Introdução à Mecânica das Rochas TENSÕES IN SITU As tensões in situ são resultantes do peso do material sobrejacente, do confinamento (tectonismo) e da história de tensões da rocha (carregamentos, ( carregamentos, descarregamentos). descarregamentos). A importância o conhecimento das tensões in situ se explica porque o estado de tensões influi na resistência, na deformabilidade e na permeabilidade do maciço rochoso. Na indústria do petróleo, as aplicações do conhecimento das tensões in situ incluem a estimativa das reservas, otimização do fraturamento hidráulico (estimulação de poço) e estabilidade de poços, entre outras. No caso de ensaios de laboratório, é recomendável que sejam realizados em níveis de tensão próximos das tensões in situ, para que o comportamento da rocha seja representativo das condições de campo. A partir de registros r egistros de tensão em diversos locais da Terra, observou-se que, a grandes profundidades (da ordem de alguns km), K tende a uma faixa de valores entre 0,5 e 1 (K = 1 corresponde ao estado de tensão t ensão isotrópico):
Resultados de medidas de tensões: a) tensões verticais; b) razão entre as tensões horizontais médias e as tensões verticais. (Brown e Hoek, 1978, citado por Goodman, 1989). O projeto World Stress Map fornece uma compilação das informações sobre o campo de tensões t ensões da crosta terrestre. Os dados são utilizados util izados para caracterizar os padrões de tensões e para compreender as origens das tensões.
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www.world-stress-map.org
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Estimativa de tensões in situ Existem vários métodos para a estimativa das tensões in situ, sendo alguns mais abrangentes, como o world stress map, observações sísmicas e análise da geologia regional, e outros mais puntuais, como testes em superfícies, em poços e em corpos-de-prova no laboratório. Alguns destes métodos são descritos a seguir. Estimativa da tensão vertical: peso das camadas sobrejacentes.
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Esta estimativa é válida, até grandes profundidades, para depósitos sedimentares recentes, que não sofreram descarregamentos (condição geostática). Nestes casos, a tensão vertical é uma tensão principal. a) material homogêneo: σv = γ .Z γ = peso específico médio do material sobrejacente b) material estratificado: σv = Σγ ι.zi
Estimativa de tensões in situ Existem vários métodos para a estimativa das tensões in situ, sendo alguns mais abrangentes, como o world stress map, observações sísmicas e análise da geologia regional, e outros mais puntuais, como testes em superfícies, em poços e em corpos-de-prova no laboratório. Alguns destes métodos são descritos a seguir. Estimativa da tensão vertical: peso das camadas sobrejacentes.
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Esta estimativa é válida, até grandes profundidades, para depósitos sedimentares recentes, que não sofreram descarregamentos (condição geostática). Nestes casos, a tensão vertical é uma tensão principal. a) material homogêneo: σv = γ .Z γ = peso específico médio do material sobrejacente b) material estratificado: σv = Σγ ι.zi
(a)
(b)
Porém, muitas vezes, a tensão vertical é função tanto do peso das camadas sobrejacentes quanto da topografia e das forças tectônicas, e nem sempre será uma tensão principal. Exemplos: vales
dobramentos
zonas de falha
Relação entre as tensões horizontal e vertical: σh = K.σv Na condição geostática, admite-se que não ocorrem deformações horizontais e, portanto, a relação entre as tensões horizontal e vertical (neste caso, K 0) é função do coeficiente de Poisson: K =
ν
1 − ν
= K 0 3
Condições para iniciar falhas normal e reversa:
K a corresponde a condições de falha normal e K p corresponde a condições de falha reversa (Goodman, 1989).
Fraturamento hidráulico
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O fraturamento hidráulico, realizado em furo de sondagem ou poço vertical, fornece uma estimativa das tensões in situ no plano perpendicular ao eixo do furo ou poço. Tensões nas proximidades de uma cavidade cilíndrica: Solução de Kirsch (estado plano de tensão) Hipótese: a pressão no interior da cavidade é nula.
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As tensões σ1 e σ3 são as tensões in situ, sem influência da cavidade. r = distância do ponto ao centro da cavidade; θ = ângulo a partir da direção de σ1, positivo no sentido anti-horário. no ponto (r,θ):
Observa-se que, quando r >> a (ponto distante da cavidade), a cavidade não tem influência no estado de tensões e estas equações são iguais àquelas de transformações de coordenadas de tensões para meios contínuos homogêneos.
se r = a (pontos na parede da cavidade): σr = 0 (superfície livre) σθ máx = 3.σ1 – σ3 em θ = 90º
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σθ mín = 3.σ3 – σ1 em θ = 0º Se a pressão no interior da cavidade for igual a p, as tensões na parede são: σr = p σθ máx = 3.σ1 – σ3 – p
em θ = 90º
σθ mín = 3.σ3 – σ1 – p
em θ = 0º
Ensaio de fraturamento hidráulico: A operação de fraturamento hidráulico pode ser empregada para a determinação das tensões in situ − neste caso, trata-se de um ensaio. Em um furo de sondagem ou em um poço, isola-se a região do furo na profundidade onde se quer determinar as tensões in situ e injeta-se um fluido (p. ex. água, fluido de completação) sob pressão. Ao longo do ensaio, registram-se as pressões no interior da área isolada.
σH e σh são as tensões principais no plano normal ao eixo do poço ou furo (neste caso, plano horizontal); σH = tensão horizontal máxima, σh = tensão horizontal mínima.
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Hipóteses: - a penetração do fluido nos poros da rocha tem efeito desprezível nas tensões ao redor da cavidade; - o material é homogêneo, isotrópico e elástico.
no ponto A: σθ A = 3.σh – σH – p = σθ mín no ponto B: σθ B = 3.σH – σh – p = σθ máx
Supondo que σh = σ3:
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Aumentando p, quando σθ A (= σθ mín ) for igual à resistência à tração da rocha, inicia-se uma fratura de tração no ponto A (e no ponto diametralmente oposto, A’). Neste ponto, a pressão no interior do poço é igual a p c1.
σθ A = 3.σh – σH – pc1 = –T0
(I)
T0 = módulo da resistência à tração da rocha Após o aparecimento da fratura, a pressão cai bruscamente, mas a fratura continua a se propagar até que a pressão no seu interior se equilibre com a tensão horizontal perpendicular ao seu plano, que é σh, estabilizando neste valor. σh = ps
( II )
Aliviando-se a pressão, permitindo que a fratura se feche, e elevando a pressão novamente, quando o seu valor chegar a p c2, a fratura volta a se abrir. Como a fratura já existe, a resistência à tração no ponto A é nula. σθ A = 3.σh – σH – pc2 = 0
( III )
( I ) – ( III )
( IV )
⇒
pc1 – pc2 = T0
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Durante o ensaio, é traçado um gráfico da variação da pressão p com o tempo:
Desta forma, o ensaio de fraturamento hidráulico permite a estimativa das tensões horizontais principais e da resistência à tração da rocha, desde que a tensão vertical seja uma tensão principal. Da interpretação do ensaio, obtêm-se apenas os valores das tensões; para determinar as direções, podem-se utilizar perfis de imagem ou de resistividade, por exemplo, para determinar a orientação da fratura, que é perpendicular à direção de σ3. O ensaio também pode ser realizado em poços horizontais – neste caso, determinam-se a tensão vertical e a tensão horizontal perpendicular ao eixo do poço. Na completação de poços de petróleo, o fraturamento hidráulico é uma técnica de estimulação de poços, que visa o aumento da produtividade do poço por meio do aumento da área aberta ao fluxo. Neste caso, o teste para estimativa de tensões in situ é denominado mini-frac. Neste teste, utiliza-se 3 um volume de fluido relativamente pequeno (tipicamente em torno de 10 m ) em comparação com 3 o volume utilizado no procedimento de estimulação (geralmente centenas ou milhares de m ). O mini-frac é usualmente realizado antes do procedimento de estimulação para se obterem valores de pressão de fraturamento, pressão de fechamento da fratura, perda de fluido etc., além das tensões in situ. •
Sobrefuração (overcoring)
A estimativa das tensões pelas técnicas de sobrefuração é baseada nas deformações da rocha ao ser submetida a uma variação das tensões, e parte da hipótese de que as tensões principais têm as mesmas orientações das deformações principais. O método de sobrefuração consiste em fazer uma perfuração de pequeno diâmetro e instalar no seu interior um instrumento capaz de responder a variações no diâmetro. Geralmente o instrumento é equipado com strain gages que monitoram a variação do diâmetro simultaneamente em três o direções afastadas de 60 . Quando o instrumento é instalado, admite-se que a rocha está submetida às tensões iniciais (não alteradas pela perfuração). Após a instalação, é feito um furo maior concêntrico ao primeiro, utilizando uma broca oca (sobrefuração). Desta forma, é criado um cilindro vazado de parede espessa, separado do maciço lateralmente e, portanto, sem tensão aplicada nas paredes. Se o maciço estava submetido a tensões de compressão, será registrado um aumento do diâmetro em duas ou nas três direções como resultado da sobrefuração, dependendo da anisotropia das tensões. 9
Instrumento do U.S. Bureau of Mines. O resultado do ensaio são as variações do diâmetro em três direções. Definindo-se uma direção x no plano transversal ao eixo do furo e θ como o ângulo a partir de x no sentido anti-horário, então são conhecidas as variações no diâmetro em três direções ∆d(θ). Considerando y a direção do eixo do furo, as deformações medidas são dadas pela expressão:
onde d é o diâmetro do furo menor e E e ν são as constantes elásticas da rocha (módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson), que devem ser medidas em outro ensaio. As tensões cisalhantes τxy e τyz não aparecem na equação porque não influenciam na variação do diâmetro do furo. Este método permite determinar o estado de tensão no plano perpendicular ao eixo do furo, em função de σy, que deve ser estimada ou determinada utilizando outro método.
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Considerando que o valor da tensão σy é conhecido e as medidas de variação no diâmetro foram o o realizadas nas direções θ1, θ1 + 60 e θ1 + 120 , determinam-se as tensões no plano xz resolvendo o sistema de equações:
Este método tem uma limitação em relação à profundidade do furo, por causa da dificuldade em executar um furo concêntrico a outro menor. Em maciços homogêneos e não fraturados, teoricamente é possível executar o teste até 30 metros de profundidade, mas a maioria não ultrapassa 5 metros. Doorstopper:
O método doorstopper é um método de sobrefuração no qual os strain gages são fixados no centro da superfície do fundo do furo, que é lixado para eliminar irregularidades. A perfuração então continua com o mesmo diâmetro, utilizando uma broca oca, isolando um bloco cilíndrico do restante do maciço. Os strain gages registram a variação do diâmetro em três direções na superfície que passou a ser o topo do bloco isolado. Este método permite a medida em profundidades maiores que o anterior.
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A partir das deformações registradas nas direções A, B e C, calculam-se as deformações no plano xz resolvendo o sistema abaixo:
As variações das tensões no fundo do furo são calculadas a partir das componentes de deformação pelas relações tensão-deformação para materiais com comportamento linear elástico. 12
As tensões iniciais são relacionadas às variações das tensões no fundo do furo pelas equações:
Os valores das constantes a, b, c e d foram avaliados numericamente:
Da mesma forma que no método descrito anteriormente, o valor de σy deve ser estimado ou determinado separadamente.
A ferramenta Deep Doorstopper Gauge System (DDGS) pode ser utilizada até 1.200m de profundidade.
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Com as técnicas de sobrefuração, é possível obter o estado de tensão completo (3 dimensões) realizando o teste em três furos com orientações diferentes. •
ASR (anelastic-strain-recovery) :
Da mesma forma que as técnicas de sobrefuração, o ASR também baseia a estimativa das tensões a partir das deformações da rocha ao ser submetida a uma variação das tensões, e parte da hipótese de que as tensões principais têm as mesmas orientações das deformações principais. O método consiste em instrumentar um testemunho orientado e monitorar suas deformações imediatamente após a amostragem. O testemunho sofre expansão devido ao alívio das tensões e/ou contrações durante a dissipação da pororpressão. A direção da maior deformação é associada à direção da tensão principal maior.
Bloch et al. (2005)
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A interpretação se baseia na hipótese de que o testemunho sofre deformações instantâneas logo após a testemunhagem e, a seguir, ocorrem as deformações plásticas proporcionais às tensões às quais a rocha estava submetida. O alívio de tensões após a amostragem provoca deformações plásticas resultantes de um conjunto anisotrópico de microfissuras. As deformações normais em seis direções são monitoradas durante várias horas em um ambiente de temperatura e umidade controladas, até que as deformações tendam a se estabilizar. Supondo que o testemunho era isotrópico e homogêneo antes da amostragem, as tensões principais in situ são alinhadas com as direções das deformações principais.
Bloch et al. (2005)
Bloch et al. (2005)
O tensor de deformação é obtido a partir das deformações normais medidas no teste:
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As tensões são estimadas considerando a hipótese de que as deformações plásticas são proporcionais às deformações totais. O cálculo das tensões é baseado da teoria da viscoelasticidade linear. Existem vários modelos para a interpretação do ensaio - por exemplo, o modelo de Blanton (1983) Modificado por Fjær (1992) considera que σ3 é igual a σv e as outras tensões principais são dadas por:
Macaco plano ( flat jack ): Se houver acesso a uma superfície rochosa como, por exemplo, um afloramento ou a parede de uma escavação subterrânea, pode-se medir a tensão tangencial a esta superfície utilizando um método que envolve o uso de um macaco plano formado por duas placas de aço unidas e seladas pela suas extremidades e uma bomba para introduzir óleo no espaço entre elas. O primeiro passo é instalar um ou mais conjuntos de pontos de medidas na face da rocha, separados por uma distância d , como indicado na figura abaixo (b). Entre cada par de pontos de medidas, é instalado um extensômetro que irá medir a distância entre eles. Quando é feito o corte na rocha para a instalação do macaco, entre os pontos de medidas, a distância d entre os pontos irá diminuir. O macaco é instalado no corte, cimentado e pressurizado, provocando o afastamento dos pontos de medida; quando a distância d volta ao valor inicial, a pressão no macaco é considerada igual à tensão normal na rocha na direção perpendicular ao plano do macaco.
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Para determinar o estado de tensão na superfície em questão, são necessárias três medidas de tensão normal, em três planos com orientações diferentes. Sendo estas tensões iguais a σ θ ,A, σ θ ,B e σ θ ,C , as componentes de tensão em dois planos perpendiculares podem serem calculadas invertendo-se o sistema abaixo:
Os coeficientes aij são determinados numericamente e dependem dos ângulos entre as três medidas.
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