TP N° N° 10 – TENSI TENSIÓN ÓN Y DEFORM DEFORMAC ACIÓN IÓN AXIAL AXIAL PURA PURA (con (cont) t)
1- Una pértiga pértiga de acero con 30 m de largo largo cuelga dentro de una torre y sostiene un peso de 900 N en su extremo inferior. Si el diámetro de la pértiga circular es de 6 mm, calcular el esfuerzo normal normal máximo máximo σmáx para ella, tomando tomando en cuenta su propio propio peso -
Consignas de reflexión a) ¿Cuál ¿Cuál sería sería la secci sección ón cuadrad cuadrada a equival equivalent ente? e? 2
b) ¿Si la tens tensión ión admisi admisible ble de la la pértig pértiga a fuera fuera 2500 2500 N/cm N/cm que sugiere? Justifique.
2- Calcul Calcule e el esfuer esfuerzo zo de compre compresió sión n σc en la biela (ve la figura) cuando se aplica una fuerza P = 10 lb al pedal del freno. Suponga que la línea de acción de la fuerza P es paralela a la biela, cuyo diámetro es de 0,22 in y las otras dimensiones ilustradas se miden perpendicularmente perpendic ularmente la línea de acción de la fuerza P.
Consignas de reflexión a) ¿Qué sección puede tener la biela? b) De acuerdo a como está planteado el problema ¿por donde pasa la resultante de la presión del cilindro? ¿y si no fuese así? c) Si la tensión de la biela superase al límite de proporcionalidad ¿qué le sucedería al mecanismo?
3- La estructura de la figura está hecha con un cable B CDCB y elementos rígidos AC. En el punto D está aplicada una carga de 9 tn. Dimensionar el cable de sección circular siendo σadm = 8000 kg/cm 2. (La sección que resulta para el cable, incrementarla en un 20 % para considerar los espacios huecos entre los hilos que forman el cable).
Consignas de reflexión a) Los elementos AC ¿cómo trabajan? b) Si en lugar del cable utilizamos dos trozos de cadenas unidas con un alambre ¿cambia o no la situación? justifique
c) Indique si la expresión es correcta o no: a. El material del cable debe tener una buena tensión a la compresión b. El material de los elementos AC debe tener una buena tensión a la tracción.
4- Evaluar la fuerza que produce la barra cuadrada de 5 cm de lado sobre las paredes laterales que se consideran inmóvil es si a la misma se la somete a una temperatura de 100 º C, siendo la temperatura de ajuste del dispositivo de 20 º C. El material es acero con E ac = 2,1 x 10 6 kg/cm2 kg/cm 2 y α = 1,00 x 10 -5 /ºC. Calcular el esfuerzo si una de las paredes cede 1 mm. (En este problema no se tendrá en cuenta el pandeo de la barra).
Consignas de reflexión a) ¿Todos los materiales tiene el mismo coeficiente de dilatación térmica? b) Haga un análisis de los coeficientes de dilatación del hormigón y del acero a los efectos de analizar la factibilidad de que esos dos materiales puedan trabajar juntos c) ¿Qué sucedería si en lugar de pared la barra se encuentra apoyada sobre rodamientos? d) Si la diferencia de temperatura afecta solo a la parte superior de la barra ¿qué consideraciones haría al respecto?
5- Calcular el esfuerzo absorbido por cada barra de sección circular de 2 cm de diámetro y 5 m de longitud para la misma deformación. Una barra es de acero con E ac = 2,1 x 10 6 kg/cm2 y la otra de aluminio con E al = 7 x 10 5 kg/cm2. Buscar el valor y la posición de P.
Consignas de reflexión a) ¿Por qué decimos que se trata de un problema hiperestático? b) Si reemplazamos las barras por caños ¿se altera o no el planteo del problema? c) ¿Cómo debe ser el comportamiento de la viga horizontal para resolver este caso? d) En el caso de que un descenso de la temperatura afecte a todo el sistema ¿la solución planteada varia o no?
6- Con los datos dados en el enunciado del problema lea en la curva de esfuerzo-deformación indicada, y determine las siguientes propiedades para el material: a) Resistencia a la cedencia. Diga si utiliza el punto de cedencia para determinar este valor o si se utiliza el método de desviación de 0,2% b) Resistencia máxima a la tensión c) Límite proporcional d) Límite plástico e) Módulo de elasticidad en el intervalo de esfuerzos donde la ley de Hooke es válida
f) Porcentaje de alargamiento. (La longitud de calibración para cada prueba es de 2 in). g) Diga si el material es dúctil o frágil h) Examine los resultados y juzgue la clase de metal utilizado para determinar los Datos de prueba. Datos: Longitud final entre las marcas de calibración: Curva A 2,22 in Curva B 2,30 in Curva C 2,30 in Curva D 2,72 in Curva E 2,01 in Curva F 2,42 in Curva G 2,10 in Curva H 2,10 in Curva I 2,16 in Curva J 2,34 in Curva K 2,30 in Curva L 2,04 in
7- Se aplica una carga de tensión de 2,75 kN a una probeta elaborada con una placa plana de acero de 1,6 mm de espesor (E = 200 GPa, ν = 0,30). Determine el cambio resultante a) en la longitud calibrada de 50 mm, b) en el ancho de la porción AB de la probeta, c) en el espesor de la porción AB, d) en el área de la sección transversal de la porción AB.
Consignas de reflexión a) Si una fuerza cambia de sentido ¿qué sucede? b) Si las dos fuerzas cambian de sentido ¿qué sucede?
c) Si la probeta fuese de goma ¿qué ocurriría? d) Si la probeta tuviese una perforación a izquierda de A ¿qué ocurriría? e) ¿Tiene sentido considerar en el ensayo el peso propio de la probeta? ¿cuánto es? ¿qué porcentaje es de la carga?
EJERCICIOS OPCIONALES
8- Una tela utilizada en estructuras infladas con aire se sujeta a una carga biaxial que resulta en esfuerzos normales σ x = 120 MPa y σ y = 160 MPa. Sabiendo que las propiedades de la tela pueden aproximarse a E = 87 GPa y ν = 0,34, determine el cambio en longitud de a) el lado AB, el lado BC, c) la diagonal AC.
9- Sabiendo que σperm = 1220 MPa, determine el valor máximo permisible de la carga axial centrada P.
10- Rehacer el ejercicio 5 considerando que el alargamiento de la barra de aluminio es el doble que el de la barrea de acero y que el elemento inferior se mantiene indeformable y acompaña dicho descenso. Graficar
11- Rehacer el ejercicio 7 considerando un descenso uniforme de la temperatura de 20°C.
12a. ¿Qué sucede si en el ejercicio 9 tenemos en cuenta el peso propio? b. ¿Y un aumento uniforme de la temperatura? c. ¿Y si la fuerza P no pasa por el baricentro de la sección?
