TEMA IV. MUROS DE RETENCIÓN O CONTENCIÓN Y SOSTENIMIENTO DE TIERRAS Introducción En mecánica de suelos II se estudiaron varias teorías para determinar la presión lateral de tierra, las cuales se utilizarán para diseñar varios tipos de muros de retención, como muros de contención y cortes apuntalados. Los muros de contención proporcionan apoyo lateral permanente a taludes verticales o casi verticales del suelo. Los muros de contención presentan el inconveniente de que hay que excavar el pie de talud para su construcción, lo que favorece la inestabilidad y no evitan posibles deslizamientos a favor de superficies de rotura por encima o por debajo del muro. Los muros de sostenimiento se construyen separados del pie del talud, rellenando posteriormente
el trasdós; los de revestimiento tienen como misión proteger el terreno de la erosión y proporcionar un peso estabilizador a pie de talud. También, a veces los trabajos de construcción requieren de excavaciones terrestres con caras verticales o casi verticales, por ejemplo los sótanos de los edificios en las áreas desarrolladas o instalaciones de transporte subterráneas a poca profundidad (corte y tipo de cubierta de construcción). Las caras verticales de los cortes deben ser protegidas por los sistemas de apuntalamiento temporales para evitar la falla, que podría ser acompañada por el
asentamiento considerable o por fallas en la capacidad de carga de las cimentaciones cercanas. Estos cortes se denominan cortes apuntalados . En general, los muros de retención se pueden dividir en dos categorías principales: a) muros de retención convencionales y b) muros de tierra estabilizados estabili zados mecánicamente. Los muros de retención convencionales se pueden clasificar en general en cuatro tipos: 1. Muros de gravedad 2. Muros de semigravedad 3. Muros en voladizo o reforzados 4. Muros con contrafuertes
Los muros de gravedad (figura a) se construyen con concreto simple o con mampostería de piedra. Su estabilidad depende de su propio peso y de cualquier suelo que repose sobre la mampostería. Este tipo de construcció n no es económica para muros altos. al tos. En muchos casos, se puede emplear una cantidad pequeña de acero para la construcción de muros de gravedad, minimizando así el tamaño de las secciones de los muros. A esos muros se les refiere por lo general como muros de semigravedad (figura (figura b). Los muros de retención en voladizo o reforzados (figura c) están hechos de concreto reforzado y consisten en un cuerpo o alzado delgado y una losa de base. Este tipo de muro es económico hasta una altura de aproximadamente 8 m. Los muros con contrafuertes (figura d) son similares a los muros en voladizo. Sin embargo, a intervalos regulares tienen losas de concreto verticales delgadas conocidas como contrafuertes, que anclan entre sí el muro y la base. El propósito de los contrafuertes es
reducir los esfuerzos cortante y momentos de flexión. En la figura se muestra un muro de retención en voladizo en proceso de construcción.
Los muros de gravedad (figura a) se construyen con concreto simple o con mampostería de piedra. Su estabilidad depende de su propio peso y de cualquier suelo que repose sobre la mampostería. Este tipo de construcció n no es económica para muros altos. al tos. En muchos casos, se puede emplear una cantidad pequeña de acero para la construcción de muros de gravedad, minimizando así el tamaño de las secciones de los muros. A esos muros se les refiere por lo general como muros de semigravedad (figura (figura b). Los muros de retención en voladizo o reforzados (figura c) están hechos de concreto reforzado y consisten en un cuerpo o alzado delgado y una losa de base. Este tipo de muro es económico hasta una altura de aproximadamente 8 m. Los muros con contrafuertes (figura d) son similares a los muros en voladizo. Sin embargo, a intervalos regulares tienen losas de concreto verticales delgadas conocidas como contrafuertes, que anclan entre sí el muro y la base. El propósito de los contrafuertes es
reducir los esfuerzos cortante y momentos de flexión. En la figura se muestra un muro de retención en voladizo en proceso de construcción.
Para diseñar apropiadamente los muros de retención, un ingeniero debe conocer los parámetros básicos del suelo retenido detrás del muro y del suelo debajo de la base de la losa, que son: •
El peso específico,
•
El ángulo de fricción y la cohesión,
•
Y del suelo debajo de la losa de base. Conocer las propiedades del suelo detrás del muro permite que un ingeniero
determine la distribución de la l a presión lateral necesaria para el diseño. Existen dos fases en el diseño de un muro de retención convencional. Primero, conociendo la presión lateral de la tierra, la estructura como un todo se revisa por estabilidad. La estructura se examina para ver si existen fallas posibles por volcamiento, deslizamiento y capacidad de carga. Segundo, cada componente de la estructura se revisa por resistencia y se determina el reforzamiento de acero de cada componente. En este capítulo se presentan los procedimientos para determinar la estabilidad de los muros de retención.
Algunos muros de retención tienen sus rellenos estabilizados mecánicamente al incluir elementos de refuerzo como tiras metálicas, varillas, mallas de alambre electrosoldado, geotextiles y geomallas. Estos muros son relativamente flexibles y pueden soportar desplazamientos horizontales y verticales grandes sin sufrir mucho daño.
Muros de gravedad y en voladizo Dimensionamiento de muros de retención Al diseñar muros de retención, un ingeniero debe suponer algunas de sus dimensiones. En el dimensionamiento esas suposiciones permiten que el ingeniero revise la estabilidad de secciones de prueba de los muros. Si las revisiones de estabilidad producen resultados indeseables, las secciones se pueden cambiar y volver a revisar. En la figura se muestran las proporciones generales de varios componentes de muros de retención que se pueden utilizar en revisiones iniciales.
Observe que la parte superior del cuerpo de cualquier muro de retención no debe ser menor que aproximadamente 0.3 m para colocar de manera apropiada el concreto. La profundidad, D, hasta el fondo de la losa base debe tener un mínimo de 0.6 m. Sin embargo, el fondo de la losa de base se debe colocar debajo de la línea de congelamiento estacional. Para muros de retención con contrafuertes, la proporción general del cuerpo y la losa de base es la misma que para los muros en voladizo. No obstante, las losas de los contrafuertes pueden ser de aproximadamente 0.3 m de espesor y espaciadas a distancias centro a centro de 0.3 a 0.7H.
Aplicación de las teorías de la presión lateral de tierra ti erra al diseño Las teorías fundamentales para calcular la presión lateral de tierra se estudiaron en mecánica de suelos II. Para usar estas teorías en el diseño, un ingeniero debe hacer varias suposiciones simples. En el caso de muros en voladizo, el uso de la teoría de la presión de tierra de Rankine
para las revisiones de estabilidad comprende trazar una línea vertical AB por el punto A, ubicado en el borde del talón de la losa de base en la figura a.
La condición activa de Rankine se supone que existe a lo largo del plano vertical AB. Luego se pueden utilizar las ecuaciones de la presión de tierra de Rankine para calcular la presión lateral sobre la cara AB del muro. En el análisis de la estabilidad del muro, se debe tomar en cuenta la fuerza P a(Rankine) , el peso del suelo arriba del talón y el peso W c del concreto. La suposición para el desarrollo de la presión activa de Rankine a lo largo de la cara AB del suelo es teóricamente correcta si la zona de cortante limitada por la línea AC no es obstruida por el cuerpo del muro. El ángulo, η, que forma la línea AC con la vertical es:
Se puede utilizar un tipo de análisis similar para los muros de gravedad, como se muestra en la figura b.
Sin embargo, también se puede emplear la teoría de la presión activa de tierra de Coulomb, como se muestra en la figura c.
Si se aplica esta teoría, las únicas fuerzas que se consideran son P a(Coulomb) y el peso del muro, W c . Si se utiliza la teoría de Coulomb, será necesario conocer el intervalo del ángulo de fricción δ del muro con varios tipos de material de relleno. Los siguientes son algunos intervalos del ángulo de fricción del muro de mampostería o del muro de concreto macizo (simple):
En el caso de muros de retención ordinarios no se encuentran problemas de nivel freático y, por lo tanto, de presión hidrostática, aunque siempre se proporcionan instalaciones para el drenaje de los suelos que se retienen. En
varios
casos
de
muros
de
retención
pequeños,
anteproyectos
y
predimensionamiento se usan cartas semiempíricas para evaluar la presión lateral de la tierra. Las figuras siguientes muestran dos cartas semiempirícas dadas por Terzaghi y Peck (1967). La primera figura es para rellenos con superficies planas y la segunda figura con inclinación del relleno hacia arriba desde la cresta del muro en una distancia limitada y luego 2
continúan a nivel. Note que 1/2K v H es la componente vertical de la fuerza activa sobre el 2
plano AB; similarmente, 1/2K h H es la fuerza horizontal. Los números sobre las curvas indican los tipos de suelos descritos en la tabla.
Estabilidad de muros de retención Un muro de retención puede fallar en cualquiera de las formas siguientes:
•
Puede volcarse respecto a su puntera. (Consulte la figura a)
•
Puede deslizarse a lo largo de su base. (Consulte la figura b)
•
Puede fallar debido a la pérdida de capacidad de soporte de carga del suelo que soporta la base. (Consulte la figura c)
•
Puede sufrir una falla cortante por asentamiento profundo de un suelo débil. (Consulte la figura d)
•
Puede experimentar un asentamiento excesivo.
Para comprobar la estabilidad de un muro de contención, se toman las siguientes medidas:
1. Verificar si hay vuelco sobre su punta. 2. Verificar si hay fallas de deslizamiento a lo largo de su base. 3. Verificar si hay fallas en la capacidad de carga de la base. 4. Verificar si hay asentamiento. 5. Verificar la estabilidad general . Las revisiones de estabilidad contra las fallas por volcamiento, deslizamiento y capacidad de carga se describieran a continuación. Los principios utilizados para estimar el asentamiento se analizaron en temas anteriores y no se profundizarán más. La estabilidad general se estudió en mecánica de suelos II. Además de los tres tipos de posibles fall as en muros de retención mostrados, otros dos llegan a ocurrir: falla por cortante superficial y falla por cortante profundo. La falla por cortante superficial en el suelo debajo de la base de un muro de retención tiene lugar a lo largo de una superficie cilíndrica abc que pasa por el talón, como se muestra en la figura.
El centro del arco del círculo abc se localiza en O, que se encuentra por tanteos (corresponde al factor de seguridad mínimo). Este tipo de falla ocurre resultado de un esfuerzo cortante excesivo inducido a lo largo de la superficie cilíndrica en el suelo. En general, el factor de seguridad contra deslizamiento horizontal es menor que el factor de seguridad obtenido mediante falla por cortante superficial. Entonces, si FS (deslizamiento)
es mayor que
aproximadamente 1.5, la falla por cortante superficial bajo la base puede no ocurrir. La falla por cortante profunda ocurre a lo largo de una superficie cilindrica a bc, lo muestra la siguiente figura, Cuando un estrato de suelo débil se ubica a poca profundidad, es decir, dentro de una profundidad de 1.5 veces el ancho de la losa de base del muro de retención, se debe considerar la posibilidad de tener un asentamiento excesivo.
En esos casos, la superficie de falla cilíndrica crítica abc se tiene que determinar mediante prueba y error, utilizando varios centros como O. En algunos casos, el uso de un material de relleno de peso ligero detrás del muro de retención puede resolver el problema. La superficie de falla a lo largo de la cual se obtiene el factor de seguridad mínimo es la superficie crítica de deslizamiento . Para la pendiente del relleno con α menor que
aproximadamente 10°, el círculo crítico de falla en apariencia pasa por el borde del talón de la losa (como def en la figura). En esta situación, el factor de seguridad mínimo también se tiene que determinar mediante prueba y error cambiando el centro del círculo de prueba. Teng (1962) desarrolló un procedimiento que se describirá más adelante. En muchos casos se usan pilotes para transmitir la carga de la cimentación a un estrato más firme. Sin embargo, a menudo el empuje de l a cuña deslizante de suelo, en el caso de fal la por cortante profunda, flexiona los pilotes y ocasiona que eventualmente fallen. Una cuidadosa atención debe darse a esta posibilidad al considerar la opción de usar una cimentación de pilotes para los muros de retención. (Las cimentaciones con pilotes se requieren para los estribos de puentes y evitar así el problema del socavación.) •
Revisión por volcamiento En la figura se muestran las fuerzas que actúan sobre un muro de retención en
voladizo y de gravedad, con base en la suposición de que la presión activa de Rankine actúa a lo largo del plano vertical AB trazado a través del talón de la estructura.
P p es la presión pasiva de Rankine, recuerde que su magnitud es:
El factor de seguridad contra el volcami ento respecto a la puntera, es decir, respecto al punto C en la figura anterior, se puede expresar como:
El momento de volcamiento es:
Para calcular el momento resistente, ∑MR (ignorando P p ), se puede elaborar una tabla como la siguiente.
El peso del suelo arriba del talón y el peso del concreto (o de la mampostería) son fuerzas que contribuyen al momento resistente. Observe que la fuerza P v también contribuye al momento resistente. P v es la componente vertical de la fuerza activa P a , o
El momento de la fuerza P v respecto a C es:
Donde, B =ancho de la losa de base. Una vez que se conoce ∑MR, se puede calcular el factor de seguridad con:
El valor mínimo deseable usual del factor de seguridad respecto a la falla por volcamiento es de 2 a 3. Algunos diseñadores prefieren determinar el factor de seguridad contra el volcamiento con la fórmula:
•
Revisión por deslizamiento a lo largo de la base El factor de seguridad contra el deslizamiento se puede expresar mediante la ecuación:
En la figura se indica que la resistencia cortante del suelo inmediatamente debajo de la losa de base se puede representar como:
Así pues, la fuerza resistente máxima que se puede derivar del suelo por longitud unitaria del muro a lo largo del fondo de la losa de base es:
Sin embargo,
por lo tanto,
En la figura anterior se muestra que la fuerza pasiva P p también es una fuerza horizontal resistente. De aquí,
La única fuerza horizontal que tenderá a causar que el muro se deslice (una fuerza de empuje) es la componente horizontal de la fuerza activa P a , por lo tanto,
Combinando las ecuaciones anteriores,
En general se requiere un factor de seguridad mínimo de 1.5 contra el deslizamiento. En muchos casos, la fuerza pasiva P p se ignora al calcular el factor de seguridad respecto al deslizamiento. En general, se puede escribir δ= k 1 φ 2 y c a = k 2 c 2 . En la mayoría de
los casos, k 1 y k 2 están entre 1/2 a 2/3. Por consiguiente,
Si el valor deseado de FS (deslizamiento) no se logra, se pueden investigar varias alternativas (consulte la siguiente figura):
•
Aumentar el ancho de la losa de base (es decir, el talón de la zapata).
•
Utilizar un dentellón en la losa de base. Si se incluye un dentellón, la fuerza pasiva por longitud unitaria del muro es entonces:
Como D 1 > D, un dentellón ayudará obviamente a incrementar la resistencia pasiva en la punta y por tanto el factor de seguridad contra deslizamiento. Usualmente, el dentellón de base se construye debajo del tallo y parte del acero principal se lleva dentro del dentellón. •
Uso de una ancla de hombre muerto en el cuerpo del muro de retención.
•
Otra forma posible para aumentar el FS (deslizamiento) es considerar reducir el valor de P a . Una forma posible para hacer esto es emplear el método desarrollado por Elman y Terry (1988). El análisis aquí está limitado al caso en el que el muro de retención tiene un relleno granular horizontal (figura siguiente).
En la figura, la fuerza activa, P a , es horizontal (α= 0) tal que:
Sin embargo,
La magnitud de P a(2) se puede reducir si el talón del muro de retención se inclina como se muestra en la figura. Para este caso,
La magnitud de A, como se muestra en la tabla, es válida para α= 45°.
Sin embargo, observe que en la figura a:
De aquí,
Por lo tanto, para el diagrama de presión activa que se muestra en la figura b,
Al inclinar el talón de un muro de retención puede ser muy útil en algunos casos. •
Revisión por falla por capacidad de carga La presión vertical transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención se
debe revisar contra la capacidad de carga última del suelo. La naturaleza de la variación de la presión vertical transmitida por la losa de base hacia el suelo se muestra en la figura.
Observe que q punta y q talón son las presiones máxima y mínima que ocurren en los extremos de las secciones de la puntera y del talón, respectivamente. Las magnitudes de q punta y q talón se pueden determinar de la manera siguiente: La suma de las fuerzas verticales que actúan sobre la losa base es ∑V (consulte la columna 3 de la tabla: procedimiento para calcular ∑M R ) y la fuerza horizontal P h es P a cos α. Sea:
la fuerza resultante. El momento neto de estas fuerzas respecto al punto C en la figura es:
Observe que los valores de ∑M R y ∑M o se determinaron antes. (Consulte la columna 5 de la tabla: procedimiento para calcular ∑M R ). Considere que la línea de acción de la resultante R interseca la losa de base en E. Entonces la distancia:
De aquí, la excentricidad de la resultante R se puede expresar como:
La distribución de la presión debajo de la losa de base se puede determinar utilizando principios físicos simples de la mecánica de materiales. Primero, se tiene:
Para las presiones máxima y mínima, el valor de ''y'' es igual a B/2. Al sustituir los valores anteriores en la ecuación da:
De manera similar,
Observe que ∑V incluye el peso del suelo, como se muestra en la tabla y que cuando el valor de la excentricidad e es mayor que B/6, q mín resulta negativo. Así pues, habrá algún esfuerzo de tensión en el extremo de la sección del talón. Este esfuerzo no es deseable, ya que la resistencia a la tensión del suelo es muy pequeña. Si en el análisis de un diseño se tiene que e > B/6, el diseño se debe volver a dimensionar y los cálculos se tienen que rehacer. Las relaciones pertinentes a la capacidad de carga de una cimentación superficial se analizaron en el capítulo II. Recuerde que:
Donde,
Observe que los factores de forma F cs , F qs y F ϒs proporcionados en el capítulo 2 son todos iguales a 1, debido a que se tratan como los de una cim entación continua. Por esta razón los factores de forma no se muestran en la ecuación de capacidad portante. Una vez que se ha calculado la capacidad de carga última del suelo por medio de la ecuación, se puede determinar el factor de seguridad contra la falla de capacidad de carga:
En general, se requiere un factor de seguridad de 3. En el capítulo 2 se hizo notar que la capacidad de carga última de las cimentaciones superficiales ocurre a un asentamiento de aproximadamente 10% del ancho de la cimentación. En el caso de muros de retención, el ancho B es grande. De aquí que la carga última q u ocurrirá a un asentamiento de la cimentación muy grande. Un factor de seguridad de 3 contra la falla por capacidad de carga es posible que no asegure que el asentamiento de la estructura
se encuentre dentro del límite tolerable en todos los casos. Así pues, esta situación necesita una investigación más profunda. Una relación alternativa para la ecuación de capacidad portante será la ecuación:
Los factores de capacidad de carga, N c(ei), N q(ei) y N ϒ(ei) deducidos por Saran y Agarwal para la capacidad de carga de una cimentación continua sometida a carga excéntrica inclinada se dan en las siguientes figuras con las variaciones de los factores de capacidad de carga con e/B, φ y β (ángulo respecto a la vertical):
Procedimiento para falla por cortante profundo El siguiente es un procedimiento aproximado para determinar el factor de seguridad contra falla por cortante profunda para una pendiente suave del relleno ( α < 10º), desarrollada por Teng (1962).
1. Dibuje el muro de retención y el estrato de suelo subyacente a una escala conveniente. 2. Para un centro de tanteo O, dibuje un arco de círculo abcd . Para todo fin práctico, el peso del suelo en el área abcde es simétrico respecto a una línea vertical dibujada por el punto O. Sea r el radio del círculo de tanteos.
3. Para determinar la fuerza de hundimiento sobre la superficie de falla que genera inestabilidad (figura a), divida el área en la zona efgh en varias dovelas, usando rectángulos o triángulos, según convenga.
4. Determine el área de cada una de las dovelas y luego determine el peso W del suelo (y/o concreto) contenido dentro de cada dovela (por unidad de longitud del muro).
5. Dibuje una línea vertical por el centroide de cada dovela y localice el punto de intersección de cada línea vertical con el círculo de falla de tanteo.
6. Una el punto O (es decir, el centro de los círculos de tanteo) con los puntos de intersección determinados en el paso 5.
7. Determine el ángulo, ω, que cada línea vertical forma con la línea radial. 8. Calcule W Senω para cada dovela. 9. Determine la fuerza activa, P a = 1/2ϒ 1 H2K a sobre la cara df . 10. Calcule la fuerza total de hundimiento:
11. Para determinar la fuerza resistente sobre la superficie de falla (figura b), dividida el área de las zonas abk y idefj en varias dovelas y determine el peso de cada dovela, W 1 (por unidad de longitud del muro). Note que los puntos b e i están sobre la parte superior del estrato de arcilla blanda; el peso de cada dovela mostrada en la figura b es W 1 en contraste con el peso de cada dovela W, como muestra la figura a.
12. Dibuje una línea vertical por el centroide de cada dovela y localice el punto de intersección de cada línea con el círculo de falla de tanteo.
13. Una el punto O con los puntos de intersección como se determinaron en el paso 12. Determine los ángulos, ω 1 , que las líneas verticales forman con las líneas radiales.
14. Para cada dovela, obtenga:
15. Calcule:
16. La fuerza máxima resistente que se genera a lo largo de la superficie de falla es:
17. Determine el factor de seguridad contra falla por cortante profunda para esta superficie de falla de tanteo:
Varias superficies de falla por tanteo se dibujan y el factor de seguridad se determina de manera similar. El valor más bajo del factor de seguridad obtenido de todas las superficies por tanteo es el factor de seguridad deseado.
Juntas de construcción y drenaje del relleno •
Juntas de construcción Un muro de retención se puede construir con una o más de las juntas siguientes:
1. Las juntas de construcción (consulte la figura a) son juntas verticales y horizontales que se colocan entre dos vaciados de concreto sucesivos. Para aumentar la resistencia cortante en las juntas, se pueden utilizar cuñas. Si no se utilizan cuñas (machihembrado), la superficie del primer vaciado se limpia y se hace rugosa antes del siguiente vaciado de concreto. 2. Las juntas de contracción (figura b) son juntas verticales (ranuras) colocadas en la cara de un muro (desde la parte superior de la losa de base hasta la parte superior del muro) que permiten que el concreto se contraiga sin un daño apreciable. Las ranuras pueden ser de aproximadamente 6 a 8 mm de ancho y de 12 a 16 mm de profundidad. 3. Las juntas de expansión (figura c) permiten la expansión del concreto causada por los cambios de temperatura; también se pueden utilizar juntas de expansión verticales desde la base hasta la parte superior del muro. Estas juntas se pueden rellenar con rellenos flexibles para juntas. En la mayoría de los casos, las varillas de refuerzo de acero que van a lo largo del cuerpo del muro son continuas a través de todas las juntas. El acero se engrasa para permitir que el concreto se expanda.
•
Drenaje del relleno Como resultado de la lluvia y otras condiciones húmedas, el material de relleno para
un muro de retención se puede saturar, y por c onsiguiente aumenta la presión sobre el muro y tal vez se establezca una condición inestable. Por esta razón, se debe proporcionar un drenaje adecuado por medio de agujeros de drenaje, tubos perforados de drenaje y/o lloraderos. (Consulte la figura). Si se proporcionan agujeros de drenaje, deben tener un diámetro mínimo de aproximadamente 0.1 m (4``) y estar espaciados de manera adecuada. Observe que siempre existe la posibilidad de que el material del relleno se arrastre hacia los agujeros de drenaje o hacia los tubos de drenaje que al paso del tiempo los tape. Por lo que se necesita colocar un material de filtro detrás de los agujeros de drenaje o alrededor de los tubos de drenaje, según sea el caso; en la actualidad los geotextiles sirven para ese fin. Siempre que se use suelo granular como filtro, deben observarse los principios Terzaghi y Peck.
Dos factores principales afectan la elección del material de filtro: la distribución granulométrica de los materiales debe ser tal que: a) El suelo que se protege no se arrastre hacia el filtro y b) No se desarrolle una carga de presión hidrostática excesiva en el suelo con una permeabilidad hidráulica menor (en este caso, el material de relleno). Las condiciones anteriores se pueden satisfacer si se cumplen los requisitos siguientes (Terzaghi y Peck, 1967):
estas relaciones, los subíndices F y B se refieren al material del filtro y de la base (es decir, el suelo de relleno), respectivamente. Además, D 15 y D 85 se refieren a los diámetros a través de los cuales pasará 15 y 85% del suelo (filtro o base, según sea el caso).
Diseño de muros de retención de gravedad por condición sísmica La teoría de la presión activa de tierra de Coulomb se puede ampliar para tomar en cuenta las fuerzas ocasionadas por un sismo. En la se muestra una condición de presión activa con un relleno granular (c = 0).
Observe que las fuerzas que actúan sobre la cuña de falla del suelo en la son esencialmente las mismas que las que se muestran en la condición estática con la adición de
K hW y K v W en las direcciones horizontal y vertical, respectivamente; K h y K v se pueden definir como:
La relación para la fuerza activa por longitud unitaria del muro (P ae) se puede determinar con:
Observe que para la condición sin si smo, k h = 0, k v = 0 y θ= 0, de aquí, K ae = K a . A la ecuación anterior suele referírsele como solución de Mononobe-Okabe. A diferencia del caso estático, la presión de tierra resultante en esta situación, según la ecuación de Mononobe - Okabe , no actúa a una distancia de H/3 desde el fondo del muro. El procedimiento siguiente se puede utilizar para obtener la ubicación de la fuerza resultante P ae : Paso 1. Se calcula P ae . Paso 2. Se calcula P a . Paso 3. Se calcula: ΔP ae =
P ae - P a Paso 4. Se supone que P a actúa a una distancia de H/3 desde el f ondo del muro. Paso 5. Se supone que ΔP ae actúa a una distancia de 0.6H desde el fondo del muro. Paso 6. Se calcula la ubicación de la resultante como:
Aún durante sismos de poca intensidad, la mayoría de los muros de retención sufrirán un desplazamiento lateral limitado. Richards y Elms (1979) propusieron un procedimiento para diseñar muros de retención de gravedad por condición símica que permite un desplazamiento lateral limitado. En este procedimiento se toma en cuenta el efecto de la inercia del muro. En la figura se muestra un muro de retención con varias fuerzas actuando sobre él, que son las siguientes (por longitud unitaria del muro):
a. W w = peso del muro b. P ae = fuerza activa tomando en consideración la condición sísmica El relleno del muro y el suelo sobre el cual reposa se suponen sin cohesión. Considerando el equilibrio del muro, se puede demostrar que:
Donde, ϒ 1 = peso específico del relleno
Y
Con base en las ecuaciones anteriores, se puede aplicar el procedimiento siguiente para determinar el peso del muro de retención, W w , para el desplazamiento tolerable que puede tener lugar durante un sismo. 1. Se determina el desplazamiento tolerable del muro, Δ. 2. Se obtiene un valor de diseño de k h de:
En la ecuación anterior A a es el coeficiente aceleración horizontal pico efectiva y A v es el coeficiente velocidad horizontal pico efectiva y Δ es el desplazamiento en pulgadas. 3. Se supone que k v = 0, y, con el valor de k h obtenido, se calcula K ae . 4. Se utiliza el valor de K ae , determinado en el paso 3 para obtener el peso del muro (W w ). 5. Se aplica un factor de seguridad al valor de W w obtenido en el paso 4.
Comentario sobre el diseño de muros de retención En mecánica de suelos II se sugirió que se utilice el coeficiente de presión activa de tierra para estimar la fuerza lateral sobre un muro de retención debida al relleno. Es importante reconocer el hecho de que el estado activo del relleno se puede establecer sólo si el muro cede lo suficientemente, lo cual no sucede en todos los casos.
El grado hasta el cual el muro cede depende de su altura y del módulo de sección. Además, la fuerza lateral del relleno depende de varios factores identificados por Casagrande (1973): 1. Efecto de la temperatura. 2. Fluctuación del nivel freático. 3. Reajuste de las partículas de suelo debido a la fluencia plástica y a lluvias prolongadas. 4. Cambios en las mareas. 5. Acción pesada de las olas. 6. Vibración de tráfico. 7. Sismos. Una cedencia insuficiente del muro combinada con otros factores previsibles pueden generar una fuerza lateral mayor sobre la estructura de retención, comparada con la obtenida con la teoría de presión activa de tierra. Esto es particularmente cierto en el caso de muros de retención de gravedad, estribos de puentes y otras estructuras pesadas que tienen un módulo de sección grande.
ANEXOS
Coeficiente en Reposo: •
Para suelos granulares y arcillas normalmente consolidadas
K O = 1- senφ (Jaky 1944) •
Para arcillas preconsolidadas:
K O = (1- senφ) √ (Brooker y Ireland (1965)) Donde: OCR (tasa de preconsolidación) = (presión de consolidación, σ c )/(presión de sobrecarga efecto presente, σ o )
Coeficiente Rankine Activo: •
Suelos con c, φ, β=90º y α=0.
K a = (45º - 45/2) •
Suelos Granulares, c=0, φ, β=90º y α.
•
Suelos con c, φ β=90º y α.
Coeficiente Coulomb Activo: •
Para Suelos Granulares, c=0, α=0, β= 90º, φ.
•
Para Suelos Granulares, c=0, φ, α, β y δ=1/2φ y 2/3φ Tenemos:
•
Suelos Granular, K ae activo en condiciones sísmica, c=0, k v =0, φ, δ= 0, 1/2 y 2/3, α, β= 90º, k h .
•
Suelo Granular, K ae activo en condiciones sísmica, c=0, k v , φ, δ, α, β, k h .
Coeficiente Rankine Pasivo: •
Suelos con c, φ, β=90º y α=0.
K p = (45º + 45/2) •
Suelos Granulares, c=0, φ, β=90º y α.
•
Suelos con c, φ β=90º y α.
