificulta la fusión, al no estimular puntos retinianos correspondientes, con lo que hay que renunciar a la corrección total e incluso llegar a prescribir el equivalente esférico, en favor de mantener la visión binocular. En ambos casos, hay que tener en cuenta que ante problemas de adaptación perceptual, el medio de compensación que mantendrá las imágenes retinianas más fieles a los objetos son las lentes de contacto. Por ejemplo, tomando la expresión del factor de aumento aproximado (8.3), para la prescripción 90°-2,00 -0,50 D, el factor de distorsión anamórfica (8.22) mediante gafas es del 0,3% por dioptría de diferencia, mientras que con lentes de contacto es del 1,5% por dioptría de diferencia. Distribución de potencias según los meridianos principales: Pvp a 90°: -0,50 D Pvp a 180°: -2,50 D


143


π

Con lentes de contacto, el FA90° = 0,9985 y el FA180° = 0,9925, luego ∆FA = 0.6% Con gafas, el FA90° = 0,9925 y el FA180° = 0,9625, luego ∆FA = 3.02%

8.3 Influencia de la distancia de vértice. Potencia efectiva

144

Como se ha expuesto en el capítulo 7, el principio básico de la compensación de ametropías es que el foco imagen de la lente coincida con el punto remoto, para cualquier ángulo de rotación. De esta condición surge el concepto de potencia de vértice posterior: cualquier lente, sea cuál sea su potencia verdadera, podrá compensar una ametropía si al situarla a una cierta distancia de vértice, su foco imagen coincide con el remoto del observador. Por razonamiento inverso, al variar la distancia de vértice, la lente tendrá una potencia efectiva distinta (figura 8.11). Este fenómeno se observa frecuentemente cuando un amétrope cuya corrección no corresponde exactamente con la que debería llevar en sus gafas, las acerca o aleja de sus ojos, consiguiendo, con ese gesto, mejorar la nitidez de la imagen. En esta situación está variando la potencia efectiva de sus lentes. Así, es frecuente ver a los miopes hipocorregidos acercarse las gafas, o a los présbitas usuarios de monofocales alejarse las gafas cuando la adición les resulta insuficiente. En la figura 8.10 se puede apreciar cómo la nueva distancia de vértice (dv2) para conseguir la compensación total es la distancia de vértice inicial (dv1) más d, que es la distancia que separa el remoto del ojo del foco imagen de la lente. De esto se deduce que la variación de la potencia efectiva de una Fig. 8.10 a) Hipermétrope hipocorregido lente mediante la variación de la distancia de vértice y b) desplazamiento para aumentar puede realizarse para defectos de refracción muy la potencia efectiva de la lente pequeños, ya que la primera limitación es que las gafas se apoyan sobre la nariz. La aplicación principal de este fenómeno es el cálculo de la potencia compensadora requerida en lentes de contacto, cuando el examen refractivo se ha realizado a una cierta distancia de vértice, o para saber qué potencia en gafas es equivalente a la potencia de las lentes de contacto y viceversa. En la figura 8.11 se representa un hipermétrope compensado con gafas y con lentes de contacto que, por tanto, tienen la misma potencia efectiva pero distintas potencias de Fig. 8.11 Esquema para deducir la expresión vértice, que pueden relacionarse mediante las siguiende la potencia efectiva tes expresiones, con las que se calculan los nomogramas que se utilizan en la práctica al adaptar lentes de contacto: La potencia de la lente de contacto respecto a la de la lente oftálmica viene dada por: PG 1 PLC = 1 = = f 'LC f 'G - dv 1 - dv PG


(8.26)

π


Y del mismo modo, PLC 1 PG = 1 = = f 'G f 'LC + dv 1 + dv PLC

(8.27)

El miope requiere menor potencia de vértice en gafas que en lentes de contacto, cuando ocurre lo contrario al hipermétrope. La influencia de la distancia de vértice en la potencia al pasar de gafas a lentes de contacto empieza a manifestarse a partir de 3,50 D, y aumenta para potencias elevadas, como es el caso de los afáquicos. En resumen, la variación la distancia de vértice, modifica no sólo la potencia efectiva de la lente, sino todos aquellos parámetros que dependen de ella, según las ecuaciones que ya se han visto, como el factor de aumento y el campo visual. En general, cuanto menor es la distancia de vértice, más naturales son las condiciones de visión a través de las lentes.

8.4 Centrado ideal de las lentes monofocales El centrado óptico de unas lentes en unas gafas comprende todos los procesos mediante los que se determina la posición exacta de las lentes en la montura, previamente adaptada al usuario. La posición debe ser tal que reproduzca estrictamente las condiciones de uso para las que fue diseñada, y el efecto de la corrección una vez montada sea idéntico al determinado en el examen visual. Las monofocales son lentes versátiles, puesto que pueden utilizarse para visión lejana, próxima, o para todo uso, y además permiten realizar prescripciones prismáticas (capítulo 12). Esto hace que los criterios de centrado sean distintos según el propósito de las lentes y la distancia de utilización. En ausencia de prescripción prismática asociada, un monofocal se considera correctamente centrado cuando su centro de montaje o punto de centrado (que es el centro óptico de la lente marcado con el frontofocómetro) coincide con el centro pupilar del usuario en la posición prioritaria de mirada, ya que es imposible conseguir que en todo momento el centro óptico esté alineado con el centro de rotación del ojo, que sería la condición óptima. Por otra parte, cualquier situación que tenga como consecuencia la no coincidencia del centro óptico del monofocal con el centro pupilar del usuario merece ser evaluada, por la repercusión que puede tener en la visión binocular. Ejemplo de estas situaciones son los errores, sistemáticos o accidentales, en el proceso de montaje, o la imposibilidad técnica de ejecutar el montaje correctamente por falta de diámetro de lente. Además, cuando el monofocal se utiliza para todas las distancias, es necesario decidir en qué posición de la pupila del usuario debe colocarse el punto de centrado de la lente, analizando los desequilibrios prismáticos inducidos a las demás distancias de observación. Todos estos aspectos se expondrán en el capítulo 11, mientras que en este apartado se va a tratar la manera cómo se puede conseguir un centrado correcto optimizando el volumen y el peso de las lentes monofocales, para mejorar la estética de las lentes y la comodidad del usuario. En el proceso de centrado de las lentes monofocales, y en general, de cualquier tipo de lentes, deberá tenerse en cuenta la relación de dimensiones entre el diámetro de las lentes, el calibre de la montura, y las distancias nasopupilares y altura pupilar del usuario, a fin de que se pueda realizar el centrado correcto con el menor diámetro de lente posible, lo que representará un menor volumen y por tanto menor peso para el usuario. Este aspecto debe ser considerado con mayor atención en el caso de monofocales de potencia positiva, cuyo espesor de centro es elevado, y depende de la potencia y del diámetro de la lente, más que en las negativas, cuyo espesor de centro es constante para todas las potencias


145


π

y muy reducido. Es de remarcar también que tiene más sentido hablar de diámetro mínimo para las lentes de geometría esférica convencional que para las lentes monofocales de diseño asférico, que ya por su diseño suponen una optimización de las curvaturas, el volumen y el peso, y que, por tanto, permiten utilizar monturas de calibre mayor. Para establecer la relación de Fig. 8.12 Posición de la pupila respecto al centro datum dimensiones entre estos tres factores, de la montura. Descentramiento horizontal usuario, montura y lentes, utilizaremos un sistema de referencia basado en los descentramientos de la pupila respecto al centro datum de la montura, tal como se muestra en la figura 8.12. En este punto conviene consultar el capítulo 19 como introducción a los sistemas de acotación de monturas. Como se desprende de la figura 8.12, la expresión que nos permite calcular el descentramiento horizontal de la pupila respecto al centro datum de la montura es la siguiente: dh OD = L + p - DNPOD 2 146

(8.28)

A partir de los descentramientos horizontales (fig. 8.13) se puede hallar el diámetro mínimo necesario para centrar correctamente la lente, según la siguiente expresión:

φ mín (OD) = 2rmáx + 2mm (bisel)

(8.29)

que escrita en términos del descentramiento horizontal queda como

φ mín (OD) = 2L + p - 2DNPOD + 2mm (bisel)

(8.30)

Siempre se añaden los 2 mm correspondientes al bisel de la lente que deben introducirse en la ranura del aro al montar las gafas (evidentemente no es necesario añadirlos para montajes al aire). En el caso que se muestra en la figura 8.13, la montura es perfectamente regular (circular) y la pupila se halla sobre la línea datum, pero en la realidad esto no suele ocurrir, sino que las monturas suelen tener formas irregulares y las pupilas de los usuarios suelen hallarse en el cuadrante nasal superior del aro de la montura. Así que en lugar de tomar el valor de L para el cálculo del diámetro mínimo se toma L’, que es la diagonal máxima del calibre, como muestra la figura 8.14. En este caso se obtiene el diámetro mínimo como:

φ mín (OD) = 2L' + p - 2DNPOD + 2mm (bisel)


(8.31)

π


Fig. 8.14 Cálculo del diámetro mínimo para monturas irregulares

Mientras la expresión (8.30) suele dar diámetros por defecto, la (8.31) suele proporcionar diámetros excesivos, con lo cual se utiliza la siguiente ecuación, con la que se obtienen resultados muy aproximados a la realidad, para todo tipo de monturas: Fig. 8.13 Cálculo del diámetro mínimo

φ mín (OD) = L + L' + p - 2DNPOD + 2mm (bisel)

(8.32)

Del resultado obtenido en el cálculo se pueden desprender varias conclusiones: a) Si el diámetro mínimo (∅mín) es mucho mayor que el diámetro que ofrecen los fabricantes en sus catálogos, se puede suponer que la montura escogida tiene un calibre demasiado grande para el paciente, obligando a replantear la elección. b) Si el diámetro mínimo es parecido al de la oferta del fabricante, se acostumbra a pedir la lente de diámetro normalizado inmediatamente superior al mínimo calculado. En la práctica profesional se suele determinar el diámetro mínimo mediante un sencillo proceso que consiste en marcar la posición de la pupila en la lente de presentación o talco que llevan las monturas, y de ahí, por medida directa del radio máximo, se obtiene el valor del diámetro mínimo. Para conseguir el mejor resultado en cuanto a espesor y peso en lentes positivas esféricas de elevada potencia se debe pedir al fabricante la lente a filo (con diámetro mínimo y espesor de borde cero simultáneamente) y para aquellas que presentan un componente astigmático hacer un precalibrado, que consiste en calcular el ∅mín para las condiciones concretas de adaptación, teniendo en cuenta cómo quedan distribuidos los espesores de borde de la lente una vez centrada para un usuario concreto en un modelo de montura determinado. El fabricante calcula los parámetros de la lente para una situación única, y para que ello sea posible, suministra unos formularios donde el óptico debe reseñar las cotas de adaptación de la montura al usuario y los datos de montaje de las lentes. El precalibrado ofrece muy buenos resultados en caso de astigmatismo inverso (eje del cilindro negativo corrector a 90°), porque es el caso en el que el espesor de borde grueso de la lente en bruto queda más cerca del aro de la montura, y el espesor de borde delgado queda lejos de la montura, con lo que al biselar la lente queda también grueso. Este resultado antiestético en ambos meridianos puede ser mejorado notablemente mediante un precalibrado. Como ejemplo de la ventaja que supone pedir al fabricante la lente a filo con diámetro mínimo, respecto a la lente estándar de espesor de borde 1 mm, se comparan en la tabla 8.4 tanto el espesor de centro como el peso de una lente de +4,00 D, diámetro en bruto 55 mm e índice de refracción crown 1,523, que se monta en una montura ovalada de calibre 49 x 14 y altura de aro 36 mm, para un usuario de distancia interpupilar y altura pupilar 20 mm.


147

π


Fig. 8.15 a Distribución de espesores de borde para una lente de Pvp + 4,00 D, estándar, de espesor de borde en bruto 1 mm

Fig. 8.15 b Distribución de espesores de borde para una lente de Pvp + 4,00 D, pedida al fabricante con diámetro mínimo y a filo

Tabla 8.4 Ventaja de la lente de diámetro mínimo y a filo respecto a la lente estándar

Tabla 8.5 Disminución del espesor de centro y el peso de la lente precalibrada frente a la lente estándar

+ 4,00 D Eb = 1 mm A filo Ventaja

148

Ec (mm) 4,1 3,1 24%

Peso (g) 12 8 33%

90° -2,00 +6,00 D Eb = 1 mm Precalibrada Ventaja

Ec (mm) 5,8 3,6 38%

Peso (g) 18 10 44%

Asimismo, en la figura 8.15 se representa la distribución de espesores de borde de ambas lentes. Y como ejemplo de la disminución de peso y espesor de centro que supone el precalibrado frente a la lente estándar, en la tabla 8.5 se comparan ambos parámetros para una lente astigmática de fórmula esferocilíndrica 90° -2,00 +6,00 D, de las mismas características que la utilizada en el ejemplo anterior, de diámetro en bruto 55 mm e índice de refracción crown 1,523, que se monta en una montura idéntica a la anterior, ovalada de calibre 49 x 14 y altura de aro 36 mm, para el mismo usuario, de distancia interpupilar y altura pupilar 20 mm. También en la figura 8.16 se representa la distribución de espesores de borde de ambas lentes.

Fig. 8.16 a Distribución de espesores de borde para una lente 90° -2,00 +4,00 D, estándar, de espesor de borde en bruto 1 mm


Fig. 8.16 b Distribución de espesores de borde para una lente 90° -2,00 +4,00 D, precalibrada por el fabricante

π


8.5 Influencia de la inclinación de la montura en el centrado La montura debe adaptarse paralela al plano facial para que la distancia de la lente a a la cara sea constante, y la mínima posible. Para que así ocurra, debido a la morfología de la cara, con las cejas sobresaliendo más que los Fig. 8.17 Posición del centro óptico de la lente pómulos, las monturas suelen quedar inclinadas respecsegún el ángulo pantoscópico to el plano vertical hasta 15°. Esta inclinación se conoce como ángulo pantoscópico. Por otra parte, la posición natural de los ojos en visión a infinito es de aproximadamente 10° hacia abajo respecto al plano horizontal. Además, para respetar las condiciones de cálculo de las lentes, minimizando así las aberraciones, el centro óptico de la lente debe quedar alineado con el centro de rotación del ojo. En la figura 8.17 se puede observar cómo para cumplir todas estas condiciones, el centro óptico de la lente debe situarse 0,5 mm hacia abajo por cada grado de ángulo pantoscópico, lo que se demuestra a continuación. Se cumple que senγ = AC; luego AB = AC senγ AB

(8.33)

Tomando la distancia AC = 27 mm, como en las condiciones de diseño de la lente, y suponiendo que γ = 1°, se obtiene que AB = 27 sen1° = 0,47 mm

(8.34)

por cada grado de ángulo pantoscópico debe situarse el centro óptico 0,5 mm hacia abajo. Esta consideración es especialmente importante asegurar que se cumple para las lentes de geometría asférica y para las lentes de elevada potencia. En las lentes esféricas o astigmáticas de potencias moderadas no es imprescindible contemplarla. Mientras el ángulo pantoscópico γ se mantiene por debajo de 15°, el eje óptico de la lente es perpendicular al plano facial, la superficie de la lente paralela, y el centro óptico pasa por el centro de rotación del ojo, hallándonos en las mismas condiciones para las que fueron concebidas las lentes. Cuando el ángulo γ supera los 15°, se está creando un astigmatismo por la incidencia oblicua de haces, y generándose un nuevo componente tanto esférico como cilíndrico, que puede ser causa de inadaptación a la prescripción. El valor de la esfera inducida viene dado por la expresión: 2 E ' = E × 1 + sen γ 2n

(8.35)

donde n es el índice de refracción de la lente y γ el ángulo respecto al plano facial. El valor del cilindro inducido se obtiene a través de la ecuación: C' = E' tg2γ


(8.36)

149


π

C’ conserva el signo de la esfera original (E), y su eje coincide con el eje de giro de la lente (180°). Por ejemplo, una lente de +10,00 D, e índice 1,5, inclinada 15° respecto el plano facial, induce una prescripción con la siguiente fórmula esferocilíndrica: 180° +0,75 +10,25. 2 E' = 10 1 + sen 15 = 10,22 D ≡ + 10.25 D 3

(8.37)

C' = 10,22 tg215 = + 0,74 D ≡ + 075 D

(8.38)

8.6 Adaptación de elevadas prescripciones

150

El caso de la adaptación de lentes de alta potencia merece ser tratado como un punto específico. Es evidente que las distintas formas de adaptación que se han ido viendo a lo largo de este capítulo son de plena aplicación a este caso, pero la elevada potencia hace que todos los efectos estén acentuados, por lo que conviene tomar todo tipo de precauciones en la adaptación de este tipo de lentes. Así por ejemplo, la posición que va a ocupar la lente con respecto al ojo es muy importante ya que con potencias superiores a + 20,00 D, una variación de 1 mm en la posición relativa de la lente induce un error superior a 0,25 D en la compensación. En este caso adquiere especial importancia la montura que se utilizará, ya que ésta debe garantizar que la distancia desde el vértice posterior de la lente al vértice corneal permanezca estable y sea la correspondiente al valor de la compensación. Otro punto importante es la posición y el tamaño de la pupila de entrada (P.E.) del sistema lenteojo. Es conocido que la menor modificación de la P.E. ocurre cuando la distancia entre la lente y el ojo es mínima, por lo que interesará que la montura donde se sitúen las lentes cumpla este requisito. Además, igualmente es conveniente desde un punto de vista estético, pues la variación del aumento con que se verán los ojos de los usuarios de estas prescripciones también será menor cuanto más próxima esté la lente del ojo. En lo referente al cambio del tamaño de la imagen retiniana, es función directa de la potencia de la lente compensadora, por lo que habrá que tomar muchas precauciones, sobretodo en el caso de anisometropías para preservar la visión binocular. Otro aspecto muy importante, fundamentalmente en el caso de lentes positivas, es la modificación del campo visual. Esta disminución del campo visual está presente en todas las lentes positivas, pero sólo es verdaderamente perceptible y molesta, para las de alta potencia. Aparece un ángulo muerto en los extremos del campo, escotoma anular, que hace que los objetos situados en esa zona aparezcan o desaparezcan en función de los movimientos de las líneas de mirada. Este fenómeno es muy desagradable y puede generar desorientación espacial. Como este efecto es consecuencia del fuerte efecto prismático existente en el borde de la lente, el escotoma sólo puede reducirse disminuyendo la potencia de la lente en los extremos con las soluciones que se vieron en el capítulo 6. Otros aspectos que conviene remarcar son los referentes al peso y a la aberración cromática. Estos inconvenientes se atenúan seriamente con la utilización de materiales orgánicos, ya que la reducción de peso que se puede obtener con la utilización de altos índices de refracción para potencias elevadas, conlleva la aparición de una aberración cromática importante sobretodo para objetos alejados del centro óptico de la lente. Finalmente, conviene mencionar que en lo referente al astigmatismo por incidencia oblicua,


π


error de potencia y distorsión, el uso de superficies esféricas, particularmente en lentes positivas de alta potencia, trae como consecuencia que únicamente una pequeña zona alrededor del centro óptico pueda ser utilizada. Cuando el usuario intenta mirar oblicuamente a través de estas lentes, las aberraciones son tan fuertes que la imagen es inutilizable, por lo que constantemente debe realizar movimientos de cabeza para poder alinear los objetos que quiere mirar. Ya se vio en el capítulo 7 que la solución pasa por la utilización de superficies asféricas, que no solamente pueden mejorar la calidad de imagen en estos casos, sino que, además, permiten disminuir el grosor de la lente y, por tanto, el peso.

Bibliografía FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. SALVADÓ, J.; CAUM, J. «Peso de lentes oftálmicas». Ver y Oír no 63, Puntex, 1992. SCHIKORRA A. «Lentes esféricas». Ver y Oír nos. Puntex, 1989. SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53, Puntex, 1989.

151


Capítulo 9 Prismas oftálmicos M. Vera

Los prismas son sistemas ópticos afocales que dispersan y desvían la luz. En óptica oftálmica se utilizan por su efecto de desviación de la luz en distintas formas, dependiendo de las características del usuario y la magnitud de la corrección necesaria, que trataremos en el capítulo 12. En este capítulo se exponen los principios en los que se fundamentan las aplicaciones visuales de los prismas.

9.1 Principios ópticos de los prismas oftálmicos 153

Un prisma plano es un cuerpo transparente limitado por dos dioptrios planos no paralelos. El ángulo que forman estos dos dioptrios planos se denomina ángulo apical o de refringencia (α), y la intersección entre las dos caras del prisma se denomina arista; la cara opuesta a la arista es la base del prisma. Cualquier superficie plana perpendicular a la base y a la arista es una sección principal del prisma (figura 9.1). Cuando un rayo de luz incide sobre un prisma se refracta dos veces según la ley de la refracción. Si el prisma está inmerso en aire, el rayo se desvía en dirección a la base del prisma. La inclinación del rayo emergente respecto al incidente se conoce como ángulo de desviación (δ) (figura 9.2). Los prismas de aplicación visual, conocidos como prismas oftálmicos, poseen un ángulo de refringencia (α) menor de 10º, y por ello pueden ser considerados como prismas delgados. Además, por su colocación frente a los ojos, se puede considerar con buena aproximación, que la luz incide prependicularmente a la primera superficie, con lo cual se cumple la siguiente relación entre el ángulo de desviación (δ) y el de refringencia (α):

δ = n- 1 α

(9.1)

Fig. 9.1 Prisma plano. ABC es la sección principal

Fig. 9.2 Ángulo de desviación del prisma


π


En esta expresión se pone de manifiesto que la potencia de desviación depende tanto del ángulo apical como del índice de refracción del prisma n.

9.2 Potencia prismática La propiedad más importante de los prismas oftálmicos es la potencia de desviación, y por ello es lógico que habitualmente se exprese mediante el ángulo de desviación en lugar del ángulo apical (α). En cuanto a las unidades, normalmente se utiliza la dioptría prismática (∆) en lugar del grado (°). C.F. Prentice (1888) definió por primera vez la dioptría prismática como aquel prisma que produce una desviación de 1 cm en una pantalla situada a 1 metro (figura 9.3).

Fig. 9.3

∆ = 100 tgδ

(9.2)

Si consideramos que para un prisma de índice 1,523, 1∆ equivale aproximadamente a 0,57° de desviación (δ), se obtiene una relación, que no es lineal, entre el ángulo apical expresado en grados y el ángulo de desviación expresado en dioptrías prismáticas que se muestra en la tabla 9.1: 154

Tabla 9.1 Equivalencia entre ángulo apical y potencia de desviación

α (°)

δ (∆)

α (°)

δ (∆)

α (°)

δ (∆)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,9 1,7 2,6 3,5 4,4 5,3 6,2 7,1 8 8,9

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

9,9 10,8 11,8 12,8 13,8 14,8 15,9 16,9 18,1 19,2

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

20,4 21,1 22,9 24,2 25,6 27 28,5 30,1 31,8 33,6

9.3 Espesores de los prismas De una forma sencilla se puede determinar la relación entre la potencia de un prisma y la diferencia de espesores para un diámetro dado (figura 9.4). Para conocer la diferencia de espesores entre la sección A y la sección B del prisma, denotada como «e», según (9.1) y (9.2) tenemos que: Fig. 9.4 Esquema para el cálculo de los espesores de un prisma


∆ = 100 tgδ n- 1 α

(9.3)

π

PRISMAS OFTÁLMICOS

Para prismas delgados se puede aproximar la tangente del ángulo al ángulo en radianes, con lo que obtenemos las siguientes relaciones: tg α ≅ α rad = e = eB φ AB φ T

(9.4)

Y sustituyendo (9.4) en (9.3) se deduce que: e=

∆φ AB 100 n- 1

(9.5)

Del mismo modo, se puede hallar el espesor total del prisma, de (9.4) y (9.5): eB =

∆φ T 100 n- 1

(9.6)

Según esto, para un prisma de forma circular, de índice de refracción crown 1,523, y de diámetro 65 mm, por cada dioptría prismática de potencia presenta una diferencia de espesores de 1,24 mm.

9.4 Orientación de los prismas oftálmicos Para describir el efecto de un prisma oftálmico no basta con conocer su potencia, sino que es necesario saber en qué dirección y sentido produce la desviación. Para ello se utiliza el sistema TABO (figura 9.5), mediante el que se especifica la posición de la base del prisma respecto a la cara del usuario, con el mismo sistema de referencia que el eje del astigmatismo, hallándose la Fig. 9.5 Sistema TABO para designar la orientación orientación 0° a la izquierda de ambos ojos. de la base del prisma En óptica oftálmica se suele denominar a las bases que se hallan en la dirección vertical como base superior, abreviada BS, a 90° y base inferior (BI) a 270°, mientras que las bases que se hallan en dirección horizontal se conocen como base nasal (BN) y base temporal (BT). La orientación en grados de las bases horizontales depende del ojo que se trate; por ello debe especificarse siempre, ya que una base a 180_ corresponde a una BT para el ojo derecho (OD) y a una BN para el ojo izquierdo (OI), tal como puede observarse en la figura precedente (figura 9.5). Las bases oblicuas se expresan mediante su orientación en grados (°) siempre entre 0° y 180°, como por ejemplo: OD BNI x 150°, que sería la misma dirección que para el OI BTI x 150°. Para las bases que se hallan en las bisectrices de los cuadrantes, no hace falta especificar la orientación en grados, sino que basta con decir OD BTS, y se sobrentiende que la base se halla a 135°, mientras que para el OI BTS, debemos entender que se encuentra a 45°.


155

π


9.5 Formación de imágenes a través de un prisma

Fig. 9.6 Formación de imágenes a través de un prisma

Cualquier rayo de luz que atraviesa un prisma se desvía hacia su base. Si el haz que emerge del prisma es divergente se obtiene una imagen virtual que se halla en el espacio objeto en dirección a la arista del prisma. Esto es lo que ocurre al observar directamente a través de un prisma, y coincide con la situación en que se utilizan los prismas oftálmicos (figura 9.6a). En cambio, cuando el haz emergente del prisma es convergente, la imagen es real (porque procede de un objeto virtual), puediendo ser recogida en una pantalla, y se forma en dirección a la base del prisma. Este es el caso de la medida de la potencia prismática en el frontofocómetro (figura 9.6b).

9.6 Efecto de los prismas oftálmicos en la visión

156

Uno de los efectos indeseados de los prismas oftálmicos en la visión son las aberraciones que presentan, sobretodo para potencias prismáticas elevadas. La aberración cromática (dispersión de la luz) es una de las más manifiestas, además de la distorsión de la imagen, que se produce debido a la falta de constancia del ángulo de desviación desde la base al vértice, y se manifiesta más en la dirección de la base del prisma. El problema aparece cuando el efecto de estas aberraciones es muy distinto en los dos ojos, pues se obtienen distintas agudezas visuales y se compromete la visión binocular en el caso en que pueda haberla. En el capítulo 12 se exponen las características ópticas de los distintos tipos de prismas oftálmicos para obtener la máxima calidad de visión, y minimizar estos fectos. Ya hemos visto cómo, al observar un objeto a través de un prisma oftálmico, éste se percibe desplazado en la dirección de la arista. De acuerdo con este efecto, los prismas oftálmicos se utilizan principalmente con dos propósitos. Para provocar una determinada rotación en uno o los dos ojos, o para variar la posición espacial de las imágenes de objetos reales, como se analizará en el capítulo 12. Al anteponer un prisma a un ojo que se hallaba formando una imagen en su fóvea, la imagen cambia de posición, y se desplaza en el sentido de la base del prisma. Para mantener la fijación del objeto, el ojo debe girar hacia la arista del prisma (figura 9.7). Las rotaciones oculares que provocan los prismas oftálmicos se pueden clasificar en monoculares y binoculares. Con un ojo ocluido, la anteposición de un prisma produce una ducción. En condiciones de visión binocular los prismas provocan movimientos binoculares conjugados (versiones) o disyuntivos (vergencias). Conjugados cuando las bases de los prismas que se anteponen a los ojos son cardinalmente coincidentes y disyuntivos cuando las bases son cardinalmente opuestas, como se ampliará en el capítulo 11. Fig. 9.7 Rotación del ojo provocada por el prisma oftálmico


π

PRISMAS OFTÁLMICOS

El ángulo que debe girar el ojo para mantener la fijación depende no sólo de la potencia del prisma, sino también de la distancia a la que se encuentra el objeto observado. Esta propiedad se conoce como potencia efectiva de los prismas.

9.7 Potencia efectiva de los prismas En visión a infinito, el ángulo de giro del ojo corresponde al ángulo de desviación del prisma, cosa que no ocurre así en visión próxima. Estudiaremos los dos casos por separado.

Objeto lejano Como se muestra en la figura 9.8, el ángulo de rotación del ojo (θ) es igual al ángulo de desviación (δ) del prisma. Por tanto, si el objetivo del prisma oftálmico es conseguir que el ojo rote un determinado ángulo θ, su potencia de desviación (∆) debe ser la misma.

Fig. 9.8 Rotación del ojo para objeto lejano

∆ = 100 tg δ ⇒ ∆ = 100 tg θ

(9.7) 157

Objeto cercano Tal como puede apreciarse en la figura 9.9, si el objeto se halla lo suficientemente alejado, el ángulo σ puede despreciarse frente a δ, ya que |a| » a’, y se cumple que: tg δ = y ⇒ ∆ = y ⇒ y = - a ∆ -a 100 - a 100

(9.8)

En cambio, si el objeto está cerca, no se puede despreciar a’, ya que δ es mayor que θ. En ese caso, la expresión queda como sigue: Fig. 9.9 Rotación del ojo ante un objeto cercano

y ⇒ tg θ = -a∆ -a ⇒ tg θ = ∆ - a + a' 100 - a + a' 100 - a + a' ∆ ∆ = 100 tg θ - a + a' ⇒ ∆ = 100 tg θ 1 - a' ⇒tg θ = -a a 100 1 - a' a tg θ =

donde (1 - a’/a) es el factor de proximidad.


(9.8)

π


9.8 Combinación de prismas En los exámenes optométricos se realizan pruebas con prismas horizontales y verticales, lo que hace muy conveniente saber expresar cualquier prisma en sus componentes horizontal y vertical, así como saber combinar los prismas. Para ello resulta cómodo tratar los prismas como si fueran vectores, de módulo el valor del prisma y argumento la dirección y sentido de la base. Las normas que se van a describir serán válidas también para combinar efectos prismáticos que serán tratados en el capítulo 10.

Fig. 9.10 Combinación de prismas de bases coincidentes

158

Fig. 9.11 Combinación de prismas de bases opuestas

a) Si las bases del prisma son coincidentes, el prisma resultante es la suma de los prismas que se combinan, y la base resultante se hallará en la misma dirección y sentido que las de los prismas combinados. Por ejemplo, si combinamos un prisma 2∆BT (OD) con un prisma 2∆BT (OD) el prisma resultante es 4∆BT (figura 9.10). b) Si las bases son opuestas, el módulo del prisma resultante es la diferencia de los prismas que se combinan, coincidiendo la base resultante con la del prisma de módulo mayor. Por ejemplo, al combinar 1∆BT (OD) con 1∆BN (OD) el prisma resultante es de 0∆ (figura 9.11). c) Si las bases son perpendiculares, el prisma equivalente es un prisma oblicuo. Tal y como se muestra en la figura 9.12, la combinación de estos dos prismas perpendiculares entre sí puede tratarse como si fuera una suma vectorial de dos vectores de módulo el valor del prisma. El valor del prisma oblicuo resultante (∆R) viene dado por

∆R =

∆ V2 + ∆ H2

(9.10)

Su base se halla en una dirección θ, resultante de la combinación de las bases de los dos prismas: Fig. 9.12 Combinación de prismas de bases perpendiculares

tg θ = ∆ V ∆H

(9.11)

Por ejemplo, al combinar, para el ojo derecho, 1∆BN con 2∆BS, el prisma resultante es de 2.23∆BNS x 63°. Del mismo modo que podemos componer dos prismas o efectos prismáticos para obtener un prisma equivalente o resultante, podemos descomponer cualquier prisma o efecto prismático en sus componentes horizontales y verticales a través de las siguientes expresiones:


π

PRISMAS OFTÁLMICOS

∆ H = ∆ R cos θ

(9.12)

∆ V = ∆ R sen θ

(9.13)

Por ejemplo, 7∆BIT x 45° se puede descomponer en 5∆BT y 5∆BI. Fig. 9.13. Combinación

d) Si las bases son oblicuas (figura 9.13), se descompone de prismas de bases oblicuas cada una de ellas en su componente horizontal y vertical mediante el teorema del coseno. Se combinan los dos prismas horizontales y verticales según los apartados a) y b), y se obtienen dos prismas perpendiculares entre sí, que se pueden combinar según el apartado c).

Bibliografía CORBÉ,C.; MENU, J.P.; CHAINE, G. Traité d’optique physiologique et clinique. París, Doin Editeurs, 1993. FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988. SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53, Puntex, 1989. TWYMAN, F. Prism and lens making. Nueva York, IOP Publishing, 1989.

159


Capítulo 10 Efectos prismáticos y descentramientos M. Lupón

10.1 Lentes descentradas El centro óptico de una lente oftálmica se define como el punto de la misma en el cual no existe ningún efecto prismático. Normalmente, si la lente no se fabrica descentrada a propósito (lente prismática), este centro óptico coincide con el punto de máximo espesor de centro en lentes positivas y con el punto de mínimo espesor de centro en lentes negativas. Para cualquier otro punto, las lentes oftálmicas tienen un comportamiento análogo al de un prisma, puesto que desvían la luz. Teniendo en cuenta que una lente oftálmica positiva o negativa puede considerarse como formada por un conjunto de prismas de ángulo variable, el efecto prismático aumenta al alejarnos del centro óptico a la periferia puesto que el ángulo apical (α) aumenta (figura 10.1). De este modo, las lentes esféricas positivas se comportan, en cuanto a efectos prismáticos, como una Fig. 10.1 Representación de una lente serie de prismas unidos por sus bases, mientras que las convergente como una serie de prismas de ángulo apical variable lentes esféricas negativas se comportan como una serie de prismas unidos por sus aristas, como se muestra en la figura 10.2. Cuando se desplaza una lente al mismo tiempo que se observa a través de ella por un punto que no es el centro óptico, la imagen del objeto se desvía en sentido contrario al que se desplaza la lente en el Fig. 10.2 Representación prismática de una lente esférica convergente y una lente esférica divergente caso de las lentes positi-


161

π


vas, mientras que en el caso de las lentes negativas ocurre lo contrario, el desplazamiento de la imagen y de la lente son en el mismo sentido (figura 10.3).

O 10.2 Ley de Prentice

O'

La ley de Prentice establece una relación para conocer el efecto prismático que se produce en una lente en cualquier punto distinto al centro óptico. Sabemos que la potencia prismática se relaciona con el ángulo de desviación del prisma mediante la siguiente expresión, descrita en el capítulo 9:

O' O

∆ = 100 tg δ Fig. 10.3 Dirección del desplazamiento de la imagen al mover una lente convergente y una divergente

Por analogía, a partir de la figura 10.4, se puede establecer una relación entre la desviación producida por una lente y la potencia de ésta, que nos permitirá deducir la ley de Prentice.

162 d

δ

(10.1)

tg δ = d f'

(10.2)

∆ = 100 d P

(10.3)

∆ = d (cm) P

(10.4)

F'

La ley de Prentice (10.4), pues, nos permite calcular de forma sencilla, el efecto prismático que existe en cualquier punto de una lente a partir de la potencia de la lente y la distancia en centímetros que existe desde dicho punto al centro óptico de la lente. Fig. 10.4

10.3 Efectos prismáticos por descentramiento de lentes esféricas Con la ley de Prentice podemos conocer cuál es el valor del efecto prismático en un punto cualquiera de una lente; en cambio, no podemos determinar la orientación de la base del prisma inducido. Por ello, estableceremos un convenio de signos analizando la orientación de la base en cuatro puntos (a,b,c y d) de una lente esférica positiva y una lente esférica negativa situados en los ejes de abcisas y ordenadas (figura 10.5).


π

EFECTOS PRISMÁTICOS Y DESCENTRAMIERNTOS

a

d

a

b

d

c

b

c

Fig. 10.5 Gráfico para establecer el convenio de signos según la ley de Prentice

Tabla 10.1 En la tabla 10.1 se especifican las bases del efecto prismático. Se Lentes positivas Lentes negativas puede observar que las bases verticales a Base inferior Base superior siguen la terminología empleada en el b Base izquierda Base derecha sistema TABO, no obstante esto no c Base superior Base inferior d Base derecha Base izquierda ocurre para las bases horizontales. Al adaptar la terminología de bases derechas e izquierdas a la utilizada en el sistema TABO donde se emplean bases nasales y temporales, es necesario considerar si la lente estará situada delante del ojo derecho o del izquierdo, puesto que las bases horizontales serán opuestas. Así, una base derecha en una lente para ojo derecho es base nasal mientras que en una lente para ojo izquierdo es base temporal y una base izquierda para ojo derecho es base temporal mientras que para ojo izquierdo es base nasal, como se ha visto en el capítulo 9 (figura 9.5). En función del signo obtenido Tabla 10.2 al aplicar la ley de Prentice para calcular un efecto prismático, se establece Signo al aplicar Prentice O.D. O.I. un convenio de signos que permite + BT BN determinar la orientación de la base del + BI BI prisma inducido al mirar por un punto cualquiera de una lente (tabla 10.2). Al aplicar la ley de Prentice junto con el convenio de signos, obtenemos de modo rápido el valor y la orientación del efecto prismático en cualquier punto de una lente. Por ejemplo, el efecto prismático de un punto situado 1 cm hacia arriba respecto al centro óptico en una lente de +1,00 D es de 1∆BI. Si el punto está situado 1 cm hacia la derecha del centro óptico de la lente y es para un ojo derecho, el efecto prismático es de 1∆BT.

10.4 Efectos prismáticos por descentramiento de lentes astigmáticas Para conocer el efecto prismático que existe en cualquier punto de una lente astigmática, estudiaremos por separado las lentes cilíndricas puras y las esferocilíndricas. Además, enunciaremos en este apartado algunos métodos gráficos útiles para resolver problemas de efectos prismáticos en este tipo de lentes.


163

π


Lentes cilíndricas

Fig 10.6

Q z

164

α

M y

d

α

∆V

En una lente cilíndrica, la potencia en la dirección del eje es nula y en la dirección del contraeje es la del cilindro, de lo cual deducimos que en la dirección del eje no podemos inducir ningún efecto prismático. Una lente cilíndrica convergente puede ser representada como un conjunto de prismas con sus bases sobre el eje del cilindro y una cilíndrica divergente como un conjunto de prismas con sus aristas en el eje (figura 10.6). A continuación hallaremos el efecto prismático en un punto P (x, y) de una lente cilíndrica con un eje oblicuo (figura 10.7), cuya fórmula esferocilíndrica es α C. En la dirección del eje α la potencia es nula, y en la del contraeje la potencia es C. Cuando el eje de la lente sea oblicuo, el efecto prismático resultante también lo será, y lo expresaremos en sus componentes de base horizontal y base vertical. Sea d la distancia mínima entre el eje y P. El efecto prismático en el punto P es:

α

∆Η

∆C = d C

P x

(10.5)

En la figura 10.7 se observa que d = MP = QP cos α

Fig. 10.7 Esquema para hallar el efecto prismático en cualquier punto de una lente cilíndrica con eje oblicuo

(10.6)

donde

QP = z - y z = x tgα Sustituyendo estos valores en la ecuación (10.6) obtenemos que d = x tg α - y

cos α = x sin α - y cos α

(10.7)

con lo cual, el efecto prismático en el punto P queda como:

∆ C = C x sin α - y cos α


(10.8)

π


Descomponiendo dicho efecto prismático en sus componentes horizontal y vertical, obtenemos que

∆ H = ∆ C sin α = C sin α x sin α - y cos α

(10.9)

∆ V = ∆ C cos α = - C cos α x sin α - y cos α

(10.10)

A la ecuación (10.10) se antepone un signo negativo para mantener el convenio de bases establecido en las lentes esféricas, ya que para bases verticales, cuando la potencia cilíndrica C y la distancia vertical y son positivas, la potencia prismática resulta positiva e implica una base inferior, cuando en realidad es base superior.

Lentes esferocilíndricas Si descentramos una lente esferocilíndrica de fórmula C E, tendremos un efecto prismático debido a la esfera y otro debido al cilindro.

∆ = ∆E + ∆C = d E + d C

(10.11)

Desglosando el efecto prismático resultante en sus componentes horizontal y vertical obtenemos

∆ H = x E + C sin α x sin α - y cos α

(10.12)

∆ V = y E - C cos α x sin α - y cos α

(10.13)

donde x e y son las coordenadas horizontal y vertical del punto P respecto del centro óptico de la lente, E la potencia esférica de la lente esferocilíndrica, C el valor del cilindro y α la orientación del eje. Podríamos haber llegado a la misma conclusión considerando la lente esferocilíndrica como dos lentes cilíndricas con sus ejes perpendiculares. A partir de las ecuaciones (10.12) y (10.13), podemos conocer las coordenadas (x,y) de un punto cualquiera en el que existe un efecto prismático determinado: 2 x = E∆ H + C∆ Hcos α + ∆ V C sin α E E+ C

cos α

(10.14)

2 y = E∆ V + C∆ Vsin α + ∆ H C sin α E E+ C

cos α

(10.15)


165

π


Resolución mediante métodos gráficos Cuando se trata de hallar el efecto prismático en un punto cualquiera de una lente astigmática con el eje oblicuo es mucho más sencillo y rápido emplear los métodos gráficos que el método analítico descrito anteriormente. Los describiremos con un ejemplo: se pretende conocer el efecto prismático en un punto de coordenadas respecto al centro óptico de la lente (1,-1) mm. La lente, que está destinada a un ojo derecho, tiene la siguiente potencia esferocilíndrica: 70° + 5.00 -1.00 D. Método del eje - contraeje -1.00

166

Para resolver cuál es el efecto prismático en el punto P, consideraremos la lente como la combinación de dos cilindros puros con sus ejes perpendiculares (+4.00 x 70°⬑ -1.00 x 160°). 70º O En primer lugar (figura 10.8), se trazan los ejes de T N Q coordenadas y la cruz óptica de la lente esferocilíndrica, M indicando la orientación del eje y la potencia en cada meri+4.00 diano, y se localiza el punto P(x,y) a escala. P P Tomando las mínimas distancias (en cm) desde el eje y el contraeje hasta el punto P (QP=OM y MP respectivamente) podemos conocer la orientación de las bases de los Fig. 10.8 prismas inducidos por cada uno de los meridianos en función de la potencia que hay en cada dirección. En nuestro ejemplo, en la dirección del eje se halla una BIT x 70° mientras que en la dirección del contraeje es una BST x 160°. A partir de la ley de Prentice podemos calcular dichos efectos prismáticos: ∆eje= MP Peje;

donde MP = 0.57 mm y Peje= -1.00 D

⇒

∆eje= 0.057∆BIT x 70°

∆ceje= QP Pceje;

donde QP = 1.20mm y Pc-eje= +4.00 D

⇒

∆ceje= 0.48∆BST x 160°

∆ceje ∆R

σR

T ∆eje

N

A continuación, se hace la composición de los dos efectos prismáticos a escala (figura10.9) y sobre el papel se mide el valor del efecto prismático resultante y su orientación. En nuestro caso, el efecto prismático resultante es ∆R = 0.5∆BST x 167°. Método de la esfera y el cilindro

Se trata de considerar la lente como la combinación de una esfera y un cilindro (-1.00 ⬑ +5.00x70°), y no Fig. 10.9 como la combinación de dos lentes cilíndricas, como ocurría en el método anterior. En primer lugar, se representa el eje de coordenadas y se localiza a escala el punto P (figura 10.10). Midiendo la distancia OP podemos conocer el efecto prismático en este punto debido a la esfera: ∆E= OP E;

donde OP = 1.42mm y E = -1.00 D


⇒

∆E= 0.14∆BIN x 135°

π


0.00

-1.00

σE

70º -1.00

O Q

+5.00

P P Fig. 10.10

A continuación se representa el cilindro y se toma la distancia mínima desde el eje del cilindro hasta el punto P (QP). Luego ∆C= QP C; donde QP = 1.30mm y C = +5.00x70°D ⇒ ∆C= 0.65∆BST x 160° Finalmente se componen los dos ∆C efectos prismáticos y se mide el valor y la orientación del efecto prismático resultante σR ∆R (figura 10.11), que para nuestro ejemplo es T N ∆R= 0.5∆BST x 167°. Llevando a cabo la resolución analítica del problema, de las ecuaciones (10.12) y (10.13) se obtienen los valores de las componentes horizontal y vertical del efecto prisFig. 10.11 mático resultante, ∆H= 0.5∆BT y ∆V= 0.12∆BS. A continuación se componen mediante las expresiones (9.10) y (9.11), y se obtiene que el efecto prismático resultante es ∆R= 0.51∆BST x 166.5°, resultado que concuerda significativamente con el obtenido por los métodos gráficos.

Bibliografía CORBÉ,C.; MENU, J.P.; CHAINE, G. Traité d’optique physiologique et clinique. París, Doin Editeurs, 1993. FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988. SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53. Puntex, 1989. TWYMAN, F. Prism and lens making. Nueva York, IOP Publishing, 1989.


167

Capítulo 11 Desequilibrios prismáticos M. Fransoy

11.1 Concepto de desequilibrio prismático Cuando existe un efecto prismático en una o en las dos lentes de una prescripción, se produce como consecuencia una variación en la alineación relativa de los ejes visuales que se conoce como desequilibrio prismático (δ∆). Por ejemplo (figura 11.1), si el efecto prismático en el ojo derecho es de 1∆BT, y en el ojo izquierdo existe un efecto prismático de 2∆BT, el desequilibrio prismático que soporta el usuario de la prescripción es de 3∆BT (OD/OI). Para calcular un desequilibrio prismático, hay que conocer primero la dirección en que se desvían los objetos observados debido a los efectos prismáticos monoculares. Teniendo en cuenta que los prismas desvían la luz incidente hacia su base, mientras que la imagen se percibe hacia la arista del mismo, diremos que los efectos prismáticos, a nivel binocular, son cardinalmente coincidentes si producen Z' Z' 2 ∆ BT 1 ∆ BT desviación en la misma dirección, y que son cardinalmente opuestos cuando producen desviación en dirección contraria Fig. 11.1 Desequilibrio prismático como consecuencia de la (tabla 11.1). diferencia entre efectos prismáticos monoculares Tabla 11.1 Bases cardinalmente opuestas Vertical OD/OI BS/BI BI/BS

Horizontal OD/OI BT/BT BN/BN

Bases cardinalmente coincidentes Vertical OD/OI BS/BS BI/BI


Horizontal OD/OI BN/BT BT/BN

169

π


En este capítulo se tratan los desequilibrios prismáticos inducidos por errores de centrado, puesto que, tal como se ha visto en el capítulo 10, las lentes actúan como prismas fuera de su centro óptico. El desequilibrio prismático se obtiene como resultado de restar los efectos prismáticos monoculares, atendiendo al convenio de signos propuesto en la tabla 10.2.

11.2 Consecuencias de los errores de centrado En ausencia de prescripción prismática, las lentes deben montarse en la montura de tal forma que su centro óptico coincida con el centro pupilar del usuario en su dirección principal de mirada, para que se cumpla el principio básico de la refracción, tal como se ha visto en el capítulo 7. Cuando el centro óptico no coincide con el centro pupilar, se producen dos tipos de consecuencias: a) Monoculares: las imágenes formadas por la lente sufren un empeoramiento de calidad, debido a la incidencia de aberraciones oblicuas como el error de potencia, el astigmatismo marginal y la aberración cromática. b) Binoculares: la lente actúa como un prisma desviando la luz, de manera que el objeto fijado deja de formar su imagen en la fóvea, entorpeciéndose la fusión porque las imágenes no se encuentran ya en los puntos retinianos correspondientes. Para superar esta situación es necesario un movimiento ocular de refovealización conocido como vergencia fusional inducida, cuyo objetivo es el de posibilitar la visión binocular simple (figura 11.2). 170

F

F

F

F

Fig. 11.2 Movimiento de fusión: convergencia fusional inducida por un efecto prismático de base temporal.

Mientras que los efectos prismáticos de base temporal inducen convergencia fusional, como se aprecia en la figura 11.2, los de base nasal inducen divergencia fusional. En la dirección vertical, los efectos prismáticos de base superior provocan un descenso (giro del globo hacia abajo) y los de base inferior una elevación, como se vio en el capítulo 9. Como resumen podemos indicar que los errores de centrado provocan desequilibrios prismáticos que a su vez inducen un movimiento de vergencia para evitar la diplopia. A continuación se presentan unos ejemplos.


π

DESEQUILIBRIOS PRISMÁTICOS

Ejemplo de desequilibrio prismático horizontal (δ∆H): Un usuario cuya refracción es Rx: -5,00D (AO), y cuyas distancias nasopupilares (DNP) son 32/32 mm, lleva sus gafas centradas a una semidistancia entre centros ópticos DNC = 34/34 mm. Para calcular el desequilibrio prismático que soporta, primero hemos de conocer los efectos prismáticos monoculares, y para ello aplicamos la ley de Prentice, teniendo en cuenta el convenio de signos expuesto en el capítulo 10: ∆OD = 0,2 cm · (-5) D = -1 ≡ 1∆BN ∆OI = -0,2 cm · (-5) D = +1 ≡ 1∆BN δ∆HOD= (-1) - (+1) = -2 ≡ 2∆BN OD, o también δ∆HOI = (+1) – (-1) = 2 ≡ 2∆BN OI El desequilibrio prismático es δ∆H = ∆OD - ∆OI = ∆OI - ∆OD = 2∆BN (bases cardinalmente opuestas), que obligará al usuario a diverger para evitar la diplopia (figura 11.3).

DNPD

Ejemplo de desequilibrio prismático vertical (δ∆V):

DNC D

DNP

I

DNC I

Un usuario cuya refracción es Rx: Fig. 11.3 Situación de las pupilas del usuario respecto los centros ópticos de las lentes. Utilización de la divergencia fusional para -4,50 D (AO), y cuyas distancias evitar la diplopia nasopupilares (DNP) son 32/32 mm, lleva sus gafas centradas a una semidistancia entre centros ópticos DNC = 32/32 mm. El centro óptico de la lente derecha se halla 2 mm por encima de la pupila, mientras que el de la lente izquierda se encuentra a 5 mm por encima de la pupila izquierda, tal como se puede apreciar en la figura 11.4. ∆OD= -0,2·(-4,5)= +0.90 ≡ 0,9∆BI δ∆VOD= 0.90 – 2.25= -1.35≡ 1,35∆BSOD δ∆V= 1,35∆BIOI = 1,35∆BSOD

∆OI = -0,5·(-4,5) = +2,25 ≡ 2∆BI δ∆VOI= 2.25 – 0.90= +1.35 ≡ 1,35∆BIOI

El efecto prismático es mayor en el ojo izquierdo, y las bases son cardinalmente coincidentes. En este caso denotaremos el desequilibrio prismático como 1.35 ∆BIOI. Esto significa que, para superarlo, el usuario debe realizar un movimiento de vergencia vertical, elevando el ojo izquierdo 1.35 ∆ más que el ojo derecho. Podemos comprobar que este desequilibrio produce el mismo efecto de vergencia que producirían 1.35 ∆BSOD.

yi = -5mm yd = -2mm

Fig. 11.4 Situación de las pupilas del usuario respecto los centros ópticos de las lentes


171


π

11.3 Tolerancia de centrado Se hace necesario establecer los límites en que los descentramientos de las lentes pueden ser tolerados, con dos objetivos principales: para establecer un criterio de calidad en la evaluación del centrado de las prescripciones posterior al montaje (apartado 11.4), y para tener más elementos de juicio a la hora de decidir cómo centrar las lentes en función de las características de la prescripción del usuario (apartado 11.5). Teniendo en cuenta las consecuencias que se derivan de un mal centrado, se pueden imponer dos tipos de restricciones como criterios de centrado correcto:

172

a) Monocularmente: la distancia entre el centro pupilar del usuario y el centro óptico de la lente no puede ser mayor que 3 mm, para que las aberraciones oblicuas no empeoren la calidad de la imagen. b) Binocularmente: según la norma RAL-RG-915, se puede considerar que la importancia del error de centrado depende de la potencia de la lente, del tipo de vergencia fusional que induce, y de la distancia de observación para la que se utilizan las lentes. En visión lejana (VL), es más fácil converger que diverger más allá del paralelismo. Por ello se consideran menos críticos los errores de centrado que inducen convergencia, o sea, los de base temporal (esto ocurre con las lentes negativas descentradas hacia dentro respecto a las pupilas del usuario, o las positivas descentradas hacia fuera). En cambio, en visión próxima (VP) es más fácil diverger que converger aún más. Por ello se consideran menos críticos los errores de centrado que inducen divergencia fusional, o sea, los de base nasal (que se producen en las lentes negativas descentradas hacia fuera respecto a la pupila, o en las positivas descentradas hacia dentro). En la dirección vertical siempre es crítico un desalineamiento en altura de los centros ópticos del par de lentes respecto al borde inferior interno del aro de la montura, puesto que siempre inducirá una verTabla 11.2 Tolerancias de centrado según la norma RAL-RG-915 gencia vertical, que no es una habilidad motriz innata Dirección horizontal (∆) Direcció vertical (∆) de los músculos extraoculamás crítico menos crítico siempre crítico res, con lo cual, o será Pvp VL BN / VP BT VL BT / VP BN imposible de producirse, o producirá problemas de fati0,25-1 D 0,25 0,5 0,25 ga inmediatamente. Este 1,25-6 D 0,5 1 0,25 razonamiento se resume de 6,50-12 D 0,5 1 0,50 〉 12 D 1 1,5 0,50 forma esquemática en la tabla 11.2.

11.4 Aplicación de la tolerancia de centrado Conocer la tolerancia a los errores de centrado es muy útil como criterio de control de calidad en el montaje de las gafas. Una gafa montada es apta para ser entregada al usuario cuando la vergencia fusional inducida por el error de centrado no supera los valores establecidos por RAL-RG-915, y no se producen aberraciones que interfieren en la calidad de visión, esto es, se respeta el criterio monocular. En general, las tolerancias binoculares resultan más restrictivas que las monoculares, por lo cual, al evaluar un centrado se empezará por el análisis binocular. Cualquier buen montaje debe finalizar con la evaluación del centrado, sin embargo, existen algunas situaciones en las que aplicar las normas de tolerancia es especialmente necesario:


π


a) Para detectar errores sistemáticos o accidentales durante el proceso de montaje y su repercusión en la visión binocular del usuario. b) Ante una imposibilidad técnica de producir el centrado que especifica la prescripción, debido a una insuficiencia de diámetro de una o las dos lentes de que disponemos. c) Habiendo montado la lente de un ojo erróneamente, estudiar cómo de debe montar la del otro para que binocularmente la prescripción pueda considerarse bien centrada. Analizaremos estas tolerancias en varios casos particulares: Ejemplo nº 1 (figura 11.5): Queremos conocer entre qué valores se pueden situar los centros ópticos de ambas lentes (distancia entre centros = DEC) para que el centrado pueda considerarse correcto, sabiendo que el usuario tiene unas distancias nasopupilares de DNP = 32/32 mm y su refracción, igual en los dos ojos, es de Rx:+ 5,00 D (AO). En VL el desequilibrio prismático horizontal máximo (δ∆H) tolerado según la norma RAL-RG915, es 0,5∆BN en la dirección crítica y 1∆BT en la menos crítica. Calculamos a qué descentramientos (d = distancia desde el centro óptico al centro pupilar) corresponden estos desequilibrios mediante la ley de Prentice. Como la potencia de ambas lentes es la misma, se puede calcular de la siguiente forma: dcrítico= 0,5 ∆ BN / 5 D = 0,1cm ⇒ distancia CO-CP dno crítico= 1 ∆ BT / 5 D = 0,2cm ⇒ distancia CO-CP 173 DIP = 64mm

DEC = 64mm CORRECTO

DEC = 63 = 64 - 1mm

DEC = 66 = 64 + 2mm

Fig. 11.5

El centrado correcto oscila entre 63 mm y 66 mm, y no puede encontrarse ningún centro óptico a más de 3 mm respecto al centro pupilar (no sería correcto DNC =30/36 mm). En este ejemplo se comprueba que en lentes positivas utilizadas en visión de lejos, es cuantitativamente más tolerable el descentramiento hacia fuera que hacia dentro.


π


Ejemplo nº 2 (figura 11.6): Después de montar la lente del ojo derecho comprobamos que ha quedado mal centrada (DNCD = 30 mm). ¿Cómo podemos centrar la lente del ojo izquierdo para compensar el efecto prismático que existe en el la lente derecha, para que el desequilibrio prismático inducido sea tolerable? Datos: Rx

OD: +4,00 D OI: 0° +1,00 +2,00 D DNP: 32 / 32 mm

Calculamos primero el efecto prismático que se ha inducido en el ojo derecho. ∆OD= -0,2 cm · 4,00 D = 0,8 ∆BN Si el ∆OD es

y el δ∆H máximo tolerable

el ∆OI debe ser

lo que para el OI corresponde a una distancia x= ∆OI/Pvph = CO-CP

0,8 ∆BN 0,8 ∆BN 0,8 ∆BN

0,5 ∆BN 0 1 ∆BT

0,3 ∆BT 0,8 ∆BT 1,8 ∆BT

x = -0,15; CO 1,5 mm hacia temporal x = -0.40; CO 4 mm hacia temporal x = -0.90; CO 9 mm. hacia temporal

DNP = 32

DNP = 32

174

DNC = 30 DNC = 33.5

DNC = 41

Fig. 11.6

Tabla 11.3 DNCD 32 30 30 30

DNCI Valor del δ∆ inducido 32 0 34,5 0,5∆BNOD 36 0 41 (excede la tolerancia 1∆BTOI monocular)


En la tabla 11.3 se muestran los valores de DNC correspondientes a cada una de las situaciones de desequilibrio prismático inducido.

π


11.5 Decisión de centrado según la prescripción Otra de las aplicaciones de las tolerancias de centrado es la decisión de centrado según la utilización de las lentes. En algunos casos se puede provocar un centrado especial para favorecer la función binocular del sujeto. En este apartado hablaremos en todo momento de sujetos ortofóricos, es decir con una perfecta función del sistema oculomotor.

Monofocales para una única distancia Podemos considerar los miopes débiles y los présbitas emétropes como usuarios de lentes monofocales para una única distancia, lejos y cerca respectivamente. En ambos casos, los errores de centrado mejor tolerados son aquellos en que la distancia entre los centros ópticos (DEC) es menor que la distancia interpupilar (DIP).

Monofocales para todo uso Normalmente, el usuario de monofocales utiliza sus gafas para todas las distancias de observación, aunque una de ellas será la distancia prioritaria. Al utilizar una gafa para todas las distancias hemos de decidir cómo realizamos el centrado, ya que si los centros ópticos coinciden con la posición de las pupilas en visión de lejos, cuando el usuario mira de cerca se producen desequilibrios prismáticos indeseados, ya que las pupilas convergen 2,5 mm y descienden 10 mm sobre el plano de las gafas, si consideramos la distancia de vértice estándar 12 mm. La decisión de centrado se tomará en función de la distancia prioritaria de utilización de las gafas, así como del análisis de los desequilibrios prismáticos tanto horizontales como verticales que se producen al mirar a cualquier otra distancia. Para este análisis es conveniente distinguir dos estados refractivos distintos, la isometropía y la anisometropía. a) En el caso de la isometropía (idéntica refracción en ambos ojos) ocurre que si centramos los monofocales de lejos, en visión próxima no existen desequilibrios prismáticos verticales, porque se crean efectos iguales prismáticos en ambos ojos (figura 11.7). En el caso de los desequilibrios prismáticos horizontales, observamos que los 2.5 miopes presentan mayor margen de tolerancia que los hipermétropes, ya que al centrar de lejos, de cerca se produce desequilibrio de base nasal, que es la dirección menos crítica, con lo cual, a veces resulta positivo centrar las lentes entre la DIP de lejos y la de cerca: DIPL 〉 DEC 〉 DIPC (figura 11.8). VL En cambio, en los hipermétropes, el margen -10 VC de tolerancia es menor puesto que se inducen bases temporales (0,5∆), por lo que en la decisión hay que tener más en cuenta la ocupación principal y centrar exactamente para esa distancia. Fig. 11.7


175


π

DIP C

DIP L

DIPC

DIP L

Fig. 11.8

176

b) La segunda condición refractiva a que hacíamos referencia es la anisometropía a partir de 0,50 D, en la que los desequilibrios prismáticos verticales son los más importantes. Una regla práctica que debe recordarse al decidir para qué distancia deben centrarse las lentes es que por cada dioptría de anisometropía se produce un desequilibrio prismático vertical de 1∆ (recordemos que la posición de las pupilas desciende 1 cm en el plano de las gafas). En cambio, los desequilibrios prismáticos verticales pueden aliviarse centrando lo más exactamente posible en la distancia prioritaria de observación. Veamos un ejemplo (figura 11.9): A un usuario cuya refracción es OD: -2,00D y OI: -4,00D, le centramos las lentes en visión de lejos, y calculamos los desequilibrios inducidos al mirar de cerca: En la dirección horizontal: El δ∆H= 1,5 ∆BN OD/ OI, no es tolerable ∆H OD= -0,25·(-2,00)= 0,5∆BN ∆H OI= 0,25·(-4,00)= 1∆BN En la dirección vertical: El δ∆V= 2 ∆BI OI = 2 ∆BS OD, no es tolerable ∆V OD= -1·(-2,00)= 2 ∆BI ∆V OI= -1·(-4,00)= 4 ∆BI


π


En esta situación es más importante aliviar los desequilibrios verticales, puesto que éstos son siempre críticos. Un método que permite eliminar este desequiC A B librio vertical en visión próxima, estando las lentes cenR tradas para visión lejana, es el Slab-off o prisma tallado, S Z que genera una lente bicéntrica. El proceso Slab-off consiste en tallar a la lente de potencia más negativa o menos positiva, el prisma de OD OI T base superior necesario para que en la zona de la lente por donde intercepta la pupila en visión próxima el -2.00 -4.00 efecto prismático sea igual en los dos ojos. En este caso, a la lente del ojo izquierdo se le tallaría un prisma de 10 5 2∆BS para que quedase en 2∆BI igual que la lente R R 5 Z Z izquierda, y así el desequilibrio prismático vertical, tanto en VL como en VP, sería nulo (figura 11.9). Este Z = 2∆BI Z = 2∆BI recurso, utilizado antiguamente en bifocales (véase el Fig. 11.9 capítulo 13), no se utiliza prácticamente en lentes monofocales. En la figura 11.9 se muestra el principio de tallado del Slab-off. C es el centro de curvatura de la superficie cóncava, y ABC es el eje óptico de la lente. En el punto R se talla ST perpendicular a la línea SRC, creando un segundo centro óptico. El punto R se ha escogido de manera que el efecto prismático en el punto Z sea idéntico al del otro ojo en el mismo punto. 177

Bibliografía JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Associaton of British Dispensing Opticians, 1988. SCHULTZ, W. «Técnica de Centrado». Ver y Oír no 29, Puntex, 1989. PICKWELL, D. Binocular Vision Anomalies. Investigation and treatment. Londres, Butterworths, 1989.


Capítulo 12 Adaptación de prescripciones prismáticas M. Fransoy

Una de las dificultades de la adaptación de prescripciones prismáticas es encontrar el sistema técnicamente óptimo de incorporar los prismas oftálmicos a la prescripción óptica si la hubiese, o simplemente a la montura. En este capítulo se exponen los principales métodos que se utilizan con el fin de proporcionar la máxima comodidad al usuario de estas prescripciones, que, por otra parte, no suelen resultar demasiado estéticas.

12.1 Notación de las prescripciones prismáticas y orientación de las bases La nomenclatura que se utiliza para describir las prescripciones prismáticas, el sistema TABO, se ha expuesto en el capítulo 9, y mediante éste se da el valor de la prescripción en dioptrías prismáticas, acompañado de la orientación de la base. Cuando se prescriben prismas a amétropes, el valor del efecto prismático debe acompañar a la graduación, como se muestra en el siguiente ejemplo: O.D. 180° -1,50 +4,25 ⬑ 2 ∆ BNS x 30°

12.2 Propósito de las prescripciones prismáticas En óptica oftálmica, la utilización de prismas tan sólo puede ser justificada en visión binocular. El efecto de los prismas frente a los ojos es el de variar la alineación relativa entre los ejes visuales de un ojo respecto al otro. Aunque existe gran diversidad de criterios sobre la prescripción de prismas, las dos finalidades principales de la aplicación visual de los prismas para compensar alteraciones de la visión binocular son: a) Provocar una rotación del ojo en dirección a la arista del prisma, para conseguir que el eje visual quede en su posición correcta (figura 12.1a). Esto ocurre en el caso de los entrenamientos visuales, para aumentar los rangos de vergencia fusional en el caso de heteroforias, y también en el caso de los estrabismos con motilidad ocular normal. b) Desplazar las imágenes de los objetos a una posición tal que pueda ser observada cómodamente por el usuario (figura 12.1b). En este caso, el prisma sitúa la imagen del objeto sobre el eje visual del sujeto, ya sea para evitar que el ojo realice un esfuerzo muscular que no puede realizar, caso de las


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forias descompensadas sintomáticas, porque el sujeto carece de la vergencia de fusión suficiente, o bien porque se trate de un ojo sin motricidad, como es el caso de estrabismos paralíticos. En ambos casos ocurre que la imagen se desplaza en dirección al vértice del prisma, mientras que el sentido en que debe orientarse la base de los prismas en uno y otro caso es opuesta, puesto que se persiguen dos finalidades totalmente distintas.

Fig. 12.1a Convergencia producida por una prescripción de base temporal

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Fig. 12.1b Desplazamiento de la imagen hacia la posición convergente del eje visual, producida por un prisma de base nasal

12.3 Distribución de prismas entre los dos ojos Cuando el valor de la prescripción supera las 6∆, se suele repartir el prisma entre los dos ojos, siguiendo los mismos criterios que se utilizan para calcular el desequilibrio prismático binocular a partir de los efectos monoculares: los efectos prismáticos cuyas bases son cardinalmente opuestas se suman, y se restan los efectos cuyas bases son cardinalmente coincidentes. Así, una determinada prescripción prismática puede distribuirse de cualquier forma entre los dos ojos, siempre que el resultado obtenido sea el mismo, aunque lo más usual es dejar la misma cantidad de prisma en ambos ojos. Por ejemplo, 10 ∆ BS OD pueden repartirse en 3 ∆ BS al OD y 7 ∆ BI al OI, aunque lo óptimo es colocar 5 ∆ BS en el OD y 5 ∆ BI en el OI. En el caso de existir compensación horizontal y vertical en uno o los dos ojos, existen diversas posibilidades. Por ejemplo, es equivalente colocar en el OD 2 ∆ BT ⬑ 4 ∆ BI, que en el OI 2 ∆ BT ⬑ 4 ∆ BS, que en uno de los dos ojos el prisma oblicuo resultante de la combinación, en este caso, OD 4,50 ∆ BTI x 63° u OI 4,50 ∆ BTS x 63°.

12.4 Prescripción por descentramiento Cuando una prescripción prismática se halla asociada a una prescripción esférica o astigmática, se puede conseguir el efecto prismático deseado durante el proceso de montaje, situando el punto de la lente que cumple dicho efecto prismático delante de la pupila del usuario. El punto en cuestión se convertirá en el centro de montaje de la lente. Este método resulta muy eficaz para ametropías elevadas asociadas a prescripciones prismáticas bajas o moderadas, puesto que para ametropías bajas, el centro de montaje queda muy alejado del centro óptico de la lente, con lo que el diámetro de la lente resulta insuficiente para realizar el montaje correctamente. Es el método de primera opción, al no suponer ningún coste adicional para el usuario, puesto que con la misma lente compensadora se consigue el prisma deseado.


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ADAPTACIÓN DE PRESCRIPCIONES PRISMÁTICAS

Para determinar la posición del centro de montaje en la práctica profeCO sional, basta con colocar la lente en el frontofocómetro y situar la imagen del test en el retículo de manera que el efecCM 1 2 3 4 to prismático sea el deseado. Cabe recordar que en el frontofocómetro debe verse la imagen del test coincidiendo con la dirección y sentido de la base del prisma. Al marcar el centro de montaje, las lentes convergentes deben desplazarFig. 12.2 Determinación y marcado del centro de montaje se en el mismo sentido de la base deseamediante el frontofocómetro. Las lentes convergentes deben desplazarse en el mismo sentido de la base deseada da, mientras que las lentes negativas deben desplazarse en sentido opuesto al de la base. La utilización del frontofocómetro para marcar el centro de montaje, así como para conocer el efecto prismático en un punto dado, presenta una limiCO tación importante y es la escasa preci1 2 3 4 sión del instrumento, ya que en el CM retículo sólo están marcados los trazos correspondientes a intervalos de 1∆. Además, mediante la lectura directa en el retículo sólo se puede llegar a produFig. 12.3 Determinación del centro de montaje mediante cir efectos prismáticos hasta 5 ó 6 ∆, el frontofocómetro. Las lentes negativas deben desplazarse dependiendo del modelo. Algunos fabrien sentido opuesto al de la base cantes incorporan al frontofocómetro prismas de Risley, para poder trabajar con potencias prismáticas superiores. En la figura 12.2 se muestra la imagen del test cuando va a ser marcado el centro de montaje de la lente OD +4,00 D, para producir un efecto prismático de 2 ∆ BS, mientras que en la figura 12.3 se observa la imagen del test cuando se va a marcar el centro de montaje de la lente OI -4,00 D, para que el efecto prismático producido sea de 3 ∆ BTI. Cuando se precisa conocer la posición del centro de montaje o un efecto prismático con mayor precisión que la proporcionada por el frontofocómetro, se puede obtener analíticamente, mediante el cálculo exacto. Basta con aplicar las expresiones (10.14) y (10.15), utilizando estrictamente el convenio de signos, y obtenemos las coordenadas (x,y) del punto que cumple un determinado efecto prismático.

12.5 Descentramientos y heteroforia Si al evaluar el centrado de unas gafas (DEC o DNC), se observa que no corresponde con las medidas de centrado del usuario (DIP o DNP) y que el montaje sería incorrecto para un usuario ortofórico, tomando como criterio estrictamente las normas de tolerancia RAL-RG-915, entonces se debe tener en cuenta que puede tratarse de un centrado con un propósito especial, el de inducir algún efecto prismático que ayude a mejorar la funcionalidad de la visión binocular del usuario. Esto puede suceder en el caso de las heteroforias descompensadas, en que se aprovecha el centrado de las lentes para aliviar los síntomas del usuario, al inducir los efectos prismáticos convenientes.


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La heteroforia es aquella condición en que los dos ejes visuales tienden naturalmente a interceptarse por delante o por detrás del punto de fijación, produciéndose la endo o la exoforia respectivamente. Esto puede suceder tanto en visión lejana como en visión próxima, y cuando ocurre con la misma intensidad para todas las distancias de fijación se habla de foria básica. Las forias pueden causar síntomas de incomodidad cuando no existe suficiente reserva de vergencia fusional para compensar la tendencia a la desviación, y en ese caso se denominan forias descompensadas. Aunque no es el objetivo de este apartado, cabe decir que hay tres tipos de soluciones para esta problemática en función de cada caso: la variación en la prescripción esférica, la prescripción prismática o la terapia visual. Aquí expondremos los criterios necesarios para ayudar a aliviar los síntomas de las forias descompensadas mediante el centrado especial de las lentes (lo que es equivalente a considerar la prescripción prismática). El método es llevar la imagen del objeto al punto de comodidad del usuario, en lugar de obligar a realizar una rotación al ojo. Por ejemplo, una endoforia está descompensada cuando no existe suficiente reserva de vergencia fusional negativa (divergencia) para eliminar la tendencia a la desviación. Para aliviar los síntomas se pueden producir efectos prismáticos de base temporal, que trasladan la imagen del objeto a la posición convergente de los ejes visuales. Del mismo modo, la exoforia se alivia mediante prismas de base nasal.

Endoforias

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Caso de endoforia sintomática en visión de lejos y asintomática en visión de cerca: el efecto prismático aliviador debe ser de base temporal, y únicamente en visión lejana. Esto se consigue centrando las lentes negativas para la distancia interpupilar de cerca. En cambio en el caso de las lentes positivas es imposible de conseguir, ya que si queremos producir un efecto prismático de base temporal en visión de lejos, en visión de cerca será aún mayor. Como resumen, el caso de endoforia descompensada en visión lejana se puede aliviar únicamente cuando se halla asociada a la miopía. (figura 12.4). DIPC = DEC

DIPL

Fig. 12.4 Alivio de síntomas de la endoforia descompensada en visión lejana asociada a miopía DIPL: distancia interpupilar de lejos, DIPC: distancia interpupilar de cerca, y DEC: distancia entre centros ópticos de las lentes

Caso de endoforia descompensada y sintomática en visión próxima y asintomática en visión lejana: en este caso se trata de conseguir provocar un efecto prismático de base temporal sólo en visión próxima. Por el mismo razonamiento que en el caso anterior, esto es posible centrando las lentes positivas para la distancia interpupilar de lejos, y no se consigue en el caso de lentes negativas, ya que producir un efecto de base temporal en visión próxima implica que en visión lejana debe ser mayor (figura 12.5).


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DIPL = DEC

DIPC

Fig. 12.5 Alivio de síntomas de la endoforia descompensada en visión próxima asociada a hipermetropía

Exoforias Caso de exoforia descompensada en visión de lejos, y asintomática en visión próxima: se deben producir prismas de base nasal únicamente en visión de lejos, y esto sólo ocurre centrando las lentes positivas en visión próxima (figura 12.6). DIPC = DEC

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DIPL

Fig. 12.6 Alivio de síntomas de la exoforia descompensada en visión lejana asociada a hipermetropía

DIPL = DEC

Caso de exoforia descompensada en visión de próxima, y asintomática en visión de lejos: se deben producir prismas de base nasal únicamente en visión de próxima, y esto sólo ocurre centrando las lentes negativas en visión lejana (figura 12.7).

DIPC

Fig. 12.7 Alivio de síntomas de la exoforia descompensada en visión próxima asociada a miopía

12.6 Lentes prismáticas. Prisma incorporado Para conseguir el efecto prismático deseado por descentramiento de las lentes oftálmicas, es necesario disponer de diámetros grandes, sobretodo cuando el valor de la potencia compensadora es bajo. Cuando el diámetro limita este descentramiento se recurre a pedir al fabricante una lente que lleve la potencia prismática incorporada. Los prismas incorporados, también denominados lentes prismáticas, se uti-


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lizan, pues, cuando la corrección prismática debe ir acompañada de una corrección óptica, ya sea monofocal o multifocal, y es imposible conseguir dicho efecto prismático por descentramiento de las lentes. El cálculo de la lente prismática se realiza teniendo en cuenta la potencia del prisma que se incorpora a la lente, dando como resultado lentes con un espesor delgado y uno grueso. Para su fabricación se coloca el bloque descentrado respecto al eje de giro del generador y al centro de rotación de los moldes, como se muestra en la figura 12.8. La relación de espesores en lentes prismáticas (figura 12.9), análoga a la que se estableció en el capítulo 9 para los prismas planos, se expresa como sigue:

e grueso - edelgado =

Φ lente∇ 100 nlente - 1

(12.1)

ed

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rd Fig. 12.8 Proceso de fabricación de las lentes prismáticas

ec rg eg

Fig. 12.9 Distribución de espesores en las lentes prismáticas

Este tipo de lentes resultan poco estéticas y sobretodo molestas por su elevado peso para potencias prismáticas elevadas, ya que el prisma añade un espesor adicional al que correspondería a la lente convencional. Por ello es aconsejable utilizar las lentes prismáticas para potencias compensadoras bajas, con material orgánico para disminuir el peso, y montadas en monturas de calibre pequeño, evitando las monturas al aire. La problemática del elevado espesor de borde es similar al que se ha expuesto para las prescripciones fuertemente miópicas en el capítulo 6, y por tanto, para disimular estos espesores se pueden aplicar las mismas técnicas que se han enumerado para las lentes negativas.

12.7 Prismas de Fresnel Los prismas de Fresnel son una alternativa para solucionar el problema que presentan las elevadas prescripciones prismáticas, puesto que introducen la ventaja de disminuir el espesor y el peso respecto a las lentes prismáticas que acabamos de tratar. Los prismas de Fresnel son un conjunto de pequeños prismas con el mismo ángulo apical e igual espesor en la base (pequeño), de forma que la arista de uno está en contacto con la base del siguiente y así sucesivamente hasta conseguir el diámetro desea-


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do. El efecto resultante es el de un prisma con el mismo ángulo apical y diámetro pero con un espesor muy reducido (1mm) tal y como se muestra en la figura 12.10. En los surcos se produce dispersión y difracción, tanto mayor cuanto menor es la anchura de cada prisma. Existen dos modelos de prismas de Fresnel, los Wafer-Prism y los Press-on. a) Los Wafer-Prism, que resultan mecánicamente difíciles de adaptar, se caracterizan por ofrecer una buena calidad óptica. Poseen Fig. 12.10 Fundamento de un diámetro de 30 mm aproximadamente, se fabrican desde 15 ∆ hasta los prismas de Fresnel 35 ∆. Van montados en un aro de material plástico que les permite acoplarse a las gafas mediante un adhesivo transparente. b) Los Press-on se fabrican en discos de material plástico flexible, lo que permite recortarlos de la forma y a la medida del aro y adherirlos sin dificultad. La adherencia se debe a un fenómeno de tensión superficial entre la cara lisa del Press-on y la superficie pulida de la lente, sin necesidad de utilizar ningún pegamento. Para elevadas potencias negativas se adhieren en la superficie externa puesto que es la más plana, y por la misma razón, en las lentes positivas se adhieren en la superficie interna. Se fabrican hasta 30 ∆, lo cual permite adaptar prescripciones de hasta 60 ∆. Resultan ideales para prescripciones temporales, que deben ser revisadas a menudo, y para cuando se debe prescribir distinto prisma de lejos que de cerca o distinto según las direcciones del espacio, lo que se denomina prisma por sectores. Ante todas las ventajas expuestas, no hay que olvidar los inconvenientes, entre los que cabe citar la reducción de agudeza visual que se experimenta al mirar a través de ellos, que puede resultar una penalización para el ojo portador, la dispersión cromática para elevadas potencias prismáticas, y las reflexiones en los surcos arista-base, lo que hace que resulte mejor adherirlos en base inferior y en la cara interna. Además, con el tiempo pierden su flexibilidad y amarillean.

Bibliografía CORBÉ,C.; MENU, J.P.; CHAINE, G. Traité d’optique physiologique et clinique. París, Doin Editeurs, 1993. COTTER, S. Prismas ópticos. Aplicaciones clínicas. Madrid, Mosby/Doyma Libros, 1996. FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988. SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53, Puntex, 1989. TWYMAN, F. Prism and lens making. Nueva York, IOP Publishing, 1989.


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Capítulo 13 Lentes bifocales y trifocales M. Lupón

13.1 Necesidad de una compensación multifocal El ojo humano, emétrope o amétrope corregido, en estado de reposo constituye un sistema óptico cuyo foco imagen se encuentra situado en la retina, donde enfoca los objetos que están en el infinito (que es su conjugado objeto). Para enfocar objetos cercanos utiliza lo que se conoce con el nombre de acomodación, que consiste en un incremento de la potencia del cristalino. Con la edad, la flexibilidad de esta lente va disminuyendo hasta tal punto que llega a ser necesaria una compensación óptica adicional para conseguir la nitidez en visión próxima (el punto próximo se aleja y es necesario utilizar una lente positiva que forme la imagen del objeto situado a la distancia de trabajo, sobre el punto próximo). A esta condición se le denomina presbicia. Las lentes multifocales suponen una solución a dicho problema puesto que reúnen en un solo dispositivo la compensación óptica necesaria para la visión lejana y cercana. Los bifocales fueron los primeros en aparecer y son una buena solución para los présbitas recientes. Con el tiempo, sin embargo, su campo de acción resulta insuficiente pues sólo son útiles para distancias lejanas y para las tareas que se ejecutan a distancia de lectura (40 cm), dejando una zona intermedia por cubrir. Para solucionar dicho problema se idearon los trifocales, que incorporan un segmento adicional que cubre las medias distancias, y posteriormente las lentes progresivas, donde se consigue un gradiente de potencias. Los pros y los contras de cada tipo de multifocal se analizarán a lo largo de los capítulos 13, 14 y 15.

13.2 Historia y evolución de los multifocales Bifocales Los primeros bifocales fueron descritos por B. Franklin en 1784 y los ideó para su uso particular (aunque parece ser que su inventor fue G. Hertel a principios de siglo). Consistían en dos lentes con igual índice de refracción pero con distinta curvatura y, por lo tanto, de diferente potencia, cortadas por la mitad, que se mantenían unidas gracias a la presión de la montura (figura 13.1a). Sin embargo tenían dos grandes inconvenientes: por un lado, la línea de división producía reflexiones molestas además de ser una zona de acumulación de suciedad, y por otro, eran muy poco estables al no haber ningún ele-


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mento de unión. Posteriormente (Morck, 1888) este tipo de bifocales evolucionó hacia un bifocal de segmento curvo con mejor encaje entre ambas piezas al introducirse el bisel de una dentro del de la otra (figura 13.1b)

Fig. 13.1a

188

Fig. 13.3

Fig. 13.4

Fig. 13.1b

A mediados del siglo XIX, I. Schnaitman (1838) fabricó un nuevo modelo donde sobre una misma pieza cortaba dos curvaturas distintas (monobloque). La lente principal era la concebida para visión cercana y en la segunda superficie, la parte superior se aplanaba (figura 13.2). Aunque con este diseño se mejoraba la estabilidad del bifocal, en la zona destinada a la visión de lejos había un fuerte efecto prismático y unas aberraciones consiFig. 13.2 derables, por lo que tampoco fue operativo. A finales del siglo XIX, en la década de 1880, Morck propuso otro diseño: los bifocales pegados. Para ello pegaba una pequeña lente en la superficie posterior de la lente principal con bálsamo del Canadá que tiene un índice de refracción parecido al del crown, de manera que el radio de curvatura de la segunda superficie de la lente principal y el de la primera superficie del segmento fuesen idénticos (figura 13.3). El resultado era mucho mejor pero tenía los inconvenientes de que el bálsamo del Canadá reblandece alrededor de los 50°C y por lo tanto la unión no es estrictamente estable, y además con el tiempo amarillea. Posteriormente se han empleado resinas epoxi (araldit) que garantizan la estabilidad. Justo en el cambio de siglo (1899) se concibe el primer bifocal donde se combinan dos índices de refracción. J. Borsh Sr. tomó una lente crown a la que hizo una pequeña cavidad en la superficie anterior. En dicha cavidad pegaba con bálsamo del Canadá una pequeña lente de material flint, recientemente descubierto, y el conjunto lo cubría con una lente de material crown neutra, a modo de protección (figura 13.4). De hecho la idea inicial es la que se sigue en la fabricación de bifocales actualmente, pero tal y como fue concebida se abandonó por la complejidad del proceso. En 1900, J. Borsh Jr. fabricó el primer bifocal fundido. Partió de la idea de su padre pero para la unión del segmento de flint con la lente


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LENTES BIFOCALES Y TRIFOCALES

principal de crown recurrió al aumento de temperatura del conjunto hasta la fusión, con lo cual no era necesaria la protección posterior, y se obtenía buena estabilidad. El inconveniente que presentaron dichos bifocales fue que la combinación flint-crown producía una elevada aberración cromática por su diferencia de números de Abbe. Además los valores de coeficiente de dilatación lineal (α) eran suficientemente dispares como para comportar problemas de rotura durante la fusión y el posterior enfriamiento. Este problema no se solucionó hasta finales de la segunda década del siglo XX cuando apareció el material crown de bario, con un índice de refracción mayor pero con un número de Abbe y un coeficiente de dilatación lineal más cercanos al crown, por lo cual la dispersión cromática y la posibilidad de rotura disminuyen considerablemente. En cuanto a los bifocales monobloque cabe decir que desde Schnaitman no se volvieron a comercializar hasta 1910 con la propuesta de C. Conner (figura 13.5). Se trataba de tallar la segunda superficie con dos curvas distintas para crear la adición necesaria en la zona inferior de la lente. El siguiente paso en el desarrollo de este tipo de bifoFig. 13.5 cal no ocurrió hasta mediados de siglo XX (1954) con la aparición de los llamados bifocales ejecutivos, donde en la primera superficie la parte inferior tiene una curvatura mayor que la superior y por lo tanto es más positiva (figura 13.6). La línea de separación es recta y cubre la totalidad de la lente dividiéndola en dos mitades aproximadamente iguales. Fig. 13.6

Trifocales El primer trifocal lo describió J.I. Hawkins en 1826 para su uso particular a partir de la misma idea que B. Franklin. Consistía en tres piezas de vidrio con distinta potencia. Sin embargo hasta más de un siglo después no se comercializaron, siguiendo la idea del bifocal fundido. También se han desarrollado trifocales monobloque del mismo modo que los bifocales.

Lentes progresivas B. Maintenaz patentó el primer diseño en 1951, y se popularizaron durante la década de los 60 como respuesta a la necesidad de un dispositivo con menos restricciones en cuanto a continuidad de visión a todas las distancias, y más estético que los bifocales y trifocales ya comercializados. En ellos el radio de curvatura del meridiano vertical decrece progresivamente desde la zona superior hacia la inferior, de tal manera que existe una zona de visión de lejos, una zona de visión de cerca y un pasillo intermedio donde la potencia aumenta gradualmente y la visión es continua. De este tipo de lentes se hablará ampliamente en el capítulo 14.


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13.3 Procesos de fabricación Bifocales y trifocales fundidos La idea básica de fabricación de este tipo de multifocales se ha explicado brevemente en el apartado anterior y a grandes rasgos consiste en fundir un segmento con unas dimensiones concretas y un índice de refracción determinado, en un bloque de índice menor donde se ha tallado una depresión que aloje el segmento. De esta forma, manteniendo constante el radio de curvatura de una superficie, que comúnmente es la primera, al aumentar el índice de refracción, aumentará asímismo la potencia. A continuación se detallan las etapas que se deben seguir para la obtención del bifocal terminado a partir de un bloque: a) Generado de la segunda superficie en el bloque: se trata de dar una curvatura a la segunda superficie de lo que será la lente principal para conseguir una mejor estabilidad de la depresión tallada en la cara convexa del bloque. b) Generado, afinado y pulido de la depresión: en la primera superficie del bloque se genera una cavidad con un diámetro de unos 28 mm (variable dependiendo del tipo de bifocal) cuya potencia queda anotada en el bloque para poderlo identificar a lo largo de todo el proceso. Posteriormente se afina y pule quedando la depresión totalmente terminada. c) Preparación del segmento: en la actualidad los bifocales y trifocales más comunes son curvos y rectos y se elaboran con segmentos compuestos. 190

Si se trata de un bifocal el segmento consta de dos porciones, una con el mismo índice de refracción que la lente principal y la otra con un índice mayor. En el caso de los trifocales las porciones serán tres, una de las cuales será del mismo índice que la lente principal, una porción intermedia con índice mayor y una tercera con un índice mayor todavía (figura 13.7), de modo que las porciones con el mismo índice que la lente principal durante la fusión quedan embebidas en ella y desaparecen. Su función es garantizar la máxima estabilidad a lo largo de todo el proceso. Una vez se tienen las porciones necesarias para elaborar el segmento, se desbastan y afinan las superficies de Fig. 13.7 separación y se unen para fundirlas posteriormente en un horno a unos 670ºC. Después de la fusión de las porciones se procede al generado, afinado y pulido de la segunda superficie del segmento, con una curvatura 0,25 D más pronunciada que la de la depresión para asegurar la estabilidad del conjunto durante la fusión. Es muy importante escoger el material con unas propiedades físicas adecuadas. Especialmente el número de Abbe (ν) para evitar la dispersión cromática, y el coeficiente de dilatación lineal (α), que debe ser similar para la lente principal y para el segmento, puesto que una mayor o menor contracción de uno de los dos durante el enfriamiento posterior a la fusión provocaría la rotura del otro. En la tabla 13.1 se pueden comparar los valores del índice de refracción, los números de Abbe y los coeficientes de dilatación lineal de distintos materiales usuales en la fabricación de bifocales fundidos.


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Tabla 13.1 d) Fusión del segmento en el bloque: la fusión se realiza en un horno similar a un Código nd ν α túnel con distintas zonas de temperatura controlada. Como el proceso requiere llegar Blanc BL 1,5230 59,3 94 Baryum 858 1,6050 46,1 90 a temperatura de unos 150°C por encima de Baryum 653 1,6530 42,1 92 la temperatura de recocido, los vidrios se Baryum 683 1,6810 38,3 90 depositan sobre unas placas refractarias en Baryum 750A 1,7500 31,4 89 las cuales encajan perfectamente, y que les confieren estabilidad, de forma que van recorriendo las distintas zonas del horno a través de una cinta transportadora. Se coloca el segmento con la orientación requerida en la depresión. Previamente las superficies de contacto han sido totalmente pulidas y hay que conseguir una atmósfera totalmente libre de polvo. Para asegurar la estabilidad del conjunto y evitar la retención de aire durante la fusión, se utilizan unas cuñas de alambre. Después de un período de precalentamiento de 30 minutos a 1 hora para conseguir una temperatura del vidrio estable se procede a la fusión, que dura entre 20 y 30 minutos y se realiza a temperaturas entre 630°C y 680°C dependiendo del punto de reblandecimiento del material. El segmento se hunde, expulsando aire a través de la cuña de alambre y las dos piezas quedan fundidas. Posteriormente se realiza un enfriamiento rápido hasta la temperatura de recocido (aproximadamente 530°C) luego se enfría de una forma relativamente lenta hasta 400°C y se termina el proceso con un enfriamiento paulatino hasta temperatura ambiente. Durante el proceso, el control de temperaturas debe ser muy estricto, y una vez terminado se hace un control de calidad para detectar polvo, burbujas o cualquier alteración. e) Obtención del semiterminado: después de la fusión se procede a generar la primera superficie con un radio uniforme deseado, eliminando la parte sobresaliente del segmento, y a continuación se afina y se pule dejando la superficie totalmente terminada. f) Obtención de la lente terminada: en caso de que el bifocal sea de potencia esférica se genera, afina y pule la segunda superficie también esférica para conseguir la potencia deseada. Si la lente debe ser astigmática, la segunda superficie se talla tórica, de forma que el cilindro será el mismo para visión de lejos que para visión de cerca.

En el caso de que el segmento sea introducido en la segunda superficie, primero se termina ésta con geometría esférica y, posteriormente, se talla la primera superficie con geometría esférica o tórica según sea necesario para obtener la potencia final deseada.

Bifocales y trifocales monobloque En este apartado se tratará exclusivamente de los que hoy en día son de uso corriente, los bifocales tipo ejecutivo. La idea básica consiste en tallar dos curvas distintas sobre la superficie anterior de un bloque, de modo que quede dividido en dos mitades: una zona superior, con un radio de curvatura determinado, que será utilizada como lente para visión a distancia, y una zona inferior, con un radio de curvatura más cerrado que el de la zona superior, que se utilizará como lente de lectura. Así, sobre un bloque con índice de refracción único, se consigue un aumento de potencia disminuyendo el radio de curvatura. Para su fabricación se colocan los bloques sobre un cilindro truncado con un eje de rotación central y se genera, afina y pule la superficie correspondiente al segmento de lectura, de forma que se


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crea una línea recta horizontal que separa la zona de visión lejana de la zona de lectura.(figura 13.8). En caso de que la potencia final de la lente sea astigmática, el cilindro se talla en la superficie posterior.

Bifocales y trifocales orgánicos Los bifocales y trifocales orgánicos son siempre monobloque puesto que se parte de un único material (monómero orgánico) que se inyecta entre dos moldes, de tal forma que en el que dará lugar a la curvatura frontal están definidos dos radios de curvatura, correspondientes a la zona de visión lejana y a la de lectura respectivamente (figura 13.9). El proceso de fabricación es el mismo que el empleado en las lentes monofocales orgánicas y la única diferencia reside en la elaboración del molde de vidrio de la superficie frontal que a continuación se detalla (figura 13.10). En un bloque de material crown se genera la superficie cóncava con el radio de curvatura deseado para la superficie convexa de la lente Fig. 13.9 Fig. 13.10 principal, y a continuación se somete a un templado químico. Después de afinarla y pulirla se talla, afina y pule la depresión del segmento. El templado químico se hace antes de generar la depresión para evitar que se distorsione la curvatura de la lente principal. Tal y como ocurre en las lentes monofocales, a partir de este proceso se pueden obtener lentes bifocales y trifocales terminadas (en cuyo caso los espesores y curvaturas ya son los adecuados para obtener lentes de una Pvp determinada) o bien semiterminados, a los que posteriormente se les tallará la segunda superficie para obtener la Pvp deseada (ver capítulo 1). Fig. 13.8

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13.4 Parámetros de un bifocal Potencias En la introducción de este capítulo se ha expuesto que con la edad y debido a la pérdida de flexibilidad del cristalino, es necesaria una compensación óptica adicional para las tareas ejecutadas a distancia corta (aproximadamente 40 cm). Esta adición tiene siempre un valor esférico y positivo respecto a la compensación refractiva para la visión lejana en caso de que sea necesaria, puesto que supondrá una ayuda por la pérdida de amplitud de acomodación. Por ello también tiene un valor igual en ambos ojos, que oscila entre +0,75 y +3,50 D. La lente principal incluye la prescripción para la visión lejana (PL, potencia de lejos) mientras que la potencia del segmento corresponde al valor de la adición (Ad) antes citada, con lo cual en visión próxima el usuario utiliza la suma de las dos (PC, potencia de cerca) (figura 13.11).


π


Se pueden establecer las siguientes relaciones: PC = PL + Ad → Ad = PC - PL

(13.1) PL

Por ejemplo, si de un bifocal nos indican su potencia de vértice posterior del siguiente modo:

PL

Ad PC

50° -1.00 +2.00 D; Ad +1.50 D Fig. 13.11

sus potencias de lejos y de cerca son, respectivamente: PL 50° -1.00 +2.00 D PC 50° -1.00 +3.50 D En caso de que la lente sea un trifocal se debe considerar además una potencia intermedia (Pi) cuyo valor suele ser la mitad del valor de la adición (figura 13.12). (13.2)

Pi = PL + Ad/2 En los bifocales astigmáticos normalmente el segmento se introduce en la superficie anterior, esférica, y la segunda superficie es la tórica, por lo que el astigmatismo inducido afectará por igual a la potencia de lejos que a la potencia de cerca. En caso de que la superficie tórica sea la primera, el segmento se introduce en la segunda superficie de la lente y el resultado es el mismo.

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PL

PL

Ad/2 PI Ad PC

Parámetros geométricos

Fig. 13.12

Para observar un objeto cercano, habitualmente los ojos giran hacia abajo y convergen. Por este motivo en la mayoría de los bifocales el segmento está situado en la zona inferior de la lente principal y desplazado hacia su lado nasal, es decir, nos indica si el bifocal está destinado a un ojo derecho o a un ojo izquierdo. En la figura 13.13, se muestran los parámetros geométricos que se definen en una lente bifocal:


π


eb

A: lente principal B: segmento D: línea de separación Ø: diámetro de la lente principal L: centro óptico de lejos M: centro geométrico de la lente principal d: diámetro del segmento h: altura del segmento c: caída del segmento (c = LD) S: centro geométrico del segmento g: LS horizontal b: LS vertical s: SD eC: espesor de centro de la lente principal eb: espesor de borde de la lente principal eS: espesor de centro del segmento

A

b

ec

L

M

g D

c

s S

B

h

es

d Ø

Fig. 13.13

De la figura 13.13 se pueden deducir las siguientes expresiones:

194

s = - (h - d/2) = d/2 - h

(13.3)

b = c - s = c + h - d/2

(13.4)

El convenio de signos es el habitual: positivo hacia arriba y hacia la derecha y negativo hacia abajo y hacia la izquierda. Frecuentemente M (centro geométrico de lejos) y L (centro óptico de lejos) no coinciden, de modo que el diámetro útil del bifocal suele ser mayor que su diámetro real. Los fabricantes al dar las especificaciones nos proporcionan ambos valores. En la figura 13.14 se muestra un bifocal de diámetro 70/76 destinado a un ojo derecho y se dan los valores de sus parámetros geométricos más significativos.

Espesores. Cálculo del radio del alojamiento Fig. 13.14

Cuando se habla de espesores en una lente bifocal se debe considerar el espesor de centro (eC), el espesor de borde (eb) de la lente principal y además el espesor de centro del segmento (eS). El segmento debe tener el espesor necesario como para poder ser fabricado, pero hay que tener en cuenta que si es muy profundo el diámetro queda muy limitado. El cálculo de los espesores es muy importante puesto que el fabricante debe tener en cuenta que al crear la depresión que alojará el segmento, no se vea afectada la segunda superficie de la lente principal.


π


Efectivamente, por cuestiones mecánicas el espesor de centro del segmento debe ser inferior al espesor de borde de la lente principal en dicho punto. Al generar la segunda superficie para obtener la Pvp deseada no se debe llegar a la zona de la depresión. Esta situación es especialmente crítica cuando la Pvp de la lente principal es negativa (figura 13.15). A continuación se determinará el radio del alojamiento del segmento. Para ello debe considerarse que una lente bifocal tiene tres superficies (figura 13.16). Una primera superficie común a la lente principal y al segmento, caracterizado por R1; la segunda superficie de la lente principal, caracterizada por R2; y la segunda superficie del segmento, que coincide con la curva de la depresión en la lente principal, caracterizada por RD. Considerando que el índice de refracción de la lente principal es n y el del segmento n’, se pueden establecer las siguientes relaciones: Potencia de la primera superficie de la lente principal: P1 = n - 1 R1

R1 n

R2

n' RD

Fig. 13.15

Fig. 13.16

(13.5)

Potencia de la segunda superficie de la lente principal: P2 = 1 - n R2

195

(13.6)

Potencia de la primera superficie del segmento: P3 = n' - 1 R1

(13.7)

Potencia de la segunda superficie del segmento: PD = n- n' RD

(13.8)

Tratando la asociación de la lente principal con el segmento como si fueran lentes delgadas se tiene que: PL = P1 + P2

(13.9)

PC = P3 + PD + P2

(13.10)



π

teniendo en cuenta que: PC = PL + Ad ⇒ Ad = P3 + PD + P2 - P1 - P2 ⇒ Ad = P3 + PD - P1

(13.11)

Expresando la última ecuación en función de los radios de curvatura se obtiene: Ad = (n' - n) 1 - 1 R1 RD

(13.12)

Según se observa, el valor de la adición ya queda fijo en el semiterminado, pues no depende ni de los espesores ni del radio de curvatura de la segunda superficie de la lente principal. Hay que tener la precaución de no confundir la potencia del segmento en aire con la que proporciona al estar fundido en la lente principal. Durante el proceso de fabricación los bloques se identifican con un código que expresa la potencia de la primera superficie (P1), la potencia de la depresión (PD) y un valor llamado factor de placa (K) que expresa la relación existente entre el índice de la lente principal y el segmento: K = n- 1 n' - n

196

(13.13)

En la tabla 13.2 se expresan valores de K para una lente crown, con los índices habituales utilizados en los segmentos. Los más corrientes son los dos primeros valores puesto que son los que menores problemas suponen en cuanto a disperTabla 13.2 sión y a disparidad de coeficiente de dilatación lineal. n’ 1,605 1,654 1,685 1,780 En fabricación lo que realmente nos preocuK 6,38 4 3,31 2,30 pará será el radio de curvatura del alojamiento (en aire), que nos proporcione un cierto valor de adición. Multiplicando la ecuación (13.12) por el factor K se obtiene: K ⋅ Ad = n- 1 - n- 1 = P1 - P 0D R1 RD

(13.14)

donde n-1/RD representa la potencia de la depresión tallada en la lente principal (P°D). Luego la potencia del útil que determinará el radio de la depresión RD en la lente principal será PD0 = P1 - K Ad

(13.15)

De este modo se puede conocer el radio del alojamiento dadas una P1 y una Ad, o conocer P1 una vez determinado el radio del alojamiento y el valor de la adición.

13.5 Efectos prismáticos. Salto de imagen En un bifocal hay que tener en cuenta que en cualquier punto del segmento existirá un efecto prismático que será la suma de los efectos prismáticos que induce la lente de lejos y los que induce el mismo segmento.


π


A continuación se analiza el efecto prismático existente en cuatro puntos distintos de un bifocal, que representan el recorrido del ojo cuando pasa a mirar un objeto cercano, desde la posición primaria en visión de lejos. Para simplificar, se ha escogido un bifocal de potencia esférica y con segmento redondo como el de la figura 13.17. Los puntos A e I pertenecen a la lente principal y por lo tanto el efecto prismático inducido solamente depende de la potencia de dicha lente y de la distancia de los puntos al centro óptico de lejos L. Además el punto I está infinitamente cercano a la línea de separación. Entonces:

I'

L A I

B S

Fig. 13.17

∆ I = LA PL

(13.16)

∆ I = LI = cPL

(13.17)

Los puntos I’ y B pertenecen al segmento y por lo tanto el efecto prismático inducido estará en función de la potencia de lejos y del valor de la adición así como de la distancia que los separe del punto L. El punto I’ está infinitamente cerca de la línea de separación y, por lo tanto, lo está también del punto I. En este caso para hallar el efecto prismático total se suman los efectos prismáticos debidos a la lente de lejos y la adición:

∆ I' = LI ' PL + SI' Ad = cPL + s Ad

(13.18)

∆ B = LB PL + SB Ad

(13.19)

En las ecuaciones anteriores se observa que en los puntos I e I’, que están infinitamente juntos, el efecto prismático no es el mismo. A esta diferencia de efectos prismáticos entre los dos puntos contiguos en la línea de separación se le denomina salto de imagen (SI). Luego: SI = ∆ I ' - ∆ I = cPL + s Ad - cPL ⇒ SI = s Ad

(13.20)

En la ecuación (13.20) se observa que dicho efecto prismático solamente depende de la geometría del bifocal (s) y del valor de la adición y además la orientación de la base es siempre inferior, porque tanto s como Ad son valores positivos. El salto de imagen es debido exclusivamente al segmento y se manifiesta como un desplazamiento en la posición de la imagen (hacia arriba) cuando el objeto está situado en el campo de la línea de separación (figura 13.18). Cuando el bifocal es astigmático sucede lo siguiente. Sea un punto P en el segmento de un bifocal, cuyas coordenadas respecto de L son (x,y). De la figura 13.19 se puede deducir que las coordenadas de dicho punto respecto de S son (x-g, y-b).


197

π


Debido a la lente principal, el efecto prismático en un punto de coordenadas (x,y) es el correspondiente a una lente monofocal astigmática con unos valores de esfera, cilindro y eje determinados (E, C, α). O'

∆ H = x E + C sin α x sin α - y cos α

(13.21)

∆ V = y E - C cos α x sin α - y cos α

(13.22)

O

Fig. 13.18

Para conocer el efecto prismático en el punto P debido a la adición es tan sencillo como hallar el efecto prismático en un punto de coordenadas (x-g, y-b) en una lente monofocal esférica de potencia de vértice posterior igual a la adición (Pvp = Ad):

∆ H = x- g Ad x L y

∆ V = y - b Ad

(13.23)

Así, el efecto prismático total resultante en el punto P, es la suma de los efectos prismáticos debidos a la lente principal y a la adición en dicho punto:

g

198

y

b

∆ H = x E + x- g Ad + C sin α x sin α - y cos α (13.24)

S P

∆ V = y E + y - b Ad - C cos α x sin α - y cos α (13.25) Fig. 13.19

13.6 Centro óptico de cerca El centro óptico de cerca es aquel punto de la zona de visión próxima en el cual se anulan los efectos prismáticos inducidos por la lente de visión lejana y por el segmento; por lo tanto, su posición dependerá de la potencia de la lente para visión lejana y de la distancia que haya entre los centros ópticos de la lente principal y el segmento. A continuación se hallan analíticamente las coordenadas del centro óptico de cerca (C) respecto del centro óptico de lejos (L), partiendo de la base de que el efecto prismático total en C es nulo y que las distancias del CO de lejos y del CO del segmento al CO de cerca son LC y SC respectivamente.

∆ C = ∆ L + ∆ Ad = 0 ⇒ LC PL + SL + LC Ad = 0

(13.26)

Aislando LC, que es la distancia que hay entre los dos centros ópticos (L y C), se obtiene:


π


LC = LS Ad PC

(13.27)

Teniendo en cuenta que LSH = g y LSV = b, ya se puede localizar totalmente el centro óptico de cerca: LC H = g Ad PC

LC V = b Ad PC

(13.28)

Si la lente principal es de potencia astigmática, los componentes vertical y horizontal del efecto prismático en C vienen dados por las expresiones (13.24) y (13.25). Si se considera que ambas ecuaciones forman un sistema, y se igualan ∆H y ∆V a cero (condición de centro óptico de cerca), se halla el punto de coordenadas (x,y) donde se compensan los efectos prismáticos inducidos por la lente principal y por el segmento, esto es, el centro óptico de cerca C. Aislando x e y se obtienen las siguientes expresiones:

x = LCH =

y = LCV =

g Ad E + Ad + C cos2 α + b Ad C sin α

cos α

E + Ad E + Ad + C b Ad E + Ad + C sin2 α + g Ad C sin α

cos α

(13.29)

(13.30)

E + Ad E + Ad + C

13.7 Tipos de bifocales y trifocales Actualmente la mayoría de bifocales y trifocales que se encuentran en el mercado son de segmento curvo aunque casi todos los fabricantes disponen de modelos con segmento recto y redondo, así como de tipo ejecutivo, en mineral y en orgánico (figura 13.20).

Fig. 13.20


199


π

Los diámetros de lentes oscilan generalmente entre los 65 mm y 75 mm mientras que los diámetros de segmento más comunes son 25 mm y 28 mm, aunque existen algunos casos puntuales donde dicho diámetro es algo menor (23 mm) o algo mayor (30 mm). Los valores de altura de segmento están comprendidos entre los 17,5 mm y los 20 mm. En el caso de los ejecutivos, la altura de la zona destinada a la visión cercana oscila entre los 25 mm y los 31 mm. Los trifocales que actualmente han caído casi en desuso son de segmento curvo o recto, con diámetro de segmento 28 mm, alturas de zona intermedia de 21 a 23 mm y alturas de zona de visión próxima de 14 a 16,5 mm. Hay que hacer una mención especial a los llamados bifocales ocupacionales, diseñados para los usuarios cuya ocupación requiere la visión cercana no sólo inferior también superior (pintores, electricistas) o bien la zona de visión cercana debe ser más limitada de lo habitual, y también a los llamados de adición negativa (o de sustracción) donde la lente principal está concebida para la visión cercana y hay un segmento superior, para la visión de lejos.

Bibliografía FANNIN, T.E.; GROSVENOR, T. Clinical Optics. Londres, Butterworths, 1987. HORNE, D.F. Spectacle Lens Technology. Bristol, Adam Hilder Ltd., 1978. JALIE, M. The Principles of Ofhthalmic Lenses. Londres, The Associaton of British Dispensing Opticians, 1988. SCHOLNICOV, B. Elementos de Óptica Oftálmica. Buenos Aires, Novalent, 1979. 200


Capítulo 14 Lentes progresivas J.R. Flores

Una lente progresiva es una lente multifocal monobloque especialmente diseñada para compensar los efectos de la presbicia, y en la que la potencia varía sin discontinuidades desde una potencia adecuada para la visión de lejos hasta una potencia adecuada para la visión de cerca, como se puede ver en la figura 14.1. La primera lente progresiva de que se tiene noticia es la patentada por Owen Aves en 1907, en Inglaterra. El mismo Aves fabricó algunos prototipos de la misma, pero la tecnología disponible era muy rudimentaria y el diseño muy limitado, por lo que no llegó a producirse. Poco después, en 1914 Gowlland patentó la que sería la primera lente progresiva en producirse comercialmente, aunque sin éxito. Hubo más intentos, pero hay que esperar hasta el año 1951 para que Maitenaz inicie el desarrollo de la que sería la primera lente progresiva con aceptación, la lente Varilux 1. Aun así, la primera patente (de esta lente) es del año 53, y no se lanzaría al mercado hasta el año 59. Esta lente estaba formada por una superficie anterior progresiva, donde se daba la variación de potencia, y una superficie posterior esférica o tórica, y se caracterizaba por poseer tres zonas ópticamente útiles (figura 14.2):

0.00 0.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.00

201

Fig. 14.1

Zona de distancia

Corredor progresivo

Zona de lectura

a) zona de distancia, de potencia constante, situada en la Zonas marginales parte superior y correspondiente a la visión de lejos. Fig. 14.2 b) zona de lectura, de potencia constante, situada en la parte inferior y correspondiente a la visión de cerca. c) corredor o pasillo progresivo, que comunica la zona de distancia y la de lectura, y en el que la potencia varía de una manera continua entre las potencias correspondientes a las zonas anteriores. El corredor progresivo posee una cierta anchura con unas buenas características ópticas; ahora bien a ambos lados se encuentran dos zonas marginales que presentan aberraciones y en las cuales la visión es defectuosa, pero su existencia es el precio a pagar por la variación continua de potencia. Prácticamente todas las lentes progresivas posteriores siguieron el mismo modelo.



π

14.1 Superficies progresivas A continuación pasamos a estudiar las superficies progresivas, pero antes resulta conveniente recordar algunos conceptos de geometría diferencial. Sea una superficie regular 2 veces continuamente diferenciable, esto es una superfiN cie «suave», sin picos ni discontinuidades. C A Consideremos un punto A cualquiera de esta superficie, (figura 14.3): en este punto la superficie tiene una normal N; consideremos también un plano ∑ que contenS ga a la normal y al punto. La intersección entre ese plano y la superficie definen una curva plana C, y la curvatura de esa curva en el punto A se denomina curvatura normal. En Fig. 14.3 un mismo punto la superficie tiene infinidad de curvaturas normales, pero su valor varía entre una curvatura mínima y una curvatura máxima. Estas curvaturas reciben el nombre de curvaturas principales, y se corresponden con dos planos ortogonales entre sí. Las superficies que tienen las lentes oftálmicas son «suaves» y, por lo tanto, en cada punto tienen dos curvaturas principales, ortogonales entre sí. O sea, localmente pueden aproximarse por superficies tóricas. De manera que en cada punto de la superficie podremos hablar de una potencia esférica equivalente y de una componente cilíndrica. Σ

202

Un punto para el cual ambas curvaturas principales son iguales recibe el nombre de punto umbílico, y en él la componente cilíndrica se anula. (En una esfera todos los puntos son umbílicos, pero por ejemplo en un paraboloide sólo existe un punto umbílico: el vértice.)

Superficies progresivas esféricas En general las superficies progresivas poseen un meridiano principal, que por ahora vamos a considerar que es el meridiano vertical y que divide en dos partes iguales a la lente, en el que la potencia varía continua y monótonamente, y es mínima en la parte superior y máxima en la inferior. En las lentes progresivas esféricas las secciones ortogonales a dicho meridiano son arcos de circunferencia, de ahí su nombre. Es más, en la mayoría de los casos la curvatura de dichos arcos es tal que el meridiano principal está formado por puntos umbílicos. Usando la figura 14.4 podemos ver más claramente la forma de la superficie: el plano L3 es ortogonal al meridiano vertical MM’ y se corta en A3, punto en el que dicho meridiano tiene un radio de curvatura R3. La intersección entre el plano L3 y la superficie es el arco de circunferencia C3C3’, de centro O3 y radio de curvatura R3. Por tanto en un entorno del punto A3 la superficie se comporta como una superficie esférica de radio R3. Esto mismo se aplica a los puntos A2 y A1, con el radio de curvatura variando gradualmente hasta R2 en A2 y R1 en A1. Un ejemplo clásico de este tipo de superficies es la que conformaba la antes citada lente Varilux 1. Fig. 14.4


π

LENTES PROGRESIVAS

Podemos describir este tipo de superficies con una expresión relativamente simple considerando arcos de circunferencias, no las secciones ortogonales sino los paralelos horizontales. En la figura 14.5 la curva en línea continua se corresponde con una sección ortogonal, mientras la recta a trazos se corresponde con un paralelo horizontal. Con bases planas y adiciones medias esta aproximación no introduce mucho error, pero en todo caso el meridiano principal deja de ser umbílico. En la figura 14.6 se representa un corte vertical de la lente, viéndose como varía la flecha en el meridiano principal correspondiente al plano x=0, mientras en la figura 14.7 se representa un corte horizontal de la misma lente, donde S(y) es la flecha del meridiano principal en el punto y, y R(y) el radio de curvatura de la sección horizontal que es igual al radio de curvatura del meridiano principal en el punto y. S(y)

z

x

y

Fig. 14.5 y=cte

z

x=0 S(y) x

y

203

R

R-S(y)

Fig. 14.6

Fig. 14.7

Como las secciones horizontales son arcos de circunferencia, en cualquier plano y = cte se verifica que z+ R y -S y

2

+ x2 = R2 y

(14.1)

y, por tanto, para cualquier punto (x,y) la altura de la superficie sobre el plano z=0 es igual a: z x, y = S y - R y -

R2 y - x2

(14.2)

La superficie progresiva viene por tanto descrita por la ecuación anterior, aunque para tener bien definida dicha superficie es necesario conocer cómo varía la flecha y la curvatura en el meridiano principal (por ejemplo, la forma de S(y) y de R(y)). Como es bien sabido el radio de curvatura es el inverso de la curvatura R y =

1 K y


(14.3)

π


y ésta está relacionada linealmente con la potencia de un dioptrio (14.4)

P y = n- 1 K y

La función P(y), que describe la variación de la potencia en el meridiano principal, recibe el nombre de ley de potencia de la superficie progresiva. También la flecha está relacionada con la curvatura, pues la flecha de la sección vertical es una curva plana, y en una curva plana la curvatura obedece la siguiente expresión: K y =

S'' y 1 + S' 2 y

(14.5)

3/2

expresión que teniendo en cuenta la ecuación (14.4) puede escribirse como: 1951-53

204

1954

1955

1956

1958

Fig. 14.8

S '' y -

Py n- 1

1 + S'

2

y

3/2

=0

(14.6)

En general, la ley de potencia da cuenta de las características básicas de una lente progresiva: potencia de la zona de distancia, adición, longitud y posición del corredor progresivo y forma en la que varía la potencia en dicho corredor. Pero además en las lentes progresivas esféricas, la ley de potencia determina unívocamente la superficie progresiva; el radio de curvatura en el meridiano principal está directamente relacionado con P(y) por las ecuaciones (14.3) y (14.4), y resolviendo la ecuación (14.6) bien analítica bien numéricamente puede calcularse la flecha S(y) en función de P(y). A modo de ejemplo, en la figura 14.8 podemos ver las distintas leyes de potencia que se barajaron en el diseño de la lente Varilux 1, todas ellas correspondientes a una lente plana en la zona de distancia con una adición nominal de +1,50 D. Los primeros intentos permitían que la potencia variase en toda la superficie de la lente, siendo la progresión muy próxima a la lineal. Como vemos la ley de potencias fue evolucionando, hacia áreas de distancia y lectura más estabilizadas, hasta que finalmente se decidieron por una ley con dos tramos constantes (zonas de distancia y de lectura) y un tramo lineal (corredor progresivo). Esta solución, con ligeras variantes, sigue siendo la más usada. También como ejemplo, en la figura 14.9 se representa cómo varía la flecha S(y) de una superficie progresiva de adición +2,00 D y ley de potencia lineal, compa-


π

LENTES PROGRESIVAS

15

S(y)(mm)

rándola con la flecha de una superficie esférica de potencia igual a la de la zona de distancia de la progresiva (+5,00 D). Al principio de este apartado identificamos el meridiano principal con el meridiano vertical, pero en muchas lentes la línea umbilical no es una curva plana vertical, como asumimos en los cálculos anteriores, sino que se desvía nasalmente, de manera que a derecha e izquierda de dicha línea no quedan dos partes iguales. En un apartado posterior veremos la razón de diseñar y construir estas superficies asimétricas.

Progresión lineal

14

Lente esférica

13 0

4

8

12

16

y(mm)

Fig. 14.9

Superficies progresivas asféricas En contraposición con las superficies progresivas esféricas, en las asféricas las secciones ortogonales al meridiano principal no son arcos de circunferencia, sino curvas convexas (suponiendo que la superficie progresiva sea la cara anterior, pues en caso de ser la posterior, las curvas son cóncavas) más complejas. Podemos considerar como ejemplo la lente Varilux 2, que es una mejora de la Varilux 1, y en la cual las secciones circulares son sustituidas por secciones cónicas, tal y como se ve en la figura 14.10. Teniendo en cuenta la expresión general de una cónica, y aproximando las secciones ortogonales al meridiano principal por paralelos horizontales, la ecuación de la superficie es:

z x, y = S y -

Ry -

R2 y - x2 p y p y

(14.7)

donde R(y) es el radio de curvatura en el vértice de cada sección, y p(y) es el factor de asfericidad, que es distinto para cada sección (o sea es una función de y). Obviamente esta superficie estará bien determinada cuando se conozca tanto la ley de potencias como la variación de la asfericidad. Siguiendo la estela de Varilux fueron apareciendo otras lentes con superficies progresivas diferentes. Así por ejemplo, hay superficies descritas en coordenadas cilíndricas (como la lente Progressiv R de Rodenstock), de manera que los paralelos horizontales vienen dados en coordenadas polares, o en coordenadas curvilíneas específicas (caso de la lente Graduate de Sola). En todo caso tales superficies constan de un meridiano principal, no necesariamente umbílico (por ejemplo la lente gradal HS de Zeiss), siempre es posible considerar la superficie como la envolvente de las secciones ortogonales a dicho meridiano. Ahora bien, no siempre tales secciones Fig. 14.10


205

π


pueden aproximarse por cónicas, teniendo que considerar curvas más complejas, como por ejemplo curvas convexas polinómicas. Cuanto mayor es el grado de los polinomios, más parámetros tiene a su disposición el diseñador, pero también más complejo se vuelve el diseño, y más inestable. Pues en un polinomio de grado elevado una pequeña modificación de un coeficiente puede dar lugar a grandes cambios en su comportamiento. Evidentemente las superficies estarán mejor descritas en la forma original propuesta por su diseñador, pero cualquier descripción global de una superficie adolece del mismo problema, cuantos más grados de libertad tenga, esto es, cuantas más variables de diseño ofrezca al diseñador, más compleja e inestable resulta. Por eso en el diseño actual se tiende a describir las superficies por trozos, de manera que una modificación en un punto de la superficie afecte al trozo al que pertenezca, y en todo caso a los trozos vecinos, pero nunca a zonas alejadas de dicho punto, conseguiéndose lo que se denomina control local. En las referencias bibliográficas se puede hallar un buen estudio sobre este tipo de descripciones, que han servido de base para el diseño de la lente Integral de Indo. Los polinomios B-Splines y los polinomios B-Splines racionales, ambos con control global y de amplio uso en el diseño de superficies en diferentes campos, como el diseño de barcos, aviones y coches, por su demostrada idoneidad para estos menesteres.

Superficies progresivas asimétricas 206

Para mantener la binocularidad en visión próxima los ojos deben converger adecuadamente, y para facilitar tal convergencia los meridianos principales de un par de lentes progresivas deben desviarse nasalmente en las zonas de lectura. En lentes progresivas de diseño simétrico, o sea lentes en las que el meridiano principal divide la superficie progresiva en dos partes idénticas, se consigue esto girando la lente unos 10°, de manera que la parte inferior del meridiano principal se acerque a la nariz mientras la parte superior se desvía temporalmente. En una lente simétrica sin girar, dos puntos situados en la misma horizontal y a la misma distancia del meridiano principal cuadrarán sobre la misma sección ortogonal y tendrán las mismas características ópticas; potencia, efectos prismáticos, astigmatismo, etc. (véase la figura 14.11a). Pero al girar dicha lente, dos Fig. 14.11a Lente asimétrica

Lente simétrica

Fig. 14.12

Fig. 14.11b


π

LENTES PROGRESIVAS

puntos situados en la misma horizontal y a la misma distancia del meridiano principal estarán sobre distintas secciones ortogonales y tendrán distintas potencias, distintos efectos prismáticos, astigmatismos, etc. Cuando un usuario de lentes progresivas simétricas (giradas) lee, sus dos ejes visuales se mueven horizontalmente, atravesando distintos pares de puntos conjugados (que son los puntos de la lente que intersectan a ambos ejes visuales cuando el usuario de gafas mira un objeto). Y cuando no está mirando a través de los meridianos principales, el par de puntos conjugados tiene distintas características ópticas, lo que puede dar lugar a perturbaciones de la visión (figura 14.11b). Con el fin de minimizar tales diferencias se utilizan superficies progresivas asimétricas, esto es, superficies progresivas en las que el meridiano principal no es una curva plana, sino que se desvía nasalmente, intentado seguir la trayectoria normal del ojo cuando converge en visión intermedia y próxima. En las referencias se puede encontrar una amplia discusión sobre la curva que debe describir el meridiano principal. Lógicamente en este tipo de superficies las partes a derecha y a izquierda del meridiano principal son diferentes. En la figura 14.12 se puede comparar una superficie asimétrica y una superficie simétrica girada unos 10°.

Zonas marginales Poco después de la aparición de la lente Varilux 1, Minkwitz demostró que en una superficie no esférica con una línea umbilical, y en las proximidades de ésta, va a existir astigmatismo superficial, y que la variación del astigmatismo en dirección perpendicular a la línea umbilical es el doble de la variación de la potencia a lo largo de la misma. Considerando el sistema de coordenadas de la figura 14.5, el teorema de Minkwitz puede escribirse como:

∆ As = 2 ∆ p ∆x ∆y

(14.8)

fórmula para la que se usa a menudo la aproximación:

∆ As ≈ 2 Ad ∆x l

(14.9)

donde As representa el astigmatismo superficial, P la potencia en la línea umbilical, Ad la adición, o sea la potencia de la zona de lectura menos la potencia de la zona de distancia, y l la longitud del corredor progresivo. Del teorema anterior se deduce que a los lados de la línea umbilical va a existir astigmatismo, y que este crecerá al alejarnos de dicha línea. Se denomina zonas marginales a aquellas en las que el astigmatismo supera el valor máximo tolerado por el sistema visual. Ahora bien, este valor máximo varía con el individuo, y así se tienen considerados valores entre 0,3 D y 1 D. Las zonas marginales delimitan el corredor progresivo, o sea, el área alrededor de la línea umbilical en la cual el astigmatismo es tolerado por el sistema visual. En una lente progresiva las zonas de mayor variación de potencia se corresponden con tramos de corredor estrechos, y cuanto más largo sea éste más ancho será. Claro que la longitud del corredor está en relación directa con el tamaño y la posición de las áreas de potencia estabilizada (en las cuales


207


π

al no haber variación de potencia no hay astigmatismo superficial), de manera que unas zonas de distancia y lectura amplias exigen un corredor corto y por tanto estrecho, mientras un corredor largo y ancho implica unas zonas de distancia y lectura menores. El teorema de Minkwitz se aplica a las proximidades de la línea umbilical, pero al alejarnos suficientemente de dicha línea podemos encontrar cantidades importantes de astigmatismo superficial que no obedecen a la ecuación (14.8), ya que no depende exclusivamente de la variación de potencias en el meridiano umbilical. Hay que destacar por último que las zonas marginales no están definidas única y exclusivamente por el astigmatismo, sino que intervienen otros factores que degradan la calidad de la visión como son el error de potencia, la distorsión, los desequilibrios prismáticos entre puntos conjugados de un par de lentes, etc.

14.2 Elementos de diseño de lentes progresivas

208

En las primeras lentes progresivas, dados los medios técnicos existentes tanto de cálculo como de tallado, los diseñadores centraron su atención en la distribución de potencias y en el astigmatismo superficial. Buscaban unas zonas amplias de distancia y lectura con buenas características ópticas, esto es, con potencia estabilizada y bajos niveles de astigmatismo, lo que exigía un corredor corto y por tanto estrecho, daban por perdidas las zonas marginales, donde se permitía que el astigmatismo alcanzara valores elevados. Las lentes que obedecen a esta filosofía reciben el nombre de lentes de diseño duro. Con el uso se vio que este tipo de lentes presentaba problemas de adaptación importantes, ya que primaban la visión foveal sin tener en cuenta la visión extrafoveal, de menor importancia para la observación fina pero fundamental para la comodidad visual. La mejora en las técnicas de tallado y en la potencia de cálculo facilitó la evolución hacia unos diseños más suaves, donde la potencia varía más lentamente y el astigmatismo superficial se distribuye en zonas más amplias de la lente, pero con unos valores menores. Un caso extremo de lentes suaves son las lentes bipolares Truvision, en las que las áreas de potencia estabilizada se reducen a dos puntos y el astigmatismo superficial se distribuye por toda la superficie progresiva, alcanzando lógicamente unos niveles muy reducidos. Otro factor que lastraba las primeras lentes progresivas era una importante y molesta distorsión asimétrica, como la que se refleja en al figura 14.13, donde se dibuja un retículo visto a través de una de esas lentes. En una lente progresiva es inevitable al existencia de un nivel mínimo de distorsión, pues al haber variación de potencia hay variación del factor de potencia y por tanto variación del aumento de la lente. Ahora bien, usualmente las lentes oftálmicas monofocales presentan una cierta distorsión, que es tolerada sin problemas por el sistema visual. Evidentemente la distorsión de una lente progresiva también será tolerada por el sistema visual Fig. 14.13 si se reduce adecuadamente. Cabe recordar que las lentes progresivas con baja distorsión se llaman ortoscópicas (aunque en realidad, una lente ortoscópica presenta distorsión prácticamente nula, y la falta de distorsión se denomina ortoscopia). A la hora de diseñar una lente progresiva no se puede olvidar que la visión humana es binocular, y que para conseguir la fusión de las imágenes formadas por los dos ojos éstas no pueden diferir grandemente. Esto se traduce en que las diferencias de efectos prismáticos, potencias esféricas equivalentes y componentes cilíndricas, en puntos conjugados de las lentes izquierda y derecha, no deben sobrepasar ciertos niveles.


π

LENTES PROGRESIVAS

Tampoco se puede olvidar que el sistema visual no es un sistema estático, sino dinámico, en el que los ojos rotan y los ejes visuales pueden barrer amplias zonas del campo visual. Se tiene comprobado que para la comodidad en la visión dinámica es necesario que los gradientes de potencia, astigmatismo, distorsión etc. sean bajos. O sea, no le afectan tanto los valores de una determinada magnitud, como la «rapidez» con la que esa magnitud varía en la superficie de la lente. Otros dos factores que se deben tener en cuenta en un diseño son las orientaciones relativas de los ejes astigmáticos, y la localización horizontal y vertical del área de lectura. El primero afecta fundamentalmente a la visión extrafoveal, y tiene especial relevancia en las áreas periféricas de la lente, de manera que cuanta mayor variación de las orientaciones de los ejes haya, menor comodidad visual ofrecerá la lente. El segundo factor afecta a la comodidad posicional del usuario; una zona de lectura muy baja obligará al usuario a elevar la cabeza adoptando una posición incómoda, pero permitirá un diseño suave con un corredor largo y ancho, mientras una zona de lectura alta, si bien proporciona una mayor comodidad posicional, implica un diseño más duro. Como vemos el diseño de una lente progresiva debe tener en cuenta múltiples factores, y es imposible optimizarlos todos simultáneamente, de manera que el diseñador deberá adoptar una posición de compromiso. Para ello se usa una función de mérito, que evalúa la calidad de imagen en una serie de puntos distribuidos sobre la superficie de la lente. En cada punto se le asigna un valor deseado y un peso a las magnitudes ópticas de interés: potencia, astigmatismo, distorsión, etc. De manera que la función de mérito, o de calidad (F.M.) es una suma ponderada de las desviaciones de los valores reales de las magnitudes consideradas respecto de sus valores deseados:

F. M. =

N

M

i=1

j=1

∑ Pi ∑

w ji Aji - Rji

2

(14.10)

donde Pi es el peso de punto i, Rji es el valor real de la magnitud j en el punto i, Aji es el valor deseado de j en el susodicho punto i, y wji es el peso asignado a la magnitud j en el punto i. Hay que destacar que no a todos los puntos de la lente se les da la misma importancia, y por eso pueden tener distintos pesos; además, los valores deseados de las magnitudes ópticas y sus pesos dependen del punto considerado. Por último el cuadrado que afecta a las diferencias entre valores reales y deseados impide que diferencias de distinto signo, correspondientes a distintas magnitudes, se anulen y falseen el resultado. El diseño consiste entonces en buscar la superficie progresiva que minimice la función de mérito, o sea, que más se acerque a las especificaciones dadas. Para ello el diseñador cuenta con unas serie de parámetros de diseño que puede variar (ley de potencia, factor de asfericidad, etc.) dando lugar a distintas superficies, y por tanto a distintos valores de la función de mérito. Obviamente cuanto más flexible sea la descripción de la superficie, esto es, cuantas más variables de diseño ofrezca, mejor podrá ser la optimización. A la luz de lo dicho resulta también evidente la superioridad del control local, ya que permite optimizar la superficie, minimizar la función de mérito localmente, tratando unas zonas sin influir en otras. Lógicamente existen distintas opiniones sobre los requerimientos ópticos y fisiológicos que debe tener en cuenta la función de mérito (un ejemplo se halla en la referencia [13] que trata de la filosofía de diseño de la lente Progressiv S de Rodenstock), y el peso dado a cada factor. En un principio se consideraban exclusivamente factores ópticos como la distribución de potencia, el astigmatismo o la distorsión, pero con el mayor conocimiento del sistema visual corregido con lentes progresivas se tienden a considerar factores fisiológicos como la agudeza visual o la de estere-


209


π

opsis. Sin embargo estas magnitudes fisiológicas se pueden expresar como combinación de las ópticas, más fáciles de tratar en la función de mérito. Las magnitudes consideradas en la función de mérito pueden ser ópticas (evaluadas mediante trazado de rayos), o geométricas (evaluadas en la superficie de la lente). Así por ejemplo, se puede considerar el astigmatismo oblicuo o el astigmatismo superficial. Realmente la segunda opción es una aproximación de la primera, que se basa en el hecho de que las medidas ópticas y geométricas son cualitativa y cuantitativamente muy semejantes, y tiene a su favor un coste de tiempo de cálculo muy inferior al del cálculo exacto.

14.3 Comportamiento de una lente progresiva Las lentes progresivas son unas lentes especialmente complejas, tanto en su diseño y en su elaboración como en su comportamiento óptico. Por lo que para reflejar dicho comportamiento es necesario representaciones gráficas las más utilizadas son las siguientes:

210

Altura (mm)

Ley de potencias

+4 0

1.00

2.00

3.00

Adición (D) -8 -14

La representación de la ley de potencias da una información importante aunque restringida de las características ópticas de una lente. Así, como vemos en la figura 14.14, de ella podemos deducir fácilmente la adición, la longitud del corredor y estimar cómo varía la potencia en el meridiano principal.

-20

Mapas isoesfera e isocilindro

Fig. 14.14

Como vimos anteriormente, una vez conocida la expresión de la superficie progresiva es posible calcular la potencia esférica equivalente y la componente cilíndrica en cada punto de la superficie. Y con esta información se pueden construir mapas de líneas isoesfera (que unen puntos de la superficie con igual potencia esférica equivalente) e isocilindro (que unen puntos de la superficie con igual componente cilíndrico), como los de la figura 14.15. Estos mapas dan información geométrica sobre las superficies progresivas, pero no dan información directa sobre el comportamiento óptico de las lentes, si bien la geometría de la superficie y las características de la lente están fuertemente relacionadas.

Mapas isopotencia e isoastigmatismo Bien mediante trazado de rayos, bien mediante medidas sobre una lente real con un frontofocómetro u otro dispositivo equivalente, se puede medir la potencia y el astigmatismo en cada punto de la lente. Y con esta información se construyen mapas de líneas isopotencia e isoastigmatismo similares a los anteriores, si bien estos mapas reflejan el comportamiento óptico de toda la lente y no sólo de una superficie.


π

LENTES PROGRESIVAS

Fig. 14.15

211

Fig. 14.16a

Fig. 14.16b

En la figura 14.16 se puede ver los mapas correspondientes a dos lentes distintas, con la adición de las orientaciones de los ejes del astigmatismo, tal como recomienda la Asociación Americana de Optometría.


π


Estos mapas, a diferencia de los anteriores, dan información directa sobre las características ópticas de las lentes. De ellos puede deducirse a simple vista importante información sobre las lentes, como si su diseño es duro o suave, o si es simétrica o asimétrica. Normalmente los mapas geométricos vienen dados en mm, mientras que los ópticos vienen dados en grados, pues las medidas se corresponden a rayos que atraviesan la lente por un punto y que después pasarán por el centro de rotación del ojo con un cierto ángulo. Suponiendo que la distancia desde el vértice posterior de la lente al centro de rotación oscile entre 25 y 27 mm, cada grado equivale a 0,5 mm sobre la lente. Los dos gráficos de la figura 14.16a se corresponden a una lente de diseño duro, con amplias zonas libres de astigmatismo, y otras con una alta densidad de líneas, lo que indica gradientes elevados y astigmatismo fuerte. Los mapas de la figura 14.16b, por el contrario, pertenecen a una lente de diseño suave, con astigmatismo distribuido por toda la lente, pero con valores menores y con una densidad de líneas menor. También se puede apreciar que la lente inferior es claramente asimétrica, y la superior, siendo más simétrica, no se corresponde tampoco con una lente simétrica. Sin embargo, la figura 14.15 representa claramente una superficie simétrica. Otra información interesante es la orientación del astigmatismo, pues cuanto menos varíe la orientación del eje, más confortable resultará al usuario. La calidad de la visión binocular se puede estimar comparando las características ópticas de puntos conjugados. Con estos mapas podemos ver la potencia y el astigmatismo; además es conveniente contar también con información sobre los efectos prismáticos.

212

Efecto prismático Se suele representar mediante gráficos reticulares, donde la red se deforma en función del efecto prismático (figura 14.17a). También se pueden utilizar mapas isoprismáticos, como el que aparece en la figura 14.17b. En el caso de los mapas isoprismáticos son necesarios dos gráficos, uno para la componente horizontal y otro para el efecto prismático vertical, que es lo que aparece aquí dibujado (figuras 14.17a y 14.17b). Esta segunda representación permite obtener información cuantitativa sobre la lente, ahora bien a la hora de manejar estas gráficas es necesario tener en cuenta que en cualquier lente Base inferior con potencia existen 50º efectos prismáticos, y 1∆ que por ejemplo en una lente esférica las líneas 0∆ isoprismáticas serán paralelos horizontales 1∆ en el caso de la compo2∆ 3∆ nente vertical, y parale4∆ los verticales en el caso 6∆ de la componente horizontal. Base superior

Fig. 14.17a

Fig. 14.17b


π

LENTES PROGRESIVAS

Gráficos tridimensionales Una forma impactante de representar características ópticas de una lente progresiva es mediante gráficos tridimensionales, como los de la figura 14.18. Aunque son más vistosos, de ellos es más difícil obtener información cuantitativa que de los gráficos planos. Además la perspectiva elegida puede variar sensiblemente la impresión del observador.

Fig. 14.18

14.4 Lentes progresivas ocupacionales Además de las lentes progresivas de propósito general, existen lentes diseñadas especialmente para situaciones en las que el trabajo visual sigue unas pautas distintas a las mayoritarias, y que normalmente son debidas a requerimientos de la actividad profesional, de ahí el nombre de ocupacionales. Son de destacar tres tipos:

Lente de adición superior Destinada a personas que requieren una visión próxima, o intermedia, por encima de la cabeza. Por ejemplo electricistas, pilotos, mecánicos, etc. La adición superior es constante, y se consigue por tallado (figura 14.19).

Lente con zona de visión intermedia amplia Fig. 14.19 Se consigue la amplitud de la zona intermedia en detrimento de la zona de lectura, y sobre todo de la zona de distancia. En la figura 14.20 se puede observar la ley de potencia de una lente de este tipo especialmente diseñada para trabajar con ordenadores (Dataconfort), comparada con la ley de potencia de una lente de propósito general (Vari-


213

π


lux). Es de resaltar cómo en la lente ocupacional la progresión de potencia está interrumpida por una zona de potencia intermedia constante, responsable de la amplitud de la zona de visión intermedia. Lente de cerca

214

14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

30

Dataconfort

0.50

1.00

20

1.50

1.75

Adición (D) Varilux

Altura(mm)

Altura (mm)

Son lentes diseñadas para visión próxima pero que tienen también visión intermedia, lo que les da una profundidad de campo muy superior a las lentes monofocales. En la figura 14.21 se muestra la ley de potencia de una lente de este tipo; la potencia varía entre -1 y 1 dioptrías alrededor de la potencia nominal de cerca, siendo esta variación la responsable de la profundidad de campo. Al ser la longitud de la progresión bastante grande, en el caso de la figura mayor de 40 mm, el corredor progresivo es especialmente ancho.

10 C.G

0

P.V.P

-10 -20 -30

-1.0

0.6 Ad.

Pc

+1.0

Ad. Potencia(dt)

Fig. 14.20

Fig. 14.21

Por la actualidad de este capítulo, al igual que en el capítulo 7, en la sección de bibliografía se pueden hallar todos los artículos en los que se amplían algunos conceptos y apartados.

Bibliografía BARKAN, E.F.; SKLAR, D.H. «Method of making progressive lens surfaces and resulting article». Patente USA 4,676,610, asignada a Sola International Holdings Ltd., 30 de junio de 1987. BENNETT, A.G. «Variable and progressive power lenses». Londres, The Optician, vol. 160 y 161. 1970-1971. BOURDONCLE, J.P.; HAVEAU, J.P.; MERCIER J.L. «Traps in displaying optical performances of a progressive-addition lens». Washington, Applied Optics, vol. 31, 1992. CLAUDE, P. «Lentille ophthalmique multifocale progressive». Patente francesa 91-13873, asignada a Essilor International, 14 de mayo de 1993. DÜRSTERLER, J.C. Sistema de diseño de lentes progresivas asistido por ordenador, tesis doctoral. Universitat Politècnica de Catalunya, Barcelona, 1991. FUËTER, G.; LAHRES, H. «Multifocal spectacle lens with a dioptric power varying progressively between different zones of vision». Patente USA 4,606,622, asignada a Carl-Zeiss-Stiftung, 19 de agosto de 1986. GUILINO, G. H. «Design philosophy for progressive addition lenses». Washington, Applied Optics vol. 32, 1993. GUILINO, G.; BARTH, R. «Progressive power ophthalmic lens». Patente USA 4,315,637, asignada a Optische Werke G. Rodenstock, 16 de febrero de 1982.


π

LENTES PROGRESIVAS

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215


Capítulo 15 Adaptación de multifocales L. Guisasola

Para compensar la presbicia se dispone en la actualidad de diversos tipos de lentes multifocales, cuyas características se han expuesto en los capítulos precedentes. Las lentes bifocales, las trifocales y las de adición progresiva (LAP), pueden considerarse una solución a la incomodidad de llevar dos pares de gafas, unas para visión próxima y las otras para visión lejana. Las ventajas e inconvenientes de utilizar uno u otro tipo de lente se discute en este capítulo.

Adaptación de bifocales

217

15.1 Análisis de los desequilibrios prismáticos En el capítulo 13 se ha considerado el bifocal como un sistema aislado, y se han analizado los efectos prismáticos monoculares en los puntos de mayor relevancia del bifocal; pero no se debe olvidar que la utilización de la lente bifocal debe permitir y favorecer el uso simultáneo de los dos ojos que permite la percepción binocular. Por tanto, el estudio de los efectos prismáticos debe realizarse binocularmente. La diferencia entre los efectos prismáticos de uno y otro ojo, en un punto determinado de la lente, se denomina desequilibrio prismático. El desequilibrio prismático viene dado únicamente por la diferencia de efectos prismáticos producidos por la potencia de lejos, ya que los producidos por la adición son idénticos en ambos ojos. Los límites de tolerancia a nivel binocular establecidos en la normativa son exactamente los mismos que los que ya se han detallado para las lentes monofocales en visión lejana y en visión cercana. En el caso de que ambos ojos posean la misma refracción (isometropía) no existen desequilibrios prismáticos verticales, ya que los efectos de uno y otro ojo se anulan. Por ejemplo, para una Pvp de +4 D en ambos ojos, y cuando la pupila se halla a 8 mm por debajo del centro óptico de lejos del bifocal, se tiene que el efecto prismático vertical, tanto para el ojo derecho como para el izquierdo, es de 3,2∆BS, con lo que el desequilibrio resulta nulo, por ser bases cardinalmente coincidentes. En cambio, sí existen desequilibrios horizontales ya que los efectos prismáticos de uno y otro ojo se suman. En el mismo ejemplo anterior, cuando la pupila observa a través de un punto situado a 4 mm hacia el lado nasal, el efecto prsmático horizontal monocular, tanto para el ojo derecho como para el izquierdo, es de 1.6∆BT, lo que implica un desequilibrio horizontal de δ∆ = 3.2∆BT, lo que supera ampliamente los límites marcados por la norma. En el caso de las anisometropías existen desequilibrios tanto verticales como horizontales y se han de calcular en cada caso para saber si son o no tolerables.


π


L I I' P

1

5

22

4

10

En el siguiente ejemplo se ha seleccionado un bifocal de segmento redondo cuyos parámetros se indican en la figura 15.1 para calcular los efectos prismáticos verticales a nivel binocular. Los puntos considerados y sus distancias respecto al centro óptico de lejos L son:

15

S

I= -4 mm I’= -4 mm PVP= -10 mm (punto de visión próxima) S= -15 mm (centro geométrico del segmento)

Fig. 15.1

La potencia de los bifocales es: PvpOD = +4,00 D PvpOI = +2,00 D

218

Ad = +2,00 D Ad = +2,00 D

En la tabla 15.1 se muestran los resultados del cálculo de los efectos prismáticos monoculares debidos a la potencia de lejos y a la adición simultáneamente (∆OD, ∆OI), así como los desequilibrios prismáticos que se producen al mirar por los puntos de la lente especificados anteriormente. Se parte de la suposición de que los bifocales están centrados haciendo coincidir el centro óptico de lejos con la posición de la pupila en visión lejana y, en consecuencia, no existen desequilibrios prismáticos para esa distancia de observación. Tabla 15.1 Puntos I I’ PVP S

∆OD ∆I = (-0,4)(4) = 1,6∆BS ∆I’ = (-0,4)(4)+(1,1)(2) = 0,6∆BI ∆PVP = (-1)(4)+(0,5)(2) = 3∆BS ∆S = (-1,5)(4)+ 0 = 6∆BS

∆OI ∆I = (-0,4)(2) = 0,8∆BS ∆I’= (-0,4)(2)+(1,1)(2) = 1,4∆BI ∆PVP = (-1)(2)+(0,5)(2) = 1∆BS ∆S = (-1,5)(2)+0 = 3∆BS

δ∆ 0,8∆BS 0,8∆BI 2∆BS 3∆BS

La figura 15.2 es un gráfico en cuyo eje de ordenadas se encuentran los efectos prismáticos verticales y en el eje de abscisas las distancias a las que los puntos analizados se encuentran del centro L. Se representan por separado los efectos prismáticos en los cuatro puntos analizados correspondientes al bifocal del ojo derecho y los correspondientes al ojo izquierdo. El análisis del gráfico proporciona información acerca de los siguientes puntos:

Fig. 15.2


a) El centro óptico de cerca (C) de uno y otro ojo, que viene determinado

π

ADAPTACIÓN DE MULTIFOCALES

por la intersección entre la recta y el eje de abscisas. Así, podemos constatar que estos puntos del gráfico coinciden con las coordenadas calculadas a partir de la expresión: LC = b Ad Pc

(15.1)

En este caso, la distancia LC para el ojo derecho es de - 5 mm, mientras que para el ojo izquierdo es de - 7,5 mm. b) El salto de imagen (SI) de igual medida en ambos ojos. SIOD = SIOI = s · Ad = 1,1 · 2 = 2,2 ∆ BI

(15.2)

c) La magnitud del desequilibrio prismático existente en cualquier punto y concretamente en el punto de visión próxima (PVP).

δ∆ PVP = 2∆ BS

(15.3)

El correcto centrado de las lentes bifocales, es básico para evitar incrementar estos desequilibrios. Si monocularmente se dan efectos prismáticos elevados en un determinado punto, pero binocularmente el desequilibrio es nulo o está dentro de los márgenes tolerados, la adaptación puede considerarse correcta. En cambio, si los desequilibrios prismáticos sobrepasan los límites tolerables, puede ocurrir que el usuario refiera incomodidad al utilizar el par de lentes (los síntomas que experimente dependerán básicamente del estado de las reservas de vergencia fusional del sujeto). Este es el caso en que se hace necesario, o cambiar el sistema de compensación de la presbicia, o neutralizar los desequilibrios prismáticos en la lente bifocal.

15.2 Control prismático en bifocales Debido a las características físicas y ópticas del bifocal, que se han tratado ampliamente en el capítulo 13, los desequilibrios prismáticos que resultan peor tolerados por los usuarios son los que se producen en la dirección vertical en visión próxima, debido básicamente a que la pupila en visión próxima se halla a 10 mm por debajo de la pupila en visión lejana (si la distancia de vértice de las gafas es de 12 mm), con lo que se crea un desequilibrio prismático debido únicamente a la potencia de lejos, que no puede ser compensado de forma natural por el sistema visual, puesto que la reserva de vergencia fusional vertical es prácticamente inexistente. Los métodos de compensación de desequilibrios prismáticos se pueden resumir como sigue: a) segmentos compensados b) Slab-off c) cementado d) segmentos de distinto diámetro a) El método de los segmentos compensados consiste en seleccionar, para uno y otro ojo, segmentos para los que el centro óptico de la adición esté en distinta posición. Así, si seleccionamos dos


219


220

π

segmentos uno de los cuales tiene el centro óptico a 4 mm de la línea de separación y el otro a 8 mm, la diferencia vertical entre ambos segmentos es de 4 mm, lo que representa que para un mismo valor de adición de 2 D existe una diferencia de efectos prismáticos entre los dos ojos de 0,8 ∆. Sin embargo, por construcción de las lentes, la máxima distancia que puede existir entre los centros ópticos de la adición es de 6 mm, lo cual Fig. 15.3 Segmentos compensados supone una limitación a la hora de compensar desequilibrios. Por ejemplo, para una adición de 3 D, la compensación máxima que se puede lograr con este método es de 1.8 ∆ (figura 15.3). b) El Slab-off es un sistema para conseguir igualar los efectos prismáticos en un punto determinado de los segmentos, tallando en una de las dos lentes un prisma de base inferior en la superficie externa, lo que equivale a añadir un prisma de base superior (figura 15.4). El Slab-off se realiza siempre en la lente de mayor potencia negativa de la pareja. Un monofocal que se somete al Slab-off parece un bifocal panorámico y, de la misma forma, un bifoFig. 15.4 Slab-off cal puede confundirse con un trifocal. Se puede detectar la presencia del Slab-off mediante el esferómetro, midiendo justo en la línea de separación, y comparando el valor con el obtenido en la zona de visión de lejos. Así, si un sujeto tiene en el PVP del OD un efecto prismático de 4∆BI y en el OI 6∆BI, el desequilibrio se compensará tallando un Slab-off de 2∆ en el OI. Esto es equivalente a añadir 2∆BS al OI con lo que en ambos ojos queda un efecto prismático de 4∆BI y el desequilibrio es cero. c) El cementado consiste en añadir un prisma de base inferior pegado a la superficie posterior de la lente y de idéntica curvatura que ésta. Esto neutraliza los desequilibrios prismáticos en un punto concreto del segmento, habitualmente el punto de visión próxima (PVP). (figura 15.5). En el mismo caso del ejemplo anterior, la compensación por cementado se realizaría añadiendo al OD 2 ∆BI, con lo que ambos ojos quedarían iguales a 6 ∆BI y en consecuencia no quedaría desequilibrio alguno. Existe el inconveniente de la elevada dificultad que supone el tallado de estos prismas. d) El proceso de adaptar segmentos de distinto diámetro se basa en el Fig. 15.5 mismo principio que el método de los segmentos compensados, sólo que la diferente posición de los centros ópticos de uno y otro ojo se consigue usando o bien segmentos de distinta geometría (por ejemplo uno plano y otro redondo) o bien mediante segmentos iguales pero de distinto diámetro. Este método prácticamente no se utiliza debido al inconveniente estético que supone el llevar bifocales distintos, así como los campos visuales y el salto de imagen distintos entre uno y otro ojo.


π


15.3 Elección del bifocal idóneo En la elección del bifocal óptimo para cada usuario se debe tener en cuenta la influencia de los factores que son decisivos para su óptima adaptación: a) la magnitud y el tipo de ametropía del usuario b) el salto de imagen c) el campo visual d) la estética e) la experiencia anterior a) La magnitud y el tipo de la ametropía influyen mucho en la selección del tipo de lente bifocal, tal como se expone en este apartado. Igual que en la adaptación de monofocales (sin prescripción prismática alguna) el montaje correcto consiste en hacer coincidir el centro óptico de lejos con la posición de la pupila para esa distancia de observación, a fin de que el sujeto mire por un punto exento de efectos prismáticos en el caso de los bifocales; la condición idónea sería que el sujeto al mirar de cerca lo hiciera por el centro óptico de cerca (C), es decir, que el punto de visión próxima (PVP) coincidiera con C. Sin embargo, C no siempre es un punto que se encuentre físicamente en el interior del segmento de visión cercana, ya que su posición depende del tipo y la magnitud de la ametropía, y del valor de la adición. A continuación se analizan las posibles posiciones del centro óptico de cerca. Esquematizando un bifocal como un conjunto formado por dos lentes delgadas pegadas, se observa que el único rayo que al atravesar el bifocal no sufre desviación alguna es aquel que pasa por C (figura 15.6). En los tres primeros casos que se muestran en la figura 15.6, de lentes cuya PL es positiva, C es siempre un punto real que se encuentra dentro del segmento; sin embargo, para lentes de PL negativa, PC puede resultar menor, mayor o igual que cero, con lo que C se localizaría en un punto más allá de la línea de separación del bifocal, cosa que es imposible (caso nº6), o bien se encuentra en la zona inferior del segmento (caso nº4), o bien no existe centro óptico de cerca ya que al tener la PL = Ad pero de Fig. 15.6 Localización del centro óptico signo contrario, la PC = 0 (caso nº5). de cerca de una lente bifocal Teniendo en cuenta la posible localización del centro óptico de cerca, tal como aparece en la figura 15.6, a continuación se pretende averiguar qué tipo de bifocal es más conveniente para cada tipo de ametropía. Para ello se parte de la base que en el centro óptico de cerca los efectos prismáticos debidos a la potencia de lejos se anulan con los debidos a la adición (15.4).

∆C = ∆L + ∆S = 0


(15.4)

221


∆ C = L PVP · PL + S PVP · Ad = 0

π

(15.5)

Se supone además que el centro óptico de lejos (L) del bifocal coincide con la posición de la pupila (PVL) en visión de lejos, y que al pasar a mirar de cerca la pupila desciende 10 y converge 2,5 mm en el plano de las gafas. Por otra parte, como ya se ha expuesto, lo óptimo es que simultáneamente, en visión próxima, la pupila (PVP) también coincida con el centro óptico de cerca del bifocal (C), y en esta situación se cumple que: L PVP = LC = - 10 mm

(15.6)

Reorganizando la expresión (15.5):

∆ C = L PVP · PL + S L + L PVP · Ad = 0

(15.7)

∆ C = L PVP PL + Ad + _S L · Ad = 0

(15.8)

De donde:

222

Sustituyendo (15.6) en (15.8), se obtiene el valor b = -SL = LS, característico de cada tipo de bifocal, en función de la ametropía y adición del sujeto (PC = PL + Ad), mediante la siguiente expresión: LC = - SLAd ; b = - 10 PC PC Ad

(15.9)

El valor de la distancia b varía en los distintos tipos de bifocales: es de -30 mm en el tipo panorámico, -15 mm para el bifocal fundido de tipo redondo, -7,8 mm para el fundido de segmento curvo y recto, y -3 mm en el caso del lineal o executive. Sustituyendo valores en la expresión (15.9) se deduce el tipo de bifocal más adecuado para cada ametropía (análisis que se refleja gráficamente en la figura 15.7). Así, para hipermétropes, el factor (PC / Ad) es siempre mayor que la unidad, y para un mismo valor de la adición aumenta con la ametropía y para un mismo valor de ametropía disminuye con la adición. Cuando este factor es muy superior a la unidad, se tiene que b debe ser bastante mayor que y, por tanto, bastante superior a -10 mm. Los tipos de bifocal que cumplen este requisito son el panorámico o el de segmento redondo. Cuando el factor (PC / Ad) es similar a 1, el valor de b está muy cerca de -10 mm, y el bifocal idóneo va desde el redondo al curvo o recto. Para miopes en los que la potencia de lejos es igual al valor de la adición (en valor absoluto), la potencia de cerca resulta nula y, en consecuencia, b = 0. El bifocal más adecuado para este valor de b es un executive. Para los miopes elevados, cuya potencia de lejos en valor absoluto supera el valor de la adición, la potencia de cerca resulta negativa y el factor (PC /Ad) es negativo, por lo que b es positiva. Lo idóneo sería que C estuviera por encima de L. Como esto es imposible el bifocal que más se acerca a esta exigencia es el executive.


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Para miopes bajos, para los que la potencia de lejos es menor que la adición en valor absoluto, el factor (PC / Ad) es pequeño y, por tanto, el valor de b se acerca mucho a 10 mm. El tipo de bifocal que más se acerca a este valor es el fundido tipo recto o curvado. b) El salto de imagen es otro de los factores que se deben tener en cuenta en el Fig. 15.7 Tipo de lente bifocal idónea para cada ametropía momento de la elección del tipo de bifocal. No debe olvidarse que el salto de imagen puede crear al usuario ciertas dificultades de adaptación, y que en ocasiones conviene reducirlo o eliminarlo totalmente. Sin embargo éste no constituye un problema grave, ya que si bien al principio supone una molestia para el usuario por la pérdida parcial de campo visual y la sensación de salto de las imágenes, en poco tiempo se da una total adaptación. Por otro lado, este fenómeno es idéntico en ambos ojos, y a ello se añade la ventaja de la adaptación progresiva, ya que las primeras lentes bifocales que lleva un présbita, rara vez presentan una adición superior a 1 D. Un correcto centrado de la altura del bifocal contribuye a disminuir la sensación molesta del salto de imagen. Esta altura está siempre en función de la finalidad para la que vaya a ser utilizado el bifocal. c) El campo visual es un concepto plenamente relacionado con la actividad principal del sujeto. En función de la finalidad de los bifocales, el usuario necesitará un campo visual mayor o menor en visión lejana o en visión cercana. Los bifocales con segmentos grandes serán idóneos para personas que requieren un gran campo visual de cerca. Un correcto centrado en el montaje de los bifocales tanto horizontal como verticalmente también influirá decisivamente en el aprovechamiento máximo del campo visual. Es importante la simetría en las dos lentes, para que el campo visual binocular sea el máximo posible. Para usuarios cuyas distancias nasopupilares sean distintas esta simetría en la colocación de los segmentos no será posible. d) La estética es una de las principales preocupaciones del usuario, y actualmente está llevando a la elección de la lente de adición progresiva desde el primer indicio de presbicia, tendiendo a desplazar a la lente bifocal como sistema de primera opción. Además, dependiendo de la geometría del bifocal, la lentilla es más visible en unos casos que en otros, lo que hace que el usuario prefiera un tipo de bifocal u otro en función de la visibilidad de la línea de separación, sin tener en cuenta la adecuación a su ametropía. Debe asesorarse al usuario que el motivo estético debe tenerse en cuenta únicamente cuando no va en detrimento de los factores antes considerados. e) La experiencia anterior es decisiva en el pronóstico de la buena adaptación. Siempre que el sujeto haya sido usuario de bifocales con anterioridad es aconsejable respetar el tipo de bifocal que llevaba y su centrado si ha ido cómodo con ellos, y esto no supone infringir ninguno de los puntos antes analizados.

15.4 Normas de centrado de bifocales. Elección de la montura Tal y como se ha indicado en punto anterior, la primera clave para el éxito en la adaptación de bifocales es la correcta selección del tipo de bifocal idóneo para cada caso. El segundo punto que se debe considerar es su correcto centrado y no se debe descuidar la elección de la montura.


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Normas de centrado horizontal Esta operación puede realizarse según dos criterios distintos: centrar sobre los centros ópticos de lejos de la lente bifocal (L) o centrar respecto a los centros geométricos de los segmentos (S). Si se centra sobre L, es decir, haciendo coincidir los centros ópticos de lejos del bifocal con la posición de las pupilas del paciente en visión lejana (PVL), se garantiza que si el paciente converge 2,5 mm cada ojo en el plano de las gafas, cuando mire de cerca lo hará por la vertical de S y esto le proporciona un aprovechamiento completo del campo visual del segmento, además de la ausencia de efectos prismáticos horizontales debidos a la adición. Sin embargo, en el proceso de fabricación del bifocal, puede suceder que al tallar la segunda superficie L salga ligeramente desplazado respecto al segmento, por lo que no conviene tomar a L como punto de referencia. Si se centra la lente tomando como referencia S, se deben tomar las distancias nasopupilares de lejos (DNPL) y restarles 2,5 mm para así asegurar que la pupila pasará por la vertical de S al mirar de cerca. No es correcto medir directamente la DIPC haciendo converger al paciente a 40 cm y midiéndole la distancia en el plano de los ojos. Este método asegura utilizar todo el campo visual del segmento y no existe la incerteza del método anterior. Se puede, por tanto, tomar como norma montar sobre S descentrando el segmento entre 4 y 5 mm respecto a las DIPL (2,5 mm por ojo). Como consideraciones a la norma se deben tener en cuenta las siguientes cuestiones:

224

La distancia de vértice, dv: cuanto menor es esta distancia menor es el descentramiento en sentido nasal de la lentilla. La distancia interpupilar, DIP: cuanto menor es la DIPL menor es el descentramiento de la lentilla en sentido nasal. La distancia de trabajo, dT: cuanto mayor es la distancia de trabajo menor es el descentramiento del segmento en sentido nasal. (Tabla 15.1). Tabla 15.1 Descentramiento nasal monocular del segmento en función de dT Distancia de vértice

DIP L

40 cm

33 cm

25 cm

12 15 12 15 12 15 12 15

68

2,1 2,4 2,0 2,2 1,9 2,1 1,8 2,0

2,6 2,9 2,4 2,7 2,3 2,5 2,1 2,4

3,4 3,8 3,2 3,6 3,0 3,4 2,8 3,1

64 60 56

Según los datos de la tabla se puede concluir que como media de los valores analizados se puede tomar para cualquier dv y cualquier DIP un descentramiento horizontal de 2,5 mm. Según la norma RAL-RG-915 la tolerancia de centrado horizontal es de ± 1,5 mm entre los centros de los segmentos de cerca, y de ± 1 mm de distancia parcial en los centros de cada lentilla.


π


Normas de centrado vertical Como condiciones básicas, ambas lentillas deben montarse a igual altura y mantener su completa horizontalidad. En ningún caso el segmento puede empeorar el campo visual de lejos. No se debe tomar como norma el montar la línea de separación del segmento tangente al párpado inferior. Una norma práctica aconsejable es montar la línea de separación del segmento entre 4 y 5 mm por debajo de la pupila del usuario en posición de visión lejana. Como consideraciones a esta norma se puede tener en cuenta: La utilización principal de las lentes. Si son básicamente para visión lejana se montan preferentemente bajos, y al contrario si son para visión cercana. La altura del usuario: a los sujetos altos conviene montarles los bifocales bajos y al revés, para que la porción de visión próxima no interfiera excesivamente al mirar al suelo. La experiencia anterior: es aconsejable respetar la altura a la que el sujeto está adaptado, siempre que no sea perjudicial por algún otro motivo. En la primera adaptación de las lentes bifocales, en que la adición suele ser baja, es aconsejable montar las lentes con tendencia baja, para que el usuario note menos la línea de separación y así facilitarle la adaptación. En adaptaciones posteriores se debe colocar las lentes a su altura correspondiente. La prescripción y el tipo de bifocal, que condicionan la magnitud del salto de imagen: cuanto mayor es el salto de imagen, más alto conviene montar el bifocal para asegurar un campo de visión próxima cómodo. La posición habitual de la cabeza del usuario es muy importante considerarla a la hora de realizar la toma de medida de la altura de montaje, puesto que si se toma la medida con una posición de cabeza forzada, el bifocal no quedará a la altura deseada, con el consiguiente problema de adaptación que sólo se podrá solventar si la montura dispone de plaquetas. La distancia de vértice es importante, pues cuanto menor es, más alto queda el bifocal. Esto hay que considerarlo si la gafa una vez adaptada queda más cerca del plano facial que en el momento de tomar la medida de la altura. La inclinación o ángulo pantoscópico, pues al aumentar produce el efecto de acercar la lentilla al ojo, así se pueden reducir las molestias a aquel usuario que refiere incomodidad por lentillas demasiado altas. Una norma alternativa es montar la lentilla a 2,5 mm por debajo del borde pupilar inferior, por ser un punto muy fácil de medir, pues el resultado es prácticamente el mismo una vez hechas las consideraciones a la altura que se han expuesto.

Características de la montura La montura a la que se vayan a adaptar los bifocales debe cumplir una serie de condiciones. Por un lado debe tener una altura de aro suficiente para permitir que la altura de la lentilla del bifocal sea de 20 mm como mínimo, para permitir el total alojamiento de la lentilla dentro del aro, y además asegurar un campo visual a través del segmento de cerca lo suficientemente grande. Las monturas metálicas, al incorporar las plaquetas como método de sujeción a la nariz, representan una ventaja importante para los posteriores ajustes anatómicos, y permiten modificar la altura del segmento en caso de haber cometido un pequeño error en la toma de medidas. El calibre debe posibilitar un correcto centrado, por lo que debe ser adecuado a las dimensiones faciales del usuario.


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Debe prestarse atención a la adecuación del puente para que no produzca una distancia de vértice excesiva.

15.5 Normas de centrado de trifocales En el caso de trifocales, la única consideración importante está en el centrado vertical, ya que el horizontal es idéntico que en los bifocales. La línea superior del segmento del trifocal se suele adaptar tangente a la línea inferior de la pupila. De este modo, no intercepta la visión lejana y la zona de cerca continúa quedando a la misma altura que si se tratara de un bifocal. Como consideración a esta norma se deben tener en cuenta los mismos aspectos mencionados en los bifocales. En la adaptación de trifocales es importante tener en cuenta la considerable reducción de campo visual en la zona intermedia condicionada por las dimensiones del segmento medio.

Adaptación de lentes progresivas

226

Actualmente las lentes progresivas son el método de primera opción y más ventajoso para compensar presbicias, tanto para pequeñas como elevadas adiciones. La posibilidad de ver nítido a todas las distancias, junto con la apariencia estética de un monofocal, hace que éste sea el sistema elegido por la mayoría de usuarios con un cierto poder adquisitivo. El éxito en la adaptación de progresivos depende de múltiples factores, entre los que cabe destacar los siguientes: Por una parte, de seleccionar el tipo de lente progresiva idónea para cada tipo de usuario, lo que implica conocer muy bien las prestaciones ópticas de los distintos tipos de progresivos y la adecuación de la montura escogida, así como el perfil psicológico y de motivación del usuario, en cuanto a la probabilidad de adaptación de éste a las lentes. Y por otra parte, de la claridad de las instrucciones y consejos de utilización que se dan al usuario, así como los posteriores controles de adaptación en los que se debe verificar tanto el ajuste de la montura como la eficacia de la lente para el propósito que fue adaptada.

15.6 Indicaciones de las lentes progresivas Cualquier persona présbita, incipiente o con un valor de adición considerable, es susceptible de utilizar progresivos. Lo importante es considerar en todos los casos la experiencia anterior del usuario. No es lo mismo haber estado utilizando bifocales, que haber sido ya usuario de progresivos anteriormente. Interesa saber, más que los casos en que está indicado utilizar progresivos, aquellos casos en que puede resultar un problema de adaptación.

15.7 Criterios de selección de lentes progresivas El primer paso del proceso de adaptación de lentes progresivas es la elección de la lente adecuada para el caso concreto del usuario. Para que la elección resulte acertada es importante conocer bien por una parte el tipo de lente, y por otra las necesidades ópticas del usuario.


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Sobre la lente progresiva conviene conocer a fondo sus características ópticas, incluidas sus limitaciones en cuanto a dimensiones de las zonas de visión lejana y de lectura, longitud y anchura del pasillo progresivo y distribución de las aberraciones, tanto la zona que ocupan, como su magnitud y orientación en el caso del astigmatismo. En cuanto al usuario, es necesario en un primer momento evaluar por qué quiere adaptarse multifocales y cuál es su grado de motivación, que es un buen indicador del éxito en la adaptación. Se deben analizar también las características de su sistema visual y sus necesidades ópticas en sus distintos entornos habituales, su trabajo, sus aficiones, etc. Los parámetros importantes que se deben tener en cuenta sobre el usuario son los siguientes: a) utilización relativa de los distintos campos de visión b) altura de observación habitual tanto en el campo intermedio como el cercano c) estado refractivo (potencia compensadora de lejos y adición) d) diámetro pupilar e) movimientos oculares y de cabeza. Posturas habituales f) experiencia previa con bifocales, trifocales o multifocales g) estado de la visión binocular De las características del usuario expuestas, algunas de ellas pueden considerarse situaciones con mayor riesgo de adaptación, concretamente, las que hacen referencia a los apartados c) al e): c) Prescripciones en visión lejana superiores a -8,00 D y +5,00 D. Adiciones superiores a +3,50 D e inferiores a +0,75 D. Usuarios que presentan una anisometropía elevada, con la consiguiente incidencia de desequilibrios prismáticos, sobre todo verticales. d) Diámetros pupilares grandes, que puede ser una contraindicación, puesto que la potencia que llega al extremo superior de la pupila es distinta de la que atraviesa el extremo inferior, al utilizar el corredor progresivo. Por ejemplo, para un pasillo de 12 mm de logitud y una adición de +2,50 D, la diferencia dióptrica entre el extremo superior y el inferior de una pupila de 6 mm es de +1,25 D. Sin embargo, en la edad en que se requieren adiciones elevadas, se suele producir una miosis pupilar que minimiza este fenómeno. e) Problemas de nerviosismo o de movilidad tanto de ojos como de cabeza. f) Usuarios de bifocales y trifocales bien adaptados a ellos, y satisfechos por su utilización, suelen ser reacios a cambiar de sistema de compensación. También los usuarios que no están motivados para la utilización de lentes, progresivas, y que intentan adaptárselas por recomendación de un tercero. g) Disfunciones de la visión binocular.

15.8 Normas de centrado. Adecuación de la montura El centrado correcto de una lente progresiva es la situación en que la cruz de referencia coincide con la posición del centro de la pupila en visión de lejos. Lo importante será, pues, determinar esta posición relativa de la pupila respecto al aro de la montura con la máxima precisión. La toma de medidas de centrado es esencial para la adaptación del usuario a las lentes, ya que la mayoría de problemas de inadaptación suelen producirse por un centrado poco preciso. Para evitar dicha situación, es necesario tomar la distancia nasopupilar monocular, así como la altura pupilar con la montura puesta y previamente ajustada al rostro del usuario. La medida de las distancias nasopupilares puede efectuarse con un pupilómetro de reflejo cor-


227


228

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neal, o cualquier método que permita obtener el valor con mayor precisión que con la reglilla tradicional, y sin error de paralaje. La medida de la altura pupilar debe hacerse desde el centro de la pupila hasta el extremo interno inferior de la montura (como si se tratase de un monofocal). Para asegurar la medida es conveniente disponer de un talco en la montura, para marcar el centro pupilar, y poder hacer las comprobaciones pertinentes, para las distintas posiciones habituales del sujeto. Si la montura no lleva un talco incorporado puede colocarse una cinta adhesiva de abajo a arriba del aro, como muestra la figura 15.8. Otro aspecto muy importante para permitir el correcto centrado de la lente progresiva es la elección de la forma y dimensión de la montura, que debe ser adecuada para alojar la progresión completa. Así, la mínima altura pupilar Fig. 15.8 posible es de 22 mm, ya que para una progresión típica de 12 mm, que empieza a 2 mm por debajo de la cruz de referencia, quedarán 8 mm de zona de visión de cerca. Esto implica que la altura total del aro sea de 38 mm, para que quede una zona de visión lejana aceptable, de 16 mm, como se observa en la figura 15.9. Fig. 15.9 Altura mínima del aro para adaptar lentes progresivas Por otra parte, la forma de la montura también es importante. Las formas tipo pera no son nada indicadas, porque se reduce considerablemente el campo de visión nasal de cerca e intermedio (problema que también se manifiesta con las lentes bifocales). Cabe recordar que, como en el caso de los bifocales, la distancia de vértice debe ser la mínima, para permitir el máximo aprovechamiento del campo visual, y que las monturas metálicas de soporte nasal con plaquetas son muy favorables en estas adaptaciones, ya que permiten realizar pequeñas modificaciones en la altura de las lentes.

15.9 Instrucciones al usuario La última fase del proceso de adaptación de las lentes progresivas es dar las instrucciones de utilización de las mismas al usuario. Es fundamental que se dé cuenta de cómo, en una combinación de movimientos oculares y de cabeza, puede llegar a abarcar todas las zonas de la lente, consiguiendo así mirar por la potencia que corresponde en cada momento. Es importante indicar que, si bien al principio se trata de un movimiento consciente de búsqueda del punto de mayor nitidez, al cabo de una o dos semanas, el sistema visual aprende a utilizar la lente de forma automática, y esto ocurrirá ya siempre en las sucesivas adaptaciones. Por ello es recomendable citar al usuario al cabo de una semana de uso, para revisar el ajuste anatómico, que le permita el aprovechamiento óptimo de las lentes, y para que pueda explicar cómo se está desarrollando su adaptación.


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Bibliografía FANNIN,T.E.; GROSVENOR T. Clinical optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988. MICHAELS, D. Visual Optics and Refraction. A Clinical Approach. Toronto, The C.V. Mosby Company, 1985. SCHULZ W. «Técnica de centrado». Ver y Oír, nos 25 a 34. Puntex, 1989.

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Capítulo 16 Lentes de protección a las radiaciones L. Guisasola

16.1 Radiaciones nocivas para el ojo Existen múltiples radiaciones procedentes de fuentes artificiales que pueden resultar nocivas para el ser humano; sin embargo, en este capítulo tan sólo nos vamos a centrar en los efectos de la radiación solar. La radiación natural procedente del sol se denomina radiación electromagnética ya que está constituida por un campo eléctrico y un campo magnético que vibran perpendicularmente entre sí y perpendicularmente a la dirección de propagación. A pesar de que la totalidad del espectro electromagnético está constituido por los rayos cósmicos, γ, X, la radiación ultravioleta (UV), visible (VS), infrarroja (IR), las microondas y las ondas de radiofrecuencia, nos centraremos sólo en las radiaciones denominadas no ionizantes, ya que son las que tienen un efecto más directo sobre el ser humano y en concreto sobre su globo ocular (figura 16.1).

UVC

180

UVB

280

UVA

315

380

VS

IR

780

1400

Fig. 16.1 Radiaciones no ionizantes del espectro solar

La radiación solar no ionizante está constituida (según la Normativa Europea EN 165:1993) por la radiación ultravioleta que comprende las longitudes de onda (λ) entre 180 nm y 380 nm, la radiación visible entre los 380 nm y los 780 nm y la del infrarrojo cercano que incluye las λ largas entre 780nm y 900 nm. La radiación ultravioleta UV (invisible al ojo humano) a su vez se considera dividida en tres zonas: UVC o lejano que comprende las λ entre 180 nm y 280 nm, el UVB o medio que comprende las longitudes de onda λ entre 280 nm y 315 nm, y el UVA o cercano que comprende las λ entre 315 nm y 380 nm. Estas radiaciones son emitidas en grandes cantidades por el sol y, aunque en gran parte son filtradas por la atmósfera, es conveniente protegerse de ellas ya que en condiciones diferentes de las habituales pueden producir lesiones oculares.


231


π

La radiación visible (VS) se puede definir como aquella en que cada una de las longitudes de onda (λ) que la componen se traduce en una sensación visual de color distinta. La última zona que estudiaremos es la correspondiente a la radiación infrarroja cercana (IR). Aunque el Sol emite una elevada proporción de radiación IR (60%) una gran cantidad de ésta y sobre todo las radiaciones superiores a 900 nm, son absorbidas por el dióxido de carbono y el vapor de agua de la atmósfera. Tanto la piel como los ojos del ser humano son susceptibles de resultar dañados si se someten a elevadas intensidades o a prolongadas exposiciones de radiación. El ojo cuenta con mecanismos naturales de protección tales como los párpados o el iris, que actúan cerrándose cuando la intensidad de radiación que incide les resulta excesiva; sin embargo, estos mecanismos tan sólo se activan con la radiación visible y no con la invisible, de ahí la necesidad de protegerlos. Podemos clasificar las lesiones oculares según si se deben a efectos térmicos y fotoquímicos de los que son responsables las radiaciones UV y IR, y fisiológicos, tales como la fatiga muscular o el deslumbramiento causados por la radiación VS.

16.2 Necesidad de protección frente a la radiación En este apartado se presentan las causas por las que se precisa protección a la radiación, según la zona del espectro, ya sea radiación UV, VS o IR. 232

a) Necesidad de protección frente a la radiación UV: la mayor parte de la radiación ultravioleta y sobre todo la correspondiente al UVC (lejano) es filtrada por componentes de la atmósfera tales como el oxígeno, el ozono, el dióxido de carbono, el vapor de agua y el polvo, con lo que la cantidad que llega a nosotros apenas supone peligro. Sin embargo, la radiación correspondiente al UVB (medio) y UVA (cercano) sólo es parcialmente filtrada por la capa de ozono de la atmósfera. Debido al progresivo deterioro al que está siendo sometida, este filtro natural va desapareciendo y permitiendo que esta radiación altamente nociva llegue a la Tierra. La córnea y el cristalino constituyen una protección natural frente a la radiación UV. La córnea absorbe las λ inferiores a 290 nm y el cristalino las radiaciones inferiores a 350 nm; en consecuencia, estos medios son susceptibles de ser lesionados por estas radiaciones cuando se superan los límites normales de incidencia. El humor acuoso también contribuye a absorber gran parte de la radiación UV que deja pasar la córnea. Conviene en consecuencia evitar el paso de los UVB y UVA hacia los ojos mediante la utilización de lentes filtrantes cuya transmisión en esa franja del espectro sea nula. Los elementos que actúan como filtrantes de esta radiación son óxidos metálicos que se encuentran incorporados en la propia masa de las lentes y esta composición es completamente independiente de su color. Una lente totalmente transparente puede filtrar la radiación invisible en su totalidad y una lente con una baja transmisión en la zona visible y, por tanto, de coloración oscura puede, sin embargo, permitir el paso de radiaciones correspondientes a la franja del UV, con lo que el ojo queda desprotegido frente a esta radiación. De ambos ejemplos se desprende que de ningún modo una coloración oscura puede resultar sinónimo de elevada protección al UV. b) Necesidad de protección frente a la radiación VS: la zona visible del espectro que el ojo percibe en forma de sensación de color no es especialmente dañina ni perjudicial en sí; sin embargo, elevadas intensidades de luz visible pueden resultar en extremo molestas e incluso peligrosas en caso de deslumbramiento. La luz azul es la principal causante del efecto de deslumbramiento, de la escasa per-


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LENTES DE PROTECCIÓN A LAS RADIACIONES

cepción de los contrastes y, en suma, de la sensación de visión borrosa, ya que esta luz se difunde con gran facilidad en el polvo y el vapor de agua ambiental. Sin embargo, el pigmento macular atenúa la región azul de la radiación visible antes de llegar a la retina. El cristalino es el principal responsable de las pérdidas de luz por absorción en el visible y esta absorción es más importante en el azul que en el amarillo y aumenta con la edad. Este aspecto contribuye a aumentar la sensación de visión borrosa. Así la segunda finalidad de un filtro es la de atenuar de forma selectiva la radiación correspondiente a la zona visible del espectro. Esta atenuación está directamente relacionada con su color. El filtro presenta el color de la radiación que mayoritariamente transmite, y dentro de cada color la tonalidad más o menos oscura nos informa del porcentaje de transmisión en el visible. A diferencia del caso del UV, el color y la tonalidad son indicativos de en qué medida ese filtro puede atenuar la radiación visible. De forma específica, los denominados filtros polarizantes atenúan la radiación visible que se refleja en un plano único (normalmente el plano horizontal). Este tipo de luz denominada polarizada se encuentra principalmente en los ambientes de nieve, mar, arena o asfalto. c) Necesidad de protección frente a la radiación IR: la radiación infrarroja que llega a la Tierra procedente del Sol es poco perjudicial, por lo que no es esencial que una lente de protección solar filtre también las λ largas del espectro. Sin embargo, este tipo de protección es imprescindible frente a fuentes artificiales de radiación, capaces de emitir elevadas intensidades de radiación infrarroja. Así en todo aquellos puestos de trabajo sometidos a fuentes, tales como soldadores, hornos, etc., son de vital importancia las pantallas de protección casi exclusiva al infrarrojo. La parte posterior del iris tiene propiedades absorbentes de la radiación caliente del final de los rojos (IR cercano) y, en consecuencia, esta zona es susceptible de resultar dañada por esta radiación.

16.3 Propiedades de los filtros de protección solar Propiedades ópticas a) Transmisión. Para conocer el porcentaje de transmisión de una lente en la zona del espectro correspondiente al UV, VS y al IR cercano se recurre a las denominadas curvas de transmisión. Dichas curvas, obtenidas a partir de un instrumento denominado espectrofotómetro, proporcionan una extensa información sobre las características del filtro de protección solar. A través del análisis de la curva de transmisión se puede saber cuál es el porcentaje de radiación de longitud de onda corta (radiación ultravioleta) que la lente filtra y, en consecuencia, su grado de protección frente a estas radiaciones particularmente nocivas. Ésta es una información que en ocasiones proporcionan los fabricantes, bajo el nombre de punto de corte al U.V., entendiendo como tal, la λ para la cual la transmisión es de un 1%. Esta protección es totalmente independiente de la coloración y tonalidad del filtro. Una lente incolora puede presentar total protección al UV. La primera de las curvas de transmisión de la figura 16.2 (en trazo discontinuo) representa un filtro totalmente incoloro con un punto de corte al UV de aproximadamente 280 nm, mientras que la segunda de las curvas (en trazo continuo) es también incolora, y tiene su punto de corte al UV en 320 nm, por lo que presenta protección frente a esta radiación hasta los 320 nm. La curva permite conocer, aunque sólo de forma aproximada, la coloración que presenta el filtro observando la zona del espectro visible en la que se da mayor transmisión. Y dentro de un mismo


233

π


Fig. 16.2

234

color, una curva de transmisión elevada indica una tonalidad más clara y, en consecuencia, una baja atenuación de la intensidad luminosa que una curva baja, cuya tonalidad será más oscura. En la figura 16.3 se observan dos curvas de transmisión cuya máxima transmitancia se da aproximadamente en 560 nm, por lo que la coloración de ambas sería verdosa; sin embargo, la curva en trazo continuo presenta una transmisión superior a la de la curva en trazo discontinuo y, en consecuencia, su tonalidad es más clara. Del mismo modo que la de transmisión, la curva de reflexión informa acerca del porcentaje de luz reflejada por el filtro para cada λ. Otro método de medida de estas propiedades lo constituyen los medidores de transmisiones medias que tan sólo proporcionan una medida media del tanto por ciento de transmisión del filtro en las zonas UV, VS, e IR del espectro. b) Densidad óptica. Se define como el logaritmo de la inversa de la transmisión:

Fig. 16.3

D=

log 1 T

(16.1)

Este concepto evita utilizar fracciones decimales cuando nos referimos a transmisiones muy pequeñas. La densidad óptica de un material es un concepto que se suele definir para un determinado espesor; esto permite conocer la densidad del mismo material para cualquier otro espesor. c) Fidelidad cromática. Si el filtro actúa de modo selectivo absorbiendo en exceso una determinada lonfitud de onda, provocará una distorsión en la percepción de los colores. En la figura 16.4 se observa la curva de transmisión correspondiente a un filtro amarillo. La absorción total de la zona del espectro visible correspondiente a los azules, hace que este filtro distorsione la visión de los colores que a través del mismo se observan. Fig. 16.4


π


El modo de evaluar la fidelidad cromática de un filtro es mediante el denominado coeficiente de atenuación visual relativo (Q) calculado para cada uno de los cuatro colores básicos de señal (rojo, amarillo, azul y verde); mediante el cociente entre la transmisión de señal (valor tabulado), y la transmisión luminosa del filtro solar para el iluminante D65. Si Q es inferior a 0,8 en alguno de los colores, indicaría una excesiva atenuación que daría lugar a la mencionada distorsión cromática.

Propiedades refractivas Potencia de vértice posterior (Pvp) y potencia prismática. Teniendo en cuenta que la lente de protección solar debe ser neutra, se deben marcar unos límites de tolerancia, tanto por lo que respecta a su potencia de vértice posterior (esférica o astigmática) como a su potencia prismática. Tanto estos límites como el montaje detallado para su medida están especificados en la norma EN.166:1994 que regula las lentes de protección. Ambas medidas pueden ser efectuadas con un frontofocómetro de sensibilidad superior a 0,25 D. Superados los límites de tolerancia, la lente puede ser considerada de calidad dudosa.

Propiedades físicas Para la determinación de las propiedades físicas, es conveniente medir todos aquellos parámetros que definen la geometría de la lente y, por lo tanto, la homogeneidad de sus superficies. Obtendremos sus potencias esferométricas, sagitas y espesores (central y de borde) midiéndolas respectivamente con un esferómetro, un sagímetro y un espesímetro. El esferómetro y el sagímetro pueden además ser utilizados para determinar la homogeneidad de las superficies de la lente, apoyándolos en el centro de cada superficie y haciéndolos rotar sobre su apoyo central o tomando valores en diversos puntos de la periferia de la lente. Es también conveniente detectar los defectos físicos superficiales o de masa tales como burbujas, estrías, incrustaciones y demás mediante retroiluminación frente a una pantalla.

Propiedades mecánicas Las propiedades mecánicas de la lente se determinan mediante la medida de su resistencia al rayado, a la rotura y al impacto. Estas medidas se realizan a base de ensayos especificados en la norma EN.166: 1994, que permiten situar a la lente en distintos niveles de resistencia según el grado de superación de la prueba.

16.4 Selección del filtro adecuado La adecuada selección del filtro solar junto a su correcta utilización determinarán el que la agudeza visual del usuario no se vea mermada. En el gráfico de la figura 16.5 donde se muestra la relación entre la agudeza visual (% AV) y la luminancia del campo visual (en cd/m2), se observa cómo una iluminación deficiente reduce la agudeza visual tanto como un exceso de iluminación.


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La zona a corresponde a la luminancia con luz de luna La zona b corresponde a alumbrado de las calles (público) La zona c corresponde a luz artificial en locales interiores La zona d corresponde a luz diurna al aire libre con el cielo cubierto La zona e corresponde a carretera iluminada por el sol La zona f corresponde a luz en zona de playa o nieve

Fig. 16.5

Al anteponer al ojo un filtro de protección solar, se da una disminución de la iluminación que repercute notablemente sobre la agudeza visual, mejorándola si su utilización es la adecuada o empeorándola en caso contrario. Un filtro de tonalidad oscura que atenúe notablemente la intensidad luminosa, usado en condiciones de baja luminosidad ambiental, empeorará enormemente la A.V. del usuario, del mismo modo que un filtro de tonalidad clara utilizado en un ambiente de fuerte intensidad luminosa no conseguirá mejorar su agudeza visual. Sin embargo, ambos filtros utilizados en las condiciones ambientales adecuadas pueden proporcionar sensación de confortabilidad al tiempo que mejoran la A.V. Como conclusión diremos que la adecuada selección del filtro de protección solar se realizará atendiendo a: 236

a) su total protección frente a la radiación UV b) la atenuación de la intensidad de la radiación visible acorde a la iluminación ambiental en que se vaya a utilizar c) la fidelidad cromática d) la ausencia de imperfecciones físicas e) la resistencia al rayado y al impacto

16.5 Tipos de lentes de protección solar Lentes minerales coloreadas en masa Se fabrican añadiendo a la hornada de la masa vítrea ciertos óxidos metálicos antes del proceso de fusión. Éstos conferirán al vidrio diversas coloraciones, y su absorción característica. Así, el óxido de cobalto produce coloraciones azuladas, el óxido de cromo verdes, el óxido de manganeso violetas, y el óxido de uranio amarillas. La combinación de éstos puede dar lugar a multitud de tonalidades distintas.

Lentes minerales coloreadas por depositación en alto vacío La coloración de las lentes en campana de alto vacío es un proceso industrial que consiste en recubrir las superficies de la lente de una fina película obtenida a partir de la evaporación de óxidos metálicos calentados mediante una resistencia eléctrica, o mediante bombardeo de electrones. Este mismo procedimiento es el empleado para la obtención de las lentes de protección solar con una o ambas superficies espejadas.


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Lentes fotocromáticas Las lentes fotocromáticas poseen la propiedad de oscurecerse al exponerse a la radiación solar y recuperar su estado original en ausencia de ésta. Se trata, por tanto, de lentes de absorción variable representadas por dos curvas de transmisión, una correspondiente a su estado activo oscurecido y la otra cuando la lente se encuentra en su estado claro o de reposo. El proceso químico en que se basa el fotocromatismo se debe a los halogenuros de plata y a un mecanismo de intercambio iónico o, dicho de otro modo, a su capacidad de reacción con la luz. Bajo la acción de la radiación ultravioleta o la radiación de λ corta se produce el siguiente efecto: Ag + + e - → Ag°

(16.2)

donde Ag+ corresponde al estado claro, y Ag0 al estado oscuro. En ausencia de esta radiación el sistema tiende a su estado inicial: Ag ° → Ag+ + e -

(16.3)

El mecanismo de oscurecimiento-aclaramiento es reversible y sufre el fenómeno de fatiga. Las lentes fotocromáticas minerales son masivas. Los halogenuros de plata se encuentran en la propia estructura base de los borosilicatos. La cantidad y medida de los cristales del halogenuro son los que determinan las propiedades fotocromáticas concretas de cada lente y su transmisión viene determinada por los siguientes factores: a) la intensidad de la radiación incidente y su longitud de onda b) la temperatura de la lente, más oscura cuanto más fría c) el espesor de la lente, los microcristales están uniformemente distribuidos en la masa de la lente. Cuanto más gruesa es la lente, mayor número de cristales se activan y en consecuencia se oscurece más que una lente delgada d) el número de exposiciones anteriores. Cuanto más trabaja la lente, mayor es su velocidad y su grado de oscurecimiento, y ello supone un problema al tener que reemplazar una de las lentes de una pareja por rotura. El principio activo de las primeras lentes fotocromáticas orgánicas es completamente distinto al de las minerales. Se consigue depositando una capa uniforme con moléculas fotosensibles que impregne sólo la cara convexa. El compuesto fotocromático consta de una mezcla de tres colorantes y penetra a una profundidad aproximada de 250 micras, y después se somete a un proceso de fijación. Actualmente se polimeriza conjuntamente el monómero orgánico con las sustancias fotocromáticas. Las lentes fotocromáticas orgánicas son más blancas en estado de reposo que las minerales y la acción de los filtros UV permite un punto de corte al UV mayor que en las anteriores.

Lentes orgánicas teñidas por inmersión En lentes órganicas, el sistema de coloreado empleado es el del teñido de las lentes por inmersión de éstas en un tinte. Este es un proceso no industrial que puede llevarse a cabo con una unidad de colo-


237


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reados relativamente simple. Los tintes disueltos en agua se someten a temperaturas de entre 90°C y 95°C, se homogeneiza la disolución y se varía el tiempo de inmersión de la lente en función de la tonalidad que se desea obtener. Esta técnica de coloreado tiene la ventaja de la homogeneidad del coloreado obtenido, mientras que las lentes coloreadas en masa presentan tonalidades más oscuras en las zonas de la lente de mayor espesor. Permiten obtener una enorme variedad de tonos y colores, así como degradados y bidegradados. El método es simple y su coste es muy bajo.

Lentes polarizantes Cada rayo de luz está formado por múltiples trenes de onda que vibran con distinta orientación, de modo que presenta una distribución circular simétrica y recibe el nombre de luz no polarizada. Sin embargo cuando la luz sufre reflexión especular sobre superficies dieléctricas como pavimento, arena, agua o nieve es parcial o completamente polarizada en función del ángulo de incidencia (figura 16.6).

238 Fig. 16.6

La luz tan sólo se polariza completamente cuando incide con un ángulo específico denominado ángulo de Brewster. Esto sucede cuando la tangente del ángulo de incidencia es igual al índice de refracción de la superficie sobre la que incide. tg i = n

(16.4)

El plano de polarización de la luz reflejada es paralelo a la superficie de reflexión (figura 16.7), y esta luz total o parcialmente polarizada está fuertemente concentrada por lo que puede dar lugar a deslumbramientos o a incomodidad, restando también nitidez en la visión (figura 16.7). Si se antepone una lente polarizada (analizador) con su plano de polarización en el meridiano vertical, ésta absorberá la luz reflejada polarizada en horizontal. Con esto se consigue reestablecer el balance normal de intensidad luminosa y mejorar ostensiblemente la agudeza visual. Fig. 16.7


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Estos filtros se obtienen calentando y estirando delgadas láminas hasta conseguir alinear su estructura molecular en la dirección del estiramiento y posteriormente se someten a diversos tratamientos químicos. Esta lámina polarizada se introduce entre dos láminas de acetobutirato de celulosa, y se prensa para conferirle la curvatura adecuada. La transmisión de estas láminas depende del plano de polarización y de la absortancia propia del material, y generalmente se trata de filtros de densidad uniforme desde el centro a la periferia.

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239


Capítulo 17 Lentes de protección frente a agentes externos J.A. Martínez

17.1 Normas de seguridad El peligro de impacto de objetos contundentes a los cuales se ven expuestos los órganos visuales en determinadas actividades laborales ha motivado que determinados países exijan el uso de gafas protectoras para la realización de las mismas con el fin de prevenir las graves lesiones que puedan producirse. En la mayoría de países, la fabricación de lentes de protección está sujeta a una normativa de homologación que determina el grado de resistencia que deben cumplir las gafas expresas para este fin. Generalmente la normativa se refiere al conjunto montura-oculares una vez ensamblados y no a las lentes sueltas. Normativa en España La normativa vigente en España es la misma que en el resto de los países de la Unión Europea, ya que entró en vigor en julio de 1995 y sustituyó a la anterior norma española MT-16 que databa de 1978. Se trata de la norma EN 166, aplicable a todo tipo de protector ocular como los utilizados en industria, laboratorios, construcción, etc. A diferencia de la anterior normativa española, se refiere tanto a los protectores con lentes sin prescripción optométrica como a los que sí la tienen. Esta normativa clasifica los protectores según su función, como protección contra: el impacto, las radiaciones ópticas, los metales fundidos, las salpicaduras, el polvo, los gases, y el arco eléctrico; según el tipo: gafas con o sin protectores, caretas protectoras, protectores de soldadura, y cascos protectores; y según el tipo de ocular: oculares minerales no endurecidos, o endurecidos química, térmicamente o por cualquier otro método, oculares orgánicos (plásticos) y oculares laminados. La normativa, además, marca unas pautas de fabricación y especifica una serie de requerimientos básicos respecto a dimensiones, requerimientos ópticos, calidad del material y superficie, resistencia mecánica, resistencia al envejecimiento, resistencia a la corrosión y resistencia a la ignición, así como las características particulares que debe cumplir un protector según su clasificación. En lo que hace referencia a los requerimientos de resistencia mecánica, los oculares sin montar deben superar el impacto de una bola de acero de 22 mm de diámetro, y 43 g de masa como mínimo, a una velocidad de 5,1 m/s o, lo que es lo mismo, en caída libre desde una altura de 1,30 m. La prueba no se supera si el ocular se rompe en dos o más partes, o si más de 5 mg de partículas se despren-


241


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den en dirección al ojo. Esta misma prueba la deben superar, también, con el sistema completo ya montado, tanto los oculares como los protectores. En el caso particular de protección contra partículas a alta velocidad el ensayo se realiza con una bola de 6 mm de diámetro de 0,86 g de masa y se clasifican en impactos de baja, media y alta energía según si el impacto se efectúa a una velocidad de 45, 120 ó 190 m/s. El sistema de protección mediante gafas tan sólo puede ser clasificado como protector de impactos de baja energía y el ensayo se realiza a las gafas ya montadas. Otro test ensaya la adherencia de metales fundidos o la resistencia a la penetración de sólidos a altas temperaturas. Las condiciones en las cuales se han de realizar todas estas pruebas son perfectamente reproducibles y están especificadas en la norma EN 168.

Otras normativas

242

La mayoría de normativas existentes, al igual que la anterior norma española, se refieren a gafas de protección neutras, y no tienen en cuenta la posible prescripción optométrica que el usuario pueda precisar. Las pruebas que se exigen son similares, con pequeñas variaciones sobre todo en la clasificación de los diferentes sistemas de protección más que en el tipo de ensayo. Pero lo que sí es común en la mayoría de normativas es que son de obligado cumplimiento tan sólo para los elementos de protección que con tal fin son utilizados, y no suele existir una normativa que exija una mínima resistencia mecánica de los oculares o gafas de uso común, a pesar que en caso de accidente pueden ocasionar lesiones muy graves para la integridad ocular. Un caso especial es el de EEUU, donde además de existir la normativa referente a la protección industrial, existe otro tipo de regulación de la FDA (Food and Drug Administration) de cumplimiento para todo tipo de lente oftálmica, es decir, también para las de uso general, la cual exige que toda lente de uso oftálmico debe superar la prueba contra el impacto, que básicamente consiste en el mismo ensayo de caída libre de una bola de acero de la normativa europea: el peso de la bola es de 16 g y la altura de 127 cm. Con la creación de la nueva normativa europea se pretende unificar los criterios de todos los países de la Comunidad Europea sustituyendo o complementando las diferentes normativas de cada uno de los estados miembros. Pero tan sólo se regulan los sistemas de protección integrales, y se dejan en manos del óptico la recomendación del uso de la lente más idónea en colectivos expuestos a peligro en caso de rotura como pueden ser los niños y los practicantes de determinadas actividades deportivas, que lo que necesitan es seguridad y no protección.

17.2 Endurecido térmico y químico de lentes minerales El vidrio es un material frágil que soporta grandes fuerzas de compresión pero no de tracción, a las cuales es muy vulnerable; de ahí que ésta sea absolutamente siempre la causa de su rotura. Resiste muy bien fuerzas de compresión de hasta 100 Kg /mm2; sin embargo, se rompe con fuerzas de tracción de tan sólo 4 Kg/mm2. La resistencia mecánica que presenta un determinado vidrio no depende únicamente de su composición, sino que también interviene el estado de su superficie. Esto explica la gran diferencia existente entre la resistencia teórica prevista para un determinado objeto de cierto material, y el resultado experimental obtenido. Es decir, que la presencia de microfisuras en la superficie del vidrio, aun estando cuidadosamente pulido, hará que éste sea más vulnerable a la rotura; una imagen cotidiana que nos muestra este fenómeno es la que se produce cuando para tallar un vidrio se raya previamente su superficie con diamante para facilitar la rotura por esa zona en concreto. De manera que, el desgaste del vidrio con el


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LENTES DE PROTECCIÓN FRENTE A AGENTES EXTERNOS

tiempo no mejora su resistencia, sino todo lo contrario, ya que las microfisuras tienden a desarrollarse y a éstas se añade el rayado accidental por su uso. Se describen los siguientes mecanismos por los cuales una lente puede romperse tras un impacto: a) Rotura originada en la superficie frontal debido a simple deformación elástica (figura 17.1): ésta se da en impactos de objetos pequeños a alta velocidad. b) Rotura con origen en superficie posterior por flexión de la lente (figura 17.2): ésta se da por colisión de un objeto de masa moderada, a velocidad moderada, sobretodo en lentes negativas cuyo espesor de centro es menor que el de los bordes; la rotura ocurre cuando la tensión en la superficie de la segunda cara excede de la resistencia de la misma. c) Rotura producida por simple flexión o aplanamiento (figura 17.3): se da sobre todo en lentes positivas y la producen los objetos de gran tamaño a baja velocidad. d) Rotura producida por reflexión de la onda elástica que produce el golpe (figura 17.4): se da cuando una lente es golpeada frontalmente por un objeto, que es rebotado Fig. 17.2 elásticamente y en ese punto la superficie no presenta fisuras suficientes para producir una rotura. El golpe entonces se propaga en forma de onda, y si en otro punto encuentra una fisura suficientemente importante se producirá la rotura por ese punto. Dada esta vulnerabilidad del vidrio a cualquier tipo de impacto y dada la necesidad de seguridad que evidentemente se le ha de Fig. 17.3 exigir a un vidrio oftálmico destinado al cuidado y la protección de los ojos, surge la necesidad de aumentar su eficacia frente a este tipo de accidentes, aumentando su resistencia mecánica. Existen dos métodos para conseguir aumentar la resistencia al impacto de las lentes mediante la compresión de su superficie, y son los que a continuación se pasan a detallar.

Fig. 17.1

Fig. 17.4

Templado térmico El proceso de templado térmico tiene más de 120 años, y una de las primeras patentes fue la de François de la Bastie en 1874, que consistía en calentar objetos de vidrio a alta temperatura y sumergirlos rápidamente en grasa o aceite a temperatura ambiente. Pero es a comienzos del siglo XX cuan-


243


do se desarrolla la técnica de enfriamiento con aire a presión, y a partir de 1920 se incorpora en el proceso indus18 trial. El proceso consiste en calentar 16 las lentes a una temperatura cercana al 10 Punto inferior de recocido punto de ablandamiento (viscosidad = 14 Intervalo de transformación 107.6 dPa.s) (figura 17.5), es decir, para 10 Punto superior de recocido un vidrio crown entre 600°C y 650°C; y 12 rápidamente enfriarla con un chorro de aire colocado enfrente de cada una de las 10 superficies. 8 El calentamiento produce la dila10 Punto de ablandamiento Ablandamiento tación del vidrio, pero al enfriarse brus6 camente, por acción del aire, la superfi10 Punto de hundimiento cie de la lente se vuelve rígida enseguida 4 y se contrae ligeramente, mientras que el interior de la misma, debido a la mala 2 conductividad térmica del vidrio, se 7.6 mantiene fluida por la alta temperatura. Tg T10 Temperatura A medida que la masa se va enfriando las partes internas tienden a contraerse, Fig. 17.5 Variación de la viscosidad en función lo cual es imposibilitado por las zonas de la temperatura y el punto de ablandamiento η =107.6 dPa.s más externas que ya están rígidas. Esto crea fuertes tensiones de compresión en la superficie, contrarrestadas por las tensiones de tracción internas. La compresión no es uniforme por toda la superficie, ya que depende de la cantidad de aire que llega a cada punto de la lente. Es preciso un cuidado control del tiempo de calentado para que la compresión produzca la mínima distorsión en la superficie de la lente. Un sobrecalentamiento puede producir deformaciones en la superficie, y calentarla por defecto nos puede llevar a una insuficiente compresión y, por lo tanto, a un endurecido deficiente. La compresión de la superficie provoca tensiones internas, fácilmente identificables por el fenómeno de birrefringencia; por eso, si colocamos una lente templada entre dos laminas polarizantes orientadas perpendicularmente (polariscopio), se observa fácilmente la imagen de birrefringencia. Usualmente la imagen que se observa es la de una cruz de Malta (figura 17.6); sin embargo, son posibles un sinfín de formas. Algunos estudios apuntan a que las lentes no se pueden clasificar por su resistencia según la imagen de birrefringencia que se observa, ya que una imagen nos indica que la lente ha sido templada pero no si el proceso ha sido o no satisfactorio. El aparato que se utiliza consiste básicamente en un horno capaz de mantener la temperatura constante con variaciones relativamente pequeñas de tan sólo algunos grados, un temporizador que controla el tiempo que la lente permanece en el interior del horno y un par de bufadores con los cuales se enfría la lente por ambas superficies. La temperatura en el interior del horno depende del tipo de vidrio que se esté templando ya que, como puede verse en la figura 17.7, la temperatura correspondiente a una cierta viscosidad varía según el tipo de vidrio, de forma que si en una mufla calibrada para un vidrio crown templamos un vidrio de índice 1,6 la lente se deforma en el proceso, y sin embargo, si se trata de un vidrio flint de índice 1,7 lo que ocurre es que la lente no queda templada ya que no se llega a la temperatura suficiente que proporcione la viscosidad necesaria.

Viscosidad log η

20

}

14.5

13.0

7.6

4

244

π


π


Fig. 17.6 Simulación de la imagen de la lente a través de un polariscopio. A la derecha, imagen habitual en forma de cruz de malta; a la izquierda, imagen de una lente perfectamente endurecida

De aquí la importancia de tener en cuenta la temperatura a la cual trabaja el aparato que se utiliza, ya que existen muflas en las que la temperatura no es un parámetro que se pueda modificar y, por lo tanto se deberá tener en cuenta las limitaciones que presenta el tipo de vidrio que se puede tratar. El tiempo que la lente debe permanecer en el interior del horno depende de su espesor (directamente relacionado con su potencia); así, cuanto mayor sea el espesor mayor tiempo será necesario para que las zonas internas de la lente alcancen la temperatura o viscosidad necesarias. Si el tiempo es excesivo se correrá el riesgo de deformar la lente debido al efecto de la gravedad en un material fácilmente deformable a esta temperatura.

245

Fig. 17.7 Relación viscosidad-temperatura para diferentes materiales

Templado químico El proceso de templado químico, así llamado por su similitud con el templado térmico, se desarrolló en varios laboratorios a la vez hacia finales de la década de los 50, y consiste básicamente en intercambiar un ion alcalino del vidrio por otro ion alcalino cuyo radio iónico sea mayor (por ejemplo, Li+ o Na+ por Na+ o K+). Esto crea un estado de compresión en la superficie, similar a lo que ocurre con el templado térmico. El proceso necesario para que se dé este intercambio consiste en poner en contacto el vidrio que se quiere tratar con una sal fundida que contenga el ion de radio mayor (figura 17.8). La temperatura, aproximadamente 450ºC, es un factor importante de este proceso, pues no ha de ser inferior a la temperatura de fusión de la sal utiFig. 17.8 Intercambio iónico lizada, obviamente, pero tampoco ha de ser supe-


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rior a la temperatura de ablandamiento del vidrio, ya que esto causaría una relajación de las tensiones creadas y se anularía el efecto buscado. Otro factor importante es el tiempo, puesto que el mecanismo de funcionamiento es por difusión, de manera que a mayor tiempo mayor penetración; pero del mismo modo, si el tiempo es excesivo aumenta el grado de relajación de las tensiones, y se consigue un templado menos efectivo. El tiempo requerido para un tratamiento de este tipo es de unas 16 a 24 horas, aunque existen técnicas que lo reducen considerablemente utilizando ultrasonidos para facilitar el intercambio iónico. La composición del baño es nitrato de potasio, nitrato de sodio, y ácido silícico, y las proporciones dependen del tipo de vidrio que se pretende templar. Para realizar el templado químico las superficies del vidrio han de estar perfectamente limpias y homogéneas, y suele ser necesario un pre-calentado de unos 30 minutos antes de iniciar el proceso, excepto para los vidrios fotocromáticos que podrían ver alteradas sus propiedades. Como se puede observar en la tabla 17.1, el conocimiento de la composición química del vidrio que se quiere tratar es imprescindible, ya que condiciona directamente los parámetros anteriormente mencionados hasta tal punto que un vidrio tratado con un baño diseñado para un tipo de vidrio diferente no presenta diferencia alguna respecto a la resistencia mecánica con un vidrio no tratado, puesto que no se puede dar el intercambio iónico. Tabla 17.1 Parámetros para el templado térmico de diferentes materiales. Datos extraídos del catalogo de vidrio óptico de Corning©

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Nitrato de potasio Nitrato de sodio Acido silicico Temperatura Tiempo Precalentado

V.blanco n=1.523 (LJUV,TRC3...)

Color masivo n=1.523 (ROSE TRC...)

V.alto índice n=1.6 (1.6/41 TC)

Fotocromático n=1.523 (PHOTOBROWN)

99.3 % 0.2 % 0.5 % 450 ºC 16 h. 30 min.

99.3 % 0.2 % 0.5 % 440 ºC 16 h. 30 min.

59.5 % 40 % 0.5 % 400 ºC 16 h. 30 min.

59.5 % 40 % 0.5 % 400 ºC 16 h. 30 min.

Resistencia al impacto Ambos procesos persiguen un mismo fin: aumentar la resistencia mecánica del vidrio o, lo que es lo mismo, que consiga soportar mejor el impacto de un cuerpo sin romperse. Para ello, en ambos casos se trata de que las zonas más externas de la lente se encuentren en un estado de compresión respecto a las zonas más internas; esto hará que cuando una fuerza de extensión, responsable de la rotura del vidrio, actúe sobre la superficie del mismo, sea contrarrestada por las fuerzas de compresión existentes. Como se puede observar en la figura 17.9, en la que se da un valor positivo a la fuerza de extensión, negativo a la fuerza de compresión y donde W es la fuerza de impacto, la columna (a) representa un vidrio sin templar. Éste se rompe cuando es sometido a un impacto W, puesto que provoca la fuerza de extensión necesaria para ello. En la columna (b) tenemos el mismo vidrio templado sometido a la misma fuerza de impacto W; sin embargo, ésta no es suficiente para provocar la fuerza de extensión necesaria para romperlo, en este caso 10.000. En la columna (c) se muestra cómo la intensidad del impacto ha de ser bastante superior (1.5 veces) para provocar la misma fuerza de extensión que en el primer caso (10.000) y que haga que la lente se rompa, puesto que es compensada por la fuerza de compresión existente en la lente endurecida. Así, tenemos que la efectividad del proceso está relacionada con el grado de compresión que presentan las zonas superficiales del vidrio con respecto a las zonas internas y esto es sensiblemente


π


diferente según el tipo de templado que se haya realizado, ya que el templado químico, por sus características, consigue fuerzas más homogéneas que provocan que la diferencia de fuerzas entre las capas internas y externas sea mayor, mientras que en el caso del templado térmico esta diferencia de fuerzas es más gradual (figura 17.10). A este factor se le suma el de contribuir a la mejora de las microfisuras que puede presentar el vidrio. Sin embargo, pese a su mayor efectividad, la práctica del templado térmico está muchísimo más extendido que el templado químico, y esto es así por varias razones:

Fig. 17.9

247 Fig. 17.10 Fuerzas de extensión y compresión.

a) Tiempo: el tiemA la derecha templado térmico; a la izquierda templado químico po necesario para cada proceso difiere de una manera importante, pues mientras el templado térmico suele durar unos pocos minutos, el caso del templado químico dura unas pocas horas en el mejor de los casos. b) Economía: por las características de instrumental y mantenimiento existe una gran diferencia en el coste económico, pues es significativamente mayor el proceso de templado químico. c) Facilidad: mientras que el templado térmico se puede realizar a la práctica totalidad de tipos de vidrio con tan sólo variar unos cuantos parámetros fácilmente modificables, el templado químico no se puede aplicar a todo tipo de vidrio por no ser posible el intercambio iónico, como por ejemplo ocurre con los vidrios de alto índice. Además es un tratamiento muy específico, ya que según el tipo de material la composición del baño ha de ser diferente. d) Comprobación del proceso: un vidrio templado térmicamente es fácilmente identificable, como ya se ha comentado anteriormente, mediante la visión a través de un polariscopio de la cruz de Malta. Por contra, un vidrio templado químicamente no se puede identificar fácilmente. Es importante tener en cuenta que el proceso de templado ha de ser siempre posterior al biselado de la lente, ya que si no se corre el peligro de que se rompa violentamente y de forma inesperada, puesto que está sometida a grandes tensiones. Es posible trabajar el bisel de una lente ya templada, pero para ello es necesario suprimir las tensiones o, lo que es lo mismo, deshacer el proceso de endurecido. Consiste en seguir el mismo proceso de templado, pero cuando la lente está en el interior del horno a la temperatura requerida se debe desconectar el mismo y dejarla enfriar suavemente, sin enfriamiento brusco. Esto hará desaparecer las tensiones, pero al mismo tiempo hará que la lente no esté endurecida.



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17.3 Tratamientos superficiales en lentes orgánicas El uso de lentes orgánicas o de material plástico como lentes de protección contra el impacto viene justificado por su gran resistencia mecánica, ya que superan las pruebas de impacto de las diferentes normativas de protección industrial, y presentan una mayor resistencia mecánica que cualquier lente mineral, esté o no endurecida. Los materiales más utilizados son:

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a) Resina de Columbia o CR39: se trata de carbonato de polialildiglicol, material ligero cuya densidad es de 1,32 g/cm3 y su índice de refracción de 1,498. Posee una buena calidad óptica tanto por su transparencia como su dispersión cromática, y un número de Abbe de 58. Es el material orgánico por excelencia en óptica oftálmica. b) Policarbonato: es un material sintético termoplástico muy ligero, con una densidad aún menor que el CR39 de 1,2 g/cm3 y un índice de refracción de 1,586, pero su propiedad más importante es su resistencia a los golpes; sin embargo, tiene una gran dispersión cromática, con un numero de Abbe de 30. Además es un material extremadamente blando, es decir, se raya con gran facilidad. Es muy utilizado en gafas y sistemas de protección neutros. c) Otros materiales: el metacrilato es un material de considerable resistencia, pero sus cualidades ópticas lo han ido relegando prácticamente al uso en la producción de oculares integrados en la propia montura. Otro tipo de lentes utilizados para los sistemas de protección ocular son las lentes laminadas, como la desarrollada por Corning, que consiste en una lente mineral, a la cual se le adhiere en la segunda cara una lamina de poliuretano de unos 0,4 mm. Con ello se consigue que aumente considerablemente su resistencia mecánica así como la seguridad, ya que en caso de rotura las partículas desprendidas no incidirán sobre el ojo. Estas lentes serán más gruesas que una lente normal realizada en mineral crown. Otro material cuyo uso es cada vez más usual son las lentes orgánicas de índice 1.6, de características similares al CR39 pero con la ventaja de ser más delgadas. El inconveniente de esta lente es su vulnerabilidad frente al rayado. La gran ventaja y característica común de todo tipo de lente de material plástico es su resistencia en caso de impacto. Por ello, en caso de actividades susceptibles de sufrir golpes, los ojos estarán mucho más protegidos, no tan sólo por soportar sin romperse impactos de mayor envergadura, sino porque además, en caso de rotura, los fragmentos de lente desprendidos no serán tan incisivos por no presentar astillas, y se evitarán posibles daños y lesiones oculares que puedan producirse. Otra característica de las lentes orgánicas es que las pequeñas partículas a alta velocidad o temperatura elevada, como las que se producen en el corte con disco de diferentes materiales de construcción, etc., no se quedan adheridas, sino que rebotan, a diferencia de lo que sucede en las lentes minerales. Pero el gran inconveniente de este tipo de lentes es su facilidad de rayado. Sobre todo cuando su uso se realiza en ambientes no exentos de polvo o suciedad, lo que implica una mayor necesidad de limpieza en condiciones desfavorables. De aquí la necesidad de proteger este tipo de superficie con tratamientos que le confieran una mayor resistencia contra el rayado. La capa superficial de este tratamiento debe tener una serie de características: a) Resistencia al rayado similar a la del vidrio mineral. b) Ha de ser perfectamente transparente y no interferir en la coloración. c) La resistencia al rayado no debe deteriorarse con el tiempo. d) Debe tener una buena adherencia sobre la base orgánica y no desprenderse con el tallado ni con el uso diario. e) No ha de alterar el poder dióptrico de la lente.


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f) No ha de alterar las características de transmisión de la lente. g) Debe tener cierto grado de flexibilidad para no romperse o resquebrajarse al insertar la lente durante el montaje en la montura o con el uso diario. h) Debe ser inerte frente a productos químicos como el sudor o los cosméticos. i) Debe soportar la exposición a temperaturas relativamente altas como las que se producen en un objeto expuesto al sol, así como soportar bien los cambios bruscos de temperatura. Las primeras capas que se utilizaron fueron depósitos de cuarzo depositados en la superficie de las lentes mediante la evaporación del material, en una campana de vacío. La ventaja del cuarzo es que es un material inorgánico de alta dureza y de unas excelentes propiedades ópticas. Además, el proceso de metalización se realiza a temperaturas relativamente bajas, perfectamente compatibles con el material orgánico. Pero el problema que plantea es el de la adherencia, debido al diferente coeficiente de dilatación, pues la dilatación térmica del cuarzo es unas 200 veces menor que la del CR39, y a la poca flexibilidad, lo cual provoca que la capa superficial no pueda adaptarse a las variaciones de forma de la lente orgánica, mucho más flexible. Así, si en algún momento se ejerce una fuerte presión sobre la superficie, se puede provocar una ruptura local de la capa y la fragmentación de la misma. El comportamiento rígido y frágil del cuarzo (SiO2) es debido a la unión de sus componentes, los átomos de silicio y de oxígeno, ya que las moléculas se entrelazan entre sí de una forma compacta en una estructura cuadriculada formada por tetraedros. Para conseguir un material similar, pero más elástico, es necesario formar una estructura en la que parte de los átomos no estén fijados en esta rígida estructura tridimensional. Esto es químicamente posible gracias a la elaboración de los organoalcoxisilanos, que son uniones del silicio con el oxígeno, y de ciertas moléculas orgánicas, ya sean restos de hidrocarburos o grupos etílicos. No obstante, las moléculas de alcoxilano no pueden por sí solas formar una capa capaz de ofrecer una buena resistencia. Para ello, mediante hidrólisis, se transforma en silanol y, por polimerización con temperatura y tras añadir un catalizador, se forma una unión de macromoléculas de polisiloxano. En función de la molécula orgánica que se utilice, se le confiere a la capa mayor elasticidad, o mayor dureza y fragilidad, habiéndose de buscar una relación óptima entre las dos características. Debido a la mayor afinidad química con el substrato plástico, la fijación de esta capa no es tan sólo física, sino también química, a diferencia del cuarzo, por lo que la dilatación térmica será parecida. La deposición de este tipo de capa no es posible realizarlo mediante metalización al vacío, pues se descompondría químicamente. Pero su consistencia, similar al barniz, permite depositarla sobre las superficies de la lente por el procedimiento del temple. Para ello las lentes han de ser previamente preparadas mediante un lavado intensivo, que consiste en baños químicos de desengrasado y de ultrasonidos. Después son secadas y deshidratadas con ayuda de alcoholes, para posteriormente depositar la capa bañándolas al temple. En este punto es muy importante controlar meticulosamente la viscosidad y la velocidad con la que se sacan las lentes del baño, pues podría dar lugar a diferencias de espesor. Posteriormente se lleva a cabo la polimerización a una temperatura cercana a los 100°C. Evidentemente estos procesos se realizan de Fig. 17.11 Tratamiento antireflejante y endurecido forma automática y con la máxima limpieza y sobre una lente orgánica


249


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meticulosidad, ya que de ello dependerá la calidad del tratamiento, así como su adherencia. Las capas de siloxano tienen un grosor entre 3 y 5 µm, según la composición exacta del producto utilizado y el procedimiento de endurecido. Existen otros sistemas de deposición, como puede ser la centrifugación y posterior polimerización, que permite una mayor homogeneidad del grosor de la capa en superficies no uniformes como los bifocales; o la inclusión del compuesto en la propia composición durante el moldeado de la lente. Los tratamientos de endurecido se hacen todavía más necesarios en los materiales orgánicos de alto índice, más blandos y vulnerables. En combinación con el tratamiento de endurecido, y para aumentar la duración de las lentes, también se suelen tratar las superficies con una capa superficial hidrófuga, cosa que permite una limpieza más fácil, y capas antirreflejantes de las mismas características que las utilizadas en las lentes minerales, pero con la única diferencia de tener en cuenta que el material orgánico no es posible exponerlo a temperaturas elevadas. De cualquier modo, lo que un proceso de endurecido siempre ha de perseguir es su calidad y efectividad, es decir, que el usuario de esa lente tenga los menores problemas de rayado posibles con el uso diario. Para ello es necesaria una metodología para cuantificar la calidad y la efectividad del tratamiento, no tan sólo para asegurar su reproducibilidad en los controles de calidad de los procesos de producción industrial, sino también para mejorar y desarrollar nuevos tratamientos y materiales. Sin embargo, no existe uniformidad en los ensayos que se realizan para valorar los tratamientos, sino que cada fabricante realiza los ensayos que cree más oportunos. Cualquier ensayo ha de cuantificar la eficacia del tratamiento. Por eso, evidentemente, el ensayo más efectivo para medir la calidad de un tratamiento de este tipo es el uso cotidiano de las lentes por un grupo de usuarios reales, durante un período de tiempo significativo. Esto, además de costoso, es poco efectivo, tanto por el tiempo necesario, como por la reproducibilidad. El análisis de la efectividad y calidad del tratamiento debe cumplir con una serie de requisitos, como son: a) Obtener unos resultados lo más similares posibles al uso real de las lentes. b) Tener en cuenta los diferentes tipos de abrasión a los que se pueden ver sometidas las lentes durante su uso pues, por ejemplo, no es el mismo tipo de rayado el que se produce a una lente por el efecto de rozamiento durante una limpieza más o menos desafortunada, que el producido por un impacto o incisión accidental. c) Ser lo suficientemente discriminatorio para diferenciar materiales de muy similares características. d) Poderse experimentar sobre diferentes tipos de materiales. e) Ser lo más fácil y rápido posible. f) Ser perfectamente reproducible. Para analizar toda esta serie de factores se suele utilizar un grupo de tests, como puede ser la prueba de abrasión mediante goma, mediante lana de acero, o con el diamante, para valorar la resistencia a la abrasión; el test de choque térmico, o el de envejecimiento artificial para valorar la adhesión de la capa tras soportar cambios de temperatura y exposición a condiciones climatológicas extremas, respectivamente. Pero la falta de uniformidad en el uso de estos ensayos hace que no sea una herramienta todo lo eficaz que debiera para una valoración y cuantificación de los tratamientos de endurecido de una forma objetiva, aunque sí un método de control interno del fabricante.


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Capítulo 18 Tratamientos antirreflejantes L. Guisasola

18.1 Reflejos parásitos en lentes oftálmicas Cuando un haz de luz atraviesa una superficie que separa dos medios transparentes de distinto índice de refracción, la mayor parte de su intensidad es refractada, pero una pequeña parte es absorbida por el medio y otra se refleja. En el caso concreto de las lentes oftálmicas donde los dos medios son aire y vidrio, la luz reflejada puede provocar problemas al usuario, tales como la percepción de falsas imágenes, el deslumbramiento o simplemente la sensación de incomodidad y pérdida de contraste. Para luz con incidencia normal, la intensidad de luz reflejada o reflectancia viene dada por la ecuación de Fresnel: R=

n' - n 2 n' + n 2

(18.1)

De ella se desprende que la reflexión está en función de los índices de refracción de ambos medios. En lentes oftálmicas, cuanto mayor es el índice de refracción del material, mayor es la intensidad de luz reflejada; así, una lente de vidrio crown, cuyo n=1.523, tiene un coeficiente de reflexión del 4.3%, mientras que una lente de material flint n=1.701 tiene una reflexión mayor, del 6.7%. Teniendo en cuenta que una lente oftálmica está constituida por dos dioptrios, se producirá reflexión en cada uno de ello, lo que puede ser origen de imágenes parásitas. Se pueden distinguir cuatro tipos distintos de reflejos: a) Reflejos sobre la superficie cóncava de la lente (figura 18.1), producidos por luz procedente de la parte posterior de la lente (detrás del usuario) y que penetran oblicuamente por la pupila del ojo después de reflejarse en la segunda superficie de la lente. Este tipo de reflejos suelen ser de los más perjudiciales ya que son de gran intensidad. Es posible paliarlos ligeramente, reduciendo el tamaño de la lente correctora.


Fig. 18.1 Reflejos sobre la superficie cóncava de la lente

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Fig. 18.2 Reflejos sobre la superficie convexa de la lente

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Fig. 18.3 Reflejos internos

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b) Reflejos sobre la superficie convexa de la lente (figura 18.2), producidos por luz que proceda de la zona anterior (delante de la lente): el único perjuicio que provocan es el tipo estético ya que ocultan los ojos del usuario. c) Reflejos internos (figura 18.3). Tanto si son producidos por luz procedente de la zona anterior o posterior de la lente, se deben a una doble reflexión interna, por lo que su intensidad y, en consecuencia su efecto perjudicial es inferior a los casos anteriores. Sin embargo, puede dar lugar a una doble imagen que en casos concretos como el de la conducción suponen un grave inconveniente. d) Reflejos corneales (figura 18.4). Son producidos por luz que se refleja en primer lugar en la córnea, después en alguna de las superficies de la lente, y después se introducen en el ojo. Su intensidad es muy débil y sólo revisten alguna importancia cuando la potencia de la lente correctora es muy elevada. A fin de controlar las reflexiones indeseadas existen métodos, tales como cambiar la curvatura de las lentes, modificar el ángulo pantoscópico, reducir la distancia de vértice, o reducir el diámetro de las lentes. Si bien algunos de estos métodos pueden paliar ligeramente el problema, ninguno de ellos constituye una buena solución. Los tratamientos antirreflejantes, aunque no eliminan el 100% de la luz reflejada, la pueden reducir hasta límites prácticamente despreciables y aumentan la transmisión por lo que constituyen sin lugar a dudas la mejor de las soluciones.

18.2 Tratamientos antirreflejantes en lentes minerales La eliminación de los reflejos se basa en el principio de interferencias según el cual dos ondas de igual amplitud y longitud de onda se anulan cuando entre ellas existe un desfase de λ/2 (oposición de fase). Cuando se aplica una pequeña capa transparente sobre la lente oftálmica, se dan dos reflexiones, una entre el aire y la capa, y otra en la interfase entre la capa y el vidrio. Fig. 18.4 Reflejos corneales El índice de refracción y el espesor de la fina capa depositada deben ser calculados para obtener una reflexión resultante nula a partir de las dos reflexiones de las superficies limitantes de la capa. De este modo, la luz que no se refleja será refractada. A fin de satisfacer la condición de que las dos ondas reflejadas sean de igual amplitud se debe cumplir:


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TRATAMIENTOS ANTIRREFLEJANTES

R1 = n- 1 n+ 1

2

= R2 = N - n N+n

2

(18.2)

De esta igualdad se obtiene: n= N

(18.3)

El índice de refracción de la capa depositada (n) debe ser igual a la raíz cuadrada del índice de la lente oftálmica (N). Pero el material de la capa depositada, además de tener el índice de refracción calculado, debe tener unas propiedades tales como la buena adherencia a la lente, unas mínimas condiciones de dureza y debe ser resistente a los agentes químicos. El fluoruro de magnesio es uno de los materiales más utilizados en depositación de capas antirreflejantes sobre lentes minerales dado que reúne una buena combinación de las propiedades antes mencionadas y su índice (n = 1,38) se acerca mucho al índice idóneo para lentes crown, ya que la raíz cuadrada de este índice n = 1,523 es justamente n = 1,234. Otros de los óxidos metálicos frecuentemente utilizados son el fluoruro de lantano y el óxido de aluminio. El espesor de la capa debe ser calculado de modo que satisfaga la condición de diferencia de fase, esto es, para que la fase sea igual a λ/2 el espesor de la capa debe ser e = λ/4 n. Teniendo en cuenta que el ojo es sensible al amplio rango de longitudes de onda del espectro visible, se suele calcular el espesor de la capa utilizando la longitud de onda 555 nm, para la que el ojo tiene su máxima sensibilidad. Las reflexiones correspondientes a esta λ son básicamente eliminadas, sin embargo las λ alrededor de los azules y los rojos aparecen mezcladas y Fig. 18.5 dan como resultado un color residual púrpura o magenta. Una eliminación completa de las coloraciones residuales no se puede conseguir con la depositación de una monocapa, sino que se debe recurrir a las depositaciones denominadas multicapa, conseguidas con la superposición de sucesivas capas de óxidos metálicos. Cada una de éstas produce un haz de ondas reflejadas. Estos haces de ondas están desfasados entre ellos, lo que provoca interferencias múltiples. De este modo se consiguen eliminar casi totalmente los colores extremos del espectro y quedan como colores residuales los verdes y amarillos ya que el ojo es más sensible a éstos. La calidad y eficacia de estos tratamientos depende de la exactitud con que se consigan los espesores deseados, y como finalidad se debe conseguir: a) Reducir considerablemente las reflexiones y en consecuencia las imágenes parásitas. b) Aumentar la luz transmitida y consecuentemente la transparencia de la lente. c) Fuerte adherencia de la capa. d) Resistencia a la abrasión como mínimo igual a la de la lente sin tratar. e) Coloración residual discreta.


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18.3 Tratamientos antirreflejantes sobre lentes orgánicas La estructura de las capas delgadas está fuertemente condicionada por la temperatura de los substratos; cuanto más elevada es ésta, mejor es la cohesión. Las lentes orgánicas no pueden ser calentadas a temperaturas superiores a los 95°C sin que se altere su estructura básica. Esta limitación trae como consecuencia que los materiales más comúnmente usados como el fluoruro de magnesio (MgF2) no queden adheridos al substrato ni adquieran la dureza que logran a temperaturas de 300°C. Otra consecuencia es que a tan bajas temperaturas la extracción de gases del substrato es muy poco eficaz y se ve afectada la cohesión de la capa. Por otro lado, los materiales minerales de las capas delgadas y los materiales orgánicos de las lentes tienen coeficientes de dilatación muy distintos. Esto implica que cuando ambas partes se someten a temperatura ambiente se creen fuerzas de compresión sobre la capa delgada y de extensión en la lente, dando como resultado un agrietamiento de la capa. La solución a dichos problemas fue conseguir multicapas a partir de la mezcla de diversos óxidos refractarios de propiedades tanto físicas y químicas, como ópticas, adecuadas. Estos nuevos materiales junto a una depuración en las técnicas de control de todas las fases del proceso, han permitido conseguir que los tratamientos antirreflejantes sobre lentes orgánicas sean tan eficaces como en las minerales.

18.4 Métodos de producción de los tratamientos antirreflejantes 256

Los tratamientos antirreflejantes se consiguen por deposición de capas delgadas. Existen diversas técnicas de deposición pero en el campo de las lentes oftálmicas la más utilizada es la evaporación en alto vacío. Este tratamiento se realiza en las denominadas campanas de alto vacío. Las lentes que van a ser tratadas se limpian cuidadosamente y se colocan sobre un soporte convexo que permite tratar varias lentes al mismo tiempo. Posteriormente se calientan a una temperatura de aproximadamente 300°C las minerales y a 95°C las orgánicas y se someten a movimientos rotatorios para garantizar la uniformidad de deposición. En la campana herméticamente cerrada se hace el vacío, a la presión de 10-6 torr, mediante bombas, a fin de que ninguna partícula del aire interfiera en la depositación. El material se somete a un calentamiento que puede ser producido por diversos métodos: a) Por conducción de una corriente a través de un filamento (efecto Joule, evaporación térmica convencional). En este método el material a evaporar se coloca en una naveta y se somete a calentamiento por el paso de corriente. De este modo se genera el vapor que se condensa como una película sólida y se deposita de forma uniforme sobre la superficie de la lente. Este método tiene la limitación de que tan sólo pueden utilizarse materiales cuyo punto de fusión sea inferior al de la naveta o el crisol de soporte. Esta limitación no existe con el método del cañón de electrones. b) Por bombardeo de un haz de electrones. La diferencia esencial entre el método del haz de electrones y el convencional radica en la forma de calentar el material que se quiere evaporar. En este método el calentamiento se consigue bombardeando el material con un haz de electrones y permite conseguir temperaturas muy elevadas por encima de su temperatura de evaporación, lo cual implica evaporaciones violentas que hacen que los electrones adquieran elevada energía cinética. El haz de electrones se genera dentro de una campana de vacío aplicando una alta tensión entre un filamento incandescente (cátodo) que se mantiene a tensión negativa respecto a un electrodo frío (ánodo).


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TRATAMIENTOS ANTIRREFLEJANTES

Uno de los métodos más habituales empleado para la medida del grosor de las capas es el microoscilador de cuarzo. Sobre el cuarzo se va depositando la misma película de óxido metálico que sobre la lente. A medida que su grosor aumenta, aumenta de peso y su frecuencia de vibración varía. Cuando la frecuencia alcanza el valor predeterminado se obtiene sobre la lente el grueso de depósito deseado. Otro método de control de espesores es un dispositivo de medida de la reflexión y la transmisión de un substrato de referencia.

Bibliografía ANTÓ, J. «Recubrimientos ópticos». Ver y Oír no 39, Puntex, 1989. BOSCH, S.; ROCA, J. «Tratamientos antirreflejantes sobre vidrios oftálmicos». Ver y Oír no 40, Puntex, 1989. CORNING FRANCE. «El vidrio y la óptica ocular». Fontainebleau-Avon, 1988. ESSILOR. «Antirreflejantes en lentes orgánicas». Ver y Oír no 40, Puntex, 1989. PULKER, H.K. Coatings on Glass vol. 6. Elsevier, 1984. SALVADÓ ARQUÉS, J. «Evolución de la aplicación de los tratamientos antirreflejantes». Ver y Oír no 39, Puntex, 1989.

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Capítulo 19 Diseño de monturas F. Salvadó

Para llegar a elegir las monturas correctamente, y para su eficaz montaje y adaptación, es preciso controlar dos aspectos fundamentales: cómo son y cómo se utilizan. Esto implica conocer sus características de forma, dimensión y materiales, los usuarios a quienes van dirigidas, con sus dimensiones y forma, y aquellos otros parámetros relativos a cómo serán utilizadas dichas monturas. Pero para obtener una montura se ha tenido que seguir todo un proceso complejo y ordenado. Desde la idea inicial, con la necesidad de la compensación oftálmica, hasta que la montura se utiliza, aplicándola a un rostro determinado. Habrá que tener en cuenta tres grandes bloques: el diseño, su definición y proceso; las monturas con su definición formal, sus características dimensionales y sus componentes; y finalmente, los usuarios, y concretamente el rostro de aquellas personas sobre las que se aplicará la compensación oftálmica y las condiciones de utilización a que debe referirse el diseño como objetivo final de todo el proceso. La definición de diseño siempre ha sido difícil, puesto que se trata de un concepto amplio, con un proceso complejo y pluridisciplinar y que implica un gran número de operaciones para obtener un resultado determinado. De manera sencilla podemos decir que se trata de definir un objeto capaz resolver una necesidad mediante la utilización de los recursos científicos y técnicos de la industria con un resultado satisfactorio a nivel funcional, técnico y también estético. Así pues, los elementos que debe satisfacer un buen diseño son: la funcionalidad, la técnica y la estética. La metodología general del proceso de diseño sigue una serie de pasos hasta llegar al resultado final: Primero se pasará por todo el proceso de definición del objeto, desde croquis iniciales, bocetos de artista, ideas y su representación exacta. Luego definiendo todo el proceso de fabricación y la preparación del utillaje necesario para su manufacturación, incluidas las pruebas previas a su construcción, revisiones, montaje y presentación, y finalmente todo el camino seguido por el producto, mediante las vías comerciales de promoción y distribución. Cualquier paso debe ser previsto por el proceso de diseño ya que con la producción a escala industrial no se pueden hacer improvisaciones y todo debe estar planeado de antemano. El diseño es un proyecto y todo el proceso necesario para llevarlo a cabo.

19.1 Proceso de diseño de monturas La primera parte del diseño de monturas consiste en la definición formal del producto por cuanto es la más relacionada con el resultado final. Interesa que cuando tengamos en las manos una montura poda-


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mos entender cómo se ha generado su forma y el punto de partida es esta fase de concreción de las formas y materiales. Dejaremos para otros ámbitos los aspectos de fabricación y distribución comercial puesto que ya hemos dicho que conocemos de antemano el resultado final en el momento de empezar la fabricación. En el proceso de diseño de monturas se parte de ideas que siguen la tendencia del momento, y se plasman en croquis y bocetos artísticos realizadas por el equipo de diseñadores. Se realizan maquetas probando materiales y variaciones, pasando por los dibujos más detallados, que actualmente se realizan con programas CAD, con lo que se obtiene la forma del producto casi definitivo. Son importantes las sucesivas etapas de revisión conjunta entre el equipo de diseño, la oficina técnica y los responsables de fabricación y comercialización. Entre todos se coordinan los intereses y posibilidades para que la montura definida sea satisfactoria y realizable, de acuerdo a los requerimientos técnicos, cumplimiento de la función y la línea comercial de la empresa y del mercado. Desde el siglo XIII hasta el siglo XVIII, la elaboración de las monturas ha sido muy artesanal y limitada. A partir del siglo XIX, con el Humanismo y la Revolución Industrial, se van haciendo monturas más complejas y técnicas, pero es en el siglo XX cuando el diseño industrial toma un papel importante no sólo en la producción sino también en la comunicación social, con lo que cualquier objeto pasa a tener, además de los atributos imprescindibles de funcionalidad y rigor técnico, un papel simbólico y de comunicación: se trata del factor moda que potencia el concepto de la estética, cada vez más considerado por el usuario.

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19.2 Tipología de las monturas Para llegar a conocer las monturas y saber apreciar sus características de manera ordenada es preciso establecer una tipología, agrupando dichas monturas atendiendo a diferentes criterios. El objetivo primordial de la clasificación es tener una visión global y ordenada de los diferentes tipos de monturas y de sus características y relaciones entre ellas para disponer de unos criterios útiles a la hora de escoger una montura u otra según su uso concreto. Estos criterios se basan principalmente en las características físicas de las monturas: forma, dimensión, materiales y otras características técnicas como dureza, resistencia, peso, acabados superficiales o colores. Finalmente también consideraremos sus diferencias según sus componentes y en la manera de ser utilizadas. Por tratarse de una clasificación, debe de ser práctica y sin complicaciones; por ello reduciremos el análisis a las siguientes características: materiales, forma, componentes y utilización de las monturas.

Los materiales El elemento diferenciador en esta clasificación es el tipo de material que de manera predominante conforma la montura. Corresponde, en la mayoría de los casos, al material del aro o del frontal. De hecho es una de las partes más importantes y a la vez características de una montura. Se pueden detallar los siguientes grupos de monturas: las monturas metálicas (figura 19.1), constituidas en su totalidad por elementos metálicos. Las monturas plásticas (figura 19.2), también constituidas en su totalidad por un único material, pero esta vez de plásticos de diferentes composiciones. Las monturas mixtas plásticas (figura 19.3), en las que el frontal, como pieza más característi-


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DISEÑO DE MONTURAS

Fig. 19.1 Montura metálica

Fig. 19.2 Montura plástica

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Fig. 19.3 Montura plástica mixta

Fig. 19.4 Montura metálica mixta



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Fig. 19.5 Montura al aire

ca, se resuelve con aros o frente de plástico y el resto es de metal. Las monturas mixtas de metal (figura 19.4), que al igual que en las anteriores, un material -el metal- compone los aros o el frontal mientras que otros elementos son de plástico. Y finalmente las monturas al aire (figura 19.5), en las que no hay aro o montura de las lentes y sólo encontramos los elementos estructurales para su fijación, soporte nasal y varillas, siendo las propias lentes las que toman la forma deseada, y se sujetan según diferentes sistemas, como son el taladrado o el sistema nylon, al armazón general.

La forma

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Fig. 19.6 a Formas básicas: (1) cuadrada, (2) circular y (3) triangular, (4) rectangular y (5) ovalada

Fig. 19.6 b Formas complementarias: (6) trapezoidal, (7) rómbica y (8) poligonal


En este grupo se ordenan las monturas según su forma característica. Al igual que con el material, la forma del aro es la que nos da mejor idea de la forma de una montura. Se establecen diferencias según un análisis geométrico, partiendo de figuras simples como el cuadrado, el círculo y el triángulo. También se consideran las proporciones de conjunto, en amplitud y altura, así como las variaciones determinadas por la adaptación a la anatomía del rostro en la zona de la visión, como la inclinación nasal, el arqueado en cejas y en último término otros caracteres puntuales, también de tipo geométrico, como redondeamientos y achaflanados e incluso formas características de tipo poligonal o inclinaciones destacadas. Todos estos elementos posibilitan un sinfín de combinaciones difíciles de reducir a una clasificación sencilla y clara, con lo que volvemos a la simplificación estableciendo los

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DISEÑO DE MONTURAS

tipos que se exponen a continuación: tipos básicos (figura 19.6a), de formas geométricas muy claras como son cuadrada, circular y triangular, que generan los tipos rectangular y ovalado; tipos complejos (figura 19.6b) son el trapezoidal, rómbico, poligonal; y finalmente, un grupo de formas resultantes de la combinación de los tipos básicos, basados en trapecios, triángulos y combinaciones características (figura 19.6c). Fig. 19.6 c Formas combinadas de monturas, basadas en los tipos básicos y complementarios

Componentes En este apartado los componentes son considerados como elementos que confieren carácter a la montura. Es una clasificación menos general y tiende a hacer hincapié en algunos tipos especiales de montura. El componente se tiene en cuenta según su forma y posición. Diferenciamos los componentes principales: el aro, el puente, las varillas y las charnelas; de los suplementarios con carácter más puntual: complementos de decoración, terminales de varilla, plaquetas nasales, embellecedores y elementos de montaje. 263

Utilización Finalmente se puede enunciar una clasificación de las monturas según su utilización. Es una clasificación mucho más amplia y subjetiva. Por un lado la función compensadora de la visión como la más importante, y por otro, otras funciones de menor incidencia y no relacionadas con la compensación visual como son la protección solar o laboral e incluso usos cosméticos. Centrándonos en la compensación visual podemos agrupar las monturas según el tipo de usuario o según el tipo de función que cumplen. Distinguiremos las monturas de hombre, mujer, unisex, juvenil, niño, tercera edad y medidas especiales. Otras formas específicas para funciones concretas de compensación son monturas de lectura o media luna, afáquicos, infantiles o para deportes. Un tema para ser tratado por separado es el de las monturas deportivas. Cada actividad precisa una especialización, tanto para compensación como para protección.

19.3 Medidas de las monturas Conocer los sistemas normalizados de medida de las monturas resultará imprescindible teniendo en cuenta que en ellas deberán montarse dos lentes para un usuario concreto, con unas medidas faciales determinadas, que deben estar en consonancia con las dimensiones de la montura. Existen, tanto a escala local como internacional, unas normas que facilitan la relación entre diseñadores, fabricantes y profesionales. La normalización en este campo está reflejada en la norma UNE-EN-ISO 8624:1996 «Óptica e instrumentos de óptica. Óptica Oftálmica. Sistema de medida de monturas de gafas», de aplicación internacional. Hace referencia a los componentes y a su denominación y prevé la unificación de las medidas.



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Actualmente ya existen tres sistemas de medidas correspondientes a los primeros intentos internacionales de normalización de los métodos de medición, los sistemas boxing, datum y gomac. El sistema boxing (figura 19.7) queda definido por las medidas: [l - c]. Tiene en cuenta las medidas globales del calibre de la lente, su altura y ancho máximos, conformanFig. 19.7 Medidas de monturas. Boxing do una caja de referencia. El centro del sistema corresponde al centro geométrico de dicho rectángulo. La medida l es el ancho máximo del calibre, el valor c corresponde a la distancia con el calibre correspondiente al otro ojo y m es la distancia entre los centros del sistema y es deducible de l y de c, ya que m = l + c. El sistema datum (figura 19.8) queda definido a partir de un eje horizontal a media altura del calibre. Las medidas [L - p] se toman sobre dicho eje. El valor L corresponde al ancho del Fig. 19.8 Medidas de monturas. Datum calibre medido sobre el eje horizontal, p es la distancia, también sobre el eje horizontal, entre los dos calibres, siendo la distancia entre centros g deducible de L y de p, ya que g = L + p. El sistema gomac (figura 19.9) es el resultado del acuerdo de los ópticos de la CEE. Es un compendio de los sistemas boxing y datum. Queda definido por las medidas [g l / n - c]. La medida l y c corresponden al sistema boxing y g al sistema datum. Se incluye un nuevo dato de la montura, n, que corresFig. 19.9 Medidas de monturas. Gomac ponde a la anchura del arco del puente a la altura del eje horizontal y que puede coincidir con la medida anatómica n. El centro del sistema coincide con el del sistema datum. No se debe confundir n con p del sistema datum, que es la distancia entre calibres y no la exterior entre los calibres de la montura. Relacionando los sistemas, los centros boxing y datum son muy parecidos, siendo más coincidentes en formas regulares y simétricas del aro que en formas exageradas, tipos mariposa, inclinaciones y asimetrías. El sistema boxing hace referencia a medidas extremas generales del calibre y su posición relativa, y es el que utilizan actualmente los fabricantes de monturas, mientras que el sistema datum hace la referencia de medidas en el eje horizontal, independientemente de las medidas extremas de cada calibre, lo que lo hace óptimo para su uso en el montaje (convencional) de las gafas en el taller. En cuanto al sistema gomac, puede decirse que tiene dos medidas del boxing y dos del datum, ya que la medida n puede asimilarse a una referencia datum por estar tomada a la altura del eje horizontal. No se debe confundir las medidas de las monturas con las faciales aunque siempre están relacionadas por ser justamente esta relación el objetivo de una buena adaptación entre montura y rostro.


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Por ello podemos decir que el sistema boxing es el que utilizan los fabricantes para especificar las medidas de las monturas, por su carácter más técnico al no incluir ningún dato anatómico. Es también el sistema con el que funcionan las biseladoras computerizadas. Los sistemas datum y gomac nos acercan más a las medidas faciales del usuario.

19.4 Tipología del rostro Para adaptar una montura sin problemas se hace necesario establecer una tipología del rostro. El elemento que más incide en una buena adaptación de las monturas en el rostro de las personas es su forma. La estructura ósea, la musculatura y el tejido nervioso y la epidermis condicionan a la hora de escoger un material, un color o una forma determinada. Definiremos una tipología facial mediante un análisis a dos niveles. Un nivel global basado en un esquema anatómico y una definición de conjunto, y un segundo nivel a partir de los diferentes componentes importantes del rostro. Según el canon de proporciones, el rostro debe ser la octava parte de la altura de la persona, que podría inscribirse en un rectángulo regular de proporción 2 x 3 vertical, tomando como unidad o módulo la distancia interpupilar. Los tres módulos de altura definen tres fases o niveles formales de la estructura facial (figura 19.10). La frente, del nacimiento del cabello al inicio de la nariz, entre cejas. La nariz, del nacimiento superior, entre cejas, a su extremo inferior, punto de encuentro con el labio superior. Y la barbilla, de la base de la nariz al contorno inferior de la mandíbula. Para completar este esquema global del rostro, se introduce la forma de su contorno, con sus características lineales o de perfil.

Fig. 19.10 Fases de la estructura facial

El segundo nivel, que complementa este análisis de conjunto, añade elementos puntuales, que por su forma peculiar o posición relativa en el rostro pueden producir un efecto característico y determinante de un tipo concreto de rostro. Tenemos unos elementos básicos que son ojos, cejas y nariz. Y otros complementarios y de menor incidencia como la boca, orejas, cabello o piel. Las variaciones en


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altura y ancho de cada etapa del rostro, así como los elementos característicos del contorno ya son una base para establecer una tipología. A nivel complementario, algunos elementos de tipo circunstancial como peinado, complementos de vestir y cosmética, también inciden en la apariencia del rostro. A partir de los dos niveles analizados, podemos establecer unos tipos característicos de rostro. Según la figura 19.11: (1) redondo, (2) ovalado o estándar, (3) cuadrado, (4) romboidal, (5) triangular y (6) trapezoidal. Con la edad y también por los rasgos genéticos de las diferentes razas, se tienen elementos característicos también importantes al analizar un rostro. No tienen las mismas proporciones los niños que la gente de edad, y las razas presentan formas y medidas específicas que las diferencian. Fig. 19.11 Tipologías del rostro

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19.5 Medidas faciales Si al analizar el rostro lo hemos considerado en conjunto, al estudiar las medidas nos centraremos en la zona próxima a los ojos, que es la zona donde se adaptan las monturas. Las medidas a tener en cuenta serán útiles a la hora de escoger una montura, adaptarla o prever un buen montaje de las lentes. Se trabaja con el plano frontal del rostro, adaptándole el plano de la montura que nos ayuda a definir unas medidas de perfil y también algunas frontales (figura 19.12 y 19.13). No olvidemos que el conjunto facial es tridimensional. Deberemos controlar este aspecto volumétrico, pero para el estudio y por funcionalidad es suficiente un estudio en dos dimensiones. En la tabla 19.1 se presenta un resumen de las medidas faciales, tanto principales como complementarias, y la tabla 19.2 muestra un ejemplo de medidas faciales habituales. Para obtener estas medidas se utilizan unos instrumentos especiales, habituales en antropometría, como los cefalómetros, y algunos de ellos de uso en óptica.

Fig. 19.12 Medidas faciales frontales


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DISEÑO DE MONTURAS

Tabla 19.1 Medidas fundamentales del rostro medidas frontales principales DIP DNP DE DT DAS ANF

distancia interpupilar distancia nasopupilar (derecha e izquierda, DNPD y DNPI) distancia esfenoidal distancia temporal distancia auricular superior ángulo nasal frontal (derecho e izquierdo, D/I) medidas frontales relativas al plano de la montura

n h

ancho nasal altura nasal medidas frontales complementarias

Fig. 19.13 Medidas faciales de perfil, (R) punto de peñasco, (AS) punto auricular superior, (T) apófisis temporal, (E) apófisis esfenoidal

LP LC a c p DR ANA

línea pupilar línea de cantus altura de la pupila (derecha e izquierda (D/I) altura de cejas (derecha e izquierda (D/I) altura de pómulos, negativa (derecha e izquierda (D/I) distancia entre peñascos ángulo nasal de apertura o de ataque (derecho e izquierdo D/I) medidas de perfil

i s l v

ángulo de inclinación del plano de la montura saliente nasal longitud de la varilla longitud total de la varilla (nominal)

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Esquema facial Se trata de un documento donde constan aquellos datos que son necesarios para completar la información sobre un usuario concreto, como una ficha de identificación del usuario, con sus medidas y aquellos otros caracteres específicos del rostro como proporción, textura y otros según criterios propios, todos ellos útiles para la labor de compensación visual y la adaptación de monturas y gafas. El esquema facial es una herramienta útil, tanto para la toma de datos como para su posterior recopilación y presentación, incluso a nivel estadístico. Con ello se pueden hacer estudios de tipo antropomórfico que nos ayuden a obtener unos tipos estándar de gran ayuda para el diseño y la unificación de medidas, de interés para el fabricante, para producir la menor cantidad de calibres posible para un mismo modelo de montura. Pero sobre todo, la unificación y estandarización de medidas faciales interesa desde el punto de vista de adaptación de monturas, para poder asignar un tipo de montura a cada tipo de cara. Tabla 19.2 Medidas faciales habituales Hombres

Mujeres

Dimensión

Rango

Valor medio

Rango

Valor medio

DIP DE DAS ANF ANA

64 a 68 mm 110 a 125 mm 140 a 155 mm 0 a 30° 0 a 50°

65,1 120 150 20° 22°

60 a 64 mm 105 a 120 mm 135 a 150 mm 0 a 30° 0 a 50°

61,5 110 140 22° 25°



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19.6 Relación de tipologías: elección de la montura

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Tal como se verá en el capítulo 21, uno de los criterios de elección de monturas es el estético, según el cual hay que escoger la montura que favorezca la morfología facial del usuario. Para establecer una relación entre la tipología de monturas y del rostro se debe saber en qué medida los elementos característicos de una y otra coinciden o contrastan. Dependerá en todo momento de la voluntad de acentuar o minimizar una apariencia determinada. Se trata de una elección subjetiva y normalmente los tipos destacados tienen características exageradas de manera que, como regla general, se deberá establecer la relación mediante el contraste, para minimizar una apariencia indeseada, y mediante el equilibrio o la correspondencia, para acentuar una apariencia interesante. Incluso se recurre a acentuar un aspecto para eliminar el de otra característica poco interesante. En este sentido, como breve guía para la elección, se puede decir que la repetición de una línea del rostro en la montura, acentúa dicho rasgo. Así pues, a los rostros redondos convendrá adaptar monturas poco circulares, y a los cuadrados poco rectangulares. Según los colores, exagerados o suaves, también puede crearse contraste o armonía en un rostro. De la misma manera, y considerando los componentes de las monturas, pueden conseguirse diferentes combinaciones y efectos al relacionarlos con los rasgos faciales. Es importante tener en cuenta cómo los diferentes tipos de puente, ya sean de llave o anatómicos, propician un alargamiento o acortamiento de la apariencia de la nariz, o una composición a base de líneas muy contundentes y con continuidad, acentúan líneas de verticalidad u horizontalidad en el rostro, alargándolo o endureciéndolo, según sea el tipo al que se aplica. De igual forma, las varillas estrechas alargan el perfil de la cara, mientras que las gruesas producen el efecto contrario, acortando el aspecto lateral de un rostro en caso que se requiera. En cualquier caso, de la misma manera que los tipos faciales no surgen de unos elementos fijos, sino que resultan de múltiples combinaciones, al colocar sobre ellos una montura, los resultados estéticos son también muy diversos. Como ejemplo, la figura 19.14 muestra el variado efecto producido por los tipos característicos de monturas sobre un rostro circular según sus calibres, puentes o grosores distintos. La práctica profesional es la que ayuda a crear los criterios personales de elección de la montura adecuada, que son siempre subjetivos y difíciles de sintetizar. Además, siempre debe escucharse el criterio personal del usuaFig. 19.14 Ejemplos de monturas sobre rio que es quien, en definitiva, debe utilizar la montura. un tipo facial redondo

19.7 Diseño y moda A lo largo de todo el siglo XX se han mantenido con pocas variaciones los componentes del diseño de las monturas, centrándose en dos aspectos, la evolución progresiva del diseño industrial con la renovación constante de formas, y la aparición, durante la segunda mitad del siglo, de un proceso cíclico de recuperación de viejos estilos, con la reutilización de las formas generadas durante la primera mitad de siglo.


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DISEÑO DE MONTURAS

En los últimos treinta años el factor más importante en la evolución del diseño de las monturas es el incremento progresivo del uso de las gafas mas allá de la función correctora, adoptando un papel destacado como imagen y reflejo de la personalidad. Es amplio el uso del diseño y las formas como soporte de mensajes entre grupos sociales. Las monturas son aceptadas como algo más que solución a un defecto visual y se constituyen en elemento decorativo, reflejo de categoría social o complemento de la personalidad. En este aspecto podemos recordar todo el mundo de las marcas alrededor de los productos de diseño, como valor añadido en el momento de su elección. Actualmente se aprecia un incremento en la utilización de las monturas metálicas por la aparición de nuevos materiales que permiten muchos detalles decorativos que hasta hace pocos años dominaban los materiales de plástico. También se aprecia una mayor demanda de productos con valor de diseño y de prestaciones técnicas, y un acercamiento de las formas entre las monturas para hombres y para mujeres con el estilo unisex. En la actualidad no se concibe una montura que sólo cumpla los aspectos funcional y técnico, como soporte de unas lentes correctoras, sino que cada vez se tiene más en consideración su uso bajo la perspectiva del diseño y de la moda. Como elemento regido por criterios de estética, no sólo corrector sino también decorativo y complemento de la imagen.

Bibliografía BLOU-GROSJEAN, H. Tipologías del rostro. Problemas prácticos y cómo resolverlos. Munich, Optyl, 1986. DARRAS, C. La tête et ses mesures. Traité de Technologie apliquée a l’Optique. París, Comission Technique de Lunetterie de l’UNSOF, 1972. DOWALIBY, M. Modern eyewear fashion and cosmetic dispensing. Chicago, The Professional Press Inc., 1986. LÖBACH, B. Diseño industrial. Barcelona, Blume, 1981. MAZZA, S. Blazing eyes. Milano, Idea Books, 1995. MOORE, K.L. Anatomía. Madrid, Médica Panamericana, 1993. PELLISSETTI, G. Occhiali & occhiali. Madena, Zanfi, 1990. PEVSNER, N. Pioneros del diseño moderno. Buenos Aires, Infinito, 1972. ROMERO, J.; ZEBRIK, M. Las dimensiones humanas en los espacios interiores. Estándares antropométricos. Barcelona, Gustavo Gili, 1983. SALOMON, M. Spectacles. Londres, Thames & Hudson Ltd, 1994. UNE-EN-ISO 8624:1996 “Óptica e instrumentos de óptica. Óptica Oftálmica. Sistema de medida de monturas de gafas”.


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Capítulo 20 Alineamiento y ajuste de monturas M. Fransoy

Como se ha visto en el capítulo 19, las monturas se diseñan teniendo en cuenta las características faciales de los individuos, puesto que deben sujetarse en la cara del usuario permitiendo el correcto posicionamiento de las lentes. Para ello es necesario que el fabricante suministre las monturas en perfecto alineamiento o, lo que es lo mismo, que realice su verificación y control de calidad al final del proceso de fabricación. El óptico, además, antes de realizar el ajuste anatómico al paciente, también comprobará que la montura se halla perfectamente alineada. 271

20.1 Alineamiento de la montura La verificación del alineamiento de las monturas al final del proceso de fabricación se realiza por inspección visual, y mediante comparación con los planos técnicos del modelo de la montura en cuestión. Para el óptico bastará con la inspección visual. La primera operación de verificación consiste en comprobar el alineamiento del frente. Con una reglilla se comprueba el alineamiento horizontal, en el que se pueden observar dos situaciones: frente plano (figura 20.1a) o meniscado (figura 20.1b).

Fig. 20.1a Frente plano: cuatro puntos de contacto

Fig. 20.1b Frente meniscado: dos puntos de contacto

Después se comprueba el alineamiento vertical, sosteniendo la montura vertical, y colocando la reglilla horizontalmente por la cara posterior de la montura, paralelamente a la línea datum, a la altu-


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ra de las plaquetas (figura 20.2a). En esta prueba puede ocurrir que los dos aros no estén alineados, sino retorcidos, y esto puede corregirse con el apropiado ajuste del puente (figura 20.2b).

Fig. 20.2 a Comprobación del alineamiento vertical de la montura

Fig. 20.2 b Aros en distinto plano. Reajustar el puente

La verificación continúa con el alineamiento de las varillas, mediante el ajuste del ángulo del talón y el ángulo pantoscópico. En una montura bien alineada el ángulo del talón no debe superar los 95° (figura 20.3), para posibilitar que las dos varillas tengan el mismo ángulo pantoscópico, que no debe superar los 10°. Para comparar el ángulo pantoscópico en ambos ojos, basta con poner la montura sobre una superficie plana, como muestra la figura 20.4. La varilla que no contacta con la superficie es la de mayor ángulo pantoscópico. 272

95º

Fig. 20.3 Alineamiento de las varillas por ajuste del ángulo del talón

Fig. 20.4 Verificación del ángulo pantoscópico

20.2 Principios de adaptación de la montura al usuario Partiendo de la base de que la montura ha sido bien alineada, por el fabricante o por el propio óptico, la adaptación anatómica al usuario se hará teniendo en cuenta tres parámetros básicos de adaptación: el triángulo de contacto, el ángulo pantoscópico y el ángulo del talón (figura 20.5). Triángulo de contacto: el peso de las gafas se reparte entre tres puntos, las dos orejas y el tabique nasal. En posición erecta de la cabeza, dos tercios del peso de Fig. 20.5 Triángulo de contacto de la montura en el cráneo


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ALINEAMIENTO Y AJUSTE DE MONTURAS

las gafas son soportados por la nariz, mientras que al inclinar la cabeza hacia abajo, el peso se traslada hacia las orejas. De ahí que la selección del puente sea decisiva para la comodidad del usuario. En el caso de monturas con plaquetas hay que asegurar que toda su superficie queda en contacto con la nariz. Para usuarios de piel sensible será necesario utilizar plaquetas grandes. En el caso de monturas plásticas, la zona de contacto es mayor, pero no permite ajustes, de manera que el puente debe adaptarse exactamente al perfil de la nariz del usuario. El puente de silleta es adecuado para tabiques nasales anchos y en narices largas (porque produce el efecto de acortarlas), mientras que el puente de llave se adapta mejor en narices estrechas y cortas. Ángulo pantoscópico: el ángulo pantoscópico de una montura se define como la inclinación del frente respecto al plano vertical. Permite acercar el extremo inferior de las lentes a los pómulos, incrementando el campo visual, aumentando la protección de los ojos, y mejorando también el aspecto de las gafas. Cuando los dos ángulos pantoscópicos son distintos y el usuario es simétrico, se perciben los aros a distinta altura respecto a las cejas. Sólo se admite adaptar la montura con ángulo pantoscópico negativo (también llamado retroscópico) cuando es imprescindible para lograr una buena adaptación en la cara del usuario, como se verá en el siguiente apartado. Ángulo del talón: es el formado entre el frente y las varillas. Su valor debe ser aproximadamente 95º, e igual para ambas varillas, como se puede ver en la figura 20.3.

20.3 Ajuste anatómico de las monturas En el proceso de adaptación de gafas, el paso previo es la selección y el ajuste anatómico de la montura al usuario para que la toma de medidas de centrado sea lo más exacta posible. Esto es especialmente importante en el caso en que la prescripción depende de la constancia de la posición de la lente ante los ojos: lentes astigmáticas, bifocales y progresivas, y prescripciones prismáticas. Por otra parte, al entregar las gafas terminadas suele ser también necesario realizar un reajuste anatómico, debido a los posibles desajustes producidos en el proceso de montaje. Teniendo en cuenta los tres factores de adaptación de monturas, es conveniente, pues, verificar que la montura escogida cumple las exigencias para una adaptación óptima. Las operaciones de ajuste suelen realizarse respecto a los elementos de la cara, a las varillas y al puente.

Ajustes respecto a los elementos de la cara Entre los elementos de la cara que deben considerarse, se encuentran las cejas del usuario. La mejor estética en la adaptación de gafas se produce cuando la línea datum de la montura es paralela a la línea que une las dos cejas, más que cuando es paralela a la línea que une ambos ojos, ya que si la montura se adapta paralela a la línea de los ojos y éstos se hallan a distintas alturas, se percibiría la montura inclinada respecto a las cejas, y esto es lo que resulta antiestético. Otras causas que hacen percibir la montura inclinada en la cara del sujeto son una diferencia en altura de las cejas, o de las orejas. Cuando las gafas parecen inclinadas respecto a la cara, la forma de proceder depende de la posición relativa de las orejas. Si ambas están al mismo nivel, los dos ángulos pantoscópicos deben ser iguales. Si en esta situación un aro está más alto que otro, el más alto corresponde al lado de ángulo pantoscópico mayor: para ajustar la montura debe disminuirse el ángulo pantoscópico del lado que se percibe más alto. En cambio, en el caso que las dos orejas están a distinta altura, para que la montura no se perciba inclinada se debe provocar que los dos ángulos pantoscópicos sean distintos.


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En cualquier caso, se puede «levantar» un aro aumentando el ángulo pantoscópico de su lado correspondiente, o disminuyendo el ángulo pantoscópico del lado contrario. Por otro lado, la forma y posición de los pómulos respecto a la posición de perfil de las cejas también determina el valor del ángulo pantoscópico.

Ajustes de las varillas

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Los ajustes más frecuentes en las varillas son la adecuación del ángulo del talón a la anchura de la cara del usuario, y la curvatura del terminal de la varilla en la posición de la raíz de la oreja. Para comprobar que los ángulos de los talones son iguales se debe mirar al paciente desde arriba como muestra la figura 20.6. En caso de ser distintos, el paciente experimenta mayor presión en la oreja correspondiente al lado de menor ángulo del talón, y en la parte contralateral de la nariz. Para aliviar la molestia producida por esta situación, se debe aumentar el ángulo del talón del lado de mayor Fig. 20.6 Varillas con ángulo del talón presión en la oreja, o disminuir el ángulo del talón condesigual tralateral. En cambio, cuando la presión de las varillas en las sienes es excesivo y dejan marca en la piel, se deben ensanchar ambos ángulos por igual. Si por el contrario, el calibre de la montura es grande respecto a la anchura de la cabeza, el ángulo del talón deberá ser menor que 90°, aunque ésta no es la condición deseable (figura 20.7).

Fig. 20.7 Seleción de un calibre inadecuado para la anchura de la cabeza del usuario

La curvatura de la varilla debe hacerse coincidir con el nacimiento de la oreja, sin que presione demasiado. Cuando en ambas varillas el tramo curvado es demasiado largo o corto, es una indicación de que se ha seleccionado una longitud errónea. Desafortunadamente, no hay demasiada opción en cuanto a longitudes de varilla, siendo lo normal disponer de dos longitudes por modelo y calibre, por ello el ajuste es tan importante.


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ALINEAMIENTO Y AJUSTE DE MONTURAS

Ajustes en el puente En las monturas plásticas, no se puede ajustar la adaptación del puente a la nariz sin alterar su forma, limándolo para ensancharlo o añadiendo una pieza del mismo material para estrecharlo. En cambio, las monturas metálicas son fácilmente ajustables mediante las plaquetas, para aumentar la comodidad del usuario o variar la posición de las lentes respecto a los ojos en caso que sea necesario. Separando las plaquetas se consigue hacer descender la montura, y a la inversa. Lo que hay que tener presente siempre es que las plaquetas deben ejercer igual presión a ambos lados del tabique nasal. En la tabla 20.1 se exponen los desajustes más frecuentes y su solución. Se pone en evidencia la mayor facilidad de ajuste que presentan las monturas metálicas respecto a las plásticas, debido a las plaquetas. Tabla 20.1 Problema Las gafas resbalan

Las pestañas tocan la lente

Los aros se apoyan en los pómulos

Posibles causas 1.distancia entre plaquetas grande 2.puente ancho 3.varillas demasiado largas

Soluciones 1.cerrar plaquetas

1.distancia entre plaquetas grande 2.soporte de plaqueta corto 3.varillas cortas

1.cerrar plaquetas 2.alargar el soporte de plaqueta 3.cambiar varillas 4.usar lentes más curvadas

3.curvar adecuadamente o cambiar las varillas

1.distancia entre plaquetas grande 1.cerrar plaquetas 2.ángulo pantoscópico grande 2.reducir el ángulo pantoscópico 3.montura demasiado grande en dimensión vertical 3.cambiar la montura por un calibre adecuado

Las lentes rozan las cejas

1.montura queda alta 2.ángulo pantoscópico negativo

1.bajar montura abriendo plaquetas 2.reducir ángullo retroscópico

Una lente más alta que la otra

1.varillas no ajustadas a la diferencia de altura de las orejas 2.plaquetas a distintas alturas 3.nariz irregular

1.corregir el ángulo pantoscópico en una o las dos lentes 2.igualar la altura de las plaquetas 3.compensar la irregularidad por la inclinación de las plaquetas

1.distintos ángulos del talón

1.corregir la posición de las varillas respecto al ángulo del talón 2.abrir el ángulo del talón correspoondiente a la parte de la cara más ancha

Una lente a mayor distancia de vértice

2.una parte de la cara más ancha que la otra

Las varillas provocan dolor en las orejas

1.demasiada tensión o varillas cortas 1.aflojar tensión o adaptarlas más largas 2.presión desigual en ambas orejas 2.ajustar la presión curvando bien la varilla 3.área de contacto varilla-oreja demasiado pequeña 3.incrementar la superficie de contacto con algún recubrimiento 4.curvatura de la varilla en posición inadecuada 4.curvar la varilla en el nacimiento de la oreja

Demasiada distancia de vértice

1.plaquetas mal adaptadas 2.brazo de plaqueta demasiado largo

1.separar plaquetas 2.acortar brazo de plaqueta


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Cuando se ha provisto de sus gafas al usuario, es necesario informarle de que después de un período de uso pueden ser necesarios algunos ajustes sucesivos para lograr la adaptación óptima, sobretodo en caso de lentes multifocales.

Bibliografía BROOKS C.W, BORISH I.M. System for Ophthalmic Dispensing. Nueva York, Professional Press Fairchild Publications, 1988. FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987.

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Capítulo 21 Adapatación de prescripciones M. Fransoy

Como sistema compensador de ametropías, las gafas se obtienen después de un largo proceso que empieza en el gabinete de refracción con el examen optométrico, continúa con la elección de la montura y la lente idóneas para cada usuario, y termina en el taller de óptica con el montaje, y la verificación de todos los parámetros de adaptación. En este capítulo se expone la importancia de todas las operaciones mediante las cuales se confeccionan las gafas, puesto que el éxito de su adaptación depende de todas y cada una de ellas. Tanto es así que por más que un examen refractivo se haya realizado con toda precisión, la omisión de algún proceso puede conducir a la intolerancia del usuario a la prescripción. Las gafas son sistemas ópticos compensadores de ametropías formadas por una montura que actúa de soporte para las lentes, y a su vez es el medio de sujeción al usuario. De esto se deduce que para que unas gafas cumplan su función de forma óptima, hay que tener siempre en cuenta los tres factores implicados en la adaptación: la montura, las lentes y las características del usuario. A continuación se presentan unos criterios que contemplan la mayoría de factores a considerar en la elección tanto de la montura como de las lentes para conseguir que el conjunto resulte óptimo desde el punto de vista mecánico y en cuanto a comodidad y estética para el usuario.

21.1 Elección de la montura Al elegir la montura para un usuario determinado se tendrán en cuenta básicamente tres tipos de criterios: faciales, de prescripción y de utilización.

Criterios faciales Las características faciales del usuario, como son la forma y las dimensiones de la cara, influyen básicamente a la hora de elegir la forma y el calibre de la montura. Aunque siempre hay que tener en cuenta el criterio estético del usuario, una guía orientativa de la adecuación de una montura a un tipo de cara se halla descrita en el capítulo 19.


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Criterios de prescripción La prescripción influye en la elección de la montura en los siguientes casos, como más relevantes:

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a) Espesores de las lentes elevados: las lentes de alta potencia negativa tienen un elevado espesor de borde, sea cual sea el diámetro de la lente en bruto que se pida al fabricante y ello desaconseja la elección de monturas de perfiles finos, ya sean metálicas o plásticas, y de las monturas al aire, si la lente es mineral, ya que la posibilidad de lascado de las lentes minerales aumenta. En el caso de prescripciones esféricas positivas elevadas, si no se piden al fabricante las lentes en bruto con el menor diámetro posible, una vez biseladas tienen unos espesores tanto de centro como de borde innecesariamente grandes (como se ha visto en el capítulo 8). Son los casos en que hay que utilizar la opción del precalibrado o las lentes a filo, para que queden lo más delgadas posible, y poder escoger la montura sin tanta limitación. En uno y otro caso es importante escoger monturas cuyo calibre sea el mínimo posible, respetando la dimensión de la cara. b) Lentes muy pesadas: cuando las prescripciones esféricas elevadas se compensan mediante lentes minerales, resultan unas gafas muy pesadas. Si se escoge una montura metálica, este peso se repartirá sobre dos pequeñas superficies que son las plaquetas y producirá incomodidad e incluso intolerancia en caso de pieles sensibles. En caso adaptar la prescripción en una montura plástica hay escoger el puente más adecuado al perfil de la nariz (silleta o de llave). c) Prescripciones direccionales: en el caso de las prescripciones en las que deben montarse las lentes en una dirección predeterminada, como es el caso del astigmatismo, los multifocales de todo tipo y las prescripciones prismáticas, no conviene que la montura sea redonda, para evitar la rotación de la lente. Este problema se ve agravado en las monturas metálicas, en las que se pueden aflojar los tornillos de cierre de aro, y si la montura es plástica, al cabo de una larga exposición a una fuente de calor.

Criterios de utilización Existen ciertas ocupaciones o condiciones refractivas en las que utilizar monturas de diseño especial supone una ventaja. Este es el caso de las monturas para présbitas emétropes denominadas monturas de lectura o media luna, las monturas para afáquicos y las monturas de puente especial para niños. También conviene destacar la importancia de las monturas en la protección de los ojos, tanto en el deporte como en la industria.

21.2 Elección de las lentes según la prescripción En la actualidad, la oferta de lentes compensadoras es muy amplia, tanto por el elevado número de fabricantes como por los distintos tipos de lentes existentes y sus múltiples tratamientos y coloraciones. Esto hace que la elección de la lente idónea para cada usuario en cada situación sea una tarea que requiera de un amplio conocimiento por parte del profesional. En los últimos años, algunas empresas han desarrollado programas informáticos de asistencia a la selección de lentes. Los catálogos de los fabricantes siguen siendo un instrumento de gran valor para elegir la lente ideal, puesto que presentan una clasificación que ayuda a sistematizar la búsqueda de un determinado tipo de lente, atendiendo a su material (índice de refracción), su utilización (todo uso, cerca o lejos),


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ADAPTACIÓN DE PRESCRIPCIONES

su geometría (esférica/asférica), los posibles colores o tratamientos superficiales (templado térmico o químico, capas antirreflejantes) y su diámetro. La elección de los distintos tratamientos superficiales debe hacerse atendiendo a las necesidades que expone el usuario, como son las condiciones de utilización. En cambio, la prescripción del usuario es el factor más influyente, pues determina el material y la geometría de las lentes, y éstos a su vez los espesores, el volumen y el peso, lo que será percibido por el usuario como estética y comodidad. Conviene, pues, que respetando la prescripción, las lentes sean lo más cómodas y atractivas posible para el usuario, siguiendo las indicaciones del apartado 4 del capítulo 8.

21.3 Toma de medidas de centrado Tal como se ha expuesto en el capítulo 8, el correcto centrado de las lentes en la montura es indispensable para que se cumpla la prescripción. Además, la adaptación anatómica de la montura al usuario, que se ha tratado en el capítulo 19, es necesaria para que se reproduzcan los parámetros utilizados en el diseño de las lentes, o los de utilización habitual de las gafas como son: inclinación (ángulo pantoscópico), meniscado y distancia de vértice, que además debe mantenerse exactamente a la utilizada en el examen refractivo para no variar la potencia efectiva de las lentes. Teniendo en cuenta todos estos aspectos, las medidas de centrado deben tomarse con la montura previamente adaptada anatómicamente, a la distancia de vértice que se ha utilizado en el examen refractivo, y hallándose el usuario en una posición natural que reproduzca las condiciones en que se utilizarán las gafas. El punto de referencia del usuario donde debe colocarse el centro de montaje de la lente depende del tipo de lente que se vaya a adaptar, pero en todo caso se relaciona con la posición del centro pupilar relativa al borde interno del aro de la montura. Las cotas del centro pupilar son la distancia nasopupilar (DNP), y la altura pupilar (hp), medida desde el centro de la pupila hasta el borde inferior interno del aro, siempre perpendicularmente a la línea datum. Es importante tomar ambas medidas monocularmente por si existe asimetría facial. Mientras que las DNP suelen variar entre los dos ojos, las alturas pupilares son, en la mayoría de casos, iguales para los dos ojos. Por lo tanto, el hecho de obtener alturas pupilares distintas puede indicar que la montura está mal ajustada al paciente. Estas medidas pueden tomarse mediante distintos instrumentos: regletas, monturas de prueba, interpupilómetros, entre ellos el de de reflejo corneal, por métodos fotográficos y por videosistemas. Los dos últimos permiten transcribir directamente las medidas necesarias (DNP, hp y diámetro mínimo de la lente) a partir de la imagen facial registrada. Mientras que la medida de la DNP es muy sencilla y repetitiva sea cual sea el instrumento de medida utilizado, para tomar la hp es muy importante tener en cuenta la posición de la cabeza así como la postura habitual del usuario, ya que se pueden llegar a obtener diferencias de hasta 4 a 6 mm de altura, únicamente variando la inclinación de la cabeza con las gafas puestas, independientemente del instrumento. Por ello, aunque cada vez existen instrumentos de medida más sofisticados, la determinación de la altura pupilar debe hacerse después de haber observado detenidamente la actitud del paciente, sus movimientos y su porte habitual.

21.4 Proceso de centrado Centrar una lente significa colocar su centro de montaje (cuya posición depende de si la lente es mono o multifocal y de si incluye un prisma o no) en la posición correcta en la montura, para


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cumplir la prescripción deseada. En el proceso de centrado de una lente se hallan implicados tres elementos: El usuario, del cual nos interesa conocer las distancias nasopupilares y la altura pupilar con la montura adecuadamente preseleccionada y bien ajustada. La montura, de la que debemos conocer el calibre, en cualquier sistema de acotación. Las lentes, de las que se debe conocer la posición del centro de montaje (o punto de centrado) y la orientación con la que deben ser montadas. Como la posición del punto de centrado de una lente depende de su utilización, ya sea monofocal o multifocal, y de si debe producir un efecto prismático al usuario, seguidamente se expone en dos apartados el centrado de lentes monofocales y multifocales, por tratarse de procesos y filosofías distintas.

Centrado de monofocales convencionales

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Los monofocales pueden ser utilizados para una única distancia (visión de lejos o próxima, y ocupacionales) y para todo uso. En cada uno de estos casos, el centro de montaje que se utiliza para efectuar el centrado es distinto, y se decide analizando los desequilibrios prismáticos inducidos a todas las distancias de observación. Cuando el monofocal debe incluir un efecto prismático, el centro de montaje será aquel punto de la lente que cumple el efecto prismático prescrito. El centro óptico de la lente no coincide con el centro pupilar del usuario, y la posición relativa entre el centro óptico y el pupilar se calcula mediante la ley de Prentice o se determina directamente mediante el frontofocómetro. En este caso es también muy importante calcular el diámetro mínimo de lente necesario.

Centrado de monofocales asféricos En el centrado de las lentes de geometría frontal asférica que se utilizan para neutralizar hipermetropías elevadas, es especialmente importante tener en cuenta la corrección en altura de la posición del centro óptico de las lentes debido al ángulo pantoscópico. Como se ha visto en el capítulo 8, cada grado de ángulo pantoscópico supone situar el centro óptico de la lente 0,5 mm por debajo del centro pupilar. Como regla práctica válida al centrar lentes monofocales asféricas puede tomarse el criterio que se expone a continuación. En caso de monofocales para visión de lejos, el centro óptico de la lente puede montarse a la misma altura que la línea datum, ya que, para las monturas actuales, la pupila suele quedar de 3 a 5 mm por encima de esta línea. Por el mismo razonamiento, y dado que al mirar de cerca el ojo realiza una rotación de 20° hacia abajo respecto a su posición en visión de lejos, el centro óptico deberá situarse unos 10 mm por debajo de su posición en VL, lo que es equivalente a montarlo 5 mm bajo la línea datum si se mantienen las condiciones de adaptación.

Centrado de multifocales Las normas de centrado de multifocales son más restrictivas que las de los monofocales, puesto que la posición de la lente en la montura queda fijada por la posición de la pupila y la línea datum para man-


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tener la horizontalidad de las lentes, condición absolutamente imprescindible para garantizar que ambos ojos interceptan puntos homólogos de ambas lentes, manteniéndose de este modo la visión binocular. Además, la posición de la lente multifocal en la montura debe garantizar la correcta distribución de campos visuales (de lejos, cerca e intermedio en el caso de las trifocales y progresivas). Por tanto, el centrado de multifocales siempre es un compromiso entre la extensión y distribución de los campos visuales, el comportamiento óptico de la lente, y las necesidades visuales concretas del usuario. Las particularidades del centrado de bifocales y progresivos se han expuesto en el capítulo 15.

21.5 Problemas de centrado y soluciones La posición del centro óptico de las lentes en la montura depende, básicamente de la posición relativa de las pupilas del usuario dentro del aro de la montura. Pero hay dos características propias del ajuste de la montura, que condicionan también la posición vertical y horizontal de los centros ópticos que son el ángulo pantoscópico y el meniscado respectivamente.

Ángulo pantoscópico Como se ha visto en el capítulo 8, la inclinación debida al ángulo pantoscópico hace que sean necesarios unos reajustes en la posición vertical del centro óptico, para que el eje óptico de la lente pase por el centro de rotación del ojo. Para una distancia de vértice de 12 mm, debe bajarse el centro óptico 0,5 mm por grado de ángulo pantoscópico.

Meniscado de la montura El meniscado de la montura es la curvatura que se da al frente, para que la montura se adapte anatómicamente al plano de la cara del observador, y mejorar así el aspecto estético de la montura. Este proceso, que supone curvar el puente y abrir el ángulo del Línea de mirada talón, como se observa en la figura 21.1, produce dos Eje óptico tipos de problemas, que se exponen a continuación. Por un lado, los ejes ópticos de las lentes no pasan por el centro de rotación. Si se quisiera conseguir esto, deberían situarse los centros ópticos hacia el lado temporal, pero entonces se induciría un desequilibrio prismático horizontal. El segundo problema que ocurre es que al medir, por el método convencional de la reglilla, la distancia entre los centros ópticos de ambas lentes se obtienen medidas mayores, por el hecho de medir sobre una curva, lo que puede hacer que los centros de las lentes montadas no coincidan con las distanCentro de rotación cias nasopupilares del usuario. De todo esto se puede concluir que el hecho Fig. 21.1 Meniscado de la montura de meniscar la montura no produce mejoras en el


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comportamiento óptico de las lentes, sino que es un proceso que se lleva a cabo únicamente por comodidad y estética.

21.6 Proceso de montaje En el proceso de montaje, a parte de los aspectos tecnológicos que no son objeto de este tema, es importante identificar qué operaciones están implicadas en el perfecto centrado y la posición de la lente frente a los ojos para mantener intacta la visión binocular. a) Comprobar la graduación de las lentes que se reciben del fabricante. En el caso de lentes progresivas, comprobar que las marcas grabadas coincidan con las serigrafiadas, ya que una diferencia de 1mm entre el valor nominal y el real es ya causa de posible inadaptación. b) Marcar la orientación y el centro de montaje: – el centro óptico si es monofocal sin prescripción prismática – el centro de montaje si precisa prescripción prismática.

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c) Comprobar que el diámetro de la lente que se ha recibido es suficiente para realizar el centrado que se especifica. En caso contrario, evaluar cuál será el desequilibrio prismático inducido y si éste será tolerable. Si no es así, es preferible pedir una lente de diámetro superior, para evitar problemas de intolerancia a la prescripción una vez montada. d) Ejecutar el montaje, comprobando el centrado de la primera lente montada antes de montar la segunda, para poder compensar con el centrado de la última cualquier problema de desequilibrios prismáticos inducidos. e) Una vez terminado, es imprescindible un buen control de calidad o verificación para determinar si la gafa puede ser entregada.

21.7 Control de calidad del montaje El control del montaje debe hacerse atendiendo a tres aspectos fundamentales: la verificación de la prescripción, del centrado, y de la inclinación.

Verificación de la prescripción Lo único que puede variar en la prescripción una vez montadas las lentes es su orientación. Según la norma ISO/DIS 8980-1, la tolerancia en la dirección del eje del cilindro se muestra en la tabla 21.1.

Tabla 21.1 potencia cilíndrica (D) tolerancia en el eje (°)

≤ 0,50 ±7

> 0,50 a 0,75 ±5


> 0,75 a 1,50 ±3

> 1,50 ±2

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Verificación del centrado La verificación del centrado tiene dos propósitos: a) Como control de calidad del montaje acabado. Una gafa se considera suficientemente bien centrada para ser entregada si mirando a través de los puntos de centrado de las lentes del ojo derecho e izquierdo: – Las vergencias inducidas por el error de centrado no superan los valores límite según la norma RAL-RG-915. – No se producen aberraciones molestas. Si no se cumplen ambas condiciones, el montaje debe repetirse. b) Para evaluar si se trata de un centrado especial con una intención determinada, como por ejemplo aliviar forias, relacionando el efecto prismático inducido con el estado de la foria del usuario y sus reservas fusionales. Por ello es importante incorporar sistemáticamente en el trabajo de taller una ficha en la que se especifiquen tanto los datos de centrado como los resultados del montaje, para poder calcular el desequilibrio prismático inducido por un posible error, incluso cuando no disponemos de las gafas del usuario, caso en que se puede verificar directamente mediante el frontofocómetro.

Verificación de la inclinación

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Al comprobar la inclinación, hay que prestar atención tanto al ángulo pantoscópico como al meniscado de la montura. El ángulo pantoscópico no debe superar los 15° (como se ha expuesto en el capítulo 8) para que no se induzca de modo significativo la aberración oblicua de astigmatismo marginal. El meniscado es la curvatura del frente, que debe controlarse también debido a su influencia en la posición horizontal de los centros ópticos de las lentes.

21.8 Causas usuales de inadaptación a las gafas En todos los casos de adaptación de gafas debe existir un formulario que recoja toda la información referente al caso, para poder determinar el origen de posibles problemas de adaptación que pueda referir el usuario. Es conveniente tener la misma información sobre las gafas que llevaba el usuario habitualmente que sobre las gafas que se le están adaptando, tanto respecto a la montura como a las lentes. En la figura 21.2 se reproduce un ejemplo de formulario, en el que aparecen dos apartados, referidos a las gafas anteriores y a las gafas que se adaptan al usuario en el momento de su visita, tras el examen optométrico, denominadas gafas actuales. En ella se recogen los datos tanto del valor de la refracción, como de la montura, como del tipo de lentes que lleva. Comparando la información de las gafas anteriores con las actuales, se puede conocer cómo ha afectado el cambio de alguno de los parámetros de las gafas, por ejemplo el material de las lentes en la comodidad en el uso, el cambio de la base en la percepción espacial, si existe diferencia en el centrado y ocasiona síntomas de incomodidad, etc. Un paciente que acude por primera vez a un centro optométrico, puede ser ya un usuario de gafas o darse el caso de que nunca anteriormente las haya llevado. A su vez, dependiendo básicamen-



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te de su problema visual puede ser usuario de distintos tipos de lentes oftálmicas: monofocales, bifocales o progresivas. La evaluación de las posibles causas de inadaptación se hará teniendo en cuenta las circunstancias expuestas, y de una manera orientativa, ya que es prácticamente imposible tratar todos los aspectos implicados en la adaptación de todos los tipos de lentes.

Mononofocales

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Se trata primero el caso del paciente que acude por primera vez a un centro optométrico y que nunca había llevado gafas. Si el monofocal se adapta contemplando todos los aspectos que se han mencionado hasta el momento, es improbable que refiera problemas de inadaptación. En todo caso, es importante prestar atención a la refracción, ya que los cilindros elevados de ejes oblicuos prescritos por primera pueden provocar problemas de adaptación perceptual. Los monofocales se centrarán exactamente para sus distancias nasopupilares (DNP), en ausencia de prescripción prismática, teniendo en cuenta la posible heteroforia y prestando especial atención a la altura pupilar (hp) en caso de lentes asféricas y de elevadas ametropías, para evitar aberraciones, y en anisometropías para evitar desequilibrios prismáticos verticales. Si las gafas van a ser utilizadas en visión de cerca, debe asegurarse que su centrado no provoque desestabilización en la relación convergencia-acomodación. En el caso de las gafas premontadas, suele ocurrir que provocan al usuario desequilibrios prismáticos de base temporal, muy críticos en visión próxima. Cuando el paciente que acude por primera vez a un determinado centro optométrico ya era usuario de gafas, es importante anotar todos los parámetros de éstas (en la primera parte del formulario diseñado para tal fin), ya que cualquier cambio que efectuemos en sus condiciones de adaptación es potencialmente una fuente de inadaptación. La información que conviene retener es la siguiente: Los materiales, tanto de las lentes como de la montura, para evitar problemas de incomodidad: peso excesivo, interacción con la piel (corrosión y/o alergias). Sobre la lente, el índice de refracción, su geometría asférica o esférica, y en caso de ser esférica, sus parámetros físicos como son la potencia esferométrica de la primera superficie (llamada base o P1 en el formulario) y el espesor central. Conocer estos últimos parámetros es básico para prevenir problemas de factor de aumento en las nuevas gafas, así como en la reposición de una de las lentes. También se tendrán en cuenta los tratamientos y complementos de las lentes. Sobre el montaje, se anotan los datos del centrado: las semidistancias entre centros ópticos de las lentes (DNC) y las alturas de estos centros (hc), que nos permitirán conocer si el usuario estaba soportando algún desequilibrio prismático en sus anteriores gafas, y en definitiva, poder pronosticar el efecto que el usuario experimentará en la visión binocular debido al cambio. Sobre la adaptación anatómica de las gafas, conviene retener, mediante un breve comentario, la posición relativa de la montura en la cara, la distancia de vértice y la inclinación de la montura, tanto el ángulo pantoscópico como el meniscado. La posición relativa de la montura en la cara da idea de si la corrección que lleva el usuario en la gafa antigua es la que le corresponde. Un miope hiponeutralizado, por el principio de la potencia efectiva, tiende a acercarse las gafas, a la inversa que el hipermétrope. La distancia de vértice (dv) a la que se hallan las gafas debe ser mantenida idéntica a la que se utiliza en foróptero o gafa de prueba, para evitar la hipo/hipercorrección.


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Multifocales Para comprender los problemas de adaptación de cada uno de los sistemas multifocales es necesario evaluar sus prestaciones a fin de conocer cuál es el mejor sistema en cada caso y minimizar la probabilidad de inadaptación. Debido a la gran diferencia geométrica y óptica entre los sistemas bi y trifocales y los progresivos, es indispensable hacer el estudio por separado, y debemos remitirnos a los capítulos correspondientes en los que se ha tratado en profundidad las variables que intervienen en la adaptación de un usuario al sistema multifocal concreto. Lo que en general se puede considerar es que la dimensión vertical de la montura debe ser lo suficentemente grande para albergar el tipo de multifocal considerado, y que se debe prestar especial atención en las anisometropías.

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Fig. 21.2 Modelo de formulario de adaptación de gafas



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Bibliografía BROOKS C.W, BORISH I.M. System for Ophthalmic Dispensing. Nueva York, Professional Press Fairchild Publications, 1988. FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987.

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ÍNDICE ALFABÉTICO

138, 139, 140, 141, 142, 144, 145, 147, 149, 150, 151, 154, 155, 156, 157, 162, 164, 165, 166, 170 172, 173, 177, 183, 184, 187, 189, 190, 191, 192, 193, 195, 196, 197, 198, 199, 201, 202, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 227, 228, 235, 245, 254, 260, 278, 279, 282, 284 Precalibrado, 147, 148, 278 Prentice, 15, 154, 162, 163, 166, 171, 173, 280 Prescripciones prismáticas, 15, 145, 179, 180, 184, 273, 278 Prisma, incorporado, 15, 183 plano, 153 de Fresnel, 15, 185 Prismas oftálmicos, 15, 153, 154, 155, 156, 179 espesores de los prismas, 15, 154 Procesos de fabricación, 16, 24, 44, 190, 192, 196, 259, Propionato de celulosa, 41, 42, 45, Pulido, 33, 34, 35, 37, 38, 44, 45, 47, 49, 50, 53, 190 Punto remoto, 59, 66, 87, 117, 118, 124, 144

S Sagita, 29, 34, 35, 36, 56, 57, 58, 59, 67, 70, 71, 79, 88, 99 Salto de imagen, 16, 196, 197, 219, 220, 221, 223, 225 Segmento, 24, 61, 116, 187, 188, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 218, 220, 221, 222, 224, 225, 226 Slab-off, 177, 219, 220 Sturm, 20, 86, 87, 107 Superficies, conicoides, 75 progresivas, 202, 205, 206, 207, 210

T TABO (sistema), 65, 90, 94, 95, 155, 163, 179 Templado térmico, 24, 27, 243, 279 Tolerancia de centrado, 15, 172, 224 Tratamientos, antirreflejantes, 17, 254, 256 superficiales, 13, 16, 33, 50, 52, 279 Tscherning, 20, 126, 128, 131, 132

W Wollaston, 20, 126, 131

R Radio, del alojamiento, 194, 195, 196 obsculatriz, 78, 79, 83, Reflejo corneal, 227, 279 Reflejos parásitos, 17, 253 Resistencia al impacto, 40, 243, 246

Z Zona, de distancia, 201, 204, 205, 207, 213, de lectura, 192, 201, 207, 209, 213 marginal, 113, 114


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Tecnologia Optica

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