UNIDAD II. TÉCNICAS DE MODULACIÓN La Modulación es el proceso por el cual una señal es usada para modificar a otra, se llama "portadora" a la señal controlada y "moduladora" a la controladora. En telecomunicación el término modulación engloba el conjunto de técnicas para transportar información sobre una onda portadora, típicamente una onda senoidal. Estas técnicas permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación lo que posibilita transmitir más información en forma simultánea, protegiéndola de posibles interferencias y ruidos. Básicamente, la modulación consiste en hacer que un parámetro de la onda portadora cambie de valor de acuerdo con las variaciones de la señal moduladora, que es la información que queremos transmitir. Los dos principales parámetros del sonido a los que la modulación es habitualmente aplicada son la amplitud y la frecuencia. La modulación de amplitud de una señal causa cambios en la sonoridad subjetiva (loudness). Si la señal de control es una forma de onda regular y lenta (por ejemplo, ejemplo, una onda sinusoidal) el resultado es un tremolo, algo similar a -y frecuentemente confundido con un vibrato (excepto que en el tremolo no existe desviación de la altura). Una vez que la frecuencia de la onda moduladora alcanza unos 10 o 15 Hz, el tremolo se amalgama en un sonido complejo formado por componentes derivados de las frecuencias de la portadora y la moduladora. Una señal de control irregular o transigente está asociada generalmente con la generación de envolventes. La modulación de frecuencia causa que la altura de la portadora suba y baje de acuerdo con la forma de onda de la moduladora. Si esta es, una forma de onda regular y lenta, el resultado es un vibrato cuando la profundidad de la modulación es baja, convirtiéndose en un efecto tipo sirena si dicha modulación es más profunda. Si la forma de onda moduladora es una serie de pasos o escalones discretos, el resultado es una serie de alturas discretas. Cuando la frecuencia de la moduladora es cercana o incluso más alta que la de la portadora, aparecen sonidos particularmente complejos. La modulación en anillo permite crear un nuevo sonido a partir de la suma y la diferencia de dos frecuencias de entrada combinadas. Usualmente, una de estas frecuencias está en un rango por debajo de lo audible, dando lugar a la creación de un sonido constituido por dos frecuencias similares, cuya textura tiene usualmente características de tipo ruido. Para pasar de datos digitales a datos analógicos existen 3 técnicas de modulación: 1. Desplazamiento de Amplitud Amp litud (ASK): En esta técnica de modulación los dos valores binarios se
representan mediante dos amplitudes diferentes de la portadora. Es común que una de las amplitudes sea cero y es sensible a cambios repentinos de la ganancia, en líneas de calidad telefónica esta técnica se usa a 1200 bps como mucho.
2. Desplazamiento de Frecuencia (FSK): Aquí los dos valores binarios se representan por dos
frecuencias diferentes próximas a la frecuencia de la portadora, en donde los ángulos de la señal para el cero y el uno binarios son comúnmente de misma magnitud pero en sentidos opuestos de la frecuencia portadora. Es menos sensible a errores que ASK. En líneas de calidad telefónica, se utiliza típicamente a velocidades de hasta 200 bps.
3. Desplazamiento de Fase (PSK): (PSK): la fase de la señal portadora se desplaza para representar
con ello datos digitales. En este sistema, un 0 binario se representa mediante la transmisión de una señal con la misma fase que la señal anteriormente enviada. Mientras que un 1 se representa mediante mediante la transmisión de una señal cuya fase está en oposición de fase respecto a la señal precedente.
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modulación:
Y para pasar de datos analógicos a datos digitales también existen 3 técnicas de
(PCM): La señal original se supone limitada con un 1. Modulación por Codificación de Impulsos (PCM): ancho de banda B y las muestras se toman a una frecuencia 2B. Estas muestras se representan como pulsos de corta duración cuya amplitud es proporcional al valor original de
la señal. 2. Modulación por Amplitud de Impulsos (PAM): Este es el primer paso hacia la codificación
PCM, los datos se obtienen a partir de la cuantificación de las muestras PAM. Al cuantificar los impulsos PAM, la señal original solo se aproxima, por lo que no podrá ser recuperada con
exactitud. 3. Modulación Modulación Delta (DM): La entrada analógica se basa en una función escalera que en cada
intervalo de muestreo sube o baja un nivel de cuantificación. La característica principal de la función escalera es que su comportamiento es binario. En esencia, se genera una cadena de bits aproximando la derivada en lugar de la amplitud de la señal analógica de entrada, se genera un 1 si la función escalera sube en el siguiente intervalo, o un 0 en cualquier otro caso.
2.1.
Importancia de la modulación.
Las técnicas de modulación permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación lo que posibilita transmitir más información en forma simultánea, protegiéndola de posibles interferencias y ruidos. Existen varias razones para modular, entre ellas: Facilita la propagación de la señal de información por cable o por aire. Ordena el radio espectro, distribuyendo canales a cada información distinta. Disminuye dimensiones de antenas. Optimiza el ancho de banda de cada canal. Evita interferencia entre canales. Protege a la información de las degradaciones por ruido. Define la calidad de la información trasmitida.
Existen básicamente dos tipos de modulación: la modulación ANALÓGICA, que se realiza a partir de señales analógicas de información, por ejemplo la voz humana, audio y video en su forma eléctrica y la modulación DIGITAL que se lleva a cabo a partir de señales generadas por fuentes digitales, por ejemplo una computadora. 2.2.
Técnicas de modulación analógica.
Una señal digital generada por el equipo de procesamiento de datos es insertada en la onda portadora generada por el módem, las características originales de la onda portadora son modificadas de acuerdo a la técnica de modulación utilizada por el módem y esta transporta los datos hasta la otra extremidad del enlace donde otro módem demodulará la señal y la entregará a un equipo de procesamiento de datos en su forma original. 2.2.1.
Modulación en amplitud (AM).
Modulación en amplitud (AM) es un tipo de modulación lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la información que se va a transmitir, la frecuencia y la fase de la
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modulación:
Y para pasar de datos analógicos a datos digitales también existen 3 técnicas de
(PCM): La señal original se supone limitada con un 1. Modulación por Codificación de Impulsos (PCM): ancho de banda B y las muestras se toman a una frecuencia 2B. Estas muestras se representan como pulsos de corta duración cuya amplitud es proporcional al valor original de
la señal. 2. Modulación por Amplitud de Impulsos (PAM): Este es el primer paso hacia la codificación
PCM, los datos se obtienen a partir de la cuantificación de las muestras PAM. Al cuantificar los impulsos PAM, la señal original solo se aproxima, por lo que no podrá ser recuperada con
exactitud. 3. Modulación Modulación Delta (DM): La entrada analógica se basa en una función escalera que en cada
intervalo de muestreo sube o baja un nivel de cuantificación. La característica principal de la función escalera es que su comportamiento es binario. En esencia, se genera una cadena de bits aproximando la derivada en lugar de la amplitud de la señal analógica de entrada, se genera un 1 si la función escalera sube en el siguiente intervalo, o un 0 en cualquier otro caso.
2.1.
Importancia de la modulación.
Las técnicas de modulación permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación lo que posibilita transmitir más información en forma simultánea, protegiéndola de posibles interferencias y ruidos. Existen varias razones para modular, entre ellas: Facilita la propagación de la señal de información por cable o por aire. Ordena el radio espectro, distribuyendo canales a cada información distinta. Disminuye dimensiones de antenas. Optimiza el ancho de banda de cada canal. Evita interferencia entre canales. Protege a la información de las degradaciones por ruido. Define la calidad de la información trasmitida.
Existen básicamente dos tipos de modulación: la modulación ANALÓGICA, que se realiza a partir de señales analógicas de información, por ejemplo la voz humana, audio y video en su forma eléctrica y la modulación DIGITAL que se lleva a cabo a partir de señales generadas por fuentes digitales, por ejemplo una computadora. 2.2.
Técnicas de modulación analógica.
Una señal digital generada por el equipo de procesamiento de datos es insertada en la onda portadora generada por el módem, las características originales de la onda portadora son modificadas de acuerdo a la técnica de modulación utilizada por el módem y esta transporta los datos hasta la otra extremidad del enlace donde otro módem demodulará la señal y la entregará a un equipo de procesamiento de datos en su forma original. 2.2.1.
Modulación en amplitud (AM).
Modulación en amplitud (AM) es un tipo de modulación lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la información que se va a transmitir, la frecuencia y la fase de la
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portadora son siempre la misma, en la figura 2.1 se muestra el funcionamiento de este co ncepto, usando una única portadora en la cual la amplitud debe cambiarse de acuerdo a la amplitud de la señal moduladora. Un modulador AM es un aparato no lineal con dos señales de entrada de información: una señal portadora de amplitud constante y de frecuencia sencilla, y la señal de información. La información modula a la señal portadora y puede ser una forma de onda de frecuencia simple o compleja compuesta de muchas frecuencias que fueron originadas de una o más fuentes, debido a que la información actúa sobre la portadora, se le llama señal moduladora. La resultante se llama onda modulada o señal modulada. Una gran ventaja de AM es que su demodulación es muy simple y por consiguiente los receptores son sencillos y baratos. En contrapartida, otras modulaciones como la modulación por Banda lateral única o la Doble Banda lateral son más eficientes en ancho de banda o potencia pero los receptores y transmisores son más caros y difíciles de construir. La AM es usada en la radiofonía, en las ondas medias, ondas cortas, e incluso en la VHF: es utilizada también en las comunicaciones radiales entre los aviones y las torres de control de los aeropuertos. Señal moduladora
Frecuencia portadora
Señal modulada
Fig. 2.1 Modulación en Amplitud Representación matemática de la modulación en AM. Considere una onda portadora senoidal c(t) que se define por
C(t) = Accos(2 fct) Formula 2.1
En donde Ac es la amplitud y f c es la frecuencia de la portadora, respectivamente. Por conveniencia en la formula 2.1 se ha supuesto que el ángulo de fase de onda portadora es cero. Con m(t) se representa la señal de banda base que conduce la especificación del mensaje. La onda portadora c(t) es independiente de m(t). La AM puede describirse como una función del tiempo, en la forma:
43
S(t) = Ac[1 + kam(t)]cos(2 fct)
Formula 2.2 donde ka es una constante llamada sensibilidad de la amplitud del modulador. m(t)
0
t
(a) s(t)
+1
0
t
-1 (b)
s(t)
+1 0
t
-1
(c)
Fig. 2.2 Ilustración del proceso de modulación en amplitud. (a) Señal banda base m(t). (b) Onda AM para |kam(t)| < 1 para toda t. (c) Onda AM para kam(t) > 1 para alguna t. En la parte (a) de la figura 2.2 se muestra una señal de banda base m(t), y las partes (b) y (c) muestran la correspondiente onda AM, s(t), para los valores de sensibilidad k a y una amplitud de portadora Ac = 1 volt. Se observa que la envolvente s(t) tiene la misma forma de la señal banda base m(t) cuando se satisfacen dos requisitos: 1. Que la amplitud de kam(t) sea siempre menor qu e la unidad, o sea,
|kam(t)| < 1, para toda t Formula 2.3
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Esta condición se ilustra en la figura 2.2(b). Al mismo tiempo asegura que la función 1 + kam(t) sea siempre positiva, de modo que pueda expresarse la envolvente de la onda AM, s(t), de la ecuación (2.2), como A c[1 + kam(t)]. Cuando la sensibilidad de la amplitud k a del modulador es suficientemente para hacer que |kam(t)| > 1 para cualquier t, la onda portadora llega a ser sobremodulada y hace que la fase portadora se invierta cuando el factor 1 + k am(t) cruza por cero. Entonces la onda modulada presenta distorsión de la envolvente, como muestra la figura 2.2(c). Es evidente, por lo tanto, que al evitarse la sobremodulación se mantiene una relación de uno a uno entre la envolvente de la onda AM y la onda moduladora para todos los valores del tiempo. El valor máximo absoluto de k am(t) multiplicado por 100 se conoce como porcentaje de modulación. 2. La frecuencia de la portadora f c es mucho mayor que la componente de frecuencia mas alta W de la señal de mensaje m(t), o sea,
fc>> W
Formula 2.4 en donde W representa el ancho de banda del mensaje. Si la condición de la formula 2.4 no se satisface, no puede visualizarse una envolvente en forma satisfactoria. De la formula 2.4, se observa que la transformada de Fourier de la onda AM, s(t), se obtiene de S(t)
=
Ac 2
[
(f - fc) + (f + fc)
]
+
Formula 2.5
kaAc 2
[
M(f - fc) + M(f + fc)
]
Suponga que la señal de banda base m(t) esta limitada al intervalo W f W, como muestra la figura 2.3(a). De la formula 2.5, donde el espectro S(f) de la onda AM es como el de la figura 2.3(b) para el caso de f c > W. Este espectro consta de dos funciones delta ponderadas por el factor Ac /2 y ocurre en +-fc, y dos versiones del espectro de banda base trasladado en frecuencia por +fc y con escala en la amplitud dada por kaAc /2, en el espectro en la figura 2.3(b) se nota lo siguiente:
1. Para frecuencias positivas, la porción del espectro de una onda AM que esta arriba de la
frecuencia portadora fc se conoce como banda lateral superior, mientras que la porción simétrica que esta debajo de f c se denomina banda lateral inferior. Para frecuencias negativas, la banda lateral superior se representa por la porción que esta bajo del espectro fc y la banda lateral inferior que la porción que esta arriba de f c. La condición fc > W asegura que las bandas laterales no se traslapan.
2. Para las frecuencias positivas, la componente mas alta de frecuencia de la onda AM es igual a
fc
W. La diferencia entre estas dos frecuencias define la banda de transmisión B T para una
onda AM, que es exactamente el doble del ancho de banda del mensaje W, esto es,
45
BT = 2W Formula 2.6
M(f) M(0)
-W
0 (a)
W f
S(f) Ac /2 (f + fc)
Banda lateral superior
-fc W -fc
Ac /2 (f - fc)
½ kaAcM(0)
Banda lateral inferior
Banda lateral inferior -fc + W
Banda lateral superior
0
fc
W
fc
fc + W f
(b)
Fig. 2.3 (a) Espectro de señal de banda base. (b) Espectro de onda. Ejemplo 2.1 Modulación de tono único Considere una onda modulada m(t) que consta de un solo tono o componente de frecuencia, esto es,
m(t) = Amcos(2 fmt) Formula 2.7
en donde Am, es la amplitud de la onda moduladora y f m es su frecuencia (figura 2.4(a)). La onda portadora senoidal tiene amplitud Ac y frecuencia fc (figura 2.4(b). La onda AM correspondiente se obtiene, por lo tanto, de la formula:
s(t) = Ac[1 +
cos(2 fmt)] cos(2 fct) Formula 2.8
en donde:
= kaAm
Formula 2.9
46
la constante sin dimensiones es el factor de modulación, o porcentaje de modulación cuando se expresa en forma numérica de tanto por ciento. Para evitar la distorsión de envolvente por sobremodulación, el factor de modulación debe mantenerse menor que la unidad. La figura 2.4(c) muestra un bosquejo de s(t) para menor que la unidad. Si Amax y Amin representan los valores máximo y mínimo de la envolvente de la onda modulada, entonces, de la formula 2.8, se obtiene:
Amax Amin
=
Ac (1+ ) Ac (1- )
es decir:
=
Amax Amin Amax + Amin Formula 2.10
m(t)
M(f)
Am 0 (a)
- fm
1
fm
c(t)
0
fm
C(f)
Ac 0
(b)
s(t)
- fc
0
fc
1 fc
S(f)
0
-fc
(c)
0
fc
2fm
s(t)
2fm
S(f)
0
-fc-fm -fc+fm
0
fc-fm
fc+fm
(d)
s(t) 0
S(f)
-fc-fm
0
fc+fm
(e)
47
s(t)
S(f)
0 (f)
-fc+fm Tiempo
0
fc-fm
Frecuencia
Fig. 2.4 ilustración del dominio del tiempo a la izquierda y el dominio de la frecuencia a la derecha,
características de diferentes ondas moduladas producidas por un tono único. (a) Onda Moduladora. (b) Onda Portadora. (c) Onda AM. (d) Onda DBLSP. (e) Onda BLU con la frecuencia lateral superior transmitida. (f) Onda BLU con la frecuencia lateral inferior transmitida. 2.2.2. Modulación en frecuencia (FM).
Frecuencia modulada (FM) o Modulación de frecuencia es el proceso de codificar información, la cual puede estar tanto en forma digital como analógica en una onda portadora mediante la variación de su frecuencia instantánea de acuerdo con la señal de entrada. El uso más típico de este tipo de modulación es la radiodifusión en FM.
La modulación de frecuencia requiere un ancho de banda mayor que la modulación de amplitud para una señal modulante equivalente, sin embargo este hecho hace a la señal modulada en frecuencia más resistente a las interferencias. FM, también es más robusta ante fenómenos de desvanecimiento de amplitud de la señal recibida, por ello FM fue elegida como la norma de modulación para las transmisiones radiofónicas de alta fidelidad. Una señal modulada en frecuencia puede ser también usada para transportar una señal estereofónica, sin embargo, esto se hace mediante multiplexación de los canales izquierdo y derecho de la señal estéreo antes del proceso de modulación de frecuencia. De forma inversa en el receptor se lleva a cabo la demultiplexación después de la demodulación de la señal FM. Por lo tanto el proceso estereofónico es totalmente ajeno a la modulación en frecuencia propiamente dicha. La utilización de la modulación de frecuencia para su uso en radio fue descrita por primera
vez en 1935 por Edwin Armstrong en un documento titulado "Método para reducir la perturbación de la señalización por radio mediante un Sistema de Modulación de Frecuencia". Portadora Señal
Moduladora
Salida
Fig. 2.5 Modulación de Frecuencia
48
La portadora no modulada se describe como Vc=A sen 2 ft La señal de audio o moduladora se puede anotar como Va= B sen 2 f a t La frecuencia portadora f variara alrededor de una frecuencia de reposo f c, asi: f = f c + f sen 2 f a t
La onda modulada en frecuencia tendrá la siguiente descripción: V = A sen [ 2 (f c + f sen 2 f a t ) t ]
Por lo tanto modulación en frecuencia, f es el cambio máximo en frecuencia que la onda puede experimentar y es conocido como desviación de frecuencia , a la variación total en frecuencia desde la mas baja hasta la mas alta se la conoce como oscilación de portadora. Así que para una señal moduladora que tiene picos positivos y negativos, tal como una onda senoidal pura, la oscilación de la portadora es igual a dos veces la desviación de frecuencias, es decir, f = desviación de
frecuencia. Oscilación de portadores = 2 x desviación de frecuencia.
Se puede demostrar que la ecuación para la onda modulada en frecuencia es manejable dentro de la siguiente expresión. V = A sen (2 f ct + f/f a cos 2 f at )
Sin embargo, ésta se presenta sin demostración puesto que las matemáticas necesarias para su deducción requieren del cálculo. Nótese que en esta ecuación el término cosenoidal esta precedido del término f/f a a esta magnitud se le conoce como el índice de modulación y se denota por m f . Índice de modulación = f/f a En donde, f es la desviación de frecuencia. La expresión porcentaje de modulación se refiere a la razón de la desviación de frecuencia efectiva con la desviación de frecuencia máxima permisible, así una modulación de 100% corresponde a 75 kHz para la banda de difusión de FM comercial y a 25 kHz para la televisión.
Porcentaje de modulación M = f efectiva / f máx x 100 Al analizar una onda modulada en frecuencia se encuentra que a diferencia de la on da modulada en amplitud, en la cual se tiene solo dos frecuencias laterales por cada frecuencia moduladora, la señal de FM tiene un número infinito de frecuencias laterales espaciadas en f a a ambos lados de la frecuencia en reposo como se muestra en la figura 2.6. Sin embargo, la mayor parte de las frecuencias laterales no contienen cantidades significativas de potencia. El análisis de fourier indica que el número de potencias laterales que contiene una magnitud significativa de potencia y en consecuencia el ancho de banda efectivo de la señal FM, depende del índice de modulación de la onda modulada.
Fig. 2.6
f c - 3f a
f c - 2f a
f c -
f c
f c + f a
laterales para FM
f +
f +
bandas
49
La modulación de frecuencia encuentra aplicación en gran cantidad de sistemas de comunicación. Aparte de la FM de radiodifusión, entre 88 y 108 MHz, la FM se viene utilizando principalmente en las siguientes aplicaciones: Televisión: Subportadora de sonido: La información de sonido modula en frecuencia la subportadora de sonido, que posteriormente se une a las restantes componentes de la señal de TV para modular en AM la portadora del canal correspondiente y se filtra para obtener la banda lateral. El sonido NICAM es digital y no sigue este proceso. SECAM: El sistema de televisión en color SECAM modula la información de color en FM.
Micrófonos inalámbricos: Debido a la mayor insensibilidad ante las interferencias, los micrófonos inalámbricos se han venido utilizando en la modulación de frecuencia. Ayudas a la navegación aérea. Sistemas como el DVOR (VOR Doppler), simulan una antena giratoria que, por efecto Doppler, modula en frecuencia la señal transmitida. El índice de modulación extremo en el cual se emplea la máxima desviación de frecuencia permitida y la máxima frecuencia de audio permitida se conoce como razón de desviación. Razón de desviación = f max / f a,máx
2.3.
Conversión analógica a digital.
Una señal analógica es aquella que puede tomar una infinidad de valores (frecuencia y amplitud) dentro de un límite superior e inferior. El término analógico proviene de análogo. Por ejemplo, si se observa en un osciloscopio la forma de la señal eléctrica en que convierte un micrófono el sonido que capta, ésta sería similar a la onda sonora que la originó. En cambio, una señal digital es aquella señal cuyos valores (frecuencia y amplitud) no son continuos sino discretos, lo que significa que la señal necesariamente ha de tomar unos determinados valores fijos predeterminados. Estos valores fijos se toman del sistema binario, lo que significa que la señal va a quedar convertida en una combinación de ceros y unos, que ya no se parece en nada a la señal original. Precisamente, el término digital tiene su origen en esto, en que la señal se construye a partir de números (dígitos). La digitalización o conversión analógica-digital (conversión A/D) consiste básicamente en realizar de forma periódica medidas de la amplitud de la señal y traducirlas a un lenguaje numérico. La
conversión A/D también es conocida por el acrónimo inglés ADC (analogic to digital convertion), la técnica mas conocida se denomina modulación por codificación de pulso (PCM).
En esta definición están patentes los cuatro procesos que intervienen en la conversión analógica-digital (PCM): Muestreo: El muestreo (en inglés, sampling) consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toman estas muestras, es decir, el número de muestras por segundo, es lo que se conoce como frecuencia de muestreo. 1.
Retención (En inglés, Hold): Las muestras tomadas han de ser retenidas (retención) por un circuito de retención (Hold), el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación). 2.
50
Cuantificación: En el proceso de cuantificación se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Consiste en asignar un margen de valor de una señal analizada a un úni co nivel de salida. 3.
Codificación: La codificación consiste en traducir los valores obtenidos durante la cuantificación al código binario. Hay que tener presente que el código binario es el más utilizado, pero también existen otros tipos de códigos que también son utilizados. 4.
Durante el muestreo y la retención, la señal aun es analógica puesto que puede tomar cualquier valor. No obstante, a partir de la cuantificación, cuando la señal ya toma valores finitos, la señal ya es digital.
2.3.1.
Teorema de muestreo (Nyquist).
Este teorema fue formulado en forma de conjetura por primera vez por Harry Nyquist en 1928 ("Certain topics in telegraph transmission theory"), y fue probado formalmente por Claude E. Shannon en 1949 ("Communication in the presence of noise") . El teorema de muestreo afirma que cuando se muestrea una señal, la frecuencia de muestreo debe ser dos veces el ancho de banda de la señal de entrada para poder reconstruir la señal original de forma exacta a partir de sus muestras. Si B es el ancho de banda de la señal y F m es la frecuencia de muestreo, el teorema puede expresarse del siguiente modo:
F m >
2B
La frecuencia 2B es llamada la razón de muestreo de Nyquist, la mitad de su valor, es llamada algunas veces la frecuencia de Nyquist. Ejemplo 2.1 Supongamos que la señal a ser digitalizada es la voz, el ancho de banda de la voz es de
4,000 Hz aproximadamente. Entonces, su razón de muestreo será 2B= 2(4,000 Hz), es igual a 8000 Hz, equivalente a 8,000 muestras por segundo (1/8000). Entonces la razón de muestreo de la voz debe ser de al menos 8000 Hz, para que pueda regenerarse sin error.
Hay que notar que el concepto de ancho de banda no necesariamente es sinónimo del valor de la frecuencia más alta en la señal de interés. Las señales para las cuales esto sí es cierto se les llama señales de banda base, y no todas las señales comparten tal característica (por ejemplo, las ondas de radio en frecuencia modulada). Si el criterio no es satisfecho, existirán frecuencias cuyo muestreo coincide con otras (el llamado aliasing). El teorema de Nyquist sólo indica el valor mínimo necesario para que el muestreo resulte eficaz. Por encima de ese valor, cuanto mayor sea el número de niveles de comparación (muestras), más fiel será la conversión analógica digital (A/D), lo que se traduce en una mayor calidad de la señal resultante. Cuantas más muestras se tengan, será posible reconstruir mejor la señal; no obstante, a mayor frecuencia de muestreo (más información/datos), mayor será el ancho de banda necesario. En términos informáticos, una mayor frecuencia de muestreo requiere una mayor resolución (número de bits). Un número mayor de bits implica en la práctica que la señal se procese más lentamente y por lo general, un encarecimiento del equipo, que requiere interfaces más potentes, más memoria, etc.
Además, aunque se siga aumentando la frecuencia de muestreo, la calidad no continúa incrementándose indefinidamente. Matemáticamente se ha demostrado que, llegado un determinado
51
punto (sobrepasada cierta cantidad de muestras por segundo), la calidad ya no aumenta, debido al principio general de rendimientos marginales decrecientes. 2.4.
Modulación en Banda Base.
Se denomina banda base al conjunto de señales que no sufren ningún proceso de modulación a la salida de la fuente que las origina, es decir son señales que son transmitidas en su frecuencia original. Dichas señales se pueden codificar y ello da lugar a los códigos de banda base. Las señales empleadas en banda base se pueden clasificar de la siguiente forma:
Unipolares: En este caso un 1 siempre toma una polaridad, positiva o negativa, mientras que un 0 vale siempre 0.
Fig. 2.7 Señales unipolares
Polares: En este caso la señal tomara valores positivos para un 1 lógico y negativos para un 0 lógico pero nunca toma el valor 0.
Fig. 2.8 Señales polares
52
Bipolares: En este caso un dígito toma valor con polaridad alternada mientras que el otro permanece siempre en 0.
Fig.2.9 Señales bipolares Se utiliza para cortas distancias debido a su bajo costo, el modem solo codifica los datos para solucionar los siguientes aspectos: disminuir la componente continua, proveer sincronismo entre el transmisor y el receptor y detectar la presencia de la señal en línea. Tomando en cuenta que se trabaja con pulsos, se puede tener un valor importante de la componente continua, al codificar se trata de disminuir dicho valor para que si el sistema de transmisión cuenta con amplificadores o transformadores tomen en cuenta la componente continua y no sufra una deformación la señal. Las características de transmisión de banda base son: La señal más simple que se emplea es la NRZL (NonReturn to Zero Level). La señal no retorna a 0 y el pulso de tensión tiene la duración de 1 bit.
Generalmente un 1 lógico es un pulso de tensión mientras que un 0 lógico es la ausencia de dicho pulso de tensión. Técnicamente se las conoce como señales on/off y las mismas tienen un alto valor de componente continua. La mayor parte de la potencia transmitida se encuentra en las primeras armónicas puesto que el desarrollo de la serie de Fourier da un espectro de la forma sen(x)/x. En esta transmisión está limitado el uso de transformadores puesto que los mismos no permiten el paso de la corriente continua, únicamente funcionan con corriente alterna. No es posible enviar junto con los datos una señal de sincronismo. El receptor se sincroniza por medio de las transiciones de pulsos recibidos, pero si se tiene una larga secuencia de ceros o de unos, la señal permanece constante durante un tiempo bastante largo en la línea y el receptor no puede identificar el principio y fin de cada bit. Este inconveniente se resuelve con la codificación. En transmisiones en banda base puede producirse una deformación por interferencia entre símbolos (intersímbolos), la cual es debida a la superposición parcial de señales que corresponde a cada bit. Como se muestra en la figura 2.10.
53
Fig. 2.10 Representación de los íntersímbolos La codificación en banda base debe ser considerada como una disposición diferente de los bits de la señal on/off a fin de adaptar la misma al sistema de transmisión utilizado.
Los códigos que se utilizan son: NRZ: Se pueden utilizar los códigos sin retorno a cero, de los cuales los más empleados son el unipolar y el bipolar.
Los esquemas unipolares fueron diseñados como un esquema sin retorno a cero NRZ, en el que un voltaje positivo define un bit 1 y un voltaje 0 define un bit 0, se denomino así por que la señal no retorna a 0 en la mitad del bit, en la figura 2.11 se muestra un esquema NRZ unipolar. Amplitud 1
0
1
1
0
Fig. 2.11 Esquema unipolar NRZ. Tiempo Los esquemas polares los veremos en el subí ndice 2.4.2. 2.4.1.
Codificación Amplitud.
La codificación es el último de los procesos que tiene lugar durante la conversión analógica-digital, consiste en la traducción de los valores de tensión eléctrica analógica que ya han sido cuantificados (ponderados) al sistema binario, mediante códigos que son los codec. Códec es una abreviatura de Codificador-Decodificador que describe una especificación implementada en software, hardware o una combinación de ambos, capaz de transformar un archivo con un flujo de datos (stream) o una señal. Los códec pueden codificar el flujo o la señal (a menudo para la transmisión, el almacenaje o el cifrado) y recuperarlo o descifrarlo del mismo modo para la reproducción o la manipulación en un formato más apropiado para estas operaciones. Los códec son usados a menudo en videoconferencias y emisiones de medios de comunicación. La mayor parte de códec provoca pérdidas de información para conseguir un tamaño lo más pequeño posible del archivo destino. Hay también codec sin pérdidas, pero en la mayor parte de aplicaciones prácticas para un aumento casi imperceptible de la calidad no merece la pena un aumento considerable del tamaño de los datos. La excepción es si los datos sufrirán otros
54
tratamientos en el futuro. En este caso, una codificación repetida con pérdidas a la larga dañaría demasiado la calidad. La señal analógica va a quedar transformada en un tren de impulsos digitales (sucesión de ceros y unos), la codificación que se realiza mediante el sistema binario está basada en el álgebra de Boole.
2.4.2.
Codificación Polar: NRZ, NRZ -L, Amplitud y Amplitud diferencial. La codificación polar utiliza dos niveles de voltaje, positivo y negativo, donde el nivel
voltaje para 0 puede ser positivo y el nivel de voltaje para 1 puede ser negativo.
NRZ.
El nivel de la señal es siempre positivo o negativo. Los dos métodos más utilizados son:
NRZ - L (Non Return to Zero - L): el nivel de voltaje determina el valor del bit, es decir, un voltaje positivo significa que el bit es un 0 , y un voltaje negativo que el bit es un 1 . NRZ - I (Non Return to Zero, Invert on ones): En esta codificación el bit 1 se representa con la inversión del nivel de voltaje. Lo que representa el bit 1 NRZ - I es la transición entre un voltaje positivo y un voltaje negativo, o al revés, no los voltajes en sí mismos, un bit 0 no provoca un cambio de voltaje en la señal. Así pues, el nivel de la señal no solo depende del valor del bit actual, sino también del bit an terior. Amplitud
NRZ - L Tiempo
NRZ - I
Tiempo Sin inversión: el siguiente bit es 0
Con inversión: el siguiente bit es 1
Fig.2.12 Esquemas polares NRZ L y NRZ - I
55
Aunque las derivaciones de la línea base es un problema para ambos esquemas, es el doble de severo para NRZ L, si hay una larga secuencia de ceros o unos en NRZ L la potencia de la señal media aparece desplazada por lo que el receptor podría tener dificultades al decodificar el valor del bit, en NRZ I este problema solo ocurre para una larga secuencia de 0. El problema de la sincronización también existen en ambos esquemas, este problema es mas serio para NRZ L, mientras una larga secuencia de 0 puede causar problemas en ambos esquemas, una larga secuencia de 1 afecta solo a NRZ L. Otro problema en NRZ L ocurre cuando existe un cambio repentino de polaridad en el sistema, NRZ I no tiene este problema, ambos esquemas tienen una tasa de señal media de N/2 baudios. El principal problema con NRZ ocurre cuando los relojes del emisor y el receptor no están sincronizados, el receptor no sabe cuando ha terminado un bit y comienza el otro, una solución es la siguient e: Retorno a cero (RZ) utiliza tres valores positivo, negativo y cero, la señal no cambia entre bits sino durante el bit, la principal desventaja es que requiere dos cambios de señal para codificar un bit y por tanto ocupa mayor ancho de banda, presenta también el problema de polaridad, sin embargo, no hay problemas con componentes DC, otro problema es la complejidad debido a que utiliza tres niveles de voltaje por tanto son mas complejos de crear y discernir, lo que ha provocado que este esquema no sea utilizado, en la figura 2.13 se ve que la señal va a 0 en la mitad de cada bit, RZ ha sido remplazado por los esquemas Manchester y Manchester diferencial. Amplitud 0
1
0
0
1
Tiempo
Fig. 2.13 Esquema RZ polar Manchester se combinan RZ y NRZ L, la duración del bit se divide en dos mitades, el voltaje permanece en un nivel durante la primera mitad y se mueve a otro nivel en la segunda, la transición en la mitad del bit proporciona sincronización. Manchester diferencial combina las ideas RZ y NRZ I, siempre hay una transición en la mitad del bit, pero los valores del bit se determinan al comienzo del bit, es decir, si el bit siguiente es 0 hay una transición si es 1 no hay transición. La figura 2.13 muestra los esquemas Manchester y Manchester diferencial.
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0 es
1 es
Amplitud 0
1
0
0
1
1
Manchester
Tiempo
Manchester diferencial
Tiempo
Sin inversión: el siguiente bit es 1
Con inversión: el siguiente bit es 0
Fig. 2.14 Esquemas Manchester y Manchester diferencial Estos dos esquemas solucionan los problemas asociados con NRZ L (Manchester) y NRZ I (Manchester diferencial), en primer lugar no hay derivaciones de la línea base, no ha y componentes DC debido a que cada bit tiene una contribución de voltaje positiva y negativa, el único problema que presentan es que la tasa de señal es el doble que para NRZ, debido a que hay siempre una transición en la mitad del bit y puede haber una transición al final de cada bit.
NRZ bipolar. En el receptor y el transmisor se debe efectuar un muestreo de igual frecuencia. Este código no es autosincronizante, y su principal ventaja es que al emplear pulsos de larga duración requiere menor ancho de banda que otros sistemas de codificación que emplean pulsos más cortos. Ventajas:
Fáciles de implementar. Utilización eficaz del ancho de banda. Inconvenientes: Presencia de una componente en continua. Ausencia de capacidad de sincronización. Se usan con frecuencia en las grabaciones magnéticas. No se suelen utilizar en la transmisión de señales.
57
NRZ-L. Dos niveles diferentes de tensión para cada uno de los dígitos binarios 0 y 1. El nivel de tensión se mantiene constante durante la duración del bit.
No hay transiciones, es decir, no hay retorno al nivel cero de tensión. Ejemplo: ausencia de tensión para 0, nivel constante y positivo de tensión para 1.
Es más habitual usar un nivel negativo para un valor binario y una tensión positiva para el siguie nte. Este último código se denomina NRZ -L. 2.4.3.
Codificación Amplitud: AMI, B8ZS y HDB3. AMI ("Inversión de marcas alternadas") , es un esquema bipolar común recomendado
para las transmisiones binarias a largas distancias, se puede definir como un código bipolar con inversión a 1 alterno, es decir, cuando se asigna un impulso positivo al primer 1, al siguiente 1 se le asigna un impulso negativo, y así sucesivamente. Por lo tanto, se asignan alternativamente impulsos positivos y negativos a los 1 lógicos, un valor neutral representa un 0 lógico. Fig. 2.15.
Una variación de AMI es la codificación denominada pseudoternaria en la que un bit a 1 se codifica como un voltaje 0 y un bit a 0 se codifica alternando voltajes positivos y negativos. Fig. 2.15.
Los esquemas bipolares se desarrollaron como una alternativa al NRZ, el cual tiene la misma tasa de señales que NRZ, pero no existen las componentes DC, la concentración de energía se encuentra alrededor de la frecuencia N/2. AMI cumple las siguientes características: El espectro de la señal a la frecuencia cero debe ser cero, la mayoría de los canales eliminan la componente continua de las señales. El máximo espectral debe darse en un submúltiplo o en la proximidad de un submúltiplo de régimen binario, así la energía necesaria para producir la señal estará en la zona en la que la atenuación de transmisión del cable es más reducida y la atenuación de la diafonía es mayor, así que se conseguirá una mejor relación señal ruido. Se reducen los requerimientos de poten cia y se logra una mayor inmunidad a la diafonía. Amplitud 0
AMI
Pseudoternaria
1
0
0
1
0
Tiempo
Tiempo Fig. 2.15 Representación AMI y Pseudoternaria
58
B8ZS (Bipolar 8-Zero Substitution) , en esta técnica cuando existen 8 voltajes consecutivos a nivel cero son sustituidas por la secuencia 000VB0VB la V en la secuencia indica violación; este es una voltaje distinto a cero que rompe una regla de codificación AMI, la B indica bipolar, que significa un voltaje de nivel cero de acuerdo con la regla AMI, como se muestra en la figura 2.16.
1
0
0
0
0
0
0
V 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
B
0
V
a. El nivel anterior es positivo.
0
B
B
0
0
0
0
0
0
V 0
V
B
b. El nivel anterior es negativo.
Fig. 2.16 Dos casos de la técnica de aleatorización B8ZS
En la figura 2.16 observamos que la aleatorización no cambia la tasa de bits en este caso, sino que equilibra los niveles de voltajes positivos y negativos con lo que se mantiene el equilibrio DC. Observa que la sustitución puede cambiar la polaridad de un 1 debido a que después de la sustitución, AMI necesita seguir sus reglas. La letra V (violación) o B (bipolar) aquí es relativa. La V significa que tiene la misma polaridad que la polaridad del pulso distinto de cero anterior; B significa la polaridad contraria a la polaridad del pulso distinto de cero anterior. HDB3 (High Density Bipolar 3) , esta técnica es más conservativa que la B8ZS, cuatro voltajes consecutivos de nivel cero se reemplazan con una secuencia de 000V o B00V, la razón para dos sustituciones diferentes es mantener un número par de pulsos distintos de cero después de cada sustitución, quedando de la siguiente manera: 1. si el número de pulsos distinto de cero después de la última sustitución es impar el patrón de sustitución será 000V, que hace el número total de pulsos distinto de ceros par. 2. si el número de pulsos distinto de cero después de la ultima sustitución es par el patrón de sustitución será B00B, que hace el numero total de pulsos distinto de cero sea par.
En primer lugar antes de la primera sustitución, el numero de pulsos distinto de cero es par, así que la primera sustitución es B00V, después de esta sustitución la polaridad del bit 1 es cambiada debido a que el esquema AMI debe de seguir su propia regla, después de este bit se necesita otra sustitución que es 000V debido a que se tiene solo un pulso distinto de cero (par), la tercera sustitución es B00V, debido a que no hay pulso distinto de cero después de la segunda sustitución (par).
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Primera sustitución 1
1
0
0
0
B
Segunda sustitución 0
1
0
0
0
V 0
0
Tercera sustitución 0 0
0
0
B 0
0
0
0
0
V 0
0
V Par
Par Impar
Par
Par
Fig. 2.17 Diferentes situaciones en la técnica de aleatorización HDB3 2.5.
Técnicas de Modulación Digital.
Es el proceso de cambiar una de las características de una señal de base analógica en información basada en una señal digital. La onda seno se define por tres características amplitud, frecuencia y fase, cuando se cambia cualquiera de estas características, se crea una segunda onda, por lo que al cambiar una característica de una señal eléctrica sencilla, puede servir para representar datos digitales, teniendo tres mecanismos para modular datos digitales en señales analógicas: Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK), Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK) y Modulación por desplazamiento de fase (PSK), además contamos con otro mecanismo que combina cambios en fase y amplitud denominado Modulación de amplitud en cuadratura (QAM) la mas eficiente de estas opciones y es el mecanismo usado en todos los módems modernos. Emisor
Datos digitales
Receptor
Señal analógica
0101...101
Datos digitales 0101...101
Modulador
Enlace
Demodulador
Fig.2.18 Modulac ión de digital a analógica 2.5.1.
Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK).
En este tipo de modulación la amplitud de la señal portadora se cambia para crear elementos de señal, tanto la frecuencia como la fase permanecen constantes mientras que la ampl itud cambia.
60
ASK Binario (BASK). Se pueden tener varios niveles de elementos de señal, cada uno con
distinta amplitud, ASK se implementa normalmente usando solo dos niveles, funciona como un interruptor que apaga/enciende la portadora, de tal forma que la presencia de portadora indica un 1 binario y su ausencia un 0. Este tipo de modulación por desplazamiento on-off es el utilizado para la transmisión de código Morse por radiofrecuencia, siendo conocido el método como operación en onda continua. Como la modulación AM, ASK es también lineal y sensible al ruido atmosférico, distorsiones, condiciones de propagación en rutas diferentes en PSTN, etc. Esto requiere la amplitud de banda excesiva y es por lo tanto un gasto de energía. Tanto los procesos de modulación ASK como los procesos de desmodulación son relativamente baratos. La técnica ASK también es usada comúnmente para transmitir datos digitales sobre la fibra óptica. Para los transmisores LED, el valor binario 1 es representado por un pulso corto de luz y el valor binario 0 por la ausencia de luz. Los transmisores de láser normalmente tienen una corriente "de tendencia" fija que hace que el dispositivo
emita un nivel bajo de luz, que representa el valor 0, mientras que una onda luminosa de amplitud más
alta representa el valor binario 1. Am litud
Tasa de bits: 5 1
0
1
1
r = 1 S = N B = 1 + d S
0
Tiem o
Ancho de banda
1 elemento 1 elemento 1 elemento 1 elemento 1 elemento de señal de señal de señal de señal de señal
1s Tasa de baudios: 5
f
Fig. 2.19 Modulación binaria en amplitud En la figura 2.19 se muestra el ancho de banda de ASK. Aunque la señal portadora es solo una onda seno simple, el proceso de modulación produce una señal compuesta aperiódica, la cual tiene un conjunto de frecuencias continuo, como se espera el ancho de banda es proporcional a la tasa de señal (tasa en baudios), sin embargo, normalmente hay otro factor involucrado, denominado d , que depende del proceso de modulación y de filtrado. El valor de d esta entre 0 y 1, lo que quiere
decir que el ancho de banda se puede expresar de la siguiente manera:
B = (1 + d ) x S Formula 2.11
donde S es la tasa de señal y B el ancho de banda. La formula muestra que el ancho de banda necesario tiene un mínimo de S y un valor máximo de 2S, aquí la localización del ancho de banda es importante la mitad del ancho de banda se encuentra en f c, donde se sitúa la frecuencia portadora lo que significa que si hay disponible un canal paso banda, se puede elegir f c de forma que la señal modulada ocupe el ancho de banda, esta es la ventaja mas importante de la conversión de digital a analógico.
61
1
0
1
1
0
Multiplicador Señal portadora
f c
Señal modulada Oscilador
Fig. 2.20 Implementación de ASK Binario La figura 2.20 muestra como se implementa ASK Binario de forma sencilla, si los datos digitales se presentan como una señal digital NRZ unipolar, con un voltaje alto de 1 y bajo de 0, la implementación se puede llevar acabo multiplicando la señal digital NRZ por la señal portadora que viene de un oscilador, cuando la amplitud de la señal NRZ es 1. la amplitud de la frecuencia portadora se mantiene; cuando la amplitud de la señal NRZ es 0, la amplitud de la frecuencia portadora es 0.
Ejemplo 2.2 Sea un ancho de banda disponible de 100 KHz que se extiende entre 200 y 300 KHz ¿Cuál es la frecuencia portadora y la tasa de bits si se modulan los datos usando ASK con d =1? Solución:
La mitad del ancho de banda esta en 250 KHz, esto significa que nuestra frecuencia portadora puede estar en f c=250KHz. Se puede usar la formula para calcular el ancho de banda para hallar la tasa de bits (con d =1 y r =1). B=(1+d )xS=2xNx1/r=2xN=100KHz
2.5.2.
N=50 kbps
Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK).
La Modulación por desplazamiento de frecuencia o FSK, es la más simple de las modulaciones digitales, por lo tanto es de bajo desempeño. La frecuencia de la señal portadora cambia para representar los datos y la frecuencia en la señal modulada es constante durante la duración de un elemento de señal, pero cambia si el elemento de datos cambia , tanto la amplitud y la fase permanecen constantes para todos los elementos de señal. El FSK binario (BFSK) una forma es considerar dos frecuencias portadoras f 1 y f2, el elemento de datos determina que frecuencia se usara, si el elemento de datos es 0 se usa la primera frecuencia portadora y si es 1 se usa la segunda frecuencia portadora, tome en cuenta que este es un ejemplo no realista usado para demostraciones, normalmente las frecuencias portadoras son muy altas y la diferencia entre ellas es muy pequeña. En la figura 2.21 se han seleccionado 2 frecuencias portadoras f1 y f2, también muestra, la mitad de un ancho de banda es f 1 y la mitad de la otra es f 2, ambas tienen una separación 2 f desde el punto medio de ambas bandas, la diferencia entre ambas frecuencias es 2 f .
62
La figura 2.21 muestra también el ancho de banda BFSK, de nuevo son ondas seno simples, pero la modulación crea una señal aperiódica compuesta con frecuencias continuas, se puede pensar en FSK como en dos señales ASK cada una con sus dos frecuencias portadoras, si la diferencia entre ambas frecuencias es 2 f , el ancho de banda necesario es:
B= (1 + d ) x S + 2
f
Formula 2.12
¿Cuál debería ser el valor mínimo de 2 f ? En la figura 2.21 se ha elegido un valor mayor que (1 + d )S,
se puede demostrar que el valor mínimo debería de ser al menos S para que la modulación y demodulación funcionen correctamente. Amplitud
Tasa de bits: 5 1
0
1
1
r = 1
0
S = N B = (1 + d )S + 2 f B= (1 + d ) x S + 2 f
Tiempo
S=(1+d ) S=(1+d )
1 elemento 1 elemento 1 elemento 1 elemento 1 elemento de señal de señal de señal de señal de señal
1s
f 1
Tasa de baudios: 5
f 2
Fig. 2.21 Modulación FSK binario Ejemplo 2.3 Sea un ancho de banda disponible de 100 KHz que se extiende entre 200 y 300 KHz. ¿Cuál es la frecuencia portadora y la tasa de bits si se modulan los datos usando FSK con d =1? Solución:
La mitad del ancho de banda esta en 250 KHz, se elige 50 KHz para 2 f ; esto significa: B=(1+d )xS+2 f =100
2S=50 KHz S=25 baud N=25 kbps
La implementación de BFSK se da de dos formas: no coherentes y coherentes. En BFSK no coherente puede existir discontinuidad en fase cuando un elemento de señal termina y comienza el siguiente, se pueden tratar la BFSK como dos modulaciones ASK y usando dos frecuencias portadoras. En la BFSK coherente la fase se mantiene a través de la frontera entre dos elementos de señal, se pueden implementar usando un oscilador controlado por voltaje (OCV) que cambia su frecuencia según el voltaje de entrada. La figura 2.22 muestra la idea de la implementación coherente, la entrada al oscilador es una señal unipolar NRZ, cuando la amplitud es cero el oscilador mantiene su frecuencia regular, cuando es positiva se incrementa la frecuencia.
63
1
0
1
1
0
OCV Oscilador controlado por voltaje
Fig. 2.22 Implementación de BFSK
Modulación por desplazamiento de fase (PSK).
2.5.3.
La modulación por desplazamiento de fase o PSK es una forma de modulación angular consistente en hacer variar la fase de la portadora entre un número de valores discretos. Es similar a la modulación de fase convencional (PM), la diferencia es que mientras en ésta la variación de fase es continua, en función de la señal moduladora, en PSK la señal moduladora es una señal digital binaria y por lo tanto son posibles un número limitado de fases de salida.
Dependiendo del número de posibles fases a tomar, recibe diferentes denominaciones. Dado que lo más común es codificar un número entero de bits por cada símbolo, el número de fases a tomar es una potencia de dos. Así tendremos BPSK con 2 fases (equivalente a PAM), QPSK con 4 fases (equivalente a QAM), 8-PSK con 8 fases y así sucesivamente. A mayor número de posibles fases, mayor es la cantidad de información que se puede transmitir utilizando el mismo ancho de banda, pero también es mayor su sensibilidad frente a ruidos e interferencias. Las modulaciones BPSK y QPSK son óptimas desde el punto de vista de protección frente a errores. Conceptualmente hablando, la diferencia entre distintos símbolos (asociados a cada fase) es máxima para la potencia y ancho de banda utilizados. No pasa lo mismo con 8-PSK, 16-PSK o superiores, para las que existen otras modulaciones más eficientes. PSK Binario (BPSK) es la mas simple de las PSK, en donde solo hay dos elementos, una con fase 0 y otra con fase 180o, es tan sencilla como ASK binaria con la ventaja de ser menos susceptible al ruido, PSK detecta un bit en la fase, debido a que mas difícil que el ruido pueda cambiar la fase, podemos decir que PSK es superior a FSK ya que no necesita tener dos señales portadoras. o
Figura 2.23 una visión conceptual de PSK.
El ancho de banda es el mismo que para ASK, pero menor a BFSK, no se mal gasta ancho de banda en separar dos señales. Figura 2.23 muestra el ancho de banda para BPSK.
64
Amplitud
Tasa de bits: 5 1
0
1
1
r = 1 S = N B = (1 + d )S
0
Tiempo
Ancho de banda
1 elemento 1 elemento 1 elemento 1 elemento 1 elemento de señal de señal de señal de señal de señal
1s
f c
Tasa de baudios: 5 Fig. 2.23 Modulación binaria por desplazamiento en fase
La implementación al igual que ASK, la razón es que el elemento de señal con fase 180 o se puede ver como el complemento de la señal con fase de 0o, se usa una señal NRZ polar, en la figura 2.24 la señal NRZ polar se multiplica por la frecuencia de la portadora; e l bit 1 se representa con una fase que empieza en 0 o y el bit 0 se representa con una fase que empieza en 180o. 1
0
1
1
0
Multiplicador Señal portadora
f c
Señal modulada Oscilador
Fig. 2.24 Implementación de BPSK
65
00
10
01
11
0
1
0
1
1
1
0
0
Conversor 2/1
Oscilador
90o
-135
-45
135
45
Fig.2.25 PSK en cuadratura (QPSK) y su implementación PSK en cuadratura (QPSK) la sencillez de BPSK llevo a usar 2 bits simultáneamente en cada elemento de señal, disminuyendo de esta forma la tasa de baudios y eventualmente el ancho de banda necesario, QPSK usa dos modulaciones BPSK separadas, una es la en-fase y la otra la de cuadratura (desfasada), aquí los bits que llegan se pasan primero a través de una conversión serieparalela que envía un bit a un modulador y el siguiente bit al otro, si la duración de cada bit en la señal entrante es T , la duración de cada bit enviado a la correspondiente señal BPSK es 2 T , lo que significa que el bit de cada señal BPSK tiene la mitad de la frecuencia de la señal original. La figura 2.25 muestra esta idea. En la figura 2.25 podemos observar que las dos señales creadas por cada multiplicador son ondas seno con la misma frecuencia, pero con distintas fases, cuando se suman el resultado es otra onda seno con una de las cuatro posibles fases siguientes: 45 o, -45o, 135o y -135o, hay cuatro tipos de elementos de señal (L=4), de modo que se pueden enviar 2 bits por elemento de señal. Ejemplo 2.4 Halle el ancho de banda de una señal que se transmite a 12 Mbps para QPSK. El valor d =0.
Solución:
En QPSK se transmiten 2 bits por elemento de señal, esto significa r =2, por lo tanto, la tasa de señal en baudios es S=Nx(1 / r )=6Mbaud. Con un valor de d =0, se obtiene B=S=6MHz.
66
2.5.4.
Modulación de amplitud en cuadratura (QAM).
La modulación de amplitud en cuadratura (QAM), es la combinación de ASK y PSK, usa dos ondas portadoras una en fase y la otra en cuadratura, con distintos niveles de de amplitud para cada onda portadora. Significa combinar ASK y PSK de tal forma que haya un contraste máximo entre cada bit, dibit, tribit, etc. Debido a que los cambios de amplitud son susceptibles al ruido y requieren más diferencias en el desplazamiento de lo que requieren los cambios de fase, el número de desplazamientos de fase es siempre mayor que el número de desplazamientos en amplitud. Es una modulación lineal que consiste en modular en doble banda lateral dos portadoras de la misma frecuencia desfasadas 90º. Cada portadora es modulada por una de las dos señales a transmitir. Finalmente las dos modulaciones se suman y la señal resultante es transmitida. La fórmula matemática de una señal modulada en QAM es:
ancoswt + bnsinwt
Formula 2.13 Las amplitudes de las dos señales moduladas (a y b), toman de forma independiente los valores discretos an y bn correspondientes al total de los N estados de la señal moduladora codificada en banda base multinivel N= n x m.
Una modulación QAM se puede reducir a la modulación simultanea de amplitud ASK n,m y fase PSKn,m de una única portadora, pero solo cuando los estados de amplitud A n,m y de fase H n,m que esta dispone, mantienen con las amplitudes de las portadoras originales an y b n la relaciones que se indican: QAM --> An (cos wt) + B m (sen wt) = An,m (cos wt
Hn,m)
donde An (cos wt) y Bm (sen wt) están moduladas en ASK, A n,m esta modulada en ASK y (cos wt Hn,m) es una expresión modulada en PSK An,m= An =An,m cos Hn,m Hn,m =arctg Bm / An Bm=An,m sen Hn,m Estas expresiones se deducen fácilmente a partir de las siguientes:
QAM --> A cos (wt h) = A cos wt x cos h + A sen wt x sen h QAM --> A cos (wt h) = (A cos h) x cos wt + (A sen h) x sen wt QAM --> A cos (wt h) = A cos wt + b sen wt; por lo tanto: a = A cos h; b = a sen h
67
a. 4 QAM
c. 4 QAM
b. 4 QAM
d. 16 QAM
Fig. 2.26 Diagramas de constelación para algunos QAM QAM tiene numerosas variaciones, en la figura 2.26 mostramos algunos esquemas, en la figura a el esquema mas sencillo 4 QAM con cuatro tipos distintos de elementos de señal usando una señal NRZ unipolar para modular cada portadora que es el mecanismo usado en ASK, en la figura b otro 4 QAM usando NRZ polar pero el mecanismo es el mismo que QPSK, en la figura c se muestra 4 QAM en el que se usa una señal con dos niveles positivos para modular cada una de las portadoras y finalmente en la figura d muestra una constelación 16 QAM de una señal con ocho niveles, cuatro positivos y cuatro negativos.
El ancho de banda para una transmisión QAM es el mismo que se necesita en las transmisiones ASK y PSK, además de tener las mismas ventajas que PSK sobre ASK.
68
EJERCICIOS RESUELTOS: 1. Una
portadora de 100V es modulada por una señal de 25 V. Determine el índice de modulación.
Solución:
Índice de modulación = f/f a Índice de modulación = 25 /100 Índice de modulación = 0.25
Es decir m = 25% 2. Determine el índice de modulación si una portadora de 10 V es modulada en amplitud por tres frecuencias distintas de 1V, 2V, y 3V respectivamente.
Solución: m1 = f/f a m1 = 1 /10 m1 = 0.1
m2 = f/f a m2 = 2 /10 m2 = 0.2
m3 = f/f a m3 = 3 /10 m3 = 0.3
mT = (m12 + m22 + m32)1/2 mT = ((0.1)2 + (0.2)2 + (0.3)2)1/2 mT = 0.374 3. Determine el índice de modulación si una portadora de 100 V es modulada por una señal de 15 V. Solución:
Índice de modulación = f/f a Índice de modulación = 15 /100 Índice de modulación = 0.15 = 15%
4. Una portadora de 1 MHz con una amplitud pico de 1 V se modula mediante una señal de 1 KHz con m =0.5. Bosqueje el espectro de voltaje.
Solución:
Es fácil la escala de frecuencia, habrá tres componentes de frecuencia, la portadora estará en: f c = 1 MHz
La banda lateral superior estará en: f m f usb = f c + f usb = 1 MHZ + 1
kHz
f usb = 1.001 MHZ
La banda lateral inferior estará en: f usb = f c - f m f usb = 1 MHZ
- 1 kHz
69
f usb = 0.999 MHZ
A continuación se determinaran las amplitudes de los tres componentes, la portadora no cambia con la modulación así que permanece a 1 V de voltaje pico, las dos bandas laterales tendrán el mismo voltaje pico. f usb = f usb = mE c / 2 f usb = (0.5 x 1) / 2 f usb = 0.25 V
vp(V)
1
0.25 0.999
1.000
1.001
f (MHZ)
5. Una señal adicional de 2 KHz modula a la portadora con m=0.2. Trace el espectro de voltaje. Solución: Vp (V)
1 Banda lateral inferior Banda lateral superior 0.25 0.1 0.998
0.999
1.000
1.001
1.002
f(MHz)
La suma de otra señal a la una frecuencia distinta, simplemente agrega como otro conjunto de frecuencias laterales. Los nuevos componentes de la frecuencia estarán en 1.002 y 0.998 MHz y su amplitud será de 0.1 V. En la figura se muestra el resultado. 6. Se modula en frecuencia una portadora de 107.6 MHz por medio de una onda senoidal de 7
KHz, la señal resultante de FM tiene una desviación de frecuencia de 50 KHz. a. Encuentre la oscilación de la portadora de la señal de FM.
b. Determínese las frecuencias mayor y menor alcanzadas por la señal modulada
c. Cual es el índice de modulación de la onda FM. Solución:
70
a. Si se relaciona la oscilación de la portadora con la desviación de frecuencia, cs = 2 f cs = 2 x 50 x 103
cs = 100 KHz
b. La frecuencia superior alcanzada es igual a la frecuencia de reposo o portadora mas
la desviación de frecuencia:
f H = f c + f 6 3 f H = 107.6 x 10 + 50 x 10 3 f H = 107650 x 10
La frecuencia inferior alcanzada por la ond a modulada es igual a la frecuencia en reposo o portadora menos la desviación de frecuencia. f L = f c - f 63 f L = 107.6 x 10 50 x 10 3 f L = 107550 x 10
c. El índice de modulación se determina por medio de: Índice de modulación = f/f a Índice de modulació n = 50 x 103 /7 x 103 Índice de modulación = 7.143
7. ¿Cual es el índice de modulación de una señal de FM que tiene una oscilación de portadora
de 100 KHz cuando la señal moduladora tiene una frecuencia de 8 KHz?
Solución: Por definición, Índice de modulación =
f/f a . Primero
determinamos f
f = c.s./2 3 f = 100 x 10 / 2 f = 50 kHz
Ahora se sustituye en la ecuación por m f ; 3
m f = 50 x 10 / 8 x 10 m f = 6.25
3
8. Determine la frecuencia de la señal moduladora la cual produce una señal de FM que tiene un
ancho de banda de 50 KHz cuando la desviación de frecuencia de la señal de FM es de 10 KHz.
71
Solución: Para encontrar f a tiene que hacerse referencia a la curva de ancho de banda, con el auxilio de esta curva determínese BW/ f Ancho de banda / f 5
Ancho de banda / f = Ancho de banda / f =
3
2
mt
3
50 x 10 / 10 x 10
5
mf = 2 mf = f/f a .
Por lo que,
2 = 10 x 103 / f a . f a = 5 kHz
9. Determine el porcentaje de modulación de una señal de FM que se emite en la banda de 88 a
108 MHZ y que tiene una oscilación de portadora de 125 KHz.
Solución: La desviación de frecuencia y la oscilación de portadora están relacionadas por: f = c.s./2 3 f = 125 x 10 / 2 f = 62.5 kHz 3
3
M = 62.5 x 10 / 75 x 10 x 100 M = 83.3% 10. Determínese la desviación de frecuencia y la oscilación de la portadora para una señal
modulada en frecuencia que tiene una frecuencia de reposo de 105.000 MHz y cuya frecuencia superior es de 105.007 MHz cuando se modula por una determinada onda. Encuentre la frecuencia mas baja alcanzada por la onda de FM.
Solución: La desviación de frecuencia se define como el cambio máximo en frecuencia de la
señal modulada en relación con la frecuencia en reposo o portadora. 6
f = (105.007 105.000) x 10 f = 7.000 f = 7 kHz
Ahora se puede determinar la oscilación de la portadora por: c.s = 2 f 3 c.s = 2(7 x 10 ) c.s = 14 kHz
72
La frecuencia más baja encontrada por la onda modulada se puede encontrar restando la desviación de frecuencia de la frecuencia portadora o de reposo. F interior = f o
f
= (105.000 0.007)x 106 = 104.993 MHz
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AUTOEVALUACION 1. Define el termino Modulación. 2. Parámetros de sonido a los que la modulación es aplicada son: _________ y
_______________.
3. ¿Cuáles son las técnicas utilizadas para transformar datos digitales a datos analógicos? 4. ¿Cuáles son las técnicas utilizadas para transformar datos analógicos a datos digitales? 5. Permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación: ________. 6. Escriba las razones que se utilizan para modular. 7. Existen básicamente dos tipos de modulación analógica: _____________ y
_______________.
8.
Explique brevemente la definición de Modulación en Amplitud (AM).
9.
Que ventaja tiene la Modulación en Amplitud (AM). 10. Es usada en la radiofonía, en las ondas medidas, ondas cortas e incluso en VHF,
comunicaciones radiales entre los aviones, etc: _________________.
11. Proceso de codificar información, la cual puede estar tanto en forma digital como en forma
analógica: _______________.
12. Aplicaciones de la Modulación de Frecuencia (FM). 13. ¿En que consiste la conversión analógico 14. En la conversión analógico
digital?
digital intervienen cuatro procesos. ¿Cuáles son?
15. Afirma que cuando se muestra una señal, la frecuencia de muestreo debe ser dos veces
el ancho de banda de la señal de entrada: ______________.
16. Defina modulación banda base. 17. ¿Cuál es clasificación de la señales empleadas en banda base? Explique cada una. 18. Menciona las características de la transmisión banda base. 19. Es el
último de los procesos que tiene lugar en la conversión analógicodigital_________________.
20. Explica los dos métodos de NRZ. 21. ¿Cuál es el principal problema de NRZ? 22. Explica el método RZ. 23. Explica la combinación de Manchester y Manchester diferencial. 24. Explica el método NRZ y menciona sus ventajas y desventajas.
74
25. Menciona los métodos de codificación en Amplitud y explica cada uno de ellos. 26. ¿Cuáles son los tres mecanismos para la modulación digital? Explica cada una de ellas.
EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. una señal modulada en frecuencia con una onda senoidal de 3 KHz alcanza una frecuencia máxima de 100.02 MHz y una mínima de 99.98 MHz. a. Determine la oscilación de la portadora. b. Encuéntrese la frecuencia portadora.
c. Calcúlese la desviación de frecuencia de la señal. d. ¿Cuál es el índice de modulación de la señal? Resp 1: a) 40 KHz; b) 100.00 MHz; c) 20 KHz; d) 6.667 Resp 2: a) 35 KHz; b) 100.00 MHz; c) 10 KHz; d) 4.202 Resp 3: a) 40 KHz; b) 150.00 MHz; c) 10 KH z; d) 6.667
2. Una transmisión de FM tiene una desviación de frecuencia de 20 KHz. a. determines el porcentaje de modulación de esta señal si se emite en la banda de 88 a
108 MHz.
b. Calcule el porcentaje de modulación si esta señal fuera emitida como la porción de audio de una señal de TV. Resp Resp Resp Resp
1: a) 2: a) 3: a) 4: a)
26.67%; 35.67%; 26.67%; 15.55%;
b) 80.0% b) 80.0% b) 50.0% b)30.0%
3. El porcentaje de modulación de la porción de sonido de una señal de TV es del 80%.
Determine la desviación de frecuencia y la oscilación de la portadora de la señal.
Resp Resp Resp Resp
1: 2: 3: 4:
a) 30 a) 20 a) 10 a) 20
kHz; kHz; kHz; kHz;
b) b) b) b)
50 50 40 40
kHz kHz kHz kHz
4. Se emplea un tono de audio de 5 KHz para modular a una portadora de 50 MHz originando
una desviación de frecuencia de 20 KHz.
a. Determine el índice de modulación. b. Determine el ancho de banda de la señal de FM. Resp Resp Resp Resp
1: 2: 3: 4:
a) 4; a) 2; a) 3; a) 2;
b) b) b) b)
576 500 576 576
kHz kHz kHz kHz
75
