TEORI BALOK-KOLOM BAJA A. Profil Wide Flange Profil Wide Flange adalah Flange adalah profil berpenampang H atau I yang dihasilkan
dari proses canai panas ( Hot rolling mill ). ) . Baja Baja Prof Profil il WF-beam WF-beam memiliki dimensi tinggi badan (H), lebar sayap (B), tebal badan (t1), tebal sayap (t) merata dari ujung hingga pangkal radius (r) dengan dengan penjelasan seperti pada !ambar 1.
!ambar 1. Profil Baja Wide Flange. Flange. B. Defin Definisi isi BalokBalok-Kol Kolom om "uatu komponen struktur harus mampu memikul beban aksial (tarik#tekan)
serta momen lentur. $pabila besarnya gaya aksial yang bekerja cukup kecil dibandingkan momen lentur yang bekerja, maka efek dari gaya aksial tersebut dapa dapatt diab diabaik aikan an dan dan komp kompon onen en struk struktu turr terse tersebu butt dapa dapatt dide didesai sain n sebag sebagai ai komponen komponen balok lentur. lentur. %amun %amun apabila apabila komponen komponen struktur memikul memikul gaya aksial aksial dan momen momen lentur lentur yang yang tidak tidak dapat dapat diabai diabaikan kan salah salah satuny satunya, a, maka maka komponen komponen struktur tersebut tersebut dinamakan dinamakan balok&kolo balok&kolom m ( beam-column) beam-column) ($gus "etia'an *).
+lemen balok&kolom umumnya dijumpai pada struktur&struktur statis tak tertentu. isalkan pada struktur portal statis tak tertentu pada !ambar . P1
A
B
P2
C
D
E F !ambar . "truktur Portal "tatis -ak -entu. -entu.
$kibat kondisi pembebanan yang bekerja, maka batang $B tidak hanya memikul memikul beban merata saja namun juga memikul beban lateral P1. alam hal ini ini efek efek lentu lenturr dan dan gaya gaya teka tekan n P1 yang yang beke bekerja rja pada pada bata batang ng $B haru haruss dipertimbangkan dalam proses desain penampang batang $B, maka batang $B harus didesain sebagai suatu elemen balok&kolom. "elain, batang $B yang didesain sebagai elemen balok&kolom, batang $/, B, /+, 0, juga didesain sebagai elemen balok kolom. arena selain memikul gaya aksial akibat reaksi dari balok&balok $B dan /, efek lentur dan efek gaya aksial yang bekerja tidak bisa diabaikan salah satunya. Berbeda dengan batang / yang hanya didomi didominas nasii oleh oleh efek lentur lentur,, gaya gaya lateral lateral P telah telah dipiku dipikull oleh oleh pengak pengaku& u& pengaku (bracing (bracing ) bentuk 2. "ehingga batang / dapat didesain sebagai suatu elemen balok tanpa pengaruh gaya aksial ($gus "etia'an *).
C. Persamaan Interaksi Gaya Aksial an Lent!r 1. Perencanaan Batang -ekan Batang tekan adalah suatu komponen struktur yang menahan gaya
tekan konsentris akibat beban terfaktor (
N u
), harus memenuhi
persyaratan sebagai berikut N u ∅ N n a. 3 imana
N u
5
4 !aya tekan terfaktor.
4 0aktor reduksi kekuatan, .*6 ("%I -abel 7.8&). N n 4 uat tekan nominal komponen struktur.
("%I butir 9.7. dan (:.). b. Perbandingan elangsingan 1) elangsingan elemen penampang ; elemen <
λr
.
Lk ) elangsingan komponen struktur tekan , ; batang 4
r
<
. engan,
; elemen 4 elangsingan elemen batas ("%I,-abel 9.6&1).
λr
4 elangsingan batas (kritis).
; batang 4 elangsingan batang desak. = 4 Panjang kritis# "kematis batang. b λr >ika ; elemen 4 t < (ompak) maka berlaku
N n= A g . f cr ¿ A g .
( ) f y ω
( .1) %ilai @ (koefisien tekuk) diambil sebesar A kemungkinan
??..
1) ntuk
λc
3 ,6 maka @ 4 1,
) ntuk ,6 < A) ntuk
λc
1,43
λc
< 1, maka @ 4
C 1, maka @ 4 1,6 .
λc
4
1
Lk
π .
r y .
1,6 −0,67. λc
λc
(√ ) f y E
imana,
A g
4 =uas tampang bruto#gross,mm.
f cr
4 -egangan kritis tampang, pa.
f y
4 -egangan leleh baja, pa.
r y
4 jari&jari girasi komponen struktur terhadap sumbu y&y, mm.
Lk
4 Panjang tekuk komponen struktur tersusun pada
arah tegak lurus sumbu, mm. c. omponen struktur tekan yang elemen penampang mempunyai perbandingan lebar terhadap tebal lebih besar daripada nilai ;r yang ditentukan dalam -abel 1 ("%I, -abel 9.6&1) harus direncanakan dengan analisis rasional yang dapat diterima. -abel 1. Perbandingan aksimum =ebar -erhadap -ebal ntuk f +lemen -ertekan ( y dinyatakan dalam pa) Perbandingan terhadap tebal
>enis +lemen (;)
Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal
λ p
λr
(kompak)
(kompak)
19# Pelat sayap balok&I dan kanal dalam lentur
b#t
√ f y
A9#
√ f y −f y
DcE
DcE Pelat sayap balok&I hibrida atau balok tersusun yang di las dalam lentur Pelat sayap dari komponen&komponen struktur tersusun udalam tekan k a"ayap bebas dari g n profil siku kembar e P ayang menyatu pada psayap lainnya, pelat n a t sayap dari komponen n estruktur kanal dalam m eaksial tekan, profil l + siku dan plat yang menyatu dengan balok atau komponen struktur tekan "ayap dari profil siku tunggal pada penyokong,sayap dari profil siku ganda dengan pelat kopel pada penyokong, elemen yang tidak diperkaku, yaitu, yang ditumpu pada salah satu sisinya Pelat badan dari profil -
420
√ f xf − f r / kc
b#t
&
b#t
&
b#t
&
6#
√ f y
b#t
&
#
√ f y
b#t
&
AA6#
√ f y
: #
[ c ] [ f ]
√ f y / k c
. Perencanaan untuk =entur "uatu komponen yang mendukung beban transFersal seperti beban mati dan beban hidup. a. Hubungan $ntara Pengaruh Beban =uar. ntuk sumbu kuat (sb G) harus memenuhi
M ux
3
M nx
.
DfE
ntuk sumbu lemah (sb y) harus memenuhi
M ux
,
M uy
M uy
3
M ny
.
4 omen lentur terfaktor arah sumbu G dan
y menurut butir 9.8, %.mm.
M ny
M nx
4 uat nominal dari momen lentur memotong arah y menurut butir 9.8, %.mm. 4 0aktor reduksi (,:). 4 uat nominal dari momen lentur penampang.
M n
diambil nilai yang lebih kecil dari kuat nominal penampang, untuk momen lentur terhadap sumbu G yang ditentukan oleh butir *., atau kuat nominal komponen struktur untuk momen lentur terhadap sumbu G yang ditentukan oleh *.A pada balok baja, atau butir *.8 khusus untuk balok pelat berdinding penuh, %&mm. b. -egangan =entur dan omen Plastis. istribusi tegangan pada sebuah penampang akibat momen lentur, diperlihatkan dalam gambar A. Pada daerah beban layan, penampang masih elastik (gambar A.1), kondisi elastik berla ngsung
hingga tegangan pada serat terluar mencapai kuat lelehnya (
f y
).
"etelah mencapai tegangan leleh (y), tegangan akan terus naik tanpa diikuti kenaikan tegangan. etika kuat leleh tercapai pada serat terluar (gambar A.), tahanan momen nominal sama dengan momen leleh M yx, dan besarnya adalah
F=fy M=Mp
M ny = M yx= S x . f y
......( .)
an pada saat kondisi pada gambar A.8 tercapai, semua serat dalam penampang melampaui regangan lelehnya, dan dinamakan kondisi plastis. -ahanan momen nominal dalam kondisi ini p dinamakan momen plastis M p, dan besarnya M p= f y . Z .........( .A) (1)
()
(A)
(8)
!ambar A. ekanisme "truktur Baja =uluh.
c. "tabilitas >ika balok dapat dihitung pada keadaan stabil dalam kondisi plastis penuh maka kekuatan momen nominal dapat diambil sebagai kapasitas momen plastis.
M n= M p= atau M n< M p Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam stabilitas
=-B 4 Lateral Torsional Buckling 0=B 4 Flange Local Buckling J=B 4 Web Local Buckling d. uat %ominal =entur Penampang dengan Pengaruh -ekuk =okal (0=B) 1) Batasan omen omen leleh y adalah momen lentur yang menyebabkan penampang mulai mengalami tegangan leleh yaitu diambil sama dengan f y." dengan " adalah modulus penampang elastisitas. uat lentur plastis p adalah momen lentur yang menyebabkan seluruh penampang mengalami tegangan leleh harus diambil yang lebih kecil dari f y.K atau 1,6. y dan K adalah modulus penampang plastis. A Z x = . a 2
engan $ a /G
4 =uas penampang, cm 4 -inggi efektif, mm (a 4 H L ( . /G)) 4 Pusat berat arah sumbu G, cm
........( .8)
Cx
Cy
!ambar 8. Pusat berat arah sumbu G (/ G) dan sumbu y (/ y). ) elangsingan Penampang Pengertian penampang kompak, tak kompak dan langsing suatu komponen struktur yang memikul lentur, ditentukan oleh kelangsingan elemen tekannya yang ditentukan pada tabel "%I A&19:& -abel 9.6&1. a) Penampang ompak ntuk penampang&penampang yang memenuhi ; 3 ; p maka kuat lentur nominal penampang adalah M n= M p ........( .6&1) b) Penampang -ak ompak ntuk penampang yang memenuhi ; p < ; 3 ;r maka kuat lentur nominal penampang ditentukan sebagai berikut
M n= M p−( M p − M r ) .
λ − λ p λr − λ p
.......( .6&)
c) Penampang =angsing ntuk pelat sayap yang memenuhi ; r 3 ; maka lentur nominal penampang adalah 2 λ r M n= M r λ
( )
.......( .6&A)
e. uat =entur %ominal dengan Pengaruh -ekuk =ateral (=-B)
uat momen pada tipe kompak merupakan fungsi panjang
tanpa pertambatan,
Lb
. Mang didefinisikan sebagai jarak antara
titik&titik pada dukung lateral atau pertambatan.
!ambar 6. Pertambatan =ateral. Persamaan untuk teori elastis kuat tekuk lateral dapat diperoleh dalam teori stabilitas elastis.
√
( )
2
π π.E M n= . E . I y . G . J + . I y . I w Lb Lb eterangan Lb ! > I' + Iy
.....( .7)
4 Panjang tanpa pertambatan. 4 odulus geser baja, *. pa. 4 onstanta puntir (momen inersia puntir), mm8. 4 onstanta 'arping atau puntir lengkung, mm 7. 4 odulus elastisitas, . pa. 4omen inersia pengaku terhadap muka pelat
badan,mm8. uat momen nominal pada balok kompak untuk kondisi batas atas p untuk inelastik maka momen kritis untuk tekuk lateral (tabel *.A8) pada "%I A&19:&. Profil I dan kanal ganda.
√
( )
2
π π . E M cr =C b . . E . I y . G . J + . I y . I w L L
....... (.9&1)
Profil otak Pejal dan Berongga atau asif. M cr =2 . C b . E .
√
J .A L ry
.........( .9&)
C b = engan
L p=1,76 . r y .
r y =
√
√
12,5 . M max 2,5 . M max . + 3 M A + 4 M B + 3 M C
2,3
E f y
I y A
f L =f y −f r Lr= r y .
x 1=
( ) x 1 f L
. √ 1 + √ 1+ x2 . f !
2
√
π E . G. J . A . S x 2
( ) ( )
2
S x I w x 2=4 . . G . J I y 3
J =2 .
b f .t 3
I y " 2 I w = . 2
2
eterangan maG $ B / cr / b =
4 omen maksimum pada bentang yang ditinjau. 4 omen pada N bentang. 4 omen pada O bentang. 4 omen pada bentang. 4 omen kritis terhadap tekuk torsi lateral, %.mm. 4 oefisien pengali momen tekuk torsi lateral. 4 Panjang bentang antara pengekang yang berdekatan, mm.
r y $ "G
4 >ari&jari girasi terhadap sumbu tengah, mm. 4 =uas penampang, mm. 4 odulus penampang, mm A.
ntuk balok kompak
1) ntuk komponen struktur yang memenuhi
L L p
kuat
nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah M n= M p ..........( .*&1)
L p L Lr
) ntuk komponen struktur yang memenuhi
kuat
nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah ( Lr − L ) M n=c b M r + ( M p− M r ) .........( .*&) ( L − L )
[
r
p
]
A) ntuk komponen struktur yang memenuhi
Lr L
kuat
nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah M n= M cr M p .........( .*&A) f.
uat !eser uat geser pada badan pelat yang memikul gaya geser perlu (
# u
) harus memenuhi
# u $ # n
engan,
# n
4 uat geser nominal pelat badan berdasarkan "%I Butir *.*., %.
4 faktor reduksi, (,:).
uat geser nominal (
# n
) pelat badan harus diambil seperti
yang ditentukan diba'ah ini 1) >ika perbandingan maksimum tinggi terhadap tebal panel
" t w memenuhi
√
()
k E " 1,10 n t w f y k n =5 +
5
() a "
2
aka kuat geser nominal pelat badan adalah
# n=0,6 f y A w
imana
A w
...........( .:&1)
adalah luas kotor pelat badan
) >ika perbandingan maksimum tinggi terhadap tebal panel
" t w memenuhi 1,10
√ ( )
√
k n E k n E " 1,37 f y t w f y
aka kuat geser nominal pelat badan adalah
[ √ ] ( )
# n=0,6 f y A w 1,10
$tau,
[
# n=0,6 f y A w C % +
engan,
C % =1,10
√(
k n E f y
" / t w )
k n E
1
f y
" t w
.......( .:&.a)
( 1 −C %) 1,15 √ 1 + ( a / " )
2
]
........( .:&b)
A) >ika perbandingan maksimum tinggi terhadap tebal panel
" t w memenuhi 1,37
√ () k n E " f y t w
aka kuat geser nominal pelat badan adalah
# n=
0,9 A w k n E
.........( .:&A.a)
2
( " /t w )
$tau,
[
# n=0,6 f y A w C % +
( 1 −C %) 1,15 √ 1 + ( a / " )
2
]
.........( .:&A.b)
engan
C % =1,5
k n E
1
f y
( " / t w)
2
g. =endutan Batas&batas lendutan untuk keadaan kemampuan&layan batas harus
sesuai
dengan
struktur,
fungsi
penggunaan,
sifat
pembebanan, serta elemen&elemen yang didukung oleh struktur tersebut. Batas lendutan maksimum(Q) diberikan dalam -abel . -abel . Batas =endutan aksimum(Q) omponen struktur dengan beban
Beban
Beban
tidak terfaktor
tetap
sementara
Balok pemikul dinding atau finishing yang getas Balok biasa olom dengan analisis orde pertama saja olom dengan analisis orde kedua engan syarat R < Q
' L = & . ntuk beban terbagi rata 384 E I 5
=#A7
&
=#8
&
h#6
h#
h#A
h#
4
ntuk beban terpusat ditengah bentang
.......( .1.1)
& =
1 ( L
.
4
48 E I
.......
(.1.) imana,
) L
S
L L
J
4
P
4 Beban aksial terfaktor, %.
h. Interaksi !eser dan =entur 1) etode istribusi >ika momen lentur dianggap dipikul hanya oleh pelat sayap dan momen lentur perlu M u
3
M f = A f . * f . f y
M f ...........( .11)
engan,
M f
4 uat lentur nominal dihitung hanya pelat sayap.
A f
4 =uas efektif pelat sayap, mm.
* f
4 >arak antara titik berat sayap, mm.
) etode Interaksi !eser dan =entur >ika momen lentur dipikul oleh seluruh penampang. Harus memenuhi persyaratan "%I, butir *.1.1.* dan *.*.1. an harus sesuai
Mu #u 1,375 + 0,625 $Mn $#n i.
.........( .1)
=entur ua $rah (=entur Biaksial) -erjadi ketika beban yang bekerja mengakibatkan lentur kearah sumbu kuat dan sumbu lemah. isalkan pada struktur gording. =entur terhadap sumbu G (kuat) M ux M ux M nx atau 1,0 $ M nx =entur terhadap sumbu y (lemah) M uy 1,0 $M ny =entur biaksial (G dan y ) M ux M uy + 1,0 $ M nx $ M ny
A. Balok olom a. Interaksi omen $ksial alam perencanaan komponen struktur balok&kolom, diatur dalam "%I A&19:& pasal 11.A yang menyatakan bah'a suatu komponen struktur yang mengalami momen lentur dan gaya aksial harus direncanakan untuk memenuhi ketentuan sebagai berikut N u M ux M uy N u 1,0 < 0,2 + + ntuk $ N n maka 2 $ N n $ b M nx $ b M ny
N u ntuk engan,
$ N n
+ 0,2
N u maka
+
8
( (
M ux
+
M uy
$ N n 9 $ b M nx $ b M ny
) )
1,0
N u
4 gaya tekan aksial terfaktor,%.
$ N n
4 kuat nominal penampang,%.
M ux , M uy
4 faktor reduksi tahanan tekan (,*6). 4 momen lentur terfaktor sumbu G, sumbu y.
M nx , M ny
4 momen nominal untuk lentur sumbu G, sumbu y.
$ b
4 faktor reduksi tahanan lentur 4 ,:.
b. Pembesaran omen untuk omponen "truktur -ak Bergoyang ntuk suatu komponen struktur tak bergoyang, maka besarnya momen lentur terfaktor harus dihitung sebagai berikut M u=- b . M ntu ...................(persamaan .11)
- b=
C m
( )
N u 1− N cr
+ 1,0
2
N cr =
engan, M ntu
π E A g
( ) kL r
2
4 momen lentur terfaktor orde pertama yang diakibatkan oleh beban&beban yang tidak menimbulkan goyangan.
- b
4 faktor pembesaran momen untuk komponen struktur tak bergoyang.
N u N cr
4 gaya tekan aksial terfaktor. 4 gaya tekan menurut +uler dengan k=#r terhadap sumbu lentur dan k 3 1, (untuk komponen struktur tak bergoyang).
%ilai
C m
ditentukan sebagai berikut
1) ntuk komponen struktur tak bergoyang dengan beban
tranFersal di antara kedua tumpuannya, maka besar
C m
dapat ditentukan berdasarkan analisis rasional sebagai berikut
C m
4 1,, untuk komponen struktur dengan ujung sederhana.
C m
4 ,*6, untuk komponen struktur dengan ujung
kaku. ) "edangkan untuk komponen struktur tak bergoyang dengan beban tranFersal di antara kedua tumpuannya, namun
mempunyai momen ujung
maka
C m
M 1
dan
M 2
(
M 1< M 2
)
akan mengkonFersikan momen lentur yang
berFariasi secara linear menjadi momen lentur seragam
M E =C m . M 2 C m =0,6 −0,4
( ) M 1 M 2
.........(.1A)
M 1 Tasio
M 2 bernilai negatif untuk kelengkungan tunggal
dan bernilai positif ntuk kelengkungan ganda. c. Pembesaran omen untuk omponen "truktur Bergoyang ntuk komponen struktur bergoyang, maka besarnya momen lentur terfaktor harus dihitung sebagai berikut M u=- b . M ntu + - . M !tu
.......( .18)
- =
1 1−/ N u
( ) &0"
1 . L
$tau, 1
- = 1−
/ N u / N cr
engan,
M !tu
4 momen lentur terfaktor orde pertama yang diakibatkan
oleh
beban&beban
yang
dapat
menimbulkan goyangan.
/ N u
4 jumlah gaya aksial tekan terfaktor akibat beban graFitasi untuk seluruh kolom pada satu tingkat yang ditinjau.
N cr
4 gaya tekan menurut +uler dengan k=#r terhadap sumbu lentur dan k C 1,.
& 0"
4 simpangan antar lantai pada tingkat yang seang
ditinjau. = 4 tinggi tingkat. d. -ekuk =okal Jeb Pada omponen "truktur Balok&olom ntuk menentukan tahanan lentur rencana dari suatu profil, maka terlebih dahulu harus diperiksa kekompakan dari penampang tersebut. "yarat kelangsingan badan atau kekompakan badan sebagai berikut
%ilai banding
" C x ) t w , $kan lebih kritis jika h 4 H L (.
h
H
!ambar 7. Profil Jide 0lange.
elangsingan dari 'eb dapat dikategorikan menjadi tiga bagian 1) >ika
λ λ p
) >ika
λ < λ λ r
A) >ika
λ > λ r
, maka penampang kompak , maka penampang tak kompak
, maka penampang lansing
-able 9.6.1 "%I A&19:& memberikan batasan nilai untuk
dan
λr
sebagai berikut
N u ntuk
$ b . N y
N u ntuk
$ b . N y
ntuk semua nilai,
engan
λ p
< 0,125
> 0,125
λr =
N y = A g . f y
,
λ p =
,
λ p =
2550
√ f y
[
1−
1680
√ f y 500
√ f y
[
[
2,75. N u
$ b . N y
2,33−
0,74. N u
$ b . N y
1−
]
N u $ b . N y
]
>
665
√ f y
]
adalah gaya aksial yang diperlukan untuk
mencapai kondisi batas leleh.
