Tema 8

Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITI DISPOSITIVOS VOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas

Conmutación de la inductancia del generador. Fuentes de alimentación reguladas: Configuración, circuitos integrados Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén [email protected] http://voltio.ujaen.es/jaguilar

8.1 Introducción

1

8.2 Finalidad

1

8.3 Filtro por condensador Análisis aproximado del filtro por condensador Tiempos de conducción y no conducción Cálculo de la intensidad de pico por el diodo

2 2 4 6

8.4 Filtro por bobina

11

8.5 Filtro LC

14

8.6 Curvas de regulación

19

8.7 Fuentes reguladas

20

8.8 Regulador en serie 8.8.1 Elementos del regulador en serie

22 23

A) Elemento de referencia B) Elemento de muestra C) Elemento comparador D) Amplificador de la señal de error E) Elemento de control 8.9 Reguladores de tres terminales 8.9.1 Características 8.9.2 Reguladores de tensión ajustable tri-terminal

23 24 24 25 25 26 28 29

8.1 Introducción

1

8.2 Finalidad

1

8.3 Filtro por condensador Análisis aproximado del filtro por condensador Tiempos de conducción y no conducción Cálculo de la intensidad de pico por el diodo

2 2 4 6

8.4 Filtro por bobina

11

8.5 Filtro LC

14

8.6 Curvas de regulación

19

8.7 Fuentes reguladas

20

8.8 Regulador en serie 8.8.1 Elementos del regulador en serie

22 23

A) Elemento de referencia B) Elemento de muestra C) Elemento comparador D) Amplificador de la señal de error E) Elemento de control 8.9 Reguladores de tres terminales 8.9.1 Características 8.9.2 Reguladores de tensión ajustable tri-terminal

23 24 24 25 25 26 28 29

TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

8.1 Introducción Los filtros son circuitos que se colocan entre la salida del rectificador y la impedancia de la carga, con el objeto de separar las componentes de corriente alterna de las de corriente continua contenidas en la señal aplicada por el rectificador a la entrada del filtro, y evitar que las primeras alcancen la carga. Estos circuitos se realizan con impedancias serie (bobinas) que ofrecen alta impedancia a la componente alterna de salida del rectificador, y condensadores en paralelo que cortocircuitan las componentes de corriente alterna entre terminales de la carga. La acción de los filtros, a pesar de las inevitables pérdidas que introducen en el proceso de rectificación, aumenta el rendimiento de la rectificación, obteniéndose corrientes continuas más uniformes con menores componentes de corriente alterna. La utilización de circuitos de filtro se reduce a sistemas rectificadores de baja potencia y, rara vez, para circuitos más complejos que sistemas monofásicos de onda completa. La razón es que los componentes de los circuitos filtro (bobinas y condensadores), para potencias elevadas, resultarían exagerados en cuanto a volumen y precio. Para la obtención de corrientes continuas, casi exentas de ondulación y de elevada potencia, se recurre a sistemas rectificadores más elaborados, como circuitos trifásicos de onda completa, circuitos en doble estrella con bobina compensadora, etc.

8.2 Finalidad Las tensiones de salida de los rectificadores monofásicos estudiados en los convertidores ac-dc, se muestran en la siguiente figura:

Fig 8. 1 Tensiones de salida de los rectificadores monofásicos.

Las expresiones analíticas de dichas formas de onda, calculadas mediante el desarrollo en serie de Fourier son: Media onda V 1 S

2

Onda completa

⎛ 1 1 Cosk ω t ⎞ 2 ⎟⎟ = V máx ⎜⎜ + Senω t − ∑ ( ) ( ) π π k k 2 + 1 − 1 k = 2, 4... ⎝ ⎠

V S 1

⎛ 2 4 Cosk ω t ⎞ ⎟⎟ = V máx ⎜⎜ − ∑ ( ) ( ) π π k k + 1 − 1 k = 2 , 4... ⎝ ⎠

Escribiendo los primeros términos: términos:

V 1 S

2

=

V max π

1 2 ⎞ + V max ⎛ ⎜ Senω t − Cos 2ω t ...⎟ 3π ⎝ 2 ⎠

V S 1

=

2V max π

4 4 ⎞ Cos 4ω t ...⎟ − V max ⎛ ⎜ Cos 2ω t + 15π ⎝ 3π ⎠

A continuación, y con la ayuda de las siguientes figuras podemos apreciar los espectros de ambas ondas:

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

1


Fig 8. 2 Espectros de las tensiones de salida.

En ellas vemos que el valor medio (componente continua), en ambos casos es el valor previamente calculado,

V m π

y

2V m π

respectivamente. También vemos el peso de las distintas componentes

armónicas. Por ejemplo, en el de media onda, el fundamental es de frecuencia ω y de amplitud el 50% del valor de pico. En el de onda completa el fundamental es de frecuencia 2ω y de amplitud alrededor del 40% del valor máximo.

8.3 Filtro por condensador Con frecuencia el filtrado se efectúa colocando un condensador en paralelo con la carga. El condensador almacena energía durante el periodo de conducción y la cede posteriormente durante el periodo de no conducción de los elementos rectificadores. Las ventajas de este tipo de filtro son: -

Pequeño rizado. Tensión de salida alta con intensidades pequeñas. Y los inconvenientes:

-

Mala regulación y rizado alto con intensidades grandes. Picos de corriente muy elevados que deben soportar los diodos durante el tiempo total de conducción. Picos más elevados cuanto mayor sea la capacidad del condensador.

www.ipes.ethz.ch

Fig 8. 3 Rectificador de onda completa con filtro de condensador

Análisis aproximado del filtro por condensador Es posible hacer varias aproximaciones razonables que permiten resolver analíticamente el problema. Este análisis es suficientemente preciso para la mayor parte de las aplicaciones en ingeniería. © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

2


Supongamos que la forma de onda de la tensión de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador, puede aproximarse por una curva quebrada constituida por tramos lineales. Durante T1 se carga el condensador mientras conducen los elementos rectificadores y durante T2 se descarga a través de la carga durante el tiempo de no conducción de los elementos rectificadores. En T1 la tensión ánodo-cátodo es positiva mientras que en T2 es negativa. Cuestión didáctica 8.1 Analiza que ocurre con los diodos durante estos tiempos y como están polarizados.

El valor de pico de esta onda es V m, tensión máxima en el transformador. Si denominamos Vr a la tensión total de descarga del condensador (es decir, el rizado de la tensión de salida), el valor medio de la tensión es:

Vcc = Vm −

Vr 2

Fig 8. 4 Aproximación lineal de la forma de onda de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador.

Eliminando la componente continua de la onda, obtenemos la forma de onda que se representa en la figura anterior (b). El valor eficaz de esta onda triangular es independiente de las pendientes o longitudes de los tramos rectos, y depende exclusivamente del valor de pico. Se puede demostrar que la tensión eficaz de rizado resulta ser: [Millman] V ef ′

=

V r

2 3

Sin embargo, es necesario expresar Vr en función de la corriente en la carga y la capacidad. Si T2 representa el tiempo total de no conducción, el condensador, cuando se descarga a la intensidad constante ICC, pierde una cantidad de carga igual a ICC·T2. Por tanto, la variación de la tensión en bornes del condensador es (ICC·T2)/C, es decir:

= CV r Q = I CC T 2 Q

V r

=

I CC T 2 C

Cuanto mejor sea el filtro, menor será el tiempo de conducción T1, y T2 se aproximará más al valor del semiperiodo. Por tanto vamos a suponer para el caso de rectificador onda completa que T2=T/2=1/2f, siendo f la frecuencia de la red. Así que: V r

=

I CC

2 fC


r % =

V ef ′ V CC

=

I CC ⋅ 100

4 3 fCV CC

=

1 4 3 fCR L

⋅ 100

3


V CC = V m

−

I CC

4 fC

E 8. 1

Se ve que el rizado es inversamente proporcional a la resistencia de carga y a la capacidad. La resistencia efectiva de salida R 0 de la fuente de alimentación es igual al factor que multiplica a ICC en la última ecuación mostrada, es decir R 0=1/4fC. Esta resistencia de salida varía inversamente con la capacidad. Por tanto, para conseguir que el rizado sea pequeño y la regulación buena, deben emplearse capacidades muy grandes. El tipo de condensador más común para estos filtros es el electrolítico. Durante el pequeño tiempo de conducción de los elementos rectificadores (T1), se debe proporcionar toda la intensidad de la fuente, puesto que el condensador sólo cede y almacena energía, de ahí los grandes picos de intensidad que deben soportar los elementos rectificadores. Para limitar dichos picos se suele colocar una resistencia entre el elemento rectificador y el condensador, llamada resistencia limitadora R S, que suele tener un valor comprendido entre el 1% y el 10% de la resistencia de carga.

Tiempos de conducción y no conducción 1- Conducción del diodo: si despreciamos la caída en el diodo, la tensión del transformador aparece directamente sobre la carga.

Fig 8. 5 Rectificador de condensador.

media

onda

con

filtro

por

Por eso la tensión de salida es Vo=VmSenωt. Inmediatamente surge una pregunta: ¿durante qué intervalo de tiempo es aplicable esta ecuación? En otros términos, ¿durante qué fracción de cada ciclo conduce el diodo? El punto en el que el diodo empieza a conducir se denomina punto umbral, y aquel en el que deja de conducir punto de corte. Calcularemos en primer lugar la expresión de la corriente que circula por el diodo, y el instante en que esta corriente vale cero estará el punto de corte. La expresión de la corriente por el diodo se obtiene inmediatamente. Al ser la tensión del transformador sinusoidal y aparecer directamente en bornes de R L y C que están en paralelo, se calcula la corriente fasorial I, multiplicando la tensión fasorial V por la admitancia compleja (1/R L)+jωC. Por tanto: 1 ⎡ ⎤ 2 2 ⎡ ⎤ ⎛ 1 ⎞ ⎢ ⎛ 1 ⎞ ⎥ I = ⎜⎜ + jω C ⎟⎟V = ⎢⎢⎜⎜ ⎟⎟ + ω 2 C 2 ⎥ tg −1ω CR L ⎥V ⎥⎦ ⎝ R L ⎠ ⎢⎢⎣⎝ R L ⎠ ⎥ ⎣ ⎦

Como V tiene un valor de pico Vm, la corriente instantánea será: i

⎡ 1 ⎤ = V m ⎢ω 2 C 2 + 2 ⎥ R L ⎦ ⎣

1 2

Sen(ω t + φ ) E 8. 2

Siendo: φ = tg −1ω CR L


4


Esta expresión muestra que, si se utiliza una capacidad grande para mejorar el filtrado para una carga R L dada, la corriente por el diodo, i, tiene un valor de pico muy elevado. La corriente por el diodo tiene la forma representada en la figura siguiente:

Fig 8. 6 Gráfico teórico de la corriente por el diodo y la tensión de salida en un rectificador de media onda con filtro por condensador.

Para una corriente media de carga especificada, la corriente por el diodo será más aguda y el periodo de conducción de los diodos disminuirá conforme el condensador sea más grande. Conviene insistir en que el filtro por condensador puede imponer condiciones muy exigentes sobre el diodo rectificador, puesto que la corriente media puede ser inferior al límite máximo del diodo, pero puede suceder que la corriente de pico fuera muy grande. El instante de corte t1 se calcula igualando a cero la corriente por el diodo. De la ecuación [E 8.2]:

0 = Sen( t 1 + φ ) es decir, ω t 1

+ φ = nπ

siendo n cualquier entero positivo o negativo. El valor de t1 indicado en la figura en el primer semiciclo corresponde a n=1: ω t 1

= π − φ = π − tg −1ω CR L E 8. 3

2- No conducción del diodo: en el intervalo entre el instante de corte t1 y el umbral t2, el diodo no conduce, y el condensador se descarga a través de la resistencia de carga con una constante de tiempo CR L. Por tanto, la tensión del condensador (igual a la de la carga) es: vo

= Ae

− t

CR L

E 8. 4

Para determinar el valor de la constante A que aparece en esta expresión, observemos en la figura 4.7 que en el instante t = t1, instante de corte: vo

= vi

= V m Senω t 1 → A = (V m Senω t 1 )e

t 1

CRL

Así que la ecuación [E 8.4] toma la forma: vo

= (V m Senω t 1 )e

− (t −t 1 )

CR L

Puesto que t1 se conoce de la ecuación [E 8.3], puede dibujarse Vm en función del tiempo. En la figura 4.7 se representa esta curva exponencial, y donde corta a la curva senoidal V mSenΤt (en el ciclo siguiente) es el umbral t2. La validez de esta afirmación se comprueba observando que en un instante de tiempo superior a t2, la tensión en el transformador vi (curva senoidal) es superior a la del condensador vo (curva exponencial). Como la tensión del diodo es v = vi-vo, v será positiva para valores superiores a t2 y el diodo empezará a conducir. Por tanto, t2 es el punto umbral. © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

5


Cálculo de la intensidad de pico por el diodo Llamaremos por comodidad a ωt1 ángulo de inicio de la descarga del condensador θ y a ωt2 inicio de la conducción del diodo α. ¿Cómo podemos calcular el valor exacto de α? Cuando la tensión del generador vuelve a alcanzar el valor de la tensión de salida en el periodo siguiente, el diodo vuelve a polarizarse en directa y la tensión de salida vuelve a ser igual a la del generador. El ángulo en el que el diodo conduce en el segundo periodo, ωt = 2π+α, es el punto en el que el generador sinusoidal alcanza el mismo valor que la salida exponencial atenuada:

Vm sen (2 π + α ) = (Vm senθ ) e − (2 π +α −θ ) /ω RC o

sen (α ) − (senθ ) e − (2 π +α −θ ) / ωRC = 0 E 8. 5

La ecuación anterior debe resolverse numéricamente para obtener α. La corriente en la resistencia se calcula a partir de iR = v0/R; y la corriente en el condensador, a partir de: iC (t ) = C

dv0 (t ) dt

que también se puede expresar utilizando ωt como variable: iC (ωt ) = ωC

dv0 (ωt ) d (ωt )

Utilizando la expresión:

⎧V m senω t v0 (ω t ) = ⎨ −(ω t −θ ) / ω RC ⎩V θ e ⎧ V m senθ −(ω t −θ ) / ω RC ⎪− R e ⎪ iC (ω t ) = ⎨ ⎪ω CV cos(ω t ) m ⎪⎩

diodo en conducción diodo al corte

E 8. 6

para θ ≤ ω t ≤ 2π + α

(diodo al corte ) para 2π + α ≤ ω t ≤ 2π + θ (diodo en conducción)

E 8. 7

La corriente del generador, que es igual a la corriente del diodo, es: iS = iD = iR + iC La corriente media del condensador es cero, por lo que la corriente media del diodo es igual a la corriente media en la carga. Ya que el diodo conduce durante un periodo corto de tiempo en cada ciclo, la corriente de pico del diodo es generalmente mucho mayor que la corriente media del mismo. La corriente de pico del condensador se produce cuando el diodo entra en conducción en ωt = 2π + α. A partir de ecuación [E 8.7]: I C , pico

= ω CV m cos(2π + α ) =

CV m cos α

La corriente en la resistencia para ωt = 2π + α se obtiene: i R (2π + α ) =


V m sen(2π + α ) R

=

V m senα R

6


La corriente de pico del diodo es: I D , pico

= ω CV m cos α +

V m senα R

senα ⎞ = V m ⎛ ⎜ ω C cos α + ⎟ R ⎠ ⎝

E 8. 8

La eficacia del filtro de condensador se determina mediante la variación en la tensión de salida, lo que puede expresarse como la diferencia entre la tensión máxima y mínima de salida, que es la tensión de rizado de pico a pico. Para el rectificador de media onda de la figura 8.5, la tensión máxima de salida es Vm. La tensión mínima de salida tiene lugar en ωt = 2π + α, y puede calcularse mediante Vmsen(α). El rizado de pico a pico se expresa de la forma siguiente:

∆V 0 = V m − V m senα = V m (1 − senα ) E 8. 9

En los circuitos en los que el condensador se selecciona para proporcionar una tensión continua de salida casi constante, la constante de tiempo R-C es grande comparada con el periodo de la onda sinusoidal y se aplica la ecuación: θ ≈

π

2

y V m senθ ≈ V m

Además, el diodo entra en conducción en un punto cercano al pico de la onda sinusoidal cuando α ≈ π/2. La variación en la tensión de salida cuando el diodo está al corte se describe en la ecuación [E8.6]. Si V0 ≈ Vm y θ ≈ π/2, entonces la ecuación [E8.6] evaluada para α = π/2 es: v0 (2π + α ) ≈ V m e − (2π +π / 2−π / 2 ) / ω CR

= V m e −2π / ω RC

La tensión de rizado puede entonces aproximarse como:

∆V 0 ≈ V m − V m e −2π / ω RC = V m 1 − e −2π / ω RC E 8.10

Además, la función exponencial de la ecuación anterior puede ser aproximada por la expansión en serie: e − 2π / ω RC ≈ 1 −

2π ω RC

Sustituyendo la función exponencial en la ecuación aproximadamente igual a:

[E8.9],

el rizado de pico a pico será

2π ⎞ V m ∆V 0 ≈ V m ⎛ ⎜ ⎟= ⎝ ω RC ⎠ fRC El rizado de la tensión de salida se reduce incrementando el condensador de filtro C. A medida que C aumenta, el intervalo de conducción del diodo disminuye. Por tanto, incrementar la capacidad para reducir el rizado de tensión de salida resultará en una mayor corriente de pico en el diodo.

PROBLEMA 8.1 El rectificador de media onda de la figura utiliza un generador de 120 Vrms a 60Hz, R = 500Ω y C = 100µF. Calcular: a) b) c) d) e)

Una expresión para la tensión de salida. La variación de la tensión de pico a pico en la salida Una expresión para la corriente del condensador La corriente de pico del diodo C para que ∆V0 sea 1% de Vm


… 7


… Solución: A partir de los parámetros dados

= 120 2 = 169,7V −4 ω RC = (2π 60) ⋅ (500 ) ⋅ (10) = 18.85rad V m

El ángulo θ se determina con la ecuación: θ = tan −1 (− ω RC ) = tan −1 (ω RC ) + π θ = − tan −1 (18,85) + π = 1,62rad = 93°

V m senθ = 169,5V El ángulo α se determina a partir de la ecuación

[E8. 5]:

sen(α ) − (sen 1,62) e −(2 π + α −1, 62 ) / 18,85 = 0 → α = 0,843rad = 48° (a) La tensión de salida:

2π + α ≤ ω t ≤ 2π + θ ⎧169,7 sen(ω t ) −(ω t −1, 62 ) / 18 ,85 θ ≤ ω t ≤ 2π + α ⎩169,5e

v 0 (ω t ) = ⎨

(b) La tensión de pico a pico:

∆V 0 = V m (1 − senα ) = 169,7(1 − sen(0,843)) = 43V (c) La corriente del condensador:

⎧− 0,339e − (ω t −1,62 ) / 18,85 A θ ≤ ω t ≤ 2π + α iC (ω t ) = ⎨ 2π + α ≤ ω t ≤ 2π + θ ⎩6,4 cos(ω t ) A (d) La corriente de pico del diodo: I D , pico

sen(0,843) ⎞ −4 = 2 (120)⎛ ⎜ 370(10) cos(0,843) + ⎟ = 4,26 + 0,34 = 4,5 A 500 ⎠ ⎝

(e) Para ∆V0 = 0,001Vm : C ≈

V m fR∆V 0

=

V m

60 ⋅ 500 ⋅ 0,01V m

=

1 F = 3333µ F 300

Observe que la corriente de pico del diodo se puede determinar mediante la ecuación [E8. 8], utilizando un valor estimado de α a partir de la ecuación [E8. 9]:

⎛

α ≈ sen −1 ⎜⎜1 −

⎝

∆V 0 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ = sen −1 ⎜⎜1 − ⎟⎟ = 81,9° V m ⎠ fRC ⎝ ⎠

De acuerdo con la ecuación [E8. 8], la corriente de pico del diodo es 30,4ª …


8


… Descripción del circuito: Problema8_1: RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA CON CARGA RC (halfrc.cir) VS 1 0 SIN(0 169.7 60) D 1 2 DMOD R 2 0 500 C 2 0 100UF IC=0 .MODEL DMOD D .TRAN .01MS 50MS 0 50uS UIC .PROBE .OPTIONS RELTOL=.0000001 .END

[Hart]

PROBLEMA 8.2 Se desea diseñar a partir de la red (220V-50Hz.) un rectificador en puente Graetz, con filtro por condensador que proporcione una tensión continua de salida de 9V con respecto a masa y una corriente aproximada de 1A. El factor de rizado no debe ser superior al 5%. Obtener lo siguiente: a) b) c) d)

Esquema del circuito. Calcular el condensador con algunas aproximaciones. Determinar la relación de espiras del elemento transformador. Hallar la resistencia efectiva de salida despreciando las del transformador, resistencia limitadora y diodos.

Solución: C = 6415µF; n2 / n1 = 0,03; R SAL = 0,77Ω

PROBLEMA 8.3 Se necesita una tensión de c.c. cuyo valor mínimo nunca sea inferior a 28V con una tensión de red variable entre 190Vef y 240Vef , una corriente máxima de 5A de c.c. y una ondulación no superior a 4V entre picos. Solución: A continuación vamos a hacer un estudio práctico más exhaustivo con algunas aproximaciones: Empezamos observando que el campo de variación en valores porcentuales de la tensión de la red está comprendido entre el 86,5% y el 109,1% y que el procedimiento a seguir será el cálculo del valor del condensador del filtro y, de éste, al del rectificador y del transformador. La capacidad de C será: −2 tI M (10) (5) = = 12500µ F C = ∆V 4 Pero éste será el valor mínimo para que )V no supere los 4V entre picos, lo que significa que C podrá obtenerse con tres condensadores conectados en paralelo de 4700µF para un total teórico de 14100µF. Esto previene que una posible disminución de la capacidad total aumente la ∆V a más de 4V entre picos, siempre que esta disminución no sea superior al 11% (0,89·14100=12549µF). Sin embargo, tampoco hay que olvidar que la ondulación real es menor que la calculada (ver figura 8.8) y gracias a esto, aún hay otro margen de seguridad adicional. …


9


… Los 28V mínimos se convierten en 32V de pico si se tiene en cuenta la máxima ondulación y en 35V si también se tienen en cuenta las caídas en los diodos del puente de Graetz, que es el rectificador más adecuado en esta realización, por tratarse de una fuente de tensión simple. Pero los 35V deben corresponder a la tensión de red del 86,5%. Sin considerar aún las pérdidas en el transformador, la tensión de su secundario deberá ser:

35 = 40,5V 0,865

Fig 8. 8 Proceso de rizado en un circuito rectificador de onda completa y magnitudes que caracterizan la propia onda.

Suponiendo que la corriente en la carga sea bastante superior a la mitad de la que puede suministrar el transformador, es razonable asumir que las pérdidas producidas en el mismo al aplicar la carga sean del orden del 15% o, considerándolo de otro modo, que la tensión con la carga máxima sea el 85% de la tensión en vacío, lo que lleva finalmente a una tensión de pico de secundario en vacío de:

40,5 = 47,7V de pico 0,85 que será igual a 33,8V eficaces, que es la que interesa en la elección del transformador. Si la tensión de la red fuese el 9% superior al valor nominal tal y como se ha supuesto en los datos iniciales, la tensión de pico con carga del secundario sería de 40,5·109=44,2V de pico. Este valor servirá para fijar las características de los diodos del puente, pero antes es necesario establecer qué ∆V se tendrá con la capacidad antes considerada de 14100µF:

∆V =

tI M C

(10)−2 (5) = = 3,6V (14100)10 −6

así que, llamando αt al tiempo de conducción de los diodos: α t = 90° − arcsen

44,2 − 3,6 = 90° − arcsen0,919 = 23° 44,2

y finalmente tendremos que: I PM = I M

180 α t

=5

180 = 39 A de pico máxima 23

En consecuencia, los diodos del puente rectificador deberán soportar una corriente directa de trabajo, o repetitiva de pico, considerando un 30% de seguridad por las dispersiones de las características, de 1,3·39 = 50A y una corriente directa de por lo menos 1,3·5=6,5A. Dada la gran diferencia entre ambas corrientes, será aconsejable adoptar un puente de 10A. se aconseja intentar hacer el cálculo más exhaustivo visto anteriormente en texto y comparar con esta aproximación …


10


… La tensión de trabajo inversa de pico de los diodos corresponderá a la situación de máxima tensión de la red con carga nula, o sea sin pérdidas ni caídas de tensión en el transformador. Antes se ha calculado que la tensión de pico en vacío para el 85% de la tensión de la red era de 47,7V, por lo que, con una tensión de red nominal de 220V, esta tensión será de 56,1V y, en el peor de los casos, o sea de 1,09 veces la tensión nominal, da como resultado una tensión de pico de 56,1·1,09 = 61V de tensión de trabajo inversa de pico. Para mayor seguridad se adoptará un puente de tensión de trabajo inversa por lo menos un 20% mayor, o sea de unos 75V, que comercialmente será de 100V. Por tanto, una simple consideración de orden práctico sugiere que hay que elegir diodos con una tensión inversa de hoja de características que sea del orden del doble de la calculada, como también se había visto anteriormente. El puente necesitará una aleta de refrigeración porque tiene que disipar una potencia de 2·VD·IM = 2·1,5·6,5 = 19W. La tensión aproximada de trabajo del condensador será de 61V y, por tanto, una tensión normalizada de 63V será suficiente, aunque es aconsejable utilizar un condensador de 80 ó 100V. Finalmente, el transformador deberá estar dimensionado para una potencia de 33,8·6,5=220VA.

8.4 Filtro por bobina [Millman] El funcionamiento del filtro por inductancia se basa en la propiedad fundamental de este componente de oponerse a cualquier variación de la corriente, de forma que cualquier variación brusca que pudiera aparecer en un circuito sin inductancia se suaviza por el hecho de colocar este elemento en el circuito. A continuación analizaremos el rectificador de onda completa con filtro por bobina. Supongamos que como filtro de entrada se conecta un choque o inductancia a la salida de un rectificador de onda completa. En la figura 8.9 (b) se muestran las formas de onda de la corriente en la carga que se obtienen con y sin inductancia. Podemos calcular la solución exacta de la ecuación diferencial del circuito, sin embargo, puesto que la corriente en la carga no se anula en ningún instante, es ahora más sencillo hallar una solución aproximada. Los resultados serán suficientemente precisos para la mayoría de las aplicaciones, y desde luego mucho más sencillos que la solución exacta. La tensión aplicada al circuito constituido por la resistencia de carga y el filtro por inductancia es la dada en la ecuación:

⎡ ⎤ 2 4 Cosk ω t ⎥ ⎢ − V = V m ⎢π π K ∑ ⎥ par (k + 1)(k − 1) ⎢⎣ ⎥⎦ K = 0

Fig 8. 9 a) Esquema de un rectificador de onda completa con un choque como filtro de entrada. b) Formas de onda de la intensidad en la carga para L= 0 y L≠ 0.


11


Se puede observar, analizando el desarrollo de Fourier de un rectificador de onda completa, como en el circuito equivalente sólo existen elementos lineales, y que la tensión de entrada consta de una batería 2Vm/π en serie con una fuente alterna cuya f.e.m. es (-4Vm/3π)·Cos2ωt. Según la teoría elemental de circuitos, la corriente en la carga será igual a: i

=

2V m π R L

−

4V m Cos (2ω t − φ ) 3π ( R 2 + 4ω 2 L2 )12 L

tg φ =

siendo:

E 8.11

2ω L R L

Fig 8. 10 Circuito equivalente de un rectificador de onda completa con una bobina como filtro de entrada.

La ecuación [E 8.11] es la expresión analítica de la curva de la corriente en la carga de la figura 4.9 (b). La tensión en la carga es Vo= i·R L. El factor de rizado es:

4V m 1 3π 2 ( R 2 + 4ω 2 L2 )12 2 R 1 L r = = L 2V m 3 2 ( R 2 + 4ω 2 L2 )12 L π R L

y que podemos expresar como: r =

2

1

1 2 3 2 ⎛ 2 2 ⎞ ⎜⎜1 + 4ω L 2 ⎟⎟ R L ⎠ ⎝

Esta expresión muestra que el filtrado mejora conforme disminuye la resistencia del circuito, o lo que es lo mismo, conforme aumenta la corriente. Si la relación 4ω2L2/R L2 es grande frente a la unidad, el factor de rizado se reduce a: r =

1 R L 3 2 ω L

E 8.12

Esta expresión muestra que, con cualquier carga, el rizado varía inversamente con la magnitud de la inductancia. Además, el rizado es más pequeño cuanto menor es R L, es decir, cuanto mayor es la corriente.


12


PROBLEMA 8.4 El rectificador monofásico en puente está alimentado de una fuente a 12V, 60Hz. La resistencia de carga es R = 500 Ω. Calcular el valor de un inductor en serie que limitará la corriente rms de componente ondulatoria Ica a menos del 5% de Icd. Solución: La impedancia de carga Z = R + j (nω L ) = R 2

θ n

n L

= tan −1

θ n

+ (nω L )2

R

y la corriente instantánea es i L (t ) = I cd −

4V m

π

⎡ 1 cos(2ω t − θ ) + 1 cos(4ω t − θ )...⎤ 2 4 ⎥⎦ 2 ⎢ 15 R 2 + (nω L ) ⎣ 3

E 8.13

donde I cd

=

V cd

=

V m

R π R La ecuación [E 8. 13] da el valor rms de la corriente de componente ondulatoria como: 2

I ca

2 2 (4V m )2 (4V m )2 1 ⎞ 1 ⎞ ⎛ ⎛ = 2 2 + + ... [ + (2ω L )2 ]⎜⎝ 3 ⎠⎟ 2π 2 R [ 2 + (4ω L )2 ]⎜⎝ 15 ⎠⎟ 2π R

Considerando únicamente la armónica de orden más bajo (n = 2), tenemos: I ca

4V m

⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ 2 3 2 2π R + (2ω L ) ⎝ ⎠

=

Usando el valor de Icd y después de simplificar, el factor de componente ondulatoria es: r =

I cs I cd

=

0,4714 1 + (2ω L / R )

2

= 0,05

Para R = 500 Ω y f = 60Hz, el valor de inductancia se obtiene como:

⎡ ⎛ π L ⎞⎤ 0,4714 2 = 0,05 2 ⎢1 + ⎜ 4 ⋅ 60 ⋅ → L = 6,55 H 2 ⎟⎥ 500 ⎠⎦ ⎣ ⎝ También podríamos haber utilizado la ecuación [E 8. 12] y entonces:

0,05 =

1

500 → L = 6,25 H π L 2 60 3 2

La diferencia procede de los términos de orden más elevado de la serie de Fourier que se han despreciado. Podemos apreciar qe una inductancia en la carga ofrece una alta impedancia para las corrientes armónicas y actúa como filtro para reducirlas. Sin embargo, esta inductancia introduce un retraso de la corriente de carga con respecto al voltaje de entrada.


13


8.5 Filtro LC [Millman, Rashid] Los dos tipos de filtros considerados pueden combinarse en uno solo dando como resultado el filtro LC. Este filtro conjuga el menor rizado conforme aumenta la intensidad del filtro por bobina con el menor rizado a pequeñas intensidades del filtro por condensador. En la figura 8.11 se representa este tipo de filtro. La inductancia presenta una impedancia serie grande a los armónicos, y el condensador una impedancia en paralelo pequeña. La corriente resultante por la carga se suaviza mucho más eficazmente que con el filtro L o C simples. Un filtro LC resulta tanto más eficaz cuanto mayor sea la reactancia de la bobina a la frecuencia fundamental de ondulación, con respecto al valor de la resistencia de carga, o cuanto menor sea el valor de la reactancia del condensador, también con respecto a la misma resistencia de carga. Debe de cumplirse que: XL >> R L y XC << R L → XL >> XC

Fig 8. 11 Filtro LC.

Regulación: La tensión se calcula inmediatamente al tomar, para la tensión que aparece en los terminales AB del filtro de la figura 8.11, los dos primeros términos del desarrollo en serie de Fourier de la tensión de salida del rectificador, es decir, según la figura 4.10: v=

2V m π

−

4V m Cos 2ω t 3π

E 8.14

Los diodos se sustituyeron por una batería en serie con una fuente alterna de frecuencia doble de la de la red industrial. Este circuito equivalente es idéntico al que utilizamos para el rectificador de onda completa con filtro por inductancia. Si despreciamos la resistencia óhmica de la inductancia, la tensión continua de salida es igual a la tensión continua de entrada, es decir: V CC =

2V m π

Si la suma de las resistencias del diodo, transformador e inductancia la denominamos R: V CC

=

2V m π

− I CC R E 8.15

Factor de rizado: Puesto que la misión del filtro es suprimir los armónicos en el sistema, la reactancia de la bobina debe ser mucho más grande que la de la combinación en paralelo del condensador y la resistencia. Esta última es pequeña si la reactancia del condensador es mucho menor que la resistencia de carga. Por tanto, se introduce muy poco error si suponemos que toda la corriente alterna pasa por el condensador y ninguna por la resistencia. En este caso, la impedancia total entre A y B es, aproximadamente XL = 2ΤL, la reactancia de la bobina a la frecuencia del segundo armónico. La corriente alterna que circula por el circuito es:


14


′ I ef

=

4V m 1 2 1 = V CC X L 3 3π 2 X L

E 8.16

habiendo despreciado la resistencia R en la ecuación [E 8.15]. La tensión alterna en la carga (tensión de rizado) es la tensión en bornes del condensador. Es decir: V ef ′

= I ef ′ X C =

X 2 V CC C X L 3

E 8.17

siendo XC = 1/2ωC la reactancia del condensador a la frecuencia del segundo armónico. Entonces, el factor de rizado es igual a: r =

V ef ′ V CC

=

2 X C 2 1 1 2 1 = = 3 X L 3 2ω C 2ω L 12 ω 2 LC

E 8.18

Se puede apreciar como el efecto de combinar la disminución del rizado que produce el filtro por inductancia conforme aumenta la carga y el aumento del mismo debido al filtro por condensador, es un rizado constante, independiente de la carga. Inductancia crítica: En el análisis anterior hemos supuesto que la corriente circula por el circuito en todo instante. Veamos lo que ocurre cuando no se utiliza la inductancia: la corriente circulará por el circuito del diodo durante una pequeña parte del ciclo, y el condensador se cargará en cada ciclo a la tensión de pico del transformador. Supongamos ahora que conectamos una inductancia pequeña en el circuito. Aunque el tiempo que circula la corriente por el diodo es algo mayor, puede aún ocurrir el corte. Conforme aumenta el valor de la inductancia, se llegará a un valor para el cual el circuito del diodo suministrará continuamente corriente a la carga, desapareciendo el punto de corte. Este valor de la inductancia se denomina inductancia crítica LC. En estas circunstancias, cada diodo conduce durante un semiciclo, y la tensión de entrada al filtro tiene la forma dada por la ecuación [E 8.14]. Solamente en este caso es válida la teoría del filtro LC desarrollada anteriormente. En la figura 8.12, se ve que, si ha de circular corriente por el rectificador durante todo el ciclo, el pico I’ef ·√2 de la componente alterna de la corriente no debe ser superior a la corriente continua, ICC =VCC/R L. Por tanto, para que circule corriente por el diodo durante todo el ciclo, es necesario que: V CC R L

≥ I ef ′ 2 =

2V CC 1 3 X L

donde hemos empleado la ecuación [E 8.16]. De donde: X L

≥

2 R L 3

E 8.19

Fig 8. 12 Corriente por el diodo en un circuito de onda completa cuando se utiliza un filtro LC.


15


y el valor de la inductancia crítica es igual a: LC

=

R L

3ω

E 8.20

Estos valores de la inductancia crítica no han sido deducidos a partir de la tensión real de entrada, sino a partir de una tensión aproximada constituida por una componente continua y el primer término alterno del desarrollo en serie de Fourier de la tensión real de entrada. Sin embargo, al despreciar los armónicos más altos, se introduce un error apreciable en el cálculo de la inductancia crítica. Así, en un diseño exigente es aconsejable aumentar el valor de LC calculado anteriormente en un 25%. El efecto del corte se ilustra en la figura 8.13, que muestra la curva de regulación del sistema para L constante y una corriente de carga variable. Evidentemente, cuando la corriente es cero (R L infinita), el filtro es del tipo por condensador y la tensión de salida es Vm. Conforme aumenta la corriente en la carga, la tensión disminuye, hasta que en I = I C (la corriente a la que L = LC), la tensión de salida es la correspondiente al filtro LC sin corte, es decir, 0,636Vm. Para valores de I mayores que IC, la variación de la tensión se debe a los efectos de las resistencias de los diferentes elementos del circuito.

Fig 8. 13 Curva de regulación de un rectificador con un filtro LC.

PROBLEMA 8.5 Un rectificador de onda completa ha de suministrar 100mA a 150V con un rizado inferior a 10V. Calcular los elementos de un rectificador que, utilizando un solo filtro LC, verifique las especificaciones establecidas. Solución: La resistencia de carga efectiva es: R L

=

150 = 1500Ω 0,1

y el factor de rizado es: r =

10 = 0,066 150

Según la ecuación [E 8.20], y si f = 50Hz, la inductancia crítica para este filtro es: LC

=

1500 = 1,59 H 3(2π 50)

Según la ecuación [E 8.18], el producto LC debe ser como mínimo: LC =

2 12r ω 2

=

2 = 1,8 ⋅ 10 −5 2 12(0,066)(100π ) …


16


… Estos cálculos dan los valores mínimos de L y LC que pueden emplearse para conseguir el filtrado deseado. Los valores reales que se utilicen dependen de las inductancias y condensadores existentes en el mercado. La conveniencia de emplear componentes comerciales típicos se basa en consideraciones de disponibilidad y económicas. Puesto que pueden obtenerse fácilmente choques de 10H que cumplan los límites de corriente deseados, elegiremos esta inductancia. Por tanto, el condensador debe ser de unos 2µF.

PROBLEMA 8.6 En el circuito de la figura, la señal de onda completa presente a la entrada de la bobina tiene un pico de 34V. Si la bobina tiene una resistencia de 25 Ω. Obtener lo siguiente: a) El valor del voltaje de salida en continua. b) El factor de rizado. c) El valor eficaz de la componente alterna. Solución:

a)

′ V SC

=

V SC ( a la entrada de L ) X L + R L

′ V SC b) c)

r =

=

R L

→ V SC =

2V m π

=

2(34) π

= 21,64V

21,64V 500Ω = 20,6V 25Ω + 500Ω

2 1 2 1 = = 2·10 −4 → (0,02% ) 2 −6 12 LC ω 12 (10)(500·10 )(2π 50)

V ef

= rV SC = (2·10 −4 )(21,64) = 4,3mV

Veamos si se cumplen las condiciones, XL >> R L y XC << R L: X L

= Lω = (10)(2π 50) = 3141,5Ω;

X C

=

1 ω C

= 6,36Ω;

RL

= 500Ω;

Por lo tanto, sí se cumplirán dichas condiciones.


17


PROBLEMA 8.7 Un filtro LC se utiliza para reducir el contenido de componente ondulatoria del voltaje de salida para un rectificador monofásico de onda completa. La resistencia de carga es R = 40 Ω, la inductancia de carga es L = 10mH y la frecuencia de la fuente es 60Hz (377 rad/s). a) Calcular los valores Le y Ce de tal manera que el factor de componente ondulatoria de voltaje de salida sea 10%. b) Utilice Pspice para calcular las componentes de Fourier del voltaje de la corriente de salida vL. Suponga parámetros de diodo IS = 1E-25, BV = 100V Solución: (a) Para facilitar el paso de la corriente de componente ondulatoria de la armónica de rango n a través del capacitor del filtro, la impedancia de la carga debe ser mucho mayor que la del capacitor: R 2

+ (nω L )2 >>

1 nω C e

Esta condición generalmente queda satisfecha mediante la relación: R 2

10

+ (nω L )2 >>

nω C e y bajo esta condición, el efecto de la carga será despreciable. El valor rms de la componente armónica de rango n, que aparecerá en la salida, se puede encontrar utilizando la regla del divisor de voltaje, y se expresa: V on

− 1 / (nω C e ) −1 V n = V 2 (nω Le ) − 1 / (nω C e ) (nω ) Le C e − 1 n

=

La cantidad total de voltaje de componente ondulatoria debida a todas las armónicas es: V ca

⎛ ∞ 2 ⎞ = ⎜⎜ ∑ V on ⎟⎟ ⎝ n= 2, 4,6... ⎠

1/ 2

Para un valor especificado de Vca y con el valor de Ce correspondiente , se puede calcular el valor de Le. Podemos simplificar el cálculo considerando sólo la armónica dominante. La segunda armónica es la dominante y su valor es V 2 = 4V m / 3 2π y el valor de cd, Vcd=2Vm / π

)

Para n = 2: V ca

= V o 2 =

−1

(2ω )2 Le C e − 1

⋅ V 2

El valor del capacitor será: R 2

+ (nω L )2 =

10 2ω C e

→ C e =

10 2

4π f R + (4π fL )

2

= 326µ F

Y el factor de componente ondulatoria: r =

V ca V cd

=

V 02 V cd

=

V 2

1

V dc

(4π f )2 Le C e − 1

=

2 1 = 0,1 3 (4π f )2 Le C e − 1 …


18


… o bien:

(4π f )2 Le C e − 1 = 4,714 → Le = 30,83mH (b) Descripción del circuito: Problema8_7: PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO CON FILTRO LC VS 1 0 SIN (0 169.7V 60HZ) LE 3 8 30.83MH CE 7 4 326UF RX 8 7 80M ; Used to converge the solution L 5 6 10MH R 7 5 40 VX 6 4 DC 0V ; Voltage source to measure the output current VY 1 2 DC 0V ; Voltage source to measure the input current D1 2 3 DMOD ; Diode models D2 4 0 DMOD D3 0 3 DMOD D4 4 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1800V) ; Diode model parameters .TRAN 10US 50MS 33MS 1US ; Transient analysis .FOUR 120HZ V(6,5) ; Fourier analysis of output voltage .PROBE .options ITL5=0 abstol = 1.000u reltol = .05 vntol = 0.01 .END

Los resultados de la simulación Pspice son: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(6,5) DC COMPONENT = 4.020556E-02 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NO (HZ) COMPONENT 1 1.200E+02 2.436E+00 2 2.400E+02 2.779E-01 3 3.600E+02 1.343E-01 4 4.800E+02 7.028E-02 5 6.000E+02 3.928E-02 6 7.200E+02 2.458E-02 7 8.400E+02 1.745E-02 8 9.600E+02 1.400E-02 9 1.080E+03 1.189E-02

NORMALIZED PHASE COMPONENT (DEG) 1.000E+00 4.892E+00 1.141E-01 2.610E+01 5.512E-02 4.354E+00 2.885E-02 -3.531E+01 1.612E-02 -7.794E+01 1.009E-02 -1.143E+02 7.162E-03 -1.395E+02 5.747E-03 -1.564E+02 4.882E-03 -1.721E+02

NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 1.632E+01 -1.032E+01 -5.488E+01 -1.024E+02 -1.437E+02 -1.737E+02 -1.955E+02 -2.161E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.317143E+01 PERCENT

Lo ue verifica el diseño

8.6 Curvas de regulación Se ha visto que en cualquiera de los rectificadores estudiados, posean o no filtro, la tensión continua sobre la carga depende de la corriente en ésta, y disminuye al aumentar ICC. En estas condiciones ideales en que se ha venido analizando el comportamiento de los rectificadores, esta variación de VCC con ICC es lineal y puede expresarse por medio de una expresión como: V CC

= V CC máx − I CC ∑ r CC

En la que VCC máx es el valor de VCC en vacío y Ε r CC representa la resistencia interna, que en continua presenta el rectificador y que es la suma de las que posean los distintos elementos situados en serie. La representación de VCC en función de ICC da lugar a la llamada curva de regulación del rectificador, que en la práctica, no es una recta debido a la no constancia de las características de los elementos que determinan Ε r CC. Cuando menor es la pendiente de esta curva, más constante es la tensión de salida y más se aproxima el rectificador a su modelo, el generador de corriente continua.


19


Para valorar esto se ha definido el tanto por ciento de regulación, definido por la expresión:

% de regulación =

V CC (vacío )

− V CC (c arg a )

V CC (c arg a )

En la figura 8.14, se muestra la forma general de la curva de regulación y en ella puede apreciarse como su pendiente mide, en cada punto, la resistencia interna Ε r CC antes citada:

Fig 8. 14 Curva de regulación.

Al aplicar estos conceptos a los distintos tipos de rectificadores con filtro, aparecen curvas típicas de regulación como las que se muestran en la figura 8.15. De ellas sólo se destaca el punto anguloso de la correspondiente al rectificador de doble onda con filtro L o LC. Este punto corresponde a la corriente ICC que hace que la L del circuito resulte crítica. Si la carga I CC es inferior a la de este punto crítico, resulta que L
Fig 8. 15 Curvas de regulación típicas.

Al disminuir ICC la tensión continua de salida tiende hacia Vm, como ocurre en todos los filtros que contienen condensadores en paralelo. Por el contrario, si ICC es mayor que el valor crítico, el filtro actúa conforme a lo que se ha supuesto en su cálculo y la expresión de la curva de regulación, linealizada será: V CC

=

2V m π

− I CC ( R2 + r d + r b )

expresión en la que r b representa la resistencia en corriente continua de la bobina.

8.7 Fuentes reguladas Para convertir la tensión alterna en continua se utilizan los circuitos rectificadores. Sin embargo, la tensión continua disponible a la salida del filtro del rectificador puede que no sea lo suficientemente “buena”, debido al rizado, para una aplicación particular o que varíe su magnitud ante ciertos tipos de perturbaciones que afecten al sistema, como pueden ser las variaciones de la carga o de temperatura. En estos casos se precisan circuitos de estabilización o de regulación para conseguir que la tensión continua a utilizar sea lo más constante posible. © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

20


-

Esencialmente, una fuente consta de 3 bloques (Fig. 8.16): Rectificador: convierte tensión alterna en una forma de onda pulsante de componentes alternas y continuas. Filtro: aísla la componente a.c. de la c.c. Regulador: establece niveles de tensión adecuados y mantiene la tensión o intensidad regulada cte.

Fig 8. 16 Diagrama de bloques de una fuente de alimentación regulada.

La misión del regulador es contrarrestar la inestabilidad de la fuente primaria. Funciona como un servomecanismo comparando el parámetro electrónico deseado en la carga con uno de referencia y efectúa los cambios necesarios para compensar las variaciones de la fuente primaria y las debidas a la carga. Su tiempo de respuesta es finito y su error en la estabilidad es función de la ganancia del bucle de la realimentación. Un diagrama de bloques de un sistema regulador se muestra en la figura 8.17.

Fig 8. 17 Diagrama de bloques de un sistema regulador.

Los reguladores de tensión pueden ser:

•

Reguladores lineales (Fig. 8.18 a): Controlan la tensión de salida ajustando continuamente la caída de tensión en un transistor de potencia conectado en serie entre la entrada no regulada y la carga. Puesto que el transistor debe conducir corriente continuamente, opera en su región activa o lineal. - Operan con c.c. a la entrada: VCC. - Equivalen a una resistencia con valor de ajuste automático. - Basan su funcionamiento en la caída de tensión en elementos disipativos. - Tienen bajo rendimiento.

•

Reguladores conmutados (Fig. 8.18 b): Utilizan un transistor de potencia como conmutador de alta frecuencia, de tal manera que la energía se transfiere desde la entrada a la carga en paquetes discretos. Los pulsos de intensidad se convierten después a una corriente continua mediante un filtro inductivo y capacitivo. Puesto que, cuando opera como conmutador, el transistor consume menos potencia que en su región lineal, estos reguladores son más eficientes (hasta el 80%) que los lineales; además son más pequeños y ligeros. El precio que se paga por estas ventajas es una mayor complejidad del circuito y un mayor ruido de rizado.


21


-

Conmutador que interrumpe la corriente en la fuente primaria a intervalos de duración variable. Tienen rendimiento elevado.

Fig 8. 18 Diagrama de bloques de un sistema regulador: a) Lineal y b) Conmutado.

www.ipes.ethz.ch

Cuestión didáctica 8.1 En la figura 8.17 presentamos un regulador lineal serie elemental con elementos discretos, ¿Sabrías comentar cómo afecta una variación de la tensión de salida provocada por una variación brusca de la carga sobre el funcionamiento del sistema realimentado?

Los reguladores lineales pueden ser configuración serie y paralelo. Comentaremos brevemente el regulador serie por ser el más empleado.

8.8 Regulador en serie • Esta configuración suele utilizarse cuando la carga es grande. • En la figura 8.19 (a) vemos el diagrama de bloques de un regulador en serie. • Del diagrama deducimos que la potencia disipada será: − VCONTROL = VC = Ve − VS ⎫⎬ ⇒ − ICONTROL = IC = IS ⎭ © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

22


∗VS = cte; 0≤ IS ≤ Ismáx ⇒ PD = PC = (Ve − VS)·ISmáx ∗VS = cte; IS = cte ⇒ PD = PC = (Ve − VS)·IS ∗VS = 0 (cortocircuito) ⇒ PD = PC = VS·ISmáx (muy grande)

Fig 8. 19 Diagrama de bloques de un regulador: a) En serie y b) En paralelo.

8.8.1 ELEMENTOS DEL REGULADOR EN SERIE Una fuente de tensión regulada usa, normalmente, un circuito automático de control que detecta las variaciones de la tensión de salida y los corrige automáticamente. Los elementos de un sistema de control son: A) B) C) D) E)

Elemento de referencia Elemento de muestra Elemento comparador Amplificación de la señal de error. Elemento de Control.

A) Elemento de referencia

• Da una tensión de referencia lo más estable posible, bajo un amplio margen de corriente de funcionamiento. • Suele constar de un diodo Zener y su resistencia de polarización (Fig. 5.8.a).

Fig 8. 20 Elemento de referencia de un regulador serie.

• De la figura obtenemos que: V S

⎛ R ⎞ ⋅ R + V Z V S = V Z ⋅ ⎜⎜ + 1⎟⎟ ⇒ R Z R ⎝ Z ⎠ ⎛ R ⎞ ∆V R = ⎜⎜ Z ⎟⎟ ⇒ R Z << R ⇒ Z = Z ≈ 0 ∆V S R ⎝ R + R Z ⎠

= I 1 ⋅ R + V Z ⇒ I 2 << I 1 ⇒ V S = I z ⋅ R + V Z =

⎛ R ⎞ ∆V ∆V S = ∆V Z ⋅ ⎜⎜ + 1⎟⎟ ⇒ Z ⎝ R Z ⎠ ∆V S

V Z

• Por tanto, VZ varía poco con respecto a VS. Un diodo Zener es el disposiivo más barato y simple para obtener una tensión de referencia más o menos estable. Sin embargo, hay que adaptarse a los valores de tensiones Zener presentes en el mercado (5.6V, 6.2V, 6.8V,…), presenta fuerte deriva térmica y el ruido. Los referencia de tensión basados en diodos Zener tienen valores a partir de 6 a 7 V que requieren en los referencias de tensión monolíticos tensiones de alimentación de al menos 10V. Esto puede ser un inconveniente en sistemas alimentados con tensiones más bajas, tales como 5V. © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

23


Podemos solventar este problema utilizando algunos circuitos integrados existentes en el mercado. En la figura 8. 21 se presenta el diagrama circuital de un referencia de tensión LM385, (National Semiconductor) de 2.5V. Otros referencias de tensión son el AD580/581/584 de Analog Devices, el MC1403/04 de Motorota y REF-01/-02/-05/-10 de Precision Monolihics.

Fig 8.21 Diagrama del referencia de tensión “bandgap” LM385 de 2.5V y una aplicación típica

B) Elemento de muestra

• Da una señal proporcional a la de la salida. • Suele ser un divisor de tensión resistivo, con un pequeño ajuste, situado a la salida de la fuente (Fig. 8.22)

Fig 8. 22 Elemento de muestra de un regulador serie.

• Los valores de R 1, R 2, P deben ser >> R L para evitar una posible fuga de corriente. • De la figura obtenemos que: I comp (despreciable)⇒ I 1 = I m = I comp + I m ⇒ I m >> (1 − α )⋅ P + R 2 (1 − α ) ⋅ P + R2 ⋅ V S ⇒ m = V m = I m [(1 − α ) ⋅ P + R 2 ] = R1 + R 2 + P R1 + R 2 + P ⇒ V m = m ⋅ V S

I 1

• Para que el consumo del sistema de regulación sea bajo: I m << I S max C) Elemento comparador

• Analiza en cada instante la señal proveniente del elemento de muestra con la fija de referencia de forma que intenta equilibrar las variaciones producidas a la salida.


24


• Generalmente deberá ser un transistor o un amplificador operacional. • Con transistor (Fig 8.23.a): Si VS aumenta ⇒ VBE aumenta ⇒ IC del transistor es mayor V m

= mV s ⎫ (V BE + V Z ) ⇒ ⇒ V m V V V = = ⋅ − ⎬ BE s Z s V R = V Z ⎭ m R + R 2 + P ⇒ V s = (V BE + V Z ) ⋅ 1 (1 − α ) ⋅ P + R2

= V BE + V R ⇒

V m

• Con amplificador operacional (Fig 8.23.b): V Z = V m

= mV s ⇒ Idealmente ε=0 ⇒ V s =

+ VBE VZ

m

R 1

R Al ampl. de error

V Z

αP (1−α)P Z Vm

P

⇒ V s = V Z ⋅

VS

R 2

+

αP (1−α)P

ε=0 VZ

+ P (1 − α ) ⋅ P + R 2

R 1

R Al ampl. de error

R1 + R 2

Z Vm

P R 2

VS

Fig 8. 23 Elemento comparador de baja tensión de un regulador serie. a) Con transistor y b) Con amplificador operacional.

D) Amplificador de la señal de error Está formado por un amplificador de acoplo directo, en muchos casos constituidos por un solo transistor (Fig 8.24).

Fig 8. 24 Elemento amplificador de la señal de error de un regulador serie.

Este elemento amplifica las variaciones producidas en el comparador y las eleva a un nivel tal que puedan excitar al bloque de control. E) Elemento de control Su misión es la de controlar las variaciones de la tensión de salida, aumentando o disminuyendo su caída de tensión colector-emisor, así como la de permitir la circulación de la corriente necesaria a la salida. Su diseño puede ser una conexión Darlington con una resistencia R que se comporta como una fuente de corriente constante (I) denominada Prerregulador (Fig 8.25.a).

Fig 8. 25 Elemento de control de un regulador serie.

I = I B I cte

+ I AE = cte

≥ 2 I B max

Si Ve aumenta, Vs aumenta ⇒ IAE varia ⇒ IB y VCE disminuye ⇒ Vs no varia.


25


R ⋅ I cte

= V e − (V s − V BE ) ⇒ R =

V e

− (V s − V BE ) I cte

Una mejor solución es usar un transistor con salida por colector como muestra la figura 8.25.b. En la figura siguiente podemos ver una sencilla fuente de alimentación regulada con A.O.:

Fig 8.26 Regulador de tensión en serie basado en un A.O.

Está constituido por un referencia de tensión y un A.O. que controla al Darlington (Q1 y Q2) de potencia de salida. Los transistores de potencia tienen una VBE(on) ≈ 1V y el valor de hFE es generalmente mucho menor que los transistores BJT de baja potencia (a veces tan baja como 10). Por esta razón, el elemento de regulación en serie se implementa generalmente con un par Darlington que ofrece una ganancia en intensidad alta, típicamente de 1000 o más. En este circuito, el A.O. actúa como amplificador de error comparando la tensión de referencia (VREF) obtenida a partir de un referencia de tensión con la obtenida a través de la red de realimentación formada por un R 1 y R 2. Como en un AO ideal, Vn = V p, la tensión de salida de este circuito es: V o

⎛ R ⎞ = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟V REF ⎝ R1 ⎠

8.9 Reguladores de tres terminales Hoy día, en el mercado, podemos encontrar una extensa gama de reguladores de tensión integrados. Dentro de esta gama, los reguladores de tres terminales son muy populares debido a su simplicidad y fácil aplicación. Los reguladores de tensión típicos de tres terminales tienen un terminal para la entrada no regulada (IN), la salida regulada (OUT) y tierra (COMMON) y están ajustados para proporcionar una tensión de salida constante tal como +5V o +15V o -15V. Dentro de esta categoría se encuentra la serie µA78XX (posisitvos) o µA79XX (negativos) de Fairchild. Los dos últimos dígitos indicados por XX indican la tensión de salida y pueden ser 05, 06, 08, 12, 15, 18 y 24 V. Las versiones de baja potencia son accesibles en encapsulados de plástico y las de mayor potencia en encapsulados tipo TO-03 y TO-220 metálicos con corrientes de salida superiores a 1A. Otros ejemplos de reguladores son el LM340 y LM320 de National Semiconductor, serie MC79XX de Motorota y el LT1003 de Linear Technology, este último proporciona 5V y 5A de salida.


26


Fig 8. 27 Fuente de alimentación basado en el regulador de tensión. a) positivo µA7812 b) negativo µA7912

Las figuras 8.27.a y 8.27.b describen dos ejemplos de utilización del regulador de tensión fija µA7812 y µA7912 para obtener tensiones de salida reguladas de +12V y -12V, respectivamente. Los condensadores C1 y C2 mejoran la respuesta transitoria del regulador. Cuando el regulador se encuentra a cierta distancia del rectificador, C1 se desdobla en dos, uno conectado a la salida de los diodos y otro conectado a la entrada del regulador (valor de 0.1 a 1µF) para evitar oscilaciones no deseadas.

PROBLEMA 8.8 Diseñar el regulador de la figura para una salida de 12V y 1A. DATOS: β1=20; β2=β3=100; VBE=0,7V; Diodo Zener: 1N5523A, VZ = 5,1V; Zmax = 26 W, IZmax = 75mA; IZtest = 5mA; Vi=20 ± 4V; C=250mF. Comprobar la regulación de la tensión de salida para la variación de la tensión de entrada, por medio de Pspice.

Problema8_8.cir

Solución:

V b 3 = VZ + VBE = 5.8 V Si quiero que pase 1mA por el divisor de tensión, R 3, R 4, IR3 = 1mA

R 4 =

V b 3 = 5,8 k Ω I R 3

R 3 =

Vsal − V b 3 = 6,2 k Ω I R 3 ...


27


…

I = I b 2 max + I c 3 min I c 1 min = 1 A → I b1 =

I c1 min β1

I b 2 = Si Ic3 = 0,5mA, entonces: I = I b 2 + I c 3 V b 2

= 50 mA → I e1 = I b1 = 50 mA

I e1 β2

= 0,5 mA

= 1 mA

= V sal + 2 ⋅ V BE = 13,4V

Suponiendo que R 1=R 2: R1 + R 2

=

V ent _ min

− V b 2

I

→ R1 =

Como Izmin=1mA, la IR5 = 0,5mA R5

=

V ent _ min

V sal − V Z I R 5

− V b 2

2 ⋅ I

→ R1 = R2 = 1,3k Ω

= 13,8k Ω

Las especificaciones de T1 son:

Vent_max = VCE 1 max + V b 2 − 2 ⋅ VBE ⇒ VCE 1 max = Vent_max − V b 2 + 2 ⋅ VBE = 12 V I PDmax = VCE 1 max ⋅ I c1 min = 12 W I c 2 = c1 min 2 Las especificaciones de T2 son:

VCB1 max = VCE 1 max − VBE = 11,3 V ; VCE 2 max = VCB1 max PD 2 max = I c 2 ⋅ VCE 2 max = 5,65 W Las especificaciones de T3 son:

VCE 3ma x = V b 2 − V Z = 8,3V ; I c 3 max = I z min PD 3 max = VCE 3 max ⋅ I c 3 max = 8,3mW

8.9.1 CARACTERÍSTICAS A continuación se describen algunas especificaciones de los reguladores de tensión que aparecen en las hojas de características:

• Regulación de línea (line regulation). La regulación de línea es una medida de la capacidad del circuito para mantener la tensión de salida bajo condiciones de variación de entrada. En el caso de reguladores de tensión, la entrada se obtiene generalmente a partir de la señal de la red y tiene un rizado significativo. Si la tensión de entrada de baja calidad es Vi y la tensión de salida estabilizada es Vo, la regulación de línea (Regline) se define como:


28


∆V o Re g line =

∆V o (mV / V ) ∆V i

ó

Re g line =

V o

(% / V )

∆V i

• Regulación de carga (load regulation). La regulación de carga es una medida de la capacidad del circuito para mantener la tensión de salida aunque cambie la corriente IL absorbida por la carga. Si el circuito fuera una fuente de tensión ideal, su salida debería ser independiente de IL. Por tanto, la regulación de la carga está directamente relacionada con la resistencia de salida equivalente del circuito. La regulación de carga (Regload) se define como: V NL

Re g load =

− V FL (mV / mA ∆ I L

V NL

mV / A) ó

Re g load =

− V FL

V NL

∆ I L

(% / mA % / A)

donde V NL es la tensión de salida sin carga y VFL es la tensión de salida a máxima carga.

• Tensión de referencia (reference voltage). Tensión de referencia del regulador utilizada para ajustar la tensión de salida. • Corriente de ajuste (ajustment pin current). Corriente de salida por el terminal ADJUSTMENT. • Corriente de salida mínima (minimun output current). Corriente mínima de salida por el terminal OUT. Esta corriente debe ser asegurada para el correcto funcionamiento del regulador de tensión. • Corriente de salida máxima (current limit). Máxima corriente de salida que puede proporcionar el regulador antes de que se active el circuito de protección. • Tensión “Dropout” (dropout voltage). El voltaje de “dropout” es la mínima diferencia de tensión entre la entrada y la salida dentro de la cual el circuito es todavía capaz de regular la salida dentro de las especificaciones. Así, por ejemplo, para IL = 1A, el µA7805 tiene un voltaje de “dropout” de 2V (typ), 2.5V (max). Esto significa que para una salida garantizada de 5V, Vi debe ser mayor que 7.5V. Los siguientes reguladores tienen un “dropout” de 0.6V: L487 y L4700 (SGS), LM2931 y LM2935 (National Semiconductor) y LT1020 (Linear Technology). • Tensión máxima diferencial entrada-salida (Input-Output Voltage Differential). Los reguladores de tensión tienen limitado el máximo d tensiones de entrada y salida con que pueden operar. Por ejemplo, el LM117 tiene una tensión diferencial entrada-salida (Input-Output Voltage Differential) máxima Vi-Vo = 40V. Esto significa que si Vo = 1.25V, la tensión de entrada Vi no debe superar los 41.25V. MC7800 [8_1]

Se recomienda analizar la hoja del fabricante del 7800 así como los circuitos típicos de aplicación

8.9.2 REGULADORES DE TENSIÓN AJUSTABLE TRI-TERMINAL Los reguladores ajustables de tres terminales permiten ajustar la tensión de salida a partir de resistencias externas conectadas al terminal denominado ADJUSTMENT o ADJ. Uno de los más populares productos de este tipo es el LM317 (positivo) y LM337 (negativo) de National Semiconductor capaces de proporcionar hasta 1.5A de corriente de salida. Otros ejemplos de reguladores de tensión ajustables tri-terminal son el LM338 de National Semiconductor cuya corriente de salida alcanza los 5A.


29


En la figura siguiente se presenta una aplicación típica del LM317.

Fig 8. 28 Aplicación del LM317

El LM317 posee internamente una referencia de tensión tipo “bangap” que proporciona una VREF=1.25V (tyo) entre los terminales OUT y ADJ y está polarizado por una fuente de corriente estable de IADJ = 65µA (typ). Analizando este circuito fácilmente se comprueba que: V o

⎛ R ⎞ = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⋅ V REF + I ADJ ⋅ R2 ⎝ R1 ⎠

Una buena aproximación es considerar que la corriente IADJ (65µA) es muy inferior a las corrientes (mA) que circulan por las resistencias R 1 y R 2. Luego, la ecuación anterior se transforma en: V o

⎛ R ⎞ = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⋅ V REF ⎝ R1 ⎠

Variando R 2, Vo puede ser ajustado a cualquier valor dentro del rango 1.25V≤Vo≤30V. LM317 [8_2]

PROBLEMA 8.9 En la fuente de alimentación siguiente, con un regulador integrado de tres terminales, calcular: A) Tensión de entrada del regulador. B) Diseñar el circuito de protección contra sobreintensidades y una red de aumento de corriente. C) Calcular el disipador si fuese preciso. DATOS: Isal= 1,3 A; *Vsal=10mV; f = 50Hz; Vent(RMS)=12,6V REGULADOR: Vsal=5V; Isal=0,25 A; SVR=53..64dB; R θ jc=12ºC/W; Vd =2V; Tj=150ºC; R θ ja=60ºC/W; To-202

Problema8_9.cir

...


30


… A) Tensión de entrada del regulador: Con los datos del problema tomamos la tensión del secundario, siendo esta:

Vsmax = Vs ⋅ 2 = 12,6 ⋅ 2 = 17,8 V La tensión de pico máxima a la entrada del regulador será:

Vent max = Vsmax − 2 ⋅ VT = 17,8 − 2 ⋅ 0,7 = 16,4 V Como la tensión de rechazo al rizado es de 60dB la atenuación, por tanto será: 60

A = 10 20 = 1000 * Vent = 1000 ⋅ * Vsal = 1000 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 = 10 V La tensión de pico mínima a la entrada del regulador es:

Vent min = Vsal + Vd = 5 + 2 = 7 Para obtener la capacidad realizamos lo siguiente:

C⋅ V = I DC ⋅ T

2

⇒C=

I DC ⋅ T V⋅ 2

= 265 µF

por lo tanto:

* Vent = Vent max − Vent min = 16,4 − 7 = 9,4 V Se observa que el rizado es grande ya que la capacidad es pequeña, y están también por debajo del planteamiento inicial que era *Vent=10V. Obteniendo por medio de las hojas de características del circuito, obtenemos una tensión de continua a la entrada del circuito integrado es Vent=11,7V B) Diseñar el circuito de protección contra sobreintensidades y una red de aumenta de corriente.

Teniendo en cuenta las siguientes suposiciones: VBE1=0,6V

β=40

Y sabiendo:

I reg = 0,25 A ⇒ I c1 = I sal − I reg = 1,3 − 0,25 = 1,05 A R 1 =

VBE1 = 2,68 Ω I c1 I reg − β

Las características del transistor T1 tienen que ser:

VCEmax = Vent max − Vsal = 16,4 − 5 = 11,4 V Ic=1,05 A

PD=0,63W

A continuación se calculara el circuito de protección utilizando el método de corriente constante: …


31


…

R sc =

V be 2 I c1

=

0,6 1,05

= 0,57 Ω

Las especificaciones de T2 son: Vce=0,6V

Ic2=1,05 A

PD=12W

C) Calcular el disipador si fuese preciso.

Psd =

T j − Ta R θ ja

=

150 − 25 60

= 2,08 W

PD = (Vent max − Vsal ) ⋅ I reg = 2,85 W Luego se necesita un disipador.

R θ ja =

T j − Ta PD

=

150 − 25 2,85

= 43,85° C/W

como:

R θ ja = R θ jc + R θca ⇒ R θca = R θ ja + R θ jc = 43,85 − 12 = 31,85° C/W R θca = R θcd + R θd ⇒ R θcd = 1,2° C/W Se ha elegido un contacto con mica mas pasta de silicona, con lo que llegamos a la conclusión de que:

R θd = R θca − R θcd = 31,85 − 1,2 = 30,6° C/W

Algunas aplicaciones con este circuito integrado las podemos ver en las siguientes figuras

Fig 8.29 Regulador de corriente

Fig 8.30 Regulador de salida ajustable


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Fig 8.31 Regulador de corriente Boost

Fig 8.32 Boost con circuito de protección

PROBLEMA 8.10 La figura siguiente muestra el esquema de una fuente de alimentación doble basada en regulador de tensión positivo µA7905. Determinar la tensión de salida Vo1 y Vo2. Calcular la amplitud mínima de salida del transformador (Vp) si ambos reguladores tienen un dropout de 2V DATO: Vd = 0,7V; C1=470µF; C2=100nF


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PROBLEMA 8.11 En la figura se presenta un circuito práctico que utiliza el regulador de tensión LM317 para proporcionar una tensión de salida Vo. Los condensadores C1, C2 y C3 eliminan la presencia de rizado y los diodos D1 y D2 son de protección del regulador y que en condiciones normales están a corte. Determinar la tensión de salida de este circuito. DATOS: C1=1µF; C2=10µF; C3=1µF; R 1=240Ω; R 2=1,8k Ω


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Tema 8

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